初中數(shù)學函數(shù)增減性精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

關鍵詞：初中數(shù)學；函數(shù)教學；提高

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-325-01

初中數(shù)學教學中，函數(shù)是最重要的教學內容之一，由于函數(shù)既貫穿整個數(shù)學理論知識，也能被當作普通數(shù)學知識應用在實際生活中，因此，函數(shù)既是數(shù)學教學的基礎知識，也是初中學生必須掌握的重點知識。從數(shù)學本質的角度出發(fā)，函數(shù)不僅與實際生活息息相關，也能將實際生活中的數(shù)量關系表現(xiàn)出來，并且能夠充分體現(xiàn)數(shù)學的變化，因此，需要從不同角度進行分析，才能找出最正確、合適的教學策略。

一、初中函數(shù)的教學技巧

1、教學需要以提高學生學習興趣為前提。初中數(shù)學材料對于學生來說是枯燥的，久而久之，學生就會厭煩這一種學習方式，從而給教師的教學帶來了重大的阻礙。所以，讓學生對函數(shù)產生興趣才是提高函數(shù)的學習效率的前提。因此，在函數(shù)教學中可以結合具體情境、創(chuàng)設想象空間，配合多媒體教學，然后在課后布置適合不同學生難度的作業(yè)，這樣不僅能夠讓學生感受到挑戰(zhàn)，也不會對學生造成過重的學習負擔，這對學生主動學習能力的培養(yǎng)也有幫助。

2、將函數(shù)與其他教學內容區(qū)分開來。初中數(shù)學教學不僅是為了學生思維能力、空間想象能力的提高，更多的是讓學生掌握如何能夠更有效地運用知識，從而將解決問題。由于初中函數(shù)里面所涉及到的內容和其余教學內容關系“密切”，所以在進行函數(shù)教學的時候，我們要將其和其他教學內容區(qū)分開來，這樣學生才能夠進一步的理解函數(shù)相關的知識，加深對函數(shù)知識的印象。

二、加強函數(shù)概念的教學

函數(shù)是初中數(shù)學中的重要概念。它既是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，又超越了千變萬化的客體的個性，其內涵極為深刻，外延又極為廣泛。所以它既是重點，又是難點。教學時，教師應采取以下有效的措施：

1、注意早期滲透事實上，函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學已經(jīng)開始了。進入中學，隨著數(shù)式、方程的研究已滲透了這一觀念，在代數(shù)式的教學中，要有意識地滲透函數(shù)的概念。

2、注重概念的引入函數(shù)概念，課本上講了四個例子，教師可根據(jù)學生的實際再增加一些例子。對每個例子都要進行分析，揭示它們的共同特性：（1）問題中所研究的兩個變量是互相聯(lián)系的；（2）其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；（3）對第一個變量在某一范圍內的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應。

3、準確理解定義課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：（1）“x在某一范圍內的每一個確定的值”，是說自變量是在某一范圍內變化的，它揭示了自變量的取值范圍；（2）“y都有唯一確定的值和它對應”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關系，即函數(shù)的對應法則；（3）誰是誰的函數(shù)要搞清。定義中說的是“y是x的函數(shù)”。

4、不斷深化概念在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進行對照，使學生進一步加深對函數(shù)概念的理解。

三、采用函數(shù)的多元表征方法開展初中數(shù)學函數(shù)教學

初中函數(shù)教學主要是引導學生對函數(shù)思想的理解，其中涵蓋著函數(shù)的概念以及簡單的應用。對于一些初中數(shù)學教師而言，函數(shù)簡單易懂，但是進入到解題階段，由于無法做出函數(shù)圖像，因此無法通過函數(shù)的變化方向確定函數(shù)的增減性而導致解題失敗，其中的一個主要原因，就是對函數(shù)的概念以及思想沒有準確把握。

例如，某本書的定價為8元，購買10本以上，其超出部分可以打8折。用函數(shù)關系對購書數(shù)量與付款金額之間的關系進行。對于這道題可建立分段函數(shù)關系，即采用三種函數(shù)表達方式。 第一種表達：當x10時，取x=16，y=8×10+8×6×80%，所建立的函數(shù)關系式為：y=8×10+8（x-10）×80%，將相應的圖像做出來，并對自變量的取值范圍進行界定。采用這種過程性的教學方式，可以幫助學生從形象思維的角度出發(fā)，通過函數(shù)式表達，對函數(shù)產生認知，并對具體事物進行抽象概括，幫助學生建立數(shù)學思維。當然，在整個的函數(shù)模式建立過程中，都需要數(shù)學教師的指導，學生通過與教師的合作，提高了探究能力，并能針對具體問題而獨立思考。

四、畫出圖示教形結合

“函數(shù)是表示任何一個隨著曲線上的點變動而變動的量”。函數(shù)自產生就和圖形結下了不解之緣。其實，教師現(xiàn)在研究函數(shù)也要依據(jù)函數(shù)的圖像，由圖像看性質、由性質看圖像，無論是函數(shù)概念還是性質的教學都離不開圖像，都需要圖像的支撐，因為函數(shù)和它的圖像是分不開的一個整體。所以函數(shù)知識的教學中，教師一定要幫助學生養(yǎng)成未解題，先作圖的習慣，函數(shù)概念教學中，教師可以借助于幾何畫板，圖形計算器等現(xiàn)代教學工具輔助教學，鼓勵學生上機操作。函數(shù)概念的教學過程中，在教學方式的選擇上除了重點之處教師必不可少地講解之外，而對于學生容易認識不清的地方，教師可以創(chuàng)設適當?shù)那榫澈?，讓學生采用合作學習的方式，進行充分的交流與討論，凸現(xiàn)出問題，以便能及時發(fā)現(xiàn)學生思想上的錯誤認識，澄清是非，幫助學生更好地學習和理解函數(shù)。

總之，函數(shù)是初中數(shù)學教學中的重點與難點知識部分，在教學實踐開展中，應注意結合具體的函數(shù)教學知識內容，采取合理有效的教學方法，提高函數(shù)教學的效率，以此提高初中數(shù)學課堂教學質量與效率。

參考文獻：

第2篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

一、函數(shù)思想在多元表達式中的應用

任何數(shù)學問題的求解模式都是化繁為簡，遇到多個未知參量是首先尋找已知條件逐一消除參量，即消元思想是解決代數(shù)問題的主線。初中階段有關多元方程的求解相對較少，然而二元表達式相關的未知參量求解問題一直是初中數(shù)學的難題。此類問題的關鍵在于思維的巧妙轉換，其主線依托于一元二次函數(shù)的基本性質以及相關的圖像特征，因而此類問題中應用函數(shù)與方程思想的前提是熟練掌握函數(shù)的基本性質以及相關的數(shù)學模型，通常情況下函數(shù)思想的數(shù)學模型和平面直角坐標系緊密相關，包括圖像與坐標軸交點以及增減性變化趨勢等。多元表達式中函數(shù)思想的應用核心在于將表達式巧妙轉化，而后和教材中的基本函數(shù)建立聯(lián)系，使得數(shù)學問題具體化。

分析：該題中出現(xiàn)兩個未知參量，屬于多元等式問題。如果拋開函數(shù)思想通過代數(shù)手法具體求解，很難得到m的取值范圍。因此該問題中應該首先考慮到函數(shù)思想能否起到關鍵作用？從形式上可以將該等式左邊看為以n為未知量一元二次方程，則m滿足的值使得該方程所對應的根判別式不能為負，至此將二元問題轉換為一元二次方程的根與系數(shù)關系問題，因此不難得到關于m的一元二次不等式， 最終求得m的取值范圍。

從該題不難看出方程思想為解決函數(shù)問題提供了具體的量化途徑，其中一元二次方程相關的基本性質成為此類問題的核心和主線，在求解二次項相關的方程和函數(shù)問題中，務必深刻理解判別式基本性質和拋物線相關的圖像特征，只有具備扎實的基礎知識，才能將函數(shù)與方程思想融會貫通。

二、方程思想在不等式中的應用

不等式問題是初中數(shù)學的難點，在處理該類問題時通常會用到多種數(shù)學思想，最常見的有方程組思想以及與之相關的數(shù)形結合思想，函數(shù)與方程思想是該類問題的切入點，不等式值域的分布通常是通過函數(shù)圖像建立數(shù)學模型，而后根據(jù)方程組思想進行定量數(shù)學求解。

可見，初中數(shù)學解題技巧是建立在對基本知識熟練掌握的基礎之上，函數(shù)與方程思想也并非孤立存在，通常情況下是系統(tǒng)解題中的環(huán)節(jié)之一，函數(shù)思想與方程思想相輔相成，同時蘊含了數(shù)形結合思想的精髓，良好的函數(shù)與方程思想離不開抽象意義上的數(shù)學模型建立和具體的代數(shù)求解。

三、函數(shù)方程思想中構造法的使用

第3篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 最值問題 思維誤區(qū) 知識整合

一

“最值”指變量在某一變化過程中取得的最大值或最小值.在新課標中，最值問題是初中數(shù)學的重要內容，在日常生活中有著廣泛的應用，如最大利潤問題、最大面積問題、最低運費問題等.最值問題包括函數(shù)最值問題、不等式最值問題和幾何最值問題等；在函數(shù)最值問題中，有二次函數(shù)最值、一次函數(shù)最值和反比例函數(shù)最值問題.

對于二次函數(shù)y=ax+bx+c，當a>0時，它的圖像開口向上，圖像存在最低點，二次函數(shù)有最小值，最小值是頂點的縱坐標的值；當a

（一）忽略了自變量取值范圍的限制.

在一個二次函數(shù)中，當自變量是全體實數(shù)時，頂點的縱坐標是這個函數(shù)的最大值或最小值.但當自變量的取值范圍不是全體實數(shù)時，函數(shù)的圖像是拋物線的一部分，頂點不一定落在部分的拋物線上.這時，以頂點的縱坐標作為所求的最值就不一定正確了.因此，求二次函數(shù)的最值，必須考慮頂點的橫坐標是否落在自變量的取值范圍內，否則會出現(xiàn)錯誤的結論.

例1：已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，在2≤x≤3的范圍內求這個二次函數(shù)的最大值或最小值.學生往往會盲目地求出二次函數(shù)圖像的頂點坐標（1，-4），然后得出結論：因為a>0，所以二次函數(shù)有最小值，最小值是-4.這個的結論顯然是錯誤的.其實在2≤x≤3范圍內函數(shù)的圖像在對稱軸x=1的右側，且y隨x的增大而增大，故當x取最小數(shù)值2時，y的值最小為-3；當x取最大數(shù)值3時，y的值最大為0.事實上，在很多實際問題中，自變量往往受實際意義的限制，只能在某一范圍內取值.因此，求二次函數(shù)的最值必須關注自變量取值范圍對最值的影響，當頂點不在自變量取值范圍內時，必須利用函數(shù)的增減性，以自變量取值范圍中端點的函數(shù)值確定所求的最值.

（二）忽略了a的符號對最值的影響.

在某些問題中，建立起來的二次函數(shù)存在某一種最值，但要求的可能是另一種最值，因此不能盲目地用頂點縱坐標求最值，而應根據(jù)函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍確定.

例2：如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是BC邊上的一個動點，QPAP交CD于Q，設PB=x，ADQ的面積為y.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）當點P運動到什么位置時，ADQ的面積最大？

（三）忽略了其他函數(shù)在某一條件下存在最值.

在一次函數(shù)y=kx+b中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k

例3：某報刊銷售亭從報社購進某晚報的價格是每份0.7元，銷售價是每份1元，賣不掉的報紙還可以以每份0.2元的價格退回報社.在一個月內（以30天計算），有20天每天可以賣出100份，其余10天只能每天賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須都相同.若報亭每天從報社訂購報紙的份數(shù)為x（份），每月所獲得利潤為y（元）.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）報亭應該每天從訂購多少份報紙，才能使每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

由題意可建立y與x的函數(shù)關系：y=0.3（20x+10×60）-0.5×10（x-60），即y=x+480.學生往往沒有注意到自變量的取值范圍，認為該函數(shù)不存在最值，因而無從下手.事實上由題設可知，自變量的取值范圍為60≤x≤100，且x為正整數(shù)，由于y隨x的增大而增大，故當x取最大數(shù)值100時，對應的y值最大，最大利潤為580元.

例4：某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）設經(jīng)銷此賀卡的銷售利潤為w元，試求w與x之間的函數(shù)關系式.若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

例5：在平面直角坐標系中，已知A（-2，-4），B（-1，-2），點P在y軸上，且PA+PB的值最小，求點P的坐標.

如圖，聯(lián)想在直線上到直線同側兩點距離和最小的點的作法，作出點A關于y軸的對稱點A′，求出直線A′B的函數(shù)表達式，再求出直線A′B與y軸的交點的坐標即為所求.這里，利用對稱性質把PA轉化，構造三角形兩邊和大于第三邊的不等模型，當點P落在這一特殊位置上時，PA+PB的值最小.

二

那么，如何引導學生走出最值問題思維的誤區(qū)呢？下面我談談在教學中的做法.

（一）引導多方思考，加強知識聯(lián)系.

最值問題，涉及知識面廣，解題方法靈活.出現(xiàn)以上誤區(qū)，原因之一在于思維定勢的負面效應，原因之二在于學生思維比較狹窄.因此，教學中應對一般二次函數(shù)的最值問題與其他最值問題進行比較，讓學生明確在什么情況下，可直接由二次函數(shù)的頂點坐標求最值；什么情況下，需借助函數(shù)增減性并利用自變量取值范圍求最值；什么情況下，需構造不等模型求最值.對生活中的函數(shù)問題、圖形中的函數(shù)問題，引導學生關注自變量的取值范圍，關注函數(shù)的增減性，加強相關知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生思維的廣闊性.

（二）借圖像識增減，提高思維效率.

生活及圖形中的函數(shù)最值問題，往往與函數(shù)自變量取值范圍（函數(shù)的有界性）及函數(shù)的增減性有關，這些從函關系式上理解比較困難，借助圖像觀察，往往一目了然.因此，在教學中，應通過引導學生對圖像的觀察，加深對函數(shù)有界性和增減性的理解，從中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律，在加深函數(shù)認識的過程中去發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最值，培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性.

（三）通過動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)不變規(guī)律.

第4篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

一、運用電教媒體激發(fā)學生自主學習興趣

新課改環(huán)境下，教學倡導自主合作探究來營造活躍創(chuàng)新和自主探索的教學氛圍。對此初中數(shù)學教師就要充分利用課堂，靈活運用多媒體電教設備，改變傳統(tǒng)教學觀念，加強師生互動交流，才能營造舒適愉悅的教學氣氛，從而激發(fā)師生彼此的熱情。教師可以利用多媒體對初學教材、圖形、圖像進行動態(tài)呈現(xiàn)，采取聲音綜合處理，讓數(shù)學知識直觀呈現(xiàn)在學生眼前，充分調動學生視覺、聽覺、觸覺等感官，使得學生興奮起來，樂于參與探索相關教學情境。在制作教學圖形、動畫時，教師要百分百呈現(xiàn)教學內容，確保其課件真實、有趣。例如，教授直線和圓的位置關系課程時，就可以設計太陽初升的畫面，并配上相關音樂，通過地平線和太陽位置變化過程引導學生領悟直線和圓在公共點個數(shù)方面的本質特征，然后繼續(xù)探索直線與圓公共點個數(shù)變化與他們位置變化之間的關系等，讓學生理解數(shù)形結合本質，激發(fā)學生自主學習探究熱情。

二、運用電教媒體幫助學生學會探索方法

運用電教媒體培養(yǎng)學生學會合作探究，提高學生創(chuàng)新意識和能力的過程中，數(shù)學教師要化抽象為具體，化繁雜為簡單，比如在學次函數(shù)的增減性知識時，教師就可以充分運用CAI平移、翻折、旋轉、透視等功能，設計相關二維動畫片，將數(shù)形結合、數(shù)學化歸思想和方法直觀呈現(xiàn)滲透給學生，從而使得學生在不知不覺中學會逐步探究，逐步運用所學探索方法來養(yǎng)成自主探索的良好學習習慣，久而久之，學生就會掌握科學探索數(shù)學知識的學習方法和模式。

三、運用電教媒體引導學生建立空間觀念

在初中時期，學生剛好處于化具體形象為空間抽象思維階段，因此在學習立體幾何和數(shù)形結合過程中，數(shù)學教師就可以利用電教媒體輔助教學空間幾何知識，并在教學過程中引導學生建立空間觀念，培養(yǎng)并提高其空間想象和處理圖形的能力。如學習立體幾何和平面圖形時，教師就可以運用計算機直接展示正方體平面展開圖和正方體立體圖形，引出立體變平面的過渡變化，或者可以制作如何形成正方體變化過程的動畫，學生觀察完后就可以自己在腦中回憶想象，引導學生逐步建立空間思維，幫助學生直觀了解圖形表象結構，使得學生能夠理解抽象性數(shù)學知識與形象數(shù)學思維之間的關系，通過不斷地觀察學習和訓練，能夠鍛煉學生的空間想象能力和邏輯思維能力，從而幫助學生建立空間觀。

四、運用電教媒體教會學生解決實際問題

在日常生活中，數(shù)學的實際應用功能最強，而新課改中也要求教師培養(yǎng)學生學會運用所學知識來解決簡單實際問題。在傳統(tǒng)初中數(shù)學教學中，由于受到空間和時間的限制，很難創(chuàng)設實際問題情境，無法培養(yǎng)提高學生解決實際問題能力，而電教媒體則能解決這個問題。比如，在學習一元一次方程式的運用時，教師就可以引出當前人們手機話費充值卡的套餐，提供神州行和全球通兩種電話套餐方案，讓學生探討那種套餐較為合適，如何選擇，通過多媒體來設置實際情境，讓學生身臨其境，積極參與其中。學生就可以通過這種貼近真實生活的教學情境來進行教學實踐，并通過這一過程來學會運用數(shù)學知識解決生活中的簡單問題，學生也能夠不斷提高對數(shù)學知識本質的認知，提高運用數(shù)學知識能力和解決實際生活能力。

五、運用電教媒體培養(yǎng)提高學生數(shù)學思維能力

在初中數(shù)學課程的學習中少不了數(shù)學思維能力的培養(yǎng)和提高，一般學生是在數(shù)學問題的提出和解決過程中訓練其數(shù)學思維能力的，因此我國新課改也特別強調數(shù)學教師要重視數(shù)學知識發(fā)生構建和數(shù)學思維活動訓練過程，從而培養(yǎng)并提高學生數(shù)學綜合素養(yǎng)和能力。對此，初中數(shù)學教師就可以靈活運用現(xiàn)代電媒體設備將數(shù)學知識脈絡網(wǎng)和數(shù)學思維空間充分展現(xiàn)出來，使得數(shù)學知識能夠化繁為簡、化虛為實、化遠為近、化靜為動，充分利用多媒體的聲光形色來刺激學生強烈的求知欲，尤其是引導學生采用多種思維角度來看待數(shù)學問題，并在此基礎上學會運用發(fā)散思維能力拓展數(shù)學新空間。比如對于二次函數(shù)的學習，不少學生很難理解二次函數(shù)與圖形的關系，對此，教師就可以利用多媒體來化這些抽象的數(shù)學知識為具體直觀，使得學生很容易理解數(shù)學中數(shù)形結合的真正含義及其本質，也很容易掌握二次函數(shù)的圖形變化與其數(shù)值變化之間的關系。除此之外，教師還可以借此引發(fā)學生多元化思考，探究初中數(shù)學中還有哪些能體現(xiàn)數(shù)學數(shù)形結合思想的數(shù)學知識等，引導學生構建數(shù)學知識脈絡網(wǎng)、鍛煉學生數(shù)學思維訓練的同時，也會逐步提升學生數(shù)學綜合素質。

第5篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

關鍵詞：探討；初中數(shù)學；定義教學

1.數(shù)學定義的作用

定義在數(shù)學知識的發(fā)展中起著極其重要的作用。數(shù)學作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點是，除了它的基本概念以后，其余一切概念都是通過定義引入的。如定義“一元二次方程的一般式”，在我們對其“一般形式”進行討論后，便可得到求根公式，判別式與韋達定理。這些結果對我們解決任何一個具體的關于一元二次方程的問題來說，是最方便和便捷的了。類似的定義還有“一次函數(shù)一般式”、“反比例函數(shù)一般式”、“二次函數(shù)一般式”。定義某種東西意味著把它歸結到最基木的東西。沒有數(shù)學定義這些抽象概念，數(shù)學恐怕早就被成堆的復雜問題壓得喘不過氣來，也早就分裂成數(shù)不清的、互不關聯(lián)的個別情況的研究了。

2.數(shù)學定義教學的現(xiàn)狀

新課程標準下的教材，一改以往老教材中嚴密的知識結構體系和嚴謹?shù)臄?shù)學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，注重新課程標準強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式?！比欢徊糠掷蠋熑早娗椤斑^于形式化”的數(shù)學教學，從一些術語、公理和定義出發(fā)，邏輯地演繹出一些重要的數(shù)學結論。于是，學生常常誤以為數(shù)學就是純粹邏輯的發(fā)展，是從明確陳述的公理和定義開始，對定義中界定了的數(shù)學概念演繹地證明種種結果。正如斯根普曾指出：介紹一個論題，不是通過實例，而是通過定義。這對教師來說，真是夠簡潔和嚴格的了，然而對于學生來說卻是不可理解的。

3.數(shù)學定義教學的策略

《數(shù)學課程標準》指出：有效的數(shù)學活動，不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。初中數(shù)學概念的教學在整個教學階段乃至整個數(shù)學學習當中又起到了相當重要的作用。加之初中學生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在進行定義教學時，應從現(xiàn)實問題出發(fā)，讓學生經(jīng)歷多維度、多層次的感悟，經(jīng)歷定義的形成過程，讓學生徹底理解并在此基礎上去記憶。下面筆者結合自身的教學實際談談初中數(shù)學定義教學的策略。

3.1注重引入，講清來源

初中數(shù)學中的很多定義都是從具體事物中抽象出來的。教師要引導學生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質特性，從而引出定義。如正負數(shù)、數(shù)軸、絕對值、直角坐標系、函數(shù)……等概念，都是由于科學實踐的需要而產生的教師講清它的來龍去脈，能使學生越學越有興趣。就“數(shù)軸”定義而言，“數(shù)軸”是“規(guī)定了方向，原點和長度的直線”。單單這樣講，學生不一定易于接受和理解。此時，教師引導學生觀察生活中“數(shù)軸”的“模型”，如秤桿上用“點”表示物體的重量，溫度計上的“點”表示溫度，水文計上的“點”表示水位的高低等等。秤桿、溫度計、標尺都具有三個要素：（1）度量的起點；（2）度量的單位；（3）明確的增減方向。這些“模型”都啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引進了“數(shù)軸”的概念。因此，“數(shù)軸”的定義，完全是對客觀模型科學抽象的結果，不是“天上掉下來的”或“人們頭腦里固有的”。只有當教師把這些數(shù)學概念的來源、背景介紹清楚之后，才能幫助學生克服數(shù)學定義抽象、難懂的困難，同時讓他們有一種正確的感悟，認識到數(shù)學定義不是人們憑空編造的，它們不僅來之有據(jù)，而且將回到實際，指導和推動科學的發(fā)展。

3.2展示定義，講清內涵

針對對象的不同（定義的抽象程度、學生情況），考慮從以下四方面著手。

3.2.1字斟句酌，直擊本質

定義是所研究對象的本質屬性的概括，措辭精煉。教師需引導學生逐字逐句分析，認真推敲，利于培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維習慣，逐步養(yǎng)成對定義的深入鉆研的良好習慣。如，在講解等腰三角形概念時，一定要強調概念中的有兩條邊相等的“有”字，而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形，即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形，而后面的僅僅涉及到一種情況，排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況。

3.2.2縱橫對比，明悉異同

把某些相關或相對的概念放在一起進行類比、對照，使學生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別，會使學生茅塞頓開。如學生學習了“分式”的定義后，引導學生將“代數(shù)式”進行分類，即：

代數(shù)式整式單項式多項式分式

通過這種分類，使學生明確其中各個概念的定義之間的關系和差異（屬種關系和不相容關系）。這樣不但理解了“分式”的定義，而且還加深了對“代數(shù)式”和“整式”定義的理解。又如，“圓心角”與“圓周角”，同學們已經(jīng)知道了“圓心角”是頂點在圓心的角，由此及彼，大部分學生就可以得出“圓周角”的定義：頂點在圓上的角叫“圓周角”（還不完備）。此時教師再和學生一起將“圓周角”的定義補充完備，學生就會覺得恍然大悟。這樣通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念一目了然，清清楚楚。

3.2.3正反舉例，入目三分

在引人定義之后，舉出正、反兩個方面的實例，引導學生判斷其中的哪些對象符合定義，哪些對象不符合定義，也可由學生獨立舉出符合定義的對象和不符合定義的對象。通過舉例，

概念教學的重點不是記熟概念，而是應用概念解決實際問題。因此，教師應引導每一位學生清楚地認識到所犯錯誤是哪一個概念運用錯誤，或者忽略了概念中的哪一個關鍵字、關鍵詞，或者是和哪個概念混淆了，以后遇到同樣情況怎么辦？這件工作做好了，往往會讓學生對概念的理解和掌握更具有針對性，深刻性。

3.結語

定義的教學在整個初中數(shù)學教學中是重點，也是難點，因此必須重視基本定義的教學。教師要領會新課程的教學理念，注重定義的形成過程，多啟發(fā)學生，多培養(yǎng)學生的主動性與創(chuàng)造性，同時要幫助學生理解定義的本質，弄清定義之間的區(qū)別與聯(lián)系，把它們真正弄懂、記住并會使用，從而提高學生運用所學知識靈活解決問題的能力。

參考文獻

[1] 林群.義務教育課程標準實驗教科書七-九年級數(shù)學.廣東：廣東教材出版中心，2007-2009.

第6篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

關鍵詞 初中數(shù)學 教學有效性

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）23-0098-02

有效教學（effective teaching）[1]的理念源于20世紀上半葉西方的教學科學化運動。隨著新課程改革，我國對有效教學的研究逐步重視，在理論上也取得了一些成果。

學生有無進步或發(fā)展是教學有無效益的唯一指標。那么，如何提高初中數(shù)學課堂教學的有效性呢？

下面結合本人數(shù)學教學實踐，與大家一起探討如何提高初中數(shù)學課堂教學的有效性。

一、聯(lián)系學生實際，合理確定目標

要提高初中數(shù)學課堂教學的有效性，需要我們教師充分了解本班學生原有的數(shù)學基礎，準確把握好每節(jié)課的教學目標，確定好每節(jié)課的重點與難點。

例如，我在講授八年級上冊《勾股定理》第一課時時，首先進行了如下分析：學生已經(jīng)學習了直角三角形的一些基本的性質，如三個銳角互余、兩邊之和大于第三邊；勾股定理是直角三角形的一個重要的性質，它在解決直角三角以及其它圖形的問題和解決實際生活中的問題都有著廣泛的作用；同時這一定理也著豐富的歷史背景。根據(jù)以上分析以及結合本班學生學情和新課標把教學目標定為：了解勾股定理的文化背景，通過拼圖活動探索勾股定理，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神以及動手實踐的能力，重點是讓學生通過拼圖探索勾股定理，而沒有按照課標中的要求把證明勾股定理作為教學的重點。

二、選擇合適教學方法，調動學習積極性

1.利用多媒體課件與傳統(tǒng)教學相結合的教學方法

在平時的教學中應注意運用傳統(tǒng)教學與多媒體教學相結合的教學方法，使兩種教學方法優(yōu)勢互補，取得很好的教學效果。例如，在公式的推導、例題與習題的計算上，教師可以用多媒體展示例題，節(jié)省黑板書寫例題的時間，然后板書該問題分析的過程，讓學生容易掌握這一類問題分析和解決的過程，最后通過課件展示該題的書寫過程和步驟。這樣有利于學生理順思路、抓住重點。因此教師應在深入研究教學內容的基礎上，把兩者有機地接合起來，取長補短，取得更好的教學效果。

2.利用小組合作學習的教學方法

新課標中指出，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式。分組時對優(yōu)差學生均衡搭配，充分考慮了學生的能力、性別、性格等方面的因素，遵循“組內異質、組間同質”的原則。

例如：利用函數(shù)圖象分析下列問題：

一次函數(shù)y=5x+6，當自變量x的值增大時，函數(shù)y的值如何變化？一次函數(shù)y=-5x+6呢？觀察這兩個一次函數(shù)的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

第一個問題層次相對較淺，大多數(shù)同學都不難發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，它的目的是面向全體同學，同時也為解決第二個問題提供了思考方向；而第二個問題卻是個發(fā)散性極大的問題，根據(jù)圖象，不同層次的學生可以得到不同層次的結果，可以從圖象的增減性考慮，可以從圖象經(jīng)過的坐標象限考慮，可以從圖象與坐標軸的交點位置考慮，也可以從圖象的軸對稱性考慮等。我先讓學生獨立思考一會后讓小組內學困生優(yōu)先回答本題的第一問；對于第二個問題我讓學生利用圖象驗證自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與同伴交流，并討論、歸納所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，形成小組的觀點，組長做好記錄；最后各個小組派代表匯報交流結論整理后形成統(tǒng)一意見。

三、教給學生學習方法，提高學習效率

如何讓初中生感到數(shù)學好學，把學數(shù)學當成一種樂趣，真正做初中數(shù)學的主人？首先要夯實基礎。也就是要深刻理解概念、定理、性質等。教學中，訓練學生一題多解，選擇最優(yōu)的解題方法，培養(yǎng)學生從多個角度思考問題的習慣；多進行變式訓練，做到一題多變，讓學生總結這類題目的解題規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、推理、概括的能力，使學生學會反思，從而提高學生解決問題的能力。最后還要教學生學會思考。在教學過程中老師對學生要進行思法指導。教師應著力于以下幾點：教會學生聯(lián)想，通過聯(lián)想同類題目的解決方法類比解決這一問題；幫助學生總結歸納一些解題的方法和規(guī)律，也有助于提高學生分析解決問題的能力。

四、創(chuàng)設合適的教學情境，激發(fā)學習興趣

在教學活動中，激發(fā)和保持學生的學習興趣，是提高數(shù)學課堂教學有效性的關鍵。

第7篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

關鍵詞：數(shù)學本質；課堂；效果

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）16-257-01

教師的教學在于能夠“授人以業(yè)”、“授人以法”、“授人以道”。我們在課堂中要追求的“數(shù)學本質”，一般其內涵包括：數(shù)學知識的內在聯(lián)系；數(shù)學規(guī)律的形成過程；數(shù)學思想方法的提煉等方面?；趯Α皵?shù)學本質”內涵的認識，本人認為要在課堂中呈現(xiàn)“數(shù)學本質”，提高初中數(shù)學課堂效果，應從以下幾個方面下功夫。

一、教師要深透領悟教材內容

數(shù)學的教學，最終要教師本人落實到課堂中去，要做到切實提高課堂教學效果，就要求我們教師“凡是你教的東西，就要教的透徹”。為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質的東西。讓我們來看一則例子：

若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數(shù)學中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對此我們可以進一步思考，適當?shù)靥鎿Q它的條件，再考察它的結論的變化情況。

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變?yōu)榫匦巍⒘庑?、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結論中的平行四邊形EFGH依次改變?yōu)榫匦?、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點替換為定比分點，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考4：如果把條件中一組對邊的中點改為兩條對角線的中點，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

面對這么多的變化，學生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質特征，那么這類問題就都可迎刃而解，學生掌握起來容易也樂于掌握。通過這類題目的解答，讓學生領悟：數(shù)學問題千變萬化，而其中的方法是相通的。學習數(shù)學重在掌握這種具有普遍意義，能反映數(shù)學本質的知識。注重問題間的類比，使解題總結成為自覺的行動，這樣可以達到舉一反三、由例及類，解一題通一片的目的。

二、教師要真正做到把數(shù)學知識“返璞歸真”

對許多初中學生來說，學數(shù)學難，但又必須學。在學生眼里，數(shù)學是一個又一個公式、符號、定理、習題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠、不可琢磨，它們就象石塑一般。數(shù)學教師的教學，就應拉近數(shù)學與學生的距離，讓學生感受到它的火熱，享受數(shù)學中生動的故事。把數(shù)學的形式化邏輯鏈條，恢復為當初數(shù)學家發(fā)明創(chuàng)新時的火熱思考，做到返璞歸真。讓我們來看一段函數(shù)增減性的教學：

教師：現(xiàn)在最讓中國人驕傲的籃球運動員是誰？

學生：姚明。

教師：你們知道姚明的身高是多少？

學生：2.26米。

教師：姚明一出生就是2.26米嗎？

眾學生：不是。（教師用多媒體展示姚明部分年齡段身高的直方圖）

教師：我們以姚明的年齡為自變量，姚明的身高為函數(shù)值建立一個函數(shù)關系，能否得到以下結論-----姚明身高隨年齡增加而增高？

學生有的說對，有的說不對，教師不急于揭示答案，而是把學習的目標引向了函數(shù)關系中兩個變量變化大小的相互依賴關系上。學生所熟悉的生活實例既是激發(fā)學生學習興趣的手段，也是學生理解函數(shù)增減性的現(xiàn)實背景。

接下來，教師讓學生觀察函數(shù)y=x2（x≥0）圖像的x值與y值的動態(tài)變化效果，得出如下結論：

（1）函數(shù)的圖像向坐標系右上方延伸；

（2）隨x取值的增大，y的值越來越大。

這時，教師可以總結：這種隨x的增大，y也隨之增大的現(xiàn)象稱為y隨x的增大而增大。類似地，在學生觀察了函數(shù)y=x2（x≤0）圖像的動態(tài)效果后，得出這種隨x的增大，y越來越小的現(xiàn)象稱為y隨x的增大而減小。

通過一個生活背景的實例和對函數(shù)y=x2圖像的直觀觀察，產生了函數(shù)增減性的生活語言的描述，使學生理解到的是兩個變量之間具有依賴性的增減關系。這是函數(shù)增減性中最為基本和初始的思想，是根本性的要素，也是從生活中原初思想邁向數(shù)學知識的關鍵一步。

三、教師要尊重學生接受知識的已有基礎本質

“萬丈高樓起于平地，千里之行始于足下。”學生能接受新知識是建立在其原有的基礎水平之上。教師應該以學生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)，關注學生已有的知識和經(jīng)驗，選擇與學生發(fā)展水平相適應的學習材料，為學生設置恰當?shù)慕虒W情境，使學生對新知識進行充分的思維加工，通過新知識與已有認知結構之間的相互作用，使新知識同化到已有認知結構中去，達到對新知識的相應理解和主動建構。

來看這樣兩道題目：

（1）有兩個商場在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，分別采用兩種降價方案：甲商場是第一次打p折銷售，第二次找q折銷售；乙商場是兩次都打折銷售。請問：哪個商場的價格最優(yōu)惠？

（2）今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體重量的正確方法？

第8篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

關鍵詞：函數(shù)復習；技巧；提高；效果

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）12-197-02

初中函數(shù)復習課是根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在學習的某一階段，加以鞏固、疏理已學知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要任務的一種課型。其目的是溫故知新，查漏補缺，完善認知結構， 促進學生解題思想方法的形成， 發(fā)展數(shù)學能力，促進學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。 在函數(shù)的教學活動中，一個教學階段的前、中、后或各種考試之前常需要進行復習，比如：課前、課中的隨機性復習，章、節(jié)的終結性復習，期中、期末的考前復習，中考總復習等。 在課程改革的不斷深入中，怎樣發(fā)揮好函數(shù)復習課的功能？上函數(shù)復習課時應注意哪些問題？一些教師了解不詳。針對現(xiàn)階段初中數(shù)學課堂教學中復習課所存在的一些現(xiàn)象，以及廣大教師對數(shù)學復習課研究的不夠系統(tǒng)等現(xiàn)象，我在這里提出了初中函數(shù)知識的復習技巧這個課題，力爭在數(shù)學函數(shù)復習課教學的研究方面給大家一些幫助。

一、追蹤存在問題，提高復習效果

首先函數(shù)復習課中存在以下主要問題：1、對知識的單純重復，只“溫故”而不“知新”；2、忽略基礎，盲目拔高；3、對函數(shù)復習課沒有明確、合理的設計理念；4、函數(shù)復習課與函數(shù)習題課混而不清；5、函數(shù)復習課的操作模式單一。

由此造成學生對知識得不到更深刻的理解，能力得不到更好的提高，學習效果無明顯進展。在復習階段，如果我們能夠轉變教學理念，恰當?shù)卣{整教學設計，幫助學生建立良好的知識體系，就能使函數(shù)復習課的效率“事半功倍”。

以下結合復習課的功能，提出一些教師在函數(shù)教學行為方面改善的建議。

二、注意補缺矯差，鞏固基礎知識

函數(shù)復習課的教學要根據(jù)課程標準的要求，鞏固基礎知識，對學生掌握知識和技能情況進行查漏補缺，對學生的數(shù)學思想、思維方法等方面查漏補缺。

有些函數(shù)復習課占用大量時間采用背誦、默寫、齊讀、羅列等形式對概念、公式、法則、定理等進行簡單重復和再現(xiàn)。這樣不利于學生對所學知識的再認識和深入理解。

三、挖掘復習技巧，避免簡單重復

函數(shù)復習課的技巧很多，我建議可以嘗試用下面的辦法進行復習：

1、呈現(xiàn)系列小題，帶動復習概念

復習不是讓學生簡單重復、再現(xiàn)已學的概念、公式、法則、定理等，而是精心設置一些題組，以帶動概念的復習，使學生在具體的題目情境中對所學知識進行再認識，同時加深對知識應用的理解。

例如：一次函數(shù)的復習課

（1）下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)：

（2）一次函數(shù)y=2x-4 的圖象經(jīng)過__________象限；y隨x增大而________；圖象與x軸交點坐標________，與y軸交點坐標 ________；

求圖象與x軸圍成的三角形面積；

當x在什么取值范圍時y＜0．

（3）函數(shù)y=2x-4與y=-x+2的圖象的交點M坐標是 ________．

（4）與一次函數(shù)y=2x-4平行且過（0，5）點，求這個函數(shù)的解析式___________．

用類似的小題復習一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，總結一次函數(shù)的圖象及性質，一次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標，理解兩直線平行K相等，理解函數(shù)與方程不等式之間的關系等基礎知識，避免學生感到大量文字概念、性質的乏味。

例 ：判斷函數(shù)圖像：

（1）分別說出下列圖象所表示函數(shù)的增減性。

第9篇：初中數(shù)學函數(shù)增減性范文

關鍵詞：函數(shù)；圖像；性質；核心；教學體會

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）04-076-01

一、初中數(shù)學中函數(shù)概念的核心地位與概念的核心

函數(shù)是從數(shù)量關系的角度描述運動變化規(guī)律的數(shù)學概念，是從數(shù)學角度反映千變萬化的世界的重要模型。

從數(shù)學科學本身看，函數(shù)概念的產生是數(shù)學發(fā)展的重要里程碑。初等數(shù)學與高等數(shù)學的重要分界是：前者基本上是常量數(shù)學，而后者則主要是變量數(shù)學，而變量數(shù)學的主要研究對象基本上都是以函數(shù)形式呈現(xiàn)的。

從數(shù)學教育角度看，函數(shù)無疑也是中學數(shù)學課程的一個核心概念。在學習函數(shù)概念之前，數(shù)學課程中基本是討論靜態(tài)的數(shù)學問題，教學中引入函數(shù)概念，不僅使討論內容增加了運動變化的問題，而且提供了居高臨下重新認識已學內容的觀點，使得中學生頭腦中的數(shù)學知識體系的得到擴大與提升；對基本初等函數(shù)的學習，使中學生的數(shù)學思維更為活躍；函數(shù)圖象是使中學生體會數(shù)形結合的思想方法的典型范例。

二、對函數(shù)圖象與性質知識的深層次理解

初中數(shù)學中，函數(shù)專題包含四部分內容.具體如下：

（1）函數(shù)的概念及圖象：函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法，函數(shù)的定義域，函數(shù)的圖象；

（2）一次函數(shù)：一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質，直線與坐標軸的交點，一次函數(shù)與一次方程、不等式，實際問題與一次函數(shù)；

（3）反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質，實際問題與反比例函數(shù)；

（4）二次函數(shù)：二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質，拋物線與坐標軸的交點，二次函數(shù)與二次方程、不等式，實際問題與二次函數(shù)。

函數(shù)的圖象與性質貫穿著這個專題的每個內容，是每種函數(shù)都要著重研究的對象，通過對函數(shù)的圖象與性質的研究，可以讓學生更好的理解函數(shù)的概念，更好的應用函數(shù)解決相關問題。

三、學生常見的問題及解決的策略方法

（1）從函數(shù)圖象中獲取信息解決問題的困惑

函數(shù)圖象中總是蘊含著很多的信息，學生的困惑是如何把實際問題與函數(shù)圖象聯(lián)系起來，學生總是不知如何提取重要信息，通過例題講解，要讓學生學會如何在函數(shù)圖象中獲取信息，并通過圖象中的數(shù)據(jù)來求解 。在教學中讓學生學會數(shù)形結合的方法、體會數(shù)形結合的思想是解決問題的關鍵。老師通過例題的講解，讓學生體會何時需要觀察圖象確定信息，何時需要使用解析式通過計算來進行定量分析。

（2）描述反比例函數(shù)單調性及應用問題的困惑

學生在描述和使用反比例函數(shù)的單調性的時候總是容易犯一個錯誤：忘記考慮所在象限.反比例函數(shù)并不是連續(xù)單調遞增或遞減的，而是具有局部的增減性，因此在描述反比例函數(shù)的單調性時，必須要強調在各自象限內。關于使用單調判斷函數(shù)值的大小時，更應該注意自變量是否同號或異號。這一點應該讓學生記住，并且通過例題讓學生真正體會和理解。這些問題實際上是強調了反比例函數(shù)變化趨勢的描述；比較兩個函數(shù)值的大小，教學中教師要注意給學生分析清楚兩個自變量是否在同一個增減區(qū)間內；交代明白比較大小時要注意自變量異號時應使用函數(shù)值的正負判斷，讓學生去體會函數(shù)值同號時應使用函數(shù)單調性來判斷的技巧。

（3）通過函數(shù)圖象確定解析式中系數(shù)關系問題的困惑

同一類函數(shù)的圖象是類似的，例如一次函數(shù)的圖象都是直線，反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線，二次函數(shù)的圖象都是拋物線。但是隨著系數(shù)的變化，圖象的形狀也會有小幅變化.另外系數(shù)也影響著函數(shù)圖象的形狀和位置。在同一坐標系中兩個函數(shù)圖象的位置與形狀、如何通過圖象之間的關系來確定系數(shù)的大小關系是學生難以解決的問題，所以通過例題可以讓學生理解。教師在講解這一類問題時，要從不同的角度去思考。

（4）利用函數(shù)圖象分析實際問題的困惑

實際問題、動態(tài)幾何等問題中經(jīng)常會有兩個變量的函數(shù)關系.要學會通過問題確定函數(shù)圖象，有些可以確定解析式，有些不容易確定解析式，但可以通過變量的變化趨勢分析得到圖象。已知問題中兩個變量的函數(shù)圖象，判斷實際問題中的相關條件。所以教師在講解過程中要引導學生如何從生活實際中提煉出有關數(shù)學問題，再用數(shù)學方法解決實際問題 。

四、教學體會小結