線上教學(xué)定義精選(九篇)

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第1篇：線上教學(xué)定義范文

【案例1】把12米的繩子平均分成5段，每段是幾分之幾米？每段是總長的幾分之幾？3米是這段繩子的幾分之幾？

在分?jǐn)?shù)的意義練習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：（1）學(xué)生搞不清兩類問題（求某個(gè)數(shù)量和求兩者之間的關(guān)系）的不同。如把問題1做成1÷5=米。（2）兩個(gè)數(shù)量比較的時(shí)候找不準(zhǔn)比較的量。如把問題3做成3÷5=，問題出在哪里呢？經(jīng)過分析研究，其實(shí)問題的根源在于我們教學(xué)時(shí)沒有講清楚分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義。教材中的定義為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。這樣定義的好處是直觀，明白易懂，強(qiáng)調(diào)了“平均分”，特別是對“幾分之幾”做了準(zhǔn)確說明，對理解以后的分?jǐn)?shù)運(yùn)算也有重要的價(jià)值。但是用份數(shù)定義分?jǐn)?shù)，也有一些問題。首先一份或幾份的說法，沒有超出自然數(shù)的范圍，沒有顯示出這是一種新的數(shù)。其次，分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)整體平均分之后，其中的一份或幾份，選擇的素材和呈現(xiàn)的情境局限在整體和部分單一的緯度上。另外從書本上的例題來看，分?jǐn)?shù)意義的獲得來源于分東西的活動(dòng)，學(xué)生往往從切分的生活情景直接跳躍到純粹的數(shù)學(xué)概念，沒有經(jīng)驗(yàn)支撐的抽象水平，學(xué)生個(gè)體接受數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在結(jié)構(gòu)就會(huì)不穩(wěn)定。那么分?jǐn)?shù)的本質(zhì)究竟是什么？有人認(rèn)為其本質(zhì)意義是它的無量綱性，其意義在于可以把事物許多不可比的狀態(tài)變?yōu)榭杀鹊臓顟B(tài)。但是我們不能忘了分?jǐn)?shù)同時(shí)具有量綱性，即可以表示具體的數(shù)量。缺乏兩者的比較，就會(huì)出現(xiàn)案例1中出現(xiàn)的問題。

分?jǐn)?shù)的意義可以從自然數(shù)除法的推廣中去理解。在低年級(jí)數(shù)學(xué)課上，6個(gè)月餅平均分成3份，得到有確定大小的兩塊。但對于這個(gè)月餅平均分成3份應(yīng)該得到什么，依除法的意義，應(yīng)該看作1÷3所得的商?？墒沁@種除數(shù)大，被除數(shù)小的除法，如果運(yùn)用以前的知識(shí)就成了解決不了的問題，于是“分?jǐn)?shù)”這個(gè)新朋友就閃亮登場了，突出了數(shù)系擴(kuò)張的本質(zhì)。用分?jǐn)?shù)的商的定義去解決案例1的問題，效果很好。如問題1可以這樣解答：12÷5=（米），問題2可以這樣解答：1÷5=，問題3可以這樣解答：3÷12=。因此，分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義可作為教學(xué)起點(diǎn)，但是不宜過分強(qiáng)調(diào)，應(yīng)該迅速向更熟悉的除法轉(zhuǎn)移。

【案例2】在下面的直線上標(biāo)出。

[0 1 2 3][]

很多學(xué)生將的點(diǎn)標(biāo)在這條直線上的這個(gè)位置。很明顯，學(xué)生把所對應(yīng)的“單位1”的量弄錯(cuò)了，可能是學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到的整體的思維定勢太強(qiáng)了，把近乎整條直線看作“單位1”。所以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“單位1”的含義至關(guān)重要。

首先，教學(xué)中要注重“單位1”的認(rèn)識(shí)和擴(kuò)展。在“單位1”的引入部分，由自然數(shù)1到“單位1”，對于學(xué)生來說，那需要一個(gè)過程。一支筆，一個(gè)人，可以用數(shù)字1來表示。很多支粉筆裝成的一盒粉筆，很多個(gè)學(xué)生組成的一個(gè)班級(jí)也可以用1來表示。這里需要超越和突破。同樣3個(gè)蘋果能看作1嗎？一旦把3個(gè)看作“單位1”，通常這時(shí)的6個(gè)蘋果就不能再看作6了，該用哪個(gè)數(shù)字來表示呢？6個(gè)里面有2個(gè)這樣的單位，只能是“2”了，9個(gè)蘋果里有3個(gè)這樣的單位，就是“3”。這個(gè)過程中3個(gè)蘋果所構(gòu)成的“1”其實(shí)已經(jīng)成為一個(gè)計(jì)量單位，這樣引出“單位1”的概念很自然。如果有一個(gè)蘋果，應(yīng)該怎樣表示呢？這里可以發(fā)揮分?jǐn)?shù)份數(shù)定義的作用，用來表示。這樣就很好地溝通了分?jǐn)?shù)與自然數(shù)之間的聯(lián)系，并使學(xué)生在結(jié)構(gòu)性框架中獲得這樣的認(rèn)識(shí)：無論整數(shù)、分?jǐn)?shù)其實(shí)都是以“單位1”作標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量的結(jié)果；如果包含若干個(gè)單位“1”，則可以用整數(shù)來表示；如果不是整個(gè)單位“1”的，則可根據(jù)把單位“1”平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)，用分?jǐn)?shù)來表示。

第2篇：線上教學(xué)定義范文

一、教思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

教思考，主要指教會(huì)學(xué)生思考數(shù)學(xué)中的公理、定理和性質(zhì)等的來龍去脈，思考數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)方法，思考具體數(shù)學(xué)問題的求解方法。

教思考，重在培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生“思考什么”“如何思考”是教學(xué)的關(guān)鍵。如在教學(xué)“拋物線的定義”時(shí)，教思考的問題就是：“為什么要尋找平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線（定點(diǎn)不在定直線上）的點(diǎn)？而不是去尋找平面上的定點(diǎn)與定直線的其他位置關(guān)系的點(diǎn)？定點(diǎn)在定直線上的動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么呢？”

[教學(xué)案例1]拋物線的定義

師：居民區(qū)內(nèi)有一口井.其左側(cè)有一條從東到西的河流。若我們就生活在這片居民區(qū)內(nèi)，請問我們是到井里取水方便。還是到河里取水方便？

生：找到離井與離河岸一樣遠(yuǎn)的那條分界線.分界線外的居民到河里取水方便.分界線內(nèi)的居民到井里取水方便.分界線上的居民在井里取水與到河里取水一樣方便。

師：你能否畫出這條分界線？

師：（生在大屏幕上用電子筆畫出了這條曲線。）如果我們把井看成一個(gè)點(diǎn).把河流看成一條直線，則剛才的問題變?yōu)椋骸皩ふ业揭粋€(gè)定點(diǎn)與到一條直線的距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡”。那么。大家能否給拋物線下個(gè)定義？

生：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.

師：很好，但不完整。應(yīng)如何補(bǔ)充？

生：其中定點(diǎn)不在定直線上。

師：非常好。拋物線的定義是……

“拋物線的定義”教學(xué)活動(dòng)是教思考的典型案例。在這個(gè)案例中，通過思考“居民是到井里取水，還是到河里取水”，理解為什么要讓學(xué)生思考上面提出的問題，進(jìn)而理解“拋物線”的涵義。

二、教體驗(yàn)，重在積淀學(xué)生的核心素養(yǎng)

教體驗(yàn)，即教學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)體驗(yàn)，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的過程，在“做中學(xué)”活動(dòng)中獲得體驗(yàn)。

學(xué)習(xí)體驗(yàn)包含知識(shí)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、技能訓(xùn)練的體驗(yàn)和思想方法的體驗(yàn)等。在教學(xué)中，知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)的關(guān)鍵，是注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)參與過程；技能訓(xùn)練體驗(yàn)的關(guān)鍵，是注重學(xué)生對訓(xùn)練技能、訓(xùn)練技巧等方面的體驗(yàn)與反思；思想方法體驗(yàn)的關(guān)鍵，是注重對學(xué)生進(jìn)行屬性結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等方面的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法。

在教學(xué)“隨機(jī)事件的概率”時(shí)，學(xué)生對“用頻率估計(jì)概率”這一問題的理解有困難，對頻率與概率理解不透，故教學(xué)時(shí)教師就注重教學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)。

[教學(xué)案例2]用頻率來估計(jì)概率

師：對于給定的隨機(jī)事件，可否用事件A發(fā)生的頻率fn（A）來估計(jì)事件A發(fā)生的概率P（A）？

生：可以（但說不出理由）。

師：請各位同學(xué)拿出一枚硬幣，在適當(dāng)高度拋擲一枚硬幣10次，記錄下正面向上的次數(shù)，并計(jì)算正面向上的頻率。

（大多數(shù)學(xué)生的頻率為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7之一，還有2位學(xué)生的頻率為0，有1位學(xué)生的頻率為1。）

師：大家以適當(dāng)高度拋擲一枚硬幣50次呢？

師：請每個(gè)小組的5位同學(xué)將記錄的正面向上的次數(shù)相加，并計(jì)算出正面向上的頻率。

（第一組至第十組的頻率分別為：0.492、0.520、0.488、0.540、0.476，0.504、0.568、0.448、0.508、0.484。）

師：請班長統(tǒng)計(jì)全班10個(gè)小組正面向上的次數(shù)和，并計(jì)算正面向上的頻率。

班長：0.5028。

師：大家從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)這個(gè)頻率有何特征？

生：……

“用頻率來估計(jì)概率”的教學(xué)活動(dòng)是教體驗(yàn)的典型案例，通過教學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)拋擲硬幣的教學(xué)活動(dòng)，計(jì)算拋擲硬幣正面向上的頻率，讓學(xué)生真正理解“用頻率估計(jì)概率”的合理性和有效性。

三、教表達(dá)，重在訓(xùn)練學(xué)生的交際能力

教表達(dá)，即教學(xué)中重視學(xué)生的表達(dá)、傾聽和交際等方面的能力培養(yǎng)。教表達(dá)，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)力，而表達(dá)力又分為口頭表達(dá)能力和書面表達(dá)能力?？陬^表達(dá)能力是一個(gè)人綜合素質(zhì)的外在體現(xiàn)，是教師教學(xué)效果的最直接體現(xiàn)。這需要讓學(xué)生參與到教學(xué)中，給予學(xué)生充分的口頭表達(dá)機(jī)會(huì)，反對教師一言堂；書面表達(dá)是教學(xué)效果的間接體現(xiàn)，能客觀地將課堂教學(xué)中學(xué)生存在的問題表達(dá)出來。

在教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，學(xué)生對“形成增（減）函數(shù)的概念”理解有困難，故教學(xué)時(shí)應(yīng)注重教學(xué)生的表達(dá)。

[教學(xué)案例3]形成增（減）函數(shù)的概念

師：如何描述函數(shù)f（x）=x2的圖像在y軸右側(cè)是上升的？

生：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y隨x的增大而增大。

師：觀察如下表格，如何描述表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律？

生：因?yàn)?

師：如何用數(shù)學(xué)語言描述y軸右側(cè)x與y的變化規(guī)律？

生：取兩個(gè)數(shù)x1，X2，當(dāng)X1

師：請看反例：2

生：X1、X2∈（0，+∞），當(dāng)X1

師：很好，如何描述增函數(shù)的概念？

生：一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)長，如果對于定義域L內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值X1、X2，當(dāng)X1

師：很好.大家同理描述減函數(shù)的概念吧……

第3篇：線上教學(xué)定義范文

（1） 用愛的微笑征服學(xué)生的心靈

教師應(yīng)向?qū)W生傾注情感，愛會(huì)產(chǎn)生巨大的能量，情感具有強(qiáng)烈的外顯性。教學(xué)活動(dòng)是人類認(rèn)識(shí)活動(dòng)的形式之一，而人的知識(shí)活動(dòng)總是在一定的情緒伴隨下進(jìn)行的，教學(xué)活動(dòng)也不例外。蘇霍姆林斯基在對待兒童智力發(fā)展上認(rèn)為在：兒童學(xué)習(xí)愿望的源泉是思維的智力上感受和情感色彩，兒童的思維是同他的感情和感受分不開的。教學(xué)和認(rèn)識(shí)周圍的事物的過程充滿情感，這種情感是發(fā)展兒童智力和創(chuàng)造能力極其重要的土壤。學(xué)生只有在情緒愉悅的氣氛里，智力才會(huì)活躍，思維才能始終伴隨著教師講授的“旋律”產(chǎn)生共鳴，去努力學(xué)習(xí)社會(huì)科學(xué)文化知識(shí)。

（2） 要?jiǎng)?chuàng)造生動(dòng)活潑、和諧的課堂氣氛

課堂氣氛隨著教學(xué)內(nèi)容起伏，教學(xué)方法、教學(xué)手段合理運(yùn)用會(huì)使學(xué)生求知欲得到激發(fā)，興趣盎然。課堂氣氛主要是教師行為的產(chǎn)物，教師的教學(xué)組織，應(yīng)以形成良好的課堂氣氛為己任，使學(xué)生更加充分地、熱情地參與整個(gè)教學(xué)過程。從而，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生質(zhì)的變化。例如，課堂上，有些學(xué)生疲倦了，我不是馬上去指責(zé)學(xué)生，而是放下原有的話題，話峰一轉(zhuǎn)說：“好！咱們現(xiàn)在開始幸運(yùn)搜索，看哪一位幸運(yùn)者被選中回答問題。”學(xué)生們頃刻為之一震，注意力馬上集中指向老師，精神也振作起來?！靶疫\(yùn)搜索”是中央電視臺(tái)“正大綜藝”的一個(gè)固定節(jié)目，學(xué)生們熟悉也很喜歡，我在這里用上這個(gè)“幸運(yùn)搜索”，必然引起學(xué)生的注意。只是“幸運(yùn)”者不是領(lǐng)獎(jiǎng)品，而是起來回答問題，這里面又包含著老師對大家暗暗的批評。學(xué)生們面對這一局面，一是感到有趣，二是感到不好意思，三是感到緊張，思維和情緒都活躍起來，不敢再倦怠，立即準(zhǔn)備答題。

（3） 講究良好的課堂語言教學(xué)藝術(shù)

教師的口頭言語詞句操作和語氣操作技術(shù)，保證了課堂教學(xué)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)，語言節(jié)奏的快慢急緩、語調(diào)的抑揚(yáng)頓挫、語言的粗細(xì)長短、語氣的高低緩急無不是形成課堂教學(xué)好壞的因素，而語詞語氣中的新奇生動(dòng)、形象可感、詼諧風(fēng)趣、含蓄夸張等均是形成教學(xué)效果優(yōu)化的精華操作。教師的一個(gè)眼神、一副表情、一個(gè)手勢、一種姿態(tài)、甚至進(jìn)行輔助的一件教具，都可以是進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)的信息傳遞渠道。

第4篇：線上教學(xué)定義范文

例1：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足，判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡類型？

錯(cuò)解：由條件知，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)）P（1，1）的距離等于動(dòng)點(diǎn)M到定直線l：x+y-2=0的距離，依拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以P為焦點(diǎn)，為l準(zhǔn)線的拋物線。

剖析：忽略了拋物線定義中的隱含條件：定點(diǎn)不在定直線上，而此處，點(diǎn)p恰在直線l：x+y-2=0上，所以點(diǎn)M的軌跡是過點(diǎn)P且與l：x+y-2=0垂直的直線。

反思：揭示本質(zhì)、抓住關(guān)鍵，強(qiáng)化概念

概念是對客觀事物本質(zhì)屬性的概括和反映，要正確理解某一概念，就必須引導(dǎo)學(xué)生全力找出概念的本質(zhì)，把本質(zhì)屬性向?qū)W生講清楚，把本質(zhì)屬性所反映的全體對象揭示出來；引導(dǎo)學(xué)生研究和挖掘出每一個(gè)概念形成的條件，形成的過程，切忌讓學(xué)生死記硬背。學(xué)生之所以出現(xiàn)例1的錯(cuò)誤主要原因是學(xué)生沒有抓住拋物線形成的關(guān)鍵是定點(diǎn)不在定直線上，當(dāng)出現(xiàn)類似錯(cuò)誤后可組織一道有關(guān)定義對照題及時(shí)補(bǔ)救抓住定義的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而強(qiáng)化概念。

例2：已知一不透明的箱中放有6個(gè)紅球和6個(gè)黑球，每次從中不放回任取1個(gè)小球，求恰好剩下3個(gè)黑球的概率？

錯(cuò)解：（1）設(shè)恰好剩下3個(gè)黑球?yàn)槭录嗀，即取了6個(gè)紅球，3個(gè)黑球，則：

（2）取紅球與取白球的概率都為，所以恰好剩下3個(gè)黑球的概率：

剖析：（1）對概念事件適用的條件模糊不清，錯(cuò)用了等可能事件。本題實(shí)質(zhì)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；（2）對獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)及n，p，k三個(gè)量的意義不清。

正解：由題意知，已取了6個(gè)紅球， 3個(gè)黑球。記“取的是紅球”為事件A，則 。問題就是求9次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生6次的概率，故：

為所求。

反思：分層次，抓要點(diǎn)，掌握概念

概念教學(xué)，要注意對概念逐字、逐句加以推敲分析，善于剖析每一個(gè)概念的層次要點(diǎn)，多層次地啟發(fā)學(xué)生來理解掌握。如此題考查的是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，教學(xué)中可以抓住幾個(gè)層次來分析：

（1）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件：①每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行的；②各次試驗(yàn)中的條件是相互獨(dú)立的；③每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生要么不發(fā)生。

（2）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：

，它是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件A恰好發(fā)生k次的概率，n是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率，k是n次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生的次數(shù)。

在教學(xué)中通過如此劃分層次，抓住各個(gè)要點(diǎn)，不但了解了這個(gè)概念是如何表達(dá)的，而且了解了描述這個(gè)概念的條件是什么？結(jié)論又是什么？這樣分清層次對學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握概念是會(huì)有幫助的。

例3：若曲線上一點(diǎn)，求過點(diǎn)P的切線方程。

錯(cuò)解：由y'=x2知過點(diǎn)P的切線斜率 ，所以過點(diǎn)的切線方程為12x-13y-16=0。

剖析：“在點(diǎn)處的切線”的概念是：割線PQ上的動(dòng)點(diǎn)Q，沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí)，割線PQ繞著點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近于點(diǎn)P時(shí)，如果割線PQ無限趨近于一個(gè)極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點(diǎn)P處的切線。相應(yīng)地，課本指出：對于可導(dǎo)函數(shù)，“按照導(dǎo)數(shù)的定義，曲線y=f（x）在x=x0處的切線的斜率，就是函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值”，可見“在點(diǎn)P處的切線”即“PT”，在點(diǎn)P處的切線的斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。而“過點(diǎn)P的切線”表明：切線是經(jīng)過P點(diǎn)，但直線未必在點(diǎn)處P與曲線相切，因此過點(diǎn)P的切線斜率不一定是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。本解法混淆了“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”這兩個(gè)不同的概念。

正解：設(shè)所求切線與相切于點(diǎn)（x0，y0），則切線斜率 ，所以在切點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程為：

。因?yàn)榍芯€過點(diǎn)P，有 。解得x0=-1或x0=2，過點(diǎn)的切線斜率為1或4，切點(diǎn)坐標(biāo)為。所以過點(diǎn)P的切線方程為：3x-3y+2=0或12x-3y-16=0。

反思：抓對比，拼析易混概念

第5篇：線上教學(xué)定義范文

理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

1．教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。

2．教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。

[教學(xué)過程設(shè)計(jì)]

一.復(fù)習(xí)提問：

敘述鄰補(bǔ)角及對頂角的定義。

對頂角有怎樣的性質(zhì)。

二．新課：

引言：

前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個(gè)問題。

（一）垂線的定義

當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。

請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。

注意：

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）

反之，

（二）垂線的畫法

探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上。

（三）垂線的性質(zhì)

經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

練習(xí)：教材第7頁

探究：

如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，

A,B,C,……,其中（我們稱PO為點(diǎn)P到直線

l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？

性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成：垂線段最短。

（四）點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

如上圖，PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離。

例1

（1）AB與AC互相垂直；

（2）AD與AC互相垂直；

（3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；

（4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;

（5）線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；

（6）線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解：A

例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,

解：略

例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，

設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，

行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。

練習(xí)：

1.

2.教材第9頁3、4

教材第10頁9、10、11、12

小結(jié)：

要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；

要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；

第6篇：線上教學(xué)定義范文

1、使學(xué)生理解兩圓公切線等有關(guān)概念.

2、使學(xué)生學(xué)會(huì)兩圓外公切線的求法.

3、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀察，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力;

4、在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)求兩圓外公切線長的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解兩圓公切線等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓的外公切線長.

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓公切線和公切線長學(xué)生理解得不透，容易搞混.

教學(xué)過程：

一、新課引入：

運(yùn)轉(zhuǎn)著的機(jī)器上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪和傳動(dòng)帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩個(gè)圓同時(shí)相切的形象，現(xiàn)在我們來研究和兩圓都相切的直線.

二、新課講解：

在直線和圓的位置關(guān)系中，切線非常重要，那么在兩圓的位置關(guān)系中，尤其是與兩個(gè)圓都相切的切線，應(yīng)該具有什么特殊的性質(zhì)呢?請同學(xué)打開練習(xí)本，畫出所有可能的一條直線同時(shí)與兩個(gè)圓相切的情形.

學(xué)生動(dòng)手畫，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生把認(rèn)為可能的情形畫完之后，教師打開計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過程中提醒學(xué)生觀察，每一種圓與圓的位置關(guān)系是否都能作出符合條件的直線?兩個(gè)圓與所作出的直線的位置如何?不同的位置能作出的直線的條數(shù)，哪一種圓與圓的位置關(guān)系中的符合條件的直線上存在線段?線段的端點(diǎn)是什么?

最終教師指導(dǎo)學(xué)生定義兩圓公切線及有關(guān)概念：

1.定義：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.

2.分類：外公切線和內(nèi)公切線.

3.定義內(nèi)外公切線.

兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，公切線叫外公切線;兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，公切線叫內(nèi)公切線.

4.公切線長：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線長.

5.圓與圓各種位置的公切線及條數(shù).

兩圓公切線的系列概念，主要是通過演示觀察歸納獲得.務(wù)必使每個(gè)學(xué)生都清楚，并不是每一種圓與圓的位置關(guān)系都存在公切線，兩個(gè)圓若存在公切線，公切線的條數(shù)也因不同的位置關(guān)系而不相同.而兩圓即使存在公切線，但不一定有切線長，教師可指導(dǎo)學(xué)生觀察每一種位置關(guān)系的公切線，最終得到結(jié)論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長，而兩圓外離時(shí)又可求內(nèi)公切線長.特別要使學(xué)生明白公切線和公切線長是兩個(gè)不同的概念，因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時(shí)相切的直線，而公切線長是公切線上兩個(gè)切點(diǎn)間的線段長，故可求之.

怎樣求兩圓的外公切線長?可指導(dǎo)學(xué)生回顧切線長求法，是在一個(gè)由圓外一點(diǎn)到圓心的線段、半徑、切線長為邊的直角三角形中完成的.同樣地，我們也考慮把公切線長的求出放置到一個(gè)直角三角形中去.這時(shí)可指導(dǎo)學(xué)生首先運(yùn)用切線的性質(zhì)，連結(jié)過切點(diǎn)的半徑O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要過O1作O1CO2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在RtO1CO2中求得.

練習(xí)一，當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成[]

A.直角三角形B.等腰三角形.

C.等邊三角形D.以上答案都不對.

此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

練，外公切線是指

(A)和兩圓都相切的直線.

(B)兩切點(diǎn)間的距離

(C)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線

(D)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線

直接運(yùn)用外公切線的定義判斷.答案：(D)

例1已知O1、O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是O1、O2、的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.

求：公切線的長AB.

例題解法參考教材P.140例1.

練習(xí)三已知O1、O2的半徑分別為15cm和5cm，它們外切于點(diǎn)T，外公切線AB與O1、O2分別切于點(diǎn)A、B.求外公切線長AB.

此題中因?yàn)閮蓤A外切，所以圓心距O1O2等于兩半徑之和.

解：連結(jié)O1A、O2B，過點(diǎn)O2作O2CO1A，垂足為C.

四邊形ACO2B是矩形

在RtO1CO2中：O1O2=20，O1C=10，

三、課堂小結(jié)：

為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材P.140至P.141，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：

1.兩圓公切線等有關(guān)內(nèi)容，注意概念之間質(zhì)的區(qū)別.

2.兩圓外公切線長的求法.

如圖7-105求兩圓的外公切線長AB.就是要把AB轉(zhuǎn)化到RtO1CO2中.

RtO1CO2的三邊分別由圓心距、兩半徑之差、外公切線長組成.這三個(gè)量中已知任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量.同時(shí)在RtO1CO2中，我們完全可以依據(jù)已知條件，用直角三角形的性質(zhì)或三角函數(shù)求出銳角∠O2O1C來，從而得到兩圓外公切線的夾角的度數(shù)：2∠O2O1C.

3.兩圓在外離、外切、相交時(shí)可求外公切線長.已知條件中的圓心距，兩圓外離、相交時(shí)一定給出，而兩圓外切時(shí)則不必給出，務(wù)必請同學(xué)注意.

第7篇：線上教學(xué)定義范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；概念形成；規(guī)律總結(jié)；問題過程

素質(zhì)教育是教育改革的根本目標(biāo)，智育是素質(zhì)教育的一個(gè)重要內(nèi)容，它擔(dān)負(fù)著傳授知識(shí)、開發(fā)智力的雙重任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，通過展示數(shù)學(xué)知識(shí)形成的思維過程，培養(yǎng)提高學(xué)生觀察、分析、判斷、推理、抽象和概括等思維能力；它是發(fā)展智力的重要舉措。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分展示思維過程。那么，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何展示思維過程呢？

1 要充分展示概念形成過程。

數(shù)學(xué)概念的建立主要有兩種形式：一是由具體事實(shí)概括出新概念，心理學(xué)中稱為概念形成；二是利用舊知識(shí)推出新概念，心理學(xué)中稱為概念同化。這兩種方式是相互聯(lián)系的，都要經(jīng)過抽象概括的過程，而且在教學(xué)中宜采取二者結(jié)合的策略，才能更好地理解概念的本質(zhì)特征。例如在立體幾何中，以“異面直線的距離”這一概念的教學(xué)為例，可分兩步實(shí)施教學(xué)。1、揭示概念形成過程。先回顧過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線間的距離。引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是：最短和垂直，然后啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的點(diǎn)，他們的距離是最短的？如果存在應(yīng)具備什么特征？于是經(jīng)過實(shí)驗(yàn)操作、觀察、分析和共同討論、抽象出：和兩異面直線垂直且相交的直線上兩垂直間的距離是最短的。2、用定義揭示概念實(shí)質(zhì)。在學(xué)生對“異面直線的距離”有了充分的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，用定義概括概念的本質(zhì)特征；首先定義“異面直線的公垂線”，然后在此基礎(chǔ)上定義“異面直線的距離”。從上面概念的教學(xué)過程中我們看到：通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、分析和抽象概括等思維過程，學(xué)生親自參與了概念的形成過程，不僅鍛煉了學(xué)生的思維能力，還感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的樂趣，變苦學(xué)為樂學(xué)。這樣調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

2 充分展示規(guī)律的總結(jié)過程。

數(shù)學(xué)中的法則、性質(zhì)、公式、公理以及思維方法都是數(shù)學(xué)規(guī)律。它們來源于數(shù)學(xué)問題，又成為解題的依據(jù)和理論基礎(chǔ)。這些規(guī)律盡管前人已經(jīng)總結(jié)得很好，但學(xué)生要掌握它，還必須回到具體題目中去，到一定的思維情境中重新加工制作。如在進(jìn)行“直線和平面垂直的判定定理”教學(xué)時(shí)，傳統(tǒng)方法是揭示定理、畫好圖形、講解證明三步，展示思維過程的教學(xué)則可作如下設(shè)計(jì)：（1）、創(chuàng)設(shè)具體問題情境：在水平面的地面上豎起一根電線桿，請大家想一個(gè)辦法，檢查一下電線桿是否與地面垂直？（2）、設(shè)計(jì)解決方案：學(xué)生把電線桿抽象為一直線，地面抽象為一平面，根據(jù)線面垂直的定義設(shè)計(jì)方案如下：用一塊三角板，使一直角邊貼緊電線桿，直角頂點(diǎn)靠地，旋轉(zhuǎn)一周，如果靠地的一邊始終在地面上，則可斷定電線桿與地面垂直，否則不垂直。

緊接著，再進(jìn)行如下過程：

2.1 優(yōu)化方案；提出猜想。教師在肯定方案的正確性和可行性的基礎(chǔ)上向?qū)W生提出新的問題；是否有比這個(gè)方案更方便易行的呢？學(xué)生經(jīng)過操作，提出猜想；三角板的另一直角邊只要在兩個(gè)位置和地面貼得很好，就可斷定線桿與地面垂直。

2.2 深化問題、揭示規(guī)律。教師要求學(xué)生提出上面猜測的問題的實(shí)質(zhì)，并用數(shù)學(xué)語言加以表述：如果一條直線和平面相交，且和平面過交點(diǎn)的兩直線都垂直，則這條直線和該平面垂直。

2.3 共同探討證明方案。這樣講，思維起點(diǎn)得到降低，跨度小。有利于對規(guī)律的消化吸收，同時(shí)由于學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與了教學(xué)過程，鍛煉了思維能力，也獲得了獨(dú)立研究問題的方法。

3 充分展示問題的思想過程。

第8篇：線上教學(xué)定義范文

1激發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出問題，讓學(xué)生“樂學(xué)”

學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)往往是從一個(gè)“問號(hào)”開始的因此，教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的情境，讓學(xué)生從中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題這樣一方面能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)投入知識(shí)的探究過程，因?yàn)榻鉀Q自己提出的問題會(huì)讓學(xué)生真正感覺自己是課堂的主人，是學(xué)習(xí)的主人；另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展

案例1“向量的數(shù)量積”的定義

問題1前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算，接下來，大家認(rèn)為該學(xué)習(xí)哪種運(yùn)算呢？圖1

生（齊說）：乘法、除法

師：向量與向量能否“相乘”呢？

（學(xué)生在思考、困惑）

問題2一個(gè)物體在力F的作用下

發(fā)生了位移s，如圖1，那么該力對此

物體所做的功為多少？

生1∶W=|F||s|cosθ

問題3從上述模型，對定義“相乘”能否帶給你一點(diǎn)啟發(fā)？

學(xué)生開始議論，不少人說：就像做功一樣定義，向量a、b相乘：a?b=|a||b|cosθ

師：好的！我們一同來分析這樣定義是否合理？這樣“相乘”的結(jié)果是向量還是數(shù)量？

生2：數(shù)量

師：這個(gè)數(shù)與哪些量有關(guān)？

生3：與向量a、b的長度和角θ的大小有關(guān)

師：那么，角θ該如何規(guī)定呢？

生4：做功的角θ是指力的方向與位移方向的夾角，作用于同一個(gè)點(diǎn)

師：說得好而我們現(xiàn)在研究的是自由向量，該如何定義呢？

生（大部分）：也規(guī)定在同一個(gè)起點(diǎn)

教師贊賞后，師生一同具體說明，當(dāng)θ∈[0°，90°）時(shí)，這個(gè)數(shù)為正；當(dāng)θ∈（90°，180°]時(shí)，這個(gè)數(shù)為負(fù)；當(dāng)θ=90°時(shí)這個(gè)數(shù)為0，這個(gè)數(shù)量含有了正、負(fù)、零三類實(shí)數(shù)

師：由此定義“相乘”，前后具有一致性，既有現(xiàn)實(shí)意義（物理的做功是模型之一），也比較合理

問題4哪位同學(xué)能給這種“相乘”取個(gè)合適的名字呢？

生（大部分）：就叫“相乘”吧

生5：說“相乘”不好（不妥），因?yàn)樗葘?shí)數(shù)的相乘多了一個(gè)cosθ，為避免混淆，可以與結(jié)果聯(lián)系起來，我覺得叫“數(shù)量乘”合適

生（幾個(gè)學(xué)生）：叫“數(shù)量積”

師：太精彩了，這兩個(gè)名稱都不錯(cuò)，為統(tǒng)一起見，就叫“數(shù)量積”吧！

（大家點(diǎn)頭表示贊同）

教學(xué)隨想 教師設(shè)置上述四個(gè)問題，不斷地激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題問題1是從數(shù)學(xué)邏輯運(yùn)算體系的需要，有了向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，自然要聯(lián)想到乘法和除法運(yùn)算，但是否能進(jìn)行“相乘”，對于學(xué)生而言是困難的；問題2回顧舊知識(shí)――物理做功的模型；問題3以上情境對于定義“相乘”能否帶給你一點(diǎn)啟發(fā)？是一句啟發(fā)式的問句，激發(fā)學(xué)生思考，期望他們有所發(fā)現(xiàn)學(xué)生從做功的定義類比遷移到兩個(gè)向量a、b“相乘”，對學(xué)生的定義該如何檢驗(yàn)?zāi)?？因?yàn)槎x無所謂對錯(cuò)，所以智慧的教師通過一組對話，與學(xué)生一同探索定義的前后一致性和合理性，對角θ進(jìn)行補(bǔ)充規(guī)定，完善了定義問題4是讓學(xué)生給探索結(jié)果取個(gè)名稱，有學(xué)生說，也有學(xué)生給予評價(jià)，從“相乘”運(yùn)算的本質(zhì)是數(shù)量得出“數(shù)量積”的名稱，這確實(shí)難能可貴，這是潛能得到激發(fā)的結(jié)果其實(shí)，下定義的過程就是揭示概念內(nèi)涵的過程，筆者認(rèn)為，讓學(xué)生參與定義，不僅符合學(xué)生的口味，而且記憶深刻，還能享受發(fā)現(xiàn)的樂趣，有益于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維其實(shí)，教材中有不少概念，可以讓學(xué)生參與到自我定義、自我發(fā)現(xiàn)的建構(gòu)中去，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出問題，讓學(xué)生“樂學(xué)”

2引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”

數(shù)學(xué)知識(shí)是無數(shù)前人苦苦探索、逐步積累和完善的產(chǎn)物，它的形成是一個(gè)漫長而動(dòng)態(tài)的過程而教材呈現(xiàn)給我們的往往只是濃縮的、靜態(tài)的、結(jié)論性的內(nèi)容作為教師，我們應(yīng)該盡可能再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)那曲折的探究過程，演繹數(shù)學(xué)知識(shí)那耐人尋味的形成歷程，引領(lǐng)學(xué)生積極主動(dòng)參與這激動(dòng)人心的探求之旅，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知過程與數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程的統(tǒng)一，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，獲得更為寶貴的學(xué)習(xí)方法、能力，以及良好的情感體驗(yàn)

案例2 “球面距離概念”的教學(xué)片斷

師：請同學(xué)們說說平面上A、B兩點(diǎn)間的距離概念

生1：連結(jié)AB的線段長度，如圖2所示（從A到B的最短路線）

師：長方體的面上有A、B兩點(diǎn)，請同

學(xué)們在長方體的面上畫出從A到B的路線，

如圖3所示

（學(xué)生都在面上連接A、B，并且連線中都與棱CD相交于E）

師：從A到B的路線就轉(zhuǎn)化為AEB，那么E的位置唯一確定嗎？

生2：不確定，有無數(shù)個(gè)點(diǎn)圖4

師：那么能否找到最短的一條線？

生3：展開表面，當(dāng)B、E、A三點(diǎn)一線時(shí)為最短

師：這個(gè)在長方體面上連結(jié)AB的最短路線，也可以說是A、B在長方體面上的距離

師：（提出新問題）如圖4所示，如果A、B是球面上的兩點(diǎn)，那么如何找到最短路線？

生4：（1）如果把球看成是地球，當(dāng)A、B在赤道上時(shí)，就是在赤道上從A到B的一段劣?。唬?）如果在同一經(jīng)線上，同樣是經(jīng)線上的一段劣弧

師：如果是在某一緯度上，那么是否是緯線上的

一段劣?。浚ぐl(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生紛紛探究，有的說是，有的舉出反例）

師：在平面上的距離是直線段，在長方體表面的最短路線是表面展成平面后是直線段；球面是不能展開成平面的幾何體，通過特例我們發(fā)現(xiàn)最短路線是圓?。踊。?，那么在連接A、B的圓中，是哪個(gè)圓的劣弧最短？（再一次地激發(fā)學(xué)生的思維）

生5：在球面上任意兩點(diǎn)A、B都可以作一截面，并且截面是圓，問題轉(zhuǎn)化為過A、B的圓中，是否有一個(gè)圓，使得連結(jié)A、B的劣弧最短？

師：我們共同來探索

經(jīng)過熱烈的討論，得到過A、B且圓心在球心的圓（稱為大圓），使得AB的劣弧長最短我們把這個(gè)劣弧長叫做A、B的球面距離

教學(xué)隨想案例中，教師通過“平面上A、B兩點(diǎn)間的距離”，到“長方體面上A、B兩點(diǎn)的距離”，再到“球面上A、B兩點(diǎn)的距離”的求法，以舊引新、由易到難、層層深入，引導(dǎo)學(xué)生通過不斷地觀察、類比、歸納、猜想、驗(yàn)證等過程，使“球面距離概念”的學(xué)習(xí)成為“再創(chuàng)造”的過程這樣，學(xué)生積極探索，對概念理解深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的理念，引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”

3滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生“善學(xué)”

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的橋梁數(shù)學(xué)思想方法要在概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)過程中適時(shí)滲透，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，又能體驗(yàn)到深層的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該深入研讀教材，解壓教材，挖掘知識(shí)背后所蘊(yùn)藏的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容著力滲透，用數(shù)學(xué)的理性光輝去滋養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，使之成為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的寶貴養(yǎng)料和不竭動(dòng)力

案例3“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的教學(xué)片斷

求等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

時(shí)，設(shè)公比為q，由通項(xiàng)公式，得

待學(xué)生閱讀課本后，教師參與學(xué)生討論.

師：課本上是如何求前n項(xiàng)和公式的？同學(xué)們概括一下.

生：用q乘（2）式兩邊，得到與（2）式有很多相同項(xiàng)的等式

（2）（3）兩式相減就可得到前n項(xiàng)和公式.

師：噢！用q乘（2）式后產(chǎn)生了與（2）式有很多相同項(xiàng)的（3）式，為何要兩式相減？

生：因?yàn)閮墒较鄿p可把相同的項(xiàng)去掉，達(dá)到化簡的目的.

師：共有多少對相同的項(xiàng)？

生：噢…，共有n-1對.

師：只有用（2）、（3）兩式相減的方法才能消去相同項(xiàng)而求出Sn嗎，有沒有其他的方法？

生：還可用以下代入法：由（2）式得（3）同樣可得：

師：很好！那么，用（2）、（3）兩式相減和（2）代入 （3）這兩種方法，二者有沒有一定的聯(lián)系？

生：（通過思考、比較）這兩種方法的實(shí)質(zhì)都是在消元，都可以把所有相同的項(xiàng)消去，減少了項(xiàng)數(shù)，達(dá)到化簡的目的，這兩個(gè)方法就是我們解二元一次方程組所用的加減消元法和代入消元法.

師：太棒了！你抓住了解決問題的本質(zhì)，基于消元的考慮，還有沒有別的方法？

生：在上面的（1）式兩邊同乘以q，得，即

觀察式（1）、（5），都含有n-1對相同的項(xiàng)，因此，可用減法消元：

師：用減法進(jìn)行消元時(shí)，你們看看有什么特點(diǎn)，怎樣來概括這種方法？

生：相同的項(xiàng)在兩個(gè)式子中的排列是錯(cuò)位的，消元做減法，故稱為“錯(cuò)位相減法”.

師：好的，“錯(cuò)位相減法”不僅能求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，而且，它的思想方法還可以解決其他的問題，請同學(xué)們回想一下，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)出來的？

生：是通過觀察、概括的方法得到的，還沒有證明.

師：是的，還需要以后用數(shù)學(xué)歸納法來嚴(yán)格證明，那么，我們設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，同學(xué)們試一試，可不可以用“錯(cuò)位相減法”求an？

生：（好奇、急切、專注地）設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，即 ，

因?yàn)閍n-an-1=d（n≥2），所以將其列成兩行，使其錯(cuò)位，再相減：

師：太漂亮了，大家給點(diǎn)掌聲！我們用“錯(cuò)位相減法”把懸而未證的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了證明，使我們應(yīng)用公式更加踏實(shí)！

教學(xué)隨想 案例中，教師從教材中“求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索了“求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的加減消元法和代入消元法，分析了兩種方法的實(shí)質(zhì)是“錯(cuò)位相減法”，很自然地用“錯(cuò)位相減法”證明了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式這樣變換思維角度，打開思維通道，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生“善學(xué)”

第9篇：線上教學(xué)定義范文

關(guān)鍵詞：探討；初中數(shù)學(xué)；定義教學(xué)

1.數(shù)學(xué)定義的作用

定義在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展中起著極其重要的作用。數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點(diǎn)是，除了它的基本概念以后，其余一切概念都是通過定義引入的。如定義“一元二次方程的一般式”，在我們對其“一般形式”進(jìn)行討論后，便可得到求根公式，判別式與韋達(dá)定理。這些結(jié)果對我們解決任何一個(gè)具體的關(guān)于一元二次方程的問題來說，是最方便和便捷的了。類似的定義還有“一次函數(shù)一般式”、“反比例函數(shù)一般式”、“二次函數(shù)一般式”。定義某種東西意味著把它歸結(jié)到最基木的東西。沒有數(shù)學(xué)定義這些抽象概念，數(shù)學(xué)恐怕早就被成堆的復(fù)雜問題壓得喘不過氣來，也早就分裂成數(shù)不清的、互不關(guān)聯(lián)的個(gè)別情況的研究了。

2.數(shù)學(xué)定義教學(xué)的現(xiàn)狀

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式?！比欢?，一部分老師仍鐘情“過于形式化”的數(shù)學(xué)教學(xué)，從一些術(shù)語、公理和定義出發(fā)，邏輯地演繹出一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。于是，學(xué)生常常誤以為數(shù)學(xué)就是純粹邏輯的發(fā)展，是從明確陳述的公理和定義開始，對定義中界定了的數(shù)學(xué)概念演繹地證明種種結(jié)果。正如斯根普曾指出：介紹一個(gè)論題，不是通過實(shí)例，而是通過定義。這對教師來說，真是夠簡潔和嚴(yán)格的了，然而對于學(xué)生來說卻是不可理解的。

3.數(shù)學(xué)定義教學(xué)的策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)教學(xué)階段乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中又起到了相當(dāng)重要的作用。加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在進(jìn)行定義教學(xué)時(shí)，應(yīng)從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷多維度、多層次的感悟，經(jīng)歷定義的形成過程，讓學(xué)生徹底理解并在此基礎(chǔ)上去記憶。下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)際談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)定義教學(xué)的策略。

3.1注重引入，講清來源

初中數(shù)學(xué)中的很多定義都是從具體事物中抽象出來的。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質(zhì)特性，從而引出定義。如正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對值、直角坐標(biāo)系、函數(shù)……等概念，都是由于科學(xué)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的教師講清它的來龍去脈，能使學(xué)生越學(xué)越有興趣。就“數(shù)軸”定義而言，“數(shù)軸”是“規(guī)定了方向，原點(diǎn)和長度的直線”。單單這樣講，學(xué)生不一定易于接受和理解。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中“數(shù)軸”的“模型”，如秤桿上用“點(diǎn)”表示物體的重量，溫度計(jì)上的“點(diǎn)”表示溫度，水文計(jì)上的“點(diǎn)”表示水位的高低等等。秤桿、溫度計(jì)、標(biāo)尺都具有三個(gè)要素：（1）度量的起點(diǎn)；（2）度量的單位；（3）明確的增減方向。這些“模型”都啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引進(jìn)了“數(shù)軸”的概念。因此，“數(shù)軸”的定義，完全是對客觀模型科學(xué)抽象的結(jié)果，不是“天上掉下來的”或“人們頭腦里固有的”。只有當(dāng)教師把這些數(shù)學(xué)概念的來源、背景介紹清楚之后，才能幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)定義抽象、難懂的困難，同時(shí)讓他們有一種正確的感悟，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)定義不是人們憑空編造的，它們不僅來之有據(jù)，而且將回到實(shí)際，指導(dǎo)和推動(dòng)科學(xué)的發(fā)展。

3.2展示定義，講清內(nèi)涵

針對對象的不同（定義的抽象程度、學(xué)生情況），考慮從以下四方面著手。

3.2.1字斟句酌，直擊本質(zhì)

定義是所研究對象的本質(zhì)屬性的概括，措辭精煉。教師需引導(dǎo)學(xué)生逐字逐句分析，認(rèn)真推敲，利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣，逐步養(yǎng)成對定義的深入鉆研的良好習(xí)慣。如，在講解等腰三角形概念時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)概念中的有兩條邊相等的“有”字，而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形，即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形，而后面的僅僅涉及到一種情況，排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況。

3.2.2縱橫對比，明悉異同

把某些相關(guān)或相對的概念放在一起進(jìn)行類比、對照，使學(xué)生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別，會(huì)使學(xué)生茅塞頓開。如學(xué)生學(xué)習(xí)了“分式”的定義后，引導(dǎo)學(xué)生將“代數(shù)式”進(jìn)行分類，即：

代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式分式

通過這種分類，使學(xué)生明確其中各個(gè)概念的定義之間的關(guān)系和差異（屬種關(guān)系和不相容關(guān)系）。這樣不但理解了“分式”的定義，而且還加深了對“代數(shù)式”和“整式”定義的理解。又如，“圓心角”與“圓周角”，同學(xué)們已經(jīng)知道了“圓心角”是頂點(diǎn)在圓心的角，由此及彼，大部分學(xué)生就可以得出“圓周角”的定義：頂點(diǎn)在圓上的角叫“圓周角”（還不完備）。此時(shí)教師再和學(xué)生一起將“圓周角”的定義補(bǔ)充完備，學(xué)生就會(huì)覺得恍然大悟。這樣通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念一目了然，清清楚楚。

3.2.3正反舉例，入目三分

在引人定義之后，舉出正、反兩個(gè)方面的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生判斷其中的哪些對象符合定義，哪些對象不符合定義，也可由學(xué)生獨(dú)立舉出符合定義的對象和不符合定義的對象。通過舉例，

概念教學(xué)的重點(diǎn)不是記熟概念，而是應(yīng)用概念解決實(shí)際問題。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)每一位學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到所犯錯(cuò)誤是哪一個(gè)概念運(yùn)用錯(cuò)誤，或者忽略了概念中的哪一個(gè)關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞，或者是和哪個(gè)概念混淆了，以后遇到同樣情況怎么辦？這件工作做好了，往往會(huì)讓學(xué)生對概念的理解和掌握更具有針對性，深刻性。

3.結(jié)語

定義的教學(xué)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，因此必須重視基本定義的教學(xué)。教師要領(lǐng)會(huì)新課程的教學(xué)理念，注重定義的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生，多培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性，同時(shí)要幫助學(xué)生理解定義的本質(zhì)，弄清定義之間的區(qū)別與聯(lián)系，把它們真正弄懂、記住并會(huì)使用，從而提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 林群.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七-九年級(jí)數(shù)學(xué).廣東：廣東教材出版中心，2007-2009.