如何優(yōu)化年輕數(shù)學教師教學設計

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摘要：年輕教師是學校發(fā)展的生力軍，可是缺乏相應的教學經(jīng)驗。筆者在聽年輕教師公開課的過程中，發(fā)現(xiàn)了他們普遍存在且亟待解決的一些問題，結(jié)合具體案例總結(jié)了五個方法來幫助他們優(yōu)化高中數(shù)學教學設計。

關(guān)鍵詞：年輕教師數(shù)學教學教學設計方法

筆者最近在翻閱歷年的聽課筆記時發(fā)現(xiàn)，學校年輕教師教學成績落后的一個很大原因是教學設計沒有過關(guān)。他們多數(shù)是按照教科書的順序和例子進行設計，沒有融入自己對教材的理解和處理，這些教學設計其實就是教科書的翻版，教學毫無生氣。本文主要針對年輕教師在公開課時所反映出的一些共性問題，結(jié)合具體的教學設計案例，提出一些改進的建議。

一、節(jié)約性原則

一堂課40分鐘，教師需要分秒必爭，所以在教學設計中要時時關(guān)注這樣一個問題：怎樣才能省去沒有必要的環(huán)節(jié)，把時間節(jié)約下來，讓學生得到更多有意義的思考和訓練。每堂課節(jié)約幾分鐘，一學期下來將是非常可觀的數(shù)量。案例1：“簡單的線性規(guī)劃問題”公開課實錄。教師甲首先用一個練習復習回顧了上節(jié)課“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”的重要知識點。練習如下：畫出二元一次不等式組-x+y-2≤0，x+y-4≤0，x-3y+3≤0表示的平面區(qū)域。然后開始講解新課，例題用的是教科書上的關(guān)于在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中的資源利用問題，用到的二元一次不等式組是x+2y≤8，x≤4，y≤3，x≥0，y≥0課堂配套練習所涉及的二元一次不等式組分別是y≤x，x+y≤1，y≥-1和5x+3y≤15，y≤x+1，x-5y≤3。這節(jié)課主要解決的問題是：找到最優(yōu)解使目標函數(shù)取得最大值或最小值。要解決這個問題必須要畫平面區(qū)域，本堂課下來學生總共需要完成四幅平面區(qū)域的繪制，而且繪制平面區(qū)域又相對費時。建議修改如下：直接利用課堂配套練習中的二元一次不等式組y≤x，x+y≤1，y≥-1為例子來復習回顧，并且在黑板上保留該平面區(qū)域的板書，課堂配套練習還是采用該平面區(qū)域來求最優(yōu)解。設計意圖：用同一個平面區(qū)域的例子既回顧了舊知識，又在新課中得到應用，承上啟下，一舉兩得。課堂時間就是在這樣的精打細算中節(jié)約了下來。

二、連貫性原則

一個好的教學設計，知識點之間應該是連貫的，可以串成一線。在教學設計的引領下，課堂教學過程也是連貫的。尤其是在邏輯性、嚴謹性強的數(shù)學學科中，連貫性對于課堂學習效率和課堂教學效果有著重要的影響。可是很多年輕教師都沒注意到這個問題，從而使學生對知識的學習是斷層的、離散的。案例2：“平面向量的坐標表示”公開課實錄。教師乙開始講解新知識時，首先采用以“坐標原點為起點，A（4,3）為終點的向量”為例子來引入，得到向量用坐標表示是=（4,3），然后采用的是“以A（1,2）為起點，B（5,4）為終點的向量”為例子繼續(xù)探索，運用向量的減法運算得到=（4,2），進而提出一般性結(jié)論：以A（x1,y1）為起點，B（x2,y2）為終點的向量的坐標表示是=（x2-x1,y2-y1）。此教學設計沒有體現(xiàn)知識間的連貫性，應該把這兩個例子聯(lián)系起來形成一體。建議修改如下：首先以“坐標原點為起點，B（4,3）為終點的向量”為例子來引入，得到向量用坐標表示是=（4,3），然后采用的是“以A（1,2）為起點，B（4,3）為終點的向量”為例子繼續(xù)探索，運用向量的減法運算得到=（3,1）。設計意圖：向量終點保持不變，通過改變向量的起點，向量的坐標表示是改變的。這樣就把兩個例子連貫起來，通過前后對比，學生能直觀而強烈地感受到向量的坐標不能簡單認為是向量終點的坐標，而是跟向量的起點有關(guān)，對于一般性結(jié)論的理解也會更加深刻。

三、小步走原則

有人曾形容數(shù)學是“火熱的思考，冰冷的美麗”。對于數(shù)學知識的理解，需要學習其形式化的表達，這其實是非常抽象的。所以我們在教學過程中一定要輔以相應的訓練才能讓學生更深刻地去理解知識，一步一個腳印，按照數(shù)學規(guī)則去學去想，在沒有學會加法的時候就想學習乘法，那就要處處碰壁，學不下去了。案例3：“任意角”公開課實錄。教師丙講完“任意角”的概念后，直接進入“象限角”的教學，然后讓學生畫出三個角的終邊：30O，390O，-330O并指出它們的終邊有什么特點，進而完成“終邊相同的角”的教學。這樣“極速”推進的教學，在本課堂的一個師生問答中露出了馬腳。教師：“銳角是第一象限角嗎？”學生：“是第一或第四?！北咎谜n的知識結(jié)構(gòu)轟然倒塌。因為沒有得到及時的訓練，學生對于任意角的概念還停留在初中靜態(tài)角的層面，對于動態(tài)角的架構(gòu)沒有形成。建議修改如下：提出任意角的概念后，首先讓學生板演畫角，不僅要表示出旋轉(zhuǎn)方向，而且要把形成角的旋轉(zhuǎn)過程表示出來。這樣學生才能直觀地感受任意角的動態(tài)特點，然后結(jié)合學生所畫的角（這些角要體現(xiàn)上文中的連貫性和節(jié)約性原則），順勢推進“象限角”的教學。

四、變式教學法

變式教學通過改變非本質(zhì)的特征來幫助學生加深對數(shù)學對象的本質(zhì)特征的理解，讓學生站在更高的角度來理解數(shù)學對象，做到舉一反三、觸類旁通。正所謂“萬變不離其宗”。但相較于前三種，變式教學方法對教師自身素質(zhì)提出了較高的要求。案例4：“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”公開課實錄。教師丁先講解例題。例1：已知sina=，且a是第一象限的角，求cosa和tana的值。教科書解法：因為sin2a+cos2a=1，所以cos2a=1-sin2a=1-=，又因為a是第一象限的角，即cosa〉0，所以cosa=，tana==。講完例1后，馬上進入到下一個題型的例題（關(guān)于化簡的）。例1的題型是本節(jié)課的重點，也是難點，只通過一個例題不能把這個題型講透，此題型借助同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的定義。當我們知道一個角的某個三角函數(shù)的值時，就可求出這個角的其他的三角函數(shù)的值（簡稱為“知一求二”），“已知cosa”的情形，與例1思路是一致的；“已知tana”的情形，較前兩種思維難度略大。建議修改如下：首先按照教科書上完成例1的講解，然后采用變式教學的方法，逐步把三種“知一求二”問題統(tǒng)一到共同的解法上。變式一：把a改成是第二象限的角呢？變式一目的是讓學生明確：改變a角的象限，對照上述解法，解答過程基本不變，改變的只是答案值的正、負。緊接著再提出另一種解法：首先畫一個直角三角形，根據(jù)sina=，可以確定一條直角邊為3，斜邊為5，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊為4，通過三角函數(shù)的定義求出其他兩個三角函數(shù)的絕對值，最后再根據(jù)角的象限來確定正、負。變式二：已知cosa=-，且a是第二象限的角，求sina和tana的值。變式三：已知tana=-，且a是第二象限的角，求sina和cosa的值。通過變式二、三，學生理解“知一求二”問題的統(tǒng)一解法：一，畫直角三角形，已知兩條邊，求出第三條邊；二，求出其他三角函數(shù)的絕對值；三，根據(jù)角的象限來確定正、負。通過變式推進的方式，學生對于“知一求二”問題會有一個更全面的理解，同時為下節(jié)課”誘導公式“中的“符號看象限”埋好伏筆。案例5：“等差數(shù)列”公開課實錄。教師戊講完等差數(shù)列的概念后，講了一個變式教學習題：請?zhí)羁眨孩?，，15成等差數(shù)列；②3，，，15成等差數(shù)列；③3，，，，15成等差數(shù)列；這三個變式習題對于等差數(shù)列概念的鞏固能起到很好的效果，學生也能很快得出答案。在完成填空后，再順勢得出公差分別為6，4，3，這樣就把小學知識的填空題作為了高中生鞏固新知的一個例子?？墒?，學生做這組習題時，在思維上并沒有得到很好的訓練。他們的第一反應都是靠已有的知識去進行合理的拼湊，然后印證答案是正確的。但如果此時能再配置出第四個習題，即④3，，，，，15成等差數(shù)列，將會使整個變式習題組的質(zhì)量得到升華。因為習題④的答案并非整數(shù)（前三組答案都是整數(shù)），所以單靠“湊數(shù)據(jù)”的方式是很難得到答案的，需要經(jīng)過計算首先得出該等差數(shù)列的公差d==2.4，再進行填空。事實證明，這是個“學生跳一跳就能摘到果實”的題目，符合最近發(fā)展區(qū)理論。這個例子的作用還有以下兩點：一是從這個例子中講解某一項與首項之間的關(guān)系，從而很順利的引入到等差數(shù)列通項公式的教學中；二是可以作為例子來應用等差數(shù)列的通項公式，求該數(shù)列的某一項（譬如a21）和判斷某個數(shù)是否是該數(shù)列中的項。

五、小結(jié)升華法

當一堂課接近尾聲，很多教師的小結(jié)方法往往是回顧本節(jié)課的知識點，背誦公式等。一次優(yōu)秀的課堂小結(jié)，并不是將所學內(nèi)容簡單地重復，而是一個去粗取精、概括提煉、抓核心抓本質(zhì)的過程，既要對一堂課的教學內(nèi)容進行歸納，還需要從所包含的數(shù)學思想方法層面進行升華。案例6：“等差數(shù)列的前n項和公式”公開課實錄。教師已：“現(xiàn)在我們來小結(jié)一下，今天我們學習了等差數(shù)列的前n項和的兩個公式，大家會背了嗎？”建議修改如下：課堂小結(jié)從兩個方面展開。第一方面是知識層面：一個方法和兩種選擇。一個方法是倒序相加法，兩種選擇是指兩個求和公式要根據(jù)題意合理選擇。公式一：，公式一經(jīng)常和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合使用；公式二：，公式二需要把問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量（首項和公差），往往與通項公式結(jié)合使用。第二方面是思想方法層面：方程思想。運用方程思想求出等差數(shù)列基本量（首項和公差），進而用公式求前n項和。綜上所述，本文從復習引入、講解新知、新知鞏固、例題講解、課堂小結(jié)這五個環(huán)節(jié)入手，結(jié)合具體的教學設計案例，相應總結(jié)出了五個方法。但這些方法并非只局限于對應的環(huán)節(jié)，譬如節(jié)約性原則和連貫性原則應該貫穿于整個教學設計的始終。年輕教師要把這些方法做到心中有數(shù)，并且努力去落實。從起初的刻意追求到今后的習慣成自然，相信年輕數(shù)學教師的教學設計一定會有質(zhì)的飛躍。

參考文獻：

[1]王偉.高中數(shù)學新手型與優(yōu)秀型教師課堂教學連貫性的個案比較研究[D].廣西師范大學,2012.

[2]劉素芳.淺析提高高中數(shù)學課堂教學小結(jié)的有效性[J].高考(綜合版),2013(3).

作者：李衛(wèi)江 單位：慈溪技師學院