高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別精選(九篇)

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第1篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 高職院校 教學(xué)體會(huì)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，克服懼怕心理

絕大部分高職高專學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較差，對(duì)數(shù)學(xué)存在很大的懼怕心理。再加上老師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，前后聯(lián)系很緊密，導(dǎo)致他們?cè)谒枷肷闲纬勺约褐袑W(xué)時(shí)數(shù)學(xué)就沒(méi)學(xué)好，現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)肯定也學(xué)不好的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。在這種錯(cuò)誤思想的基礎(chǔ)之上就會(huì)滋生上課睡覺(jué)、玩手機(jī)、看課外書(shū)、聽(tīng)音樂(lè)等種種課堂上的不良現(xiàn)象，不但會(huì)影響到自己對(duì)后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，而且會(huì)給整個(gè)班級(jí)的學(xué)風(fēng)帶來(lái)極壞的影響。這一連串的惡性循環(huán)不得不引起我們的注意和反思，要追根求源，從思想上轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課程的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，樹(shù)立積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

縱觀高等數(shù)學(xué)教材，其版本多種多樣，內(nèi)容大同小異。所選內(nèi)容和難易程度視不同的對(duì)象而有所取舍和簡(jiǎn)化，教材在編寫(xiě)的過(guò)程中考慮到了不同專業(yè)、不同學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同。如中國(guó)水利水電出版社出版、何春江主編的《高等數(shù)學(xué)》中極限只給出了它的一個(gè)描述性定義，這與它的數(shù)學(xué)定義相比簡(jiǎn)單直觀得多，但考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)和所學(xué)專業(yè)的需求，這樣的描述性定義對(duì)高職院校的學(xué)生已經(jīng)足夠了。所以，高職院校學(xué)生只要認(rèn)真地去聽(tīng)、去理解的話，還是很容易接受的。

2 激勵(lì)學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，積極探索適合自己的學(xué)習(xí)方法

相當(dāng)多的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)過(guò)難，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是很枯燥、很頭疼的事情，這些學(xué)生當(dāng)中有的是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，上課聽(tīng)不懂，做題不知如何下手；有的學(xué)生眼高手低，課后懶于動(dòng)手。與之相反的是，有的學(xué)生反復(fù)做大量的習(xí)題，但是不善于總結(jié)歸納，結(jié)果還是收效甚微。其實(shí)這些學(xué)生的情況都可以歸結(jié)為沒(méi)有找到適合自己學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法，也就達(dá)不到理想的效果。事實(shí)上，事物之間都是既相互聯(lián)系又相互區(qū)別的。沒(méi)有聯(lián)系，就沒(méi)有基礎(chǔ)和來(lái)源，如“空中樓閣”一樣，那是不現(xiàn)實(shí)的；沒(méi)有區(qū)別，就不會(huì)有變化和發(fā)展，事物就會(huì)停止不前，也是與現(xiàn)實(shí)相違背的。知識(shí)也一樣，我們說(shuō)一個(gè)新的知識(shí)一定是建立在原有知識(shí)基礎(chǔ)之上的，它有它來(lái)源的背景，是為了不斷地解決新的問(wèn)題而逐步建立的，數(shù)學(xué)知識(shí)更是如此，新舊知識(shí)之間的聯(lián)系更加緊密。

高等數(shù)學(xué)是建立在初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，但在內(nèi)容上又有著明顯的特點(diǎn)。如初等數(shù)學(xué)是常量數(shù)學(xué)，所研究的對(duì)象通常是有限的；而高等數(shù)學(xué)所研究的主要對(duì)象是變量，通常要涉及到無(wú)限，無(wú)限個(gè)量、無(wú)限區(qū)間、無(wú)限的趨近過(guò)程等等。初等數(shù)學(xué)基本上是等式的數(shù)學(xué)，不等式的內(nèi)容所占比例較?。欢诟叩葦?shù)學(xué)中不等式則起著至關(guān)重要的作用，把握好不等式的技巧，是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要一環(huán)。初等數(shù)學(xué)所處理的對(duì)象較為具體，容易和現(xiàn)實(shí)相對(duì)照；高等數(shù)學(xué)所討論的知識(shí)則較為抽象，常常是從大量現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中所歸納出來(lái)的一般性的概念，不容易理解，因之看上去似乎離現(xiàn)實(shí)很遙遠(yuǎn)。初等數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象大多較為直觀，而且偏重于計(jì)算；而高等數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象通常是抽象的，討論起來(lái)需要借助于嚴(yán)密的邏輯推理和深入的抽象思維?；诟叩葦?shù)學(xué)的特點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生從中學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)模式中解放出來(lái)，探索更加適合自己學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的方法，比如：努力用變化的觀點(diǎn)思考問(wèn)題，注意提高解不等式的技巧，留心有限與無(wú)限的區(qū)別，不要想當(dāng)然地把有限情形下才成立的運(yùn)算法則習(xí)慣地運(yùn)用到無(wú)限的問(wèn)題中，盡量加強(qiáng)自己的抽象思維能力等等。

3 要重視對(duì)高等數(shù)學(xué)基本概念的講解和背景知識(shí)的介紹

概念是人們對(duì)客觀事物在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)到它的本質(zhì)屬性以后才形成的。高等數(shù)學(xué)中的概念也不例外，我們教材中的很多重要概念都是在解決不同學(xué)科實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。比如，求解變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和平面曲線的切線斜率，它們雖然屬于不同的學(xué)科范疇，但通過(guò)分析最終都可以歸結(jié)為增量比的極限問(wèn)題。現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中還有很多可以歸結(jié)為這類數(shù)學(xué)上的極限問(wèn)題，因此我們有必要對(duì)它們提供的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，這就是我們學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)概念，而這些實(shí)際問(wèn)題就是導(dǎo)數(shù)這個(gè)概念來(lái)源的背景。

弄清楚了概念的來(lái)源背景，就回答了很多學(xué)生經(jīng)常提到的為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念，學(xué)了這些知識(shí)有什么用的問(wèn)題，從而明確了學(xué)習(xí)的目的，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣也就有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。同時(shí)，高等數(shù)學(xué)中很多法則、定理、公式及解題方法都來(lái)源于相應(yīng)的概念，學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就很難應(yīng)用它來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題。而學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念過(guò)程就是培養(yǎng)“數(shù)學(xué)地思維”能力的關(guān)鍵一環(huán)。因此，我們?cè)诟叩?a href="http://articshipping.com/haowen/215272.html" target="_blank">數(shù)學(xué)的教學(xué)中要重視對(duì)高等數(shù)學(xué)基本概念的講解和背景知識(shí)的介紹，要盡可能地從學(xué)生熟悉的事例入手，從具體到抽象，從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從感性到理性，逐步揭示概念的內(nèi)涵和外延，將概念的本質(zhì)屬性用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)；在運(yùn)用這些概念的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)這些概念的理解，使學(xué)生在理解和使用基本概念中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這些對(duì)于提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量都具有十分重要的意義。

4 高等數(shù)學(xué)教學(xué)要在應(yīng)用性上下功夫

在高職院校中，有很大比例的學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)持懷疑態(tài)度，他們對(duì)數(shù)學(xué)在科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)及日常生活中所起的作用認(rèn)知甚少，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)“學(xué)了沒(méi)有用”。教師要根據(jù)學(xué)生所學(xué)的專業(yè)，在教學(xué)中找出一套切合該專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)方法，讓學(xué)生更多了解高等數(shù)學(xué)在他們專業(yè)課當(dāng)中的應(yīng)用，使學(xué)生知道高等數(shù)學(xué)可以解決他們的專業(yè)問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如說(shuō)，引出導(dǎo)數(shù)概念時(shí)可根據(jù)專業(yè)的不同介紹不同的例子，經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)可以介紹邊際的概念，機(jī)電類專業(yè)可以介紹速率、線密度等問(wèn)題，農(nóng)科類專業(yè)可以介紹細(xì)胞繁殖速度、邊際產(chǎn)量和最大利潤(rùn)率施肥量問(wèn)題等。這樣既能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的巨大作用，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中還可以適當(dāng)融入一些數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐，它是通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模全過(guò)程地參與與嘗試，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中是無(wú)處不在的。這種讓學(xué)生通過(guò)“用”數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是實(shí)際生活的需要”的方法，在培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生獲得了成就感的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

參考文獻(xiàn)

[1] 匡繼昌.數(shù)學(xué)教學(xué)要重視基本概念的深入理解[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2008.47（9）：17-20.

[2] 張居麗，徐常青.淺談如何激發(fā)文科生對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣[J].世紀(jì)橋，2008.7（156）：133-137.

[3] 楊立新.高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析及解決方法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009.12（5）：11-14.

第2篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞： 導(dǎo)數(shù) 極限 不等式 聯(lián)系 區(qū)別

一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，可以比較容易地得到結(jié)果或找到解題的方向.

導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性：

定理：設(shè)函數(shù)y=f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)：

（1）如果在（a，b）內(nèi)f′（x）>0，那么函數(shù)y=f（x）在[a，b]上單調(diào)增加；

（2）如果（a，b）在內(nèi)f′（x）

例：確定函數(shù)f（x）=x■-2x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).

解法一：設(shè)x■，x■是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x■>x■，則

f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.

因?yàn)閤■-x■>0，所以要使x■+x■-2>0，則x■>x■>1.

于是f（x■）-f（x■）>0.

即x>1時(shí)，f（x）是增函數(shù)；x

解法二：f′（x）=2x-2

令2x-2>10解得x>1；因此，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù).

再令2x-2

經(jīng)過(guò)對(duì)兩種方法的對(duì)比，我發(fā)現(xiàn)用大學(xué)數(shù)學(xué)解決此問(wèn)題更方便快捷.當(dāng)我們?cè)倩仡^看高中學(xué)的方法，覺(jué)得它在解決一些問(wèn)題上存在一定的弊端.

二、極限的應(yīng)用

學(xué)習(xí)極限是從一個(gè)“有限”到“無(wú)限”的飛躍.從數(shù)列極限或函數(shù)極限的變化趨勢(shì)來(lái)理解極限問(wèn)題是認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的需要.

數(shù)列極限：

中學(xué)與大學(xué)的數(shù)列極限的概念雖相差不遠(yuǎn)，但大學(xué)的數(shù)列極限概念卻引出了”收斂”一詞，由此給出了收斂數(shù)列及其極限的準(zhǔn)確定義.有了數(shù)列極限的精確定義，我們便可以用定義（又稱“ε-N”定義）證明高中數(shù)列極限中所用的結(jié)論.

例：證明■■=0（a，k均為常數(shù)，且k∈N■）

在中學(xué)，我們直觀地知道，當(dāng)n∞時(shí)，n■=∞，■■=0.這僅僅局限于直觀得出結(jié)論.然而，在大學(xué)，我們可以通過(guò)極限的“ε-N”定義來(lái)證明這個(gè)結(jié)論的正確性.

在高中，我們已經(jīng)開(kāi)始接觸數(shù)列極限.總的來(lái)說(shuō)，高中階段的數(shù)列極限注重的是利用所給結(jié)論來(lái)求解所給數(shù)列的極限值，重點(diǎn)是培養(yǎng)解題能力，注重的是理性思維的培養(yǎng)和備考能力的提高.而大學(xué)的數(shù)列極限，更多的是利用抽象定義證明某一命題的正確性，強(qiáng)化鍛煉的是抽象思維能力及邏輯思維能力.而且大學(xué)里對(duì)數(shù)列極限的深入介紹，不僅完善了我們對(duì)數(shù)列極限的認(rèn)識(shí)，在求解一些極限問(wèn)題上，思維也越發(fā)靈活.

三、不等式的應(yīng)用

不等式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，反映了事物在量上的區(qū)別.不等式在解決優(yōu)化問(wèn)題中有廣泛應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ).不等式的內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的精深.不等式的性質(zhì)貫穿于不等式的證明、求解和實(shí)際應(yīng)用.充分理解不等式的性質(zhì)是學(xué)習(xí)不等式的關(guān)鍵.不等式作為中學(xué)教學(xué)內(nèi)容，大體可以分為四個(gè)部分：一是不等式的概念與性質(zhì)；二是解不等式；三是不等式的證明；四是不等式的應(yīng)用.大學(xué)雖然沒(méi)有專門介紹不等式，但不等式的應(yīng)用，特別是幾個(gè)常見(jiàn)的有關(guān)不等式的定理的應(yīng)用，在整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)幾乎隨處可見(jiàn).

不等式的證明：

不等式的證明方法靈活多變，有時(shí)要用多種方法，并且不等式的證明常和函數(shù)聯(lián)系，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求.在中學(xué)，我們所學(xué)的不等式證明所用的最基本的方法主要有比較法、分析法、綜合法、歸納法，以及放縮法、換元法、反證法、判別式法等.某些不等式，我們雖然可以用中學(xué)的知識(shí)解答，但是用大學(xué)所學(xué)的某些知識(shí)來(lái)解答，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)明顯簡(jiǎn)單得多.

定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函數(shù)f（x）滿足如下條件：

（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)；

（2）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo).

則在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得

f′（c）=■

例：證明：當(dāng)a>b>0時(shí)，不等式nb■（a-b）1時(shí)成立.

在中學(xué)，我們可以用作差法來(lái)證明此題.這里不再證明.下面我們就用大學(xué)所學(xué)的拉格朗日中值定理證明此題.

證明：設(shè)f（x）=x■，則f′（x）=nx■，當(dāng)a>b>0時(shí)，對(duì)f（x）在區(qū)間[b，a]上應(yīng)用拉格朗日中值定理有

■=■=f′（c）=nc■

其中b0，所以

nb■

故有

nb■（a-b）

運(yùn)用精確的定義對(duì)高中的某些結(jié)論進(jìn)行證明，也就讓我們從只是純粹地接受結(jié)論上升為自主地探討結(jié)論的正確性，這本身就是在認(rèn)識(shí)上的一個(gè)質(zhì)的飛躍.而且大學(xué)的證明方法更簡(jiǎn)便快捷，使我們一目了然.

初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有機(jī)地緊密結(jié)合，以學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)作指導(dǎo)，學(xué)習(xí)重溫初等數(shù)學(xué)知識(shí)，可以達(dá)到一個(gè)新的高度.而以高等數(shù)學(xué)知識(shí)用以指導(dǎo)解題，常?？梢跃痈吲R下地事先估測(cè)答案，確定解題思路.

通過(guò)對(duì)初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)在解問(wèn)題時(shí)的對(duì)比，提高了數(shù)學(xué)和科學(xué)素養(yǎng)，并促進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)學(xué)科知識(shí)的進(jìn)一步理解和掌握.

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉玉璉等編.數(shù)學(xué)分析講義.（上冊(cè)/5版）.北京：高等教育出版社，2008.5.

[3]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著.全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）數(shù)學(xué).第一冊(cè)（上）.

第3篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；高職數(shù)學(xué)；教學(xué)

在當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展信息化的大趨勢(shì)下，以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代信息技術(shù)，已經(jīng)逐漸與人們的生活、工作和學(xué)習(xí)變得密不可分?！靶畔⒓夹g(shù)”指的是以網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)為核心的技術(shù)，是指利用計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、廣播電視等各種硬件設(shè)備及軟件工具與科學(xué)方法，對(duì)數(shù)據(jù)、語(yǔ)言、文字、聲音、圖畫(huà)和影像等各種信息進(jìn)行獲取、加工、存儲(chǔ)、傳輸與使用的技術(shù)之和。信息技術(shù)的發(fā)展，對(duì)各學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法等產(chǎn)生了深刻的影響，借助信息技術(shù)的開(kāi)放性、多媒體性、交互性和網(wǎng)絡(luò)化等特點(diǎn)，將信息技術(shù)帶入高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，能促進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方式的改變，帶動(dòng)高職數(shù)學(xué)課程的根本變革。

一、采用多媒體教室，改善課堂視聽(tīng)效果

由于高等數(shù)學(xué)是高職院校的一門公共基礎(chǔ)課，大多數(shù)院校均采用大班授課方式，一個(gè)大班一般有100人左右，如單純采用板書(shū)教學(xué)，由于天氣、燈光、位置等原因，部分學(xué)生存在“看不清，聽(tīng)不清”的問(wèn)題，而且教師連著幾節(jié)課下來(lái)，嗓子也受不住。采用多媒體教室，由于使用大屏幕投影、麥克風(fēng)、擴(kuò)音器等設(shè)備，使得任何座位的學(xué)生都能看到清晰、規(guī)范的屏幕字跡，都能聽(tīng)到清晰的聲音，能明顯改善課堂的視聽(tīng)效果。

二、利用多媒體課件，節(jié)省板書(shū)時(shí)間，擴(kuò)充課堂容量

利用多媒體課件，部分粉筆板書(shū)如定義、例題題目等可用電子板書(shū)代替，節(jié)省板書(shū)時(shí)間。教學(xué)過(guò)程中，可根據(jù)不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，適時(shí)添加或引入課外知識(shí)，比如相關(guān)的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等，增加課堂密度與容量。如在講授極限的概念時(shí)，介紹劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生了解我國(guó)早期極限思想的萌芽與發(fā)展；在講授微積分的概念時(shí)，介紹微積分的發(fā)展歷史，播放牛頓、萊布尼茲等數(shù)學(xué)大師們的圖片與生平，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，感受數(shù)學(xué)家們的人格魅力，開(kāi)拓視野。

三、利用數(shù)學(xué)軟件與多媒體的有機(jī)結(jié)合，突破傳統(tǒng)課堂的教學(xué)難點(diǎn)

常用的數(shù)學(xué)軟件很多，如：Matlab，Mathematica，Maple等，集符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算、圖形功能、編程功能于一體。通過(guò)多媒體可以展示數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能。

1.利用數(shù)學(xué)軟件的繪圖功能，能直觀形象地展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)課被認(rèn)為是單調(diào)、枯燥的，但是由于多媒體的輔助，提供了聲像并茂的圖文、色彩鮮明的教學(xué)氛圍，直觀形象地展現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容。譬如在教函數(shù)的連續(xù)性的時(shí)候，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件將連續(xù)與間斷的、不同間斷點(diǎn)類型的各種函數(shù)例子的圖形直觀地展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能迅速區(qū)別掌握；空間解析幾何和重積分這兩大部分內(nèi)容對(duì)空間圖形的繪制要求很高，很多學(xué)生這一部分的題做不好，主要原因是空間想象力不足，在大腦里構(gòu)造不出圖形，而利用數(shù)學(xué)軟件能夠清晰完整地展示出這些形象的圖形，從而克服限于課堂時(shí)間，教師無(wú)法在課堂上把所有的空間圖形逐一展示的困難。同時(shí)，數(shù)學(xué)軟件不僅提供各種基本幾何圖形的繪制，還提供各種復(fù)雜、特殊圖形的繪制和處理，能夠在不同的坐標(biāo)系下顯示圖形，并能夠通過(guò)鼠標(biāo)直接對(duì)產(chǎn)生的圖形進(jìn)行各種處理，如變換角度、改變顏色等。這些都為教學(xué)帶來(lái)了極大的便利。

2.利用多媒體技術(shù)動(dòng)態(tài)演示，突破了概念教學(xué)

在微積分教學(xué)過(guò)程中，極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等概念的教學(xué)一直是一個(gè)難點(diǎn)，主要因?yàn)槠渲猩婕暗轿⒂^的圖形分割問(wèn)題，比較抽象，在普通的教學(xué)課堂上難以讓學(xué)生直觀地觀察和理解。利用多媒體技術(shù)，則可以動(dòng)態(tài)地演示。譬如數(shù)列的變化趨勢(shì)，割線無(wú)限接近切線的動(dòng)畫(huà)，分割越細(xì)矩形面積和無(wú)限接近曲邊梯形面積等，通過(guò)多媒體教學(xué)手段得以生動(dòng)直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對(duì)定義有了透徹的理解，更好地抓住概念本質(zhì)，從而能很好地運(yùn)用概念。

3.利用數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大計(jì)算功能，提高課堂效率

Malhematica，matlab等數(shù)學(xué)軟件能夠進(jìn)行初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等的各種數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算，特別是其符號(hào)運(yùn)算功能，給數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)帶來(lái)很大的方便。在不定積分的章節(jié)中，關(guān)于第二類換元法、分部積分法的積分題對(duì)高職學(xué)生來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜，是定積分解法的難點(diǎn)。而用數(shù)學(xué)軟件來(lái)計(jì)算，則使求不定積分變得簡(jiǎn)單化，只需輸入變量即可得到結(jié)果。在線性代數(shù)中，教師在進(jìn)行矩陣這一部分的講解時(shí)，往往需要花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間在板書(shū)上，講解起來(lái)更顯得非常吃力和笨拙。采用數(shù)學(xué)軟件則可以解決，譬如矩陣的加法、乘法、求逆的運(yùn)算可以利用matlab軟件進(jìn)行演示操作，以及矩陣的行列刪除、行列交換、轉(zhuǎn)置等都可以在Maple軟件中演示出來(lái)。這樣不僅避免了那些機(jī)械重復(fù)的計(jì)算和復(fù)雜的板書(shū)，節(jié)省時(shí)間，而且使得講解過(guò)程更為直觀，重要信息更為集中，利于教師將主要精力放在數(shù)學(xué)的思想方法傳授上，提高課堂效率。

四、利用信息技術(shù)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力與實(shí)踐能力

在進(jìn)行高職數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教學(xué)的同時(shí)，以計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件為手段，開(kāi)設(shè)一些以數(shù)值計(jì)算、圖形演示、符號(hào)變換等為內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)課程，通過(guò)實(shí)例分析、模擬仿真、歸納發(fā)現(xiàn)等主要實(shí)驗(yàn)形式，使學(xué)生獲得某種數(shù)學(xué)理論、探求或驗(yàn)證某個(gè)數(shù)學(xué)猜想、解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生自己動(dòng)手操作，不僅可以鞏固課堂教學(xué)內(nèi)容，還可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件的興趣，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和動(dòng)手能力。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

五、結(jié) 語(yǔ)

要充分有效地發(fā)揮信息技術(shù)在教學(xué)中的作用，教師首先要吃透教材，心中有數(shù)，這樣才能把教材的思維邏輯很好地體現(xiàn)在多媒體教學(xué)中。在深入研究教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師還要注意在教學(xué)中的主導(dǎo)地位，要把傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)有機(jī)地結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，加強(qiáng)教與學(xué)的交流，指引學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生自主有效地思考和學(xué)習(xí)。在結(jié)合數(shù)學(xué)軟件教學(xué)的同時(shí)，注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并使用數(shù)學(xué)軟件積極主動(dòng)探索的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的激情，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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Application of Information Technology in the Teaching of Higher Vocational Mathematics

PAN Jin-song， TONG Li-juan

第4篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

高校應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分為“純數(shù)學(xué)”與“可應(yīng)用的數(shù)學(xué)”。純數(shù)學(xué)如微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)等都算在可應(yīng)用的數(shù)學(xué)范圍內(nèi)。而物理學(xué)家、航空工程師、地質(zhì)學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家等，他們?yōu)榱私鉀Q各學(xué)科及工程上的問(wèn)題，需要用數(shù)學(xué)應(yīng)用為工具，創(chuàng)造性地發(fā)展新的數(shù)學(xué)方法，來(lái)處理他們所遇到的獨(dú)特問(wèn)題，這就是“可應(yīng)用的數(shù)學(xué)”。在當(dāng)代，數(shù)學(xué)不僅作為一個(gè)解決問(wèn)題的工具，而且已成為時(shí)代文化的一個(gè)重要組成部分。高校學(xué)生應(yīng)必須具備解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)改革與學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)也成為眾多高校教育管理者面臨的重要課題。

一、高校應(yīng)用數(shù)學(xué)是區(qū)別于純數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)科學(xué)

1.應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門獨(dú)立的學(xué)科，它有自己研究問(wèn)題的態(tài)度、方法和思維模式，也有自己的教育理念和方法。應(yīng)用數(shù)學(xué)不同于純數(shù)學(xué)的一門獨(dú)立的基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)用數(shù)學(xué)與純數(shù)學(xué)是科學(xué)研究領(lǐng)域中兩個(gè)很不相同的學(xué)科。二者相輔相成。

應(yīng)用數(shù)學(xué)不等同于實(shí)用數(shù)學(xué)，實(shí)用數(shù)學(xué)的主要目的是滿足社會(huì)上的需要，如計(jì)算導(dǎo)彈的發(fā)射以及登月等，這是一種服務(wù)的性質(zhì)，幫助解決服務(wù)對(duì)象提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它所注重的是數(shù)學(xué)的方法，注重方法的改進(jìn)或提高；應(yīng)用數(shù)學(xué)則注重的是主動(dòng)提出研究對(duì)象中的科學(xué)問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題的解決加深對(duì)研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)，或創(chuàng)造出新的知識(shí)，它所注重的是用數(shù)學(xué)來(lái)解決科學(xué)問(wèn)題。應(yīng)用數(shù)學(xué)也應(yīng)當(dāng)為社會(huì)服務(wù)，但同時(shí)更重要的是要為科學(xué)本身服務(wù)，即服務(wù)于基礎(chǔ)科學(xué)，又服務(wù)于應(yīng)用科學(xué)。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的培養(yǎng)

應(yīng)用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的方法推動(dòng)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)和工程學(xué)的發(fā)展，同時(shí)又不斷刺激對(duì)新數(shù)學(xué)的需要，為純數(shù)學(xué)提出新的問(wèn)題，這就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的雙重性。因此，大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程體系應(yīng)該包括如下內(nèi)容：第一，純數(shù)學(xué)知識(shí)；第二，培育學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)態(tài)度；第三，培養(yǎng)常用的工作能力，即培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法；第四，學(xué)科全貌介紹，即概述課程，讓學(xué)生了解整個(gè)學(xué)科的全貌；第五，對(duì)學(xué)科某一分支深入地了解。如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力是十分有益的。

二、高校應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.對(duì)高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課作用的認(rèn)識(shí)

（1）高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課是高校學(xué)生必需的素質(zhì)教育課。通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的基本運(yùn)算能力、抽象思維和邏輯推理能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及繼續(xù)學(xué)習(xí)與應(yīng)用創(chuàng)造的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)技能的基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)課是專業(yè)人才培養(yǎng)方案中課程體系的一個(gè)重要組成部分，是為后續(xù)專業(yè)課服務(wù)的工具課。

（3）高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的載體。通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.高校應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問(wèn)題

（1）教學(xué)內(nèi)容方面。高校知識(shí)體系帶有較重的學(xué)科模式，過(guò)多強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)性、完整性及理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，使得學(xué)生所學(xué)知識(shí)與實(shí)際脫節(jié)，在一定程度上增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

（2）教學(xué)方法方面。現(xiàn)在的高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)多半采用“滿堂灌”的教學(xué)模式，缺乏探究和學(xué)生的主動(dòng)參與，缺乏合作與交流。

（3）課程內(nèi)容方面。注重?cái)?shù)學(xué)技巧的訓(xùn)練，講求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程，但是對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的應(yīng)用重視不足，很難從專業(yè)人才培養(yǎng)的視角實(shí)現(xiàn)以就業(yè)為導(dǎo)向，立足崗位，注重素質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生職業(yè)能力的培養(yǎng)。

（4）教師隊(duì)伍方面。數(shù)學(xué)課教師一般來(lái)說(shuō)對(duì)工程技術(shù)以及專業(yè)知識(shí)了解較少，不了解專業(yè)知識(shí)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的需要，導(dǎo)致應(yīng)用數(shù)學(xué)與專業(yè)知識(shí)結(jié)合不夠緊密，不能充分考慮到各專業(yè)的實(shí)際需要，也就不能緊密結(jié)合專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)，突出應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

三、高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課教學(xué)改革的方法與策略

1.明晰高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課的教學(xué)理念

高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課的開(kāi)設(shè)應(yīng)定位于服務(wù)不同專業(yè)的實(shí)際需求，以適度和夠用為原則，服務(wù)于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高；以突出數(shù)學(xué)文化育人功能為主線，服務(wù)于學(xué)生能力的培養(yǎng)；以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題并能進(jìn)行創(chuàng)新為重點(diǎn)。

2.改革高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容

即針對(duì)不同專業(yè)和不同學(xué)生的需求，采取彈性課程設(shè)置體系，不過(guò)分強(qiáng)調(diào)總體理論體系的完整性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和職業(yè)崗位技能的訓(xùn)練提供必需、夠用的基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力的支撐。

3.改革高校應(yīng)用數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法與手段

（1）改變單向灌輸式的教學(xué)方法，積極探索啟發(fā)式等多樣化的教學(xué)方法；改變單一的教師授課、學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)講的傳統(tǒng)方式，樹(shù)立師生課堂互動(dòng)的良好風(fēng)氣。重視因材施教，重視發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

（2）將傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。可將多媒體技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。

4.課程建設(shè)方面：包括修訂教學(xué)大綱和教材建設(shè)兩方面的內(nèi)容

（1）修訂現(xiàn)行的教學(xué)大綱。新的教學(xué)大綱應(yīng)服從專業(yè)人才培養(yǎng)的體系，圍繞專業(yè)需求制訂，按教學(xué)內(nèi)容及授課形式的不同進(jìn)行修訂。

（2）教材建設(shè)方面。教材內(nèi)容力求注重實(shí)際知識(shí)的應(yīng)用，注重配合專業(yè)技能的訓(xùn)練。

5.重視教師隊(duì)伍建設(shè)，加強(qiáng)青年教師的培訓(xùn)

為改變高等數(shù)學(xué)課教師對(duì)工程技術(shù)以及專業(yè)知識(shí)了解較少的現(xiàn)狀，按照學(xué)院“走出去，請(qǐng)進(jìn)來(lái)”的教育教學(xué)方式，使高等應(yīng)用數(shù)學(xué)課的教師了解工程技術(shù)及專業(yè)知識(shí)對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的需要，加強(qiáng)對(duì)青年教師的培訓(xùn)，做好傳、幫、帶工作數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

1.拓寬對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生能否對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主要依賴于我們的教學(xué)實(shí)踐，與我們的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇和應(yīng)用密切相關(guān)。

2.通過(guò)“數(shù)學(xué)建?！被顒?dòng)，把培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力落到實(shí)處

培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力是數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，當(dāng)然應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)目的中的“重中之重”。要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，就應(yīng)站在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的高度來(lái)認(rèn)識(shí)并實(shí)施應(yīng)用題教學(xué)，要更加強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后試圖用已有的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，最后用其結(jié)果來(lái)闡釋這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這是教學(xué)中一種“實(shí)際―理論―實(shí)際”的策略。

3.實(shí)施“問(wèn)題解決”形式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決應(yīng)用問(wèn)題的能力

教師要引導(dǎo)學(xué)生落實(shí)解答過(guò)程，把能力培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生感到成功的喜悅并樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。

總之，我們應(yīng)該把培養(yǎng)學(xué)生的能力放在首位，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。我們要做好高校應(yīng)用數(shù)學(xué)教育的研究，提高高校數(shù)學(xué)教育水平和效率，開(kāi)創(chuàng)高校應(yīng)用數(shù)學(xué)教育的嶄新局面。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

【摘要】高等數(shù)學(xué)是當(dāng)前我國(guó)高等教育中幾乎所有學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的一門公共選修課程，它對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)非常重要。本文基于大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力結(jié)構(gòu)，分析了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系，并給出了幾點(diǎn)高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的策略。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 培養(yǎng) 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

高校

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）03-0137-01

1.大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及其結(jié)構(gòu)分析

（1）大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的含義

所謂大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是指使用高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)思維模式來(lái)解決實(shí)際生產(chǎn)生活問(wèn)題的能力，如工業(yè)控制、技術(shù)研發(fā)、算法推導(dǎo)等。高等數(shù)學(xué)教育的目的之一就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高他們?cè)趯?shí)際工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)不僅僅教會(huì)學(xué)生一些公式和定理，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)具備的數(shù)學(xué)思維。任何一個(gè)基礎(chǔ)性研究都是從數(shù)學(xué)推導(dǎo)開(kāi)始，縱觀世界上科技水平發(fā)達(dá)的國(guó)家，無(wú)不是數(shù)學(xué)應(yīng)用研究相對(duì)超前的。

（2）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的結(jié)構(gòu)分析

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種較為復(fù)雜的認(rèn)知技能，它需要通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的培養(yǎng)和鍛煉，才能夠有所成效。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)認(rèn)知操作可以概括為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和建模。所以，這里所講的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，就是數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。任何一個(gè)生產(chǎn)生活實(shí)際問(wèn)題都可以利用這三方面能力得以解決，只是有時(shí)需要三者配合使用，有時(shí)只需要使用其中一種的區(qū)別。

數(shù)學(xué)抽象：所謂數(shù)學(xué)抽象，就是將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)相關(guān)概念聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)公式或者圖形來(lái)描述兩者之間的關(guān)系。這就涉及到多種參數(shù)、變量以及連接這些參數(shù)、變量的函數(shù)關(guān)系，它是由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，是一種思維活動(dòng)。

邏輯推理：所謂邏輯推理，就是指利用已有的知識(shí)概念推導(dǎo)出新的所需要的結(jié)論，已知某些條件推導(dǎo)出所需結(jié)論的過(guò)程。邏輯推理的類型有兩種，一是演繹推理，即從一般到特殊的推理過(guò)程，按照命題的實(shí)際內(nèi)涵，從廣義概念推導(dǎo)出一個(gè)必然結(jié)論；另一個(gè)是歸納推理，它正好與演繹推理相反，是從特殊到一般的推理過(guò)程，從特定概念推導(dǎo)出一個(gè)廣泛適用的結(jié)論。任何一個(gè)邏輯推理過(guò)程都必須遵循一定的邏輯關(guān)系，按照其內(nèi)在的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)，既不擴(kuò)大原有命題的內(nèi)容，也不縮小其范圍，嚴(yán)格按照規(guī)則研究其內(nèi)在規(guī)律。

數(shù)學(xué)建模：所謂數(shù)學(xué)建模，就是指利用數(shù)學(xué)概念來(lái)構(gòu)建與實(shí)際問(wèn)題相符的數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型的結(jié)論，就是解決相應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。簡(jiǎn)單地說(shuō)，我們?cè)谘芯恳粋€(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)一些參數(shù)和約定條件構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)架構(gòu)，最終的問(wèn)題就對(duì)應(yīng)著一個(gè)結(jié)論。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，并不只是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的是一種數(shù)學(xué)理念，一種數(shù)學(xué)思維方式。

2.學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

高等數(shù)學(xué)是當(dāng)前我國(guó)高等院?；舅袑W(xué)生都需要學(xué)習(xí)的一門公共必修課程，它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)理論知識(shí)的提高有著非常大幫助。所以高等數(shù)學(xué)教學(xué)必須要重視數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)的講授，幫助學(xué)生形成高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為應(yīng)用能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)。自我國(guó)高等教育制度改革以來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)生有機(jī)會(huì)走入大學(xué)，享受更加優(yōu)秀的高等教育。但同時(shí)也降低了高校的生源質(zhì)量，有很多學(xué)生在高中階段就開(kāi)始厭倦數(shù)學(xué)，甚至于有些人在選擇專業(yè)的時(shí)候，把不學(xué)數(shù)學(xué)作為標(biāo)準(zhǔn)之一。很多高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)，別說(shuō)是應(yīng)用能力培養(yǎng)了，就連最基本的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，所獲得的教學(xué)效果都非常不佳。這里面學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是一方面原因，但學(xué)校在傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力關(guān)系的處理上問(wèn)題也很多?，F(xiàn)在很多高校在高等數(shù)學(xué)教學(xué)上依然延用“題海戰(zhàn)術(shù)”，教材中所設(shè)計(jì)的應(yīng)用材料也逐漸的轉(zhuǎn)化為普通數(shù)學(xué)解答題。實(shí)際上，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與高等數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系非常密切，因?yàn)榇髮W(xué)學(xué)習(xí)課程中，高等數(shù)學(xué)是涉及實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題最廣最多的一門學(xué)科，而且很多專業(yè)都開(kāi)設(shè)有這一課程，這也表明很多專業(yè)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)都需要應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。

3.大學(xué)高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的策略

（1）探索學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新的內(nèi)容體系

經(jīng)調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，研究學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有著很大的幫助。教師要充分利用有聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，分析如何利用它們之間的這種關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生“舉一反三”，最大限度降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。這種方式不僅有利于學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是那么“沉重”的事情。尤其是現(xiàn)代教育技術(shù)發(fā)展迅速的今天，很多輔助計(jì)算軟件出現(xiàn)在實(shí)際生產(chǎn)生活中。高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)該提倡學(xué)生充分利用這些軟件，如MATLAB等，利用計(jì)算機(jī)來(lái)解決冗長(zhǎng)計(jì)算過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣。

（2）與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，形成結(jié)合型認(rèn)知結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué)是很多專業(yè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的一門公共必修課，這就說(shuō)明這門課程在這些專業(yè)中都有著較為重要和廣泛的應(yīng)用。學(xué)校要針對(duì)不同專業(yè)制定不同的高等數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃，有區(qū)別構(gòu)建高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系。不同專業(yè)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中所遇到的問(wèn)題也有所不同，相應(yīng)的所需要使用到的高等數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)解決方法理念也有所不同，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，就必須在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有針對(duì)性的設(shè)定一些專業(yè)問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，

（3）介紹數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)建模意識(shí)和能力

數(shù)學(xué)建模是當(dāng)前解決生產(chǎn)生活實(shí)際問(wèn)題的重要手段之一。通過(guò)這種方法所得到的結(jié)論更加準(zhǔn)確科學(xué)。高校開(kāi)展高等數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要做到的是教授學(xué)生高等數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的最佳方式，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，如何選擇參數(shù)和變量，怎么構(gòu)建兩者之間的函數(shù)關(guān)系。在什么樣的約束條件之下求得結(jié)論，這都是數(shù)學(xué)建模所能夠培養(yǎng)學(xué)生的方面。高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，介紹數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)建模意識(shí)，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有著很大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

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第6篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

關(guān)鍵詞： 工程數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 措施及對(duì)策

一、工程數(shù)學(xué)的重要性

高職教育是以全面素質(zhì)教育為基礎(chǔ)，以能力為本位的教育。因此，學(xué)生的能力培養(yǎng)是核心問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái)，工程數(shù)學(xué)作為各類高職院校工科專業(yè)的一門公共課，是學(xué)生學(xué)好專業(yè)課的基礎(chǔ)學(xué)科。工程數(shù)學(xué)除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)之余，更重要的是其結(jié)合專業(yè)的應(yīng)用實(shí)例，并滲透到教學(xué)中，使數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于專業(yè)課程，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，工程數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生理性思維、思辨能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有重要的作用，是開(kāi)發(fā)學(xué)生潛在能動(dòng)性和創(chuàng)造力的重要課程。

二、存在問(wèn)題

教學(xué)系統(tǒng)的要素很多，其中最為重要的三要素是：教師、學(xué)生和課程，所以教學(xué)改革理應(yīng)做到面向這三要素，從這三要素入手。

1.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

從教學(xué)上，要弄清學(xué)生的基礎(chǔ)，了解學(xué)生的實(shí)際，并在此基礎(chǔ)上實(shí)施因材施教。

高職學(xué)生多數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，學(xué)生比較喜歡實(shí)踐與操作活動(dòng)。相比較書(shū)面作業(yè)，他們更喜歡實(shí)訓(xùn)，相比較基礎(chǔ)課，他們更喜歡專業(yè)課。再加上學(xué)生缺乏自信，認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，尤其是數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)難以持之以恒。另外也有少數(shù)基礎(chǔ)好、心理素質(zhì)高的學(xué)生，因此應(yīng)考慮不同層次的學(xué)生需求。

2.教師的教學(xué)方法與教學(xué)模式

基礎(chǔ)理論課的任課老師講授課本理論知識(shí)是游刃有余，但對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的知識(shí)比較欠缺，很難將專業(yè)知識(shí)滲透到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中并結(jié)合專業(yè)知識(shí)講解數(shù)學(xué)知識(shí)。因而授課時(shí)，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的多，聯(lián)系專業(yè)實(shí)例的少，教學(xué)方式比較傳統(tǒng)。學(xué)生只記住相關(guān)知識(shí)，單純應(yīng)付考試，未學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題。

3.教學(xué)內(nèi)容

高職教材與普通高校的教材的區(qū)別應(yīng)該是側(cè)重結(jié)論的應(yīng)用，減少理論的推導(dǎo)及證明，降低難度，增強(qiáng)實(shí)用性，學(xué)以致用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)不僅僅是公式、定理和計(jì)算，更應(yīng)該是一種解決問(wèn)題的工具，它與實(shí)際緊密相連，這樣學(xué)生才會(huì)感到學(xué)有所用，提高學(xué)習(xí)的興趣。

對(duì)于職業(yè)教育中的數(shù)學(xué)課程，其內(nèi)容上不應(yīng)像高等數(shù)學(xué)內(nèi)容中包含大量定義、定理及理論推導(dǎo)。對(duì)與某些于高中知識(shí)有重復(fù)的知識(shí)點(diǎn)，如導(dǎo)數(shù)、積分等，學(xué)生覺(jué)得是重復(fù)學(xué)習(xí)，沒(méi)有興趣。另外，工程數(shù)學(xué)的教材中應(yīng)用題型較少，應(yīng)用題也是距離現(xiàn)實(shí)較遠(yuǎn)的題型，使學(xué)生感到高等數(shù)學(xué)抽象，不知道其實(shí)用性。

總之，工程數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著學(xué)生基礎(chǔ)差，而又要面對(duì)學(xué)生高期盼、社會(huì)高要求的問(wèn)題。

三、改革措施及對(duì)策

1.教師教學(xué)方式

在工程數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要始終堅(jiān)持以應(yīng)用為目的，以夠用為度的原則。教師必須從感知的材料入手，通過(guò)明確知識(shí)學(xué)習(xí)的目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生，用數(shù)學(xué)解析表達(dá)式表述專業(yè)概念和定律，又要根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的生活案例和專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用案例，通過(guò)案例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，又使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得以應(yīng)用，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，并能解決專業(yè)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，既服務(wù)專業(yè)，又強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決問(wèn)題的能力。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要主動(dòng)與學(xué)生進(jìn)行溝通，教與學(xué)是相輔相成的。教師對(duì)學(xué)生的關(guān)心與學(xué)生對(duì)教師的尊重和愛(ài)戴形成良性互動(dòng)，也使得學(xué)生愛(ài)屋及烏，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

2.教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)專業(yè)需要改革教學(xué)內(nèi)容，以服務(wù)專業(yè)為重點(diǎn)，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的基本概念及相關(guān)的實(shí)際背景，突出數(shù)學(xué)定義的圖形及特征；淡化證明并引入數(shù)學(xué)理論的重要結(jié)論，突出結(jié)論的應(yīng)用，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)按照專業(yè)課教學(xué)的基本要求，分專業(yè)按需選擇部分內(nèi)容，直接選取專業(yè)課程的相關(guān)內(nèi)容作為例題，習(xí)題講解和練習(xí)題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用。

通過(guò)對(duì)專業(yè)的分析和調(diào)查，并與專業(yè)教師交流，把工程數(shù)學(xué)與專業(yè)相結(jié)合，確定一些相關(guān)的內(nèi)容，現(xiàn)以機(jī)電一體化專業(yè)為例。

從上表可以看出，機(jī)電一體化專業(yè)所涉及的工程數(shù)學(xué)知識(shí)比較多，所以學(xué)生要學(xué)好專業(yè)課就要把工程數(shù)學(xué)的知識(shí)掌握好。

以基礎(chǔ)課為專業(yè)課服務(wù)的原則，應(yīng)重視數(shù)學(xué)教學(xué)如何與專業(yè)教學(xué)貼近，探討數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在專業(yè)上的應(yīng)用。例如，機(jī)電一體化專業(yè)中，對(duì)非恒定電流，電流強(qiáng)度的計(jì)算就是通過(guò)求電量的導(dǎo)數(shù)，因此可通過(guò)i=求瞬時(shí)電流強(qiáng)度，此式恰好是導(dǎo)數(shù)的解析表達(dá)式，以此引入導(dǎo)數(shù)的概念。另外，求輸出功率的問(wèn)題中，涉及最值問(wèn)題，也可用導(dǎo)數(shù)求最值的方法解決。

3.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入教學(xué)中

工程數(shù)學(xué)課包含大量的符號(hào)計(jì)算，圖形描繪。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，借助計(jì)算機(jī)解決相關(guān)的問(wèn)題已成必然。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是一門包含數(shù)學(xué)，以及其他學(xué)科知識(shí)的課程，它以數(shù)學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，借助于計(jì)算機(jī)軟件――Mathematica解決一些實(shí)際問(wèn)題。Mathematica是能將符號(hào)運(yùn)算，數(shù)值計(jì)算和圖形顯示結(jié)合在一起的軟件。

根據(jù)各專業(yè)的實(shí)際情況，可以安排適當(dāng)學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica，畫(huà)出簡(jiǎn)單的函數(shù)圖形，求極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分，等等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)作圖分析讓學(xué)生更深層次理解和掌握所學(xué)知識(shí)。并結(jié)合專業(yè)知識(shí)設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考解決。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)加強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和分析解決問(wèn)題的能力，為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用提供了觀察實(shí)體及結(jié)論的新渠道。

通過(guò)一個(gè)學(xué)期幾個(gè)課時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生普遍態(tài)度積極，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

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第7篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

【關(guān)鍵詞】 醫(yī)用高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模

1 引言

馬克思說(shuō)過(guò)，一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步。20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)向醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的不斷滲透，推動(dòng)了醫(yī)學(xué)向更深層次的發(fā)展，不斷有新的科學(xué)分支出現(xiàn)，如生物數(shù)學(xué)、數(shù)理診斷學(xué)、細(xì)胞動(dòng)力學(xué)、病理過(guò)程的模擬及決策分析等。數(shù)學(xué)作為工具應(yīng)用于醫(yī)學(xué)中生命系統(tǒng)重要特征的研究，更深刻地揭示出了生命系統(tǒng)中每個(gè)細(xì)胞、有機(jī)體隨時(shí)間不斷變化的特征與規(guī)律。

醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生要掌握醫(yī)用高等數(shù)學(xué)這門工具，不僅要掌握其理論知識(shí)，更重要的是要會(huì)用，要具備將其作為一項(xiàng)技能與輔助工具解決實(shí)際醫(yī)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生兩種能力：“算數(shù)學(xué)”(計(jì)算、推導(dǎo)、證明…)和“用數(shù)學(xué)”(實(shí)際問(wèn)題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗(yàn)、應(yīng)用)。

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)解決醫(yī)學(xué)中諸多實(shí)際問(wèn)題的一種有效工具。例如：生物醫(yī)學(xué)專家若掌握了藥物濃度在人體中隨時(shí)間和空間變化的數(shù)學(xué)模型，就可以用來(lái)分析藥物的療效，從而有效指導(dǎo)臨床用藥。

2 為什么要在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程主要內(nèi)容微積分具有將復(fù)雜問(wèn)題歸納為簡(jiǎn)單規(guī)劃和步驟的非凡能力，迄今已獲得相當(dāng)大的成功。但是由于微積分形式抽象及大量符號(hào)語(yǔ)言的使用與人們的直接生活距離較大，給醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)帶來(lái)了很大的障礙和困難。

醫(yī)學(xué)院傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)分注重?cái)?shù)學(xué)的抽象定義、定理的證明，而與現(xiàn)實(shí)結(jié)合很少。這一學(xué)科在學(xué)生眼中成為一些規(guī)劃與步驟，而對(duì)其本身的價(jià)值缺乏認(rèn)識(shí)，造成相當(dāng)多的學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)抽象難學(xué)、枯燥無(wú)味，從而愈來(lái)愈失去興趣。這對(duì)于培養(yǎng)有競(jìng)爭(zhēng)與創(chuàng)新能力的學(xué)生來(lái)講是十分不利的。

而數(shù)學(xué)建模正是這樣一門學(xué)科，它將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題劃歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法或編程計(jì)算對(duì)模型進(jìn)行分析從而得到結(jié)果，再返回去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。它建立了一座從理論到現(xiàn)實(shí)的橋梁。

3 如何融入數(shù)學(xué)建模思想

3.1 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的重要性

迫于學(xué)時(shí)壓力，我們大多數(shù)醫(yī)學(xué)院數(shù)學(xué)教師在第一堂課直接“切入主題”，開(kāi)始第一章內(nèi)容的講解。我們忽略了高等教育與初等教育的區(qū)別。高等教育不是簡(jiǎn)單地在課堂上將知識(shí)灌輸給學(xué)生，更多地是要引導(dǎo)學(xué)生合理安排課堂之外的時(shí)間自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生去發(fā)掘，去創(chuàng)新。通過(guò)以往的經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生由于缺乏對(duì)高等數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)結(jié)合日益緊密的認(rèn)識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)盲目，在遇到難題的時(shí)候往往缺乏知難而進(jìn)的精神。

在緒論課上，醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)教師，首先要將一些數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)最新結(jié)合的動(dòng)態(tài)傳遞給學(xué)生。如醫(yī)學(xué)上CT的發(fā)明獲得1979年諾貝爾獎(jiǎng)，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是二維Rodan變換，1985年醫(yī)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)也是由建立了“免疫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)”的瑞典數(shù)理醫(yī)學(xué)專家Jerne獲得。隨著在完整基因組、功能基因組、生物大分子相互作用及基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)等方面大量數(shù)據(jù)的積累和基本研究規(guī)律的深入，生命科學(xué)正處在用統(tǒng)一的理論框架和先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)探討數(shù)據(jù)間的復(fù)雜關(guān)系，向定量生命科學(xué)發(fā)展的重要階段。醫(yī)學(xué)科研問(wèn)題，與數(shù)學(xué)聯(lián)系越來(lái)越緊密。

留出第一節(jié)課，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用于醫(yī)學(xué)研究的最前沿的知識(shí)，而不是僅僅停留在抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、定理的表面，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其重要性，培養(yǎng)學(xué)生興趣，激發(fā)其自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這一點(diǎn)是十分必要的。

3.2 將醫(yī)學(xué)模型引入課堂教學(xué)

應(yīng)用數(shù)學(xué)模型研究生命科學(xué)與臨床醫(yī)學(xué)中的一些課題已越來(lái)越受到重視。將醫(yī)學(xué)模型引入課堂教學(xué)，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)與自己的專業(yè)知識(shí)聯(lián)系在一起學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不再停留于抽象的理論。如：

例1 恒速靜脈滴注多次給藥一室模型血藥濃度計(jì)算

設(shè)k0是靜脈滴注速率， k是一級(jí)消除率，τ0 是滴注時(shí)間，c(t)t 是t 時(shí)刻體內(nèi)血藥濃度，V 是表觀體積，靜脈滴注過(guò)程服從如下一室藥物動(dòng)力學(xué)模型[1]：

dc(t)dt=k0V-kc(t)， 0≤t≤τ0

dc(t)dt=-kc(t)， t≥τ0

c(0)=0(1)

若考慮以24 h為一個(gè)治療時(shí)段，由(1)式可解得第一次靜脈滴注后體內(nèi)的血藥濃度為[2]：

c(t)=A(1-e-kt)， 0≤t≤τ0

c(τ0)e-k(t-τ0)， τ0≤t≤24(2)

其中 A=k0kV=k0Clt(3)

Clt 為藥物的清除率。

若dn 為第n 次靜脈滴注與第n-1 次靜脈滴注間隔的天數(shù)(n=2，3，…) 。由(1)式及(2)式可推導(dǎo)出第n 次靜脈給藥后體內(nèi)的血藥濃度為[2]

c(t)=A-[A-c(24dn-1)]e-k(t-24dn-1)， 24dn-1≤t≤24dn-1+τ0

c(24dn-1+τ0)e-k(t-24dn-1-τ0)， 24dn-1+τ0≤t≤24dn(4)

臨床中很多疾病需采用不同藥物交替治療，各種藥物在組織與血液中血藥濃度也不同，醫(yī)生采取什么樣的用藥方案直接影響治療結(jié)果。例如小兒重癥支原體肺炎治療方案的涉及一直是臨床關(guān)注的問(wèn)題。文獻(xiàn)[2]的作者在進(jìn)一步的研究中以小兒重癥支原體肺炎的治療問(wèn)題為背景，根據(jù)其療程的要求和恒速靜脈滴注多次給藥一室模型給出四種用藥方案，并根據(jù)計(jì)算出的4種給藥方案的血藥濃度，繪制藥時(shí)曲線，給出其相應(yīng)的平均穩(wěn)態(tài)血藥濃度和有效治療時(shí)間，為依據(jù)臨床表現(xiàn)，選擇最優(yōu)的治療提供了可供參考的方案。

我們嘗試在每章數(shù)學(xué)知識(shí)介紹的同時(shí)穿插個(gè)別典型醫(yī)學(xué)應(yīng)用模型，個(gè)別數(shù)學(xué)模型作為課后輔助研讀材料[3]，如下：

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

藥物的吸收模型、藥物在體內(nèi)的殘留量模型、簡(jiǎn)單的腫瘤生長(zhǎng)模型(判斷已知生長(zhǎng)規(guī)律函數(shù)的腫瘤是否會(huì)無(wú)限制長(zhǎng)大)、化學(xué)反應(yīng)物質(zhì)的量。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

微分在心輸出量誤差估計(jì)中的應(yīng)用模型、種群增長(zhǎng)變化率模型、病菌繁殖速度模型。

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

小血管的軸流問(wèn)題，咳嗽問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)數(shù)在求醫(yī)學(xué)中一些極值問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用模型(血藥濃度何時(shí)達(dá)到最大、睡眠時(shí)氣管中氣流何時(shí)流速最大)。

第四章 不定積分，第五章 定積分

單位時(shí)間內(nèi)血流量、心臟輸出血量的控制、血流速、心臟輸出量的測(cè)定、呼出或吸入空氣的速度、主動(dòng)脈壓。

第六章 多元函數(shù)微積分學(xué)

尿素清除率的誤差估計(jì)、利用已知樣本數(shù)據(jù)和最小二乘法擬合血硒和發(fā)硒的經(jīng)驗(yàn)公式、利用已知數(shù)據(jù)和最小二乘法擬合血藥濃度和時(shí)間的關(guān)系式、藥物穩(wěn)定性及疾病診斷模型、糖尿病診斷模型。

第七章 常微分方程

給藥模型、靜脈輸液?jiǎn)栴}、死亡生物體內(nèi)C14 變化規(guī)律、血液流速、種群生長(zhǎng)模型、人口模型、流行病學(xué)模型、減肥問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型、藥物動(dòng)力學(xué)房室模型(快速靜脈注射模型、口服或肌肉注射模型)、SARS傳染病模型。

由于各種病毒潛伏期、傳播途徑、變異與否及生物體是否產(chǎn)生抗體等因素不同，在介紹了經(jīng)典的傳染病模型之后，引導(dǎo)學(xué)生思考H1N1病毒傳播的數(shù)學(xué)模型。

第八章 無(wú)窮級(jí)數(shù)

藥物在體內(nèi)的殘留量。

面向不同專業(yè)的學(xué)生我們根據(jù)其未來(lái)的發(fā)展方向介紹不同的應(yīng)用模型，如醫(yī)學(xué)信息管理專業(yè)的學(xué)生我們更多引入醫(yī)院管理中所涉及到的規(guī)劃、預(yù)測(cè)、決策模型，并會(huì)用計(jì)算機(jī)模擬求解。我們也可適當(dāng)引入應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題模型，如高校學(xué)費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，核廢料處理，H1N1傳播規(guī)律與控制等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，學(xué)會(huì)建模。這也無(wú)形中提高了學(xué)生科研創(chuàng)新的能力。

3.3 將數(shù)學(xué)建模軟件引入課堂教學(xué)

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的迅速發(fā)展，為數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的工具。SPSS、SAS等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件從凌亂的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，Mathematica、Matlab、Maple、Lindo、Lingo等常用數(shù)學(xué)建模軟件不僅可處理繁瑣的計(jì)算，其強(qiáng)大的繪圖功能也豐滿了我們的課件，將抽象的符號(hào)直觀地呈現(xiàn)。

例如，Matlab將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)一集信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作。它強(qiáng)大的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)，包括了一系列基本的數(shù)學(xué)函數(shù)。利用Matlab可以進(jìn)行高等數(shù)學(xué)中的極限計(jì)算、導(dǎo)數(shù)微分計(jì)算、積分計(jì)算、常微分方程求解以及級(jí)數(shù)計(jì)算。

例2 求解微分方程組的通解和特解[4]

2dxdt+dydt-y=e-t

dxdt+x+y=0，

其中初始條件：x(0)=1.5，y(0)=0 。

首先求解微分方程的通解：

>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0');%求解的微分方程組的通解

>> s.x %微分方程組變量x的通解

ans =

-C1*exp((1+2^(1/2))*t)-C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+1/2*C1*exp((1+2^(1/2))*t)*2^(1/2)-1/2*C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)*2^(1/2)-1/2*exp(-t)

>> s.y %微分方程組變量y的通解

ans =

C1*exp((1+2^(1/2))*t)+C2*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

然后根據(jù)初始條件，求解微分方程組的特解：

>> s=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0'，'x(0)=1.5'，'y(0)=0');%微分方程組在給定初始條件下的特解

>> s.x

ans=

-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)

>> s.y

ans=

2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

%或者使用下面的命令直接獲取x，y的特解

[x，y]=dsolve('2*Dx+Dy-y=exp(-t)'，'Dx+x+y=0'，'x(0)=1.5'，'y(0)=0')

得到

x =

-2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)+2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)+exp((1+2^(1/2))*t)+exp(-(2^(1/2)-1)*t)-1/2*exp(-t)

y =

2^(1/2)*exp((1+2^(1/2))*t)-2^(1/2)*exp(-(2^(1/2)-1)*t)

Mtalab還提供了豐富的圖形表示方法，使得數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果可以方便、多樣性地實(shí)現(xiàn)可視化，從而可以直觀地觀察數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系。Matlab圖像處理工具箱和自編函數(shù)可以方便快捷地對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行各種處理，使用者可根據(jù)臨床需要自行建模與仿真，為臨床教學(xué)與科研提供了很好的處理工具。

例3 利用Matlab特殊圖像顯示技術(shù)顯示多幀核磁共振圖像[4]，代碼如下：

%定義一個(gè)4維矩陣，用來(lái)存儲(chǔ)27幅核磁共振圖像

>>mri=uint8(zeros(128，128，1，27));

%循環(huán)讀出多幀圖像中的每一圖像

for frame=1:27

[mri(:，:，:，frame)，map]=imread('mri.tif'，frame);

End

%多幀顯示

>> montage(mri，map)

其運(yùn)行結(jié)果如下： Mtalab制作的圖形使我們的CAI課件更加形象生動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另一方面還可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)醫(yī)學(xué)圖像處理和加工的能力。圖像變換功技術(shù)在圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)和有效地減少圖像數(shù)據(jù)、進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮以及特征提取等方面都有著十分重要的作用。Matlab提供的快速傅立葉變換函數(shù)和離散余弦變換函數(shù)(DCT)等在對(duì)圖像效果增強(qiáng)、圖像分析、圖像復(fù)原和圖像壓縮等方面應(yīng)用廣泛。

3.4 融入醫(yī)學(xué)建模實(shí)例的高等數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)

緊密跟隨醫(yī)學(xué)與生命科學(xué)發(fā)展的腳步，編寫(xiě)包含最新科研成果的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教材也是我們醫(yī)科院校高等數(shù)學(xué)教師積極不懈所奮斗的一個(gè)方向，這也無(wú)形中要求我們改變知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓寬知識(shí)面，多學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)知識(shí)，與醫(yī)學(xué)類教師多交流合作。

4 結(jié)語(yǔ)

我們通過(guò)選取個(gè)別專業(yè)班級(jí)(醫(yī)學(xué)信息技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程和臨床醫(yī)學(xué))作為試點(diǎn)，不斷嘗試和改進(jìn)教學(xué)方法，并起到了良好的效果。試點(diǎn)班級(jí)學(xué)生課堂表現(xiàn)活躍，課下積極思考，并踴躍參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。我們發(fā)現(xiàn)，要培養(yǎng)高素質(zhì)的醫(yī)學(xué)人才，醫(yī)用高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課程必須與應(yīng)用緊密結(jié)合，這就要求我們將數(shù)學(xué)建模的思想和方法結(jié)合計(jì)算機(jī)的模擬求解巧妙融入其課堂教學(xué)過(guò)程。當(dāng)然提高醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，需要做的還很多，這將是我們醫(yī)學(xué)院數(shù)學(xué)教師要不斷努力和探索的課題。

參考文獻(xiàn)

1 周懷梧.數(shù)理醫(yī)藥學(xué).上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1983，98～131.

2 李冬梅，王樹(shù)忠，汪琪.阿奇霉素治療支原體肺炎的序貫療法定量分析.生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2007，22 (4)：735～739.

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第8篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

一、數(shù)學(xué)與物理的區(qū)別

物理學(xué)研究宇宙間物質(zhì)存在的各種主要的基本形式，它們的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)化，以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而認(rèn)識(shí)這些結(jié)構(gòu)的相互作用、運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)化的基本規(guī)律?，F(xiàn)代的定義:物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的學(xué)科。具體地說(shuō)，物理學(xué)是研究的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形態(tài)和具體對(duì)象。簡(jiǎn)而言之，物理是就物講理，有具體的研究對(duì)象。既有一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式，又有某一特定事物規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分析這一表達(dá)式，也離不開(kāi)事物本身的特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)對(duì)象并非物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而是人類抽象思維的產(chǎn)物，它的研究對(duì)象是存在于客觀世界又超越于物質(zhì)存在的數(shù)量關(guān)系，幾何體的大小、形狀、位置關(guān)系。它高度的抽象性和概括性決定了它的學(xué)習(xí)規(guī)律。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是它所探求的不是某種轉(zhuǎn)瞬即逝的東西，也不是服務(wù)于某種具體物質(zhì)需要的問(wèn)題，而是宇宙中永恒不變的規(guī)律；它不斷追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本，僅是把物理思想簡(jiǎn)單地體現(xiàn)出來(lái)。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)是物理的基本工具之一，數(shù)學(xué)表示式可以簡(jiǎn)潔明了地表示物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是物理學(xué)研究的重要表達(dá)方式。

數(shù)學(xué)使物理更為精確，物理使數(shù)學(xué)更具有模型意義。比如牛頓是偉大的物理學(xué)家，同時(shí)也是高等數(shù)學(xué)“微積分”的創(chuàng)始人之一；愛(ài)因斯坦為了研究相對(duì)論，先“苦啃”高等數(shù)學(xué)，如果沒(méi)有黎曼的非歐幾何，愛(ài)因斯坦根本不會(huì)那么容易發(fā)現(xiàn)廣義相對(duì)論；物理學(xué)家楊振寧請(qǐng)數(shù)學(xué)家谷超豪解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，等等，這些都告訴我們，數(shù)學(xué)與物理是很難分開(kāi)的。沒(méi)有數(shù)學(xué)就不可能得到深入的物理，就好像沒(méi)有微積分就沒(méi)有牛頓力學(xué)的繁榮，沒(méi)有黎曼幾何和張量代數(shù)就沒(méi)有愛(ài)因斯坦的相對(duì)論一樣。物理是數(shù)學(xué)得以向前發(fā)展的動(dòng)力之一，物理總是在給數(shù)學(xué)提出一個(gè)又一個(gè)論題。但畢竟數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，物理是物理，不能把物理問(wèn)題完全數(shù)學(xué)化，研究物理一旦離開(kāi)具體事物本身，就成了數(shù)學(xué)。

二、物理中的數(shù)學(xué)

在中學(xué)物理中，有許多定理和規(guī)律的公式都是用數(shù)學(xué)的知識(shí)表達(dá)的。這些式子既有數(shù)學(xué)的一面，又有物理的一面。例如V=S/T，在數(shù)學(xué)中只求對(duì)這個(gè)式子的應(yīng)用，不深究式子的內(nèi)涵，就是說(shuō)只用此式子求V、T、S。而在物理中此公式在特定的對(duì)象中表達(dá)不同的物理含義。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的物體和光速運(yùn)動(dòng)的物體，V與S、V與T都沒(méi)有關(guān)系；對(duì)于不同物體的運(yùn)動(dòng)和變速運(yùn)動(dòng)物體，T一定V與S成正比，S一定V與T成反比。再如，歐姆定律的表達(dá)式I=U/R，在數(shù)學(xué)中，U、I、T僅是一個(gè)抽象的符號(hào)，與a、b、c沒(méi)有什么區(qū)別。它不針對(duì)哪個(gè)物體、哪一事件，只是一個(gè)抽象的式子，I與U成正比，I與R成反比，U與R成正比。反之，變形后R=U/I，R與U成正比，R與I成反比。在物理中就不同了，I=U/R是研究電路中電流規(guī)律的式子，U與R是影響電路中電流大小的兩個(gè)因素，R=U/I是電路中電阻的計(jì)算式，U與I不是影響電阻大小的因素，影響電阻大小的因素是溫度、材料、長(zhǎng)短和橫截面積。而U=IR也是同樣，是電路中用電器兩端電壓大小的計(jì)算式，可以理解為：影響電路中用電器兩端電壓大小的原因是通過(guò)它的電流和自身的電阻。這時(shí)就不能理解為：I與R是影響電源電壓的原因。在數(shù)值上它們兩個(gè)有可能相等，但是影響電源電壓的原因，對(duì)于電池是內(nèi)部物質(zhì)和結(jié)構(gòu)，對(duì)于發(fā)電機(jī)是線圈的匝數(shù)、線圈的長(zhǎng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、線圈在磁場(chǎng)中的位置等。物理中的數(shù)學(xué)表達(dá)式是離不開(kāi)物體本身的。

例如：在功率一章中有P=UI，物理中理解為：U是加在用電器兩端的電壓，I是通過(guò)它的電流，P是用電器消耗的功率，不一定表示它的額定功率，但在數(shù)值上兩者有可能相等，但絕不是一個(gè)概念。在數(shù)學(xué)中就不追求每一個(gè)字母的含義。再如，P=U/R，P=IR，對(duì)于這兩個(gè)式子，在物理中因?yàn)镽有純電阻、容抗、感抗，用這兩個(gè)式子求出的P就不是用電器消耗的總功率，只是純阻性下的熱功率。例如在電動(dòng)機(jī)計(jì)算功率時(shí)用P=UI算出的是電動(dòng)機(jī)消耗的總功率，用P=IR時(shí)，因?yàn)镽既有線圈的純電阻又有線圈的感抗，所以計(jì)算出的P由R決定。再如在高壓輸電時(shí)用P=IR，R如果是輸電線上的電阻，P就是輸電線上的功率塤耗，R如果不是輸電線上的電阻，P就不是輸電線上的功率損耗。如用P=UI時(shí)，U既有輸電線上分擔(dān)的電壓，又有用電器上分擔(dān)的電壓，所以計(jì)算出的P由U決定。再如，對(duì)于公式：ρ=v/m，Q=cmt進(jìn)行分析時(shí)，必須規(guī)定或者給定是同種物質(zhì)或者是不同物質(zhì)，對(duì)于同種物質(zhì)ρ、c都是定值，都是物質(zhì)本身屬性的量。數(shù)學(xué)只求式子間的變換和數(shù)與數(shù)間的運(yùn)算，不把它放在哪一個(gè)特定的事物中。針對(duì)物體和研究的物理環(huán)境靈活運(yùn)用物理中的數(shù)學(xué)公式，物理是在特定事物中的對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，事物本身有它自身的特定性，所以物理在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)得把事物本身的特性考慮進(jìn)去。物理不能離開(kāi)事物數(shù)學(xué)化，物理研究事物的規(guī)律，數(shù)學(xué)只是工具而已。

中學(xué)的物理定律的公式都是用初等數(shù)學(xué)的知識(shí)表達(dá)的，而到了大學(xué)許多公式都可以用微分方程等形式來(lái)表示，而且有了更廣泛的物理意義。比如說(shuō)牛頓第二定律，它的表達(dá)方式有以下熟悉的幾種形式：高中的表達(dá)式F=ma（注意這里的質(zhì)量是慣性質(zhì)量，質(zhì)量要求為常量），微分形式dp/dt=F（其中p=mv），這個(gè)就是當(dāng)年牛頓在著作中采用的形式。他認(rèn)為:運(yùn)動(dòng)（就是動(dòng)量）的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這個(gè)力所沿直線的方向上。積分形式：動(dòng)量定理I=S（t，t）（積分符號(hào)，上限t，下限t）Fdt。動(dòng)能定理dA=F?dr（dA是元功，dr是原位移）。在數(shù)學(xué)中解方程式時(shí)，從來(lái)不考慮增根的問(wèn)題，在利用數(shù)學(xué)方程式解決物理問(wèn)題時(shí)就要舍棄不合理的、不符合物理實(shí)際的增根。

第9篇：高等數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的區(qū)別范文

數(shù)學(xué)不只是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界，數(shù)學(xué)更是一門充滿人文精神的科學(xué)：大學(xué)數(shù)學(xué)教育是大學(xué)生素質(zhì)教育中一個(gè)不可替代的重要組成部分，它不僅傳授數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，更是培育大學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，特別是創(chuàng)新意識(shí)能力培育訓(xùn)練過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。而高等數(shù)學(xué)課程是在各相關(guān)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)確定的基礎(chǔ)上。根據(jù)“必須、夠用”原則及各專業(yè)對(duì)各種數(shù)理論、知識(shí)、方法以及量化思維需求的基礎(chǔ)上設(shè)置的，這一課程的開(kāi)設(shè)旨在培養(yǎng)和提升各專業(yè)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)所必須的數(shù)理基礎(chǔ)和數(shù)理思維：通過(guò)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握必須、夠用的數(shù)理理論、知識(shí)、方法以及培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、科學(xué)理論理解能力、量化解決相關(guān)專業(yè)問(wèn)題能力和繼續(xù)深造的學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)能力等。

從上世紀(jì)90年代后期開(kāi)始，我國(guó)部分高校在文科開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程，到現(xiàn)在全國(guó)絕大部分高等院校文科專業(yè)都相繼開(kāi)設(shè)了大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和思維能力。提高學(xué)生的思維素質(zhì)和文化素質(zhì)。教育部十分重視高校文科開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，還特別指出，對(duì)于文科大學(xué)生，高校數(shù)學(xué)教育將從以下五個(gè)方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學(xué)工具。用來(lái)處理和解決人文科學(xué)中普遍存在的數(shù)量化問(wèn)題與邏輯推理問(wèn)題；第二，了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)；第三，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方式的理性思維，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養(yǎng)全面的審美情操，培養(yǎng)要對(duì)數(shù)學(xué)的美感；第五，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，作好準(zhǔn)備。資料顯示：盡管高等院校文科專業(yè)類別各種各樣，所開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的目的、范圍、要求程度有所不同，但普遍都存在著課程內(nèi)容陳舊、脫離相應(yīng)專業(yè)需要。學(xué)生所學(xué)難以致用等諸多現(xiàn)象。筆者就大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀談幾點(diǎn)粗淺的看法。

一、高校文科開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的作用

數(shù)學(xué)的功能，是社會(huì)、科學(xué)、認(rèn)識(shí)、教育和文化功能。當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，不僅使自然科學(xué)和工程技術(shù)離不開(kāi)數(shù)學(xué)，人文社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域也已發(fā)展到與數(shù)學(xué)相輔相成，共同發(fā)展的地步。越來(lái)越多的人已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，新時(shí)代的人文社會(huì)科學(xué)工作者也應(yīng)當(dāng)掌握一些高等數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法和精神來(lái)指導(dǎo)、幫助自己的工作。

現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)使大學(xué)文科專業(yè)所設(shè)置的課程越來(lái)越需要數(shù)學(xué)的支撐，一些與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的學(xué)科分支與方向如：數(shù)理語(yǔ)言學(xué)、計(jì)量史學(xué)、教育信息處理學(xué)等研究熱點(diǎn)的蓬勃興起也無(wú)疑有力地說(shuō)明了數(shù)學(xué)工具與思想在人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的生機(jī)和活力。高校文科生掌握必備的數(shù)學(xué)工具并具備一定的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用意識(shí)，無(wú)疑會(huì)對(duì)他們今后的良好發(fā)展鋪墊更好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，可以為高校文科學(xué)生提供量化的知識(shí)和技能，彌補(bǔ)直觀思維和形象思維的不足，訓(xùn)練抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)造思維：可以提供模型化方法、公理化方法、數(shù)學(xué)試驗(yàn)仿真方法等有效的數(shù)學(xué)思想方法，提高文科學(xué)生智能素質(zhì)和文化素質(zhì)，使之形成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)膩、堅(jiān)毅、務(wù)實(shí)、追求真理等優(yōu)秀品格。有助于學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和方法論。

整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的形成和發(fā)展都是形象思維、邏輯思維、辯證思維相輔相成的過(guò)程和結(jié)果。從學(xué)生的個(gè)人發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)人的正確思維；絕大部分高校文科專業(yè)的學(xué)生走上工作崗位，都將面臨大量的處理公務(wù)、制定計(jì)劃、研究方案、組織實(shí)施等任務(wù)，需要思維的清晰性、條理性和全面性、辯證性，同時(shí)又由于時(shí)代的發(fā)展。獲取信息渠道的多樣化，人才全面成長(zhǎng)的各種需求，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，都對(duì)他們的邏輯能力、思維能力等數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求。

二、高校文科數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

現(xiàn)階段雖然高校文科數(shù)學(xué)課程改革也有了一定的成效，但還不是很理想，究其原因主要存在著以下問(wèn)題：

1、注重結(jié)論而不注重過(guò)程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)于偏重演繹論證的邏輯過(guò)程，而不是發(fā)明定理或發(fā)現(xiàn)定理證法的過(guò)程，長(zhǎng)期以來(lái)，由于受到傳統(tǒng)教育觀念的影響，以至于高校對(duì)課程的開(kāi)設(shè)首先、甚至于只關(guān)注知識(shí)的傳授。這種誤解導(dǎo)致部分高校數(shù)學(xué)教育將數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授作為高校數(shù)學(xué)教學(xué)的目的：不少教師由于習(xí)慣了照搬傳統(tǒng)教學(xué)方法。使得他們固守課堂中心、教師中心、課本中心，教學(xué)中僅僅局限于傳播數(shù)學(xué)知識(shí)，而不涉及人文教育，無(wú)視文科專業(yè)學(xué)生的特殊需要，無(wú)視文科生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的特殊認(rèn)知規(guī)律和特殊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另外，由于從事文科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的人員，基本上就是從事理科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師，從而否定在文科開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程：導(dǎo)致大多數(shù)高校文科數(shù)學(xué)課程基本上是理工類高等數(shù)學(xué)課程的壓縮和簡(jiǎn)化。這使他們難以區(qū)分文科與理科的區(qū)別。因此常常不能結(jié)合文科生的實(shí)際水平進(jìn)行教學(xué)，不能采取有效性的教學(xué)策略與方法，導(dǎo)致無(wú)法充分調(diào)動(dòng)文科生學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，大大地影響了教學(xué)效果。這樣就導(dǎo)致高校文科數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)一方面試圖把大量的基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)介紹給學(xué)生，另一方面又由于受課時(shí)較少的限制必須精簡(jiǎn)內(nèi)容的現(xiàn)象。所以大多數(shù)高校文科數(shù)學(xué)教學(xué)普遍采取了只重結(jié)論不重過(guò)程、只重計(jì)算不重推理、只重知識(shí)不重思想的講授方法。學(xué)生為了應(yīng)付考試，也常以類型題的方法去學(xué)習(xí)，以老師上課的筆記作為主要學(xué)習(xí)資料去復(fù)習(xí)：雖然較好的學(xué)生也能掌握不少高等數(shù)學(xué)知識(shí)，但是在數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高上收效甚微，而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的文科學(xué)生，也只能是勉強(qiáng)應(yīng)付考試，談不到真正的理解和掌握，更談不到數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

2、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中缺乏德育教育的滲透。傳統(tǒng)的文科數(shù)學(xué)課堂中，課堂上講授的知識(shí)都是成熟的、系統(tǒng)的、完美的，大多數(shù)教師只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，很少介紹數(shù)學(xué)家獲得真理的思維過(guò)程，教學(xué)過(guò)程中普遍缺乏對(duì)學(xué)生的啟發(fā)性，忽視對(duì)學(xué)生科學(xué)探討精神的幫助與鼓勵(lì)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)家獲得真理的過(guò)程及其艱辛程度的描述。感受不到數(shù)學(xué)家們頑強(qiáng)追求真理的執(zhí)著與勇氣，看不到數(shù)學(xué)的本質(zhì)與思想：其次割斷了數(shù)學(xué)與哲學(xué)等自然科學(xué)的聯(lián)系。

3、考試形式單一化，效果檢驗(yàn)不合理。文科學(xué)生習(xí)慣于背誦一些內(nèi)容，特別是結(jié)論性的知識(shí)；有的學(xué)生每學(xué)期期末，只要將主要內(nèi)容看一看，重點(diǎn)內(nèi)容背一背就有把握參加考試了。這種學(xué)習(xí)方法對(duì)數(shù)學(xué)不適應(yīng)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)中的某些內(nèi)容，如公式，法則也需要記憶，但是只記住這些結(jié)論還不行，還應(yīng)該了解結(jié)論的來(lái)龍去脈，并作一定數(shù)量的練習(xí)和習(xí)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理解，這一點(diǎn)比文科課程要突出。如果不注意這一點(diǎn)，就難學(xué)好數(shù)學(xué)。對(duì)于死記硬背的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生花費(fèi)較多的時(shí)間和精力，始終找不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，久而久之就會(huì)使他們失去學(xué)習(xí)興趣。

三、大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題解決策略

參考許多從事高校數(shù)學(xué)教育工作者、數(shù)學(xué)學(xué)者、數(shù)學(xué)專家等對(duì)高校文科數(shù)學(xué)教育的不同見(jiàn)解，并結(jié)合個(gè)人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者試著從以下幾個(gè)方面解決高校文科數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中面臨的這些問(wèn)題。

1、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要作用。社會(huì)與科技的進(jìn)步已經(jīng)充分驗(yàn)證了數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域里邊的指導(dǎo)地位，文科數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分結(jié)合理論與實(shí)踐，加大數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的宣傳力度：在引導(dǎo)的前提下，讓他們主動(dòng)去查閱資料，主動(dòng)去體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，使得學(xué)生自然地、充分地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在社會(huì)進(jìn)步、科技發(fā)展、文化交流、人自身發(fā)展等方面的重要作用。讓他們從內(nèi)心接受數(shù)學(xué)，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教育的開(kāi)展。

2、融入數(shù)學(xué)史。無(wú)論數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、還是數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)愛(ài)好者都從自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的切身感受中體會(huì)到。數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有一定的作用，究其原因在于它可以使人們獲得思想啟迪，得到教育。對(duì)于文科生眼中枯燥無(wú)味、復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念和理論，針對(duì)文科學(xué)生自身學(xué)習(xí)中的特點(diǎn)。進(jìn)一步融入數(shù)學(xué)史教學(xué)?？上攵绻麑?duì)于相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和理論，學(xué)生知道它的來(lái)龍去脈，更好地了解數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈的精神，數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的趣事等，就會(huì)對(duì)其有更深一步的認(rèn)識(shí)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)史料和教學(xué)內(nèi)容的恰當(dāng)結(jié)合，能使數(shù)學(xué)課變得生動(dòng)有趣，既可以無(wú)形中對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想素質(zhì)教育，也培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在人類發(fā)展中的作用與價(jià)值。

3、合理地運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法。啟發(fā)式教學(xué)不但重視教學(xué)的結(jié)果。更加重視教學(xué)的過(guò)程。針對(duì)文科學(xué)生比較擅長(zhǎng)形象思維、不大擅長(zhǎng)邏輯思維的特點(diǎn)。教師如果能夠合理地運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，往往會(huì)在培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、辯證思維的相輔相成方面收到很好的效果。例如在在“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”中，“極值的必要條件和充分條件”是一個(gè)重點(diǎn)，我們?cè)诮榻B“極值”的定義后，利用高中數(shù)學(xué)文科學(xué)生學(xué)過(guò)的有關(guān)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合“導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)曲線在該點(diǎn)切線的斜率”，觀察幾個(gè)特殊函數(shù)圖像極值點(diǎn)附近切線的情況，然后讓學(xué)生自己猜測(cè)“極值點(diǎn)的必要條件”，并與高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)“極值”的相關(guān)知識(shí)進(jìn)一步聯(lián)系，然后用多媒體形象地用一般函數(shù)曲線的切線“隨點(diǎn)的變化而變化”的動(dòng)畫(huà)演示，再一次發(fā)現(xiàn)并檢驗(yàn)該結(jié)論。

4、用現(xiàn)代化教學(xué)手段提高教學(xué)效率。多媒體以其容量大、形象、直觀等特點(diǎn)對(duì)提高課堂效率，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)提供了很好的途徑：利用多媒體的各種功能?？梢园迅叨瘸橄蟮母拍詈投ɡ斫o出動(dòng)態(tài)的幾何解釋，使課堂教學(xué)更加直觀生動(dòng)和全面。對(duì)于講究抽象思維的數(shù)學(xué)課程，應(yīng)該慎重采用多媒體手段輔助教學(xué)；大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程不同于一般的理工科數(shù)學(xué)課程，它培養(yǎng)抽象思維的任務(wù)相對(duì)較輕，而培養(yǎng)形象思維與抽象思維相融合的任務(wù)相對(duì)較重，可以較多地采用多媒體輔助教學(xué)。在教學(xué)中合理利用多媒體，同時(shí)結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及文科學(xué)生本身的實(shí)際情況進(jìn)行課堂教學(xué)，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。而且能減少數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和枯燥性，起到事半功倍的效果。