高中數學公式匯總精選(九篇)

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第1篇：高中數學公式匯總范文

關鍵詞：啟學；互動；啟學互動課堂教學模式

十年前，我教的一名女生給我寫了一封信：老師，我一直在按照您的要求學習數學，可我的數學成績還是不理想，我該怎么辦呢？您能幫我嗎？直至今天，我一直都在找回這封信的最佳答案。現(xiàn)階段的新課程改革又讓我深深感到：高中數學呼喚優(yōu)質課堂教學模式。

我通過整理全數學組教師對同課異構的數學課進行聽課、評課、議課，通過對學生聽課情況的分析，根據數學學科的特點，以教學理論為依托，在落實學校特色課堂的基礎上，整理、歸納、實踐了啟學互動教學模式，提高了教學效率，真正實現(xiàn)了高效課堂。

一、高中數學啟學互動教學模式的概念界定

（一）啟學

啟學就是啟發(fā)學生學習，包括：學生與學生之間的生生啟發(fā)，教師對學生之間的師生啟發(fā)，教學多媒體對學生的媒介啟發(fā)。從不同角度，用不同方式多元化啟發(fā)學生，調動學生思維。

（二）互動

互動就是在教學過程中教師為更有效地進行教學活動而設計的教師和學生的雙邊教學活動。包括：學生與學生之間的生生互動，教師對學生之間的師生互動，教學多媒體對學生的媒介互動。從不同角度，用不同方式多元化通過教學互動學生，調動學生思維。

（三）啟學互動教學模式

啟學互動教學模式就是在教學過程中通過生生互動、師生互動、媒介互動實現(xiàn)生生啟發(fā)、師生啟發(fā)、媒介啟發(fā)，從不同角度，用不同方式多元化調動學生思維的課堂教學模式。

二.高中數學啟學互動教學模式的教學環(huán)節(jié)和措施

（一）高效引入――第一環(huán)節(jié)

通過高效引入啟發(fā)學生學習新知的興趣。

教學引入可采?。焊兄?，實例引入，多媒體演示引入，學生操作引入，已有經驗、方法引入。

注意：1.教學引入方法的選擇應根據具體的教學內容采取相應的引入方法。

2.教學引入原則是快速有效，因為教學引入是教學的開始，應快速有效，否則課堂會頭重腳輕。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系教師可采用“已有經驗、方法引入”。

（二）目標展示――第二環(huán)節(jié)

通過目標展示啟發(fā)學生學習新知的目標。

注意：1.教師展示給學生的應該是學生的學習目標，而不是教 師的教學目標，因為教學目標是教師的教學任務，學生要知道的是學生的學習任務。

2.教學目標應明確有效，教師要把學習目標明確、具體呈現(xiàn)給學生。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中目標展示。

（三）自主探究――第三環(huán)節(jié)

通過自主探究讓學生學習新知的主要內容。

現(xiàn)代認知心理學把知識概括為陳述性知識、程序性知識和策略性知識三類。陳述性知識指“是什么”的知識，程序性知識是“怎么辦”的知識，策略性知識是“如何學習”的知識。所以自主探究分為三個環(huán)節(jié)：

1.自主探究一：探究“是什么”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現(xiàn)本節(jié)課的數學概念、定義、定理、公理等即“是什么”的教學內容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現(xiàn)組內統(tǒng)一共識。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的結果。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“是什么”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，必要時要通過多媒體等來突破概念 的重點和難點。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

2.自主探究二：探究“怎么辦”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現(xiàn)本節(jié)課的數學公式的推導、數學定理的證明、數學例題的解答等程序性知識即“怎么辦”的教學內容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現(xiàn)組內統(tǒng)一解答程序。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答程序。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“怎么辦”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，最好用板書來呈現(xiàn)解題的詳細過程并幫助學生分析、建立統(tǒng)一的解題程序。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

3.自主探究三：探究“如何學習”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問題：老師用多媒體或講練稿向學生呈現(xiàn)本節(jié)課的數學公式、數學定理、數學例題的解答方法和策略即“如何學習”的教學內容。這個環(huán)節(jié)要靠師生互動和媒介互動共同來完成。

（2）自主探究問題：學生以兩人或四人為一組，先自己探究，再組內討論，最后實現(xiàn)組內統(tǒng)一解答方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動來完成。

（3）展示探究結論：有不同見解的組各選一個代表來展示本組的解答方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠生生互動、師生互動來完成。

（4）評價探究結論：教師對“如何學習”的教學內容進行評價，教師的評價要精辟有效，最好用多媒體來呈現(xiàn)解題的具體方法、注意事項并幫助學生分析、建立統(tǒng)一的解題方法和策略。這個環(huán)節(jié)主要靠師生互動、媒介互動來完成。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中自主探究。

注意：①.教師呈現(xiàn)探究問題要具體明確②各環(huán)節(jié)的時間掌握要精確掌控③各環(huán)節(jié)間的銜接要流暢、迅速。

（四）講練結合――第四環(huán)節(jié)

通過講練結合讓學生進一步理解新知、應用新知、掌握新知。

注意：1.教師的講解、評價要突出新知的重點，突破新知的難點，重點內容重點講，難點內容反復講。

2.教師要精選例題和練習，力爭既全面覆蓋本節(jié)課的知識點，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.這個環(huán)節(jié)主要通過師生互動來實現(xiàn)。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中講練結合。

（五）目標達成――第五環(huán)節(jié)

通過目標達成即老師為了檢測教學效果和學生學習效果安排的課堂小檢測。

注意：1.檢測習題要突出新知的重點，重點內容要從多角度、多 元化、適量多安排習題。

2.檢測習題力爭既全面覆蓋本節(jié)課的知識點，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.檢測習題既要控制難度又要控制數量，一般以簡單或中 等難度習題最好，數量控制在1至5道習題之間。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中目標達成。

（六）總結提升――第六環(huán)節(jié)

通過總結提升即老師評價整節(jié)課的重點數學概念、重點數學解題程序、重點數學解題方法，來提鏈本節(jié)課的數學思想方法、提升學生用本節(jié)課的數學思想方法解決問題的數學理性思維。

注意：1.教師的總結評價要精辟有效即概括整節(jié)課的重點數學概念、解題程序、解題方法。

2.最好按照課堂程序，用多媒體或講練稿具體明確呈現(xiàn)重點數學概念、解題程序、解題方法。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關系中總結提升：

三、啟學互動教學模式的實施案例

§1.1.2命題及其關系

教學目標： 1.通過自主探究四種命題間的相互關系，了解四種命題間的相互關系；

2.通過自主探究四種命題間的真假關系，了解四種命題間的真假關系；

3.通過自主探究四種命題及真假性關系的應用，會利用命題及真假關系判斷命題的真假，進而了解處理問題時可用邏輯的方法及正難則反的思想方法。

教學重點：四種命題相互關系及真假關系

教學難點：四種命題的相互關系及真假關系的探究

教學方法：觀察-思考-討論-歸納-演繹

教具：課本、講練稿、多媒體

課型：概念課

教學內容：

（一）、高效引入

1.在數學中命題的形式：常寫成“若p，則q ” 形式，其中p叫做命題的條件 ，q叫做命題的結論 .

2.四種命題的一般形式：

原命題：若p則q

逆命題：若q則p

否命題：若非p則非q

逆否命題：若非q則非p

（二）、學習目標：

1.認識四種命題之間的關系及真假關系.

2.會利用命題的等價性判斷真假.

（三）、自主探究：

自主探究（一） 四種命題間的相互關系

觀察下面四個命題：

（1）若f（x）是正弦函數，則f（x）是周期函數；

（2）若f（x）是周期函數，則f（x）是正弦函數；

（3）若f（x）不是正弦函數，則f（x）不是周期函數；

（4）若f（x）不是周期函數，則f（x）不是正弦函數.

問題1.命題（1）與命題（2）、（3）、（4）分別是什么關系？

問題2.命題（2）與命題（3）、 （4）的關系？

問題3.命題（3）與命題 （4）的關系？

問題4.畫出四種命題間的相互關系圖。

自主探究（二） 四種命題真假性之間的關系

（1）原命題：若a>b ，則a+c>b+c

逆命題：若a+c>b+c ，則a>b

否命題：若a≤b ，則a+c≤b+c

逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b

（2）原命題：若a=0，則ab=0

逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠0

逆否命題：若ab≠0，則a≠0

（3）原命題：若x2-3x+2=0，則x=2

逆命題：若x=2，則x2-3x+2=0

否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠2

逆否命題：若x≠2，則x2-3x+2≠0

（4）原命題：若a>b ，則ac>bc

逆命題：若ac>bc ，則a>b

否命題：若a≤b ，則ac≤bc

逆否命題：若ac≤bc，則a≤b

（5）四組命題的真值表：

問題匯總 （1） （2） （3） （4）

原命題 真 真 假 假

逆命題 真 假 真 假

否命題 真 假 真 假

逆否命題 真 真 假 假

結論一：

1.原命題為真，它的逆命題不一定為真

2.原命題為真，它的否命題不一定為真

3.原命題為真，它的逆否命題一定為真

結論二：

1.互為逆否的一對命題，同真假