初等數(shù)學(xué)研究精選(九篇)

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第1篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

摘要：目前初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)課程嚴(yán)重脫節(jié)，高校師范類學(xué)生所學(xué)知識與畢業(yè)后的教學(xué)工作難以有效聯(lián)系。因此，"高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)"不僅是高等教育師范生教學(xué)改革的一個迫切任務(wù)，也是新課改形勢下初等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個主流方向。本文基于數(shù)學(xué)師范生的實踐性知識，并在高觀點(diǎn)下對初等數(shù)學(xué)問題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并論述了高觀點(diǎn)下高校師范生對初等數(shù)學(xué)的理解現(xiàn)狀，同時嘗試提出解決策略，以期提升高等師范生專業(yè)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：高觀點(diǎn)；初等教學(xué)；師范生

一、研究的必要性

首先了解下高觀點(diǎn)的定義，可以簡單的概括為高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)。高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)含義是把高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)滲透到初等數(shù)學(xué)教學(xué)中，用以解決初等數(shù)學(xué)教育問題。高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)就是從更高的視角來研究初等數(shù)學(xué)，用以分析初等數(shù)學(xué)的思想方法和解題技巧，用更直觀易懂的方法補(bǔ)充與中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識

1.1受到學(xué)生認(rèn)識水平和接受能力的限制，初等數(shù)學(xué)中的很多相關(guān)概念、結(jié)論和方法都被簡單化處理，不問來龍去脈，久而久之，高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)被遺忘，初等數(shù)學(xué)教育也僅僅限于書本教育，忽視思維訓(xùn)練方式，缺乏廣闊就的視野以及創(chuàng)新的前瞻，不能使學(xué)生真理解初等數(shù)學(xué)教學(xué)原理。

1.2數(shù)學(xué)教育是具有連續(xù)性的，而現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)教育與高等數(shù)學(xué)教育是脫節(jié)的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教學(xué)中逐步改善，高校師范生在學(xué)校接受了高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思維方法和觀點(diǎn)，本著學(xué)以致用和事實就是原則，應(yīng)該保持研究者的姿態(tài)，利用所學(xué)的知識原理，將科學(xué)的數(shù)學(xué)原理和方法融入到教學(xué)中，以期實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的連續(xù)性，把教學(xué)工作和科研工作融合在一起，用更加科學(xué)的教學(xué)方法去提升教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。

1.3初等數(shù)學(xué)問題是建立在基礎(chǔ)知識之上的，其中隱藏著許多數(shù)學(xué)思維和方法，然而解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵不是最終的結(jié)果，而是過程中采用的數(shù)學(xué)思維以及挖掘方法，所以用高觀點(diǎn)來解決初等數(shù)學(xué)教育的意義是不言而喻的。

二、理論基礎(chǔ)

2.1建構(gòu)注意理論

建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說在學(xué)習(xí)過程中，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用，學(xué)生自己來建構(gòu)知識，不是而不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生。因此在教學(xué)的過程中，應(yīng)該主動發(fā)現(xiàn)并了解學(xué)生已有的知識水平，在原有知識水平的基礎(chǔ)之上，以及原有驗的前提下，實現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化滲透，做到教學(xué)的順利有效銜接。教學(xué)歸根揭底是要進(jìn)行知識的處理和轉(zhuǎn)換，不是簡單的知識傳遞。

2.2最近發(fā)展區(qū)理論

維果茨基認(rèn)為，青少年發(fā)展具有兩種水平，一種是現(xiàn)有水平，就是已經(jīng)達(dá)到的水平；另一種是潛在水平，就是通過一定努力能夠達(dá)到的水平。這兩種水平之間存在的差距，可以稱之為“教學(xué)最佳區(qū)”也就是“最近發(fā)展區(qū)”。在教學(xué)過程中，只有接近最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)才是最有效的教學(xué)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該進(jìn)行有效的引入，把教學(xué)目標(biāo)設(shè)定在最近發(fā)展區(qū)以內(nèi)，做到讓學(xué)生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使學(xué)生能掌握到知識，又能激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的程度。

2.3認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾的研究表明，人在進(jìn)行認(rèn)知過程中，先認(rèn)識事物的一般屬性，在一般認(rèn)識的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行深入其細(xì)節(jié)進(jìn)行認(rèn)識。據(jù)此，他認(rèn)為學(xué)校的教學(xué)也應(yīng)遵循這種認(rèn)識的自然順序，先進(jìn)行概念性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成知識的框架。然后進(jìn)一步的展現(xiàn)具體材料，讓學(xué)生從一般到個別。同時他還認(rèn)為，教育工作者的任務(wù)是把知識轉(zhuǎn)換成一種適應(yīng)正在發(fā)展著的形式，以表征系統(tǒng)發(fā)展順序，作為教學(xué)設(shè)計的模式，讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

三、調(diào)查結(jié)果分析

3.1調(diào)查結(jié)果顯示86%學(xué)生認(rèn)為有必要用高觀點(diǎn)來理解初等數(shù)學(xué)，隨著新課程改革的不斷深入，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的銜接問題，越來越受到教育界重視。在應(yīng)試教育體制下，為了應(yīng)付高考考點(diǎn)，在初等數(shù)學(xué)教育中，老師把教學(xué)重點(diǎn)放在考試內(nèi)容上，常常忽視概念和理論知識，學(xué)生直接利用理論知識點(diǎn)解題，不能深入理解其數(shù)學(xué)原理，形成過于依賴公式課本的習(xí)慣，在接受抽象的理論性強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)時，缺少主動學(xué)習(xí)探究的能力，難以適應(yīng)。還有14%的人認(rèn)為沒有必要用高觀點(diǎn)來理解初等數(shù)學(xué)，他們認(rèn)為初等教育階段，學(xué)生的認(rèn)識和理解水平還達(dá)不到高等數(shù)學(xué)的思維要求，同時，初等教育階段課程緊張，學(xué)生學(xué)習(xí)時間有限，不能把時間浪費(fèi)在教授理論知識點(diǎn)上，不利于成績提高。

3.2調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大部分師范生在概念講解方面，認(rèn)為運(yùn)用高觀點(diǎn)理解初等數(shù)學(xué)的難度系數(shù)有所提升。初等教育階段教師在進(jìn)行概念講解的時候，通常會把要概念分解成一個個的小問題，再通過不斷的提問，一步步的引導(dǎo)學(xué)生理解知識點(diǎn)，由于其把一個個難題肢解開來，一點(diǎn)一點(diǎn)的學(xué)，難度系數(shù)不高，對當(dāng)前階段學(xué)生的思維沒有障礙，因此學(xué)生能比較輕松的學(xué)習(xí)知識點(diǎn)。在運(yùn)用高觀點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)過程中教學(xué)，教師會花大量的時間在概念的講解和對例題證明上，這是一個連續(xù)的、邏輯性強(qiáng)的過程，需要學(xué)生集中注意力、發(fā)揮創(chuàng)造性思維去理解推算的過程，受到知識水平和思維能力的限制，有相當(dāng)一部分學(xué)生很難掌握其內(nèi)涵，使得教學(xué)難度大大提升，最終的教學(xué)成果難以達(dá)到預(yù)期的效果。

3.3在進(jìn)行實踐教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上有所重復(fù)。新課程改革把一部分大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容放入了高中進(jìn)行講授，從而使得大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上出現(xiàn)了重復(fù)，可以將其分為完全重復(fù)和部分重復(fù)。對于完全重復(fù)的部分，教學(xué)要求不盡相同，其中部分重復(fù)的內(nèi)容在講解的時候有所不同，此處可以舉例說明，比如高中數(shù)學(xué)在在進(jìn)行極限運(yùn)動計算時，只需要學(xué)生會用利用極限四則運(yùn)算，計算簡單的極限問題，而在高等數(shù)學(xué)中，則對極限四則運(yùn)算的原理進(jìn)行了詳細(xì)的證明，可見高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)內(nèi)容上的延伸和提高。

四、提出建議與對策：

4.1提升數(shù)學(xué)師范生自身的專業(yè)能力

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)師范生應(yīng)該在保持嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的前提下，用高等數(shù)學(xué)的理論、觀點(diǎn)、方法去分析與初等數(shù)學(xué)相關(guān)的課題，把中學(xué)數(shù)學(xué)教材中一些不能講解的難點(diǎn)內(nèi)容，通過高等數(shù)學(xué)的知識加以解釋，從而使得初等數(shù)學(xué)的有些問題能被用一個新角度理解，有意識解決高觀點(diǎn)指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題，同時從教材內(nèi)部找到高等數(shù)學(xué)與初等教學(xué)的和諧性、一致性。

4.2在教學(xué)過程中幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法

倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式是新課程的基本理念，高中數(shù)學(xué)課程還倡導(dǎo)多種學(xué)習(xí)方式，例如合作交流、自主探索、閱讀自學(xué)、動手實踐等，這些學(xué)習(xí)方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)前在應(yīng)試教育體制下，新課標(biāo)理想目標(biāo)不能完全被實現(xiàn)，初等數(shù)學(xué)仍然較多采用技能訓(xùn)練、內(nèi)容講解，這不利于學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受。作為新一代的師范生，應(yīng)按照新課標(biāo)的理念，積極探索適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方式，在樹立“學(xué)生為主體”、“以人為本”的教學(xué)觀的基礎(chǔ)上，為其構(gòu)建科學(xué)理想的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造能力.（1）幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀.（2）培養(yǎng)正確的思維方式和思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生有效反思.（3）正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的學(xué)習(xí)活動.

五、結(jié)論與展望

克萊因早在100年前就曾倡導(dǎo)開展高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)研究. 他還告誡人們： 數(shù)學(xué)教育的改革不能采取舊式保守的態(tài)度，數(shù)學(xué)教育工作者要時刻保持科學(xué)的進(jìn)步的數(shù)學(xué)，來改造初等數(shù)學(xué)。隨著知識時代的進(jìn)步，教師的專業(yè)成長越來越被重視，作為新一代的數(shù)學(xué)師范生，應(yīng)該注重自身的專業(yè)素質(zhì)培養(yǎng)，基于科學(xué)的教育理論，不斷的進(jìn)行教學(xué)研究活動，在教育改革的潮流中與時俱進(jìn)，獻(xiàn)出自己的力量。

參考文獻(xiàn)：

[1]李云杰，“高觀點(diǎn)“下的中學(xué)數(shù)學(xué)的時間與認(rèn)識，2005

[2]郭麗云，“高觀點(diǎn)“下的中學(xué)數(shù)學(xué)問題分析及教學(xué)探究，2010

第2篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

關(guān)鍵詞：少數(shù)民族學(xué)生 計算機(jī)基礎(chǔ) 教學(xué)研究

新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校與我區(qū)其他學(xué)校一樣，都為非計算機(jī)專業(yè)的大學(xué)生開設(shè)了計算機(jī)與信息技術(shù)公共基礎(chǔ)教育課程，自開始參加自治區(qū)教育廳統(tǒng)一組織的全疆高等院校計算機(jī)等級考試以來，逐步將計算機(jī)一級考試合格證與大學(xué)生畢業(yè)掛鉤，以期盡快提高大學(xué)生的計算機(jī)應(yīng)用水平，使學(xué)生盡可能多地學(xué)習(xí)和掌握計算機(jī)知識。目前學(xué)生的考試過關(guān)率和計算機(jī)的實際操作應(yīng)用水平都有了很大進(jìn)步。但民漢學(xué)生之間的成績差距并沒有明顯的變化。

少數(shù)民族學(xué)生有其獨(dú)特的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和不同于一般學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)困難，作為從事少數(shù)民族教育工作的人士，應(yīng)該正視少數(shù)民族學(xué)生各方面存在的不足，幫助他們克服學(xué)習(xí)中遇到的困難，設(shè)法盡快提高學(xué)習(xí)效率，縮小學(xué)習(xí)成績的差距。為此，區(qū)內(nèi)教育界的同行們多年來已經(jīng)進(jìn)行了大量有益的探索和嘗試。

目前高等院校的計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)主要以《計算機(jī)文化基礎(chǔ)》為主?！队嬎銠C(jī)文化基礎(chǔ)》課是在高等院校學(xué)生開設(shè)的第一門計算機(jī)公共基礎(chǔ)課，該課程的主要目標(biāo)是：培養(yǎng)具有一定基本理論素養(yǎng)和技術(shù)技能的計算機(jī)應(yīng)用型人才。在我校，早已實行直接用漢語授課的政策。計算機(jī)公共基礎(chǔ)教研室除了解決一個班里的不同水平的學(xué)生怎樣進(jìn)行《計算機(jī)文化基礎(chǔ)》課的教學(xué)，應(yīng)采取怎樣的有利措施等問題外，還要重視怎樣提高少數(shù)民族學(xué)生的計算機(jī)基礎(chǔ)教育的質(zhì)量問題。

1.存在的問題

新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校主要面向新疆維吾爾自治區(qū)各地州招生、服務(wù)。所以，《計算機(jī)文化基礎(chǔ)》這門課的教授任務(wù)主要是要向周邊地區(qū)輸送能集計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)與專業(yè)為一體的綜合性人才。然而由于多種原因的影響，少數(shù)民族學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課的過程中還存在許多問題，本人從事《計算機(jī)文化基礎(chǔ)》這門課的教學(xué)以來，通過觀察和訪談，發(fā)現(xiàn)主要存在以下幾個問題。

第一，地域的影響。新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校大多數(shù)少數(shù)民族學(xué)生都來自南疆三地州，當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展較慢，文化普遍較低，對計算機(jī)學(xué)習(xí)的認(rèn)識不夠。

第二，語言的影響。少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)計算機(jī)的最大障礙，主要是語言問題。在平時交流中，他們都是采用他們的母語“維吾爾語”交流，而在與不同民族的人進(jìn)行漢語交流時，會出現(xiàn)邏輯混亂和語序倒排的問題，或者意思理解錯誤的問題。因而在授課中，發(fā)現(xiàn)有極大多數(shù)同學(xué)存在語言理解問題，還有一部分同學(xué)根本聽不懂。

第三，計算機(jī)基礎(chǔ)差。多數(shù)少數(shù)民族學(xué)生在上大學(xué)之前，對計算機(jī)的了解太少，雖然在中學(xué)有的學(xué)校開設(shè)了計算機(jī)信息課，但那也是形同虛設(shè)，偶爾上一兩次課，認(rèn)為上與不上一個樣，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為計算機(jī)課是可有可無，學(xué)與不學(xué)一個樣，反正也參與統(tǒng)考與高考。

第四，漢族學(xué)生與少數(shù)民族學(xué)生在上大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)上沒有區(qū)分。一直以來，新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校采用的是漢族學(xué)生與少數(shù)民族學(xué)生共用同一類教材，授課方式一直采用傳統(tǒng)的授課方式，在授課上沒有任何區(qū)分，這對于漢語基礎(chǔ)較差的少數(shù)民族學(xué)生來說，與漢族學(xué)生按照同等授課方式共學(xué)一門課，就較為吃力了。

第五，教師自身的因素．大多數(shù)教師在給少數(shù)民族學(xué)生上課時，沒有依據(jù)少數(shù)民族學(xué)生自身的特點(diǎn)，從實際出發(fā)，而是對課本內(nèi)容照抄照搬，教學(xué)計劃與教學(xué)過程主要是在參考全日制普通學(xué)生學(xué)學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上來進(jìn)行教學(xué)．這就導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生跟不上教師的步伐，或根本提不起學(xué)習(xí)的興趣。

2.改革的策略

針對以上存在的問題，對于少數(shù)民族學(xué)生的大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)課的教學(xué)有以下5點(diǎn)探究。

第一，精講多練。計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)應(yīng)該大力提供“精講多練”，應(yīng)少講理論，多實踐，應(yīng)當(dāng)采用全機(jī)房上課模式，使學(xué)生在學(xué)中練，練中學(xué)，否則在多媒體教室講的理論，等到上實踐課時，已忘的差不多了。

第二，采用靈活生動的教學(xué)模式，提高學(xué)生學(xué)學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)的興趣．少數(shù)民族學(xué)生接觸計算機(jī)較少，直接按照書本內(nèi)容授課，他們會感覺到乏味。老師們可以通過展示計算機(jī)硬件和具體的例子來授課。通過這種授課方式，一定會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第三，采取因“人”施教的方式授課，不能搞一刀切．對少數(shù)民族學(xué)生授課時，要由淺人深，逐層推進(jìn)，不能一下子跨越太大，讓他們感覺到壓力較大?？梢圆捎梅纸M教學(xué)的方式，首先對全班同學(xué)作一個問卷調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對他們進(jìn)行分級分類，然后根據(jù)各組的特點(diǎn)進(jìn)行分組教學(xué)，這樣會收到比較理想的效果。

第四，教材選取要慎重。針對少數(shù)民族學(xué)生計算機(jī)的基礎(chǔ)教學(xué)，選擇教材時應(yīng)考慮所選教材是否符合時展的趨勢，是否包含創(chuàng)新的理念，難易程度是否合理．選擇教材不是在于理論性有多強(qiáng)，關(guān)鍵是要考慮該教材能否有利于學(xué)生理解吸收本門課程知識，能否把所學(xué)用于實踐。不能把少數(shù)民族學(xué)生等同于漢族學(xué)生，而共用同一本教材，這對于少數(shù)民族學(xué)生來說，會出現(xiàn)“消化極度不良”的情況．所以建議，組織新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校計算機(jī)類高學(xué)歷人員，專門針對少數(shù)民族學(xué)生特點(diǎn)編制一本比較適合少數(shù)民族本身特點(diǎn)的《計算機(jī)文化基礎(chǔ)》教材。

第五，在以往的教學(xué)中，新疆化學(xué)工業(yè)學(xué)校在相同類課目上教學(xué)大綱設(shè)置上大同小異，沒有充分考慮學(xué)生的興趣，影響了一部分學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．應(yīng)當(dāng)選出一些比較有耐心且專業(yè)功底比較扎實的老師給少數(shù)民族學(xué)生授課．以學(xué)生為主體，需要在教學(xué)安排上把教學(xué)內(nèi)容的難度和學(xué)生的興趣相結(jié)合，在學(xué)生興趣培養(yǎng)上編寫多種以人為本的教學(xué)大綱，開出內(nèi)容多樣化的實驗項目，給學(xué)生廣泛的選擇空間。只有這樣，才可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性。

總之，中等職業(yè)學(xué)校的大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)要體現(xiàn)“因材施教”的教學(xué)理念，真正形成民族特色的計算機(jī)課程體系，為民族地區(qū)實現(xiàn)信息化而提供有利的條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳莉莉，淺談中等職業(yè)教育中計算機(jī)教學(xué)的困境與對策——以西部少數(shù)民族地區(qū)為分析對象，2009,?(8)

[2]Eli房德安．對非計算機(jī)專業(yè)計算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)的探討[J]．牡丹江大學(xué)學(xué)報，2007，16(4)：161—162．

第3篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

關(guān)鍵詞： 初等數(shù)學(xué) 高等數(shù)學(xué) 聯(lián)系 矛盾 過渡

1.引言

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，特別是畢業(yè)后當(dāng)老師的同學(xué)，一入學(xué)就發(fā)現(xiàn)他們面對的問題是，要學(xué)的知識好像同中學(xué)學(xué)過的一點(diǎn)聯(lián)系也沒有。由于缺乏指導(dǎo)，又很難明辨當(dāng)前的中學(xué)教學(xué)內(nèi)容和大學(xué)課程之間的聯(lián)系。因此常會對大學(xué)所學(xué)課程有疑惑，甚至忽視。實際上，解決辦法之一是通過掌握相當(dāng)程度的高等數(shù)學(xué)知識，讓初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合，“居高臨下”，注重高等數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)的滲透，從較高層次去聯(lián)系、指導(dǎo)和研究初等數(shù)學(xué)。

我們所說的初等數(shù)學(xué)通常是指中學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)知識，內(nèi)容包含有代數(shù)，幾何，解析幾何，函數(shù)與數(shù)列等內(nèi)容，處理一些有限量的直觀的實際問題。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)知識，內(nèi)容有微積分，抽象代數(shù)，解析幾何等內(nèi)容，其特點(diǎn)是用極限的手段解決更切合實際的問題，是初等數(shù)學(xué)知識的補(bǔ)充與擴(kuò)充。本論文研究的主要內(nèi)容是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系和矛盾。

2.初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的矛盾和聯(lián)系

2.1初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的矛盾

2.1.1動與靜的矛盾現(xiàn)象

因初等數(shù)學(xué)是用較直觀的方法處理問題，從而對事物的變化規(guī)律的揭示，往往停留于相對靜止的狀態(tài)下去分析解決問題，而高等數(shù)學(xué)卻采用極限的手段，對事物的變化規(guī)律通過對事物的動態(tài)描述而揭示，從而結(jié)果更精確。如對物理問題：已知非勻速連續(xù)運(yùn)動的路徑，求給定時刻的速度等。

2.1.2曲與直的矛盾現(xiàn)象

初等數(shù)學(xué)主要以研究“直邊圖形”為主，而對于不規(guī)則的曲邊、曲面圖形問題，就難以解決。但在高等數(shù)學(xué)中能用極限手段化曲為直，使問題初等化。如積分學(xué)中著名的求曲邊梯形面積的問題，即已知y=f（x）>0，x∈［a，b］，計算由x=a，x=b，y=0，y=f（x）所圍成的曲邊梯形AbBa的面積。

2.1.3有限與無限的矛盾現(xiàn)象

在初等數(shù)學(xué)中，由于只運(yùn)用有限次代數(shù)運(yùn)算，因此無法描述事物變化的無限過程。對于連續(xù)變量，初等數(shù)學(xué)只能把它作為一單位和靜止的東西加以研究，無法把它看成某種連續(xù)運(yùn)動所形成的結(jié)果。在高等數(shù)學(xué)中運(yùn)用極限方法能把連續(xù)量看成是支點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動的結(jié)果，認(rèn)為“無窮多個無窮小量的和”就是一個確定的量，通過極限的方法，有限與無限可以互相轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)有限與無限的最終統(tǒng)一。

例：求無限和1+++…++…

先求有限和S=1+++…+=2（1-），然后對n取極限就成無限和S=S=2.另外，一個確定的數(shù)或初等函數(shù)也可以表示成無限和的形式，如：=+++…，sinx=x-+…+（-1）+….

2.1.4特殊與一般的矛盾現(xiàn)象

從特殊至一般和從一般到特殊都是數(shù)學(xué)思考的重要方法，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)就是從特殊到一般的過渡。初等數(shù)學(xué)常有許多問題本身不能解決而需要借助高等數(shù)學(xué)解決，而高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展的，如在研究各種具有幾個自由度的物理系統(tǒng)的運(yùn)動時，為了描述這種系統(tǒng)的狀態(tài)，需要引進(jìn)一種量——向量，而這種向量的研究與由兩個，三個有序的實數(shù)確定的矢量有很多相似之處，若抽象地看，后者便是前者的特殊情況。

向量應(yīng)用于代數(shù)可以使問題化繁為簡，化難為易。

2.1.5具體與抽象的矛盾

初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的概念都是抽象的，它們是現(xiàn)實的量的關(guān)系的反映，都是人們通過實踐活動所獲得的認(rèn)識。一般來說，高等數(shù)學(xué)借以抽象的基礎(chǔ)比初等數(shù)學(xué)更廣，概括面更寬，抽象的結(jié)果更深刻。高等數(shù)學(xué)能夠更加接近真實地反映實際事物的量的關(guān)系，得到更精確的結(jié)果，但高等數(shù)學(xué)在建立自己的抽象概念時又往往以初等數(shù)學(xué)概念作為具體，如線性空間這抽象的概念是集合的抽象，群、環(huán)等是實數(shù)集的抽象。

2.2初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系

2.2.1高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系之一是高等數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)理論上的支持，即初等數(shù)學(xué)中一些無法闡釋清楚的理論問題，必須利用高等數(shù)學(xué)的知識才能解決。

2.2.2高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系之二是高等數(shù)學(xué)也可以為初等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法提供理論依據(jù)。

例如，數(shù)學(xué)證明的常用方法，數(shù)學(xué)歸納法，只講怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法而避而不談數(shù)學(xué)歸納法原理的證明，中學(xué)數(shù)學(xué)教材這樣處理是考慮到中學(xué)生的知識水平、年齡特征和中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。數(shù)學(xué)歸納法的合理性，是由自然數(shù)的歸納法公理或最小數(shù)原理所保證的，其應(yīng)用的具體步驟，也就是由歸納公理所提供的，由該公理還可以演變出各種形式的歸納證明方法：第一數(shù)學(xué)歸納法、第二數(shù)學(xué)歸納法、反向歸納法、無窮遞降歸納法，用這些方法可以解決用其他數(shù)學(xué)方法難于處理的許多問題，具體實例在此從略。

2.2.3高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系之三是高等數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教學(xué)具有指導(dǎo)性作用。

例如：用初等數(shù)學(xué)的方法研究函數(shù)的增減性、凹凸性、求極值最值等種種特性有很大的局限性。而在高等數(shù)學(xué)中利用極限、導(dǎo)數(shù)、級數(shù)等知識，可用比較完備的方法研究函數(shù)的特性。

2.2.4高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系之四是可將一些高等數(shù)學(xué)的知識直接用來解決初等數(shù)學(xué)中的問題，從而達(dá)到簡便的效果。

綜上所述，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)雖有一定的“矛盾”現(xiàn)象，但它們之間也有一定聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的深化，初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。由上述這些例子可以看到，教師僅具備初等數(shù)學(xué)的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的知識來補(bǔ)充自己。

3.由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的過渡

3.1教材

高中教材難度較小，且表述通俗形象。研究的多是常量的定量計算，容易理解和接受。但高等數(shù)學(xué)的深度和廣度均有了較大的變化，難度也相應(yīng)增大，研究的又是變量及變量之間的關(guān)系。要求有較高的理解和分析能力，課容量也明顯大得多，學(xué)生一時難以適應(yīng)。

3.2學(xué)習(xí)方法

中學(xué)階段，對理解、歸納和概括的能力要求較低，學(xué)生被動學(xué)習(xí)不善于獨(dú)立思考和深入鉆研。通常是死記硬背公式、定理和解題方法。進(jìn)入大學(xué)后，還沿用這種學(xué)習(xí)方法，習(xí)慣于照搬、套用現(xiàn)成的公式和計算方法。但高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要求勤于思考、獨(dú)立鉆研、善于歸納。比如極限部分內(nèi)容就沒有現(xiàn)成公式可套，而教師的教學(xué)方法也有了變化，因此學(xué)生很不適應(yīng)。

3.3思維能力

高等數(shù)學(xué)必須圍繞提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力而展開。數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動的教學(xué)，應(yīng)該把激發(fā)學(xué)生思維活動的內(nèi)容滲透于整個教材之中，將唯物辯證法的辯證統(tǒng)一規(guī)律貫穿于整個教學(xué)活動之中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和動態(tài)思維能力。

3.4教學(xué)

首先要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)基本能力是數(shù)學(xué)教師必備的素質(zhì)，高等數(shù)學(xué)因其高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，而成為培養(yǎng)學(xué)生基本能力的極好教材，所以在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須對學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力加以培養(yǎng)。

第4篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

[關(guān)鍵詞] 導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 不等式 初等數(shù)學(xué) 應(yīng)用

許多人認(rèn)為,大學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析對今后我們的從教無任何幫助,而事實上數(shù)學(xué)分析中的觀點(diǎn)思想可以加深對中學(xué)數(shù)學(xué)課本中概念的理解,可以提高教師自身水平。在微積分這一章中,可以透徹地學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的由來、概念、幾何意義。導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)里內(nèi)容雖然不多,但應(yīng)用廣泛,涉及到了函數(shù)方面、不等式證明方面、恒等式證明方面、數(shù)列方面等實際問題中的應(yīng)用。下面就主要探討一下導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)不等式證明方面具體的一些應(yīng)用。

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,就是利用不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系,將不等式的部分或者全部投射到函數(shù)上。直接或等價變形后,結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)。通過導(dǎo)數(shù)運(yùn)算判斷出函數(shù)的單調(diào)性或利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算來求出函數(shù)的最值,將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。即轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的大小,或者函數(shù)值在給定的區(qū)間上恒成立等。

一、求解不等式

在中學(xué)里我們學(xué)習(xí)了不等式的解法,在求解的過程中有的計算起來比較麻煩,不容易求解。但如果我們從函數(shù)的思想出發(fā),將不等式問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題,進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)來求解,問題將大大簡化。

二、證明不等式

在中學(xué)里學(xué)習(xí)的不等式證明方法有換元法、分析法、歸納法等基本方法。但對于部分不等式的證明,從函數(shù)的角度出發(fā),通過研究其函數(shù)值的大小或其導(dǎo)函數(shù)值的大小將不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題進(jìn)行證明。

三、求解不等式中參數(shù)的范圍

總之,導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中確實處于一種特殊的地位,也可以說是一種解決某些問題的重要工具。

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第5篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

關(guān)鍵詞：大學(xué)新生；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G648 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2016）12-0004-01

高等數(shù)學(xué)是高等院校一門重要的公共必修課，通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，將能進(jìn)一步提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素質(zhì)，為專業(yè)課學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。不過，在學(xué)習(xí)實踐中，由于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)，在內(nèi)容、思維、授課方式等方面，存在很大區(qū)別，不少大學(xué)生雖然花費(fèi)了很多的時間，學(xué)習(xí)效果卻不甚理想，甚至失去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情。高等數(shù)學(xué)盡管比初等數(shù)學(xué)更抽象、更難懂，但其與初等數(shù)學(xué)是一脈相承的關(guān)系，對于大學(xué)生來說，只要掌握科學(xué)、正確的學(xué)習(xí)策略，靈活運(yùn)用各種方法與技巧，就能輕松愉快地學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

1.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別

第一，在研究對象與課程內(nèi)容方面，初等數(shù)學(xué)研究的是常量與勻變量，常量都是靜止不動的，需要以靜止的觀點(diǎn)和方法去研究。勻變量是時時刻刻都在發(fā)生變化的，但有明顯的規(guī)律可循，需要運(yùn)用運(yùn)動的觀點(diǎn)和方法來研究。高等數(shù)學(xué)的研究對象是非勻變量，需要用更抽象、更復(fù)雜的方法去研究。在課程內(nèi)容方面，初等數(shù)學(xué)中計算性的內(nèi)容占比重較大，理論性相對弱一些，但是高等數(shù)學(xué)理論性更強(qiáng)，表述更加復(fù)雜抽象，也更加注重邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

第二，在課堂教學(xué)方面，初等數(shù)學(xué)教學(xué)相對更生動有趣，小班授課的方式，能使全體學(xué)生都能得到教師的指導(dǎo)和引導(dǎo)，課堂教學(xué)時間較短，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也較少，容易理解和接受。但是，高等數(shù)學(xué)課堂基本上都是若干個小班合在一起上課，學(xué)生人數(shù)比較多，教室一般也都是大教室。課堂上，教師只能照顧大多數(shù)學(xué)生，很難做到個別輔導(dǎo)。而且基本上都是兩節(jié)連上，時間大概是 100 分鐘。由于每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容比較多，理解和接受起來相對較難。

第三，教學(xué)進(jìn)度方面，因為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)比較多，而課時又非常有限，所以教學(xué)進(jìn)度比較快。不會像中學(xué)數(shù)學(xué)課似的，在課堂上給學(xué)生留出很多的練習(xí)和鞏固消化的時間。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著非常大的區(qū)別，所以對于剛剛進(jìn)入大學(xué)的新生來說，如果依然運(yùn)用以前中學(xué)時候?qū)W習(xí)初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，那么就會非常吃力，效果也不甚理想。

2.大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的有效策略

2.1 盡快調(diào)整心態(tài)和學(xué)習(xí)態(tài)度。心態(tài)是影響學(xué)習(xí)效果的重要因素之一。大學(xué)生要首先弄清楚高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，有針對性地調(diào)整學(xué)習(xí)的心態(tài)和態(tài)度，有意識地培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動探究的精神，提高自我管理能力，學(xué)會在沒有升學(xué)壓力的松散環(huán)境下發(fā)展自己。同時，主動與老師、同學(xué)進(jìn)行溝通和交流，做到"胸有成竹"。

2.2 抓好高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的六環(huán)節(jié)。第一，做好課前預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)能充分提高課堂聽課效率，預(yù)習(xí)內(nèi)容不要太多，根據(jù)老師的教學(xué)進(jìn)度表，只要把下一次的教學(xué)內(nèi)容預(yù)習(xí)一下就行了。對于較淺顯的內(nèi)容，預(yù)習(xí)時可以看得細(xì)一點(diǎn)，思考得深一點(diǎn)。對于不懂的內(nèi)容，用筆做記號，在課堂上認(rèn)真聽老師的分析講解。第二，課堂上專心聽課。記筆記會使聽課更專注，也有助于課外復(fù)習(xí)鞏固。課堂筆記沒必要追求齊全、講究系統(tǒng)，要有選擇、有重點(diǎn)，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別證明題，因為證明題較抽象，常常感覺無從下手。但是課后復(fù)習(xí)時，一定要對筆記進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼硌a(bǔ)充。第三，課后精心復(fù)習(xí)。在整個學(xué)習(xí)的過程中，復(fù)習(xí)是最重要的環(huán)節(jié)。通過不斷的鞏固記憶、強(qiáng)化記憶，能把所學(xué)知識變?yōu)橛谰糜洃洝５谒?，認(rèn)真完成作業(yè)?？磿?、看筆記、做作業(yè)，當(dāng)然需要有先、后的次序，但是適當(dāng)?shù)亟惶孢M(jìn)行會更有實效。通過做作業(yè)，對所學(xué)知識進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。老師批過的作業(yè)一定要認(rèn)真仔細(xì)地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。第五，及時解決疑問。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。遇到疑問，可以自己先思考，再與同學(xué)進(jìn)行切磋，集思廣益。老師安排的答疑值班時間，要學(xué)會充分利用，直到完全弄懂為止。第六，有選擇地進(jìn)行課外閱讀。認(rèn)真研讀兩本、三本高數(shù)的教學(xué)輔導(dǎo)書就可以了。要經(jīng)常把不同的題目進(jìn)行對比、聯(lián)系和分類，這樣才有可能在以后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三。

2.3 掌握正確的學(xué)習(xí)方法。由于《高等數(shù)學(xué)》自身的特點(diǎn)，不可能老師一教，學(xué)生就全部領(lǐng)會掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學(xué)反復(fù)琢磨，反復(fù)思考，反復(fù)訓(xùn)練，鍥而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤學(xué)、善思、多練。所謂學(xué)，包括學(xué)和問兩方面，惟有在"學(xué)中問"和"問中學(xué)"，才能消化數(shù)學(xué)的概念、理論、方法；所謂思，就是將所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚"抓住要點(diǎn)"使"書本變薄"的這種勤于思考、善于思考、從厚到薄的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，值得我們借鑒；所謂習(xí)，就《高等數(shù)學(xué)》而言，就是做練習(xí)。練習(xí)一般分為兩類，一是基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后，這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎(chǔ)部分。二是提高訓(xùn)練練習(xí)，知識面廣些，不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學(xué)工具。第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容常常是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否?！陡叩葦?shù)學(xué)》本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而《高等數(shù)學(xué)》又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系到整個知識結(jié)構(gòu)的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函數(shù)求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后各個學(xué)科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個重要方法?！陡叩葦?shù)學(xué)》歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時，要特別注意由基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問題和綜合訓(xùn)練題就會感到輕松。

3.結(jié)語

綜上所述，高等數(shù)學(xué)雖然更加抽象、難懂，但也是有其自身的規(guī)律和特點(diǎn)，只要以良好的心態(tài)去面對，掌握科學(xué)、正確的方法，就能夠一步一個腳印地學(xué)好。大學(xué)生要跳出初等數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，充分認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的區(qū)別，找到適合自己的好的學(xué)習(xí)方法，就能事半功倍地學(xué)好高等數(shù)學(xué)，為專業(yè)學(xué)習(xí)夯定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

第6篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

本文從三個方面闡明初等數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究要適應(yīng)社會主義市場經(jīng)濟(jì)的建立和發(fā)展，即：一、機(jī)遇與挑戰(zhàn)同在；二、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；三、重視數(shù)學(xué)思維能力，著重是"跳躍思維"與"逆向思維"能力的培養(yǎng)。

1.機(jī)遇與挑戰(zhàn)同在

計劃經(jīng)濟(jì)向市場經(jīng)濟(jì)過渡，是一次改革，也可以說是一次革命，在這場革命中，初等數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的發(fā)展無疑面臨著一次機(jī)遇與一場挑戰(zhàn)。

拿"服裝"舉例：隨著社會主義市場經(jīng)濟(jì)的繁榮，人們對服裝的要求也越來越高。從服裝的設(shè)計、生產(chǎn)、加工及推銷等環(huán)節(jié)可以看出初等數(shù)學(xué)與市場經(jīng)濟(jì)和現(xiàn)實世界息息相關(guān)。

1.1 服裝的設(shè)計包含著許多科學(xué)，如信息學(xué)、美學(xué)、心理學(xué)和數(shù)學(xué)等，初等數(shù)學(xué)尤為重要。要幾何的對稱美、"黃金分割"的和諧美，永葆其中。

1.2 就服裝生產(chǎn)中的放樣、裁剪工序來說，為了充分地省料，就用到了數(shù)學(xué)的"最值"問題。如何取到最值呢？有許多學(xué)問。傳統(tǒng)的方法是工人憑經(jīng)驗，嘗試的結(jié)果浪費(fèi)很多。為了滿足市場的競爭，創(chuàng)造最佳效益，引入了電腦，采用電腦放樣。這難道不是市場經(jīng)濟(jì)推動的結(jié)果？

1.3 服裝的高層次加工離不開電腦繡花機(jī)。數(shù)以萬計的電腦繡花機(jī)的廣泛應(yīng)用，采用"打孔制版機(jī)"是必不可少的，這就需要程序設(shè)計，其中涉及美學(xué)、幾何學(xué)等；還有組合、圖論的構(gòu)造問題；網(wǎng)絡(luò)、規(guī)劃的優(yōu)化問題。"離散數(shù)學(xué)"的重要性日益呈現(xiàn)。初等數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用勢在必然。

1.4 服裝特別是"時裝"的推銷，更顯得市場預(yù)測、市場供求統(tǒng)計的重要性，市場競爭十分劇烈，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越突出。

以上僅舉服裝商品為例，足見市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，市場競爭離不開數(shù)學(xué)，市場經(jīng)濟(jì)的競爭，將推進(jìn)初等數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究的發(fā)展，這就是機(jī)遇。

然而，挑戰(zhàn)與機(jī)遇同在?，F(xiàn)行的初等數(shù)學(xué)的教學(xué)與市場經(jīng)濟(jì)所具有的特征（開放性、社會實踐性、個體參與性和競爭性）很不適應(yīng)，比如：（1）重視"封閉式"的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)調(diào)特殊或常規(guī)方法得到固定答案，忽視"開放式"的數(shù)學(xué)問題；（2）重視從實際問題中提出數(shù)學(xué)概念，忽視用數(shù)學(xué)概念反過來處理實際問題；（3）重視數(shù)學(xué)的結(jié)論及其證明，忽視問題的提出和方法意義；（4）重視數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，忽視數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力；（5）重視單一結(jié)論問題，忽視分類討論題；（6）重視形象思維、抽象思維和集中思維，忽視直覺思維和發(fā)散思維；（8）重視數(shù)學(xué)的應(yīng)試能力，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)變能力，等等。凡此種種，必須引起我們高度重視。

現(xiàn)行初等數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究要很好地適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)，有很多問題值得探討。下面著重談兩個問題：重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，重視數(shù)學(xué)思維能力。

2.重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

在市場經(jīng)濟(jì)中，一切生產(chǎn)為社會而進(jìn)行，并接受社會的檢驗與社會的評價。初等數(shù)學(xué)的教學(xué)及其研究重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，就是為了適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)建立和發(fā)展，為了學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要。

我們知道，獲取知識不是終結(jié)，應(yīng)用知識才是更重要的任務(wù)，現(xiàn)實的社會對初等數(shù)學(xué)的教學(xué)及其研究提出了更高的要求，不但要求學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)知識，而且要求學(xué)生具有一定的技能與一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而更有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決實際問題。學(xué)與用是相輔相成的。當(dāng)前重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力更顯得意義重大。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生教學(xué)應(yīng)用能力，值得深入探討，應(yīng)重視以下幾點(diǎn)：

2.1 充分發(fā)掘現(xiàn)行教材中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的素材。教學(xué)中注意市場經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)和滲透點(diǎn)，如數(shù)學(xué)中的社會經(jīng)濟(jì)模型，包括生產(chǎn)增長、收入增長、人口增長、利息（單利、復(fù)利等）；統(tǒng)計模型，包括市場予測、市場統(tǒng)計、生產(chǎn)試驗與設(shè)計等；現(xiàn)代數(shù)學(xué)初等化、普及化模型，包括統(tǒng)籌法、優(yōu)選法、線性規(guī)劃、實驗報告、質(zhì)量評估等等。

2.2 搜集、整理在日常生活和各行各業(yè)的活動中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題，供學(xué)生思考和練習(xí)，同時提倡學(xué)生自己實踐、自己發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)真諦求實明辨。如帶領(lǐng)學(xué)生觀察服裝市場，鼓勵學(xué)生通過調(diào)查，對目前時裝的流行色是什么，時裝款式怎樣，發(fā)展趨勢如何等得出自己的結(jié)論。這樣做不但激勵了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生體會到實踐出真知的道理及數(shù)學(xué)的魅力。

2.3 注意探索數(shù)學(xué)本身的問題；注意在基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想。"數(shù)學(xué)提供了觀察和感知現(xiàn)實世界的途徑，也提供了探索新的虛構(gòu)世界的方法。"例如，利用沿不同路線由一個面到另一個面，探索三維空間圖形兩點(diǎn)間（沿表面）的最短路線；觀察數(shù)列的前幾項，探索猜想數(shù)列的規(guī)律即通項公式，然后嚴(yán)密地證明其結(jié)論等。

2.4 改造傳統(tǒng)的封閉式的數(shù)學(xué)問題為開放式問題，讓學(xué)生掌握一系列策略，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與各種能力同步發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。如過多使用封閉式的數(shù)學(xué)問題，往往會限制學(xué)生思維的開闊性和靈活性，而開放式的數(shù)學(xué)問題更有趣，更豐富有時代感，更能啟迪學(xué)生思維。傳統(tǒng)的封閉式的數(shù)學(xué)問題只要改變設(shè)問方向，變集中思維方式為發(fā)散思維方式就可變?yōu)殚_放式的數(shù)學(xué)問題。關(guān)于這類問題的題型、性質(zhì)、功能及其解題策略。

3.重視數(shù)學(xué)思維能力

計劃經(jīng)濟(jì)的思維模式一般是集中思維，而改革開放的今天，由于市場經(jīng)濟(jì)的建立，導(dǎo)致商品層出不窮，市場競爭劇烈，要應(yīng)付這多變的現(xiàn)實，就要具有開拓創(chuàng)新的精神，就要求經(jīng)營者具備較強(qiáng)的思維發(fā)散能力。因此，作為數(shù)學(xué)教學(xué)就要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，這里著重論述"跳躍思維"和"逆向思維"的培養(yǎng)。

首先談"跳躍思維"，所謂"跳躍思維"，就是大跨度的思維方式，它包括或然推理的思想方法，社會主義市場經(jīng)濟(jì)需要培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)造性思維而不是再現(xiàn)性思維的人才，"再現(xiàn)性思維"是機(jī)械的重復(fù)簡單的模仿，是因循守舊的，而創(chuàng)造性思維是無法直接從頭腦中固有的觀念或思維方法找出問題和答案的，而只能從問題本身分析。通過"跳躍思維"，大膽地大跨度地遷移、估計、猜想各種可能性，直至問題解決，產(chǎn)生新的、前所未有的結(jié)論。無數(shù)的事實可以說明"跳躍思維"可以為社會創(chuàng)造巨大財富，如何培養(yǎng)學(xué)生的能力呢？我們應(yīng)該注意以下三個方面：

"毛估"是"跳躍思維"的首要步驟，遇到問題沒有"毛估"，就不能展開思維活動，這是其一。遷移、類比與聯(lián)想是"跳躍思維"中的常用方法，只有這樣才能大跨度地思維乃至解決問題，這是其二。

其三，"靈感"是"跳躍思維"的具體體現(xiàn)。我國著名科學(xué)家錢學(xué)森明確指出："凡有創(chuàng)造經(jīng)驗的同志都會知道，光靠形象思維和抽象思維不能創(chuàng)造，不能突破，要創(chuàng)造要突破得有靈感。"在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)和誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生靈感是一個重要課題。

下面略論逆向思維，逆向思維是相對正向思維而言的。顧名思義，逆向思維是與人們常規(guī)思維即正向、順向思維方式相異的，方向相反的。"司馬光砸缸"就是一個典型事例，在千軍一發(fā)之際，思維超人的司馬光，不是把落水的小孩"拉出"，而是砸缸讓水"流出"，救了小孩，何等機(jī)靈。

市場經(jīng)濟(jì)競爭十分劇烈，要參與競爭，用一般的常規(guī)的思維方式難以應(yīng)付，逆向思維常常有效地發(fā)揮作用，達(dá)到另辟途徑、開拓進(jìn)取的目的。

如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，這里僅提三點(diǎn)：

（1）數(shù)學(xué)中有許多培養(yǎng)逆向思維的好題材，要充分地發(fā)掘，充分地利用。如運(yùn)算，有逆運(yùn)算；命題，有逆命題；定理，有逆定理；函數(shù)，有反函數(shù)；還有互為充分與必要條件，公式的逆應(yīng)用；解題的綜合法（由因?qū)Ч┡c分析法（由果索因），反證法，等等。

第7篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

[關(guān)鍵詞]差異 銜接 數(shù)學(xué)管理

[中圖分類號] G642.41 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）20-0065-02

一、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接中存在的差異

（一）學(xué)習(xí)行為的差異

中學(xué)生步入高職院校之后，學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度均發(fā)生了較大的變化，學(xué)習(xí)習(xí)慣由“緊湊型”變成了“松散型”，學(xué)習(xí)方法由“鉆研型”變成了“得過且過型”，學(xué)習(xí)態(tài)度由“認(rèn)真型”變成了“敷衍型”，部分學(xué)生認(rèn)為高職院校應(yīng)該以學(xué)習(xí)一技之長為重點(diǎn)，數(shù)學(xué)可學(xué)可不學(xué)，混個60分就“萬歲”。而中學(xué)時為了升學(xué)，數(shù)學(xué)課時較多，對一個知識點(diǎn)教師可以反復(fù)講解，學(xué)生多形式反復(fù)練習(xí)，學(xué)生基本能掌握老師所講授的內(nèi)容，完成老師布置的作業(yè)。

（二）教學(xué)目標(biāo)的差異

現(xiàn)在初等學(xué)校雖然提倡素質(zhì)教育，以全面提高學(xué)生綜合素質(zhì)為教育目標(biāo)，但追求的仍然是升學(xué)率。只有這樣，學(xué)校才會有好聲譽(yù)、好生源、好效益。因此，學(xué)校從校長到普通教師為了完成這一目標(biāo)把每個人的經(jīng)濟(jì)利益都與升學(xué)率結(jié)合起來，教師在教室指導(dǎo)的時間多了，學(xué)生的自由空間小了。而高職院校根據(jù)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求設(shè)置專業(yè)，根據(jù)專業(yè)設(shè)置不同的課程，如軟件專業(yè)、模具專業(yè)、汽車修理專業(yè)等等。高職高專學(xué)校專業(yè)的設(shè)置是為滿足經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的需求，面對的是具體的實際操作，培養(yǎng)的是能了解工藝要求，能按要求加工和生產(chǎn)的一線工作人員或基層管理者，追求的是就業(yè)率。

（三）教學(xué)內(nèi)容的差異

高中數(shù)學(xué)在知識內(nèi)容上是根據(jù)高考考試大綱的要求，對知識內(nèi)容進(jìn)行了刪減，對重難點(diǎn)進(jìn)行了區(qū)別，且在有的知識點(diǎn)上鉆研得比較深、拓展得比較廣；而高職院校數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排，主要是根據(jù)相應(yīng)專業(yè)，滿足該專業(yè)學(xué)生走上社會后的需要設(shè)置的。因此為了適應(yīng)社會的人才需求，高職數(shù)學(xué)開辦了新興的、社會適用的專業(yè)，根據(jù)不同專業(yè)的要求對數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容也作了相應(yīng)的調(diào)整。其中有些知識內(nèi)容在中學(xué)教材里已廣泛滲透。與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)涉及內(nèi)容更實用、更廣泛、更具有連續(xù)性，討論也更詳細(xì)。

（四）教學(xué)方式的差異

由于高職數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、教學(xué)目標(biāo)不同，導(dǎo)致教與學(xué)的方式方法存在差異。中學(xué)期間的教學(xué)目標(biāo)是為了提高升學(xué)率，而當(dāng)前衡量升學(xué)率的標(biāo)準(zhǔn)是考試分?jǐn)?shù)的高低，這就決定了中學(xué)期間的教學(xué)方式是“灌輸式、鞏固式”，課時多、教師精講多、習(xí)題多、復(fù)習(xí)考試多，對于相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生理解較透、掌握較牢。而高職院校數(shù)學(xué)的教學(xué)方式是“自覺式、輔導(dǎo)式”，教師主要是“粗講”，以指導(dǎo)學(xué)生或輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)為主，學(xué)生要想掌握所學(xué)的知識，需要主動地、自覺地花時間去鉆研、鞏固。中學(xué)時期與高職時期的主體發(fā)生了對換，前者是教師，后者是學(xué)生。

（五）管理方式的差異

眾所周知，中學(xué)的教學(xué)管理是面對高考、面對升學(xué)率，因此在課堂教學(xué)中，精講內(nèi)容、大量練習(xí)鞏固，且教師有總結(jié)、有歸納、有輔導(dǎo)、有糾錯，教學(xué)管理“嚴(yán)謹(jǐn)、周密、細(xì)致”，絕大部分學(xué)生能認(rèn)真學(xué)習(xí)，單獨(dú)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。而在高等職業(yè)學(xué)院相對于極限論、微分學(xué)、積分學(xué)、解析幾何、級數(shù)和微分方程等數(shù)學(xué)內(nèi)容，課時較少，教學(xué)進(jìn)度快，課堂容量大，師生互動少，教學(xué)訓(xùn)練少，課后的輔導(dǎo)督促基本沒有，學(xué)生光靠上課、完成作業(yè)很難掌握這些知識，學(xué)生學(xué)習(xí)的綜合評價體系不是很健全，為了拿到畢業(yè)證，有的甚至代做作業(yè)、代考試、抄襲別人作業(yè)等等，教學(xué)管理呈現(xiàn)“松散型”。

二、高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接方式

（一）注重教學(xué)內(nèi)容銜接

高職數(shù)學(xué)教材建設(shè)應(yīng)堅持“實用為主、夠用為度”的原則，在實施教學(xué)過程中應(yīng)堅持承上啟下原則。首先學(xué)生已有的初等數(shù)學(xué)知識體系，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中必須予以高度重視。高職院校的數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合實例進(jìn)行銜接，通過逐步引入實例，推出其運(yùn)算的基本公式，例如我們在計算不規(guī)則體的面積時，沒有現(xiàn)成的公式可用，可以利用多個三角形、四邊形或圓形的面積求和的方法推算出基本公式，引出高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生不論是從運(yùn)算根據(jù)還是數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系上，都有一個較高的認(rèn)知度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在教材內(nèi)容上，高職院校教師還應(yīng)結(jié)合各專業(yè)的需要，對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精選，精選之后的知識點(diǎn)應(yīng)保持與初等數(shù)學(xué)知識的銜接，且不影響學(xué)生的后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能在初等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，較好地接受新的知識點(diǎn)。

（二）注重教學(xué)方法銜接

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)、教學(xué)的目的決定了其教學(xué)方式：第一階段是講授階段，“復(fù)習(xí)舊課――導(dǎo)入新課――教師講授――課堂練習(xí)――完成作業(yè)”；第二階段是復(fù)習(xí)階段，“專題練習(xí)--專題測試――專題輔導(dǎo)”；第三階段是綜合階段，“綜合練習(xí)――綜合測試――教師輔導(dǎo)――摸底測試”。這一教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力。高職數(shù)學(xué)教學(xué)方式應(yīng)該適合學(xué)生現(xiàn)有知識水平，逐步深入。實際工作中的教學(xué)方式：“設(shè)置情景（引出舊知識）――提出問題（導(dǎo)入新知識）――互動探究（師生互動）――總結(jié)提高（解決實例）”。這一教學(xué)方式很好地與中學(xué)第一階段的教學(xué)相銜接，讓學(xué)生在溫習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，慢慢向高職院校數(shù)學(xué)知識過渡，學(xué)生就不會感覺高職院校數(shù)學(xué)很難學(xué)，也不會打消學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。這種教學(xué)方式要求高職院校數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分挖掘教材中具有發(fā)散性和持續(xù)深入探究空間的例題，尋找生活實際中與知識點(diǎn)緊密相連的實例，留出一定的時間，讓學(xué)生在課堂上暢所欲言的討論，讓學(xué)生用中學(xué)的數(shù)學(xué)知識探討高職數(shù)學(xué)中的問題，把高職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來研究生活中的實際問題。

（三）強(qiáng)化學(xué)習(xí)行為管理

高職院校在新生入學(xué)后就應(yīng)該培養(yǎng)或保持他們良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣。首先要針對高職院校數(shù)學(xué)課有限的課時，要求學(xué)生課前要適度預(yù)習(xí)。每次上課前重點(diǎn)對教師要講的概念、定理和主要公式進(jìn)行預(yù)習(xí)。其次要求學(xué)生認(rèn)真聽好每一節(jié)課。要帶著問題聽，帶著問題思考，帶著預(yù)習(xí)中的問題在課堂上與老師互動。第三是要求學(xué)生課堂要適當(dāng)記筆記。針對預(yù)習(xí)中不理解的問題，將老師講的方法加以分類、歸納，沒有理解透的通過筆記記下，以便課后討論、咨詢。對好的解題方法及教材上沒有的的內(nèi)容和例題做記錄，以便復(fù)習(xí)或做作業(yè)時參考。第四是強(qiáng)調(diào)課后要及時復(fù)習(xí)。每次課后都應(yīng)及時結(jié)合教材和課堂筆記復(fù)習(xí)課上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，養(yǎng)成及時消化、掌握、鞏固知識的習(xí)慣。第五是要求學(xué)生努力獨(dú)立完成作業(yè)。高職院校學(xué)生抄襲作業(yè)是比較普遍的一種現(xiàn)象，這是學(xué)生從中學(xué)向大學(xué)過渡過程中思想變化的一種產(chǎn)物，而獨(dú)立完成作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的一種方式，同時也是檢查教師的教學(xué)效果、學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的一種手段，還是營造學(xué)習(xí)氛圍，樹立學(xué)校形象的治學(xué)手段，因此，必須嚴(yán)格要求獨(dú)立完成作業(yè)。

（四）加強(qiáng)教育教學(xué)管理

中學(xué)的教學(xué)管理屬于“嚴(yán)謹(jǐn)型、跟蹤型、高壓型”，高職高專學(xué)校屬于“松弛型、自覺型”。中學(xué)教學(xué)管理是提倡素質(zhì)教學(xué)的管理，高職高專學(xué)校教學(xué)管理注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，利用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。這種教學(xué)管理、教學(xué)要求上的差異，要求高職高專的教師一定要做好教學(xué)管理的銜接工作，加強(qiáng)教學(xué)管理。實踐經(jīng)驗證明，部分學(xué)生不適應(yīng)從緊張的高中學(xué)習(xí)生活一下轉(zhuǎn)到時間高度自由支配的大學(xué)生活。因此，首先要加強(qiáng)課堂內(nèi)外的管理，堅決制止部分學(xué)生晚上上網(wǎng)，課堂睡覺、或者掛課的現(xiàn)象，加強(qiáng)自習(xí)課的管理，適當(dāng)增加作業(yè)量，多開展集體活動，陶冶學(xué)生情操，讓學(xué)生生活充實。其次，加強(qiáng)學(xué)分制管理。學(xué)分管理應(yīng)該包括作業(yè)情況、上課情況、活動情況、考試情況等多方面的內(nèi)容。加強(qiáng)學(xué)分的考核管理，健全完善學(xué)分考核機(jī)制，不僅有利于學(xué)生學(xué)到知識，還養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、結(jié)束語

高職高專高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接的差異是高職院校數(shù)學(xué)教師教好高等數(shù)學(xué)必須探討的，研究分析二者之間的差異，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上做好銜接，然后合理地加強(qiáng)教學(xué)管理，使學(xué)生在教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)氛圍改變后，能較好地掌握高職院校安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生學(xué)好其它專業(yè)課打好基礎(chǔ)，為學(xué)生走上社會后，更好地用好數(shù)學(xué)知識打好基礎(chǔ)，從而達(dá)到提高高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 謝國軍.高職高專高等與初等數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的雙向分析[J].數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用，2011，（1）：84.

[2] 朱國權(quán).高職數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的探索與實踐―以極限運(yùn)算為例[J].黑龍江農(nóng)業(yè)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報，2009，（3）.

[3] 吳強(qiáng).高等數(shù)學(xué)教學(xué)中高中與大學(xué)銜接問題的探討[J].齊齊哈爾師范高等專科學(xué)校學(xué)報，2007，（4）：124.

第8篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)競賽；結(jié)合；輔導(dǎo)

一、國際數(shù)學(xué)奧林匹克的起源

國際中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽也被稱為國際數(shù)學(xué)奧林匹克（International Mathematical Olympiad）簡稱IMO。數(shù)學(xué)競賽在國際數(shù)學(xué)教育活動中的發(fā)展歷史是十分悠久的。20世紀(jì)以來，隨著舉辦中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的在全世界的興起，為國際上的數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的誕生奠定了一定的客觀基礎(chǔ)。一年一度的IMO在每年的7月進(jìn)行，由各個參賽國家或地區(qū)輪流主辦。IMO已經(jīng)成為世界所公認(rèn)的最高水平的數(shù)學(xué)競賽，在世界各國的數(shù)學(xué)教學(xué)中都得到了提倡和發(fā)展。經(jīng)過多年學(xué)者們的研究，數(shù)學(xué)競賽的質(zhì)量也得到了逐步提高，要求考試題目的形式具有深刻的數(shù)學(xué)背景，并以最通俗有趣的語言將其表現(xiàn)出來。

二、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽在初等數(shù)學(xué)教育中的地位

奧林匹克數(shù)學(xué)完美地結(jié)合了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)，主要任務(wù)是分別用初等數(shù)學(xué)的語言和方法來描述和解決高等數(shù)學(xué)的有關(guān)問題。隨著數(shù)學(xué)奧林匹克競賽與數(shù)學(xué)教育相互之間的不斷深化和發(fā)展，數(shù)學(xué)教育工作者要客觀恰當(dāng)?shù)卦u估數(shù)學(xué)奧林匹克在數(shù)學(xué)教育中所處的重要地位及產(chǎn)生的影響。概括地講，奧林匹克數(shù)學(xué)活動的教育功能主要體現(xiàn)在以下四個層面：①有利于優(yōu)質(zhì)人才的及時發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)；②能激發(fā)青少年對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，具有開發(fā)智力和潛在創(chuàng)造力的深遠(yuǎn)意義；③在很大程度上促進(jìn)并推動了數(shù)學(xué)教育課程的改革和發(fā)展；④豐富了初等數(shù)學(xué)教育研究的內(nèi)容和數(shù)學(xué)解題的思想理論。

三、數(shù)學(xué)競賽與初等數(shù)學(xué)教育的有機(jī)結(jié)合

1.數(shù)學(xué)競賽中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

我們在對任何一道奧林匹克數(shù)學(xué)競賽題的研究過程中，會發(fā)現(xiàn)其思考方法與解題形式都蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求學(xué)生們在讀題的基礎(chǔ)之上能充分地理解出題者的意圖及考察方向。因此，我們只有不斷地去發(fā)現(xiàn)、思考、創(chuàng)造、領(lǐng)悟，得到的數(shù)學(xué)思想才能愈深愈奇。經(jīng)過這樣長期系統(tǒng)的訓(xùn)練，一點(diǎn)一滴地積累、領(lǐng)悟，才能具備超強(qiáng)的研究能力。

2.將數(shù)學(xué)競賽結(jié)合到初等數(shù)學(xué)教育的實踐中

首先，數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)實踐活動中不能只教給學(xué)生“這樣解”的方法，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去思考“怎樣解”的思想，以及如何發(fā)散思維方式。目前，國家已研制出面向21世紀(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)的課程新標(biāo)準(zhǔn)，作為國家教改后第一線主力軍的中學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，要善于發(fā)現(xiàn)每一位學(xué)生的優(yōu)勢，并制定出適合每一個人才的培養(yǎng)方案。將新的理念和教學(xué)模式用心地應(yīng)用到每一堂數(shù)學(xué)課中。事實上，現(xiàn)階段對數(shù)學(xué)教師的要求是在兼具教學(xué)與科研相結(jié)合的基礎(chǔ)上，盡力發(fā)展每一位學(xué)生的個性與特長，這就是對我國教育事業(yè)的貢獻(xiàn)。其次，將數(shù)學(xué)奧林匹克視作一種數(shù)學(xué)教育實驗。那么在實際課堂教學(xué)中，教師應(yīng)啟迪學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。并引導(dǎo)學(xué)生逐步深入到更高層次的知識中去，將被動接受化為主動探索達(dá)到教與學(xué)的高度統(tǒng)一。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵學(xué)生積極提出問題，并組織學(xué)生選好一個角度進(jìn)行分組討論。讓學(xué)生發(fā)表意見，在強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和歸納結(jié)論時，盡量創(chuàng)造條件讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性，而教師只需監(jiān)督檢查和點(diǎn)撥。另一方面，教師要注意邊講邊問，將啟發(fā)誘導(dǎo)貫穿始終，盡可能聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從最熟悉的地方引入激發(fā)解決問題的興趣，從而使學(xué)生在不斷地思考問題中，把全部精力都用到聽課上來。最后，教師必須協(xié)調(diào)好數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)與正常課堂教學(xué)的關(guān)系。由于許多數(shù)學(xué)奧林匹克問題富有新穎性，如若強(qiáng)度過大地開展這一活動，也會產(chǎn)生消極的影響沖擊正常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。這就在更高層面上要求教師具備將數(shù)學(xué)奧林匹克的普及教學(xué)與日常數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來的能力。下面舉一個具體案例：排列組合問題中應(yīng)用的抽屜原理就是數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的一個體現(xiàn)。抽屜原理是證明命題存在性的有力工具。對所要討論的問題，需分清哪個是蘋果（元素）哪個是抽屜（集合），及量各是多少。具體應(yīng)用時，依據(jù)復(fù)雜程度可分為以下六個層次：①若題目已知蘋果和抽屜，只需進(jìn)行觀察區(qū)分；②注意原理的逆向應(yīng)用，反求蘋果數(shù)和抽屜數(shù)；③若題目已知蘋果與抽屜二者之一，只需構(gòu)造另一個；④若題目中蘋果與抽屜均是未知時，需構(gòu)造二者；⑤注意抽屜原理的多次應(yīng)用；⑥綜合應(yīng)用抽屜原理時，需注意與某些數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合。因此，關(guān)鍵是教會學(xué)生利用題目中的已知條件構(gòu)造出需要的“抽屜”和“蘋果”的思維方式。構(gòu)造法主要有以下五種方式：①利用同余項②利用不大于n的正整數(shù)③分割區(qū)間④分割圖形⑤利用染色。在我們利用抽屜原理解決問題時，可選的方法途徑多種多樣并不只限于以上五種，因此，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用此原理，根據(jù)題目的條件與要求，有的放矢地進(jìn)行構(gòu)造“蘋果”與“抽屜”。

綜上所述，數(shù)學(xué)奧林匹克在一定意義上是一種數(shù)學(xué)教育實驗，指引并推動了中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的今天，舉辦數(shù)學(xué)奧林匹克競賽是為了更充分的發(fā)揮其重要的教育功能，從而使我國的數(shù)學(xué)教育體系更加完善，得以健全發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：初等數(shù)學(xué)研究范文

所謂數(shù)學(xué)活動是指把數(shù)學(xué)教學(xué)的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學(xué)活動教學(xué)所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)主要應(yīng)考慮哪幾個問題呢？下面談?wù)劰P者一些想法。

一、考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進(jìn)行某種思維活動的教學(xué)之前，首先要考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認(rèn)為：在數(shù)學(xué)中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點(diǎn)去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中只有了解學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，才能進(jìn)一步了解思維水平，考慮教新知識基礎(chǔ)是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0 a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學(xué)生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學(xué)才能順利進(jìn)行。

二、考慮學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時自然應(yīng)考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學(xué)早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學(xué)生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中介紹了兒童在學(xué)習(xí)幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學(xué)生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)必須了解學(xué)生的思維水平。下面談?wù)勁c學(xué)生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學(xué)生思維能力之特點(diǎn)

我們知道，中學(xué)生的運(yùn)算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學(xué)生的運(yùn)算能力與小學(xué)四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學(xué)生的運(yùn)算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學(xué)生的運(yùn)算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標(biāo)來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學(xué)階段運(yùn)算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學(xué)生的運(yùn)算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學(xué)生思維有如下特點(diǎn)。

首先，整個中學(xué)階段，學(xué)生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學(xué)生的思維和高中學(xué)生的思維是不同的。初中學(xué)生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。而高中學(xué)生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導(dǎo)來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴(kuò)大自己的知識領(lǐng)域。也只有在高中學(xué)生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學(xué)生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應(yīng)他們思維發(fā)展的飛躍時期來進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運(yùn)用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學(xué)生自己去探索。比如讓學(xué)生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維的幾種主要形式，在教學(xué)中，結(jié)合教材的特點(diǎn)，運(yùn)用有效的教學(xué)方法，思維活動的教學(xué)定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應(yīng)有相應(yīng)的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、n之間的關(guān)系a的b次冪等于n，是否可以把它們安排在一起學(xué)習(xí)。再比方說，關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題，中學(xué)課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學(xué)教材把它們分開，使學(xué)生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學(xué)、初中和高中學(xué)生各階段思維發(fā)展不同特點(diǎn)的制約。

數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，就是要盡量克服這些制約，使學(xué)生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時，還應(yīng)明確的一個問題是教材內(nèi)容的特點(diǎn)，即初等數(shù)學(xué)有些什么特點(diǎn)，對它應(yīng)有一個總的認(rèn)識。

1．初等數(shù)學(xué)是相對于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實不遠(yuǎn)，幾乎直接同人們的經(jīng)驗相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學(xué)是一門綜合性數(shù)學(xué)，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應(yīng)有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學(xué)處于基礎(chǔ)地位。因為無論數(shù)學(xué)多么高深，總離不開四則運(yùn)算，總要應(yīng)用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學(xué)又是整個數(shù)學(xué)的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．初等數(shù)學(xué)的普通教育價值。對中小學(xué)生來說，它的智能訓(xùn)練價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了它的實用價值。

5．與高等數(shù)學(xué)相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學(xué)分支，另一方面是高等數(shù)學(xué)中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學(xué)具有這樣的特點(diǎn)，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時對數(shù)學(xué)活動教學(xué)的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點(diǎn)1，對于經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)化有得天獨(dú)厚的幫助；特點(diǎn)2、3，對數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的邏輯組織化也很適宜；特點(diǎn)4、5，是對理論的應(yīng)用。由此看來，數(shù)學(xué)活動教學(xué)對于初等數(shù)學(xué)再合適不過了。

數(shù)學(xué)活動教學(xué)，不僅考慮初等數(shù)學(xué)之特點(diǎn)、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識也要仔細(xì)研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學(xué)方法問題。

四、考慮積極的教學(xué)方法

目前關(guān)于教學(xué)方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學(xué)輔導(dǎo)法、讀讀議議講講練練教學(xué)法、六單元教學(xué)法、五課型教學(xué)法、自學(xué)議論引導(dǎo)教學(xué)法、啟發(fā)誘導(dǎo)效果回授教學(xué)法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學(xué)法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點(diǎn)是：充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學(xué)生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學(xué)通法。因為教法要受學(xué)生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學(xué)法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學(xué)定義和公理等采用自學(xué)輔導(dǎo)法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強(qiáng)的難點(diǎn)，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學(xué)活動的教學(xué)實質(zhì)上是積極性思維活動的教學(xué)，因此，在教學(xué)中調(diào)動學(xué)生積極性極為重要。一般來說，教學(xué)內(nèi)容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學(xué)習(xí)成績的好壞，都可以推動學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機(jī)房，介紹數(shù)學(xué)在各行中的應(yīng)用，尤其是數(shù)學(xué)應(yīng)用在各領(lǐng)域取得重大成果時，能夠促進(jìn)青少年擴(kuò)大視野，豐富知識，增進(jìn)技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學(xué)習(xí)的積極主動性。也可講一點(diǎn)數(shù)學(xué)史方面的知識，比如我國古代科學(xué)家的重大貢獻(xiàn)及在世界上的影響，也能激發(fā)學(xué)生的積極性。

另外，從學(xué)習(xí)方法上看，隨著學(xué)科多樣化和深刻化，中學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比小學(xué)生更自覺，更具有獨(dú)立性和主動性。因此，在教學(xué)中教師就要注意啟發(fā)學(xué)生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學(xué)生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設(shè)問題情境，正確提供直觀材料讓學(xué)生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運(yùn)用已有知識學(xué)習(xí)新知識，把新舊知識聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達(dá)到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數(shù)學(xué)活動教學(xué)的核心是教學(xué)方法，因此教學(xué)方法的采用，直接影響活動教學(xué)的效果。

為使數(shù)學(xué)活動教學(xué)收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗基礎(chǔ)上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學(xué)中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、實驗、練習(xí)、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進(jìn)而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。她認(rèn)為：數(shù)學(xué)有著嚴(yán)密的體系，學(xué)生揭示數(shù)學(xué)知識之間縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)生主動思維活動的過程，可引導(dǎo)學(xué)生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進(jìn)行知識的引申、串變，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。

第三，是注重數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。

以上的做法確實收到了良好效果，但要結(jié)合自己的教學(xué)實際，靈活運(yùn)用，完成數(shù)學(xué)活動教學(xué)的任務(wù)。

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