高中二次函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想運(yùn)用

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摘要：二次函數(shù)是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，主要運(yùn)用于幾何和代數(shù)問(wèn)題的解答中，在對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)二次函數(shù)解題的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，對(duì)解決數(shù)學(xué)中難點(diǎn)和重點(diǎn)具有重要的作用。通過(guò)下文對(duì)數(shù)學(xué)思想在二次函數(shù)解題中的運(yùn)用進(jìn)行具體的闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);二次函數(shù);數(shù)學(xué)思想;運(yùn)用

1換元思想在二次函數(shù)最值問(wèn)題中的運(yùn)用分析

換元思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想方法之一，在對(duì)二次函數(shù)最值解答時(shí)，具有較好的應(yīng)用效果，通過(guò)這種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用可以對(duì)算式進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高答題的效率。換元思想在數(shù)學(xué)中又被稱(chēng)之為變量代換法，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是將數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的等式通過(guò)換元思想簡(jiǎn)化之后，就會(huì)變成我們?nèi)粘W(xué)習(xí)中遇到的簡(jiǎn)單函數(shù)，最后運(yùn)用方程式，更加快速和有效的得出函數(shù)的范圍，求解出函數(shù)的最值。如：題目中已知時(shí)，對(duì)中最小值進(jìn)行求解這一題目是高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中較為典型的最值求解，在進(jìn)行解題時(shí)可以將換元思想運(yùn)用到其中，找出解題的思路。首先設(shè)，根據(jù)，就可以得出，再將看做一個(gè)整體，將它的值設(shè)置為a，在將a值帶入到等式中得出x=，最后在x帶入到y(tǒng)=2x—3+中，經(jīng)過(guò)整理之后得到3)1(212a++=y，這一公式中當(dāng)a≥—1時(shí)，難么就表現(xiàn)為函數(shù)y值對(duì)著a值的增大而增大，并且函數(shù)存在最小值，即a=2時(shí)，將之帶入到公式y(tǒng)=3)1(212a++中，得到最小值，從而完成對(duì)該題目的解答［1］。

2對(duì)稱(chēng)思想在二次函數(shù)求解析式中的運(yùn)用分析

對(duì)高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)圖像也是其中的重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的分析，對(duì)二次函數(shù)中函數(shù)圖像的性質(zhì)和變化規(guī)律以及特點(diǎn)進(jìn)行掌握，同時(shí)還能夠加深對(duì)二次函數(shù)的理解。除此之外，將函數(shù)圖像運(yùn)用到二次函數(shù)的求解中對(duì)開(kāi)闊解題思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以將抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用直觀的圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)化，促使我們可以透過(guò)圖像對(duì)其中的變化情況準(zhǔn)確的了解。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)稱(chēng)思想的本質(zhì)就是一種數(shù)行結(jié)合的解題思想，這一數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用主要是針對(duì)二次函數(shù)解析式問(wèn)題，可以將題目中有限的條件，轉(zhuǎn)化成為具有重要價(jià)值的解題思想，并且將之運(yùn)用到解題當(dāng)中，得出正確的答案。如：題目中已知兩條拋物線21yy分別位于函數(shù)y=3822xx+−圖像中，并且與x軸和y軸相互對(duì)稱(chēng)，求解21yy拋物線相對(duì)應(yīng)的解析式。通過(guò)題目我們了解到其中沒(méi)有給出與求解函數(shù)相關(guān)的信息，因此對(duì)題目中的已知條件，需要從圖形關(guān)系中提到的對(duì)函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)關(guān)系的函數(shù)解析式出發(fā)，解題的第一步就需要將其中提到的已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并在求解函數(shù)解析式中加以運(yùn)用，而求解函數(shù)解析式就需要確定函數(shù)的定點(diǎn)，將函數(shù)進(jìn)行變形，通過(guò)整理得出y=3822xx+−=21)2(22x−−，通過(guò)頂點(diǎn)式可以得出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，—1）。在根據(jù)題意進(jìn)行分析，題目中提到的函數(shù)1y與函數(shù)y是關(guān)于x軸呈對(duì)稱(chēng)關(guān)系，在借由二次函數(shù)的圖像可以知道，關(guān)于x軸相互對(duì)稱(chēng)的函數(shù)開(kāi)口方向、拋物線和定點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是相同的，因此得出1y、2y的表達(dá)式為1y=21)2(22x+−=—22xx−+38，2y=21)2(22x−+=—22xx++38。

3聯(lián)想思想在二次函數(shù)不等式求解中的運(yùn)用分析

聯(lián)想思想在二次函數(shù)解題中的運(yùn)用與換元思想和對(duì)稱(chēng)思想相比較對(duì)運(yùn)用的要求更高，在實(shí)際學(xué)習(xí)和解題中的運(yùn)用也更加的廣泛。聯(lián)想思想的運(yùn)用主要是指在解題相關(guān)二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，對(duì)題目中給出的已知條件，在結(jié)合相關(guān)二次函數(shù)知識(shí)，對(duì)已知條件與題目求解進(jìn)行聯(lián)想。這一方法在實(shí)際解題中的運(yùn)用，需要我們對(duì)題目給出的已知條件進(jìn)行靈活運(yùn)用，得出題目中隱含的信息。這一思想方法在二次函數(shù)中應(yīng)用較為廣泛的是在不等式求解，通過(guò)對(duì)等式或者是不等式展開(kāi)聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)兩者之間的自由轉(zhuǎn)換，提高解題效率。如：題目中已知函數(shù)f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有兩個(gè)解，即1x和2x，并且這兩個(gè)值需要滿足0<1x<2x<1。證明當(dāng)x∈（0，1x）時(shí)，有x<f（x）<2x。這一題目中給出的已知條件相對(duì)較少，需要對(duì)其中提到的已知條件進(jìn)行具體分析的基礎(chǔ)上完成解答。首先題目中提到的條件f（x）—x=0，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換之后得到f（x）=x，通過(guò)轉(zhuǎn)化之后的信息，再結(jié)合二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)可以得出這一圖像與直線y=x在第一象限中有不同的交點(diǎn)，就可以將函數(shù)整理成為f（x）=ax2+(b—1)x+1=0，在結(jié)合韋達(dá)定理和0<1x<2x<1已知要求，可以得出結(jié)論（0）<f（1x），再通過(guò)二次函數(shù)圖像可以證明x∈（0，1x）時(shí)，有x<f（x）<2x［2］。

4結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述內(nèi)容，我們可以知道在高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)習(xí)中可以將換元思想、對(duì)稱(chēng)思想和聯(lián)想思想進(jìn)行運(yùn)用，這三種思想也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中都有不同的效用，可以針對(duì)二次函數(shù)問(wèn)題的不同特性，運(yùn)用與特性相適應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，可以提高解題的效率和保障解題的正確率，同時(shí)還能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］紀(jì)智斌.“換元、對(duì)稱(chēng)、聯(lián)想”思想方法在高中二次函數(shù)解題中的運(yùn)用［J］.考試周刊，2014（43）：80~81.

［2］楊佳璇.“換元、對(duì)稱(chēng)、聯(lián)想”思想方法在高中二次函數(shù)解題中的運(yùn)用［J］.科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017（01）：31.

作者:汪睿婕 單位:湖北省水果湖高級(jí)中學(xué)