初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識體系中兩大基礎(chǔ)概念，數(shù)形結(jié)合的思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在解題中的應(yīng)用是深入和廣泛的。那么，如何應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)呢？

一、數(shù)形結(jié)合的概念及其在初中數(shù)學(xué)中的重要性

1、數(shù)形結(jié)合的概念

眾所周知，"數(shù)形結(jié)合"主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。簡而言之，數(shù)形結(jié)合就是指將直觀的幾何位置、圖形關(guān)系抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言相結(jié)合，同時通過"以數(shù)解形"、"以形助數(shù)"的方式使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，從而優(yōu)化解題方法。即通過形象思維和抽象思維的結(jié)合優(yōu)化解題途徑。所以說，究其本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是一個包含"以數(shù)輔形"、"以形助數(shù)"數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是圖形與代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是將直觀的圖像與抽象的數(shù)學(xué)語言相結(jié)合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問題代數(shù)化或者代數(shù)問題幾何化。但是，當(dāng)我們要采用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的時候必須注意以下幾點：

其一，設(shè)恰當(dāng)參數(shù)，在合理用參的基礎(chǔ)上建立關(guān)系，同時由"形"想"數(shù)"或者以"數(shù)"思"形"，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；

其二，確定參數(shù)的正確的取值范圍；

其三，要明確某些曲線的代數(shù)特征以及相關(guān)代數(shù)概念、運算的幾何意義，并在此基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論進(jìn)行代數(shù)意義和幾何意義的分析證明。

2、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性

數(shù)形結(jié)合就是通過對應(yīng)與轉(zhuǎn)化數(shù)與形之間的關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題，它通常包含兩個方面，這兩個方面分別是以形助數(shù)以及以形解數(shù)。運用數(shù)形結(jié)合思想可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化，把抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具體化，它結(jié)合了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)以及形的直觀兩種特征，是對數(shù)學(xué)解題過程進(jìn)行優(yōu)化的重要途徑.

事實上，初中數(shù)學(xué)的幾何缺少一定的嚴(yán)密性，而初中數(shù)學(xué)的代數(shù)又缺少一定的直觀性。把兩者積極結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，才能在解題的過程中對思維的限制進(jìn)行突破，從而推動數(shù)學(xué)的發(fā)展?，F(xiàn)如今，盡管新課程改革沒有把初中數(shù)學(xué)分成代數(shù)與幾何兩本書，但是代數(shù)與幾何兩部分內(nèi)容自始至終都是互相滲透的. 比如代數(shù)中的行程問題就要依照幾何圖形來解答才能變得容易。當(dāng)前的新課程改革在初中起始階段就把數(shù)軸引入進(jìn)來，這就給初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想打下了良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教材依照數(shù)軸把相反數(shù)的定義直觀地給出來，把數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系給揭示出來，顯示出了數(shù)形結(jié)合的威力。在初中數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想來解答問題以及分析問題，可以幫助學(xué)生對抽象知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，能有效對他們的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行鍛煉。

二、“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

1、解決函數(shù)問題

借助于圖像研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，函數(shù)圖像的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法.

設(shè)計意圖：根據(jù)問題給出的圖像，選擇觀察的方向，分析其中的數(shù)量關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力，能直觀感受從圖像的“上升”與“下降”，理解函數(shù)的單調(diào)性.最后運用數(shù)學(xué)符號語言將文字語言的描述提升到單調(diào)性的定義。通過學(xué)生動手實踐，讓學(xué)生親歷了“數(shù)―形”，“形―數(shù)”的思考過程，獲得基本體驗，從兩個方面理解數(shù)形結(jié)合方法的含義，理解數(shù)與形轉(zhuǎn)換的意義，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想立意.在教學(xué)中對直觀圖形的利用，就可以讓學(xué)生直觀形象地理解抽象的概念.通過數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機(jī)地結(jié)合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進(jìn)這兩種思維能力同步發(fā)展，還能為學(xué)生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造條件，能夠有的放矢地幫助學(xué)生從多角度、多層次出發(fā)地思考問題，養(yǎng)成多向思維的好習(xí)慣.引導(dǎo)學(xué)生變靜態(tài)思維方式為動態(tài)思維方式，也就是以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題，更好地把握事情的本質(zhì)。

2、在初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)中有效運用數(shù)形結(jié)合思想

與一般的數(shù)學(xué)知識不同，數(shù)形結(jié)合思想并不是通過一節(jié)課或是幾節(jié)課就可有效掌握，其應(yīng)依據(jù)學(xué)生不同學(xué)段知識特點、認(rèn)知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時不可忽視課外知識的有效吸取。教師在將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中時，尤其在平面直角坐標(biāo)系教學(xué)時，要對形做更多把握，其不僅可將某一點中具置形象且具體地表示出來，而且能將各類線面圖形呈現(xiàn)出來，也就是說將數(shù)形結(jié)合思想有效體現(xiàn)出來。

3、在一元二次方程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的一元二次方程，由于有兩個未知數(shù)，所以顯得稍微復(fù)雜了一些。在學(xué)習(xí)這一節(jié)內(nèi)容時，對平面直角坐標(biāo)系的利用是比較常見的方法。比如，有一個方程組，可以先把第一個方程組對應(yīng)的直線畫在坐標(biāo)系中，再把第二個方程組對應(yīng)的直線畫上，找到相交的點，然后把這個點對應(yīng)的坐標(biāo)確定好，這個點的橫、豎坐標(biāo)就是兩個未知數(shù)的值。借助平面直角坐標(biāo)系，學(xué)生在做題時有清晰思路，解方程組就顯得容易多了，很多學(xué)生反饋說，這種圖形結(jié)合的思路利于他們的學(xué)習(xí)。

第2篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；生活實踐

引 言

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識只是靠思想理解而體會，但若沒有相關(guān)知識指導(dǎo)，很難對抽象化的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解，因此使得很多學(xué)校開始注重于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。初中數(shù)學(xué)思想方法有很多有利之處，不但可以把抽象化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換為直白的數(shù)學(xué)知識，也有利于培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力。初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識可以應(yīng)用于現(xiàn)實生活中，而數(shù)學(xué)思想方法則鍛煉了初中學(xué)生的思維能力，可以使學(xué)生在生活中進(jìn)行更多的知識應(yīng)用。

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

數(shù)學(xué)思想方法主要是把現(xiàn)實中的空間形式和數(shù)量關(guān)系反饋到學(xué)生的意識之中，使得其可以經(jīng)過大腦的思維運動下產(chǎn)生一種思想結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法是教學(xué)中常見的處理數(shù)學(xué)問題的辦法，其涵蓋了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)發(fā)展中的一種創(chuàng)造性指導(dǎo)方針。數(shù)學(xué)思想主要是人們對數(shù)學(xué)理論知識的一種本質(zhì)理解，而數(shù)學(xué)方法是對數(shù)學(xué)思想的一種詳細(xì)化形式，這兩者在本質(zhì)上基本相似，其差異之處主要在于看待數(shù)學(xué)問題角度不同。通常來講，數(shù)學(xué)思想方法都是有三個層次的，即低層次數(shù)學(xué)思想方法、較高層次數(shù)性方法和高層次數(shù)學(xué)思想方法，這三個層次則包含了數(shù)學(xué)的消元化、代入法、概況類比和轉(zhuǎn)化分類以及數(shù)形結(jié)合等方法，其中的高層次數(shù)學(xué)思想方法主要是概況了低層次的思想方法。

二、在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的有利之處

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法不但只是為了提高素質(zhì)教育，也是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維良好認(rèn)證能力。數(shù)學(xué)思想方法對于提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力是有很多有利之處的，其不但可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法能力，也可以使學(xué)生在新的數(shù)學(xué)知識中掌握更多的數(shù)學(xué)思想方法，使得其可以通過運用數(shù)學(xué)思想方法來建立一個個人的數(shù)學(xué)知識體系。運用初中數(shù)學(xué)思想方法不但有利于鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，也有利于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識能力。

三、初中數(shù)學(xué)的思想方法

（一）轉(zhuǎn)換思想方法

轉(zhuǎn)化思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法，其主要是將一種思考對象轉(zhuǎn)化為另一種思考對象，目的是為了把不理解的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換化熟悉的數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)換思想方法是數(shù)學(xué)思想方法中的基礎(chǔ)思想方法，其對其他的數(shù)學(xué)思想方法運用是有一定的幫助的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想方法主要表現(xiàn)在以下幾方面：

（1） 將新的問題轉(zhuǎn)換為原先學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)問題，使得能對其進(jìn)行快速的理解學(xué)習(xí)，如把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)換為加法，除法轉(zhuǎn)換為乘法等。

（2） 將難以理解的問題轉(zhuǎn)換為一步步簡單易懂的問題，比如將數(shù)轉(zhuǎn)化為形。

（3） 新的數(shù)學(xué)問題不易進(jìn)行解決時，可以將其進(jìn)行新的研究，如將逆算的性質(zhì)解方程轉(zhuǎn)換為等式的性質(zhì)解方程。

（二）函數(shù)方程思想方法

函數(shù)思想主要是通過利用函數(shù)的概念和性質(zhì)來去理解解決數(shù)學(xué)的問題，方程思想則是通過數(shù)學(xué)問題之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解決的，函數(shù)與方程之間可以進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)思想方法解決問題主要是利用函數(shù)的性質(zhì)解決的，如F（X）的奇偶性和周期性，對此初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者可以利用函數(shù)的思想方法，來對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，以使得其可以理解抽象化的數(shù)學(xué)問題。

（三）分類討論思想方法

在初中的數(shù)學(xué)問題中，有時一個數(shù)學(xué)有很多問題情況，為了解決此問題，可以對其的情況進(jìn)行分類，并根據(jù)類別進(jìn)行逐一解決，以獲得問題的解決，這種類別分類法即為分類討論思想方法。分類討論思想方法實際上是一種邏輯性的方法，其可以將零轉(zhuǎn)化為整，也可以將整轉(zhuǎn)化為零。初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用分類討論思想較多，其主要對抽象化的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行相關(guān)的分類，并在分類后對其進(jìn)行思想討論，以獲得階段性的解決成果，然后再對其進(jìn)行總的解決，使得其可以最終獲得的解決問題方法。分類討論思想方法的這種思路，在一定程度上鍛煉了初中學(xué)生的邏輯性思維能力，有利于提高初中學(xué)生的綜合性理解能力。

（四）數(shù)性結(jié)合思想方法

初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)知識主要分為三類，一類是實數(shù)和方程式這種的純數(shù)的知識，一類是幾何相關(guān)的形的知識，以及最后一類數(shù)性結(jié)合的數(shù)學(xué)知識。數(shù)形結(jié)合思想方法則是將抽象化的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合起來，以使得數(shù)學(xué)知識能夠簡單直白的表現(xiàn)出來。初中數(shù)學(xué)主要是利用函數(shù)圖像的性質(zhì)，來對二次方程的數(shù)進(jìn)行知識解決，使得初中學(xué)生們可以更好的理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)知識。

四、初中數(shù)學(xué)思想方法在生活中的應(yīng)用實踐分析

初中進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不但只是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識，也是為了讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中，在生活中對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行相關(guān)的實踐使用。初中數(shù)學(xué)為了使學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)生了很多的數(shù)學(xué)思想方法，這些方法對于初中的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很多有利之處，其不但能夠使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方法，也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使得學(xué)生在現(xiàn)實生活中能夠熟練的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)常見的思想方法“轉(zhuǎn)換思想方法”，此方法在實際生活中應(yīng)用性比較高，初中學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)換思想的概念，來對生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。

結(jié) 語

綜上所述，初中的數(shù)學(xué)思想方法有很多種，如轉(zhuǎn)換思想方法、分類討論思想方法、數(shù)性結(jié)合思想方法以及函數(shù)思想等方法，這些方法的運用在一定程度上提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對學(xué)生以后的綜合性思維發(fā)展幫助也很大。初中學(xué)生熟練的掌握數(shù)學(xué)思想方法，不但有利于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識，也有利于生活中的數(shù)學(xué)實踐。

參考文獻(xiàn)：

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第3篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)實驗 問題 對策

數(shù)學(xué)實驗是伴隨著數(shù)學(xué)的起源而產(chǎn)生的，但是它作為一種教學(xué)模式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用僅僅是近幾年的事。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式是教學(xué)史上的一次改革，它對教師和學(xué)校提出了更高的要求。如何使這種教學(xué)模式得到有效的應(yīng)用和推廣成為當(dāng)下教育領(lǐng)域重點關(guān)注的問題。

一、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的含義和作用

（一）數(shù)學(xué)實驗的含義

人們大都對生物、物理和化學(xué)實驗較為了解，而對于數(shù)學(xué)實驗卻知之甚少。數(shù)學(xué)實驗不同于以上幾門學(xué)科的實驗，它通常不需要借助一些特殊的實驗器械，更不需要對實物進(jìn)行改變。數(shù)學(xué)實驗是為了解決數(shù)學(xué)問題，通過預(yù)先的組織設(shè)計，在一定的數(shù)學(xué)思想和理論指導(dǎo)下，對客觀事物進(jìn)行的數(shù)量化實驗。目前在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中常用到的一些實驗方法有：利用擲骰子來讓學(xué)生體驗無理數(shù);利用填沙方法研究幾何體積之間的關(guān)系等等。

（二）初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的作用

1.對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用

數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的補(bǔ)充和發(fā)展，打破了傳統(tǒng)的授課模式，為中學(xué)生提供了一種全新的學(xué)習(xí)方式。但是數(shù)學(xué)實驗并不能獨立地存在并被運用，它需要借助數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論，因此它只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)起到了輔助作用[1]。

2.增強(qiáng)了學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

初中教師普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是一項困難的工作，因為很多學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中很難實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。加之初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度相對加大，學(xué)生在小學(xué)階段積累的數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗已經(jīng)難以滿足初中學(xué)習(xí)需要，對數(shù)學(xué)就更加感到厭煩。新課程改革后，隨著數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式的應(yīng)用，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣得到了有效提高，學(xué)習(xí)成績也有了明顯的進(jìn)步。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式很難讓學(xué)生的思維得到有效的開拓，他們的思維方式大都受教師的影響。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)實驗，可以讓學(xué)生自己動手解決一些數(shù)學(xué)問題，不僅可以把掌握的數(shù)學(xué)知識加以運用，更能激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

二、初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)在運用過程中存在的問題

（一）實驗設(shè)施相對缺乏

數(shù)學(xué)實驗雖然不似物理實驗或者化學(xué)實驗?zāi)菢有枰柚魇礁呖萍紝嶒炂餍?，但是在某些?shù)學(xué)問題的探討過程中也需要有相關(guān)的實驗設(shè)施加以輔助，特別是多媒體教學(xué)設(shè)備在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中至關(guān)重要。但是，由于我國存在嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡現(xiàn)象，有很多貧困地區(qū)到目前為止仍舊缺乏多媒體教學(xué)設(shè)備。在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中實驗設(shè)備的缺乏客觀阻礙了該教學(xué)模式的推廣使用。

（二）數(shù)學(xué)實驗課時有限

學(xué)生在初中階段開始接觸的學(xué)科開始增多，加之素質(zhì)教育的全面發(fā)展，要求學(xué)生參加的課外活動也相應(yīng)增加，因此教學(xué)課時嚴(yán)重不夠。雖然數(shù)學(xué)是一門主修課程，分配的課時數(shù)量相對較多，但是數(shù)學(xué)實驗需要預(yù)先組織，實驗過程也相對浪費時間，如果過多地進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)，就會難以完成教學(xué)計劃。數(shù)學(xué)實驗課時有限，在一定程度上限制了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式的發(fā)揮[2]。

（三）教師的專業(yè)技術(shù)水平有待提高

教師是教學(xué)過程中主要的引導(dǎo)人，教師的專業(yè)素養(yǎng)將直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和今后發(fā)展。由于數(shù)學(xué)實驗的發(fā)展時間很短，目前很多教師還是使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，即“填鴨式”教學(xué)。他們已經(jīng)完成了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，教學(xué)經(jīng)驗也很豐富，但是這些在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中并不能完全適用。初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)要求授課教師不僅要掌握數(shù)學(xué)專業(yè)知識，更應(yīng)具備較高的邏輯思維和推理論證能力，同時對學(xué)生的思維觀察能力和引導(dǎo)能力也有著較高要求。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式下，很多教師的專業(yè)技術(shù)水平有待進(jìn)一步提高。

三、改進(jìn)初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的相關(guān)對策

（一）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗習(xí)慣

由于數(shù)學(xué)實驗課時相對缺乏，教師很難過多地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，因此培養(yǎng)學(xué)生的實驗習(xí)慣很重要。只有讓學(xué)生充分體驗到運用數(shù)學(xué)實驗解決問題的樂趣，讓他們愛上數(shù)學(xué)實驗，才能夠使其養(yǎng)成遇到數(shù)學(xué)問題時自己動手解決的好習(xí)慣。習(xí)慣的養(yǎng)成并不能一蹴而就，它需要一個漫長的過程，在此過程中學(xué)生難免會因遇到困難而半途而廢，此時教師應(yīng)該給予正確的引導(dǎo)，再度燃起學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗的熱情。

（二）細(xì)化數(shù)學(xué)實驗步驟

數(shù)學(xué)實驗不能盲目進(jìn)行，需要預(yù)先進(jìn)行組織，對實驗步驟進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計。在初中數(shù)學(xué)實驗過程中要注重對基礎(chǔ)知識的運用，加強(qiáng)基礎(chǔ)技能和基本思想方法的掌握，不能使數(shù)學(xué)實驗流于形式。如果對于某一數(shù)學(xué)知識教師已經(jīng)決定進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，首先教師要備課充分，對實驗過程加以設(shè)計。一個完美的實驗設(shè)計方案，不僅要充分考慮到實驗步驟中可能出現(xiàn)的各種問題，還要在內(nèi)容上得到學(xué)生的認(rèn)可，問題難度要適中，便于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生的興趣[3]。

（三）優(yōu)化實驗過程

數(shù)學(xué)實驗課程的時間是有限制的，在實驗過程中一定要把握好教學(xué)節(jié)奏。這就要求教師對于實驗的流程熟練掌握，對于重難點要突出引導(dǎo)，有效提高課堂效率。一般優(yōu)化實驗過程可以從如下幾個方面入手：首先，實驗步驟要循序漸進(jìn)，把握進(jìn)度;其次，教師進(jìn)行有效引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的興趣;最后，合理分配時間，提高課堂的有效利用率。

四、結(jié)語

目前，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式仍處于發(fā)展階段，它在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用還受到很多因素的制約。數(shù)學(xué)實驗設(shè)備相對缺乏，實驗課時有限，以及教師專業(yè)水平較低等，都對初中數(shù)學(xué)實驗的發(fā)展產(chǎn)生制約。初中數(shù)學(xué)教師可通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗習(xí)慣、細(xì)化數(shù)學(xué)實驗步驟、優(yōu)化實驗過程等方法來提高初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的有效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周愛華.基于開放、自主學(xué)習(xí)的實驗教學(xué)模式探討[J].農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息，2015（06）：158-160.

第4篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 因式分解 方程法 解題

我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法都是依照課本上的解題思路進(jìn)行教學(xué)，解數(shù)學(xué)題的時候也是參考一些比較固定的解題方法。這些慣用的解題方式有很多種，其中包括配方法、換元法、韋達(dá)定理、因式分解法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、反證法以及面積法等等，本篇文章將著重進(jìn)行反證法、面積法以及數(shù)形結(jié)合當(dāng)中的方程法三種方法的探索。

一、反證法

這種證明方法是一種間接手段，這種解題方法的第一步就是進(jìn)行一個和命題完全相反的假設(shè)，之后把假設(shè)作為基本成立條件，進(jìn)行一個合理準(zhǔn)確的推導(dǎo)，最終得出了一個與題設(shè)當(dāng)中已知條件相悖的結(jié)果，這就產(chǎn)生了矛盾。接下來就可以否定掉先前做出的假設(shè)，證明原命題的結(jié)論本身就是正確的，最終通過這種方式證明原命題的正確性。

進(jìn)行一個反面的假設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，要想保證假設(shè)的準(zhǔn)確性，就必須首先掌握常規(guī)的那些對假設(shè)進(jìn)行否定陳述的方法，因此，人們把反證法的關(guān)鍵之處放在歸謬這一環(huán)節(jié)。對于矛盾的推導(dǎo)一般沒有固定的章法可循，但是，反證法的出發(fā)點一定是這個反面假設(shè)，這樣推導(dǎo)才能有起源，有理可依。推理的過程必須足夠嚴(yán)謹(jǐn)，最終得出的結(jié)論可能有以下幾種情況，其一是和已知的某個條件矛盾，其二是和某些非常顯著的定理和定義，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假設(shè)本身自相矛盾。

二、面積法

在平面幾何的課程教學(xué)中，絕大多數(shù)內(nèi)容會涉及到一些面積公式，與此同時，還會通過面積公式推導(dǎo)出一些面積計算的定理和性質(zhì)等，不但能夠通過這些結(jié)論進(jìn)行面積的計算，還能夠以此來進(jìn)行平面幾何問題的解答，最終產(chǎn)生事半功倍的解題成果。這種通過面積關(guān)系進(jìn)行幾何問題的解答或者是證明的方式就被稱作面積法，這種解題方法在幾何問題中使用非常普遍。

我們知道，如果通過分析法和歸納法進(jìn)行幾何問題的證明，其關(guān)鍵性的難題就在于那條輔助線的構(gòu)造與添加。而面積法的關(guān)鍵就在于首先進(jìn)行已知量和未知量二者之間的連結(jié)，連結(jié)的橋梁就是面積公式，之后再進(jìn)行相應(yīng)的計算，最終得到需要求證的結(jié)果。由此可見，面積法對于幾何問題的解決，依托于數(shù)量關(guān)系的建立，而這個建立的基礎(chǔ)就是幾何元素之間的相互關(guān)系，需要進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，這個過程一般只會涉及到計算，有些時候也需要進(jìn)行輔助線的設(shè)置，但是很多情況下比較容易考慮到。

三、數(shù)形結(jié)合當(dāng)中的方程法

作為數(shù)形結(jié)合當(dāng)中比較常用的解題方法，方程法就是先對涉及的幾何圖形進(jìn)行詳盡地研究，最終將其歸結(jié)成為相應(yīng)的方程或者是方程組，在方程或者是方程組的解決過程中，對于幾何問題可以達(dá)到一個更為深入透徹的了解和思考。一般情況之下，對于面積和線段的長度等幾何問題，人們趨向于用方程法進(jìn)行思考與解決。

舉一個例子，一個圓當(dāng)中有三條兩兩相交的直線，一條線為MA，一條線為NB，另一條線為OC，MA與NB的交點是D，NB與OC的交點是F，MA與OC的交點是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要證明的是：三角形DEF是一個等邊三角形。證明過程如下：

假設(shè)DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根據(jù)相交弦定理，可以得出：

a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化簡之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把這三個化簡之后的式子進(jìn)行運算，就可以得出a=b，所以，同時還能夠得出，c=d=e，因此，可以得出結(jié)論，那就是三角形DEF是等邊三角形。

初中數(shù)學(xué)涉及到的知識點和試題類型比較多，學(xué)生要想用較短的時間達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，就需要學(xué)生掌握好解題的技巧和方法。總的來說，初中數(shù)學(xué)的解題思路和方式概括而言，就是先要進(jìn)行基本概念的深入透徹的理解，深層次掌握數(shù)學(xué)符號、公式以及相關(guān)的定理，并且進(jìn)行多角度的思考與理解，靈活運用解題技巧，善于發(fā)散性思維。與此同時，還需要在解題的過程當(dāng)中，著重提高自己的運用能力，善于總結(jié)得出解題技巧，大力提升自己的學(xué)習(xí)運用能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]桑.初中數(shù)學(xué)解題方法探析.才智，2012（9）

[2]花愛琴.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效方法探析.數(shù)理化解題研究（初中版），2012（8）

第5篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；常用；經(jīng)典；解題方法；提高效率

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，有些學(xué)生因不會學(xué)習(xí)或?qū)W習(xí)方法不當(dāng)而成績逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開始陷入?yún)拰W(xué)的困境，這也往往是學(xué)生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。在新課程背景下，如何讓初中生感到數(shù)學(xué)好學(xué)，把學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)成一種樂趣，真正做初中數(shù)學(xué)的主人。 首先同學(xué)們要學(xué)會學(xué)習(xí)，要圍繞老師講述展開聯(lián)想，理清教材文字?jǐn)⑹鏊悸罚牫鼋處熤v述的重點難點，跨越聽課的學(xué)習(xí)障礙，不受干擾，在理解基礎(chǔ)上做點筆記。要開動腦筋，積極思考，多方面增加感性知識，熟記一些必需知識，發(fā)揮聽覺容量的最大潛力。本人想就以下幾個方面對初中數(shù)學(xué)里常用的經(jīng)典解題方法進(jìn)行探討。

一、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

例1. （2010年山東寧陽）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不超過45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65 時，y=55；x=75時，y=45．

若該商場獲利為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式，售價定為多少元時，商場可以獲利最大，最大利潤為多少元？

解析：將x=65y=55 x=75y=45代入y=kx+b中

55=65k+b45=75k+b k=-1b=120 y=-x+120

W =（-x+120）（x-60）

W =-x2+180x-7200

配方，得：W = -（x-90）2+900

又60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87則x=87時獲利最多

將x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元。

從以上例子中可以看出，換元的主體思想就是化繁為簡，化高次為低次進(jìn)行簡化運算。

三、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

例5．如圖， ABCD的頂點B作高BE、BF，已知BF＝7，BE=4，BC＝14，則AB＝ 。

解：由BC=14,BE=4,得 ABCD的面積為56，再由BF=7，求出CD=8，所以AB=8

例6．已知直角三角形兩直角邊長分別為3、4，則斜邊上的高為_________.

解，此題先由勾股定理求出斜邊長為5，再應(yīng)用三角形的面積是等量，可列式

3×4=5x,從而求出x=2.4。

以上兩例若用常規(guī)方法利用相似來解過程非常復(fù)雜，利用面積是恒等量來解就比較簡單。這種方法也可稱為等積法。

四、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

例7．(2010·聊城)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A(－1,0)、C(0，－3)兩點，

與x軸交于另一點B.

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

此題中的問題（1）就是考查待定系數(shù)法，其解法如下：

根據(jù)題意，y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝1，且過A(－1,0)，C(0，－3)，可得

拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x2－2x－3.

例8．(2009中考變式題)彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系為一次函數(shù)，其圖象如圖所示，則不掛物體的彈簧長度是(

)

A．10 cm

B．8 cm

C．7 cm

D．5 cm

解析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，將(5,12.5)和(10,20)代入得

5k+b=12.510k+b=20 解得k=1.5b=5

y＝1.5x＋5　當(dāng)x＝0時，y＝5.

待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式時常用的一種方法，它是用建模思想先建立模型，然后通過模型中的未知系數(shù)（待定系數(shù)）建立方程，從而求出系數(shù)。

五、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 利用因式分解常可使復(fù)雜問題簡化。

分析：此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

第6篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

關(guān)鍵詞：分類討論；初中數(shù)學(xué)；策略

數(shù)學(xué)思想不僅是一種可以應(yīng)用于學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)思路，更是一種人與自然數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系的意識總結(jié)，換言之，它是一種思維的結(jié)果。它能夠幫助人們以系統(tǒng)化的眼光看待這個世界，通過相關(guān)知識的掌握和相關(guān)問題的證明來總結(jié)這個世界的數(shù)量關(guān)系。而在數(shù)學(xué)思想的范疇中，化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想比比皆是，而其中，分類討論思想在中學(xué)階段的運用范圍最為廣泛。從涵蓋范圍上而言，分類討論思想不僅包括代數(shù)模塊的解題，還包括了幾何模塊的思考，在解決一個具體的問題時，避免采取單一方式，而是將問題進(jìn)行細(xì)化，從細(xì)節(jié)入手，重新思考問題，進(jìn)而探究新的解題思路。

一、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

從本質(zhì)上而言，分類討論思想其實是一種邏輯思維方向，它致力于將數(shù)學(xué)題目中的一些小問題各個擊破，化整為零，進(jìn)而實現(xiàn)集零為整。分類討論思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想和解題策略運用于數(shù)學(xué)的各個模塊中，它不僅體現(xiàn)了思路多元化的可能，還結(jié)識了數(shù)學(xué)對象的內(nèi)容規(guī)律，有助于學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題目時的多角度考量，從而在解題過程中總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)知識。同時，在諸多數(shù)學(xué)問題中，科學(xué)合理的分類討論不僅可以有效推進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解答，還能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新實踐意識，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷強(qiáng)化信心，在解題過程中獲得數(shù)學(xué)知識的快意，最終認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。在當(dāng)下教育轉(zhuǎn)型和教育理念更新的時代中，獲得知識的強(qiáng)化和能力的升級，與無數(shù)師生共同推進(jìn)教育改革的進(jìn)程。

二、分類討論思想在運用過程中須遵循的原則

1.堅持多層次性和互斥性

所謂互斥性原則指的是在分類討論過程中的所有可能性之間都應(yīng)該是不存在重復(fù)關(guān)系的，沒有交集的，相互排斥的，各自獨立的。而層次性則是指在實際解題過程中，應(yīng)該遵循解題步驟和環(huán)節(jié)要求，按部就班，嚴(yán)格遵守知識的有序性和連續(xù)性，即使是分類之間也應(yīng)該存在先后的環(huán)節(jié)步驟之分，如此逐層分類，可以有效提高分類討論思想的科學(xué)性。

2.同一性和相稱性

分類討論思想的最初階段應(yīng)該是確定分類兌現(xiàn)，只要明確了分類對象之后才能進(jìn)行具體的分類討論分析，在實際的數(shù)學(xué)問題中并不需要對全部接替對象都進(jìn)行分類，而要根據(jù)解題需要、步驟需要進(jìn)行分類。在分類過程中嚴(yán)格把握分類的科學(xué)性和步驟性，避免分類層次兩兩之間出現(xiàn)交集和重復(fù)。

三、分類談?wù)撛诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的相關(guān)策略

1.在函數(shù)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)階段，分類討論最多出現(xiàn)在函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，無論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)還是二次函數(shù)，都需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)問題的思考，在必要情況下進(jìn)行分類討論。如，在教學(xué)“函數(shù)及其圖象”時，對“y=kx+b”這一等式的實際應(yīng)用就涉及“k”是否為零的分類討論，因此，在具體的題型練習(xí)中，教師要時刻提醒學(xué)生考慮到這一點。

2.在幾何中的應(yīng)用

在幾何題型當(dāng)中，分類討論的思想主要用于幾何圖形的具體規(guī)律和性質(zhì)的應(yīng)用中，如，在教學(xué)“圓”這一章時，已知圓與直線的位置關(guān)系存在相切、相交和相離，因此，對于圓的表達(dá)式的有效性就存在著一個分類討論的關(guān)鍵點。

3.在方程中的應(yīng)用

對于初中數(shù)學(xué)而言，解方程的題型是家常便飯，而解方程的題型通常存在一些難度。如，在教學(xué)“二元一次方程組”時，就可能對方程的系數(shù)是否為零進(jìn)行分類討論，學(xué)生在具體解題過程中要關(guān)注到這一點，不可忽略任何一個可以進(jìn)行分類討論思考的地方，避免知識點的忽略和混淆。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分類討論思想是一種常用思路，它既是針對學(xué)生對于數(shù)學(xué)題目中考核知識點的訓(xùn)練，又是促進(jìn)學(xué)生有效解答問題、領(lǐng)會題目內(nèi)涵的重要思路，在長遠(yuǎn)影響上有利于學(xué)生思維靈活性和發(fā)散性的提高和強(qiáng)化。數(shù)學(xué)思想是一種潛藏于日常知識運用和問題解答過程中的思維工具，無論是較為容易的題目還是步驟困難的題目，只要能夠靈活轉(zhuǎn)換思維，運用好分類討論思想，皆可以良好地解答相關(guān)的數(shù)學(xué)題目。

總而言之，分類討論是一種數(shù)學(xué)能力，對于學(xué)生綜合能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

第7篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；差異；初高中

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-215-01

現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本（必修本）與初中數(shù)學(xué)課本相比，初步分析有以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復(fù)雜；從淺顯至嚴(yán)謹(jǐn)；從定量到定性。初中數(shù)學(xué)教材的文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥Z法結(jié)構(gòu)簡單、運用的數(shù)學(xué)知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學(xué)生對初中數(shù)學(xué)并不感到太難。高中數(shù)學(xué)語言敘述較為嚴(yán)謹(jǐn)、簡練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強(qiáng)。對學(xué)生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。再加之教材從數(shù)學(xué)的知識體系出發(fā)，將最難的部分“函數(shù)”放在高一階段，也就必然會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難，造成障礙。下面從四個方面對初高中數(shù)學(xué)的差異進(jìn)行分析。

一、初高中數(shù)學(xué)教材的變化

首先，初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容多且抽象，邏輯性強(qiáng)，從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言的抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴(yán)格，論證嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。

其次，近年來教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中教材難度降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。如現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣，初中教材就體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點，但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量。

另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。

二、升學(xué)考試要求不同下的教法變化

初中階段的數(shù)學(xué)，由于內(nèi)容少，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時間進(jìn)行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生強(qiáng)記解題方法和步驟，重點題目反復(fù)做過多次。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)在授課時要求內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法等方面均要求學(xué)生掌握，注重理解和舉一反三，強(qiáng)調(diào)知識與能力并重。

從升學(xué)考試看，在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得階段好成績，取得中考好成績。而高考的要求則不同，有的高中教師往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達(dá)到的類型和難度來對待高一教學(xué)，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應(yīng)不了高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。

三、學(xué)習(xí)方法的變化

學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于初中學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，他們上課注意聽講，但缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會自我科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，而課后，也不看書，皆按照老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強(qiáng)。雖然不少高一教師介紹并強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整，但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣，不少同學(xué)特別是女生不敢對自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整，高一階段課程多負(fù)擔(dān)重，突出的就是不能真正理解知識，不會靈活運用，高一同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂卻不會做題，或者說能做作業(yè)但考試不會，在數(shù)學(xué)上花了最多的時間去做練習(xí)，但收效往往不大。

四、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的脫節(jié)

從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力看，初中的邏輯思維能力只限于平面幾何證明，知識邏輯關(guān)系的聯(lián)系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養(yǎng)，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現(xiàn)，想象能力較低。從數(shù)學(xué)思想方法看，初中數(shù)學(xué)對其要求不高，如高中所重點要求的四大數(shù)學(xué)思想初中就要求很低，象每年中考和期末考試暴露出的數(shù)形結(jié)合意識較差等就是例證。

現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”：

1、立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。

第8篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

關(guān)鍵詞 信息技術(shù)；初中數(shù)學(xué)；課件

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2015）21-0147-02

1 引言

學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)是一個學(xué)生利用視覺、聽覺等觀感獲取知識的過程，教師的教學(xué)也只有同時調(diào)動學(xué)生的多個感覺器官，才能讓學(xué)生更加直觀全面地獲取知識，體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位[1]。而信息技術(shù)具有強(qiáng)大的視頻和音頻功能，信息技術(shù)與教學(xué)相結(jié)合可充分彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足，使教學(xué)過程更加形象直觀，教學(xué)形式更加多樣化，因而當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育教學(xué)改革十分重視信息技術(shù)和課程的結(jié)合。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要重視信息技術(shù)的應(yīng)用，發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，提升教學(xué)效率，提高教學(xué)質(zhì)量，使課堂教學(xué)收到事半功倍的效果。

2 信息技術(shù)輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則

主體性原則 無論在何種教學(xué)方式下，學(xué)生作為教學(xué)的主體性原則始終不能改變。這要求教師使用信息技術(shù)輔助教學(xué)時不能將課堂教學(xué)的全過程以多媒體為主，還需要給予學(xué)生觀察和思考的機(jī)會，有發(fā)言和質(zhì)疑的權(quán)利。教師應(yīng)用信息技術(shù)的目的主要在于借助信息技術(shù)豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將傳統(tǒng)“聽”和“記”的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變?yōu)樗伎肌嶒灥膶W(xué)習(xí)方式。

交互性原則 交互性原則是指信息技術(shù)輔助初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要保證師生交流對話的機(jī)會，教學(xué)課件要具備與學(xué)生互動的特點，教學(xué)課件為教師的教學(xué)提供方便，也能成為教師的“科研實驗室”。

實效性原則 實效性原則是指教師需要根據(jù)實際情況決定是否選擇信息技術(shù)輔助教學(xué)，否則無法增強(qiáng)教學(xué)效果，甚至降低教學(xué)質(zhì)量。堅持實效性原則主要基于信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)的特點。信息技術(shù)雖然具備許多優(yōu)勢，但是仍無法完全取代傳統(tǒng)教學(xué)方式，否則不利于培養(yǎng)學(xué)生的個體差異，降低教學(xué)的實際功效，造成既定教學(xué)目標(biāo)無法實現(xiàn)[2]。

學(xué)科性原則 學(xué)科性原則是指信息技術(shù)應(yīng)用需要符合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。以數(shù)學(xué)教學(xué)課件為例，數(shù)學(xué)教學(xué)課件應(yīng)符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、簡練等特點，盡量使用數(shù)學(xué)語言及符號，減少文字性表述，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特性。

3 信息技術(shù)在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣中的實踐應(yīng)用

信息技術(shù)在提高學(xué)生興趣中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)是一門以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系為研究對象的學(xué)科，對思維能力較差的初中生而言，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象性強(qiáng)，學(xué)生難以準(zhǔn)確理解和掌握教學(xué)內(nèi)容。而且學(xué)生的年齡特點也使其對抽象且偏理論性知識興趣不大。學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的態(tài)度要求教師的教學(xué)過程具有引導(dǎo)和啟發(fā)作用，讓學(xué)生從內(nèi)心轉(zhuǎn)變對數(shù)學(xué)的看法，使他們由厭學(xué)、苦學(xué)變?yōu)橄矊W(xué)、樂學(xué)[3]。而以多媒體為主的信息技術(shù)具有很強(qiáng)的交互性，借助圖文、視頻、音頻等多種人機(jī)交互模式提高學(xué)生的興趣。信息技術(shù)還具備極強(qiáng)的反饋功能，可立即反饋學(xué)生的情況。

信息技術(shù)在創(chuàng)設(shè)情境中的應(yīng)用 信息技術(shù)的功能可為教師的教學(xué)創(chuàng)設(shè)形式、內(nèi)容各異的教學(xué)情境，讓學(xué)生更好地融入教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣和問題意識，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)。將信息技術(shù)應(yīng)用于創(chuàng)設(shè)教學(xué)導(dǎo)入，讓學(xué)生快速且高效地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。如“二元一次方程”的教學(xué)，教師可使用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題動畫：“一頭牛和一匹馬馱30袋糧食到集市上銷售，在運輸途中牛和馬發(fā)生爭執(zhí)，馬兒說：‘我都快累死了?！吓；卮鹫f：‘我才累呢。你拿一袋大米到我這兒，我背的數(shù)量就是你的兩倍?！比缓蠼o出問題：究竟誰背的糧食多？牛和馬各自背了多少袋糧食？待給出問題后，學(xué)生一個個都舉起手，主動參與問題解答。

信息技術(shù)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新中的應(yīng)用 創(chuàng)新精神是當(dāng)代人才必不可少的素質(zhì)，教學(xué)過程應(yīng)該讓學(xué)生在課堂中獲得培養(yǎng)和鍛煉創(chuàng)新精神的機(jī)會，讓學(xué)生樹立創(chuàng)新意識，形成可持續(xù)發(fā)展能力，學(xué)生才能在未來的競爭中利于不敗之地。信息技術(shù)能夠創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為所有學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)思想的機(jī)會，開闊學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野[4]。

如“鑲嵌”章節(jié)的教學(xué)，教師首先利用多媒體技術(shù)讓學(xué)生觀看“美麗的鑲嵌世界”視頻，將學(xué)生代入本章節(jié)的教學(xué)中，并根據(jù)視頻顯示的內(nèi)容提出探究問題。然后讓學(xué)生利用校園網(wǎng)收集資料，教師從旁給予指點，逐漸得出正確答案，總結(jié)其中的規(guī)律。教師讓學(xué)生相互交流觀察結(jié)果，相互對比和交流，并將準(zhǔn)備的正多邊形方塊教具若干由學(xué)生隨意組合不同的圖形，再配以不同的顏色。此時課堂氣氛愈發(fā)高漲，方塊在學(xué)生手中形成一個個創(chuàng)意十足的平面鑲嵌圖。

4 信息技術(shù)輔助教學(xué)時應(yīng)注意的問題

忽視教學(xué)的本質(zhì) 信息技術(shù)輔助教學(xué)通常指教師借助課件展開教學(xué)，而許多教師過于注重教學(xué)課件的形式，忽視課件的內(nèi)容，導(dǎo)致教學(xué)課件只有“華麗”的視覺效果，沒有高質(zhì)量的內(nèi)容，華而不實。華而不實的教學(xué)課件不利于提高學(xué)生的興趣，容易分散學(xué)生的注意力，使學(xué)生無法準(zhǔn)確地教學(xué)課件上的重點[5]。另外，課件作為教學(xué)的重要輔助手段，如果無法完整體現(xiàn)課本教學(xué)內(nèi)容，也就失去了存在的意義。

教學(xué)容量過大 信息技術(shù)可以直觀顯示教學(xué)內(nèi)容，使教師在短時間內(nèi)向?qū)W生展示更多的教學(xué)內(nèi)容。但是，教學(xué)內(nèi)容容量過大并超出學(xué)生的接受范圍也不利于學(xué)生高效地學(xué)習(xí)。如在放映幻燈片時，如果配有知識講解，單張幻燈片包含的內(nèi)容過多，容易讓學(xué)生無法跟上教師的節(jié)奏，學(xué)生無法深入掌握所有知識。某位教師講授“相似三角形”的部分知識，以圖片形式向?qū)W生展示解題步驟，但是播放幻燈片和講解解題步驟的速度過快，學(xué)生沒時間看清和記下所有的解題過程，教師的講解也就毫無效果。

信息技術(shù)輔助教學(xué)被“傳統(tǒng)教學(xué)”化 應(yīng)用信息技術(shù)輔助教學(xué)的目的在于改革傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，在輕松快樂的氛圍下學(xué)習(xí)。但是許多教師使用信息技術(shù)輔助教學(xué)后仍未擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式，信息技術(shù)只被單純用于羅列課本知識以及提高題海戰(zhàn)術(shù)的效率等，被傳統(tǒng)教學(xué)化的信息技術(shù)輔助教學(xué)也就無法實現(xiàn)應(yīng)用的目的，讓學(xué)生對課堂教學(xué)的抵觸情緒更加強(qiáng)烈。

5 結(jié)語

信息技術(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要輔助手段，并不能僅僅停留在應(yīng)用階段，還需要將兩者進(jìn)行更高層次的整合，將信息技術(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的常用和主要的輔助手段。但是信息技術(shù)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合并非朝夕之事，兩者融合過程也會出現(xiàn)如思想誤區(qū)、對信息技術(shù)和教學(xué)的關(guān)系不清等問題。一線教師需要及時總結(jié)經(jīng)驗，摸索成功之道。只有這樣，信息技術(shù)才能與初中數(shù)學(xué)教學(xué)更好地融合，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)上升至更高的層次。

參考文獻(xiàn)

[1]魏國群.信息技術(shù)輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與探究[J].中國教育技術(shù)裝備，2012（19）.

[2]王文紅.信息技術(shù)輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與認(rèn)識[J].科教文匯，2009（4）.

[3]劉瑞環(huán).淺談現(xiàn)代信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合[J].學(xué)周刊，2013（14）.

第9篇：初中數(shù)學(xué)常用數(shù)量關(guān)系范文

學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有助于調(diào)動學(xué)生主觀能動性開發(fā)個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力，有助于教學(xué)質(zhì)量、有效性的提升，值得大力推廣。本文分析了學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式的概念與特征，并就其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，希望能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

【關(guān)鍵詞】

學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

目前國內(nèi)教育界積極探索基礎(chǔ)教育改革創(chuàng)新的可能性，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中督促學(xué)生轉(zhuǎn)變以往被動學(xué)習(xí)模式，利用自身主觀能動性提升教學(xué)質(zhì)量與有效性是實踐關(guān)鍵，是新教學(xué)、新學(xué)法探索的重點。學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式利用學(xué)案先學(xué)后教、積極導(dǎo)學(xué)的特征為學(xué)生提供思維渠道，讓學(xué)生善于利用自身主觀能動性解決問題的同時，培養(yǎng)學(xué)生個人自學(xué)能力，讓學(xué)生們真正實現(xiàn)會學(xué)與好學(xué)這兩大目標(biāo)。下面對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的應(yīng)用情況加以探討。

1.學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式解析

1.1學(xué)案導(dǎo)學(xué)概念

學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式顧名思義，是利用學(xué)案加上有效導(dǎo)學(xué)完成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)案與教師常用的教案不同之處在于形成是教學(xué)與學(xué)生共同努力的結(jié)果，是學(xué)生發(fā)揮個人主觀能動性與自主學(xué)習(xí)能力參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究的過程，以學(xué)案為載體，從中可以看到學(xué)生思考、解題的思維軌跡，有利于教師更好的把握學(xué)生心理特征，高效配合完成教學(xué)，是一種教學(xué)的新模式。學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式下學(xué)生的個人能力與發(fā)展?jié)摿Φ玫搅烁笙薅鹊耐诰?，有利于學(xué)生發(fā)展、延伸自我能力，追求學(xué)習(xí)中的自我價值，對于培養(yǎng)、鍛煉、提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力有重要意義。

1.2學(xué)案導(dǎo)學(xué)特征

學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式應(yīng)用先學(xué)后教思想讓學(xué)生積極在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展現(xiàn)個人思路，通過教師的積極鼓勵讓學(xué)生嘗試應(yīng)用自己舊知識去聯(lián)系新知識，完成新舊之間知識結(jié)構(gòu)的銜接，構(gòu)建出屬于自己的新知識框架，在解決問題的過程中發(fā)揮個人實踐探究與創(chuàng)新解題能力，鍛煉個人能力的同時培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，這無疑有利于學(xué)生知識的建構(gòu)。學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式強(qiáng)調(diào)教與學(xué)的雙方互動，學(xué)生不再被動的純粹接受教師灌輸，教師也更注重利用學(xué)案巧妙讓學(xué)生展開探究式、合作式學(xué)習(xí)，通過發(fā)現(xiàn)、思考、解決問題的鍛煉過程真正凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位與教師支持地位，從而實現(xiàn)教學(xué)全程的和諧統(tǒng)一，讓教師真正成為支持學(xué)生迅速達(dá)到最近發(fā)展區(qū)的最佳工具。學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式積極應(yīng)用新教育理念，強(qiáng)調(diào)差異化教學(xué)，無論是學(xué)案中知識重難點的合理劃分，還是針對學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)所指定的基礎(chǔ)、強(qiáng)化、拓展、創(chuàng)新等部分，利用梯度化層次教學(xué)幫助不同層次學(xué)生有所發(fā)展，從而讓學(xué)生自由選擇適合自己的層次，改善以往一刀切的尷尬教學(xué)問題。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式的應(yīng)用情況

2.1學(xué)案積極配合教學(xué)目標(biāo)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式，要注意學(xué)案內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)的積極配合，遵循一個課時一個學(xué)案的教學(xué)模式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案設(shè)計，課前提示學(xué)生授課新內(nèi)容以及可能產(chǎn)生的各類重難點問題，讓學(xué)生提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，以便學(xué)生課堂中快速融入教學(xué)氛圍，明確教學(xué)目標(biāo)與方向，提升后續(xù)學(xué)案教學(xué)的效率與有效性，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有針對性與目的性。以對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為例，章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)知識上需要學(xué)生順利掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)量變化關(guān)系、掌握底數(shù)對函數(shù)數(shù)值變化的影響，要求學(xué)生可準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行對比對角，能夠通過習(xí)題練習(xí)順利掌握對數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的差異，并能夠運用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。圍繞這一知識與能力目標(biāo)，教師要巧妙運用學(xué)案導(dǎo)入，通過各種趣味性的學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生積極感受自主學(xué)習(xí)與自主探究過程中的樂趣，讓他們通過師生互動、互相合作等方式享受成功的喜悅，順利掌握知識。

2.2學(xué)案自學(xué)培養(yǎng)學(xué)生探究能力

利用學(xué)案自學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生思考、探究、解決問題的數(shù)學(xué)綜合能力，學(xué)生在嘗試解題的過程中將會大量聯(lián)系以往舊知識服務(wù)新知識的建構(gòu)，有利于知識的遷移，并且在教材提供的方法之外，積極探索解題方法的多樣性，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考并解決數(shù)學(xué)能力的自主能力。教師在學(xué)生進(jìn)行自主探究的過程中可利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)作用讓他們有針對性的開展探索，從而方便不同層次學(xué)生完成對相關(guān)內(nèi)容的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。以一元二次方程根的判別式定理為例，教師可利用學(xué)案讓學(xué)生進(jìn)行自主探究式學(xué)習(xí)。課前準(zhǔn)備讓學(xué)生們積極回顧以往學(xué)過的一元一次方程、一元二次方程的相關(guān)概念性質(zhì)與解法，并重點對公式法進(jìn)行回顧；為配合有效回顧，教師要準(zhǔn)備一些不同層次的基礎(chǔ)練習(xí)題讓學(xué)生練手，課堂中通過問題法、任務(wù)法等巧妙創(chuàng)設(shè)各種解題情境，讓學(xué)生利用以往知識嘗試解決新問題，尤其要重點突出授課重難點，讓學(xué)生在嘗試解題的過程中逐漸明晰自己疑難點，從而在后續(xù)的學(xué)習(xí)中更好的把握學(xué)習(xí)要點。

3.結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式有助于激發(fā)學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)與探究意識，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)與鍛煉，值得大力推廣。

作者：康海霞 單位：延安市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)

參考文獻(xiàn)：