三角形三邊關系精選(九篇)

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第1篇：三角形三邊關系范文

關鍵詞：三角形 三邊關系 初中數(shù)學 應用研究

進入21世紀以來，教育在社會中所起到的作用越來越重要，教育教學的目的不僅僅是要提高學生的數(shù)學成績，更重要的是要培養(yǎng)他們的數(shù)學思維和數(shù)學能力，在實際生活中能夠進行應用。據(jù)調(diào)查了解到，目前很多初中生對三角形三邊關系的理解和掌握都有欠缺，無法實現(xiàn)其在數(shù)學學習中的良好應用，成為了他們學習的難點。針對這樣的現(xiàn)象，教師一定要完善教學，堅持應用。本文就基于目前學生學習的現(xiàn)狀，闡述三角形三邊關系定理的主要內(nèi)容，從而實現(xiàn)其在數(shù)學中的良好應用。

一、三角形三邊關系定理以及推論

二、三角形三邊關系在初中數(shù)學中的應用

（一）定理的簡單應用

想要保證學生有效的掌握三角形三邊關系定理，并實現(xiàn)其良好應用，首先就應該讓學生掌握好最基本的三角形三邊定理，能夠利用其關系進行解題。

（二）求三角形的邊長問題

這種問題是求一個固定的數(shù)值，但是出題者在題目的設置上大多會有陷阱，需要學生在做題以及應用的過程中謹慎思考，根據(jù)定理及推論的內(nèi)容進行判定。

（三）三角形三邊關系的創(chuàng)新應用

隨著我國教育教學的不斷改革以及學生思維能力的不斷擴散，有關三角形三邊定理的知識內(nèi)容也變得更加多樣化，在定理的實際應用中還與圓的知識緊密聯(lián)系在了一起，實現(xiàn)了創(chuàng)新應用。

眾所周知，兩個圓的位置關系有很多種，它的判斷依據(jù)則是根據(jù)圓的不同半徑和圓心距之間的關系來實現(xiàn)的。

（四）關于三角形三邊關系定理的其他應用

其實，三角形的三邊定理和推論涉及到的知識點眾多，除了上述內(nèi)容所講到的應用外，還包括了判斷三點是否共線、三角形的周長、三邊關系、線段不等式以及實際應用問題等等。所以，在知識的學習過程中教師一定要善于抓住重點，從而實現(xiàn)定理的良好應用。

結束語

總而言之，三角形三邊關系定理及其推論是初中數(shù)學教學的重點，也是學生學習的難點之一，教師在教學的過程中一定要堅持其良好應用，從而幫助學生靈活的運用知識，為他們的進一步發(fā)展奠定堅實的基礎。

參考文獻

[1]朱秀蘭.開放式教學讓數(shù)學課堂更精彩――“三角形三邊關系”教學一得[J].中學教學參考，2012，（32）：127-39

[2]彭現(xiàn)省.三角形三邊關系定理的應用[J].數(shù)學大世界（初中版），2011，（3）：205-61

第2篇：三角形三邊關系范文

人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學四年級下冊P82頁。

【設計理念】

新課程強調(diào)數(shù)學課堂教學應關注學生經(jīng)歷和獲取知識的過程，再現(xiàn)數(shù)學知識的生活原型。使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。因此，教學中要力爭從學生熟知的生活實際出發(fā)，通過相互合作、動手操作等多樣的教學模式，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，使學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程。應用所學知識解決生活中的實際問題，從而讓學生深切感知數(shù)學源于生活并用于生活，培養(yǎng)學生的數(shù)學情感。

【教學目標】

1.探究三角形三邊的關系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2.根據(jù)三角形三邊的關系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。

3.積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學習的興趣。

【教學重、難點】：探索發(fā)現(xiàn)三角形三條邊之間的關系。

教具、學具準備：多媒體課件，彩棒若干根，鐵絲，實驗報告單

【教學環(huán)節(jié)】

一、創(chuàng)景引知

前面我們已經(jīng)認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學生：想！

師：下面請同學們分小組開始活動。

（學生分小組活動）

2.學生動手實踐，教師巡視將不同方法展示于大屏幕。

3.交流。

師：咦！同樣是三根小棒，為什么有些能圍成三角形，有些卻不能呢？看來三角形的這三條邊一定有某種特殊的關系，我們今天就來當一回小數(shù)學家去探索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關系。（板書）

【設計意圖：三角形三邊的關系是一個重點也是一個難點，在教學時為了降低學生學習的難度，首先先讓學生用小棒拼三角形，通過動手操作，充分激發(fā)學生的學習興趣的同時，使學生初步感知拼成三角形與拼不成三角形三邊的情況?！?/p>

2.實驗2：探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。

師：在每個同學的手中都有3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的四根小棒，請同學們?nèi)我膺x擇其中的三根看能否拼成三角形，并填寫在記錄單上。

（學生操作并填寫記錄單）

師：認真觀察我們填寫的記錄單，誰能總結一下，什么情況下能拼成一個三角形，什么情況下不能。（引導學生用大于號，小于號和等于號表示）

師：大家都同意當兩條邊的和大于第三邊時能圍成三角形嗎？老師手中有2。5。1的小棒，看看能不能圍成三角形？

生：不能！因為2+12

師：看來只是其中兩條邊大于第三邊還不行，得是任意兩邊的和都大于第三邊才行。（板書任意）

師：是不是所有三角形都是這樣能，請同學們在練習本上隨意畫一個三角形來量一量三條邊的長度，看是不是三角形任意兩邊之和大于第三邊。誰能說說你是怎樣理解任意這個詞的。

師小結：其實，要看三條邊是否能拼成三角形，只要將其中的兩條最短邊相加就可以了。

【設計意圖：新課程倡導“自主探究”式學習，倡導在“觸摸”中學習數(shù)學，帶著自己的疑惑進行猜想、假設、預測、搜集數(shù)據(jù)、操作，證明并在此基礎上去感悟知識，主動獲取知識。激發(fā)學生的學習興趣，提高學生學習內(nèi)驅(qū)力?！?/p>

二、學以致用，解決問題

（一）基本練習

根據(jù)上面得出的方法，判斷下面幾組線段能否擺成三角形。

（1）6厘米、7厘米、8厘米 （2）4厘米、5厘米、9厘米

（3）3厘米、3厘米、3厘米 （4）2厘米、2厘米、6厘米

（二）應用練習

1.學校為同學們營造了舒適的學習環(huán)境，修建了一片一片草坪，草坪上寫著“紅花綠草，請勿打擾”但草坪還是被人們踩出了一條小路，這是為什么呢？能不能用本節(jié)課所學知識解釋這一生活現(xiàn)象呢？

（師小結：在我們的生活中像這樣的捷徑有很多，可并不是所有的捷徑都可以走。像今天這道題一樣，如果在選擇路線時破壞了花草，那么這樣的路線我們就不應該選擇。）

2.（課件出示）小猴子蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，這根橫梁可能是多長呢？

【設計意圖：為了讓學生體會數(shù)學的應用價值，感受到數(shù)學就在我們身邊，在掌握了三角形的三邊關系的基礎上，讓學生走進生活，運用剛學到的數(shù)學知識解決生活中的簡單問題。同時，對學生進行環(huán)境保護教育?！?/p>

（三）拓展練習

15根等長的火柴棒圍成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

【設計意圖：在基本練習與應用練習之后設計了一道拓展練習，這樣既保證了全體學生的共同發(fā)展，又促進了個性的發(fā)展?！?/p>

第3篇：三角形三邊關系范文

等腰三角形三條邊的關系：在三角形中任意兩邊長度之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。

等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，等腰三角形的兩個底角度數(shù)相等。至少有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

第4篇：三角形三邊關系范文

一、三角形三邊關系中的陷阱

例1長度為5cm、8cm、3cm的3條線段能否組成三角形?

錯解: 因為5+8>3,所以這3條線段能組成三角形.

錯因分析: 認為只要滿足兩邊的和大于第三邊就可以了.而要構成三角形,3條邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊,一定不要忽略“任意”二字.在具體應用時,可判斷兩條較短的線段之和是否大于第三條線段,當兩條較短線段的和大于第三條(較長)線段時,就可斷定任意兩條線段的和都大于第三條線段.

正解:因為5+3=8,所以5cm、8cm、3cm這3條線段不能組成三角形.

點撥:在運用三角形的三邊關系定理判斷3條邊能否組成三角形時,通常取較小兩邊的和與最大邊比較.

例2如圖1,為估計池塘岸邊A、B的距離,小方在池塘的一側選取一點O,測得OA=15米,OB=10米,A、B間的距離不可能是().

A.20米 B.15米 C.10米D.5米

錯解: A.

錯因分析:本題主要考查三角形的三邊關系, AB滿足下列關系式OA-OB

正解: D.

點撥:三角形的三邊關系是兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,解題時要注意正確應用.

二、三角形外角推論中的陷阱

例3 “三角形的外角大于三角形的內(nèi)角”這種說法對嗎?

錯解:正確.

錯因分析:沒有考慮外角與內(nèi)角的位置關系.三角形的外角總大于與它不相鄰的內(nèi)角,當三角形是直角三角形或鈍角三角形時,與直角或鈍角相鄰的外角就不大于該角.

正解: 三角形的外角總大于與它不相鄰的內(nèi)角.

點撥:三角形的外角具有“大于與其不相鄰的兩個內(nèi)角”,“與其相鄰的內(nèi)角具有互補”的特點.

例4 如圖2,在ABC中,AB=AC,與∠BAC相鄰的外角為80,則∠B=_________.

圖2

錯解:50.

錯因分析:沒有認真審題,誤認為∠BAC為80.

正解: 因為AB=AC,與∠BAC相鄰的外角為80,根據(jù)三角形外角與其不相鄰兩內(nèi)角的關系可得,∠B=∠C=40.

點撥: 在解題時要認真讀題,明確三角形的外角與內(nèi)角之間的關系.

三、等腰三角形邊、角關系中的陷阱

例5 已知一個等腰三角形的一邊長為6,另一邊長為7,則這個等腰三角形的周長為( ).

A.19B.20C.19或20D.13

錯解: A.

錯因分析:考慮問題不周全.由等腰三角形的性質(zhì)可知,腰長可以是6或7,根據(jù)等腰三角形的三邊關系可知腰長是6或7都符合要求,當腰長為6時,等腰三角形的周長是19;當腰長為7時,等腰三角形的周長為20.所以此題的答案為19或20.

正解: C.

點撥:在遇到等腰三角形問題時,要考慮到所有可能出現(xiàn)的情況,然后再根據(jù)三角形的三邊關系來確定出最終答案.

例6 在等腰三角形中,有一個角為70,則另外兩個角的度數(shù)為( ).

A. 55,55 B. 70,40

C. 55,55或70,40D. 55,70

錯解:A.

錯因分析:在沒有明確已知角是底角或頂角時,要分兩種情況討論.當已知角是頂角時,根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)可知兩個底角是(180-70)÷2=55;當已知角是底角時,則另一個底角也是70,所以可知這個等腰三角形的頂角為(180-70×2)=180-140=40.通過以上分析可知,此題的答案為55,55或70,40.

正解:C.

點撥:在遇到求等腰三角形的角的問題時,要分底角與頂角兩種情況來討論.

四、三角形全等判定中的陷阱

例7 如圖3,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定ABC≌ADC的是().

A.CD=CB B.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90

錯解: A.

錯因分析: 沒有仔細審題.由已知與圖形可知,在這兩個三角形中,已經(jīng)具備兩條邊分別相等的條件了,要添角必須為這兩邊的夾角,或者所添角為直角才可以,所以應選C.

正解:C.

點撥:已知兩邊對應相等,要添的條件可以是第三邊相等的兩個三角形全等,也可以是這兩邊的夾角相等.但在直角三角形中,只要知道任意兩邊對應相等,就可以確定這兩個直角三角形全等.

例8 用尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線的方法如圖4所示,以O為圓心,任意長為半徑畫弧交 OA、 OB于C、 D,再分別以點C、D為圓心,以大于CD長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線OP.由作法可得OCP≌ODP,根據(jù)是( ).

A.SASB.ASA C.AASD.SSS

錯解: A.

錯因分析:誤認為∠COP=∠DOP.由題意可知,P點是以點 C、D 為圓心,以大于CD長為半徑畫弧的交點,所以有PC=PD,故選D.

正解: D.

點撥:在解題時不要憑直覺想象,應做到每個結論的得出都有依據(jù).

五、三角形全等應用中的陷阱

例9 已知圖5、圖6是兩個全等的三角形,則∠α 的度數(shù)是( ).

A.72 B.60 C.58 D.50

錯解: A.

錯因分析:受思維定式的影響,誤認為對應的最右邊的角就是∠α.只要仔細觀察這兩個圖形不難發(fā)現(xiàn),a,c兩邊的夾角才與∠α對應相等,故應選D.

正解:D.

點撥:在判斷兩全等三角形的邊角關系時,要注意一定是對應的角或邊才相等.

例10如圖7所示,已知AE=CE ,EH=EB , CBAE于 B.求證:AF=CF.

錯解:在AEH和CEB 中,AE=CE,EH=EB,

AEH≌CEB (HL ),∠A=∠C .

又AE=CE,EH=EB,

AE-BE=CE-EH,即AB=CH.

在ABF和 CHF中,∠A=∠C,AB=CH,∠ABF=∠CHF,

ABF≌ CHF ,

AF=CF .

錯因分析: 本題出錯的原因有兩方面,一是在不知AEH為直角三角形的情況下,誤用斜邊直角邊定理(HL)證明AEH≌CEB ;二是僅憑直觀印象認為∠CHF是直角,缺乏理論根據(jù).

正解:在AEH和CEB 中,AE=CE,EH=EB, ∠AEH=∠CEB,

AEH≌CEB ,∠A=∠C .

又AE=CE,EH=EB,

AE-BE=CE-EH,即AB=CH.

在ABF和 CHF中,∠A=∠C,AB=CH,∠AFB=∠CFH,

ABF≌ CHF ,

第5篇：三角形三邊關系范文

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】11005-6009（2016）11-0062-03

【作者簡介】黃斌，江蘇省海門市通源小學（江蘇海門，226100）副校長，一級教師，南通市數(shù)學學科帶頭人。

【課前思考】

蘇教版教材把“三角形三邊關系”這一內(nèi)容安排在四年級下冊第七單元第2課時，教材編排了四個教學環(huán)節(jié)：操作引出猜想D驗證得出結論D著力研究難點（兩根小棒長度之和等于第三根的情況）D應用加深理解。教學這節(jié)課時，大多數(shù)教師依據(jù)教材安排了“操作小棒”的環(huán)節(jié)，但在教學過程中往往會遇到“眼見不一定為實”的尷尬，即當兩根小棒長度之和等于第三根時，由于小棒不夠細經(jīng)常有學生誤以為也能圍成三角形，令教師頗費口舌。教師為此也傷透了腦筋：有的不斷改進學具，從吸管到棉棒、牙簽，能細則細；有的利用膠片透明這一特點，在三張膠片上分別畫三條線段，通過轉動膠片來圍三角形；有的不得已以“誤差”來解釋，并輔助以多媒體動畫演示試圖說服學生；有的則反其道而行之，索性用長方條代替小棒，把長方條的一條邊（線段）看作小棒來圍三角形……如此種種，可見教師的“良苦用心”。面對這樣的現(xiàn)狀，我不禁要問：既然操作如此“痛苦”，可以不要嗎？如果不要操作，如何來教學這節(jié)課呢？

“三角形任意兩邊之和大于第三邊，原本在初中教學5分鐘就解決問題，現(xiàn)在下放到小學，常常用了40分鐘還效果不佳……過去初中教學時，通常是由線段公理‘兩點之間線段最短’直接推出結論。也就是說三角形是已知的，學生只需看圖發(fā)現(xiàn)公理的推論。至于選擇三邊長度圍成三角形的問題，是作為結論的逆向應用出現(xiàn)在練習里?！鄙虾Ｊ徐o安區(qū)教育學院曹培英教授這一席話給了我很好的啟示，教學“三角形三邊關系”是可以不操作的，是可以通過公理的推論直接得到的。

那么，在小學四年級按初中的思路教學可行嗎？學生的思維水平、推理能力能否達到要求？首先，從數(shù)學知識的角度來講，學生在四年級上學期學習“線段”時，就已經(jīng)知道了“兩點之間線段最短”，并且知道“連接兩點的線段的長度是兩點間的距離”，從數(shù)學知識的系統(tǒng)性、關聯(lián)性上講完全可以，學生可以利用舊知進行合理的遷移和嚴密的推理；其次，心理學領域很多專家、學者對小學生演繹推理能力的發(fā)展進行了實驗研究，上海師范大學李丹教授等得出的實驗結論是：兒童的推理能力在三至五年級之間發(fā)生較大轉變，能進行命題演繹的兒童從58%上升到80%，學生可以接受“推理”這樣的教學思路。于是，我繞開操作，從推理的角度出發(fā)重新設計《三角形三邊關系》一課的教學，下面就擇取這一課的部分教學片段同大家分享。

【教學嘗試】

一、創(chuàng)設情境，喚起舊知，為推理做準備

現(xiàn)代認知論認為：一切新的有意義的學習都是在原有的學習基礎上產(chǎn)生的，不受學習者原有認知結構影響的學習幾乎是不存在的。要順利理解“三角形中任意兩條邊長度的和大于第三邊”，就要依賴“兩點之間線段最短”這一原有學習基礎。課始，我設計了“小狗吃骨頭”的情境，來幫助學生回憶并加深對“兩點之間線段最短”這一知識點的認知。

師（出示圖1）：黃老師家養(yǎng)了一條小狗。一天，我?guī)еド⒉?，突然，它發(fā)現(xiàn)了一根肉骨頭，這可是它的最愛啊！它“嗖”地一下就飛奔了過去。你覺得它是沿著哪條線路奔過去的？

生：直直的那條。

師：是呀，生活經(jīng)驗告訴我們這條路是最短的。其實，這個生活經(jīng)驗中還蘊含著數(shù)學的道理。在兩點之間連接的線段、曲線、折線中，最短的應該是線段。所以，數(shù)學中有這么一句話：兩點之間線段最短。

簡單的生活情境，一下子吸引住了學生，激活了學生的舊知，為下面的遷移學習、邏輯推理打下了基礎。

二、轉換角度，建立聯(lián)系，為推理搭橋梁

怎樣幫助學生從“兩點之間線段最短”推理出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”呢？在教學中，我抓住兩個知識點之間的聯(lián)系，引導學生轉換觀察的角度，激活認知固定點，為推理搭建橋梁，幫助學生一步步推理出了三道關系式。

（PPT隱去曲線，抽象出線段、三角形。）

師：現(xiàn)在你看到了什么？

生：三角形。

師（出示圖2）：讓我們把觀察的角度投向三角形，假如這三條邊的長度分別是a米、b米、c米。那么，剛才研究的在A、B兩點之間線段最短可以用一條怎樣的算式來表示呢？

生：a+b>c。

師：為什么這樣寫？你是怎么想的？

生：因為在A、B兩點之間線段是最短的，也就是另兩條邊組成的折線比線段要長。

師（出示圖3）：真會推理?，F(xiàn)在換一換，如果是在A、C兩點之間呢？你又能想到怎樣的算式？

生：a+c>b。

師：為什么呀？

生：兩點之間線段最短。

師：噢，也是因為兩點之間線段最短。

師（出示圖4）：好，那如果是在B、C兩點之間呢？你又能想到怎樣的算式？

生：b+c>a。

師：為什么？

生：還是因為兩點之間線段最短。

師：看，這真是一件有趣的事情！當我們的關注點在兩個點之間時，有“兩點之間線段最短”這一公認的道理；當我們把觀察的角度換一換，關注點是三角形的時候，我們就推出了這三道算式，這三道算式實際說明了三角形中三條邊長度之間的關系。（出示課題：三角形三邊關系）

很顯然，上述推理過程是非常順利的，也是合理的，學生非常容易就能遷移出三道算式，而這樣的推理過程實質(zhì)上是運用了他們的類比性遷移能力。所謂類比性遷移，是在利用相關舊知時，認真尋找它與新知的共同因素，通過相互作用去同化或順應新知，把新知包攝進或擴展到原有的認知結構中去。在一定程度上，“三角形中任意兩邊長度之和大于第三邊”是“兩點之間線段最短”的一種特殊情況，即“兩點之間連接的折線的長度要大于線段的長度”，這樣的推理是從一般到特殊的推理過程。當兩者建立起聯(lián)系之后，推理的橋梁也就搭建起來了。

三、尋找本質(zhì)，提煉概括，為推理畫嘆號

由“兩點之間線段最短”推理出三道關系式僅僅是第一步，最關鍵的是引導學生觀察這三道算式，并用一句話概括出“三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊”這個結論。

師：三角形三條邊之間的關系可以寫出這樣三道算式。同學們，數(shù)學更多的時候追求簡潔，你能不能用一句話來概括這三道關系式呢？

生：能。

師：這么有信心！那你準備怎樣來概括呢？

生1：三角形中兩條邊的和大于第三條邊。

生2：一條邊加一條邊必須大于第三條邊。

生3：隨便兩條邊相加大于第三條邊。

生4：任意兩條邊相加大于第三條邊。

師：概括得真棒！三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊，這就是今天我們要研究的三角形三邊關系。

師：回憶一下，“三角形中任意兩邊長度的和大于第三邊”這句話，我們是怎樣概括出來的？

生：我們從“兩點之間線段最短”推出來三道算式，三道算式都是兩條邊加起來大于第三條，所以我就用一句話概括了。

師：是呀，我們先是推理出三道關系式，再抓住算式的共同特點，用一句話概括出了這三道算式。這里的“推理”“概括”是我們學習數(shù)學常用的方法。

抽象概括是十分重要的數(shù)學能力，數(shù)學教學要把培養(yǎng)學生的抽象概括能力作為常規(guī)教學目標。引領學生仔細觀察三道算式，比較它們的相同之處，聯(lián)系三角形三條邊尋找它們的共同屬性，并組織語言抽象概括；概括出來后，引導學生對剛才概括的過程進行梳理，這是對推理、概括的思考與調(diào)控；最后，教師的總結提煉為以推理為主的學習過程畫上了一個圓滿的嘆號，進一步提升了學生的數(shù)學學習力。

【教后反思】

從課堂教學時間來看，三角形三邊關系結論的得出用時為12分鐘，大大節(jié)省了學習時間；從學生的接受情況來看，全班學生都掌握了這一知識點，其推理過程是水到渠成的，在“用一句話概括三道關系式”這一環(huán)節(jié)，有將近一半學生能順利概括出三角形三邊關系。

當然，課堂教學總是遺憾的藝術，本節(jié)課也是如此。因為新知識的學習過程是“純推理”的過程，無直觀操作的支撐，需要學生高水平的推理能力、想象能力、抽象能力和概括能力，所以教學時有一部分學生理解起來是有困難的。特別是在課堂最后一個環(huán)節(jié)，要解決“把一根木條截成三段圍成三角形的問題”時，思維難度加深，一些學生面露難色。此時，我提出可以借助操作來幫助思考，并提供給學生長紙條，讓他們剪一剪、圍一圍，在操作的基礎上進行推理和思考。

綜觀整節(jié)課，推理、想象、概括這濃濃的數(shù)學味是這節(jié)課的主旋律。這樣的設計，自以為有可取之處亦有瑕疵，有成功亦有遺憾。不管采取怎樣的方式，從怎樣的角度出發(fā)設計教學，以學生的發(fā)展為本、促進學生學習、提升其數(shù)學學習力才是我們的教學目標與宗旨。

【參考文獻】

[1]曹培英.為什么提倡“回歸本色”[J].小學數(shù)學教師，2015（S1）：6-11.

第6篇：三角形三邊關系范文

關鍵詞：目標教學；創(chuàng)設情境；引導探究

實踐證明，行為目標能引領人們頑強拼搏，奮力前進；若失去了目標，就失去了斗志，就會盲目從事，停滯不前。教學也是如此，有總體目標、章節(jié)目標，教師有教學目標，學生有學習目標，有了目標才會有努力的方向，才會有動力。有了目標一切教學活動才能圍繞目標進行。下面就以“三角形三邊關系”為例，談談目標教學法的教學嘗試，與同仁共勉。

一、創(chuàng)設情境，導入目標

人的思維是從問題開始的。從某種意義上說，想到一個問題比解決一個問題更為重要。上好一堂數(shù)學課，關鍵在于問題的引入，提出問題，解決問題，這就是教學目標。

如講“三角形三邊關系”時，新課的引入是展示問題——已知三根木棒，能否圍成三角形。這時教師拿出課前已準備好的12根木棒，分成四組，第一組長度分別為：10cm，15cm，20cm；第二組長度分別為：10cm，10cm，20cm；第三組長度分別為：10cm，15cm，30cm；第四組長度分別為：10cm，20cm，20cm。分別讓學生實臉，結果是“可圍”和“不可圍”的兩種情況，教師接著問：在什么情況下“可圍”，在什么情下“不可圍”？提問為學生點燃思維的火種，激發(fā)求知的欲望。

二、引導探究，對照目標

引導探究式的課堂教學模式，著力體現(xiàn)以人為本的教育思想，以學生的全面和諧發(fā)展為目標。教師重在引導、激勵，貴在傳道、授法；學生重在參與、獲取，貴在樂學、勤思。從而讓學生樂學、會學，減輕學生負擔，使全體學生得到全面和諧的發(fā)展。

具體做法是根據(jù)前一步教學目標的提出，學生帶著問題去閱讀教材內(nèi)容，初步了解其基本內(nèi)容，發(fā)展學生創(chuàng)新思維，探求達到目標所需要的知識和方法。學生通過閱讀“三角形三邊關系”后，悟出問題的實質(zhì)，要想“可圍”必須滿足“三根木棒中任意兩根的長度和大于第三根的長度”。這樣對照目標，使學生做到有的放矢，收益較大。

三、質(zhì)疑解疑，落實目標

為提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，要將學生自主質(zhì)疑、解疑貫穿于目標教學的全過程。教師要根據(jù)學生的反饋信息及時調(diào)節(jié)回授，有針對性地質(zhì)疑、解疑，以疑促思，以思帶新。教師繼續(xù)提出如下問題：“三角形兩邊之和大于第三邊”的根據(jù)是什么？怎樣推導“三角形任意兩邊之差小于第三邊？已知三角形的兩邊長，如何求第三邊的取值范圍？這樣設疑引思，使目標得以落實。

四、變式訓練，強化目標

課堂練習是檢驗教學效果的有效方式，需要精心設計。對于課堂練習，要少而精，有目的性、針對性，難易適度。注意練習的層次性，由易到難，循序漸進，使練習層次動態(tài)發(fā)展。要改變傳統(tǒng)的、低效的、令學生討厭的、甚至有違學生身心健康的作業(yè)方式和內(nèi)容。要讓學生把完成作業(yè)練習當成一種樂事、趣事來完成。這樣練習，既鞏固了學生所學的知識，又培養(yǎng)了學生運用知識的能力。

顯然，根據(jù)教學目標，結合教材相關內(nèi)容，按照一定標準，設計適當梯度的練習題進行鞏固練習是非常重要的。這不僅是檢測教學目標的落實情況，也是將知識轉化為技能、培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、解決實際問題的重要途徑。如將前面提出的問題變?yōu)椋阂阎獌筛景舻拈L度分別為10cm，15cm，要選擇第三根木棒，使它們圍成三角形。試問：（1）第三根木棒的長度有什么限制？（2）當?shù)谌九醵嚅L時，所圍成的三角形是等腰三角形？（3）若以10cm長的木棒為等腰三角形的腰，問第三根木棒的長有什么限制？（4）若以10cm長的木棒作為底，問腰長有什么限制？（5）若以10cm,20cm長的棒作為等腰三角形的兩邊，求它的周長。（6）已知三角形的兩邊長分別為3,9，且第三邊長為偶數(shù)，求此三角形的周長。這樣將課本中的練習題及課本中沒有涉及到的、而學生又需要掌握的知識“串聯(lián)”起來，舉一反三，激發(fā)學生的學習興趣，減輕學生的課業(yè)負擔。

五、歸納小結，深化目標

所謂小結，就是在完成教學任務后，教師或?qū)W生將所學知識與技能進行歸納總結并使之升華的教學過程。教學目標既是教學的期望，又是教學的歸宿。根據(jù)前四步的教學，教師再組織學生歸納小結有關知識、技能，指出所學結論在知識體系中的作用，使教學目標深化。一節(jié)好的數(shù)學課，既要有鳳頭，又要有豹尾，小結不僅是知識內(nèi)容的歸納，還是構建和完善認知結構必不可少的環(huán)節(jié)。作為課堂教學的點睛之筆，需要小結使課堂教學錦上添花，余味無窮。

總之，教學有法，教無定法，不論是什么方法，教師總是要根據(jù)教材內(nèi)容，明確教學目標，結合學生實際，精心設計問題，使學生朝著目標走捷徑，最終達到教學目的。

參考文獻:

[1]謝永春.三角形三邊關系的應用[J].中學課程輔導（初一版）,2005，（4）.

[2]楊燕.三角形三邊關系定理的應用[J].中學生理科月刊（初三版）,2003，（7）.

第7篇：三角形三邊關系范文

一、前奏操作：引出“再創(chuàng)造”

弗賴登塔爾提出：“數(shù)學學習的核心是學生的‘再創(chuàng)造’?！痹诮虒W中，我們應引導學生根據(jù)自己的體驗并用自己的思維方式重新去創(chuàng)造出有關的數(shù)學知識。在此課中，為了讓學生盡可能能自己主動去體驗，去發(fā)現(xiàn)，在例題學習之前，我提供給學生一個“小型前奏操作”，旨在讓學生進行“再創(chuàng)造”。

在學生認識了三角形各部分名稱后，如果直接過渡到如上的例題，引導學生從四種不同長度的小棒中任選三根，分別圍一圍，學生也能通過“圍”，加上老師的引導，得出三邊長度關系。但這樣的學習感覺少了一些“主動”和“發(fā)現(xiàn)”，備課者同樣會產(chǎn)生這樣的疑問：①學生為什么要去探索三邊關系？②“三根小棒能圍成一個三角形嗎？”這樣的疑問能不能讓學生自己產(chǎn)生？

“前奏操作”：在學習例題前加上一個“小型操作”：每人一根吸管，將吸管任意剪成三段，嘗試圍成一個三角形。

學生在通過任意剪、圍，發(fā)現(xiàn)剪下來的三段，有的能圍成一個三角形，有的不能圍成。

學生將吸管任意剪成三段后嘗試圍一三角形，結果能圍成的是絕大多數(shù)，但也有六七個學生剪的不能圍成。教師分別請能圍成的和不能圍成的各一個代表到投影儀下來展示，學生普遍對不能圍成的情況比較感興趣，他們的發(fā)現(xiàn)如下：①那一段太長了，其它兩段夠不著?、谝雵?，可以將最長的一段變短；③如果使短的一段長一些，也可以圍成三角形，但短的一段變長不現(xiàn)實。在學習例題前加上這樣一個操作活動，為下面的探索拋出了引線，學生在操作中發(fā)現(xiàn)了“并不是任意三根小棒都能圍成一個三角形”的問題，進而產(chǎn)生探索的欲望，而親手實踐的過程，使他們隱約感受到能否圍成三角形與線段的長短有關，為后面結合具體長度進行探索埋下了伏筆?？梢哉f，此“前奏操作”為學生“再創(chuàng)造”的引線。

二、“數(shù)學味”操作：貫穿“真實、有效”

學生發(fā)現(xiàn)并不是任意三根小棒都能圍成一個三角形后，教師就應該提供給他們有數(shù)據(jù)的小棒，引導他們從“圍”中去感悟“三邊關系”。但這一些列的“圍”的操作，如何做到真實、有效，在這一段的幾次嘗試教學之后，我將教學定為“數(shù)形結合，在操作中尋找三邊關系特征。”

為了能將具體的數(shù)據(jù)帶入實際的操作中我設置了如下四根長度的彩條，分發(fā)給學生：

每一段的長度為1厘米，這四根彩條的長度分別為4cm、5cm、6cm和10cm。組織學生進行如下探索：①從四根彩條中任選三根圍一圍，哪些能圍成三角形？哪些不能？②分別將能圍、不能圍的同步記錄在表格中；③操作完畢，針對具體的數(shù)據(jù)進行思考：怎樣的三根彩條可以圍成一個三角形？這樣，具體的數(shù)據(jù)和實際的操作相結合，學生更容易在操作中進行數(shù)學化思考。學生在圍三角形中發(fā)現(xiàn)能圍的有：①4cm、5cm、6cm；②5cm、6cm、10cm；不能圍的有：①4cm、5cm、10cm，②4cm、6cm、10cm。具體的數(shù)據(jù)和直觀的操作相結合，更容易使學生的思維產(chǎn)生感悟。學生操作完畢后，分別針對能圍的和不能圍的展開討論，進而發(fā)現(xiàn)“兩條短邊長度的和大于最長邊時，三根彩帶可以圍成一個三角形。”、“兩條短邊長度的和小于或等于最長邊時，三根彩帶不可以圍成一個三角形。”學生在用吸管圍三角形時，已初步感受到能不能圍成和三條線段的長短有關系，而在這個環(huán)節(jié)，將具體的數(shù)據(jù)帶入進去，可以幫助學生更加理性的進行分析，進而發(fā)現(xiàn)三角形的三邊特征。

三、“拉幕”操作：提升感悟

“只有兩條短線段長度的和大于最長線段長度時，這三條線段才能圍成一個三角形?！边@個結論在小學階段是讓學生通過具體數(shù)據(jù)的分析得來的。根據(jù)四年級學生的知識背景，課中例題數(shù)據(jù)的選擇是整數(shù)，而事實上兩條短線段長度的和只要有“一點點”大于最長線段長度時，就能圍成一個三角形，而不是必須大上1cm之類。如何讓學生感悟這長度的“界”，我設計了“拉幕”操作，這一操作放在白板上，是全班同學一起進行的操作。

第8篇：三角形三邊關系范文

【關鍵詞】學材之問；學生之困；教師之惑；教學之思

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）33-0056-03

【作者簡介】張所濱，江蘇省泰州市教育局教研室（江蘇泰州，225300）副主任，高級教師，江蘇省數(shù)學特級教師。

一、學材之問：教材為何只安排了4根小棒？

在最近一次同課異構活動中，兩位教師均執(zhí)教蘇教版四下《三角形三邊關系》。上課伊始，兩位教師均出示5根小棒，讓學生從中任選3根，去圍一圍，看能否圍成三角形，并記錄操作的結果。教師A出示長8cm、4cm、5cm、2cm、3cm的5根小棒，教師B則出示長3cm、3cm、4cm、6cm、9cm的5根小棒。

在兩節(jié)課中，學生匯報交流選取三根小棒時，不可避免地出現(xiàn)了若干次重復選取的情況，只是說的順序不同而已。例如：有學生選取長8cm、5cm、4cm的，另有學生選取長5cm、4cm、8cm的，也有學生選取4cm、5cm、8cm的。學生以為選取的先后順序不同，也是不同的選法。盡管在教學過程中教師及時地說明了這是同一種選法，可學生為什么還是多次出現(xiàn)類似的重復情況？

帶著這樣的疑問，仔細研讀教材。教材安排的內(nèi)容為：有4根長度分別為8cm、4cm、5cm、2cm的小棒，從中任意選三根，能圍成一個三角形嗎？先圍一圍再與同學交流。

很顯然，教師A在教材的4根小棒的基礎上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后續(xù)內(nèi)容（見圖1）的啟發(fā)，另一方面，增加3厘米小棒后，選取3根小棒后可能出現(xiàn)的情況更齊全，會出現(xiàn)其中兩根長度之和等于第三根的情況。而教師B呢，安排的5根小棒，可能出現(xiàn)更多不同種類的三角形，會出現(xiàn)等腰三角形的情況。

從5根里任選3根，將會有■=10種不同選法；再者，對于學生而言，誤以為選取的順序不同，也是不同的選法。如果是這樣就會有■=60種排列。正是由于選法太多，無疑加大了學生學習的難度，無形中分散了學生的學習注意力，更多地糾纏于不同的選法，而無暇顧及三邊之間的關系。若是從4根里選3根，則只有■=4種不同的選法，再通過比較讓學生明白不管選取的順序怎樣，均是由這3根小棒圍成的三角形，只能算一種選法。這樣由于選法較少，學生不會浪費更多的精力來關注不同的選法，而更多的則是研究選取8cm、5cm、2cm為什么不能圍成三角形。

二、學生之困：為何還要再比較？

當學生發(fā)現(xiàn)三角形兩條短邊的長度和小于第三邊時，一定不能圍成三角形后，教師讓學生研究能圍成三角形的三根小棒的情況。學生容易得到結論：兩條短邊的長度和一定大于長邊。例如：選取8cm、5cm、4cm，4+5>8。可教師接著又讓學生比較了8+5>4，8+4>5，目的很明顯就是想讓學生明白三角形任意兩條邊的長度和大于第三條邊。

為了讓學生理解這一點，教師A還呈現(xiàn)了三根長度均為5cm的小棒，讓學生圍一圍，說一說。發(fā)現(xiàn)在圍成的三角形中，三條邊的長度相等，還能說兩條短邊的長度和大于長邊嗎？讓學生產(chǎn)生了疑問，在此基礎上概括三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教師B則呈現(xiàn)了圖2，三條邊的長度用字母a、b、c表示，而不是具體的長度。教師的想法很明顯，長度不知道，還能說成兩條短邊的和大于長邊嗎？教學中讓學生比較說出：a+b>c、a+c>b、b+c>a，在此基礎上概括出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

雖然兩位教師用心良苦，但學生真的領會了嗎？如何讓學生實現(xiàn)從“兩條短邊的長度和大于長邊”向“任意兩條邊的和大于第三邊”的轉變呢？這實際是本節(jié)課的難點。學生獲得的結論“兩條短邊的長度和大于長邊”是通過自己的實踐操作后獲得的，感受非常深刻。學生的疑問：將兩條短邊的長度和與長邊比較，即可確定能否圍成三角形，為何還要再進行其他的比較，即上例中還要比較8+5>4，8+4>5，這不是很顯然的事？因為8是其中最長的一條邊。

三、教師之惑：為什么學生只能想到“兩條短邊的和大于長邊”？

在實際課堂教學中概括出三角形任意兩條邊的和大于第三邊，那是很勉強的。

為什么學生只想到“兩條短邊的長度和大于長邊”？

回顧課堂教學，教師先出示了8cm、5cm兩根小棒，然后讓學生再選取一根小棒，看能否圍成三角形。生1選擇4cm，很順利地圍成了三角形（如圖3）。生2選擇了2cm，視頻展示三根小棒圍的結果（如圖4），然后再調(diào)整5cm、2cm兩根小棒的位置直至兩根小棒平放（如圖5）。很顯然，不能圍成三角形，但從這里學生直觀地看到兩條短邊的長度和小于長邊。

再看教材編排（見圖6）。從圖中我們發(fā)現(xiàn)，無論是能圍成三角形的，還是不能圍成的，教材中三個卡通形象呈現(xiàn)的方式與實際課堂教學中呈現(xiàn)的方式有一個共同點，都將一根小棒平放。這將會給學生帶來怎樣的心理暗示？那就是用其他兩根的長度和與平放的那根長度相比。如果其他兩根長度和大于平放的那根的長度就能圍成三角形。反之，則不能。在實際教學中（如圖3～5），無論是圍成的還是不能圍成的，均是將最長的一根8cm小棒平放，這樣學生自然想到的就是兩條短邊的長度和大于長邊。所以實際教學中雖然教師想了不少的辦法，但“任意兩邊的和大于第三邊”這一三角形三邊關系認識的得出顯得很勉強。

四、教學之思：如何實現(xiàn)三角形三邊關系的意義建構？

仔細研究教材，發(fā)現(xiàn)卡通蘿卜選擇了8cm、5cm、4cm三根小棒，卡通蘑菇選取了8cm、5cm、2cm三根小棒，雖然它們選取了不同的小棒，但展示的方式與課堂教學中實際展示是一致的，都是將最長的那一根平放?？ㄍㄇ嘟愤x取的則是5cm、4cm、2cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同，沒有將最長的5cm小棒平放，而是將4cm的小棒平放。教材這樣編排目的是什么？對我們教學有什么啟發(fā)？首先平放，能夠提示學生想到用其他兩條邊的長度和與平放的那根比較；其次，把不同的小棒平放，則能提示學生想到的可能不僅是兩條短邊L度和與長邊比較，而是任意兩邊的和與第三邊比較，這樣三角形三邊關系就水到渠成了。

再輔之以教材P78練一練第2題（如下）的練習：

一個三角形，兩邊的長分別是12厘米、18厘米，第三條邊的長可能是多少厘米？在合適的答案下面畫“√”。

5cm 25cm 30cm 38cm

實際練習時需再增加7cm～17cm之間任一個數(shù)值的選項，比如9cm選項。

5cm 9cm 25cm 30cm 38cm

第9篇：三角形三邊關系范文

關鍵詞：自制教具；初一數(shù)學教學；應用實例

過去的十年教改歷程中，數(shù)學曾經(jīng)被去數(shù)學化，由教師豐富新奇的導入情境，有學生參與的熱鬧的課堂活動占主導，學生感受到了活動帶來的樂趣，但對數(shù)學卻只知其然而不知其所以然，讓人不禁要問數(shù)學課還有數(shù)學味嗎？因此我在教學中就偏好使用自制的教具輔助教學或引導學生動手制作學具，大力開展直觀教學，這樣雙方都能提高理論水平和動手操作能力。下面我以教學中的實例談談自制教具在教學中的作用：演繹概念，產(chǎn)生矛盾，激發(fā)思考，引導歸納。

人教2001版七年級數(shù)學下冊第七章三角形第一節(jié)三角形的邊中三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接組成的圖形。為了讓學生更深層次地理解概念，教師制作教具，準備長度不同，白、黃、綠三種顏色的編織條各五根，大頭針若干、透明膠帶、硬紙板。先取三根長度不同，白、黃、綠三種顏色的編織條，將紅、藍、黃色吸管依次排列在同一條直線上，白色和黃色共一端點固定在硬紙板上，黃色和綠色共一端點也固定在硬紙板上。（如圖所示）

在講解定義時，出示此教具，由學生觀察，在同一條直線上的三條線段無法完全首尾順次連接，只能組成一條更長的線段，當轉動白色和綠色編織條時，就使得這三條線段不在同一條直線上了，白色和黃色、黃色和綠色共端點就是滿足首尾順次連接，只要當白色和綠色共端點時，就完全滿足三條線段都首尾順次連接，（如下圖所示）此時學生能清楚地觀察到由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接組成的圖形就是三角形。通過動態(tài)演示三角形的組成過程，能更好地理解定義中“不在同一條直線的三條線段”、“首尾順次連接”關鍵詞，學生也覺得新鮮有趣，對學習充滿好奇心和求知欲。

本節(jié)中對于三邊關系的理解，過去常設置探究：螞蟻從一個頂點出發(fā)沿著三角形的邊到達另一個頂點，選擇最短路線，引用上學期所學“兩點之間，線段最短”解決問題，進而歸納出三邊大小關系。

規(guī)定白、黃、綠編織條各一根為一組，使得綠色吸管的長度小于白色吸管的長度，白色吸管的長度小于黃色吸管的長度。先將三根編織條組成三角形，再比較其中任意兩邊的長度與第三邊之間的關系。（如下圖所示）

學生觀察后便可輕松地歸納出三角形三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊。

此時制作三套模型教具進行演示：都是由白、黃、綠三根編織條數(shù)次連接，使得綠色吸管的長度小于白色吸管的長度，白色吸管的長度小于黃色吸管的長度。

第一組白色和綠色吸管的長度之和小于藍色吸管的長度；第二組紅色和黃色吸管的長度等于藍色吸管的長度；第三組紅色和黃色吸管的長度大于藍色吸管的長度。

結果顯示：第一組和第二組都無法組成三角形，第三組能組成三角形。學生歸納出三條線段中較短的兩條線段之和大于第三邊，就能組成三角形，這就是三條線段構成三角形的條件。

整個過程學生的注意力都專注于研究三角形上，學習興趣濃厚，數(shù)學課堂變得開放、活潑，氣氛熱烈，教學效果較以往好得多。我認為成功之處在于：教師通過回收利用廢品制作教具既解決了數(shù)學教學中如何滲透生活實際中提倡低碳生活的問題，通過展示三角形的形成過程，深層次理解三角形是由三條線段組成而并不包含三條線段所圍成的區(qū)域，培養(yǎng)了學生對實物與圖形的認識能力。

為了能讓學生學得輕松又透徹，教師要用發(fā)現(xiàn)的眼睛和思考的大腦面對生活中的實物，實現(xiàn)實物與數(shù)學圖形對接，充分利用知識的銜接性，由已學知識來探索未知，多發(fā)明創(chuàng)造各種造型奇特，符合學生和教學實際的教具，給教學活動增添動感。

參考文獻：

[1]白彬.淺談自制教具在農(nóng)村初中數(shù)學課堂教學中的作用.文理導航：中旬刊，2011.