如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模精選(九篇)
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第1篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
關鍵詞：應用型人才;數(shù)學建模;教學平臺
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0035-03
一、對應用型人才內涵與數(shù)學建模實踐活動的深入認識
應用型人才是一種能將專業(yè)知識和技能應用于所從事的專業(yè)社會實踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產或社會活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產的技術或專業(yè)人才。在知識結構上，應用型人才更強調復合性、應用性和與時俱進，具有復合性和跨學科的特點。在能力結構上，應用型人才強調發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，要求具備解決復雜問題的實踐能力;在素質結構上，應用型人才直接服務于各行各業(yè)，更強調社會適應性和與社會的共處能力。應用型人才的特點：強調實踐，突出應用;終身學習，知識復合;科學態(tài)度，敢于創(chuàng)新;責任意識，團隊協(xié)作。
數(shù)學建模就是通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題;然后求解該數(shù)學問題，最后在現(xiàn)實問題中解釋、驗證所得到的解的創(chuàng)造過程。數(shù)學建模過程可用下圖來表明：
因此，數(shù)學建模活動是一個多次循環(huán)反復驗證的過程，是應用數(shù)學的語言和方法解決實際問題的過程。數(shù)學建模是一種聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，它突出了實踐活動的重要特點，強調人才的培養(yǎng)應從側重知識教育轉向側重應用能力培養(yǎng)。
二、應用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學建?；顒釉谌瞬排囵B(yǎng)過程中的作用
應用型人才培養(yǎng)模式下，數(shù)學建模活動不僅包括學習數(shù)學知識，展示各應用領域中的數(shù)學問題和建模方法，提高學生學習數(shù)學的積極性，更重要的是培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，創(chuàng)造有利于提高學生將來從事實際工作能力的環(huán)境。數(shù)學建?；顒拥慕虒W內容和教學方法是以應用型人才培養(yǎng)為核心，內容取材于實際、方法結合于實際、結果應用于實際，對學生能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在多個方面。
（一）培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力
數(shù)學建模競賽的題目一般由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化而成，在數(shù)學建?；顒又?，要求首先強調如何分析實際問題，如何利用所掌握的知識和對問題的理解提出合理且簡化的假設，如何將實際問題抽象為數(shù)學問題，即將實際問題“翻譯”成數(shù)學模型。其次是如何建立適當?shù)臄?shù)學模型，如何利用恰當?shù)姆椒ㄇ蠼鈹?shù)學模型，以及如何利用模型結果解決實際問題。對數(shù)學模型求解后，還要用數(shù)學模型的結果解釋實際現(xiàn)象。這是一個雙向“翻譯”的過程，通過這個過程，讓學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識和能力，從而提高學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學解決實際問題的能力。數(shù)學建模本身就是一個創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。
（二）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力
創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力是指利用自己已有的知識和經驗，在個性品質支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生有價值的新思想、新方法、新成果。數(shù)學建模問題的解決沒有標準答案、不局限于唯一方法，不同的假設就會產生不同的模型，同一類模型也會有很多不同的數(shù)學求解方法。數(shù)學建模的每一步都給學生留有較大的空間，在數(shù)學建模活動中，要鼓勵學生勤于思考、大膽實踐，不拘泥于用一種方法解決問題，嘗試運用多種數(shù)學方法描述實際問題，鼓勵學生充分發(fā)揮想象力、勇于創(chuàng)造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經驗，逐步提高學生創(chuàng)新能力，數(shù)學建模本身就是一個創(chuàng)新的過程并且為培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力提供了環(huán)境。數(shù)學建模是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新精神的良好平臺。
（三）培養(yǎng)學生的學習探索能力
心理學家布魯納指出：探索是數(shù)學教學的生命線。培養(yǎng)學生的探索能力，應貫串數(shù)學教學的全過程。這一點在普通的數(shù)學課堂上往往做不到。但在數(shù)學建模的教學過程中，通常會有意識地創(chuàng)設探索情境，引導學生以自我為主，進行調查研究、查閱文獻、制定方案、設計實驗、構思模型、分析總結等方面獨立探索能力的訓練，促進學生創(chuàng)新精神、科研能力和實踐技能的培養(yǎng)。
（四）培養(yǎng)學生的洞察力和抽象概括能力
數(shù)學建模的模型假設需要根據(jù)對實際問題的觀察和分析，透過現(xiàn)象看本質，將錯綜復雜的實際問題簡化，再進行高度的概括，抽象出合理、簡化、可行的假設條件。數(shù)學建模促進了對學生的洞察力和抽象概括能力的培養(yǎng)。
（五）培養(yǎng)學生利用計算機解決實際問題的能力
在數(shù)學建模中，很多模型的求解都面臨著復雜的數(shù)學推導及大量的數(shù)值計算，同時所建模型是否與實際問題相吻合也常常需要通過計算或模擬來檢驗，能熟練使用計算機計算數(shù)學問題是對學生的必要要求。數(shù)學建模將數(shù)學、計算機有機地結合起來，逐步培養(yǎng)學生利用數(shù)學軟件和計算機解決實際問題的能力。
（六）培養(yǎng)學生論文寫作和語言表達的能力
數(shù)學建模的考核內容一般包括基本建模方法的掌握、簡單建模問題的求解和實際問題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結合、理論答卷與上機實驗相結合、筆試與答辯相結合的方法。因此，數(shù)學建模答卷需要學生具有一定的描述問題的能力、組織結構的能力以及文字表達的能力。而數(shù)學建模競賽成績的好壞、獎項的高低，其評定的唯一依據(jù)就是數(shù)學建模論文，假設是否合理，建模方法是否有特色，重點是否突出，模型結果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對論文成績評定的主要標準。通過數(shù)學建模確實能培養(yǎng)學生的論文寫作能力和語言表達能力。
（七）培養(yǎng)學生的交流與合作能力和團隊精神
數(shù)學建模中的實際問題涉及多個學科領域，所需知識較多，因此集體討論、學生報告、教師點評是經常采用的教學方式。數(shù)學建模競賽活動是一個集體項目，比賽要求參賽隊在3天之內對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，具有一定規(guī)模的建模問題一般都不可能由個人獨立完成，這就需要三個人積極配合，協(xié)同作戰(zhàn)，要發(fā)揮每個人的長處，互相彌補短處，是培養(yǎng)學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。在此過程中，既要發(fā)揮好學生各自特點，又要有及時妥協(xié)的能力，目的是發(fā)揮整體的最好實力。作為對學生的一種綜合訓練，除了三個人都要有數(shù)學建模的基礎知識外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團隊合作，才能取得成功，凡是參加過競賽的每一個人都能深刻體會到這種團隊精神的重要性，認識到這一點對學生以后的成長是非常有幫助的。
數(shù)學建模在以上九個方面培養(yǎng)了學生的能力，促進了學生應用能力的養(yǎng)成。有目的、有計劃、有針對性地開展數(shù)學建模教學將會使其對應用型人才的培養(yǎng)更具實效性。
三、應用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學建模三級教學平臺的構建與實施
（一）將數(shù)學建模思想方法融入工科數(shù)學基礎課，實現(xiàn)數(shù)學建模教學常態(tài)化
我們在開設《數(shù)學建模》選修課及必修課的基礎上，積極探索將數(shù)學建模的思想方法融入到工科數(shù)學基礎課教學之中，并進行了有益的教學實踐。在相關課程的教學中，適當引入一些簡單的實際問題，應用有關方法，通過建立具體的數(shù)學模型，利用模型結果解決實際問題。以向學生展示某些典型的數(shù)學方法在解決實際問題中的應用及應用過程，既鞏固了相關知識又提高了處理問題的能力，比單純的求解應用問題更有效。
1.在《高等數(shù)學》課程中，講授函數(shù)的連續(xù)性時，引入方桌平穩(wěn)問題，把實際問題轉化為連續(xù)函數(shù)的零值點的存在問題;曲面積分時引入“通訊衛(wèi)星的覆蓋面積問題”，建立在距地面一定高度運行的衛(wèi)星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過計算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛(wèi)星的最少數(shù)目;講授微分方程時引入“交通管理中的黃燈時間問題”，通過簡單分析黃燈的作用、駕駛員的反應等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過求解方程計算給出應該亮黃燈的時間;在講授無窮級數(shù)時，引入銀行存款問題。
2.在《線性代數(shù)》課程中，講授矩陣有關知識時引入“植物基因分布問題”，在簡單地了解基因遺傳的逐代傳播過程基礎上，引入基因分布狀態(tài)向量，建立狀態(tài)轉移模型，通過矩陣運算求出狀態(tài)解，進而分析基因分布變化趨勢，確定植物變化特征。
3.在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中，講授隨機變量時引入“報童的策略問題”，設定隨機變量（購進報紙份數(shù)）、建立報童收益函數(shù)的數(shù)學期望、求數(shù)學期望的最大值，給出報童購進報紙的最佳份數(shù)。引導學生從實際問題中認識隨機變量，并將其概念化，進而解決一定的問題。另外，還是學生認識了連續(xù)型和離散型隨機變量在描述和處理上的不同。
總之，通過一些簡單的數(shù)學建模案例介紹，讓學生了解相關知識的實際應用，解決學生不知道所學數(shù)學知識到底有什么用，以及該怎么去用的問題;另一方面，使學生初步了解運用數(shù)學知識解決實際問題的簡單過程和方法，并鼓勵學生積極地去學數(shù)學、用數(shù)學。通過將數(shù)學建模思想融于低年級數(shù)學主干課教學中，培養(yǎng)學生的建模興趣。激發(fā)學生科學研究的好奇心、參與探索的興趣，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識。
（二）廣泛開展學生數(shù)學建模課外科技活動，實現(xiàn)數(shù)學建模實踐經?；?/p>
在數(shù)學建模課程教學和數(shù)學建模競賽培訓的基礎上，以數(shù)學建模實驗室為平臺開展經常性的學生數(shù)學建模課外科技活動，包括教師講座和問題研究。在每年三月初至五月初，開設《數(shù)學建模》課程，進行數(shù)學建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設數(shù)學建模講座，內容主要包括一些專門建模方法講解、有關案例介紹和常用數(shù)學軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進行建模競賽培訓，準備參加全國競賽。
全國競賽之后，組織學生開展數(shù)學建模問題研究。問題來源于現(xiàn)有建模問題和自擬建模問題，其中自擬題目來自學生的日常生活、專業(yè)學習以及現(xiàn)實問題和教師研究課題等，針對自擬問題，建模組教師進行集體討論，形成具體的建模問題;然后，教師指導學生完成問題研究，并嘗試給出實際問題的解決方案。把這一活動與大學生科技立項研究項目結合起來。數(shù)學建模課外科技活動期間，實驗室對學生開放、建模問題對學生開放、指導教師對學生開放。
從建模課程、建模講座、競賽培訓、參加競賽，到建模研究、學生科技立項等，數(shù)學建?；顒訌拿磕耆鲁蹰_始至下一年的二月止，形成了以一年為一個周期的經常性的課外科技活動，實現(xiàn)了數(shù)學建模實踐的經?；?。很多學生從大一下學期開始連續(xù)一年半或兩年參與建?；顒樱谒季S方法、知識積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業(yè)學習與實踐打下了良好的基礎。
（三）將數(shù)學建模思想方法引入專業(yè)教學與實踐，實現(xiàn)數(shù)學建模應用專業(yè)化
無論是數(shù)學建模課程教學、數(shù)學建模講座、建模競賽培訓，還是數(shù)學建模研究，所有過程大多定位于數(shù)學建模思想的傳授、數(shù)學建模方法的應用，所針對的問題多數(shù)來自于社會生活、經濟管理、工程管理等領域，專業(yè)背景不強。如何培養(yǎng)學生應用數(shù)學建模解決專業(yè)應用領域中的實際問題，這是數(shù)學建模應用的深層次研究問題，也是理工科專業(yè)學生創(chuàng)新型能力培養(yǎng)的重要內容，需要結合專業(yè)教學與實踐得以實現(xiàn)。
首先，需要理工科專業(yè)教師的積極參與。數(shù)學建模教師主要承擔數(shù)學建模和數(shù)學實驗的課程教學、數(shù)學建模競賽的培訓與指導，教師隊伍的構成基本上都是單一的數(shù)學專業(yè)教師，很少有其他專業(yè)的教師參與進來。教師隊伍在知識的結構、實踐動手能力上都有相當大的局限性，教師很難做到既了解實際問題、懂得專業(yè)知識，又熟悉有關算法與程序。因此，數(shù)學建模教師隊伍需要在專業(yè)結構上多元化發(fā)展，吸引理工科專業(yè)的教師對數(shù)學建模的興趣，引導其他專業(yè)教師的積極參與。
其次，要實現(xiàn)數(shù)學建模融入學生培養(yǎng)的各個環(huán)節(jié)和各個階段，就必須在專業(yè)課教學、課程設計及畢業(yè)設計指導等階段注重數(shù)學建模思想與方法的運用，注重對學生建模能力的培養(yǎng)。因此，通過一定的途徑，比如，交叉學科教師間的交流活動、針對一些具體問題的教師共同探討、建模教師幫助專業(yè)教師解決一些科研問題等，在專業(yè)教師中傳播數(shù)學建模的思想與方法，使其了解數(shù)學建模的作用，并掌握一些數(shù)學建模知識。通過專業(yè)教師指導進入專業(yè)課學習、課程設計及畢業(yè)設計階段的學生，去解決一些具有一定專業(yè)背景的實際問題，將數(shù)學建模的思想方法融入到工科專業(yè)領域，以實現(xiàn)數(shù)學建模應用的專業(yè)化。在問題解決的過程中，學生在專業(yè)領域的數(shù)學建模應用能力得以提高，專業(yè)教師對數(shù)學建模有了更深入的認識和了解，數(shù)學建模教師對專業(yè)理論知識也有了較多的理解，促進了數(shù)學建模向專業(yè)領域的應用拓展，并能逐步實現(xiàn)數(shù)學建模教學對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)從通識性教育向專業(yè)性教育轉換的目標調整。與專業(yè)老師相配合，實現(xiàn)在多學科教師共同研究指導下培養(yǎng)學生在專業(yè)領域中的數(shù)學建模能力的目的，也可逐步改善數(shù)學建模教師隊伍的知識結構，為數(shù)學建模在專業(yè)領域中的深入應用探索思路。
四、結論與展望
數(shù)學建模在大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要作用已得到廣泛共識，如何使這種作用得到充分發(fā)揮還需要深入探討，本文從數(shù)學建模教學常態(tài)化、實踐經?；蛻脤I(yè)化的角度出發(fā)，我們探討了數(shù)學建模教學的三級模式，更多的細節(jié)工作還有待于進一步探討。
參考文獻：
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第2篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
一、開展數(shù)學建模教學的意義
在中學開展建模的教學，可使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)應用意識，增加對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。
在中學開展建模教學，可使學生學會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的數(shù)學問題，進而形成勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學精神。
以建模為手段，能激發(fā)學生的學習積極性，使學生學會團結協(xié)作，建立良好的人際關系，培養(yǎng)相互合作的工作能力。
二、數(shù)學建模教學存在的問題和困難
數(shù)學建模教學存在的問題和困難，主要是在中學數(shù)學教學中，數(shù)學建模教學得不到應有的重視。相當一部分教師認為數(shù)學主要是培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯推理能力，至于如何從數(shù)學的角度出發(fā)，分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無意顧及。
三、 實施數(shù)學建模教學的具體做法
用數(shù)學建模解決實際問題，首先要經過觀察、分析、篩選、區(qū)分獲得的信息，洞察實際問題的數(shù)學結構，提煉出數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)中去處理。這不僅要求學生有一定的抽象思維能力而且要有相當?shù)挠^察分析、綜合、類比、推斷等能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，為將數(shù)學建模活動融入到平時的教學中。
1. 在課堂上適當引用應用性例題，進行數(shù)學建模示例，培養(yǎng)學生的應用意識。結合本地教材讓學生掌握基本的數(shù)學模型和引入建模思想。如在比例問題的應用教學中可引入以下一個實際問題作為例題來進行教學。
第3篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
關鍵詞：數(shù)學建模；課程；素質教育
中圖分類號：G64文獻標識碼：A
一、引言
數(shù)學方法在現(xiàn)代經濟學發(fā)展中起著越來越重要的作用，而數(shù)學模型是經濟學研究必需的工具，運用所學的數(shù)學知識通過建立模型來解決經濟問題是經濟類專業(yè)學生在參加工作后經常要做的工作。大學教育，對于大部分學生來說是他們走向工作崗位前最后的以學習為主的階段，也是他們各項單科知識得以融會貫通，綜合素質積淀最快、最關鍵的時期。因此，在經濟類專業(yè)學生的數(shù)學基礎課上，應該重視培養(yǎng)學生在這方面的能力。數(shù)學建模選修課的開設和數(shù)學建模競賽的開展，為培養(yǎng)學生的知識應用能力和創(chuàng)造性思維提供了良好的環(huán)境和機會。
數(shù)學建模是運用數(shù)學的語言和方法，去描述或模擬實際問題中的數(shù)量關系，并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。這門課程作為高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的后繼課程，學生已經初步掌握高等數(shù)學的相關基礎理論知識和思維方法，具備開設這門課的基礎。數(shù)學建模的一般步驟可概括為以下幾點：
1、建模準備。了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。分析問題，弄清其對象的本質特征。
2、模型假設。根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，提出若干符合客觀實際的假設。
3、建立模型。根據(jù)模型假設，利用適當?shù)臄?shù)學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，采用盡量簡單的數(shù)學工具，建立數(shù)學模型。
4、模型求解。為了得到結果解決實際問題，要對模型進行求解，在難以得出解析解時，應當借助計算機求出數(shù)值解。
5、模型分析。對模型求解得到的結果進行數(shù)學上的分析，有時是根據(jù)問題的性質，分析各變量之間的依賴關系或穩(wěn)定性態(tài)，有時則根據(jù)所得的結果給出數(shù)學上的預測，有時則是給出數(shù)學上的最優(yōu)決策或控制。不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。
6、模型檢驗。分析所得結果的實際意義，用實際問題的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象等來檢驗模型的真實性、合理性和適用性。模型只有在被檢驗、評價、確認基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。要得到一個符合現(xiàn)實的數(shù)學模型，一個真正適用的數(shù)學模型，其實是需要不斷改進、不斷完善的。
大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的。1989年在幾位從事數(shù)學建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學的大學生開始參加美國的競賽。1994年起教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一屆，這項活動被教育部列為全國大學生四大競賽之一。20世紀八十年代以來，我國各高等院校相繼開設數(shù)學建模課程。數(shù)學建模課程是在高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計之后，為實現(xiàn)理論和實踐一體化、進一步提高運用數(shù)學知識和計算機技術解決實際問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力所開設的一門廣泛的公共基礎課。教育必須反映社會的實際需要，數(shù)學建模課程進入大學課堂，既順應時展的潮流，也符合教育改革的要求。
二、強化數(shù)學建模教學的意義
數(shù)學教育是基礎教育的提高階段，應著眼于未來，為培養(yǎng)高素質的人才打好基礎。數(shù)學建模課程的教學以掌握概念、強化應用、培養(yǎng)技能為教學重點，在教學環(huán)節(jié)中，充分注意引導學生通過對各種實際問題建立數(shù)學模型、求解及檢驗，掌握數(shù)學概念、方法的應用，逐步培養(yǎng)學生綜合應用所學知識解決實際問題的能力，并且結合教學內容特點培養(yǎng)學生獨立學習的習慣。充分重視習題課的安排和課外作業(yè)的選擇，使學生有足夠的復習和練習時間，及時、正確地獨立完成作業(yè)。根據(jù)數(shù)學建模教學的特點，不難看出，在對經濟類專業(yè)學生的數(shù)學教學中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有深遠意義。
1、培養(yǎng)學生的應用意識。數(shù)學具有極其廣泛的應用性。在我們的日常生活中，運用到數(shù)學知識的例子隨處可見。在社會生活的各個領域里，數(shù)學的概念，法則和結論更是被廣泛地應用著，很多看似與數(shù)學無關的問題都可以運用數(shù)學工具加以解決。數(shù)學模型是溝通實際問題與數(shù)學工具之間的橋梁，通過對學生進行數(shù)學建模教學，能夠促進理論與實踐相結合，并且逐漸培養(yǎng)學生的應用意識。
2、培養(yǎng)學生的能力。通過數(shù)學建模課程的教學與參加數(shù)學建模競賽的實踐，使我們深刻感受到數(shù)學建模過程，不僅是對大學生知識和方法的培養(yǎng)，更是對當代大學生各種能力的培養(yǎng)。
（1）抽象概括能力。應用數(shù)學去解決各類實際問題時，建立數(shù)學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象、概括為合理的數(shù)學結構的過程。數(shù)學建模過程使學生對復雜的事物，有意識地區(qū)分主要因素與次要因素，本質與表面現(xiàn)象，從而抓住本質解決問題。它有利于提高學生思維的深刻性和抽象概括能力。
（2）自學能力。數(shù)學建模競賽是以3人一隊為單位參加的，要求大學生在3天內以論文形式完成所選題目。同時，在比賽的短短3天時間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學生掌握科學的方法。這種能力必將使大學生在未來的工作和科研中受益匪淺。
（3）洞察力和想象力。數(shù)學建模的模型假設過程就是根據(jù)對實際問題的觀察分析、類比、想象，用數(shù)理建?；蛳到y(tǒng)辨識建模方法作假設，通過形象思維對問題進行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想象，形成實際問題數(shù)理化的設想。
（4）利用計算機解決問題的能力。我們倡導大學生盡量利用計算機程序或某些專用的數(shù)學應用軟件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及當代高新科技成果，將數(shù)學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數(shù)學建模教學中結合實驗室上機實踐，計算機的應用不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學建模中模型的簡化與求解，而且給大學生提供了一種評價模型的“試驗場所”，這就有助于培養(yǎng)大學生利用數(shù)學軟件和計算機解決實際問題的能力。
（5）創(chuàng)新能力。我們在教學中應給學生留有充分的余地，鼓勵學生開闊視野、大膽懷疑、勇于進取、勇于創(chuàng)新，讓學生充分發(fā)揮想象力，不拘泥于用一種方法解決問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學建模競賽中，對給出的具體實際問題，一般不會有現(xiàn)成的模型，這就要求大學生在原有模型的基礎上進行大膽嘗試與創(chuàng)新。
（6）論文寫作和表達能力。數(shù)學建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文的撰寫有著密切的關系，數(shù)學建模的答卷，是評價的唯一依據(jù)。寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。通過數(shù)學建模競賽，學生能夠學會如何更加準確地闡述自己的觀點、想法。
（7）合作交流能力，團隊合作精神。大學生數(shù)學建模競賽過程中，必須學會如何清楚地表達自己的思想，實現(xiàn)知識的交流與互補；必須學會如何傾聽別人的意見以發(fā)揮整體的作用；必須學會如何與別人合作，從不同的觀點中總結出最優(yōu)的方案以謀求最大成功。
3、體現(xiàn)學生的主體性。數(shù)學建模發(fā)揮了學生的參與意識，體現(xiàn)了學生的主體性。教師的主導作用體現(xiàn)在創(chuàng)設好問題情境，激發(fā)學生自主地探索解決問題的途徑，而學生的主體作用體現(xiàn)在始終明確自身是競賽的主體。學生必須在全過程集中自己的思想系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學信息，與原有知識體系融合、內化為新的體系。學生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。我們通過數(shù)學建模的教與學為學生創(chuàng)設一個學數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境，為學生提供自主學習、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機會，數(shù)學建模教學與其他教學方式相比，具有更強的問題性、實踐性、參與性與開放性，教師與學生處于平等的地位，通過學生對學習的內容進行報告、答辯、討論等形式極大地調動了學生自覺學習的積極性。
三、強化數(shù)學建模教學的對策
1、激發(fā)學生的學習興趣。興趣是學習的動力，如何激發(fā)高校學生學習數(shù)學的興趣，如何把所學的數(shù)學知識真正地應用到經濟專業(yè)課中去，已經是高校數(shù)學教師探討的熱門話題。把數(shù)學建模的思想融入到平時的數(shù)學教學過程中可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。由于數(shù)學建模的研究對象通常是一些實際問題，所以數(shù)學建模教學為學生建立了一個由數(shù)學知識通向實際問題、專業(yè)知識的橋梁，是使學生的數(shù)學知識和應用能力共同提高的最佳結合方式。學生參與數(shù)學建模及競賽活動，能切身體會到學習數(shù)學的實用價值和數(shù)學對自己各方面能力的促進，這是傳統(tǒng)教學無法達到的效果，并且激發(fā)了學生學習數(shù)學的濃厚興趣。從這點上看，數(shù)學建模教學是符合現(xiàn)代教育學、心理學理論，順應時代潮流，有助于素質教育和創(chuàng)新教育的全面實施。
2、通過組建數(shù)學建模協(xié)會，推進數(shù)學建模教學。通過組建數(shù)學建模協(xié)會，組織一些基礎性的活動，開展一些講座，講授數(shù)學建模的基本原理、基本方法，內容以初等數(shù)學模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型為主，豐富和完善了數(shù)學教學的內容。并且通過數(shù)學建模協(xié)會舉辦基礎知識比賽，宣傳數(shù)學建模的意義，激發(fā)學生學習數(shù)學建模的興趣，提高學生的數(shù)學應用意識和參加數(shù)學建模的積極性。
3、不斷提高教師自身的水平。首先要求教師本身具有數(shù)學建模能力，否則無法組織學生的數(shù)學建模活動。因此，應該對數(shù)學教師進行數(shù)學建模培訓，幫助他們樹立數(shù)學建模的意識，掌握數(shù)學建模的知識、方法和教學形式，使他們能夠最大限度地利用學校資源開展數(shù)學建模活動。
四、結束語
綜上所述，對經濟類專業(yè)學生開設數(shù)學建模課程，對學生的發(fā)展有著非常重要的意義。通過組織數(shù)學建模活動和競賽，不僅能夠提高師生對數(shù)學的認識水平，而且能夠培養(yǎng)一批既具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和實踐應用能力，又具有競爭意識和團隊意識、團結協(xié)作和拼搏精神的優(yōu)秀大學生，從而促進學生綜合素質的全面發(fā)展。全國大學生數(shù)學建模競賽組委會李大潛院士曾經說過：“數(shù)學教育本質上就是一種素質教育，數(shù)學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑?！币虼耍覀儗洕悓I(yè)學生開設數(shù)學建模課程，將數(shù)學建?；顒雍蛿?shù)學教學有機地結合起來，就能夠在教學實踐中更好地體現(xiàn)和完成素質教育。
（作者單位：1.河北金融學院；2.保定供電公司）
主要參考文獻：
[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.
第4篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
關鍵詞： 數(shù)學建模 高職數(shù)學教學 教學改革
一、引言
數(shù)學是高職院校的重要基礎課程，如何滿足培養(yǎng)高技能人才目標的需要，逐步實現(xiàn)由基礎理論型學科向實踐應用型學科的轉變，成為高職院校數(shù)學工作者研究的課題。要在數(shù)學課中引入應用實踐性環(huán)節(jié)，數(shù)學建模是非常重要的載體，通過多年來開展數(shù)學建模培訓教學與競賽的實踐，我們深刻意識到數(shù)學建模的思維和方法對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維與意識及解決實際應用問題的能力具有重要的作用。探索如何將數(shù)學建模思想和方法融入高等數(shù)學教學活動中，是高職院校開展數(shù)學建模的重要內容之一。
二、數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的作用
數(shù)學建模的指導思想是：以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁，是運用數(shù)學思想方法解決實際問題的過程。通過數(shù)學建模，能把數(shù)學知識科學地應用到實踐中，讓學生體會數(shù)學的應用價值，有效地提高學生運用數(shù)學知識的能力，提高學生在專業(yè)學習中應用數(shù)學的能力。
1.有助于提高學生運用數(shù)學的能力。
數(shù)學應用于實際問題需要用理想化的抽象方法進行模型假設，不管是理論模型還是應用模型，抽象出來的都應該是事物的本質。數(shù)學教育必須培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學模型的能力。我國大學生在高中階段接受的是純粹應試教育，應用數(shù)學的意識很弱，對于一個實際問題，不能轉化為數(shù)學形式去求解。而數(shù)學模型是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁，學生通過學習和建立數(shù)學建模，可以增強數(shù)學應用意識，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
2.有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力和創(chuàng)新意識。
數(shù)學建模要求學生運用已掌握的數(shù)學知識與數(shù)學思想方法進行綜合分析，發(fā)揮抽象思維能力、想象力和創(chuàng)造力，歸納出用以描述實際問題的數(shù)學模型，再利用數(shù)學理論方法和計算機進行計算得出結論，許多看似完全不同的實際問題經過簡化，得到的數(shù)學模型是相同或相似的，這就要求學生靈活使用類比歸納、綜合抽象、尋找規(guī)律等數(shù)學思想方法，不滿足于現(xiàn)狀，立意創(chuàng)新。
3.有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。
現(xiàn)代社會要求大學生要有較高的數(shù)學素養(yǎng)，只有這樣，才能在科學、工程技術等領域有比較大的作為。但是現(xiàn)在不少大學生對數(shù)學存有畏懼心理，覺得數(shù)學不過是一大套推理和計算的技巧而已，甚至認為大學數(shù)學沒什么用處，只不過是一種思維的游戲。要改正這種錯誤認識，學習數(shù)學模型是很好的辦法。在數(shù)學建模的過程中，學生會切身體會到數(shù)學應用性和實踐性，從而產生學習數(shù)學的濃厚興趣。
4.有利于提高學生運用計算機的能力。
隨著計算機技術的發(fā)展，大量功能強大的數(shù)學軟件應運而生，數(shù)學軟件的使用使得過去很多繁瑣的數(shù)學計算變得非常容易。而數(shù)學模型的求解往往計算量十分巨大，需要借助數(shù)學軟件解決。通過求解數(shù)學建模，熟練運用數(shù)學軟件，大大提高了學生應用計算機解決數(shù)學問題的能力。
三、將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學教學中
高職高專的目標是培養(yǎng)高等技能型應用人才。學生走上工作崗位后經常需要建立數(shù)學模型解決實際問題。不僅需要數(shù)學知識和解數(shù)學題的能力，而且需要多方面的綜合知識和能力。高職教育要在高度信息化的時代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高技能應用型人才。將數(shù)學建模引入高職數(shù)學教學中已是大勢所趨。
1.制定切實可行的教學大綱，構建合理科學的高職高專數(shù)學教學體系。
教學大綱是保證教學質量和人才培養(yǎng)規(guī)格的重要文件，是組織教學過程、安排教學任務的基本依據(jù)。合理制訂教學計劃、科學設置教學內容，可以提高學生學習的針對性和實用性。為服務專業(yè)，我們應該與專業(yè)課教師一道，根據(jù)學校各專業(yè)課程的需要，共同討論數(shù)學課程教學內容等的安排，逐步形成適合本校專業(yè)特色的數(shù)學課程教學體系。根據(jù)各專業(yè)的不同需要設置公共模塊和選學模塊，搭建大平臺、多模塊的數(shù)學課程教學體系框架。
2.編寫融入數(shù)學建模思想和方法、體現(xiàn)鮮明高職特色的教材。
教材是重要的教學載體，在體現(xiàn)教育思想、實現(xiàn)教育目標上起著非常重要的作用。數(shù)學建模是一項實踐性的活動。而高職高專培養(yǎng)的是技能型人才，高等數(shù)學教材必須突出以實踐為基礎，以應用性職業(yè)崗位需求為中心，以素質教育與創(chuàng)新教育為目的，以培養(yǎng)學生能力為本位的教育觀念，從而體現(xiàn)數(shù)學建模的思想和方法。針對高職高專的人才培養(yǎng)目標，應該多將實踐性教學內容編入教材。
3.采用案例教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識與能力。
在高等數(shù)學教學過程中，對于每一個新概念或新內容，都盡量用一個能激發(fā)學生求知欲的案例引入，在每個知識的教學過程中，盡量列舉與相關內容相聯(lián)系的、與生產生活實際和所學專業(yè)緊密結合的應用實例，讓學生充分意識到數(shù)學本身就是刻畫現(xiàn)實世界的模型，并不是純理論推導而毫無用處的游戲。例如經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題等例子。不但能使學生學到知識，而且能讓他們體驗到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學生數(shù)學應用與創(chuàng)新意識和能力的好途徑。
4.開設數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的實踐動手能力。
數(shù)學建模的一個關鍵步驟是利用計算機求解模型，數(shù)學實驗是數(shù)學建模過程的重要組成部分。通過數(shù)學實驗，可以加強學生對數(shù)學概念的理解，提高學生學習數(shù)學的積極性。數(shù)學實驗提供了一種利用計算機進行交互式學習的環(huán)境，學生能夠根據(jù)自己的設想，動手做數(shù)學實驗。在這樣的教學模式下，學生積極主動地學習，觀察能力、歸納能力和思維能力會得到很好的訓練和提高，實踐動手能力和綜合素質也會得到提高。
四、以數(shù)學建模為切入點推動高職數(shù)學教學改革
1.以數(shù)學建模為切入點推動高職數(shù)學教學內容和教學方法的改革。
高職教育是培養(yǎng)高等技能型應用人才的教育，因此高職數(shù)學的教學內容應充分體現(xiàn)“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，應將數(shù)學作為專業(yè)課程的基礎，強調其應用性及解決實際問題的實用性?；诖丝紤]，我們一方面可以進一步擴大數(shù)學建?；顒拥氖芤婷?，有條件的話可以開設數(shù)學建模和數(shù)學實驗的相關課程，系統(tǒng)介紹數(shù)學建模的思想方法和數(shù)學軟件的使用方法等。另一方面可以在高職數(shù)學教學過程中融入數(shù)學建模思想和方法，可以把一些實際問題引入課程教學內容，花適當?shù)恼n時講解一些簡單的數(shù)學建模，增強數(shù)學內容的趣味性、應用性和實踐性。教學方法上，注重理論聯(lián)系實際，注重將數(shù)學的應用貫穿于教學的始終，采用“啟發(fā)式”、“互動式”的教學模式，運用多媒體和數(shù)學實驗等多種形式。
2.以數(shù)學建模為切入點推動高職數(shù)學教學手段和教學工具的改革。
隨著現(xiàn)代科學技術的高速發(fā)展，數(shù)學的應用領域也變得日益廣泛。數(shù)學建模競賽的賽題都是一些經過適當簡化加工的實際問題，這些數(shù)學模型為數(shù)學的應用提供了很好的實例。這些實例使學生認識到數(shù)學是有用的，進而樂于深入了解數(shù)學應用的方法與技巧。在數(shù)學建模中，為了求出模型的解，必須用到計算機及有關的數(shù)學軟件。數(shù)學的應用與計算機及數(shù)學軟件已緊密結合。傳統(tǒng)的教學手段——粉筆加黑板，已不適應數(shù)學教學的發(fā)展和應用現(xiàn)狀。計算機進入數(shù)學教學勢在必行，首先，可以開展多媒體教學，提高學生學習的興趣；其次，引入數(shù)學軟件求解數(shù)學問題，以及采用數(shù)學實驗課的形式，促進數(shù)學教學與計算機技術的結合。
五、結語
將數(shù)學建模的思想和方法融入高等數(shù)學課程教學過程是高職高專數(shù)學教學改革的必由之路，我們應該加大改革與探索的力度，以數(shù)學建模為切入點推動高職數(shù)學教學改革，從而讓高等數(shù)學更好地為高職高專的培養(yǎng)目標服務，為培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的高等技能型人才作出應有的貢獻。
參考文獻：
[1]萬萍.高職數(shù)學建?；顒幽Ｊ降膶嵺`與探索[J].國土資源職教改革與創(chuàng)新，2009（Z1）.
[2]原乃冬.高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的嘗試[J].綏化學院學報，2005（4）.
第5篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
石嘴山市第十三中學 祁學明
論文摘要：提高中學數(shù)學教學質量，不僅僅是為了提高學生的數(shù)學成績，更重要的是能使學生學到有用的數(shù)學。為此，筆者認為在中學數(shù)學教學中構建數(shù)學建模意識無疑是我們中學數(shù)學教學改革的一個正確的方向。本文結合自己的教學體會，從理論上及實踐上闡述：1、構建數(shù)學建模意識的基本方法。2、通過建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。
關鍵詞：數(shù)學建模、數(shù)學模型方法、數(shù)學建模意識、創(chuàng)新思維。
一、引言
材料一：如果我們在高中學生中作一個調查，問其學習數(shù)學的目的是什么？可能大部分同學的回答是：為了高考；如果我們在非數(shù)學系的在讀大學生中作一個調查，問其學習數(shù)學的用處是什么？可能大部分同學的回答是：應付考試。
材料二：從1993年起在高考試題中強調了考查數(shù)學應用問題，1993年——1994年在小題中考到了應用題，尤其是1994年考了三個小題，其中一道題是測量某物理量的“最佳近似值”，試題新穎，文字較長，應用性較強，其結果理科難度為0.29，文科為0.16，得分率較低。從1995年——1999年高考加大了應用題力度，連續(xù)五年出了大題，這些題目成了不少同學取得高分的“攔路虎”，解答不太理想。
應該說，我們的中學數(shù)學教學是一種“目標教學”。一方面，我們一直想教給學生有用的數(shù)學，但學生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學專業(yè)，就覺得數(shù)學除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學方式的確是提高了學生的應試“能力”，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數(shù)學，卻沒有起碼的數(shù)學思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學數(shù)學教與學的矛盾顯得特別尖銳。
加強中學數(shù)學建模教學正是在這種教學現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數(shù)學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學教學大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”要求“增強用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決?！边@些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)造性思維能力的新人。
二、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識
著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究”。
所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構，數(shù)學中的各種基本概念，都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數(shù)學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。
具體的講數(shù)學模型方法的操作程序大致上為：
實際問題分析抽象建立模型數(shù)學問題
檢驗 實際解 釋譯 數(shù)學解
由此，我們可以看到，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
三、構建數(shù)學建模意識的基本途徑。
1、為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。
2、數(shù)學建模教學還應與現(xiàn)行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
3、注意與其它相關學科的關系。由于數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。又如當學生在化學中學到CH4CL4，金剛石等物理性質時，可用立幾模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。
4、在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。
四 把構建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來。
在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。麻省理工大學創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。由此，我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求。第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。因此在數(shù)學教學中構建學生的建模意識實質上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒舆^程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。
1、發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維
眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。
例:證明
分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形（如圖）
由于 .
從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。
這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經驗的人，比只有一種知識和經驗的人更容易產生新的聯(lián)想和獨創(chuàng)的見解。
2、構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力
恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。
如在教學中，我曾給學生介紹過“洗衣問題”：
給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學角度去解釋這個問題呢？
我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小與x、y比可忽略不計。
第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ；
按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ；第二次洗后衣服上殘留的臟物為 ；顯然有
這就證明了第二種洗法效果好一些。
事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？
學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學習數(shù)學的主動性，且能開拓學生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習慣。
3、以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力
“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！?/p>
我們前面講到，“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。
如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？
分析：如何表示房子的位置？構造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2 、… 、xn ，不妨設x1 < x2 <… < xn ,又設各座房子中分別有a1 、a2 、… 、an 個小孩，則問題就成為求實數(shù)x ，使f(x)= ai|x - xi|最小。
又如：求函數(shù) 的最小值。
分析：學生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件。若把函數(shù)變換為 ，則可構造數(shù)學模型“求過定點A（0,-4）及動點B（2 sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動點B（2 sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段： 結合圖象知f(θ)的最小值為 。
從上面兩個例子可以看出，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數(shù)學模型，使問題回到已知的數(shù)學知識領域，并且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。
五、總結
綜上所述，在數(shù)學教學中構建學生的數(shù)學建模意識與素質教學所要求的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數(shù)學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力，使學生學到有用的數(shù)學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數(shù)學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個全新的舞臺。
參考文獻：
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第6篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
關鍵詞：數(shù)學建模思想；職業(yè)技術學院；數(shù)學教學
1引言
在職業(yè)技術學院數(shù)學教學中，教師在教學過程運用一些數(shù)學模型將數(shù)學復雜的理論知識轉化為實際問題進行講解，有效提高職業(yè)技術學院數(shù)學教學質量，而高等數(shù)學理論本身就是研究實際問題而建立的一系列數(shù)學模型，數(shù)學模型包括一系列的數(shù)學符號、公式、定理等，在數(shù)學教學過程中離不開數(shù)學建模思想，目前職業(yè)技術學院數(shù)學教學有待解決的問題就是如何將數(shù)學建模融入數(shù)學教學中？如何提高學生數(shù)學建模的意識和數(shù)學建模在實際生活中的應用？本文就數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院數(shù)學教學進行探討。
2數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院數(shù)學教學中的探討
2.1職業(yè)技術學院數(shù)學教學現(xiàn)狀
在職業(yè)技術學院教學中教師講解重心在數(shù)學理論、公式證明，而忽略數(shù)學知識的實際應用實踐，教學方法陳舊，教訓模式老套，教學仍是一層不變的粉筆黑板展示模式，不能很好的結合現(xiàn)代信息技術，數(shù)學問題的解決可以利用很多軟件，例如spss、matlab等可以很好的實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析，而教學中只是簡單的理論講解并沒有實際應用；在數(shù)學考核中只有一張試卷定成績，考試內容只重視對計算、理論的考核，忽略學生的數(shù)學應用能力，嚴重影響職業(yè)技術學院高層次人才的培養(yǎng)；數(shù)學的特點是局域高連貫性，而因為教師的放松政策使學生間歇性上課，導致數(shù)學學習中跟不上老師節(jié)奏，不利于學生的學習，教師也達不到應有的教學效果。
2.2數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院數(shù)學教學的意義
2.2.1數(shù)學理論與實踐的有機結合數(shù)學建模的過程是不同學科的結合討論來解決問題，建模的過程是理論的應用過程，數(shù)學教學中融入建模思想突出學生的主體性作用，使學生自主討論，激發(fā)學生的積極性。2.2.2培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、邏輯思維能力與合作意識數(shù)學建模是將實際問題轉化為數(shù)學問題，通過一系列數(shù)學模型的建立解決問題，建立模型的過程需要學生有很強的邏輯思維和創(chuàng)新思想，通過合作分工完成數(shù)學建模，在數(shù)學教學中結合教學內容開展建?；顒?，使學生自主討論學習，提高教學效果，同時也培養(yǎng)學生解決問題的能力。2.2.3利于培養(yǎng)學生的數(shù)學文化觀念數(shù)學建模以實驗室為基礎，利用數(shù)學建模解決問題的過程在豐富知識經驗的同時，提高學生利用計算機及高科技解決問題的意識，訓練學生的數(shù)學分析能力和想象能力，對培養(yǎng)學生的數(shù)學文化觀念發(fā)揮重要作用。
2.3數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院教學的途徑
2.3.1加強數(shù)學建模思想的宣傳活動數(shù)學建模融入職業(yè)技術學院數(shù)學教學中首先要提高教師和學生對數(shù)學建模的重視，加強數(shù)學建模思想教育工作。學?？梢蚤_辦數(shù)學建模協(xié)會，組建數(shù)學建模專業(yè)團隊，由老師指引學生進行建?；顒樱婚_展數(shù)學建模系列的講座或課程，搭建校內數(shù)學建模網(wǎng)絡平臺，不僅可以利用平臺對數(shù)學建模相關項目進行宣傳，還可以為學生提供網(wǎng)絡咨詢服務，教師與學生進行有效溝通，相互交流，縮短學生與數(shù)學建模的距離，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；教學考核融入數(shù)學建模，全面考察學生的數(shù)學應用能力，提高學生對數(shù)學建模的重視。2.3.2教學內容與數(shù)學建模的有機結合數(shù)學教學中結合數(shù)學模型進行教學活動，數(shù)學建模將復雜的數(shù)學理論通過特定數(shù)學公式轉化為實際問題，提高教學質量，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，并基于職業(yè)技術學院高層次人才的培養(yǎng)原則，結合專業(yè)知識開展數(shù)學教學活動，例如電力專業(yè)講解導數(shù)教學時，結合非恒定電流的電流強度建立模型進行教學。2.3.3積極開展數(shù)學建?；顒訉W生對數(shù)學知識的靈活應用需要學生的多次應用，學?？梢远ㄆ诮M織數(shù)學建模的活動，使學生在實際建模過程中反復應用數(shù)學知識，提高學生的實際應用能力；同時組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽活動，數(shù)學建模競賽活動是高校范圍最廣、影響最大的課外科技活動，數(shù)學建模知識面涉及范圍廣，能力提升大，學生在對問題進行定向分析后，經過抽象思維將問題轉化為數(shù)學知識，并結合計算機軟件與數(shù)學知識應用，解決問題，同時還提高學生的撰寫科技論文的表達能力和收集資料的能力。
3結束語
數(shù)學建模在職業(yè)技術學院數(shù)學教學中有很大的意義，利用數(shù)學建模進行數(shù)學教學提高教學質量的同時，增強學生的數(shù)學實際應用能力，而將數(shù)學建模融入教學要從思想上加強教師與學生對建模的重視，開展建?；顒訌膶嶋H中得到鍛煉。
參考文獻：
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第7篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
論文摘要：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也成為數(shù)學教學的一個重要方面。
目前國際數(shù)學界普遍贊同通過開展數(shù)學建模活動和在數(shù)學教學中推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學，把數(shù)學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢。“我國的數(shù)學教育在很長一段時間內對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學教學不僅要使學生知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數(shù)學建模通過"從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學建模活動，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質。
數(shù)學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習．有許多學生認為："數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結果的能力；應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數(shù)學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內容如下：
（1）評委對本校選手不打分。
（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數(shù)不相同。
（3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
（Ⅰ）公布評分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現(xiàn)，例如關于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現(xiàn)“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數(shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數(shù)學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數(shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數(shù)學模型和數(shù)學符號去進行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現(xiàn)象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學的角度分析和研究。
通過對這道高中數(shù)學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數(shù)學建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學生在數(shù)學應用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學建模方法需要提高。（3）數(shù)學應用意識不盡人意數(shù)學建模意識很有待加強。新課程標準給數(shù)學建模提出了更高的要求，也為中學數(shù)學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢？數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識。
中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
（1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此由可知于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識。
首先，學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數(shù)對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用
在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。
最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。
參考文獻:
1.《問題解決的數(shù)學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8
2.普通高中數(shù)學課程標準（實驗），人民教育出版社，2003.4
第8篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
一、在小學數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維的可行性分析
在小學數(shù)學的課堂教學中，通過對學生的思考、解題方式進行觀察，可以發(fā)現(xiàn)學生即便對數(shù)學建模思想沒有相關概念，但卻有了數(shù)學建模這一思想的初步意識。例如，在數(shù)學課堂練習中，學生碰到一道應用題，樹林中有13只烏鴉，狐貍的數(shù)量比烏鴉多8只，問樹林中有多少只狐貍。這道應用題較為簡單，學生很快就得出了答案，狐貍是21只。詢問學生是如何得到這個答案時，有的學生說13只烏鴉加上8只烏鴉等于21只狐貍。這句話在其邏輯上是存在問題的，烏鴉加上烏鴉不會變成狐貍，這是兩種不同的事物，只能說烏鴉的數(shù)量加上烏鴉的數(shù)量等于狐貍的數(shù)量。然而數(shù)學建模思想則是將這些與解題無關的物種之間的關系進行抽象化，只考慮其中的數(shù)學關系式。學生的這種思考方式，正是一種簡單的數(shù)學建模思想的體現(xiàn)。學生在其不自覺的情形下使用數(shù)學建模的思考方式，這說明學生對于這種思維不僅不排斥，反而比其他思考方式更能被學生所接受，且學生在使用數(shù)學建模方式進行思考時，不用考慮干擾數(shù)學關系式建立的邏輯等方面的問題。因此，在小學數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維是可行的。
二、在課堂中多設置情境，讓學生通過情境感知數(shù)學建模思想
數(shù)學建模建立在生活中各項事物的數(shù)學特征的基礎之上，要培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維，那么，聯(lián)系生活實際是其中不可或缺的一個環(huán)節(jié)。而情境教學就是通過在課堂之中創(chuàng)設與課堂教學內容相關的情境，讓學生通過情境來感知學習內容，最終使得學生對所學內容印象深刻。情境教學與數(shù)學建模思想的培養(yǎng)有一個共同的特點，都是建立在現(xiàn)實事物的基礎之上，因此，在小學數(shù)學的課堂教學中，教師可以通過在課堂之中設置情境，讓學生在課堂中感知情境并從情境中找出其對應的數(shù)學關系，并逐漸形成利用數(shù)學建模解決數(shù)學問題的思考方式。例如，在學習路程、時間和速度的課堂學習中，教師可以根據(jù)學生每天步行上學這一事例來設置情境，讓學生從中得出相應的數(shù)學關系式。如甲同學每天上學的步行速度是每1小時12千米，他每天上學下學在路上所花的時間為一個半小時，問：學校距離學生甲家有多遠？該情境與學生的生活非常貼近，大部分學生幾乎每天都在重復這樣的情境，因而使得學生能夠迅速投入課堂情境，從情境中迅速找出路程與學生步行速度還有時間之間的數(shù)學關系式，并通過計算得到路程的最終結果。在小學數(shù)學的課堂教學中，采用情境教學是對學生數(shù)學建模思維的一種培育，學生通過情境能對數(shù)學建模思維更為熟悉，運用數(shù)學建模思想解決數(shù)學問題也會更加的游刃有余。
三、在課堂中給予學生適當提示，啟發(fā)學生的數(shù)學建模思維
第9篇：如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模范文
關鍵詞：技工院校 數(shù)學建模 建模教學
中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2015）04-0193-01
我所任教的是一所技工學校，既有中職學生，也有高職技師班學生。學校的性質決定了學生以專業(yè)實踐動手能力培養(yǎng)為主體，數(shù)學教學要為學生專業(yè)能力提升和解決學生專業(yè)發(fā)展中的困難服務。職業(yè)教育中的數(shù)學教學強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。引導學生經歷數(shù)學、交流數(shù)學和應用數(shù)學，這也是是當今數(shù)學教育實踐的方向。數(shù)學的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學和現(xiàn)實世界的橋梁，是學生將所學數(shù)學知識轉化成對專業(yè)知識問題解決的唯一手段。基于這些原因和目的，我這兩年正嘗試著改變傳統(tǒng)的技工院校數(shù)學教學模式，在教學中更多滲透一些數(shù)學建模思維的培養(yǎng)。本文也是我的一些思考與嘗試。
一、什么是數(shù)學建模
數(shù)學建模簡單的講就是用數(shù)學的知識和方法去解決實際問題的過程。建模過程中，要先把實際問題用數(shù)學語言來描述以得出一些我們熟悉的數(shù)學問題，然后通過對這些數(shù)學問題的求解以獲得相應實際問題的解決方案或對相應實際問題有更深入的了解。而把現(xiàn)實對象抽象為由數(shù)字、字母、或其他數(shù)學符號組成、描述實際對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學公式、圖形或算法統(tǒng)稱稱為數(shù)學模型。
數(shù)學建模實際就是建立數(shù)學模型的全過程。一般包含：模型準備、 模型假設、模型構成、模型求解、模型分析與檢驗、 模型推廣與應用等六個環(huán)節(jié)。
二、技工院校開展數(shù)學建模教學的意義
1.有利于學生掌握數(shù)學建模的基本思想方法
雖然，技工院校學生受基礎知識薄弱的限制，不可能用數(shù)學建模的方法解決太復雜的實際問題，但通過對簡單的數(shù)學建模問題的探究，不僅讓學生掌握了數(shù)學建模的基本思想方法，還能讓學生充分體會數(shù)學來源于生活而應用于生活的真諦，也能讓學生真正體會做中學數(shù)學。數(shù)學建?；舅枷敕椒ǖ恼莆眨粌H能增強學生的學習自信，也能更好的提升學生的專業(yè)實踐能力，增強中高職學生動手學習的能力。
2.有利于提高學生的計算工具使用能力，培養(yǎng)學生的團隊精神
在實際的數(shù)學建模教學中，需要解決的環(huán)節(jié)較多，對學生的能力要求也較高，往往一人很難完成。需要一個團隊來共同完成。這不僅能培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力，也能增進學生間友誼，形成良好的學習氛圍。另外，在模型求解過程中，面對實際大量不規(guī)則的數(shù)據(jù)，需要借助計算器、Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等數(shù)學科學計算軟件來完成有關計算問題，這就需要學生提升對數(shù)學計算工具的使用能力。
3.有利于加強學生應用數(shù)學知識的興趣和意識，促進數(shù)學教學的改革
數(shù)學的內容具有抽象性，但是它的現(xiàn)實原型又十分生動具體，具有具體性。數(shù)學內容的抽象性，是在它最終形成后才具有的，數(shù)學內容的抽象性是以具體性為基礎的。在數(shù)學建模教學中，向學生展示的是他們身邊的事，解決的是他們實際碰到的問題，具有具體性，因此能提高他們學習數(shù)學和應用數(shù)學的興趣和意識。從具體的素材出發(fā)，并適時地上升到抽象理論，通過觀察、比較、分析、結合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學概念和規(guī)律，然后再把它用之于更廣泛的具體內容中去，既使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，又能使學生深切感受到數(shù)學的作用，領悟到數(shù)學的基本思想方法。
三、數(shù)學建模與現(xiàn)行的應用題教學的區(qū)別
“數(shù)學建?！迸c數(shù)學 “應用題”有十分密切的聯(lián)系，但也是有區(qū)別的。以往我們教科書中的應用問題基本上都是“數(shù)學應用題”，這些應用題，不僅數(shù)量關系比較清楚，而且已知條件不多不少，所有問題一定有解，且答案唯一，對學生造成了一種錯覺，認為數(shù)學學習就是套公式，套題型。以往的數(shù)學教學中也只把重點放到數(shù)學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系的展示（即嚴士鍵教授所說的“魚燒中段”），沒有在數(shù)學的應用上給予足夠的注意和訓練，即沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數(shù)學問題（魚頭）以及如何應用數(shù)學來滿足實際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學生揭示有關數(shù)學概念及理論的實際背景和應用價值，不講數(shù)學與生活的聯(lián)系，不講數(shù)學與其他學科的關系，把數(shù)學知識當成天上掉下來的“餡餅”，不管學生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中學就有不少學生反映“學了不少數(shù)學，但是不會用它去解決實際問題”，更有甚者，認為“數(shù)學根本沒有用”，使學生過早地失去了學習數(shù)學的興趣和信心。為此，可以認為在中高職院校開展數(shù)學建模教學是必需的，不僅能幫助學生提升專業(yè)動手能力，也能增強學生的學習興趣和自信心。
四、技工院校如何開展數(shù)學建模教學呢
以建筑專業(yè)“房屋裝修問題”為例，探討和體會數(shù)學建模的全過程。
1.問題引出：某人要裝修一間長方形新房的地板，通過比較，他決定選用?；u（在500*500，600*600和800*800三種大小尺寸中選擇），問他應選哪一種型號使浪費的材料最少？從學生熟悉的生活現(xiàn)實原型著手，引發(fā)學生思考，讓學生體會數(shù)學建模的幾個環(huán)節(jié)，由于該數(shù)學建模涉及問題較多需要一個團隊來共同完成。為此，我將班級28人分為7人一組共4組，這也是我在類似建模問題中，經常會做的工作，不僅能提高建模的效率，能讓學生有信心順利完成任務，也能增強學生的小組合作能力、團隊意識和自我價值的體現(xiàn)。
2.模型準備： 1）什么是?；u？2）?；u如何安裝？有哪些技術要求？3）三種規(guī)格及型號的地磚：500*500，600*600，800*800的大小是？ 4）明確問題的目的：浪費材料最少。5）因素（1）房間大?。?個組，分別選取一個指定地點作為需要裝修的房間）？（2）選擇的磁磚大小？
建模的問題可能來自各行各業(yè)，而我們都不可能是全才。因此，當剛接觸某個問題時，我們可能對其背景知識一無所知。這就需要我們想方設法地去了解問題的實際背景，通過查閱、學習，可能對問題有了一個模糊的印象，再通過進一步的分析，對問題的了解會更明朗化。各小組間成員要通過分工完成各自的任務。
3.模型假設：1）房間地面是平整的，為一個標準長方形；2）假設?；u為標準正方形，三種型號的邊長分別為0.5m，0.6m，0.8m；3）不考慮磁磚間的安裝縫隙、房間的測量誤差、磁磚的尺寸誤差、熱脹冷縮等因素；4）一間屋用相同大小型號的地磚；5）變量說明①設房間的長為a m，寬為b m；②設三種型號規(guī)格的地磚的邊長分別為
由于現(xiàn)實世界的復雜性和多樣性，使得我們不得不根據(jù)實際情況擴大思考的范圍，再根據(jù)實際對象的特性和建模的目的，在問題分析的基礎上對問題進行必要的、合理的取舍簡化，并使用精確的語言作出假設，必要而合理化的模型假設應遵循的原則：簡化問題、保持模型與實際問題的“貼近度”。
4、模型構成：1）所用地板磚的數(shù)量（張）=
2）所用地板磚的面積=
3） 浪費面積=
4）根據(jù)題目要求，建立的模型為min
根據(jù)所做的假設，利用適當?shù)臄?shù)學工具（應用相應的數(shù)學知識），建立多個量之間的等式或不等式關系，列出表格，畫出圖形，或確定其他數(shù)學結構。模型建立的基本原則：盡可能采用簡單的數(shù)學工具，以便使更多的人能夠了解和使用模型。
5.模型求解：（以第一組為例說明）他們實際測得房間長為3.6m和寬為4.2m ，則1）選擇?；u的型號：顯然用600*600。2）浪費面積為0 。
對建立的模型進行數(shù)學上的求解，包括解方程、畫圖形、證明定理以及邏輯運算等，會用到傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是軟件和計算機技術。目前常借助一些非常優(yōu)秀的數(shù)學軟件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等。
6.模型分析、檢驗與推廣：通過實際驗證，該模型是正確的，同時，該模型還可推廣到其他裝修費用最省的情形。
將求得的模型結果進行數(shù)學上的分析，有時根據(jù)問題的性質，分析各變量之間的關系和特定性態(tài)；有時根據(jù)所得的結果給出數(shù)學上的預測；有時則給出數(shù)學上的最優(yōu)決策或控制。這一步有時視實際問題的情況也可以合并在下一步――模型的檢驗與推廣應用：把模型分析的結果返回到實際對象中，如果檢驗的結果不符合或部分符合實際情況，那么我們必須回到建模之初，修改、補充假設，重新建模；如果檢驗結果與實際情況相符，則進行最后的工作――模型的應用。
