初等數學內容精選(九篇)

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第1篇：初等數學內容范文

關鍵詞：高等數學；教學內容；教學方法；創(chuàng)新能力

高等數學是高等院校理、工、醫(yī)、財、管等各類專業(yè)的一門基礎理論課，其涉及面之廣僅次于外語課程，可見該課程之重要。隨著現代科學技術的飛速發(fā)展和經濟管理的日益高度復雜化，高等數學的應用范圍越來越廣，正在由一種理論變成一種通用的工具。因而高等數學的教學效果直接影響著各類大學生的思想、思維及他們分析和處理實際問題的能力。如何改進教學內容，優(yōu)化教學結構，推進教育改革向縱深發(fā)展，使學生在有限的課時內學到更多、更有用的知識，是新時期我國高等數學教學改革的一大課題。經過多年的教學實踐，結合我國高等學校（非重點院校）的實際情況，我們認為，新時期內高等數學教學改革應該從以下幾個方面進行。

1.優(yōu)化教學內容，改進教學方法

基礎理論課的教學應該以“必需、夠用”為度，以掌握概念、強化應用為重點，這是改革的總體目標。一般普通高等學校（非重點院校）培養(yǎng)的大多是生產一線的工藝師，因此，高等數學教材應是在“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則上編寫的，必須強調理論與實際應用相結合。教學中應盡量結合工程專業(yè)的特點，篩選數學教學內容，堅持以必需、夠用為度。減少理論性較強的內容（如極限的精確定義等），精減繁瑣的證明過程及理論推導（如中值定理、泰勒公式等的證明推導），減少高技巧的難題（如不定的有關內容等）。多從日常生活和工程實際中提出數學問題，并建立其數學模型（問題可不必太難）；多介紹數學特別是微積分在專業(yè)中的應用；多出一些有工程專業(yè)背景的例題、習題；多一些理論聯系實際的應用題；多開展一些課堂討論以利于調動學生的主動性和創(chuàng)造性。通過以上一系列手段或方法的運用，調動學生學習數學的積極性，提高對高等數學課程重要性的認識，逐步培養(yǎng)他們靈活運用數學方法去分析和解決實際問題的能力。

2.緊跟時代步伐，采用多種教學方法

計算機的出現使人們的科研、教育、工作及生活均發(fā)生了重大轉變。電子計算機的強大計算能力使數學如虎添翼。過去手算十分困難和繁瑣的數學問題，現在用計算機可以輕而易舉地解決；過去許多數學工作者津津樂道的方法、技巧，在強大的計算機軟件系統面前黯然失色。當前，如何使用和研究計算機推進數學科學發(fā)展，深化數學教學改革，是新時期高等數學教學內容、教學方法、教學手段的改革和實踐的一個新課題。因此，應當把計算機軟件引進數學教材，引入高等數學的課堂教學中。比如應把Mathematica系統、Matlab系統編入高等數學教材，讓學生利用這些數學軟件，借助計算機來解決高等數學中的計算問題，包括高難度、高技巧的計算。我們不必向學生介紹這些系統的程序是怎樣編寫出來的，但只要會應用，就能增加許多本領。正如汽車司機不必懂汽車制造技術一樣，只要能開車，照樣能發(fā)揮其巨大的作用。有了計算機軟件系統和“機器證明”方法，教學過程中繁重的演算方法減少了，還可以引入新的數學知識和數學方法，擴大學生的知識面。同時，概念的教學將會加強，數學建模能力將更重要，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)將更突出，傳統的教學內容和教學方法將逐步改變。

3.以學生為中心，著重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)創(chuàng)新能力是21世紀教育界的一大課題。因此，必須在數學教學中強調培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。傳統單一的滿堂灌、保姆式的課堂教學，容易造成學生對老師的依賴，不利于調動學生的主觀能動性，更不利于激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力不僅可以活躍課堂氣氛，而且有利于激發(fā)學生的學習熱情。數學本身包含著許多思維方法，如從有限到無限、從特殊到一般、歸納法、類比法、倒推分析法等，其本質都是創(chuàng)造性思維方法。首先必須培養(yǎng)學生對實踐的興趣。作為未來的工藝工程師的學生，應該有從豐富的日常生活中和工程實際中發(fā)現問題、研究問題、解決問題的興趣。在這里，引入數學建模的思想與方法是十分有用的?！敖裉?，在科學技術中最有用的數學研究領域是數值分析和數學建?！?。數學建模，就是對一般的社會現象（如工程問題）運用數學思想，由此及彼，由表及里，抓住事物的本質，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，運用數學語言把它表達出來，即數學模型。而在建模過程中需要用到計算機等其他學科的知識，對那些實際問題在一定的條件下進行簡化，并與某些數學模型進行類比聯想，增強綜合運用知識和解決實際問題的能力。在數學建模過程中學生能夠經歷研究實際、抓住事物的主要矛盾、建立數學模型、解決問題的全過程，從而提高對實踐的興趣。因此，在數學教學中應介紹數學建模的思想、方法。其次，在數學教學中，向學生傳授科學的思維方法，應成為數學教師的一項特別的工作，成為數學教師的教學任務和教學內容。

總之，高等數學的改革是一項十分復雜的系統工程，而面向21世紀的高等數學的教學內容和課程體系、教學方法和教學手段的改革，值得探討的問題很多，希望諸位同行都來重視并研究這個問題。

參考文獻：

［1］王憲杰.增加應用實例比例有利于高等數學教學效果的進一步提高.大學數學，2008，VOL24，（1）：4.

［2］曹廣福，葉瑞芬.談談高等數學教材內容與體系的改革.大學數學，2008，VOL24，（1）：1.

第2篇：初等數學內容范文

初等數學研究是高等師范院校數學與應用數學專業(yè)的一門選修課程，主要分為初等代數和初等幾何兩部分，具有很強師范性的重要課程。課程的開設旨在“居高臨下”地對初等數學從內容到理論體系、知識結構、教授方法有一個深入、系統的研究?！秶覕祵W課程標準》已經把“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能，基本數學活動經驗、基本數學思想方法。本課程立足于初等數學的基本知識、基本方法和基本觀點，包含了三個方面的內容。其一，用現代數學、古典高等數學考察傳統的初等數學，理解“中學數學”的理論基礎。這實際上是要使學生成為一個有“數學頭腦”的會思考的人。其二，數學思想方法的靈活運用。重視掌握數學的思想方法，旨在教會學生站在數學的角度思考問題，在提煉數學思想、方法的過程中獲得數學精神的熏陶。其三，探討與延伸一些初等數學問題。從中學所學的初等數學到大學所學的高等數學，反過來，再用高等數學的理論與觀點俯瞰《初等數學研究》這門課程，充分體現了該課程的橋梁與紐帶價值。在此基礎上，將初等數學的內容主要劃分為數的理論（數的歷史、1與自然數、科學數系）、函數的理論（式的定義、式的恒等變換、函數的定義、數值函數）、幾何變換（反射變換與合同變換、合同變換的推廣、位似變換的引申）、幾何解題思路（基本圖形、解決幾何問題的基本方法、幾何圖形的存在性）、初等的組合數學（兩個基本原理、多項式定理與恒等式、三個原理）等五大塊內容。

二、主要教育價值

據調查發(fā)現，數學系的學生在對中學數學內容的理解上，中學數學重點知識的把握上，初等數學的解題能力上以及數學邏輯思維方式上，都存在著不同程度的問題，《初等數學研究》課程開設的目的就是為了解決這些問題。

（1） 加深對數學的理解

本課程從中學數學教學的需要出發(fā)，把初等的數學問題分成若干專題進行研究，在內容上進行適當深化，在理論、思想與方法上予以“升華”，其目的是使數學系師范生具有嚴謹的、系統的初等數學結構框架，提高對初等數學知識的解題技巧。如有關于初等的組合數學的學習，較為具體的接觸是在高中時期。對于其中的一些排列組合的概率問題，部分學生在學習過程中可能會理不出頭緒，不知何時用何時用。但通過《初等數學研究》的再次學習，以集合概念為背景再次敘述組合數學中的加法原理和乘法原理，并結合相應的典型例題，能使學生對于排列組合的問題有更為深刻的理解。對于今后從事教師職業(yè)的師范生來說，在知識點上起到了一個查漏補缺的作用。

（2） 站得更高

本課程是用高等數學的觀點、方法，去解決并研究初等數學問題。通過相互間的知識轉換，能使學生站在更高的數學層次去研究問題。在內容上，它是中學數學知識的延伸、深化與提高；在方法上，它注重解題方法的研究與指導。通過該課程的學習，能使學生對初等數學有全面而連貫的理解和認識，能養(yǎng)成用高等數學的知識來駕馭中學教材的能力和進行數學研究的理論水平，為將來從事數學教學工作打下基礎。

三、教學環(huán)節(jié)

（1） 教學內容

可以說，《初等數學研究》的教材出版的年代都比較久遠，可選用的教材也相對來說比較少，里面編排的內容和現在的新課程改革也有所脫節(jié)，有些理論知識對于學生來說似乎顯得“不必要”。這就要求任課教師有較強的駕馭教材的能力，不能照本宣科，要緊跟上時代的步伐，時刻關注我國中小學的新課程改革，選用適當的教材，精心選取教學內容，使本課程的教學內容和時下的中學課程相符。在選取教材方面，任課老師應仔細審核，確保教材的準確性與實用性。在教學內容處理上，應該理論結合實際，精心選取，有詳有略。同時也要重視培養(yǎng)學生的數學思維能力，如在講解方程時采用換元法，求函數極值時采用判別式法等來加深學生思維的廣闊性；利用構造反例的方法來揭示概念、命題的本質來加強思維的批判性。例1：兩組對邊對應相等的四邊形是平行四邊形。

解析：在該概念的判斷中，任課老師在課堂上可以以一張矩形紙片為例，將其沿著一條對角線對折，構成一個立體圖形作為反例。可以很容易的看出，兩組對邊對應相等的四邊形不一定是平行四邊形。

第3篇：初等數學內容范文

指相對于初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

第4篇：初等數學內容范文

【關鍵詞】高等數學；教學；改革

由于從事數學工作多年，從最初的對理工科《高等數學》課的教學工作，到最近幾年對經濟、工商管理專業(yè)《高等數學》課的教學，學生換了一批又一批。但由于學生的來源不同，個體差異很大，有些所謂的“文科”學生和“理科”學生的數學基礎相差很多，所以在教學上對教學方法要有所改進。能夠通過《高等數學》的學習，不僅使學生的知識結構擴充，重要的是對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題的能力，對開闊學生思路、提高學生綜合素質都有很大的幫助。因此，《高等數學》這門公共基礎課的教學一直深受重視并且不斷提出要求。

一、加強高等數學與初等數學的聯系

對于數學這門學科來說，初等數學是高等數學的基礎，而高等數學又是初等數學的繼續(xù)與延展，在教學的進程中，高等數學與初等數學堪稱是一個相輔相成的完整體?？梢杂贸醯葦祵W的思想方法解決高等數學教學中的問題，進一步顯示初等數學的應用價值和意義。例如，一些不超過三次多項式函數的極值與最值問題，可以利用初等數學中的不等式很快解決；而另一方面也要強調高等數學對初等數學的指導作用，有些數學問題用初等數學的方法不易解決或不能解決，只有用高等數學的思想方法才能解決。如曲邊梯形的面積、圓柱體的體積等，利用初等數學就不能徹底解決，而當我們學習了定積分的概念之后，利用定積分的知識再解決這些問題就比較容易了。

二、適當使用多媒體教學，以提高課堂教學的效率

利用多媒體教學進程中，板書生動、清晰，尤其有些圖形的生成和發(fā)展具有可視性、生動直觀。例如，講到利用二重積分計算由圓柱面X2+Y2=R2與圓柱面Y2+Z2=R2圍成的立體的體積時，多數同學反映沒有這個立體的概念，這時我把多媒體中的圖像打開，同學們看到后感覺這個立體就在眼前，從而很快解決了這個問題。除此以外，我還給學生展示了二元函數中z=41+x+y2，z=-xye-x2-y2，z=cos(4x2+9y2)，z=cosxsiny，z=sinx2+y2+2π的幾何圖形，以及常見的二次曲面的圖形，學生反映效果很好，保證了教學效果。為了更好地發(fā)揮教學效果，我也采取了多媒體教學與精講相結合的手段，突出重點。另外，利用課前、課間的時間，用多媒體介紹中外數學家及其對數學的貢獻，極大地擴大了教學的信息量。

三、理論聯系實際，提高學生學習的興趣

《高等數學》課程在實踐性教學內容的探索與設計上要具有一定的特色，應摒棄傳統的以理論教學為主的理念，理論與實踐相結合，將部分理論教學內容實踐化。根據教學內容，精心設計一些應用性的小課題，指導學生應用所學知識，尋找解決問題的思路和方法。例如，學習“導數的應用”這一節(jié)，可以解決生活中的優(yōu)化問題，尤其對經濟管理專業(yè)的學生來說，通過使利潤最大、成本最低、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，使學生體會到導數在解決實際問題中的作用。又比如，學習差分方程，如何求解一階線性差分方程的問題中，找到了一個比較恰當的應用，當時剛好班里有兩名學生辦理了大學生助學貸款，我就給大家出了一道這樣的題目：某同學一年級貸款5000元，二年級貸款5000元，計劃大學學習四年，畢業(yè)后用兩年時間償還，設貸款年利率為7%，問：平均每月要還款多少元？同學們積極響應，首先計算畢業(yè)時要還款P0=5000［(1+007)4+(1+007)3］，又設每月應還款a元，建立差分方程An=An-11+00712-a，

A24=0，

A0=P0，僅一會兒的工夫，就有同學算出了每月還款大約567。47元。這樣學生能夠真正體會到《高等數學》這門課程的應用特點，也能看到數學知識在經濟領域中的應用。學生感受到的不是數學的抽象與枯燥，而是應用與趣味，當然能夠激發(fā)他們的學習興趣。

第5篇：初等數學內容范文

那么，要想使數學教學成為數學活動的教學，主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者的一些想法。

一、考慮學生現有的知識結構

知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

二、考慮學生的思維結構

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學，必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。

其次，初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化。

2．學習數學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立的各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。

了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結構

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。數學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。

2．初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容豐富多彩，方法多種多樣，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互作用。

3．初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業(yè)數學領域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．與高等數學相互滲透，相互作用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數學分支，另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據，同時對數學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經驗材料的數學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4，是對理論的應用。由此看來，數學活動教學對于初等數學再合適不過了。

四、考慮積極的教學方法

目前關于教學方法的研究呈現出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

究竟怎樣啟發(fā)學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯系起來，還可以把語言和思維結合起來，達到啟發(fā)思維的目的。

第6篇：初等數學內容范文

所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。

一、考慮學生現有的知識結構

知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

什么是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規(guī)律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結構

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經驗型水平向理論型水平的急劇轉化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟。總的來說，中學生思維有如下特點。

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發(fā)展的飛躍時期來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學習數學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。

了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結構

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發(fā)展不同特點的制約。

數學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。

2．初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業(yè)數學領域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．初等數學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。

5．與高等數學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數學分支，另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據，同時對數學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經驗材料的數學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數學活動教學對于初等數學再合適不過了。

數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

四、考慮積極的教學方法

目前關于教學方法的研究呈現出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發(fā)誘導效果回授教學法、研究法、發(fā)現法等等?？梢园堰@些方法歸結為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點是：充分調動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結合某部分內容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內容的變化，教師素質不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來說，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發(fā)學生的積極性。

另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發(fā)學生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯系起來。還可以把語言和思維結合起來，達到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。

為使數學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結過去經驗基礎上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結論的探求過程。數學中的結論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發(fā)現命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結論的內容，舉實例將結論內容具體化。

其次，是溝通知識間的內在聯系。她認為：數學有著嚴密的體系，學生揭示數學知識之間縱橫交錯的內在聯系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關系或邏輯關系整理出一個單元的知識結構和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。

第7篇：初等數學內容范文

【關鍵詞】民族預科教育，數學教學，數學能力

少數民族預科教育是高等教育的重要組成部分，是高等教育的特殊層次。民族預科教育，是高等學校對沒有達到大學入學水平的少數民族學生進行的補習和預備教育，一年后可升入本科學習。在民族預科教學中，數學是學生必修的主要課程之一。

由于民族預科的招生主要面向少數民族地區(qū)的學生，受歷史、地理、自然環(huán)境、經濟、語言等各種條件制約，使得他們未能享受很好的義務教育，從而導致他們數學基礎薄弱，數學知識水平參差不齊。然而對以理工專業(yè)為主的各大高校來說，數學的重要性不言而喻。因此，怎樣更有效的提高民族預科生的數學知識水平成為廣大教育工作者亟待解決的問題?，F有的民族預科數學教學課程枯燥乏味，內容深奧抽象，知識不能學以致用，因此有必要對民族預科數學教學進行改革，筆者從自身的教學實際出發(fā)，給出如下的幾點建議：

一、調整民族預科數學教材中高等數學和初等數學所占的比重。

民族預科教育是我們國家根據少數民族學生的特點，采取特殊措施，著重提高文化基礎知識，加強基本技能的訓練，使學生在德育、智育、體育幾個方面都得到進一步發(fā)展與提高，為在高等院校本、?？七M行專業(yè)學習打下良好基礎所開設的一種教學班制度。目前，在我校的民族預科教育以一年制為主，這個一年制分成上下兩個學期，其中，在預科數學教育中，上個學期學習初等數學，下個學期學習高等數學，兩個內容所占的比例為5：5。初等數學的內容是學生高中三年所學數學知識的整體歸納，高等數學是學生即將進入大學所學的數學知識。

由于初等數學都是學生學過的舊知識，所以對學生們來說缺乏新鮮感，不能有效激發(fā)學生學習的熱情。甚至，有一部分學生認為自己已經掌握了高中所學的數學知識，為此上課的態(tài)度不認真，經常遲到早退，因為他們感覺自己現在所學的知識足以應付各種考試。同時，由于每個老師的教學方法有差異，有些學生在習慣了高中數學老師三年的教學模式后，當一個新的預科老師開始教同樣的內容時，他們就不自覺的開始把兩個老師進行比較，在發(fā)現教學方法不同時，就先入為主的認為預科老師不如高中的老師，然后產生抵觸情緒，這樣就不利于預科老師的后期教學。同時，高等數學作為大學的一門必須課程，跟初等數學相比，內容更抽象，概括性更高，偏向于證明，往往一個入門的極限課程就要講解4個課時，對于初學者來講，就更需要花時間去理解和練習。鑒于以上預科數學教育的特點，筆者認為應該調整現有的高等數學和初等數學5：5的比重為6：4，更應該偏重于高等數學的學習，使得學生能更科學合理的地學習預科的數學課程，也能更大程度激發(fā)他們的學習興趣。

二、運用多種多樣的教學模式。

現有的預科數學教育還是運用最古老和最原始的講授法，即，老師在黑板上講，學生在講臺下面聽。在當今信息技術高速發(fā)達的時代，這種原始的授課模式已經不能滿足現在預科生的學習要求。數學課程理論性強，比較枯燥乏味，講得太深難以理解，講得太淺不夠深刻，特別是高等數學課程，里面涉及極限、微分和積分等概念本身比較抽象，僅僅采用口述的方式描述很難以理解。同時，預科生由于其民族的特殊性，數學基礎一般比較薄弱，如果一味的采用原來刻板的教學模式，只會讓學生越學越不理解，越學越沒有自信。因此，在教學的模式上因提倡多樣性，比如運用多媒體教學，這樣一來在講到極限，“無限分割”等概念的時候，可以通過幻燈片放映里的動畫效果來讓學生有個一級一級等分，直至無限分割直觀的具體的印象，便于更好的理解這種抽象的概念。再比如講到立體幾何中的多面體和旋轉體時，可以利用MATLAB所提供的繪圖功能，直接繪出它們的圖像，并通過拖動其句柄讓其旋轉，讓學生從不同的角度對圖形進觀察，從而開拓學生的視野加深印象，便于學生掌握相關的性質。在日常的課堂上，還可以采用小組教學，通過組與組間的競爭，以及組員之間的互幫互利，達到激發(fā)學生學習興趣和提高學生學習成績的效果。

三、注重教學內容的實用性。

在這個越來越浮躁越來越以結果為導向的社會，越來越多的人不喜歡數學，覺得數學離現實生活太遠，學好了也無用武之地。因此，網上也出現了諸如“買個菜要用到二次函數嗎”此類的調侃。其實，數學在我們實際生活中的用處很大，只是平常沒有細心的觀察，才沒被發(fā)現而已。為了能夠更好得調動學生的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，教師應該多列舉生活中應用到數學常識的典型例子，比如，戰(zhàn)爭中怎樣運用概率論的知識做到百發(fā)百中，怎樣控制傳染病的蔓延，怎樣調度紅綠燈等。這就要求老師平常多積累素材，多看看相關的書籍，在《運籌學》和《數學模型》中就有很多典型的案例。

四、增強教學內容的趣味性。

很多預科生不愿意學習數學還有一個原因就是數學本身的嚴謹性使得其跟其它的課程相比顯得比較枯燥乏味。為了克服這一點，教師要盡量做到讓課堂活潑有趣，教學內容豐富多彩，富有吸引力?？梢栽谡n堂上講解跟本章節(jié)相關的數學小故事和小原理。比如，在講到“圓”這一節(jié)時可以跟學生講述亞里士多德是怎么發(fā)現地球是圓的。又比如，講到牛頓―萊布尼茨定理時，可以跟學生講述牛頓和萊布尼茨關于微積分究竟有過什么樣的學術爭論等。當然在開展趣味性教學時應注意兩點：第一，教師應事先做好大量準備工作、精心準備素材、巧妙設計各個環(huán)節(jié)；第二，在運用圖片、故事等相關資料時要恰如其分，避免沖淡教學主題、喧賓奪主、造成課堂上熱熱鬧鬧但學生卻沒有掌握課堂知識。

瑞士教育家皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！闭\然，當一個人對某種事物發(fā)生興趣時，他就會主動地去追求，去探索。同樣，學生一旦對學習產生興趣，必將成為驅使他深入學習的內在動力。筆者希望通過如上所說的幾個教學建議來增強課堂教學的趣味性，激發(fā)學生學習的興趣，使學生的學習變被動為主動，從而提高教學質量。

參考文獻：

[1]耿道霞，何麗亞，敬連順.？民族預科數學教學改革的構想與實踐[J].康定民族師范高等?？茖W校學報，2008（2）.

第8篇：初等數學內容范文

隨著高等數學的普及，以及生源情況也發(fā)生了很大變化，高等數學在教與學上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應素質教育和社會發(fā)展的要求，在高等數學教學中必須正確認識現代數學教學觀，確立新的數學教學觀念。下面，筆者結合自身教學實踐，就對學習高等數學的意義和和其對象特點以及教與學等方面談一點粗淺的認識。

一、高等數學研究的對象和特點

初等數學研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關系，而高等數學則是研究圖形的變化，變量及其相互關系，研究對象是函數。與此相適應，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數學基本上是從靜止的觀點出發(fā)，高等數學就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規(guī)律，以解決千變萬化的現實世界中的各種具體問題，所以高等數學始終充滿著辯證法。至于運算法則，初等數學的運算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運算法則。而高等數學的運算是極限、導數、積分……等運算，也就是分析運算。

雖然高等數學與初等數學有著本質的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數學要以初等數學為基礎，對于那些初等數學遺忘較多的同學應結合高等數學的學習，進行適當的復習。只要初等數學掌握很好，學習高等數學基本上不會有多大的困難。

二、教師如何教

（一）正確認識數學教學的本質

數學教學過程是教師逐步引導學生認識數學世界的過程。教師通過這種教學過程， 增加了學生對數學知識的了解， 本文由收集整理促進了學生的思維能力。數學教學的目的， 就是要面向全體學生， 不僅培養(yǎng)他們的數學素質， 更要提高他們的綜合素質， 使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學生在知識、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長不盡相同， 學生之間存在著個體差異， 所以， 教師要創(chuàng)設條件， 因材施教， 使每個學生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次， 在教學中教師不僅要精心設計， 創(chuàng)設情境， 充分調動學生學習的積極性， 讓每個學生都參與教學的全過程， 還要積極提高學生在教師的啟發(fā)誘導下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力， 使學生的智慧潛能得到開發(fā)，同時培養(yǎng)學生的思想品德和世界觀， 讓學生的綜合素質得到提高。這就是數學教學的本質。

（二）把高等數學教學與中學數學教學進行聯結式教學

因為中學數學是高等數學的基礎，高等數學是中學數學的延續(xù)，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強調高等數學的指導作用。在一些中學數學中不易解決的問題，只有通過高等數學才能解決。在中學數學中不能徹底解決的問題，在高等數學中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調動學生中學數學的思想來解決高等數學中的問題，確實初等數學中很多解題方法解題技巧都可以延續(xù)到高等數學中來，從而體現中學數學的應用價值。

（三）采用多媒體教學的方式

隨著當今科學技術的飛速發(fā)展，多媒體教學在教學體系中的優(yōu)勢也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動畫等功能，它不但能調動學生的積極性，而且能使整個的教學過程得到強化，使課堂由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，從而使學生的積極性得以提高。傳統的教學方法只能是靜止的畫面，對運動的畫面或過程難以表現出來。多媒體技術就補充了傳統教學的不足，使之更加完善。多媒體教學的應用對于高等數學的教學課堂起到了一個很好的輔助作用。在輔助高等教學工作中起到了畫龍點睛的作用。但是，多媒體技術也不是十全十美的，在傳授和反饋知識等方面，傳統的黑板教學就比多媒體教學更加適合教學，在講課中教師所表現出的藝術感染力是多媒體教學所不能替代的，通過教師與學生的交流，把數學的思維傳授給學生，更有利于學生理解掌握。因此，我們教師應該根據不同的內容，合理、恰當地引入多媒體教學，使之能夠合理的為高等數學教學提供方便。

（四）全面提高學生的應用能力

建立數學模型的能力是運用數學能力的關鍵一步。解綜合性較強的應用題的過程， 實際上就是建造一個數學模型的過程。在教學中， 我們可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練， 也可結合學生熟悉的生活、生產、科技和當前商品經濟中的一些實際問題（ 如利息、股票、利潤、人口等問題） ， 引導學生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數學模型， 培養(yǎng)學生的建模能力。

三、學生如何學

（一）要正確認識高等數學在自然科學中的地位和作用

高等數學是一門重要的基礎理論課，它是學習

自然科學跟們學科的基礎工具。自然科學越發(fā)展，各門學科應用數學越來越廣泛，越來越深入。許多學科都在悄悄地或先或后地經歷著一場數學化過程。現在，已經沒有哪個領域能夠抵御得住數學理論或方法的滲透。目前，工科院校普遍開設的高等數學，它是近代數學各個分支的基礎。所以，每個有心學習自然科學的人，在開始時都應該下苦功把高等數學學好。一元函數微積分，是高等數學的基本功和突破口，更要特別重視，努力學好。

（二）要掌握基本運算方法

高等數學在其它學科中的應用，多數情況是和計算聯系在一起。因為自然科學的各門學

科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發(fā)展過程。要定量計算，就得用數學。因此，掌握高等數學中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數學的基本運算法很多，以一元函數微積分來講，就有極限運算法，一元函數微分法（導數、微分），一元函數積分法（不定積分、定積分）。

第9篇：初等數學內容范文

【關鍵詞】高職數學；數學教學內容；模塊；數學教學方法；案例

0 引言

近幾年來，由于大多數高等職業(yè)教育學校進門門檻兒較低，使得大部分的高中生、中職生都有學可上，造成高等職業(yè)教育招生生源中，基礎知識水平參差不齊，良莠不分，這樣難免導致高職教育教學很難把握，特別是作為公共基礎的數學課、英語課等，更是艱難地進行著。作為一名高職院校中的數學教師，“高職院校數學課應該講什么、應該怎樣去講”這個問題一直縈繞在腦海中，反復思索。

1 對于高職數學教學內容（“講什么”）的思考

比較傳統的高等職業(yè)院校的數學教材，仍然還在強調數學理論的嚴謹性和數學知識的完整性，從而缺乏數學實際應用性的體現，迫切需要改進。

經過一段時間的調查研究，高職專業(yè)所需的數學知識越來越不完全等同于高等數學，一般高職數學除了高等數學中的微積分，還包括線性代數中的行列式與矩陣、概率論與數理統計的隨機變量以及數學建模的很大部分，并且不同專業(yè)所需要的這些數學知識也不近相同。再者，高職數學雖說是中學數學的延續(xù)和加深，但高職數學和中學數學的本質是完全不同的。高職數學是從更原始、更高深、更廣義的角度來詮釋數學的內涵，體現數學的實際應用意義。不都這樣說嗎，數學來源于生活，應用于生活。如果說中學數學好像見不到應用的那一面，只是每天重復的數學公式與數字計算的話，那么高職數學基于這些理論與計算注重的就是實際應用。另外，蓬勃發(fā)展的現代科技要求具有實踐能力、創(chuàng)造能力的高技能型人才，能夠快速、熟練掌握信息技術和善于解決實際問題是必備的素質。近年來，數學迅速向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在工程技術、經濟建設及金融管理等各個方面發(fā)揮著越來越重要的作用，數學與其他專業(yè)技術相互滲透、相互融合，形成了一種普遍的、可以實現的關鍵技術，這就需要具備不同專業(yè)所需要的數學思維方法和數學思維能力。

結合中學數學與高等數學，還有現代科技的飛速發(fā)展對于數學的要求，我們的高職數學到底要講哪些內容？經過不斷的思考與研究，我們嘗試著將高等數學?？平滩牡恼鹿?jié)內容整合后重新劃分為以下六個學習模塊：

學習模塊一：變量的無限接近問題

學習模塊二：導數解決的變化率問題

學習模塊三：積分解決的面積及其它問題

學習模塊四：微分方程與拉普拉斯變換

學習模塊五：曲頂柱體的體積問題

學習模塊六：線性代數有關問題

以問題的形式開始每一部分的內容，又以問題的形式結束每一部分的內容。有了對內容的思考和改變，我們又要以什么樣的方式講授給學生們呢？

2 對于高職數學教學方法（“怎樣講”）的思考

既然高職數學的教學內容發(fā)生了如此變化，那么高職數學與中學數學的研究對象也就從根本上發(fā)生了改變：初等數學研究各類函數的形式、性質與圖像等問題，高等數學是縱觀函數的整體性來解釋函數的表達方式、性質（單調性、奇偶性、有界性和周期性）與幾何意義；初等數學研究有限個數的和差積商，其結果還會是一個數，高等數學研究無限的和差積商，其結果要復雜得多；初等數學研究量的平均變化率，高等數學研究量的瞬時變化率；初等數學研究幾元幾次方程，其解要么是一個或幾個數，要么無解，高等數學研究微分方程，其解是一條確定的曲線或一族曲線；初等數學研究直邊或弧形等規(guī)則圖形的弧長與面積，而高等數學研究任意封閉甚至是無窮遠處曲線圍成的不規(guī)則圖形的弧長與面積等等。

我們該怎樣去給學生們轉變這些從“規(guī)則”到“不規(guī)則”的數學思維？

在實際授課過程中，我們嘗試不再注重對理論論證的依賴，甚至有時可以將概念或定理的得來原因暫時忽略，只要能夠從實際問題中體會出概念的意義，能夠實際運用這些概念和定理即可。這種構思還可以借用專業(yè)課中任務書的形式，提前下發(fā)給學生們，使得學生們帶著問題去上課、聽課，從而激發(fā)學生們的學習興趣。也盡量做到符合現職業(yè)教育要求的“教、學、做”一體化的要求。

舉個例子：我們對于學習模塊一：變量的無限接近問題這一部分的學習，可以先給同學們以下的任務單，先讓他們從不同角度、不同領域去體會什么是極限

案例1 [水溫]

將一盆冰水放在20℃的恒溫室內，隨著時間的推移，當時間足夠長時，這盆冰水的溫度會如何變化？

案例2 [影子]

夜間，一個人沿直線走向路燈的正下方時，路燈照射出的人影也會隨著人的走動向著路燈正下方那點移動，當此人越來越接近路燈正下方時，其影子的長度會如此變化？

不直接給出極限的定義，而是用案例導入極限概念的意義，在具體例子中體會什么是極限，比直接給出高數教材中有關極限的抽象概念要容易理解、容易接受得多。其實極限就是一種量的無限接近，是因變量隨著自變量的變化而變化的一種無限接近。然后，通過以下幾個實例來介紹極限的一些簡單的計算方法。而后再加以練習。

案例3[矩形波分析]

通過這樣的實例講解與練習，一方面將極限的概念與簡單計算滲透給了學生，另一方面也將數學的應用展現給了學生。用具體的、形象的問題展開這些枯燥的數學理論，

高職數學是一門綜合的思維訓練和能力培養(yǎng)課程，也是必要的專業(yè)基礎課和工具課。它能提高學習新知識的能力，提供思考新問題的思維方法，利用數學能力還可以解決很多理想的實際問題，又是專升本和考研的必考課程。但是數學能力的影響，就像穿著薄薄一層隱形衣，不是立竿見影、一針見血的。那我們就慢慢將數學解剖，使它的內涵美一層一層展示于我們面前。而在實際教學過程中，我們首先要找到所教對口專業(yè)到底需要哪些數學的知識，這些知識又怎樣結合數學語言、專業(yè)知識與數學問題講解出來，使基礎與專業(yè)互惠互利，達到雙贏！

【參考文獻】

[1]教育部高教司[2006]16號文件.關于全面提高高等職業(yè)教育教學質量的若干意見[Z].中國職業(yè)技術教育，2007（1）.