探索勾股定理精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的探索勾股定理主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：探索勾股定理范文

在我國所頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》，無論是義務(wù)教育階段還是普通高中階段，都有與數(shù)學(xué)史相關(guān)的要求?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗稿)》第四部分“課程實施建議”，每一個學(xué)段的“教材編寫建議”都有“介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識”這一條目。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗)》認為“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、應(yīng)用和趨勢”“應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。”同時在選修課程中開設(shè)“數(shù)學(xué)史選講”，并提供了若干可供選擇的專題。

勾股定理是平面幾何中具有奠基性地位的定理，是解三角形的重要基礎(chǔ)，也是整個平面幾何的重要基礎(chǔ)，其在現(xiàn)實生活中具有普遍的應(yīng)用性。因此勾股定理幾乎是全世界中學(xué)數(shù)學(xué)課程中都介紹的內(nèi)容。這是因為勾股定理不僅對數(shù)學(xué)的發(fā)展影響巨大，而且在人類科學(xué)發(fā)展史上意義非凡。從某種意義上說，勾股定理的教學(xué)是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的晴雨表。20世紀五六十年代數(shù)學(xué)課程的嚴格論證，后來提倡的“量一量、算一算”“告訴結(jié)論”“做中學(xué)”，直到現(xiàn)在的探究式等，在勾股定理的教學(xué)中都有各自的追求。數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)論證乃至數(shù)學(xué)推斷等能力，勾股定理的教學(xué)正是一個恰當(dāng)?shù)睦印?/p>

“勾股定理”是初中數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，具有悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(實驗稿)》中指出勾股定理的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題。勾股定理的內(nèi)容出現(xiàn)在八年級，而八年級又是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要發(fā)展階段，由具體思維向形式化思維轉(zhuǎn)變的重要時期，但勾股定理的教學(xué)卻始終是一個難點，雖然勾股定理的證明方法據(jù)說超過400種，但是真正能夠讓學(xué)生在思路上比較“自然地”想到的證明方法是困難的，而從讓學(xué)生體驗知識的發(fā)現(xiàn)過程的角度來講，要讓學(xué)生“再發(fā)現(xiàn)”勾股定理更是難上加難。

那么，教師如何教學(xué)才能使學(xué)生體驗勾股定理的探索過程呢?筆者認為教師應(yīng)該以勾股定理的歷史文化發(fā)展為線索來設(shè)計課堂教學(xué)更為合適。

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生在探索中“發(fā)現(xiàn)”勾股定理；

（2）使學(xué)生從勾股定理的歷史背景中體驗勾股定理；

（3）使學(xué)生從不同文化對勾股定理不同的證明方法中感受數(shù)學(xué)證明的靈活和數(shù)學(xué)美，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵；

（4）使學(xué)生運用勾股定理解決實際問題；

2. 課時安排 本節(jié)安排三課時，第一課時講到勾股定理的證明，第二課時講授證明方法，第三課時講授勾股定理的應(yīng)用。

3. 教學(xué)過程

3.1 從文化傳統(tǒng)入手使學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”勾股定理：

教師在課前需要做好形式多樣的三角形的模型，既有直角三角形又有非直角三角形（為方便起見，使得每一個直角三角形的兩個直角邊的長度均為整數(shù)）。將全班學(xué)生分若干個小組，發(fā)給每個小組兩個直角三角形和一個非直角三角形，讓每個小組同學(xué)利用直尺測量三角形的三邊長，并記錄數(shù)據(jù)（教師可利用幾何畫板進行集體演示）。然后，教師提出問題：

(1) 你手中的直角三角形的三邊的平方之間有什么關(guān)系？

(2) 這種關(guān)系對于非直角三角形是否任然成立？

通過計算，和小組內(nèi)討論，每個小組選出一位“發(fā)言人”代表本小組陳述本組的結(jié)果。教師在一旁進行指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的回答，給出正確的結(jié)論：

問題(1)：任意直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是我們要學(xué)習(xí)的勾股定理的內(nèi)容。這里的“勾、股”指的是直角三角形的兩個直角邊，斜邊叫做“弦”。

問題(2)：任意非直角三角形都不存在這種關(guān)系。

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)非常重視測量與計算，這是古人發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的主要方法之一，同時也是學(xué)生很熟悉的學(xué)習(xí)方法。這樣引入課題符合從特殊到一般的思維規(guī)律，能夠帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.2 向?qū)W生介紹勾股定理的歷史背景：

據(jù)史書記載，大禹治水與勾股定理有關(guān)。

大禹在治水的實踐中總結(jié)出了運用勾股術(shù)(也就是勾股的計算方法)來確定兩處水位的高低差?？梢哉f，大禹是世界上有確切文字記載的第一位與勾股定理有關(guān)的人了。

《周髀算經(jīng)》是中國歷史上最早的一本算術(shù)類經(jīng)書。周就是圓，髀就是股。上面記載周公與商高的談話，其中就有勾股定理的文字記錄，即＂勾三股四弦五＂，亦被稱作商高定理。卷上另外一處記述了周公后人榮方與陳子(約公元前6、7世紀)的對話中，則包含了勾股定理的一般形式：

“……以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并幾開方除之，得邪至日?！?/p>

可見，在我國西周時期已經(jīng)開始利用勾股定理來測天量地，于是勾股定理又叫“商高定理”。

而在西方，人們認為勾股定理的第一個證明是畢得格拉斯給出的，因此將勾股定理又叫做“畢得格拉斯”定理。相傳畢得格拉斯學(xué)派為了慶祝這條定理的發(fā)現(xiàn)，一次就宰殺了一百頭牛祭神慶賀，于是也把“畢得格拉斯”定理稱為“百牛定理”，不過迄今為止還沒有畢得格拉斯發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的直接證據(jù)，而且宰牛慶賀一說也與畢得格拉斯學(xué)派的素食主義相違背。不過盡管如此，人們?nèi)稳粚Ξ叺酶窭棺C明勾股定理的方法給予了種種的猜測，其中最著名的是普魯塔克(Plutarch,約46-120)所給出的面積分割法。從畢得格拉斯時代到現(xiàn)在，人們對勾股定理給出了各式各樣不同的證明方法。在盧米斯(E·S·Loomis)的《畢氏命題》一書第二版中，作者收集了勾股定理的約370種不同的證明方法，并對它們進行了分類。

3.3 向?qū)W生展示歷史上勾股定理的不同的證明方法：

第2篇：探索勾股定理范文

勾股定理及逆定理在2008年重點省市中考數(shù)學(xué)試卷中的考點分布情況統(tǒng)計表：

由上表可以看出，勾股定理是倍受命題者青睞的知識點，考查題型多種多樣，有選擇、填空和解答題，試題內(nèi)容涉及面廣、命題形式靈活、多樣的特點，所占分值在5分到10分之間。

一、夯實基礎(chǔ)――直接利用定理進行計算與證明

綜觀近幾年的中考試題可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)勾股定理的簡單應(yīng)用主要體現(xiàn)在求三角形的邊長、面積題,以及判斷三角形的形狀上.

點評：勾股定理是一個數(shù)形結(jié)合定理，所以在運用勾股定理時如果沒有圖形常先畫圖，以增強解題的直觀性

例2 （2008年廣東考題)已知ABC的三邊長分別為5，13，12，則ABC的面積為（）.

A.30 B.60 C.78 D.不能確定

解析：因為52+122=132，所以ABC為直角三角形，因而其面積為 ×5×12=30，故選A.

中考題型總結(jié)與預(yù)測：在2009年的中考試題中，對勾股定理的簡單計算仍將是命題的重點，試題難度不大，主要通過求三角形邊長、面積作為考查勾股定理的掌握程度.題型以選擇、填空為主，針對這些命題趨勢，同學(xué)們在復(fù)習(xí)時應(yīng)夯實基礎(chǔ)知識，提高計算能力，注重對勾股定理的理解和運用.

二、提升能力――定理的實際應(yīng)用

勾股定理在初中數(shù)學(xué)知識體系中具有重要的應(yīng)用價值，在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活和其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，在解決這些實際應(yīng)用問題時，首先要將這此實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再利用勾股定理及逆定理來解決.在應(yīng)用時要明確勾股定理的適應(yīng)范圍是直角三角形，如果沒有直角三角形，常通過作高來構(gòu)造直角三角形，從而創(chuàng)造利用勾股定理的條件.

【例題精析】

例3（2008黃岡考題）如圖2是“明清影視城”的圓弧形門，黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)，于是她從景點管理人員處打聽到：這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，BD=200 cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助黃紅同學(xué)計算出這個圓弧形門的最高點離地面的高度是多少？

解析：如圖2，連接AC，作AC的中垂線交AC于G，交BD于N，交圓的另一點為M，由垂徑定理可知：MN為圓弧形的所在的圓與地面的切點，取MN的中點O，則O為圓心，連接OA、OC，

ABBD，CDBD， AB∥CD．

AB=CD,四邊形ABCD為矩形,

AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20 cm,

AG=GC= AC=100 cm．

設(shè)O的圓心為R,由勾股定理得OA2=OG2+AG2,即R2=（R-20）2+1002,

解得R=260 cm,

MN=2R=520 cm.所以這個圓弧形門的最高點離地面的高度是520 cm．

點評：本題解決的關(guān)鍵是利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，進行運用勾股定理求出圓弧形門所在圓的半徑.

中考題型總結(jié)與預(yù)測：2009年的中考試題中仍將加大勾股定理的應(yīng)用力度的考查，題型以填空和解答題為主，分值在5至8分之間.

三、歸納運用――定理應(yīng)用中的思想方法

數(shù)學(xué)思想是解決問題的靈魂，在勾股定理的應(yīng)用中常用到的數(shù)學(xué)思想方法主要有：

1.數(shù)形結(jié)合思想：抓住“數(shù)”與“形”之間的本質(zhì)聯(lián)系，以“形”直觀地表達“數(shù)”，以“數(shù)”精確地研究“形”，把抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀的形或把復(fù)雜的形轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)，從而避開煩瑣運算，簡捷解題.

2.方程思想：是指通過列方程（組）求解的一種思想方法，是解幾何計算的重要策略.勾股定理實質(zhì)是一個等式，其表達式中有三個量，當(dāng)已知其中兩個量求另一個量時，往往通過設(shè)未知數(shù)，通過構(gòu)建方程來解決.

3.轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想就是把所要解決的的問題轉(zhuǎn)化為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題.例如，在解有關(guān)幾何體上的路線問題時，常將其轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，然后借助勾股定理來解決.

4.分類討論思想：分類討論思想就是把包含多種可能情況的問題，按照某一標(biāo)準分成若干類，然后對每一類分別進行進行解決，從而達到解決整個問題的目的.例如，當(dāng)題中沒有具體說明已知邊是直角邊還是斜邊的情況時，常進行分類討論.

【例題精選】

例5（2008年新疆建議兵團考題）如圖3，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點O處.甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走.當(dāng)乙走到O點以北50m處時，甲恰好到點O處．若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個人相距85m時各自的位置．

解析：設(shè)經(jīng)過x秒時兩人相距85m，根據(jù)題意得：（4x）2+（50+3x）2=852 ，化簡得：x2+12x-189=0，解得：x1=9，x2=-21（不符合實際情況，舍去），當(dāng)x=9時，4x=36，50+3x=77，當(dāng)兩人相距85m時，甲在O點以東36m處，乙在O點以北77m處．

例6（2008青?？碱}）如圖4，有一圓柱體，它的高為20cm，底面半徑為7cm．在圓柱的下底面A 點處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與 點相對的B 點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是______cm（結(jié)果用帶根號和 的式子表示）．

解析：解此題的關(guān)鍵是把側(cè)面展開，利用兩點的連線中線段最短和勾股定理作答.如果說將圓柱體的側(cè)面沿AC剪開鋪平，如圖5, 則ADBC為長方形，BD=20cm，AD=7πcm，∠D=90。，有勾股定理得AB= cm.

中考題型總結(jié)與預(yù)測：在2009年的中考試題中，將加大對數(shù)學(xué)思想方法的考查，難度有所加大，值得我們關(guān)注和重視，此類題將以計算題和圖形操作題的形式出現(xiàn)，分值在5分左右.

四、融會貫通――勾股定理的拓展應(yīng)用

勾股定理常應(yīng)用于解決圖形折疊、拼接問題以及在新情境下的探索性、開放性試題，這些試題起點低，但綜合性強，能綜合考查同學(xué)們對知識的融會貫通能力，相對較難.

【例題精選】

例7（2008年臨沂考題）如圖6，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA=OB=1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝________.

點評：本題涉及等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的知識，解此題的思路是：通過連續(xù)地運用勾股定理計算各個等腰直角三角形的斜邊長，進而求得直角三角形的面積，然后從中發(fā)現(xiàn)面積規(guī)律，再歸納出第n個等到腰直角三角形的面積，較好地考查了由特殊到一般進行規(guī)律探索的能力.

第3篇：探索勾股定理范文

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）02A-

0079-02

勾股定理及其逆定理是初中數(shù)學(xué)中兩個非常重要的定理，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》對其要求是“探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題?！惫P者有幸參加了江蘇省第26屆“教海探航”蘇派與全國名師課堂教學(xué)觀摩活動，為期兩天的教學(xué)觀摩讓眾多教師受益匪淺，現(xiàn)將潘淳老師執(zhí)教的《勾股定理的逆定理》的教學(xué)片段整理出來，與讀者共賞。

一、片段呈現(xiàn)

【片段1】黑板上畫出三個三角形（如下圖），并提出問題：

<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼a1.tif>+<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼b.tif>=90°

圖1 圖2 圖3

問題一：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了勾股定理的有關(guān)知識，觀察黑板上第一個三角形（圖1），你能結(jié)合圖形利用已學(xué)的知識得到哪些信息？

生交流后可以得出∠C=90°，AC2+CB2=AB2，面積S=等。

問題二：觀察第二個三角形（圖2），由條件<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼a1.tif>+<P：＼廣西教育＼2014廣西教育＼2015＼2015-2A＼圖片＼b.tif>=90°你能得到哪些信息？

生交流后可以得出∠F=90°，DF2+FE2=DE2，面積S=等。

問題三：觀察第三個三角形（圖3），知道三角形三邊長分別是3，4，5，你還能求出三角形的面積嗎？

生交流后回答不能，缺少直角條件。

【片段2】勾股定理的逆定理一定成立嗎？提出以下兩個問題：

問題一：如果一個三角形的三邊分別是3，4，5，那么這個三角形一定是直角三角形嗎？如何判斷呢？

生交流后給出“構(gòu)造法”，利用兩個三角形全等的基本事實，即“邊邊邊（SSS）”來證明兩個三角形全等。

問題二：若將三角形的三邊3，4，5替換成a，b，c，還能得出∠C=90°嗎？

生交流后使用“構(gòu)造法”來證明兩個三角形全等。

【片段3】

小活動：數(shù)學(xué)萬花筒

師：根據(jù)圖中條件，你能得出哪些信息？

生生、師生交流，得出相關(guān)結(jié)論。

二、教學(xué)評析

上述案例是潘淳老師在《勾股定理及其逆定理》中的教學(xué)片段?？v觀這三個片段，可以發(fā)現(xiàn)這節(jié)課是一節(jié)求證的課，一節(jié)啟發(fā)和開放的課，更是一節(jié)生長的課。陶行知曾經(jīng)說過“課堂文化是生長文化，學(xué)生的學(xué)習(xí)生長狀態(tài)首先決定于學(xué)生自主性的發(fā)揮，讓自主成為課堂文化的基礎(chǔ)?！北竟?jié)課通過師生、生生合作探究，對“未知”不懈的“追問”，讓學(xué)生主動建構(gòu)，探究出未知的數(shù)學(xué)世界，達到知識與能力的自然生長。

（一）三角形求解――感受直角的必要性

本次課題是蘇科版（江蘇科學(xué)技術(shù)出版社）八年級上冊第三章第二節(jié)《勾股定理的逆定理》，與舊版《神奇的數(shù)組》相比較，更側(cè)重于探索勾股定理的逆定理的過程。因此，在探索勾股定理的逆定理的教學(xué)過程中，片段1是按照圖①、圖②、圖③三個單個三角形的順序來探索特殊三角形的某些特點。其中圖1設(shè)計目的是已知直角三角形的兩條直角邊，要求能夠利用勾股定理求出斜邊長度，進而能夠得出這個直角三角形的面積。教師在這個地方的教學(xué)處理中希望學(xué)生得出三角形的面積，以便在圖2也能利用直角三角形性質(zhì)求解面積，同時討論圖3中的三角形是否也能求出面積？若不能，缺少哪個條件？從而讓學(xué)生在探索三角形面積的過程中，感受到三角形中直角的必要性，并在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計中，為了強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”能力的目的，教師需關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對課堂的“生成”進行合理的“預(yù)設(shè)”，及時處理好引導(dǎo)與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。

（二）同一法的證明――逆定理的探索過程

解讀教材是實現(xiàn)“用教材教”的基礎(chǔ)。教學(xué)參考書中指出勾股定理的逆定理的證明方法是“同一法”。所謂“同一法”就是證明命題B和命題A是同一個對象，具體步驟如下：

第一步需要先構(gòu)造一個具有A屬性的圖形B;

第二步證明B圖形與已知A的條件符合;

第三步推理說明所做B圖形與題設(shè)要求是一致的;

第四步是判斷A所述圖形具有這種屬性。

在第一問證明中，師生交流思想，共同構(gòu)建一個直角邊長為3，4的直角三角形，然后證明以3，4，5為邊的三角形與之全等，從而確定滿足邊長為3，4，5的三角形是直角三角形。通過這個具體數(shù)值的三角形證明，讓學(xué)生熟悉同一法的證明過程，接著拋出一個更具一般性的問題，“若將三角形的三邊3，4，5替換成a，b，c，還能得出∠C=90°嗎？”由學(xué)生交流、獨立證明。

在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計中，教師滲透“同一法”的證明思想，即當(dāng)定理的條件與結(jié)論所指的事件是唯一且范圍相同，則原命題的逆命題一定成立。這時若證明原命題較難，可以證明其逆命題的一種間接證法。在這個證明的過程中，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提升學(xué)生思維品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)構(gòu)思的思辨美、哲學(xué)美與藝術(shù)美。

（三）數(shù)學(xué)萬花筒――逆定理的簡單運用

因為本節(jié)課是一節(jié)求證、啟發(fā)、開放、生長的課，教學(xué)中滲透了由特殊到一般的探索過程，因此需要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程，體會形與數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并能感受數(shù)學(xué)定理與逆定理和諧統(tǒng)一的辯證關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理的逆定理解決實際問題時，需要進行變式訓(xùn)練，并進行一題多解、一題多練，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的。因此在課堂結(jié)尾處設(shè)置一個有趣的小活動――“數(shù)學(xué)萬花筒”。

通過這個小活動，達到以下三個目的：

第一，增加課堂的趣味性，活躍學(xué)生思維。興趣是求知的內(nèi)在動力。激發(fā)起學(xué)生的興趣，學(xué)習(xí)就會積極主動，學(xué)得輕松而有成效。而“數(shù)學(xué)萬花筒”將枯燥乏味的練習(xí)題化被動為主動，通過充滿童趣的小活動來吸引學(xué)生，促使學(xué)生積極主動地參與進來，在疲勞的課堂教學(xué)中點亮一抹綠色。

第二，鞏固和檢查本節(jié)課學(xué)生掌握情況。一節(jié)課中，教師講授完新知后，一般隨即開始各種形式和層次的訓(xùn)練、反饋，也就是進行知識的強化和鞏固。有別于傳統(tǒng)的課堂鞏固習(xí)題，“數(shù)學(xué)萬花筒”為教師及時提供開放式的學(xué)生評價和反饋信息的方法。

第4篇：探索勾股定理范文

關(guān)鍵詞： 勾股定理 教學(xué)方法 實際運用

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作――《周髀算經(jīng)》的第一章，就有這條定理的相關(guān)內(nèi)容：周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！本褪钦f，矩形以其對角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長直角邊）為4，那么弦（斜邊）必定是5。從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要的數(shù)學(xué)原理了。中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。在教學(xué)中反思如下：

一、通過教學(xué)“勾股定理”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣

在教學(xué)中我是這樣引入新課的：教師用多媒體課件演示FLASH小動畫片：“某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？”這樣的問題設(shè)計有了一定的挑戰(zhàn)性，其目的是為了激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學(xué)生會感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了這節(jié)課的內(nèi)容后，同學(xué)們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導(dǎo)入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，把生活與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)緊密結(jié)合起來，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

新課標(biāo)要求老師一定要改變角色，變主角為配角，把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學(xué)生想到的，想說的想法和認識都讓他們盡情地表達，然后教師再進行點評與引導(dǎo)，這樣做會有許多意外的收獲，而且能充分發(fā)揮挖掘每個學(xué)生的潛能，久而久之，學(xué)生的綜合能力就會與日劇增。

二、教學(xué)過程中，轉(zhuǎn)變師生角色，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)知識，卻不會解決與之有關(guān)的實際問題，造成了知識學(xué)習(xí)和知識應(yīng)用的脫節(jié)，感受不到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這是當(dāng)今課堂教學(xué)存在的普遍問題，對于學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)非常不利的?！敖處熃?，學(xué)生聽，教師問，學(xué)生答，教室出題，學(xué)生做”的傳統(tǒng)教學(xué)摸模式，已嚴重阻阻礙了現(xiàn)代教育的發(fā)展。這種教育模式，不但無法培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，而且會造成機械的學(xué)習(xí)知識，形成懶惰、空洞的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成數(shù)學(xué)的呆子，就像有的大學(xué)畢業(yè)生都不知道1平方米到底有多大？因此，新課標(biāo)要求老師一定要改變角色，變主角為配角，把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生提出問題，動手操作，小組討論，合作交流，把學(xué)生想到的，想說的想法和認識都讓他們盡情地表達，然后教師再進行點評與引導(dǎo)，這樣做會有許多意外的收獲，而且能充分發(fā)揮挖掘每個學(xué)生的潛能，久而久之，學(xué)生的綜合能力就會與日劇增。

三、學(xué)習(xí)“勾股定理”，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想

教學(xué)中教師關(guān)注學(xué)生是否積極參加探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積思考，能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想（數(shù)形結(jié)合）以及學(xué)生能否有條理的表達活動過程和所獲得的結(jié)論等； 同時關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理. 注意引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)應(yīng)用意識。勾股定理描述的是直角三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)用勾股定理的前提是這個三角形必須是直角三角形。應(yīng)強調(diào)通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，要從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示。

四、學(xué)與用結(jié)合，體會到“勾股定理”在生活中的實際運用

第5篇：探索勾股定理范文

我有幸獲得開課任務(wù)，上課內(nèi)容是《勾股定理》第一課時。經(jīng)歷了一次試上，一次正式上課和兩次反思，這次案例教學(xué)活動使我的教學(xué)觀念受到了極大的沖擊。以前我自認為有本科學(xué)歷，又有一定的教學(xué)能力，擔(dān)任初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)沒有任何問題。《勾股定理》這堂課至少上過五遍，基本上都是按照書上的方法引導(dǎo)學(xué)生去想，并且證明給學(xué)生看。這是第一次嘗試尋找一種能讓學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”并自己證明勾股定理的方法。經(jīng)過反思，我深切地體會到教學(xué)理念的重要性，必須以教學(xué)理念的提升指導(dǎo)和改進教學(xué)方法，規(guī)范課堂教學(xué)。

二、“勾股定理”教學(xué)設(shè)計說明

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的知識不應(yīng)只是通過教師單純地講解與學(xué)生的簡單模仿獲得，而是通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生渴望新知識，經(jīng)歷知識的形成過程，體驗應(yīng)用知識的快樂，從而使學(xué)生變被動接受為主動探究，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。為此，本節(jié)課主要設(shè)計了三個活動。

活動一：喚起學(xué)生對新知識的渴望。

學(xué)生為了解決現(xiàn)實生活中的一個樸實、可親、有趣的問題，不斷碰到困難，并不斷在發(fā)現(xiàn)中解決，思維探究活躍，好奇心和探索欲望被激起。

活動二：學(xué)生在探索中體驗快樂。

探索“勾股定理”是本節(jié)課的重點和難點。在整個探索過程中教師只是一個引導(dǎo)者、啟發(fā)者，引導(dǎo)學(xué)生動手、觀察、思考、實驗、探索與交流；學(xué)生在整個活動中切身體驗到發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的快樂。從而培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和合作交流能力。

活動三：學(xué)生在問題設(shè)計中鞏固勾股定理。

本節(jié)課是勾股定理的第一課，知識的應(yīng)用比較簡單，學(xué)生設(shè)計問題有一定的可行性。引導(dǎo)學(xué)生在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上自己設(shè)計問題，完善問題，并從老師的高度進行變題，學(xué)生的主體性得到了充分的體現(xiàn)。

整個教學(xué)設(shè)計遵循“重視預(yù)設(shè)、期待生成”的原則。

三、教學(xué)過程與反思

1.第一次試上，由我獨立備課，從開始備課到上課結(jié)束，始終有兩個疑問沒有得到很好解決。

一是如何引出勾股定理。教學(xué)過程是讓學(xué)生在正方形網(wǎng)格上畫一個兩條直角邊a、b分別是3厘米和4厘米的直角三角形，量一下斜邊長c是多少？緊接著讓學(xué)生觀察直角三角形的三條邊在大小上有什么關(guān)系。事實上，由于缺乏足夠的材料，而且量得的結(jié)果可能不一定是整數(shù)，因此很難得出正確的結(jié)論。另外，也有學(xué)生在探究時，根據(jù)兩邊和大于第三邊得出a+b>c這個結(jié)論，認為這也是直角三角形三條邊之間的關(guān)系，這便偏離了教師預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二是勾股定理的證明。解決的方案：采用教材提供的方法，即教參上所說的數(shù)形結(jié)合的方法。通過恒等變形（a+b）■=4×■ab+c■，在教師的引導(dǎo)下作出聯(lián)想，將四個全等的直角三角形拼在邊長為（a+b）的正方形當(dāng)中，中間又是一個正方形，而它的面積正好是c■，從而得出a■+b■=c■。其中的難點在于，讓學(xué)生自己很自然地想到用拼圖證明，對于大多數(shù)學(xué)生來講，做到這一點幾乎是不可能的。教師只能帶領(lǐng)學(xué)生進行變形、聯(lián)想、拼圖等一系列的教學(xué)活動。教師的講授時間明顯多于學(xué)生的探究時間，盡管教師一直在講，但是其中的來龍去脈還是很難交代清楚。

第一次反思：

（1）教師的講授時間多于學(xué)生的探究時間原因在于：憑學(xué)生已有的知識尚無能力探究這個問題，學(xué)生“一路走來”只能回答“是”“對”，思維屢屢受阻，心智活動暴露在無所依托的危機之中。

（2）備課時，教師就發(fā)現(xiàn)了難點所在，但直到具體實施時仍束手無策，心有余而力不足，無法引導(dǎo)學(xué)生進行有意義的自主探究，這與教師自身的經(jīng)驗不足有很大關(guān)系。

（3）教師不僅要抓住教學(xué)中的難點，更要找到化解難點的辦法。為學(xué)生向既定的探究目標(biāo)邁進鋪設(shè)適當(dāng)?shù)闹R階梯，當(dāng)憑自己的能力無法做到時，應(yīng)向?qū)＜艺埥?，及時有效地解決教學(xué)中存在的問題，使自己在教法上能有所改進。

2.第二次上課通過集體備課，大家集思廣益，針對前面兩個難點重點設(shè)計，基本上解決了原有的問題。

設(shè)計方案是：將整個教學(xué)過程分成八節(jié)，每一節(jié)都清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前。

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)疑鋪墊。情景展示：小強家正在裝修新房，周日，小強家買了一批邊長為2.1米的正方形木板，想搬進寬1.5米，高2米的大門，小強橫著放，豎著放都沒能將木板搬進屋內(nèi)，你能幫他解決這個問題嗎？

（2）以1955年發(fā)行的畢達哥拉斯紀念郵票為背景，觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？并說說你的理由。

圖一 圖二

（3）以小方格背景，任意畫一個頂點在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向外作正方形，剛才你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？其中斜放的正方形面積如何求，由學(xué)生探討。（介紹割與補的方法）（圖一）

（4）如圖二，任意直角三角形ABC為邊向外作正方形，上面的猜想仍成立嗎？用四個全等的直角三角形拼圖驗證。

（5）介紹一些有關(guān)勾股定理的史料（趙爽的弦圖、世界數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)、華羅庚建議用“勾股定理”的圖作為與外星人聯(lián)系的信號等），讓學(xué)生感受到勾股定理的歷史之悠久，激起學(xué)生的民族自豪感。

（6）應(yīng)用新知，解決問題。

①解決剛才“門”的問題，前后呼應(yīng)；

②直角三角形兩邊為3和4，則第三邊長是？搖 ？搖。

例：一塊長約120步，寬約50步的長方形草地，被不自覺的學(xué)生沿對角線踏出了一條斜路，類似的現(xiàn)象時有發(fā)生，請問同學(xué)們回答：①走“斜路”的客觀原因是什么？為什么？②“斜路”比正路近多少？這么幾步近路，值得用我們的聲譽作為代價換取嗎？

（7）設(shè)計問題，揭示本質(zhì)。請學(xué)生概括用上述勾股定理解決問題的實質(zhì)：已知兩邊求第三邊長，并請學(xué)生設(shè)計能用勾股定理解決的簡單問題。

（8）感情收獲，鞏固拓展。

①本節(jié)課你有哪些收獲？

②本節(jié)課你最感興趣的是什么地方？

③你還想進一步研究什么問題？

說明：（1）通過具體的生活情景，激起了學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣，使他們急于想知道直角三角形的三邊到底存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，激發(fā)了他們的好奇心和求知欲。

（2）學(xué)會了在小方格的背景下，用割補法求出郵票中斜放的正方形R的面積，同時為勾股定理的引出做好了充分的準備，為學(xué)生進行有意義的探究做好了鋪墊。

（3）證明方法可以說已經(jīng)擺在這里，但由于前面的教學(xué)中計算強調(diào)過多，而忽略了計算原理，致使撤去小方格背景時，學(xué)生在證明時出現(xiàn)障礙，想不到補4個直角三角形，或割成四個直角三角形和一個正方形計算斜放的正方形面積。為了解決這個問題，本節(jié)課在定理證明時有意用拼圖的方法再次驗證勾股定理。

（4）由于是勾股定理的第一課，應(yīng)用較簡單，學(xué)生設(shè)計具有一定的可行。引導(dǎo)學(xué)生在掌握定理的基礎(chǔ)上自己設(shè)計問題，完善問題，并從老師的高度變題，學(xué)生的主體性得到了最好的發(fā)揮。

第二次反思：

（1）當(dāng)猜想出直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系時，是不足以讓學(xué)生信服的，因為猜想時直角三角形的三邊均為整數(shù)，學(xué)生可能還存在疑慮：當(dāng)直角邊的長不是整數(shù)時，情況又如何呢？所以讓學(xué)生從理性上確信這個猜想是必不可少的環(huán)節(jié)。為此，設(shè)計了任意三邊的直角三角形是否存在這個問題。

（2）去掉背景和具體數(shù)值，在證明字母為邊的直角三角形的勾股定理時，主要是沒有了正方形網(wǎng)格作背景，學(xué)生不能快速產(chǎn)生正確的思維遷移，不易想到用割補法證勾股定理。但是前面有了郵票問題做鋪墊，學(xué)生很自然地會聯(lián)想到用割或補的方法計算以斜邊為邊長的正方形的面積，從而得出了一般的直角三角形的情況，獲得了勾股定理。

如此設(shè)計，對于執(zhí)教者來講，最大的好處在于可以使學(xué)生的思維過程顯性化，有利于教師對學(xué)生進行過程性評價，有利于及時指導(dǎo)學(xué)生在思維過程中存在的細節(jié)問題，還有利于教師進行教學(xué)過程的改進。

（3）在做勾股定理練習(xí)時，采用開放式教學(xué)法，由學(xué)生自己出題自己解決，既鞏固新知識，又提高他們的學(xué)習(xí)興趣。但由于學(xué)生在已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊時，不知道一個數(shù)開平方這一知識，會出現(xiàn)第三邊不會算的情況。關(guān)于這點，我課前早有預(yù)料：如果有這種情況出現(xiàn)，就為下堂課做好鋪墊；如果沒出現(xiàn)這種情況，老師上課時也不提。

（4）在課堂小結(jié)時一改先前一貫做法，三個問題結(jié)束本節(jié)課。特別是后兩個問題，當(dāng)時學(xué)生是這么回答的：我最感興趣的地方是割補法證明勾股定理；畢達哥拉斯怎么會從地磚上發(fā)現(xiàn)勾股定理的，我們平時也要多觀察生活；我想知道勾股定理還有哪些證明方法；我想知道我的這副三角板中，如果已知一條邊，能不能求出另外兩條邊。聽課的老師們深深地被學(xué)生的這些問題感染了，情不自禁地給予了贊揚。這樣的總結(jié)設(shè)計，把所學(xué)的知識形成了一個知識鏈，為每位學(xué)生都創(chuàng)造了獲得成功體驗的機會，并為不同程度的學(xué)生提供了充分展示自己的機會，尊重了學(xué)生的個體差異，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。特別是最后一個問題，把本課知識從課內(nèi)延伸到了課外，真正使不同的人得到了不同的發(fā)展。

（5）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中舊問題解決，而新問題產(chǎn)生，使我真正認識到上好勾股定理這一堂課是不容易的。課改幾年來雖然理念上有所轉(zhuǎn)變，但要真正在課堂上能運用自如，還需要不斷實踐。

幾個問題間的過渡語言，也是不斷地修改，甚至一個問題要怎么問，問了后學(xué)生可能會出現(xiàn)哪些想法都做好了預(yù)設(shè)準備，更制定了應(yīng)急方案。

四、教學(xué)理念的升華

開設(shè)一堂公開課，對我來說是提升教學(xué)水平的極好機會，也可以說是完成了一次認識的飛躍。

1.問題情境的創(chuàng)設(shè)，是引起學(xué)生興趣的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)源于問題，源于實際問題解決的需要，學(xué)習(xí)也是如此。正如張奠宙先生所言：“沒有問題的數(shù)學(xué)教學(xué)，不會有火熱的思考?！眴栴}是思維的起點，任何有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以問題為起點，以問題為驅(qū)動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

2.探究式學(xué)習(xí)是教學(xué)的最高境界。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是灌輸，是牽著學(xué)生的鼻子走。民族創(chuàng)新精神的形成，就要從青少年抓起。從這點上說，讓學(xué)生自己學(xué)會探究知識的方法，養(yǎng)成探究的習(xí)慣，關(guān)系重大，教育者責(zé)任重大。

3.學(xué)會鋪墊是教學(xué)藝術(shù)的精華所在。

對學(xué)生而言，學(xué)習(xí)是不斷地從已知到未知的過程。從已知到未知之間存在一個“潛在距離”，如何把握這個“潛在距離”，并且為學(xué)生走過這個距離設(shè)置合適的階梯，讓學(xué)生“跳一跳”就能摘到“果子”，這是教學(xué)藝術(shù)的精華所在。本堂課“郵票中正方形的面積的計算”這一情境設(shè)計，就是十分成功的鋪墊。

第6篇：探索勾股定理范文

【關(guān)鍵詞】勾股定理；逆定理；正實數(shù)；構(gòu)成；直角三角形

在教學(xué)北師大版八年級數(shù)學(xué)（上冊）第一章《勾股定理》的第二節(jié)《一定是直角三角形嗎》時，按照教材的設(shè)計， 讓學(xué)生在判定三條線段能否構(gòu)成直角三角形時，受到教科書數(shù)的擴充放到第二章教學(xué)的影響。誤認為只有當(dāng)線段的長度為正有理數(shù)時才能構(gòu)成直角三角形。致使對定理的取值范圍在理解上縮小了，進而對定理理解不全面.而教材在設(shè)置上是為了與數(shù)學(xué)史的發(fā)展相呼應(yīng)，所以才把實數(shù)的學(xué)習(xí)放到了第二章，為解決這一矛盾，特對此問題進行教學(xué)探索。

從學(xué)生的理解上說，這一節(jié)的內(nèi)容應(yīng)在具有實數(shù)的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)，才能更好地使學(xué)生全面理解勾股定理及逆定理的應(yīng)用范圍.但實數(shù)的學(xué)習(xí)又要以勾股定理作為工具，所以在教學(xué)中筆者是通過分層次教學(xué)解決問題的方法，完成勾股定理逆定理的教學(xué)任務(wù)的：

第一層次是在學(xué)習(xí)本節(jié)所要求的：由于同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，即：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。反過來，如果給出三條長度為正整數(shù)線段，你能作出直角三角形嗎？

例：以3cm、4cm、5cm為邊用尺規(guī)作圖法能作出一個什么樣的三角形（用量角器量出以線段5cm為邊所對的角的度數(shù)）？

學(xué)生通過實際操作，得出是直角三角形。

如果以任意的三個正整數(shù)的長為邊，能構(gòu)成三角形嗎？如果能構(gòu)成三角形，這樣的三角形是直角三角形嗎？為什么？

例：4cm，5cm，6cm； 6cm，8cm，10cm；

經(jīng)過實際操作，以4cm，5cm，6cm邊能構(gòu)成三角形但不是直角三角形，而以6cm，8cm，10cm為邊時能構(gòu)成直角三角形，這是因為什么呢？學(xué)生可以找出前面學(xué)過的勾股數(shù)組再進行驗證。得出只有滿足兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方和的正整數(shù)才能構(gòu)成直角三角形。

那么，線段長度除正整數(shù)外，當(dāng)線段的長度為其它的數(shù)時，是否能構(gòu)成直角三角形呢？

例：以32 cm、2cm、 52 cm為邊用尺規(guī)作圖法能作出一個什么三角形（用量角器量出以線段32 cm所對的角的度數(shù)）？

學(xué)生經(jīng)過實際操作，得出能滿足兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方的正分數(shù)也能構(gòu)成直角三角形。

第二層次是在學(xué)習(xí)實數(shù)后：再進一步猜想，如果當(dāng)線段的長為無理數(shù)時，以這些線段能否構(gòu)成三角形？如果能，怎樣的線段才能構(gòu)成直角三角形呢？假設(shè)有三條線段分別為 2cm 、3 cm、 5cm，以它們?yōu)檫吥軜?gòu)成什么樣的三角形呢？用學(xué)過的知識驗證出你的結(jié)論。經(jīng)過學(xué)生的親身經(jīng)歷，得出結(jié)論：能滿足兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方的無理數(shù)也能構(gòu)成直角三角形。

綜合兩個層次的教學(xué)，讓學(xué)生知道不僅是線段的長為有理數(shù)時能構(gòu)成直角三角形，還有線段的長為無理數(shù)時也能構(gòu)成直角三角形，但這些線段長度都必須滿足a2+b2=c2（a、b、c為正實數(shù)，其中a、b是兩條較短的邊，c是最長的邊）。就能構(gòu)成直角三角形。從而總結(jié)出勾股定理的逆定理是：如果三角形三邊長a、b、c存在關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角形。

在以上實例中，如 32 cm、2cm、 52 cm有分數(shù)不全是正整數(shù)， 2 cm、 3 cm、 5 cm是無理數(shù)，不是正整數(shù)。雖然它們能構(gòu)成直角三角形但不是勾股數(shù)。由此引出怎樣的數(shù)才是勾股數(shù)呢？我們把即滿足勾股定理逆定理，又全部是正整數(shù)的一組數(shù)叫勾股數(shù)。由此，再回顧我國古代的勾三、股四、弦五所產(chǎn)生的歷史。加深對勾股數(shù)的了解，培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情。

例：判斷下列各組數(shù)能否構(gòu)成直角三角形。

（1）9，12，15 （2）53 ，3， 133 （3）5 、2 、 7

解：在判斷一組數(shù)據(jù)能否構(gòu)成直角三角形時，在實數(shù)范圍內(nèi)只要滿足勾股定理的逆定理： a2+b2=c2成立，那么以a、b、c長為邊的線段就一定能構(gòu)成直角三角形。

（1） 由于92+122=81+144=225 152=225

即：92+122=152

所以9，12，15為邊能構(gòu)成直角三角形.

（2） 由于（ 53 ）2+32= 259 +819 =1069 （ 133 ）2=1699

即：（ 53 ）2+32≠（ 133 ）2

所以53 ，3， 133 為邊不能構(gòu)成直角三角形.

（3）由于（ 5）2+ （ 2）=（7）2 （ 7）2=7

即：（ 5）2+（ 2）2=（ 7）2

所以5 、2 、 7為邊能構(gòu)成直角三角形.

接著引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)并提升能力：在正實數(shù)的范圍內(nèi)以當(dāng)線段的長為a、b、c時就一定能構(gòu)成三角形。由此引導(dǎo)學(xué)生猜想：a2+b2只能等于c2嗎？還有其它的情況嗎？如果當(dāng)a2+b2

第7篇：探索勾股定理范文

建構(gòu)主義提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個記憶、理解、應(yīng)用、建構(gòu)的過程，即學(xué)生通過記憶新學(xué)知識并與原有的知識儲備建立聯(lián)系、從而理解新學(xué)知識，并運用解決問題，最終實現(xiàn)新的知識建構(gòu)。要實現(xiàn)這一建構(gòu)，必須依托數(shù)學(xué)問題即數(shù)學(xué)作業(yè)。作業(yè)是教學(xué)環(huán)節(jié)的一個重要組成部分，更是學(xué)生進一步消化和鞏固課堂所學(xué)知識，掌握相應(yīng)技能，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的有效措施。然而，沒有目的的作業(yè)非但不會提高學(xué)生的成績和學(xué)習(xí)熱情，反而會促成他們對作業(yè)的消極態(tài)度。當(dāng)前，農(nóng)村初中由于受升學(xué)的壓力、家長的不重視、教師觀念未徹底轉(zhuǎn)變等多方面因素影響，數(shù)學(xué)作業(yè)量多質(zhì)低，有效性不高。在這樣的背景下，需要我們?nèi)ニ伎嫉氖钱?dāng)前農(nóng)村初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在的問題是什么？如何讓數(shù)學(xué)作業(yè)變得有效？基于以上思考，筆者在“學(xué)為中心”的理念指導(dǎo)下，結(jié)合實際調(diào)查對數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計進行了嘗試，并取得了一些初步效果，以期為推動基于“以生為本”的農(nóng)村初中數(shù)學(xué)作業(yè)改革提供參考。

2對農(nóng)村初中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀的調(diào)查分析

2。1對農(nóng)村初中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀的調(diào)查

筆者在全縣農(nóng)村初中隨機調(diào)查部分學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)情況，對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計后（見表1），發(fā)現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)狀問題較多：

表1當(dāng)前農(nóng)村初中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀調(diào)查統(tǒng)計表

數(shù)學(xué)作業(yè)在所有作業(yè)中的用時比例1≥1121113與112之間1

圖1為了解學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)量情況，筆者又隨機走訪了一部分數(shù)學(xué)教師，對走訪結(jié)果進行統(tǒng)計分析（見表2）。結(jié)果顯示，當(dāng)前初中生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況不容樂觀：

表2當(dāng)前農(nóng)村初中生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況調(diào)查統(tǒng)計表

質(zhì)量較高1常出現(xiàn)小錯誤1錯誤較嚴重1幾乎不會做1不交作業(yè)31。40%130。80%122。60%19。50%15。70%2。2當(dāng)前農(nóng)村初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在的問題

根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)，由于農(nóng)村教師對數(shù)學(xué)作業(yè)作用認識還不足，沒有充分認識到作業(yè)是學(xué)生建構(gòu)新知的重要環(huán)節(jié)，使數(shù)學(xué)作業(yè)存在著以下問題：

1。作業(yè)量多，學(xué)生敷衍

數(shù)學(xué)作業(yè)一般天天有，學(xué)生天天做。很多教師在未精心挑選習(xí)題的情況下，給學(xué)生布置了較多的練習(xí)，加之農(nóng)村初中生的家長文化程度普遍不高、工作無時間規(guī)律，很少監(jiān)督孩子的作業(yè)，結(jié)果使學(xué)生馬虎應(yīng)付，甚至有抄襲現(xiàn)象，造成數(shù)學(xué)作業(yè)的效益不高。

2。形式單一，枯燥乏味

目前，數(shù)學(xué)老師在布置作業(yè)的形式大致都是老師布置，學(xué)生練習(xí)，且受學(xué)科特點限制，作業(yè)形式與學(xué)生的生活實際、認知水平聯(lián)系不夠緊密，特別是數(shù)學(xué)背景缺乏趣味化，生活化，使不少學(xué)生缺乏完成作業(yè)的激情和興趣，使得作業(yè)達不到預(yù)期的效果。

3。假性分層，實則增負

從調(diào)查結(jié)果可以看出，仍有很多教師在布置回家作業(yè)時，面對全體學(xué)生一概而論，沒有關(guān)注學(xué)生個體差異；也有部分教師實行了“分層作業(yè)”，然而只是一種“假性分層”，它讓成績優(yōu)異的學(xué)生仍在做無用功，而且增加了作業(yè)量。而對學(xué)困生來說還是統(tǒng)一作業(yè)，長期對許多題目束手無策，讓他們逐漸對學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦。

3有效作業(yè)的探索與思考

為了解決當(dāng)前農(nóng)村初中數(shù)學(xué)作業(yè)存在問題，提高數(shù)學(xué)作業(yè)的效率，就要樹立科學(xué)的作業(yè)觀，以學(xué)生為中心，變“練習(xí)而作業(yè)”為“學(xué)習(xí)而作業(yè)”，使數(shù)學(xué)作業(yè)成為幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)的載體。

3。1高效課堂，減少作業(yè)數(shù)量

課堂教學(xué)與作業(yè)是相輔相成的兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，任一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題都會影響整體學(xué)習(xí)效果。若要提高課堂效率，教師的態(tài)度很重要，教師必須在備課上下足功夫，充分了解學(xué)情，對學(xué)生在課堂中可能出現(xiàn)的問題予以提前預(yù)設(shè)。這樣，課堂教學(xué)有針對性的進行，學(xué)生的問題才能在課堂內(nèi)盡可能多的解決，再及時進行課堂鞏固，問題就不會拖到課后，數(shù)學(xué)作業(yè)的量自然就減少了。

3。2改變思維，豐富作業(yè)形式

新課程下的數(shù)學(xué)作業(yè)絕不僅限于書面習(xí)題作業(yè)，教師批改，而應(yīng)該是百花齊放，精彩紛呈的。教師要改變傳統(tǒng)的思維，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合生活和學(xué)生身邊的事物，布置一些除數(shù)學(xué)習(xí)題以外的作業(yè)。

教師要將學(xué)生的作業(yè)從“紙上談兵”向“實戰(zhàn)演練”轉(zhuǎn)變，從“獨立完成”向“合作探究”轉(zhuǎn)變，從“知識禁錮”向“思維開放”轉(zhuǎn)變，讓數(shù)學(xué)作業(yè)不再單調(diào)，讓學(xué)生體驗多樣化作業(yè)所帶來的無限樂趣。

案例1：浙教版九（下）《估計概率》課后作業(yè)

兩人一組，利用1元硬幣做拋硬幣的重復(fù)實驗，并記錄硬幣向上面，對實驗結(jié)果進行分析，硬幣向上面為字的頻率與實驗次數(shù)的關(guān)系？實驗次數(shù)很大時，頻率與概率的關(guān)系？并寫出簡單的實驗報告。

3。3多維分層，尊重學(xué)生差異

作業(yè)的設(shè)計、布置要從學(xué)生實際出發(fā)，按照他們的不同基礎(chǔ)、能力，把因材施教貫穿于教學(xué)活動的全過程，采取多種形式，以調(diào)動學(xué)生的積極性，并挖掘其學(xué)習(xí)潛力，最大限度地提高他們的能力。因此，作業(yè)設(shè)計必須根據(jù)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況進行多維分層。

1。作業(yè)目標(biāo)分層

心理學(xué)實驗表明：有明確的目標(biāo)較無明確的目標(biāo)可省60%的時間，獲得相同的教學(xué)效果。因此，教師應(yīng)有目的性地進行作業(yè)設(shè)計，給不同程度學(xué)生制定的目標(biāo)是不同的。讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生通過作業(yè)掌握基本概念、公式、法則、規(guī)律等基本知識及基本技能；讓中等學(xué)生利用所學(xué)知識解決一定綜合性和應(yīng)用性的作業(yè)；讓優(yōu)生掌握具有一定難度和技巧、有較高綜合性和應(yīng)用性的問題解決方法。

本章也介紹了國外對勾股定理的有關(guān)研究成果.勾股定理在西方通常仍被稱為畢達哥拉斯定理.畢達哥拉斯是古希臘偉大數(shù)學(xué)家，現(xiàn)在國外一般認為是由畢達哥拉斯學(xué)派最早證明了此定理.在勾股定理的教學(xué)內(nèi)容中，教科書從和畢達哥拉斯有關(guān)傳說故事引入對定理的探索，并介紹了這位古希臘數(shù)學(xué)家.在勾股定理的逆定理的有關(guān)內(nèi)容中，教科書則從古埃及人畫直角的方法引入.在本章的復(fù)習(xí)題中還引入了古希臘哲學(xué)家柏拉圖對勾股數(shù)的研究結(jié)論作為練習(xí)題.在“閱讀與思考勾股定理的證明”中還介紹了國外幾種證明勾股定理的方法.在這次教材修訂所增寫的另一個“閱讀與思考費馬大定理”中則進一步介紹了和勾股定理有一定關(guān)系的費馬大定理的研究進展，從另一個角度說明了勾股定理對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，并以數(shù)學(xué)家在攻克費馬大定理的過程中所表現(xiàn)出來的精神去影響學(xué)生，培育學(xué)生的良好品質(zhì).

和勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史文化背景知識非常豐富，在教學(xué)中，應(yīng)注意適度引入，使學(xué)生對勾股定理的有關(guān)歷史發(fā)展有所了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.特別應(yīng)通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國的思想感情，培養(yǎng)民族自豪感，教導(dǎo)學(xué)生打好數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，為中華民族的偉大復(fù)興而努力學(xué)習(xí).

3對教學(xué)的幾個建議

3.1通過教學(xué)提高學(xué)生分析問題解決問題的能力

本章內(nèi)容雖然不多，但教學(xué)內(nèi)涵卻很豐富.勾股定理及其逆定理不僅在數(shù)學(xué)理論體系中有重要的地位，定理本身也有重要的實際應(yīng)用價值.本章還結(jié)合兩個定理引入了逆命題、逆定理等比較抽象的概念.這些知識本身易混易錯，學(xué)習(xí)有一定的難度.應(yīng)該對本章的教學(xué)引起重視，使本章的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力等方面發(fā)揮應(yīng)有的作用.

在勾股定理的教學(xué)中，一方面要重視學(xué)生觀察、猜想能力的培養(yǎng)，也要重視從特殊結(jié)論到一般結(jié)論的嚴密思維能力的培養(yǎng).從勾股定理到它的逆定理，學(xué)生往往會從直覺出發(fā)想當(dāng)然地認為勾股定理的逆命題也一定成立，而從這種直覺上升到邏輯進一步進行嚴密地思考和證明，認識到兩個結(jié)論有聯(lián)系卻并不相同，認識到新的結(jié)論仍需要經(jīng)過嚴格地證明，這是思維能力提高的重要體現(xiàn)，這在教學(xué)中是應(yīng)該引起重視的.另外，逆命題概念的教學(xué)也是一個教學(xué)難點，怎樣寫出一個命題的逆命題，原命題和逆命題真假的多種可能性，怎樣的命題可以稱為逆定理，這些都是學(xué)生容易出錯的知識點.

勾股定理及其逆定理在解決實際問題中也有廣泛的應(yīng)用價值，在證明幾何結(jié)論中則起著非常重要的作用，在教學(xué)中要引起充分的重視.教學(xué)中可以適當(dāng)把一些中外數(shù)學(xué)史中的材料充實到課堂教學(xué)中，使本章的教學(xué)更加充實以取得更好的教學(xué)效果.

3.2圍繞證明勾股定理培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心

一個缺乏自信的人是不可能成就一番事業(yè)的.自信就是不示弱，自信就是自強不息，相信自己的能力，相信自己行，勇于同困難作斗爭.數(shù)學(xué)課往往是初中學(xué)生最想學(xué)好又不容易學(xué)好的一門課，而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所培養(yǎng)起來的自信心往往成為學(xué)生今后成長的重要力量，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，進而培養(yǎng)更廣泛的自信心.勾股定理被公認是初等幾何中最重要的定理之一，定理結(jié)論奇異、形式優(yōu)美，尋找勾股定理的新證法成為古今中外名家百姓都熱衷研究的問題，而勾股定理的趙爽證法被認為是極其優(yōu)美簡潔的證明方法.了解、理解甚至獨立發(fā)現(xiàn)一個重要定理的證明方法對樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心往往能起到特別的作用.勾股定理的證明方法相當(dāng)多，讓學(xué)生從定理條件和結(jié)論去分析找到一個新的證明方法并非高不可攀，所以，在本定理的教學(xué)中，除正文介紹的有關(guān)內(nèi)容外，可以根據(jù)實際教學(xué)情況，對學(xué)生提出不同的教學(xué)要求，可以讓學(xué)生自主探究定理的證明，既可以讓學(xué)生根據(jù)圖形分析自主得到證法，也可以安排收集定理多種證法的數(shù)學(xué)課外活動，通過這些活動，使學(xué)生對勾股定理有較好的理解，從而培養(yǎng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

3.3適當(dāng)總結(jié)和定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容

本章引出了逆定理的概念，為了讓學(xué)生對這一概念掌握得更好，可以在小結(jié)時結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的一些結(jié)論以加深理解.例如，可以結(jié)合在本套教科書第十二章“全等三角形”中的兩個定理：“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”和“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”來進行復(fù)習(xí).這里，前一個結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理，后一個結(jié)論是角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理.還可以舉出其他的一些適當(dāng)?shù)睦?這樣就可以從定理、逆定理的角度認識已學(xué)的一些結(jié)論，明確其中一些結(jié)論之間的關(guān)系.

對互逆命題、互逆定理的概念，學(xué)生理解它們通常困難不大，但對那些不是以“如果……那么……”形式給出的命題，敘述它們的逆命題有時就會有困難，可以嘗試首先把命題變?yōu)椤叭绻敲础钡男问?當(dāng)然，要注意把握教學(xué)要求，不宜涉及結(jié)構(gòu)太復(fù)雜的命題.

第8篇：探索勾股定理范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；民族地區(qū)；有效教學(xué)；新課改

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出"人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展"。課堂教學(xué)是實施素質(zhì)教育的主陣地,優(yōu)化課堂教學(xué),讓課堂40分鐘有限的教學(xué)時間煥發(fā)出無限的生命使學(xué)生成為學(xué)習(xí)真正的主人,這是廣大教師不懈追求的目的。

在民族地區(qū)絕大部分小學(xué)教育布局較為分散,主要設(shè)立在農(nóng)牧村，中學(xué)教育則相對集中在城鎮(zhèn).很多初中學(xué)生來自偏遠的農(nóng)牧村,他們的生活環(huán)境、所享有的教育條件等與城市學(xué)生相比較而言具有較大的差距，在一定程度上導(dǎo)致他們的知識面狹窄、學(xué)習(xí)適應(yīng)能力和理解能力較弱等。

一、壯族地區(qū)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀、問題及原因

在多年的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)了本民族地區(qū)的絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、起點低。對數(shù)學(xué)這門課非常不感興趣。上數(shù)學(xué)課，不喜歡動手、動腦、動筆的習(xí)慣。作業(yè)是應(yīng)付式的，不管其他同學(xué)做對還是錯，拿過來連看都不看就"抄"。布置的課后練習(xí)，學(xué)生都是懶于去思考完成。甚至有時候布置的課后練習(xí)題，過了幾天來檢察，還是有相當(dāng)?shù)囊徊糠謱W(xué)生不動于衷。

具體表現(xiàn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力普遍較差，厭學(xué)氣氛濃厚。生源數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差，雙基基本合格的不到14%，優(yōu)秀的學(xué)生還是有，但是特少，只占2%，絕大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平還停留在小學(xué)二三年級水平。這樣的生源，其水平根本達不到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基本要求，不可能進行正常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

另外，少數(shù)民族地區(qū)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還存在不少的問題：一是九年義務(wù)教育的實施，使全體小學(xué)生都能夠順利升入初中導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績參差不齊，有不少學(xué)生形成"學(xué)數(shù)學(xué)即痛苦"的厭學(xué)情緒；二是少數(shù)民族地區(qū)初中優(yōu)秀的小學(xué)畢業(yè)流失日益嚴重，后進面大，尖子生少；三是獨生子女的增加，不少學(xué)生對學(xué)習(xí)沒有目標(biāo)，被動學(xué)習(xí)，紀律性較差，在學(xué)習(xí)態(tài)度上畏難情緒較為嚴重，作業(yè)應(yīng)付或抄襲；四是進城務(wù)工人員隨遷子女增多，家庭教育缺失。這些問題困擾著每一個民族地區(qū)初中數(shù)學(xué)老師，面對這種情況，結(jié)合本組教師及本人近幾年來的教學(xué)實踐，談?wù)剢栴}存在的原因：

1.教學(xué)準備不夠充分。在人煙稀少的少數(shù)民族地區(qū)，經(jīng)濟不發(fā)達，各種條件相對落后，因此導(dǎo)致廣大中學(xué)的硬件跟不上，跟我們這種新教材的配套教學(xué)設(shè)施跟不上。同時我們自己準備的教學(xué)設(shè)備畢竟有限。鑒于以上原因，我們很難把課本上的信息栩栩如生地傳授給學(xué)生，只能在黑板上表達，不能有效、形象地展示給孩子們。

2.課堂的駕馭能力不夠。新的課程改革要求我們在教學(xué)工程中要以學(xué)生為主體，這就要求我們在課堂上要把課本教活。但是當(dāng)學(xué)生們真的活了以后，新的問題或者說是挑戰(zhàn)又出現(xiàn)了。學(xué)生們在這種活的課堂上積極學(xué)習(xí)，課堂氛圍也非?；钴S，這時就會激發(fā)孩子提出各種各樣的問題，有些問題是我們聞所未聞的，有些是我們始料不及的，這時我們就無法滿足孩子們的求知欲，同時就會破壞活躍的課堂。

二、提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的策略

（一）聯(lián)系少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生的實際，合理確定教學(xué)目標(biāo)

要提高少數(shù)民族地區(qū)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，需要我們教師充分了解本班學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，準確把握好每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，確定好每節(jié)課的重點與難點。俗話說：知己知彼，百戰(zhàn)不殆，教育教學(xué)也是同樣的道理。

1、 要了解本班學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、接受能力、知識基礎(chǔ)等。

我們要充分了解少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對于每一堂課的教學(xué)目標(biāo)的確定，要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使之盡可能地切合學(xué)生的學(xué)情，進而在課堂教學(xué)中盡可能多的做到因材施教。例如，在講授《勾股定理》這一課時，可根據(jù)本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力較差的實際情況結(jié)合教材大綱把教學(xué)目標(biāo)定為：了解勾股定理的文化背景，通過拼圖活動探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，重點是讓學(xué)生通過拼圖探索勾股定理，沒有按照教學(xué)大綱把證明勾股定理作為教學(xué)的重點。

2、 要熟悉數(shù)學(xué)教材

要熟悉數(shù)學(xué)教材，對教材的編排意圖、教學(xué)要求、重點、難點和關(guān)鍵點。另外，還要明確各單元、各章節(jié)的知識在整冊教材中所處的地位和作用，這樣才能做到在教學(xué)中有的放矢，融會貫通地教授相關(guān)的知識和技能。例如，我在講授八年級下冊第十八章《勾股定理》第一課時時，根據(jù)本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力較差的實際情況結(jié)合教材大綱把教學(xué)目標(biāo)定為：了解勾股定理的文化背景，通過拼圖活動探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，重點是讓學(xué)生通過拼圖探索勾股定理，沒有按照教學(xué)大綱把證明勾股定理作為教學(xué)的重點。

（二）全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

教與學(xué)是師生雙邊的關(guān)系，老師指導(dǎo)要得法，學(xué)生學(xué)習(xí)要主動。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性主要來自學(xué)生對這門學(xué)科的興趣，有了興趣學(xué)生才能在課堂上積極的思考，積極的探究,積極的學(xué)習(xí)，本人結(jié)合自己的課堂教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性談以下幾點體會：

第9篇：探索勾股定理范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；高效課堂

對于勾股定理新授課教學(xué)，我做過多角度探討．緊扣課本，設(shè)計最佳環(huán)節(jié)是我的目標(biāo)．上好這一課不一定要拓展面積計算的專門理論知識，也不需要高難度構(gòu)圖設(shè)計技巧．如果做好課前預(yù)備，課堂上的難點突破，重點把握，都可以放手讓學(xué)生完成．也就是說，在勾股定理新授課堂上，學(xué)生并不是也發(fā)現(xiàn)了畢達哥拉斯的奇妙圖案，就被載上一輛馬車奔馳著去藏寶地發(fā)掘到一個奇思妙想，最后，趙爽告訴他，想法很好也很對，并送了一個小風(fēng)箏玩具，往回走時又看了伽菲爾德一個小魔術(shù)．我認為，好課堂不一定要做得像是帶領(lǐng)學(xué)生逛一次迪斯尼樂園一樣熱鬧！

勾股定理是數(shù)學(xué)的幾個重要定理之一．它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系．它可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)，在生產(chǎn)生活實際中應(yīng)用很大．由于勾股定理反映了一個直角三角形三邊之間的關(guān)系，它也是直角三角形的一條重要性質(zhì)．同時由勾股定理及其逆定理，能夠把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，它把形與數(shù)密切的聯(lián)系起來，因此在理論上也有重要的地位．

勾股定理這節(jié)內(nèi)容，在教材設(shè)計中，它貫穿著發(fā)現(xiàn)規(guī)律、拓展思路、猜想命題、證明定理四個環(huán)節(jié)．

（1）故事化導(dǎo)入很是耐人尋味，畢達哥拉斯朋友家的地面磚鋪圖案非常漂亮．無論是幾何形狀還是色塊搭配，它們都已經(jīng)傳承了幾千年，可謂厚重的文化底蘊．地板基本上可以看出由兩種等腰直角三角形和正方形鋪設(shè)而成，而且大小多樣．所謂：看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理．可以猜想，畢達哥拉斯正好站在中間的那個重要的等腰直角三角形上看四周的色塊與圖案．再換個位置站著看一下，與它有著同樣展示效果的圖案原來很多！如果引導(dǎo)教學(xué)設(shè)計得當(dāng)，學(xué)生也會對踏在腳底下那平常不起眼的地磚圖案感興趣！

（2）接著學(xué)生看到網(wǎng)格邊看格點正方形，要求計算其中那些斜放著的正方形面積并借此探究那個類似的結(jié)論．它所呈現(xiàn)出的新穎大方定會讓學(xué)生眼前一亮，進而躍躍欲試、興趣盎然．在知識層面上它與七年級教學(xué)內(nèi)容中的鑲嵌的探索與應(yīng)用是接軌的．除了圖形結(jié)構(gòu)認識上的難度略大一點．只要專注于部分與整體的思想就能解決問題（不需要求證斜放的是正方形，更不必刻意要求找出類同趙爽弦圖的面積算法，只要能感知它們得正確性和實用就行）．

（3）接著就是猜想命題．它要求學(xué)生能用簡明扼要的文字概括描述課堂上得到的結(jié)論，能分析命題的題設(shè)與結(jié)論，再畫圖、寫出已知、求證．它在幾何的理論學(xué)習(xí)中是重點，在幾何初步知識中是教學(xué)難點．

（4）趙爽這位老人，它帶來的不只是用來證明定理的弦圖．他那獨特的構(gòu)圖方法能吸引學(xué)生、教師，還有所有喜歡它的人深思．他不僅指導(dǎo)我們做了一個漂亮的紙風(fēng)箏，而且他所采用的原材料，那套矩形組合模板中的各部件，連同他老人家精湛的手藝深深地引著我們．

若把這些比作一幕舞臺劇，則它就是融合古今中外東西方文明的一次大合奏！

在課堂教學(xué)實際過程中，本節(jié)課教學(xué)任務(wù)的實施環(huán)節(jié)部分教學(xué)中存在4大難點：

第一，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

第二，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形結(jié)構(gòu)并計算以斜邊為邊長的正方形面積的方法．

第三，得到猜想命題，賞析趙爽的動態(tài)構(gòu)圖和他對于定理的證法思想．

第四，拓廣美國總統(tǒng)伽菲爾德以及幾何原本中對于此定理的證明方法．

對此，課本的編排意圖是：

先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)以直角三兩直角邊為邊長的正方形面積與以斜邊為邊長的正方形之間的面積關(guān)系，走實踐出真知的路線并能夠作為技術(shù)性的緩沖．然后迅速抓住他所帶來的存在與特殊直角三角形中的結(jié)論──三邊關(guān)系．

在計算網(wǎng)格中以斜邊為邊長的正方形面積時把它作為格點正方形，探究它與周邊材料構(gòu)圖的方法．以此突破算法技巧并迅速掌握它所帶來的存在于邊長為任意的直角三角形中的圖形結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)．再以其簡潔明快型動態(tài)效果圖證明勾股定理，借以激發(fā)學(xué)生的興趣．

可見，這些難點的突破關(guān)系到課堂教學(xué)的實質(zhì)性效果．不僅要使學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)事物、認識事物的方法還要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和局部與整體的認知能力．

教材編排給讀者留下了廣闊的思考空間．每個環(huán)節(jié)獨立成段，整個過程又渾然一體．學(xué)生在定理的產(chǎn)生、發(fā)展、成型的過程中又有了些許的困惑．究其原因在教師用書相關(guān)章節(jié)中已經(jīng)提及：勾股定理證明方法很多，這里介紹的是一種面積法，學(xué)生以前沒見過這種方法，會感到陌生，尤其是覺得不像證明．這主要是因為教科書沒有專門將面積的理論，推理的根據(jù)造成的．

不難發(fā)現(xiàn)：勾股定理的新授課本著從發(fā)現(xiàn)到發(fā)展并形成猜想命題及證明的嚴謹治學(xué)思想，貫穿著從特殊到一般的捕捉信息、認識事物、從現(xiàn)象到本質(zhì)的常規(guī)治學(xué)方法．筆者認為這堂課有必要追根溯源，緊扣直角三角形自身存在的問題：面積算法與斜邊長的關(guān)系，再從圖形結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)入手，進而歸納猜想，并完成對命題的證明．

我賦予這堂課的主題思想是：“圖案與場景及定理”．顧名思義，教學(xué)活動將從等腰直角三角形這個最特殊的圖案出發(fā)，不斷探索發(fā)現(xiàn)有利于下一步思考或猜想或證實結(jié)論的場景進而直逼定理．在這其中又貫穿這兩個目標(biāo)：找到幾何表達與數(shù)字信息相結(jié)合緊密達到完備狀態(tài)的圖案，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合無處不在的思想．本節(jié)課的終極目標(biāo)是證明直角三角形的三邊關(guān)系．它無論在幾何表達還是在數(shù)學(xué)描述方面他都要到達一個尖峰．