課改下函數(shù)概念教育研討

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本文作者：蔡子興 單位：江蘇靖江市第三中學(xué)

函數(shù)概念是初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，如在方程、等式、代數(shù)式、數(shù)列、排列組合等等都有滲透，而且函數(shù)也是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。因此，對(duì)于初中函數(shù)概念教學(xué)的研究有其必要性。

一、把握函數(shù)思想，滲透函數(shù)思想方法

在初中教學(xué)中，要把握參透函數(shù)思想，滲透函數(shù)思想方法，具體從來講，函數(shù)思想的體現(xiàn)主要表現(xiàn)為以下三點(diǎn)：

1.函數(shù)思想集中反映了變量(自變量)與變量(函數(shù))之間的變化規(guī)律；

2.對(duì)應(yīng)是函數(shù)思想的本質(zhì)特征；

3.自變量的變化處于主導(dǎo)地位，在函數(shù)y=f(x)中，y與x的地位完全不同，x的變化起決定性作用，變量y處于依從地位，函數(shù)的值域是由定義域通過對(duì)應(yīng)法則所決定。因此，自變量的變化范圍是函數(shù)的另一個(gè)基本因素。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)思想方法作為其中的主導(dǎo)思想，學(xué)生要想充分理解函數(shù)的概念,函數(shù)的思想方法發(fā)揮著重要的作用。它不僅可以鞏固學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；而且與其他的思想方法相比，其有著重要的指導(dǎo)性作用。學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的最終目標(biāo)就是為了有效掌握和領(lǐng)悟函數(shù)思想，因此，在教學(xué)過程中，要通過函數(shù)思想方法的滲透，使得學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

在這里我們舉例說明一下：例：用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2012個(gè)圖共有多少枚棋子？對(duì)于這個(gè)題型的分析和解答，教師就可以借助函數(shù)思想來探討以上規(guī)律，來建立模型：具體步驟為：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點(diǎn)代入驗(yàn)證，若成立，則用這個(gè)關(guān)系式去求解．這樣，經(jīng)過明確的分析，最終解決問題。通過這樣，在教學(xué)中函數(shù)思想方法的滲透根據(jù)以上步驟，最終得到問題的答案。

二、函數(shù)概念教學(xué)回歸生活化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣

在教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)函數(shù)課時(shí)，要多列舉實(shí)例。因?yàn)?，?duì)于函數(shù)知識(shí)來講，其是一個(gè)由淺入深的問題，不可能一步到位，所以，在教學(xué)中，要把握這一點(diǎn)，逐步加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，不論是課堂教學(xué)情景的引入，還是課堂演練，又或者是例題講解，教師一定要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，引入一些生活例子，引起學(xué)生的關(guān)注，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，有效地激發(fā)學(xué)生的興趣和愛好。與此同時(shí)，在教學(xué)中，對(duì)于函數(shù)概念的設(shè)計(jì)，教師不可以一味地照搬教材，而是要在教材的基礎(chǔ)上，加入一些課外的東西，從而很好將課內(nèi)與課外進(jìn)行很好的融合。

比如在講授新課之前，教師可以先舉一些生活中可以反映函數(shù)關(guān)系的實(shí)例，如：

1.為迎接新年，班委會(huì)計(jì)劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n與單價(jià)的關(guān)系。

2.學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y與學(xué)生數(shù)n的關(guān)系。這樣，通過生活實(shí)例的導(dǎo)入，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式，而且還可能使學(xué)生更加明確常量與變量的關(guān)系，深刻地體會(huì)自變量與函數(shù)值間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，在教學(xué)中，教師要充分利用這些反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得教學(xué)具有實(shí)際意義，通過聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、重視數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形時(shí)少直觀，形小數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家事萬休”?！昂瘮?shù)是表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量”，可以說，從函數(shù)的產(chǎn)生開始，函數(shù)就與圖形有著不可分割的關(guān)系。通常情況下，我們也正是采用圖像法來表示函數(shù)的，即通過坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)來反映變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種表示方法，直觀、形象地表達(dá)了函數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，也為我們研究函數(shù)提供了一種重要的方法---數(shù)形結(jié)合法。因此，在教學(xué)過程中，要將圖像與函數(shù)解析式有效地結(jié)合，形成兩者的互補(bǔ)關(guān)系，加強(qiáng)兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，通過其特殊作用來解決問題。

教師可以通過以下方式來進(jìn)行教學(xué)：例：看圖說故事。請(qǐng)你編寫一個(gè)故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系，要求：

1.指出變量x和y的含義；

2.利用圖中的數(shù)據(jù)說明這對(duì)變量變化過程的實(shí)際意義，其中須涉及“速度”這個(gè)量。結(jié)合實(shí)際意義得到變量x和y的含義，由于函數(shù)須涉及“速度”這個(gè)量，只要敘述清楚時(shí)間及相應(yīng)的路程，體現(xiàn)出函數(shù)的變化即可。

解：該函數(shù)圖象表示小明騎車離出發(fā)地的路程y（單位：km）與他所用的時(shí)間x（單位：min）的關(guān)系；小明以400m/min的速度勻速騎了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度勻速騎車回出發(fā)地。這樣，在教學(xué)的過程中，不僅考查了函數(shù)的圖象及其變化，而且讓學(xué)生對(duì)函數(shù)情況有一個(gè)具體的把握。

因此，在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)的過程中，充分利用數(shù)形結(jié)合的基本思想，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，將函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)三者有機(jī)地結(jié)合起來，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

總而言之，函數(shù)作為貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)，對(duì)學(xué)生的能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要的作用。因此，要充分重視函數(shù)概念的教學(xué)，加強(qiáng)對(duì)教學(xué)課程的設(shè)計(jì)的研究，將抽象的函數(shù)形象地表達(dá)出來，使學(xué)生理解函數(shù)的內(nèi)涵和外延，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。