海底管道S型鋪設有限元研究

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有限單元法（FEM）廣泛應用于海底管道鋪設問題。本文給出了海底管道靜態(tài)S型鋪設問題的有限元分析基本方程和編程技巧。計算結(jié)果與OFFPIPE的結(jié)果進行了比較。二者的高度一致性證明了本文所描述的方法的可靠性。在海底管道鋪設過程中，管道承受了復雜的內(nèi)部和外部載荷，例如軸向拉力，彎矩，支反力，拉伸應力/應變和彎曲應力/應變，并且分為上彎段、下彎段以及海床段等幾個部分，形狀較復雜，無法直接求解應力應變。于是，有限單元法（FEM）就成為解決海底管道鋪設問題的最合適也是最可行的技術(shù)。對于鋪設中的海底管道，已經(jīng)進行了很多研究。使用線性本構(gòu)關系的有限單元法是最簡單的有限元方法，對于大多數(shù)應力/應變水平較低的海底管道鋪設問題，它已經(jīng)足夠精確。在本文中，線性本構(gòu)關系下的有限元方法被應用于海底管道的S型鋪設問題，這是一種中淺水深中經(jīng)常使用的鋪設方法。本文給出了詳細的方程以及一些編程技術(shù)。在同樣的計算條件下，本文方法的計算結(jié)果與商用鋪管分析軟件OFFPIPE的計算結(jié)果進行了比較，結(jié)果顯示二者幾乎相同，這意味著本文與OFFPIPE所采用的計算方法相當接近。

有限元分析

坐標系定義

在有限元分析中，船尾板與水面的交點被定義為原點。X軸與靜水面重合并與鋪管船前進的方向平行，相當于管道鋪設路由在水面上的垂直投影。X軸正方向為鋪管船前進的方向。Y軸垂直于靜水面，向上為正向，零點定義為與靜水面的交點。這樣，鋪管船船體附近的管道在鋪設時都位于X－Y平面內(nèi)，這也是本文有限元分析方法的基本坐標系。有限元理論方程管道由于較細長，適合用梁單元來模擬，這些梁單元首尾依次相接，構(gòu)成連續(xù)的管道。梁單元的連接處為節(jié)點，有限元方法只計算節(jié)點處的應力、應變、彎矩、軸向力、位移等參數(shù)。分析的管道對象為張緊器到海床上的足夠遠的管道固定點位置之間的管道。節(jié)點應當盡量設置在應力最大的位置。管道位于鋪管船和托管架上的部分，滾輪支撐處的管道應力最大，因此節(jié)點設置在滾輪支撐的位置。這種做法也有助于提升有限元分析的精度，保證計算出的應力和滾輪支撐力盡量接近真實。對于某個梁單元來說，根據(jù)力和力矩的平衡，有：其中x，y，ρ，m分別代表水平力，豎直力，均布力和彎矩，u，v，θ代表水平位移，豎直位移和轉(zhuǎn)角。下標i和j代表單元的右端節(jié)點和左端節(jié)點。l是單元的長度。單元傾角定義為:對于上彎段的管道，兩個滾輪支撐之間為一個單元。由于彎矩較大，某些單元有較大的撓度和轉(zhuǎn)角，這時軸向力會對分析結(jié)果有較大影響，因此必須將軸向力效應考慮進去。假設軸向拉力引起的撓度為)(zFf，引起的角度變化為)(zθF。根據(jù)材料力學撓度公式，可以推論得到i節(jié)點的撓度：根據(jù)材料力學轉(zhuǎn)角公式，推論出i節(jié)點的轉(zhuǎn)角：實際上，這里的xi是一個已知量，這是因為：其中Xi表示作用在節(jié)點i上的外部水平力，Ti是張緊器作用在節(jié)點i上的張緊力，Yi是外部豎直力。假設有nt個張緊器和nr個滾輪支撐，根據(jù)節(jié)點i右方管道的平衡關系就能得到：根據(jù)上述方程可以得到一個單元兩端節(jié)點的力和彎矩的表達式為：在每個單元內(nèi)部，軸向力并非均勻分布。在本文中做了單元內(nèi)軸向力均勻分布的假設，其值等于兩端節(jié)點處軸向力的平均，如下：實際上每個單元內(nèi)部的彎矩變化不大，基本近似于均勻分布，因此做了單元內(nèi)彎矩均勻分布的假設?？梢詫⒚恳粋€單元近似作為圓弧對待。如果使用S來表示該圓弧所包圍的圓冠面積，則有：把這兩個方程代入方程（7）中得到：疊加后得到對于單個節(jié)點的外部施加的豎直力和彎矩的表達式為：按照方程組（12），一個節(jié)點對應兩個方程，另一方面，一個節(jié)點也對應兩個未知數(shù)。對于接觸支撐滾輪的節(jié)點，這兩個未知數(shù)是節(jié)點轉(zhuǎn)角和外部豎直力；對于下彎段節(jié)點來說，轉(zhuǎn)角和位移是未知數(shù)。這樣方程組的方程數(shù)量就和未知數(shù)數(shù)量相等，表明方程組是可解的。

編程技巧

方程組（12）可以用Newton－Raphson方法解出。對于有限元法來說，初值越接近真實值，計算時間就越短。因此，在進行有限元分析之前，使用懸鏈線法近似計算管道的受力狀態(tài)及形狀。大量實踐表明，懸鏈線法計算出的初值和管道的真實情況已經(jīng)能夠達到令人滿意的接近程度。對于下彎段，也就是懸垂段的管線，對應于一個節(jié)點的兩個方程是與船上和托管架上的管線部分，也就是上彎段部分的任何節(jié)點都相關的，這是因為iF)(的存在，從iF)(的表達式中就可以看出這一點。這將會在求解矩陣中引入大量的非零元素，耗費很多計算時間。實際上，在懸垂段，所有節(jié)點在X方向的內(nèi)力都是相同的。于是，就可以以托管架末端滾輪為界，將整條管線分為兩部分求解。在懸垂段，iF)(應該被統(tǒng)一被托管架末端的iF)(代替。采用這種算法后，全部計算過程可以在數(shù)百微秒內(nèi)完成。

計算結(jié)果

為了證明上面所描述的方法的可靠性，下面將通過一個算例將本方法的計算結(jié)果與商用鋪管分析軟件OFFPIPE的計算結(jié)果進行了比較。在某鋪管船的作業(yè)線上，有兩個張緊器，船上有六組支撐滾輪，托管架分為三部分并有十組支撐滾輪。算例采用的參數(shù)如表1所示。圖1到圖4分別顯示了管線形狀，上彎段部分的支反力、彎矩和總應力。在每張圖中，本文方法的計算結(jié)果都與OFFPIPE進行了對比。幾乎一致的結(jié)果充分證明了本文介紹的有限元方法的可靠性。

作者：楊光 于俊峰 單位：中國石化勝利油田分公司海洋采油廠