數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；方法

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）23-0065-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)和前提，可以說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的過程就是理解數(shù)學(xué)概念，并運(yùn)用它來判斷和推理數(shù)量關(guān)系的過程。如果小學(xué)能夠掌握完整的、清晰的數(shù)學(xué)概念，就能夠順利掌握數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算方法、解題技能等，能提高他們的學(xué)習(xí)效率，倘若學(xué)生沒有掌握正確的數(shù)學(xué)概念，就不會有正確的、合理的判斷和推理，更談不上培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力了。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重概念教學(xué)，對小學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有著很重要的作用，既能夠幫助他們順利掌握數(shù)學(xué)知識，也能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高教學(xué)質(zhì)量有著很重要的意義。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗，總結(jié)出了以下幾種概念教學(xué)的方法，希望能夠為各位同仁提供一些教學(xué)借鑒。

一、形象直觀地引入概念

小學(xué)生以形象思維為主，尤其是低年級的小學(xué)生，由于年齡較小，知識積累和生活閱歷都非常缺乏，基本上是通過具體形象的事物來獲得感性認(rèn)知，進(jìn)而理解和掌握知識。而數(shù)學(xué)是邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念雖然是基礎(chǔ)知識，但是比較抽象，小學(xué)生理解起來有一定的難度。因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，要多借助學(xué)生日常生活中熟悉的事物來引入教學(xué)，這樣既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠使抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象直觀，進(jìn)而有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。比如，在教學(xué)關(guān)于平均數(shù)的應(yīng)用題時，教師可以用9個大小相同的木塊擺出三堆，分別為1塊、2塊、6塊，之后問學(xué)生：“每一堆的木塊數(shù)量一樣嗎？哪堆多？哪堆少？”學(xué)生回答后，教師再把這些小木塊混到一起，再平均分為三堆，每堆3塊，并告訴學(xué)生“3”是之前那三堆小木塊的“平均數(shù)”，之后教師再演示一遍，讓學(xué)生思考“平均數(shù)是怎樣得到的？”通過仔細(xì)觀察，學(xué)生了解了把原來的三堆木塊混在一起，變?yōu)橐欢?，再把它平均分?份，每份都是3塊。通過直觀的演示過程，學(xué)生既理解了“平均數(shù)”的概念，又掌握了計算平均數(shù)的方法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。最后，教師再把木塊擺成1塊、2塊、6塊的三堆，讓學(xué)生用平均數(shù)“3”與原來的數(shù)比較大小，這樣，學(xué)生就更加形象地理解了“求平均數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征。

二、運(yùn)用舊知識引出新概念

心理學(xué)的研究表明，如果學(xué)生在課堂中沒有恐懼心理，它們會表現(xiàn)得非?；钴S；如果沒有畏難情緒，它們的思維會更加靈活。學(xué)生對舊知識的掌握程度決定了它們的已有知識的儲備量，有了豐厚的知識儲備，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時就會信心十足，沒有恐懼心理和畏難情緒，學(xué)習(xí)效率也會大大提高，因此，教師要善于運(yùn)用學(xué)生的已有知識來引入新課。數(shù)學(xué)概念比較抽象，而且有些概念教師很難通過語言描述或者直觀演示來展現(xiàn)出來，如比例尺、循環(huán)小數(shù)等，但它們與舊概念、舊知識存在著某些聯(lián)系。因此，遇到這類數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師要精心備課，認(rèn)真分析新數(shù)學(xué)概念與哪些舊知識有聯(lián)系，并在教學(xué)中利用學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識來引入新概念，這種溫故知新的教學(xué)方法可以使學(xué)生順利掌握新的數(shù)學(xué)概念。比如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時，可用約數(shù)概念來歸納：“請同學(xué)們寫出數(shù)1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數(shù)，它們各有幾個約數(shù)？你能給出一個分類標(biāo)準(zhǔn)，把這些數(shù)進(jìn)行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”再如，從求出幾個數(shù)各自的“倍數(shù)”引出“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”的概念。采用這種教學(xué)方式，能把學(xué)生的已有知識轉(zhuǎn)化為他們學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了新的數(shù)學(xué)概念，還幫助他們復(fù)習(xí)和鞏固了舊知識，同時使他們掌握了新舊知識之間的聯(lián)系，可謂一舉多得。

三、通過問題來引入新概念

問題引入法是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種常用方法，以問題的形式來歸納和引出新的數(shù)學(xué)概念有兩種途徑，一是從學(xué)生熟悉的日常生活中的實(shí)際問題來引入數(shù)學(xué)概念。比如，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”時，教師可以先向?qū)W生呈現(xiàn)一個“幼兒園小朋友爭拿糖果”的生活情境，讓學(xué)生思考，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應(yīng)該怎樣做才能使大家都高興？接下來應(yīng)該怎么做？這個幼兒園的老師可能會怎么做？通過讓學(xué)生解決實(shí)際問題來引入“平均數(shù)”這一概念，既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又解決了問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情大大提高。二是通過數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)理論的發(fā)展需要來引入數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)生初次接觸“分?jǐn)?shù)”這個概念時，教師可以這樣引入：把一塊月餅平均分給兩個人，每個人將得到多少，你能用怎樣的方式來表示呢？學(xué)生可能會說每人得到一半月餅，這時教師就就可以說將一塊月餅平均分成兩份，每份就是這塊月餅的二分之一。之后教師讓學(xué)生動手來感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展過程，而且引入的過程自然，學(xué)生很快明白了“分?jǐn)?shù)”的概念。

綜上所述，概念是數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)的內(nèi)容，概念學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是枯燥的、乏味的，也沒有引起學(xué)生足夠的重視，但它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，而且一直貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)概念教學(xué)有足夠的認(rèn)識，要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容和特點(diǎn)，以及學(xué)生的實(shí)際情況，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，多為學(xué)生提供動手操作、交流探討的機(jī)會，使他們通過具體的活動來真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而使學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，并促進(jìn)他們學(xué)習(xí)效率的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王鑫.新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法初探[J].未來英才，2015（9）.

[2] 石景科.基于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法的研究[J].小作家選刊：教學(xué)交流， 2014（3）

第2篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)；本質(zhì)；屬性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授大量的數(shù)學(xué)概念是課堂的一項艱巨的任務(wù).作為數(shù)學(xué)教師只有幫助學(xué)生分析出概念的意義，品讀其中的內(nèi)涵，才能開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動.不理解數(shù)學(xué)概念，探究其他數(shù)學(xué)知識是不可想象的.因此，教學(xué)的第一步就是讓數(shù)學(xué)的概念更加明晰.這樣，才能讓學(xué)生更加深入地探究數(shù)學(xué)知識，才能夠品嘗到數(shù)學(xué)知識的味道.

一、教學(xué)中注重概念的引入，及時總結(jié)概念的特點(diǎn)

教育心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人類在長期的生活過程中總是根據(jù)事物已有的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)歸納.而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是從規(guī)律入手去理解概念，然后嘗試自己總結(jié)概念.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重概念的引入.幫助學(xué)生總結(jié)概念的特點(diǎn)，從而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度.任何一個數(shù)學(xué)概念一定有與之相關(guān)的鄰近概念，所以教學(xué)中要利用學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，以學(xué)過的鄰近概念作為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探求新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而幫助學(xué)生掌握概念之間的相互聯(lián)系.這樣，就會潛移默化地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解.例如，在學(xué)習(xí)球的概念時，就通過圓的定義類比地歸類出球的定義.在教學(xué)“數(shù)列”這個概念時，就通過等差數(shù)列概念類比從而得出等比數(shù)列的概念.在類比的作用下，有利于學(xué)生對這些概念的理解.這樣，不僅掌握了概念，還可以減少對相同概念之間的混淆.不僅如此，總結(jié)概念有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力.因此，在教學(xué)中要注重概念的引入，并結(jié)合概念的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué).

二、抓住概念本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生提取概念屬性

辯證唯物主義告訴我們，一切事物都有它的本質(zhì)特征.數(shù)學(xué)概念也是一樣，學(xué)生沒有完全理解概念本質(zhì)，在面對一些復(fù)雜的分辨概念題，就會顯得非常困惑.學(xué)生一看這些概念都好像是正確的，但是如果學(xué)生掌握了本質(zhì)，就能通過本質(zhì)的內(nèi)容推理出其他的屬性內(nèi)容，如果學(xué)生對于概念的本質(zhì)不了解，教師可以把不同概念搭配到一起進(jìn)行教學(xué).這些概念的混合型教學(xué)可以讓學(xué)生在對比之中進(jìn)行研究，學(xué)生可以通過之前學(xué)習(xí)過的概念進(jìn)行推理，學(xué)習(xí)如何去找尋本質(zhì).學(xué)生尋找本質(zhì)的能力比較弱，教師可以采用舉例的方式進(jìn)行教學(xué).例如，在正弦函數(shù)的概念中sin=y∶r時，就這樣來揭示正弦函數(shù)的值.正弦函數(shù)的本質(zhì)上是一個“比值”，它是終邊上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r的比值.因為|y|≤r，所以是一個不超過1的數(shù)值.從中可以看出，比值與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).比值大小是隨角變化而變化.這樣以函數(shù)為基本線索，從中找出自變量、函數(shù)以及對應(yīng)法則，學(xué)生對正弦函數(shù)概念理解就比較深刻了.

二、創(chuàng)設(shè)生動概念教學(xué)情境，深化對數(shù)學(xué)概念的理解

我們知道，數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科.很多數(shù)學(xué)概念抽象，學(xué)生一時難以理解.而且很多概念并不是直接進(jìn)行理論說明，有一定的思維層次.那么教師在教授這些概念時，就應(yīng)該換一種教學(xué)方式，可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式.創(chuàng)設(shè)情境其實(shí)就是讓概念逐層進(jìn)行分解，學(xué)生在一個情境中逐漸理解情境所描述的內(nèi)容，然后不知不覺中就已經(jīng)將概念理解了，再學(xué)生進(jìn)行總結(jié)就比較簡單了.例如，在教學(xué)“異面直線”這個概念時，就先陳述概念產(chǎn)生的背景，然后創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：多媒體呈現(xiàn)長方體模型，要求學(xué)生觀察長方體的各條棱.提問：有兩條既不平行又不相交的直線嗎？如果有，請你們找出來.接下來明確概念，像這樣的兩條直線就叫作異面直線.在立體幾何中，異面直線很多，應(yīng)用比較廣泛.因此，我們必須給出異面直線簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，那就是“把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線”.通過情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生親身直觀地感知，在歸納與概括的基礎(chǔ)上結(jié)合教室實(shí)際情境來找出其中的異面直線.這樣，就進(jìn)一步深化學(xué)生對異面直線這個概念的理解.

四、探究概念形成發(fā)展過程，深入全面了解數(shù)學(xué)概念

第3篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；優(yōu)化方法

概念是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行推理和判斷的主要依據(jù)，沒有概念作為基礎(chǔ)，就談不上所謂的正確推理和判斷。因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師須先找出優(yōu)化的概念教學(xué)方法讓學(xué)生將基本數(shù)學(xué)概念牢牢掌握。以下是筆者結(jié)合自身多年數(shù)學(xué)概念教學(xué)經(jīng)驗，從三個方面探討如何優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐方法，望對各位同仁有所幫助。

一、充分調(diào)動小學(xué)生的感官，讓學(xué)生走進(jìn)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門綜合了思維的邏輯性、系統(tǒng)性、抽象性和應(yīng)用性的學(xué)科，它反映客觀對象的最基本思維形式就是概念，概念是在感覺、感知和表象的前提下，綜合運(yùn)用分析、抽象和概括等方式形成的。我國偉大的教育家陶行知先生曾經(jīng)說過：“教學(xué)做合一?！贝_實(shí)如此，教育的最終目的正是將概念性的理論知識運(yùn)用到實(shí)踐中，所以，若讓小學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)性的概念，就需要教師在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時多調(diào)動學(xué)生感官，通過概括、抽象、判斷形成概念。

例如，在向?qū)W生講解“分解質(zhì)因數(shù)”這一節(jié)知識點(diǎn)時，如何讓學(xué)生理解“質(zhì)因數(shù)”這一概念呢？鑒于“質(zhì)因數(shù)”對于小學(xué)生來說是一個既陌生又抽象的數(shù)學(xué)概念，所以，教師在教學(xué)時，可以將學(xué)生已有的“幾乘幾”作為講解“質(zhì)因數(shù)”的突破點(diǎn)，充分調(diào)動學(xué)生的感官，幫助學(xué)生理解“質(zhì)因數(shù)”的概念。教學(xué)時可以設(shè)定以下的教學(xué)情境：（1）動嘴說一說，在了解到6的質(zhì)因數(shù)是2乘3的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說一說34的質(zhì)因數(shù)是幾乘幾，12的質(zhì)因數(shù)是幾乘幾。（2）動手寫一寫，隨機(jī)抽選一名學(xué)生，讓這名學(xué)生走到講臺上運(yùn)用短除的方法板書24分解因數(shù)的結(jié)果。

二、運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備，促進(jìn)概念理解

隨著科技的不斷進(jìn)步，教學(xué)設(shè)備也由傳統(tǒng)的黑板粉筆板書開始向現(xiàn)代化的多媒體設(shè)施轉(zhuǎn)變，通過運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)施，全方位、立體化地對學(xué)生進(jìn)行視覺和聽覺刺激，改變傳統(tǒng)單一枯燥的教學(xué)方式，對小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念也能起到很強(qiáng)的促進(jìn)作用。

例如，在向小學(xué)生講解“幾何圖形”時，如何讓小學(xué)生理解“幾何”這一概念呢？教師可以借助學(xué)生已經(jīng)理解的“三角形”這一概念開展教學(xué)工作，具體來講，小學(xué)生肯定見過紅領(lǐng)巾和數(shù)學(xué)教學(xué)用具三角板，那么，教師將這兩樣實(shí)物用照相機(jī)拍下來，然上傳至電腦，再用電腦的繪圖軟件將實(shí)物的顏色去掉，只留下三角形的外邊框，數(shù)學(xué)教師指向其外邊框細(xì)數(shù)外邊框的線段構(gòu)成數(shù)量，這樣就將抽象的“幾何”概念直觀地展現(xiàn)了出來。緊接著，電腦屏幕上的三條外邊框交替閃動并發(fā)出聲音，通過這樣的方法，對“幾何”這一概念加深了印象，對數(shù)學(xué)概念教學(xué)起到了言語表達(dá)所無法達(dá)到的效果。

三、以靈活的練習(xí)鞏固概念認(rèn)識

通過運(yùn)用感官感知、多媒體輔助這些方法后概念已基本形成，但是這僅僅是從已掌握的概念中理解了新的概念，那么，怎樣才能讓概念學(xué)習(xí)法真正成為小學(xué)生日后學(xué)量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)呢？要真正實(shí)現(xiàn)這樣的學(xué)習(xí)效果還必須通過靈活的練習(xí)，以此鞏固小學(xué)生對概念的理解。

幾何圖形的概念初步形成后，要想鞏固它，就需要一些練習(xí)來加強(qiáng)。具體來講可以利用一些靈活變化的是非題，就是學(xué)生常常會遇到的將原來概念中的法則、定義、性質(zhì)等進(jìn)行添字、刪減、換詞之后再重新拿來判斷的題目，小學(xué)生在判斷這些題目時，可以依據(jù)原來的定義、定律、運(yùn)算法則等進(jìn)行比較，看是否相符，哪里有出入。若與原概念相符證明該題目正確，不符則為錯誤。

例如：在了解了三角形和三角形的分類的概念后，可以對小學(xué)生開展如下概念教學(xué)練習(xí)：（1）由三條長度相等的直線段所圍成的圖形叫做三角形（ ）。（2）有兩個銳角的三角形叫做銳角三角形（ ）。（3）由三條相等的邊組成的三角形叫做等邊三角形（ ）。

總而言之，概念教學(xué)并不限于單純的“闡述概念”，教師僅僅滿足于學(xué)生知道“是什么”還不夠，更需要教師深入、全面地抓住概念的本質(zhì)。發(fā)力于數(shù)學(xué)概念背后的思想辦法，讓學(xué)生知道這一概念產(chǎn)生的原因，熟練發(fā)揮它在建立、發(fā)展理論或解決問題使產(chǎn)生的作用。通過充分調(diào)動學(xué)生感官，積極運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備以及靈活的練習(xí)之后，相信能對優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)起到積極的幫助作用，只有小學(xué)生學(xué)好了數(shù)學(xué)才能為將來在實(shí)踐中熟練運(yùn)用奠定良好的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

在當(dāng)前的新課程理念下實(shí)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上的“再創(chuàng)造”是大家共同關(guān)注的話題。那么如何才能在自然平和的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系下實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，唯有以反思為核心的數(shù)學(xué)教育才能實(shí)現(xiàn)。但是縱觀各類相關(guān)研究文章，大多是對數(shù)學(xué)問題的題后反思，很少涉及對數(shù)學(xué)概念本身含義的反思，因而也就容易事倍功半，收效甚微。因為各種數(shù)學(xué)性質(zhì)和思維方法無不由概念本身衍生出來，只有真正理解概念，才能很好地抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)問題的教育功能才能真正得以發(fā)揮延伸。比如下面一個常見的案例，就是因為缺乏對概念本質(zhì)的適度反思而造成了一些不必要的錯誤。

案例1：已知 ，求 的值。

這是一道至今仍活躍在各類練習(xí)卷上的題目，目的是為考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及函數(shù)意義的相關(guān)方法。通常的解法為： 。

一切似乎水到渠成、毫無破綻，很多人都沒有懷疑過答案的正確性。然而有一個學(xué)生無意間換了一個角度提供了以下解法： 。

那么孰對孰錯？初看好像都沒有錯。于是就有 = 的結(jié)論，這顯然是錯誤的，因為這有悖于函數(shù)概念的本質(zhì)。其實(shí)我們只要從函數(shù)概念上去仔細(xì)推敲一番，不難發(fā)現(xiàn)癥結(jié)所在： ，這本身就不滿足函數(shù)的定義，因為 每取一個值， 都有正負(fù)兩個對應(yīng)值。難怪會出現(xiàn) = 。

一句話，就是一個不該出現(xiàn)的錯題，卻在各種資料中以“好題”的面目存在多年，而且還在高考題中出現(xiàn)過，真可謂貽笑大方。究其原因，編題者對概念的本質(zhì)含義缺乏一種真正的研究態(tài)度是主要原因。我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多時候仍然在堅持著“熟能生巧，精講多練”這一種傳統(tǒng)的教學(xué)態(tài)度。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時總是教導(dǎo)學(xué)生：“題目做得太少了，多做做就不會出錯了。”而很少引導(dǎo)學(xué)生從概念的本質(zhì)去分析錯誤原因。特別是在數(shù)學(xué)界出現(xiàn)“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”的理念時，更是曲解了其中“淡化概念”的本來面目，在教學(xué)過程中對概念一筆帶過，很少從深層次上去理解和把握概念的真正含義，以致造成因含義不明、外延不清、思維不暢而帶來的種種意想不到的嚴(yán)重錯誤。

二．?dāng)?shù)學(xué)概念反思性學(xué)習(xí)的策略探究

基于上述思考，筆者想以一個案例，詳細(xì)分析指出如何從概念源頭進(jìn)行深層次的意義反思，使得數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)更具實(shí)效性和科學(xué)性。

案例2： 若 （ ）

A． B．2 C． D．-2

常規(guī)思路分析：從題目自身結(jié)構(gòu)來看，這是三角函數(shù)中常見的求值問題，主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，基本思路是利用正余弦函數(shù)的平方關(guān)系解決。

解法一：利用方程思想求解

由 ，不難解得

評注：對于本題而言，上述常規(guī)解法應(yīng)該是比較符合學(xué)生現(xiàn)有的知識體系的，自然而簡單易行，其中的方程組思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)。易錯點(diǎn)在于解方程組的正確性問題，特別是符號處理要特別小心(此題剛好是唯一解)。

問題的解決似乎到這里就嘎然而止，然而倘若能從這三個三角函數(shù)的概念結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，不難發(fā)現(xiàn)此題涉及的知識點(diǎn)十分豐富，如能認(rèn)真挖掘相關(guān)概念的本質(zhì)涵義，拓展反思的知識維度，必能發(fā)揮其很好的教育功能。

策略一:關(guān)注概念的基本內(nèi)涵，轉(zhuǎn)換題干的表達(dá)方式

分析：如果能從三角函數(shù)的基本定義入手，則問題可以轉(zhuǎn)化為定義中的幾個基本元素之間的關(guān)系式。

解法二：在角 的終邊上任取一點(diǎn) ,

則原題可化為：已知 ，求 的值

評注：顯而易見，如果能真正理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)涵義，對于數(shù)學(xué)問題的解決將會有很大的促進(jìn)作用。因為一切的數(shù)學(xué)性質(zhì)無不從基本概念出發(fā)而逐步形成發(fā)展的，是否真正理解概念的內(nèi)涵，也就決定了能否很好的運(yùn)用數(shù)學(xué)性質(zhì)，這實(shí)際也是一切數(shù)學(xué)問題得以解決的基本前提。

策略二：抓住概念間的聯(lián)系紐帶，化解變量的維數(shù)難度

分析1：本題的難點(diǎn)在于有三個不同的函數(shù)，如能實(shí)現(xiàn)其間的相互轉(zhuǎn)化，減少變量的維數(shù)，自然就能降低問題的難度。比如從tan = 入手，則可轉(zhuǎn)化為齊次式進(jìn)行處理，將三個不同的函數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為正切函數(shù)的原始定義而得解得?？赡苡胁簧偃藭f壓根就沒想到這種方法，其實(shí)是因為他們根本沒有認(rèn)真從源頭上去認(rèn)識和把握數(shù)學(xué)概念的真正內(nèi)涵。

解法三：

，解得：

分析2：類似地，如直接將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，則又有下列思路。

解法四：設(shè) ，代入得 。

可得 。

評注：從這兩種解法中不難體會到：一些相關(guān)知識范疇的概念之間必然有著或多或少的聯(lián)系，如果能認(rèn)真細(xì)致地分析其間的連接點(diǎn)，對數(shù)學(xué)變量的維數(shù)的化解必將起到及其有利的推進(jìn)作用，從而數(shù)學(xué)問題的難度也就隨之化解了。

策略三：研究概念的基本要素，拓寬思維的發(fā)展方向

分析：上述幾種思路都是著眼于函數(shù)本身的轉(zhuǎn)化來解決問題的，如果我們能抓住三角函數(shù)的基本要素 角的變化，則又能尋找出不同的解題思路。

解法五： = ，（其中 ），于是 ，

評注：這是三角函數(shù)中典型的合一變換，通過角度的添設(shè)和轉(zhuǎn)換，極易使問題順利解決，但在此題的研究過程中，我們經(jīng)常會關(guān)注三角函數(shù)名稱之間的轉(zhuǎn)化，而忽視了函數(shù)的基本元素 角的變化和發(fā)展，這對于數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用都是一個值得思考的問題。

策略四：挖掘概念的幾何性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)形轉(zhuǎn)化

分析：很多數(shù)學(xué)概念本身都具備一定的幾何意義，這也就是所謂數(shù)形結(jié)合的切入點(diǎn)。聯(lián)系到單位圓的問題，于是下列思路便也就順理成章，自然生成。

解法六：設(shè)點(diǎn)P 為角 的終邊與單位圓的交點(diǎn),則 。，則點(diǎn)P為單位圓和直線 的交點(diǎn)， 可看做直線OP的斜率，又直線與圓相切，

評注：華羅庚說過：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。顯然數(shù)形結(jié)合是一種基本而有效的數(shù)學(xué)方法，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀的特點(diǎn)，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，但學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的能力還是比較薄弱，究其原因主要是缺乏對概念內(nèi)在意義的深入理解，沒有深入挖掘概念本身所具有的幾何涵義。因此從反思的深度和廣度來說，我們有必要深究知識概念本質(zhì)所隱含的那一層基本意義，而不僅僅停留在對解法的變換處理上。

另外，就概念反思本身而言，必須要認(rèn)真遵循其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性，任何錯位和不完整的思考必將導(dǎo)致不合理甚至錯誤的結(jié)果。比如對上述案例也有老師提供了兩邊求導(dǎo)的解法： 兩邊求導(dǎo)得 ，則易得 。

第5篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

關(guān)鍵詞：概念圖；小學(xué)數(shù)學(xué)；探究式學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性較強(qiáng)且具有一定學(xué)習(xí)難度的學(xué)科，它具有嚴(yán)密的邏輯性，需要人們有較強(qiáng)的邏輯思維和解題思維。但是，由于我國現(xiàn)行的應(yīng)試教育的影響，以及教育教學(xué)的誤區(qū)，很多學(xué)生陷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題的思維定式中。這種思維定式可能在短時間內(nèi)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，但是從長遠(yuǎn)角度來講，思維定式往往壓制了學(xué)生思維的發(fā)展，沒有培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。而想要進(jìn)一步擺脫這種現(xiàn)狀，探究式學(xué)習(xí)方式是一個很好地解決方案，進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)能夠很好地幫助學(xué)生擺脫思維定式，發(fā)揮自主創(chuàng)新能力，主動學(xué)習(xí)，同時概念圖的使用能夠幫助學(xué)生更好地接受課堂的內(nèi)容，構(gòu)建正確的思維模式，而如何促進(jìn)概念圖和探究式學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的進(jìn)一步融合是我們應(yīng)當(dāng)考慮的關(guān)鍵問題。

一、概念圖在小學(xué)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用

1.利用概念圖建立知識結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對于一些定義和方程式很多的學(xué)生采取了死記硬背的方式，這樣的學(xué)習(xí)方式不僅不能夠真正幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，更為重要的是，長時間的死記硬背會使學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在這樣的前提下，就要求教師能夠使用概念圖的方式，對所學(xué)的知識進(jìn)行進(jìn)一步的分類和整理，幫助學(xué)生建立一個具有總結(jié)性的知識框架。例如，在學(xué)習(xí)“三角形”的部分時，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同類型的三角形進(jìn)行一個合理的分類，并根據(jù)不同三角形的定義及相互之間的關(guān)系建立一個框架結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生進(jìn)行記憶，這樣的學(xué)習(xí)方式不僅能夠幫助學(xué)生更好地記住相關(guān)的定義，更為重要的是，它能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，建立一個較為合理的思維框架。

2.概念圖在知識形成過程的應(yīng)用

現(xiàn)在小學(xué)教育中出現(xiàn)的一個極為重要的問題是課堂教育更加偏向于單方面的教學(xué)，這樣的教學(xué)方式在很多情況下會使學(xué)生喪失自主學(xué)習(xí)的能力，因此我們應(yīng)當(dāng)充分利用概念的教學(xué)方式，使學(xué)生參與到知識的探究中，而不僅是讓學(xué)生記住相關(guān)的定義。例如，在“月日年”的學(xué)習(xí)中，我們可以在課堂上布置小組討論的作業(yè)，讓學(xué)生總結(jié)在生活中遇到的相關(guān)問題和經(jīng)驗，然后利用已獲得的知識進(jìn)行進(jìn)一步的探究，這樣的學(xué)習(xí)方式能夠幫助學(xué)生真正融入課堂的學(xué)習(xí)當(dāng)中去，參與到知識學(xué)習(xí)的過程中來，使學(xué)生更容易理解，記得更扎實(shí)。

3.幫助學(xué)生建立概念圖

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要方法就是建立不同知識或者相同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立聯(lián)系能夠幫助學(xué)生更好地理解，同時節(jié)省了很多的時間，使學(xué)生在短時間內(nèi)記住更多的知識，但是對于小學(xué)生而言，自主建立概念圖仍是一件比較困難的事情，在這樣的情況下就要求教師能夠起到一個良好的輔助作用，幫助學(xué)生建立概念圖。例如，在教學(xué)“平面圖形周長和面積”這一部分內(nèi)容時，就要求教師能夠準(zhǔn)確地把握周長和面積求和的關(guān)系，使學(xué)生能夠很好地區(qū)分開這兩個不同的概念和公式，在學(xué)習(xí)和講解的過程中幫助學(xué)生建立概念圖，這樣的學(xué)習(xí)方式不僅能夠很好地幫助學(xué)生進(jìn)行理解記憶，同時能夠幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，提高數(shù)學(xué)思維能力。

二、概念圖在數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中的重要作用

概念圖的應(yīng)用能夠更好地幫助學(xué)生培養(yǎng)一種理性的思維能力和數(shù)學(xué)思維模式，同時它能夠幫助教師更好地進(jìn)行授課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。概念圖的應(yīng)用還在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的自主創(chuàng)新能力、主動探究能力和自學(xué)能力，幫助學(xué)生構(gòu)建不同知識之間的聯(lián)系對以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有很大的幫助。另外，概念圖能夠幫助學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步深入的思考，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，自主學(xué)習(xí)能力的提升必然會對學(xué)生思維模式的形成具有較大的幫助。

數(shù)學(xué)歷來都是我們十分關(guān)注的一門重要學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生思維模式的構(gòu)建和理性思考能力的提高都有很大的幫助，但是受我國應(yīng)試教育的影響，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育在這幾個方面還有很大的欠缺，探究式學(xué)習(xí)能夠很好地提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會到數(shù)學(xué)的樂趣，而概念圖的應(yīng)用會幫助學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建不同知識之間的聯(lián)系，因此概念圖和探究式學(xué)習(xí)的進(jìn)一步融合和有效應(yīng)用必然會進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和成績的提高，對學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

第6篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

所謂“系統(tǒng)思維”就是把認(rèn)識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系、相互作用中綜合地考察認(rèn)識對象的一種思維方法。

初中數(shù)學(xué)中，數(shù)、式及其運(yùn)算，方程與不等式，一次函數(shù)、二次函數(shù)，三角形、四邊形等等，都是一個系統(tǒng)。但考慮到學(xué)生發(fā)展的水平層次需要，教材也是將各部分錯落安排在了三年的不同階段中。也只有當(dāng)教師進(jìn)行中考總復(fù)習(xí)時，才會將各個板塊整合在一個系統(tǒng)下來看待，以強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)聯(lián)性。那我們能否可以在平常的教學(xué)活動中就讓學(xué)生不斷地體會感悟數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系系呢，比如概念課。結(jié)合區(qū)里開展的“預(yù)學(xué)先行，小組合作”教學(xué)模式，我作了以下嘗試。

二、教材內(nèi)容分析

浙教版數(shù)學(xué)八下2.1《一元二次方程》是一節(jié)概念課，又是這一章的起始課，教材的處理方式是用兩個來源于生活和生產(chǎn)實(shí)際中的問題作為情境，由學(xué)生列出兩個一元二次方程，感受一元二次方程的產(chǎn)生過程，并從而得出一元二次方程的定義。

如果只從教材教的角度分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，就容易忽視各種類型方程之間的關(guān)系。對于學(xué)生來說，一元二次方程已經(jīng)不是一個獨(dú)立的新的知識，只是一元一次方程向多元高次方程的一個延續(xù)。所以，應(yīng)該順著方程學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，在系統(tǒng)的思維下審視這堂概念課，對課程資源進(jìn)行有效整合，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和順序，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的整體性。這種基于系統(tǒng)思維下的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，我把它理解為：舊經(jīng)驗，類比遷，其義見，新知建，整體聯(lián)，橫縱延。

三、課前自學(xué)預(yù)案設(shè)計說明

1.你能任意寫一個一元一次方程嗎？你還記得一元一次方程是如何定義的嗎？

設(shè)計說明：這樣設(shè)計，由簡入手，并讓學(xué)生回憶所學(xué)，為類比一元二次方程的定義做鋪墊。

2.請你在下列五個代數(shù)式中選取兩個，用等號連接，構(gòu)建盡可能多的方程。

2x+1，4，x2，y，x3

（1）請指出你所寫的方程中哪些是我們學(xué)過的，哪些是我們沒學(xué)過的？

（2）你所寫的方程中哪些是一元一次方程？

（3）你能類比一元一次方程的概念給一元二次方程下個定義嗎？

（4）你所寫的方程中哪些是一元二次方程？

（5）為了方便學(xué)習(xí)一元二次方程，預(yù)習(xí)書本后你能寫出它的一般形式嗎？

（6）你能給其他方程命名嗎？

設(shè)計說明：第2題的一連串問題是基于以下的考慮，在學(xué)生構(gòu)建方程（這里針對的是整式方程）的過程中，勢必跌宕起伏，有些方程熟悉，有些方程陌生，便會心生疑惑，而我們正是要解學(xué)生這一惑，在學(xué)生已有的方程知識基礎(chǔ)上（一元一次方程）類比遷移出一元二次方程的概念，而同時對“元”――未知數(shù)的個數(shù)和“次”――未知數(shù)的最高次數(shù)這兩個概念更進(jìn)一步深入了解，以達(dá)到可以對高次多元方程進(jìn)行命名而不陌生的目的，在系統(tǒng)內(nèi)對方程這個大家族有一個更深刻的認(rèn)識。

3.學(xué)習(xí)一元一次方程時我們從哪幾方面入手？你覺得我們可以學(xué)習(xí)一元二次方程的哪些方面？

設(shè)計說明：這一問題的設(shè)置，也是建立在學(xué)生已有的方程學(xué)習(xí)經(jīng)驗上，方程的概念，方程解的概念，方程的解法，方程的應(yīng)用等等，也是可以遷移到一元二次方程身上來的。讓學(xué)生明白方程的學(xué)習(xí)可以建立在系統(tǒng)的思維下，也更能深刻地理解知識都是有聯(lián)系和傳承的，學(xué)習(xí)是有經(jīng)驗的。結(jié)合之前所提到的高次多元方程，雖然我們暫時不接觸類似方程，但如果學(xué)到也可以類比基礎(chǔ)方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

四、課中研學(xué)學(xué)案設(shè)計說明

1.概念認(rèn)知。同桌合作，寫出兩個方程，使方程①不是一元二次方程，并寫出不是的原因；使方程②是一元二次方程，并指出其一般形式，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。

設(shè)計說明：活動的目的是為了更好得辨識一元二次方程一般形式。同桌對學(xué)，學(xué)生自主編題，教師挑選優(yōu)秀自編方程板演到黑板，由其他小組同學(xué)回答相關(guān)問題。這一過程可發(fā)揮學(xué)生的自主能動性和創(chuàng)造力，讓學(xué)生站在命題者的高度去思考問題。恰恰也就是這些出自于學(xué)生之手的方程，是很多老師上課舉例講解的例題或是習(xí)題，而且形式各樣，并且具有代表性，學(xué)生的想象力，創(chuàng)造力和模仿能力超過預(yù)期。

2.解法探究。獨(dú)學(xué)完成：①已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。

②已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根為x1=3和x2=-1，求這個方程。

設(shè)計說明：學(xué)生之前提及了一元一次方程和二元一次方程組的解的概念，再次熟悉方程學(xué)習(xí)的思維架構(gòu)。設(shè)置一元二次方程的解（或根）的應(yīng)用，習(xí)題難度設(shè)置具有梯度性。學(xué)生投影展示講解，增強(qiáng)語言組織能力，表達(dá)分析能力。

3.顆粒歸倉。設(shè)計說明：學(xué)生自主小結(jié)，回味系統(tǒng)思維下的方程觀，以及所學(xué)的一元二次方程。讓學(xué)生明白一元二次方程從哪里來，到哪里去，是怎樣去的，并感悟數(shù)學(xué)知識是有機(jī)并相互聯(lián)系的。

五、系統(tǒng)思維教學(xué)感悟

第7篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

關(guān)鍵詞：概念；教學(xué)；運(yùn)用；策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-057-01

一、巧用引入，從開始加深學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知

俗話說“好的開端是成功的一半”，在教學(xué)的過程中需要教師能夠重視課堂導(dǎo)入，概念教學(xué)中也是如此：概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對學(xué)生學(xué)好概念至關(guān)重要，教學(xué)中需要教師能夠創(chuàng)設(shè)良好的引導(dǎo)策略，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

例如教師要善于運(yùn)用具體實(shí)例、實(shí)物或模型進(jìn)行介紹：學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實(shí)際的感性材料。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，使學(xué)生在觀察有關(guān)實(shí)物的同時，獲得對所研究對象的感性認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，逐步上升至理性認(rèn)識，進(jìn)而提出概念的定義，建立新的概念。例如，在引入“函數(shù)”概念時，可以通過：炮彈發(fā)射時，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律h=130t-5t2這一案例進(jìn)行分析，通過對于數(shù)字的計算來培養(yǎng)學(xué)生對于函數(shù)知識的理解，這樣有利于學(xué)生更好地理解概念，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性。

另外教師也要在學(xué)生思維矛盾中引入新概念：由于學(xué)生利用舊有的知識解決問題會產(chǎn)生困難，因此，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性。如在“分層抽樣”的概念教學(xué)中，通過問題：一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲- 49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了解這個單位職工身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，從中抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)如何抽?。吭诮處熞龑?dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過討論，很快就達(dá)成共識：簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣均不合理，應(yīng)尋求新的抽樣方法。展示出新舊知識的矛盾，從而引入解決該問題更為合理的抽樣方法：分層抽樣。這樣，學(xué)生不僅能正確地理解分層抽樣的定義，而且還會發(fā)現(xiàn)這三種抽樣方法的差異。

還可以運(yùn)用類比方法引入概念：當(dāng)面對一個概念時，如果學(xué)生沒有直接相關(guān)的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關(guān)的知識經(jīng)驗運(yùn)用到當(dāng)前的問題中，類比是引入新概念的一種重要方法。例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比。通過這樣的類比教學(xué)和訓(xùn)練，使學(xué)生對概念的認(rèn)識有一個升華，提升學(xué)生的綜合認(rèn)知能力。

二、注重講解，引導(dǎo)學(xué)生對于概念的全面了解

數(shù)學(xué)概念大多是理論性、創(chuàng)新性較強(qiáng)的知識點(diǎn)，即數(shù)學(xué)概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的。理解和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。因此，一個數(shù)學(xué)概念的建立和形成，應(yīng)該通過學(xué)生的親身體驗、主動構(gòu)建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而加強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。筆者認(rèn)為可以從以下幾方面給予指導(dǎo)：

首先要引導(dǎo)學(xué)生分析構(gòu)成概念的基本要素：數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語言概括表達(dá)出來的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學(xué)生認(rèn)識概念的含義。如為了使學(xué)生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析。對定義的內(nèi)涵要闡明三點(diǎn)：（1）x、y的對應(yīng)變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學(xué)，教師要講明并強(qiáng)調(diào)每位同學(xué)的“成績”與“測試時間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學(xué)生對函數(shù)的“對應(yīng)法則”的認(rèn)識。（2）實(shí)質(zhì)：每一個x值，對應(yīng)唯一的y值，可例舉函數(shù)講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數(shù)，但x、y的對應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。再通過圖象顯示，使學(xué)生明白，并非隨便一個圖形都是函數(shù)的圖象，從而掌握能成為一個函數(shù)圖象的圖形的條件特征。（3）定義域、值域、對應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強(qiáng)調(diào)定義域的重要性。由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析式較早，比較熟悉，他們往往只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此，可讓學(xué)生比較函數(shù)y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖象分析得出：三者大相徑庭！強(qiáng)調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)決不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實(shí)際意義的函數(shù)，以引導(dǎo)他們對實(shí)際問題的關(guān)注和思考。

其次要抓住要點(diǎn)，促進(jìn)概念的深化：揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進(jìn)一步揭示。如在三角函數(shù)定義教學(xué)中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是由定義推導(dǎo)出來的，可使學(xué)生清楚地看到概念是學(xué)習(xí)其他知識的依據(jù)，反過來又會使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強(qiáng)運(yùn)用概念進(jìn)行推理判斷的思維能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地啟發(fā)學(xué)生提高認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，逐步深入展開對它所反映的數(shù)學(xué)模式作深入的探究，以求更深刻地認(rèn)識客觀規(guī)律。

第8篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

一、引言

目前，很多從事高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教育工作者，仍然采用教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)興趣逐漸喪失，因此，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式不利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)造性思維能力.2015年國務(wù)院辦公廳關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實(shí)施意見中指出：“高校課程教學(xué)和考核方式要開展啟發(fā)式、討論式、參與式教學(xué)，……，注重考查學(xué)生分析、解決問題的能力.”針對這一要求，高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)課程自身特點(diǎn)積極開展探究式教學(xué)改革.近年來，有關(guān)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的研究主要集中在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域[1-4]，然而高校數(shù)學(xué)探究教學(xué)的研究比較少，針對這一現(xiàn)狀，本文以高師《數(shù)學(xué)分析》課程中微分概念探究教學(xué)為例，提出《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)應(yīng)積極開展自主、合作、探究的有效教學(xué)模式，為學(xué)生提供更多主動參與、合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)活動，從而促進(jìn)學(xué)生主體學(xué)習(xí)意識和能力的培養(yǎng).

二、微分概念的教學(xué)探究實(shí)踐與分析

Klausmeier指出概念是簡化世界的類目，是將一系列物體、事件和思想進(jìn)行分類的心智結(jié)構(gòu).概念是重要的，概念反應(yīng)思想，但概念并不出思想，不是通過概念的變換產(chǎn)生思想的，相反，思想產(chǎn)生概念.[5]事實(shí)上，人類社會現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概念都是在人類社會歷史發(fā)展的過程中，隨著勞動實(shí)踐和社會經(jīng)驗的積累，在經(jīng)驗概括的基礎(chǔ)上形成的.[6]因此，教師在微分概念教學(xué)過程中，應(yīng)從微分概念知識起源中尋找切入點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)合理情景，引導(dǎo)學(xué)生從具體事例抽象出微分的實(shí)質(zhì)，自主構(gòu)建微分概念，并感悟概念形成中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，逐步培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)概括能力.

1.注重學(xué)生從具體到抽象的思維能力的培養(yǎng)，體會概念形成過程.微分概念比較抽象，若教師直接引入，學(xué)生很難理解與接受，故可以結(jié)合微分在實(shí)際的生產(chǎn)生活領(lǐng)域中的應(yīng)用來引入微分概念.在實(shí)際生活中，往往需要根據(jù)測量值來近似計算某些物理量，故教師可以設(shè)計如下教學(xué)情境引入課題.

教學(xué)片段1：教師拿出三個正方形紙板如下圖1所示，展示三個正方形紙板的面積的變化情況，并提出如下問題：

問題一：觀察三個圖形中面積增量主要取決于哪一部分？

問題二：思考當(dāng)邊長增量Δx0時，ΔS，200Δx，（Δx）三者存在著怎樣的關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過動態(tài)圖形演示，創(chuàng)造教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察面積的變化規(guī)律，形成感官上的一種具體認(rèn)知和判斷.然后通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生朝著預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)方向進(jìn)行思考，并檢測不同層次的學(xué)生對問題的分析理解能力.

學(xué)生在討論后給出答案：當(dāng)邊長增量Δx0，故有

顯然，學(xué)生能夠利用已學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念來分析問題，但是對問題的理解缺乏方向性，沒有刻畫ΔS，200Δx，（Δx）三者關(guān)系，此時教師可以做進(jìn)一步補(bǔ)充：

說明邊長增量越來越小時，面積增量的實(shí)際值主要決定于兩個小長方形的面積.再借助高階無窮小量可知

ΔS=200?Δx+ο（Δx）

從而使得微分概念的雛形自然而現(xiàn).進(jìn)而針對一般函數(shù)f（x），給出微分的一般定義形式

其中ο（Δx）是Δx的高階無窮小量.

教學(xué)分析：好的教學(xué)情境的引入，往往能營造良好的教學(xué)氛圍，提升學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性和主動性.但是在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生的初步認(rèn)知往往是具體的，并且是不完整的，甚至是錯誤的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多思考如下問題：我的理解方式與已有的概念是否存在聯(lián)系？解決問題的關(guān)鍵在哪里？結(jié)論是否具有推廣性？若不能推廣，是否可通過修改條件實(shí)現(xiàn)結(jié)論的推廣？等等.學(xué)生在反思過程中，會對已有的認(rèn)知和理解進(jìn)行深入思考，從而使得自己對數(shù)學(xué)知識的體驗不斷得以釋放，思維能力不斷提升，并逐步達(dá)到抽象思維的認(rèn)知水平.

2.注重學(xué)生對概念深化理解，通過變練演編等方式鞏固概念.王光明博士認(rèn)為：理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，“懂而不會的”現(xiàn)象說明學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并未達(dá)到真正的理解[7].因此，當(dāng)微分概念給出后，并不代表著學(xué)生能準(zhǔn)確認(rèn)識和理解概念，它需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)面和角度去挖掘概念，解釋概念，深化學(xué)生對概念的理解.

教學(xué)分析：本題的解題過程充分展現(xiàn)用定義法驗證函數(shù)在某點(diǎn)可微需要一定的技巧和方法，并非易事.因此，教師在對微分概念講解時要循序漸進(jìn)，對問題的探究思路和角度要多元化，對教材例題要進(jìn)行剖析和演編，同時還要給學(xué)生一些與例題類似或演編的題目進(jìn)行訓(xùn)練，這樣可以進(jìn)一步加深學(xué)生對微分概念的理解.

3.在概念教學(xué)中逐步提升學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師對例題進(jìn)行總結(jié)和歸納是加深學(xué)生對概念理解的一種有效方法，同時也是促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題或新規(guī)律的一個有效途徑.著名教育家波利亞在其著作《數(shù)學(xué)與猜想》中寫道：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程是與任何其他知識的創(chuàng)造一樣的.在證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測這個定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細(xì)證明之前，你先得推測證明的思路.”[8]所以在教學(xué)活動中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生對已有結(jié)論進(jìn)行反思、歸納和論證，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平逐步提高，并在原有的認(rèn)知水平上建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

教學(xué)片段3：教師請學(xué)生觀察分析上述例題中給出的微分表達(dá)式的特征有哪些，并猜想在具備同樣條件下的一般函數(shù)f（x）是否也有類似結(jié)論成立，若成立嘗試證明你的結(jié)論.

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，合情推理和歸納證明的能力等，通過對這些能力的培養(yǎng)，不斷提升學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

學(xué)生通過相互討論給出答案：（1）微分都是一個常數(shù)與自變量增量的乘積的結(jié)構(gòu)模型；（2）算例表明常數(shù)恰巧是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；（3）由導(dǎo)數(shù)定義形式可推知

-f′（x）=ο（1）？圯Δy=f′（x）Δx+ο（Δx），

表明函數(shù)f（x）在點(diǎn)x可導(dǎo)一定可以推出f（x）在點(diǎn)x=x可微.

在了解學(xué)生的認(rèn)知情況后，教師可以對學(xué)生給出的答案做進(jìn)一步補(bǔ)充說明：一元函數(shù)可導(dǎo)一定可微，反之，可微也一定可導(dǎo)，證明如下

顯然根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知A=f′（x）.至此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對上述討論內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)可導(dǎo)與可微是等價的，同時也找到了判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否可微的另外一種重要方法，此方法比微分定義法更容易證明.

教學(xué)分析：在課堂教學(xué)中，教師通過精心設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演練、搜集數(shù)據(jù)和觀察對比分析，并借助已有的經(jīng)驗知識進(jìn)行大膽猜想，提出假說，進(jìn)而論證假設(shè)的真?zhèn)涡?在這一過程中，既發(fā)揮了教師在教學(xué)中主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生是課堂教學(xué)的主體.師生通過合作學(xué)習(xí)，共同探究，不僅增近了師生之間的情感交流，同時也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升了自身的認(rèn)知水平，體驗了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的艱辛歷程，并積累了豐富的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、數(shù)學(xué)分析課程探究教學(xué)的反思與建議

1.創(chuàng)設(shè)合理有效的問題情境，為學(xué)生營造良好的數(shù)學(xué)思維氛圍.合理有效地創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會思考，因此，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)應(yīng)盡可能開展“情景―問題”探究式教學(xué)活動，教師通過設(shè)置一些能夠與學(xué)生認(rèn)知產(chǎn)生沖突的情境問題，將學(xué)生置身于探究未知問題的氣氛中，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，從而形成學(xué)生積極思考的良好課堂氛圍.

2.開展探究教學(xué)活動要以教材為核心，做到循序漸進(jìn)，問題解決方案多元化.數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)由于學(xué)習(xí)內(nèi)容比較抽象，學(xué)時又有限，所以在開展探究式教學(xué)活動中，教師要以教材為核心，重點(diǎn)突出基本概念與定理，并且教學(xué)過程中所設(shè)置的問題要適中，難度有層次性，能夠形成問題鏈.問題提出循序漸進(jìn)，能夠體現(xiàn)思維水平由低到高的發(fā)展過程，此外，探究問題的解決方案盡可能多元化，學(xué)生在思考問題時可以從多角度、多方向、多途徑尋找切入點(diǎn)，提出多種新穎的見解，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng).

3.引導(dǎo)學(xué)生多回顧與反思，形成新的認(rèn)知水平.回顧與反思有利于學(xué)生養(yǎng)成“回到概念去”思考和解決問題的習(xí)慣，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題及其解答的來龍去脈，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，方法和理論之間的廣泛聯(lián)系，有利于發(fā)現(xiàn)許多相關(guān)結(jié)果中的交匯點(diǎn).[9]因此，教師在教學(xué)過程中，要多鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思，多聯(lián)系知識點(diǎn)之間的關(guān)系，通過反思與總結(jié)去改編，引申或者推廣已有的問題和結(jié)論，進(jìn)而產(chǎn)生新的問題，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

參考文獻(xiàn)：

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[7]王光明，楊蕊.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會”現(xiàn)象[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012，（10）.

第9篇：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念范文

一、改進(jìn)師生關(guān)系，使學(xué)生真正成為教學(xué)中的主體

在傳統(tǒng)教學(xué)中教學(xué)溝通的形式是制度化了的形式：以教師為中心、以講臺為中心。教與學(xué)的關(guān)系不是教師與學(xué)生的平等關(guān)系，而是指導(dǎo)與被指導(dǎo)、命令與服從的關(guān)系，這種關(guān)系滲透著教師的權(quán)威，即在教學(xué)形態(tài)里教師是權(quán)威的代言人，學(xué)生是被動的接受者。新標(biāo)準(zhǔn)揭示出教學(xué)活動的本質(zhì)是一種溝通，一種合作。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教學(xué)活動的教與學(xué)不僅形成了教師與學(xué)生之間一對一的關(guān)系，也形成了學(xué)生與學(xué)生之間的關(guān)系、教師與學(xué)生群體之間的關(guān)系、學(xué)生與學(xué)生群體之間的關(guān)系等多重的網(wǎng)狀關(guān)系，而教學(xué)就是在這種網(wǎng)狀關(guān)系中進(jìn)行的?，F(xiàn)實(shí)的教學(xué)分析表明，教育者與受教育者的關(guān)系是交互主體性的伙伴關(guān)系，教學(xué)過程既不是單純的學(xué)生，也不是單純的教師。教師和學(xué)生是教或?qū)W的中心人物。怎樣改進(jìn)師生之間的關(guān)系以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性呢？

第一，要注重同學(xué)生的交往。

教學(xué)中應(yīng)有互動、協(xié)調(diào)的師生關(guān)系。教學(xué)活動是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在教學(xué)，教師與學(xué)生都是教學(xué)的主體，都具有獨(dú)立人格價值，兩者在人格上完全平等，師生關(guān)系是一種平等、理解、雙向的人與人的關(guān)系，這種關(guān)系的建立和表達(dá)的最基本的形式和途徑是交往。改變師生關(guān)系因此被廣大教育工作者所重視。通過交往，重建人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系是教學(xué)改革的重要任務(wù)。讓學(xué)生體會到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、寬容、親情與關(guān)愛。對教學(xué)而言交往意味著對話，意味著參與，意味著相互建構(gòu)；對學(xué)生而言，交往意味著心態(tài)的開放，個性的張顯；對教師而言，交往意味著上課不僅是傳授知識，而且是一種分享理解。交往還意味著教師角色的轉(zhuǎn)換。

第二，在教學(xué)中要改進(jìn)評價方法，使每個學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性都有所提高，學(xué)習(xí)更有自信心。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“對教學(xué)的評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！痹u價的目的是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。評價中既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解與掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既重視學(xué)生解決問題的結(jié)論，又重視得出結(jié)論的過程；既重視學(xué)生在評定中的個性化，反應(yīng)方式，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心　，又倡導(dǎo)讓學(xué)生在評定中學(xué)會合作與交流；評定的功能由側(cè)重甄轉(zhuǎn)向側(cè)重發(fā)展。使學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

第三，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要。

學(xué)生的個體差異表現(xiàn)在認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力上的差異，教師要及時了解并尊重學(xué)生的個體差異。特別是對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)照與幫助，要鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，對出現(xiàn)的錯誤要耐心地引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、改變教學(xué)形式，重視數(shù)學(xué)活動

傳統(tǒng)的教學(xué)往往是一支粉筆和一張講臺，基本上是老師講，學(xué)生聽，很少有數(shù)學(xué)活動進(jìn)行，而數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生交往、互動、共同發(fā)展的過程，是教學(xué)的重要組成部分，學(xué)生在活動中一方面能充分展示他們的才能；另一方面能促進(jìn)學(xué)生與學(xué)生之間合作學(xué)習(xí)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，在活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極從事自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新，促進(jìn)他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高解決總是的能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。我認(rèn)為數(shù)學(xué)活動的基本過程是：提出問題--動手做實(shí)驗--觀察記錄--解釋討論--得出結(jié)論--表達(dá)陳述。