中學數(shù)學物理融合思考探析
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摘要：伴隨著中國教育的發(fā)展與進步，我們會發(fā)現(xiàn)中國的學生存在的問題主要出現(xiàn)在要記的知識量太多，然而當今時代要的并不是太多的知識量，而是在遇到問題時能快速找到對應的答案，于是就出現(xiàn)了“跨學科”學習這一詞。本文就數(shù)學物理這兩科的跨學科學習進行了探究與思考，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學物理融合的可能性，以及融合之后會產(chǎn)生的效果。
關鍵詞：生命教育；數(shù)學思想；中學物理；融合
自然界中，任何事物都存在著緊密的相互聯(lián)系，包含了數(shù)學及物理。數(shù)學是物理之母、物理是數(shù)學之用。數(shù)學方法促進了對于物理學的研究；而物理思維擴展了數(shù)學領域與認知，進而推動了數(shù)學的發(fā)展。
一、中學物理中的數(shù)學體現(xiàn)
要探究數(shù)學物理相融合，就要先發(fā)現(xiàn)在已知物理知識中數(shù)學思想的體現(xiàn)，因為這會使我們更好、更快速的建立數(shù)學與物理之間的聯(lián)系，以及找到數(shù)學與物理之間的共性與貫通。
(一)物理學科公式及定理視角在初中物理中有許多內(nèi)容包含著數(shù)學化思想，如物理公式與物理定理。以路程、速度及時間的聯(lián)系為例，小學是“路程等于速度乘時間”，到了初中表述為“v=s/t”公式外，還說明了三個變量間的數(shù)學關系(比)。另外還有一些公式，是由推導而產(chǎn)生的，在推導的過程中主要運用了等量代換與抵消的思想，而這種思想在物理公式推導過程中同樣適用，如物理中柱狀體壓強公式p=ρgh就是由p=F/S通過等量代換與抵消得來的，同類的還有通過阿基米德原理(F浮=G排)推導出的F浮=ρ液gV排、由功率的公式P=W/s推導出P=Fv等，這些公式的出現(xiàn)都是運用了數(shù)學中等量代換與抵消的思想。再就是物理中的定理。在數(shù)學中定理隨處可見，但它們的由來卻都通過了證明，證明是為了證實這條定理在任何條件下的存在，而證明的過程就成了這條定理存在的依據(jù)。而在物理中每一條的定理都是由一次次的實驗證明出來的，實驗的結(jié)果就成了這條定理在某種條件下存在的證據(jù)，由此可見物理中的實驗證明就體現(xiàn)了在數(shù)學中的過程證明。
(二)從物理解題過程中看數(shù)學在初中的物理解題過程中常會出現(xiàn)數(shù)學方法在其中的運用，通過這些方法的運用常常會使學生在解題時更快速、便捷。中學生通常在物理解題過程中使用的數(shù)學方法主要有兩種，一是條件推導公式法；二是使用方程解題法。條件推導公式法是針對于物理中含有比值問題的有效方法，此方法是指在某一物理知識的特定條件下具有某一公式，并推導出原有公式的變化形態(tài)，從而更簡便的得出比值問題的答案，而在推導的過程中通常需要運用數(shù)學的思想在其中。如下列有關初中物理杠桿的相關問題：已知F1表示動力F2表示阻力，L1表示動力臂L2表示阻力臂，且此時杠桿處于平衡狀態(tài)，L1/F2=1，求L2/F1的比值。首先此題由平衡條件(條件)可以得出杠桿公式F1L1=F2L2，此時再運用條件推導公式法，通過數(shù)學知識中的交叉相乘運算，可以很快地得出等式：L1/F2=L2/F1，而又因為L1/F2=1，所以L2/F1=1(L2/F1的比值為1)。通過一道例題條件推導，公式法的優(yōu)點很快就會顯現(xiàn)出來，即為做題速度加快、過程變得簡便，但這種方法卻需要數(shù)學思維能力強的人才能駕馭，否則在公式轉(zhuǎn)換時極易出錯，從而導致做題慌亂。但從中也可以看出數(shù)學知識對于物理解題時的重要性，以及在解決物理問題時運用數(shù)學知識的好處，同時會發(fā)現(xiàn)在物理解題過程中數(shù)學方法的體現(xiàn)。使用方程解題法是針對于物理難度較大、物理解題思維要求較高題型的有效方法；同時也是在沒有解題思路、已知物理量較少時的有效對策。此方法通常將問題設為未知量，但在設未知量時需要注意數(shù)學物理的有些符號定義不同，由于在物理列方程及解方程中展現(xiàn)了數(shù)學知識、數(shù)學方法，學生習慣性會將未知數(shù)設為x，但在物理中的方程和數(shù)學中的方程是不同的。在物理中若設時間為未知量，則需要用字母t來表示，盡管和數(shù)學中的方程有不同，但總歸是如出一轍，就如同下面的例子：甲、乙兩站相距480公里，一輛巴士從甲站開出，每小時行駛90公里，一輛小轎車從乙站開出，每小時行駛140公里，慢車先開1小時，快車再開，且兩車相向而行，求快車開出幾個小時后兩車相遇？從題目中看這道題既可以是物理題又可以是數(shù)學題，但是此題是一道標準的物理中有關路程的方程題，那么在解答時就要先設問題時間為未知數(shù)t，再按照數(shù)學解方程的步驟(找等量關系、列方程、解方程[1]、檢驗、寫答)依次進行，此題就迎刃而解了，這充分體現(xiàn)了在物理解題過程中含有數(shù)學在其中。同時使用方程解題法不僅可以在路程問題上使用，還可以在密度、壓強混合題、浮力題等當中使用，由此可見數(shù)學方法對于學生在解決物理問題上具有重要的影響。
二、數(shù)學化思想融入物理的作用
(一)中學生數(shù)學優(yōu)劣對學習物理的影響數(shù)學是中學生所要學習的重要學科，而由于每個人學習數(shù)學先天資質(zhì)、后天資源不同以及個人努力不同，導致學生間學習數(shù)學能力有優(yōu)劣之分，而不同中學生數(shù)學的優(yōu)劣影響著數(shù)學思維的深度及廣度，同時也影響著解決數(shù)學問題的反應速度。通過提升中學生數(shù)學思維的深度及廣度以及數(shù)學問題的反應速度，可以提高中學生對物理學科的興趣，從而保證中學生對物理學習的持續(xù)性。通過數(shù)學能力的加強，使中學生找到適合并屬于自己的物理學習方法，從而提高物理學習能力。良性循環(huán)的最終結(jié)果使學習物理的效果大大提高，并降低了解決物理問題的認知負荷，在擁有優(yōu)秀數(shù)學能力的前提上，只需加上物理觀念及知識，就可徹底提升該學生在學習物理上的速度和效果。由此可見中學生數(shù)學優(yōu)劣對學習物理的影響頗深。
(二)物理學家通過數(shù)學化思想做出貢獻從古至今，有著許多為人類社會做出重大貢獻的物理學家，并且在他們的研究成果中也暗含著數(shù)學化思想。著名物理學家伽利略就是其中之一，他不僅在研究中加入了數(shù)學化思想，他還是研究物理新模式的祖師爺。伽利略在研究落體運動數(shù)量關系過程中，開創(chuàng)了物理科學數(shù)學化思想，使得數(shù)學史無前例地與實驗精神相結(jié)合創(chuàng)造了研究物理世界的新方法：科學實驗、邏輯實驗和數(shù)學化思想。[1]同樣的著名物理學家還有開普勒，他主要研究的是與物體運動有關的內(nèi)容。特別是他對地球及行星軌跡的決定方法，為此創(chuàng)立了宇宙空間的三角測量方法，并發(fā)明了無限小量的求和方法，將之運用到求體積方面。[2]還有一個人盡皆知的物理學家-牛頓。他發(fā)明并運用了微積分，建立了運動定律和引力定律(初二)。牛頓堅信自然界是用數(shù)學設計的，沒有理由不按照數(shù)學家搞數(shù)學的程序去進行科學研究。[2]綜合上述言論不難看出數(shù)學化思想給予了物理學家在物理研究上面的重要幫助。
三、中學生使用數(shù)學方法看待物理問題
(一)運用數(shù)學方法中的數(shù)列法解決物理問題對于連續(xù)作用并彼此之間存在一種數(shù)值的銜接關系時，常常會利用歸納法、數(shù)列知識。數(shù)列一般是指一列數(shù)字按照某種關系有順序的進行排列。而在數(shù)學的數(shù)列知識當中一般分為兩種，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，前者(等差數(shù)列)主要是針對于相鄰兩數(shù)間差的研究，而后者(等比數(shù)列)主要是針對于相鄰兩數(shù)間比的研究。數(shù)列問題在物理中并不少見。例如下列問題就是通過數(shù)列問題解決的：已知小明勻速直線步行速度為2m/s，若小明步行時間為n秒，求證小明行駛的總路程為總時間的2倍?？吹酱祟}首先明確公式v=S/t，再由此將公式變形為S=vt，此時我們已知v=2m/s，那么就可以先進行假設當t=1s時，可求出S=2m，以此類推當t=ns時S=2nm，這時就需要用到數(shù)列法中的等差數(shù)列法，先求出路程總和((首項+末項)×項數(shù)÷2)S總=(2+2n)×n/2=n+n2，再求出時間總和t總=(1+n)×n/2=1/2(n+n2)，所以2倍的t總等于S總。通過例題不難看出數(shù)列法在某些物理問題中具有核心作用。
(二)運用數(shù)學方法中的圖像法解決物理問題圖像法在數(shù)學中應用極廣，并且在數(shù)學中占有重要的地位以及有著重要的作用，許多數(shù)學問題當面對圖像法時常會迎刃而解，其實在物理當中也是如此。在物理中所謂圖像法，就是把兩個相關物理量之間的關系用函數(shù)圖線在平面直角坐標系上描繪出來，使得兩個物理量之間的關系能夠直觀形象的呈現(xiàn)出來。物理規(guī)律用函數(shù)表示就成了物理分式，用圖表示就成了圖像。[3]而圖像擅長表示物理量與物理量之間的聯(lián)系，使難以理解的知識與內(nèi)涵形象化，所以數(shù)學當中的圖像法同樣十分的適用于解決物理問題。例如：利用圖像分析問題，可以優(yōu)化解題過程，使復雜問題簡單化，使物理現(xiàn)象或過程直觀化。有時還可以躲避不必要的復雜運算過程，[3]如下面這道題運用了圖像法之后就變得簡單化了：已知G=mg，當g恒為定值10N/kg時，求畫出重力的函數(shù)圖像，并直接寫出當m=1、2、3、5時G的值。通過題目要求畫出重力的函數(shù)圖像，依據(jù)圖像很容易得到當m=1、2、3、5時G分別等于10N、20N、30N、50N。通過上述例題很容易發(fā)現(xiàn)圖像法在解題時的便捷與簡單，雖然此題可直接運用公式進行計算，并且也不太麻煩，但卻沒有圖像法的直觀與形象?？梢妶D像法對于解決物理問題同樣是一個好工具。
四、中學階段形象思維培養(yǎng)數(shù)學物理能力
形象思維就是用直觀形象和表象解決問題的思維，當人們將事物的表象特征抽象出來進行思維可視化，以圖案、符號、線條、顏色的方式表述出來，并詳細的闡述彼此間的交互關系，就是形象思維。形象思維包含著形象性、整體性及跳躍性等三大特點，形象性是以圖形、文字或圖像呈現(xiàn)客觀事物；整體性指在知識架構(gòu)的上方俯視全局，把握住內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律；跳躍性是指錢學森所說的“能大跨度地思維，從初看無關事物中找出有關”。
(一)形象思維培養(yǎng)數(shù)學能力通過了解形象思維的特點(形象性、整體性、跳躍性)，會發(fā)現(xiàn)這些特點與數(shù)學知識的內(nèi)容可以相互呼應、相互聯(lián)系。由下圖可知：形象性：由于形象性是指以圖形、文字或圖像呈現(xiàn)客觀事物(數(shù)學知識的內(nèi)容)。通過讀圖可得：圖中對于客觀事物的呈現(xiàn)主要是通過文字(敘述)與圖畫(解讀)的方式展現(xiàn)數(shù)學知識的內(nèi)容，從而得出形象思維中的形象性在數(shù)學知識聯(lián)系框架圖中主要體現(xiàn)在形象性中的文字與圖畫上。1.整體性整體性在圖中的數(shù)學知識的內(nèi)容上，主要體現(xiàn)在對多個知識點的透徹分析與擴展內(nèi)容之后不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而形成架構(gòu)圖。而通過整體性在圖中的運用，可以俯視知識點的內(nèi)容的架構(gòu)圖，從而更容易的握住知識點之間內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。2.跳躍性跳躍性在圖中主要體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)不同知識點內(nèi)容之間的聯(lián)系，并用與之關系相對應的表示線連接起來，使知識點的內(nèi)容發(fā)生跳躍。而通過知識點內(nèi)容的跳躍，可以使架構(gòu)圖形成跨度思維，讓知識點的內(nèi)容之間的聯(lián)系也變得緊密起來。通過上述形象思維的特點對知識點的內(nèi)容的影響，可以發(fā)現(xiàn)這些特點會大大的提高學生透徹地掌握數(shù)學知識、技能和習慣的速度，還會使學生掌握數(shù)學知識、技能和習慣變得容易。而數(shù)學能力可以被定義為：能夠較為敏捷、簡易并透徹地掌握數(shù)學知識、能力與習慣。由此可見形象思維是可以培養(yǎng)學生數(shù)學能力的提高的。
(二)形象思維培養(yǎng)物理能力基于義務教育物理課程標準中物理課程的定義：物理是一門注重實驗(整體性)的自然科學基礎課程。此階段的物理課程應注意讓學生經(jīng)歷實驗探究過程(形象性、跳躍性)，學習科學知識和科學探究方法(整體性、跳躍性)，提高分析問題及解決問題的能力(整體性、形象性、跳躍性)。[4]可以發(fā)現(xiàn)與形象思維培養(yǎng)的密不可分之處眾多，說明如下：實驗：上圖是有關探究影響液體中物體所受浮力的大小有哪些因素的實驗。在探究實驗中依次列舉了實驗的目的、單一變量、圖示、結(jié)果及原因，從宏觀上看整套的實驗過程體現(xiàn)了形象思維的整體性，因為探究實驗的目的解釋了此次實驗的本質(zhì)(探究影響液體中物體所受浮力大小的因素)，而圖示、結(jié)果及原因闡明了實驗中蘊藏的規(guī)律(影響液體中物體所受浮力大小的因素有液體密度的大小與物體排開水的體積的大小，所以會發(fā)現(xiàn)當二者其中之一不發(fā)生變化，而另一因素發(fā)生變化時，會影響所受浮力的大小)。因此會發(fā)現(xiàn)整體性影響著實驗，給人“俯視全局的感覺”，會使學生對知識點的內(nèi)容更加的清晰明了。實驗探究過程：由圖中實驗探究過程的呈現(xiàn)，會發(fā)現(xiàn)在這當中即存在著形象思維中的形象性(實驗的流程圖、實驗的文字敘述)，又存在著形象思維中的跳躍性(實驗過程中不同變量下結(jié)果與結(jié)果之間的聯(lián)系、以及結(jié)果與原因之間的聯(lián)系)。通過上述分析會發(fā)現(xiàn)兩個形象思維的特點對實驗探究過程的影響，即是實驗探究過程既通俗易懂又不缺乏知識點的深度。學習科學知識和科學探究方法、提高分析問題及解決問題的能力：由上述與上圖科學的知識與科學探究方法在此分別為影響液體中物體所受浮力大小的因素(整體性、跳躍性)與實驗探究的方法(整體性)。而在分析問題(浮力)與解決問題(影響液體中物體所受浮力大小的因素)時使用了形象思維的形象性(圖表、圖畫)、跳躍性(關系線)與整體性(實驗探究)，使分析問題更加透徹、明了、有深度，在解決問題時思路多、方法多，且步驟嚴謹。綜合上述形象思維培養(yǎng)與中學物理課標(物理能力)之間的聯(lián)系與相互體現(xiàn)，可以得出以形象思維培養(yǎng)物理能力，可以使學生更加熟練地掌握操作及敘述實驗的能力，還可以使學生分析問題時分析得更加透徹、可運用的方法更加豐富、提出的問題更具有技術(shù)含量。
五、結(jié)束語
在中學數(shù)學與物理教師間，經(jīng)?？梢月牭健皵?shù)學物理不分家”的說法，加上在一般人的常識中，數(shù)學成績好的物理就好、物理成績好的數(shù)學也差不了，可以發(fā)現(xiàn)兩個學科的緊密性。從本研究中，可以得到在當代的學習中不僅可以在學習物理時參考以及運用數(shù)學知識(甚至可以將運用數(shù)學知識提升到運用數(shù)學思想與數(shù)學方法的高度)；還可以在學習數(shù)學時參考以及運用物理知識(也可以將運用物理知識提升為運用物理思維與物理規(guī)律的高度)。
參考文獻：
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[3]朱智文.中學物理教學中數(shù)學方法的應用研究[J].贛南師范大學,2015.
[4]張明俊.初中物理教學改革與創(chuàng)新探討[J].大觀周刊,2013(12):274.
作者：翟繼彬 鄭富 單位：保定市第十七中學
