函數(shù)教案精選(九篇)

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第1篇：函數(shù)教案范文

②應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)

合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計：

⒈復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大??？

生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0<a<1時，函數(shù)y=logax單

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9；當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1<loga5.9。

板書：

解：Ⅰ）當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，

5.1<5.9loga5.1>loga5.9

Ⅱ）當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

5.1<5.9loga5.1<loga5.9

師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？

生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對于這三個對數(shù)如何比大小？

生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。

板書：略。

師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于

零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

它們共同作用的結(jié)果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

板書：

解：2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x>0x>0

x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：<板書>

解：x2+2x-3>0x<-3或x>1

(3x+3)>0,x>-1

x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3

不等式的解為：1<x<3

例3求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

下面請同學(xué)們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復(fù)合而成。

板書：

解：⑴u=x-x2>0,0<x<1

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,0<u≤0.25

y=log0.5u≥log0.50.25=2

y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應(yīng)該首先保證這個函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。

師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來解⑵。請同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什

么區(qū)別？

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來解？

生：只要對a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

⒋作業(yè)

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0<a<1時，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。

⑶已知函數(shù)y=loga(a>0,b>0,且a≠1)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),

①求它的定義域；②當(dāng)x為何值時，函數(shù)值大于1；③討論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學(xué)設(shè)計說明

第2篇：函數(shù)教案范文

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個顯著特點(diǎn)，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學(xué)其它知識的學(xué)習(xí)，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

2、教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù)：

教學(xué)目標(biāo)：

（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù)：

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)生學(xué)好其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù)：

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù)：

映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

三、教學(xué)方法和學(xué)法

教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。

依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

學(xué)法：四、教學(xué)程序

一、課程導(dǎo)入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：ab，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從a到b的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。

（2）鞏固練習(xí)課本52頁第八題。

此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應(yīng)則這樣的對應(yīng)叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應(yīng)法則f），并說明把函f：ab記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）：x∈a}叫做函數(shù)的值域。

并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：

2.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

3.f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

5.集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。

6.“f：ab”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優(yōu)先），值域c（上函數(shù)值的集合且c∈b）。

三.講解例題

例1.問y=1（x∈a）是不是函數(shù)？

解：y=1可以化為y=0*x+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)的定義。

四.課時小結(jié)：

1.映射的定義。

2.函數(shù)的近代定義。

3.函數(shù)的三要素及符號的正確理解和應(yīng)用。

4.函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

五.課后作業(yè)及板書設(shè)計

書本p51習(xí)題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域，并能求簡單函數(shù)的定義域。

函數(shù)（一）

一、映射：2.函數(shù)近代定義：例題練習(xí)

第3篇：函數(shù)教案范文

1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念;

2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù);

3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1.反函數(shù)的概念;

2.反函數(shù)的求法。

教學(xué)難點(diǎn)

反函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

師生共同討論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。(記作A);

第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

教學(xué)過程

(I)講授新課

(檢查預(yù)習(xí)情況)

師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)(板書課題)§2.4.1反函數(shù)的概念。

同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法?

生：(略)

(學(xué)生回答之后，打出幻燈片A)。

師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

(1)根據(jù)y=f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ(y);

(2)對于y在c中的任一個值，通過x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。

師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

(學(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示)。

師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自變量，y是函數(shù)值;后者y是自變量，x是函數(shù)值。)

在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

由此，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f–1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢?

生：(學(xué)生作答，教師板書)函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數(shù)。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

(2)將x=f–1(y)改寫成y=f–1(x)，即對調(diào)x=f–1(y)中的x、y。

(3)指出反函數(shù)的定義域。

下面請同學(xué)自看例1

(II)課堂練習(xí)課本P68練習(xí)1、2、3、4。

(III)課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。

(IV)課后作業(yè)

一、課本P69習(xí)題2.41、2。

二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。

板書設(shè)計

課題：求反函數(shù)的方法步驟：

定義：(幻燈片)

注意：小結(jié)

一一映射確定的

函數(shù)才有反函數(shù)

第4篇：函數(shù)教案范文

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-2738（2011）12-0083-01

摘要：以函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計為媒折射教學(xué)設(shè)計的藝術(shù)性、科學(xué)性以及教學(xué)勞動的創(chuàng)新性。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念；教學(xué)程序；教學(xué)方法

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念。

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)概念。初中建立的函數(shù)概念是：

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)．其中x稱為自變量。

這個定義從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數(shù)概念幾乎等同于解析式。后來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關(guān)系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制。如果只根據(jù)變量觀點(diǎn)，那么有些函數(shù)就很難進(jìn)行深入研究。例如：

對這個函數(shù)，如果用變量觀點(diǎn)來解釋，會顯得十分勉強(qiáng)，也說不出x的物理意義是什么．但用集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋，就十分自然。

進(jìn)入高中，學(xué)生需要建立的函數(shù)概念是：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f（x）|x∈A 叫做函數(shù)的值域。這個概念與初中概念相比更具有一般性。

實(shí)際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的，不同點(diǎn)在于表述方式不同──高中明確了集合、對應(yīng)的方法，初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)。

與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）。f（x）指集合B中與x對應(yīng)的那個數(shù)．當(dāng)x確定時，f（x）也唯一確定。另外，初中并沒有明確函數(shù)值域這個概念。

函數(shù)概念的核心是“對應(yīng)”，理解函數(shù)概念要注意：

1.兩個數(shù)集間有一種確定的對應(yīng)關(guān)系f，即對于數(shù)集A中每一個x，數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)。

2.涉及兩個數(shù)集A，B，而且這兩個數(shù)集都非空集。

這里的關(guān)鍵詞是“每一個”“唯一確定”。也就是，對于集合A中的數(shù)，不能有的在集合B中有數(shù)與之對應(yīng)，有的沒有，每一個都要有，而且，在集合B中只能有一個與其對應(yīng)，不能有兩個或者兩個以上與其對應(yīng)。

3.函數(shù)概念中涉及的集合A，B，對應(yīng)關(guān)系f是一個整體，是集合A與集合B之間的一種對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該從整體的角度來認(rèn)識函數(shù)。

二、教材的處理

將映射的定義及類比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)對比的手法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個概念的異同，使學(xué)生真正對函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識。

三、教學(xué)方法

教學(xué)方法：講授為主，學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。依據(jù)是：因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng)，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

四、教學(xué)程序

（一）課程導(dǎo)入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應(yīng)法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

例1.把高一（12）班和高一（11）全體同學(xué)分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應(yīng)法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

（二） 新課講授

1.接著再通過幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納它們的共同性質(zhì)（一對一，多對一），進(jìn)而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應(yīng)法則f。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷一個從A到B的對應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看A中的任意一個元素通過對應(yīng)法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應(yīng)。

2.鞏固練習(xí)課本習(xí)題。此練習(xí)能讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識到映射可以“一對一，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義（設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應(yīng)法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f（x）：x∈A}叫做函數(shù)的值域。并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較，使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。再以讓學(xué)生判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng)：

（1）函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

（2）f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

（3）f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。

（4）集合A中的數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性。

（5）“f：AB”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優(yōu)先），值域C（上函數(shù)值的集合且C∈B）。

（三）講解例題

例1.問y=1（x∈A）是不是函數(shù)？

解：y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應(yīng)是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

[注]：引導(dǎo)學(xué)生從集合，映射的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)的定義。

（四）課時小結(jié)：

第5篇：函數(shù)教案范文

1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.

(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

教學(xué)建議，全國公務(wù)員共同天地

一、知識結(jié)構(gòu)

（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

三、教法建議

（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

（2）函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計方案

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解奇偶性的概念,回會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時,激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神.

教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

重點(diǎn)是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷

難點(diǎn)是對概念的認(rèn)識

教學(xué)用具

投影儀,計算機(jī)

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程

一.引入新課

前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性,它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì).從什么角度呢?將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).

對稱我們大家都很熟悉,在生活中有很多對稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題,大家回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢?

(學(xué)生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題,等,也可能會舉出一些圖象的對稱問題,此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)具體化,如和等.)

結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱問題,而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎?

學(xué)生經(jīng)過思考,能找出原因,由于函數(shù)是映射,一個只能對一個,而不能有兩個不同的,故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱.最終提出我們今天將重點(diǎn)研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律.

二.講解新課

2.函數(shù)的奇偶性(板書)

第6篇：函數(shù)教案范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；生本課堂；教育本質(zhì)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）02-296-02

一、教材分析：

本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級（上）第五章《一次函數(shù)》部分的第二節(jié)課時，主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從點(diǎn)燃的蚊香這一事例出發(fā)，引出直接由題意提煉一次函數(shù)關(guān)系式的方法，初步向?qū)W生滲透建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題，同時以彈簧計這一具體情境下的函數(shù)關(guān)系式的確立應(yīng)該還有一般函數(shù)關(guān)系式的解決辦法。學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，學(xué)生對研究函數(shù)的基本方法有了一個初步的了解，再討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)問題，就有基礎(chǔ)了.

二、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)新課標(biāo)的要求及八年級學(xué)生的認(rèn)知水平我特制定的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、能根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)的關(guān)系式。

2、進(jìn)一步由一次函數(shù)關(guān)系式中的一變量求出相應(yīng)的另一個變量值。

3、把實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題，向?qū)W生滲透建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，也能把所學(xué)知識運(yùn)用于實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

三、教學(xué)重難點(diǎn)確定：

根據(jù)具體情境所給的信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

①直接由題意提煉一次函數(shù)關(guān)系式

②利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式

難點(diǎn)是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式

四、教學(xué)法和學(xué)情分析：

1、知識掌握上，八年級學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)一次函數(shù)的一般式概念，初步地能根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式. 通過本課學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解一次函數(shù)關(guān)系式的確立應(yīng)該還有一般函數(shù)關(guān)系式的解決辦法。

2、由于八年級學(xué)生的理解能力和生理特征，學(xué)生好動性，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。通過本節(jié)課的教學(xué)，教給學(xué)生掌握從“特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律去發(fā)現(xiàn)問題的方法。同時培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題，解決問題的能力。

同時教師在課堂上注重的是教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)、如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，因此，本節(jié)課，在教法上仍采用指導(dǎo)-自學(xué)的方式，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)程序設(shè)計：

1、情境鋪墊，導(dǎo)入新課

問題情境1：一桶純凈水（滿）18.5升，一直只放一個籠頭時每分鐘放出0.5升

（1）寫出只放一個籠頭時的純凈水桶內(nèi)剩余水量y升與放水時間t分之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若放水10分鐘后純凈水桶內(nèi)剩余水為多少升？

（3）該桶純凈水可以放多長時間？

〖設(shè)計意圖：以學(xué)生實(shí)際生活導(dǎo)入新課，通過具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的例題激發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)一步讓學(xué)生體會到一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，使他們自然而然地投入到即將開始的新的認(rèn)知活動之中，課堂中形成了一個良好的教學(xué)開端；同時增強(qiáng)了學(xué)生環(huán)保的意識?！?/p>

2、教師設(shè)疑，引導(dǎo)探知

例題精講1：一盤蚊香長105cm，點(diǎn)然時每小時縮短10cm.

（1）寫出蚊香點(diǎn)然后的長度y（cm）與點(diǎn)然時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該盤蚊香可以使用多長時間？

設(shè)計意圖：在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義，在結(jié)合一些具體情境我們可以能找出相應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式，今天我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)的關(guān)系式，并且由一次函數(shù)關(guān)系式中的一變量求出相應(yīng)的另一個變量值，這將是本節(jié)課我們要研究的問題。

及時練習(xí)：固城中學(xué)初二（1）班小明在學(xué)期前辦食堂就餐卡時一次存入360，每天只能一次刷卡扣費(fèi)3元。

（1）寫出卡內(nèi)剩余金額y（元）與刷卡次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明最多可刷卡多少次？

〖設(shè)計意圖：通過此練習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)的關(guān)系式，并且由一次函數(shù)關(guān)系式中的一變量求出相應(yīng)的另一個變量值，這將是本節(jié)課我們要研究的問題；同時增強(qiáng)學(xué)生的生活的勤儉節(jié)約的意識。〗

問題情境2：y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6，求y與x的關(guān)系式。

設(shè)計意圖：確定正比例函數(shù)的關(guān)系式第一步做什么？確定正比例函數(shù)的關(guān)系式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的關(guān)系式呢？教師設(shè)疑：問題2讓學(xué)生自主探求正比例函數(shù)的一般式求法，引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)學(xué)習(xí)體會， 教給學(xué)生掌握從“特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律去發(fā)現(xiàn)問題的方法，類比出一次函數(shù)關(guān)系式的一般式的求法，以此題突破教學(xué)難點(diǎn)。

3、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：

例題精講2：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質(zhì)量x（g）的一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10g時，彈簧長11cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為30g時，彈簧長15cm。

（一）寫出y與x之間的關(guān)系式，

（二）求出所掛物體的質(zhì)量為40g時的彈簧的長度。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生著重學(xué)習(xí)例題，在學(xué)習(xí)過程中教師巡視并予以個別指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個體發(fā)展，做后教師給出評價，如“很好”“很規(guī)范”“老師相信你，你一定行”等語言來激勵學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展；并強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式的步驟。巡視完后認(rèn)真板書，同時設(shè)計一個練習(xí)及時鞏固，這樣加深對方法的理解。

能力拓展：如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

①求整齊擺放在桌面上飯碗的高度

y（cm）與飯碗數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)解析式；

②把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗

的高度是多少？

設(shè)計意圖：在引導(dǎo)學(xué)生探究并解決數(shù)學(xué)問題的同時兼顧優(yōu)等生，更好地全面評價學(xué)生，特設(shè)計了能力拓展題，讓教學(xué)盡可能使學(xué)生各有收獲。

（三）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：

根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，師生共同小結(jié)：

1、根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)的關(guān)系式的類型有哪幾種？

2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：

設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)中，及時梳理，使學(xué)生對前后的知識有所串聯(lián)，并內(nèi)化為自身的數(shù)學(xué)體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)

為面向全體學(xué)生，安排如下：P149練習(xí)2，習(xí)題5、6

設(shè)計意圖：為學(xué)生布置了分層次性的課后作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生均有收獲。

（五）板書設(shè)計：（略）

六、教學(xué)反思：

創(chuàng)設(shè)問題情境是開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的前提，它能起到思維的定向、激發(fā)動機(jī)的作用。蘇霍姆林斯基說過：“教師應(yīng)探索、創(chuàng)造充滿生命活力的課堂教學(xué)，只有在這樣的課堂上，學(xué)生才能獲得多方面的滿足和發(fā)展”。通過這節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)嘗試，我從幾個重要的教學(xué)環(huán)節(jié)上創(chuàng)設(shè)了學(xué)生非常熟悉的生活情境，營造了一種探究的氣氛，讓學(xué)生積極地、主動地去探求知識、發(fā)展思維，同時在課堂中真正達(dá)到了兩個轉(zhuǎn)變：

1、教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課從生動有趣的問題情境（純凈水的剩余量、蚊香點(diǎn)然后的剩余量）入手，讓學(xué)生在探索一般規(guī)律的過程中，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。又通過具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，并讓學(xué)生體會到一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；除了純凈水的剩余量、蚊香點(diǎn)然后的剩余量外，另外可充分挖掘結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際的素材，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展。在課堂教學(xué)中教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。通過這種創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)，能始終讓學(xué)生處于一種積極思考問題的狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

第7篇：函數(shù)教案范文

1．(2015·湖北卷)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2(π在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

2π

π

23π

2π

x

3π

65π

Asin(ωx＋φ)

5

－5

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)圖像上所有點(diǎn)向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖像，若y＝g(x)圖像的一個對稱中心為，0(5π，求θ的最小值。

解　(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－6(π。

數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：

ωx＋φ

2π

π

23π

2π

x

12π

3π

127π

65π

1213π

Asin(ωx＋φ)

5

－5

且函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝5sin6(π。

(2)由(1)知f(x)＝5sin6(π，

得g(x)＝5sin6(π。

因?yàn)閥＝sin x的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z。

令2x＋2θ－6(π＝kπ，解得x＝2(kπ＋12(π－θ，k∈Z。

由于函數(shù)y＝g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)，0(5π成中心對稱，令2(kπ＋12(π－θ＝12(5π，解得θ＝2(kπ－3(π，k∈Z。

由θ>0可知，當(dāng)k＝1時，θ取得最小值6(π。

2．(2015·浙江卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知tan＋A(π＝2。

(1)求sin 2A＋cos2A(sin 2A的值；

(2)若B＝4(π，a＝3，求ABC的面積。

解　(1)由tan＋A(π＝2，得tan A＝3(1，

所以sin 2A＋cos2A(sin 2A＝2tan A＋1(2tan A＝5(2。

(2)由tan A＝3(1，A∈(0，π)，得sin A＝10(10，cos A＝10(10。

又由a＝3，B＝4(π及正弦定理sin A(a＝sin B(b，得b＝3。

由sin C＝sin(A＋B)＝sin4(π得sin C＝5(5。

設(shè)ABC的面積為S，則S＝2(1absin C＝9。

3．(2016·濰坊3月模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2ωx－6(π－4sin2ωx＋2(ω>0)，其圖像與x軸相鄰兩個交點(diǎn)的距離為2(π。

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若將f(x)的圖像向左平移m(m>0)個長度單位得到函數(shù)g(x)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，0(π，求當(dāng)m取得最小值時，g(x)在12(7π上的單調(diào)遞增區(qū)間。

解　(1)函數(shù)f(x)＝sin6(π－4sin2ωx＋2＝2(3sin 2ωx－2(1cos 2ωx－4×2(1－cos 2ωx＋2＝2(3sin 2ωx＋2(3cos 2ωx＝sin3(π(ω>0)，

根據(jù)函數(shù)f(x)的圖像與x軸相鄰兩個交點(diǎn)的距離為2(π，可得函數(shù)f(x)的最小正周期為2×2(π＝2ω(2π，得ω＝1。

故函數(shù)f(x)＝sin3(π。

(2)將f(x)的圖像向左平移m(m>0)個長度單位得到函數(shù)g(x)＝sin3(π＝sin2x＋2m＋3(π的圖像，根據(jù)g(x)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，0(π，

可得sin3(π＝0，

即sin3(π＝0，

所以2m－3(π＝kπ(k∈Z)，m＝2(kπ＋6(π(k∈Z)，

因?yàn)閙>0，所以當(dāng)k＝0時，m取得最小值，且最小值為6(π。

此時，g(x)＝sin3(2π。

令2kπ－2(π≤2x＋3(2π≤2kπ＋2(π，k∈Z，得kπ－12(7π≤x≤kπ－12(π，k∈Z，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ－12(7π，kπ－12(π，k∈Z。

結(jié)合x∈127π，可得g(x)在12(7π上的單調(diào)遞增區(qū)間為12(π和12(7π。

4．(2015·廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m＝2(，n＝(sinx，cos x)，x∈2(π。

(1)若mn，求tan x的值；

(2)若m與n的夾角為3(π，求x的值。

解　(1)m＝2(，n＝(sin x，cos x)，且mn，

m·n＝2(·(sin x，cos x)

＝2(2sin x－2(2cos x＝sin4(π＝0。

又x∈2π，x－4(π∈4π。

x－4(π＝0，即x＝4(π。tan x＝tan 4(π＝1。

(2)由(1)和已知得cos 3(π＝|m|·|n|(m·n

＝2(

＝sin4(π＝2(1，

又x－4(π∈4π，x－4(π＝6(π，即x＝12(5π。

5．(2015·杭州一檢)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。已知cos 2A＋2(3＝2cos A。

(1)求角A的大??；

(2)若a＝1，求ABC的周長l的取值范圍。

解　(1)根據(jù)二倍角公式：cos 2x＝2cos2x－1，得

2cos2A＋2(1＝2cos A，即4cos2A－4cos A＋1＝0，

所以(2cos A－1)2＝0，所以cos A＝2(1。

因?yàn)?<A<π，所以A＝3(π。

(2)根據(jù)正弦定理：sin A(a＝sin B(b＝sin C(c，得

b＝3(2sin B，c＝3(2sin C，

所以l＝1＋b＋c＝1＋3(2(sin B＋sin C)。

因?yàn)锳＝3(π，所以B＋C＝3(2π，

所以l＝1＋3(2－B(2π＝1＋2sin6(π。

因?yàn)?<B<3(2π，所以l∈(2,3]。

6．(2015·山東卷)設(shè)f(x)＝sin xcos x－cos24(π。

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c。若f2(A＝0，a＝1，求ABC面積的值。

解　(1)由題意知f(x)＝2(sin 2x－2(

＝2(sin 2x－2(1－sin 2x＝sin 2x－2(1。

由－2(π＋2kπ≤2x≤2(π＋2kπ，k∈Z，可得－4(π＋kπ≤x≤4(π＋kπ，k∈Z；

由2(π＋2kπ≤2x≤2(3π＋2kπ，k∈Z，可得4(π＋kπ≤x≤4(3π＋kπ，k∈Z。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是－4(π＋kπ，4(π＋kπ(k∈Z)；單調(diào)遞減區(qū)間是＋kπ(3π(k∈Z)。

(2)由f2(A＝sin A－2(1＝0，得sin A＝2(1，

由題意知A為銳角，所以cos A＝2(3。

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，

可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，

即bc≤2＋，且當(dāng)b＝c時取等號。

第8篇：函數(shù)教案范文

課前讓學(xué)生分別在兩個直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)(1)y=3x+3,y=2x,y=x-2和函數(shù)(2)y=-4x+4,y=-2x,y=-x-1的圖像。

【點(diǎn)評】設(shè)計畫一次函數(shù)圖像既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容:如何畫一次函數(shù)的圖像。又為本節(jié)課學(xué)生合作與探究提供了素材。

溫故而知新

1.作函數(shù)圖像的步驟是什么?

2.一次函數(shù)圖像是什么?如何快速作出它?

合作與探究

我先用實(shí)物投影儀展示學(xué)生課前畫的圖像,讓學(xué)生互相糾正錯誤后,展示正確的圖像。

我讓學(xué)生帶著以下三個問題進(jìn)行合作與探究:(要求小組合作時記下討論結(jié)果)

(1)你發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖像的變化趨勢有幾種?何時會有你說的那種變化趨勢?

(2)圖(1)中:自變量x增大時函數(shù)值y有何變化?圖(2)呢?

(3)你能說出圖(1)中的三條直線分別經(jīng)過哪幾個象限?為何它們經(jīng)過的象限不同?圖(2)呢?

【設(shè)計意圖】這種設(shè)計可以讓學(xué)生明確所需合作的內(nèi)容,避免學(xué)生無所適從。

在上述問題中,問題(1)學(xué)生很快就能答出來,變化趨勢有兩種上升和下降。我設(shè)置了這樣一個問題:對于同一條直線從左往右看可能是上升的而從右往左看就是下降的,該如何完善你的結(jié)論?由學(xué)生總結(jié)得出當(dāng)k>0時,從左到右看函數(shù)的圖像是上升的;當(dāng)k

問題(2)學(xué)生討論得出k>0時y隨x的增大而增大。我趁熱打鐵再拋一個問題給學(xué)生:圖(1)中:自變量x減小時函數(shù)值y有何變化?學(xué)生很快得出k>0時y隨x的減小而減小。在此基礎(chǔ)上我總結(jié)出k>0時,xy的變化相同。由圖(2)學(xué)生很快就能得出k

由學(xué)生總結(jié)得出一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)1:

(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,從左到右看函數(shù)的圖像是上升的;

(2)當(dāng)k

板書設(shè)計:

一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)1:

(1)當(dāng)k>0變化趨勢:?坭 x?坭y?坭或x?坨y?坨變化相同,

(2)當(dāng)k

【點(diǎn)評】這種板書較為清晰、形象,便于學(xué)生理解和掌握。特別便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者變化是相同還是相反。

合作與探究

已知點(diǎn)(-1,a)和(0.5,b)都在直線y=2x+C上,你能比較a和b的大小嗎?

【教學(xué)反思】本題是這節(jié)課的難點(diǎn),但是因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的性質(zhì)1是學(xué)生自己總結(jié)發(fā)現(xiàn)的,學(xué)生很快就說出答案,并說出理由:k=2>0,xy的變化相同,-1

變式訓(xùn)練:

(1)已知點(diǎn)(-1,a)和(0.5,b)都在直線y=-2x+C上,你能比較a和b的大小嗎?

(2)已知點(diǎn)(a,-1)和(b,0.5)都在直線y=-2x+C上,你能比較a和b的大小嗎?

繼續(xù)回到引入的兩幅圖,解決問題(3),學(xué)生回答出它們與y軸的交點(diǎn)不同故而它們經(jīng)過的象限有所區(qū)別。我繼續(xù)設(shè)疑:圖像與y軸的交點(diǎn)由什么決定?學(xué)生討論總結(jié)得出一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)2:

(1)當(dāng)b>0時,一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上;

(2)當(dāng)b=0時,一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn);

(3)當(dāng)b

板書設(shè)計:

一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)2:

b>0b=0b

【點(diǎn)評】這種板書和前面的一樣較為清晰形象,便于學(xué)生理解和掌握。

講完兩個性質(zhì)后,我和學(xué)生一起總結(jié)得出k、b結(jié)合在一起就可以決定一次函數(shù)的大致圖像了。

合作與探究

(1)你能快速作出y=4x+5的大致圖像嗎?并說出它經(jīng)過哪幾個象限?

(2)你能快速作出y=kx+b(k

【設(shè)計意圖】由特殊到一般,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

變式訓(xùn)練:k的符號有兩種情況,b有三種情況,共有六種組合。請單數(shù)列同學(xué)給偶數(shù)列同學(xué)出題(任一種組合),畫出大致圖像并說明y是怎樣隨著x的變化而變化,圖像經(jīng)過的象限,然后偶數(shù)列同學(xué)給奇數(shù)列同學(xué)出題。

【教學(xué)反思】在學(xué)生互相出完題后,我并不讓他們直接報出答案,而是讓一名學(xué)生說出他出的題目,別的同學(xué)立刻動手解決,然后請剛才那位學(xué)生的同桌公布答案,讓別的學(xué)生來判斷他的答案是否正確。這樣幾個來回學(xué)生就能夠熟練掌握一次函數(shù)的圖像的兩個性質(zhì)了。

合作與探究

1.根據(jù)下面的圖像,確定一次函數(shù)y=kx+b中k、b的符號。

2.一次函數(shù)y=kx+b中,kb>0,且y隨x的增大而減小,則它的圖像大致為()。

ABCD

3.已知一次函數(shù)y=(m-2)x+m-4。

(1)當(dāng)m=時,直線經(jīng)過原點(diǎn),此時y隨x的增大而。

(2)當(dāng)m=時,直線與x軸交于點(diǎn)(1,0)。

(3)當(dāng)m時,y隨x的增大而減小。

(4)當(dāng)m時,圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上。

【點(diǎn)評】本題全由學(xué)生合作完成后再講評。(1)、(3)、(4)題學(xué)生很快就解決了,且正確率很高。但第(2)題學(xué)生卡住了,不理解題意。我設(shè)問:(1,0)在x軸上嗎?在直線y=(m-2)x+m-4上嗎?當(dāng)學(xué)生明白點(diǎn)(1,0)在直線y=(m-2)x+m-4上,問題就迎刃而解了。

知識大盤點(diǎn)

一次函數(shù)的圖像的形態(tài)有幾種?

一次函數(shù)y=kx+b圖像的大致位置跟k,b的關(guān)系。

作業(yè)布置

《補(bǔ)充習(xí)題》5.3(2)《合作學(xué)習(xí)》5.3(2)

教學(xué)反思

第9篇：函數(shù)教案范文



（課件顯示問題）

探究1：在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x 和y=2x+3的圖象，觀察兩函數(shù)圖象，比較它們的異同.

（學(xué)生動手描點(diǎn)、畫圖，獨(dú)立思考后同組交流）

生1：兩個函數(shù)的圖象都是一條直線,并且傾斜程度相同.

師：你能說明一次函數(shù)y=2x+3的圖象為什么是一條直線嗎？

生2：根據(jù)表格，我所描的第二組的點(diǎn)分別在第一組所描各點(diǎn)上方3個單位長度處.既然描出的第一組點(diǎn)是共線的，那么描出的第二組各點(diǎn)也應(yīng)該是共線的.所以一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線.

師：是否可以從解析式入手說明一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線呢？

（學(xué)習(xí)小組討論、合作、全班交流）

生3：對于自變量的任一值，這兩個函數(shù)相應(yīng)的值總差同一個常數(shù)3．反映在圖象上，就是橫坐標(biāo)相同的情況下，兩個函數(shù)圖象上對應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總差3，將正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移得到相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象，所以一次函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線.

探究2：直線y=kx+b可由直線y=kx平移得到，平移的方向、距離如何決定？

生4：方向由b確定.

生5：當(dāng)b>0時，直線y=kx向上平移；當(dāng)b

生6：平移的距離為b個單位.

生7：不對老師，我覺得是-b個單位.

生8：老師，我不同意.-b有可能是個負(fù)數(shù)呀.

生9：我個人觀點(diǎn)應(yīng)該是︱b︱個單位長度.

生10：我有補(bǔ)充，距離是個非負(fù)數(shù)，取︱b︱個單位長度，可避免符號帶來的困擾.

（教師對學(xué)生的各抒己見表示充分的肯定和贊賞）

二、引導(dǎo)探究、深入理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

師：下面我們分別研究k、b正負(fù)對圖象所經(jīng)過的象限有怎樣的影響？（出示課件）

探究3：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 中，b表示什么含義？b的正負(fù)對函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限有什么影響？

（學(xué)生思考，組內(nèi)討論，師提醒學(xué)生注意觀察練習(xí)中的四個圖象）

生1：當(dāng)x=0時，y=b,所以b表示圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).

生2：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)b>0時，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸.

生3：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)b

生4：當(dāng)b=0時，圖象過原點(diǎn).

師：b的正負(fù)對函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限有什么影響？

生5：當(dāng)b>0時，直線y=kx+b必過一、二兩個象限；當(dāng)b

探究4：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限有什么影響？

生6：k >0時，圖象必過一、三象限，k

師：k>0時，直線y=kx過一、三象限，向上或向下平移得到的直線y=kx+b的圖象必過一、三象限；k

（同時，出示四種情況的直線大致分布象限.教師利用幾何畫板演示直線y=kx+b，當(dāng)x變化時y隨之變化的趨勢）

生7：當(dāng)k>0 時，y隨x的增大而增大；

生8：當(dāng)k

三、本案例體現(xiàn)特點(diǎn)

1.注重數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生逐步掌握一定的數(shù)學(xué)方法并形成一定的數(shù)學(xué)思想，也是我們數(shù)學(xué)課程的一個重要目標(biāo).本案例通過作函數(shù)圖象、分析與比較兩種函數(shù)解析式，突出數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論法的領(lǐng)悟.

2.充分發(fā)揮學(xué)生的主體性

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑、主動、富有個性的過程”.在新知探索過程中，教師不再是高高在上的知識傳授者，教師角色實(shí)現(xiàn)了真正的轉(zhuǎn)變.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的合作者、參與者、研究者、組織者和促進(jìn)者，這種平等、民主的師生關(guān)系，促進(jìn)了師生、生生之間的交流，學(xué)生的主體地位得到了充分的尊重，學(xué)生的個性得到了充分的張揚(yáng)，學(xué)生的才華和靈性得到了施展.