數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

【關(guān)鍵詞】風(fēng)險(xiǎn) 收益 投資組合 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

一、證券投資組合理論的發(fā)展

馬克維茨（H.Markowitz）于20世紀(jì)50年代提出了均值―方差（M-V）單階段投資組合理論，奠定了現(xiàn)代金融學(xué)的基礎(chǔ)。在此之后，夏普（Sharpe）對(duì)證券投資進(jìn)行了研究，將投資風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（不能通過(guò)投資的分散化加以消除的風(fēng)險(xiǎn)）和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（可以通過(guò)投資的分散化加以削弱，甚至消除的風(fēng)險(xiǎn)）。Sharpe和Lintner為代表的學(xué)者創(chuàng)立了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。然而，羅爾（R.Roll）卻在1977年對(duì)CAPM模型產(chǎn)生了重大質(zhì)疑，與此同時(shí)，羅斯（S.Ross，1976）則提出了套利定價(jià)理論（APT），認(rèn)為沒(méi)有任何投資者可以通過(guò)套利創(chuàng)造財(cái)富。該模型是建立在比資本資產(chǎn)定價(jià)模型更少且更合理的假設(shè)之上，該理論以回報(bào)率形成的多指數(shù)模型為基礎(chǔ)，認(rèn)為具有相同因素敏感性的證券或投資組合必然要求相同的預(yù)期回報(bào)率，否則就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。

我國(guó)對(duì)于投資組合理論的研究主要是從1990年馬克維茨（H.Markowitz）和夏普（Sharpe）等人獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)開(kāi)始的。主要研究以下問(wèn)題：證券組合投資有效邊界的確定問(wèn)題；組合投資最優(yōu)化模型的建立；在傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際情況提出新的目標(biāo)函數(shù)，或者引入新的約束條件。

我國(guó)的證券市場(chǎng)是一個(gè)發(fā)展中的市場(chǎng)，還不是完善的市場(chǎng)，投資者也不夠成熟。雖然大多數(shù)投資者失敗是因?yàn)槭袌?chǎng)體制不完善，市場(chǎng)規(guī)模較小等系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)造成的，但是缺乏科學(xué)的投資策略和淡薄的風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)是一個(gè)十分重要的原因。

二、馬克維茨的證券投資組合模型的局限性及本文研究?jī)?nèi)容

馬克維茨模型的核心是均值―方差理論，即以M-V準(zhǔn)則為最優(yōu)組合的標(biāo)準(zhǔn)。這一模型系統(tǒng)地構(gòu)造了一套組合選擇的方法，深刻地揭示了組合選擇及資本市場(chǎng)定價(jià)的內(nèi)在機(jī)理，成為現(xiàn)資組合理論的主要基礎(chǔ)，它是通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃的原則，偏重規(guī)范性分析而缺乏實(shí)證性分析。投資者無(wú)法知道證券分散到何種程度才能達(dá)到高收益，低風(fēng)險(xiǎn)。因此，夏普（Sharpe），林特納（Linter）莫森（Mossin）分別在馬克維茨投資組合理論的基礎(chǔ)上提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。該模型的缺陷還表現(xiàn)在：

該模型的計(jì)算量較大；其次，該模型依賴于較多不實(shí)際的假設(shè)，諸如交易費(fèi)用和最小交易單位；再次，馬克維茨模型考慮的僅僅是靜態(tài)單一投資期問(wèn)題，而實(shí)際證券市場(chǎng)上由于信息不對(duì)稱和各種突發(fā)事件等因素，投資者為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而隨時(shí)買進(jìn)賣出。

所有上述缺陷都使得該投資理論在實(shí)際投資活動(dòng)中的有效性受到限制，本文正是對(duì)上述的第三個(gè)缺陷進(jìn)行完善，考慮了運(yùn)籌學(xué)中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，引入動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)解的方法來(lái)對(duì)靜態(tài)單一投資期的馬克維茨投資組合模型進(jìn)行完善，并給出基于所建模型的實(shí)例分析，是對(duì)經(jīng)典的資產(chǎn)組合理論的繼承和發(fā)展。

三、動(dòng)態(tài)規(guī)劃在資產(chǎn)投資組合中的應(yīng)用

1.動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用于資產(chǎn)組合研究的可行性

動(dòng)態(tài)規(guī)劃把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題劃分成多個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)歸納與遞歸找到答案。它沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和規(guī)則，而是需要具體問(wèn)題具體分析，因而決定了其應(yīng)用的廣泛性。不管是單個(gè)決策階段的投資組合研究還是多個(gè)決策階段的投資組合，都可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)求解出最優(yōu)投資組合。

一般金融資產(chǎn)具有如下特點(diǎn)：流動(dòng)性；風(fēng)險(xiǎn)性；收益性；無(wú)限可分性；而上述特征決定了資產(chǎn)組合收益的特殊性，即在一個(gè)有效的市場(chǎng)中，某證券下一期的預(yù)期價(jià)格等于當(dāng)期價(jià)格加上下一期預(yù)期報(bào)酬，即：。說(shuō)明投資組合的各階段的狀態(tài)滿足無(wú)后效性。即投資過(guò)程的過(guò)去歷史只能通過(guò)當(dāng)前的狀態(tài)影響它的未來(lái)，因而滿足構(gòu)造動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的條件。

2.理論模型

假設(shè)有b個(gè)單位資源需要分配到n個(gè)投資項(xiàng)目中，當(dāng)?shù)趉個(gè)投資項(xiàng)目取得單位投資時(shí)，其收益為，則該投資項(xiàng)目可以建模如下：

尋求一種投資方案，使得該投資者總收益最大。

根據(jù)題目要求，建立一個(gè)三級(jí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，列出三級(jí)規(guī)劃的網(wǎng)格圖如下：

由逆序求解法看上述網(wǎng)格圖，最后一列表示分別不同投資額投資于項(xiàng)目三所獲得的收益；第二列按照原則，求得投資于資產(chǎn)2的最優(yōu)金額；同理逆推可得投資于項(xiàng)目1的最優(yōu)金額。

最終的結(jié)果為投資于資產(chǎn)1,2,3的金額分別為4萬(wàn)，4萬(wàn)，0萬(wàn)。

4.對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)單周期一般資產(chǎn)組合模型進(jìn)行投資的評(píng)價(jià)

標(biāo)準(zhǔn)單周期一般投資組合模型雖然對(duì)靜態(tài)的不同投資資產(chǎn)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)化處理，但是其仍然存在如下一些缺陷：

（1）凈收益矩陣有待完善：收益矩陣是根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)所得，因此要求市場(chǎng)有很強(qiáng)的有效性，但是我國(guó)資本市場(chǎng)發(fā)展仍然不是很完善，市場(chǎng)有效性并不高；其次，該收益矩陣的投資金額為固定的等差數(shù)列，與實(shí)際投資情況不很符合，因此該方法缺乏一定的實(shí)用性；

（2）沒(méi)有考慮投資風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)與收益在很大程度上是正方向變化的，正所謂高風(fēng)險(xiǎn)高收益。但是該方法中并沒(méi)有考慮市場(chǎng)的投資風(fēng)險(xiǎn)，因而缺乏一定的投資可信性。市場(chǎng)上的資產(chǎn)符合高風(fēng)險(xiǎn)高收益，該方法可能使得投資者為追求高收益而承擔(dān)過(guò)高的風(fēng)險(xiǎn)。

四、本文的不足之處

本文的不足之處在于：首先，和傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合理論一樣，該模型依靠市場(chǎng)有效率的前提，對(duì)我國(guó)目前還不盡完善的金融市場(chǎng)現(xiàn)狀，解釋起來(lái)有點(diǎn)乏力；其次，該文主要是從數(shù)學(xué)推導(dǎo)，以及對(duì)各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分析得出結(jié)論，沒(méi)有考慮實(shí)際投資中各種其他因素的影響，會(huì)使得該模型在實(shí)際應(yīng)用中的效果打折扣；再次，實(shí)際操作中，為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，投資者會(huì)進(jìn)行多期連續(xù)且有關(guān)聯(lián)的投資，因此該模型仍然有待于進(jìn)一步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]H.Markowitz . Portfolio Selection ,Journal of Finance[J],1952,7(1):P77-91.

[2]張宗新.投資學(xué)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2006.

[3]Sharpe，“Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”, Journal of Finance, [J].,1964，p425-442.

[4]Linter“The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios Selection and Capital Budgets” Review of Economics and Statistics [J],1965,47(1):P13-37.

[5] Mossion .1996,“Equilibrium in a Capital Asset Market”, Econometrica[J] 34(4),p768-783.

[6]Bellman .R.Dynamic Programming. Princeton University Press,1957.

[7]姜衍智.動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理及應(yīng)用[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1988.

第2篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；獨(dú)立學(xué)院；培養(yǎng)模式

20世紀(jì)90年代以來(lái)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我國(guó)各大高校已轟轟烈烈展開(kāi)，開(kāi)設(shè)的課程也越來(lái)越深入和成熟。獨(dú)立學(xué)院作為高等教育的一支生力軍，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，也相繼開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，在此過(guò)程中取得了一定成績(jī)，但也存在很多不足。長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院在數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽中做了不斷的摸索和探討。自2009年以來(lái)，在教師的認(rèn)真組織和學(xué)生的積極參與下，獲得了一個(gè)全國(guó)獎(jiǎng)、多個(gè)省級(jí)獎(jiǎng)的良好成績(jī)，但在競(jìng)賽中也暴露出了教學(xué)中存在的許多問(wèn)題，引發(fā)了我們對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考和總結(jié)。

一、存在的問(wèn)題

首先，課程設(shè)置落后于比賽的要求。獨(dú)立學(xué)院在課程設(shè)置方面往往是借鑒其他普通高校的已有課程。大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)課程，但在建模過(guò)程往往涉及線性規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)、微分方程等知識(shí)，而這些知識(shí)的課程往往在大學(xué)三四年級(jí)才開(kāi)設(shè)。由于參賽學(xué)生大多是大學(xué)二年級(jí)或三年級(jí)第一學(xué)期的學(xué)生，他們掌握的知識(shí)往往滯后于比賽所需的知識(shí)，致使很多同學(xué)在比賽過(guò)程中很難把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)掛鉤，因而在比賽過(guò)程中極大地影響了學(xué)生的積極性。其次，獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)建模師資力量缺乏。大多教師是剛剛從高校畢業(yè)的研究生，對(duì)數(shù)學(xué)建模的理論知識(shí)掌握較少，缺乏一定經(jīng)驗(yàn)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，不善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。再加上獨(dú)立學(xué)院學(xué)生理解和獨(dú)立鉆研的能力有限，學(xué)習(xí)的過(guò)程中自然是困難重重。最后，缺乏軟件使用的能力。由于平時(shí)缺乏訓(xùn)練，即使學(xué)生找到了模型，也不會(huì)用軟件對(duì)模型進(jìn)行分析求解，加之現(xiàn)在的數(shù)學(xué)建模題都附加了大量數(shù)據(jù)，難度較大，這就要求學(xué)生要熟悉基本軟件的操作，具有一定的計(jì)算機(jī)水平，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，這也是獨(dú)立學(xué)院學(xué)生在這方面的薄弱環(huán)節(jié)。

二、改革措施

從獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)的目標(biāo)來(lái)看，獨(dú)立學(xué)院是培養(yǎng)應(yīng)用型人才；從學(xué)生實(shí)際看，學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)薄弱。因而在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)校本身特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，從課程設(shè)置和教學(xué)方法等方面入手，真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想和技能。具體實(shí)施辦法如下：

1.在大學(xué)二年級(jí)開(kāi)設(shè)運(yùn)籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模的選修課以及一些計(jì)算機(jī)課程。線性規(guī)劃和優(yōu)化問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模中經(jīng)常遇到的一類問(wèn)題，要求學(xué)生短期內(nèi)掌握其理論并學(xué)會(huì)求解是非常困難的，所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中應(yīng)該把這些課程安排在大學(xué)二年級(jí)的第二學(xué)期進(jìn)行講解?，F(xiàn)代的數(shù)學(xué)建模題目往往涉及程序設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)整理，這就要求學(xué)生具有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)。這一目標(biāo)在短期之內(nèi)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，這就要求學(xué)生在參賽之前就具備這一技能，所以在大學(xué)二年級(jí)的一學(xué)年應(yīng)安排常用的計(jì)算機(jī)課程的教學(xué)，如C語(yǔ)言、數(shù)據(jù)庫(kù)等。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的師資力量。學(xué)?？蛇x派一些優(yōu)秀的年輕教師進(jìn)修或進(jìn)行培訓(xùn)，讓他們學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)水平，從而更好地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。

3.適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)。獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的理論知識(shí)相對(duì)薄弱，但實(shí)際動(dòng)手能力強(qiáng)，而且對(duì)實(shí)際問(wèn)題探討的積極性高。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可穿插數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，專門(mén)介紹MATLAB等數(shù)學(xué)軟件的使用方法，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的例題供學(xué)生練習(xí)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。每學(xué)完一章內(nèi)容，教師可專門(mén)利用一兩個(gè)課時(shí)教學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件解決本章中的問(wèn)題。這樣，學(xué)生不僅可學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件，而且可增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

4.校內(nèi)應(yīng)每年舉行一次院級(jí)數(shù)學(xué)建模比賽。通過(guò)比賽，一方面鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，另一方面也為后期的全國(guó)比賽的選拔做準(zhǔn)備，同時(shí)在學(xué)生中間還應(yīng)成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，定期舉行有關(guān)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的討論，由有經(jīng)驗(yàn)的教師進(jìn)行講解，使學(xué)生數(shù)學(xué)建模的綜合素質(zhì)得到較大的提高

5.暑假應(yīng)抓好數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)這一關(guān)。可先讓學(xué)生報(bào)名參與，結(jié)合代課教師推薦，在為期1個(gè)月的教學(xué)中，分為以下幾部分進(jìn)行講解：首先，講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，如數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)、計(jì)算方法等課程和一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)為大家介紹常見(jiàn)軟件的操作和使用并實(shí)際上機(jī)操作練習(xí)。其次，重點(diǎn)補(bǔ)充線性規(guī)劃、圖論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等基本知識(shí)，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)模型進(jìn)行講解，在此過(guò)程中，教師要精選若干個(gè)線性規(guī)劃的實(shí)例，由易到難重點(diǎn)講解。

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和競(jìng)賽，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和綜合素質(zhì)得到了一定程度的提高。但是獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)建模教學(xué)還不夠成熟，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面還有很多不足之處，有待更多的教師加入到數(shù)學(xué)建模的隊(duì)伍中來(lái)，并指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。相信不久的將來(lái)，獨(dú)立學(xué)院會(huì)在數(shù)學(xué)建模方面走出一條特色之路。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭培俊.數(shù)學(xué)建模中創(chuàng)新能力培養(yǎng)三部曲[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007，（07）.

第3篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；數(shù)學(xué)；建模

一、在體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的方式中，數(shù)學(xué)建模是不可忽視的一種

所謂數(shù)學(xué)建模，指的是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為工具，對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述的過(guò)程。在這一過(guò)程中，要以“建”為中心，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維在“建”的過(guò)程中被激發(fā)出來(lái)?？梢越⒉煌膶?shí)際模型來(lái)對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解決，從而可以得到不同的“最優(yōu)解”，所以說(shuō)，模型的獨(dú)特之處是建立模型的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)模型中沒(méi)有最好，只有更好。

以下是數(shù)學(xué)模型建立的大致步驟：

第一、模型準(zhǔn)備。對(duì)問(wèn)題的實(shí)際背景進(jìn)行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數(shù)據(jù)資料被收集、掌握到。

第二、模型假設(shè)。提出假設(shè)，這些假設(shè)必須與客觀實(shí)際相符合。

第三、模型建立。進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立，以實(shí)際問(wèn)題的特征為依據(jù)，決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。通常，以能夠達(dá)到預(yù)期的目的為前提，選擇的越簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要對(duì)上述過(guò)程中獲取的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行利用，計(jì)算模型中的參數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行求解。在必要時(shí)，可以使用計(jì)算機(jī)為輔助工具。

第五、模型分析、檢驗(yàn)。對(duì)模型的結(jié)果在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上與實(shí)際情形進(jìn)行比較，從而對(duì)模型的合理性、準(zhǔn)確性、適用性進(jìn)行驗(yàn)證。如果吻合，則進(jìn)行解釋、應(yīng)用，如果不吻合，則修改、重建。

現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，必然的因果關(guān)系與偶然的因果關(guān)系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無(wú)章的現(xiàn)象中尋找出來(lái)，對(duì)變量進(jìn)行確定，并使變量之間的內(nèi)在聯(lián)系顯現(xiàn)出來(lái)。

二、以最優(yōu)化理論看待數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于一個(gè)“建”字，但一旦數(shù)學(xué)模型建立起來(lái)之后，對(duì)于它的求解就顯得很重要了。一般的數(shù)學(xué)模型所涉及的問(wèn)題都是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達(dá)到最優(yōu)？一般的數(shù)學(xué)模型中抽象出來(lái)的最優(yōu)化問(wèn)題具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

這種問(wèn)題根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的特點(diǎn)可分為很多類，都是運(yùn)籌學(xué)的分支，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖論、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題等等。無(wú)論怎樣，如果一個(gè)數(shù)學(xué)模型不能用初等的數(shù)學(xué)理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優(yōu)化的理論來(lái)解決。

最優(yōu)化理論廣泛地應(yīng)用于管理科學(xué)、科學(xué)技術(shù)和生活實(shí)踐中，而線性規(guī)劃問(wèn)題因?yàn)橛衅毡檫m用的單純形法，故而其理論和應(yīng)用都非常完善。所以目前研究較多的當(dāng)屬非線性規(guī)劃理論和其它的優(yōu)化問(wèn)題。類似于高等數(shù)學(xué)中一切非線性的函數(shù)都盡量對(duì)它進(jìn)行局部線性化的思想使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，非線性規(guī)劃問(wèn)題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規(guī)劃問(wèn)題局部線性化來(lái)解決。

下面我們?cè)倏匆粋€(gè)用匈牙利算法求解指派問(wèn)題的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項(xiàng)任務(wù)，他們完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間見(jiàn)右表，問(wèn)應(yīng)如何安排，使所需總時(shí)間最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

這類問(wèn)題一建立模型后，我們應(yīng)清楚地知道我們遇到了一個(gè)指派問(wèn)題，而求解指派問(wèn)題的最簡(jiǎn)單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，用一般的方法建立模型求解，可能會(huì)用到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，那都將是很復(fù)雜的。下面我們用匈牙利算法求解：

這樣很快得到最優(yōu)的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們討論了求解數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單方法。數(shù)學(xué)建模的“建”完成之后，關(guān)鍵一步就是模型的求解，而最優(yōu)化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優(yōu)化理論知識(shí)對(duì)能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成的關(guān)系。生活和實(shí)踐是數(shù)學(xué)模型的源泉，在實(shí)際生活中，模型將會(huì)隨著層見(jiàn)疊出的問(wèn)題而越來(lái)越龐大、越來(lái)越復(fù)雜，因而，最優(yōu)化理論的發(fā)展會(huì)不斷地在模型的建立過(guò)程中挑戰(zhàn)、發(fā)展。從另外一個(gè)角度看，在這個(gè)不斷得到豐富、完善的最優(yōu)化理論的影響下，數(shù)學(xué)模型的求解也會(huì)得到不斷地促進(jìn)而越來(lái)越優(yōu)化，為實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展帶來(lái)突破性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高德寶：數(shù)學(xué)模型在最優(yōu)化方法中的應(yīng)用綜述 [J]. 牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（04） .

[2] 周義倉(cāng)：數(shù)學(xué)建摸實(shí)驗(yàn) [M].西安：西安交通大學(xué)出版社

第4篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué) 創(chuàng)新能力 實(shí)踐教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文件編號(hào)：1004-4914（2013）07-227-02

引言

近年來(lái)，運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)與眾多科學(xué)實(shí)踐相聯(lián)系的新興學(xué)科，在社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，隨著運(yùn)籌學(xué)各分支的不斷涌現(xiàn)，它的理論和方法在企業(yè)和行政管理、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)以及各種決策領(lǐng)域等方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。運(yùn)籌學(xué)課程是大多數(shù)工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，通過(guò)運(yùn)籌學(xué)的授課，學(xué)生不僅能夠?qū)W會(huì)一定的數(shù)學(xué)算法理論，更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。因此，運(yùn)籌學(xué)課程在相關(guān)專業(yè)的課程體系中占有十分特殊的地位。為此我們結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)體會(huì)，探索提高課堂教學(xué)效果的教學(xué)改革實(shí)踐，這對(duì)保證課程的教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)等都具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

一、學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)

運(yùn)籌學(xué)是研究解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法的一門(mén)應(yīng)用科學(xué){1}-{4}，應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題步驟為：（1）提出實(shí)際問(wèn)題，引入決策變量；（2）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過(guò)合理假設(shè)建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）尋求最優(yōu)的或較優(yōu)的方案。所以，應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用分析能力，考驗(yàn)學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)新能力、文字表達(dá)能力等綜合素質(zhì)。通過(guò)運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)，應(yīng)對(duì)學(xué)生從以下幾方面進(jìn)行培養(yǎng)：

1.堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。運(yùn)籌學(xué)的主要內(nèi)容包括：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃，以及對(duì)策論、決策論、排隊(duì)論、貯存論和圖論。學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的目的是研究最優(yōu)決策方案，但是對(duì)于算法的分析需要堅(jiān)實(shí)的高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生必須在大一階段將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)打好。特別是經(jīng)管類等以運(yùn)籌學(xué)為專業(yè)基礎(chǔ)課的專業(yè)，他們對(duì)數(shù)學(xué)的要求相對(duì)于理工科專業(yè)要低一些，該類學(xué)生更要將與運(yùn)籌學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)理論學(xué)好，以便后續(xù)課程的熟練應(yīng)用。

2.綜合應(yīng)用能力。隨著數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)試驗(yàn)、生態(tài)研究、地質(zhì)勘測(cè)、工程技術(shù)、參數(shù)優(yōu)化、價(jià)格決策、運(yùn)輸規(guī)劃、物資管理及經(jīng)濟(jì)管理等社會(huì)各領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用，當(dāng)我們研究這些領(lǐng)域中的某些定量關(guān)系時(shí)，運(yùn)籌學(xué)就成為首要的研究工具。這就需要教師在授課的同時(shí)，注意相關(guān)理論知識(shí)的擴(kuò)展和運(yùn)用，也可以結(jié)合章節(jié)的內(nèi)容，介紹運(yùn)籌學(xué)的最新發(fā)展前沿及應(yīng)用，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

3.想象力和創(chuàng)新能力?；I課程內(nèi)容既有純數(shù)學(xué)的高度抽象性和邏輯性，又有應(yīng)用的廣泛性，是理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合的課程，對(duì)于一個(gè)沒(méi)有統(tǒng)一答案和算法模式的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生從不同的角度、用不同的方法去解決，只能依靠現(xiàn)有知識(shí)充分發(fā)揮創(chuàng)造性和想象力。這就需要學(xué)生具有豐富聯(lián)想能力和查閱文獻(xiàn)資料的能力以及從一般現(xiàn)象挖掘內(nèi)在本質(zhì)的能力，從大量的看似不相干的資料中抽象出本質(zhì)的思想方法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行加工處理，創(chuàng)造出合理的解決方法，建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而去建立一個(gè)優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型。

4.運(yùn)用各種運(yùn)籌學(xué)軟件的能力。根據(jù)運(yùn)籌學(xué)課程的特點(diǎn)，不同的章節(jié)之間關(guān)聯(lián)度不是很大，解決問(wèn)題的思路和方法也不同，運(yùn)用的相關(guān)計(jì)算軟件應(yīng)用的側(cè)重點(diǎn)也不同，教師不能只局限于應(yīng)用Matlab或Mthematic等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件{5}，應(yīng)根據(jù)不同問(wèn)題的求解，選擇不同的實(shí)驗(yàn)軟件：利用Lingo求解非線性規(guī)劃模型；利用AutoMod、ProModel、AnyLogic、Arena等進(jìn)行離散、連續(xù)或混合系統(tǒng)的建模和仿真；利用SPSS和TreeAge進(jìn)行決策分析、風(fēng)險(xiǎn)分析和評(píng)估；利用WinQSB進(jìn)行抽樣分析、聚類分析、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、馬爾科夫過(guò)程分析、物料需求計(jì)劃、網(wǎng)絡(luò)建模、非線性規(guī)劃、項(xiàng)目評(píng)審和關(guān)鍵路線法、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)等。從而培養(yǎng)學(xué)生從多角度看待問(wèn)題、運(yùn)用各種運(yùn)籌學(xué)軟件的能力。

5.團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)能力。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法解決具體問(wèn)題，并不只是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算，很多問(wèn)題依靠一個(gè)人的努力是難以完成的，需要大家密切合作、集思廣益，各個(gè)參與者應(yīng)既有分工，又有合作。這樣既可以充分利用各人知識(shí)、能力結(jié)構(gòu)的不同優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，又可以在合作中碰出思想的火花，從不同觀點(diǎn)的討論中綜合出最優(yōu)的方案，從而取得意想不到的收獲。這種相互協(xié)作的集體主義精神，是學(xué)生在未來(lái)的工作和生活中非常需要的。通過(guò)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生交流能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

二、運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐探索

基于運(yùn)籌學(xué)的特點(diǎn)和各專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，我們結(jié)合已有的改革成果{6}-{10}提出了以下改進(jìn)措施：

1.教學(xué)內(nèi)容的選取要以人為本。根據(jù)不同專業(yè)類型的培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)課程模塊進(jìn)行縱向整合。例如，對(duì)于理工科背景的數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和交通工程等專業(yè)的學(xué)生，對(duì)運(yùn)籌學(xué)的各章節(jié)的內(nèi)容要詳講；對(duì)于文科背景的工商管理、市場(chǎng)營(yíng)銷和財(cái)務(wù)管理等專業(yè)的學(xué)生，運(yùn)籌學(xué)中理論算法比較強(qiáng)的章節(jié)選擇略講或不講，如單純形法、對(duì)偶理論、圖論等。從而建立一種以學(xué)生需求為導(dǎo)向的授課方式，既滿足不同專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，又符合課程內(nèi)容的科學(xué)性和實(shí)用性，同時(shí)優(yōu)化了課程資源?！秶?guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020年）》中也指出：“要注重因材施教，關(guān)注學(xué)生不同特點(diǎn)和個(gè)性差異，推進(jìn)分層教學(xué)等教學(xué)管理制度改革?！?/p>

2.采取案例式教學(xué)，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)。案例教學(xué)是一種以學(xué)生為中心對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和某一特定事實(shí)進(jìn)行交互式探索的過(guò)程，該方法可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。我們的具體做法是以案例教學(xué)為依托，將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于課程教學(xué)：以實(shí)際新穎的案例提出問(wèn)題，引出相應(yīng)的基本理論和基本概念，然后構(gòu)造出基本模型進(jìn)行求解，最后以生活常見(jiàn)的，或者社會(huì)熱點(diǎn)的案例進(jìn)行案例分析。學(xué)生如身臨其境般發(fā)現(xiàn)案例中存在的問(wèn)題，并進(jìn)行分析探討，有利于學(xué)生對(duì)課程的理解和掌握，切實(shí)提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。進(jìn)行案例教學(xué)，要搜集大量的，具有代表性的，能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的案例。該方法要求教師掌握現(xiàn)代運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用前沿，并能結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行講解。

3.開(kāi)辟第二課堂，鞏固實(shí)踐成果。運(yùn)籌學(xué)教學(xué)只有和課外活動(dòng)協(xié)調(diào)配合，才能更好地實(shí)現(xiàn)其素質(zhì)教育功能。我們的具體做法是：邀請(qǐng)企業(yè)家走進(jìn)課堂，為學(xué)生開(kāi)拓視野；讓學(xué)生走出課堂，到生產(chǎn)管理部門(mén)等實(shí)踐基地調(diào)研和實(shí)習(xí)，實(shí)施對(duì)策分析、經(jīng)濟(jì)效益分析以及上機(jī)操作和求解問(wèn)題等實(shí)踐訓(xùn)練內(nèi)容；鼓勵(lì)學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將知識(shí)、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)于一體，更進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.改革考試模式，確保教學(xué)效果。由于科學(xué)合理的課程考核體系具有全程性和時(shí)效性，為了引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)試學(xué)習(xí)向提高素質(zhì)和應(yīng)用技能方向轉(zhuǎn)變，必須建立多元化的考核評(píng)價(jià)體系。因此，我們采用運(yùn)籌學(xué)的考核標(biāo)準(zhǔn)為：平時(shí)成績(jī)占10%，包括課堂出勤和作業(yè)；案例分析成績(jī)占20%；上機(jī)實(shí)驗(yàn)成績(jī)占20%；期末考試成績(jī)占50%，試題在運(yùn)籌學(xué)試題庫(kù)中隨機(jī)抽取。這種考核方法實(shí)施以來(lái)，收到了較好的效果，全面培養(yǎng)和提高了學(xué)生的綜合能力。

三、結(jié)語(yǔ)

幾年的教學(xué)實(shí)踐表明，上述教學(xué)改革措施取得了非常顯著的成效，提高了運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)效果。通過(guò)各環(huán)節(jié)的訓(xùn)練和考核，提高了學(xué)生的綜合素質(zhì)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)目的。通過(guò)教學(xué)改革實(shí)踐，將教學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí)、動(dòng)手意識(shí)和實(shí)踐的能力。

（基金項(xiàng)目：黑龍江科技學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目）

注釋：

{1}胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007

{2}寧宣熙.運(yùn)籌學(xué)實(shí)用教程[M].北京：科學(xué)出版社，2007

{3}徐玖平等.運(yùn)籌學(xué)（II類）[M].北京：科學(xué)出版社，2004

{4}韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000

{5}阮周生.Mallab在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技廣場(chǎng)，2006（7）：92-93.

{6}曾小彬.試論經(jīng)濟(jì)管理類本科人才培養(yǎng)的實(shí)踐教學(xué)體系[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2007，26（I）：1-4

{7}左元斌.管理類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革探討[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007（4）：90-92

{8}沈煒，文偉全.“運(yùn)籌學(xué)”課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法的探討[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2009，28（8）：135-137

{9}李紅梅，韓逢慶，陳豐.運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革思路[J].重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，20（2）：163-1

{10}胡發(fā)勝，劉桂真.國(guó)家精品課程運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)改革與實(shí)踐[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006，（7）：9-10

第5篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

論文摘要：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要工具，在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中占有重要的地位。文章從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析和論述。

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)，可以說(shuō)每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究、決策，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)創(chuàng)設(shè)以來(lái)，利用數(shù)學(xué)工具來(lái)分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法的趨勢(shì)越來(lái)越明顯。當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟(jì)模型，從中引申出經(jīng)濟(jì)原則和理論，進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的運(yùn)用首要的問(wèn)題是實(shí)用性和實(shí)踐性問(wèn)題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說(shuō)明某一經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。因而，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本趨向，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)日益計(jì)量化、定量分析的今天，數(shù)學(xué)模型方法顯得愈來(lái)愈重要。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對(duì)客觀實(shí)際對(duì)象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來(lái)刻畫(huà)客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過(guò)程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的作用，特別是對(duì)量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開(kāi)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來(lái)分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對(duì)策已是大勢(shì)所趨。

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、矩陣論、微分方程、對(duì)策論、多值函數(shù)、機(jī)智測(cè)度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門(mén)，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題以及與問(wèn)題有關(guān)的背景知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組整理。

2.模型假設(shè)。通過(guò)假設(shè)把實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。

5.模型分析。求出模型的解后，對(duì)解的意義進(jìn)行分析、討論，即這個(gè)解說(shuō)明了什么問(wèn)題？是否達(dá)到了建模的目的？根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語(yǔ)對(duì)所得到的解進(jìn)行解釋和說(shuō)明。

6.模型檢驗(yàn)。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的實(shí)際情況進(jìn)行比較，以考察模型是否符合問(wèn)題實(shí)際，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。如果模型與問(wèn)題實(shí)際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對(duì)的。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題向來(lái)錯(cuò)綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實(shí)際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡(jiǎn)化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時(shí)，可以從以下幾方面來(lái)考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對(duì)強(qiáng)弱及各因素影響相對(duì)大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來(lái)考慮：其一是各經(jīng)濟(jì)變量和體系上達(dá)到一種相對(duì)平衡，使之運(yùn)行的效率最佳；其次是無(wú)約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤(rùn)的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們?cè)诮⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動(dòng)的各種力量處于相對(duì)穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個(gè)函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個(gè)函數(shù)的變動(dòng)去向，而是整個(gè)模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn)，在該點(diǎn)上整個(gè)體系變動(dòng)是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價(jià)格和數(shù)量，使市場(chǎng)處于一種相對(duì)平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場(chǎng)配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡，點(diǎn)是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一?？梢哉J(rèn)為經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個(gè)點(diǎn)，函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的三個(gè)要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結(jié)，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的把握，是相對(duì)的、有條件的。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時(shí)，必須以客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)須注意到：

1.首先對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題要有明確的了解，細(xì)致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題運(yùn)行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過(guò)假設(shè)來(lái)逐漸明確，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會(huì)有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；可能是預(yù)報(bào)某一經(jīng)濟(jì)事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢(shì)如何；還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等?？傊?，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，所以建模過(guò)程中不僅要建立經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，還必須清楚這些表達(dá)式在整個(gè)模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對(duì)可量化的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開(kāi)始，離開(kāi)具體理論所界定的概念，就無(wú)從對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門(mén)知識(shí)，所以建模時(shí)應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識(shí)。同時(shí)，也應(yīng)征對(duì)問(wèn)題學(xué)習(xí)了解一些新的知識(shí)，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強(qiáng)有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型，只能算作一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)公式”，只能對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)只能是個(gè)估計(jì)值。同時(shí)，模型相對(duì)于客觀實(shí)際不可避免的產(chǎn)生一定誤差，一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來(lái)源，若誤差過(guò)大，須尋找補(bǔ)救方案。

6.用所建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型去說(shuō)明或解釋處于動(dòng)態(tài)中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，必須注意時(shí)空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>

參考文獻(xiàn):

1.姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社,1993

2.張麗娟.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[J].集團(tuán)經(jīng)濟(jì)研究,2007（2）

第6篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對(duì)客觀實(shí)際對(duì)象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來(lái)刻畫(huà)客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過(guò)程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的指導(dǎo)下對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的作用，特別是對(duì)量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開(kāi)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來(lái)分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對(duì)策已是大勢(shì)所趨。

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、矩陣論、微分方程、對(duì)策論、多值函數(shù)、機(jī)智測(cè)度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門(mén)，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題以及與問(wèn)題有關(guān)的背景知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密調(diào)查，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組整理。

2.模型假設(shè)。通過(guò)假設(shè)把實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。

5.模型分析。求出模型的解后，對(duì)解的意義進(jìn)行分析、討論，即這個(gè)解說(shuō)明了什么問(wèn)題？是否達(dá)到了建模的目的？根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語(yǔ)對(duì)所得到的解進(jìn)行解釋和說(shuō)明。

6.模型檢驗(yàn)。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的實(shí)際情況進(jìn)行比較，以考察模型是否符合問(wèn)題實(shí)際，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。如果模型與問(wèn)題實(shí)際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對(duì)的。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題向來(lái)錯(cuò)綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實(shí)際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡(jiǎn)化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時(shí)，可以從以下幾方面來(lái)考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對(duì)強(qiáng)弱及各因素影響相對(duì)大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來(lái)考慮：其一是各經(jīng)濟(jì)變量和體系上達(dá)到一種相對(duì)平衡，使之運(yùn)行的效率最佳；其次是無(wú)約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤(rùn)的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們?cè)诮⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動(dòng)的各種力量處于相對(duì)穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個(gè)函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個(gè)函數(shù)的變動(dòng)去向，而是整個(gè)模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn)，在該點(diǎn)上整個(gè)體系變動(dòng)是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價(jià)格和數(shù)量，使市場(chǎng)處于一種相對(duì)平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場(chǎng)配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡，點(diǎn)是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一?？梢哉J(rèn)為經(jīng)濟(jì)問(wèn)題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個(gè)點(diǎn)，函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的三個(gè)要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的總結(jié)，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問(wèn)題

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的把握，是相對(duì)的、有條件的。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時(shí)，必須以客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)須注意到：

1.首先對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題要有明確的了解，細(xì)致周密的調(diào)查。分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題運(yùn)行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過(guò)假設(shè)來(lái)逐漸明確，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會(huì)有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；可能是預(yù)報(bào)某一經(jīng)濟(jì)事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢(shì)如何；還可能是為了優(yōu)化管理、決策或控制等。總之，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，所以建模過(guò)程中不僅要建立經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，還必須清楚這些表達(dá)式在整個(gè)模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對(duì)可量化的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開(kāi)始，離開(kāi)具體理論所界定的概念，就無(wú)從對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門(mén)知識(shí)，所以建模時(shí)應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識(shí)。同時(shí)，也應(yīng)征對(duì)問(wèn)題學(xué)習(xí)了解一些新的知識(shí)，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強(qiáng)有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)軟件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

第7篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

關(guān)鍵詞：規(guī)劃目標(biāo)；監(jiān)測(cè)評(píng)估；最優(yōu)動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論

一、研究背景及意義

規(guī)劃是中國(guó)改革發(fā)展的階段性目標(biāo)和行動(dòng)指南，具有科學(xué)性、系統(tǒng)性、戰(zhàn)略性和前瞻性等特征。“十三五”規(guī)劃是中國(guó)全面建成小康社會(huì)決勝階段的總方針和總綱領(lǐng)?？茖W(xué)地編制規(guī)劃是前提，認(rèn)真貫徹落實(shí)規(guī)劃是關(guān)鍵。為了保證中國(guó)規(guī)劃真正貫徹落實(shí)和發(fā)揮更大的作用，對(duì)規(guī)劃實(shí)施情況進(jìn)行評(píng)估，就成為一項(xiàng)必不可少的工作，而從時(shí)間維度對(duì)中國(guó)規(guī)劃實(shí)施情況進(jìn)行年度跟蹤監(jiān)測(cè)是對(duì)規(guī)劃評(píng)估的重要方面。本文目的就是從理論和方法上對(duì)中國(guó)規(guī)劃實(shí)施情況的年度跟蹤監(jiān)測(cè)進(jìn)行設(shè)計(jì)和建模，對(duì)規(guī)劃目標(biāo)、戰(zhàn)略任務(wù)、改革發(fā)展舉措等的跟蹤監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析和反饋，并提出更好實(shí)施規(guī)劃的政策建議。

本文的研究有利于深入貫徹落實(shí)的一系列重要講話精神和中央的方針政策；有利于更好地貫徹落實(shí)中國(guó)規(guī)劃特別是“十三五”規(guī)劃，保證“四個(gè)全面”“五個(gè)發(fā)展”的現(xiàn)；有利于改變過(guò)去“重規(guī)劃，輕實(shí)施”的弊端，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，及時(shí)提出相應(yīng)政策措施；有利于建立科學(xué)的規(guī)劃實(shí)施評(píng)估的理論方法與指標(biāo)體系；有利于促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)更好更快發(fā)展，保障廣大人民群眾的根本利益，因此具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估的內(nèi)涵

規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估指在實(shí)施過(guò)程中或?qū)嵤┙Y(jié)束后，對(duì)規(guī)劃目標(biāo)、執(zhí)行過(guò)程、效益、作用和影響等所進(jìn)行的系統(tǒng)、客觀分析，通過(guò)對(duì)規(guī)劃實(shí)施活動(dòng)的總結(jié)和評(píng)價(jià)，確定規(guī)劃的預(yù)期目標(biāo)是否達(dá)到，規(guī)劃是否合理有效，規(guī)劃的主要任務(wù)是否實(shí)現(xiàn)；通過(guò)分析評(píng)價(jià)找出存在的問(wèn)題及其原因，在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)的基礎(chǔ)上；通過(guò)對(duì)原有規(guī)劃進(jìn)行進(jìn)一步的思考和評(píng)估，從而為后續(xù)規(guī)劃的實(shí)施方向、重點(diǎn)和措施提出相應(yīng)對(duì)策，同時(shí)也為未來(lái)規(guī)劃的編制提出改進(jìn)建議。

其內(nèi)涵在于：首先，規(guī)劃實(shí)施評(píng)估首先是一種相互反饋機(jī)制。通過(guò)規(guī)劃實(shí)施監(jiān)測(cè)和評(píng)估，可及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)劃具體目標(biāo)在實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及其原因，挖掘這些問(wèn)題背后的影響因素及其作用機(jī)理，及時(shí)反饋和調(diào)整規(guī)劃的相關(guān)指標(biāo)，從而確保規(guī)劃的順利而有效得以實(shí)施。同時(shí)，在規(guī)劃實(shí)施的不同階段，應(yīng)提前對(duì)規(guī)劃的重點(diǎn)、方向和具體任務(wù)進(jìn)行預(yù)判斷，通過(guò)持續(xù)的監(jiān)測(cè)評(píng)估，分析規(guī)劃的可行性、科學(xué)性和系統(tǒng)性，從而使得下一階段規(guī)劃實(shí)施的對(duì)應(yīng)措施更加有效。其次，規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估也是一種監(jiān)督機(jī)制。規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估中要主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和尋找相關(guān)問(wèn)題，尤其是問(wèn)題的根源，或背后的隱性因素，并區(qū)分出主要矛盾和影響要素，判斷是規(guī)劃本身的問(wèn)題，還是規(guī)劃實(shí)施部門(mén)執(zhí)行不力的問(wèn)題，或者兩者兼而有之。通過(guò)連續(xù)的規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估，確定和明確相關(guān)實(shí)行部門(mén)在規(guī)劃實(shí)施過(guò)程中的主體地位和作用，清晰相應(yīng)的權(quán)益、責(zé)任及義務(wù)，形成嚴(yán)格而獨(dú)立的規(guī)劃監(jiān)督機(jī)制體系，從而有效地避免自上而下式的規(guī)劃編制方式，或者避免規(guī)劃完成后就束之高閣的形式主義，或者規(guī)劃與實(shí)施相脫節(jié)等情況。

三、規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估的基本原則

規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)的核心在于考察規(guī)劃實(shí)施結(jié)果與規(guī)劃目標(biāo)相互促進(jìn)、相互約束的關(guān)系，對(duì)規(guī)劃進(jìn)行監(jiān)測(cè)評(píng)估的目的是分析和明確規(guī)劃實(shí)施存在問(wèn)題、實(shí)施效果，結(jié)果反饋以及未來(lái)的改進(jìn)空間，同時(shí)也評(píng)估規(guī)劃直接或間接產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益，因此，為真正發(fā)揮監(jiān)測(cè)評(píng)估的約束和激勵(lì)機(jī)制，在監(jiān)測(cè)評(píng)估過(guò)程必須堅(jiān)持獨(dú)立性、規(guī)范性、科學(xué)性等基本原則。

首先是獨(dú)立性。獨(dú)立性以及由此衍生的客觀性、公正性是規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估開(kāi)展的前提條件。監(jiān)測(cè)評(píng)估的基本職責(zé)應(yīng)獨(dú)立于它所評(píng)估的對(duì)象。為此，要從機(jī)構(gòu)性質(zhì)、資質(zhì)要求、人員組成、履行職責(zé)等方面綜合考慮，保障規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估機(jī)構(gòu)的獨(dú)立性，最好要求檢測(cè)評(píng)估是獨(dú)立的第三方機(jī)構(gòu)。同時(shí)，為配合和理解相應(yīng)的監(jiān)測(cè)評(píng)估過(guò)程，國(guó)家政府部門(mén)自身也應(yīng)配備相應(yīng)的檢測(cè)評(píng)估專業(yè)人才，一方面可以為專業(yè)評(píng)估機(jī)構(gòu)提供指導(dǎo)和解釋，另一方面可以更加有效地理解監(jiān)測(cè)評(píng)估活動(dòng)的結(jié)果和改進(jìn)對(duì)策。

其次是規(guī)范性。規(guī)范性是規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估得以有序開(kāi)展、發(fā)揮作用的重要保證。通過(guò)建立相應(yīng)的規(guī)章和制度，明確規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估的組織協(xié)調(diào)、職責(zé)分工、運(yùn)作程序等。同時(shí)，要科學(xué)制定相應(yīng)的技術(shù)導(dǎo)則和評(píng)估方式，明確不同階段、不同類型評(píng)估的基本要求及其原則，包括評(píng)估的主要指標(biāo)、具體內(nèi)容、評(píng)估深度、評(píng)估方法以及技術(shù)手段等。

第三是科學(xué)性?？茖W(xué)性是規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估的基本要求。規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估必須進(jìn)行深入的生產(chǎn)一線、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研并廣泛征求群眾的意見(jiàn)，了解規(guī)劃指標(biāo)實(shí)際的衡量方法、存在問(wèn)題、影響因素、系統(tǒng)邏輯等，切記閉門(mén)造車、憑空臆想式的評(píng)估。同時(shí)，需積極引進(jìn)先進(jìn)的規(guī)劃評(píng)估理念、理論和技術(shù)手段，采用系統(tǒng)分析、綜合分析、比較分析、數(shù)學(xué)建模等適用的評(píng)估方法，提高規(guī)劃監(jiān)測(cè)評(píng)估的科學(xué)性和專業(yè)化水平，確保監(jiān)測(cè)評(píng)估的科學(xué)性和規(guī)范性。

四、中國(guó)“十三五”規(guī)劃實(shí)施情況年度跟蹤監(jiān)測(cè)模型構(gòu)建及匯總

根據(jù)《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃綱要》明確提出的七大經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展主要目標(biāo)：1.經(jīng)濟(jì)保持中高速增長(zhǎng)；2.創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展成效顯著；3.發(fā)展協(xié)調(diào)性明顯增強(qiáng)；4.人民生活水平和質(zhì)量普遍提高；5.國(guó)民素質(zhì)和社會(huì)文明程度顯著提高；6.生態(tài)環(huán)境質(zhì)量總體改善；7.各方面制度更加成熟更加定型。以及25項(xiàng)具體經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展指標(biāo)，本文分別對(duì)這25項(xiàng)具體經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展指標(biāo)分別構(gòu)建相關(guān)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，并結(jié)合相關(guān)規(guī)劃約束條件，利用最優(yōu)動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，求解出2016～2020年每項(xiàng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展指標(biāo)的具體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表1所示。

參考文獻(xiàn)：

[1]翟啟江.愛(ài)爾蘭科學(xué)技術(shù)與創(chuàng)新戰(zhàn)略監(jiān)測(cè)評(píng)估介紹及其借鑒意義[J].科技進(jìn)步與對(duì)策，2009（18）.

[2]郭，陳雯.區(qū)域規(guī)劃評(píng)估理論與方法研究進(jìn)展[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2012（06）.

[3]劉長(zhǎng)松.國(guó)外規(guī)劃評(píng)估對(duì)我國(guó)應(yīng)對(duì)氣候變化規(guī)劃的借鑒與啟示[J].發(fā)展研究，2016（09）.

[4]汪軍，陳曦.西方規(guī)劃評(píng)估機(jī)制的概述――基本概念、內(nèi)容、方法演變以及對(duì)中國(guó)的啟示[J].國(guó)際城市規(guī)劃，2011（06）.

第8篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

目前本專業(yè)生產(chǎn)與物流類課程群的教學(xué)內(nèi)容存在如下主要問(wèn)題：（1）課程群包含的各門(mén)課程的主流教材內(nèi)容之間有重復(fù)之處。比如生產(chǎn)計(jì)劃與控制和ERP原理與應(yīng)用這兩門(mén)課程都重點(diǎn)介紹生產(chǎn)計(jì)劃的體系、層次與方法，只是講解的側(cè)重點(diǎn)有所差異；物流與設(shè)施規(guī)劃和供應(yīng)鏈管理這兩門(mén)課程都有一部分內(nèi)容介紹物流與供應(yīng)鏈的基本知識(shí)與概念；精益生產(chǎn)的概念在多門(mén)課程都有所提及，然而在這些課程里都只是泛泛而談，并沒(méi)有哪一門(mén)課程能詳細(xì)介紹其精髓。不同課程的教材之間的重復(fù)性使得教學(xué)工作的部分重點(diǎn)模糊化，導(dǎo)致學(xué)生難以把握這些重復(fù)的內(nèi)容在工業(yè)工程學(xué)科體系里的定位。（2）各門(mén)課程的內(nèi)容在本質(zhì)上有很強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系，但是在目前的課程體系里并沒(méi)有充分體現(xiàn)不同課程內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，沒(méi)有形成一個(gè)完整的體系結(jié)構(gòu)把各課程內(nèi)容捏合成一個(gè)有機(jī)整體，因此沒(méi)有很好體現(xiàn)基礎(chǔ)課程、先修課程的作用，不利于學(xué)生對(duì)工業(yè)工程各領(lǐng)域知識(shí)的整體把握和融會(huì)貫通。（3）重理論，輕實(shí)踐。過(guò)于注重理論的傳授，設(shè)置的題目和列舉的例子過(guò)于理想化，缺乏和產(chǎn)業(yè)應(yīng)用實(shí)踐的結(jié)合分析，案例的說(shuō)服力和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的合理性仍有很大的提高空間。工業(yè)工程是結(jié)合管理與工程性質(zhì)的學(xué)科，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性和應(yīng)用性，目前的教學(xué)與高標(biāo)準(zhǔn)的要求相比還有差距。（4）各門(mén)課程的許多典型問(wèn)題都采用啟發(fā)式方法或試驗(yàn)法來(lái)求解，并沒(méi)有運(yùn)用運(yùn)籌優(yōu)化的技能來(lái)求解，因此難以求得全局最優(yōu)的解決方案。啟發(fā)式方法是一類基于經(jīng)驗(yàn)或直覺(jué)的方法，它一般由一系列步驟或規(guī)則組成，依照這些步驟或規(guī)則可以求得解決方案。試驗(yàn)法是一種嘗試性、摸索性的方法，它提供一套定性描述的流程，學(xué)生根據(jù)這套流程通過(guò)不斷的試驗(yàn)以求生成較優(yōu)的方案。無(wú)論是啟發(fā)式方法還是試驗(yàn)法都是短視的，不能在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解決方案。綜上所述，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與方法已成為進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率、改善教學(xué)效果的瓶頸。有鑒于此，本專業(yè)對(duì)生產(chǎn)與物流類課程群的各門(mén)課程進(jìn)行系統(tǒng)的調(diào)整與改革，重新梳理該課程群的體系結(jié)構(gòu)與教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)各課程教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系；基于運(yùn)籌優(yōu)化技術(shù)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程管理相關(guān)課程的教學(xué)方式進(jìn)行改良，獲得一種在解決問(wèn)題初期就綜合考慮實(shí)際限制條件和預(yù)設(shè)約束的方法。

2生產(chǎn)與物流類課程群教學(xué)的改革內(nèi)容與目標(biāo)

生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域都存在大量?jī)?yōu)化問(wèn)題，求解優(yōu)化問(wèn)題最有效方法是建立運(yùn)籌優(yōu)化模型來(lái)求解，而目前相關(guān)的課程與教材很少使用這種方法，即使采用這種方法也只是泛泛而談，只給出一個(gè)粗略的模型，并沒(méi)有寫(xiě)出詳細(xì)的建模思路、布置以及編程求解的方法。因此，本研究把這一點(diǎn)作為主要抓手，主要工作是基于運(yùn)籌優(yōu)化技術(shù)（主要在運(yùn)籌學(xué)課程里面講述）對(duì)生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域關(guān)鍵問(wèn)題的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行改革，具體改革內(nèi)容主要包括：（1）分析生產(chǎn)與物流類課程群內(nèi)各門(mén)課程的重要內(nèi)容模塊，在課程群的宏觀層面理清各重要內(nèi)容模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系，精簡(jiǎn)各門(mén)課程的冗余內(nèi)容，調(diào)整側(cè)重點(diǎn)的分布，并從各門(mén)課程中提煉出生產(chǎn)過(guò)程管理各領(lǐng)域的一系列有一定關(guān)聯(lián)性的典型問(wèn)題。（2）篩選生產(chǎn)過(guò)程管理的若干典型問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生的接受能力對(duì)其進(jìn)行合理化的抽象，根據(jù)實(shí)際情況確定復(fù)雜程度適中的考慮因素和限制條件，并選擇合適的運(yùn)籌學(xué)模型（整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃或二次規(guī)劃等數(shù)學(xué)規(guī)劃模型）對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行建模。（3）基于以上運(yùn)籌優(yōu)化模型，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況構(gòu)造情景引導(dǎo)式的教學(xué)案例和上機(jī)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)理論及其建模過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)這些模型理解生產(chǎn)過(guò)程管理問(wèn)題的本質(zhì)，并通過(guò)采用運(yùn)籌優(yōu)化軟件求解模型來(lái)獲得生產(chǎn)過(guò)程管理問(wèn)題的最優(yōu)解決方案。（4）通過(guò)行業(yè)應(yīng)用案例加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題與方法的理解，設(shè)計(jì)開(kāi)放式的綜合作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生選擇生產(chǎn)過(guò)程管理的實(shí)際問(wèn)題，綜合運(yùn)用本研究提出的方法進(jìn)行建模并編程求解，鞏固教學(xué)改革的效果。生產(chǎn)與物流類課程群教學(xué)的改革目標(biāo)是：（1）研究生產(chǎn)與物流類課程群內(nèi)各課程之間的融合方法與機(jī)制，促進(jìn)課程之間的交叉滲透，以生產(chǎn)過(guò)程管理系列典型問(wèn)題的定量最優(yōu)化模型為范例進(jìn)一步完善運(yùn)籌優(yōu)化技能的培養(yǎng)體系。（2）通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程管理系列典型問(wèn)題的教學(xué)方法改革來(lái)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)籌優(yōu)化技術(shù)求解最優(yōu)方案的能力，包括運(yùn)籌優(yōu)化模型的選擇能力、建模技巧與建模能力、求解能力和分析能力。（3）調(diào)整生產(chǎn)與物流類課程群理論環(huán)節(jié)和實(shí)踐環(huán)節(jié)的層次結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用主流商用運(yùn)籌優(yōu)化軟件（比如ILOGOPL或Xpress）求解生產(chǎn)過(guò)程管理典型問(wèn)題的運(yùn)籌優(yōu)化模型的能力，通過(guò)上機(jī)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)集合化思維方式和編程求解實(shí)際專業(yè)問(wèn)題的能力。（4）使學(xué)生全面掌握生產(chǎn)與物流類課程知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，增強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的能力，為達(dá)到培養(yǎng)復(fù)合應(yīng)用型人才的目標(biāo)探索新途徑。

3實(shí)施方案

本研究主要依托生產(chǎn)與物流類課程群的核心教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合畢業(yè)設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)，沿用理論分析、模型提煉與編程實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法展開(kāi)研究。實(shí)施方案主要分為以下幾個(gè)階段：

3.1理清生產(chǎn)與物流類課程群各課程的重點(diǎn)問(wèn)題之間的層次結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系。

生產(chǎn)與物流類課程群各課程以運(yùn)籌學(xué)為基礎(chǔ)，其他課程都有部分內(nèi)容與運(yùn)籌學(xué)相關(guān)，而這些課程相互之間又有或多或少的聯(lián)系。因此，有必要分析生產(chǎn)與物流類課程群各課程之間的具體聯(lián)系，找出課程之間重復(fù)部分的內(nèi)容，理清各課程的各部分重要內(nèi)容之間的層次結(jié)構(gòu)和緊密關(guān)系，對(duì)各課程的教學(xué)重點(diǎn)重新進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃、調(diào)整。

3.2提煉生產(chǎn)與物流管理各領(lǐng)域的典型問(wèn)題并建立運(yùn)籌優(yōu)化模型。

總結(jié)生產(chǎn)與物流管理相關(guān)專業(yè)課程中所涉及的重要生產(chǎn)過(guò)程管理問(wèn)題（如圖2所示），把它們分門(mén)別類，劃分其知識(shí)層次、學(xué)習(xí)階段，并提煉其本質(zhì)的運(yùn)籌優(yōu)化問(wèn)題，再根據(jù)運(yùn)籌優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)選擇最合適的運(yùn)籌優(yōu)化模型進(jìn)行建模。以物流與設(shè)施規(guī)劃教學(xué)為例，選擇物流流程優(yōu)化、基于作業(yè)單位相互關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局這兩類核心問(wèn)題進(jìn)行抽象建模，改革教學(xué)方法。物流流程優(yōu)化采用線圖、多產(chǎn)品工藝過(guò)程圖、從至表等圖表化工具進(jìn)行描述，優(yōu)化的本質(zhì)目標(biāo)都是對(duì)不同工序、設(shè)備的順序進(jìn)行安排，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)籌學(xué)的排序問(wèn)題；因此借助定量的運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行抽象并建模描述?；谧鳂I(yè)單位相互關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局包括基于物流量的生產(chǎn)設(shè)施布局、基于非物流關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局以及基于綜合關(guān)系的生產(chǎn)設(shè)施布局等典型問(wèn)題，其本質(zhì)是對(duì)多個(gè)作業(yè)單位在給定范圍內(nèi)進(jìn)行布局，安排它們的位置，使整個(gè)系統(tǒng)的物流成本最小化或者密切關(guān)系程度高的作業(yè)單位之間的距離盡量縮小。這類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是運(yùn)籌學(xué)的二次分配問(wèn)題，因此借助運(yùn)籌學(xué)的二次規(guī)劃模型對(duì)其進(jìn)行抽象并建模描述。把生產(chǎn)與物流管理相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量模型，這是一個(gè)從文字語(yǔ)義描述到數(shù)學(xué)公式的轉(zhuǎn)化過(guò)程，此環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點(diǎn)，也是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重針對(duì)問(wèn)題的具體形式選擇合適的規(guī)劃模型表示形式進(jìn)行建模（包括定義變量、構(gòu)造約束和目標(biāo)函數(shù)等環(huán)節(jié)），避免選擇太難太復(fù)雜的規(guī)劃模型導(dǎo)致學(xué)生有心理負(fù)擔(dān)，喪失學(xué)習(xí)興趣。

3.3運(yùn)用運(yùn)籌優(yōu)化軟件求解典型問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的模型，積累教學(xué)案例與實(shí)驗(yàn)素材。

由于建立的模型通常規(guī)模不小，因此需要使用專業(yè)軟件求解。選擇OPL專業(yè)運(yùn)籌優(yōu)化軟件來(lái)求解模型。運(yùn)籌優(yōu)化軟件編程是從數(shù)學(xué)模型到專業(yè)的計(jì)算機(jī)程序代碼的轉(zhuǎn)化過(guò)程。商用運(yùn)籌優(yōu)化軟件的建模語(yǔ)言是解釋性、描述性語(yǔ)言，雖然它們的語(yǔ)法沒(méi)有C++等高級(jí)語(yǔ)言復(fù)雜，但是其編程邏輯比較獨(dú)特，采用集合化編程思維，因此在設(shè)計(jì)教案時(shí)要突出這一點(diǎn)，刻意培養(yǎng)學(xué)生“集合化”的編程思維方式和使用習(xí)慣。結(jié)合生產(chǎn)與物流管理典型問(wèn)題的圖文描述、運(yùn)籌優(yōu)化模型、程序及運(yùn)行結(jié)果綜合編制理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例。與常用高級(jí)語(yǔ)言編程相比，運(yùn)籌優(yōu)化軟件編程的一個(gè)顯著特點(diǎn)是采用集合化運(yùn)算。集合化運(yùn)算對(duì)學(xué)生而言是一種全新的編程方式，因此應(yīng)充分利用軟件使用手冊(cè)的例子并有針對(duì)性地設(shè)計(jì)例子引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地適應(yīng)集合化運(yùn)算的思維方式和編程方式。集合化運(yùn)算是商用優(yōu)化軟件解決大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題的技術(shù)手段，因此學(xué)習(xí)時(shí)要習(xí)慣用集合的思想來(lái)定義數(shù)據(jù)、變量和約束。統(tǒng)籌考慮整個(gè)模型的所有組成部分，定義若干個(gè)底層的基本集合，其他集合均由這些基本集合運(yùn)算、衍生得到，再利用這些集合來(lái)編寫(xiě)業(yè)務(wù)邏輯模型。

3.4與傳統(tǒng)解決方法進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析，改善模型。

對(duì)基于運(yùn)籌優(yōu)化模型的方法與傳統(tǒng)的生產(chǎn)與物流管理問(wèn)題解決方法從求解步驟、求解效果、運(yùn)算時(shí)間效率、適用范圍等多個(gè)角度進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化模型，減少變量和約束的數(shù)量，縮短求解時(shí)間，降低模型的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。通過(guò)大量案例與傳統(tǒng)解決方法作對(duì)比，充分突出基于運(yùn)籌優(yōu)化模型方法的優(yōu)勢(shì)。

3.5教學(xué)實(shí)踐與持續(xù)改進(jìn)。

在教學(xué)中嘗試結(jié)合基于運(yùn)籌優(yōu)化模型的方法設(shè)置理論介紹、案例討論和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。在教學(xué)實(shí)踐中注重培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的建模與分析能力，力圖使學(xué)生在掌握生產(chǎn)過(guò)程管理問(wèn)題求解技能的同時(shí)鞏固“運(yùn)用運(yùn)籌優(yōu)化技能”的觀念，鼓勵(lì)學(xué)生自主提出并解決由生產(chǎn)過(guò)程管理基本問(wèn)題所衍生的相關(guān)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生從理論到實(shí)踐的全面學(xué)習(xí)。在采用新的教學(xué)方式教學(xué)的過(guò)程中，遵循工業(yè)工程學(xué)科提倡的P.D.C.A.方法和基本步驟，即Plan（計(jì)劃）、Do（實(shí)施）、Check（檢查）、Action（改善），根據(jù)新發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行持續(xù)的調(diào)整、改進(jìn)、完善。

4實(shí)施結(jié)果

在課程群教學(xué)改革過(guò)程中設(shè)計(jì)生產(chǎn)與物流管理應(yīng)用問(wèn)題與運(yùn)籌優(yōu)化技術(shù)的結(jié)合方法，由淺入深地設(shè)置多層次教學(xué)體系，引導(dǎo)學(xué)生接受、適應(yīng)這種融合運(yùn)籌優(yōu)化技能的教學(xué)方式，掌握生產(chǎn)計(jì)劃與調(diào)度、物流流程優(yōu)化、生產(chǎn)設(shè)施布局等典型問(wèn)題的建模、求解及分析方法，并主動(dòng)采用這種思維方式去解決生產(chǎn)過(guò)程管理領(lǐng)域的其他優(yōu)化問(wèn)題。教學(xué)的關(guān)鍵是針對(duì)大部分學(xué)生的實(shí)際情況因材施教，控制好建模的難度和復(fù)雜度，在培養(yǎng)解決問(wèn)題能力的同時(shí)注重培養(yǎng)思維方式和思維品質(zhì)；同時(shí)面向?qū)W習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生有針對(duì)性地設(shè)計(jì)開(kāi)放性的行業(yè)實(shí)際案例，發(fā)掘他們的潛力，給予他們自由發(fā)揮、創(chuàng)新的空間。教學(xué)改革方案通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)施，獲得一定的成果：（1）為生產(chǎn)與物流類課程的核心環(huán)節(jié)教學(xué)提供創(chuàng)新性的支撐材料，為改進(jìn)物流與設(shè)施規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)等課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)提供重要案例，為學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌優(yōu)化技術(shù)提供合適的學(xué)習(xí)資料，并為工業(yè)工程專業(yè)調(diào)整運(yùn)籌優(yōu)化技能的教學(xué)內(nèi)容提供參考依據(jù)。（2）由于運(yùn)籌優(yōu)化應(yīng)用技能是工業(yè)工程教學(xué)中日益重要的一類新興技能，因此本研究為工業(yè)工程乃至管理科學(xué)工程學(xué)科其他專業(yè)課程和畢業(yè)設(shè)計(jì)等實(shí)踐環(huán)節(jié)與運(yùn)籌優(yōu)化技能的融合提供范例，使學(xué)生培養(yǎng)模式更適合產(chǎn)業(yè)發(fā)展和地方經(jīng)濟(jì)向集約化轉(zhuǎn)型的實(shí)際需求。（3）項(xiàng)目研究成果可在地方性院校的工業(yè)工程教學(xué)中交流、推廣，也可供各類普通工科院校借鑒，具有一定的實(shí)踐推廣價(jià)值和示范作用。

5結(jié)束語(yǔ)

第9篇：數(shù)學(xué)建模動(dòng)態(tài)規(guī)劃范文

1．1確定系統(tǒng)目標(biāo)和建模目的建立用地規(guī)劃系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的目的，在于通過(guò)對(duì)用地結(jié)構(gòu)、各項(xiàng)用地比例、用地投資構(gòu)成及系統(tǒng)的復(fù)雜行為的動(dòng)態(tài)模擬，根據(jù)計(jì)算機(jī)運(yùn)算后得到的一系列模擬結(jié)果和各種變量數(shù)據(jù)，分析用地構(gòu)成與用地結(jié)構(gòu)的關(guān)系，從而幫助我們了解，跟蹤模型反映的用地規(guī)劃系統(tǒng)的時(shí)域行為，觀察掌握用地系統(tǒng)行為的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)和客觀規(guī)律。由此，可以使我們對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民生活水平提高所帶來(lái)的對(duì)用地構(gòu)成的需求，產(chǎn)生量化了的理性認(rèn)識(shí)，在一定程度上解決目前普遍存在的規(guī)劃與實(shí)際脫節(jié)的問(wèn)題，通過(guò)仿真模擬，驗(yàn)證用地規(guī)劃方案實(shí)現(xiàn)的可能性，以及要實(shí)現(xiàn)規(guī)劃方案，系統(tǒng)中各要素應(yīng)做哪些調(diào)整及其動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì);同時(shí)可為有關(guān)部門(mén)制定或修改用地規(guī)劃方案提供數(shù)據(jù)依據(jù);也可為決策部門(mén)制定建設(shè)方案，研究用地的合理組織，用地結(jié)構(gòu)的調(diào)整以及制定建設(shè)投資政策、土地開(kāi)發(fā)政策等決策問(wèn)題，提供一定的信息和定量化的參考。

1．2選擇指標(biāo)體系，建立變量集確定指標(biāo)體系，建立變量集要圍繞著系統(tǒng)的目的進(jìn)行，并能夠通過(guò)抽選變量來(lái)表征系統(tǒng)的主要待征。根據(jù)前面所確定的建立用地規(guī)劃模型的目標(biāo)，通過(guò)反復(fù)分析研究、咨詢和論證，確定了涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、用地類型的指標(biāo)體系和變量集。(1)社會(huì)系統(tǒng)方面主要包括以下變量:總?cè)丝?、自然增長(zhǎng)人口、機(jī)械增長(zhǎng)人口、農(nóng)業(yè)人口、非農(nóng)業(yè)人口等。(2)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)包括的變量主要有GDP、GDP增量和全年固定投資等。(3)用地類型主要包括耕地、林地、建設(shè)用地、草地、水利設(shè)施用地(水域)、未利用地、城市用地、交通運(yùn)輸用地、其他農(nóng)用地等。

2系統(tǒng)分析

2．1確定系統(tǒng)邊界系統(tǒng)的邊界是一個(gè)想象的輪廓，把建模目的所考慮的內(nèi)容圈入，而與其他部分隔開(kāi)，在邊界內(nèi)部凡涉及與所研究的動(dòng)態(tài)問(wèn)題有重要關(guān)系的概念與變量均應(yīng)考慮進(jìn)模型。因?yàn)楸疚乃Ｐ褪怯脕?lái)描述用地系統(tǒng)的，而且用地規(guī)劃的優(yōu)劣應(yīng)以城市社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境綜合效益來(lái)衡量。因此將與用地規(guī)劃有關(guān)的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和用地類型等因素作為內(nèi)生變量，放在系統(tǒng)的邊界之內(nèi)，而將人為的政策因素、參數(shù)和常數(shù)用為外生變量，放在系統(tǒng)的邊界之外。

2．2因果關(guān)系分析和因果關(guān)系圖因果關(guān)系普遍存在于各種系統(tǒng)中，因果關(guān)系分析是一種有效的思維方式，適用于對(duì)某一特定事物或局部聯(lián)系進(jìn)行剖析。這種分析方法同時(shí)也是整體研究的基礎(chǔ)。對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)而言，通過(guò)因果關(guān)系分析，以確定系統(tǒng)反饋框架結(jié)構(gòu)，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)給出直觀描述說(shuō)明。根據(jù)用地規(guī)劃模型的模擬功能以及各子系統(tǒng)之間的相互關(guān)系，在擬定指標(biāo)體系和變量集的基礎(chǔ)上，通過(guò)反復(fù)研究、修改、并征求城建、規(guī)劃部門(mén)的專家意見(jiàn)，最后確定了池州市的模型總體因果關(guān)系圖，如圖1所示:

3系統(tǒng)流圖

在對(duì)因果關(guān)系圖加以充實(shí)的基礎(chǔ)之上，使其更加的詳細(xì)化、具體化，再根據(jù)每個(gè)變量的性質(zhì)，用狀態(tài)變量、速率變量、輔助變量、表變量、參數(shù)以及信息流、物質(zhì)流等專用符號(hào)描繪出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，可得安徽省池州市土地利用的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如下圖2所示。在圖2中，為各個(gè)變量均構(gòu)造了方程式，建立方程的過(guò)程就是把模型結(jié)構(gòu)“翻譯”成數(shù)學(xué)方程式的過(guò)程，即把非正規(guī)的、概念的構(gòu)思轉(zhuǎn)換成正式的、定量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。方程建立的目的，在于模型能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行分析模擬。應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)專用語(yǔ)言DYNAMO編寫(xiě)程序，就可在計(jì)算機(jī)上通過(guò)人機(jī)對(duì)話的方式，模擬系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

4池州市土地利用SD模型真實(shí)性檢驗(yàn)

根據(jù)池州市已有的2002～2011年土地利用結(jié)構(gòu)的資料，對(duì)模型進(jìn)行調(diào)試，同時(shí)可以驗(yàn)證模型的可靠性。以2002年為基本現(xiàn)狀年，取步長(zhǎng)為1年，模擬結(jié)果如下表2所示:由表2中歷史數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的對(duì)比可以得到，池州市2004年、2011年的歷史數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差小于2%占所有參數(shù)的83．33%，相對(duì)誤差小于5%的達(dá)到全部參數(shù)的100%。這說(shuō)明土地利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的模擬結(jié)果是比較可靠的，同時(shí)也體現(xiàn)出系統(tǒng)仿真模型比較其他數(shù)學(xué)方法而言的優(yōu)越性。因此，據(jù)此可以對(duì)池州市2015與2020年土地利用情況進(jìn)行仿真模擬。

5模型仿真與結(jié)果分析

在充分綜合考慮池州市的經(jīng)濟(jì)社會(huì)情況后，結(jié)合《安徽省土地利用總體規(guī)劃(1997一2010年)》、《安徽省土地利用總體規(guī)劃(2006一2020年)》中對(duì)池州市未來(lái)發(fā)展規(guī)模和前景的預(yù)期，通過(guò)對(duì)研究區(qū)土地利用系統(tǒng)有著非常重要影響的控制參數(shù)的組合和調(diào)整，再通過(guò)對(duì)土地利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行多次動(dòng)態(tài)模擬仿真，可以得到不同參數(shù)組合下的響應(yīng)結(jié)果。本研究結(jié)合總體規(guī)劃對(duì)池州市土地利用的要求，對(duì)GDP增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率和糧食單產(chǎn)三個(gè)變量分別取不同的值用來(lái)代表不同的社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件和政策水平，從而設(shè)計(jì)出三種典型的代表池州市未來(lái)土地利用方向與特點(diǎn)而且具有一定可行性的方案，即(一)自然發(fā)展模式;(二)經(jīng)濟(jì)加速增長(zhǎng)模式;(三)協(xié)調(diào)發(fā)展模式。模型中以池州市2002年的數(shù)據(jù)為每個(gè)狀態(tài)變量的初始值。對(duì)于以上三個(gè)不同的方案，在模型中輸入每個(gè)變量的初始值以及各控制變量在三種方案中所取的不同的值，據(jù)此可以得到具體的仿真模擬結(jié)果(表3)。對(duì)比分析三種不同方案下的模擬結(jié)果，可以看出在各種不同因素的綜合作用下，土地利用變化與社會(huì)經(jīng)濟(jì)之間的演替規(guī)律及供需矛盾。

5．1自然發(fā)展模式自然發(fā)展模式下的土地利用類型變化重點(diǎn)表現(xiàn)在建設(shè)用地增長(zhǎng)速度較小，增加量在預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)小于協(xié)調(diào)發(fā)展模式。從土地利用系統(tǒng)主要變量的發(fā)展變化趨勢(shì)來(lái)看，不難發(fā)現(xiàn)到2030年雖然說(shuō)在一定程度上實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)速度卻相對(duì)緩慢，經(jīng)濟(jì)總量明顯小于模式二和模式三經(jīng)濟(jì)社會(huì)條件下的經(jīng)濟(jì)總量，與此同時(shí)自然資源的消耗也比較大，而資源利用的效益相對(duì)較低，這相對(duì)其他兩種方案而言是一種低投入、高消耗、高耕地占用、低效益的發(fā)展模式。如果按照此方案繼續(xù)發(fā)展下去，耕地會(huì)逐漸減少，土地單位面積的產(chǎn)出也幾乎維持現(xiàn)有水平而不改變，在2030年以前很難達(dá)到科學(xué)營(yíng)養(yǎng)型生活水平。從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度和可持續(xù)發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)看，該方案并不能實(shí)現(xiàn)研究區(qū)域土地和研究區(qū)的可持續(xù)發(fā)展。

5．2經(jīng)濟(jì)加速增長(zhǎng)模式在經(jīng)濟(jì)加速增長(zhǎng)發(fā)展模式下，土地類型變化重點(diǎn)表現(xiàn)在城鎮(zhèn)用地、獨(dú)立工礦用地等建設(shè)用地面積的大量增加以及耕地的快速減少，盡管林地面積也有所增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)的幅度卻十分有限。由于經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，加上土地投入量的加大，與此同時(shí)對(duì)農(nóng)業(yè)投資也有所增加，致使糧食單產(chǎn)較現(xiàn)有水平有所提高。在該模式中，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度是最快的。由于經(jīng)濟(jì)過(guò)于快速的增長(zhǎng)，耕地非農(nóng)化的速率也明顯加快，這也導(dǎo)致了人地矛盾日益尖銳和糧食安全問(wèn)題日益突出。模式二是以追求經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展為最終目標(biāo)，雖然經(jīng)濟(jì)暫時(shí)是取得了高速增長(zhǎng)，但這卻是以自然資源的大量消耗為代價(jià)，這種發(fā)展模式的所帶來(lái)的后果也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模式一與模式三。實(shí)際上，這是一種傳統(tǒng)的、粗放的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式下的“高投入、高產(chǎn)出、高風(fēng)險(xiǎn)、高報(bào)復(fù)性”的發(fā)展模式，與池州市社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展和土地可持續(xù)發(fā)展的理念和目標(biāo)是相悖的，同時(shí)這也是不可取的。

5．3協(xié)調(diào)發(fā)展模式在協(xié)調(diào)發(fā)展模式下，各種類型土地的面積隨時(shí)間的增長(zhǎng)大部分在原有的基礎(chǔ)上發(fā)生一定的增加和減少，但相對(duì)而言總體的發(fā)展態(tài)勢(shì)較為平緩。在這種發(fā)展模式中，適當(dāng)?shù)目刂迫丝诳倲?shù)的增加，并減少交通用地、工礦用地、居民點(diǎn)用地等各種其他類型的建設(shè)用地對(duì)耕地的占用，同時(shí)適當(dāng)?shù)臏p緩經(jīng)濟(jì)發(fā)展的速度，并加大農(nóng)業(yè)投資的力度，完善農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，改造中低產(chǎn)農(nóng)田，提高糧食單產(chǎn)，致使在耕地面積有所減少的大背景下，糧食產(chǎn)量卻依舊可以得到提高。發(fā)展模式三既充分考慮到研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，同時(shí)還考慮到了自然資源的合理分配和利用;既保證了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的目標(biāo)和速度，又解決了經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展進(jìn)程中所帶來(lái)的糧食、耕地壓力等問(wèn)題，將各項(xiàng)指標(biāo)都納入在合理的范圍之內(nèi)，在某種程度上來(lái)說(shuō)，可以適當(dāng)?shù)鼐徑饨?jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展過(guò)程中所伴隨而來(lái)的各種社會(huì)問(wèn)題和土地問(wèn)題，為自然資源的持續(xù)利用打下了基礎(chǔ)。在本研究中不難發(fā)現(xiàn)，伴隨經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，有限的自然資源的供給量也在逐漸減少。在以大量消耗自然資源促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的模式中，由于自然資源供給量的逐步減少，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)量無(wú)疑也會(huì)隨之逐步減小。所以說(shuō)，在自然資源有限的前提下，要想促進(jìn)研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)和土地利用的可持續(xù)發(fā)展就必須優(yōu)先提高自然資源的利用效率，發(fā)展高效益、低消耗、集約型的產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)。

6討論