數(shù)學建模模型分析精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模模型分析范文

（1）連鑄中間包內鋼液的初始溫度均勻分布；（2）忽略表面覆蓋劑對流動的影響，中間包鋼液頂面為自由滑移表面；（3）壁面附近的流動區(qū)域粘性效應占優(yōu)勢通過無滑移邊界壁面函數(shù)法計算；（4）中間包流體為粘性不可壓縮流體且為穩(wěn)態(tài)流動。中間包內鋼液流動為湍流流動，描述鋼液的流動由連續(xù)性方程、動量方程(N-S方程)以及描述湍流模型能量耗散的k-ε雙方程[3-5]組成。

2數(shù)值模擬計算方案

模擬計算主要考察中間包內不同控流裝置對中間包流動特征的影響，根據(jù)上述方案設計中間包的三維幾何模型。根據(jù)中間包的具體幾何形狀，并經(jīng)過多次比較計算結果，最后用ICEM方法進行網(wǎng)格劃分，具體為：四面體網(wǎng)格劃分尺寸為小于30mm，在壁面和出水口處進行優(yōu)化。

3數(shù)值模擬的驗證

圖2顯示的是針對方案1(全孔)水模型和數(shù)學模型得到的RTD曲線間的對比。圖2(a)是遠端出水口處的RTD曲線，而圖2(b)是近端出水口處的RTD曲線，由兩圖可見數(shù)學模型的計算結果和水模型測得的結果基本吻合，證明數(shù)學模型的計算結果可靠，可用于分析中間包內的現(xiàn)象。由圖3可見，各方案沖擊區(qū)流線圖均顯示流體從長水口流入后將沿長度方向在水口兩側形成兩個大的回旋區(qū)，在導流擋墻的中部流體是從上往下流，而在側墻部分流體是從下從上流動，這種流場形態(tài)不受導流擋墻開孔方案的影響。在導流擋墻的中部，流體從上往下流，如只開中間墻的上孔，則引導流體向表面流動，因此液面流速將明顯提高，使液面受到較大干擾，這和水模型實驗觀察的結果是一致的。圖4顯示了各方案中間包流線圖的頂視圖。各方案中間包的共同特點是流體從沖擊區(qū)流出后將向中間包的兩側沿包壁形成兩個大的環(huán)流，如果側墻開孔處流體流速快流股強勁，流股將直接沖向對側包壁，則形成明顯的水平環(huán)流，同時存在垂直方向的環(huán)流，反之，則環(huán)流較弱。如果擋墻中部開孔則中間部分將形成兩個小的環(huán)流，如果中間孔處流體流速快，中間的小環(huán)流將和兩側的大環(huán)流形成重疊。了解以上規(guī)律，對于正確設計停留時間長且死區(qū)小的多流中間包將有所助益。

4結論

第2篇：數(shù)學建模模型分析范文

關鍵字:鎖相環(huán);數(shù)學建模;穩(wěn)定性分析

1概述

在VLSI系統(tǒng)中,鎖相環(huán)常被用于生成高頻時鐘。由于系統(tǒng)工作頻率在不斷的升高,鎖相環(huán)的輸出頻率也必須相應的提高,此外隨著工藝尺寸的縮小,晶體管集成度在不斷增加,PLL需要工作在更嘈雜的噪聲環(huán)境中,電荷注入和時鐘饋通等帶來的紋波也增加了鎖相環(huán)的抖動,所有這些都使得鎖相環(huán)的低抖動設計面臨著更大的挑戰(zhàn)。

在文獻[1]中,John G. Maneatis提出了一款2階自偏置鎖相環(huán),該系統(tǒng)具有大的工作帶寬,優(yōu)良的低抖動特性和很好的魯棒性能。但是不足的是該PLL仍然是二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)濾波器設計簡單,系統(tǒng)穩(wěn)定性較好,但是對噪聲的抑制效果遠沒有高階的好,不能滿足更高要求的低抖動設計。

高階鎖相環(huán)可以有效地衰減高頻分量和抑制紋波,具有較好的低抖動性能,但是高階鎖相環(huán)存在多個極點,極大的增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性的設計難度。在系統(tǒng)級對PLL進行穩(wěn)定性分析以及濾波器參數(shù)選擇也變得更加復雜。本文將基于一款三階自偏置鎖相環(huán)進行分析,建立其系統(tǒng)級數(shù)學建模,推導出該鎖相環(huán)的性能參數(shù),并根據(jù)此數(shù)學模型,得到系統(tǒng)響應的波特圖,依此分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并由此來確定濾波器的參數(shù)。利用數(shù)學模型可以簡潔準確的分析系統(tǒng)特性,并有效的指導電路設計。

本文第2節(jié)介紹了三階自偏置鎖相環(huán)的結構,第3節(jié)建立了其的數(shù)學模型并量化分析其系統(tǒng)性能參數(shù),第4節(jié)中,利用波特圖分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性能,第5節(jié)給出了系統(tǒng)級和電路級的仿真結果。

2三階自偏置鎖相環(huán)的結構

三階自偏置電荷泵鎖相環(huán)的結構如圖1所示,它由鑒頻鑒相器(PFD)、電荷泵(CP)、環(huán)路濾波器(LF)、壓控振蕩器(VCO)、偏置電路(BG)和一個N分頻器構成。與傳統(tǒng)的鎖相環(huán)不同的是,這里增加了一個偏置電路(BG)部件,該部件可以自己選擇最佳工作偏置點,該偏置點只與工作頻率相關[1]。

如圖1所示,PFD檢測VCO分頻后的時鐘與參考時鐘之間的相位差,其檢測結果驅動著電荷泵充電或者放電。環(huán)路濾波器將電流轉換成控制電壓,并濾掉交流電壓分量,產生一個穩(wěn)定的控制電壓給偏置電路,偏置電路產生一個對噪聲不敏感的VCO控制電壓。當鎖相環(huán)鎖定時,VCO就會產生一個N倍于參考時鐘振蕩頻率的穩(wěn)定時鐘。

在現(xiàn)在的VLSI設計中,各種各樣的噪聲增加了低抖動的設計難度。此外,在PFD檢測到相位差時,電荷注入和時鐘潰通都引起較大的紋波,增加了抖動。出于低抖動性能的考慮,環(huán)路濾波器(LF)用了二階濾波器代替了常用的一階濾波器,所以整個鎖相環(huán)是一個三階負反饋系統(tǒng),這樣可以有效地抑制溫波,減小抖動。接下來的兩章,將詳細介紹該鎖相環(huán)的數(shù)學建模和穩(wěn)定性分析。

3數(shù)學建模

鎖相環(huán)可以用一個連續(xù)時間負反饋系統(tǒng)來表示,其性能可轉移到頻域區(qū)分析。本章首先將建立頻率響應函數(shù),根據(jù)響應函數(shù)得到詳細的性能參數(shù)。

3.1 環(huán)路濾波器(LF)響應函數(shù)

環(huán)路濾波器的作用是將電流轉換成電壓,同時濾除高頻噪聲,對鎖相環(huán)的性能起決定性作用?，F(xiàn)代鎖相環(huán)中一般采用結構簡單的無源濾波器,這里我們使用了兩階濾波器,如圖2所示。

圖2是一個二階無源阻抗型的濾波器,是一個將電流轉換到電壓的積分電路,其傳遞函數(shù)為:

F■(s)=■ (1)

3.2 PLL系統(tǒng)響應函數(shù)

該PLL是一個三階負反饋系統(tǒng)。我們設定I■為電荷泵的電流,K■為電荷泵的增益,N為分頻系數(shù)。輸出函數(shù)P■(s)與P■(s)輸入的關系可以寫為:

P■(s)=(P■(s)-P■(s)/N)

×■■K■■(2)

由此可以得到PLL系統(tǒng)閉環(huán)傳輸函數(shù)Hclose(s)和開環(huán)傳輸函數(shù)Hopen(s)分別是:

H■(s)=■

=■(3)

H■(s)=■■(4)

3.3 量化分析

在傳統(tǒng)的鎖相環(huán)中,I■ 和R都是定量,這使得決定系統(tǒng)性能的兩個參數(shù)ζ(阻尼因子)和 ωN(帶寬)也是一個定值。為了減小抖動,要求帶寬越大越好,但是為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,帶寬需要做到工作頻率的十分之一以下[1]。這就導致了穩(wěn)定性和抖動性能之間的沖突,在設計的時候必須保證最低工作頻率下的穩(wěn)定性,有可能使得在較高頻率工作時的抖動性能不理想。而在自偏置鎖相環(huán)中,IP和R都是變量,帶寬與工作頻率的比值是一個定值,這樣在高工作頻率時也能得到很好的抖動性能。三階以上的高階鎖相環(huán)其帶寬和阻尼因子的計算相當復雜,但是如果C2是C1的1/5以下時就可以將此三階系統(tǒng)近似為兩階系統(tǒng)來分析[2]。所以公式(1)可以近似為:

F■(s)=R■+■(5)

那么開環(huán)傳輸函數(shù)可以簡化為:

P■(s)=(P■(s)-■)?■

?R+■?K■?■(6)

公式6可以變形為:

■=N?■ (7)

其中,

?灼=■?■(8)

ω■=■(9)

在自偏置鎖相環(huán)中, R與■成反比,■與輸出頻率成正比[1],所以在鎖定的情況下,■與參考時鐘也成正比。這樣ζ和ω■ /ωREF都是固定的值。所以這個PLL在滿足穩(wěn)定性的同時,在整個工作帶寬內都可實現(xiàn)良好的低抖動特性。

4系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4.1穩(wěn)定性概念

對于負反饋系統(tǒng),它的閉環(huán)函數(shù)可以寫為:

■(s)=■ (10)

我們注意到如果NH(s)=-1,上式的增益將趨于無窮大,電路可以將自身的噪聲無限放大直到振蕩。所以反饋系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足當H(jω)=1 時有下式成立[2]:

∠H(jω)< -180°,當H(jω)=1時(11)

分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有很多,其中較為簡單實用的是波特圖的方法。可以把公式4變形為:

H■(s)=K■(12)

其中T■=C■R, K=■, T■=■

這個系統(tǒng)有三個極點,ω2=1/T2是其中一個,另外兩個都在原點。是ω1=1/T1唯一的零點。ω2>ω1必須恒定成立,以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。依據(jù)公式(3)和(4),得到系統(tǒng)的波特圖如圖3所示。

可以看出,該鎖相環(huán)在原點處有兩個極點,幅頻特性呈二階衰減特性下降,相移也達到-180°,然后系統(tǒng)引入的零點ω1使鎖相環(huán)呈單階衰減的特性,相位朝著-90°的方向移動,即有了相位裕度,使得鎖相環(huán)能夠穩(wěn)定成為可能。為了有更好的高頻衰減特性,環(huán)路濾波器引入的另一個極點ω2,使鎖相環(huán)再次進入二階衰減的特性,所以高頻噪聲得到有效衰減。

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從圖中也可以看出穩(wěn)定性能和抖動性能的折中關系。如果ω2遠大于ω1,我們能得到較大的相位裕度,這樣系統(tǒng)等穩(wěn)定性會很好,但是對高頻噪聲的去除效果并不好。如果ω2離ω1較近,對高頻噪聲抑制較好,但是穩(wěn)定性能較差。所以濾波器參數(shù)的設計體現(xiàn)了穩(wěn)定性、抖動性能等參數(shù)之間的折中,通常會取相位裕度在55°左右[2]。

為了確定合理的濾波器參數(shù),重要的是要知道在ω1

用s=jw帶入公式(4)中可得到

H■(s)=■■ (13)

相位裕度公式為:

φ■=arctg(wC■R)=arctg■+180°(14)

將公式(14)進行求導取最大值,相位裕度函數(shù)的最大值處于頻率ωopt,它是ω1和ω2的幾何平均數(shù),即:

ω■=■(15)

我們希望截止頻率具有足夠的相位裕度,因此選取截止頻率等于ω■是最佳的選擇,在實際的高性能PLL設計中,已經(jīng)證明,選擇ω2/ω1比值近似為10較為有利[2],我們既可以獲得足夠的相位裕度,保證鎖相環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,而且還不至于使三階極點離中心太遠,造成去抖效果不理想。

5仿真結果

基于此數(shù)學模型,在采用matlab對PLL系統(tǒng)級進行仿真,其VCO的控制電壓曲線的仿真波形如圖4所示,可見系統(tǒng)大約在0.7微秒就已經(jīng)穩(wěn)定下來,控制電壓沒有出現(xiàn)寬幅的震蕩,說明此系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性。

根據(jù)此數(shù)學模型,在65nm工藝下實現(xiàn)了自偏置鎖相環(huán)的電路和版圖設計。使用hspice對電路進行仿真,控制電壓的仿真曲線如圖5所示,可以看到PLL的控制電壓在0.6微妙左右也穩(wěn)定下來,工作曲線與數(shù)學模型的曲線基本吻合。

圖6是該PLL整體版圖,其中關鍵部件只占很少的面積,大部分面積被電容和去耦電容占據(jù)。

其輸出波形及抖動測量如圖7所示,仿真工具為hspice,仿真條件是:電壓為1V,溫度為75℃,corner為TT。

表1中列出了三個輸出頻率下的性能參數(shù),仿真條件同上。由于工作條件和初始狀態(tài)的不同,鎖定時間也略有差別,在整個工作頻率范圍內,抖動都能控制在15ps以內。

此外,為了測試該電路的魯棒性能,分別對電壓和電容有偏差的情況作了仿真,仿真結果顯示:壓差在15%以內,容差在30%以內時,該電路均可正常工作。

6總結

本文從系統(tǒng)級對三階自偏置鎖相環(huán)進行了數(shù)學建模,以一種簡潔的方法分析了高階鎖相環(huán)的性能參數(shù)以及穩(wěn)定性。從仿真結果來看,這種建模分析的方法可以有效的表征系統(tǒng)特性,并指導電路設計?；诖藬?shù)學模型完成了三階自偏置鎖相環(huán)的電路和版圖設計,其輸出頻率范圍為400MHz~2GHz,在工作范圍內抖動可控制在15ps以內。

本文是從系統(tǒng)級對鎖相環(huán)進行分析,沒有涉及到電路的設計,且對該鎖相環(huán)自偏置的原理沒有過多的說明。這些都是值得研究和探討的地方,將在后續(xù)的工作中繼續(xù)研究。

參考文獻

[1] Roland E. Best, Phase-Locked Loops Design, Simulation, And Applications, McGraw-Hill, 1999

[2] J.Maneatis, Low_Jitter and Process-Independent DLL and PLL Based on self-Biased Techniques ISSCC, 1996

[3] John G. Maneatis and Mark A. Horowitz, Precise Delay Generation Using Coupled Oscillators, IEEE JSSC, Vol. 28. No 12 . Dec 1993

[4] 周潤德 等譯, 數(shù)字集成電路, 電子工業(yè)出版社, 2004.

第3篇：數(shù)學建模模型分析范文

關鍵字：電能計量 器具庫存 現(xiàn)狀分析 數(shù)學模型

當前，根據(jù)“營銷體制改革”的要求，各地市供電單位的電能計量中心相繼完成了縣(區(qū))供電公司、供電所“三級”庫房建設，實現(xiàn)了計量器具采購、檢定、配送的“三統(tǒng)一”管理模式，取得了計量管理工作的一定成效。但由于管轄的用電戶多，各種電能計量器具繁雜，需求彈性大，經(jīng)常發(fā)生計量庫房無貨供應或者積壓嚴重。因此建立一個合理的計量器具庫存模型顯得十分必要。

1 建立合理的計量器具庫存管理的必要性

各地市供電單位電能計量中心成立后．從運行的情況來看，雖然在強化計量器具質量控制，降低采購成本，提高檢定能力，減人增效等方面成效顯著，但也存在計量器具供貨不及時．校驗資源不能合理、高效的利用：有時無法按時按量完成校驗計劃：有時又無表可進行校驗等現(xiàn)象。究其原因的發(fā)生。是計量器具庫存配置不合理。

合理的計量器具庫存。不僅可以減少資金積壓，盤活固定資產存量。而且還能減少計量器具因庫存時問過長導致橡膠塑料件老化，電子表還未使用內部電池就不足等現(xiàn)象。同時還能用經(jīng)濟合理的庫存費用，保證向各需求單位提供最佳的有效服務．最大限度的滿足各方需求。建立一個合理的庫存模型，利用校驗及配送資源，提升計量中心整體管理和服務水平就顯得十分必要。

2 目前庫存管理存在的問題

目前各地市供電單位均有一定計量器具庫存，由于沒有一個切實可用的庫存模型，庫存量的多少基本由各級管理人員根據(jù)以往的工作經(jīng)驗確定．有些供電單位就根據(jù)當年安排的儲備金或以前各需求單位計量器具大約需求數(shù)量確定。其庫存電能表型號以及規(guī)格一般也是按工作經(jīng)驗確定。

根據(jù)工作經(jīng)驗確定庫存量的方式，在一定程度上可緩解供需矛盾，但從根本上看。沒有達到合理利用校驗及配送資源，減少資金積壓，盤活固定資產存量的目的。主要存在以下幾個缺點：一是因為各供單位對計量器具的需求主要集中在輪換方面，而各種計量器具輪換計劃并不是按檢定有效期均分到年。如某公司運行的高壓三相電子表為5000臺，檢定有效期為5年，最多時一年要換3000臺，最少時一年只換500臺，那么在輪換量最多的一年要準備大批的庫存才能滿足需求，而到第二年又用不上了。這樣一來造成庫存過多，資金積壓：二是表計型號在實際需求時，有時缺少，有時又積壓過大；三是庫存量十分模糊，精度不高，容易造成資金積壓或者無表可用的情況。所以，建立一個計量器具庫存數(shù)學模型．以此掌握全公司各種計量器具每年的需求量，并最終實現(xiàn)各類器具的盡量需求，是今后計量工作發(fā)展的方向。

3 當前庫存管理模型介紹

庫存管理就是：根據(jù)外界對產品的需求．企業(yè)訂購的特點，預測，計劃和執(zhí)行一種補充庫存的行為，并對這種行為進行控制，重點在于確定如何汀貨，訂購多少，何時訂貨。

關于庫存管理，在美國，有些企業(yè)庫存周期只有8天，但有些中國企業(yè)的庫存周期長達5l天．僅運輸成本一項，占銷售額的比例就高達20％～30％。從物流成本構成看， 中國物流管理成本占總成本的14％ ， 而美國只有3．8％。對企業(yè)進行庫存管理，其實就是降低其成本。

目前庫存管理模型主要分以下幾類：ABC分類管理、定量訂貨管理、定期訂貨管理等。庫存管理模式包括傳統(tǒng)庫存管理、JIT“零庫存”管理、VMI(供應商管理庫存)、聯(lián)合庫存管理等。很顯然，庫存管理的最好模式就是JIT“零庫存”管理，但從目前電力系統(tǒng)的管理模式來分析．很難實現(xiàn)。結合目前計量中心的實際情況，推薦ABC分類管理模式。數(shù)學模型也以此進行建立。

ABC管理法又叫ABE分析法，就是以某類庫存物資品種數(shù)占物資品種數(shù)的百分數(shù)和該類物資金額占庫存物資總金額的百分數(shù)大小為標準，將庫存物資分為A、B、C三類，進行分級管理。

ABC管理法的基本原理：對庫存(物料、在制品、產成品)按其重要程度、價值高低、資金占用或消耗數(shù)量等進行分類、排序，一般A類物資數(shù)目占全部庫存物資的10％左右，而其金額占總金額的60％左右；B類物資數(shù)目占全部庫存物資的30％左右，而其金額占總金額的20％左右；C類物資數(shù)目占全部庫存物資的60％左右，而其金額占總金額的20％左右。

ABC分類庫存管理方法的特點：

(1)A類庫存物資的管理：進貨要勤；發(fā)料要勤；與用戶密切聯(lián)系．及時了解用戶需求的動向；恰當選擇安全系統(tǒng)．使安全庫存量盡可能減少；與供應商密切聯(lián)系。

(2)C類庫存物資：對于C類物料一般采用比較粗放的定量控制方式，可以采用較大的訂貨批量或經(jīng)濟訂貨批量進行訂貨。

(3)B類庫存物資：介于A類和C類物料之間，可采用定量訂貨方式為主，定期訂貨方式為輔的方式，并按經(jīng)濟訂貨批量進行訂貨。

4 計量器具數(shù)學模型初步思考

目前計量器具庫存主要的供應方向是：正常輪換、客戶新裝、故障處理。使用的表計也就是：單相表、三相表。具體又分為：單相機械長壽命表、單相智能表；三相機械表、三相智能表、三相多功能表。分析電力用戶的分類，單相用戶占85％以上．使用的表計也主要是單相機械長壽命表和單相電子表。三相用戶只有15％左右，其中50％的

用戶使用三相機械表。

根據(jù)ABC分類庫存管理模式?？梢源_定單相表為C類庫存物質．三相多功能表為A類庫存物質。其他為B類庫存物質

A類電能計量器具為三相多功能表．數(shù)量占全部庫存電能計量器具的10％．其金額占全部庫存總金額的60％。

C類電能計量器具為單相電能表，數(shù)量占全部庫存電能計量器具的70％左右，其金額占全部庫存總金額的30％ 。

B類電能計量器具為互感器、組合互感器、失壓計時儀、三相機械表、三相智能表，數(shù)量占全部庫存電能計量器具的20％，其金額占全部庫存總金額的10％。

統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)．目前計量器具主要使用在3個方面：正常輪換、客戶新裝、故障處理。其中，正常輪換用量占總需求的80％左右，客戶新裝占總需量的15％左右，其它的是故障處理用量。因而在建庫存用量數(shù)學模型時，應充分考慮到實際的用量情況。組建的數(shù)學模型主要參考了以下系數(shù)：各類表計的使用年限：當前的表計運行總量：新上用戶庫存系數(shù)(匯總統(tǒng)計經(jīng)驗數(shù)據(jù))：故障表計庫存系數(shù)(匯總統(tǒng)計的經(jīng)驗數(shù)據(jù))；地域差系數(shù)(依照各地的GDP進行取數(shù))。

建立數(shù)學模型時，各供電單位要參考營銷各種報表數(shù)據(jù)：重點分析出最近3年內．客戶新裝、故障處理、正常輪換等3組數(shù)據(jù)在總用電戶中所占的比例． 以此建立起經(jīng)驗數(shù)據(jù)。由于各地經(jīng)濟發(fā)展的不平衡，以上3組數(shù)據(jù)應以各自的實際情況為主。

在此提供匯總統(tǒng)計的經(jīng)驗數(shù)據(jù)：客戶新裝庫存系數(shù)大致為0．042(當年新上用戶占總用電戶的比例數(shù))；故障表計庫存系數(shù)大致為：O．008(當年故障用戶占總用電戶的比例數(shù))。地域差系數(shù)可大致分3個層次，經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)為第一層次：經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)為第三層次；其他地區(qū)為第二層次。各層次系數(shù)取值可以參照GDP取值，建議取值

為1．05：1．02：1。

計量器具庫存數(shù)學模型：

庫存總量=(輪換表計+故障表計+客戶新裝)×地域差系數(shù)

庫存總量=(總運行數(shù)量／有效期+總運行數(shù)量×客戶新裝庫存系數(shù)+總運行數(shù)量×故障表計庫存系數(shù))×地域差系數(shù)

在合理安排每年的輪換計劃時，將其按檢定有效期平均分配到每年．是保證合理計量器具庫存的重要前提。同時，年計劃確定后，還應合理安排月計劃，進一步降低月庫存量。

計量器具數(shù)學模型建立后，運用ABC分類庫存管理，通過適時的補充訂貨，來保證庫存計量器具維持在一個合理限度．這一限度既不影響計量器具的供應，又能降低計量器具庫存費用。

5 模型建立后的建議

高效庫存管理歸根到底還是人的管理，即使有完備無缺的高效貨品庫存管理方法，但沒有高素質、高效率的員工。其管理也流于形式，見不到效果。物資計劃、采購和關鍵庫管人員尤其重要，這些人應該做到：

(1)思想素質高、責任事業(yè)心強、業(yè)務精通、工作認真負責、雷厲風行．視企業(yè)集體利益高于一切。

(2)對企業(yè)流程熟悉，對各供電單位的實際需求能隨時掌握信息。

(3)對影響供貨的市場行情通曉，對主要供應商的訂貨批量和供貨周期要非常熟悉

(4)能靈活掌握不同生產季節(jié)并根據(jù)產品不同生產批量，迅速計算、繪制訂貨批量和最小庫存量的動態(tài)進貨極限曲線值及對應的資金占用額。

(5)能靈活應用計算機操作查閱當時庫存貨品詳細情況。貨物到廠需立即進行驗收，及時入庫、入帳并同步進人微機聯(lián)網(wǎng)。

(6)每月至少一次應對庫存貨品進行盤點、評估分析并畫出貨品庫存波動曲線，及時采取措施予以糾正。

第4篇：數(shù)學建模模型分析范文

【關鍵詞】SolidWorks 有限元 冷縮配合 應力 變形

機輪裝置采用冷縮配合的方式進行裝配時，在沒有外力的情況下也會產生內部應力。這里將分析一個機輪裝置[1]，該裝置中零件輪緣以冷縮配合的方式套到輪轂上，計算由于冷縮配合所產生的應力的大小。在沒有外力施加到模型的情況下，冷縮配合也將在零件中產生應力。這些零件起初都存在過盈配合。應力、應變、變形的方向并不在笛卡爾坐標系下顯示出來，而是采用圓柱坐標系。這樣就能夠計算徑向、軸向、圓周向的應力及變形。

在數(shù)學術語中，F(xiàn)EA也稱之為有限單元法，是一種求解關于場問題的一系列偏微分方程的數(shù)值方法。這種類型的問題涉及許多工程學科，如機械設計、聲學、電磁學、巖土力學、流體動力學等。在工程機械中，有限元分析被廣泛的應用在結構、振動和傳熱問題上。作為一個強有力的工程分析工具，F(xiàn)EA可以解決從簡單到復雜的各種問題。一方面，設計工程師使用FEA在產品研發(fā)過程中分析設計改進，由于時間和可用的產品數(shù)據(jù)的限制，需要對所分析的模型作許多簡化。另一方面，專家們使用FEA來解決一些非常深奧的問題，如車輛碰撞動力學、金屬成形和生物結構分析[2]。應用FEA軟件分析問題時，有以下三個基本步驟：（1）預處理：定義分析類型（靜態(tài)、熱傳導、頻率等），添加材料屬性，施加載荷和約束，網(wǎng)格劃分。（2）求解：計算所需結果。（3）后處理：分析結果。在應用SolidWorks Simulation時，也遵循以上三個步驟。通過對FEA方法的了解，列出下列步驟：（1）建立數(shù)學模型。（2）建立有限元模型。（3）求解有限元模型。（4）結果分析。

1 有限元模型的建立

1.1 三維實體模型的建立

本文研究的機輪裝置由輪緣和輪轂兩部分組成，二者過盈配合0.45mm，尺寸如圖1所示。用AutoCAD軟件繪制出工程簡圖[3]。

輪緣 輪轂

圖1 輪緣與輪轂工程簡圖

運用SolidWorks三維制圖軟件建立輪緣、輪轂及其裝配圖的三維模型如圖2。

輪緣（rim） 輪轂（hub） 裝配體

圖2 三維實體模型

1.2模型預處理新建算例

完成三維模型的建立后，完成模型分析前的準備工作，預處理步驟包括：（1）創(chuàng)建一個算例。（2）指定材料。（3）添加夾具。（4）施加外部載荷。（5）劃分網(wǎng)格。有限元模型的創(chuàng)建通常始于算例的定義。算例的定義即輸入所需的分析類型和相應的網(wǎng)格類型[4]。在SolidWorks中指定了材料屬性如圖3所示，它會自動轉到SolidWorks Simulation中。分別檢查每個部分，以確保輪緣的材料為【Plain Carbon Steel】，屈服力為220MPa；而輪轂的材料為【Alloy Steel】，屈服應力為620MPa，如圖3所示。

輪緣（rim） 輪轂（hub）

圖3 材料屬性

1.3模型特征消隱

利用模型的對稱性，選擇它的1/8部分進行分析，同時為簡化原模型特征，必須壓縮兩零件中的圓角。盡管選取機輪裝置的1/8部分，但要求求解的結果對整個機輪均正確。因此必須對剩余的7/8部分進行等效模擬。對那些由切除創(chuàng)建的輻射面應用對稱邊界條件，確保1/8部分的工況如同整個機輪，如圖4所示。

圖4

對稱面 施加對稱約束

1.4 消除模型的剛體模式

隨著對稱約束的施加，模型仍舊可以沿軸向運動。因此，它還具有軸向的剛體運動。為了限制其剛體運動[5]，只要沿軸向在兩個裝配體上的各頂點（總共兩個頂點）施加一個軸向約束就可以。注意每一部分都必須單獨限定，因為所有的部件可以沿軸向滑動，整個冷縮配合是無摩擦的。如圖5所示。

圖5 定義軸向約束

1.5 定義冷縮配合接觸條件及劃分網(wǎng)格

由于輪轂外圓直徑比輪緣內孔直徑小，在SolidWorks中裝配時會出現(xiàn)干涉。如果定義兩個交接面的接觸條件為【冷縮配合】，SolidWorks Simulation中就會通過“拉伸”輪緣和“擠壓”輪轂來消除這種干涉[6]。然后在【網(wǎng)格參數(shù)】下選擇【基于曲率的網(wǎng)格】，使用高品質單元并以默認設置建立網(wǎng)格，如圖6所示。

圖6（a）定義冷縮配合接觸條件

圖6（b） 劃分網(wǎng)格

2 分析求解及后處理

2.1 圖解顯示Von mises應力

完成機輪裝置有限元分析前處理設置后，即可進行有限元分析求解和后處理[7]。SolidWorks Simulation高級仿真[8]模塊提供了強大的后處理功能，能對有限元分析結果進行圖形化顯示和動畫模擬，提供輸出等值線圖、云圖、動態(tài)仿真和數(shù)據(jù)輸出等功能，可進行結構件位移、應力、應變等的分析。運行分析中我們設定變形形狀為【真實比例】，并在應力結果【顯示選項】中定義指定最大應力界限為620400000Pa，即輪緣的材料屈服應力，如圖7所示。

圖7 應力結果顯示

圖中Von mises應力結果顯示出部分輪緣承受的應力大于材料屈服應力。

2.2 繪制Hoop應力圖

繪制圓周向的應力圖必須在圓柱坐標系中呈現(xiàn)應力結果，保證Z軸與機輪裝配體軸重合，此機輪中Axis1為裝配體軸[9]。Axis1確定了徑向、周向以及軸向，三者均與軸的位置有關系。如果以一根軸作為參考，那么SX、SY以及SZ將會相應地做如下改變：（1）SX成為沿徑向的應力分量。（2）SY成為沿周向的應力分量。（3）SZ成為沿軸向的應力分量。該機輪中SY、SX應力分量圖如圖8所示。同樣我們在【圖表選項】下，選擇并設置最大應力值為620400000Pa，便可看出哪部分已經(jīng)超出材料220MPa的屈服應力。從圖中看出，當應力圖解在局部坐標系中顯示分量時，原來熟悉的三重軸圖標被一個圓柱坐標系中的符號所取代。

SY應力分量 SX應力分量

圖8 應力分量圖

應力分析的目的： 使材料應力在規(guī)范的許用范圍內，計算出作用在材料上的載荷，輔助機輪過盈配合設計的優(yōu)化。 其間我們要注意一次應力及二次應力：（a）一次應力：由于外加荷載，如壓力或重力等的作用產生的應力，其特點是：滿足與外加荷載的平衡關系，隨外加荷載的增加而增加，且無自限性[10]，當其值超過材料的屈服極限時，材料將產生塑性變形而破壞。 （b） 二次應力：材料變形受到約束而產生的應力，它不直接與外力平衡，二次應力的特點是具有自限性，當材料局部屈服和產生小量變形時應力就能降下來。二次應力過大時，將使材料產生疲勞破壞。機輪裝置的冷縮配合產生的應力就是屬于二次應力，控制好其配合公差對防止作用力太大，保證機械、設備正常運行有相當重要的作用，同時為設計提供依據(jù)。

為了更好更詳細的分析，我們可以進行圖解顯示接觸應力，并運用探測應力圖解以獲得更為詳盡的應力結果，如圖9所示。

圖9 接觸壓力顯示

從圖9可以看出接觸應力最大達132MPa，結合以上各分析數(shù)據(jù)表明此機輪裝置的過盈配合所產生的應力大大超過材料本身的屈服強度，故應適當減小過盈配合量，保證材料不至于產生太大塑性變形而破壞。

3 結語

利用SolidWorks建模模塊進行機輪裝置建模，結合冷縮配合接觸條件，利用SolidWorks Simulation結構分析[11]模塊獲得了FEM模型的應力和變形云圖，直觀地反映出機輪在實際工況中的應力分布規(guī)律。為控制好其冷縮過盈配合公差，有效改善應力和變形分布，對防止作用力太大，提高了機輪裝置的安全系數(shù)，保證機械、設備正常運行有相當重要的作用，同時為設計提供依據(jù)，這對企業(yè)進行檢具設計和優(yōu)化具有重要的指導意義。

參考文獻：

[1]夏琴香，袁寧 主編.模具設計及計算機應用[M].華南理工大學出版社，2007.

[2]金滌塵 專著.現(xiàn)代模具制造技術[M].機械工業(yè)出版社，2006.

[3]張帆，王華杰.主編.AutoCAD 2004 工程開發(fā)實例教程[M].北京希望電子出版社，2004.

[4]歐長勁 專著.機械CAD/CAM[M].西安電子科技大學出版社，2008.

[5]黨根茂，駱志斌，周小玉 主編.模具設計與制造[M].機械工業(yè)出版社，2005.

[6]許發(fā)樾 專著.實用模具設計與制造手冊[M].機械工業(yè)出版社，2008.

[7]周開勤 專編.機械零件手冊[M].高等教育出版社，2008.

[8]張忠將 主編.SolidWorks 2011機械設計完全實例教程[M].機械工業(yè)出版社，2012.

[9]詹迪維 主編.SolidWorks高級應用教程[M].機械工業(yè)出版社，2012.