數(shù)學(xué)高三總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

2021年高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)有哪些?高三數(shù)學(xué)一直是學(xué)習的難點。對于高考生來說，總結(jié)高三的知識點非常重要。共同閱讀2021年高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，請您閱讀!

高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的確定性、互異性、無序性。

中元素各表示什么?

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì)：

(3)德摩根定律：

4.你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射?

(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)

8.函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?

(定義域、對應(yīng)法則、值域)

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域?

義域是_____________。

11.求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎?

12.反函數(shù)存在的條件是什么?

(一一對應(yīng)函數(shù))

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性;

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性?

(取值、作差、判正負)

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?)

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是( )

A.0B.1C.2D.3

a的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點對稱)

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?

函數(shù)，T是一個周期。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下翻折變換：

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線。

應(yīng)用：①三個二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程

②求閉區(qū)間[m，n]上的最值。

③求區(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)! (注意底數(shù)的限定!)

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么?

20.你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問題?

(賦值法、結(jié)構(gòu)變換法)

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?

(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。)

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎?

(x，y)作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎?

奇、偶指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負值B.負值C.非負值D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系：

應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式

(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形?

(應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案：C

35.利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結(jié)論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)

并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

(移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。)

38.用穿軸法解高次不等式奇穿，偶切，從最大根的右上方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解?

(找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)

證明：

(按不等號方向放縮)

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉(zhuǎn)化為最值問題，或問題)

43.等差數(shù)列的'定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù))

項，即：

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?

例如：(1)求差(商)法

解：

[練習]

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

[練習]

(4)等比型遞推公式

[練習]

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎?

例如：(1)裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。

解：

[練習]

(2)錯位相減法：

(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

[練習]

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

若按復(fù)利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類)

若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足

p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

(2)排列：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一

(3)組合：從n個不同元素中任取m(mn)個元素并組成一組，叫做從n個不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績

則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是( )

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類：

(2)中間兩個分數(shù)相等

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，有10種。

共有5+10=15(種)情況

51.二項式定理

性質(zhì)：

(3)最值：n為偶數(shù)時，n+1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第

表示)

52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：A與B不能同時發(fā)生叫做A、B互斥。

(6)對立事件(互逆事件)：

(7)獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

(5)如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103

而至少有2件次品為恰有2次品和三件都是次品

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析：一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復(fù)排列問題，(4)是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽取;

系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個;分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

(2)決定組距和組數(shù);

(3)決定分點;

(4)列頻率分布表;

(5)畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

(6)并線向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

(2)數(shù)量積的運算法則

58.線段的定比分點

.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

高中數(shù)學(xué)最易混淆知識點歸納1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.

2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導(dǎo)數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。

若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a

24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。

)

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.

(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.

37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

第2篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

1、最大限度提高文科學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣

大部分文科學(xué)生可能是由于理科學(xué)的不優(yōu)秀而選擇了文科，很多文科學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習也有膽怯的心理，他們沒有任何理由就是不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，甚至是討厭數(shù)學(xué)老師，所以數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶，課堂上和老師的互動也很被動，讓人有一種窒息的感覺。為了解決這一不良現(xiàn)象，我們花費了很多的精力，想了很多的方法，我們?nèi)M老師下決心必須改變這一局面。因為只有改變了這個局面，文科的數(shù)學(xué)才有希望，文科的數(shù)學(xué)在高考中的龍頭作用才能發(fā)揮出來。我們首先把握住一輪學(xué)法講座的最佳時機對學(xué)生進行心與心的交流，糾正、引導(dǎo)學(xué)生如何突破心理的這道障礙，在講座中運用大量的實例和感動的語言慢慢走進學(xué)生的內(nèi)心，說到他們所想，說到他們所需，教給他們怎樣聽課記筆記，怎樣發(fā)言怎樣和老師相處，通過學(xué)法講座我們所有文科學(xué)生的面貌有了很大的改觀。為了抓住好的良機，全組老師把這一重任滲透到每一節(jié)課，課堂上我們努力做到不發(fā)火，讓學(xué)生處在一種放松的環(huán)境里學(xué)習知識，即使學(xué)生有的地方做的不盡人意我們也是鼓勵再鼓勵。通過我們一年不懈的努力，文科學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的情緒非常高漲，成績也一路高升，受到領(lǐng)導(dǎo)和老師的肯定、家長和學(xué)生的贊譽。

2、抓考綱，研究高考題，把握高考方向

高三的復(fù)習內(nèi)容容量很大，面對繁重的高考復(fù)習任務(wù)，如果不能把握準方向，那勢必會出過頭勁。為了很好的掌控文科數(shù)學(xué)復(fù)習的方向，不走彎路，首先我們及時總結(jié)以往高三教學(xué)的經(jīng)驗和教訓(xùn)，對考綱重復(fù)不斷的分析，從中找出變與不變，找出重點與側(cè)重點，該多花時間的章節(jié)絲毫也不吝嗇；該少花時間的章節(jié)一定不多花一秒鐘。組內(nèi)的教研由每周一次變?yōu)槊刻煲淮巍Ｃ可贤戤斕斓恼n我們都回組內(nèi)暢所欲言、查漏補缺，及時調(diào)整，同事之間取長補短。

其次我們加大力度研究多年的高考題，我們組所有的老師都至少做五年的高考題，從高考題中我們足可以體會到很多的東西來，對我們平日教學(xué)的指導(dǎo)意義是非常巨大的。所以我們的復(fù)習針對性很強，不走彎路，不走迂回的路。復(fù)習過程中的底氣也很足，對今年高考的出題趨勢也有比較明確的把握，在六號晚上的考前輔導(dǎo)講座中很明確的告訴學(xué)生如何應(yīng)對后三個大題的技巧和心理想法，所以我們的學(xué)生在面對今年的高考題目時沒有因為難而打亂做題的節(jié)奏。

3、“源于教材而高于教材”，夯實基礎(chǔ)知識

第一輪復(fù)習，必須加深學(xué)生對課本中概念、定義、定理、法則、公式的透徹理解，注重課本的例題中所蘊涵的思想方法和習題的特點，運用、挖掘例題和習題的價值和內(nèi)涵，提供多種解法，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維。只有這樣，才能讓學(xué)生從一個題目聯(lián)想到一個知識點，在腦海中建構(gòu)出知識的網(wǎng)絡(luò)，一點就透，舉一反三，大大降低學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的難度。為了做好這一點，我們在開始一輪復(fù)習的時候，我們就把課本中的重點和難點的知識點和例題習題全部刻印成講義印發(fā)到學(xué)生手里，課堂上按部就班地和學(xué)生一起解疑答問。同時我們又非常重視“高于教材”的理念，無論是周練習還是平日的作業(yè) 我們也及時的對此類型進行有效的訓(xùn)練。今年的高考題（ 21 ）題為應(yīng)用題，這道題目是學(xué)生之間拉開差距的一道題目。題目涉及這到球和圓柱構(gòu)成的組合體的表面積和體積，貼近學(xué)生的學(xué)習實際，背景公平，由于教材中也出現(xiàn)了多個以體積為平臺，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實際問題，因此該問題的設(shè)計充分體現(xiàn)了“源于教材而高于教材”的理念。由于我們在平日的訓(xùn)練中做的比較到位，所以學(xué)生在面對此題的時候沒有出現(xiàn)情緒上的波動，也沒有感覺題目難，得分率令人滿意。

4、抓計算能力和讀題能力

學(xué)生計算能力有缺失，這是不爭的事實，具體表現(xiàn)為三種：不會算、算錯、算得太慢。甚至有很多學(xué)生會發(fā)出這樣的感嘆：“這道題我明明會做，但是就是做不對”。那么怎么糾正？我們的做法是在課堂上給時間，少講多練。充分利用每一次作業(yè)的機會，先講、學(xué)生訂正 、再改、再講，把每個過程精細化。周練習我們不但及時批改，我們盡可能的采取面批的形式，這種方法最為直觀有效。我們采取“盯人戰(zhàn)術(shù)”，糾正學(xué)生中存在的僥幸心理，讓他們認識到“計算無小錯，細節(jié)定成敗”。俗話說：“講十遍不如動手一遍”。學(xué)生的一道題算錯了，教師不僅要指出算錯的是那個步驟，一定要讓學(xué)生還原到錯誤點重新計算，也算是“哪里跌倒哪里爬起來”吧。

我們的學(xué)生還存在著讀不懂題目的問題，找不到相關(guān)信息點，懂不出隱藏信息，提煉不了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。我們的做法是在復(fù)習課和試卷講評課我們老師手把手教給學(xué)生，老師先以一個做題人的身份去讀題去分析題，然后讓學(xué)生去讀題去分析題，我們不厭其煩的一遍又一遍的重復(fù)。對于學(xué)生的這兩個毛病，我們足足糾正了一年，盡管過程非常辛苦，但收效是令人欣慰的。在今年的高考題中我們的學(xué)生基本上都能做到會做的題得滿分。

5、抓邊際生對重點知識通性通法的訓(xùn)練力度

邊際生成績的好壞對班級和級部的影響是不可忽視的，抓好邊際生的工作顯得尤為重要。我們對邊際生的做法是：每周有兩次早飯后40分鐘的補課，補課內(nèi)容我們一律是從做過的題目和復(fù)習過的知識點中找，找專人負責找題并刻印成講義，對學(xué)生錯過的題目我們決不放棄，一遍不行就兩遍，增加對重點知識通性通法的訓(xùn)練力度，他們的周練習我們一律都是面批，包括他們的改錯我們都跟蹤到位，有的邊際生的改錯我們的批改次數(shù)多的達到了六次。在整個復(fù)習過程中，我們不但對邊際生進行知識上的補習，而且我們還對他們的思想和生活進行開導(dǎo)和關(guān)心，讓學(xué)生在溫暖中進步。

6、對周練習的重視程度如同考試，對統(tǒng)考如同高考

我們認真對待我們的每一次周練習，我們把每一次的周練習都當做考試來操作，學(xué)生單人單桌，教師監(jiān)考。周練習題目的找尋我們下的功夫也非常大，每一次都翻閱大量的資料從中組題篩選，讓遺憾在每一次中都降低到最小。除了知識上的滾動我們盡量兼顧到新穎題型在每一次周練習中的訓(xùn)練。每一次的周練習的批改一定是在周日晚飯前結(jié)束，然后將成績傳到班主任手里，班主任和任課老師共同找學(xué)生查找原因，做思想工作，讓學(xué)生的錯誤和不端正的態(tài)度消滅在萌芽中。

第3篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

形式：深入農(nóng)村，與村民攀談，搞調(diào)查

時間：200*年7月22日7月27日

地點：山東省平度市崔家集鎮(zhèn)周家村

組織者：山東省青島海洋大學(xué)工程學(xué)院團總支

參與者：山東省青島海洋大學(xué)工程學(xué)院**級、**級部分同學(xué)

一調(diào)查數(shù)據(jù)

概況：

周家村共有230戶約800口人，住房占地約200畝，耕地1550畝。本村固定資產(chǎn)120萬，去年總產(chǎn)值為12210000元，人均毛收入為3800元。

(一)經(jīng)濟收入狀況

經(jīng)濟收入以經(jīng)濟作物為主，輔以副業(yè)如養(yǎng)雞，養(yǎng)老鼠。經(jīng)濟作物收入占經(jīng)濟總收入80%。經(jīng)濟作物包括蘋果、蔬菜、黃煙、花生、柿子和制種。自19**年以來有果園200畝、蔬菜100畝、黃煙500畝，現(xiàn)在黃煙已發(fā)展到800畝。1990年進行村莊規(guī)劃后，1992年在房前屋后種上了5000棵柿子樹，現(xiàn)在每棵樹能收入兩百元以上，近年又種上了1000棵柿子樹，估計明年能大量掛果。制種業(yè)是新興產(chǎn)業(yè)，包括西瓜、西葫蘆、西紅柿、辣椒四個品種，種植面積在200畝左右每畝毛收入一萬元左右。

(二)受教育狀況

村民中有30%受過初等教育、3%受到過高等教育?，F(xiàn)在村里只有三個高中生。如今兒童的上學(xué)年齡限制到8歲，但有50%的孩子九歲才開始上學(xué)。

(三)生活狀況

據(jù)調(diào)查村民的糧食、蔬菜都自給，只買一些油鹽、肉制品，因此大部分家庭每月生活費在200元以下。

二下鄉(xiāng)感悟

(一)我看農(nóng)村教育

人們在形容農(nóng)村的教育狀況時總是用適齡兒童入學(xué)率低、失學(xué)率高、教育狀況落后等短語一言概之。這就模糊了教育落后的根本原因，甚至誤導(dǎo)讀者進入邊遠地區(qū)人們不重視教育這一誤區(qū)。

第4篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

2019年

1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當0

2.（2019北京文20）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

3.（2019江蘇19）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：

（1）存在唯一的極值點；

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).

7.（2019天津文20）設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個零點

（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且，證明.

8.（2019浙江22）已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意均有

求的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).

2010-2018年

一、選擇題

1．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)，則

A．在單調(diào)遞增

B．在單調(diào)遞減

C．的圖像關(guān)于直線對稱

D．的圖像關(guān)于點對稱

2．（2017浙江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年全國I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點，則

A．4

B．2

C．4

D．2

5．（2014新課標2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

6．（2014新課標2）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點滿足

，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

7．（2014遼寧）當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

8．（2014湖南）若，則

A．

B．

C．

D．

9．（2014江西）在同一直角坐標系中，函數(shù)與

的圖像不可能的是

10．（2013新課標2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是

A．

B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形

C．若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減

D．若是的極值點，則

11．（2013四川）設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

12．（2013福建）設(shè)函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是

A．

B．是的極小值點

C．是的極小值點

D．是的極小值點

13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．

[1,+)

D．(0,+)

14．（2012陜西）設(shè)函數(shù)，則

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點

15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

16．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是

A

B

C

D

17．（2011湖南）設(shè)直線

與函數(shù)，

的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為

A．1

B．

C．

D．

二、填空題

18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為____.

19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設(shè)＝，＝．現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)，都有；

②對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；

③對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得；

④對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得．

其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．

20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．

三、解答題

21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當時，．

22．（2018浙江）已知函數(shù)．

(1)若在，()處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點．

23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：只有一個零點．

24．（2018北京）設(shè)函數(shù)．

(1)若曲線在點處的切線斜率為0，求；

(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．

25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)證明：當時，．

26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”．

(1)證明：函數(shù)與不存在“點”；

(2)若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)a的值；

(3)已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”，并說明理由．

27．（2018天津）設(shè)函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．

(1)若

求曲線在點處的切線方程；

(2)若，求的極值；

(3)若曲線與直線有三個互異的公共點，求d的取值范圍．

28．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，求的取值范圍．

29．（2017新課標Ⅱ）設(shè)函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當時，，求的取值范圍．

30．（2017新課標Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當時，證明．

31．（2017天津）設(shè)，．已知函數(shù)，

．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

32．（2017浙江）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．

33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)

的極值點是的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）證明：；

34．（2016年全國I卷）已知函數(shù).

(I)討論的單調(diào)性；

(II)若有兩個零點，求的取值范圍.

35．（2016年全國II卷）已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若當時，，求的取值范圍.

36．（2016年全國III卷）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明當時，；

（III）設(shè)，證明當時，．

37．（2015新課標2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍．

38．（2015新課標1）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)；

（Ⅱ）證明：當時．

39．（2014新課標2）已知函數(shù)，曲線在點（0，2）處的切線與軸交點的橫坐標為－2．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．

40．(2014山東）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍．

41．（2014新課標1）設(shè)函數(shù)，

曲線處的切線斜率為0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．

42．（2014山東）設(shè)函數(shù)

，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

43．(2014廣東)

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試討論是否存在，使得．

44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

45．（2013新課標1）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．

46．（2013新課標2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的極小值和極大值；

（Ⅱ）當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍．

47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）當?shù)闹禃r，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值．

48．(2013天津)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）

證明：對任意的，存在唯一的，使．

（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，

證明：當時，有．

49．（2013江蘇）設(shè)函數(shù)，，其中為實數(shù)．

（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

50．（2012新課標）設(shè)函數(shù)f(x)=－ax－2

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值

51．（2012安徽）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；

（Ⅱ）設(shè)曲線在點的切線方程為；求的值。

52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)數(shù)．

證明：對任意的，．

53．（2011新課標）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）證明：當，且時，．

54．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，是否同時存在實數(shù)和()，使得對每一個∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．

56．（2010新課標）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．

專題三

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

答案部分

2019年

1.解析（1）．

令，得x=0或.

若a>0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

若a=0，在單調(diào)遞增；

若a

（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是

，

所以

當時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

當時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

綜上，的取值范圍是.

2.解析（Ⅰ）由得．

令，即，得或．

又，，

所以曲線的斜率為1的切線方程是與，

即與．

（Ⅱ）要證，即證，令．

由得．

令得或．

在區(qū)間上的情況如下：

所以的最小值為，最大值為．

故，即．

（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，

當時，；

當時，；

當時，．

綜上，當最小時，．

3.解析（1）因為，所以．

因為，所以，解得．

（2）因為，

所以，

從而．令，得或．

因為都在集合中，且，

所以．

此時，．

令，得或．列表如下：

1

+

–

+

極大值

極小值

所以的極小值為．

（3）因為，所以，

．

因為，所以，

則有2個不同的零點，設(shè)為．

由，得．

列表如下：

+

–

+

極大值

極小值

所以的極大值．

解法一：

．因此．

解法二：因為，所以．

當時，．

令，則．

令，得．列表如下：

+

–

極大值

所以當時，取得極大值，且是最大值，故．

所以當時，，因此．

4.解析

（1）設(shè)，則.

當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點.

所以在存在唯一零點.

（2）由題設(shè)知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個零點，設(shè)為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當時，.

又當時，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

5.解析

（1）設(shè)，則.

當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點.

所以在存在唯一零點.

（2）由題設(shè)知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個零點，設(shè)為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當時，.

又當時，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

6.解析（1）的定義域為（0，+）.

.

因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，

，故存在唯一，使得.

又當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

因此，存在唯一的極值點.

（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).

7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域為，且

，

因此當時，

，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且

.

故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則.

當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.

令，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當時，

，所以.

從而，

又因為，所以在內(nèi)有唯一零點.又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.

（ii）由題意，即，從而，即.因為當時，

，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是

，

整理得.

8.解析（Ⅰ）當時，．

，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

當時，等價于．

令，則．

設(shè)

，則

．

（i）當

時，，則

．

記，則

.

故

1

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以，

．

因此，．

（ii）當時，．

令

，則，

故在上單調(diào)遞增，所以．

由（i）得．

所以，．

因此．

由（i）（ii）得對任意，，

即對任意，均有．

綜上所述，所求a的取值范圍是．

2010-2018年

1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，

所以的圖象關(guān)于對稱，C正確．

2．D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除

A、C；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的極值點一負兩正，所以D符合，選D．

3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，

等價于

在恒成立．

設(shè)，則在恒成立，

所以，解得．故選C．

4．D【解析】因為，令，，當

時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以．故選D．

5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，

所以當

時，恒成立，即在（1，+）上恒成立，

，，所以，故選D．

6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點滿足，

則，從而得．所以不等式

，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當且時，必有，此時不等式顯然不能成立，故或，此時，不等式即為，解得或．

7．C【解析】當時，得，令，則，

，令，，

則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當時，得．由以上兩種情況得．顯然當時也成立，故實數(shù)的取值范圍為．

8．C【解析】設(shè)，則，故在上有一個極值點，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．

9．B【解析】當，可得圖象D；記，

，

取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．

10．C【解析】若則有，所以A正確。由得

，因為函數(shù)的對稱中心為（0,0），

所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點，則極大值點在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,

）單調(diào)遞減是錯誤的，D正確。選C.

11．A【解析】若在上恒成立，則，

則在上無解；

同理若在上恒成立，則。

所以在上有解等價于在上有解，

即，

令，所以，

所以．

12．D【解析】A．，錯誤．是的極大值點，并不是最大值點；B．是的極小值點．錯誤．相當于關(guān)于y軸的對稱圖像，故應(yīng)是的極大值點；C．是的極小值點．錯誤．相當于關(guān)于軸的對稱圖像，故應(yīng)是的極小值點．跟沒有關(guān)系；D．是的極小值點．正確．相當于先關(guān)于y軸的對稱，再關(guān)于軸的對稱圖像．故D正確．

13．B【解析】,,由，解得，又，

故選B．

14．D【解析】，，恒成立，令，則

當時，，函數(shù)單調(diào)減，當時，，函數(shù)單調(diào)增，

則為的極小值點，故選D．

15．D【解析】，由，即，得．

由，，所以，當且僅當時取等號．選D．

16．D【解析】若為函數(shù)的一個極值點，則易知，選項A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個極值點滿足條件；選項C中，對稱軸，且開口向下，

，，也滿足條件；選項D中，對稱軸

，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．

17．D【解析】由題不妨令，則，

令解得，因時，，當時，

，所以當時，達到最小．即．

18．3【解析】．

19．①④【解析】因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以

=，正負不定，②錯誤；由，整理得．

令函數(shù)，則，

令，則，又，

，從而存在，使得，

于是有極小值，所以存

在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設(shè)，

則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，

，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．

20．2【解析】由題意，令得或．

因或時，，時，．

時取得極小值．

21．【解析】(1)的定義域為，．

由題設(shè)知，，所以．

從而，．

當時，；當時，．

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

(2)當時，．

設(shè)，則

當時，；當時，．所以是的最小值點．

故當時，．

因此，當時，．

22．【解析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

由得，

因為，所以．

由基本不等式得．

因為，所以．

由題意得．

設(shè)，

則，

所以

16

+

所以在上單調(diào)遞增，

故，

即．

(2)令，，則

，

所以，存在使，

所以，對于任意的及，直線與曲線有公共點．

由得．

設(shè)，

則，

其中．

由(1)可知，又，

故，

所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個實根．

綜上，當時，對于任意，直線與曲線有唯一公共點．

23．【解析】(1)當時，，．

令解得或．

當時，；

當時，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

(2)由于，所以等價于．

設(shè)，則，

僅當時，所以在單調(diào)遞增．

故至多有一個零點，從而至多有一個零點．

又，，

故有一個零點．

綜上，只有一個零點．

24．【解析】(1)因為，

所以．

，

由題設(shè)知，即，解得．

(2)方法一：由(1)得．

若，則當時，；

當時，．

所以在處取得極小值．

若，則當時，，

所以．

所以1不是的極小值點．

綜上可知，的取值范圍是．

方法二：．

(ⅰ)當時，令得．

隨的變化情況如下表：

1

+

?

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

(ⅱ)當時，令得．

①當，即時，，

在上單調(diào)遞增，

無極值，不合題意．

②當，即時，隨的變化情況如下表：

1

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極大值，不合題意．

③當，即時，隨的變化情況如下表：

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極小值，即滿足題意．

(ⅲ)當時，令得．

隨的變化情況如下表：

?

+

?

極小值

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

綜上所述，的取值范圍為．

25．【解析】(1)，．

因此曲線在點處的切線方程是．

(2)當時，．

令，則．

當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；

所以．因此．

26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．

由且，得，此方程組無解，

因此，與不存在“點”．

(2)函數(shù)，，

則．

設(shè)為與的“點”，由且，得

，即，（*）

得，即，則．

當時，滿足方程組（*），即為與的“點”．

因此，的值為．

(3)對任意，設(shè)．

因為，且的圖象是不間斷的，

所以存在，使得．令，則．

函數(shù)，

則．

由且，得

，即，（**）

此時，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個“點”．

因此，對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”．

27．【解析】(1)由已知，可得，故，

因此，=?1，

又因為曲線在點處的切線方程為，

故所求切線方程為．

(2)由已知可得

．

故．令=0，解得，或．

當變化時，，的變化如下表：

(?∞，

)

(，

)

(，

+∞)

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．

(3)曲線與直線有三個互異的公共點等價于關(guān)于的方程有三個互異的實數(shù)解，

令，可得．

設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個互異的公共點等價于函數(shù)有三個零點．

．

當時，，這時在R上單調(diào)遞增，不合題意．

當時，=0，解得，．

易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極大值=>0．

的極小值=?．

若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個零點，不合題意．

若即，

也就是，此時，

且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，符合題意．

所以的取值范圍是

28．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，

，

①若，則，在單調(diào)遞增．

②若，則由得．

當時，；當時，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

③若，則由得．

當時，；當時，，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）①若，則，所以．

②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為

．從而當且僅當，即時，．

③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為

．

從而當且僅當，即時．

綜上，的取值范圍為．

29．【解析】（1）

令得

，．

當時，；當時，；當時，．

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）．

當時，設(shè)函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以

．

當時，設(shè)函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．

當時，，，

取，則，，

故．

當時,取,則,．

綜上，的取值范圍是．

30．【解析】（1）的定義域為，．

若，則當時，，故在單調(diào)遞增.

若，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當時，在取得最大值，最大值為

．

所以等價于，

即．

設(shè)，則．

當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當時，取得最大值，最大值為．所以當時，．從而當時，，即．

31．【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或．由，得．

當變化時，，的變化情況如下表：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）（i）因為，由題意知，

所以，解得．

所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0．

（ii）因為，，由，可得．

又因為，，故為的極大值點，由（I）知．

另一方面，由于，故，

由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故當時，在上恒成立，

從而在上恒成立．

由，得，．

令，，所以，

令，解得（舍去），或．

因為，，，故的值域為．

所以，的取值范圍是．

32．【解析】（Ⅰ）因為，

所以

（Ⅱ）由

解得或．

因為

x

（，1）

1

（1，）

（，）

-

+

-

↗

又，

所以在區(qū)間上的取值范圍是．

33．【解析】(1)由,得.

當時，有極小值.

因為的極值點是的零點.

所以，又，故.

因為有極值，故有實根，從而，即.

時，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；

時，有兩個相異的實根，.

列表如下

+

–

+

極大值

極小值

故的極值點是.

從而，

因此，定義域為.

（2）由（1）知，．

設(shè)，則．

當時，，所以在上單調(diào)遞增．

因為，所以，故，即．

因此．

（3）由（1）知,的極值點是，且，.

從而

記，所有極值之和為，

因為的極值為，所以，.

因為，于是在上單調(diào)遞減.

因為，于是，故.

因此的取值范圍為.

34．【解析】

(Ⅰ)

(i)設(shè)，則當時，；當時，.

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

(ii)設(shè)，由得或．

①若，則，所以在單調(diào)遞增.

②若，則,故當時，；

當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

③若，則，故當時，，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，取b滿足b

則，所以有兩個零點.

(ii)設(shè)a=0，則，所以有一個零點.

(iii)設(shè)a

又當時，

綜上，的取值范圍為.

35．【解析】（Ⅰ）的定義域為.當時，

，

曲線在處的切線方程為

（Ⅱ）當時，等價于

令，則

，

（i）當，時，，

故在上單調(diào)遞增，因此；

（ii）當時，令得

，

由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.

綜上，的取值范圍是

36．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域為，，令，解得．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.

所以當時，.

故當時，，，即.

（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，

令，解得.

當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.

由（Ⅱ）知，，故，又，

故當時，.

所以當時，.

37【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上無最大值；當時，在取得最大值，最大值為．

因此等價于．

令，則在單調(diào)遞增，．

于是，當時，；當時，．

因此的取值范圍是．

38．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

當時,，沒有零點；

當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當滿足且時，，故當時，存在唯一零點．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可設(shè)在的唯一零點為，當時，；

當時，．

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以當時，取得最小值，最小值為．

由于，所以．

故當時，．

39．【解析】（Ⅰ）=，.

曲線在點（0,2）處的切線方程為．

由題設(shè)得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設(shè)，由題設(shè)知．

當≤0時，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實根．

當時，令，則．

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，所以在沒有實根.

綜上，=0在R有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．

40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為

由可得

所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故在內(nèi)不存在極值點；

當時，設(shè)函數(shù)，，因此．

當時，時，函數(shù)單調(diào)遞增

故在內(nèi)不存在兩個極值點；

當時，

函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點

當且僅當，解得

綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，的取值范圍為．

41．【解析】（Ⅰ），

由題設(shè)知，解得．

（Ⅱ）的定義域為，由（Ⅰ）知，，

（?。┤簦瑒t，故當時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，

即，解得．

（ii）若，則，故當時，；

當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意．

（iii）若，則．

綜上，的取值范圍是．

42．【解析】（Ⅰ）由題意知時，，

此時，可得，又，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

，

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當時，令，

由于，

①當時，，

，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

②當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

③當時，，

設(shè)是函數(shù)的兩個零點，

則，，

由

，

所以時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

綜上可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

43．【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）

44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)

（Ⅱ）由題意，，即

，，即對恒成立

令，則對任意恒成立

，當且僅當時等號成立

（Ⅲ），當時，在上單調(diào)增

令，

，，即在上單調(diào)減

存在，使得，，即

設(shè)，則

當時，，單調(diào)增；

當時，，單調(diào)減

因此至多有兩個零點，而

當時，，；

當時，，；

當時，，．

45．【解析】．由已知得，，

故，，從而；

（Ⅱ）

由（I）知，

令得，或．

從而當時，；當時，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

當時，函數(shù)取得極大值，極大值為．

46．【解析】（Ⅰ）的定義域為，

①

當或時，；當時，

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

故當時，取得極小值，極小值為；當時，取得極大值，極大值為．

（Ⅱ）設(shè)切點為，則的方程為

所以在軸上的截距為

由已知和①得．

令，則當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍是．

所以當時，的取值范圍是．

綜上，在軸上截距的取值范圍．

47．【解析】（Ⅰ）由，得．

又曲線在點處的切線平行于軸，

得，即，解得．

（Ⅱ），

①當時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．

②當時，令，得，．

，；，．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．

綜上，當時，函數(shù)無極小值；

當，在處取得極小值，無極大值．

（Ⅲ）當時，

令，

則直線：與曲線沒有公共點，

等價于方程在上沒有實數(shù)解．

假設(shè)，此時，，

又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾，故．

又時，，知方程在上沒有實數(shù)解．

所以的最大值為．

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）當時，．

直線：與曲線沒有公共點，

等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程：

（*）

在上沒有實數(shù)解．

①當時，方程（*）可化為，在上沒有實數(shù)解．

②當時，方程（*）化為．

令，則有．

令，得，

當變化時，的變化情況如下表：

當時，，同時當趨于時，趨于，

從而的取值范圍為．

所以當時，方程（*）無實數(shù)解，解得的取值范圍是．

綜上，得的最大值為．

48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．

f′(x)＝2xln

x＋x＝x(2ln

x＋1)，令f′(x)＝0，得.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

f′(x)

－

＋

f(x)



極小值

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）證明：當0＜x≤1時，f(x)≤0.

設(shè)t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．

由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln

et－t＝t(e2t－1)＞0.

故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

（Ⅲ）證明：因為s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而

，

其中u＝ln

s.

要使成立，只需.

當t＞e2時，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．

所以s＞e，即u＞1，從而ln

u＞0成立．

另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.

當1＜u＜2時，F(xiàn)′(u)＞0；當u＞2時，F(xiàn)′(u)＜0.

故對u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.

因此成立．

綜上，當t＞e2時，有.

49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；

若，則在上恒成立，在上遞增，

在上沒有最小值，，

當時，，由于在遞增，時，遞增，時，遞減，從而為的可疑極小點，由題，，

綜上的取值范圍為．

（Ⅱ）由題在上恒成立，

在上恒成立，，

由得

，

令，則，

當時，，遞增，

當時，，遞減，

時，最大值為，

又時，，

時，，

據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：

當或時，的零點有1個,

當時，的零點有2個,

50．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當時，當，，所以

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（Ⅱ）

由于，所以(x－k)

f′(x)+x+1=．

故當時，(x－k)

f′(x)+x+1>0等價于

（）

①

令，則

由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點，故在存在唯一的零點，設(shè)此零點為，則．當時，；當時，，所以在的最小值為，又由，可得，所以

故①等價于，故整數(shù)的最大值為2．

51．【解析】（Ⅰ）設(shè)；則

①當時，在上是增函數(shù)

得：當時，的最小值為

②當時，

當且僅當時，的最小值為

（Ⅱ）

由題意得：

52．【解析】（Ⅰ）由

=

可得，而，

即，解得；

（Ⅱ），令可得，

當時，；當時，．

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．

（Ⅲ）

=

因此對任意的，等價于

設(shè)

所以，

因此時，，時，

所以，故．

設(shè)，則，

，，，，即

，對任意的，．

53．【解析】（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點，故

即,解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考慮函數(shù)，則

所以當時，故

當時，

當時，

從而當

54．【解析】（Ⅰ）因為

所以

由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（Ⅱ）【證明】：由題意得，

由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，

要使恒成立，

只要，解得

55．【解析】（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而

，故：

（1）當；

（2）當

綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。

（Ⅲ）當時，

由（Ⅱ）可得，當在區(qū)間內(nèi)變化時，的變化情況如下表：

－

+

單調(diào)遞減

極小值1

單調(diào)遞增

2

又的值域為[1，2]．

由題意可得，若，則對每一個，直線與曲線

都有公共點．并且對每一個，

直線與曲線都沒有公共點．

綜上，當時，存在最小的實數(shù)=1，最大的實數(shù)=2，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．

56．【解析】（Ⅰ）時，，

。當時;當時，;當時，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．

（Ⅱ）。令，則。若，則當時，，為減函數(shù)，而，從而當x≥0時≥0，即≥0．

若，則當時，，為減函數(shù)，而，

第5篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

高三的復(fù)習主要是對高中所有教材內(nèi)全部模塊中的教學(xué)內(nèi)容展開有效的整理，從根本上掌握好高中時期的數(shù)學(xué)主線，強化知識和知識之間的橫豎關(guān)聯(lián)，使復(fù)習的效率達到最佳。

比如，在復(fù)習高中數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識的時候，要把數(shù)學(xué)1中函數(shù)的概念跟基本初等函數(shù)、數(shù)學(xué)4中的基本初等函數(shù)2一并提取出來，將其看成是一個整體進行復(fù)習，要讓學(xué)生對初等函數(shù)的性質(zhì)跟概念都能熟練掌握，并從自然界中體會函數(shù)的應(yīng)用情況，幫助學(xué)生站在數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度上對函數(shù)有所理解。

就高中時期數(shù)學(xué)知識內(nèi)運算主線來說，要把數(shù)學(xué)1當中集合之間的運算法則（其中主要包含指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)運算法則）跟數(shù)學(xué)3中概率事件的運算法則、數(shù)學(xué)4中三角含數(shù)一系列運算；數(shù)學(xué)4中向量的運算、選修2-2中導(dǎo)數(shù)運算法則以及復(fù)數(shù)相關(guān)運算相連接在一起，使學(xué)生從中感受到不同的運算概念及運算法則，根據(jù)類比的方式對算理有一個清晰的理解和認識，進而提升學(xué)生運算的正確率。對于高三時期數(shù)學(xué)知識的總復(fù)習來說，要一遍遍通過交匯模塊知識的形式，站在整體數(shù)學(xué)高度中掌握好知識之間的關(guān)聯(lián)性，要根據(jù)知識之間的橫豎關(guān)系把不同的模塊知識融合到一起，在學(xué)生腦海中形成一個知識網(wǎng)絡(luò)。

二、高三時期的數(shù)學(xué)總復(fù)習要以鞏固基礎(chǔ)為主

復(fù)習的時候，一定要注意基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)基本技能，重視知識發(fā)展的過程，站在更高層次上去解讀數(shù)學(xué)概念，做到對數(shù)學(xué)知識有一個全新的認識，只有打下堅實的基礎(chǔ)才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如下面是2010年福建的一道高三質(zhì)檢試題：

已知函數(shù)f（x）=cosx，記Sk=?f（π），（k=1，2，3，…，n），若Tn=S1+S2+S3+…+Sn，則

A.數(shù)列{Tn}是遞減數(shù)列且各項值均小于1

B.數(shù)列{Tn}是遞減數(shù)列且各項值均大于1

C.數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列且各項值均小于1

D.數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列且各項值均大于1

這道題我們可著手于定積分的定義，劃分【0，】的區(qū)間，從這個思路往下看就可知道第Tn一定會比f（x）圖象跟x軸、y軸正方向所圍成的曲邊三角形面積大，因為它的極限是1，所以B答案是正確的。

復(fù)習過程中一定要熟練掌握教材給出的每個概念，把概念產(chǎn)生的過程等都表現(xiàn)在更高層次上，轉(zhuǎn)變并加深對概念的掌握，使學(xué)生對概念有一個真正客觀的理解，進而掌握好基礎(chǔ)知識以及基本技巧。

三、高三數(shù)學(xué)復(fù)習要致力于完善學(xué)生的思維

高三時期進行的總復(fù)習，一定要在平時教學(xué)的前提下展開，強化教學(xué)方式的滲透，逐漸完善學(xué)生的思維，使學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗得到培養(yǎng)，繼而提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題跟分析數(shù)學(xué)問題的能力。其中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)講到的解題方式跟思路，一定要在教師跟學(xué)生共同探究下完成，只有師生共同參與經(jīng)過不斷優(yōu)化跟調(diào)整解題方式，逐漸滲透解題數(shù)學(xué)思想方式，才會加深學(xué)生對這種題型的解題印象，才會幫助學(xué)生學(xué)會多種解題手法，通過這種一道題多種解題手法的形式，可方便我們逐漸完善學(xué)生對知識的理解，深化解題方式結(jié)構(gòu)，進而完善學(xué)生對知識的認識水平。

在復(fù)習教學(xué)中要給學(xué)生信心和啟示，逐漸向?qū)W生透露函數(shù)跟方程的思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想，達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的，加快養(yǎng)成學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、高三時期的數(shù)學(xué)總復(fù)?要以優(yōu)化教學(xué)方式為主

在總復(fù)習中，講評試卷的課程占據(jù)的時間很多，復(fù)習的時候一定要不斷優(yōu)化教學(xué)手段，避免整堂灌的復(fù)習手法，要改變“題型+技巧+反復(fù)訓(xùn)練”這種復(fù)習形式，使學(xué)生從研究中學(xué)到知識，在跟教師的溝通中得到進步，在實際解答問題的操作中學(xué)到解題思路，比如我們可以鼓勵分層教學(xué)、分組學(xué)習等，盡可能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習熱情，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂的主體。

五、強化解答數(shù)學(xué)的有效性

解題屬于一項認識活動，是繼續(xù)學(xué)習數(shù)學(xué)知識的一個學(xué)習過程，找到解答問題的思路，實際上就是探尋條件跟結(jié)論兩者間邏輯關(guān)聯(lián)的過程。就解答數(shù)學(xué)問題來說，教師首要任務(wù)并不是為學(xué)生提供出解題的方法和最終的結(jié)論，也不是看解題方式有多么的，而是要拋開解法的那層神秘面紗，為這種解法找到一種能夠說服學(xué)生的合理詮釋，必要情況下還要恰當進行引申，指導(dǎo)學(xué)生尋找到解答問題最一般的方式，也就是我們說的通性通法，只有如此，學(xué)生才會學(xué)會解答問題的最基本手法，才會提升解答數(shù)學(xué)問題的有效性。

第6篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

一、在重要公式的推導(dǎo)過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法

學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)思想方法，不能脫離公式、定理的推證過程。在高三總復(fù)習中依然要重視定理、公式的推證過程，從推證過程中總結(jié)典型方法，有助于學(xué)生加深理解，從而為應(yīng)用提供了啟發(fā)原形，提高復(fù)習效率有效手段。

例如：復(fù)習橢圓的幾何性質(zhì)時，不要照本宣科地一一羅列幾何性質(zhì)，可以重現(xiàn)知識的發(fā)生過程。引導(dǎo)學(xué)生對橢圓的方程進行研究，得出橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是介紹如何通過方程得出x，y的范圍，如何來判斷對稱性，從而教會學(xué)生通過方程研究幾何性質(zhì)的方法，這也是整個解析幾何研究的本質(zhì)。為了對知識進一步的深化，可以總結(jié)判斷一個曲線是否關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、直線y=-x、原點（0，0）對稱時，只需分別把（x，-y）、（-x，y）、（y，x）、（-y，-x）、（-x，-y）代入方程即可。從中指明了證明對稱的一類方法――取點法（證明線線對稱時，轉(zhuǎn)化為證明任意點的對稱關(guān)系）。

二、在錯解的剖析過程中培養(yǎng)批判思維

教育心理學(xué)指出，“概念或規(guī)則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息”。正確與錯誤同在，成功與失敗同在，如果能充分利用好錯誤的教學(xué)功能，通過設(shè)錯―糾錯―醒悟的教學(xué)過程，可進一步幫助學(xué)生理解和掌握知識的難點和重點。思維的原動力來源于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)和學(xué)習內(nèi)容之間的不協(xié)調(diào)，如果我們設(shè)計一些錯誤迷惑點，猶如一石激起千層浪，必將激起學(xué)生強烈的探求新知識的愿望和動力，如：

展示兩種解法讓學(xué)生剖析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個答案不一樣，這種鮮明的對比、答案的沖突，必將給學(xué)生帶來吸引力與挑戰(zhàn)，通過學(xué)生熱烈的辨析、反省后對使用均值定理關(guān)于等號成立的條件認識就會更深刻、更到位，比直接講授效果好得多?？傊捎缅e解的剖析過程教學(xué)，具有如下幾方面的積極功能：（1）對知識的深化理解功能；（2）對發(fā)現(xiàn)思維的培養(yǎng)功能；（3）對數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)功能；（4）對批判思維的訓(xùn)練功能。

三、通過解題后的“解后思”過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)

從最近幾年的高考看，對能力的要求逐年提高，“題海戰(zhàn)術(shù)”的功效明顯下降。如何在教學(xué)中擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”，提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，“解后思”不失為一個較佳的途徑。所謂“解后思”，即做完一道題目后，要多問幾個為什么，并從中獲得對下次解題有用的經(jīng)驗和教訓(xùn)。通過下面一道試題加以說明：

解題后，要引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題：（1）為什么要這么證？這么證明正確嗎？（2）證明過程中有哪些關(guān)鍵地方？

通過“一思”，至少有以下的收獲：其一是思路方面的，求解思路得到肯定（或否定），下次遇到同類問題時不會手足無措。其二是運算技能方面的，反思過程中發(fā)現(xiàn)一個技巧，這樣在以后遇到類似問題時少耗時間。

進一步引導(dǎo)學(xué)生思考，此解法是否是最好的？可不可以換個角度另辟佳徑？仔細分析題中條件，令人感到不好下手，但我們知道向量可以用坐標表示，能否把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用解析法求解呢？

若仔細分析題中的條件和結(jié)論，通過聯(lián)想：發(fā)現(xiàn)欲證式子的分子是兩個向量的模之和，分母是兩個向量的差的模，因此可以考慮向量的加法法則，構(gòu)造直角三角形，從“形”的角度求證。

“二思”實際是一題多解，從不同的角度來審視問題，對各種解題思路進行比較和篩選，這樣可以達到溝通新舊知識，各個知識體系之間聯(lián)系的目的，使所學(xué)知識融會貫通，使解題思路更加開闊，解題過程更加合理，從而達到“優(yōu)”的境界。

如有可能，引導(dǎo)學(xué)生進行較高層次的思考，將題目的條件或結(jié)論進行變化，看解題的思路、方法有何變化，看原命題能否推廣。

“三思”的優(yōu)點在于通過以上的變題，使我們發(fā)現(xiàn)這一類問題的求解方法，它不但能達到事半功倍的效果，而且可以領(lǐng)略到解題的規(guī)律，提煉出具有解決一些問題的思考方法。

第7篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

摘 要：我們要認真進行學(xué)情分析，充分體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”，了解學(xué)生，了解課堂，注重教學(xué)生成，有意識地讓自己的教去適應(yīng)學(xué)生的學(xué)，使課堂教學(xué)成為提高高三物理復(fù)習效率的支點。只有提高高三物理復(fù)習效率，才能實現(xiàn)高三物理課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：高中；物理復(fù)習

高三物理的復(fù)習教學(xué)是一項必不可少的相當重要的一環(huán)。經(jīng)過兩年多的學(xué)習，學(xué)生們對高中物理的知識體系有了一定的認識，但所學(xué)知識往往是片面的、雜亂無章的、不系統(tǒng)。所以必須進行系統(tǒng)的復(fù)習，復(fù)習的方式有以專題為主的，有以條、塊為主的，但不管以什么方式為主，都應(yīng)在以下幾個方面引起足夠的重視。只有這樣才能使高三物理的復(fù)習工作做到事半功倍的效果。

一、夯實基礎(chǔ)知識

物理基礎(chǔ)知識一般表現(xiàn)為概念、原理、定律和公式等，主要是一些理論知識，比較抽象且不容易理解。我們要把這種抽象的理論知識內(nèi)化成自己的本領(lǐng)，就必須在實踐活動中積累一些學(xué)習經(jīng)驗。一開始我忽視了基礎(chǔ)知識的學(xué)習，認為學(xué)習物理不用死記硬背這些文字性的東西，結(jié)果在高三總復(fù)習中往往不能準確地說出物理基本概念，例如重力的實質(zhì)是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的分力。摩擦力的產(chǎn)生條件包括：相互接觸的物體間有彈力的存在；“接觸面粗糙”，接觸面間有相對運動或相對運動的趨勢。功的定義即物體受到了力的作用并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個力對物體做了功。物體內(nèi)所有分子動能和所有分子勢能的總和就是物體的內(nèi)能等。正是由于類似基礎(chǔ)不扎實，從而導(dǎo)致高三總復(fù)習期間做物理題往往不得心用手，限制了高三沖刺的高度。認識了這一問題后，我調(diào)整了學(xué)習思路，在理解記住基本概念的基礎(chǔ)上并學(xué)會運用它，這樣在以后做題過程中解題能力大大提高，二輪復(fù)習受益匪淺。學(xué)完一章后，我們還要及時復(fù)習，把每節(jié)或每章的基本知識按“樹結(jié)構(gòu)”或以圖表形式使零碎的知識逐步系統(tǒng)化、條理化。例如：學(xué)習三種常見的力，重力、彈力、摩擦力，從力的三要素及產(chǎn)生條件進行對比和歸納；例如：對死桿和活桿上的彈力進行比較，死桿的彈力方向不一定沿桿而活桿上的彈力方向一定沿桿。還有電場和磁場的學(xué)習更是越對比越有滋味。把基礎(chǔ)知識串成線，連成網(wǎng)，結(jié)成體，極大的提高了復(fù)習效率。

二、引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)解題方法規(guī)律化

在復(fù)習過程中，要使學(xué)生牢固地保持所學(xué)知識，并在掌握技能、技巧方面達到一定的熟練程度，這就要求學(xué)生們必須在平時的復(fù)課過程中在知識的鞏固和解題思維方法上總結(jié)出一定的規(guī)律來。題不在于做得多少，只要平時在練習過程中，要求學(xué)生多歸納、多總結(jié)，使他們掌握解決一類問題的基本解題方法就行了。只有這樣才能大大提高解決同類問題的速度和能力。如解決兩個物體組成的連接體問題。若兩個物體的運動狀態(tài)相同，可以先用整體法，再用隔離法就可以解決問題；假設(shè)兩個物體的運動狀態(tài)不相同，一個處于平衡狀態(tài)，另一個做勻變速直線運動，就可以用隔離法來解決此類問題。先對一個物體進行受力分析，列平衡方程（或牛頓第二定律方程），再對另一個物體進行受力分析，列牛頓第二定律方程（或平衡方程），找出二者相互聯(lián)系的紐帶――內(nèi)力，最后把所有方程聯(lián)立，就可以解決問題。

三、注意學(xué)生能力培養(yǎng)

陶行知說過：“教育是什么？教人變！教人變好的是好教育，教人變壞的是壞教育。活教育教人變活，死教育教人變死。不教人變、教人不變的不是教育?！蔽锢韺W(xué)科教學(xué)更是充分體現(xiàn)了這句話，高考將能力的考核放在首要位置，通過對知識及其理解運用的考核來鑒別學(xué)生的能力高低。在第一輪復(fù)習中，基本上按教材的順序，課堂上以“問題――知識點――典型題”為主線，構(gòu)建知識網(wǎng)。以一個知識點為中心盡量聯(lián)系與此有關(guān)的知識點，并使它們有機地連成一體。復(fù)習重在理解能力的培養(yǎng)，在教學(xué)中應(yīng)通過多形式的辨析使學(xué)生理解概念、規(guī)律的含義、適用條件，認識其表達形式，并通過似是而非的典型事例分析進一步加強理解。第二輪復(fù)習的任務(wù)主要是通過一系列的專題復(fù)習加強對學(xué)生的各種能力的培養(yǎng)，如分析綜合能力、推理能力、解題能力等。培養(yǎng)分析綜合能力時可從以下幾個要素進行強化。

（一）提高學(xué)生受力分析能力

受力分析是大多數(shù)學(xué)生的薄弱點，尤其是較復(fù)雜過程的受力分析。準確畫出正確的受力分析圖是正確解答物理問題的基礎(chǔ)，因此應(yīng)重視每一道題的受力分析，認真引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的受力分析圖。

（二）提高學(xué)生運動過程的分析能力

教學(xué)過程中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生多說物理過程，多畫物理過程圖，使學(xué)生能夠拆解運動過程，清楚整個過程是由哪幾個運動模型組成的，各個運動模型之間是怎么進行轉(zhuǎn)換的，清楚其中起重要作用的因素及有關(guān)條件，清楚每一個過程所對應(yīng)的規(guī)律，清楚物體各個位置或關(guān)鍵時刻的物理狀態(tài)。

（三）加強培養(yǎng)隱含條件和臨界態(tài)分析能力

一般來說復(fù)雜的物理問題有四方面的難點：復(fù)雜的運動過程、以隱含形式給出部分已知條件、不清楚臨界態(tài)對應(yīng)的物理實質(zhì)、對有些物理背景或科學(xué)名詞不熟悉。其中學(xué)生尤其感到困難的是臨界態(tài)的物理實質(zhì)、隱含條件的挖掘，因此平時應(yīng)多加強這幾方面的練習。

四、高效進行試卷評講

試卷評講是高三物理n堂教學(xué)的重要組成部分，上好評講課對提高學(xué)生解決物理問題的能力等有很重要的作用。課前應(yīng)充分了解學(xué)生答卷情況，做好三件事：統(tǒng)計分析――分析學(xué)生的答題情況，找出學(xué)生存在的普遍性錯誤，然后有針對性地按照知識出錯、考試技巧、非智力因素（如計算錯誤）等情況進行歸類。校對反饋――考試結(jié)束后給學(xué)生試卷參考答案，讓學(xué)生自己先自行校對，針對錯題找原因，提交“試卷講評反饋表”。確定講評試題――根據(jù)統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)、“試卷講評反饋表”等信息，教師要在上課前明確需要講的試題及補充的題目。試卷講評課堂中，要注意講評結(jié)合，杜絕只講不評或只評不講?！爸v”要突出重點和難點，通過重點試題的講解和難題的突破，使學(xué)生在知識構(gòu)建或物理方法等方面得到提升。評講過程中要抓住問題的本質(zhì)，注意方式方法，避免以題論題、孤立講解。教師可以“一題多解、一題多聯(lián)、一題多變”；錯題再校正，拓展練習，再反饋。學(xué)生的練和教師的講要著力于培養(yǎng)解決問題的高手，而不是訓(xùn)練解題“高手”。“練”應(yīng)重視審題能力的培養(yǎng)，強調(diào)解題的思維操作規(guī)范、解題的書寫操作規(guī)范；“講”讓學(xué)生通過錯誤分析，掌握自己犯錯的類型――防范錯誤。

參考文獻：

第8篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：新課標；科學(xué)備考；提高；復(fù)習效率

高三數(shù)學(xué)復(fù)習量大面廣、思想方法多，聯(lián)系緊密，內(nèi)涵豐富，相對于其他學(xué)科而言，內(nèi)容抽象，邏輯嚴謹。因此不少學(xué)生既感到畏懼，又無從下手。另外高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，復(fù)習時間緊，學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔較重。如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習的針對性和實效性呢？因此在數(shù)學(xué)備考復(fù)習時，需要講究方法，注重實效，老師要引領(lǐng)到位、不做無用之功，減輕學(xué)生的學(xué)習負擔。

一、回歸教材，立足主干，知識與能力并重

教材是考試內(nèi)容的媒介，是高考命題的重要依據(jù)，也是學(xué)生思維能力的生長點。只有吃透課本上的例題和習題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法及基本思想，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變。數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式和數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法是第一輪復(fù)習的重中之重。

回歸教材，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確?；靖拍睢⒐降壤喂陶莆?，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。因此，對基本數(shù)學(xué)問題的認識，基本數(shù)學(xué)問題解法模式的研究，基本問題所涉及的數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法的理解是數(shù)學(xué)復(fù)習課的重心。多年的教學(xué)實踐使我深刻體會到：基礎(chǔ)題、中檔題不需要題海，高檔題題海也是不能解決的。因此在第一輪復(fù)習中，切忌“高起點、高強度、高要求?！?/p>

二、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，強化知識交匯點問題的訓(xùn)練

知識網(wǎng)絡(luò)就是知識之間的基本聯(lián)系，它反映知識發(fā)生的過程，知識所要回答的基本問題。構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的過程是一個把厚書（課本）讀薄的過程；同時通過綜合復(fù)習，還應(yīng)該把薄書讀厚，這個厚，應(yīng)該比課本更充實，在課本的基礎(chǔ)上加入一些更宏觀的認識，更個性化的理解，更具操作性的解題經(jīng)驗。數(shù)學(xué)備考復(fù)習基礎(chǔ)知識要抓住各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合進行重新組合，對所學(xué)知識的認識形成一個較為完整的結(jié)構(gòu)。在第一輪復(fù)習中應(yīng)“低起點、中強度、細要求”。在復(fù)習過程中，必須再現(xiàn)主干知識形成的過程，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，重新全面梳理知識，提煉方法，感悟思想。強化基本技能的訓(xùn)練要克服“眼高手低”現(xiàn)象，主要在速算、語言表達、解題、反思矯正等方面下工夫，盡量不丟或少丟一些不應(yīng)該丟失的分數(shù)。復(fù)習中考生對知識交匯點的問題應(yīng)適當加強訓(xùn)練，實際上就是訓(xùn)練學(xué)生的分析問題解決問題的能力。綜合性的問題往往是可以分解為幾個簡單的問題來解決的，這幾個簡單問題有機的結(jié)合在一起。要解決這類考題，關(guān)鍵在于弄清題意，將之分解，找到突破口。

三、注重通性通法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高考數(shù)學(xué)試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調(diào)“注意通性通法，淡化特殊技巧”。重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學(xué)生“五種能力、兩個意識”，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。能力的分類和要求與以前有不同，必然要反映在命題中。特別應(yīng)注意新增加的“數(shù)據(jù)處理能力”和“應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”.前者與統(tǒng)計有關(guān)，后者與應(yīng)用問題有關(guān)。另外“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”應(yīng)引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，這正是新課改大力倡導(dǎo)的。寧夏和陜西的試題中在“數(shù)據(jù)處理能力”方面體現(xiàn)得很明顯，所以我們要引起重視。

四、精選習題，優(yōu)化訓(xùn)練，提高備考復(fù)習的有效性

高考要想取得好成績，取決于扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和解題能力。而這些能力的提高都需要通過適當有效的練習才能實現(xiàn)。第一輪復(fù)習應(yīng)特別針對學(xué)生基礎(chǔ)較差，動手能力不強，知識不能縱橫聯(lián)系的問題進行復(fù)習，達到重難點的突破，使學(xué)生打下堅實的基礎(chǔ)。要側(cè)重于訓(xùn)練客觀題和中檔題，訓(xùn)練速度和正確率，也要適量做一些綜合題，提高解題思維能力。并及時總結(jié)、記憶，內(nèi)化提高。要強化解題技能的形成。解題技能主要包括：計算、推理、畫圖、語言表達，這些必須做得非常規(guī)范，非常熟練，做的時候要再現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，也就是要明白每一步為什么要這么做。

五、以考代練，重視強化訓(xùn)練

備考復(fù)習中進行模擬考試，可以進一步鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高學(xué)生的解題能力和解題速度。備考復(fù)習時要抓好以下三個方面：①強化客觀題的訓(xùn)練，結(jié)合專題復(fù)習，采用定時定量的訓(xùn)練方法，尋求合理、簡潔的解題途徑，力爭“保準求快”，拿足基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)分；②強化中等學(xué)生的輔導(dǎo)，使班級均分水漲船高，通過專題性的題組訓(xùn)練，旨在將知識轉(zhuǎn)化為能力，轉(zhuǎn)化為成績；③強化考試試卷的講評，讓學(xué)生知道正確的標準，每一次考完后，要讓學(xué)生自己認真總結(jié)。

第9篇：數(shù)學(xué)高三總結(jié)范文

一、問題的設(shè)計應(yīng)具有趣味性，自然性

問題的設(shè)置不能過于生硬，讓人感受不到其自然性，琢磨不透是怎么想到這個問題的，要給人一種自然的、水到渠成的感覺；同時問題的設(shè)計要盡可能的有趣味性，緊密聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與性，才能激發(fā)學(xué)生求知欲，才能調(diào)動學(xué)生注意力，刺激學(xué)生思維，讓學(xué)生體會到智力角逐的樂趣。如在復(fù)習幾何概型這節(jié)課時設(shè)計如下問題：

問題1：在3米長的繩子上有四個點P，Q，R，S將繩子五等分，從這四個點中任意一點處將繩子剪斷，如果剪得兩段長都不小于1米，那么灰太郎就可以不去捉羊，那么它不去的概率是多少？

問題2：紅外保護線長3米，只有在和兩端距離均不小于1米的點接觸紅外線，才不會報警，灰太郎能夠安全進羊村的概率是多少？

問題3：羊村是個面積為10000平方米的矩形，灰太郎在羊村內(nèi)炸出的圓有100平方米，假設(shè)喜洋洋在羊村的每一點都是等可能的，那么他炸到喜洋洋的概率是多少？

通過以上三個問題，讓學(xué)生很自然由古典概型的概念延伸到幾何概型的概念，體會二者的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生深入思考幾何概型的特點，同時在解題的過程中體會到數(shù)學(xué)的趣味性。

二、問題的設(shè)計應(yīng)具有層次性

新課程要求教學(xué)應(yīng)面向全體的學(xué)生，關(guān)注每個學(xué)生的發(fā)展。如果問題太易，學(xué)生就會不以為然，失去問題的價值，教師也會失去與學(xué)生溝通的機會，浪費教學(xué)時間。如果問題太難，學(xué)生不敢答，不能答，就會損傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習興趣和信心。因此課堂問題的設(shè)計要滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習的需要，教學(xué)中遇到重難點問題應(yīng)從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，充分調(diào)動每一位學(xué)生的積極性，增強自信心。

三、問題的設(shè)計應(yīng)具有迷惑性

教學(xué)中應(yīng)結(jié)合平時對學(xué)生產(chǎn)生錯誤的問題收集積累，加以分析研究，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯誤設(shè)計相關(guān)的問題，幫助學(xué)生澄清錯誤，強化正確的概念，能很好的實現(xiàn)有效地教學(xué)。例如在解決恒成立問題這節(jié)課，我對一道題目作了如下設(shè)計：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8

問題1：若對任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x），求實數(shù)a的取值范圍。

問題2：若對任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）≥g（x2），求實數(shù)a的取值范圍。

問題3：若存在x1，x2∈[0，+∞）時，都有f（x1）≥g（x2），求實數(shù)的取值范圍。

這三個問題都是不等式恒成立的問題，看似相似，很多同學(xué)都轉(zhuǎn)化f（x）-g（x）≥0恒成立，即只需求（f（x）-g（x））min≥0。實際上這只是問題1的思路，而問題2是對任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）≥g（x2）成立，不等式的兩端的自變量不同，x1，x2的取值在[0，+∞）是有任意性的，所以不等式恒成立的充要條件是f（x）的最小值大于g（x）的最大值。而問題3不等式恒成立的充要條件是f（x）的最大值大于等于g（x）的最小值。

這類題是學(xué)生的弱點，難點，所以也就成了高考的熱點。一道好的數(shù)學(xué)命題，能使解題成為培養(yǎng)一種科學(xué)的方法，分析和解決問題的正確的思路，體驗在學(xué)習實踐中歸納總結(jié)出理性認知的過程。在高三總復(fù)習中教師應(yīng)加強學(xué)生的基本題型的變式訓(xùn)練，使其掌握基本的解題技巧，以不變應(yīng)萬變。

四、問題設(shè)計要具有探究性

新課程改革提出要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，對于同一問題，教師要能運用條件的增減變化及結(jié)論的延伸和條件與結(jié)論的互換，一題多解，一題多變等方法，設(shè)計出新的問題。這有助與學(xué)生縱穿橫拓的思維活動，有利于提高學(xué)生的思維能力和探究能力。

在探究過程中進一步理解所學(xué)的知識，在新的情境下實現(xiàn)知識的潛移。當探索與研究真正到達課堂，融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)會變得更加有趣，學(xué)生也會更加喜歡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能力也會得到進一步提高。

五、問題設(shè)計應(yīng)具有開放性

開放性試題，能很好的考查學(xué)生的推理及分析能力，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散和創(chuàng)新思維的很好的載體。問題設(shè)計應(yīng)具有開放性，所提出的問題是不確定的和不一般性的，讓學(xué)生按自己的思維方式尋求不同的結(jié)論，而并不要求結(jié)論的唯一性和標準化，在求解問題的過程中通常需要從多角度進行思考和探索，這不僅使學(xué)生的概括能力和遷移能力得到提高，而且對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟。從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，訓(xùn)練和提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

如：設(shè)x，y，z是空間的不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，請寫出能使xz且yz，則x∥y成立的x，y，z為直線或平面的所有可能。

新課標對學(xué)生的空間想象能力要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并做出正確的平面直觀圖，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進行分解和組合。此題是一道很好的開放題，他對學(xué)生的空間想象能力及進行符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化提出了更高的要求，它對提高學(xué)生思維的靈活性也提出更高的要求。課堂上很快就有學(xué)生得出諸如x為直線，y，z為平面；x，y為直線，z為平面；x，y為平面，z為直線等等很多種可能。