函數(shù)教學精選(九篇)

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第1篇：函數(shù)教學范文

一、激發(fā)學生學習興趣，使學生主動學習數(shù)學知識

中職學生的學習欲望不強烈，尤其是對于理論性和抽象性較強的數(shù)學，他們更是缺乏學習的興趣，因此，在教學中，教師通過一切手段提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生主動參與學習活動是很重要的.特別是函數(shù)教學，又是數(shù)學教學中的重點和難點，培養(yǎng)學生的學習興趣就顯得尤為重要.

要激發(fā)中職學生數(shù)學學習興趣，就要對學生進行動機教育.中職學生都要面臨就業(yè)壓力，找個好工作是他們進入中職院校進行學習的主要目的.教師可以利用學生的這一心理對學生進行關于數(shù)學學習價值的教育，使學生認識到數(shù)學學習，函數(shù)學習可以有效地促進自己職業(yè)知識的學習，使自己具備較高的職業(yè)素養(yǎng)，為自己在未來能夠找到一份好工作打下基礎.這樣學生學習函數(shù)的積極性就會得到顯著提升，學生學習數(shù)學的興趣也能得到不斷培養(yǎng).

二、中職函數(shù)教學要與學生的職業(yè)課結合起來，使學生學以致用

在函數(shù)教學中，教師就要把函數(shù)教學與學生的職業(yè)課結合起來，使學生能夠通過函數(shù)學習更好地解決職業(yè)課中存在的問題，更好地促進學生職業(yè)課的學習，使學生能夠在數(shù)學基礎知識學習的基礎上培養(yǎng)良好的職業(yè)素養(yǎng).

在教學中，教師要選擇好教學內容，重點培養(yǎng)學生利用函數(shù)知識，解決實際問題的能力，使學生能夠學以致用，成為真正具有較高職業(yè)素養(yǎng)的人才.比如，任意角的三角函數(shù)知識幾乎每個職業(yè)學科的學生都能用上，因此，教師對這部分內容要精講、細講，使學生真正理解，學會應用.正弦型函數(shù)曲線對于電工類職業(yè)的學生而言是重點，正弦定理和余弦定理對于測量工建類職業(yè)學生而言是教學重點，等等.教師要結合學生的職業(yè)知識，選擇學生需要的函數(shù)內容進行重點講解，將函數(shù)教學與職業(yè)課教學結合起來，使學生能夠學以致用.

三、通過有效的教學方式，降低學生函數(shù)學習的難度

中職學生數(shù)學基礎普遍較低，他們不喜歡數(shù)學學習很大程度上是因為學生無論如何努力都學不好數(shù)學知識，更學不會函數(shù)知識.因此，在教學中，教師要通過有效地教學方式，降低學生學習函數(shù)的難度，使學生成功掌握函數(shù)知識.

在函數(shù)教學中，教師要注意做好以下幾點：1.加強新舊知識的聯(lián)系.對于剛入學的學生，在函數(shù)教學中，教師如果只是講解新知識，新內容，學生根本就聽不懂，他們會產生厭學情緒.這時，教師可以通過對初中數(shù)學知識的復習，使學生掌握一定的計算知識，并引導學生做一些練習，使學生的動手能力和數(shù)學素養(yǎng)得到一定的發(fā)展，這時教師再講解函數(shù)知識，他們就有了一定的基礎，學生可以較為容易地理解掌握這部分內容.

2.在教學函數(shù)知識的過程中，教師要遵循一個原則，少講抽象的理論，多做具體的練習；少講技巧性的內容，多講一些基本知識.

比如，函數(shù)問題一般按照分析題意――引進數(shù)學符號――建立模型――解模――回歸實際的過程來解決.分析題意.要將問題出現(xiàn)事物的現(xiàn)象和過程的主要特征主要關系仔細研讀并大膽猜測，它屬于哪類函數(shù)；在此基礎上，借助數(shù)學符號把這一關系表述出來；然后用數(shù)學方法解決這個問題.如問題：如圖：在平面直角坐標系中；O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，A，C點的坐標分別是A（10，0）C（0，4），點D是OA的中點，點P是BC邊上的一動點，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為.

在這里，分析題意要讓學生明確求P點坐標，就是要找到P在BC上的位置，即知道CP的距離；在解決問題時，要考慮到以O和D為頂角的兩種情形，然后運用勾股定理建立方程，就能求出P點坐標.

這樣，學生才能聽懂學會，函數(shù)學習才能更為有效.

3.選擇有效地教學方式，用通俗易懂的語言進行講解.比如，在講解角概念的推廣的內容時，學生對于“終邊相同的角”這個抽象概念很難理解，教師就可以把學生帶到操場，使學生通過跑步的方式掌握這個內容.再比如，關于函數(shù)的公式很多，學生對這些公式不能準確識記，教師可以利用口訣的方式使學生有效掌握.比如，在識記象限符號時，教師可以為學生編一個口訣“一全正，二正弦，三切正，四余弦”使學生有效掌握象限中符號的變化.總之，只要教師利用合適的教學方法，有效降低函數(shù)教學難度，學生是有能力把函數(shù)知識學好的.

第2篇：函數(shù)教學范文

一、導數(shù)教學中對函數(shù)概念的再認識

導數(shù)，即導函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)思想，為什么這么說呢？首先要看一下高中數(shù)學中對導數(shù)的定義.我們首先定義一個函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，且x0處有唯一的導數(shù)f(x0)，然后定義函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)內可導，因而對于開區(qū)間(a,b)內每一個確定的值，都對應著一個確定的導數(shù)f(x0).根據(jù)函數(shù)定義，在開區(qū)間(a,b)內就構成了一個新函數(shù)，這個新函數(shù)就是導數(shù).此處提到了根據(jù)函數(shù)的定義，那么函數(shù)的定義或者說函數(shù)的概念又是什么呢？

函數(shù)是數(shù)學中的一種對應關系，是從非空數(shù)集A到實數(shù)集B的對應.精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個對應法則，若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應，就稱對應法則f是X上的一個函數(shù)，記作y＝f（x），稱X為函數(shù)f（x）的定義域，集合{y|y=f（x），x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數(shù).對應法則和定義域是函數(shù)的兩個要素.

由于函數(shù)的學習在高中階段要遠早于導數(shù)，因此這樣舊話重提，不但是一種對函數(shù)概念簡單的復習，而且結合著導數(shù)的定義，我們對函數(shù)的概念又有了新的認識.因為學習函數(shù)的時候，我們已經習慣了將函數(shù)的定義域局限于一個集合里面，定義域中的任意數(shù)都對應著它的唯一值，而沒有想到過，當將定義域縮小到某一個連續(xù)可導的區(qū)間時，會產生一個全新的函數(shù)，而且這個全新的函數(shù)擁有函數(shù)的一切特性，也遵循著一一對應的法則.通過這種定義層面的對比與教學，我們在導數(shù)的教學過程之中，就實現(xiàn)了對函數(shù)概念的再認識.

二、導數(shù)教學中對函數(shù)性質的再教學

1.導數(shù)與函數(shù)的圖像

導數(shù)在物理上有著應用價值，在幾何上同樣有意義：函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)，就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k，即：k=tanα=f(x0).相應的切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).這就將導數(shù)與函數(shù)的圖像聯(lián)系了起來，導數(shù)在有關函數(shù)圖像解題上的運用，既豐富了函數(shù)的解題方法，也深化了我們對導數(shù)與函數(shù)相互關系的理解.

結合具體的題目進行講解：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l:y=kx，且直線l與曲線C相切于點(x0,y0)(x0，0),求直線l的方程及切點坐標.

在求解這道題目的時候，首先引起我們注意的是“相切”這個詞眼，自然而然我們會想到導數(shù).將曲線C的方程還原為一個函數(shù)，那么這個題目就轉變?yōu)榍蠛瘮?shù)在某處的導數(shù)這個簡單的問題.

2.導數(shù)與函數(shù)的單調性

用導數(shù)來確定函數(shù)的增減區(qū)間相對于學習函數(shù)單調性時所采用的定義法和圖形法，更為直接，更為簡便.導數(shù)的引入，使函數(shù)的單調性在另一個層面得到了體現(xiàn)，也為我們判斷函數(shù)的單調性提供了一個更加快捷的途徑，也便于我們更好地理解函數(shù)的性質.函數(shù)的單調性也稱為函數(shù)的增減性.通常的在某個區(qū)間(a，b)內，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增；如果f′(x)0，解集在定義域內的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f′(x)

已知函數(shù)f（x）=4x+ax2-23x3（x∈R）在區(qū)間［-1，1］上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

題目中已經給出了函數(shù)的單調性，要求得出某個未知數(shù)，那么可以將利用導數(shù)求解函數(shù)單調性步驟反過來運用，由已知推算未知.

第3篇：函數(shù)教學范文

關鍵詞： 象限 圖像 增大 函數(shù)性質

反比例函數(shù)圖像的性質這一節(jié)課上完后，學生都能夠按照列表、描點、連線畫出正確的反比例函數(shù)圖像，也能夠根據(jù)圖像說出反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)y =k/x 的圖象是由兩支曲線組成的。(1)當 k>0 時，兩支曲線分別位于一、三象限，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減??；(2)當 k<0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限. 在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大。

輔導課上，學生們拿出一道關于反比例函數(shù)性質的一道題來問我，題是這樣的“若A（x1，y1）,B(x2，y2)都是反比例函數(shù)的圖象上的點，且x1＜x2＜0，，則y1，y2由小到大的順序是          ；”我就用早上學的反比例函數(shù)的性質k<0時,y隨x的增大而增大，而根據(jù)已知x1、到 x2是增大，所以是y1到y(tǒng)2增大，即y2大于y1。

接著又有一位同學拿來一類似的題，讓我來講解，我借此機會走上講臺，讓全體同學共同來看下這道題的解法，題是這樣的：“已知點A（-2，y1)、B（-1，y2)、C（3，y3）都在反比例函數(shù)                            y =k/x（k<0）的圖象上，比較y1、y2、y3大小”。我也用上面的方法對學生講解，因為-2<-1<3, 根據(jù)反比例函數(shù)的性質k<0時,y隨x的增大而增大，而得出y3 >y2>y1,就在我準備走下講臺時，有一位同學說，和答案不一樣，什么！和答案不一樣，我下意識的又問了一句。怎么辦呢！一定要給學生一個說法，于是我用圖畫像的方法，在黑板上又做了一遍，

由圖像得出的答案是y2>y1> y3。為什么兩個答案不一樣呢！學生們也在相互討論，就在這時我聽到，有一個同學說：“在每一個象限內y的值隨x值的而變化的。對！原因就在這，我前面解決的那道題x、y的值是在一個象限內，而這道題的x、y出現(xiàn)在兩個象限內，所以不能簡單的用性質來判斷。于是我又和學生共同讀了一遍反比例函數(shù)的性質，在每一象限內，這句話，到現(xiàn)在才真正領會了他出現(xiàn)的原因，學生也明白了這一點。由上面在課堂上出現(xiàn)的教學情景我得到如下啟示：

1、在今后的教學中，一定要吃透定義、性質、定理等概念所內含的所有意義。

2、注重定義、性質、定理等的教學，把它作為重點來講。因為很多題在沒有吃透概念的情況下是解不出來的，即使解出來也是錯誤的，如上面的例子。

3、在函數(shù)的教學中，一定要讓學生學會用圖像來解決問題，也就是運用數(shù)形結合的思想來解決問題。

4、在課堂教學中，要時刻重視發(fā)揮每一個學生的才智。

參考文獻:

第4篇：函數(shù)教學范文

關鍵詞:函數(shù);教學與計算;概念教學

中圖分類號:G633 文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)06-0197-01

我國教材函數(shù)概念引入方式為:實際例子(問題)數(shù)學解答從過程中提煉出函數(shù)概念。這種方式更注重函數(shù)概念引入的系統(tǒng)性,從兩個階段入手,多層面,多角度地向學生介紹了以“變量”為基礎的函數(shù)古典定義以及以“集合”為基礎的現(xiàn)代函數(shù)定義,所呈現(xiàn)的函數(shù)概念結構較系統(tǒng)和完整,有利于學生基礎知識和基本技能的熟練掌握。

一、函數(shù)概念教學

(一)注重函數(shù)概念的早期滲透。函數(shù)概念的培養(yǎng)在小學已經開始了,進入中學,隨著代數(shù)式、方程的研究以滲透了這一觀念,任何一個含有字母的代數(shù)式,就可以看作它所含字母的函數(shù)。所以教師可以在教學中,根據(jù)相關內容向學生滲透函數(shù)的思想,如代數(shù)式的學習,讓學生了解到量與量之間的依存性;通過數(shù)的概念的發(fā)展,積累學生關于“集合”概念的初步思想;通過數(shù)軸和坐標的教學,滲透關于“對應”概念的初步思想等。通過這樣的鋪墊,學生在接觸到嚴謹而抽象的集合函數(shù)概念時,易于接受。

(二)注重學生學習函數(shù)概念的心理建構過程。 建構主義學習理論認為:應把學生看成是學生主動的建構活動,學習應與一定的知識、背景即情境相聯(lián)系;在實際情境下進行學習,可以使學生利用已有的知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識,這樣獲取的知識,不但便于保持,而且易于遷移到陌生的問題情境中。在函數(shù)概念教學中,可以適當采用引導討論,注重分析、啟發(fā)、反饋,先從實際問題引入概念,然后揭示函數(shù)概念的共同特性:(1)問題中所研究的兩個變量是相互聯(lián)系的。(2)其中一個變量變化時,另一個變量也隨著發(fā)生變化。(3)對第一個變量在某一范圍內的每一個確定的值,第二個變量都有唯一確定的值與它對應。同時從閱讀、練習中鞏固概念,再從討論、反饋中深化概念,讓學生自己完成從具體到抽象的過程,避免概念教學的抽象與枯燥,使學生深入理解函數(shù)的實質,從而讓學生較好地完成函數(shù)概念的建構。

(三)注重函數(shù)概念的實際應用。 抽象的函數(shù)概念必須經過具體的應用才能得到深刻理解,生活中的許多問題都是通過建立函數(shù)模型而通過解決的,因此在函數(shù)概念教學中,可以通過函數(shù)性質比較大小,求解方程、不等式,證明不等式等活動加強理解,同時引入具體的函數(shù)生活實例,如銀行的利率表、數(shù)學用表、股勢走勢圖,讓學生記錄一周的天氣預報,列出最高氣溫與日期的函數(shù)關系等等。這樣學生既受到思想方法的訓練,又對函數(shù)概念有了正確的認識,使學生相應的數(shù)學能力得到充分的培養(yǎng)與發(fā)展。

二、函數(shù)與方程、不等式的關系

(一)一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程的聯(lián)系。一個一次函數(shù)表達式就是一個二元一次方程,反過來,任何一個二元一次方程都可以轉化成為一個一次函數(shù)表達式。對于 y=kx+b (k≠0)來說,給定一個確切的y值或x值,就是一個一元一次方程;給定一個y的范圍,它就變成了一個一元一次不等式。如y>0,則有 kx+b>0。

(二)二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系。 當二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)y=0時,即為一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,方程的根也就是拋物線與x軸的交點的橫坐標:>0,方程有兩個不等實根,對應拋物線與x軸有兩個交點;=0,方程有兩個相等實根,對應拋物線與x軸有一個交點;

三、初中常見的函數(shù)計算

(一)求函數(shù)解析式。一次函數(shù) y=kx+b (k≠0)特殊的:正比例函數(shù) y=kx (k≠0)對于一次函數(shù)來說,要求得解析式,事實上也就是求得k、b的值,要解得兩個未知數(shù),必定需要兩個方程,所以需要給定兩組x、y的值,也就是兩個點的坐標。

二次函數(shù)的解析式求法有以下三種:一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)需要三個點的坐標,但是由于三元一次方程組在初中的要求已經被淡化了,所以這種題目會比較少,即使有,三個點的坐標給的也會比較簡單;對于頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)來說,則需要知道兩個點的坐標就可以了,但是這兩個點是有條件的,其中必須要有頂點坐標才可以;雖然二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)在課本中沒有要求,但是因為在實際應用過程中我們所列得的式子往往是交點式,所以我覺得還是應該補充給學生,這樣更有利于學生解題的簡便,也可以一題多解法,發(fā)散學生的思維,這種方法同樣需要三個點的坐標,不同的是其中兩個是圖像與x軸的交點坐標。

第5篇：函數(shù)教學范文

教學目標：

一、 知識與技能

1.學會觀察、分析函數(shù)圖像信息．

2.體會數(shù)形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．

二、過程與方法

1.提高識圖能力、分析函數(shù)圖像信息的能力．

2.體會數(shù)形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價值觀

1.體會數(shù)學方法的多樣性，提高學習興趣．

2.認識數(shù)學在解決問題中的重要作用，從而加深對數(shù)學的認識．

教學重點：

觀察分析圖像信息．

教學難點：

分析概括圖像中的信息．

教學方法：

整節(jié)課應以“開放、合作、探究”為基本特征，給學生思考的空間和表現(xiàn)的機會，讓學生在一個較為輕松的環(huán)境中去體驗數(shù)學學習帶來的樂趣，構建充滿活力的課堂氛圍.

教具準備：

多媒體演示．

教學過程：

1. 提出問題，創(chuàng)設情境

我們在前面學習了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關系式表達出來，然而可以通過圖來直觀反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系．

即使對于能列式表示的函數(shù)關系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關系更清晰．

我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖像的問題及如何解讀函數(shù)圖像信息．

2. 導入新課

我們先來看這樣一個問題：

正方形的邊長x與面積s的函數(shù)關系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計算并填寫下表：

生：函數(shù)關系式為s=x2，因為x代表正方形的邊長，所以自變量x＞0，將每個x的值代入函數(shù)式即可求出對應的s值．

師:好！如果我們在直角坐標系中，將你所填表格中的自變量x及對應的函數(shù)值s當作一個點的橫坐標與縱坐標，即可在坐標系中得到一些點．

大家思考一下，表示s與x的對應關系的點有多少個？如果全在坐標中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動手畫畫看．

生：這樣的點有無數(shù)多個，如果全描出來太麻煩，也不可能．我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點的位置，用光滑曲線連接起來．

師:很好！這樣我們就得到了一幅表示s與x關系的圖.圖中每個點都代表s的值與x的值的一種對應關系.如點（1，1）表示x=1時，s=1.

一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像.上圖中的曲線即為函數(shù)s=x2（x＞0）的圖像．

函數(shù)圖像可以數(shù)形結合地研究函數(shù),給我們帶來便利．

[活動一]

活動內容設計：

下圖是自動測溫儀記錄的圖像,它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖像中得到了哪些信息？

活動設計意圖：

1. 通過圖像進一步認識函數(shù)意義．

2. 體會圖像的直觀性、優(yōu)越性．

3. 提高對圖像的分析能力、認識水平．

4. 掌握函數(shù)變化規(guī)律．

教師活動：

引導學生從兩個變量的對應關系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導學生找出一天內最高、最低氣溫及對應時間，在某些時間段的變化趨勢，認識圖像的直觀性及優(yōu)缺點，總結變化規(guī)律……

學生活動：

在教師引導下，合作探究，歸納總結．

活動結論：

1.一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應．可以認為，氣溫T是時間t的函數(shù)．

2.這天中凌晨4時氣溫最低為-3℃，14時氣溫最高為8℃．

3.從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降.從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)．

4. 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃.

5.我們可以從圖像中很直觀地看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．

[活動二]

活動內容設計：

下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家. 其中x表示時間，y表示小明離他家的距離,小明家、菜地、玉米地在同一條直線上.

觀察下面的圖像，你能發(fā)現(xiàn)哪些結論？

活動設計意圖：

書中例題是以5個問題的形式給出的，這里以開放式出現(xiàn)，這樣的設計可以充分調動學生的熱情和興趣，鞏固知識的同時彰顯了學生的個性，并給學生設置了充分發(fā)揮的空間，在兼顧全體學生的同時,分散了難點.

教師活動：

引導學生分析圖像、尋找圖像信息，特別是圖像中兩段平行于x軸的線段的意義．

學生活動：

在教師引導下，積極思考、大膽參與、歸納總結．

活動結論：

1. 菜地離小明家1.1千米A，小明走到菜地用了15分鐘．

2. 小明給菜地澆水用了10分鐘．

3. 菜地離玉米地0.9千米. 小明從菜地到玉米地用了12分鐘．

4. 小明給玉米地鋤草用了18分鐘．

5. 玉米地離小明家2千米. 小明從玉米地走回家用了25分鐘. 所以平均速度為2÷25=0.08（千米／分鐘）．

師：我們通過兩個活動已學會了如何觀察和分析圖像信息，那么在觀察圖像時應該注意什么問題呢？

生：弄清橫、縱坐標表示的意義，自變量的取值范圍，圖像中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律，抓住一些特殊點.

[活動三]

活動內容設計：

出示相關的各類函數(shù)圖像問題.

活動設計意圖：

通過各類圖像習題的訓練，讓學生進一步體會圖像的直觀性，并熟練地找到圖像中重要的信息.

例1：小明今天到學校參加運動會，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1 000米的學校．下列圖像中，能反映這一過程的是（ ） ．

例2：李林和弟弟進行百米賽跑，李林比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李林肯定贏．現(xiàn)在李林讓弟弟先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與李林追趕弟弟的時間的關系，由圖中信息可知，下列結論中正確的是（ ） ．

A.李林先到達終點

B.弟弟的速度是8米／秒

C.弟弟先跑了10米

D.弟弟的速度是10米／秒

例3：下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化的情況：

①汽車行駛了多長時間？它的最高時速是多少？

②汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？

③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？

④用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況。

例4：小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學校．下列行駛路程（米）與時間（分）的函數(shù)圖像中，符合小明騎車行駛情況的圖像大致是（ ）.

例5：龜兔賽跑的故事，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但已經來不及了，烏龜先到達了終點……現(xiàn)在用直線和折線分別表示二者所走的路程，t為時間，則下列圖像中：

① 哪個表示兔子，哪個表示烏龜？

② 兔子休息了多長時間？

③ 從中你能悟出什么人生道理？

④將龜兔賽跑的故事改編并畫出相應的圖像.

3. 課時小結

本節(jié)通過兩個活動，學會了分析圖像信息，解答有關問題．這樣我們又一次利用了數(shù)形結合的思想．

第6篇：函數(shù)教學范文

【關鍵詞】高中數(shù)學；函數(shù)；函數(shù)圖像；解題應用

初中階段是學生接觸到函數(shù)這一數(shù)學思想的時期，此時的函數(shù)思想是較為簡單，是比較容易理解的.當學生進入高中以后，新的函數(shù)概念逐漸增加，內容較為復雜，主要以映射的觀點來闡明函數(shù).這就要求學生對自己的知識理解提出更高的要求，深入理解函數(shù)的內涵，熟悉并應用之解決問題.還需明確的一點是，函數(shù)的思想來源并不抽象，它來源于我們的現(xiàn)實生活.人類社會一直都是運動變化著的，主要是以量的變化為主要的呈現(xiàn)方式，為了解決社會中各個變量間關系的問題，函數(shù)的思想應運而生，被人類運用于解決現(xiàn)實生活中的問題.

一、進行函數(shù)教學時應注意的幾個問題

函數(shù)思想貫穿于整個中學階段包括初中與高中，并且在整個數(shù)學教學過程中具有主線作用.教師的教學應著重這一點.

1.初始階段：興趣為先，使學生產生學習動機

教師應在學習的每個學習階段把握好側重點.在學生剛開始接觸到函數(shù)思想的時候，就應該以學生的學習興趣為先導.通過日常生活的一些例子和提問的導入方式，調動學生的學習積極性，使學生產生學習動機.與此同時，教師應注意讓學生正確把握函數(shù)的定義式，抽象概括函數(shù)的數(shù)學定義.函數(shù)關系是兩個變量的對應關系，如何闡釋得更為具體一些，函數(shù)的圖像則是函數(shù)的直觀展示.尤其在直角坐標系中，函數(shù)圖像就能形象生動地把變量x和y展示出來.

2.深入學習階段：建立模型，使知識具體化

隨著函數(shù)學習的深入，學生不可能長期處于抽象的討論中，必須佐以重要的實習模型.這些實習模型可以幫助學生理解函數(shù)和其他數(shù)學知識之間的關系.關于指數(shù)函數(shù)的單調性這一性質，指數(shù)的底數(shù)相同，那么值的大小就可通過函數(shù)的單調性來判斷.但是必須注意的一點是有一些函數(shù)的單調性是有區(qū)間的，不能一概而論.教師還需多指導學生認識一些具體的函數(shù)模型，比如冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等.三角函數(shù)在日常生活中運用的范圍相當廣泛.

3.應用階段：聯(lián)系生活實際，解決問題

由于上文所述，我們了解到，函數(shù)并不是憑空捏造，而是隨著現(xiàn)實社會生活中的需要而產生的，因此，必然是來源于生活、應用于生活了.比如，我們日常生活中所接觸到的很多場景都有函數(shù)規(guī)律或是函數(shù)應用的存在，如機場、酒店等.一個酒店的采購部采購物品包括食物的數(shù)量都是有嚴格規(guī)定的，他們是如何界定的呢？他們會根據(jù)客流量的多少來確定應采購物品的種類及數(shù)量，那么這些變量之間的關系就是一個函數(shù)關系.

二、利用函數(shù)圖像解決問題

函數(shù)的圖像猶如砍柴的柴刀一樣，是一項非常重要的解決數(shù)學問題的工具.數(shù)學是一門較為抽象的學科，因此，以圖像作為教學輔助，幫助學生們深入了解數(shù)學思想是相當科學的.

利用函數(shù)的圖像解答填空、選擇題，所用時間較為簡短，學生在考試中可盡量使用這種方法.

2.利用函數(shù)圖像解答應用題

舉例說明

有一座拋物線形拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬20 m，河面距拱頂4 m.

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式；

（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18 m.求水面在正常水位基礎上漲多少米時，就會影響過往船只.

分析根據(jù)拋物線在坐標系的特殊位置，本題可以設拋物線的頂點式、交點式或者一般式，求出拋物線解析式，再運用解析式解決實際問題.

解首先要畫出拋物線的圖像（有了直觀圖像就能夠明了解題思路）.

第7篇：函數(shù)教學范文

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是數(shù)學函數(shù)教學課程中一個非常重要的內容，兩種函數(shù)類型有著必然的不同點，還有很大的類似性和相關性.在中職教育的過程中，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是我們在數(shù)學教學過程中所要面對的一個非常大的難點，教師在教授的過程中，往往會遇到一系列的問題.也正是由于這個原因，作為中職院校的教師來講，必須要加強對自身教學方式與教學手段的鉆研，通過多種有效的手段改進中職數(shù)學教學過程中指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學方法，從根本上提高教學的實踐性和有效性.

二、中職教育指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學目標

中職教育的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的教學首要的目的就是要讓學生從根本上理解和掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的相關的定義與性質，能夠看懂甚至繪制與之相關的圖像，進而要求他們能夠在對性質和定義了解的基礎上運用它們的原理解決一些初級的數(shù)學問題.由于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是兩個互相聯(lián)系的定義，所以教師要指導學生在理解指數(shù)函數(shù)的基礎上加強對對數(shù)函數(shù)的理解和應用，要使他們認清兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系，理解它們的底數(shù)和定義域，可以讓學生繪制出與之相關的正確的圖像.學生可以根據(jù)自己掌握的內容深層次地認識到兩者的內涵和性質，并最終根據(jù)自己的理解來解決一些較為實際的內容.在這個過程中，教師要特別注意去提高學生的分析能力以及他們的觀察能力，可以通過對兩個函數(shù)的相關圖像進行對比和研究，要求他們指出其中的不同，使他們擁有簡潔、對稱的審美觀念，使他們認識到數(shù)學的深層次魅力，從根本上調動起他們的興趣，提高他們的學習積極性.

三、中職教育“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”的有效性教學策略

無論是指數(shù)函數(shù)還是對數(shù)函數(shù)來講，它們都是函數(shù)中較為初等的一個類別，在函數(shù)教學越來越艱澀的后續(xù)過程中，打好指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的教學基礎就顯得非常的重要.從另一個角度來看的話，從根本上扎實地掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應用原理，學生可以及時發(fā)現(xiàn)函數(shù)的應用價值，從而使他們對數(shù)學的函數(shù)學習產生濃厚的興趣.從根本上來講，函數(shù)可以解決我們在現(xiàn)實生活之中遇到的許多的問題，但是對于它的實踐性要求比較高.我們從另一方面來理解的話，無論是指數(shù)函數(shù)還是對數(shù)函數(shù)，都是具有非常抽象意義的概念，如果缺乏一定的理性思維能力，學生在一般情況之下很難去透徹理解，由于絕大多數(shù)同學都是第一次接觸指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念，對于兩個互為反函數(shù)的函數(shù)之間的微妙關系，也很難理解和掌握，更不用說利用它們來解決實際問題了，這也是學生在學習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)過程中所遇到的最大的問題.我們在引入概念的過程中，應該注意從學生容易理解的部分開始出發(fā)，運用它們對于函數(shù)的固有理解來加強他們對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的認識，同時需要注意的是，在對圖像進行處理的過程中，我們不僅要讓學生掌握底數(shù)，而且對于不同的問題應該選擇不同的底數(shù)，如果將這些分析結果放入同一坐標系的話，學生們也就可以非常容易地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像所具有的特點，從而可以很深層次地認識到函數(shù)的內涵，最后理解它們的性質，對于他們更好地學習有很強的輔助作用.

我們要認識到中職教學過程中學生自身的一些特點，數(shù)學基礎比較弱，思考能力不強，特別是抽象思維能力.所以，在教學的過程中，要做到因材施教最好提供更多的鍛煉機會給學生，讓他們多動腦多動手.在課堂的教授過程中，教師也不能滿堂灌，應該放手讓學生自己去挖掘、去思考、去理解，教師只能起到一個指引的作用，不能做過多的干涉.教師這樣做的目的可以在很大程度上開拓學生的思維能力，從而提升他們對于數(shù)學的學習興趣，從而提高學生的學習能力.具體來講，作為中職數(shù)學教師，應該從以下幾個方面入手，切實提高學生對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的理解能力：

1.改變思路，變被動為主動

在當下的教學環(huán)境之中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維被提上了一個高度，教師也應該利用現(xiàn)代化的教學工具，來為學生創(chuàng)造出輕松愉悅的學習環(huán)境，在這個過程中，情境教學和多媒體教學的手段都是非常有效的方式.舉例說明，教師在開始具體的授課之前，可以利用多媒體手段為學生播放一些與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有關的動畫，可以讓學生對這個概念有一個完整且深入的認識，而且動畫的效果可以在很大程度上提高學生的學習興趣.這種手段可以在一定程度上將原來的枯燥無味的教授過程變成一個動態(tài)化的形式，可以很好地引起學生的興趣，而且動態(tài)化的教學過程可以使學生能夠對教學內容有更本質的了解，可以彌補學生抽象思維能力不足的問題.

2.有效傳達函數(shù)理念，讓學生更容易進入函數(shù)思維的模式之中

我們學習數(shù)學，最主要的是利用數(shù)學的模式來思考問題，從而很簡單地解決在日常生活中所遇到的一系列問題.在進行指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的教學過程中，最為主要的也是要培養(yǎng)學生的思維能力，使他們能夠在生活之中很自然而然地使用數(shù)學理念來解決問題.所以，在進行教學的過程中，要注意培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想，使他們能夠用創(chuàng)造性的、抽象化的思維模式來進行學習.

第8篇：函數(shù)教學范文

【關鍵詞】 初中數(shù)學 函數(shù)概念 教學

1. 概念滲透階段，初步認識變量之間的相互關系

函數(shù)與我們每個人的生活息息相關，函數(shù)關系充斥著我們的生活，函數(shù)概念是中學數(shù)學中的核心概念，函數(shù)思想貫穿中學教材的始終。首先，從初一代數(shù)“對字母表示數(shù)的認識”開始，學生體驗、認識到了“變量”，在教學中教師要促使學生感受到變量的意義，體驗變量的概念.其次，在“代數(shù)式的值”、“數(shù)軸和坐標”的教學中再滲透變量的含義，讓學生通過對代數(shù)式中字母取值之間的相互關系，滲透關于“對應”概念的初步思想，感受到變量之間的相互聯(lián)系。最后，隨著代數(shù)式、方程的研究滲透這一觀念，特別是“二元一次方程”的教學環(huán)節(jié)中，進一步促進學生感受兩個變量之間是彼此關聯(lián)的。通過這樣的鋪墊，經過一定量的知識累積，引導學生體會變量之間的相互依存的關系。

2. 概念認知階段，逐步感知變量之間的內在聯(lián)系

在初二幾何部分教學中，教材中涉及函數(shù)關系的例子非常多。比如“角的平分線的定義”、“中點的定義”、“角度之間的互余、互補”等都揭示了兩個變量之間的聯(lián)系。另外像“平行線四邊形的性質”、“中位線定理”等等都蘊涵著函數(shù)關系。一方面，教師在傳授這些知識點的 過程中要有不斷滲透變量的意識，即在現(xiàn)實生活中存在著大量的變量，且變量之間并不是獨立的，而是相互聯(lián)系的；另一方面，要指導學生在學習這些知識的過程中熟悉把“幾何問題代數(shù)化”的方法，為函數(shù)的代數(shù)和幾何方法的相結合打好必要的基礎，為后續(xù)函數(shù)概念的學習作好充分的鋪墊。

函數(shù)概念的形成用物理上的知識點滲透變量意識，是非常直觀而且有效的方法。物理書中的很多知識點都是促成學生形成函數(shù)概念的較好素材。比如速度計算公式v=st中的速度、時間和路程，壓強計算公式P=F/S中壓力、受力面積和壓強之間的關系都是典型的函數(shù)關系。從多方面、多學科進行滲透，強化變量之間是相互聯(lián)系的觀念。

3. 概念引入階段，順利形成函數(shù)概念的感知認識

“建構主義學習理論”認為：“應把學生看成是學生主動的建構活動，學習應與一定的知識、背景即情境相聯(lián)系；在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有的知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中?！?/p>

在學生對變量意識以及變量之間相互依存關系有了初步認識以后，函數(shù)概念的教學前期準備工作已經基本完成，接下來就可以開始函數(shù)概念的講授了。教師在教授函數(shù)概念時，一定要合理設置教學情境，要讓學生清醒地感受到變量意識，然后再講清楚“自變量”、“函數(shù)”的名稱及含義，并引導學生學會運用這些名詞來敘述變量間的依存關系，從而熟悉函數(shù)概念。

當然學生這時對函數(shù)的理解還并不太清晰，正比例函數(shù)、一次函數(shù)都是比較簡單的函數(shù)，在實際生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中對應邊之間的比例關系是正比例函數(shù)等等。具體例子可以使學生清楚地認識到兩個變量之間的聯(lián)系及共性，函數(shù)的概念就會逐漸在學生的腦海中留下印記，在以后的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學中，可以進一步促進學生深入理解函數(shù)概念的內涵與實質。教師在實際教學中能從整體上把握教學，就可以挖掘出最適宜的教學方法，使學生深刻理解函數(shù)的實質。

4. 概念延伸階段，逐漸適應函數(shù)的學習方法

函數(shù)的學習方法與以前代數(shù)和幾何的學習方法有著明顯的不同。進入函數(shù)表達式開始，由于函數(shù)的表達是多樣化的，有圖像法、列表法、解析式法等，許多學生很不適應，怎樣在教學函數(shù)時使學生逐漸適應這種多樣化呢？在函數(shù)概念的實際教學中，我一般采用教師引導式：先從實際問題引入概念，鼓勵學生以討論的方式，注重分析啟發(fā)、鞏固反饋，使學生一點點地認識到函數(shù)概念的共同特性；了解不同的方法表示函數(shù)的方法在不同情況下的使用情況。

另外，“數(shù)形結合法”是函數(shù)學習的最重要的學習方法，它和代數(shù)方法、幾何方法有著明顯的不同。

學生對“數(shù)形結合法”的適應需要一定的時間，因為學生對代數(shù)解析式與幾何圖形之間的對應還不適應，從正比例函數(shù)到反比例函數(shù)，最后進入二次函數(shù)的學習過程中，要使學生認識到幾種函數(shù)的直觀對應關系：一次函數(shù)對應直線，反比例函數(shù)對應雙曲線，二次函數(shù)對應拋物線.通過對圖像的認識與感知，學生體會到“數(shù)形結合法”的優(yōu)點：“準確簡潔的解析式，直觀形象的圖像?！?/p>

總之，學習函數(shù)概念首先要有觀念上的轉變，其次要具備抽象思維能力，提高學生的抽象思維能力和學生的認識能力是使學生形成函數(shù)思想的基礎。所以教師在進入函數(shù)概念的教學過程中，要把傳授知識和培養(yǎng)思維能力有機結合起來，實現(xiàn)觀念上的轉變。這就要求教師要從整體上處理好教材，使函數(shù)概念的教學活動成為一個有機整體，這樣才能在教學活動中真正有效地提高學生的素質。

參考文獻：

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[2] 劉運宜.平面幾何代數(shù)化背景探源[J].中學數(shù)學雜志（初中版），2009（1）.

[3] 薛國鳳，王亞暉.當代西方建構主義教學理論評析[J].高等教育研究，2003（1）.

第9篇：函數(shù)教學范文

作者：王欽忠

一、信息化環(huán)境對函數(shù)教學的影響

在傳統(tǒng)的教學過程中，初中函數(shù)會涉及較多復雜的運算，為了便于學生更好地理解，教師會花費大量的時間講解運算的過程.然而，在信息化的環(huán)境下，教師不需要在運算上花費較多的精力進行講解，利用教學軟件能夠引導學生自主學習，提高了運算教學效率。初中函數(shù)的學習，不僅僅是理論知識的學習，更重要的是運算方法的掌握，信息化環(huán)境能夠讓教學過程變得更加輕松與簡單。

二、初中數(shù)學教學中信息技術運用的不足

在信息化環(huán)境下，數(shù)學教學存在不足之處，主要表現(xiàn)在以下兩點：第一，教學資源受到限制。初中數(shù)學教學除了在教學地點、教學時間方面受到限制，還受到教學資源的限制.教學途徑主要以課本、課后習題、課堂筆記為主，無法滿足學生的學習需求，學生的知識面無法得到拓寬，影響了學生的學習效果。第二，信息技術利用程度不夠高。部分學校由于受到地區(qū)的限制，在教學設備的配置上不夠齊全，導致教師在教學過程中只能用粉筆、黑板進行講解。此外，教師要在有限的教學時間內完成規(guī)定的教學任務，教學壓力增加，學生的學習效果也不理想。有的教齡較大的教師，不能熟練地操作信息化教學設備，導致信息技術的利用程度較低。

三、巧妙運用多媒體教學

傳統(tǒng)的初中數(shù)學函數(shù)教學的教學工具比較落后，教學方式也比較枯燥，無法讓學生對函數(shù)學習產生濃厚的興趣，學生的學習效果較差.在信息化環(huán)境下，教師可以利用多媒體工具來提高函數(shù)教學的趣味性，讓學生體驗到學習數(shù)學的樂趣.多媒體教學能夠將枯燥的數(shù)學定義、公式、運算方法等通過圖片、動畫等方式呈現(xiàn)，有助于學生記憶與理解，從而提高學生的學習效率。

四、建立數(shù)學函數(shù)題庫

初中數(shù)學函數(shù)的教學離不開課堂與課后的習題練習，在信息化環(huán)境下，教師可以利用計算機為學生建立一個完整的數(shù)學函數(shù)題庫，從而活躍課堂教學氣氛，提高教學質量。另外，教師也可以適時地從題庫中抽取題目對學生進行抽查，及時了解學生的學習情況，有助于教學計劃有序進行。

五、利用網絡環(huán)境進行教學

初中數(shù)學函數(shù)教學最主要的目的是培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，傳統(tǒng)的教學模式，不僅使學生的學習效果下降，也降低了學生的學習積極性。在信息化環(huán)境下，教師可以利用網絡來查詢與初中數(shù)學函數(shù)教學相關的資料與文件，充實備課的內容，拓展學生的知識面。