三角函數變換規(guī)律精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的三角函數變換規(guī)律主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：三角函數變換規(guī)律范文

【關鍵詞】：變換問題 函數圖象 三角函數 解題方法 圖象變換 典型例題

三角函數的圖象是三角函數的概念和性質的直觀形象的反映，是研究三角函數的性質的基礎。而三角函數的圖象的特征和性質，又是通過函數的圖象變換反映出來的，因此掌握這一函數圖象的變換關系及靈活運用，是分析和解決與三角函數的圖象有關的問題的關鍵。同時，三角函數的圖象變換也是歷年高考中的?？純热荨?/p>

下面淺談三角函數的圖象變換。對于這一函數的圖象變換，課本上首先分別探索了、ω、A對圖象的影響，即得到下面三種基本變換：

1、相位變換：把的圖象上所有點向左（當>0時）或向右（當

2、周期變換：把的圖象上所有點的橫坐標縮短（當ω>1時）或伸長（當0

3、振幅變換：把的圖象上所有點的縱坐標伸長（當A>1時）或縮短（當0

然后在此基礎上，歸納總結出由正弦曲線得到函數的圖象的變換過程：

課本對于這一過程的歸納總結，雖然體現(xiàn)了由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想，說明了圖象的變換過程，但是學生在學習理解上卻存在一定的困難，有相當部分的學生全靠死記硬背，形成思維定勢。如果改變圖象的變換順序，即先進行周期變換，再進行相位變換，則容易產生錯誤。如對于的圖象變換，在由變換到后，有些學生錯誤地認為：只需再將其圖象向左或向右平移||個單位，而正確的圖象變換應該是向左或向右平移個單位，即函數變換為。相位φ變換實質上就是將函數的圖象向左或向右平移．當先作周期變換后作相位變換時，須提出系數ω，這是因為周期變化時改變了x的值，此時其初相位（非0初相）同時也改變相應得到改變，且改變的倍數相同．當先作相位變換后作周期變換，由于此時x的系數為1，系數提不提無影響，為了統(tǒng)一記憶我們也視為提出系數“1”．因而有“變φ要把系數提”之說。這樣就避免了容易發(fā)生的錯誤，有助于分析和解決問題。請看下面的例題。

例1、要得到的圖象，只需將函數的圖象( )個單位長度

（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移

分析：因為，由圖象變換可知應將函數的圖象向右平行移動，移動單位為，即有，于是選（D）。

變式：要得到的圖象，只需將的圖象( )個單位長度

（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移

分析：因為，即，所以選（C）。

評注：進行圖象變換時應切記無論是哪種變換都是對字母x而言的，注意到這一點就無須擔心到底是先作相位變換還是先作周期變換。

例2、已知函數 ( )的圖象如圖1所示，那么( )

（A） （B）

（C） （D）

分析：由圖象可知：又,

所以，于是選（C）。

評注：①此題牽涉到三角函數的性質、圖象及其變換，要解決它需要綜合應用這些知識；

②數形結合是數學中重要的思想方法，很多函數的性質都是通過觀察圖象而得到的。

例3、為了得到函數的圖象，只需將的圖象（ ）

（A）向左平移 （B）向左平移 （C）向右平移 （D）向右平移

解： 因為，又題中變換與圖象變換相逆，因此方向應向右，平移單位為：，所以應選（D）。

變式：將的圖象沿x軸向右平移個單位長度，再保持圖象上每個點的縱坐標不變，而橫坐標伸長為原來的2倍，得到的曲線與相同，則是( )

（A） （B）

（C） （D）

解：將圖象上的每個點的縱坐標不變，而橫坐標伸長為原來的倍，得到的圖象，再將此圖象向左平移個單位得到

，即，選（C）。

評注：圖象變換的過程是可以互逆的。例題3及其變式的設計有助于培養(yǎng)學生的逆向思維能力，開闊學生的視野，做到舉一反三，加深對知識的理解。

總之，為了讓學生充分理解和完全掌握三角函數的圖象變換，我們在設計相關題組時，可以對自變量x進行變化，可以對函數的解析式進行變化，還可以對變換過程的順序進行變化。三角函數圖象的周期、振幅、相位等變換的問題是歷年高考中?？疾榈膬热荨Υ祟惷}的求解，無論三種變換怎樣擺設，先要弄清哪是原函數的圖象，哪是新函數的圖象，再根據三角函數的圖象變換規(guī)律，很快就可得到解決。

參考文獻：

熊道軍．三角函數的圖象變換

第2篇：三角函數變換規(guī)律范文

一、初中函數教學中的等量替換方法概述

所謂等量替換，實際上就是用一種量或者其部分替換與之相等的另外一種量、或者一部分；等量替換是初中階段數學教學過程中的一種基本思想方法，同時也是代數思想教學和學習的基礎.從狹義層面來講，函數等量替換思想，即采用等式性質體現(xiàn)實際上是等式的傳遞性.比如，a=b、b=c，則可推導出a=c.在初中函數教學過程中，真正用到的等量替換為f（a=b∧f（a）f（b）），上述關系中的f代表的是廣義層面的等量替換.具體來講，即如果M是N的同義詞，而且N代表人，則M也是人.從實踐來看，該種數學思想方法不僅在初中階段的函數教學過程中應用比較廣泛，作為數學基礎和重要知識點，在高中、大學階段都會用到.在初中數學教學過程中，因三角函數變換種類非常的多，學習方法非常的靈活，所以學生感到非常的吃力或者困惑.然而，三角變換過程中基本規(guī)律、解題思路不變，因此實踐中可將這些基本規(guī)律概括成公式之間的聯(lián)系、運用，在此過程中三角函數的等量替換對學生們的數學思維能力培養(yǎng)，具有非常重要的作用.事實上，在我們的日常生活中存在著很多等量替換的實例，比如曹沖稱象的故事，便是一個非常經典的等量替換思想應用實例.在初中數學教學過程中，如果A=B，Q+A=W+B，則Q=W就是等量替換思想應用的結果.在初中數學函數中，如果兩個方程式相等，在其兩邊分別同時加上同一個整式，則二者依然相等，這便是最為典型的等量替換思想.

二、初中數學函數教學過程中的等量替換措施

在當前初中數學函數教學過程中，等量替換思想應用非常的廣泛，以三角函數為例，其變換常見的類型如下.

1.三角函數中的“角”替換策略

在初中三角變換解題實踐中，對三角函數中的相應角度進行替換，體現(xiàn)在和角、差角、半角、余角、倍角以及補角和湊角之間的相互替換，其中角度變換或者替換，起到了非常重要的連接作用.在三角函數角度替換過程中，函數運算過程中的名稱、符號以及次數等，也會隨之發(fā)生相應的變化.

比如，在ABC中，已知∠BAC=90°，M是線段AC的中點，且AGBM，垂足為G，BG=2GM.（1）證明BC=3AG；（2）設AB=6 ，則BM的長度為多少.

（2） 由（1）得當AB=6時，BM=BG+MG=3.

本例題中用到了等量替換思想.事實上在對初中三角函數問題求解過程中，因表達式中通常會有許多個相異的角，所以需根據實際情況，三角角度間和、差、倍、半以及補和余關系，將未知角用已知角來表示（替換），然后再進行具體運算，從而順利求解.

2.三角函數中的“形”替換策略

在初中函數教學過程中，尤其在對三角函數化簡、證明以及求值運算時，通過會根據具體需求，將常數1或者x等轉化成三角函數，再利用三角函數公式對其進行具體運算.其中，利用常數1對三角函數替換運算最為常見.三角函數中的“形”替換，主要表現(xiàn)在三角形中的恒等式，即任意非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC恒成立.

第3篇：三角函數變換規(guī)律范文

一、蘇教版高中必修1、必修4函數圖像變換編寫的比較分析

1.教學內容在深度、廣度上充分注意了螺旋式上升

螺旋上升是教材編寫應遵循的一般原則。螺旋體現(xiàn)在學習主題的相同而內容的深度、廣度的不同；上升體現(xiàn)在層次的提升，以及課程內容的深度、廣度的適度加深上，而不是簡單地再現(xiàn)或重復[2]。

圖像變換是高中函數學習的一項重要內容，主要涉及到圖像的平移、伸縮（縱向和橫向）、翻折等。高中階段對于這些變換的研究主要體現(xiàn)在指數函數、對數函數、三角函數圖像的變換上。指數函數、對數函數圖像的變換出現(xiàn)在高中數學必修1教材上，三角函數圖像的變換出現(xiàn)在高中數學必修4教材上。從指數函數到對數函數，再到三角函數，研究圖像變換的載體改變了，教學內容的深度也在改變；從平移變換到伸縮變換，教學內容的廣度也隨之改變。教學內容的呈現(xiàn)順序如下圖所示。

2.教學內容呈現(xiàn)的方式過于依賴合情推理，未能做到螺旋式上升

引入合情推理和演繹推理是新課程教材的一大亮點，它有利于在知識傳授的同時滲透方法論的教育，有利于幫助學生掌握科學的學習方法。教材編寫者在編寫教材時除了將“合情推理和演繹推理”作為獨立的教學內容外，同時還用合情推理和演繹推理來引領數學的發(fā)現(xiàn)。但在具體操作時，尚存在教學內容呈現(xiàn)的方式過于依賴合情推理現(xiàn)象，忽視學生已有的學習基礎，忽視學生思維發(fā)展規(guī)律的現(xiàn)象，顯得機械單一。這對學生科學的探究素養(yǎng)的形成是不利的。對蘇教版高中教材指數、對數、三角函數圖像變換編寫進行比較，可以發(fā)現(xiàn)這三部分教學內容在呈現(xiàn)方式上都強調了以圖識性、數形結合的思想，基本都按“作圖觀察——理性思考——得出具體結論——一般化”的方式編寫。比較如下。

（1）作圖觀察

①指數函數圖像平移變換作圖如下：

②對數函數圖像平移變換作圖如下：

③三角函數圖像平移變換作圖如下（由于相位變換、周期變換和振幅變換呈現(xiàn)的方式完全相同，故此處只呈現(xiàn)相位變換教材編寫的方式）：

（2）理性思考

①指數函數：函數y=2x-2中x=a+2對應的y值與函數y=2x中x=a對應的y值相等；

②對數函數：函數y=log3(x+2)中x=a-2對應的y值與函數y=log3x中x=a對應的y值相等；

③三角函數：函數y=sin(x+1)圖像上橫坐標為t-1的點的縱坐標，與函數y=sinx圖像上橫坐標為t的點的縱坐標相同。

（3）得出具體結論

①指數函數：將函數y=2x的圖像向右平移2個單位長度，就得到函數y=2x-2的圖像；

②對數函數：將函數y=log3x的圖像向左平移2個單位長度，就得到函數y=log3(x+2)的圖像；

③三角函數：函數y=sin(x+1)圖像可以看做是將函數y=sinx圖像上所有的點向左平移1個單位而得到的。

（4）一般化

①指數函數：以“思考”的形式呈現(xiàn)：“函數y=ax+h與函數y=ax(a>0，a≠1，h≠0)的圖像之間有什么關系？”

②對數函數：以“思考”的形式呈現(xiàn)：“函數y=loga(x+b)與函數y=y=logax+(a>0，a≠1，b≠0)的圖像之間有什么關系？”

③三角函數：直接告知一般化結論：函數y=sin(x+φ)（其中φ≠0）的圖像可以看做是將函數y＝sinx的圖像上所有點向左（當φ>0）或向右（當φ

教材教學內容的呈現(xiàn)強調了從特殊到一般，利用歸納推理的方式進行數學發(fā)現(xiàn)，再進行邏輯推理。這是一種常用的數學研究的方法，學生在初三學次函數圖像的變換時實際上已經接觸這種方法了。但這種方法是否適用于所有不同學段的學生？學生在不斷獲取新知的過程中，思維方式和學習能力是否始終不變？數學的重要結論是否一定要通過合情推理的形式發(fā)現(xiàn)呢？數形結合思想的運用是否一定要從形開始，依圖識性？能否依性作圖？能否改變教學內容的呈現(xiàn)方式，以適合不同層次學生發(fā)展的需要？

二、同一主題教學內容呈現(xiàn)的基本原則

1.教學內容的呈現(xiàn)應尊重學生已有的認知水平

第4篇：三角函數變換規(guī)律范文

關鍵詞：三角函數；高考命題；高中教學；教學改進

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）51-0234-02

引言：在對比福建省2010—2013年文理科省考卷關于三角函數題目可以看出，高考的考查模式發(fā)生了轉變，三角函數大題更加突出對能力的考查，創(chuàng)新思維的考查。高考是教學的風向標，高考重心發(fā)生了轉變，教師就需要在實際教學中及時調整教學，從而提高學生成績。

一、三角函數高考命題展望

在新課標實施之后，對高中數學教學全面性、綜合性提出了更高的要求，強調對學生數學能力的考查，全新的教學方向會吸引高考命題者關注的目光。由于高考命題逐漸強調素質能力，因此會逐漸加強知識綜合性、應用性的考查，命題者會在知識交匯點處進行命題。

二、典型題解析

以下筆者將給出一道比較典型的高考試題，是2013年福建高考理科數學試題的第20題，本題綜合性較大，下面將對本題思路進行分析。

例題：（2013福建高考理科數學卷）已知函數f（x）=sin（ωx+φ）的周期為（ω>0，0

（1）求函數f（x）與g（x）的解析式。（2）是否存在x0∈（■，■），使得f（x0），g（x0），f（x0），g（x0）按照某種順序成等差數列？若存在，請確定x0的個數；若不存在，說明理由。（3）求實數a與正整數n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內恰有2013個零點。

解析：本題分為三小題，第一小題是最基本的三角函數求解運算，以下兩小題綜合性逐漸增強。第一小題主要結合了三角函數的表達式、函數圖像及其性質、函數的運算等內容，結合對稱中心、函數平移坐標變換等可以很簡單得出答案，由此可以看出，函數的圖形對解題有巨大幫助，有時甚至是解題的關鍵。在第二小題中，結合了數列、求導、函數單調性、方程求解等，通過對題目的分析可以將問題轉化為方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在（■，■）內是否有解的問題，即 G（x）=sinx+sinxcos2x-cos2x在x∈（■，■）的范圍內，是否存在G（x）為0的點，這就是函數值域中非常容易的問題，通過對函數求導，可以得出函數為連續(xù)遞增函數，而且函數在兩個端點處的值異號，因此，可以得知函數在此范圍內存在唯一零點，題目得解。

第三題乍一看無從下手，也是本年高考中容易失分點之一，下面對其思路進行仔細分析，首先，根據第一問，令F（x）=asinx+cos2x=0，首先可以得出x=0不是方程的根，因此可以得出，方程F（x）=0等價于關于x的方程a=-■，x≠kπ（k∈Z），并在此基礎上進行以下的求解，將方程轉化為直線與曲線交點的問題，令h（x）=-■，x∈（0，π）∪（π，2π），問題就轉化成了研究直線y=a與曲線y=h（x）在x∈（0，π）∪（π，2π）的交點情況。然后根據函數h（x）的周期性，首先得出在一個周期內交點的情況，然后再綜合得出答案（具體解答過程不再表述）。

由上述解答分析可以看出，綜合題并非無從下手，雖然該題難度較大，但考查的都是高中數學中較為基礎的知識點與數學思想，只要建立一個扎實的數學基礎，并融會貫通，步步為營，那么解題就可以找到突破點。

三、如何調整教學

1.強調建立扎實的數學基本功。雖然近年來三角函數命題逐漸向著綜合性、應用性發(fā)展，但扎實的數學基本功是解題必不可少的關鍵因素，數學基本功就像建筑物的基石。

2.突出數形結合、學科間與學科內的結合。三角函數圖像與性質是考試的重點，近年來隨著高考逐漸降低了關于三角變換的考查要求，那么關于函數圖像考查力度會相應加大，而且函數圖形與性質在某些情況下，還是解題的關鍵所在。

需要注意的是，三角函數考查可能會與其他學科應用相結合。例如那些描述物理周期變化的重要函數模型，在函數應用中融入物理實際問題，既考查了三角函數相關知識，還考查了數學應用能力，故近年來備受命題者的青睞。

三角函數與數學其他知識點結合，一直都是考試的重點方向之一。在教學中，教師應該尋找綜合題目，在實際教學中培養(yǎng)學生解答綜合題的能力，不僅培養(yǎng)了數學思想，而且還起到復習鞏固的作用。特別是在高三復習階段，建議教師在講解綜合題時，帶領學生建立知識網絡，啟發(fā)學生自覺尋找結合點，自主學習。

3.適當進行拔高訓練。在三角函數習題設計中，教師應該從如下幾方面進行：首先明確出題目標：用精練的語言向學生闡述習題訓練要達到的目標，明確訓練方向；然后，通過基礎鞏固題目幫助學生理解與掌握基礎知識，培養(yǎng)運用這些知識解題的能力；在基礎題訓練之后進行綜合應用題訓練，由綜合題、應用題組成，旨在培養(yǎng)靈活運用所學知識分析問題和解決問題的能力；綜合應用題訓練之后進行創(chuàng)新探究訓練，通過提供具有探究思考價值的題組，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，在所有訓練結束后進行解題規(guī)律總結，對本小節(jié)中解題的規(guī)律、方法和技巧進行系統(tǒng)歸納、總結。此外，還應該階段性進行測試：通過易、中、難比例為3：5：2的水平測試，讓學生了解自己對知識的掌握程度，再進行針對性的訓練。

4.適當補充考綱外知識。適當補充“超綱”知識對解題是有幫助的。例如現(xiàn)在高中人教A版教材中三角函數的“和差化積、積化和差”只是作為課后習題出現(xiàn)，但是2013年福建省文科數學高考第21題出現(xiàn)能使用“和差化積、積化和差”的地方，這種例子還有很多。

總之，隨著高考試題綜合性、應用性增強，對教師教學提出了更高的要求，教師必須及時調整教學方向，在知識傳授中培養(yǎng)學生的數學思想與能力，從而提高教學效果，完成基礎人才培養(yǎng)的任務。

參考文獻：

[1]蔡圣紅.淺談三角函數交會題[J].讀寫算（教育教學研究），2010，（16）.

第5篇：三角函數變換規(guī)律范文

關鍵詞：高中數學；三角內容模塊；心得

1,引言

三角是隨著天文學、地理、航海、歷法的發(fā)展而出現(xiàn)的，是人們解決實踐問題的有效工具?！叭莾热菽K”一直是廣大高中數學教師普遍關注的教學內容。不過，目前“三角內容模塊”教學仍然存在著一些亟待解決的問題，這些問題造成教師在教授“三角內容模塊”時費時費力，難以取得理想的教學效果。

2,“三角內容模塊”教學的重要性分析

“三角內容模塊”在高中數學教學中占有較大的比例，蘊含著構造、整體、對稱、換元、方程、數形結合、分合、轉化、函數等數學思想。滲透、挖掘數學思想是高中數學教師在日常的教學中的重要工作，是促進學生養(yǎng)成創(chuàng)新思維，提高學生數學能力的重要途徑。

在這題的求解的過程中，運用了換元、函數、轉換等數學思想，學生通過學習“三角內容模塊”能夠很好地熟悉、掌握、運用數學思想，提高自身的數學解題能力。“三角內容模塊”既能夠鍛煉學生的邏輯推理、發(fā)散等思維，又能夠鍛煉數形結合的思維，從而促進學生學習相關的數學知識，實現(xiàn)知識的遷移。

3,“三角內容模塊”教學策略

3.1巧記“三角內容模塊”的基礎知識

“三角內容模塊”中有著較多的概念和公式等基礎知識，這些知識是學生進行深入學習的前提。由于知識點較多，教師在講解這部分內容，學生在學習這部分內容時均會遇到一定的困難。因此，怎么樣巧妙地記憶、掌握這些知識點，成為了“三角內容模塊”教學所必須解決的問題。在具體的教學實踐中，教師可以遵循以下規(guī)律，引導學生巧記“三角內容模塊”的相關知識。首先，利用圖形記憶三角函數值。在學習“三角內容模塊”時，經常會用到60°、45°、30°等特殊角的三角函數值。部分學生由于沒有采用恰當的記憶策略，難以記住這些角的三角函數值。如果結合圖形進行記憶，就可以起到事半功倍的效果。（圖1）

如圖1，由三角函數定義可以得到：

只要通過結合圖形，三角函數值就會顯得簡潔明了，方便記憶。其次，運用口訣記憶誘導公式?！叭莾热菽K”中一共有19個需要記憶的誘導公式。學生如果死記硬背，肯定是難以記住的。如果運用相應的口訣，例如“奇變偶不變，符號看象限”，記憶誘導公式就會如魚得水，將紊亂的知識網絡理清，構建有序的知識鏈，提高記憶效率。第三，運用圖像記憶三角函數的性質。第四，運用推導記憶三角恒等變換公式。

3.2利用輔助教學設備突破難點

以多媒體為代表的現(xiàn)代信息技術設備已經在高中數學教學課堂中獲得了廣泛的應用。多媒體能夠以生動、逼真的畫面，將抽象的教學內容變得形象化、具體化，有利于激發(fā)學生的學習興趣，充分調動學生學習數學的積極主動性，協(xié)助教師突破“三角內容模塊”教學中的重點和難點。例如，在三角函數圖像基本變換的教學中，部分學生難以掌握該部分知識，對圖像的基本變換——振幅變換、周期變換、相位變換等模糊不清。要想讓學生牢固地掌握該部分知識點，僅僅憑借黑板加粉筆的傳統(tǒng)授課方法是具有一定的難度的。教師在講解此部分的內容時，可以考慮利用多媒體設備，制作相關的動畫，生動地展示三角函數的變換，讓學生直觀地感受到圖像的變換過程。在“三角內容模塊”的教學中靈活運用多媒體設備能夠將枯燥的知識深入淺出地傳授給學生，幫助學生突破三角函數學習中的難點。

3.3采用分層教學方式

學生的學習水平是不同，教師在講解“三角內容模塊”時應當尊重這一客觀現(xiàn)實，根據學生的學習水平，采用分層教學方式。部分學生有著較強的抽象思維能力，部分學生有著較強的邏輯推理能力，部分學生有著較強的記憶能力，部分學生有著較強的理解能力。因此，在實際的教學過程中，教師應當認識到學生之間的差異，切不可一刀切，采用一成不變的教學方式。教師在備課時，既要把握教材，又要掌握學生的狀況；教師在教學時，必須有的放矢，進行針對性教學，才能確保獲得理想的教學效果。分層教學的關鍵是根據學生的具體情況將學生科學地分層。例如，教師可以根據學生考試成績和接受能力等，將學生分為三個層次：能力較強的學生，一般學生，數學基礎薄弱的學生。在“三角內容模塊”教學時，根據分層情況開展教學。例如，在講授“三角恒等變化”時，教師可以提出三個難度不同的問題：“一共有幾組三角恒等變換公式？”“如何記憶這些變換公式？”“在什么情況下選用降次公式？”然后讓相應層次的學生回答相應的問題。在回答問題的過程中，不同層次的學生能夠相互獲得借鑒，并提高自身的思維水平。

3.4加強變式訓練，重視解題能力的培養(yǎng)

變式訓練能夠促進學生進一步掌握“三角內容模塊”的相關知識，能夠鍛煉學生的思維。在“三角內容模塊”解題中，學生不用去搞題海戰(zhàn)術，而是應當一題多解、一題多變，對知識點舉一反三，提高分析問題、解決問題的能力。教師應當引導學生從不同的角度去思考問題，擴展思維，提高問題解決能力。

第6篇：三角函數變換規(guī)律范文

高一必修四的三角函數包含的公式多，面對有關三角函數的求值、化簡和證明，許多學生一籌莫展，而三角恒等變換更是三角函數的求值、求角問題中的難點和重點，其難點在于：其一，如何牢固記憶眾多公式；其二，如何根據三角函數的形式去選擇合適的求值、求角方法.如何確定正確的變形方法和方向是解題的關鍵.這節(jié)課是必修四的一堂復習課，主要是對三角函數求值的分析和探索，尋找題目中條件與目標、各個部分在結構、函數名稱、角的形式等方面的差異，然后探尋消除差異的途徑，實現(xiàn)結構同化.利用角之間的倍數和差等關系進行變角，將已知角化為待求角，將待求角用已知角表示等，都是轉化和化歸思想方法的體現(xiàn).

教學設計理念

本課是基于維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，從大多數學生的實際出發(fā)，考慮他們整體的現(xiàn)有水平和潛在水平，內容從易到難，調動了大多數學生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展，使學生學有所樂，讓不同層次的學生在課堂上都有所收獲；并且增強學生對本學科的興趣，也使學生學有所樂，促進學生在點滴教學中提高數學素質.在此過程中教師扮演著“促進者”和“幫助者”的角色，指導、激勵、幫助學生全面發(fā)展.

課堂教學實錄

課題：“三角函數求值”的復習小結

師生：復習三角公式及公式間的相互轉化關系.

師：三角恒等變換中?？嫉念}型有三類：

①“給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數式的值.

②“給值求值”，即給出一些三角函數（或三角函數式）的值，求與之有關的其他三角函數式的值.

③“給值求角”，即給出三角函數值，求出符合條件的角.

我們這節(jié)課就一起來探討這三類型的函數求值問題.

一、給角求值

師：我們先來看一道高考題：

這樣設計，使得處于不同層次的學生都能產生強烈的探究欲，從而極大地拉近了教師與各層學生的關系，提高師生合作、交流的效率.讓每一名學生都能對自己有足夠的自信，從而激發(fā)他們的數學學習興趣，讓他們都能健康快樂地學習.

師：①給角求值的關鍵是正確地分析角（已知角與待求角）之間的關系，準確地選用公式，注意轉化為特殊角.

②給值求值的關鍵是分析已知式與待求式之間角、函數、結構間的差異，有目的地將已知式、待求式的一方或兩方加以變換，找出它們之間的聯(lián)系，最后求出待求式的值.

③給值求角的關鍵是求出該角的某一三角函數值，討論角的范圍，最后由單調性求出該角.是特殊角直接寫出角，不是特殊角，用反三角函數表示.

教學反思

數學教學的本質是激勵學生的學習積極性，幫助學生全面發(fā)展.這節(jié)課主意是三角函數求值的復習課，很好地完成了教學任務.本節(jié)課教學中有幾點不足及改進措施：

1.課堂可以更開放些.給值求值，在新課中接觸得比較多，例題偏容易，而練習題是一道高考題，這兩道題完全可以讓學生擔當教師的角色來講解，激發(fā)學生潛在的數學素質能力.改進措施：改變教學策略，充分發(fā)揮學生潛在的能力，讓學生參與到教師的角色中來，自己少講，學生多說、多探究.

2.對學生思維能力把握不足.給值求角，在發(fā)掘題目中的隱含條件縮小角的范圍的難度比較大，一開始大多數學生都想不到解決的方法，后來在老師的引導下，在思索、探索和交流的過程中獲得解題方法.改進措施：在以后的教學備課中，更加注意學情，內容的跨度不能太大，要有過渡情節(jié).

教學評析

本設計從易到難，遵循學生的心理發(fā)展規(guī)律，激發(fā)學生探究新知的興趣，充分發(fā)揮學生的主觀能動性.在教學過程中以下幾方面完成較好：

1.體現(xiàn)課堂中學生的主體地位及教師的主導地位.數學理論和數學實踐告訴我們，學生是學習的主體，教師的“教”是為學生的“學”服務的，因此，在數學教學中，充分體現(xiàn)學生的主體地位，調動學生的學習主動性和積極性，把學習中的學習潛力挖掘、開發(fā)出來，是提高教學效率和教學質量的關鍵.如：在突破本節(jié)課的難點時，給了學生思考和討論的時間，學生碰到困難時，再慢慢引導學生去思考問題.

2.創(chuàng)造人人參與，人人有體驗，人人成功的氛圍.學生是課堂的主人，有活動實踐的天性和創(chuàng)造成功的欲望，最大限度地發(fā)揮學生的潛能是課堂教學的靈魂.給學生提供參與的機會，發(fā)表他們自己的見解.在整節(jié)課中，學生通過親自參與（獨立學習、小組討論、班級學習），尤其是以今年高考題作為練習題，讓學生不但獲得解決問題的成就感，提高了數學學習的興趣，也培養(yǎng)了學生的學習能力.

第7篇：三角函數變換規(guī)律范文

一、強烈的自信心

居里夫人曾說過：“我們應該有恒心，尤其是自信心?！弊孕判氖侨藗兂刹疟貍涞囊环N心理品質。“給我一個支點，我將撬動地球?！边@是何等的自信。正是這種自信，阿基米德做出了光照史冊的巨大貢獻?，F(xiàn)在的學生大多缺乏這種“舍我其誰”的自信。解題過程稍顯復雜，就一切推倒重來。當遇到一個難題時，不是想著我該怎么樣去克服它，而是先看其他同學解出來沒有，其他同學沒有做出來，反正大家都不會做。有一個同學做出來了，“你是怎樣解的？”不大一會，一模一樣的解法就出現(xiàn)在大部分學生的作業(yè)本上，人云亦云，不去思考，稍微遇到一點挫折，就去懷疑自己。05年我教過一個學生李麗，平時上課聽講情緒很高，回答問題也很積極，作業(yè)總是最先交。但高一考試前兩次成績都很不理想，甚至連及格線都沒有達到。我找她了解情況，“老師，我初中有一次考試沒及格，下來后，先是老師批評，接著叫來家長做工作。從此以后，一到考試數學，我心理都非常緊張，只怕萬一考不好，結果越想考好越緊張，越緊張越考不好，平時的水平就根本發(fā)揮不出來。老師，我該怎么辦？”我告訴她，這是典型的自信心缺乏，你只要努力了，只要付出了，就一定會取得好成績，還要求她象平時一樣認真學習。在下次考試數學前，我將她叫到辦公室，告訴她，平靜心態(tài)，將考試當成平時的練習，不要去想成績。這次考試就是考得再差，老師也不會批評你！她平靜一下心態(tài)后去了考場，結果這次月考她得到134分，試卷發(fā)下后，我又告訴她，這就是你自己的真實水平，以后考試擺正心態(tài)就可以了。她激動地說：“老師，謝謝您，我相信我以后會成功的。”正是有了這種自信，在以后的高中學習中她的數學成績一直非常優(yōu)秀。

二、科學的學習方法和良好的學習習慣

要想學好數學，學生必須做好預習、聽課、練習、作業(yè)、反思五個環(huán)節(jié)。課前必須通讀一遍課本，知道教師這節(jié)課要講什么，哪些是重點，哪些是難點，帶著問題聽課才能有的放失。不漏過一個關鍵點，上課緊跟教師的思路。因為短暫的40分鐘，教師會把他認為最重要的知識傳遞給學生，正是因為有教師深入淺出的講解，才能夠最有效地解決問題，聽課遇到疑難時就在書上做記號，有時會在聽講中茅塞頓開。如果仍未弄懂，就反復思考，課后鉆研仍無法解決，再和同學討論或詢問教師，直到弄懂為止。注意教師是如何糾正錯誤的，注意教師概括知識點或總結解題規(guī)律。

一般來講，每堂課教師都要對所講內容進行總結概括，這些總結是本課內容的精華和要點，是畫龍點睛之筆，掌控了這些，你就掌控了本節(jié)課的重要內容。此外，教師每講解一個例題之后，一般都會引導學生總結解題規(guī)律。注意掌握這些規(guī)律，可使你掌握要領，舉一反三。寫作業(yè)前，要在腦海里先回顧一下本節(jié)課的重要內容，尤其是一些數學公式可先在練習本上重新推導一遍，然后開始寫作業(yè)，每做好一個題，再看一遍，我為什么要這樣做？這樣做是不是最簡單，還有沒有其他的解法？與其他解法比較起來，這種解法的優(yōu)劣性在哪里？通過一題多解，及時復習回顧前面所學的知識，并注意總結用過的“方法”和“技巧”。做作業(yè)不僅要求速度，更要保證質量，也就是要做到準確規(guī)范。在平時做作業(yè)的過程中，如果每個學生都能加快速度并且保證質量，那么考試就不會出現(xiàn)題做不完或者是錯誤百出的現(xiàn)象，滿分也不會只是一個夢想。

重復性的練習很重要，艾濱浩斯的遺忘曲線告訴我們：剛剛記熟的材料，過半小時測試，識記材料可保留58%，過一小時后則剩44%，6天后僅剩25%，一個月后僅僅剩下21%，在一定時間后，幾乎不再遺忘。怎樣克服遺忘？重復性練習是一種簡捷有效的方法。我要求學生，上課講過的典型例題，記在課堂記錄本上，上課認真聽講，只聽解題思路和分析，不記答案。第二天課前再拿出來回憶一下這道題該怎么解。在周日晚上將本周所有的例題拿出來再回顧一遍，有必要的話在練習本上再演一遍，兩三周后再整理在課堂記錄本上，通過以上重復性的練習，取得良好的效果。

每學習完一章之后，專門抽時間認真思考，這一章究竟學了哪些知識，知識網絡是如何構成的，學習了哪些數學思想和解題的基本方法，如何使課本上的知識變成自己的知識。如三角函數學完后，應做到以下幾點：1.高中三角函數是怎樣定義的，與初中學習的三角函數有哪些區(qū)別與聯(lián)系。2.由三角函數的定義怎樣得到五組誘導公式。3.兩角和的余弦公式是怎樣得出的，由兩角和的余弦公式怎樣推導出兩角和的余弦、正弦、正切公式，進而推導出兩倍角公式、半角公式、積化和差、和差化積公式。4.再結合課本第140頁例8，分析如何求一個三角函數的最值大（?。┲怠握{性、奇偶性、周期性。5.在公式推導過程中你用到了哪些基本的數學思想方法。6.三角函數式是三角變化的對象，你是從哪幾個基本方面認識三角函數的特點的？三角式的變換與代數式的變換，有什么相同點？有什么不同點？對三角函數式特點的分析對你提高三角恒等變換的能力有什么幫助。通過以上良好的學習習慣，許多同學都感到收獲頗多。

三、加強探究和研究性課題

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學習方式，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。04年我和同校理化教師指導學生進行的研究性課題《數列知識在物理、化學問題中的應用》獲市研究性課題一等獎，通過探究學生不僅掌握了數列知識，也加強了學生對所學各科之間相互聯(lián)系的認識，激發(fā)了學生學習數理化的積極性，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識。

第8篇：三角函數變換規(guī)律范文

筆者參與這一章節(jié)內容的教學有八次之多了，同時也聽了十多名教師的課，他們講授的是同一內容：“兩角和與差的余弦（第一課時）”，對這節(jié)內容的教學體會頗深，下面就這節(jié)內容的教學過程中所表現(xiàn)出來的問題進行探討與研究。

1 公式 的引入

在引入新的概念時，教師要有意創(chuàng)設便于學生觀察、分析、思考的情境，使得所傳遞的新知識與學生原有的認知結構發(fā)生沖突，促使學生產生學習心理上的需要。因此所設計的問題要能激發(fā)起學生的學習動機與學習興趣，使他們產生強烈的求知欲。

2 公式 的推導

公式 的推導對學生來說是有一定難度的，教師要認真思考是運用什么樣的數學思想和教學方法去引導學生分析、思考、并解決問題。為了分散難點，筆者認為有必要復習兩點準備知識：一是如何用 的三角函數表示角 的終邊與單位圓的交點坐標。這一概念看似簡單，其實它是三角函數的逆向運用，學生不易發(fā)覺。通過信息反饋表明，不講解這一知識點，學生一時難以理解交點坐標的來龍去脈。二是要復習坐標平面內兩點間的距離公式，這個公式學生比較少用，會覺得比較陌生。

有些教師由于沒有弄清這些問題，在引導學生推導公式時顯得有點牽強附會，勉為其難，以至思路不流暢。

筆者這樣考慮的：

（1）在直角坐標系中研究三角函數關系式是一種基本的研究方法，它體現(xiàn)了數形結合的數學家思想，而在單位圓中考慮問題既是為了統(tǒng)一，也使過程更加簡明，這一方法在前一章中已有幾處用到過。

（2）建立cos（ ）與 的三角函數間

的關系，就是要尋找等量關系，它反映到幾何圖形中，就是要尋求等角或等長的線段，線段的長必須用 的三角函數來表示，因此構造了 、 角后，我們發(fā)現(xiàn)了角 、 的終邊與單位圓的交點P2，P3都用 、 的三角函數來表示了，但圖形中仍沒有用 的三角函數值表示的坐標的點，基于這一點，同時也為了尋找等量關系，我們試著構造一個― 角，它與單位圓交于點P4，這時∠P1OP3=∠P2OP4，連結P1P3和P2P4就有P1P3=P2P4成立。

有些教師在引導學生推導時，對證明的思路分析不太透徹，他們或是照本宣科，或是含糊其辭，沒有從學生的認知規(guī)律方面去探討分析，這樣做對學生思維的深刻性、活躍學生的思維是不利的，從而扼殺了學生創(chuàng)造力。

3 公式 的應用

但不宜太難，注意整堂課的教學重點是參公式的理解和記憶。不能偏離。有些教師在教學中淡化參公式的推導證明，而偏向公式的廣泛應用，這樣容易使學生忽視對基礎知識的學習，不利于培養(yǎng)學生的數學技能和思維能力，甚至有點舍本求未了。

第9篇：三角函數變換規(guī)律范文

關鍵詞：角的概念；旋轉；探究性學習；教學反思

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-286-02

本課題是高等教育出版社數學（基礎模塊）上冊《角的概念推廣》，現(xiàn)在我就教材、教學目標、教法和學法、教學過程分析、教學反思等五個方面進行說明。懇請在座的各位專家、評委批評指正。

第一部分、說教材

《角的概念推廣》是是高等教育出版社中專數學（基礎）第五章《三角函數》的第一節(jié)。本章在銳角三角函數的基礎上，利用單位圓進一步研究任意角的三角函數。這樣在研究三角函數之前，就有必要先將角的概念推廣。單位圓是研究三角函數的重要工具，借助它的直觀可以使學生更好地理解三角函數的概念和性質，所以教科書在一開始就充分結合角和單位圓來引導學生了解任意角，初步體驗角的“周而復始”的變化規(guī)律。

教材的地位和作用：本章內容《三角函數》是在學了集合和函數之后的又一重要章節(jié)，是對初中銳角三角函數的一個延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數。也是對集合與函數的知識的又一滲透。所以本節(jié)課《角的概念的推廣》就起到了一個鋪墊和承上啟下的作用。為今后學習任意角的三角函數提供了有力的依據。

第二部分、說教學目標及重點難點

1、知識目標：

（1）掌握用“旋轉”來定義角的概念，理解并掌握正角、負角、零角、象限角的概念；（2）判斷象限角和終邊在坐標軸上的角，掌握所有與角終邊相同的角的表示方法；（3）體會角的“周而復始“的變化規(guī)律，為研究三角函數的周期性奠定基礎；

2、能力目標：

培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、抽象、概括等邏輯思維能力，培養(yǎng)學生善于尋找數學規(guī)律的能力。體會數形結合思想，學會運用運動變化的觀點認識事物。

3、情感目標：

借助PPT和道具，讓學生充分體會數與形結合對探究數學問題的作用。同時在老師的引導、及時評價下，同學之間的互相評價下，學生積極探究知識的形成過程，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神。

說教學重點、難點。

根據教材內容，我認為“掌握正角、負角、零角、象限角的概念”是本節(jié)課的教學重點。這是因為掌握了任意角的定義，對今后學習任意角的三角函數起著決定性的作用。學習了這部分的知識有利于幾何知識進一步學習和對學生進行空間觀念的培養(yǎng)。

“終邊相同的角特別是終邊在坐標軸上的角的表示”是本節(jié)課教學難點，這對于學生來說是一個生疏的知識，學生沒有基礎就難以順利掌握。

第三部分、說教法和學法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發(fā)學生自主學習,充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，我采用如下的教學方法：

1、在教學過程中以學生自我探索、自我評價、學生互評、教師評價為主題，采用ppt等多媒體教具為輔助手段，教師講授、師生交流、討論等多種形式并存的教學方法。

2、引導發(fā)現(xiàn)法。通過已學過角的定義來發(fā)現(xiàn)角的概念是可以推廣的，而且必須要推廣。

3、講、讀、議、練。通過講解、歸納、概括來介紹角的有關要概念，通過討論老師提出的問題來辨析角的有關概念，通過練習來達到鞏固知識、突出重點、解決難點。

教給學生方法比教給學生知識更重要，本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

（1）分類法：了解數學知識是有規(guī)律可循的，要弄清角的分類及分類的方法。

（2）觀察分析：讓學生要學會觀察問題，分析問題和解決問題的能力。

（3）練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。

第四部分、說教學過程

教學過程設計：

1、情境導入

通過提出手表指針問題，引導學生感受推廣角的概念的必要性，使他們明確要正確地表達校準手表的過程，讓學生在問題解決的過程中感知任意角。讓學生說一說如何校準手表，并進一步提問：在校準手表1.25小時是分針選擇了多少度？在學生面有難色，無從回答時揭示課題。這樣的引入，找到了新舊知識的連接點，舊的知識不能解決新的問題，使學生產生探求新知識的欲望。

2、講授新課

學習新知識分兩個步驟，第一步學習正角、負角、零角、象限角，第二步學終邊相同的角的表示。

其次，我想舉個例子讓學生探究終邊相同角的集合表示。首先引導學生看大屏幕畫面的動畫。我想通過這節(jié)課要求學生掌握用“旋轉”來定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“零角的含義，再舉一個實例來說明角可以任意大：運動員的體操動作：旋轉2周（360×2=720） 3周（360×3=1080）

（1）能否以同一條射線為始邊作出下列角嗎？210°、－150°、660°。若用初中階段量角器來作會有一定難度，教學時先采用自學的方法讓學生閱讀課本，了解象限角的定義，并從課本圖中感知可以借助坐標系來輔助畫圖，然后用PPT演示，為終邊相同的角的表示做好必要的準備。

（2）請學生觀察ppt演示不同的角，如：30 、390、330分別是第幾象限角？ 終邊相同的角的表示既是本節(jié)課的重點又是難點，教學時采用示范、同步、和獨立三步走。首先教師對照書上的實驗演示角，并引導學生根據教師的演示用簡潔的語言小結出終邊相同的角的方法：固定好始邊，讓終邊逆時針旋轉后回到第一次角a的位置，接著變換旋轉方向，在教師的指導下，學生動手操作，最后放手讓學生操作，教師進行巡視，了解學生知識掌握情況，并給以個別輔導，使每個學生切實掌握終邊相同的角的表示方法。通過這一系列的活動，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生在動手中掌握作相同角的竅門。

3、探究性分組學習

通過前面知識的引導，學生能知道借助單位圓、直角坐標系來擴展角的概念。接下來分組思考解決以下問題：

（1）手表快了5分鐘，分針如何旋轉校準？

（2）手表慢了了1.25小時，分針如何旋轉校準？

（3）手表慢了2.5天，分針又應如何校準？

（4）探索手表校準問題規(guī)律。

學生按照老師創(chuàng)設的情境、提出的問題自主探究、合作學習。對于問題，分組交流，相互補充。教師參與小組討論，解疑。通過導學達標一、二，找出結論，得出規(guī)律。

4、鞏固目標

學生理解了知識，還需要引導他們靈活運用學到的知識來解決一些簡單的實際問題，使他們在運用中加深對知識的理解，發(fā)展他們的思維。所以在鞏固練習中，我設計了一組填空題和一組選擇題，這樣的基本練習可以幫助學生復習鞏固所學的知識，接著注意聯(lián)系實際，讓學生測一測鐘表上時針與分針所形成的角的度數

此外，我想在課堂重點講授書本舉例1、例2、來鞏固這節(jié)課所學得內容。

學生練習達標并布置課外作業(yè)：

這節(jié)課的練習題讓學生先做再進行提問回答；作業(yè)的選擇應該是本節(jié)內容的精華，難度由階梯式的由淺入深，分為基礎題、綜合題、提高題（選做），便于實現(xiàn)讓不同能力程度的學生在數學上得到發(fā)展。

5、課堂小結

這節(jié)課我想留1-2分鐘的時間給學生作課堂小結，讓學生總結這節(jié)課學了什么內容，重點需要掌握什么內容，我再把它補充完整。

第五部分、說教學反思

首先說亮點。

1、首尾呼應，使知識連成一條線

在課后的小結中，讓學生看到我們快速口算得到的答案，回答課前的手表校準問題。這樣學生有應用所學知識解決實際問題的能力，會有一種成功感，由內心的成功體驗產生情感上的滿足，這種情緒將成為后面學習的動力，使短暫的興趣發(fā)展為持續(xù)的求知欲。

2、應用電教手段，使重難點得以突破

抓住教材的重點和難點制作投影片來教學，不僅節(jié)約了許多寶貴的時間，也使學生一目了然，把復雜的內容簡單化，深難的問題通俗化。