對數學建模的認識精選(九篇)

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第1篇：對數學建模的認識范文

數學建模思想在數學教學中原則

大多數高中階段的學生具備了數學推理能力和邏輯抽象思維能力，故數學建模思想在客觀上存在了在學校平時的教學中生根發(fā)芽、茁壯成長的優(yōu)良土壤，如果這時數學教師在數學課堂教學中給學生有意識地傳播數學建模思想的種子，數學建模的思想很快就會在學生的頭腦里成長起來，從此以后，學生就會多方位、寬視角來學習數學知識，將知識在實踐中運用、在實踐中把知識升華，讓理論和實踐相互結合、相互促進。故數學建模思想在數學教學中實施必須遵循一定的原則。

(一)可行性原則

讓學生具備一定的數學知識和掌握必要的數學基礎是學校數學教育的首要目的，也就是說為學生將來接受高等教育和在工作中自學數學知識作一定的準備工作。數學是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導生活的學科，所以教師在平時的課堂教學里將生活中的實際問題與所授數學知識相結合更能有效地提高課堂教學效率?，F代社會，網絡已經遍及我們生活的方方面面，當然我們的學生也具備了一定的計算機網絡水平。學生完全可以借助網絡海量的知識儲備和強大的引擎搜索能力對某一方面的數學知識進行初步的了解和深入的探究，而數學建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問題，再根據具體實際問題產生的原因及其性質建立相關數學模型來使問題得到解答的過程，學生時代是一個人了解世界、認識世界的剛起步階段，故在課堂中引入數學建模的思想也是為了學生更好地加深對世界的了解［2］。再者，高中階段的學生從小學就開始了對數學知識的積累，具備了一定的數學理論，如等比數列、集合、簡單的導數和初步的積分等，但總體而言，學生對數學知識的認識還僅僅停留在數學知識只可以用來應對考試上，如果數學教師在課堂上能夠及時地引入生活中的一些問題，并運用該數學知識對實際的生活問題進行建模，使實際問題得到完美的解答，這不僅能讓學生知曉數學的強大威力更能極大地激發(fā)學生學習數學的熱情和引起學生學習數學的興趣。比如教師在講授等比數列知識時，完全可以引入居民銀行儲蓄問題，講解線性規(guī)劃時引入卡車運輸最優(yōu)方式問題。這樣不僅讓學生體會到了擁有知識的成就感，還能反過來加強學生對數學知識的深度理解并在深度理解的基礎上創(chuàng)造性地運用知識。故在學校的數學教學中引入數學建模的思想和方法是可行的。

(二)必要性原則

學生高中階段所學的數學知識大多數是比較基礎的知識，但正是這種最為基礎的知識才給高大的“數學大廈”的建立奠定了堅實牢固的地基，它是學習各種高級數學知識、發(fā)展各種科學技術的必要條件，故高中階段數學知識和相關數學思想的重要性是不言而喻的。但當前的學校數學教育模式仍然存在著忽略數學基本定理及基本數學概念形成的實際過程、基本理論的幾何意義，過分強調數學知識體系的嚴謹性以及數學知識系統(tǒng)的完整性等問題。學生在數學的學習中必然要面對形形的數學定義及概念、各種各樣的數學定理和許多復雜抽象的數學公式，因為在數學教學過程中教師忽略了數學知識與實際生活之間的密切關聯性，所以特別容易造成學生迷茫和厭學的情緒，最后喪失對數學的學習興趣。故教師在數學的授課中要十分注意加強數學理論與生活實踐的巧妙結合，使學生喜歡學習數學。數學建模恰好就是能巧妙地將數學理論與實際問題聯系起來的紐帶［3］。數學建模是學生通過對所研究的實際問題進行廣泛地收集資料和數據，在經過仔細的研究觀察事物的固有規(guī)律和內在特征，知曉問題的主要矛盾，在這個基礎上運用相關數學理論知識、數學方法和數學思想對該問題合理建立相關的數學模型，再運用計算機等工具求解建立起來的數學模型，把得到的數學結果再拿回到實際問題中驗證、分析，根據誤差出現的原因對數學模型進行修改和完善使實際問題得到徹底解決的過程。故對實際問題數學建模的過程也是一個充分加強數學理論與數學實踐的過程。學生數學建模的過程不僅需要對實際的問題進行分析、提煉、歸納和總結，還必須對該問題所涉及的數學知識進行推理演繹，使之徹底唯理化。這個過程將對學生的實踐動手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有極大地提高。故在學校教學中引入數學建模思想是相當必要的。

(三)教師高素質化原則

教師是學校課堂教學的主導者，能否在數學課堂中順利向學生滲透數學建模的思想，關鍵在于任課教師的素質。故教師強大的知識結構就自然而然地成了數學建模成功實施的保障。現在學校的一些教師由于傳統(tǒng)教育思想的根深蒂固，將數學教學簡單粗糙地認為數學知識的唯一功能就是應付數學考試，造成學生數學的含義理解不清、定位不準，只能勉強識記一些數學公式及解題技巧，全然談不上對數學意義和實際運用的探究。還有一些教師“只見樹木，不見森林”，認為數學教學只是簡單的數學問題，只要具備了“淵博”的數學知識就一定可以把學生的數學教好，全然不顧數學學科與其他許多學科相融合關聯，這類教師也因知識面不很開闊或教學思想不夠開闊不能勝任數學建模的重任。故要想數學建模思想之花在校園教學的熱土中綻放光彩，就必須對學?，F行教學模式進行深化改革以讓教師樹立新式的教學價值觀。只有教師具備了廣闊的知識面和眼界、對數學擁有足夠深刻的理解、一定的數學建模意識和數學建模能力才能在課堂上順利引進并成功實施，否則的話，實踐數學建模思想就是無源之水、無本之木。故在課堂上實施數學建模思想必須有高素質的數學教師來保駕護航。

在學校教學中應用數學建模思想的一般步驟

我國著名數學家李大潛院士曾這樣描述數學建模思想———“數學的學習應該將數學建模的方法和思想融入教學的過程中”［4］。在李大潛院士的影響下，一些學校都一定程度地將數學建模思想和方法引進到平時課堂的數學教學中。那么如何在堂課數學教學中引入數學建模思想呢?其步驟一般如下:

第一，教師要結合課本，把應用題作為數學建模方法的起始點。在這一步驟中，教師要結合課本內容將課本中的知識與生活實際問題相聯系，加強對應用題的分析與解答，讓學生充分感受數學知識在實際生活中的價值，激發(fā)學生對數學的學習動力，享受數學知識運用的樂趣，并加深學生對數學建模的初步認識［5］。在這一步驟中，教師在應用題的選取上要拿捏得當，選擇的太簡單容易使學生產生一種“數學建模特別簡單，不學都會”的錯覺，進而態(tài)度浮躁;相反，如果選取的太過困難，會對學生學習數學建模的積極性造成重大打擊，失去對數學建模學習的興趣。在應用題的情景中，應選擇比較貼近現實生活的例子，比如運用數列知識來計算電影院的座位個數。這一步的首要任務是將數學建模思想順理成章地引入到數學建模的實際操作中，重點是有意識地訓練學生的文字閱讀理解水平和培養(yǎng)學生數學語言轉化的能力。在這個過程中教師要積極指導學生應該如何確定實際問題的性質與具體數學函數對應性關系以使學生對數學建模思想有一個相對深刻的認識和理解。第二，教師在數學教學課堂上舉辦一定量的數學建模專題活動。通過對第一步驟的認真執(zhí)行，學生已經對數學建模思想有了較為深刻的認識并擁有了初步的數學建模能力。這一

步主要是讓學生親自動手對所要研究的實際問題進行摸索探究，在實際問題的練習中學習知識、使用知識?？傊?，讓學生在實踐中體味數學、學習數學、運用數學。教師可以針對某一具體問題專門組織一次數學建模活動，將班級的同學分為不同的小組，各個小組各司其職、協(xié)同合作，最終完成一個相對完善的數學建模報告。

第2篇：對數學建模的認識范文

為了適應科學技術發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質量、高層次應用型人才，數學建模在各個大學的教育中如火如荼的開展，越來越多的大學已經將數學建模教學和競賽作為高等院校教學改革和培養(yǎng)高層次的應用型人才的重要方面，2015年我校組織了四個隊參加了全國大學生數學建模競賽，在學校領導的關心支持下，在數學建模指導小組老師們積極投入、無私奉獻的指導下，在參賽選手吃苦耐勞、廢寢忘食地努力競賽下，順利完成了今年的全國大學生數學建模競賽，并取得了一定成績。

一、競賽組織

1.數學建模的宣傳和普及

雖然我校從2007年就參加了數學建模競賽，但是發(fā)展到現在八年多時間，并沒有成為我校的一個成熟的賽事。究其原因，首先是有相當多的教師對數學建模缺乏足夠的了解和認識，主要有以下誤區(qū)：數學建模只是數學老師的事情；數學建模就是解數學題；數學建模容易獲獎等等。對于數學建模這種需要全校通力合作的重要賽事，這些誤區(qū)不利于數學建模在我校的順利開展。所以，我們充分重視與學校、學院各級領導、專業(yè)課老師以及學工輔導員的溝通交流，定時聘請各個高校的建模專家做專題講座，并召開一些關于數學建模的座談會，讓他們對數學建模的認識有所加深，從而給予我們這些競賽實際組織者以大力的支持，這樣為開展數學建模競賽以及相關活動營造了良好的氛圍。

其次我校學生參加數學建模競賽活動的積極性不是很高。主要是我校學生的數學基礎相對不是很好，積極主動學習鉆研的能力有待加強，再加上與其他競賽相比，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對學生的要求是很高的。為了吸引更多的學生加入數學建模的活動，我們想了各種辦法把學生積極鉆研學習數學建模的興趣提起來：第一、我們要求各個數學老師在高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計等基礎數學教學過程中，適當的融入一些數學建模的思想，教給學生通過對實際問題進行抽象簡化假設，應用一些規(guī)律建立起變量參數間的數學表達式即數學模型的方法，在日常數學課程教學過程中建立起基礎數學知識和數學建模知識的融合，讓學生產生對數學建模的興趣。之后由各數學老師在任課班級挑選一些數學成績好，思維縝密，更重要的是具有努力認真、吃苦耐勞、會自主鉆研學習的學生，推薦他們加入數學建模協(xié)會，作為將來參加數學建模競賽的儲備人才。第二、人才選出來了還是需要系統(tǒng)的學習才能成真正的人才，為了讓學生較為系統(tǒng)的掌握一些數學建模的知識，經過與各個部門溝通協(xié)調，終于在2014年成功申請開設了數學建模公選課，數學建模協(xié)會的同學和全校對數學建模有興趣的同學都可以選修這門課，這門課向學生比較系統(tǒng)的介紹了基本模型和求解方法，起到了普及數學建模知識，宣傳數學建模的作用。但是也有很多亟待解決的問題，比如課時太少只有16課時，每個專題只能涉及皮毛；沒有上機實驗的課時，學生學到的理論沒有及時的上機熟悉演練等等。對于這些問題還需要我們繼續(xù)深入研究找到解決的辦法。第三、數學建模協(xié)會在數學建模競賽中的作用要積極發(fā)掘出來。以前我校的數學建模協(xié)會就像學校的一些娛樂社團一樣，偶爾組織大家上機，吃飯，春游，這完全與數學建模的主要任務和目的不符，所以我們對數學建模協(xié)會進行了大刀闊斧的整頓，首先社團定位于學術社團，選拔真正對數學建模有熱忱、積極鉆研學習數學建模知識的學生作為協(xié)會會長，以數學建模協(xié)會為依托開設數學建模第二課堂，申請專門的機房供協(xié)會使用，每周一次在機房給協(xié)會學生做專題講座和練習。

前期做好競賽的宣傳和普及，才能為競賽的培訓和最終的競賽打好堅實的基礎。

2.數學建模指導教師團隊的組成

建模指導教師團隊的建模水平是非常重要的，是保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。所以現在我校選用指導教師遵循以下四個標準：非常了解數學建模、有指導競賽獲獎經驗、愿意花精力鉆研學習、樂于團隊協(xié)作且有奉獻精神。

第一個標準毋庸置疑，如果指導老師對數學建模只是略懂皮毛，怎么能去教學生數學建模呢？所以指導教師團隊的老師，都是有多年參賽和培訓經驗的老師；第二個標準是有競賽獲獎經驗，這證明了老師指導學生的實力；第三個標準非常重要，因為建模知識博大精深，數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程，教師也需要不斷地學習和研究提高自身水平，然后深入淺出的把建模知識傳授給學生。第四個標準太重要了，數學建模的一個重要宗旨就是團隊協(xié)作，而且在我校經費有限的情況下，無私奉獻的精神必須具備。同時，我們還注重與其他有著豐富競賽經驗的院校進行交流，派我校指導老師去各個學校學習取經。

二、競賽培訓

我校大部分學生的基礎和能力較之重點大學學生來說相對較弱，所以僅僅通過幾個月短期培訓是達不到效果的，所以我校選手的培訓是一個長期的過程，為了最大限度地發(fā)揮教學和培訓的作用，培訓分為五個階段：

第一階段：發(fā)揮公選課和數學建模協(xié)會講座作用，因為我校公選課才剛剛起步，課時很少，所以我們精選了一些使用較多的模型、通過講解相對簡單的實例，讓學生掌握該類模型的基本方法，比如優(yōu)化模型、微分方程模型等。同時，建模協(xié)會是一個很好的平臺，我們?yōu)榻f(xié)會申請了一個專門的機房，定期由老師和協(xié)會有參賽經驗的高年級學生做一些專題講座，比如數學軟件（MATLAB、LINGO、EXCEL）的使用方法，讓學生了解建模、喜歡建模、培養(yǎng)學生建模的興趣。尤其是有參賽經驗的高年級同學，通過他們向低年級學生分享經驗心得，交流建模技能方法，起到了很好的承上啟下的作用。

第二階段：通過講解歷年優(yōu)秀論文、讓學生掌握如何讀懂題目繼而建立模型，在這個過程中對數學模型的主要類型和數學建模的主要方法有進一步深入認識，而且通過實例讓學生知道如何結合題目選用合適的數學軟件，加強了軟件使用的訓練。

第三階段：通過前期培訓，選拔出對數學建模有濃厚興趣、有創(chuàng)造力、勤于思考、數學功底較好、吃苦耐勞的建模優(yōu)秀學生去一些有著先進競賽經驗的兄弟院校，旁聽這些學校的培訓課程。

第四階段：組織校級數學建模比賽，參照全國比賽的賽制，讓培訓學生身臨其境的提前感受國賽的氛圍，并做好最終參賽選手的選拔工作。

第五階段；沖刺培訓。讓學生鞏固整個培訓流程學到的知識，具備一定的參賽能力，比如運用數學建模的方法和步驟分析實際問題的能力、應用計算機軟件求解數學模型的能力、撰寫數學建模論文和能力，順利參賽。

三、競賽過程

經過培訓和選拔，最終多位同學脫穎而出組成了參賽隊，比賽開始就立刻上網下載賽題，研究題目選定賽題。各隊確定好題目就開始分工合作，查資料、研究、討論題目。因為賽題還是很有難度和挑戰(zhàn)性的，各組的進度也不同。第一天大多數隊員都按時休息為后面的比賽養(yǎng)精蓄銳，第二天參賽隊員們只睡了幾個小時就開始奮戰(zhàn)，第三天所有隊員都沒有睡覺直到比賽結束，順利提交論文。參賽隊員們都盡了自己最大的努力完成比賽。

在學生競賽的三天三夜里，指導教師也毫不松懈做好競賽指導工作，一是做好參賽學生心理方面的指導，因為連續(xù)進行72小時的比賽，孩子們的身心都受到嚴酷的考驗，指導老師會及時的鼓勵和關心他們；二是做好隊伍協(xié)調，不斷強調團結協(xié)作的重要性；三是做好后勤保障，讓孩子們在比賽過程中有良好的營養(yǎng)補給；四是提醒學生注意論文的格式，按要求撰寫論文，尤其注意論文的摘要、關鍵詞，并注意論文是否完整等。五是督促學生按照要求正確及時提交論文。

四、競賽體會

第3篇：對數學建模的認識范文

關鍵詞：數學建模；師范生；科研能力

數學是研究數量關系和空間形式的科學，在其產生和發(fā)展中，都與各種各樣的應用問題緊密聯系著。數學的特點不僅在于它的抽象性、邏輯性、嚴密性、完整性，而且在于它應用的廣泛性。自進入21世紀以來，我們的知識經濟、現代科技飛速發(fā)展，無論你是什么專業(yè)，數學都是必學的一門課程，在高職高專院校也一樣，數學已成為一種能夠普遍實施的技術，培養(yǎng)學生應用數學的能力也成為數學教學的一個重要方面。

在教學中，有許多數學老師經常會碰到學生問這樣的問題：“學這些公式定理有什么用，這么抽象的理論知識哪里能用得上？”學生之所以問這樣的問題，是因為在現實工作與生活中，數學的理論知識沒有用武之地，同時對師范生來說，與自己以后要教授的學科或許沒有直接的關系，因此師范生也有許多這樣的困惑。如何改進中等師范類院校數學課程的教學，已經成為一個備受關注的問題，我覺得在高等數學課程的教學中融入數學建模思想，是值得借鑒和嘗試的。

數學建模是學習數學的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，體驗運用知識解決實際數學問題的過程，增強應用意識，提高學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

中等師范院校的學生大多數對高等數學的學習沒有學習興趣，究其原因，主要是學生整體素質不高，數學基礎薄弱，再有，師范生將來主要從事中小學教學，與實際應用關系不大，學生認為學習高等數學沒有實際用處，還有就是對抽象的數學理論和枯燥的課堂教學模式的厭煩，時間長了學生對數學就有一種抵觸情緒。

培養(yǎng)師范生的建模意識，教師首先需要提高自身的建模意識，這就意味著教師在教學上的變化，更要努力鉆研如何結合教材把數學知識應用于現實生活，注意各章節(jié)要引入哪些模型問題，經常滲透建模意識，潛移默化地使學生從示范建模問題中積累數學建模經驗，激發(fā)學生對數學建模的興趣。培養(yǎng)學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力，同時還應該通過在建模過程解決實際問題來加深數學知識的理解。數學建模可以提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數學觀。如何通過數學建模思想培養(yǎng)師范生的數學能力，可以從以下幾個方面進行探討。

一、教學技能的提高

師范院校中的數學教學與其他專業(yè)課程教學的協(xié)調不夠，與其他學科不能充分地相互補充。師范生不知道學習高等數學對以后的工作有什么作用，因此無法引起學生對學習數學的興趣，從而放棄了教學技能的培養(yǎng)。當前隨著教育教學改革的不斷深入，中小學新課標的逐步實踐，數學建模的思想和方法不斷在中小學課程中滲透，新課標中，對數學建模提出了明確要求和具體安排。為了使師范生能更好、更快地適應未來的教學工作，使他們在今后的工作中，能較好地培養(yǎng)中小學生的數學建模意識和數學建模能力，師范生在校學習期間，要提高師范生的教學技能，進行數學建模訓練。

二、數學應用能力的提高

現在的的數學教學內容比較單一，著重于基礎理論知識，對實踐應用要求不多。而我們學習數學的目的就在于應用，無論將來從事哪種學科教育，都會遇到數學應用問題。無論是日常教學、科教科研和生活中常常會遇到應用數學問題解決實際問題的情形。數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要環(huán)節(jié)和必經之路，為了提高數學應用能力，師范生有必要參與數學建模的訓練和實踐。另外，通過數學建模，可以提高學生對數學知識的重要性的認識，促使他們更認真地學好數學，通過數學建模，可以提高學生對其他數學相關知識的認識，有助于他們對數學的學習，提高數學意識。

三、科研能力與寫作水平的提高

師范生所學的一般課程很少涉及數學科研和數學知識寫作的內容，數學建模的結果是要通過論文而展現的。無論他從事哪種學科的教學，都需要進行科研計劃、總結的撰寫，科研也是許多人的基本工作之一，科研能力和論文寫作水平是衡量一個人綜合能力的重要標志，因而參加數學建模培訓能夠提高師范生的科研能力和論文寫作水平，為他們將來從事相關工作做必要的準備。

四、培養(yǎng)團隊合作精神

數學建模涉及的知識面非常廣，除數學和計算機知識外，還會用到物理、化學、工程、社會、經濟等方面的知識，一個人不可能對各方面都精通，數學建模要求的是團結合作精神，需要團隊作戰(zhàn)，分工合作，取長補短，共同完成。對教師而言，也是不同學科的幾位教師共同完成一個班的教學任務，可以說，參加數學建模學習是提高學生團結協(xié)作、友好相處的有效途徑，對以獨生子女為主的校園來說，尤為重要。

第4篇：對數學建模的認識范文

關鍵詞：數學建模；高中數學；解題策略

引言

我國中學的數學教育歷來只重視學生對書面知識的掌握，而忽視了學生運用數學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。數學的教育并未培養(yǎng)出學生獨立解決問題以及創(chuàng)造性思考的能力，為了適應時代的發(fā)展，建立能夠培養(yǎng)學生自主能力的教學模式。在此背景下，數學建模在中學階段數學教學中的應用將成為未來的一種趨勢。

一、數學建模的定義和方法

1.1數學建模在中學中的定義

通過使用數學語言把現實問題進行精簡加工得到的數學結構，就是現實問題的數學模型，相關的概念、公式、方程、數量關系等都是它的表現形式。而數學建模就是把現實問題抽象加工成數學模型，并對模型進行求解，驗證模型是否合理的過程。中學階段的數學建模，就是運用中學生所學的數學知識，把現實中遇到的問題簡化抽象成數學模型，對模型進行求解并解釋實際問題的過程。

1.2數學建模的方法

中學階段有關數學建模的研究更加側重于將建模作為一種解題的方法，而不是研究建模的完整過程，要求學生運用建模的思想及相關理論來求解數學問題目。具體操作要簡單的多，可以把運用數學建模思想來解題的方法，簡單的分為以下幾個步驟：（1）通過分析已知條件，歸納出實際問題中隱含的數學關系，確定模型的類型，建立起數學模型；（2）使用學到的數學知識，對模型進行求解；（3）把求到的解代入到問題中來進行檢驗。

二、模型列舉、分析及解題策略

2.1高中階段數學模型的列舉與分析

當前高中教育階段，在數學知識體系中所涉及的數學模型按照類型及與問題的相關性來分，可以分為：（1）與數量有關的模型，包括：函數、方程、不等式、數列、概率等模型；（2）與形狀有關的模型，包括：平面幾何、立體幾何模型；（3）與位置有關的模型，包括：解析幾何、極坐標等模型；（4）與最值有關的模型：線性規(guī)劃模型。對以上部分模型的分析如下：

（1）函數模型：

函數模型是對實際問題通過運用數學知識進行歸納加工建立相關量之間的函數關系，發(fā)現其中的變化規(guī)律，進而建立起函數模型。在中學的數學中函數模型有多種，而實際問題中包含的函數知識也十分普遍，如：一次函數，在現實中解決成比例關系的問題；二次函數，可以應用在利潤、成本、產量等問題的解決；冪函數，可以應用在求最值方面；指數函數，則可以解決增長率、利率等方面：對數函數，可以應用在產品的產量、人口增長等方面；分段函數，可以應用與稅費的分段繳納、出租車票價等方面。

（2）方程與不等式模型

現實的問題中含有許多等量或不等量的關系，方程和不等式模型就是用未知數對這些等量與不等量關系的表示。高中階段的方程主要被用來求解函數或不等量關系式，涉及的不等式模型主要有：高次不等式，可以解Q增長率、商品銷售以及黃金分割等現實問題；分式不等式，多用于工程或行程問題；均值不等式，多用于求最值以及證明其它不等式等問題。

（3）概率模型

概率模型是對隨機現象發(fā)生規(guī)律描述的一種數學模型，用于對事件可能性的預測。在現實生活中概率模型的應用隨處可見，如對天氣、中獎概率、次品出現概率的預測等，概率模型又分為隨機事件概率和對立試驗模型。

2.2運用數學建模解題的策略

通過對高中階段常見數學模型的分析，我們可以得到一些建立模型的方法和求解模型的技巧。

（1）建立模型的方法：通過分析變量的變化規(guī)律來確定模型的關系分析法；利用獲得的數據或信息，畫出變量的有關圖形，確定模型的圖像分析法；通過對特殊結果的觀察發(fā)現規(guī)律的數學歸納法，還有示意圖分析法和數量關系式等

（2）模型求解的技巧：通過待定系數法求函數模型的參數；使用特殊值法對抽象模型求解；通過對數據關系列表格來尋找相關關系式；另外，對問題要先做歸類，判斷變量的離散屬性，在建模；還要考慮模型的取值范圍，建模要有實際意義。

三、在課堂中融入建模方法的建議

3.1有關學校方面的建議

（1）在學校老師自己編制的校本課程中多設置與數學建模的思想和方法相關的課程，在根據數學教學改革的需求在選修課中加入相關的課程，激發(fā)學生對數學建模的興趣。

（2）加強對學校數學教師進行建模方面的培訓，提升教師對數學建模的認識和實際運用的能力，只有老師熟練掌握使用數學建模來解題的方法，才能為學生進行有效的指導解決學生在建模運用中的困惑。

（3）學校還要重視數學建模在日常中的學習，多安排一些與數學建模有關的活動和講座，訂閱相關的期刊和雜志，豐富學生課外獲得知識的途徑，普及相關的理論知識。

3.2有關數學課堂上的建議

（1）目前，有部分老師沒有意識到數學建模在教學中的作用，認為不需要對學生進行專門的數學建模應用能力的培養(yǎng)，因此，老師應該首先轉變自己的觀念，重視運用數學建模方法解題的教學方式。

（2）在數學教學過程中，以學生為主體運用數學建模的思想來引導學生獨立思考的能力，實現教學的目標；運用數學建模的方法來講解習題的解題過程，在習題中加入一些背景知識，讓學生理會題目背后的實際意義；在課下的作業(yè)中可以設計一些能夠體現數學建模思想的開放性的題目，讓學用獨立思考或分組討論的方式來建模求解，使學生與數學建模的方法有更多的接觸。

第5篇：對數學建模的認識范文

一、融入程度問題

如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，數學建模的精神是不能得到充分體現和認可的．數學建模思想的融入宜采用漸進的方式，力爭和已有的教學內容有機地結合，充分體現數學建模思想的引領作用．為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對數學課程要精選數學建模內容[1]11．將數學建模融入概率統(tǒng)計等課程教學時，要注重數學建模思想和精神的引入，不能為數學建模而建模，不能打斷教學的正常進展．這就要求教師在教學中一定要結合具體的概率統(tǒng)計內容來設計如何滲透數學建模的思想和精神，在有效完成概率統(tǒng)計的教學的同時，提高學生的數學建模能力和數學應用意識．

二、師資匱乏和教師數學建模能力問題

成功的前提條件．然而，有關調查表明情況并不樂觀，文獻[9]對數學建模教學的現狀進行了調查和分析，結果發(fā)現數學建模教學存在著一個明顯的問題就是師資缺乏：有4位以上“數學建?！敝髦v教師的學校僅占30%；相當一部分學校（15%）僅有1位任課教師；有些學校上課的學生的總人數達到400人以上，卻只有1~2位任課教師．師資的匱乏直接影響著數學建模融入概率統(tǒng)計的教學．其次，是教師數學建模能力有待于提高的問題．盡管這些年來數學建模競賽在我國開展的較為普遍，然而許多高校大部分教師并沒有參與到數學建模競賽中來[9]149，這不僅從側面說明了許多教師對數學建模和數學建模競賽仍然缺乏了解，而且也間接地說明了許多教師的數學建模能力有待于提高．為提高教師數學建模能力，解決師資匱乏問題，教師要積極地參與數學建模競賽的培訓和指導．通過對學生進行培訓和指導，教師才能積極主動地學習和掌握數學建模知識，教師在培訓中與學生一起做一些數學建模實際問題，親身體會數學建模過程．同時，教師要結合自己的研究方向，將自己的專業(yè)知識運用到實際問題中去，通過解決實際問題不斷提高自己的數學建模能力和水平，加深自己對數學建模的了解和認識．

三、缺少數學建模案例問題

我國現行大多數概率統(tǒng)計教材的內容是經過反復錘煉，精益求精，嚴格遵循定義、定理、例題、習題等模式，將數學學科的抽象性和邏輯的嚴謹性體現得淋漓盡致，盡管存在著不少的應用實例，但是這些例子基本上都是為了使學生掌握所學內容而設計的，大同小異，并且許多案例落后于時代，好的案例更是少之又少．好案例的缺乏使得學生失去了許多了解和接觸數學建模思想和方法的機會．缺少好的數學建模案例問題的原因很多，首先，將數學建模融入概率統(tǒng)計教學的開展時間較短，仍然處于嘗試階段，案例開發(fā)跟不上；其次，教師缺少數學建模意識和數學建模能力有待提高是導致體現數模案例缺少的一個重要原因．第三，有些教師不注意收集和整理體現數學建模的概率統(tǒng)計相關的資料和案例．因此，如何結合概率統(tǒng)計的內容設計體現數學建模思想和方法的應用實例，值得探索．實際上，體現數學建模思想方法的概率統(tǒng)計案例的缺乏也為教師提供了一個發(fā)展數學建模能力和提高教學水平的機會，也就需要教師在概率統(tǒng)計教學中，根據教學內容和實際問題，結合自身理解和學術研究，設計出既能促進概率統(tǒng)計教學，又能體現出數學建模思想的案例．此外，教師應積極查詢學術期刊上刊登的相關資料[10-11]，參加數學建模和概率統(tǒng)計的研討會，關注社會熱點焦點問題，主動開發(fā)獲得相關的應用實例．

第6篇：對數學建模的認識范文

函數 建模 事理關 文理關 數理關

函數應用問題實質就是把實際問題抽象轉化為數學問題，然后再用相應的數學知識去解決，平時應多從數學的角度理解、分析、研究把握問題，培養(yǎng)閱讀理解能力，有助于對數學思想方法的認識，培養(yǎng)運用數學知識能力，下面對數學建模中過的三關作簡單的分析.

一、探討數學建模的三關

⑴事理關：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實際問題的背景，為解題打開突破口；

⑵文理關：將數學問題的文字語言轉化為數學的符號語言，用數學式子準確地表達數學關系；

⑶數理關：在構建數學模型的過程中，對已有的數學知識進行檢索，從而認定或構建相應的數學問題.

二、常見數學模型的建立

1.以一次函數為模型的建模

例1.某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足，某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費，月用點量（度）與相應電費（元）之間的函數關系的圖象如圖所示.

解得，y=140,月用點量為260度時，應交電費140元.

點評：本題是把實際問題轉化為數學模型，建立一次函數關系式，利用一次函數性質解題.

2.以分段函數為模型的數學建模

例2.電信局為了配合客戶的不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應付電話費（元）與通話施加（分鐘）之間的關系如圖所示（實線部分，且MN//CD）.

⑴若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？

⑵方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？

⑶通話時間在什么范圍內，方案B才會比方案A優(yōu)惠？

⑴通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.

點評：對于繪出圖象的應用性問題可以僅利用函數的圖象，可用待定系數法求出解析式，再用函數解析式解決問題，最后根據具體問題作出答案，注意圖象中一些特殊點代表的實際意義，同時注意分段函數是一個函數，不要把它認為是“幾個函數”.

3.以二次函數為背景的數學建模

點評：本題是把實際問題建立函數關系式，由函數圖象等給出條件，解題時要抓住圖象特征，抓住關鍵點的坐標，確定函數解析式，求解實際問題.

4.以指、對、冪函數為模型的數學建模

例4.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.

已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：

⑴從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式為

________________________________________

.

⑵據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過

________________________________________

第7篇：對數學建模的認識范文

[關鍵詞] 數學建模 創(chuàng)新意識 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新能力

數學建模是用數學的語言、方法去近似地刻劃一個實際問題，這種刻劃的數學表述就是數學模型,其過程就是數學建模(Mathematical Modeling)這并不是什么新東西，而數學建模競賽與數學教育則是新事物。數學模型不僅可以用來描述自然科學中的許多現象，還可以用來探討社會科學中的一些問題。在建立和完善社會主義市場經濟體制的過程中,會出現各種各樣的新問題，每時每刻都對經濟的發(fā)展產生著重大影響。通過建立數學模型可以研究一個國家、地區(qū)或一個城市經濟均衡增長的最佳速度及最佳經濟結構等問題，因此,數學建模在國民經濟中有著重要的應用。早在二千多年前中國古人就開始使用數學模型方法，秦漢時期的數學名著《九章算術》是在總結前人經驗的基礎上而著的。它的每一章都是在大量的實際問題中選擇具有典型性的現實原型，然后再通過“術”(即算法)轉化為數學模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等章)就是探討某種數學模型的應用的。近代的意大利科學家伽利略于1604年建立著名的自由落體運動的數學模型，開創(chuàng)了數學建模的新時代，使數學模型方法成為各門學科中極其重要的方法，并成為和其它學科共同發(fā)展的連接點。從17世紀起，經濟學家就開始把數學模型方法應用于經濟領域，用數學公式來表達經濟理論，如著名的道格拉斯生產函數的形式在1896年威克賽爾的《財政理論的探索》一書中就己提及過。如今不少獲得諾貝爾經濟學獎的經濟學家，就是因成功地開創(chuàng)性地建立了經濟數學模型而獲此殊榮。如第一屆諾貝爾經濟學獎獲得者挪威經濟學家R?費瑞希和荷蘭經濟學家J?丁伯根是經濟計量學的創(chuàng)立者.以后獲諾貝爾經濟學獎的美國經濟學家P?薩繆爾森、K?阿羅、W?列昂惕夫、T?庫普曼、L?克菜因、G?德布魯,英國經濟學家J?希克斯、蘇聯經濟學家L?康托洛維奇等人,也都把數學模型方法應用于經濟領域,在經濟學數學化方面做出了重要貢獻。

如今數學建模教育和競賽已作為各院校數學教學改革和培養(yǎng)高層次人才的一個重要方面。尤其是隨著計算機的普及和計算機技術的發(fā)展，以往只有數學家才能求解計算的一些問題，如今一般科技人員也能完成，這將使得數學模型的應用得以普及。數學模型在經濟領域中的應用也隨之具有更廣闊的前景。因此對經濟類院校培養(yǎng)的人才應用數學知識，解決實際問題的能力的要求也日益提高。

一、數學建模激發(fā)學生學習數學知識，彌補傳統(tǒng)教學的不足

由于歷史的原因，經濟類院校以招收文科生為主，對數學學習持消極態(tài)度的現象較為普遍，因此已嚴重制約和影響了學生今后的發(fā)展。不僅如此傳統(tǒng)的教學方式也存在很大的局限性:由于受課時限制，教學內容較多，加之學生數學基礎的薄弱，在經濟數學的教學過程中，往往為了趕進度，只好犧牲了許多方面的應用和計算，使學生缺乏數學建模的初步訓練，導致學生對數學的學習提不起興趣，進而喪失對數學學習的積極性和主動性;教學思維模式陳舊，片面強調數學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養(yǎng)，缺乏從具體現象到數學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練，容易使學生形成呆板的思維習慣。與現代化生產實踐和科學技術的飛速發(fā)展相比，教師的教學手段多數仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學生做題答案標準惟一，沒有任何供學生發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神的余地.

而實踐性強是數學建模教育的一大特點。由于學生通過數學建?；顒訉W習的數學知識和方法與周圍的現實世界聯系起來，與實際需要和實際應用聯系起來，親身體會數學模型的解釋、判斷和預見兩大功能在經濟分析和研究中起的巨大作用。一個個生動的案例使學生看到數學建模給經濟管理帶來的巨大經濟效益，從而極大激發(fā)了學生學習數學的積極性。又因數學建模往往是數學與計算機、經濟學、管理學、生物、物理等多學科知識的交叉應用，因此需要建模者對不懂的知識能邊學邊用，或與不同專業(yè)的人士共同協(xié)作。另一方而，建模成果不僅僅是建模者自己應用，還需要把它寫成論文介紹給更多的需要用它的人。為考核和鍛煉學生應用數學來解決問題的能力，我們以建模實踐方式作為數學建模的考核。我們讓學生自選實際問題建模，并以論文形式交卷。因此，開展數學建模教育，不僅培養(yǎng)了學生團結協(xié)作精神，也培養(yǎng)了學生科學嚴謹的工作態(tài)度。

二、加強對數學建模教學的認識,開展經濟數學建模教學

開展數學建模教學有利于推動經濟數學的教學改革。一方面，數學建模的課題都是一些實際問題，許多還是經濟問題。這些問題為數學的應用提供了很好的實例。通過這些實例，首先使學生認識到數學如何有用，進而深入了解數學應用的方法和技巧;另一方面，通過開展建模教學，使學生對所學的數學知識有一個綜合運用，這充分調動了同學們的積極性，也充分發(fā)揮了同學們的潛能。

發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維能力必須要有計劃、有目的地增設以數學解決問題為特征的數學建模教育模式。以數學建模為載體可以全面激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力。在教學中要積極創(chuàng)設“學”數學、“用”數學、“做”數學的環(huán)境，使學生在“做”數學中“學”數學，使創(chuàng)造性思維在數學建模中找到一個切入點，吸引教師和學生進一步探索和研究。

經濟數學建模教學在人才培養(yǎng)的過程中，特別是在人才的創(chuàng)新意識、實踐能力方而發(fā)揮著非常積極的作用；經濟數學建模教學又是經濟數學課程教學的改革的突破口、切入點，通過建模數學使我們認識到深奧的數學知識與實際生活的緊密聯系，認識到數學的思想方法、數學的概念、教學的公式在解決實際問題中的所發(fā)揮的巨大作用。

三、數學建模教育是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，提高主動探索、積極創(chuàng)新能力，培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑

從某種意義上說數學建模就是科研活動的小小縮影,其價值就在于它是在己有的基礎上有所創(chuàng)造。我們而對的需要建模的問題千差萬別,因此數學建?？偸窃诓粩嗟膭?chuàng)新過程中發(fā)展。提高主動探索,積極創(chuàng)新能力便成為數學建模教育的一大特色。實踐證明，通過數學建模教育后學生的素質都有不同程度的提高。

從1994年以來，我國每年都要舉辦一次大學生建模競賽活動，十幾年來這項活動的規(guī)模逐年增大，這項活動目前以成為我國高等院校中規(guī)模最大的學生課外科技活動，數學建模競賽的開展，促進了數學建模的教學，實踐證明，數學建模教育培養(yǎng)學生的基本素質可歸納為如下幾方面:能把實際問題用數學語言來描述，再把數學結果用生活語言來解釋――生活語言與數學語言的相互“翻譯”能力;進行綜合分析和綜合應用的能力;創(chuàng)新意識和創(chuàng)新的能力;再學習的意識和通過學習或查閱使用各種資料不斷獲取新知識的能力;使用計算機及應用數學軟件包的能力;團結合作、交流表達的能力;撰寫論文的能力。這七條基本素質正是如今高素質經濟管理人才應具備的，所以經濟類院校開展數學建模教育有利于提高學生素質，是培養(yǎng)高層次的經濟管理人才的一條重要途徑。

數學教學過程融入模型化的思想，除了給學生以一種直觀的感受外，更重要的是讓學生能自主思考，自行運用建模的方法解決實際問題，逐步培養(yǎng)用數學進行分析，推理和計算的能力，培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)造力、想象力和洞察力，培養(yǎng)和發(fā)展學生熟練運用計算機和各種數學軟件的能力，使數學在手中真正變成一個有力的工具。

21世紀人才培養(yǎng)的一個核心問題是“如何培養(yǎng)高素質創(chuàng)新型人才’。創(chuàng)新是知識經濟發(fā)展的靈魂，早在1999年全國技術創(chuàng)新大會上總書記就指出:“當今世界各國綜合國力競爭的核心是知識創(chuàng)新，技術創(chuàng)新和高新技術產業(yè)化”。數學建模教育無疑是經濟類院校對目前設置的較為有限的幾門傳統(tǒng)的數學基礎課的必要補充和拓展。在更為廣泛的領域開展“教”和“學”，改變舊的教育觀念、教育模式，在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力等方面，數學建模教育都能發(fā)揮其獨特的作用。

參考文獻:

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[3]丁石孫 張祖貴:數學與教育[M].湖南教育出版社.1998

[4]張奠宙:現實生話中數學應用題一束[J].數學學報.1999(10)

第8篇：對數學建模的認識范文

關鍵詞：數學模型；數學建模；模型應用

21世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。以計算機信息技術的廣泛應用為標志，數學滲入了自然科學和社會科學的各個領域。時至今日，從社會學到經濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領域都有數學的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來，針對技術、管理、工業(yè)、農業(yè)、經濟等學科中的實際問題發(fā)展起來一批新的應用數學學科。社會對公民的數學應用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對數學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數學教育的現狀和功能進行深入的思考，數學建模進入中學，正是在這種情況下實現的。

一、數學建模的有關概念

1.數學模型

數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能夠解釋特定現象的現實狀態(tài)，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數學模型。如函數是表示物體變化運動的數學模型，幾何是表示物體空間結構的數學模型。

2.數學建模

數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規(guī)律”建立起變量、參數間的關系的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。《普通高中數學課程標準》中認為：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。

3.中學數學建模

（1）按數學意義上的理解

在中學中做的數學建模，主要指基于中學范圍內的數學知識所進行的建?；顒?，同其他數學建模一樣，它仍以現實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數學知識在中學生的認知水平內，專業(yè)知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。

（2）按課程意義理解

它是在中學實施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現激發(fā)學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發(fā)展學生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生應用意識和應用數學的能力，最終使學生提升適應現代社會要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數學建模的步驟

數學建模一般有以下6個步驟。

1.建模準備

了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數據，尋求實際問題的內在規(guī)律，用數學語言來描述問題。

2.建模假設

根據實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當的假設，這是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應盡量使問題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據問題的要求和假設，利用對象的內在規(guī)律和適當的數學工具，構建各變量之間的數學關系（數學模型）。這時，我們便會進入一個廣闊的應用教學天地，這里在高等數學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等。一般來說，在建立數學模型時可能用到數學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數學模型。當然數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，所以在達到預期目的的前提下，應該盡可能地采用簡單的數學方法建立容易實現的模型。

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計），可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統(tǒng)的和近代數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數學軟件包便很重要。

5.討論與驗證

根據模型的特征和模型求解結果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結果。

6.模型應用

把所得到的數學模型應用到實際問題中去，應用方式因問題的性質及建模的目的而異。由上可見，這是個系統(tǒng)的內容，我們有必要對它的教育價值進行分析。

三、中學開展數學建模教學的意義

1.數學建模教學可以激發(fā)學生學習動機和興趣

我們都說興趣是最好的老師，現代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數學的興趣和動力一直是困擾中學數學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數學建模的思想融入常規(guī)教學來解決。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”；“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對學習數學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應用”。數學建?？梢允箤W生領略到數學的魅力，對數學的學習產生更濃厚的興趣。數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界。數學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發(fā)學生去更努力地學習數學。

2.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生運用數學的意識

目前的中學生已學習了很多數學知識，但大多數學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應用，使實際問題教學化，更談不上創(chuàng)新。數學建模為數學理論和具體實際應用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數學與現實背景緊密聯系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應用。數學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關系，轉化成數學模型，然后利用數學知識及計算機等工具處理模型。因此，數學建模的過程正是幫助學生學會用數學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。

3.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生勇于探索、積極主動的學習方式

在數學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發(fā)現、設問、設計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程，能激發(fā)學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發(fā)展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應不斷變化的社會需要。

4.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生想象力、聯想力和創(chuàng)造力

由于數學建模的問題都是開放性的，沒有統(tǒng)一答案，沒有現成模式，也不可能直接利用公式得出結果。因此，需要學生通過收集有價值的數據、查閱大量的文獻資料及利用網絡去獲取有用的知識，分析問題與數學之間的關系，確定一個數學模型，然后進行解決。數學建模過程是一種創(chuàng)造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發(fā)揮聯想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質，使問題趨于明確。學生要經歷從生活語言、其他學科語言到數學語言的多層次轉化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯想力和創(chuàng)造力。

5.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生自學能力和查閱文獻的能力

數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。

6.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生的計算機應用能力及論文寫作與表達的能力

許多數學建模需要計算機才能完成，許多數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件幫助完成，大量的數據也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。

7.中學數學建模有利于培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過于強調人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數學建模，由于要花費大量的時間和精力，經常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數學基礎好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養(yǎng)學生相互合作的團隊精神極為有益。

四、我國開展數學建模教學的現狀

中國是一個數學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數學教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國學生數學基礎扎實、知識系統(tǒng)，有相當強的數學理解能力，在多次國際數學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發(fā)展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學建模方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受國際數學教育發(fā)展趨勢和社會需求的影響，我國中學數學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數學與我們周圍的現實世界適當聯系起來，使學生既能了解數學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數學的熱情，更生動活潑地掌握數學的思想和方法。數學建模進入中學正是我國數學教育改革下的產物。

1.數學建模及相關內容逐步進入中學課堂

受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業(yè)與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了內容標準中，明確指出：（1）在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。（2）通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。（3）每一個學生可以根據自己的生活經驗發(fā)現并提出問題，對同樣的問題，可以發(fā)揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。（4）學生在發(fā)現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。（5）學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養(yǎng)成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。（6）高中階段應至少為學生安排一次數學建?；顒?還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建?；顒优c綜合實踐活動有機地結合起來。這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發(fā)展的一個里程碑。

2.目前數學建模教學存在的問題

（1）數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。（2）專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應的數學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數學建模的教學就會存在諸多問題。（3）能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數學仍以初等數學為主，微積分、概率統(tǒng)計等高等數學知識深度有限，傳統(tǒng)的數學教學不夠重視數學的應用，涉及數學知識應用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應新課程下的數學教學，所以中學的數學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。（4）搞數學建模和當年聯系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應用題.

五、如何開展數學建模教學

數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有深遠的意義，現就如何進行高中數學建模教學談幾點體會。

1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創(chuàng)新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

2.通過應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程

學習應用題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程。

解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。

3.結合各章研究性課題的學習，培養(yǎng)學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養(yǎng)學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創(chuàng)新意識與實踐能力。

參考文獻：

[1]章士藻.數學方法論簡明教程.南京大學出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新課程標準下的中學數學方法論.廣西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.數學思想方法通論.北京：科學出版社，2010.

[4]袁振國.教育新理念.教育科學出版社，2002.

[5]朱水根.中學生數學教學導論.教育科學出版社，2001-06.

第9篇：對數學建模的認識范文

關鍵詞：數學建模課程；數學建模競賽；專業(yè)素質；抽樣調查

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0192-02

引言：

隨著計算機科學的迅猛發(fā)展，當今世界，數學的應用范圍已經變得更為寬泛，其發(fā)揮的作用也已經發(fā)生了革命性的變化，很多領域都日益依賴于對數學的應用，很多新設備、新技術的研制與開發(fā)都是在一定的數學模型指引下實現的。大學數學課堂中的高等數學課程一直是一門比較抽象的學科，其概念、性質、定理等部分學生難以理解。首先，因為其難度高而使學生的學習積極性受到影響；其次，看不到這樣高深的理論在現實生活中的應用，會有“學無用武之地”、“學了也白學”的想法，甚至有調侃說“有一顆‘數’上掛死了很多人”，加之眾多因素使數學成為很多大學生厭惡至極的學科，不但影響了學生學習數學的興趣，而且影響了他們的數學素質，同時也影響他們日后專業(yè)課知識的學習，進而影響了他們的專業(yè)素質的養(yǎng)成。數學建模這門課程是自1992年以來在全國普遍開展“大學生數學建模競賽”的活動中產生的。舉辦全國競賽的主要目的并不在于參加“建模競賽”本身，而在于培養(yǎng)提高高校師生的綜合“數學素養(yǎng)”，挖掘理論基礎數學在現實生活問題中的廣泛應用[1]。因數學建模涉及的范圍比較廣泛，因此增加數學的實踐內容，不僅能讓學生親自主動積極學習建模思想，認真體驗和感知建模過程，而且對大學生的專業(yè)素質的養(yǎng)成也有一定的積極影響。數學建模是數學知識與實際問題之間架設橋梁的一項創(chuàng)造性科研活動，是解決實際問題時最關鍵的一步，那么在這過程中對學生的專業(yè)素質培養(yǎng)到底有怎樣的影響？本文將利用抽樣調查的方式利用Excel表格來體現并分析利用數字化揭示數學建模在培養(yǎng)學生專業(yè)素質的作用。

調查分析研究：

近幾年來，在積極探索深化高等教育改革有效措施的同時，全國大學生數學建模競賽在各大高校的蓬勃發(fā)展已經引起眾多專家和學者的廣泛關注。先行的高校數學教育在教學觀念、課程設置、教學方式、評價體系等方面都需要加大改革力度；從數學建模競賽的理念以及各高校數學建模教育的發(fā)展狀況來看，數學建模競賽符合教育改革的方向，也推動著高校數學教育的改革[2]。更重要的是，我們通過調查與研究，發(fā)現數學建模課程及競賽在很大程度上影響著大學生的專業(yè)素質。

數學建模這一學科是學生學習數學后對所學知識的一種檢驗和運用的學科。通過模型建立，它既能解決生物、環(huán)境、地質、軍事、人口等方面的問題，也能解決醫(yī)學科研問題、經濟、金融等方面的研究問題，是提高各個專業(yè)學生專業(yè)素質、檢驗學生學習運用知識能力的一門學科[3]。競賽題目的實用性打開了創(chuàng)新思維的空間。挑戰(zhàn)自我、戰(zhàn)勝自我的競賽，是教學改革的成功探索的產物；建模競賽試題緊密結合社會熱點問題，富有挑戰(zhàn)性，吸引著學生對投身國家的各項建設事業(yè)的關注，提高他們關于理論在實際生活中的運用能力；學生在競賽中面對一個還未解決的實際問題，運用數學方法和計算機技術以及自身所學專業(yè)知識加以分析、提出合理方案。他們必須開動腦筋、拓寬思路，充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，從而使學生更好地運用自身所學專業(yè)知識來解決問題，有助于提高他們的專業(yè)素質[4]。通過實際操作反映出自己各方面的不足和某些方面的空白，以及自己對自身專業(yè)的理解能力和有機運用能力還有待提高。恰巧數學建模課程里的眾多模型有助于解決競賽和實際生活所遇到的問題。所以各個學校的各個學科都應開展這門課程。調查發(fā)現大部分高校僅數學系開展了這一課程，除數學系外的理工科類的學生只有極少的一部分參加過選修課。

數學建模課程的學習是對以往的理論課程的綜合實踐，是理論知識的學以致用，而數學建模競賽又是對數學建模課程的一種檢驗。為了分析數學建模課程及競賽對大學生專業(yè)素質的影響，我們首先通過調查問卷的方式對全校學生進行調查，因為各學院與數學建模的相關程度不同，我們用隨機抽樣調查法發(fā)放的問卷：

對于本次研究一共隨機發(fā)放了500份調查問卷，回收485份，回收率97%，其中理學院發(fā)放了250份，經工農醫(yī)學院一共發(fā)放了200份，其他學院發(fā)放了50份。得到如下結果：

1.對于已開設數學建模課程的學生覺得建模課程所帶給他們的收獲，結果如下圖所示：

由（圖一）可以看出對于所調查的同學中，理學院學生覺得他們學習了數學建模課程非常有利于提高自己所學的專業(yè)知識水平并且可以使他們對自己的專業(yè)知識和數學知識的學習更感興趣，而且還可以間接地掌握現代最前沿的科學知識，并開闊了國際視野，對于自己所學科知識的未來發(fā)展有了更清晰的認識。而對于所調查的經工農醫(yī)學院的學生所反饋的數據表示，53.3%的學生覺得開設數學建模課程更加有利于自己對所學專業(yè)知識的理解和運用，有利于提高自己的專業(yè)水平。

2.對是否有必要開設建模課程的調查結果如下：由以上（圖二）我們可以明顯看出68%的學生覺得開設建模課程還是很有必要的。在贊成的學生中理學院的學生所占比例為71%（理學院中數學系71%，地理、物理、化學一共29%），經管、工學、農學、醫(yī)學院學生所占比例為25%，其他學院學生所占比例為4%。這一現象突出顯示出當代大學生對于理工科類普遍開設建模課程有所期待，而且有興趣去嘗試接觸一下數學建模所帶來的不一樣的知識體系和知識內容，希望可以給自己帶來另一種學習過程的體驗。參加過課程的同學表示開設課程很有必要，學習課程之后他們發(fā)現可以從多個角度看待問題不同方法處理問題。而沒有參加過課程的78%的同學通過這次問卷調查了解課程后表示對數學建模這門課程很感興趣，可以嘗試一下新的學習內容和學習模式。

3.對于已參加過數學建模競賽的同學所表示試題內容與自己所學專業(yè)知識的相關程度如上圖：由（圖三）我們可以了解到，對于參加建模競賽的同學還是理學院的同學占絕大多數，有的學院的同學只是處于觀望狀態(tài)并沒有付出實際行動。對于理學院的同學62.5%認為與自己所學過的專業(yè)知識可以用于解決建模競賽中所出現的問題，而數學建模競賽也可以夯實他們的專業(yè)知識的基礎，提高專業(yè)素質。

4.對于同學們對數學建模教學的建議整理大概分為一下幾類：（1）由于數學建模競賽是三個人在三天內完成的活動，讓三個人一組參賽一是為了培養(yǎng)合作精神，所以同學們希望可以變成小組學習，這樣可以增加合作的機會，培養(yǎng)團隊合作交流的能力，更好地發(fā)揮自己的長處取長補短。（2）部分同學在潛意識里覺得數學建模很難，希望老師在數學建模教學當中可以從簡單出發(fā)與實際生活緊密相連，利用簡單的例子來解決一些復雜的問題，從而打消他們內心的恐懼感使他們有參加數學建模競賽的勇氣和信心。（3）理學院的同學希望可以作為必修課程，引起學生和老師們的重視，從而更好地學習并且理解運用數學建模所學的知識更好地去解決實際生活中的問題。其他理工科類學院同學希望可以有更多機會選擇數學建模課程。（4）希望可以多安排一些實踐課程，定期進行一些模擬實驗練習，不僅對數學建模競賽有一定幫助，也是數學建模課程的理論與實際問題聯系的體現。

數學建模競賽不僅僅是依據建立模型解決問題，在建模過程中同學們可以學會合理地分配時間、與隊友互相探討合作以及論文的撰寫；而建模課程可以幫助同學用理論知識解決實際問題、開闊視野以及在元認知基礎上學習新的知識從而對原有知識進行完善和創(chuàng)新。

綜上所述，數學建模課程和競賽可以使大學生的自我管理能力、情緒管理能力、時間管理能力、問題解決能力、表達能力、溝通能力、團隊合作能力、開拓創(chuàng)新能力等專業(yè)素質得到提升。

參考文獻：

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[2]武斌，孫濤.數學建模課程改革及教學方法論[J].中國石油大學勝利學院學報，2010，（03）.

[3]周彩蓮.抓好數學建模競賽促進高等數學教學改革[J].浙江萬里學院學報，2006，（02）.

[4]姜啟源、謝金星、葉俊.數學模型（第四版）[M].高等教育出版社，2011，（1）.