三角形的分類精選(九篇)

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第1篇：三角形的分類范文

1、教學(xué)內(nèi)容

三角形的分類是北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊第二單元的第二課。

2、教材簡析

“三角形分類”是新課程教材中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。學(xué)生們在這一課之前已經(jīng)認識了角，并知道三角形的組成。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。同時，學(xué)好這部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其他多邊形積累了知識經(jīng)驗，為進一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識打下了基礎(chǔ)。

二、說教學(xué)目標

鑒于上述分析，我確定如下教學(xué)目標：

①學(xué)生通過觀察、操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形角的特征，會給三角形分類，理解并掌握各種三角形的特征。

②培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，操作能力和抽象概括能力。

③激發(fā)學(xué)生的主動參與意識，自我探索意識和創(chuàng)新精神。

三、教學(xué)重、難點的確定

本課教學(xué)重點是使學(xué)生能按角和邊的特征給三角形分類。教學(xué)難點是學(xué)生能理解并掌握各種三角形的特征。

四、說教法、學(xué)法

根據(jù)新課標的要求和學(xué)生的實際，以直觀教學(xué)為主，運用觀察動手操作，小組討論等多種方法，結(jié)合教材，讓學(xué)生在“分一分”，“說一說”的自主探索過程中發(fā)揮學(xué)生相互之間的作用，讓學(xué)生自己在動腦、動手、動口中促進思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，語言表達能力和自學(xué)能力。

五、說教學(xué)過程

本節(jié)課的教學(xué)過程分為三個部分

首先是導(dǎo)入部分。我利用“把本班學(xué)生進行分類”來引入，讓學(xué)生說一說可以怎樣將我們班的學(xué)生分類，這樣分類的標準是什么？反映快的學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)可以按性別的不同分成兩類，男生一類女生一類；接著又有學(xué)生說可以按族別的不同分成兩類，漢族學(xué)生一類民族學(xué)生一類；這樣，通過學(xué)生間的互相啟發(fā)，說出了很多種分類的方法，有的說可以按頭發(fā)的長短不同來分類、年齡的不同來分類、身高的不同來分類……。就這樣在說的過程中學(xué)生明白了無論怎樣分類都需要按一定的標準來進行。同時通過解決這個問題使學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性。

在生活中我們常常會遇到分類的問題，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中也會遇到分類的問題，今天我們一起來探索三角形的分類。引出課題并板書

接下來是新授部分

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

我先出示這幅圖，這是用三角形拼成的一艘船。出示這幅圖的目的是讓學(xué)生仔細觀察這些三角形，說出它們有什么共同特征。這樣讓學(xué)生在情景中聯(lián)系與新知識有密切關(guān)系的舊知識，為學(xué)習(xí)三角形的分類作好遷移鋪墊，為突破難點打下基礎(chǔ)。然后提出問題：你能把這些三角形進行分類嗎？

（二）、自主探索，解決問題

1、下面由學(xué)生自主探索，解決這個問題

學(xué)生拿出提前準備好的三角形動手分一分，分好后在小組內(nèi)說說自己是怎樣分類的？分成了幾類？在學(xué)生操作的過程中，我巡視并指導(dǎo)學(xué)困生。我們都知道，兒童具有一種與生具來的學(xué)習(xí)探究能力，他們渴望在學(xué)習(xí)中獲得樂趣，獲得成功。因此我給他們提供這樣一個自主探究與合作交流的機會，讓他們運用已有的知識經(jīng)驗，主動參與探究新知識的過程。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且真正讓學(xué)生動眼、動手、動口、動腦參與了獲取知識的全過程。

2、當學(xué)生分好后，指名匯報。

首先起來匯報的是按角的不同將這些三角形分成了三類，我用大屏展示他的分類方法，同時問“有和他分類方法相同的嗎？”來了解其他學(xué)生的分類情況。下面我們一起來看看這種分類方法。先讓學(xué)生說一說為什么把①②分為一類？他們有　什么共同特征？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個三角形都有一個角是直角。接下來我讓學(xué)生仔細觀察第二類和第三類，它們分別有什么共同特征？因為有前面的經(jīng)驗，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了第二類三角形三個角都是銳角。第三類三角形有一個角是鈍角.

當學(xué)生知道了這三類三角形的特征后，我引導(dǎo)他們給每類三角形取個名字。學(xué)生的智慧是不可估量的，他們能根據(jù)特征的不同給出相應(yīng)的名稱。然后再引導(dǎo)學(xué)生把特征和名稱結(jié)合在一起形成概念并板書，即：三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

這一環(huán)節(jié)在學(xué)生動手操作充分感知的基礎(chǔ)上，我適當點撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納出按角分類的三角形的特征。把操作、思維、語言有機的結(jié)合起來，使學(xué)生輕易掌握了難點，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和概括能力，又使學(xué)生體驗到了成功的快樂。

當學(xué)生認識了這三類三角形后，接著我設(shè)計了這個基礎(chǔ)練習(xí)題，通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固概念。

當學(xué)生感到有些疲勞時，我根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點設(shè)計了下面的猜一猜游戲。將三角形的一個角露在外面，讓學(xué)生猜這個三角形是什么三角形。首先露出一個直角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后，問“你能肯定這個三角形是直角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解直角三角形的概念。接下來是露出一個鈍角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后問“你能肯定這個三角形是鈍角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解鈍角三角形的概念。最后是露出一個銳角猜，當學(xué)生猜完后問同樣的問題，此時課堂上有爭議，有的同桌兩人在討論，有的是四人討論，通過交流得出只看到一個銳角，不能確定是哪一類三角形，因為無論哪一類三角形，至少有兩個角是銳角。通過這個游戲，加深了學(xué)生對概念的理解，從而突破了本課的難點。

以上是按角的不同將三角形分成三類，還有不同的分類方法嗎？這時有學(xué)生匯報按邊的不同進行分類，我用課件展示按邊的不同進行分類，讓學(xué)生仔細觀察，每一類三角形它們有什么共同特征，引導(dǎo)學(xué)生說出第一類三角形“有兩條邊相等”，第二類三角形“三條邊都不相等　”，第三類三角形“三條邊都相等”，我們把有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生認識等腰三角形的腰，等邊三角形的邊。當學(xué)生認識了等腰三角形和等邊三角形后，讓學(xué)生思考“等邊三角形是等腰三角形嗎？”這個問題，當我提出這個問題后，教室里經(jīng)歷了由安靜到竊竊私語到熱烈交流的一個過程，這種交流是發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的，留給學(xué)生的印象是深刻的，得出的結(jié)論是學(xué)生難以忘懷的。同時通過解決這個問題學(xué)生進一步理解了等腰三角形和等邊三角形的概念。接下來我設(shè)計了下面的練習(xí)，讓學(xué)生再次鞏固等腰三角形和等邊三角形的概念。

第三部分是全課小結(jié)

這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么知識？能給大家說說你都知道了什么嗎？這樣讓學(xué)生談?wù)劷?jīng)過自己動手操作、小組合作、自主探究發(fā)現(xiàn)的三角形的分類方法及各種三角形的特征，不僅及時有效地鞏固所學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達能力，而且可以使學(xué)生從中感受、體驗到一個探索者的成功樂趣，從而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和信心。

六：說作業(yè)設(shè)計

本節(jié)課我設(shè)計了讓學(xué)生在點子圖上畫銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一個，來了解學(xué)生對本課知識的掌握情況。

七：說板書設(shè)計

本節(jié)課的板書為了突出學(xué)習(xí)重點，解決知識難點，主要展示按角的不同和邊的不同把三角形進行分類，下面是我的板書設(shè)計：

三角形的分類

有一個角是直角的三角形叫直角三角形

角 三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形

有一個角是鈍角的三角形鈍角三角形

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形

邊

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形

第2篇：三角形的分類范文

【關(guān)鍵詞】分類；意識；滲透；方法

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其中直角三角形的分類是近年各省市中考數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常有的一個考點.如何在中學(xué)各個不同學(xué)段，通過專題歸納和訓(xùn)練，使學(xué)生掌握此類問題呢？本文以教學(xué)中所用的實例，對在課堂教學(xué)中如何滲透直角三角形分類思想進行研究.

一、樹立意識，及時引入分類

數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)具有“隱蔽性”，需要教師為學(xué)生有意搭建橋梁，及時滲透，學(xué)生才有機會認識“廬山真面目”.在講授數(shù)學(xué)概念、公式、定理的形成過程中滲透分類思想方法，抓住新舊知識之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生初步感悟直角三角形的分類.

例如：七年級下冊第四章“認識三角形”的第2課時學(xué)生們認識了有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，它的三條邊有直角邊、斜邊之分.在學(xué)生學(xué)習(xí)了“勾股定理”教學(xué)階段，我們可以設(shè)計以下題目讓學(xué)生思考.

1.如果直角三角形的兩直角邊長分別為3，4，那么斜邊長為.

2.如果直角三角形的兩邊長分別為3，4，那么第三邊長為.

這兩個題目通過學(xué)生練習(xí)，辨析什么情況下應(yīng)該分類討論，不僅很好的揭示了直角三角形概念的內(nèi)涵，并從中發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力.課堂教學(xué)以顯性的數(shù)學(xué)知識“直角邊”“斜邊”為主線，而分類思想方法則隱藏在數(shù)學(xué)知識的背后，這樣的概念教學(xué)讓學(xué)生感受了分類的必要性，并完成了合理的正遷移.

二、看準時機，提高分類認識

需要分類思想解決的問題，如果分類標準不確定，極易造成思維過程中思考片面，致使解答不完整.教師創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生獨立思考、交流討論的時間，再適時點撥，讓學(xué)生頓悟.學(xué)生嘗到甜頭，體會了分類思想在解題時的優(yōu)勢，自然有了探索欲望，滲透分類思想也就水到渠成.

例 如圖，已知A，B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB>1.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M，N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè)AB=x.若ABC為直角三角形，求x的值.

根據(jù)題意易分析得ABC的各邊長分別為：AB=x. AC=MA=1，BC=BN=3-x.解決這個問題應(yīng)該分情況討論，因為不知道在三角形中哪一個是作為斜邊存在的.所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無解.

②若AB為斜邊，則x2=（3-x）2+1，解得x=53，滿足1

③若BC為斜邊，則（3-x）2=1+x2，解得x=43，滿足1

在例題教學(xué)中運用分類思想方法啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路，尋求解題規(guī)律，能培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力.通過分類整理，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有序性的思考，克服盲目拼湊的毛病，有效的培養(yǎng)了邏輯思維.

三、掌握方法，重視分類畫圖

有關(guān)直角三角形分類的題目，一般方法是先分類，后畫圖，再計算.學(xué)生樹立了分類意識后，還需要對分類的畫圖進行引導(dǎo).對任一事物分類要按同一標準，做到不重復(fù)、不遺漏.直角三角形中，因為直角頂點不確定需分類討論，因此直角三角形的分類標準可以是點A、點B、點C分別為直角三角形頂角的頂點，或者邊BC、邊AC、邊AB分別為直角三角形的斜邊.

例如：已知線段AB，在平面內(nèi)取一點C，使得ABC是直角三角形.

（1）點C為直角三角形頂角的頂點（邊AB為直角三角形的斜邊）畫圖：以AB為直徑作圓；則點C一定在圓上.

（2）點A為直角三角形頂角的頂點（邊BC為直角三角形的斜邊）畫圖：過點A作AB的垂線，則點C一定在這條垂線上.

（3）點B為直角三角形頂角的頂點（邊AC為直角三角形的斜邊）畫圖：過點B作AB的垂線，則點C一定在這條垂線上.

借助直尺圓規(guī)，學(xué)生不僅能準確的分類畫圖，還能掌握相關(guān)的圖形特征.重視畫圖的過程，實質(zhì)是借畫圖的這個載體，讓學(xué)生領(lǐng)悟和提煉分類思想.結(jié)合坐標系，練習(xí)可設(shè)計成如下：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），B（4，10）在縱軸上找一點C，使得ABC是直角三角形，則這樣的點C共有幾個，求出點C的坐標？

直角三角形的畫圖方法可歸納為“兩線一圓”，這一基本思路的掌握，為以后在復(fù)雜題目中“化繁為簡”打下了基礎(chǔ).

四、遵循規(guī)律，落實計算方法

初中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排，從數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計三方面入手，按螺旋上升原則逐步展開.學(xué)生按教材學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是三方面交替接觸，從而導(dǎo)致分類思想方法的學(xué)習(xí)也就沒有系統(tǒng)性和連續(xù)性.教學(xué)中教師要有打持久戰(zhàn)的心理準備，在不同的學(xué)段反復(fù)滲透，逐步提高.

直角三角形的分類涉及角度、邊長、點的坐標的計算，學(xué)生應(yīng)掌握的知識包括七年級的三角形內(nèi)角和定理、八年級的勾股定理和相似三角形的性質(zhì)、九年級的三角函數(shù)等，以及計算中常用到的方程思想、轉(zhuǎn)化思想.筆者在不同的學(xué)段結(jié)合不同知識點分別設(shè)計了類似如下的一些題目.

例 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BDDC，BC=10 cm，CD=6 cm.在線段BC，CD上有動點F，E，點F以每秒2 cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1 cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動.當點F到達點C時，點E同時停止運動.設(shè)點F運動的時間為t（秒）.

（1）求AD的長；

（2）點F，E在運動過程中，如CEF與BDC相似，求線段BF的長.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形、直角梯形.解（2）題時，原題中沒有提出CEF與BDC相似的對應(yīng)角與對應(yīng)邊，為防止漏解.所以應(yīng)分類討論：①BDC∽FEC；②BDC∽EFC.其實，如果把相似三角形的分類轉(zhuǎn)化為直角三角形的分類也是可以的.BDC是直角三角形，若CEF與BDC相似，那么CEF也就是直角三角形.按直角頂點分類，因為∠C是銳角，只可能∠CEF=90°或∠EFC=90°，分兩類討論.

分類思想的教學(xué)具有“離散型”的特點，并非一朝一夕所至，是一項長期系統(tǒng)工程.教師備課時，必須深入鉆研教材，循序漸進，才能落實計算的教學(xué).

五、提高能力，加強綜合演練

數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動形式.習(xí)題的解答過程，也是獲得和運用分類思想的過程.教師有意識的設(shè)計與例題相同類型、結(jié)構(gòu)的習(xí)題，讓學(xué)生從模仿開始，千錘百煉直至他們能把模仿到的用于新的情境，解決其他問題.

例 如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖像與x軸交于點A，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像交于y軸上的一點B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸只有唯一的交點C，且OC=2.

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像y=0.5x+2與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且PBD為直角三角形，求點P的坐標.

直角三角形的分類的掌握重在領(lǐng)會應(yīng)用，因此學(xué)生的參與尤其重要.進行相關(guān)教學(xué)時先讓學(xué)生有自己的切身體會，然后逐步領(lǐng)悟，用自己的思維方式構(gòu)建體系，當經(jīng)驗和領(lǐng)悟積累到一定程度，分類的運用就如魚得水了.

知識的掌握只能受益一時，而思想的形成、方法的掌握卻能讓學(xué)生受益一生.廣大教師要以大綱為方向，整體研究，將分類思想有機滲透入教學(xué)計劃和教學(xué)內(nèi)容中，讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)悟，并逐步內(nèi)化為思維品質(zhì).

【參考文獻】

第3篇：三角形的分類范文

分類思想是數(shù)學(xué)思想方法中很重要的一種思想方法。它要求學(xué)生能把某個較為復(fù)雜的問題經(jīng)過嚴謹周密的思考,確定一個分類標準,并按同一個標準把它分為若干類較為簡單的情況。然后逐一討論研究解決,使研究的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏。而等腰三角形中由于邊、角的特殊性,經(jīng)常要用分類思想進行分類討論解決。所以學(xué)生是否能用分類思想正確解決等腰三角形中的分類問題,也是中考考查的重要內(nèi)容之一。

教學(xué)目標

1.進一步鞏固對等腰三角形的認識,熟練運用等腰三角形知識解決問題。

2.認識分類思想在解決等腰三角形的問題中的重要性,并能學(xué)會分析,學(xué)會分類,培養(yǎng)分析能力和分類意識。

教學(xué)過程

師:前面我們學(xué)過了等腰三角形的有關(guān)知識,與一般三角形相比,它有很多特殊地方,誰來簡單說明一下?

(學(xué)生紛紛舉手)

生1:在對邊和角的稱呼上就不同,如邊有腰底之分,角有頂角、底角之分。

生2:還有邊與角之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換,如等邊對等角、等角對等邊、“三線合一”等。

師:很好。為了進一步認識和研究它,我想請一名同學(xué)在黑板上畫一個等腰三角形。

(其中一名學(xué)生自告奮勇到講臺上,畫了一個頂角為銳角的等腰三角形。)

師:請其他同學(xué)想一想,還有什么要補充的嗎?

生3:他畫的不全面。我們所碰到的等腰三角形其實還應(yīng)該有等腰直角三角形和頂角為鈍角的等腰三角形。

師:等腰三角形中第一種分類的情形就像剛才在沒有圖形的前提下讓你畫等腰三角形,你應(yīng)該按頂角的情況來分析,這就是分類的標準。下面請思考這一道題。

(題目:你能經(jīng)過等腰三角形一個頂點畫一條直線,把這個等腰三角形分成兩個小的等腰三角形嗎?如果你覺得能,請畫出圖形,并標好度數(shù)。)

(學(xué)生思考,討論,并開始在草稿紙上畫圖,分析。幾個學(xué)生舉手。)

生4:老師,根據(jù)您剛才的講法,我認為本題應(yīng)該有三種可能。一種是把頂角為銳角的等腰三角形進行分割;第二種是把頂角為直角的等腰三角形分割;還有一種是把頂角為鈍角的等腰三角形進行分割。

(師表揚了他。并請這位學(xué)生上黑板畫圖。)

師:你能說出你標的度數(shù)的依據(jù)嗎?

生4:我是這樣想的(如圖1):設(shè)∠A=x,那么由圖和題意可知x+2x+2x=180°,解得x=36°。這是第一種。

至于第二種應(yīng)該包含在第三種里,若BD=AD=DC,設(shè)∠B=x。由題可知x+x+2x=180°,解得x=45°,此即為第二種。若AD=BD,CD=AC時,設(shè)∠B=x,則x+3x+x=180°,解得x=36°,即為第三種情形。

師:這位同學(xué)真是肯動腦筋,分析得相當透徹、清楚,只是還有不同意見或補充的嗎?

(同學(xué)們認真思考,但沒有人能回答出。)

師:其實在第一種情形時他應(yīng)考慮全面,剛才這位同學(xué)想到的是AD=BD,BD=BC的情形,有沒有AD=BD=CD的情況呢?

生5:沒有。這樣∠C=∠DBC=∠ABC是不可能的。

師:那有沒有可能AD=BD或CD=BC呢?請看圖4:

■

則可得:x+3x+3x=180。

7x=180。

x=180/7。

若能解得出x,則說明這種情形可能嗎?

生6:可能。

師:那么請你小結(jié)剛才這道題目的種種可能,并理解這種分類解題的依據(jù)。(學(xué)生自我理解小結(jié),老師黑板上板書等腰三角形中第一種可能分類的問題和分類的標準。)

師:哪位同學(xué)還能列舉出等腰三角形其他的可能分類的問題?

生7:有這樣一種問題要分類,如:等腰三角形中已知兩邊,求周長的時候要考慮兩邊為腰還是為底的可能。

(老師表揚并板書等腰三角形可能分類的問題和按邊分的分類標準。)

生8:還有的時候,如:等腰三角形中已知一個角為50°,求另外兩個角,這也要分類討論。因為50°的角可能為底角也可能為頂角。

(老師板書等腰三角形中的第三種可能分類的問題和按角分的分類標準。)

師:還有嗎?

生9:老師,你看這幾個題型屬不屬于剛才碰到的分類情形?有這樣一題說:等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°,求頂角的度數(shù)。還有比如說等腰三角形一個角是另一個角的兩倍,求底角的度數(shù)。

師:同學(xué)們考慮考慮,討論一下,幫助他解決這個問題。

(學(xué)生開始思考,討論,一學(xué)生舉手。)

生10:我認為均屬于剛才的第一種情形,圖形不清楚,則要按頂角的可能性分析。

(其他學(xué)生紛紛贊同,并很快求出兩題的答案。)

師:現(xiàn)在我給大家看一題你們看看該怎么思考?

已知平面直角坐標系中A(4,0),B(0,3),在x軸上找一點C使三角形ABC為等腰三角形,請寫出點C的坐標。(如圖5)

師:圖形不具體,但又與第一種情形有些區(qū)別,在這種情況下點A點B點C都有可能成為等腰三角形頂角的頂點,請大家課后認真思考,并整理筆記,小結(jié)好等腰三角形中可能幾種的分類情況。

過程反思:這是一節(jié)對學(xué)生思維能力要求較高的一課,同時要求學(xué)生有很好的前期知識儲備,掌握和熟練知識運用能力。在授課的過程中,發(fā)現(xiàn)時間還稍微倉促,但對學(xué)生的思維鍛煉,知識的提煉歸納和運用數(shù)學(xué)思想解決問題的這些能力的培養(yǎng)是大有幫助的。

作者單位:

第4篇：三角形的分類范文

第一，通過觀察、操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特征，會給三角形分類，理解并掌握各種三角形的特征。第二，在自主探究、合作交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、推理能力、交流能力以及創(chuàng)新能力。

二、教學(xué)過程

（一）以舊引新，知識遷移1.什么是分類？分類的原則是什么？（板書：分類）2.（課件出示船形主題圖）提問：這幅圖像什么？是由哪種圖形拼成的？（板書：三角形）三角形有什么特征？拼成這個圖案的各個三角形的邊和角相等嗎？3.指圖中的角復(fù)習(xí)銳角、直角和鈍角。4.揭示課題。同學(xué)們能不能根據(jù)三角形角和邊的特征給圖中的三角形分類呢？今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)三角形的分類。

（二）合作探究，構(gòu)建新知1.課件出示合作學(xué)習(xí)要求。（1）你準備按什么標準進行分類？（2）可以把這些三角形分成幾類？（3）每類三角形都有什么特點？2.分析要求，強調(diào)注意事項。以小組為單位根據(jù)三角形角或邊的特征給三角形分類，并把同一類三角形貼在一張大白紙上。3.小組合作，操作實踐（按組下發(fā)裝有主題圖中的三角形學(xué)具袋）。4.匯報交流，展示成果。貼：各小組將分類結(jié)果張貼在黑板上。說：按學(xué)習(xí)要求逐一匯報分類結(jié)果；查：組織學(xué)生檢查各小組的分類結(jié)果；評：評出優(yōu)勝小組。5.分析結(jié)果，明確三角形的特征。（1）按角的特征，認識三角形（課件出示各類三角形的意義）（2）討論：有一個角是銳角的三角形是不是銳角三角形？（根據(jù)分類配合課件演示明確：三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形）（3）找一找：根據(jù)角的特征，判斷下列三角形屬于哪一類？（4）按邊的特征，認識各類三角形。學(xué)習(xí)等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形的意義。（5）討論：等邊三角形是等腰三角形嗎？（分正反方辯論后，課件演示明確：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形。）（6）隨練：分一分：根據(jù)邊的特征，給下列三角形分類。6.小結(jié)：同樣的三角形，分類的依據(jù)不同，分類結(jié)果也不同。根據(jù)角的特征可以將三角形分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，而根據(jù)邊的特征可以將三角形分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形中有一種特殊的三角形叫等邊三角形。（課件出示集合圈）

（三）實踐應(yīng)用，鞏固提高1.我是小法官：——下面說法正確嗎？（1）一個三角形里有兩個銳角，這個三角形必定是銳角三角形。（2）所有的等腰三角形都是銳角三角形。（3）等腰三角形都是等邊三角形。2.比比誰聰明：——猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。（根據(jù)角和邊來判斷是什么三角形，弄清銳角三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系，明確鈍角三角形和直角三角形一定不是等邊三角形。）

（四）全課總結(jié)，提升理念1.學(xué)生談收獲。2.教師結(jié)合學(xué)情總結(jié)。（五）課外作業(yè)三角形在我們的生活中無處不在，課后請同學(xué)們留心觀察、仔細尋找身邊的三角形與同伴進行交流，并用附頁2中的圖形拼組一幅美麗的圖案。

三、教后反思

《三角形分類》是在學(xué)生初步認識了三角形的基礎(chǔ)上進行的教學(xué)活動。分類就是根據(jù)事物的特點對事物進行歸類，也就是把具有相同特點的事物放在一起的過程，它是一種數(shù)學(xué)思想。三角形的分類教學(xué)是給學(xué)生建型的過程，為以后深入研究三角形的相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)。在本節(jié)課的教學(xué)中，我力圖做到以下三點：

（一）導(dǎo)課輕松自然，活動新穎別致，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣簡潔明了的談話導(dǎo)入和別出心裁的主題圖，使學(xué)生在新舊知識的遷移中明確本節(jié)課的教學(xué)目標，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。精心組織的小組活動使學(xué)生在探究交流的過程中了解了三角形的分類方法，掌握了各類三角形的特征。這樣的設(shè)計符合學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生能夠以一種積極的心態(tài)調(diào)動原有的知識經(jīng)驗，在活動中獲得新的知識，發(fā)現(xiàn)新的問題。

（二）重視課堂實踐活動.讓學(xué)生在參與中體驗感悟數(shù)學(xué)讓學(xué)生在課堂實踐操作活動中去體驗和感悟數(shù)學(xué)，獲取新知，是這節(jié)課教學(xué)的一大亮點。本節(jié)課教學(xué)始終圍繞“給三角形分類”這一操作性很強的教學(xué)實踐活動，利用小組合作進行分類方法的探究，調(diào)動全體學(xué)生參與實踐，通過觀察、辨析、操作、推理、交流，體驗分類方法，感悟圖形特征。在每一小組的匯報交流中學(xué)生能根據(jù)不同的分類標準，獲得多種分類的方法。這時，教師并不急于去總結(jié)概括，而是讓學(xué)生充分交流，學(xué)生在操作、體驗、感悟中建構(gòu)了新的知識系統(tǒng)。這樣的設(shè)計，改變了以往知識的呈現(xiàn)方式，符合學(xué)生的認知規(guī)律，突出了重點。

第5篇：三角形的分類范文

“同課異構(gòu)”是指針對同一教材內(nèi)容，由不同教師設(shè)計、構(gòu)思，運用不同方法和策略進行教學(xué)實踐與研討，是當前教研活動的重要形式。然而，人們往往忽視的是教師個體的“同課異構(gòu)”，也就是教師個體在不同時間、不同場合面對同一個課題，進行多次設(shè)計、實踐，從而不斷優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)和效果，提高專業(yè)反思能力。本期刊出的這篇文章，就是一個教師進行“同課異構(gòu)”的實踐與反思，在一次次改進中，逐漸接近教學(xué)知識的本質(zhì)要求。

從本期開始，《今日教育》將開辟“同課異構(gòu)”欄目，為大家提供一個展示交流的平臺。無論是教師個體意義上“同課異構(gòu)”的探索，還是集體意義上“同課異構(gòu)”的實錄、點評，都歡迎大家踴躍參與。

隨著數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的深入推進，滲透數(shù)學(xué)思想的重要性日益凸顯。2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》就在原來的“雙基” （基礎(chǔ)知識、基本技能）基礎(chǔ)上，明確提出了培養(yǎng)“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”的“四基”要求。本文以《三角形分類》一課為例，對滲透分類思想進行了多次嘗試，引導(dǎo)學(xué)生逐漸逼近數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

一、嘗試探索，初步理解三角形分類的本質(zhì)

三角形的分類讓學(xué)生不僅要知道分的結(jié)果，還要知道為什么要分，以及怎樣分，并在分的過程中深入體會分類思想的本質(zhì)。

【第一次教學(xué)案例回放】

師：請按角給三角形（圖1）分類。

生：我分為三類，①⑤、②④、③⑥。

師：你是怎么想的？

生：因為①⑤三個角都是銳角；②④有一個角是直角；③⑥有一個角是鈍角。

師：還有不同的分類結(jié)果嗎？

（齊答：沒有了）

師：我們已經(jīng)將它們分為了三類，能給每一類取個名字嗎？

生：三個內(nèi)角都是銳角的叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的叫做直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的叫做鈍角三角形。（表1）

師：你們分的結(jié)果與數(shù)學(xué)家的一模一樣。其實，關(guān)于三角形的分類數(shù)學(xué)家早已做了研究，你們想知道嗎？

生：想。

師：他們認為以有直角作標準可分為兩類：直角三角形和斜三角形；也認為可以把有直角的分為一類，有鈍角的分為一類，把三個角是銳角的分為一類。但為了研究的方便，分為三類。

師：我們還可以用圖2來表示分類的結(jié)果。這三類三角形是什么關(guān)系呢？

生：是各自獨立分開的。

師：對呀，也就是說我們已經(jīng)分完了，沒有重復(fù)也沒有遺漏。這三種三角形是并列關(guān)系。

【反思】

其實，三角形按角分類的結(jié)果，很多學(xué)生都已經(jīng)知道，那我們到底要給學(xué)生什么？我在以下三個方面花了功夫：一是引導(dǎo)學(xué)生對分類的結(jié)果解讀，展現(xiàn)思維過程。當學(xué)生說出分的結(jié)果后，先通過追問引導(dǎo)學(xué)生說清楚分類的依據(jù)，再利用表格梳理出分類的結(jié)果，從而讓學(xué)生明白了“怎樣分類與為什么這樣分類”。二是介紹數(shù)學(xué)家對于三角形分類的探索，在肯定大家分類的結(jié)果后用問題激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。三是利用韋恩圖表示分類的結(jié)果，體會科學(xué)分類的原則是不重復(fù)、不遺漏，讓分類思想浸潤學(xué)生心田。以上教學(xué)中美中不足的是分類的結(jié)果只有一種，學(xué)生的思維成為了直線型，沒有明確認識分類標準的重要性。

【第二次教學(xué)案例回放】

學(xué)生對圖1三角形分類后匯報。

生1：我分為兩類，①③⑤⑥、②④。因為②④有一個角是直角，①③⑤⑥沒有直角。

生2：我分為三類，①⑤、②④、③⑥。因為①⑤三個內(nèi)角都是銳角；②④有一個內(nèi)角是直角；③⑥有一個內(nèi)角是鈍角。

師：還有不同的分類結(jié)果嗎？（生齊答：沒有了）好的，現(xiàn)在比較兩種分類結(jié)果，哪種好？為什么？小組討論一下。

生1：我們這組認為第二種好，因為每一類三角形具有相同的特征。

生2：我們這組覺得第一種也可以，因為他是把有直角的一類分在一起，沒有直角的分為另一類。

師：你們說得都有道理。其實，這兩種結(jié)果都有道理，因為他們所選取標準不一樣。從這里讓我們明白分類標準太重要了，標準不同結(jié)果卻會不一樣。

【反思】

在這次教學(xué)中“意外”地出現(xiàn)了兩種不同的分類結(jié)果，是學(xué)生對于分類標準重要性的深刻解讀。分為兩類的標準是有無直角，分為三類的標準是每類三角形的本質(zhì)特征。通過討論明白了因標準不同，分類的結(jié)果不一樣。

二、提升思維，深入理解三角形分類的本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展都有其理由，數(shù)學(xué)家給三角形命名也是有根有據(jù)的。因此，要讓學(xué)生更深入地理解三角形分類的本質(zhì)，就得從命名處著手去思考。

【第一次教學(xué)案例回放】

學(xué)生初步理解三角形分類的原則后，教師出示練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生思考其分類的依據(jù)。

師：選一選，對號入座。（圖3）

銳角三角形有（ ），直角三角形有（ ），鈍角三角形有（ ）。

匯報交流，說明理由。

師：如果讓你快速判斷每個三角形是什么三角形，你有什么好辦法？

生1：我是先看三角形里有沒有直角，再看有沒有鈍角。

生2：我是看每個三角形里最大角。

師：真是太聰明了。判斷一個三角形是什么三角形，可以直接看最大角，這是多么巧的方法。老師不得不發(fā)出感嘆：一要感嘆數(shù)學(xué)家的智慧，他們在給三角形命名時用了最大角命名法，也讓我們明白數(shù)學(xué)是講道理的；二要感嘆是思考讓我們進步了。

【反思】

三角形按角分三類后并命名，那命名的依據(jù)是什么？思考讓我明白：在直角三角形里最大角是直角，在鈍角三角形里最大角是鈍角，那么在銳角三角形里最大角肯定是銳角，高明的數(shù)學(xué)家就是利用三角形里最大角來命名的?；诖?，我設(shè)計了一道練習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)后提出“如果讓你快速判斷每個三角形是什么三角形，你有什么好辦法”引導(dǎo)學(xué)生的思考，使其思維達到更高層次，并觸及了三角形分類的本質(zhì)特征。同時，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)家的大智慧，體會到了數(shù)學(xué)是講道理的。后來我又發(fā)現(xiàn)，其實關(guān)于三角形的命名是采用特征命名法，從名稱上能知道每類三角形的本質(zhì)特征。

【第二次教學(xué)案例回放】

……

師：剛才經(jīng)過大家的努力，將三角形分為了三類并得出各類三角形的名稱。請大家思考一下，這三類三角形從角的特點上來看，有什么相同點和不同點？

生1：不同點是銳角三角形的最大角是銳角，直角三角形的最大角是直角，鈍角三角形的最大角是鈍角。

生2：相同點是它們至少都有兩個銳角。

師：同學(xué)們觀察得非常仔細，很快地找出了它們的異同。請大家再將每類三角形的名稱與它們的不同點對應(yīng)起來看，你會有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我們發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。

師：太精彩了。是呀，高明的數(shù)學(xué)家就是利用三角形里最大內(nèi)角來給每類三角形命名的，這種命名方法叫做特征命名法，它讓我們一看到它的名稱就能知道它的本質(zhì)特征。其實數(shù)學(xué)上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圓、小數(shù)等。數(shù)學(xué)是講道理的，每個知識的產(chǎn)生、發(fā)展都是有根有據(jù)的。

【反思】

改進后的教學(xué)重點是讓學(xué)生充分感受特征命名法在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，從而證明數(shù)學(xué)是擺事實講道理的。教學(xué)中通過表格將三角形歸類，然后讓學(xué)生找出它們的相同點和不同點，深刻理解了每類三角形的屬性。接著提出問題，經(jīng)學(xué)生的觀察與討論，發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教師一點撥，學(xué)生豁然開朗，原來數(shù)學(xué)家是利用特征命名法給三角形命名的。因此，學(xué)生開課時提出的“為什么要給三角形分類”在此得到了圓滿回答“是為了找出每類三角形的本質(zhì)屬性”；“怎樣給三角形分類與分類的結(jié)果如何”在教學(xué)過程中也找到答案。

第6篇：三角形的分類范文

三角形是平面圖形中最簡單的也是最基本的多邊形，一切的多邊形都可以分割成若干個三角形，因此它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)。它的穩(wěn)定性在實踐中有廣泛的應(yīng)用。這部分知識是在學(xué)習(xí)了線段、角和直觀認識了三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在日常生活中，學(xué)生也積累了較我的感性認識，也能初步判斷哪些圖形是三角形。

根據(jù)上述“三角形的認識”在教材中的地位與作用，學(xué)生的認知基礎(chǔ)和思維規(guī)律，以及我校協(xié)同教育實驗的有關(guān)理論，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

1、學(xué)生理解三角形的意義，掌握三角形的特征，能按角對三角形進行分類。

2、養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理及分類能力。

3、養(yǎng)學(xué)生自定向、自運作、自調(diào)節(jié)、自激勵的“四自”能力及小組協(xié)作能力。

重點是掌握三角形的意義、特征，并能按角對三角形進行分類，難點是按角對三角形進行分類。

為了更好地達到教學(xué)目標，突出重點，突破難點，本節(jié)課準備的教具與學(xué)具有：電腦軟件、小棒、各式各樣的三角形圖片。

二、說教法、學(xué)法

瑞士心理學(xué)家、哲學(xué)家皮亞杰認為：“邏輯——數(shù)學(xué)的真理……并非是由客觀對象抽取出來，而是由主體施加于對象之上的動作，從而也就是主體活動中抽象出來的?！币虼耍寣W(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在于調(diào)動學(xué)生原有的知識的生活經(jīng)驗，發(fā)

現(xiàn)問題，“創(chuàng)造”新知識，并在這個過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展智慧，增長才干。在教學(xué)中，我注意實行啟發(fā)式、討論式、活動式的教學(xué)，實施小組協(xié)同教學(xué)模式，體現(xiàn)如下的教學(xué)理論：

（1）主客體發(fā)展統(tǒng)一論。學(xué)生是教育的客體，又是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具有主觀能動性，能自覺地改進自己的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)的主人。因此，教學(xué)活動應(yīng)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生的主體地位得到落實。

（2）“四有”有機結(jié)合論?！皡f(xié)同學(xué)習(xí)”強調(diào)系統(tǒng)內(nèi)在的自主組織性，協(xié)同教育以學(xué)生的自我發(fā)展為核心，在課堂教學(xué)中通過教師的“四導(dǎo)”（導(dǎo)向、導(dǎo)行、導(dǎo)評、導(dǎo)勵）培養(yǎng)學(xué)生的“四自”（自定向、自運作、自評價、自激勵）能力，使學(xué)生得到自我發(fā)展。

（3）“協(xié)同效應(yīng)”強化論。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程是受到各種因素的影響，針對傳統(tǒng)教育的不足之處。本節(jié)課通過組織小組學(xué)習(xí)，強化師生、生生的協(xié)同效應(yīng)，促進良好學(xué)習(xí)狀態(tài)的產(chǎn)生，提高教學(xué)的效益。

三、說教學(xué)過程

根據(jù)以上對教材的分析，以及教法學(xué)法的選擇，結(jié)合本校的協(xié)同教學(xué)實驗，我把本節(jié)課分為四個聯(lián)合會進行教學(xué)。

第一階段：學(xué)習(xí)準備，目標定向

這一階段，教師通過創(chuàng)設(shè)情景激情引趣，復(fù)習(xí)舊知，提問設(shè)疑等手段，引起學(xué)生對學(xué)習(xí)的注意，為學(xué)生學(xué)習(xí)新課作知識上、方法上、心理上的準備，然后在教師引導(dǎo)下，確定學(xué)習(xí)目標。這一階段要求教師抓準知識的生長點去引導(dǎo)。在《三角形的認識》中，學(xué)生已有了什么是角、角的各部分名稱及特點和角的分類的知識

（電腦演示），這些無論是在知識上還是學(xué)習(xí)方法上都與“三角形的認識”一課有著密切的聯(lián)系，因此，當老師出示紅領(lǐng)巾問：紅領(lǐng)巾的外形是什么圖形？當學(xué)生回答了是三角形后，我馬上提示課題，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“三角形的認識”（板書），對于三角形你認為應(yīng)該學(xué)些什么？由于學(xué)生在學(xué)習(xí)角的認識中懂得了什么是角，角的各部分名稱及特點，角的分類等知識，所以，他們很快便自行確定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標：①什么叫三角形？它各部分的名稱是什么？②它有什么特點③怎樣分類？這樣，在目標定向這一環(huán)節(jié)就充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。

第二階段：操作實踐，探求新知

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作一種活動，他反復(fù)強調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生”。小學(xué)幾何形體的教學(xué)又是實驗直觀幾何的教學(xué)，重點是培養(yǎng)學(xué)生動腦、動手和動口能力，通過對圖形的特征的觀察和實踐活動的驗證，增強學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣，形成表象、發(fā)展空間觀念。

1、引導(dǎo)操作，學(xué)習(xí)新知

在學(xué)習(xí)三角形的意義和各部分名稱時，我要求同桌的同學(xué)配合分顏色圍圖形，他們圍出了以下這樣的一些圖形：

紅色綠色橙色紫色

紅色、綠色、橙色圍出的都是三角形，紫色的不能圍成三角形，如果把這些小棒都看作是線段的話，你能說說什么是三角形嗎？由于學(xué)生有了活動、實驗的基礎(chǔ)，學(xué)生很快就能說出：“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”（板書），并能說出三角形各部分的名稱：邊、頂點和角等（電腦演示），通過觀察，得出了三角形有三條邊和三個角（板書）。通過讓學(xué)生判斷下面哪些是三角形使知識得到及時鞏固。

（）（）（）

2、操作演示，應(yīng)用新知

生活處處有數(shù)學(xué)，“任何的一個數(shù)學(xué)知識都能找到它的生活原理?！睂W(xué)生有了三角形的初步認識后，我請他們舉例說說日常生活中有哪些三角形，學(xué)生都很踴躍地舉手發(fā)言，但如何把這些生活原型再現(xiàn)于課堂，加深學(xué)生對三角形的認識呢？我通過多媒體教學(xué)手段，把這些生活原理再現(xiàn)在學(xué)生的面前，并提出了這樣的一

個問題：“為什么日常生活中我們經(jīng)常會用到三角形？它究竟有什么特征呢？”然后讓每組的同學(xué)都拉一拉三角形與平行四邊形的教具，在“手感”的比較中初步獲得了“三角形不易變形”的特征（板書），再通過修椅子的活動錄像得以證實，這樣，就把教師“教數(shù)學(xué)”變成了學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)“數(shù)學(xué)”，把“現(xiàn)成”

的數(shù)學(xué)變成了“活動的”、學(xué)生自己重新構(gòu)建的數(shù)學(xué)。

3、小組探究，拓展新知

概念是進行邏輯思維最基本的單位，更使邏輯思維正確地進

行，概念必須明確，而要做到概念明確，最重要的就是要弄清概念的內(nèi)涵和外延。通過以上學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本弄清了“三角形的內(nèi)涵”。接著，再引導(dǎo)學(xué)生弄清它的外延。知道概念的外延是指概念所反映的，它所包含的一個個事物，當“一個個事物”多得不用枚舉，或者不必要枚舉時，可以用一類類事物表示。如三角形的形狀各種各樣，大大小小各不相同，不勝一一枚舉，但可以按它的內(nèi)角或它的邊分類。這節(jié)課我們先按角對三角形分類，上課前，同學(xué)們都剪了一個自己認為最特別的三角形，我讓他們觀察三角形的角，并分別在角內(nèi)寫上角的名稱，然后在小組中，把同組中的三角形按角分類，看可以分成幾類，然后讓小組匯報，有的說：“三角形的角有一個鈍角、兩個銳角的”，“有一個直角、兩個銳角的”及“三個都是銳角的”。除了這三個情況外，還有沒有其他的情況呢？通過小棒的演示，懂得不可能再有其他的民情況的三角形，然后我再請個別小組把他們組中的三角形，按這三類分好，貼在黑板上，接著讓同學(xué)對第一類三角形進行起名，然后再通過比較分析，得出“鈍角三角形”這個既簡單又能突出這類三角形特征的名字。最后讓學(xué)生利用這一起名的方法，給另兩類三角形起名。

至此，學(xué)生根據(jù)一定的標準，依從一定的規(guī)律，以三角形的載體，通過自己運作，進行了一次邏輯思維訓(xùn)練，然后通過閱讀課本和觀看電腦演示，系統(tǒng)一整理已學(xué)的知識，再讓他們在組內(nèi)說說學(xué)具袋中的三角形是什么三角形，通過看三角形的其中一個角，猜猜是什么三角形，使學(xué)生更明確地認識到有一個角是直角的三角形一定是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形一定是鈍角三角形，但只知道一個角是銳角的就不能確定它是什么三角形，

必須是三個角是銳角的三角形才是銳角三角形的道理．

第三階段：互測互評鞏固深化

這一階段，主要通過對教學(xué)內(nèi)容進行歸納整理，形成較完整的知識結(jié)構(gòu)，并進行相應(yīng)的基本性、提高性、綜合性、拓展性的練習(xí)與檢測，使學(xué)習(xí)得以鞏固，并在應(yīng)用知識的同時，對照目標檢測自己對新知識的掌握情況，及時評價與調(diào)節(jié)（邊電腦演示）。最后，我出示了一組拼組圖形（電腦演示），讓學(xué)生觀察，這些拼組圖形中用到了哪些三角形，并讓他們利用組內(nèi)的三角形拼組一些有趣的圖形，說說這些圖形分別用到了哪些三角形。這樣的練習(xí)使學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，聰明才智能和學(xué)習(xí)興趣，得到了充分的發(fā)揮和鍛煉。

第四階段：總結(jié)評價，系統(tǒng)建構(gòu)

第7篇：三角形的分類范文

本單元主要教學(xué)三角形的認識。由于小學(xué)生思維具有很強的直觀性，更多地要依賴表象的支撐，教材中安排了大量的觀察、操作、畫圖、實驗等活動，讓學(xué)生在豐富的活動中探索、發(fā)現(xiàn)并認識三角形的有關(guān)特征，知道什么是三角形的底和高，認識三角形兩邊之和大于第三邊，認識什么是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形，知道三角形的內(nèi)角和是180°。使學(xué)生能在方格紙上畫三角形，會測量或畫出三角形指定邊上的高，能根據(jù)三角形內(nèi)角和以及兩邊之和大于第三邊等知識解釋簡單生活現(xiàn)象或解決簡單實際問題，能判斷一個三角形是什么三角形。因此，本單元的教學(xué)效果如何取決于對操作活動的正確認識和有效實施?？稍趯嶋H教學(xué)過程中卻發(fā)現(xiàn)，盡管操作活動組織得很好，學(xué)生對三角形相關(guān)特征的認識也比較到位，但在解決具體問題的時候，還是出現(xiàn)了許多意想不到的錯誤。究其原因就是多數(shù)學(xué)生尚不理解各個知識點之間的聯(lián)系，不能將這些知識點融合成一個完整的知識體系；運用所學(xué)知識解決實際問題的能力不強。因此單元復(fù)習(xí)時我又有意識地設(shè)計了一些相關(guān)練習(xí)，以溝通這些知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生進一步理清知識的脈絡(luò)層次；同時加強解題思路和方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生解決實際問題的能力。現(xiàn)舉例如下：

1.“一個三角形的兩個內(nèi)角都是40°，那么第三個內(nèi)角是（ ）°。如果按角分，這個三角形是（ ）三角形；如果按邊分，這個三角形是（ ）三角形?！边@個問題很好地溝通了三角形的內(nèi)角和以及三角形的分類等知識點之間的聯(lián)系。通過練習(xí)，學(xué)生不僅能掌握已知三角形的一個或兩個內(nèi)角的度數(shù)求另一個內(nèi)角的度數(shù)的方法，明確怎樣判斷一個三角形是不是鈍角三角形的方法，而且還有效溝通了按角和按邊對三角形進行分類的兩種不同方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白既然等腰三角形的兩個底角相等，那么有兩個角相等的三角形，也必然有兩條邊相等，必然是等腰三角形，讓學(xué)生學(xué)會從角的角度去判斷一個三角形是不是等腰三角形，學(xué)生有了一種豁然開朗之感。再如“一個等腰三角形的頂角比它的一個底角小，那么這個等腰三角形一定是（ ）三角形。”“有一個角是60°的等腰三角形一定是（ ）三角形?！钡染毩?xí)，都能起到溝通知識點、幫助學(xué)生梳理構(gòu)建知識體系的作用。

2.“用一根18㎝長的鐵絲圍成等邊三角形或者等腰三角形（邊長都是整厘米數(shù)），共有多少種不同的圍法？”解決這個問題需要用到以下知識點：三角形兩邊之和大于第三邊；等腰三角形的兩腰相等；等邊三角形的三條邊都相等。由于用到的知識點較多，不少學(xué)生感覺無從下手，這就需要教師進行解體思路和方法的指導(dǎo)。教學(xué)中我設(shè)計了以下問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索解題的思路和方法：“用鐵絲圍成三角形，其三條邊要滿足什么條件？”（兩邊之和大于第三邊） “你認為圍成的這些三角形的較長的那條邊可以是多少㎝？有幾種情況？為什么？”（可以是8㎝、7㎝、6㎝等3種情況。因為三角形的兩邊之和必須大于第三邊，所以較長的那條邊最長應(yīng)該小于周長的一半，也就是小于9㎝；較長的那條邊最短必須等于周長的三分之一，也就是6㎝，否則圍成的三角形的周長就會小于18㎝。）“較長邊是8㎝、7㎝、6㎝時各可以圍成哪些三角形？”（8㎝、8㎝、2㎝；8㎝、7㎝、3㎝；8㎝、6㎝、4㎝；8㎝、5㎝、5㎝和7㎝、7㎝、4㎝；7㎝、6㎝、5㎝；以及6㎝、6㎝、6㎝。）。“圍成等邊三角形或等腰三角形時，這些三角形有什么特點？”（有兩條邊或三條邊相等）“這樣的三角形有多少種呢？”（8㎝、8㎝、2㎝；8㎝、5㎝、5㎝；7㎝、7㎝、4㎝和6㎝、6㎝、6㎝四種。）“你認為解決這類問題應(yīng)從哪里入手？”通過這些問題引導(dǎo)學(xué)生去思考、探索、交流，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，對學(xué)生進行解題思路和方法的指導(dǎo)，提高了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。此外，象“等腰三角形的一個角是40°，求三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)?！薄叭切沃?，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的3倍，這個三角形是什么三角形？”等問題都需要對學(xué)生進行適當?shù)慕忸}思路和方法的指導(dǎo)。

（作者單位：835800新疆新源縣新源鎮(zhèn)回民子弟學(xué)校）

第8篇：三角形的分類范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形；研讀教材

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0054-03

我對冀教版數(shù)學(xué)四年級下冊“多邊形”這一單元進行了深入研讀，從課標要求到教材編排，從數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系以及橫向溝通到數(shù)學(xué)思想，從教學(xué)設(shè)計到資源開發(fā)利用，相對完整、全面地進行解讀。

一、解讀要求，說課標

冀教版“多邊形”這一單元內(nèi)容，屬于“空間與圖形”的知識領(lǐng)域，隸屬于圖形的認識。圖形的認識在空間與圖形的領(lǐng)域中占有重要地位，其單元比例占到了54%，課時比例也達到了33%，所以說這部分知識的學(xué)習(xí)對發(fā)展學(xué)生的空間觀念有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)于第二學(xué)段中圖形認識的內(nèi)容，課標做了詳細的規(guī)定：①能區(qū)分直線、線段和射線。②了解平面上兩條直線的位置關(guān)系。③了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。④體會兩點間所有連線中線段最短。⑤知道周角、平角等各種角的大小關(guān)系。⑥認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。⑦認識三角形，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180度。⑧認識鈍角、直角等各種三角形。⑨認識長方體、正方體、圓柱和圓錐及它們的展開圖。⑩能辨認從不同方位看到的物體形狀和相對位置。而⑥、⑦、⑧這些目標中除了圓的部分，都是要在本單元教學(xué)中達成的二級目標。在達成這些二級目標的過程中，落實“讓學(xué)生經(jīng)歷探索過程，學(xué)會解決問題，進一步發(fā)展空間觀念”的學(xué)段目標，逐步實現(xiàn)課程總目標的要求，“豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，初步建立空間觀念，發(fā)展形象思維”。

二、縱橫聯(lián)系，說內(nèi)容

由于小學(xué)生空間觀念的形成要經(jīng)歷一個長期反復(fù)的過程，因而教材十分注意把這部分內(nèi)容有層次、有坡度地分配到各個學(xué)段。既強調(diào)知識本身的內(nèi)在聯(lián)系，又關(guān)注它們的橫向溝通。

（一）知識的立體整合――縱向聯(lián)系

以“多邊形”所涉及的內(nèi)容來看，一年級學(xué)生已經(jīng)在初步認識平面圖形中，體會了面在體上，能夠辨認長方形、正方形、三角形和圓形。二年級下冊教材又集中安排了“四邊形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生認識了長方形、正方形的特征，初步認識了四邊形，并從中能辨認出平行四邊形。進入第二學(xué)段后，教材在四年級上冊安排了“角的認識”、“垂線和平行線”，在有了這些認識的基礎(chǔ)上，本冊教材安排了“多邊形”。這個單元主要是引導(dǎo)學(xué)生通過多種活動，探究多邊形的特征，這既是對四邊形認識的深化，又是五年級上冊繼續(xù)學(xué)習(xí)“多邊形面積及組合圖形面積”的生長點。

（二）知識的立體整合――內(nèi)容安排

通過以上梳理可以發(fā)現(xiàn)，教材是在學(xué)生對三角形、平行四邊形已經(jīng)有了直觀經(jīng)驗的基礎(chǔ)上繼續(xù)組織內(nèi)容的，主要包括認識三角形、平行四邊形、梯形和簡單的組合圖形。結(jié)合本單元內(nèi)容，還安排了解決問題和探索樂園，最后安排了主題為“做鏡框”的綜合應(yīng)用。在認識三角形這個知識板塊中一共安排了4課時的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分別是三角形的認識、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和以及三角形的三邊關(guān)系。與大綱版教材相比較，三角形的三邊關(guān)系和組合圖形的認識是新增的教學(xué)內(nèi)容。

（三）知識的立體整合――橫向溝通

因為三角形是最基礎(chǔ)的多邊形，任何多邊形都可以轉(zhuǎn)化成三角形來進行研究，所以，本單元濃墨重彩地用四課時來介紹它，縱觀這四課時內(nèi)容，實際是按照整體感知――分類認識――深挖邊、角特征來安排的，這也正是研究圖形特征最基本的方法。

從教材編排結(jié)構(gòu)來看：認識三角形、平行四邊形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的認識”中教材首先選取了自行車、梯子等學(xué)生所熟悉的實物，讓學(xué)生觀察、找出這些實物中的三角形，并讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗揣測三角形的作用。教材借助數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，來喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，激活學(xué)生的知識儲備。接著讓學(xué)生動手拉一拉用木條做成的三角形架和四邊形架，在這樣的活動中，加強親身體驗，來感受三角形的穩(wěn)定性。這樣安排也是課程標準思想“讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗數(shù)學(xué)”的體現(xiàn)。然后認識三角形的各部分名稱，學(xué)習(xí)畫高的方法。最后應(yīng)用所學(xué)，解決問題。

“認識平行四邊形”這一課時中安排了兩個活動，一是從生活實物中發(fā)現(xiàn)平行四邊形后探索它的特征，二是了解長方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系。

梯形是通過球門的側(cè)面、大壩和水渠的橫截面來認識、比較，發(fā)現(xiàn)特征后，通過量一量、折一折的活動認識直角梯形和等腰梯形。

可見，這三課時的教學(xué)都是從生活情境圖引入，然后在觀察、操作、交流等活動中探索出圖形的特征。這樣的編排正是教材對教師的引領(lǐng)，引領(lǐng)教師去構(gòu)建“在情境中認知圖形，在探索中建構(gòu)特征，在活動中發(fā)展空間觀念”的高效課堂。

關(guān)于組合圖形，內(nèi)容設(shè)計的意圖是強化圖形之間的聯(lián)系，為今后組合圖形面積的計算打下基礎(chǔ)。

“探索樂園”的設(shè)計除了引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形邊數(shù)與三角形個數(shù)的關(guān)系，探索多邊形邊數(shù)與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系；探索由硬幣組成的三角形中，每邊個數(shù)和硬幣總個數(shù)之間的關(guān)系。它還有另一個重要的職責，那就是讓學(xué)生知道還有四邊形、五邊形、六邊形等等，從而完成從四邊形到n邊形的拓展，這樣就充實了多邊形的內(nèi)涵，使小學(xué)階段直線圖形的認識達到應(yīng)有的高度。

（四）教材編排特點和編寫意圖

走進教材，慢慢地感知，細細地揣摩，可以讀出它的特點、意圖：從自行車到伸縮門，從攔河大壩到各國國旗，可以感知教材努力創(chuàng)設(shè)情境的特點，了解它要喚醒學(xué)生經(jīng)驗、激活學(xué)生知識儲備的編排意圖；從分一分到量一量，從折一折到畫一畫，看到教材設(shè)計豐富的數(shù)學(xué)活動的特點，了解到它引領(lǐng)教師去實現(xiàn)讓學(xué)生在“做中學(xué)”的編排意圖。從觀察猜想到操作探索再到歸納總結(jié)，看到教材增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容探索性的特點，體會到教材要“讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程”的良苦用心。從修椅子腿到做位置牌，從鋪甬路到圍鴨場展現(xiàn)了教材“用數(shù)學(xué)”的特點，了解到教材要“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”的編排意圖。

有了了解還不夠，還要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教學(xué)中教師應(yīng)該給予學(xué)生些什么？應(yīng)該怎樣去給予？

三、體會思想，說建議

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單單是知識與技能，更應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法。本單元所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有這樣幾個方面：

（一）對應(yīng)思想

在教學(xué)三角形的高時，讓學(xué)生明確底和高之間一一對應(yīng)的關(guān)系，這里滲透的就是對應(yīng)思想。

（二）分類思想和集合思想

三角形的分類一課中，教材先提供給學(xué)生7個形狀各不相同的三角形，讓學(xué)生自主分類，這就是基本的數(shù)學(xué)思想――分類思想的體現(xiàn)。分類的過程包含一系列復(fù)雜的思維過程，分類的標準不同，其結(jié)果也不同，學(xué)生可以有多種不同的分類結(jié)果。這里有一個細節(jié)需要教師關(guān)注，就是教材把分類結(jié)果放在了長方形圈內(nèi)，這實際是要滲透集合思想，可以在此引入韋恩圖。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主分類的過程，從而落實課標“體會數(shù)學(xué)基本思想和思維方式”的要求。當然，教師不能為了分類而分類，而是應(yīng)把落腳點放在在分類過程中探索每類三角形的特征上。因此，教師應(yīng)重點讓學(xué)生充分地表達分類的過程，在表達中了解每類三角形的特征。在此，要提及的是因為人教版提出了按邊分類，但其結(jié)果不是最終目的，并不要求學(xué)生掌握。冀教版教材在這個點的設(shè)計上就另辟蹊徑。首先設(shè)計了觀察紅領(lǐng)巾、交通標志來發(fā)現(xiàn)特點，然后著重在測量邊、測量角的基礎(chǔ)上，交流、體驗、認識等腰和等邊這兩種特殊的三角形。在此，教師可以突破教材提示，引導(dǎo)學(xué)生用對折比較的方法去感知邊和角的特征。

（三）歸納思想

“三角形內(nèi)角和”一課中，教材先讓學(xué)生任意畫一個三角形，測量三個角的度數(shù)，并估算三角形的三個內(nèi)角的和是多少度。以小組為單位，統(tǒng)計測量結(jié)果和計算結(jié)果，通過不同的、多個三角形測量結(jié)果的一致性，使學(xué)生了解三角形的內(nèi)角和是180°。接著，教材提出讓學(xué)生進行驗證的要求，通過把三個角“拼”在一起成為一個平角，再次讓學(xué)生感受三角形內(nèi)角和等于180°，使學(xué)生感受到這一結(jié)論的確定性。不管是量一量，還是拼一拼，教材都是列舉了所有類型的三角形，通過驗證知道銳角三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°；最后歸納得出一個一般性的結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。教材這樣編寫的意圖是滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，教師要在探究的過程中，使學(xué)生體驗歸納推理的一般方法和過程，落實課程目標中“進行歸納、類比與猜想，發(fā)展初步的合情推理能力”的要求。

（四）轉(zhuǎn)化思想

探索樂園中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過添加輔助線把多邊形分割成三角形，這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，拓展了學(xué)生研究未知圖形的方法，拓展了學(xué)生研究未知內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。

除了在細節(jié)處理上的建議外，對于這個單元來說，在教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點：

第一，準確把握教學(xué)目標：鈍角三角形只畫出一條內(nèi)高就可以了，對外高不做要求。三角形不要求按邊來分類。

第二，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究活動。課程標準中，把經(jīng)歷、體驗、探索列為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它的深層含義是：經(jīng)歷不僅是學(xué)習(xí)知識的手段，過程的經(jīng)歷本身就是數(shù)學(xué)課程所追求的目標。比如：三角形的三邊關(guān)系這節(jié)課所要達成的知識目標只有一點，三角形任意兩邊之和大于第三邊，用五分鐘的時間告訴給學(xué)生，學(xué)生也可以掌握。但是，教師經(jīng)常用這樣三句話來說明動手操作的重要性：“我聞聲了就忘記了，我看見了就記住了，我動手做了就理解了”。由于學(xué)生對“兩條邊的長度和大于第三邊”這個規(guī)律是沒有經(jīng)驗基礎(chǔ)的。所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生親自動手圍，親身去體驗，在操作中發(fā)現(xiàn)問題，再通過觀察、思考、交流、反思，讓學(xué)生從直觀感受中逐步抽象出結(jié)論。教材內(nèi)容這種過程化的呈現(xiàn)正是要教師落實課標中所提出的讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程 ”的目標。

此外，教師還應(yīng)注意促進教學(xué)中學(xué)生之間的數(shù)學(xué)交流，注重教具、學(xué)具及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用，加強教學(xué)的直觀性。

第9篇：三角形的分類范文

“說”表面上是降低了難度,學(xué)生也容易接受,其實,“說”與“寫”相輔相成,互為表里,推理的有序、嚴謹、創(chuàng)新等硬性要求往往使學(xué)生望而卻步,而口頭“說理”有較大的自由度,可重復(fù),可修改,可推倒重來,這樣學(xué)生心理放松,沒有了畏難情緒,成為解決推理問題的突破口.下面結(jié)合人教版七年級下冊第七章《三角形》中一節(jié)課例的教學(xué)過程做一展示評析.

1 一畫一拼說“定義”,誰更嚴謹?

師:三角形是一種常見的幾何圖形,(多媒體展示)如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標志等等,處處都有三角形的形象.既然大家對三角形這么熟悉,現(xiàn)在每人用直尺和鉛筆畫一個三角形,并告訴大家你是怎么畫的?(很快地)

生1:畫三條線段,彼此連接起來.

師:若對著圖形去說明,即使講的不清楚,圖形的形象也會襯托清楚,若僅憑說明去想象圖形,就需要嚴謹準確了.試著講得再清楚一些?

生2:標上字母說起來清楚,畫線段AB、AC,再連結(jié)B、C就得到一個三角形.

師:是清楚多了!標的字母有了指向性,表達起來容易一些!生2講的可以了吧?

生3:還是不嚴謹!若如圖1那樣畫,三條線段在[LM]一條直線上,就得不到三角形.

生4:還有一種畫法,也得不到三角形,如圖2.

師:是這樣嗎?再修改一下說法!

眾生:加一個前提“不在同一直線上的三條線段”.

師:很好!下面用事先準備的三根小木棒拼一個三角形,并把拼法講一講.

生5:(搶先)與畫三角形一樣,將三根木棒連接起來.

生6:這說法不準確,容易誤認為圖3的圖形,應(yīng)說成“三根木棒首尾順次相接”,如圖4.

生7:一條線段有“首”、“尾”嗎?

生8:怎么沒有?你可以規(guī)定線段的一個端點為“首”,那另一端點就是“尾”.

師:這樣可以,那我們根據(jù)剛才的操作為三角形下一個定義吧!

生9:由三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

生10插言:還有首尾相接得不到三角形的,就是三條線段在一條直線上時,剛才畫三角形總結(jié)的!

幾生站起來:我們這三根木棒首尾不能相接,有一根太長了.

眾生:二個要點:三條線段首尾能順次相接;不在一條直線上.

師:試著重新說出三角形定義.

生11:由三條線段首尾順次相接,若不在一條直線上,則構(gòu)成三角形.

生12:或者說成“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.”

評析[HTK] 一畫一拼,得出三角形的定義,看似簡單的圖形,交由低年級學(xué)生下定義卻不容樂觀,有的抓不住要點,有的顧此失彼,還有的表達不精煉,嚴謹是推理的第一大要素,講的嚴謹,表明學(xué)生對三角形的本質(zhì)特征有了深刻的認識,而做好圖形語言與文字語言的這種“互譯”是良好推理的開端.在說“定義”中,各種說法一一亮相,學(xué)生會在對比中引發(fā)認知沖突,并不斷地優(yōu)化自己的想法.一畫一拼,很多人看來,重復(fù)多余,其實不然,“畫”后表達三角形定義,其中的不嚴謹可通過木棒的“拼”舉出反例,這對初學(xué)推理的學(xué)生來說,會多一份感知,多一次詮釋問題的機會.

2 選擇路線說“性質(zhì)”,談“果”論“因”?

探究:任意畫一個ABC(圖5),假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么?

生13:有兩條路線:(1)從BC,(2)從BAC;路線長不一樣,AB+AC>BC①.

師:為什么AB+AC>BC?

眾生:這不很明顯嗎?

師:“很明顯”是數(shù)學(xué)根據(jù)嗎?

生14:我知道根據(jù),是“兩點之間線段最短”.(其他生也恍然大悟,隨聲附和)

師:那在ABC中還能得到哪些不等式呢?

生15∶AC+BC>AB,②

AB+BC>AC,③

師:在ABC中,由式子①②③我們能否概括成一句話呢?

眾生:三角形兩邊的和大于第三邊.

生16:我覺得應(yīng)該加上“任意”兩個字,三角形任意兩邊的和大于第三邊,以強調(diào)包含三個不等式.

生17:這樣好一點!可避免應(yīng)用時只考慮一個不等式的情況.

師:解題時只考慮一個不等式不行么?看一組練習(xí).

練習(xí)1 有三根木棒長分別為3cm、6cm和4cm,用這些木棒能否圍成一個三角形?為什么?

生18:能,因為3+4>6.

師:這樣答可以嗎?

生19:還應(yīng)該驗證另兩個不等式是否成立.就是“6+4>3,3+6>4”.

幾聲插話:不需要,3+4>6成立,其余兩個一定成立.

師:若真是這樣,應(yīng)用該定理去判斷就簡單多了.(生答:是這樣)那好,做一總結(jié).

師生共同概括得出:若兩條較短線段長的和大于最長的線段,那這三條線段能組成三角形.

練習(xí)2 用一條長18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊的2倍,那么各邊的長是多少?

(2)能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎?為什么?

學(xué)生思考、分析.

生20:(1)小題用算術(shù)法或方程去做均可,(2)小題因為4cm的邊長沒指明是腰長還是底邊,應(yīng)該按兩種情況討論.

生21:最后應(yīng)只有一種情況,因為當腰長是4cm時,三邊長分別是4cm,4cm,10cm,圍不成三角形.

師:確實得不到三角形,那根據(jù)是什么?

眾生:三角形任意兩邊的和大于第三邊.

師:很好!現(xiàn)在大家再醞釀?wù)硪幌?完整的講出來.

解:(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長2xcm.

x+2x+2x=18,

解得x=3.6.

所以三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因為長4cm的邊可能是腰,也可能是底邊,所以需要分情況討論.

如果4cm長的邊為底邊,設(shè)腰長為xcm,則

4+2x=18,

解得x=7.

如果長4cm的邊為腰,設(shè)底邊長為xcm,則

2×4+x=18,

解得x=10.

因為4+4

由以上可知,可以圍成邊長是4cm的等腰三角形.

評析[HTK] 練習(xí)1的設(shè)置是為了讓學(xué)生明白,“三角形兩邊的和大于第三邊”可以用來判斷三條線段能否組成三角形.在解答時,學(xué)生有時會只因為5+9>3錯解為能夠組成三角形,忽略了這三個長度,只有在任意兩個長度之和都比第三個大時,才能夠組成三角形.為了使判斷方法簡便一些,教師利用個別學(xué)生的想法將成果擴大,得到只要檢查較小的兩邊的和是否大于第三邊就可以了.練習(xí)2中學(xué)生注意到“有一邊的長是4cm”并沒有指明這一邊是腰還是底,所以要分情況考慮,同時驗證所求出的三個長度要能夠組成三角形.在你來我往的討論“說理”中,推理的切入點、推理的走向以及推理鏈條的有序、銜接等問題暴露在大家面前,帶給學(xué)生深刻的體驗.

3 不同標準說“分類”,不重不漏?

師:三角形的形狀多種多樣,為了研究方便,需要將三角形進行分類,同學(xué)們試著確定一個標準,將三角形分開.

生22:若從邊上考慮,按“有幾條邊相等”來分類.

師:請大家按“有幾條邊相等”將三角形分類.

生23:三邊都相等的三角形;有兩條邊相等的三角形;三邊都不相等的三角形.

師:小學(xué)學(xué)過,同學(xué)們應(yīng)該知道它們叫什么名字吧?

生24:三邊都相等的三角形叫等邊三角形;有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形;三邊都不相等的三角形叫不等邊三角形.

師:同學(xué)們再思考一遍這種分法,看有沒有疑問?

生25:我覺得“有兩邊相等”與“三邊都相等”是包含關(guān)系,不是兩類.

(一石激起千層浪,大部分學(xué)生認為“有兩邊相等”與“三邊都相等”有聯(lián)系.)

生25:(看有爭議)我舉個例子,甲、乙、丙三人中,甲沒帶錢,乙只有10元錢,丙有20元錢.你如果說“將有10元錢的分成一組”,是單指乙呢,還是指乙、丙兩人呢?丙有20元,一定有10元,顯然指乙、丙兩人,因此上述說法不準確,若改為“只有兩條邊相等的三角形”就沒有爭議了.

師:大家以為呢?

生26:是這么回事!這時“等腰三角形”與“等邊三角形”是獨立的兩類.

師:說起分類,標準可以很多,還有別的分類方法嗎?

生27:按“是否有邊相等”分成兩類:不等邊三角形與等腰三角形;不等邊三角形指三邊中沒有相等的,等腰三角形指三邊中有邊相等.

師:等腰三角形能否再細分呢?

生28:能!等腰三角形中既然有邊相等,至少有兩邊相等,相等的兩邊稱為腰,以“底邊是否與腰相等”為標準又分為兩類:底邊與腰不相等的等腰三角形,底邊與腰相等的等腰三角形,也就是等邊三角形.

師:同學(xué)們認可嗎?(異口同聲:認可)按這種分法,顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形.讓我們一同畫出分類圖:

生29:我定一標準,依據(jù)周長與10cm的關(guān)系分成三類:周長等于10cm的三角形、周長小于10cm的三角形、周長大于10cm的三角形.

生30:我依據(jù)周長與10cm的關(guān)系分成二類:周長等于10cm的三角形與周長不等于10cm的三角形.

師:非常好!看來大家對不重不漏的分類原則已熟悉.(看同學(xué)們意猶未盡)索性倡議“七嘴八舌說分類”.

眾生:(興趣盎然地)以有沒有60°的內(nèi)角為標準將三角形分成兩類;以三角形的高有沒有在三角形外部為標準將三角形分成兩類;以三角形是不是軸對稱圖形為標準將三角形分成兩類;……

師:標準可以定出很多,分類也多種多樣,可哪些標準是有價值的呢?哪些分類對解決問題有幫助呢?值得每一位同學(xué)深入思考.

評析[HTK] 對事物進行分類也是推理的內(nèi)容,關(guān)于三角形的分類,教師的引導(dǎo)及對學(xué)生交流的點評,提高了學(xué)生對分類思想的認識,只要學(xué)生分得合理就給予肯定的做法,激起了學(xué)生分類的熱情.當學(xué)生在定出各種標準進行分類時,出現(xiàn)的標準是否合理,分類中“重”、“漏”等問題,也依靠集體的力量得到了有效地糾正.

評價與反思(1)要有足夠的耐心,將“說理”進行到底

在課堂教學(xué)中,敘理由、談思路、論問題、講道理,“說”占主導(dǎo),“說理”的示范作用,可樹立正確的導(dǎo)向,激勵他人,培育理性精神,但推理能力的培養(yǎng),不是一朝一夕之功,首先是教師,要利用豐富的教學(xué)素材,多創(chuàng)造機會進行“說理”的訓(xùn)練,其次是教師對學(xué)生持之以恒的要求,將“說理”活動滲透到學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中去,并要長期堅持,相信有優(yōu)秀生的示范引導(dǎo),有課堂氛圍的烘托,加之教師的有效點撥,學(xué)生的推理能力定會有一個較大的進步.

(2)“說理”能力的增強,還得益于科學(xué)的教學(xué)設(shè)計