對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解精選(九篇)

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第1篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；學(xué)生發(fā)展；促進(jìn)作用

一、數(shù)學(xué)建模及其運用

數(shù)學(xué)建模的定義就是通過建立數(shù)學(xué)模型對遇到的實際問題進(jìn)行近似轉(zhuǎn)化，將抽象、難以理解的數(shù)學(xué)問題直觀地表達(dá)出來，更有利于數(shù)學(xué)難題的解決.

數(shù)學(xué)建模是一種科學(xué)的思維方式，主要的表現(xiàn)形式是象形符號與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)模型的運用對學(xué)生智力與興趣的發(fā)開具有深遠(yuǎn)意義，為解決大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題提供了很好的研究方法與手段，我國教育部門對高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)建模做出了具體規(guī)定與要求，通過對高中知識理論與數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與解決問題的能力.

二、數(shù)學(xué)建模的地位和作用

1.促進(jìn)教學(xué)理念與知識結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變

為了適應(yīng)高中教育的科學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)建模作為新的數(shù)學(xué)思維引入教學(xué)中，具有指導(dǎo)意義與現(xiàn)實意義.利用現(xiàn)代教學(xué)理念實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新方式的轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)并積極解決實際問題，改變了以往高中教學(xué)中學(xué)生單一型的知識結(jié)構(gòu)，

讓學(xué)生在掌握理念與公式的同時，拓展與專業(yè)相關(guān)知識與技能的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，對知識進(jìn)行有邏輯的歸納、總結(jié)與運用.

2.促進(jìn)教師教學(xué)水平和學(xué)生興趣培養(yǎng)

計算機(jī)輔助教學(xué)的發(fā)展有效地促進(jìn)了教學(xué)的效果，達(dá)到課堂教學(xué)的豐富化、直觀化.為了適應(yīng)多媒體與信息化的發(fā)展，教師務(wù)必豐富自己的知識領(lǐng)域與結(jié)構(gòu)，運用科學(xué)的思維方式對科學(xué)知識進(jìn)行重新認(rèn)識，利用建模引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究實踐，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性與發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生對抽象問題的模型化思考，促進(jìn)學(xué)生知識技能、興趣、素質(zhì)的全面發(fā)展.

三、建模教學(xué)對學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)

建模教學(xué)是通過教學(xué)活動讓學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生論證運算能力、邏輯思維能力，特別是運用數(shù)學(xué)的立場、觀點和方法分析、解決實際問題的能力.在建模教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)以下幾方面的素質(zhì).

1.思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型在高中教育中的應(yīng)用可以轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，以往的高中教學(xué)方式比較死板，主要以傳授理論知識為主，長期以來導(dǎo)致學(xué)生喪失了對數(shù)學(xué)的興趣.而通過建立模型、進(jìn)行實驗、小組合作等模式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，重新激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.在數(shù)學(xué)建模的過程中，鍛煉了學(xué)生的思維創(chuàng)新與創(chuàng)造力，在思維邏輯上得到了強(qiáng)化.

通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生會改變以往對數(shù)學(xué)錯誤的認(rèn)知，將數(shù)學(xué)問題與社會生活、生產(chǎn)很好的聯(lián)系起來，意識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性.以往具有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)抽象問題對于大部分學(xué)生來說是很困難的，而數(shù)學(xué)模型可以引起學(xué)生普遍的探究，因為數(shù)學(xué)模型的建立中強(qiáng)調(diào)的是過程，大部分學(xué)生都可以進(jìn)行參與，利用不同的想法與方法自己動手解決問題，強(qiáng)化了邏輯思維能力，養(yǎng)成了獨立思維與探索的精神.

2.解決實際問題能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)在二次函數(shù)最值的教程中，涉及一道相關(guān)的應(yīng)用題，要求學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模來解決實際問題.題目如下：一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%.欲使旅館每天收入最高，每間客房應(yīng)如何定價？

第一步進(jìn)行簡化假設(shè)：

（1）設(shè)旅館每間客房定價相等；

（2）每間客房最高定價為160元；

（3） 隨著房價的下降，住房率呈線性增長.

第二步建立模型：

設(shè)y表示旅館一天的總收入，每間客房降低的房價為x元（與160元相比）；每降價1元，住房率就增加.因此問題轉(zhuǎn)化為：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函數(shù)求最值可得到當(dāng)x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出結(jié)論：

（1）可得住房定價為135元時，收入最高；也可定價為140元，便于管理，這時與最高收入只差18.75元.

（2）如果定價為180元，住房率為45%，因此假設(shè)（2）是合理的.

日常生活中的問題與數(shù)學(xué)建模息息相關(guān)，通過建模的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生養(yǎng)成積極主動發(fā)掘生活中的問題并從不同角度解決的能力，有利于學(xué)生積極的思考，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的鞏固，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思維，也鍛煉了團(tuán)隊合作能力，因此在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生可以提高對于生活中問題的分析與解決的綜合能力.

3.綜合能力的培養(yǎng)

很多高中為了培養(yǎng)學(xué)生全面的能力和素質(zhì)，積極的進(jìn)行相關(guān)活動的組織.如：組織數(shù)學(xué)建模競賽活動，以競賽的方式促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模式的認(rèn)識與運用，鍛煉了學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理的能力，數(shù)學(xué)建模過程中也會涉及計算機(jī)的使用，提高了學(xué)生們軟件自學(xué)的能力，通過查找文獻(xiàn)、建立模型構(gòu)建充分鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新意識、洞察力與解決問題的綜合能力.

在數(shù)學(xué)建模的競賽與教學(xué)中，學(xué)生的挑戰(zhàn)與吃苦的競賽也得到了鍛煉，促進(jìn)了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、互相幫助的集體精神與品質(zhì).學(xué)生們在數(shù)學(xué)建?；顒又惺斋@了合作與交流的愉快體驗，在模型的建立中不斷進(jìn)行問題的思考與方法的挑戰(zhàn)，達(dá)到方案的優(yōu)化與調(diào)整，對綜合能力的提升有很大幫助.

第2篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 有效滲透 數(shù)學(xué)建模思想

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)是一項復(fù)雜而又艱巨的任務(wù)，學(xué)生的知識基礎(chǔ)及解決實際問題的方法和能力絕大多數(shù)是在這一階段建立起來的。教師要通過采用一系列方法讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，從而加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力，使學(xué)生將理論與實際相結(jié)合，掌握解決實際問題的能力，而這即是數(shù)學(xué)建模思想。本文簡要分析了數(shù)學(xué)建模的概念，并著重論述了數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)過程中的滲透，以期為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)力量。

一、數(shù)學(xué)建模的概念分析

數(shù)學(xué)模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這個意義上講，所有的數(shù)學(xué)知識都是刻畫現(xiàn)實世界的模型。狹義地理解，數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到一些與計算相關(guān)的問題，大到城市建設(shè)，小到個人日?；顒?，無不與數(shù)學(xué)有莫大的關(guān)聯(lián)。而數(shù)學(xué)課程中的各種公式、理論及概念，都是源自于現(xiàn)實生活，由生活中的計算實例而抽象成為模型，即數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)建模即是建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是一種由理論而聯(lián)系實際的思維活動，是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將知識聯(lián)系生活，從而提高學(xué)生解決實際問題能力的有效途徑。在小學(xué)階段，樹立數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生而言具有兩種重要意義：⑴可幫助學(xué)生擺脫對課本的束縛及對教師的依賴，加強(qiáng)學(xué)生對各種數(shù)學(xué)問題的理解能力；⑵能使學(xué)生掌握正確的解題方法，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而幫助學(xué)生奠定扎實的知識基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)建模思想滲透中的難點分析

中國教育至今已趨于成熟，然而并不完善，教學(xué)方法尚待改進(jìn)，教學(xué)思想亟待改革。受這兩種因素的影響，數(shù)學(xué)建模思想在滲透過程中有以下兩個難點：

難點一：教師在教學(xué)過程中仍然會受應(yīng)試教育的影響，從而忽略數(shù)學(xué)建模思想的滲透。受教師素質(zhì)影響，甚至有些教師對數(shù)學(xué)模型的概念認(rèn)識不清。所謂應(yīng)試教育思想，是指教師在教學(xué)活動中注重以考試為價值定向開展教育工作，這與學(xué)生的學(xué)前家庭教育方向是一致的，且學(xué)生、家長、教師三者對教育的認(rèn)識也有高度相似之處，即認(rèn)為學(xué)生參加學(xué)習(xí)活動的最終目的是為取得高學(xué)歷，而后找份好工作。而歸納起來，這一切的根源是利益。

難點二：受學(xué)前教育影響，小學(xué)生在解題過程中也有自己的數(shù)學(xué)模型。如例題：小明家的后院種了10棵棗樹，楊樹的數(shù)量比棗樹多5棵，楊樹有幾棵？面對這道例題，大多數(shù)學(xué)生會直接用10+5=15來解答問題，而在解釋數(shù)量關(guān)系時，學(xué)生不會對“10”所代表的含義進(jìn)行分析，而解題過程也是棗樹和楊樹不分的。這是因為學(xué)生在讀取例題時簡化了答案，即只構(gòu)建了以數(shù)字答案為根本目的的數(shù)學(xué)模型，這正是學(xué)生在過往學(xué)習(xí)成長過程中所積累的一種解題習(xí)慣，而同時這也是教師在滲透過程中的主要難點。因為學(xué)生一旦建立了個人數(shù)學(xué)模型，即便他們的模型不正確，教師也很難改變他們的模型結(jié)構(gòu)。

三、數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的有效滲透

1、創(chuàng)設(shè)相同情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。知識來源于生活，最終也將應(yīng)用于生活，因此在課堂教學(xué)中，教師更多地創(chuàng)設(shè)生活化情境，有利于學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

2、參與探究，主動形成數(shù)學(xué)建模思想。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過，對于數(shù)學(xué)中的原理、定律及公式等，我們要做的不僅是記住它們的結(jié)構(gòu)，清晰其中的道理，還需通過探究認(rèn)識它們的誕生背景，是怎樣被提煉出來的。而在小學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想的滲透也應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動參與，培養(yǎng)小學(xué)生參與探究的習(xí)慣，使學(xué)生做到真正地了解數(shù)學(xué)，自主形成數(shù)學(xué)建模思想。

如最簡單的數(shù)量關(guān)系計算公式：速度×?xí)r間=路程。

第3篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；經(jīng)管類院校；課程改革；人才培養(yǎng)；數(shù)學(xué)素質(zhì)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）06-0103-02

隨著計算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件的普及和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動的廣泛開展，越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重演繹思維、歸納思維和創(chuàng)造思維等基本能力的培養(yǎng)，而且更要注重于運用數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)技術(shù)解決實際問題能力的培養(yǎng)。因此，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入本科生培養(yǎng)的全過程是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教育值得深入研究和大力實踐的重要課題。

一、目前經(jīng)管類本科專業(yè)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀

近年來，我院先后對高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)進(jìn)行了一系列改革，在實踐中取得了一定效果，但由于教學(xué)內(nèi)容及傳統(tǒng)的教學(xué)模式尚未有根本性的改變，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的養(yǎng)成和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。為了詳細(xì)了解目前本科生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體狀況，以改進(jìn)教學(xué)模式和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，我們參照文獻(xiàn)[2]中的做法，于2013年底進(jìn)行了問卷調(diào)查。調(diào)查涉及會計、金融、國際貿(mào)易、電子商務(wù)、工商管理等專業(yè)的500名學(xué)生。問卷設(shè)計了學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)態(tài)度、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的、對現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的意見、對數(shù)學(xué)應(yīng)用及數(shù)學(xué)建模的看法等4個方面的調(diào)查問題?；厥蘸螅瑢φ{(diào)查結(jié)果進(jìn)行的統(tǒng)計分析如下表：

由上表分析：首先說明我校以文科生源為主，大多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏熱情，學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)普遍較差；同時對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的也沒有一個清醒的認(rèn)識；相當(dāng)一部分同學(xué)在中學(xué)形成的被動接受學(xué)習(xí)模式仍沒有及時轉(zhuǎn)變，缺乏主動學(xué)習(xí)的精神。當(dāng)然，我們也看到大部分同學(xué)還是有著強(qiáng)烈的求知欲望，他們很愿意知道數(shù)學(xué)在專業(yè)課中的應(yīng)用，希望學(xué)到有關(guān)這方面的相關(guān)知識，而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)由于課時所限而很少涉及在這方面的內(nèi)容，不能滿足學(xué)生的需求；另外，有一半多的學(xué)生表示數(shù)學(xué)建?！疤y”而不愿意參加數(shù)學(xué)建?；顒?，說明數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容及輔導(dǎo)方式應(yīng)該加以改進(jìn)，按照因材施教的教學(xué)基本原則，適當(dāng)降低建模所需要的數(shù)學(xué)方法的難度以適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生的特點，努力提高學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動的興趣。

本文結(jié)合我院近幾年來開展數(shù)學(xué)建模教育的實踐和調(diào)查所得結(jié)果，較為系統(tǒng)地對經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了精心的設(shè)計，提出在本科階段數(shù)學(xué)建模教育的六個板塊及基本教學(xué)內(nèi)容和實踐環(huán)節(jié)，從而能使學(xué)生從低年級到高年級對數(shù)學(xué)建模的思想和方法有一個較為系統(tǒng)的認(rèn)識，并運用建模的思想和方法去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，通過利用數(shù)學(xué)知識和使用計算軟件解決實際問題。

二、經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模教育課程體系

通過教育教學(xué)實踐，我們將數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系設(shè)計為六大板塊，具體如下：在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想：面向全校一、二年級學(xué)生；數(shù)學(xué)建模方法與案例：面向全校二年級學(xué)生；經(jīng)濟(jì)管理數(shù)學(xué)模型選講：面向全校三年級學(xué)生；數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)：面向全體參賽學(xué)生；大學(xué)生科研指導(dǎo)：面向二年級或者二年級以上在校生；畢業(yè)論文指導(dǎo)：面向四年級畢業(yè)生。

1.在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想。在必修的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中加入有代表性的案例，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的思維方式觀察事物，用數(shù)學(xué)的方法分析和解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識、興趣和能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并解決實際問題的激情，使學(xué)生從切身經(jīng)歷中體會到打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性。比如，在介紹微積分中的“介值定理”時，可以用“椅子在不平的地面上能否放穩(wěn)？”這一數(shù)學(xué)模型的討論來舉例；在講解線性代數(shù)中的矩陣特征值、特征向量時，可介紹城鄉(xiāng)人口的流動問題，等等。這些模型簡單有趣，與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的知識聯(lián)系密切，學(xué)生容易理解，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。這樣做的最大好處就是，數(shù)學(xué)建模的思想不但讓少數(shù)參加數(shù)學(xué)建模的學(xué)生受益，而且使所有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。當(dāng)然應(yīng)該明確的是，將數(shù)學(xué)建模的思想要有機(jī)地而不是生硬地融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中去。同時要注意建模思想的融入要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為主，融入教學(xué)的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容應(yīng)精心選擇，簡單有趣，與原有基礎(chǔ)內(nèi)容有機(jī)銜接，也不能占用過多學(xué)時。

2.經(jīng)濟(jì)管理中數(shù)學(xué)模型選講。本課程主要內(nèi)容來自經(jīng)濟(jì)、管理科學(xué)專著和各種專業(yè)教材中的典型數(shù)學(xué)建模案例，采取案例教學(xué)方法，使學(xué)生通過對問題的分析、作出合理假設(shè)、建立模型、分析結(jié)果、檢驗、總結(jié)等各個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)和討論，加深對專業(yè)知識的理解。該課程注重介紹數(shù)學(xué)模型以及建模的思想，弱化模型求解的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，盡量采用各種軟件求解模型，提高學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用能力。在教學(xué)內(nèi)容選擇上，面向管理類學(xué)生，著重于管理決策分析中的數(shù)學(xué)模型方法，解決管理中的數(shù)學(xué)問題；面向經(jīng)濟(jì)類學(xué)生，則又著重于對經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)分析，強(qiáng)調(diào)將經(jīng)濟(jì)問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的常用方法，能解釋數(shù)學(xué)模型中的經(jīng)濟(jì)意義，使用數(shù)學(xué)軟件對經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行定量分析。

3.數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)。該課程的授課對象主要是有興趣和意愿參加數(shù)模訓(xùn)練的同學(xué)。首先講解常用的數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)學(xué)生掌握一定的建模理論；其次講解一些綜合應(yīng)用多種知識建立模型的實際問題和部分全國競賽試題，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到鍛煉和提高。教學(xué)中采用教師講授、學(xué)生討論、實驗室操作、小組活動等方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直接參與，強(qiáng)調(diào)動手能力的培養(yǎng)。在教師的引導(dǎo)下，組織學(xué)生對簡化的實際問題進(jìn)行討論、經(jīng)過查閱資料、收集數(shù)據(jù)、分析對比、形成解決問題的方案、建立數(shù)學(xué)模型、編程計算、撰寫報告，體會解決實際問題的全過程。對經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生，在介紹基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的同時，側(cè)重實際案例教學(xué)，著重分析如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題。

4.大學(xué)生科研指導(dǎo)和畢業(yè)論文指導(dǎo)。通過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)理論知識得到實際的應(yīng)用，而且在分析問題、解決問題上受到很大啟發(fā)，從而提高了學(xué)生解決實際問題的能力。通過“發(fā)現(xiàn)、探索、驗證、交流”這一過程，培養(yǎng)和提高了學(xué)生查閱文獻(xiàn)、收集資料及自學(xué)能力。對相關(guān)問題感興趣的同學(xué)，老師將對其進(jìn)一步地指導(dǎo)，幫助和指導(dǎo)學(xué)生撰寫相關(guān)領(lǐng)域的論文，甚至將好的選題作為學(xué)生的畢業(yè)論文加以指導(dǎo)。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中越來越顯示出巨大作用，如何在經(jīng)管類院校開展有效的數(shù)學(xué)教育，這對培養(yǎng)當(dāng)代經(jīng)濟(jì)管理類的大學(xué)生有著十分重要的意義。幾年來的實踐證明，經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實踐活動效果明顯，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)已經(jīng)產(chǎn)生了顯著的影響。具體表現(xiàn)為：在學(xué)生方面，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)鮮活的一面；在教師的教學(xué)方面，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)改變了傳統(tǒng)的教學(xué)方法。

今后，經(jīng)管類院校數(shù)學(xué)建模活動的深化要將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課知識體系有機(jī)地結(jié)合起來，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為主，數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)為方向，使數(shù)學(xué)課真正成為一門充滿活力的課程，使每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力得以切實提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳國華，黃勇，江慧民.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2003，（2）.

[2]鄭永冰，財經(jīng)類院校的數(shù)學(xué)建?；顒优c學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)[J].鞍山師范學(xué)院學(xué)報，2011，（2）.

[3]李尚志.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，（1）.

[4]徐徐.面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程改革探析[J].云南財貿(mào)學(xué)院學(xué)報：社會科學(xué)版，2007，（4）.

第4篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

關(guān)鍵詞： 建構(gòu)主義 學(xué)習(xí)理論 數(shù)學(xué)建模教學(xué) 指導(dǎo)作用

建構(gòu)主義（constructivism）興起于20世紀(jì)90年代前后的美國。10多年來，倍受諸多學(xué)者研究之青睞。對于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的介紹、評價等問題，相關(guān)的研究論文已經(jīng)作了較為深入的分析，但建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論如何與數(shù)學(xué)學(xué)科做到有機(jī)整合，與此相關(guān)的研究還比較欠缺。與此同時，數(shù)學(xué)建模競賽近幾年在全國各大高校如火如荼地開展，以數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程為主體的教學(xué)改革也取得了明顯成效。通過分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)建模的特點，我認(rèn)為，認(rèn)識與掌握建構(gòu)主義理論對數(shù)學(xué)建模教學(xué)有著重要意義。

一、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論簡介

早在五十年代，著名的認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰曾明確地提出了人的認(rèn)識并不是對外在的被動的、簡單的反映，而是一種以已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)活動。隨后出現(xiàn)了六種不同傾向的建構(gòu)主義：激進(jìn)建構(gòu)主義、社會建構(gòu)主義、社會文化認(rèn)知觀點、信息加工建構(gòu)主義、社會建構(gòu)論和控制論系統(tǒng)觀。概括起來，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論有以下觀點：第一，知識是認(rèn)知個體主動的建構(gòu)，不是被動地接受或吸收；第二，知識是個人經(jīng)驗的合理化，而不是說明世界的真理；第三，建構(gòu)知識的過程中必須與他人協(xié)商并達(dá)成一致，來不斷加以調(diào)整和修正，在此過程中，不可避免地要受到當(dāng)時社會文化因素的影響；第四，學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元的。由于事物存在的復(fù)雜多樣性，以及個人的先前經(jīng)驗存在的獨特性，每個學(xué)習(xí)者對事物意義的建構(gòu)也是不同的。［1］由于建構(gòu)主義所要求的學(xué)習(xí)環(huán)境同時得到了當(dāng)代最新信息技術(shù)成果的強(qiáng)有力支持，這就使建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論日益與廣大教師的教學(xué)實踐普遍地結(jié)合起來，從而成為國內(nèi)外學(xué)校深化教學(xué)改革的指導(dǎo)思想。

二、數(shù)學(xué)建模的基本思想

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中過于重視運算能力和邏輯推理能力的考查，重視運用數(shù)學(xué)知識去分析和處理日常生活及生產(chǎn)實際問題而提出來的。數(shù)學(xué)建模教育旨在拓展學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生積極主動地去關(guān)心周圍世界、關(guān)心未來，改變習(xí)題演練的現(xiàn)狀，讓學(xué)生貼近現(xiàn)實生活，從而使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識和實際生活雙向建構(gòu)的過程中，體會到數(shù)學(xué)的價值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗到充滿生命活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和提高學(xué)生的實踐能力是一個很好的途徑。

三、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的契合

通過以上對建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及數(shù)學(xué)建模教學(xué)的論述，我們可以看出兩者有一些相通之處。

（一）強(qiáng)調(diào)意義建構(gòu)，與數(shù)學(xué)建模教學(xué)關(guān)注創(chuàng)新異曲同工。

建構(gòu)主義認(rèn)為“意義建構(gòu)”是整個學(xué)習(xí)過程的最終目標(biāo)，因此，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中要用探索法、發(fā)現(xiàn)法去建構(gòu)知識的意義，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程應(yīng)以學(xué)生為中心，尊重學(xué)生的個性差異，注重互動的學(xué)習(xí)方式等，本質(zhì)上是要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是自主的、能動的、富于創(chuàng)造的。建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論更加關(guān)注的，是如何在意義建構(gòu)的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；同時，在教學(xué)原則及各種教學(xué)方法中，非常強(qiáng)調(diào)對學(xué)生探究與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。

與意義建構(gòu)一樣，數(shù)學(xué)建模教學(xué)，就是要打破長期以來既不能保證教學(xué)的質(zhì)量與效率，又不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維的傳統(tǒng)教學(xué)模式。在數(shù)學(xué)建模的過程中，因為沒有標(biāo)準(zhǔn)的模式，學(xué)生可以從不同角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)建模的題目都是來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過簡化加工的實際問題，有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮創(chuàng)造能力。

（二）全新的學(xué)習(xí)理念，與數(shù)學(xué)建模教學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作與研究性學(xué)習(xí)合拍。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，在學(xué)校里的許多學(xué)習(xí)是無效的。主要原因是學(xué)習(xí)的有關(guān)假設(shè)是錯誤的。其主要的假設(shè)有以下幾個方面：（1）學(xué)習(xí)者是“白板”、“白紙”和“空桶”。（2）學(xué)習(xí)者是知識灌輸?shù)摹叭萜鳌?。?）學(xué)習(xí)就是刺激―反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)過程。（4）學(xué)習(xí)是獨立的行為。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀切中了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)假設(shè)的要害，提出了更符合人的學(xué)習(xí)規(guī)律和社會對教育的要求。建構(gòu)主義認(rèn)為真正的學(xué)習(xí)發(fā)生在主體遇到“適應(yīng)困難”的時候，只有在這時，學(xué)習(xí)動機(jī)才能得到最大限度的激發(fā)。只有當(dāng)主體已有的知識無法解決新問題時，他才會盡最大努力去尋找用于解決新問題的新知識，也只有這時，他才能最有效地同化新知識。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)是以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，重點是誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)他們主動探索，努力進(jìn)取的作風(fēng)，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識，提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不僅僅是知識與結(jié)果。

此外，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的相通之處還有：兩者都關(guān)注學(xué)生非智力因素的發(fā)展；兩者都強(qiáng)調(diào)情境對學(xué)習(xí)的支持作用。

四、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)作用

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)主體對客體進(jìn)行思維構(gòu)造的過程，是主體在以客體作為對象的自主活動中，由于自身的智力參與而產(chǎn)生個人體驗的過程?？腕w意義正是在這樣的過程中建立起來，“自主活動”、“情境創(chuàng)設(shè)”、“意義建構(gòu)”、“合作學(xué)習(xí)”恰是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的主要特征。

（一）“意義建構(gòu)”對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)作用。

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是個體建構(gòu)自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。“建構(gòu)”是一種主動、自覺、自我組織的認(rèn)識方式，是主客體之間的“交互作用”，是“主體客觀化”與“客體主觀化”的辯證統(tǒng)一。知識的學(xué)習(xí)過程即知識的建構(gòu)過程，這一過程是學(xué)習(xí)者通過新舊知識間雙向的、反復(fù)的相互作用而完成的。單純的外部刺激本身沒有意義，學(xué)習(xí)者要在自己已有經(jīng)驗背景下，對它進(jìn)行編碼、加工，建構(gòu)自己的理解，同時，已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)又會因新信息的進(jìn)入而發(fā)生不同程度的調(diào)整和改變，變得更加完善。數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的這一要求。為了使每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中更好地實現(xiàn)“意義建構(gòu)”，我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師要充分尊重學(xué)生在建模教學(xué)中的主體地位，根據(jù)每個學(xué)生的興趣、愛好、基礎(chǔ)、能力、創(chuàng)造意識的差異，從每個學(xué)生實際出發(fā)，針對不同層次的學(xué)生提供不同難度的數(shù)學(xué)建模材料，提供多層次、多層面的輔導(dǎo)和幫助，滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的要求，以便最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

（二）“情境創(chuàng)設(shè)”對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)作用。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)習(xí)者利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗去同化和索引當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識，從而賦予新知識以某種意義。情境創(chuàng)設(shè)一般可以分兩種情況［2］：一種是學(xué)科內(nèi)容具有嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)的情況，要求創(chuàng)設(shè)有豐富資源的學(xué)習(xí)環(huán)境，包括許多不同情境的應(yīng)用實例和有關(guān)的信息資料，以便學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的興趣去主動發(fā)現(xiàn)、主動探索；另一種是學(xué)科內(nèi)容不具有嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)的情況，要求創(chuàng)設(shè)接近真實情境的學(xué)習(xí)環(huán)境，該環(huán)境主要是仿真實際情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)者參與交互式學(xué)習(xí)的積極性、主動性。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，鼓勵學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題并努力解決問題。美國教育家魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教育藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則，就是學(xué)生自己提出問題?！睂W(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中會產(chǎn)生許多想法，成功的數(shù)學(xué)建模必須有學(xué)生的主動思考。教師要精心、科學(xué)地設(shè)計問題，保護(hù)學(xué)生提出問題表達(dá)思想的積極性，即使學(xué)生提出的問題或表達(dá)的思路是明顯錯誤的，也不要打擊學(xué)生的積極性，教師要盡量為學(xué)生學(xué)習(xí)建模創(chuàng)造一種積極思考、勇于探索的寬松氣氛。

（三）“自主活動”對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的指導(dǎo)作用。

傳統(tǒng)教學(xué)觀點認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種“反映”，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)作為一種認(rèn)識所具有的客體性；而建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論則強(qiáng)調(diào)主體性，指出學(xué)習(xí)作為一種認(rèn)識是主體能動選擇、主動建構(gòu)的過程。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是積極、主動的，離開學(xué)生積極主動的參與，任何學(xué)習(xí)都是無效的。學(xué)習(xí)的主體性意味著教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，從學(xué)習(xí)者個體出發(fā)，重視學(xué)生經(jīng)驗背景的豐富性和差異性。

建構(gòu)觀下的數(shù)學(xué)建模過程強(qiáng)調(diào)建?；顒邮堑谝晃坏模瑢W(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)建?；顒硬拍苷嬲龑W(xué)好數(shù)學(xué)建模。我認(rèn)為，教師在數(shù)學(xué)建模過程中要讓學(xué)生自主活動，適度指導(dǎo)學(xué)生分析問題的特征、差異和隱含關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活調(diào)整數(shù)學(xué)建模思路，突破思維定勢，尋求最佳的建模途徑，不斷培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性、深刻性、靈活性。

（四）“合作學(xué)習(xí)”對數(shù)學(xué)建模的指導(dǎo)作用。

社會性建構(gòu)主義認(rèn)為，知識不僅是個體在與物理環(huán)境的相互作用中建構(gòu)起來的，社會性的相互作用也同樣重要，甚至更加重要。人的高級心理機(jī)能的發(fā)展是社會性相互作用內(nèi)化的結(jié)果。另外，每個學(xué)習(xí)者都有自己的經(jīng)驗世界，不同的學(xué)習(xí)者可以對某種問題形成不同的假設(shè)和推論，而學(xué)習(xí)者可以通過相互溝通和交流，相互爭辯和討論，合作完成一定的任務(wù)，共同解決問題，從而形成更豐富、更靈活的理解。同時，學(xué)習(xí)者可以與教師、學(xué)科專家等展開充分的溝通。這種社會性相互作用可以為知識建構(gòu)創(chuàng)設(shè)一個廣泛的學(xué)習(xí)共同體，從而為知識建構(gòu)提供豐富的資源和積極的支持。［3］

合作學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于小組成員在完成小組任務(wù)的過程中相互溝通、相互合作、共同負(fù)責(zé)，從而達(dá)到共同的目標(biāo)。在合作學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)者之間交流、爭議、意見綜合等有助于學(xué)習(xí)者建構(gòu)起新的、更深層的理解；在討論中，學(xué)習(xí)者之間觀點的對立可以更好地引發(fā)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知沖突；在學(xué)習(xí)者為解決某個問題而進(jìn)行的交流中，他們要達(dá)成對問題的共同的理解。合作學(xué)習(xí)可以將整個任務(wù)分布到各個成員身上，從而可以使學(xué)習(xí)者完成單個學(xué)習(xí)者難以完成的復(fù)雜任務(wù)。此外，合作學(xué)習(xí)還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、團(tuán)隊意識和集體觀念；可以提高學(xué)生在教學(xué)活動中的投入程度，尤其是可以促進(jìn)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)；最后，學(xué)生通過合作與交流也必然會促進(jìn)自我反省與自我意識的發(fā)展。

實踐證明，建構(gòu)主義理論比其他的學(xué)習(xí)理論更深刻、更真實地揭示了學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)，更科學(xué)地處理了教與學(xué)的關(guān)系。實施建構(gòu)主義下的教學(xué)策略，有助于數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、能力和成績，適應(yīng)素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的要求。

參考文獻(xiàn)：

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第5篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 方法

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)理論以及事實的認(rèn)識，它是智力歸納整理的結(jié)果，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一套隱形的知識。然而在很多時候數(shù)學(xué)思想不被人們重視，但是其對于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著極大的意義。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是簡單的解決數(shù)學(xué)問題，更重要的是在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，從而形成數(shù)學(xué)思想。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法，有助于培養(yǎng)其數(shù)學(xué)能力、拓展其思維。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)思想的積極意義

數(shù)學(xué)思想是開啟數(shù)學(xué)知識的鑰匙，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的根基所在，也是數(shù)學(xué)的核心。掌握了好的數(shù)學(xué)思想方法有利于確定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方向。在小學(xué)數(shù)學(xué)里有意識地對學(xué)生進(jìn)行貫徹和滲透數(shù)學(xué)思想，有利于加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式、定理、定律以及概念的把握和理解，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。幫助學(xué)生從學(xué)習(xí)知識轉(zhuǎn)移到自主解決分析問題，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要方式。

數(shù)學(xué)思想的滲透，能夠幫助學(xué)生把握和理解數(shù)學(xué)知識，對所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容記憶更加深刻，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。同時可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，完成小學(xué)數(shù)學(xué)向初中數(shù)學(xué)的過渡，開闊其數(shù)學(xué)視野。數(shù)學(xué)思想的滲透對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言是很有必要的，從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及思維對于其以后的發(fā)展具有積極意義。

二、數(shù)學(xué)思想滲透的基本方法

1.對應(yīng)法。所謂的對應(yīng)也就是兩個元素相互聯(lián)系的一種思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著廣泛的對應(yīng)思想，主要有一一對應(yīng)、數(shù)形對應(yīng)、單值對應(yīng)等等。例如對于一一對應(yīng)的運用，老師可以創(chuàng)設(shè)情境：有五只兔子，每只兔子一個胡蘿卜、一個籃子，需要幾個胡蘿卜幾個籃子？通過這些簡單問題的創(chuàng)設(shè)，可以讓學(xué)生初步了解一一對應(yīng)的含義。在以后遇到類似的問題，學(xué)生就會有意識地運用一一對應(yīng)的思想。這對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也是很重要的，能讓學(xué)生在不知不覺中形成數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)其創(chuàng)造性與靈活性。

2.符號法。符號思想是以符號為語言對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行描述。數(shù)學(xué)符號的運用，可以簡潔、準(zhǔn)確地對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行表達(dá)，對數(shù)學(xué)法則以及數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解釋，從而減少日常語言中出現(xiàn)的冗長、繁復(fù)、含糊不清的現(xiàn)象，簡化數(shù)學(xué)推理及運算過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)方法的交流。例如數(shù)字與字母之間的相互轉(zhuǎn)化，可以讓學(xué)生了解符號可以體現(xiàn)現(xiàn)實問題的數(shù)量關(guān)系，從而在一定程度上對符號思想進(jìn)行了滲透。

3.化歸法?；瘹w的思想也就是將待解決的疑問通過轉(zhuǎn)化到一個易于解決的問題上，通過對簡單問題的解決返回去求解原來疑難問題的答案。其具體形式表現(xiàn)為化生為熟、化整為零、化難為易、化繁為簡等等。例如對于長方形面積的計算，要對長方形的面積公式進(jìn)行推導(dǎo)，可以把長方形分成兩個直角三角形，通過三角形面積公式推導(dǎo)出長方形面積公式。在解題過程中，化歸思想的滲透有利于學(xué)生對長方形的理解，了解其公式，從而對學(xué)生的空間觀念進(jìn)行培養(yǎng)。

4.分類法。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的手段之一就是發(fā)現(xiàn)法。對學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)行分類，可促使很多繁雜的知識更具有條理性，更有利于學(xué)生對知識的掌握。分類的數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里有大量的運用。例如對于數(shù)的分類可以分為偶數(shù)與奇數(shù)，按因數(shù)劃分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1……通過這些分類依據(jù)，就對數(shù)字建立了一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)會出現(xiàn)不同的結(jié)果，數(shù)學(xué)概念以及知識結(jié)構(gòu)也會大不相同。

5.建模法。建模就是把現(xiàn)實中的問題提煉成數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，對其合理性進(jìn)行驗證，并運用數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)設(shè)來解決現(xiàn)實中的問題，這一過程就是數(shù)學(xué)建模。例如對四方形周長的計算，老師可以創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生以此建造實際模型，學(xué)生在自己建模的過程中了解正方形邊長與周長間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在經(jīng)歷了這一過程后，在建模中進(jìn)行解釋運用，從而得出了正方形周長的計算方法，更加深刻體會了建模思想。

三、如何滲透數(shù)學(xué)思想

1.在進(jìn)行教學(xué)的過程中應(yīng)抓住數(shù)學(xué)滲透的機(jī)會在進(jìn)行定理推導(dǎo)以及概念形成的過程中對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是永無止境的，許多數(shù)學(xué)法則定理都在課本上，是學(xué)生可以直接學(xué)到的知識，但是那些無形的數(shù)學(xué)思想分散在數(shù)學(xué)課本的各個章節(jié)，老師在進(jìn)行教學(xué)的過程中應(yīng)抓住數(shù)學(xué)滲透的機(jī)會在進(jìn)行定理推導(dǎo)以及概念形成的過程中對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透。概念的形成是由外而內(nèi)的，是一個感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，學(xué)生可在對公式以及概念的學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)思想。

2.數(shù)學(xué)思想應(yīng)滲透在問題的解決過程中。實踐性強(qiáng)是數(shù)學(xué)的典型特點，在日常的問題解決中，數(shù)學(xué)思想無處不在，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要學(xué)會舉一反三，通過解決問題加深對定理和概念的把握，不斷對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行認(rèn)識和理解，使數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維。

3.在實際中運用數(shù)學(xué)思想。思想的接收和吸納是需要時間的，是一個循序漸進(jìn)的過程。所以學(xué)生需要在現(xiàn)實中對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行鞏固和深化，在潛移默化中進(jìn)行滲透；在實際生活中去深刻理解數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)思維的形成。

通過上述論述可以得知，數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行滲透極其重要，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有著極大的意義，也是培養(yǎng)創(chuàng)新人才、推進(jìn)素質(zhì)教育的重要方式。同時在進(jìn)行滲透時應(yīng)注意具體的方法，有針對性地進(jìn)行，不能混淆學(xué)生的思維，否則會帶來負(fù)面效應(yīng)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高。

參考文獻(xiàn)

第6篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)

【項目資助】 北京高等學(xué)校青年英才計劃項目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）項目編號YETP1382

科學(xué)技術(shù)是人類社會進(jìn)步的根本動力.現(xiàn)代社會科技迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)也隨之有著巨大的發(fā)展和進(jìn)步，尤其是數(shù)學(xué)科學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的廣泛結(jié)合，更加確立了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科在整個科學(xué)技術(shù)中的地位.社會對數(shù)學(xué)的迫切需要，在未來的發(fā)展中無疑是與日俱增的.相應(yīng)的，高等教育中的數(shù)學(xué)教育也是非常重要的，特別是高等數(shù)學(xué)這門課程，大多數(shù)的非數(shù)學(xué)專業(yè)中它都是必修課之一，它的應(yīng)用也滲透到了其他各個學(xué)科里.而且，高等數(shù)學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題以及解決問題的能力有很大的幫助.因此對于當(dāng)代的大學(xué)生來講，要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程是非常必要的.但從當(dāng)今高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，學(xué)生們對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識和誤解卻令人擔(dān)憂.面對數(shù)學(xué)抽象的符號，嚴(yán)密的邏輯，高深的理論，一般人只好望而卻步.他們不理解數(shù)學(xué)，害怕數(shù)學(xué).其實，造成這種局面的原因在很大程度上與我們的數(shù)學(xué)教育方式有關(guān).

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.教學(xué)觀念和教學(xué)內(nèi)容過于陳舊

當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還在某種程度上沿襲著之前的教學(xué)觀念，即大多數(shù)教師只重視數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、邏輯性以及嚴(yán)密性，所以在教學(xué)過程中過分的強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的計算能力的訓(xùn)練和邏輯思維能力的培養(yǎng)，卻忽略了對他們的應(yīng)用能力和解決問題能力的提高.致使在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，高數(shù)教材成為了一本關(guān)于抽象符號的語言集成，各種定理以及定義成為了課堂的主角，課堂教學(xué)也顯得枯燥乏味.無法使學(xué)生輕松、主動的投入到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去，也就不會收到好的教學(xué)效果.

2.課堂教學(xué)的教學(xué)語言過于數(shù)學(xué)化

高等數(shù)學(xué)課程本身就有著抽象、難懂的特點.所以，學(xué)生 學(xué)習(xí)起來相對有些困難和吃力，而教師在課堂教學(xué)的過程中也比較容易陷入照本宣科的誤區(qū)中.在高等數(shù)學(xué)課堂上，部分教師在講解的過程當(dāng)中用到的講述語言過度數(shù)學(xué)化， 并沒有把講解的過程變?yōu)樽约旱恼Z言，或者轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的通俗易懂的語言，這樣就會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中覺得枯燥無味，缺乏積極性，甚至出現(xiàn)抵觸情緒.

二、數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

針對當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意加強(qiáng)相關(guān)學(xué)科知識的有機(jī)結(jié)合和滲透.也就是把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中.這是解決目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)弊端的最有效的選擇.

所謂數(shù)學(xué)建模，指的就是通過數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)知識來近似地描述或解決實際當(dāng)中的問題，是一種將實際現(xiàn)象抽象化的數(shù)學(xué)思維模式.所以數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)科學(xué)與實際問題的紐帶，它能夠溝通和聯(lián)系不同學(xué)科的理論知識，是提高學(xué)生各學(xué)科知識水平、創(chuàng)新能力以及綜合應(yīng)用能力的重要途徑.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在課堂教學(xué)中介紹一些實際問題中有用的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法，可以收到良好的教學(xué)效果.將數(shù)學(xué)建模思想引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)生的解決問題的能力和綜合素質(zhì).

三、把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程的建議

針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，以下分別從概念、定理、習(xí)題這三個方面舉例說明如何將數(shù)學(xué)建模思想有效的融入在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中.

1.在數(shù)學(xué)概念中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)中的最基本的理論知識，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和論證的前提和基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念的理解和掌握對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著決定性的作用.

眾所周知，數(shù)學(xué)概念和知識一般都來源于現(xiàn)實當(dāng)中的實際活動，是由于實際生產(chǎn)生活的需要而抽象出來的，都有其豐富的實際背景.為此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中就要注意結(jié)合其實際背景，既讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)概念的前身即對應(yīng)的現(xiàn)實問題，又體驗到數(shù)學(xué)概念的形成過程，更有助于理解數(shù)學(xué)概念中蘊含的數(shù)學(xué)思想.這個思想實際上就是數(shù)學(xué)建模的思想.

比如，我們在講解數(shù)列極限概念之前，先給出例子.古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)問題.即當(dāng)時我們還沒有圓面積的計算公式，是用圓內(nèi)接正多邊形面積來推算圓面積.最后當(dāng)內(nèi)接多邊形邊數(shù)趨向于無窮多時，該多邊形面積近似的等于圓面積.這個問題我們抽象出來的話就是極限思想在幾何上的體現(xiàn).又如春秋戰(zhàn)國時期哲學(xué)家莊子對“截丈問題”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，這短短的12個字，隱含說明的也是極限思想.這樣再給出極限定義便會水到渠成了.通過這些實例，不僅使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念有一個清晰的直觀認(rèn)識，又讓他們體驗到全新的思維方式.既有助于讓學(xué)生輕松深刻的理解和掌握新的概念，又能讓學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)中的抽象概念在實際生活中的意義和應(yīng)用價值.

2.在數(shù)學(xué)定理中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)和精華部分主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上.數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的主要載體，因此，讓學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的證明和應(yīng)用.教師在這部分的教學(xué)內(nèi)容中也可以適當(dāng)加入數(shù)學(xué)建模的思想.因為定理的證明應(yīng)用過程，本身就是一個建模，求解，應(yīng)用推廣的過程.通過對各個已知條件的整理、分析，找出證明思路和方法，通過這些方法證明出結(jié)論就是建模解決問題的過程.然后在將得證的定理應(yīng)用到其他的理論或?qū)嶋H問題中就是模型的應(yīng)用和推廣過程.這樣，在定理的證明、應(yīng)用過程中既培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的邏輯推理思維能力，同時又加強(qiáng)了他們的分析，解決問題的能力.

3.在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想

通常在理論知識講解結(jié)束后，教師都會留一些相關(guān)習(xí)題，以加深學(xué)生對內(nèi)容的理解和掌握.在選擇習(xí)題時，注意結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，適當(dāng)選擇一些實際應(yīng)用問題讓學(xué)生自己進(jìn)行分析.比如，在講授函數(shù)最值內(nèi)容后，聯(lián)系物理中的拋射體運動，要求學(xué)生用此內(nèi)容建立模型來研究巴塞羅那奧運會開幕式上的奧運火炬被點燃發(fā)射時的發(fā)射角度和初速度問題.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法，小組討論合作方式完成，最后作出總結(jié).久而久之，就會使學(xué)生養(yǎng)成主動將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與實際問題聯(lián)系起來的習(xí)慣.而在這個過程中不僅使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得到了豐富，又使他們的綜合能力得到了提高.

四、結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)科學(xué)與實際問題的橋梁和紐帶，也是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一種重要的教學(xué)模式.將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的需要.實踐表明，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中不僅能夠有效轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)的偏見，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，而且能夠使學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)理論知識的實用價值，開拓他們的思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力以及綜合能力.但是將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是復(fù)雜的，需要教師在實踐中不斷地進(jìn)行摸索和研究，才能不斷的提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出滿足社會發(fā)展需求的人才.

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第7篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模思想 初中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識的意識，培養(yǎng)運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。數(shù)學(xué)新課程改革的一個重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性，應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實際和社會實踐。而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實際問題的能力。本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗數(shù)學(xué)建模，以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實際應(yīng)用體會建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢搿?/p>

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工，處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用：

二、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，而且每個學(xué)生有各自不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實”[2]。數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關(guān)性越大，學(xué)生對此的學(xué)習(xí)興趣越濃，我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、課內(nèi)外相結(jié)合

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗的聯(lián)系（實踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動；突出學(xué)生的主體性，強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜合應(yīng)用的含義―不是圍繞知識點來進(jìn)行的，而是綜合運用知識來解決問題的）[3]。

如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00―16：00，請你設(shè)計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關(guān)信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學(xué)需要交納的費用等。

通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查、推理等實踐活動，能運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想。

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式。教學(xué)形式實行開放，讓學(xué)生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行。

例如：一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學(xué)生可能會從以下幾個方面進(jìn)行思考：（1）無蓋長方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？（4）什么情況下無蓋長方體的體積會較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。

四、總結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會到感受數(shù)學(xué)知識與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的好處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切，通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。學(xué)生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]高仰貴.中學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題、成因及對策[J].教育理論與實踐.2013（20）.

第8篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)障礙

數(shù)學(xué)這門科目數(shù)學(xué)的邏輯性、自身特性導(dǎo)致思維性較強(qiáng)，若抓不住其中訣竅便難以單純的背誦和機(jī)械性訓(xùn)練記憶并不能起到良好的學(xué)習(xí)效果，不能順利建立數(shù)學(xué)體系和知識框架，學(xué)生必須要學(xué)會對數(shù)學(xué)分析和解決有針對性的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念保證解答數(shù)學(xué)問題的技巧提升，知識的感知提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般能力練習(xí)數(shù)學(xué)題目確保對這門重要主科科目的熟練掌握，從根本上找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律才能促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的突破。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破障礙重要性

首先，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙樹立良好的數(shù)學(xué)思維其擴(kuò)展了學(xué)生思維，幫助我們更好駕馭數(shù)學(xué)問題有助于高中生提出問題和解決問題的能力，同時幫助高中生增強(qiáng)其發(fā)現(xiàn)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的標(biāo)志。再者，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙并強(qiáng)化自我的解題能力和數(shù)學(xué)推理能力更好的把數(shù)學(xué)知識和實際問題，可以提高高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力結(jié)合在一起并有助于其形成全面科學(xué)的數(shù)學(xué)知識框架，數(shù)學(xué)問題解決能力可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時鞏固了高中生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認(rèn)識，最后突破學(xué)習(xí)障礙可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。同時初步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力體會到成功解決數(shù)學(xué)問題的樂趣，促使高中生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界并激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙研究

其一是只能夠看到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表象其學(xué)到的知識自然只是膚淺的一層，不能夠?qū)?shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行思考和觀察不能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題等等，這樣例如不能夠解決問題是反應(yīng)遲鈍。其二是思維的形象化不能夠?qū)Τ橄蟮闹R及時的消化新知識且知識掌握的凌亂，有一個很好的理解，即對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一定要找到一個原型例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中對空間中點線面之間的關(guān)系，就很難將數(shù)字以及圖形向?qū)?yīng)也很難進(jìn)行分辨等等。其三是學(xué)習(xí)方法較為單一僅在于模仿性的進(jìn)行學(xué)習(xí)，不能夠靈活的進(jìn)行知識的掌握在學(xué)習(xí)的過程中過于條理化聯(lián)想能力較弱其對信息的構(gòu)建也十分的緩慢，在進(jìn)行問題的探究時即使有教師的引導(dǎo)組合也不夠合理，其主要的表現(xiàn)為其推理能力思維定式。其四是沒有學(xué)習(xí)的興趣主觀思維的影響較為嚴(yán)重就是如果對授課教師不感興趣討厭學(xué)習(xí)，例如教育的節(jié)奏過快以及溝通交流不暢等等就會降低對知識的學(xué)習(xí)欲望其最為明顯的特征偏科較為嚴(yán)重。其五是其他因素的影響學(xué)習(xí)方法的忽視應(yīng)試教育的環(huán)境影響。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)突破障礙的對策

（一）基礎(chǔ)知識訓(xùn)練加強(qiáng)

應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練。例如，在開展三角函數(shù)模型學(xué)習(xí)的過程中以層次性的方式進(jìn)行層次化學(xué)習(xí)，雖然在基礎(chǔ)知識方面的學(xué)習(xí)時間會相對延長以此提高對三角函數(shù)模型的掌握能力及理解能力，但是基礎(chǔ)性知識的理解加深對基礎(chǔ)知識點的理解，我們需要進(jìn)行深層次理解及掌握的有效途徑是高中生對后續(xù)知識點，將函數(shù)模型的圖形、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系公式與平面向量定義等擠出點。最后，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識訓(xùn)練可以以三角函數(shù)的基本關(guān)系公式為例，應(yīng)該注重關(guān)系公式中的變量有效提高高中生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點的積極性，這樣我們可以自主引出誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)興趣抓住基本關(guān)系公式的常變量特性，對學(xué)習(xí)效果提升有指向性作用。

（二）學(xué)習(xí)興趣提升

學(xué)習(xí)興趣的提升學(xué)生要注意將刻板枯燥的問題聯(lián)系實際不僅需要教師的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略指導(dǎo)，而不是固守于教材框架知識和教師的語言教學(xué)中還需要學(xué)生自身主動發(fā)掘數(shù)學(xué)這門學(xué)科的內(nèi)涵魅力，主動尋找數(shù)學(xué)的趣味性要開放性的拓展自身數(shù)學(xué)思維，例如，學(xué)習(xí)概率方面的數(shù)學(xué)問題時結(jié)合實際生活中出現(xiàn)的、與自身息息相關(guān)的概率問題，可以根據(jù)教師在課堂上所講解的基礎(chǔ)知識尋求解決方法，就能夠從根本上從實際生活出發(fā)尋找數(shù)學(xué)問題的解決方法雖然概率問題難免枯燥，提升自身解決問題的積極性，但一旦問題貼近生活從而保證對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高。

（三）數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)加強(qiáng)

數(shù)學(xué)建模是解決數(shù)學(xué)問題的工具數(shù)學(xué)建模能力然后再進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，因此，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生把實際數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納，突出建模方法在加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)時，并構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模模型具體步驟要重視建模方法的基礎(chǔ)教學(xué)，進(jìn)行相應(yīng)的歸納簡化同時要注重研究建模的應(yīng)用范圍。再者要在實際數(shù)學(xué)問題的背景下利用給定條件對數(shù)學(xué)建模是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)志之一，強(qiáng)化對建模方法的理解和應(yīng)用且應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

（四）消除數(shù)學(xué)思維障礙

1.數(shù)學(xué)思維差異性

由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、感受也不會完全相同抓不住問題中的確定條件，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時其思維方式也各有特點，往往命題者利用隱含條件設(shè)計一定的“陷阱” 這樣在數(shù)學(xué)命題中影響問題的解決。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，錯誤的主要原因在于在解決這個問題時求cosC的值，沒有注意到隱含條件，三角形的內(nèi)角和必須為180°。

2.理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上發(fā)展過程沒有深刻地去理解，任何一個數(shù)學(xué)概念都是內(nèi)涵和外延的統(tǒng)一自然不能脫離具體表象而形成抽象的概念， 對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)，我們學(xué)習(xí)概念所謂外延學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延無形之中就會縮小或擴(kuò)大概念的使用范圍造成這樣那樣的錯誤。同時也要明確概念的外延深化對概念的理解如果概念的內(nèi)涵或外延不清楚，即概念所涉及的范圍和條件一方面要理解概念的內(nèi)涵，例：Sn是數(shù)列{an}的前n項和是已經(jīng)知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數(shù)列{an}是（ ）（A）是等比數(shù)列（B）當(dāng)p≠0時是等比數(shù)列（C）當(dāng)p≠0，p≠1時，是等比數(shù)列（D）不是等比數(shù)列，在復(fù)習(xí)等比數(shù)列時正確運用數(shù)學(xué)概念解決實際問題的前提條件，很多同學(xué)都選（C），我拿出這個問題這恰好沒有準(zhǔn)_理解等比數(shù)列的定義反映了學(xué)生在思維上的膚淺。

3.思維定勢要改掉

高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)既有積極的作用，因此，有些學(xué)生往往又有消極的作用，對自己的某些想法深信不疑而思維陷入僵化狀態(tài)，從正面說常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗。但這種現(xiàn)象具有雙重性思維定勢的形成表明學(xué)生不僅掌握了知識從反面說，這種思維定勢往往自覺或不自覺地， 在思維定勢的作用下并且也形成了一定的思維推理能力認(rèn)為某種知識的應(yīng)用范圍是定向的，對推理能力的發(fā)展和提高也具有一定的阻礙作用解決問題的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面對新的問題情境時缺乏求異意識。將知識進(jìn)行整理和歸納按照模塊進(jìn)行分類以便能夠達(dá)到舉一反三的效果。其二，也要能夠形成一個專門的學(xué)習(xí)要在正式考試之后及時失敗也不要氣餒，總結(jié)過后，注意收集會學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)同學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗在下一次的考試中盡量將這種失誤降到最低。

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)作為學(xué)生對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有著更高的要求以及高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要障礙的分析，學(xué)生在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主針對這些問題，可以得知本文在充分意識到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要存在知識點過多的學(xué)習(xí)障礙以及對數(shù)學(xué)排斥的心理障礙等問題對于學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)成績的提高的重要性的前提之下。通過上文對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概述整個高中學(xué)習(xí)生涯中的重要內(nèi)容提出了，注重心理疏導(dǎo)、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練等以期對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升，突破高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的對策都會起到一定的積極作用。

參考文獻(xiàn)：

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第9篇：對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與理解范文

在力學(xué)小學(xué)國家級十二五規(guī)劃課題“基于學(xué)科特質(zhì)的研究性課堂的深化研究”的中期匯報中，成尚榮先生曾提出：我們的教育應(yīng)該指向兒童的深度學(xué)習(xí)?！吧疃葘W(xué)習(xí)”寓意頗深，其最終目的是讓兒童擁有深刻的思維品質(zhì)，持久的學(xué)習(xí)力。數(shù)學(xué)從本質(zhì)而言，是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的，是在不斷的抽象、概括模式化的過程中發(fā)展和豐富的，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“建?！钡囊饬x上，才真正走進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“腹地”?；诖耍覀兲岢隽肆W(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主張“兒童建模學(xué)習(xí)”。

二、 兒童建模學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

提起數(shù)學(xué)建模，很多人第一反應(yīng)是初高中的數(shù)學(xué)競賽，也常常會有人疑問：小學(xué)能建模嗎？其實我們力學(xué)小學(xué)研究的兒童建模學(xué)習(xí)，并不是指狹義的建模競賽，而是廣義的數(shù)學(xué)建模，是基于兒童視角，聚集數(shù)學(xué)本質(zhì)，不斷讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事例或現(xiàn)實原型出發(fā)，逐步抽象、概括建立起某種模型并進(jìn)行解釋和運用，從而加深對數(shù)學(xué)的理解和感受，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

三、 兒童建模學(xué)習(xí)的定位

第一，研究的對象是兒童。兒童在不同的發(fā)展階段有不同的思維特點，所以兒童建模學(xué)習(xí)是基于兒童的認(rèn)知特點，基于兒童的生活經(jīng)驗，基于兒童的思維方式的。我們研究的兒童建模學(xué)習(xí)，需要從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，通過適切的問題展示，引領(lǐng)兒童進(jìn)入數(shù)學(xué)的深度思維，從而到達(dá)兒童的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。

第二，目標(biāo)指向兒童的深度學(xué)習(xí)。力學(xué)小學(xué)提出的兒童建模學(xué)習(xí)的目標(biāo)指向兒童的深度學(xué)習(xí)，指向兒童數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維等素養(yǎng)的提升，指向發(fā)展兒童的學(xué)力。我們以“兒童建模學(xué)習(xí)”為突破口，讓兒童理解并形成數(shù)學(xué)的思維，逐步經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)兒童建模的意識，讓兒童經(jīng)歷建模的過程，形成建模的思想。在此過程中，兒童個體通過不斷自我構(gòu)建，學(xué)會猜想、抽象、運用數(shù)學(xué)模型解決生活問題，舉一反三等，這樣在小學(xué)階段就能積淀豐厚的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為初高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至是終生學(xué)習(xí)都奠定思維的基礎(chǔ)。

四、 兒童建模學(xué)習(xí)的操作途徑

1.利用已有經(jīng)驗，讓兒童建模學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾也說過，影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀態(tài)去進(jìn)行兒童建模學(xué)習(xí)。所以，有效的教學(xué)活動必須是基于學(xué)生認(rèn)知起點展開的自主探究的過程。

進(jìn)行《認(rèn)識面積》教學(xué)時，在學(xué)生通過摸一摸、比一比、找一找、說一說等活動認(rèn)識面積的含義后，我設(shè)計了讓學(xué)生比較平面圖形面積大小的教學(xué)環(huán)節(jié)。

（1）認(rèn)識基本的比較方法

a.觀察法

師：圖形王國里有四個圖形寶寶，你知道幾號圖形的面積最大？幾號圖形的面積最小嗎？

生： ④號圖形面積最大，最小的是①號圖形。

師：一眼就看出來了。有時我們可以直接用觀察的方法進(jìn)行圖形的大小比較。板書：觀察。

b.重疊法

②號、③號圖形，也請你們來觀察一下，它們誰的面積比較大？（不能一眼就看出）有什么好辦法？

生：重疊一下后發(fā)現(xiàn)③號的面積比②號的面積大。

小結(jié)：當(dāng)圖形的大小比較接近時，我們可以用重疊的方法進(jìn)行比較。板書：重疊。

（2）自主探索面積的比較方法

師：這兒還有兩個圖形寶寶，你還能比較出他們的大小嗎？

同桌兩人合作，看哪一對同桌能想出好辦法。為了給同學(xué)們一些提示和幫助，老師給大家提供了一些工具：剪刀、小圓片、透明方格紙。如果你覺得有用的話，你可以用它們，使用剪刀要注意安全，你也可以用你自己身邊的材料。

生1：重疊后，剪拼。

生2：數(shù)圓片。

生3：數(shù)方格。

“學(xué)習(xí)”不是簡單的信息積累，而是新舊知識、經(jīng)驗的相互作用引發(fā)的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的重組。有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中由內(nèi)而外的“生長”，是以學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)來實現(xiàn)知識的建構(gòu)。

在認(rèn)識面積概念時，學(xué)生通過手掌與數(shù)學(xué)書封面重疊大小時已經(jīng)積累了面積比較的初步經(jīng)驗，已經(jīng)接受了“全等形等積”和“面積的可加性”的思想滲透，而在學(xué)習(xí)了“觀察法”和“重疊法”以后，學(xué)生又已經(jīng)建構(gòu)了面積比較的初步方法。教師在準(zhǔn)確把握了學(xué)生的認(rèn)知起點后，組織學(xué)生比較正方形和長方形的面積大小，此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有的觀察法、測量法都不能解決問題，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，此時教師適時提供豐富的材料（直尺、剪刀、透明方格紙、小圓片等），這是引導(dǎo)學(xué)生深入研究的無聲語言。教師沒有直接告知面積方法的比較，而是給學(xué)生充足的空間去獨立思考、展開探索、形成自己的想法。學(xué)生在所提供材料的幫助下，動手操作、自主探究，展現(xiàn)出有模有樣的科學(xué)研究過程。

在充分尊重兒童、倡導(dǎo)個性發(fā)展的環(huán)境下，學(xué)生充分交流展示自己的想法，而這幾種方法又展現(xiàn)了學(xué)生不同的思維水平：剪拼后重疊的方法是學(xué)生基于觀察、重疊方法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上選擇的比較策略；數(shù)圓片的方法和數(shù)方格的方法是用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測量面積大小，這是基于學(xué)生認(rèn)識厘米所積累的用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)去度量的思維經(jīng)驗；而最后一種用面積公式的孩子的思維方式相對固化，可能由父母告知或提前預(yù)習(xí)得到面積公式，但是對于面積概念的理解并不透徹。在這一系列活動中，學(xué)生逐步建構(gòu)起比較面積大小的思考過程，通過系統(tǒng)體驗和學(xué)習(xí)，形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.利用幾何直觀，讓兒童建模學(xué)習(xí)

幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，使抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，突破數(shù)學(xué)理解上的難點。其實，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想的更好體現(xiàn)。通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透，為兒童數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)開辟了一條重要的途徑。

【案例】四年級《乘法分配律》

（1）出示老大的菜地圖。

①提問：兩塊地的面積和是多少？

②列綜合算式計算兩塊地的總面積。

③交流列分開算和合起來算兩種不同思路的算式。

④比較得數(shù)，建立等式：（6+2）×9=6×9+2×9

（2）研究老二菜地的總面積。

①會列綜合算式計算嗎？寫在作業(yè)紙上。

②學(xué)生匯報算式。（相機(jī)板書）

③追問：都是像這樣分開算的？為什么不合起來算了？

（3）研究老三菜地的總面積。

學(xué)生獨立列式。

問：這次為什么又能合起來算呢？建立等式：（8+3）×6=8×6+3×6

追問：孩子們，回憶一下剛才我們解題的過程，想一想，老大、老三菜地的總面積既可以分開算又可以合起來算，根本原因是什么？

師：哦，原來是有相同的邊，那在乘法算式中就是有相同的？（數(shù)）乘數(shù)

（4）類比展開，體驗感悟

①舉例驗證

②師：孩子們，觀察這兩道等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？那像這樣的等式，你還能舉出一些嗎？請你在作業(yè)紙上寫一寫。

用乘法的意義解釋規(guī)律

師：剛才我們的小朋友是用計算的方法證明了兩邊的式子是相等的，想想我們前面學(xué)習(xí)的乘法知識，你能試著解釋一下嗎？

（5）揭示規(guī)律，理解意義

①談話：你能把這樣的規(guī)律用自己的方式表示出來嗎？

②學(xué)生嘗試表達(dá)，然后交流展示。（學(xué)生有的用文字表示，有的用圖形表示，有的用字母表示）

③小結(jié)：數(shù)學(xué)上我們一般用小寫字母表示（a+b）×c=a×c+b×c，這里的c可以表示算式中的哪些數(shù)？

像這樣，用兩個數(shù)的和乘第三個數(shù)，就等于這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)，再把它們的積相加。這就是我們今天研究的――乘法分配律。

運用乘法分配律進(jìn)行簡便計算，歷來都是教學(xué)上一塊難啃的硬骨頭。我們課前進(jìn)行了前測，發(fā)現(xiàn)了一些問題：第一，學(xué)生大多數(shù)能感知乘法分配律是什么，但為什么總是難以運用相對規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和概括？第二，多數(shù)學(xué)生能夠根據(jù)乘法分配律的外形結(jié)構(gòu)特征完成一定的填空、連線，并形成初步的認(rèn)識，但真正運用時怎么就漏洞百出呢？其實，乘法分配律的學(xué)習(xí)和學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的運算律相比，表達(dá)形式復(fù)雜，有2種運算符號、3個數(shù)參與；原有知識不容易同化，學(xué)生已有的混合運算的經(jīng)驗無法與新知建立聯(lián)系，不容易找準(zhǔn)新知學(xué)習(xí)的切入點。

鑒于這樣的認(rèn)識，我們進(jìn)行了多次的磨課，從“數(shù)學(xué)建?！钡囊暯菍@一傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行新的詮釋與表達(dá)：本課以“有一條邊相等的兩個長方形面積之和”的素材為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題到類比推理，再到建立模型、解釋模型的過程，充分感受模型思想。在其后的豐富拓展中不斷賦予模型“生長”的力量，讓乘法分配律的模型既根植于圖形，又不拘泥于圖形，使得用字母表達(dá)的乘法分配律有了“豐腴”之美。

3.利用動手操作，讓兒童建模學(xué)習(xí)

兒童空間建模學(xué)習(xí)的形成是經(jīng)歷“具體――半具體、半抽象――抽象”的階段，而在這三個階段的過渡中，需要教師在教學(xué)中提供“梯子”。操作就是學(xué)生建模學(xué)習(xí)中的“梯子”，其對學(xué)生積累構(gòu)建直觀模型的經(jīng)驗具有不可替代的作用。

【案例】《認(rèn)識長正方形》

師：長方形對邊相等嗎？四個角都是直角嗎？還需要驗證我們的猜想。

同桌合作驗證后交流：你是用什么方法驗證的？得出了什么結(jié)論？

隨機(jī)處理以下環(huán)節(jié)：

a.長方形邊的特征

（1）量：你量出的結(jié)果分別是多少？說明什么？（指名多人匯報）

小結(jié)：盡管大家手中的長方形大小不同，但是通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個長方形的對邊都相等。

（2）折：除了用量一量來驗證長方形對邊相等的特征，還有其他的方法嗎？

學(xué)生介紹折的方法：

小結(jié)：通過量一量，折一折，我們驗證了長方形對邊相等這個特征。

b.角的特征

方法1：用直角一個一個去比一比，發(fā)現(xiàn)了長方形有四個角，而且都是直角。

方法2：先把四個角重疊在一起，再用直角直接比一下就可以了！

師：你能想辦法驗證正方形的四條邊都相等嗎？

生1：我折的方法和長方形一樣，先把正方形上下對折，再左右對折，發(fā)現(xiàn)它上下邊相等，左右邊也相等。所以，正方形的四條邊相等。

師：這只能說明正方形對邊相等，怎樣折才能驗證這兩條相鄰的邊也相等？

生2：再把它斜著對折，上邊和左邊重合，所以上邊=左邊，下邊和右邊重合，所以下邊=右邊（如下圖）這樣一折，我們就能得出鄰邊也相等了，正方形的四條邊都相等。

生3：我還有更簡單的折法。把這張長方形紙對折兩次，四條邊重合在一起，說明四條邊都相等。

上述教學(xué)中學(xué)生經(jīng)歷了動手操作驗證“特征”的全過程，不僅收獲了關(guān)于長方形特征的相關(guān)知識，建立了一個問題解決的數(shù)學(xué)模型，操作前通過討論驗證的方法，提高操作的有效性，從而建立了問題解決的數(shù)學(xué)模型；交流時略有側(cè)重，重點探討“邊的特征”，首先是量，學(xué)生感悟到要通過大量的例證才能得出長方形對邊相等，這是一次不完全歸納的經(jīng)歷，構(gòu)建歸納的模型思想；把一個長方形對折，觀察到對邊重疊在一起，就能推理出長方形的對邊相等，為學(xué)生積累了一定的推理經(jīng)驗。在驗證正方形四條邊相等時，絕大多數(shù)同學(xué)都會運用驗證長方形邊特征的原有經(jīng)驗――沿著兩條邊對折，此時教師洞悉了探究中學(xué)生的難點，啟發(fā)學(xué)生思考：怎樣折才能驗證鄰邊相等？進(jìn)而研究出最為簡便的方法：斜著對折兩次，將四條邊全部重合在一起。在探究的過程中，教師著力幫助學(xué)生提升原有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，將它納入到新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，借助幾何直觀，通過“同化”和“順應(yīng)”，架構(gòu)了探究經(jīng)驗與數(shù)形結(jié)合思想的快速通道。數(shù)學(xué)模型的建立不是最終目的，而讓學(xué)生形成一種模型意識，建立思維方法，反過來再去解決問題，讓學(xué)生理解并形成數(shù)學(xué)的思維、促進(jìn)數(shù)學(xué)的理解、促進(jìn)自我的數(shù)學(xué)建構(gòu)，這種數(shù)學(xué)化的思想才是根本的目的。

4.利用知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，讓兒童建模學(xué)習(xí)

學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識看上去是零散的，但其實知識之間都是由結(jié)構(gòu)脈絡(luò)的，是有千絲萬縷的聯(lián)系的，所以教師的教學(xué)一定不能只立足于學(xué)生每個小知識點的掌握，要有大空間意識，要將知識串聯(lián)在一起，讓兒童真正形成建模思想。

【案例】五上平面圖形的復(fù)習(xí)

首先，要求學(xué)生回憶和歸納各個平面圖形的面積公式的推導(dǎo)過程及聯(lián)系。讓學(xué)生通過自己的努力構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖。

通過教師引導(dǎo)，學(xué)生形成合理、完善的知識網(wǎng)絡(luò)圖：

在知識整理過程中，教師通過數(shù)學(xué)知識的整理把握，重視對隱形的數(shù)學(xué)建模的感悟與體驗，使學(xué)生能觸類旁通，舉一反三，并學(xué)會將知識遷移。在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生明白長方形是最基本的平面圖形，其他平面圖形面積公式都可以通過剪拼、轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行推導(dǎo)，而提醒的面積推導(dǎo)公式更是有很多種。

學(xué)生回憶面積公式推導(dǎo)過程，在尋找知識之間聯(lián)系的過程中逐漸形成知識網(wǎng)絡(luò)，不僅實現(xiàn)了對舊知的重組和構(gòu)建，同時還滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識了圖形的變化規(guī)律，對平面圖形面積的計算這一模型有了深刻的認(rèn)識。