高中數(shù)學課堂教學中圖式理論的運用

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摘要圖式理論源于康德哲學，后來被廣泛應用于心理學。如今，圖式理論已經(jīng)應用于各個領(lǐng)域。在高中數(shù)學課堂教學方面，本文主要論述了數(shù)學圖式理論。數(shù)學不僅是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科，還包含問題和解決問題的方法論。古希臘的學者認為數(shù)學就是哲學的起源，可想而知數(shù)學的學習任務(wù)之艱巨。本文從圖式理論和知識結(jié)構(gòu)圖等角度闡述了數(shù)學圖式在數(shù)學教學中的優(yōu)勢和使用注意事項，數(shù)學圖式需要注重學生自身大腦中已有的知識體系，也就是學生原有圖式，在此基礎(chǔ)上通過不斷完善當前知識結(jié)構(gòu)圖來幫助學生將知識變成真正屬于自己的東西。

關(guān)鍵詞圖式理論數(shù)學圖式數(shù)學教學知識結(jié)構(gòu)圖

1背景與意義

數(shù)學是什么？是對現(xiàn)實世界中具體數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系的抽象概括。數(shù)學不僅要學習基礎(chǔ)知識，還要學會如何解決問題，數(shù)學的學習有利于提升學生的綜合素質(zhì)。數(shù)學具有極高的抽象性、極強的邏輯性，并能廣泛應用于各領(lǐng)域，這些特征使學生覺得學習難度很大。因此數(shù)學教學與圖式理論結(jié)合成了研究的熱門方向?！皥D式”是大腦積累的知識網(wǎng)絡(luò)，是大腦整合舊知識、融合新知識的過程。圖式可以通過學習不斷拓展，首先需要分析學生已有的數(shù)學圖式，將新知識通過增長節(jié)點源源不斷地、平穩(wěn)地、合理地插入學生已有圖式中，重復學習達到長期記憶，形成新平衡，讓圖式更加完善，培養(yǎng)學生隨機應變的能力。

2理論分析與假設(shè)

2.1圖式理論的優(yōu)勢

數(shù)學學科的發(fā)展歷史源遠流長，特別是基礎(chǔ)數(shù)學，新理念更新速度較慢，新領(lǐng)域開發(fā)時間長，經(jīng)歷了長期不間斷的批判與整改。當前教育體系的數(shù)學教學是一種填鴨式教學，雖然數(shù)學知識增長加速度一直平穩(wěn)而緩慢，但是海量的數(shù)學知識，依然讓學生感到頭疼，不能很好地吸收轉(zhuǎn)化為自己的能量，因此需要學生了解并把握數(shù)學學科結(jié)構(gòu)。圖式理論注重知識間的強關(guān)聯(lián)性。數(shù)學學習不僅要注重知識點的掌握，還必須找到知識點與其他知識點之間的關(guān)聯(lián)，這樣學生才能更輕松地學好數(shù)學并提高綜合分析能力。數(shù)學圖式先是圍繞數(shù)學的某一個知識主節(jié)點構(gòu)建多個小型知識樹圖，每個小型樹圖聯(lián)合成一個全科的結(jié)構(gòu)體系，當觸及某一知識點時，與其相關(guān)聯(lián)的圖式也將被喚醒，形成腦內(nèi)的“蝴蝶效應”。創(chuàng)建圖式有利于活躍學生思維。數(shù)學學科邏輯嚴謹、知識點間關(guān)系密切，可以利用圖式理論搭建科學嚴謹?shù)闹R結(jié)構(gòu)，進而強化學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。這體現(xiàn)了圖式思維的集群化，這是單節(jié)點學習方式難以企及的。集群化的學習模式能有效鍛煉學生的邏輯思維能力，當遇到更加繁雜的知識結(jié)構(gòu)時，學生的思維反而更活躍，能夠更輕松地疏通知識邏輯，還能夠做到舉一反三。創(chuàng)建圖式有利于激發(fā)學習熱情。圖式理論對學生來說更有吸引力且更易學，能夠充分調(diào)動學生的左右腦，左腦更注重細節(jié)分析，而右腦更關(guān)注整體布局，這種方法使學習變得相對容易，學生會更有興趣學習，增加學習熱情，學習效果只會更好。尤其像數(shù)學這種相對枯燥而高深的學科，更難調(diào)動學生的積極性，學生本來已經(jīng)覺得數(shù)學難學了，如果沒有學習熱情，未來的數(shù)學學習將會更加舉步維艱。因此，創(chuàng)建數(shù)學圖式對幫助學生把握整個數(shù)學體系極為重要。

2.2碎片化學習

構(gòu)建數(shù)學圖式需要深刻把握數(shù)學的基礎(chǔ)知識，簡要概括其內(nèi)容形成圖式的節(jié)點，在實際解決問題時能做到利用圖式具體問題具體分析。美國教育心理學家斯金納針對學習結(jié)合圖式理論提出了程序教學論，即學習是一個關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，每項小的學習內(nèi)容則是一個節(jié)點，節(jié)點間層層遞進，逐漸深入，達成某個學習目標后適當強化，促進學生邁向下一個學習目標。程序教學論有五大原則：積極反應原則、小步子原則、即時反饋原則、自定步調(diào)原則和低錯誤率原則，其在現(xiàn)代教學中應用的典型事例就是微視頻。隨著信息時代的發(fā)展，碎片化學習應運而生，其應用于數(shù)學中能更精細地完善數(shù)學圖式，主要適合構(gòu)建簡單圖式，簡單圖式的組成內(nèi)容來源于數(shù)學課本。學習數(shù)學需要先把握基礎(chǔ)知識點，才能形成正確的關(guān)聯(lián)圖式，進而靈活應用。碎片化學習在數(shù)學教學中有很重要的作用，既能促進學生自主學習，同時盡可能地保證學生的身心健康，但是有局限。沈華偉在《“碎片化”學習的成因、影響及引導》文中提到：“碎片化學習導致學生思維變得狹隘、機械，難以進行復雜而獨立的思考?！盵4]只注重知識點的學習而不注重知識間的關(guān)聯(lián)會導致學生很難形成適合自己的知識認知結(jié)構(gòu)，因此簡單圖式與復雜圖式相結(jié)合的方式才是最好的方式。碎片化學習即上面說的單節(jié)點學習方式，整體化學習則是結(jié)合圖式理論的深入學習，不僅運用在數(shù)學教學中，其他學科也一樣要兩項并重。

2.3數(shù)學圖式與知識結(jié)構(gòu)圖的關(guān)系

高中數(shù)學較初中數(shù)學來說，不論知識內(nèi)容容量還是知識的抽象度都上升了一個高度，所以在一定程度上增加了學生的學習負擔。而圖式的概括性與抽象性與數(shù)學學科特點表現(xiàn)出極大的相似性，因此圖式理論可在一定程度上有效地指導高中數(shù)學教學。知識結(jié)構(gòu)圖應用在數(shù)學教學中構(gòu)建數(shù)學圖式已經(jīng)有了長足發(fā)展。圖式是長期存儲于大腦中的認知體系，而知識結(jié)構(gòu)圖則是知識結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)形式，兩者各有個性。一是內(nèi)容復雜度。知識結(jié)構(gòu)圖注重知識的整體性與系統(tǒng)性，而圖式既可以體現(xiàn)概念間的聯(lián)系，也可以是程序或步驟。數(shù)學圖式中單獨一個數(shù)學公式需要結(jié)合數(shù)學中的其他元素才能形成知識結(jié)構(gòu)圖；二是表征方式。知識結(jié)構(gòu)圖嚴格規(guī)定了表征方式，能被人看到且理解，具有可讀性。而圖式具有個異性，雖然也是由知識內(nèi)容組成節(jié)點、由知識之間的關(guān)聯(lián)組成線條，但是其具體表現(xiàn)形式會按照學生各自的理解提取知識中關(guān)鍵詞，以其他人可能無法理解的方式聯(lián)系在一起，沒有固定格式，不能被人看到，但是可以借助其他工具來呈現(xiàn)；三是構(gòu)造方式。知識結(jié)構(gòu)圖邏輯性較強，構(gòu)成一個有規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)體系。而圖式則可以結(jié)合自身的理解自行定義；四是系統(tǒng)性。知識結(jié)構(gòu)圖比圖式更具系統(tǒng)性。另外數(shù)學圖式與知識結(jié)構(gòu)圖也有共性。一是概括性。雙方都是將知識內(nèi)容與知識間的關(guān)系簡單概括并構(gòu)成一個體系；二是知識的關(guān)聯(lián)性。兩者組建網(wǎng)絡(luò)體系都依賴于知識的關(guān)聯(lián)性，具有強關(guān)聯(lián)性的知識間互相組成小集群，再通過某一邊界與其他知識集群連接起來構(gòu)成完整的體系；三是個體差異性。知識結(jié)構(gòu)圖和圖式都有個體差異性，課堂上老師給學生提供的知識都是一樣并且客觀存在的，但會因個體思維的差異而生成不同的知識結(jié)構(gòu)。比如不同的學生學習能力和興趣等不同，大腦中產(chǎn)生的認知結(jié)構(gòu)也將會不同。圖式是心理學名詞，包含了個人認知，必然會有差異性。

3策略與啟示

首先，準確定位學生原有圖式的增長節(jié)點。教師在輔助學生圖式的生成中具有非凡的導向意義，特別是數(shù)學這種入門和深入都無比困難的學科，摸清學生的圖式結(jié)構(gòu)，準確定位圖式的增長節(jié)點可以幫助教師更深入地了解學生和學生的思維邏輯，讓數(shù)學概念能直達學生的腸胃，消化吸收，把握數(shù)學的精髓。另外把握好學生的學習規(guī)律，抓準學生的難易感受度，就可以制定不同的教育模式，削弱學生的畏難情緒，節(jié)省學生的學習時間。數(shù)學圖式理論教學能夠讓學科變得更生動有趣，促使學生把注意力和熱情放到學科內(nèi)容上，學生感興趣，注意力更集中，學習效果會更好，學習效率也會得到提升。在學生最輕松自然、無人為造成的精神壓力的情況下，仔細觀察學生學習時的肢體動作、表情以及與其他同學之間的互動，理解學生通過書面語言表達出來的思維歷程。這種方式也就是觀察法，通?？梢宰钫媲械乩斫鈱W生最本真的想法，進而更能理解學生當前最真實的知識認知結(jié)構(gòu)。另外還需要通過提問的方式來刺激學生的思考，相當于實時檢測學生的思維歷程，能幫助教師動態(tài)地了解學生的圖式情況。學生間的互動也是必不可少的，在沒有教師控制的情況下，學生間交流通常是自由發(fā)揮的，既能展現(xiàn)學生自身腦內(nèi)真實的圖式，又能獲得更全面的幫助，讓不同的圖式間進行碰撞交融，達到自我完善。提問法、觀察法和自由互動法相結(jié)合的模式能夠取長補短，提高教學的質(zhì)量。調(diào)動學生思考的積極性，培養(yǎng)學生的自主思考能力是十分重要的。學生的簡單圖式水平通常要比復雜圖式水平高，這說明學生學習課堂上的知識相對比較扎實，但是復雜圖式包含的知識與知識間的關(guān)聯(lián)是課堂上難以涉及的，需要學生自行深入理解所學知識，將各知識點間的壁壘打破，建立起關(guān)聯(lián)，形成一個更完整的、更全面的知識認識結(jié)構(gòu)，從而內(nèi)化成學生自身的圖式。目前的高中教學過于強調(diào)升學率，許多教師為了保證升學率，僅是用灌輸式的方法將知識生硬地插入學生的大腦圖式中，沒有給學生提供足夠的自主思考時間。數(shù)學也不例外，作為一門邏輯性極強的學科，更需要學生充分發(fā)揮自主思考的能力，從教師那里獲取到新的知識點后，學生需要時間在腦內(nèi)梳理其間的關(guān)聯(lián)。僅僅通過教師的觀察是無法完全正確地找到學生圖式的增長節(jié)點的，學生只有自主思考才能將新知識更合理地插入圖式中，并不斷復習原有圖式，這樣在遇到新問題的時候才能通過自主思考獨立解決。經(jīng)過分析和研究，圖式理論在數(shù)學教學中的應用已經(jīng)簡單地呈現(xiàn)在本文中，雖然實施起來會有困難，但是數(shù)學圖式教學必然能獲得更好的發(fā)展。希望借助本文能幫助教師用圖式理論的鑰匙，打開學生數(shù)學深度學習之門。

參考文獻

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作者：施丹 單位：安徽省蚌埠市第三中學