高等數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計探討

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摘要：文章針對“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)內(nèi)容抽象、理論性強等特點，從當(dāng)前高?！案叩葦?shù)學(xué)”課堂教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合自身的教學(xué)實踐，闡述了優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提升“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)效果的策略。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；高校

“高等數(shù)學(xué)”是全國各大高校工、農(nóng)、管類專業(yè)必修的一門公共基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”不但能為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課打下基礎(chǔ)，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維，以及分析和解決問題的能力。但是由于該課程內(nèi)容多、抽象而且枯燥，學(xué)生普遍不感興趣，課堂上玩手機和睡覺的現(xiàn)象屢禁不止。經(jīng)常是教師講得口干舌燥，但教學(xué)效果并不明顯。要想提升教學(xué)效果，教師應(yīng)該精心設(shè)計好每一節(jié)課。筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，針對優(yōu)化“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)設(shè)計，提出了個人的幾種行之有效的做法。

一、教學(xué)方法與手段設(shè)計

（一）板書與多媒體相結(jié)合

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動中的教學(xué)，相對于其他學(xué)科而言，板書對學(xué)生的學(xué)習(xí)有特別重要的意義。所以大多數(shù)“高等數(shù)學(xué)”教師采取的還是傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學(xué)方式。但是單純的板書教學(xué)很難讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，而完全使用多媒體教學(xué)，學(xué)生又沒有足夠的時間去思考和消化吸收。因此，為了更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提升教學(xué)效果，教師應(yīng)該把板書和多媒體兩種教學(xué)方式有機結(jié)合起來。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在授課過程中有側(cè)重地選擇用板書多一些還是多媒體多一些。下面結(jié)合教材中的具體教學(xué)內(nèi)容舉兩個教學(xué)案例來說明。案例一：在“定積分”、“重積分”、“曲線積分”、“曲面積分”章節(jié)中，講解它們的定義這些抽象概念時，用Matlab做成動畫按“分割、近似、求和、取極限”四個步驟來描述“以直代曲”、“以不變代變”的思想比在黑板上畫圖口頭描述更形象、直觀、易懂、吸引學(xué)生的眼球。案例二：在講“高等數(shù)學(xué)”下冊第八章空間解析幾何的內(nèi)容時，如果教師直接在黑板上畫出圖形，學(xué)生很難有直觀的認(rèn)識。但如果把空間曲面的圖形用Matlab做成動畫，再用多媒體給學(xué)生演示出來，學(xué)生就會理解的更加深刻。

（二）鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)

大學(xué)的管理相對寬松，學(xué)生有較多自由支配的時間，而且大學(xué)生的身心發(fā)展已趨于成熟，具有較強的自我控制力。因此，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生擺脫之前的被動學(xué)習(xí)，開始自主學(xué)習(xí)。教師只是作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，把課堂還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在教育信息化的環(huán)境下，spoc課程已悄然興起?！案叩葦?shù)學(xué)”教師可以針對本校學(xué)生，對于一些理論不是特別強的章節(jié)，制作一些教學(xué)視頻，每個視頻的長度控制在10分鐘左右，這樣學(xué)生能夠在課前或者課后隨時隨地通過手機或電腦學(xué)習(xí)這些內(nèi)容。學(xué)生首先通過自身的努力去理解需要學(xué)習(xí)的知識，然后教師在課堂上再針對學(xué)生不懂的問題進(jìn)行講解，如果學(xué)生對教師講述的內(nèi)容不理解或者有疑問，還可以進(jìn)行小組討論。最后，教師可以讓所有的學(xué)生拿出手機，登錄網(wǎng)站查看本節(jié)相關(guān)練習(xí)題，現(xiàn)場進(jìn)行一課一測。教學(xué)實踐表明，這樣的教學(xué)設(shè)計形式新穎，針對性強，教學(xué)效果明顯。

二、教學(xué)內(nèi)容與過程設(shè)計

（一）故事導(dǎo)入，聯(lián)系生活

數(shù)學(xué)是人類在生活實踐中發(fā)明的，每個概念、公式和定理都有相應(yīng)的故事。教學(xué)實踐表明，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，合理引入數(shù)學(xué)史中的一些小故事，不僅能調(diào)節(jié)課堂氣氛，還能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。下面結(jié)合教材中的兩個教學(xué)案例來說明。案例一：百歲山廣告。在講解定積分在幾何上的應(yīng)用這節(jié)課時，可以給學(xué)生講述CCTV5百歲山廣告背后的一個凄美的愛情故事：52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天后，國王聘請他做了小公主的數(shù)學(xué)老師。每天形影不離的相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心。國王知道后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，克里斯汀苦苦哀求后，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國后不久便染上重病，他日日給公主寫信，都被國王攔截。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了。這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個公式，國王看不懂，就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，因為方程的圖形是一顆心的形狀。案例二：學(xué)好數(shù)學(xué)可以救命。在講泰勒定理這節(jié)課時，可以給學(xué)生介紹一下泰勒展開式的余項救人一命的故事：在俄國革命期間，數(shù)學(xué)物理學(xué)家塔姆外出去找食物，在靠近敖德薩的鄉(xiāng)間被反共產(chǎn)主義的保安人員給逮捕了。保安人員懷疑塔姆是反烏克蘭的共產(chǎn)主義者，就把他帶回了總部，頭目知道他是數(shù)學(xué)家后說：一個函數(shù)做泰勒展開到第項之后，你把誤差項算出來。如果對了，就放你一條生路，否則就立刻槍斃。于是塔姆手指發(fā)抖，戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢地慢慢計算。當(dāng)他算完后，頭目看過答案，揮手叫他離開了。

（二）引入游戲，寓教于樂

考慮到現(xiàn)在的學(xué)生都是在“游戲、玩樂”的環(huán)境中長大的，可以把游戲引入到“高等數(shù)學(xué)”課堂中，讓學(xué)生對內(nèi)容更樂于接受，理解更加透徹。下面結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容舉兩個教學(xué)實例來說明。實例一：誰是臥底?！案叩葦?shù)學(xué)”中有一些概念很相似，學(xué)生經(jīng)常容易混淆，弄不清楚它們之間的差異。湖南電視臺的《快樂大本營》節(jié)目中的“誰是臥底”這個游戲，考驗的就是玩家描述相似事物的能力。如果我們把一般游戲里面用的一對事物用數(shù)學(xué)概念來代替，學(xué)生就需要對這些概念的特征非常熟悉，而且還需要分辨出兩個概念的差異[3]。學(xué)生通過自己的理解和描述找出臥底，贏得游戲，就會對概念的記憶更加深刻，理解更加透徹。比如：（1）游戲中的一對事物為“不定積分”和“定積分”。它們都是積分學(xué)的重要內(nèi)容，兩者的特征區(qū)別是比較明顯的，不定積分的結(jié)果是一組函數(shù)，而定積分的結(jié)果是一個數(shù)。（2）游戲中的一對事物為“偏導(dǎo)數(shù)”和“方向?qū)?shù)”。它們描述的都是函數(shù)的變化率，兩者的特征區(qū)別是：按照定義方向?qū)?shù)是單側(cè)導(dǎo)數(shù)，而偏導(dǎo)數(shù)是雙側(cè)導(dǎo)數(shù)。實例二：拷貝不走樣?！案叩葦?shù)學(xué)”的概念非常多，加之學(xué)生對概念的重視程度不夠，經(jīng)常是學(xué)完不長時間就忘記了。為了讓學(xué)生印象深刻，可以把拷貝不走樣游戲引入數(shù)學(xué)課中來：四個同學(xué)站成一排，第一個面對教師，其他三個背對教師。第一個人看到教師給的數(shù)學(xué)概念后讓第二個人轉(zhuǎn)過身來，通過肢體語言表達(dá)給第二個人看。然后第二個人表演給第三個人看……依次往下傳。最后一個人要把他理解的概念講給大家聽，看有沒有走樣。這樣不僅能寓教于樂，還能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）抽象內(nèi)容通俗化

“高等數(shù)學(xué)”中的概念和定理比較抽象。教師如果用專業(yè)術(shù)語來講授，聽起來很高大上，但是學(xué)生學(xué)起來感覺晦澀難懂，不感興趣。如果我們改用通俗易懂[4]、形象生動的語言進(jìn)行講解，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強記憶效果，加大理解力度。下面結(jié)合教材中的三個教學(xué)案例來說明。案例一：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。如果在點可導(dǎo)，在點可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點可導(dǎo)，且或?？梢杂缮畛ＷR做通俗化的解釋：天氣熱了，你要從外往里一件一件地減衣服，減到不熱為止。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)遵循的原則也是一樣，就是從外往里一層一層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)。案例二：偏導(dǎo)數(shù)的定義。設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)固定在，而在處有增量時，如果存在，則稱此極限為在點處對的偏導(dǎo)數(shù)。可以由愛情哲學(xué)做通俗化的解釋：當(dāng)你喜歡一個人時，他的每一點變化你都看在眼里，別人都變成了常數(shù)，他才是唯一變量，如此偏愛稱為偏導(dǎo)。案例三：無窮小的定義。如果，那么稱為時的無窮小。可以由李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的孤帆遠(yuǎn)影碧空盡一句做通俗化的解釋：一葉孤舟隨著江遠(yuǎn)去，帆影在逐漸縮小，最終消失在水天一際之中。長期的教學(xué)實踐表明，在保證教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯?，如果把抽象的?nèi)容盡可能采用幽默風(fēng)趣、貼近生活的語言講的通俗化、形象化，學(xué)生理解起來會更容易，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也會更高。

三、考核評價方式設(shè)計

“高等數(shù)學(xué)”的考核方式主要是以期末考試成績?yōu)橹?，平時成績形式化，明顯存在重知識，輕能力；重結(jié)果，輕過程的現(xiàn)象。在“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生的主動性與參與度，為此將評價分為平時表現(xiàn)、課堂測試、實驗報告、期末考試四個維度[5]。平時表現(xiàn)評價，占總成績的30%，主要包括平時出勤、課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)三個部分。對于課堂表現(xiàn)好、積極思考、踴躍回答問題、協(xié)助教學(xué)的學(xué)生應(yīng)酌情加分以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。課后作業(yè)主要考查學(xué)生的課外學(xué)習(xí)情況，對有一題多解、有自己獨特見解和解后有反思的同學(xué)給予酌情加分以資鼓勵。課堂測試評價，占總成績的10%。若課程內(nèi)容較少、時間充足，可以留10分鐘左右的時間進(jìn)行一課一測，檢驗學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)情況。在課程進(jìn)行至一半時，以閉卷的形式組織學(xué)生進(jìn)行一次期中考試，既能對前一段的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行自查，也能為期末考試做準(zhǔn)備。實驗報告評價，占總成績的10%。主要內(nèi)容是應(yīng)用Matlab、Matnematica、Maple等軟件計算一元及多元函數(shù)的極限、微積分、微分方程；繪制平面曲線、空間曲線、曲面圖形等。通過把抽象的內(nèi)容形象化，復(fù)雜內(nèi)容簡單化，既加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解，又提高了學(xué)生的動手實踐能力。期末考試評價，占總成績的50%。減少期末考試所占總成績的比重，學(xué)生就會重視對平時知識的積累，臨時抱佛腳、突擊的現(xiàn)象也會相應(yīng)減少。教學(xué)質(zhì)量來源于課堂教學(xué)效果，課堂教學(xué)效果的提升是一個永恒的話題，需要教師在設(shè)計教學(xué)過程中不斷摸索并付諸實踐。教師要善于用一些技巧和手段來創(chuàng)設(shè)一種輕松、愉悅的課堂氛圍，這樣才會調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的興趣，使學(xué)生的思維處于高度活躍的狀態(tài)。只有學(xué)生從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，主動回到課堂上來，教學(xué)質(zhì)量才會提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.“高等數(shù)學(xué)”：上冊[M].北京：高等教育出版社，2014：34.

[2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.“高等數(shù)學(xué)”：下冊[M].北京：高等教育出版社，2014：66.

[3]黃皓.誰是臥底游戲在數(shù)學(xué)課上的應(yīng)用[J].中小企業(yè)管理與科技，2014，(7).

[4]盧世芳.“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中通俗化舉例[J].青海大學(xué)學(xué)報，2011，(4).

[5]沈陸娟.“高等數(shù)學(xué)”課程考核評價方式研究———“知識+技能+態(tài)度”三位一體視角[J].教育教學(xué)論壇，2015，(6).

作者:李艷鳳 朱煥 劉海成 單位:黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)