對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與總結(jié)范文

一、在教學(xué)中為什么要滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂。能凝結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)。使知識(shí)組成一個(gè)有機(jī)的整體。它是我們進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想，也是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證。

在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，可以使學(xué)生在解題時(shí)。加強(qiáng)思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析問(wèn)題的能力。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想。提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的需要。也是學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以滲透哪些數(shù)學(xué)思想

以下幾種數(shù)學(xué)思想在教材中分布非常廣泛，學(xué)生容易接受，并對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

1　化歸思想。

所謂“化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)?；瘹w思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。即在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常將待解決的問(wèn)題甲(化歸的對(duì)象)，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程(化歸的途徑)，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題乙(化歸的目標(biāo))，然后通過(guò)乙問(wèn)題的解決返回去求得問(wèn)題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想。教材中有這樣一道題：一個(gè)長(zhǎng)方體。長(zhǎng)70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要將其切成小正方體，這些小正方體的棱長(zhǎng)最大可以是多少厘米?這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。但通過(guò)分析知道，這些小正方體的棱長(zhǎng)就是這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的最大公約數(shù)。針對(duì)這種情況，只要求出這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，問(wèn)題就解決了。這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。再有平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，也是根據(jù)化歸思想進(jìn)行教學(xué)的。化歸思想不但在幾何教學(xué)中運(yùn)用廣泛，在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用也非常廣泛。如減法轉(zhuǎn)化為加法，乘法轉(zhuǎn)化為除法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法等。

2　符號(hào)思想。

用符號(hào)化的語(yǔ)言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號(hào)思想。用符號(hào)來(lái)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是世界性語(yǔ)言。是_個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。數(shù)學(xué)符號(hào)除了用來(lái)表述外。它也有助于思維的發(fā)展。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操。那么數(shù)學(xué)符號(hào)的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號(hào)化思想的滲透。小學(xué)生剛?cè)雽W(xué)就接觸了數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、圖形符號(hào)等。一年級(jí)教材中還用“()”代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。到小學(xué)四年級(jí)。在教學(xué)“加、減法各部分間的關(guān)系”這部分內(nèi)容時(shí)，出現(xiàn)用字母∞表示數(shù)的思想。

在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系、量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來(lái)表達(dá)大量的信息。如加法結(jié)合律(a+6)+c=a+(6+c)，這里的a、6、c不僅可以表示整數(shù)，也可以表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。

以上所述都是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)。它把原來(lái)需要復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹龅臇|西用簡(jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái)。使之便于記憶與運(yùn)用。

3　建模思想。

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問(wèn)題。在一定假設(shè)條件下找出解決這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過(guò)程。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決或未解決的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出、理解問(wèn)題。通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程。歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能求得解決的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透不僅是大學(xué)生、研究生的教育問(wèn)題，在小學(xué)里逐步進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的滲透更順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育和教學(xué)改革的需要。數(shù)學(xué)中的各種基本概念都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)模型作背景。如自然數(shù)集是用以描述離散數(shù)量的模型。各類幾何圖形也是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。這些基本的數(shù)學(xué)模型使我們能對(duì)與之聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題，觸類旁通。

例如在平行四邊形面積計(jì)算這一節(jié)課的教學(xué)中。學(xué)生能否順利解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于理清長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的知識(shí)聯(lián)系。學(xué)生已建立了長(zhǎng)方形的平面模型，s=ab，運(yùn)用割補(bǔ)、平移法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。從長(zhǎng)方形面積公式出發(fā)推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。溝通了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生學(xué)會(huì)了建模，有頓悟之感。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷“問(wèn)題情境――分析轉(zhuǎn)化――建立模型――實(shí)際應(yīng)用”的基本過(guò)程，從而完成平行四邊形的建模。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與、親自體驗(yàn)、獨(dú)立思考、合作探究，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，改變了單一的記憶、接受、模仿的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。發(fā)展了學(xué)生搜集和處理信息的能力，以及交流與合作的能力。

4　函數(shù)思想。

函數(shù)思想本質(zhì)、辯證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。函數(shù)思想的可貴之處在于它是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解有一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。小學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法時(shí)，對(duì)函數(shù)關(guān)系就有一定的體驗(yàn)。例如，積的變化規(guī)律，商不變規(guī)律。比例關(guān)系也是一個(gè)特殊的函數(shù)關(guān)系。小學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，并不是符號(hào)化的理解，而是在日常的生活實(shí)踐的基礎(chǔ)上獲得的。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的體驗(yàn)是一種重要的過(guò)程性目標(biāo)。

研究和分析具體問(wèn)題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來(lái)表示，這時(shí)可以把解析式理解成方程，通過(guò)對(duì)方程的研究去分析函數(shù)問(wèn)題。這在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中十分常見(jiàn)，一個(gè)具體的數(shù)量對(duì)應(yīng)于一個(gè)抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵；在解決行程問(wèn)題時(shí)，客車的速度與所行時(shí)間對(duì)應(yīng)于客車所行的路程。而貨車的速度與所行時(shí)間對(duì)應(yīng)于貨車所行的路程。構(gòu)造函數(shù)，需要思維的飛躍。利用函數(shù)思想，不但能達(dá)到解題的要求，而且思路也較清晰。解法巧妙，引人入勝。

此外還有很多數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在教材中。如集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、類比思想、分類思想等。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中?？赏ㄟ^(guò)對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在方法中的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。方法與思想珠聯(lián)璧合，才能使教學(xué)卓有成效。

1　運(yùn)用方法，滲透思想。

由于小學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏。抽象思維能力也較為薄弱。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。如小學(xué)二年級(jí)教材《銳角和鈍角》的教學(xué)中，教師作了適當(dāng)?shù)匿亯|(復(fù)習(xí)了角與直角的有關(guān)知識(shí))后，讓學(xué)生通過(guò)操作擺出各種不同的角。然后讓學(xué)生抽出已認(rèn)識(shí)的直角，比較剩下的角與直角的關(guān)系，使學(xué)生感受什么是銳角、鈍角。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師

分別用操作法、觀察法、比較法等，向?qū)W生滲透了分類思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)《多邊形面積的計(jì)算》這一單元復(fù)習(xí)中，可以組織學(xué)生討論、思考本單元是如何把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)的。學(xué)生用網(wǎng)絡(luò)圖示法歸納出本單元用了割補(bǔ)法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)，又用旋轉(zhuǎn)平移法，把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形等。借助于割、補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法可將一般的幾何圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的熟悉的幾何圖形，從而使新問(wèn)題變得比較容易解決。這就是通過(guò)揭示與提煉，歸納與總結(jié)，很自然地向?qū)W生滲透了化歸思想，使學(xué)生逐步體會(huì)到化歸思想的精神實(shí)質(zhì)。又使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，學(xué)生易于接受。

2　運(yùn)用思想指導(dǎo)方法。

葉圣陶先生說(shuō)過(guò)：“教是為了養(yǎng)成學(xué)生一輩子自學(xué)能力?！币蚨?，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生終生獲取成功具有十分重要的意義。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生已掌握了一些最基本的數(shù)學(xué)思想，因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)，有機(jī)結(jié)合，啟發(fā)學(xué)生回憶、應(yīng)用已知的有關(guān)的數(shù)學(xué)思想去分析解決新的問(wèn)題。如在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，把比轉(zhuǎn)化為除法或分?jǐn)?shù)。運(yùn)用函數(shù)思想思考在比中有什么樣的規(guī)律，孩子們正確地運(yùn)用了計(jì)算法、驗(yàn)證法、歸納法等總結(jié)出比的基本性質(zhì)，從而將比這個(gè)新知轉(zhuǎn)化為舊知。完成了知識(shí)的遷移過(guò)程。

在教學(xué)圓的面積公式推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生已具備了求平面圖形面積的建模思想。在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)?？梢龑?dǎo)學(xué)生回憶如何推導(dǎo)平面圖形的面積公式。學(xué)生運(yùn)用化歸思想嘗試用分割圓的方法，把“圓”變“方”。正確地運(yùn)用了自學(xué)法、操作法、討論法以及遷移法。從各個(gè)角度推導(dǎo)出圓的面積公式。從而歸納出一般方法。同時(shí)運(yùn)用化歸思想把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。再要求學(xué)生運(yùn)用公式來(lái)指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用了符號(hào)思想。

3　教師在教學(xué)中還應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。

(1)提高滲透的意識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)思想的要求應(yīng)放在每節(jié)課的能力目標(biāo)，并融入備課環(huán)節(jié)。通過(guò)每堂課的學(xué)習(xí)，從中領(lǐng)悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的形成與運(yùn)用。例如。在“列方程解應(yīng)用題”的備課時(shí)，就要挖掘方程思想方法和化歸思想方法的教學(xué)目標(biāo)。在進(jìn)行課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示、概括和強(qiáng)化。

第2篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與總結(jié)范文

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

1.1 課程設(shè)置層面

高?，F(xiàn)行使用的高等數(shù)學(xué)教材，雖比過(guò)去的教材有較大優(yōu)化和提高，但仍不能滿足當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，沒(méi)有考慮到院校學(xué)生出路的多樣性?，F(xiàn)行教材偏重邏輯性，應(yīng)用性不夠強(qiáng)。并且在實(shí)際教學(xué)中，偏重知識(shí)的傳授，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)等重視不夠。高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性教學(xué)環(huán)節(jié)比較薄弱，特別是高等數(shù)學(xué)教學(xué)和知識(shí)應(yīng)用脫節(jié)，高等數(shù)學(xué)作為公共課，上課的班級(jí)多，教師少，經(jīng)常出現(xiàn)大班授課的情況，教師不能很好的了解每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況，不能因材施教。

1.2 教師層面

目前大多高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法還主要是講授法，很少使用多媒體和有關(guān)教學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)。并且教師為了維持課堂秩序，完成教學(xué)進(jìn)度，很少與學(xué)生互動(dòng)，忽視了學(xué)生作為課堂的主體性，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶，學(xué)生無(wú)法調(diào)動(dòng)自身的積極性，從而對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生厭煩的情緒。另外，高等數(shù)學(xué)的理論性強(qiáng)，僅僅依靠課堂中講解的這點(diǎn)時(shí)間難以保證所有學(xué)生都能掌握所教授的內(nèi)容。而大多數(shù)教師除了繁重的教學(xué)任務(wù)，還要進(jìn)行科研，課下很少有時(shí)間與學(xué)生溝通、交流。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的一些問(wèn)題不能得到及時(shí)的解決，影響后繼課程的學(xué)習(xí)，嚴(yán)重的會(huì)造成學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。

1.3 學(xué)生層面

首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不一樣，領(lǐng)悟能力也不相同，而教材統(tǒng)一沒(méi)有分層區(qū)別，直接導(dǎo)致了同一個(gè)老師上課，有些學(xué)生接受的很好有些學(xué)生卻理解不了。其次，有好多學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)目的不明確。大學(xué)主要是靠自主學(xué)習(xí)，每個(gè)班級(jí)沒(méi)有固定的自習(xí)室，沒(méi)有固定的學(xué)習(xí)時(shí)間，沒(méi)有固定的教師來(lái)監(jiān)管，這使得好多缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)不會(huì)主動(dòng)去查閱資料，不會(huì)想方設(shè)法解決問(wèn)題，很多時(shí)候都是知難而退，困難得不到及時(shí)解決。

2 如何提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

各種教學(xué)改革都是以提高教學(xué)質(zhì)量為目的的，高等數(shù)學(xué)做為高等院校一門公共基礎(chǔ)課，需要提高教學(xué)質(zhì)量為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼的專業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面針對(duì)如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量提出幾點(diǎn)自己的看法。

2.1 轉(zhuǎn)變學(xué)生思想，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)

讓學(xué)生意識(shí)到高等數(shù)學(xué)這門課程的重要性。首先對(duì)后繼專業(yè)課的學(xué)習(xí)有很大作用，比如多元函

數(shù)微分學(xué)、曲線與曲面積分和傅里葉級(jí)數(shù)等內(nèi)容，分別在力學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)及其他許多專業(yè)學(xué)科中有著非常大量的應(yīng)用。如果這些基礎(chǔ)內(nèi)容學(xué)不好，那后面的專業(yè)課學(xué)習(xí)會(huì)受到很大的影響。其次高等數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中也有重要的應(yīng)用，其中最直接應(yīng)用就是數(shù)學(xué)建模，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參加各類數(shù)學(xué)建模，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛(ài)好，讓學(xué)生體會(huì)到高等數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用。這樣學(xué)生才能積極地去學(xué)習(xí)這門課程。

2.2 轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)模式，使得高等數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)活潑

2.2.1 注重教學(xué)方法的靈活性

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)方法。例如講解高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生自己推導(dǎo)和的各階導(dǎo)數(shù)，從而引導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律。還可以恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w輔助教學(xué)。比如在講定積分的定義時(shí)，就可以借助多媒體動(dòng)態(tài)給學(xué)生演示分割-近似-求和-逼近的過(guò)程，使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，變的直觀、富有動(dòng)感，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)，而且還可以增加課堂的信息量，有效緩解課時(shí)不足的矛盾。

2.2.2 提高教學(xué)過(guò)程的互動(dòng)性

教學(xué)實(shí)踐告訴我們：教學(xué)活動(dòng)中，教師與學(xué)生、教與學(xué)是良性互動(dòng)的，是互為因果的負(fù)反饋活動(dòng)系統(tǒng)。應(yīng)該注重學(xué)生的作為學(xué)習(xí)主體的能動(dòng)性，改變以往以教師為主的教學(xué)方式。在課堂上可以采取相互討論、個(gè)別提問(wèn)、學(xué)生總結(jié)的方法讓學(xué)生積極地參與到教學(xué)過(guò)程中。也可以選一些適合學(xué)生講解的內(nèi)容讓學(xué)生以小組的名義來(lái)自助講課，比如函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生在中學(xué)接觸過(guò)，并且這塊內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)淺顯易懂，組織學(xué)生來(lái)講課不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

2.2.3 突出教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)

第3篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；課程體系；課程現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是當(dāng)下高職高專院校大部分理工類專業(yè)所開(kāi)設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課，對(duì)培養(yǎng)專業(yè)人才起到非常重要的作用.它的思想和方法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)甚至人們的日常生活等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛.目前高等數(shù)學(xué)課程在高職院校中教學(xué)的基本要求是：“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度.”它不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，而且是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、分析解決問(wèn)題能力的重要途徑.新形勢(shì)下，高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)要求“以培養(yǎng)能力為核心，以加大實(shí)踐課教學(xué)力度”為主要內(nèi)容，這便意味著各院校減少了基礎(chǔ)課課時(shí).在此形勢(shì)下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變教學(xué)方式，加強(qiáng)與專業(yè)課程的結(jié)合，深挖數(shù)學(xué)問(wèn)題的專業(yè)背景，將專業(yè)課程問(wèn)題引入高等數(shù)學(xué)課程體系中.

一、高職高等數(shù)學(xué)課程現(xiàn)狀分析

長(zhǎng)期以來(lái)，高等數(shù)學(xué)課程體系以及教材內(nèi)容設(shè)置、數(shù)學(xué)教師本身固有的學(xué)科觀念等遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)高職高專教育迅速發(fā)展的形勢(shì)和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要，這在很大程度上影響了高職高專教育的健康發(fā)展.主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1教學(xué)課時(shí)相對(duì)不足

目前，對(duì)高等數(shù)學(xué)在高職教育中的定位認(rèn)識(shí)有失偏頗，高職教育注重學(xué)生對(duì)專業(yè)技能的掌握，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐能力.學(xué)校一味地縮減基礎(chǔ)課課時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)專業(yè)課教學(xué)和增加各項(xiàng)實(shí)訓(xùn)課，忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生思維、邏輯能力的課程，關(guān)系到學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力的培訓(xùn).這不僅沒(méi)有考慮到高職數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，更沒(méi)有考慮到高職院校學(xué)生出路的多樣性.

2高職生源現(xiàn)狀

首先，隨著招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，他們大多數(shù)是被動(dòng)地學(xué)習(xí)，接受能力差，心理上懼怕數(shù)學(xué)；其次，高職學(xué)生入學(xué)成績(jī)差別較大而教材統(tǒng)一，沒(méi)有分層區(qū)別，如此導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受程度不一；最后，學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，缺乏主動(dòng)性.最終，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越來(lái)越差.

3高職教材現(xiàn)狀

現(xiàn)有高職數(shù)學(xué)教材只是本科版的壓縮，教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)時(shí)學(xué)生所需知識(shí)已經(jīng)脫節(jié)，教材應(yīng)用性不強(qiáng)，缺乏高職教育的特色，很難體現(xiàn)為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)的宗旨.職業(yè)教育的性質(zhì)決定了教學(xué)要以應(yīng)用為目的.而實(shí)際教學(xué)中，偏重的只是傳授，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn).對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)等不夠重視.

4教學(xué)方式落后

高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)手段依然是“黑板加粉筆”、灌輸式、滿堂灌等傳統(tǒng)的教學(xué)方式，這只能讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)機(jī)械的練習(xí)掌握一些固定題型的解法，教學(xué)模式也基本上是班級(jí)集中式授課.數(shù)學(xué)教學(xué)用品與設(shè)備落后，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)方法單一化，不能做到因材施教，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

二、構(gòu)建具有專業(yè)背景的高職數(shù)學(xué)課程體系

針對(duì)目前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，我院從教師隊(duì)伍建設(shè)、課程教材、教學(xué)模式以及考核方式等方面進(jìn)行了一系列的改革，并取得一定成效.

1提倡基礎(chǔ)課教師專業(yè)化發(fā)展

目前大多數(shù)文化課教師專業(yè)化尚不能成為一種自覺(jué)的行為，部分教師職業(yè)道德意識(shí)淡薄，教育觀念陳舊落后，創(chuàng)新意識(shí)和研究能力不強(qiáng)，教學(xué)方法和手段落后，知識(shí)面狹窄，高職院校中基礎(chǔ)課教學(xué)與專業(yè)課相脫離.因此，改革與發(fā)展高職院校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化水平勢(shì)在必行.數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展是數(shù)學(xué)教育改革的核心，它有助于增強(qiáng)教師的專業(yè)素質(zhì)，提升數(shù)學(xué)教師的專業(yè)地位，提高數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐能力.高職院校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展，主要包含兩層含義：一是數(shù)學(xué)教師自身的專業(yè)發(fā)展，二是根據(jù)本校專業(yè)要求而擴(kuò)展的知識(shí).我院數(shù)學(xué)課教師教授班級(jí)幾年來(lái)盡量固定專業(yè)，便于教師有針對(duì)性地深入專業(yè)和工作第一線了解專業(yè)知識(shí)和相關(guān)內(nèi)容，得到第一手資料，搜集相關(guān)專業(yè)的案例，和專業(yè)課教師進(jìn)行合作與交流，把數(shù)學(xué)建模的思想方法引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，增加教師參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和課程開(kāi)發(fā)的機(jī)會(huì)，并在此活動(dòng)中通過(guò)體驗(yàn)、理解、感悟所形成的實(shí)踐性知識(shí)，提高教師的教學(xué)實(shí)踐能力.

2加強(qiáng)高職高等數(shù)學(xué)教材的改革

將高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系設(shè)置為“基礎(chǔ)模塊、專業(yè)應(yīng)用模塊、素質(zhì)提高模塊”.課程類型分為必修課與選修課.

基礎(chǔ)模塊教材改革應(yīng)該以取材合理、深度適宜、符合認(rèn)知規(guī)律、適應(yīng)高職學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)為前提，深入淺出.首先，教材應(yīng)重視重要概念產(chǎn)生的背景平臺(tái)，以實(shí)例引入知識(shí)點(diǎn).其次，要充分考慮高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，恰當(dāng)處理教材內(nèi)容的廣度和深度，遵循理論知識(shí)“必需，夠用”的原則，淡化理論上的嚴(yán)密性、邏輯性，盡可能將高數(shù)中抽象復(fù)雜的理論和思維方法直觀化、圖像化，便于學(xué)生理解.這部分教材由我們自主開(kāi)發(fā)編寫公開(kāi)出版.

專業(yè)應(yīng)用模塊主要特點(diǎn)是明顯的專業(yè)指向性與職業(yè)性，以應(yīng)用為主線，以“必需與夠用”為原則，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)分析與計(jì)算工具.專業(yè)應(yīng)用模塊按專業(yè)群來(lái)構(gòu)建.我們將學(xué)院所屬專業(yè)分為文科經(jīng)濟(jì)類、理科經(jīng)濟(jì)類、理科工程類.針對(duì)我院不同專業(yè)，增加簡(jiǎn)單的建模實(shí)例，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐應(yīng)用，將聯(lián)系實(shí)際、貼近社會(huì)生活、符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、源于專業(yè)的教學(xué)素材，以“情境設(shè)問(wèn)、知識(shí)展現(xiàn)、實(shí)際應(yīng)用”的模式編排.強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性，由于學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)較基礎(chǔ)課程是延滯的、后續(xù)的，學(xué)生缺乏專業(yè)概念背景，案例選擇不要太專業(yè)化，同時(shí)教材還兼顧不同專業(yè)的需求，淡化理論，注重實(shí)質(zhì)，充分利用幾何直觀，增強(qiáng)可讀性.這部分教材主要是由各教師根據(jù)不同專業(yè)編寫講義.

素質(zhì)提高模塊分為兩部分：面向?qū)?shù)學(xué)有較高要求的學(xué)生以及與專業(yè)學(xué)習(xí)緊密相關(guān)的學(xué)生開(kāi)設(shè)選修課.一是基于能力素質(zhì)提升以解決實(shí)際問(wèn)題及創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素質(zhì)拓展，主要有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如學(xué)習(xí)使用Mathematica求解數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)建模課程.二是基于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的終身教育理念，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)發(fā)展提供平臺(tái)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)文化、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等選修課，組織進(jìn)行院級(jí)以及全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽，為學(xué)生提供提高模塊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)平臺(tái). 3建設(shè)與專業(yè)需求相結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)體系

高職數(shù)學(xué)教學(xué)在一定程度上具有對(duì)專業(yè)教育的依附性.若一味地按專業(yè)需要講授，就會(huì)使我們的教學(xué)處于被動(dòng)地位.高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革應(yīng)在盡量不破壞數(shù)學(xué)自身系統(tǒng)性的前提下，突出對(duì)理論知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，因此要根據(jù)實(shí)際需要靈活地處理教學(xué)內(nèi)容，把過(guò)去整齊劃一的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改造，按照專業(yè)課教學(xué)的基本要求，分專業(yè)按需要選擇教學(xué)內(nèi)容，直接選取專業(yè)課程相關(guān)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的融會(huì)貫通，在教學(xué)深度的把握上，以夠用為原則.

4教學(xué)方法的改革

傳統(tǒng)的教學(xué)形式單一、呆板，主要采取教師講學(xué)生聽(tīng).改革后的高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)可以增加課堂學(xué)習(xí)的趣味性，提倡啟發(fā)式、討論式、論文、報(bào)告、問(wèn)題引入式等各種教學(xué)方法的綜合應(yīng)用.我們?cè)谥v授新課的時(shí)候盡量多地引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等手段了解數(shù)學(xué)概念的實(shí)際背景和有關(guān)定理發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)歷史及數(shù)學(xué)家趣事等，如此不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生自主能力的培養(yǎng).課堂教學(xué)教師采用板書(shū)與多媒體等不同的教學(xué)手段，思路講解與動(dòng)畫演示結(jié)合，在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)職業(yè)教育的特點(diǎn)降低理論深度，以便學(xué)生易于接受、吸收.

為了更加科學(xué)地評(píng)價(jià)學(xué)生的素質(zhì)和能力，我院積極倡導(dǎo)考試改革.數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)以學(xué)生為中心，樹(shù)立全面考試觀，在考核的內(nèi)容方面，不僅要體現(xiàn)階段人才培養(yǎng)目標(biāo)和課程目標(biāo)要求，而且要有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.對(duì)于考試的方式，形式上可以是靈活多變的，采用多種形式，將成績(jī)分成平時(shí)、考勤、論文、上機(jī)實(shí)驗(yàn)加期末閉卷等部分，注重學(xué)習(xí)過(guò)程的考核，以評(píng)（考評(píng)）促教、以評(píng)促學(xué)，快樂(lè)學(xué)習(xí).

三、結(jié)束語(yǔ)

高職高等數(shù)學(xué)課程體系的構(gòu)建與改革任重而道遠(yuǎn)，我們只有在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中不斷地探索與總結(jié)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考試的體制等各方面不斷地進(jìn)行完善，我們的數(shù)學(xué)教育才能真正實(shí)現(xiàn)以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為宗旨的能力教育.

【參考文獻(xiàn)】

［1］王波.關(guān)于高職《高等數(shù)學(xué)》課程體系建設(shè)的思考［J］.天津:職業(yè)教育研究出版社，2010(1):102-103.

第4篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與總結(jié)范文

（1）尊重所有學(xué)生，承認(rèn)學(xué)生的知識(shí)能力和發(fā)展水平不同，能根據(jù)學(xué)生的不同經(jīng)歷、特長(zhǎng)和需要進(jìn)行相應(yīng)教育。

（2）承認(rèn)每個(gè)學(xué)生都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，給所有學(xué)生提供學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的平等機(jī)會(huì)，并能為每個(gè)學(xué)生尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最有效途徑，不斷向每個(gè)學(xué)生提出更高期望。

（3）了解每個(gè)學(xué)生的特長(zhǎng)，知道學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)運(yùn)用不同的方法。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，考慮學(xué)生能力、興趣、思維等多方面的不同特點(diǎn)，據(jù)此進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，注重分層次教學(xué)和因材施教。努力防止學(xué)生掉隊(duì)，保證每個(gè)學(xué)生都有進(jìn)步。

（4）知道如何改變教學(xué)，以適應(yīng)學(xué)生已有的技能和經(jīng)驗(yàn)；知道如何樹(shù)立學(xué)生信心，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)有助于智力發(fā)展，數(shù)學(xué)在未來(lái)生活中將起重要作用。

（5）善于通過(guò)觀察、談話、家訪等形式及時(shí)了解學(xué)生的心理特點(diǎn)和思想變化，及時(shí)適當(dāng)調(diào)整課程和教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。

（6）充分認(rèn)識(shí)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自己多嘗試著去觀察對(duì)比、實(shí)驗(yàn)操作、分析思考，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基本框架體系與發(fā)展變化規(guī)律。

標(biāo)準(zhǔn)2：廣博的數(shù)學(xué)知識(shí)明確數(shù)學(xué)觀念與這一觀念在數(shù)學(xué)、其它學(xué)科和現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用之間的重要聯(lián)系，在數(shù)學(xué)概念、原理和技能等方面具有廣博的知識(shí)，能及時(shí)對(duì)課程目標(biāo)和教學(xué)體系進(jìn)行反思。

（1）掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)授課所需。非常了解學(xué)生的實(shí)際水平并引導(dǎo)學(xué)生掌握重點(diǎn)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)方面的新進(jìn)展。

（2）明白數(shù)學(xué)的中心概念和原理（代數(shù)、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)分析、離教數(shù)學(xué)和微積分等），知道數(shù)學(xué)思維的基本步驟——審題、假設(shè)、建模、推理、結(jié)論、解釋、分析，注重培養(yǎng)學(xué)生具備系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（3）對(duì)基本數(shù)學(xué)觀念有很深的了解，明白計(jì)算、規(guī)則、步驟、方法，不僅是規(guī)則，而且是學(xué)生理解問(wèn)題的途徑。能靈活運(yùn)用多種多樣的數(shù)學(xué)解題技能與技巧方法。

（4）熟練把握各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，清楚各部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，能在教育教學(xué)中抓住知識(shí)的關(guān)鍵，注重各種數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能的教學(xué)，以探索的形式暴露知識(shí)的形成過(guò)程和內(nèi)在規(guī)律。

（5）掌握相關(guān)的教育心理學(xué)知識(shí)指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐，注意數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系，能靈活的把實(shí)際問(wèn)題抽象建模，能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中隱含的概念和規(guī)律以及它們之間的重要關(guān)系，并把各種觀念和方法應(yīng)用到問(wèn)題解決中。

（6）了解豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)，利用對(duì)數(shù)學(xué)的感情，使學(xué)生在探索過(guò)程中充滿好奇和熱情，并從中得到樂(lè)趣，鞏固學(xué)習(xí)的信心。

標(biāo)準(zhǔn)3：豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)在扎實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，勤于自我反思，不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，篩選教學(xué)策略，完善教學(xué)計(jì)劃，規(guī)范教學(xué)評(píng)價(jià)。

（1）注重教材的分析和教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化整合。遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，選用最恰當(dāng)最有效的教學(xué)方法，高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)。

（2）善于了解學(xué)情，預(yù)見(jiàn)學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)中遇到的困難，并知道何時(shí)提供何種幫助。

（3）懂得如何與學(xué)生群體一起學(xué)習(xí)以及如何為學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)。知道如何組建有利于學(xué)生自學(xué)和相互學(xué)習(xí)的集體，有效組織興趣小組的探索活動(dòng)。

（4）能提供多種多樣的解決問(wèn)題機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)行各種技能實(shí)踐，及時(shí)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困惑與失誤。

（5）能把數(shù)學(xué)與科學(xué)、社會(huì)研究等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)豐富的跨學(xué)科教學(xué)，把各種學(xué)習(xí)線索串連起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

（6）把實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)。注重在各種非正式的推理中使用數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)各種數(shù)學(xué)測(cè)算、運(yùn)算、作圖工具的靈活使用，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，突出應(yīng)用的重要性。

（7）有較強(qiáng)的反饋矯正能力。優(yōu)秀教師必須能根據(jù)教材和課標(biāo)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，及時(shí)檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)，反饋矯正教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，促進(jìn)師生共同發(fā)展。

標(biāo)準(zhǔn)4：成熟的教學(xué)藝術(shù)教師要?jiǎng)?chuàng)造藝術(shù)的和有效的方法以完成教學(xué)任務(wù)，面對(duì)教學(xué)挑戰(zhàn)。教學(xué)藝術(shù)是教師個(gè)人綜合素質(zhì)的反映，它表明教師在關(guān)心學(xué)生、教學(xué)熱情、內(nèi)容把握、應(yīng)用能力、豐富知識(shí)和創(chuàng)新實(shí)踐等方面均已十分成熟。

（1）把對(duì)學(xué)生的了解、學(xué)科知識(shí)和教育學(xué)方面的知識(shí)融合在一起，并將其滲透在有凝聚力的、優(yōu)秀的、令人激動(dòng)的課堂教學(xué)中。

（2）能利用學(xué)生熟悉的生活背景設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的課堂導(dǎo)入，開(kāi)展教學(xué)有效調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣和學(xué)習(xí)積極性。

（3）靈活地把握課堂，認(rèn)真地設(shè)計(jì)使學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)逐步提高的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式和遞進(jìn)性環(huán)節(jié)。欣賞學(xué)生的多樣性，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流、敢于質(zhì)疑，張揚(yáng)個(gè)性。

（4）不斷監(jiān)控和調(diào)整教學(xué)，根據(jù)具體的教學(xué)實(shí)踐靈活調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)模式；注意聽(tīng)取同事和學(xué)生的合理化意見(jiàn)和建議，及時(shí)改進(jìn)工作中的不足。

（5）注重學(xué)生的個(gè)性差異，能充分考慮學(xué)生的基礎(chǔ)、能力、背景，力爭(zhēng)使每位學(xué)生的思維能力和理解能力都達(dá)到更高水平。

（6）語(yǔ)言精練準(zhǔn)確又不失幽默，啟發(fā)誘導(dǎo)，善于和學(xué)生一起分享并交流探索知識(shí)的無(wú)窮樂(lè)趣。

（7）能通過(guò)多個(gè)切入點(diǎn)和多種途徑，使學(xué)生所有技能都得到鍛煉和提高。清晰的思路，嫻熟的方法，使學(xué)生時(shí)刻感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

標(biāo)準(zhǔn)5：良好的學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)設(shè)能力創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和靈活有序的課堂組織管理能力，是優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的必備素質(zhì)。

（1）創(chuàng)設(shè)一種讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上積極向上、敢于冒險(xiǎn)、解決問(wèn)題時(shí)能享受到樂(lè)趣和成功的班級(jí)氛圍。在這種課堂上，每個(gè)人都參與學(xué)習(xí)、發(fā)表見(jiàn)解、獨(dú)立或協(xié)同工作。

（2）給學(xué)生一定的自主性，并時(shí)常得到教師和同學(xué)的肯定與贊賞，鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、分析、假設(shè)、推理，構(gòu)建自己的理解方式和思維模式。

（3）善于表?yè)P(yáng)、激勵(lì)學(xué)生，發(fā)展自信。時(shí)常通過(guò)作業(yè)展評(píng)、智力游戲、學(xué)習(xí)材料、課題研究等形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

（4）教師能給學(xué)生提供合適的數(shù)學(xué)背景材料，吸引學(xué)生，激發(fā)興趣，從巧妙的實(shí)踐活動(dòng)和實(shí)例出發(fā)展開(kāi)教學(xué)，設(shè)計(jì)的有針對(duì)性、有層次問(wèn)題，和學(xué)生在探索交流中體驗(yàn)知識(shí)的形成和理解掌握知識(shí)的應(yīng)用。

（5）知道學(xué)生學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)的困難和問(wèn)題，知道怎樣使學(xué)生較好地理解和鞏固新學(xué)知識(shí)。及時(shí)調(diào)整課堂節(jié)奏，靈活處理偶發(fā)事件。有意識(shí)地利用競(jìng)爭(zhēng)性的豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，緊扣學(xué)生思維。

（6）選擇合適教法，制定切實(shí)的目標(biāo)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，采取有效的措施和組織形式，使課堂活躍、有序、實(shí)用。并結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。

[size=4]標(biāo)準(zhǔn)6：完善的評(píng)價(jià)方法[/size]把評(píng)價(jià)融入促進(jìn)師生學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中。設(shè)計(jì)、選擇和應(yīng)用一系

列正式或非正式的評(píng)價(jià)手段和工具去衡量教育目標(biāo)；幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，有助于教師改進(jìn)教學(xué)。

（1）把經(jīng)常性的評(píng)價(jià)作為教育的一個(gè)組成部分，熟悉各種評(píng)價(jià)方法。根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)方法，選擇相適應(yīng)的評(píng)價(jià)機(jī)制，承認(rèn)評(píng)價(jià)的重要性，并利用評(píng)價(jià)結(jié)果改進(jìn)教學(xué)。

（2）經(jīng)常為學(xué)生提供對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反省的機(jī)會(huì)。有意培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)承擔(dān)責(zé)任并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)要概括與總結(jié)。

（3）拓展多樣化的評(píng)價(jià)目標(biāo)和方法。把過(guò)程納入評(píng)價(jià)視野，評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，更關(guān)注它們學(xué)習(xí)的過(guò)程和在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，充滿自信。

（4）明確評(píng)價(jià)不是為了給出學(xué)生在群體中的地位，而是為了每一個(gè)學(xué)生在現(xiàn)有基礎(chǔ)上謀求進(jìn)一步的發(fā)展。評(píng)價(jià)要引導(dǎo)學(xué)生更多地關(guān)注解決問(wèn)題的過(guò)程和策略。不斷改進(jìn)命題原則和考卷形式，與情景、開(kāi)放性、建模、應(yīng)用有關(guān)的問(wèn)題得到越來(lái)越多使用。

（5）要注重發(fā)現(xiàn)學(xué)生“好”的方面，注意多給學(xué)生鼓勵(lì)，多讓他們看到自己的長(zhǎng)處和進(jìn)步。評(píng)價(jià)要有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)有趣有用和親切的一面。

（6）教師要通過(guò)對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，分析與反思自己的教學(xué)行為，從多種渠道獲得信息，找到改進(jìn)要點(diǎn)，提高教學(xué)水平，并把評(píng)價(jià)方法進(jìn)一步完善。

標(biāo)準(zhǔn)7：執(zhí)著的教科研精神教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，也應(yīng)該是教育教學(xué)的研究者。優(yōu)秀教師處于教學(xué)第一線，直接面對(duì)問(wèn)題，更有利于開(kāi)展教育科研。脫離教學(xué)研究，對(duì)自身發(fā)展和教學(xué)發(fā)展都極其不利。

（1）認(rèn)識(shí)到教師的任務(wù)不僅只是教學(xué)，教育科研更不僅是專家們的“專利”。先進(jìn)的教育理念和教育模式都離不開(kāi)教師的教學(xué)實(shí)踐，優(yōu)秀教師不能總是把別人的或原有的理論和經(jīng)驗(yàn)用于自己的教學(xué)。

（2）在教學(xué)過(guò)程中要以研究者的心態(tài)置身教學(xué)情景之中，以研究者的眼光審視和分析教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐中的各種問(wèn)題，對(duì)自身行為進(jìn)行反思，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行探究，對(duì)積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，使其形成規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

（3）重視問(wèn)題解決與研究。在教育教學(xué)活動(dòng)中能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，并努力探求解決問(wèn)題的途徑與方法，使教育教學(xué)過(guò)程得到及時(shí)的調(diào)整，從而有效提高教學(xué)的質(zhì)量和效益。

（4）在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，必然會(huì)遇到一些前所未有的新問(wèn)題、新情況，要能在變遷與復(fù)雜的教育教學(xué)情景中進(jìn)行獨(dú)立思考和判斷，

并通過(guò)自己的研究尋找出最佳的教育教學(xué)行動(dòng)策略和方案。

（5）要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，教師應(yīng)首先具有創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。執(zhí)著的教育教學(xué)研究是教師持續(xù)進(jìn)步的基礎(chǔ)，是提高教學(xué)水平的關(guān)鍵，是創(chuàng)造性實(shí)施新課程的保證。

（6）要認(rèn)識(shí)到教育教學(xué)研究的復(fù)雜性和長(zhǎng)期性。要努力學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論，借鑒先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，克服自身不足和各方面壓力，執(zhí)著追求教育教學(xué)新境界。

（7）主持或參與校級(jí)課題研究和校本研究，取得有價(jià)值的研究成果，研究報(bào)告通過(guò)結(jié)題鑒定或在縣級(jí)以上會(huì)議交流、報(bào)刊發(fā)表。

標(biāo)準(zhǔn)8：靈活的數(shù)學(xué)應(yīng)用發(fā)展學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用作為自己了解周圍世界的一種途徑的能力。把教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生調(diào)查、探索并發(fā)現(xiàn)各種結(jié)構(gòu)及其相互之間的關(guān)系，培養(yǎng)論證的靈活性和解決問(wèn)題的毅力，創(chuàng)造和使用數(shù)學(xué)模式，將問(wèn)題系統(tǒng)化，相互證明和交流結(jié)論等方面，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力。

（1）知道一般概念和推理方法對(duì)使用數(shù)學(xué)工具的重要意義，利用對(duì)數(shù)學(xué)中各種概念之間相互關(guān)系的深刻理解和廣知識(shí)，幫助學(xué)生在掌握基本概念和推理方法的基礎(chǔ)上，建立一套他們自己的數(shù)學(xué)方法。

（2）從巧妙的活動(dòng)和實(shí)例開(kāi)始，通過(guò)各種任務(wù)把課程中涉及的各種數(shù)學(xué)概念串聯(lián)起來(lái)。幫助學(xué)生在實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念之間建立聯(lián)系。

（3）注重在各種非正式的推理中使用數(shù)學(xué)模式，并強(qiáng)調(diào)其作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)之基礎(chǔ)的重要性。使用各種工具幫助學(xué)生發(fā)展推理能力。

（4）為學(xué)生提供在課堂上聽(tīng)講、反應(yīng)詢問(wèn)、互相討論和共同解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的理解力和解決問(wèn)題的能力。設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)符合學(xué)生的發(fā)展水平和客觀條件，有助于他們形成一套解決問(wèn)題的策略和方法。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)查、合作、交流，以促進(jìn)問(wèn)題的提出和解決。

（6）在更加廣泛的意義上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。把培養(yǎng)學(xué)生能力的多種目標(biāo)巧妙地結(jié)合起來(lái)，在教學(xué)中讓學(xué)生解決問(wèn)題、交流推理過(guò)程、找出概念間的聯(lián)系。

標(biāo)準(zhǔn)9：謙虛的合作態(tài)度以謙虛的態(tài)度，積極使家庭和社會(huì)參與到對(duì)學(xué)生的教育中來(lái)，最大程度爭(zhēng)取他們對(duì)教學(xué)的支持；積極與其他同事合作，相互尊重、相互學(xué)習(xí)、團(tuán)結(jié)互助。

（1）有效協(xié)調(diào)人際關(guān)系和與他人溝通。除了與學(xué)生建立平等的、合作的、良好的師生關(guān)系外，還要與領(lǐng)導(dǎo)、同事、校外的學(xué)生、家長(zhǎng)及其他人員保持適當(dāng)溝通合作。

（2）注重家庭、學(xué)校、學(xué)生三者關(guān)系。尊重家長(zhǎng)，把家長(zhǎng)看作是鼓勵(lì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。經(jīng)常深入家庭了解情況，從家庭、家長(zhǎng)不斷得到有關(guān)學(xué)生能力、興趣、習(xí)慣等方面的信息，與家長(zhǎng)保持密切聯(lián)系。

（3）承認(rèn)家庭和社會(huì)的參與能使學(xué)生獲得更豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。積極創(chuàng)設(shè)不同的、開(kāi)放的環(huán)境讓家庭和社會(huì)成員參與到教學(xué)活動(dòng)中。

（4）與同事共同研究教材教法和學(xué)情，合作設(shè)計(jì)教學(xué)程序。不同年級(jí)、不同學(xué)科的教師要相互配合，齊心協(xié)力培養(yǎng)學(xué)生。不僅要教好自己的學(xué)科，還要主動(dòng)關(guān)心和積極配合其他教師的教學(xué)，使各學(xué)科、各年級(jí)有機(jī)融合，相互促進(jìn)。

（5）具有為教育事業(yè)獻(xiàn)身的精神和對(duì)學(xué)校高度負(fù)責(zé)的態(tài)度，通過(guò)相互討論、定期檢查、評(píng)價(jià)課程等方式，確保課程質(zhì)量和教學(xué)價(jià)值。

標(biāo)準(zhǔn)10：課程資源的開(kāi)發(fā)和現(xiàn)代化技術(shù)的應(yīng)用通過(guò)認(rèn)真選擇和設(shè)計(jì)教學(xué)材料，充分開(kāi)發(fā)相關(guān)的人力、物力、自然等資源，使用先進(jìn)技術(shù)等途徑，有力提高和拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（1）認(rèn)識(shí)到教材不是唯一的課程資源，知道如何更好地“用教材”而不是“教教材”。

（2）依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，大力開(kāi)發(fā)各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所，主要包括各種實(shí)踐活動(dòng)材料、錄相光盤、數(shù)學(xué)家故事、教學(xué)案例及專家講課等社會(huì)智力資源。利用各種教學(xué)資源豐富教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

（3）把計(jì)算器作為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解力的一種探索工具，積極提倡采用最新技術(shù)成果；把計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的應(yīng)用作為發(fā)展學(xué)生操作和思維能力的一種手段，鼓勵(lì)學(xué)生使用遠(yuǎn)程技術(shù)獲得有用信息并與他人廣泛交流。

（4）強(qiáng)化科技意識(shí)，增強(qiáng)對(duì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的敏感性和適應(yīng)性，學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)技術(shù)、多媒體技術(shù)以及其他的先進(jìn)技術(shù)來(lái)輔助教學(xué)，利用先進(jìn)技術(shù)不斷改進(jìn)教學(xué)手段和方法，提高教學(xué)效果。

標(biāo)準(zhǔn)11：不斷的反思、學(xué)習(xí)，發(fā)展完善經(jīng)常對(duì)教學(xué)進(jìn)行自我反思，緊跟數(shù)學(xué)發(fā)展的最新形勢(shì)，不斷學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐，使自身素質(zhì)逐步提高并向高層次發(fā)展。

（1）知道教學(xué)反思是專業(yè)發(fā)展和自我成長(zhǎng)的核心因素，不斷對(duì)各種教育觀念、言論資料和現(xiàn)象進(jìn)行優(yōu)劣比較、價(jià)值判斷或提出改進(jìn)意見(jiàn)。

（2）對(duì)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行經(jīng)常性的自我回顧與小結(jié)，積極推廣優(yōu)秀的教學(xué)模式，努力完善數(shù)學(xué)教學(xué)。

（3）善于與同行交流，學(xué)習(xí)借鑒他人經(jīng)驗(yàn)。不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并把成果應(yīng)用到教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐，不斷吸收、篩選符合學(xué)生需要的觀念和方法。

第5篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)策略；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略；有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

【基金項(xiàng)目】該文為河北省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（104081）的研究成果之一.

一、問(wèn)題的提出

提高普通高校數(shù)學(xué)公共課的教學(xué)效率是亟待解決的重要問(wèn)題.盡管大學(xué)生通過(guò)通過(guò)小學(xué)、中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)歷了較長(zhǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，但數(shù)學(xué)公共課的學(xué)習(xí)仍然是困惑大學(xué)生學(xué)習(xí)的主要學(xué)科.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀察與調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生雖然花了大量的時(shí)間和精力，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果不盡理想，雖然可能有各方面復(fù)雜的原因，但最根本的原因就是學(xué)生沒(méi)有掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)策略.

學(xué)習(xí)策略是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有效學(xué)習(xí)的程序、規(guī)則、方法、技巧及調(diào)控方式.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是一般通用學(xué)習(xí)策略與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合的產(chǎn)物，是一般學(xué)習(xí)策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用的結(jié)果.借鑒國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的相關(guān)理論，我們可以把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略系統(tǒng)看成是學(xué)習(xí)者通過(guò)具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)節(jié)控制、元認(rèn)知等三方面要素相互作用而構(gòu)成的.其中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的知識(shí)、技能的基礎(chǔ)，元認(rèn)知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的核心，學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)節(jié)和控制則是二者的中介環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略應(yīng)用水平是衡量個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要尺度，是制約數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的基本因素，是會(huì)不會(huì)學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略能幫助學(xué)生以較少的時(shí)間和精力耗費(fèi)去獲得較大的學(xué)習(xí)效果.有關(guān)研究表明，“學(xué)習(xí)效果=50%的學(xué)習(xí)策略+40%的努力程度+10%的智商”.因此，提高大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和能力的重要途徑就是讓學(xué)習(xí)者了解和掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略.

從上世紀(jì)80年代開(kāi)始，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系展開(kāi)相關(guān)研究，并得出了一系列的結(jié)論.自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的研究揭示了學(xué)習(xí)策略對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響.比如，國(guó)外一些學(xué)者研究表明，自我監(jiān)控學(xué)習(xí)水平與學(xué)生學(xué)業(yè)成就具有顯著的正相關(guān)，是學(xué)生學(xué)業(yè)成就最理想的預(yù)期因素（Frank Perjures和John Wrangler，1995；Zimmerman B J，1989，1990） .國(guó)內(nèi)的部分研究也表明了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有積極、顯著的影響.如劉電芝等人的研究表明，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)策略的掌握和使用，能顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).龐國(guó)維等人的研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)自主性之間存在顯著性相關(guān).

為解決目前大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，在上述研究基礎(chǔ)上，本研究通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷方式，進(jìn)一步對(duì)普通高校數(shù)學(xué)優(yōu)秀生進(jìn)行調(diào)查，旨在全面系統(tǒng)地總結(jié)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)策略，可為學(xué)生如何運(yùn)用較少的精力投入獲得較多的學(xué)習(xí)收獲提供參照，同時(shí)也為數(shù)學(xué)教師如何進(jìn)行有效率的教學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)普通生向數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的轉(zhuǎn)化，提供重要的理論依據(jù).

二、研究方法

1.研究對(duì)象的選取

本調(diào)查采用非隨機(jī)調(diào)查方式，選取石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院經(jīng)管類和理工類A班（高等數(shù)學(xué)成績(jī)95分以上或參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的學(xué)生進(jìn)入A班）的學(xué)生以及計(jì)算機(jī)專業(yè)試點(diǎn)班的部分學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象.之所以選擇這些學(xué)生，是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平較高，這為選取有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的樣本提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)方面的依據(jù).

2. 研究工具

本研究是通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的形式完成的.

本次調(diào)查使用的《有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的調(diào)查問(wèn)卷》參考了美國(guó)教育心理學(xué)家溫斯坦等人編制的《學(xué)習(xí)策略量表》，并針對(duì)普通高校大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五個(gè)重要環(huán)節(jié)（制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽(tīng)講、及時(shí)復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié)）編制而成，問(wèn)卷中包含28個(gè)題目， 涵蓋了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的三個(gè)維度：數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.每個(gè)題目均有三個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查者根據(jù)自己的實(shí)際情況，對(duì)每個(gè)題目在相應(yīng)的選項(xiàng)上作出判斷，統(tǒng)計(jì)時(shí)以學(xué)生對(duì)某一項(xiàng)選擇所占的百分比來(lái)掌握學(xué)生所運(yùn)用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略.

3.調(diào)查結(jié)果與分析

本次調(diào)查共發(fā)放問(wèn)卷200份，收回有效問(wèn)卷176份，有效回收率88%.

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查我們初步了解了大學(xué)生有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五個(gè)環(huán)節(jié)——制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽(tīng)講、及時(shí)復(fù)習(xí)、系統(tǒng)小結(jié)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析.

（1）制訂計(jì)劃.制訂計(jì)劃是指學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)前對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)、過(guò)程作出規(guī)劃與安排，如安排學(xué)習(xí)時(shí)間，選擇學(xué)習(xí)任務(wù)的具體方法和策略等.其作用是使個(gè)體的學(xué)習(xí)活動(dòng)有明確的方向，發(fā)揮學(xué)習(xí)目標(biāo)的導(dǎo)向作用，避免盲目性和被動(dòng)性，為監(jiān)控奠定基礎(chǔ).調(diào)查發(fā)現(xiàn)，67.54%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生不論是預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、完成作業(yè)還是參加測(cè)驗(yàn)，在每一節(jié)課都有一個(gè)一般的“計(jì)劃”，這些學(xué)生不只是聽(tīng)課、做筆記和等待教師布置測(cè)驗(yàn)的內(nèi)容，他們會(huì)預(yù)測(cè)完成作業(yè)需要多長(zhǎng)時(shí)間，在考試前整理筆記，在必要時(shí)組織學(xué)習(xí)小組等，而不是消極地等待教師提出要求.調(diào)查數(shù)據(jù)表明，有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生都有制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃的習(xí)慣，并能自覺(jué)地執(zhí)行計(jì)劃，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有條理性.

（2）課前預(yù)習(xí).課前預(yù)習(xí)是指學(xué)生在上課前對(duì)即將要學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行閱讀，了解梗概，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽(tīng)課的主動(dòng)權(quán).預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)新課的前奏，預(yù)習(xí)的好壞，往往能影響到聽(tīng)課的結(jié)果.通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生不僅能帶著問(wèn)題、抓住要點(diǎn)來(lái)聽(tīng)，而且能擠出更多的時(shí)間進(jìn)行思考、解決問(wèn)題，從而使聽(tīng)課的效率更高，收效更好.大約86.36%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生能在課前進(jìn)行充分預(yù)習(xí).預(yù)習(xí)時(shí)以閱讀教材為主，整體上弄懂教材所講的內(nèi)容，對(duì)于不清楚或完全不明白的地方做上記號(hào)，回憶或復(fù)習(xí)之前的和即學(xué)內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí).有大約一半的學(xué)生是運(yùn)用課前10分鐘進(jìn)行預(yù)習(xí)的.上述調(diào)查數(shù)據(jù)表明，絕大多數(shù)有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生堅(jiān)持進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，這是有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要步驟，也是大學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的體現(xiàn).

（3）認(rèn)真聽(tīng)講.課堂聽(tīng)課是大學(xué)本科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式，在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)下學(xué)習(xí)，可以在較短的時(shí)間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí).集中精力聽(tīng)課是學(xué)習(xí)新知識(shí)的活動(dòng)過(guò)程，79.85%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生擁有自我調(diào)控的習(xí)慣，上課時(shí)他們能自覺(jué)排除分散注意力的因素，最大限度地集中自己的注意力，上課集中聽(tīng)講的時(shí)間能達(dá)到30分鐘以上.會(huì)聽(tīng)課是學(xué)會(huì)知識(shí)的關(guān)鍵，會(huì)聽(tīng)課就是善于抓住本章節(jié)的重點(diǎn)、知識(shí)本身的重點(diǎn)，老師在講課時(shí)一般會(huì)用不同的方式體現(xiàn)出來(lái).73%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生都養(yǎng)成了會(huì)聽(tīng)課的習(xí)慣，他們了解老師講課的特點(diǎn)，知道什么情況下老師在輕描淡寫，什么情況下老師在畫龍點(diǎn)睛，注意聽(tīng)課堂小結(jié)，這是一節(jié)課的精華所在，而自己在預(yù)習(xí)時(shí)所確定的聽(tīng)課點(diǎn)一定要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)把握.79.50%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生有主動(dòng)思考的習(xí)慣，在老師講題之前，學(xué)生就能積極、快速地理清題意，迅速思考，盡快形成自己的思路，同時(shí)在思考時(shí)注意手腦并用.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，雖然大部分有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生都有記錄筆記的習(xí)慣，但記錄筆記并非簡(jiǎn)單地復(fù)制老師的板書(shū)到筆記本上，其本身也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，可以強(qiáng)化記憶.82.65%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生更趨向于有選擇性地進(jìn)行筆記記錄，特別是對(duì)教師補(bǔ)充的內(nèi)容、某種巧妙的解法、容易混淆和出錯(cuò)的地方做重點(diǎn)記錄，他們不會(huì)被動(dòng)地跟著老師記錄板書(shū)的全部?jī)?nèi)容.不同的老師有不同的講課風(fēng)格，靈活主動(dòng)地適應(yīng)老師，才能更好地獲得理想的學(xué)習(xí)效果. 75.2%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生能夠做到不挑剔老師，利用老師的提示、筆記或預(yù)習(xí)時(shí)理解過(guò)的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師思路.有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度積極、勤奮，有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，他們中的大部分能夠積極參與課堂討論，勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解，并將同學(xué)的意見(jiàn)匯總，進(jìn)行比較和分析.上述這些數(shù)據(jù)表明，有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生非常重視課上聽(tīng)講的學(xué)習(xí)策略，他們善于排除一切干擾，集中注意力，緊跟老師講課思路，并能主動(dòng)思考，形成自己的見(jiàn)解與思路，積極參與課堂討論，在聽(tīng)課的過(guò)程中有選擇地記錄筆記，以強(qiáng)化記憶.

（4）及時(shí)復(fù)習(xí).根據(jù)心理學(xué)家研究，遺忘的規(guī)律是先快后慢.及時(shí)復(fù)習(xí)，即在遺忘大規(guī)模出現(xiàn)之前進(jìn)行復(fù)習(xí)，能充分克服學(xué)習(xí)后的遺忘.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，82.45%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生聽(tīng)課后當(dāng)天進(jìn)行復(fù)習(xí).整理課堂筆記是及時(shí)復(fù)習(xí)的一種好方法.通過(guò)整理課堂筆記，可以對(duì)教師講的內(nèi)容進(jìn)行嘗試回憶，可以對(duì)教材再一次進(jìn)行閱讀研究，對(duì)課堂筆記中記錯(cuò)的地方及時(shí)糾正，對(duì)記得不清的地方進(jìn)一步弄清，對(duì)記得不全的進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)條理紊亂的把知識(shí)的邏輯關(guān)系與內(nèi)在條理搞清.獨(dú)立完成作業(yè)是一個(gè)重要的復(fù)習(xí)過(guò)程，88.5%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)能夠獨(dú)立思考，善于抓住題目的特點(diǎn)和解決題目的重要環(huán)節(jié)，嘗試從不同角度解決問(wèn)題，嘗試使用不同的方法解決問(wèn)題.在獨(dú)立作業(yè)的過(guò)程中，有時(shí)自以為做對(duì)了，但經(jīng)老師的批改后，發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是做錯(cuò)了.為什么會(huì)做錯(cuò)呢？分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，糾正在運(yùn)用知識(shí)于實(shí)際的過(guò)程中所暴露出來(lái)的對(duì)知識(shí)的錯(cuò)誤理解的過(guò)程，就是解決疑難問(wèn)題的過(guò)程.85%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生會(huì)認(rèn)真分析作業(yè)做錯(cuò)的原因，將做錯(cuò)了的作業(yè)重新做一遍，如果經(jīng)過(guò)反復(fù)獨(dú)立思考還弄不清做錯(cuò)作業(yè)的原因會(huì)請(qǐng)教老師和同學(xué)，直至弄懂為止.反思是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要策略，68.8%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)有反思的習(xí)慣，在容易出錯(cuò)的地方反思，在多解處反思，在困難處反思.上述這些數(shù)據(jù)表明，有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在復(fù)習(xí)階段采用的行之有效的學(xué)習(xí)策略主要有：及時(shí)整理課堂筆記，獨(dú)立完成課后作業(yè)，對(duì)學(xué)習(xí)中及作業(yè)中出現(xiàn)的疑難問(wèn)題、錯(cuò)題積極進(jìn)行反思.

（5）系統(tǒng)小結(jié).對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)小結(jié)，是學(xué)生通過(guò)積極的獨(dú)立思考，達(dá)到全面、系統(tǒng)、深刻、牢固地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié).65.2%的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生堅(jiān)持自己總結(jié)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)，把概念、性質(zhì)、公式、命題、定理等串聯(lián)起來(lái)，列成提綱，或做表格，或以圖示，使知識(shí)成為完整的體系，通過(guò)階段小結(jié)對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)能有一個(gè)全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；與知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相比，有效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生更重視對(duì)習(xí)題的總結(jié)，68%的學(xué)生會(huì)將習(xí)題歸類，探求其中的規(guī)律，28.5%的學(xué)生善于把各式各樣的習(xí)題按題型或按題性歸類，理清解題思路，總結(jié)出重要習(xí)題的各種解法，從各種解法中找出自己最熟悉、最擅長(zhǎng)的，以便提高解題效果和解題效率；同時(shí)，針對(duì)自己不熟悉的解法要積極地嘗試，通過(guò)同化、順應(yīng)使自己的解題能力得到提高.上述數(shù)據(jù)表明，有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在系統(tǒng)小結(jié)階段采用的行之有效的學(xué)習(xí)策略主要有：在完成一階段或一章節(jié)的學(xué)習(xí)后，經(jīng)過(guò)積極思考，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)；對(duì)習(xí)題進(jìn)行歸類研究，理清解題思路，總結(jié)出重要習(xí)題的各種解法；總結(jié)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，能對(duì)自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和認(rèn)知水平作出合理的評(píng)價(jià).

三、調(diào)查結(jié)論

1.數(shù)學(xué)認(rèn)知成績(jī)好的大學(xué)生能有意識(shí)、系統(tǒng)地根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和自己的學(xué)習(xí)特征采取有效的學(xué)習(xí)策略.

2.部分大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法策略掌握較多，而對(duì)反映自己認(rèn)識(shí)過(guò)程的元認(rèn)知掌握較少.

3.通過(guò)對(duì)調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果的研究與分析，我們匯總了普通高校大學(xué)生有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的三個(gè)維度，即數(shù)學(xué)元認(rèn)知、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等方面的特征.

（1）數(shù)學(xué)元認(rèn)知：堅(jiān)持制訂切實(shí)可行的學(xué)習(xí)計(jì)劃，并自覺(jué)安排自己的學(xué)習(xí)；善于選擇適合自己個(gè)性的學(xué)習(xí)方法；階段學(xué)習(xí)后，能及時(shí)反思、總結(jié)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)，把概念、性質(zhì)、公式、命題、定理等串聯(lián)起來(lái)，列成提綱，或做表格，或以圖示，使知識(shí)成為完整的體系；對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)例題、習(xí)題、錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)、分類，及時(shí)理清解題思路和方法；對(duì)待自己不明白的問(wèn)題，弄清楚之后會(huì)反思自己不能解決問(wèn)題的原因；善于總結(jié)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，能對(duì)自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、態(tài)度和認(rèn)知水平作出合理的評(píng)價(jià).

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)能主動(dòng)排除外界干擾，自覺(jué)執(zhí)行學(xué)習(xí)計(jì)劃；數(shù)學(xué)課上不東張西望，不做小動(dòng)作，全神貫注地聽(tīng)講、積極思考；在學(xué)習(xí)中遇到難題，堅(jiān)持獨(dú)立思考，勇于戰(zhàn)勝難題；有意識(shí)地監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，審視學(xué)習(xí)計(jì)劃，并能根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)、目標(biāo)以及學(xué)習(xí)效果，及時(shí)修正自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)方法.

（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面：堅(jiān)持進(jìn)行課前的預(yù)習(xí)，了解即學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于不清楚或完全不明白的地方做上記號(hào)，回憶或復(fù)習(xí)之前的和即學(xué)內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)；聽(tīng)課時(shí)緊跟教師思路，抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，注意聽(tīng)課堂小結(jié)；數(shù)學(xué)課上認(rèn)真記錄筆記，遇到不明白的問(wèn)題大膽質(zhì)疑；積極參與課堂討論，勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解；課后及時(shí)復(fù)習(xí)，整理筆記，獨(dú)立完成作業(yè)；階段學(xué)習(xí)后，能反思、總結(jié)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)；對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)例題、習(xí)題、錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)、分類.

四、啟示與建議

本次調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果揭示了大學(xué)生有效學(xué)習(xí)策略的普遍規(guī)律與特點(diǎn)，可為大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教師教學(xué)提供借鑒，同時(shí)調(diào)查中反映出的問(wèn)題也值得我們重視.

1.增強(qiáng)策略反思與總結(jié)的意識(shí)性

通過(guò)本次調(diào)查問(wèn)卷，有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生可以有意識(shí)地對(duì)自己曾用過(guò)的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行整理和反思，更能增強(qiáng)策略使用的意識(shí)性.同時(shí)，教師的指導(dǎo)與學(xué)習(xí)者的有意識(shí)積累是獲得有效學(xué)習(xí)策略的重要途徑.因此，教師需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自我探索、總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中有效的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一些有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行有意識(shí)的觀察，從而不斷豐富、完善自己的策略，從而幫助學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略體系，彌補(bǔ)學(xué)生元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略上的不足.

2.提高策略使用的合理性

本研究發(fā)現(xiàn)有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在策略使用方面更具系統(tǒng)性、連續(xù)性和互補(bǔ)性，而不是盲目和隨意的，這表明有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生在策略運(yùn)用上已經(jīng)有較強(qiáng)的自覺(jué)性和選擇性.正如Cohen（1998）指出，學(xué)習(xí)策略本身并無(wú)優(yōu)劣之分，重要的是使用者如何運(yùn)用這些策略.在數(shù)學(xué)公共課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重不同學(xué)習(xí)者的差異性，根據(jù)不同策略的特點(diǎn)有效開(kāi)展學(xué)習(xí)與引導(dǎo).

需要說(shuō)明的是，本文只是就普通高校（不含數(shù)學(xué)專業(yè)）部分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查研究所得到的普適結(jié)論.有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大學(xué)生之間在學(xué)習(xí)策略上存在怎樣的差異性，認(rèn)知成績(jī)一般的學(xué)生是否也有其有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，在課外活動(dòng)（如數(shù)學(xué)建模、與數(shù)學(xué)有關(guān)的科研項(xiàng)目等）中是否也有有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，個(gè)人有效學(xué)習(xí)策略和團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)策略是否具有相關(guān)性，尚需做進(jìn)一步的研究.此外，本研究中的樣本只是來(lái)自于一所大學(xué)，并不是全體的在校大學(xué)生中的數(shù)學(xué)優(yōu)秀生，這勢(shì)必影響樣本的代表性，因此尚需進(jìn)一步開(kāi)展大樣本研究.

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第6篇：對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：中職學(xué)生；數(shù)學(xué)解題；反思能力；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-5727（2012）04-0103-02

自古以來(lái)，我國(guó)教育家就強(qiáng)調(diào)反思意識(shí)，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，“吾日三省吾身”等至理名言就是印證，他們強(qiáng)調(diào)學(xué)與思的統(tǒng)一，注重學(xué)習(xí)后的反思。數(shù)學(xué)解題中的反思，特指學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中適時(shí)回望學(xué)習(xí)經(jīng)歷、及時(shí)修正解題策略、監(jiān)控調(diào)節(jié)解題過(guò)程的思維過(guò)程，其最終目的是促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的有效達(dá)成。數(shù)學(xué)解題反思是提高解題能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，解題反思貫穿解題學(xué)習(xí)的全過(guò)程，也是對(duì)解題的元認(rèn)知過(guò)程。在實(shí)際解題過(guò)程中，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制及非認(rèn)知因素的影響，學(xué)生往往表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不求甚解，不善于對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思，缺乏解題后對(duì)解題方法、解題中反映出的數(shù)學(xué)思維方法、特殊問(wèn)題所包含的一般意義的概括，導(dǎo)致獲得的知識(shí)系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差。尤其是中職生，他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不大，基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，做題相當(dāng)被動(dòng)，讓學(xué)生在解題過(guò)程中養(yǎng)成解題反思習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)能力，有很重大的意義。

培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)

態(tài)度是做好一切事情的前提，是成功的基礎(chǔ)。因此，在培養(yǎng)學(xué)生解題反思習(xí)慣時(shí)，首先應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的反思態(tài)度、反思意識(shí)。多數(shù)中職生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好，他們往往不愿花太多時(shí)間在學(xué)習(xí)上；但是他們尚能意識(shí)到數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。所以，在一開(kāi)始，可以把解題反思的重要性和必要性告訴學(xué)生，先使他們的思想中有反思意識(shí)，然后再由易到難，就審題、解題過(guò)程、解題后如何進(jìn)行反思對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法上的引導(dǎo)，使他們逐步養(yǎng)成習(xí)慣。

在教學(xué)實(shí)踐中，很多中職生往往是看到數(shù)學(xué)題后根本不知道從何下手，哪怕最簡(jiǎn)單的題目。因此，在一開(kāi)始，可以通過(guò)波利亞的“怎樣解題”四步驟來(lái)進(jìn)行解題任務(wù)分解，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思。

例1：已知等差數(shù)列的第6項(xiàng)是5，第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的和也是5，求這個(gè)等差數(shù)列前9項(xiàng)的和。

步驟一：弄清問(wèn)題。問(wèn)題1：要求解的問(wèn)題是什么――等差數(shù)列前n項(xiàng)的和（提醒學(xué)生要判斷清楚是等差還是等比數(shù)列，是求前n項(xiàng)的和還是求第n項(xiàng)）。問(wèn)題2：有些什么條件――已知中有a6、a3+a8、n=9；求Sn。有兩個(gè)公式：（1）Sn=；（2）Sn=na1+d，我們的任務(wù)就是分析公式中所需要的條件，選擇一個(gè)公式。

步驟二：擬定計(jì)劃。問(wèn)題3：怎樣求解本題？通過(guò)對(duì)題目的分析，要求出Sn需要先求出a1，再根據(jù)解題需要求出d或者an。顯然本題要求出an也需先求出d，所以，為了簡(jiǎn)化步驟就選擇公式（2）。

步驟三：實(shí)現(xiàn)計(jì)劃。用通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d求出a1和d。師：“本題的a1和d能直接求出來(lái)嗎？”生：“不能”。師：“該怎么辦？”生：“要列方程”。師：“對(duì)。怎樣列？”生1：“根據(jù)已知條件中a6=a1+（6-1）d列出第一個(gè)方程；再根據(jù)已知條件中a3+a8=a1+（3-1）d+a1+（8-1）d列出第二個(gè)方程。連立方程組?！鄙?：“或者把第一個(gè)方程中的a1用d表示代入第二個(gè)方程?！睅煟骸皩?duì)。然后呢？”生：“把所求出的a1和d，n=9代如公式（2）既可求解?！?/p>

步驟四：回顧。（1）正面檢驗(yàn)每一步，推理是有效的，演算是準(zhǔn)確的。（2）回顧這個(gè)解題過(guò)程可以看到，解題首先要弄清題意，同時(shí)又要及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息。這當(dāng)中，起調(diào)控作用的關(guān)鍵是構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃（包括解題策略）。（3）在心理機(jī)制上，這個(gè)案例呈現(xiàn)出“激活――擴(kuò)散”的基本過(guò)程，激活了記憶網(wǎng)絡(luò)中的解題方法，然后根據(jù)各種方法的適用條件選定本題的解法。在本題的教學(xué)中，應(yīng)先讓學(xué)生思考該用什么數(shù)學(xué)知識(shí)、方法解決問(wèn)題，通過(guò)幫助學(xué)生整理思維過(guò)程，反思解題過(guò)程中數(shù)學(xué)公式之間的聯(lián)系，促進(jìn)解題思維常規(guī)化，從而才有可能反思數(shù)學(xué)思維過(guò)程，優(yōu)化解題思路，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考與探索，促進(jìn)反思，提高反思能力。

當(dāng)然，學(xué)生在解題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)種種失誤，如何對(duì)待這些失誤呢？（1）這些失誤有知識(shí)上的缺陷和能力上的不足。如函數(shù)f（x）=與g（x）=x是否表示同一函數(shù)，很多學(xué)生一開(kāi)始判斷錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是以為=x，錯(cuò)在值域。因?yàn)橥缓瘮?shù)的條件是：定義域和值域要相同，函數(shù)f（x）=的值域是[0，+∞），而函數(shù)g（x）=x的值域是（-∞，+∞），所以雖然它們的定義域是（-∞，+∞），但值域不同。這就是知識(shí)上的缺陷，以后學(xué)生遇到類似的題型就要注意同一函數(shù)的條件是什么。中職生多數(shù)有這種類型的錯(cuò)誤。所以，在上新課時(shí)就要講得細(xì)，既要回顧過(guò)去講過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，也要反復(fù)強(qiáng)調(diào)新知識(shí)點(diǎn)。（2）也有非智力因素的影響，這些因素主要表現(xiàn)在答題方法和習(xí)慣、書(shū)寫規(guī)范等方面。因此，可以教學(xué)生在認(rèn)真總結(jié)和反思解題中出現(xiàn)的失誤時(shí)進(jìn)行如下反思：自己是否很好地理解了題意？在解題時(shí)曾走過(guò)哪些彎路？犯過(guò)哪些錯(cuò)誤？在作業(yè)講評(píng)過(guò)程中，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地抓住學(xué)生在解題過(guò)程中由于對(duì)概念理解得不深刻、考慮問(wèn)題不全面而導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)果，有意識(shí)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生反思，鑒別解題結(jié)果的真?zhèn)?，弄清錯(cuò)誤出在何處。這不僅有利于學(xué)生對(duì)基本概念的理解和鞏固，也有利于學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題后對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行重新剖析，從特殊到一般，將問(wèn)題深化，使思維的抽象程度不斷提高。教師要經(jīng)常啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在解題后去思考這類問(wèn)題的解題規(guī)律是什么，運(yùn)用了哪些知識(shí)和解題技巧，涉及哪些知識(shí)要點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，解題方法能否推廣，使學(xué)生通過(guò)解題反思，鞏固所學(xué)的知識(shí)，重構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展思維，提高探索能力，引發(fā)再創(chuàng)造。

提高學(xué)生的綜合解題能力

在學(xué)生學(xué)會(huì)了初步的反思方法之后，可以進(jìn)一步要求學(xué)生積極反思，探求一題多解，提高綜合解題能力。

一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于審視的角度不同，往往會(huì)得到多種不同的解題方法。在教學(xué)中，教師在學(xué)生掌握基本解法的基礎(chǔ)上，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生去反思，去探討和尋求更好、更簡(jiǎn)捷的解法，使學(xué)生通過(guò)反思，學(xué)會(huì)從不同角度、不同方位去審視、去思考，從而溝通知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路、最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法，不能解完題就罷手。

例2：已知三點(diǎn)A（1，2），B（3，3），C（7，5），求證：A、B、C三點(diǎn)共線。

證法1：由兩點(diǎn)間的距離公式，得|AC|=|AB|+|BC|。證法2：利用斜率公式，得kAB=kBC=kAC。證法3：驗(yàn)證其中一點(diǎn)在另兩點(diǎn)所確定的直線上，可先求出直線AC的方程為x-2y+3=0，再把點(diǎn)B（3，3）代入直線的方程，得左邊＝右邊，確定點(diǎn)B在直線AC上。證法4：利用點(diǎn)到直線的距離公式，證明其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)所確定的直線的距離為零。如先求出直線AC的方程x-2y+3=0，再利用點(diǎn)到直線的距離公式d=，把點(diǎn)B（3，3）代入，得出點(diǎn)B到直線AC的距離為0。通過(guò)以上四種證法，將兩點(diǎn)間距離公式、斜率公式、點(diǎn)到直線距離公式等有機(jī)聯(lián)系在一起，可讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行一次重新建構(gòu)，總結(jié)本次探究的各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以及本次學(xué)習(xí)的知識(shí)與以前所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，從而提高創(chuàng)造性思維能力。

對(duì)知識(shí)點(diǎn)做橫向與縱向比較

很多學(xué)生做題易就事論事，就題論題，不能通過(guò)反思對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較、小結(jié)，從而將知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，形成有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致掌握的知識(shí)支離破碎，容易遺忘。

例3：判斷下列5個(gè)命題中正確的命題是____：（1）若y=f（x）為偶函數(shù)，則y=f（x+2）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱x=2；（2）若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱；（3）若f（x-2）=f（2-x），則y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱；（4）若f（x+2）=-f（-x)，則y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱；（5）函數(shù)y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱。

這個(gè)問(wèn)題的正確答案是（2）和（5）。這道題目需要我們反思所有與函數(shù)相關(guān)的對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)對(duì)這5個(gè)命題做橫向比較，弄清函數(shù)的對(duì)稱問(wèn)題。比較（1）、（2），我們要弄清的問(wèn)題是：偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，倘若y=f（x）為偶函數(shù)，則y=f（x+2）是由y=f（x）向左平移2個(gè)單位得到，所以y=f（x+2）的圖像關(guān)于直線x=-2對(duì)稱；倘若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）是由y=f（x+2）向右平移2個(gè)單位得到，所以y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱。比較（3）、（4），我們要弄清的是關(guān)于函數(shù)自身的對(duì)稱問(wèn)題的兩個(gè)重要結(jié)論，結(jié)論1：函數(shù)y=f（x）關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是：對(duì)定義域內(nèi)的任意x都滿足f（a+x）=f（a-x），即f（x）=f（2a-x）。結(jié)論2：函數(shù)y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱的充要條件是：對(duì)定義域內(nèi)的任意x都滿足f（a+x）+f（a-x）=2b，即f（x）+f（2a-x）=2b。所以，若f（x-2）=f（2-x），則y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱；若f（x+2）=-f（-x），則y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱。比較（3）、（5），我們要弄清函數(shù)的對(duì)稱分為：函數(shù)自身的對(duì)稱性與兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱性。所以對(duì)于命題（5），就不能套用上述關(guān)于函數(shù)自身對(duì)稱問(wèn)題的那兩個(gè)結(jié)論。首先，我們知道y=f（x）與y=f（-x）是關(guān)于x=0對(duì)稱，而y=f（x-2）和y=f（2-x）分別是由y=f（x）和y=f（-x）向右平移兩個(gè)單位得到，所以函數(shù)y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱。

經(jīng)常對(duì)做過(guò)的題目做這樣縱向或者橫向的知識(shí)反思和比較，做歸納與總結(jié)，可以讓學(xué)生對(duì)自己學(xué)過(guò)的內(nèi)容有較系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到會(huì)做一題就會(huì)做百題的效果。

總結(jié)

綜上所述，可歸納總結(jié)解題反思的步驟如下：一是進(jìn)行審題反思，就是應(yīng)該反思如何審題。這里要指出的是，反思不一定在解題之后，也可以在解題之前或解題之中，在遇到一個(gè)新穎的題目時(shí)，我們應(yīng)該要搞清未知數(shù)是什么，已知數(shù)據(jù)是什么，條件是什么，要確定未知數(shù)，條件是否充分，把條件的各個(gè)部分分開(kāi)來(lái)分析，甚至可以畫圖引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。這樣可以給我們提供一個(gè)數(shù)學(xué)建模的模式，也有利于我們分析題目。二是反思解法，擬定計(jì)劃。反思以前是否見(jiàn)過(guò)這個(gè)題目，是否見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題只是形式不同而已，以及是否知道與此類問(wèn)題有關(guān)的公式或者定理。三是反思計(jì)劃，敘述解法。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維的，所以我們要注意反思，這樣才能讓我們的數(shù)學(xué)能力有質(zhì)的提高。四是查漏補(bǔ)缺，反思解題過(guò)程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。要思考：對(duì)你的求解過(guò)程自己檢驗(yàn)過(guò)嗎？你能否用別的方法來(lái)解這個(gè)題目？你用的這個(gè)方法或結(jié)果能否用于解決其他問(wèn)題？五是反思基本的解題模式，做到舉一反三。要在解題中抽象出基本的解題模式，并系統(tǒng)小結(jié)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)做橫向與縱向的比較，形成牢固的知識(shí)體系。

我校通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)解題的自覺(jué)性、主動(dòng)性，促進(jìn)了學(xué)生良好解題反思習(xí)慣、反思意識(shí)的形成，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，很多問(wèn)題只要聯(lián)系所學(xué)知識(shí)自己都能解決，而且通過(guò)自己的思考，對(duì)于做錯(cuò)的地方也更能理解。養(yǎng)成良好的解題反思習(xí)慣后，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有了很大提高，學(xué)習(xí)興趣也濃厚了。教師都是引導(dǎo)學(xué)生如何去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，而不是一味灌輸，使學(xué)生懂得了要經(jīng)歷“感知――領(lǐng)悟――運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程。

引導(dǎo)學(xué)生解題反思能優(yōu)化學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生的思維升華到一個(gè)更高的水平，使學(xué)生獲得深入學(xué)習(xí)所必需的思維品質(zhì)，真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念?？傊?，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題的反思能力，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，更可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，為學(xué)生獲得終身受用的基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造才能奠定基礎(chǔ)。

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