農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)索洛模型改造

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一、中國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展

20世紀(jì)30年代中期，凱恩斯提出通過(guò)增加投資彌補(bǔ)需求缺口的理論，最終達(dá)到消除短期的、周期性的經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定的目的。凱恩斯的理論是通過(guò)長(zhǎng)期研究發(fā)達(dá)的資本主義國(guó)家的經(jīng)濟(jì)所得到的觀點(diǎn)。發(fā)展中國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中面臨的主要問(wèn)題不是需求不足而是生產(chǎn)不足，所以凱恩斯理論觀點(diǎn)被一些學(xué)者認(rèn)為不適用于發(fā)展中國(guó)家。20世紀(jì)40年代末期，英國(guó)的哈羅德和美國(guó)的多馬，根據(jù)凱恩斯的收入決定論的思想，把凱恩斯理論動(dòng)態(tài)化和長(zhǎng)期化，推導(dǎo)出一種經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論，人們稱之為哈羅德—多馬增長(zhǎng)模式。哈羅德—多馬增長(zhǎng)模式簡(jiǎn)單地說(shuō)明了一個(gè)道理：GNP的增長(zhǎng)率由國(guó)民儲(chǔ)蓄率和國(guó)民資本—產(chǎn)出比例兩個(gè)因素共同決定。在傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中索洛模型對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究方面影響最深遠(yuǎn)。索洛增長(zhǎng)理論認(rèn)為資本投入、勞動(dòng)投入以及技術(shù)進(jìn)步這三個(gè)方面是國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的源泉。正因?yàn)槠湓诮?jīng)濟(jì)理論研究中突出的重要性，以索洛模型為代表的新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的基石。國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者從索洛模型出發(fā)，通過(guò)放寬假設(shè)等方法，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)研究，得出了一系列有價(jià)值的觀點(diǎn)和理論。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家戴爾?喬根森（D.W.Jogenson）于1967年在《過(guò)剩農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力和兩重經(jīng)濟(jì)發(fā)展》一文中，提出依據(jù)新古典主義（NewClassicalism）的分析方法創(chuàng)立的一種理論。在一個(gè)純粹的新古典主義框架內(nèi)探討工業(yè)部門的增長(zhǎng)是如何依賴農(nóng)業(yè)部門的發(fā)展的。喬根森模型是二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)展模型。喬根森認(rèn)為，傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)部門產(chǎn)品供給能力的大小影響工業(yè)部門的發(fā)展水平及農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移程度。喬根森提出了“農(nóng)業(yè)剩余”的觀點(diǎn)。他認(rèn)為農(nóng)業(yè)剩余的產(chǎn)生，最終導(dǎo)致發(fā)生勞動(dòng)力向現(xiàn)代工業(yè)部門的轉(zhuǎn)移；農(nóng)業(yè)剩余越大，勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)移就越順利。進(jìn)入21世紀(jì)后，由于金融危機(jī)等各種影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的事件出現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問(wèn)題的研究更加得到廣泛關(guān)注。

同時(shí)，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。很多學(xué)者開(kāi)始對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究。中國(guó)學(xué)者也開(kāi)始對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論進(jìn)行了探索。李政軍對(duì)哈羅德—多馬增長(zhǎng)模式和索洛模型進(jìn)行分析對(duì)比，認(rèn)為索洛模型存在一些不足之處。郭磊對(duì)索洛模型進(jìn)行修正，并據(jù)此對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的可能性進(jìn)行估算，估算結(jié)果發(fā)現(xiàn)有不下于3%的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是由經(jīng)濟(jì)變動(dòng)因素所引起的。王澤填和盧二坡將制度作為一個(gè)變量引入索洛模型，構(gòu)造一個(gè)包含制度的、技術(shù)內(nèi)生的增長(zhǎng)模型。認(rèn)為制度質(zhì)量越好，人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率越高;人均產(chǎn)出存在關(guān)于制度的條件收斂。同時(shí)也認(rèn)為欠發(fā)達(dá)國(guó)家具備良好的制度或能夠持續(xù)改善其制度能獲得“后發(fā)優(yōu)勢(shì)”趕超發(fā)達(dá)國(guó)家。陶紅軍和趙亮利用斯旺-索洛模型，借助面板數(shù)據(jù)，對(duì)福建省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)條件收斂進(jìn)行分析，估算條件收斂速度，揭示了福建省落后地區(qū)以較低速度實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)達(dá)地區(qū)的趕超的事實(shí)。楊超和劉桂榮運(yùn)用索洛模型實(shí)證分析FDI與上海地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系，分析表明FDI的引入可以促進(jìn)上海地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。中國(guó)學(xué)者關(guān)于索洛模型的研究主要集中在實(shí)證領(lǐng)域的穩(wěn)態(tài)和收斂性等方面研究，而在該模型理論只進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單探索。雖然得出一些有價(jià)值的理論觀點(diǎn)和實(shí)證結(jié)果，但是并沒(méi)有深入研究索洛模型在中國(guó)的適應(yīng)性方面的研究。而且索洛模型在農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門中的研究比較少。本文試圖結(jié)合中國(guó)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特征，在理論上進(jìn)行適應(yīng)性方面的探索。根據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)具有典型的二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特征：工業(yè)化水平不高，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平比較落后。在研究中，假定經(jīng)濟(jì)參與者為家庭、廠商兩個(gè)部門。由于廠商數(shù)量種類繁多，而且性質(zhì)不同，為了研究方便，將廠商分為農(nóng)業(yè)部門廠商和非農(nóng)業(yè)部門廠商，農(nóng)業(yè)部門被認(rèn)為是傳統(tǒng)部門，非農(nóng)業(yè)部門被認(rèn)為是現(xiàn)代部門。然后進(jìn)行研究。索洛模型在中國(guó)經(jīng)濟(jì)研究方面的應(yīng)用起步較晚，成果相對(duì)較少。而且中國(guó)的經(jīng)濟(jì)是有中國(guó)特色的社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)。在這樣的大背景下，一些西方發(fā)達(dá)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律在中國(guó)可能需要進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。在研究中，對(duì)消費(fèi)者的效用函數(shù)，以及世代交疊模型的假設(shè)條件進(jìn)一步放寬。同時(shí)把喬根森模型的假設(shè)條件放松。創(chuàng)造性地把廠商根據(jù)中國(guó)國(guó)情分為農(nóng)業(yè)部門廠商和非農(nóng)業(yè)部門廠商。在具體研究時(shí)，先進(jìn)行局部均衡分析，也就是對(duì)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門廠商和非農(nóng)業(yè)部門廠商進(jìn)行局部均衡分析。然后，通過(guò)特定假設(shè)，對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系進(jìn)行一般均衡分析。

二、模型假設(shè)

1.家庭

假設(shè)有大量相同的家庭。每個(gè)家庭的規(guī)模以速率n增長(zhǎng)。家庭的每一個(gè)成員在每一時(shí)點(diǎn)上供給1單位勞動(dòng)。家庭在每一時(shí)點(diǎn)上將其收入（來(lái)自它從所供給的勞動(dòng)和資本上取得的收入，以及它從廠商那里可能得到的利潤(rùn)）用于消費(fèi)和儲(chǔ)蓄，以最大化其一生效用。家庭效用函數(shù)的形式為U＝α1t=0乙e-ρtu（c（t））L（t）Hdt（1）公式（1）中，c（t）為每一家庭成員的消費(fèi)。u（•）為即期效用函數(shù)，它給出了每一家庭成員在給定日期的效用。L（t）為經(jīng)濟(jì)的總?cè)丝?；H為家庭數(shù)。ρ為貼現(xiàn)率，ρ越大，與現(xiàn)期消費(fèi)相比，家庭對(duì)未來(lái)消費(fèi)的評(píng)價(jià)越低。顯然u（c（t））L（t）H為家庭在t期的總即期效用。引入世代交疊模型，假定家庭人口中，新人不斷出生，老人不斷死亡，也就是說(shuō)存在人口的新老交替。為了進(jìn)一步研究中國(guó)經(jīng)濟(jì)，假定人口是在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門和非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門之間進(jìn)行無(wú)限制地相互流動(dòng)，也就是說(shuō)人口會(huì)根據(jù)其收益高低進(jìn)行自動(dòng)選擇所處的部門，最終達(dá)到農(nóng)業(yè)部門和非農(nóng)業(yè)部門收益率均衡狀態(tài)。為了簡(jiǎn)化研究，將時(shí)間t假定為離散型變量。即模型（1）中的變量t=0，1，2，…n。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化研究，該模型假定每一個(gè)人僅生存兩期：年輕人和老年人。假定的理由是，對(duì)于該模型來(lái)說(shuō)，要滿足人口在不斷新老交替、以及在農(nóng)業(yè)部門人口和非農(nóng)業(yè)部門之間自由流動(dòng)這兩個(gè)假定。假定Lt個(gè)人在t期出生，人口增長(zhǎng)率為n；所以Lt＝（1＋n）Lt-1。個(gè)人生存兩期，在t期有Lt個(gè)人處于其壽命的第1期，Lt＝Lt（/1＋n）個(gè)人處于其壽命的第2期。每個(gè)人在年輕時(shí)供給1單位勞動(dòng)，并將所得勞動(dòng)收入用于第一期消費(fèi)和儲(chǔ)蓄；在第二期，個(gè)人僅消費(fèi)上期儲(chǔ)蓄和從儲(chǔ)蓄中得到的利息。令C1t和C2t分別表示在t期的年輕人和老年人的消費(fèi)。一個(gè)在t期出生的人，其效用Ut取決于其在不同階段的消費(fèi)，即C1t和C2t+1。研究假定不區(qū)分消費(fèi)者消費(fèi)的產(chǎn)品是農(nóng)業(yè)部門提供的農(nóng)產(chǎn)品還是非農(nóng)業(yè)部門提供的非農(nóng)產(chǎn)品；消費(fèi)者選擇的原則是根據(jù)消費(fèi)的效用最大化在農(nóng)產(chǎn)品和非農(nóng)產(chǎn)品之間進(jìn)行選擇。在正常情況下，消費(fèi)的增長(zhǎng)是平衡增長(zhǎng)的。為了達(dá)到這個(gè)目的，研究選擇一個(gè)新的效用函數(shù)。該效用函數(shù)為貼現(xiàn)的效用函數(shù)。Ut＝lnC1t＋lnC2t+11＋ρ，ρ是貼現(xiàn)率（2）假定初始資本存量為K0，它由最初0期的老人平均擁有。在第0期，老年人擁有的資本和年輕人提供的勞動(dòng)被結(jié)合起來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品。資本和勞動(dòng)的報(bào)酬均為其邊際產(chǎn)品。老年人同時(shí)消費(fèi)其資本收入和現(xiàn)有財(cái)富，然后死亡并退出該模型。年輕人把收入wtAt分為消費(fèi)和儲(chǔ)蓄，他們將其帶入下一期。因此，t+1期的資本存量Kt+1等于t期的年輕人數(shù)量Lt乘以每個(gè)年輕人的儲(chǔ)蓄（wtAt-Clt）。該資本再與下一代年輕人提供的勞動(dòng)結(jié)合，且這一過(guò)程一直繼續(xù)下去。

2.廠商———農(nóng)業(yè)部門廠商與非農(nóng)業(yè)部門廠商區(qū)分

假設(shè)在經(jīng)濟(jì)中存在大量廠商。勞動(dòng)（A）外生地以速率g增長(zhǎng)。廠商最大化利潤(rùn)。廠商歸家庭所擁有，因此廠商所得利潤(rùn)均歸家庭。根據(jù)索洛模型，索洛模型中包含四個(gè)變量：產(chǎn)量（Y），資本（K），勞動(dòng)（A）和知識(shí)或“勞動(dòng)有效性”（L）。在任一時(shí)期，經(jīng)濟(jì)中有一定量的資本、勞動(dòng)和知識(shí)，而這些被結(jié)合起來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品。即每一個(gè)廠商在時(shí)間t期生產(chǎn)函數(shù)為Y＝F（K（t），A（t），L（t））（3）在生產(chǎn)函數(shù)中，引入哈羅德中性假設(shè)，也就是說(shuō)，不改變資本和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量之比率的中性的技術(shù)進(jìn)步。在生產(chǎn)函數(shù)中，勞動(dòng)（A）和知識(shí)或“勞動(dòng)有效性”（L）以相乘形式進(jìn)入。AL被稱為有效勞動(dòng)。公式（3）變?yōu)閅＝F（K，AL）（4）根據(jù)索洛模型假定，該生產(chǎn)函數(shù)對(duì)于資本（K）和有效勞動(dòng)（AL）這兩個(gè)自變量是規(guī)模報(bào)酬不變的。即對(duì)于所有非負(fù)常數(shù)C有，F(xiàn)（cK，cAL）＝cF（K，AL）其中c≥0（5）對(duì)公式（5）中兩投入品同時(shí)除以AL，得到（fk）≡FKALK，1K＝KALKKα＝kα（6）（k）表示每單位有效勞動(dòng)的平均產(chǎn)量假定經(jīng)濟(jì)模型中存在農(nóng)業(yè)部門廠商和非農(nóng)業(yè)部門廠商這兩個(gè)廠商。這兩個(gè)廠商具有相似的生產(chǎn)函數(shù)，不同之處在于隨機(jī)干擾的影響大小不同。在這兩個(gè)部門之間，資本（K）、勞動(dòng)（A）和知識(shí)或“勞動(dòng)有效性”（L）這三個(gè)要素可以自由流動(dòng)，也就是說(shuō)在生產(chǎn)中，這些資源是共享的。為了研究方便，引入柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。Y1＝F（K，AL）＝μKα（AL）1-α0＜α＜1（7）其中α是資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，表示資產(chǎn)投入的變化引起產(chǎn)值變化的速率；μ≤1，表示隨機(jī)干擾的影響。α＝墜LnY墜LnK＝qKpYp是產(chǎn)出價(jià)格，q是資本價(jià)格如果p=q，α＝KY1-α是勞動(dòng)力產(chǎn)出彈性系數(shù)。1－α＝墜YY墜LL接下來(lái)，分別對(duì)不同廠商的生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行分析。（1）農(nóng)業(yè)部門廠商生產(chǎn)函數(shù)確定喬根森模型認(rèn)為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)可以分為現(xiàn)代部門和落后部門；落后部門以農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)作為典型代表。落后部門的發(fā)展決定因素是勞動(dòng)和土地；假定土地供給固定，且邊際報(bào)酬遞減，不存在資本積累；隨著技術(shù)進(jìn)步，落后部門的產(chǎn)出隨時(shí)間而自動(dòng)增長(zhǎng)。在研究中，放寬“不存在資本積累”這個(gè)假定，認(rèn)為在農(nóng)業(yè)部門中也存在資本積累。并且假定積累的資本根據(jù)市場(chǎng)收益率高低自動(dòng)選擇在現(xiàn)代部門和傳統(tǒng)部門之間流動(dòng)。在落后部門中，資本和勞動(dòng)都將與土地結(jié)合在一起。因此在農(nóng)業(yè)部門中的生產(chǎn)函數(shù)中我們?nèi)匀豢梢杂糜行趧?dòng)和資本來(lái)進(jìn)行描述。農(nóng)業(yè)部門的經(jīng)濟(jì)分析中注重供給行為反應(yīng)。農(nóng)業(yè)部門廠商最終產(chǎn)品的產(chǎn)出可以由柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)描述。對(duì)喬根森模型中的農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。認(rèn)為在這個(gè)生產(chǎn)函數(shù)中，決定農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出的因素有農(nóng)業(yè)投入資本、農(nóng)業(yè)勞動(dòng)量、農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步和農(nóng)業(yè)土地投入等。假定投入農(nóng)業(yè)部門的資本比例是αAK，投入農(nóng)業(yè)部門廠商的有效勞動(dòng)比例是αAL。根據(jù)規(guī)模報(bào)酬不變的假定，在柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中，干擾因子μ對(duì)于農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)影響較大。假定對(duì)于農(nóng)業(yè)部門廠商來(lái)說(shuō)，其生產(chǎn)函數(shù)為：Y1＝F（K，AL）＝μ1（αAKK）α1（αALAL）1-α1（8）α1為農(nóng)業(yè)部門資本產(chǎn)出彈性系數(shù)α1＝墜LnY1墜LnK＝q1Kp1Y1（9）p1是農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出價(jià)格，q1是用于農(nóng)業(yè)部門的資本價(jià)格（2）非農(nóng)業(yè)部門廠商生產(chǎn)函數(shù)確定喬根森模型認(rèn)為現(xiàn)代部門的發(fā)展決定因素是資本和勞動(dòng)?，F(xiàn)代部門生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變，現(xiàn)代部門的產(chǎn)出隨時(shí)間而自動(dòng)增長(zhǎng)，這是技術(shù)進(jìn)步的結(jié)果。在研究中，把非農(nóng)業(yè)部門歸為這一類。在這一類中，具有代表性的部門是工業(yè)生產(chǎn)部門。因此用工業(yè)生產(chǎn)部門的柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)來(lái)代表非農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn)函數(shù)。在工業(yè)部門，工業(yè)部門的生產(chǎn)決定性因素是：有效勞動(dòng)力、資產(chǎn)存量和綜合技術(shù)水平（包括先進(jìn)的經(jīng)營(yíng)管理水平、先進(jìn)領(lǐng)先的技術(shù)等）。工業(yè)部門根據(jù)效應(yīng)最大化組織產(chǎn)品生產(chǎn)。根據(jù)前面的假設(shè)，投入非農(nóng)業(yè)部門的資本比例是1-αAK，投入非農(nóng)業(yè)部門的有效勞動(dòng)比例是1-αAL。為了研究方便，所以我們假定在非農(nóng)業(yè)部門，柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的干擾因子μ=1，即Y2＝F（K，AL）＝μ2（（1-αAK）K）α2（（1-αAL）AL）1-α2α2為非農(nóng)業(yè)部門資本產(chǎn)出彈性系數(shù)α2＝墜LnY2墜LnK＝q2Kp2Y2（10）p2是非農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出價(jià)格，q2是用于非農(nóng)業(yè)部門的資本價(jià)格3.經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的構(gòu)建根據(jù)前面假設(shè)，整個(gè)經(jīng)濟(jì)是由農(nóng)業(yè)部門和非農(nóng)業(yè)部門兩個(gè)部門組成，整個(gè)經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)函數(shù)，由這兩個(gè)部門的生產(chǎn)函數(shù)來(lái)決定。假定整個(gè)經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)函數(shù)跟農(nóng)業(yè)部門和非農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)函數(shù)具有線性關(guān)系，所以Y＝Y(jié)1＋Y2＝μ1（αAKK）α1（αALAL）1-α1＋μ2（（1-αAK）K）α2（（1-αAL）AL）1-α2＝μ1（αAK）α1（αAL）1-α1（K）α1（AL）1-α1＋μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2（11）令α1A＝μ1（αAK）α1（αAL）1-α1，α2A＝μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2則公式（10）變?yōu)閅＝α1A（K）α1（AL）1-α1+α2A（K）α2（AL）1-α2（12）其中：α1A、α2A分別表示資本和有效勞動(dòng)在農(nóng)業(yè)部門與非農(nóng)業(yè)部門這兩個(gè)部門的分配系數(shù)顯然，從新建立的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中可以看出，整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的生產(chǎn)函數(shù)仍然可以用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)線性來(lái)表示。

三、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型中參與者行為推導(dǎo)

1.家庭消費(fèi)行為推導(dǎo)

根據(jù)世代交疊模型，對(duì)家庭的消費(fèi)行為進(jìn)行分析。首先要進(jìn)行預(yù)算約束的推導(dǎo)。考慮一個(gè)t期出生的人，其第2期消費(fèi)為C2t+1＝（1＋rt+1）（wtAt-C1t）（13）兩邊同時(shí)除以1＋rt+1，并將C1t移至左邊，得預(yù)算約束：C1t＋11＋rt+1C2t+1＝Atwt（14）公式（14）的經(jīng)濟(jì)含義是，一生消費(fèi)的現(xiàn)值等于初始財(cái)富（此處為0）加上一生勞動(dòng)收入（此處為Atwt）。個(gè)人在預(yù)算約束（14）下最大化公式（2）。運(yùn)用拉格朗日函數(shù)求最大化情形。拉格朗日函數(shù)為Φ＝1nC1t＋1nC2t+11＋ρ＋λAtwt-C1t＋11＋rt+1C2t+1（15）對(duì)C1t，C2t+1求導(dǎo)，得到一階條件為C1t＝1λ（16）C2t+1＝1＋rt+1λ（1＋ρ）（17）將公式（16）代入公式（17）得到：C2t+1C1t＝1＋rt+11＋ρ（18）應(yīng)用公式（18）和預(yù)算約束（14），把C1t用勞動(dòng)收入和真實(shí)利率表示。得到：C1t＝1-12＋ρρρAtwt（19）用于儲(chǔ)蓄的比率為s(r)＝12＋ρ這個(gè)表達(dá)式表明，一個(gè)人的消費(fèi)是隨著時(shí)間發(fā)生變化的，這取決于真實(shí)報(bào)酬率的大小和貼現(xiàn)率大小。在這個(gè)模型中，可以看到消費(fèi)是隨著真實(shí)報(bào)酬率的提高而提高的，隨著貼現(xiàn)率的降低而提高。如果公式（18）得不到滿足，則人人可以重新安排其一生中的消費(fèi)，從而增加總效用，但卻不會(huì)改變消費(fèi)流的現(xiàn)值。而一生消費(fèi)的現(xiàn)值等于初始財(cái)富加上未來(lái)收入的現(xiàn)值。r的上升同時(shí)具有收入效應(yīng)和替代效應(yīng)。這時(shí)兩期消費(fèi)之間的交替更有利于第2期消費(fèi)，因?yàn)檫@一情況會(huì)增加儲(chǔ)蓄（替代效應(yīng)）；但一定量?jī)?chǔ)蓄能夠帶來(lái)更多第2期消費(fèi)，這一情況會(huì)降低儲(chǔ)蓄（收入效應(yīng)）。因此在選擇進(jìn)行消費(fèi)時(shí)要根據(jù)真實(shí)報(bào)酬率的大小和貼現(xiàn)率大小來(lái)進(jìn)行。

2.廠商行為推導(dǎo)

該模型假定涉及勞動(dòng)、知識(shí)和資本三個(gè)存量如何隨時(shí)間變動(dòng)。研究假定，在模型中，時(shí)間是連續(xù)的；也就是說(shuō)，該模型中的各個(gè)變量均定義于每一時(shí)點(diǎn)上。資本、勞動(dòng)和知識(shí)的初始水平被認(rèn)為是既定的。勞動(dòng)和知識(shí)均以不變速度增長(zhǎng)：L•（t）＝nL（t）（20）A•（t）＝gA（t）（21）其中，n和g為外生參數(shù)，一個(gè)變量上面加一點(diǎn)表示其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)（即L•（t）是dL（t）dt的簡(jiǎn)寫，以下類似處理）產(chǎn)量分為消費(fèi)和投資。產(chǎn)量中用于投資的比例是s是外生和不變的。用于投資的一單位產(chǎn)品產(chǎn)生一單位新資本?，F(xiàn)存資本的折舊率為δ。這樣K•（t）＝sY（t）－δK（t）（22）n、g和δ假定均為正數(shù)。因?yàn)閯趧?dòng)和資本均獲取其邊際產(chǎn)品，所以每單位有效勞動(dòng)的平均工資和真實(shí)利率分別為wt＝f（kt）-ft'（kt）和rt＝ft'（kt）。

四、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

在經(jīng)濟(jì)中，加總個(gè)人行為來(lái)描述經(jīng)濟(jì)的動(dòng)態(tài)變化。根據(jù)前面的假設(shè)，t+1期的資本存量就是t年輕人的儲(chǔ)蓄額。可得：Kt+1＝s（rt+1）LtAtwt（23）公式（23）兩端同時(shí)除以Lt+1At+1可以得到每單位有效勞動(dòng)的平均資本kt+1＝1（1＋n）（1＋g）12＋ρwt（24）將wt＝（fkt）-ft'（kt）代入公式（23）得到kt+1＝1（1＋n）（1＋g）(2＋ρ）（fkt）-ktf（'ktk）（k25）因?yàn)殛P(guān)于農(nóng)業(yè)部門和非農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)函數(shù)為柯布—道格拉斯函數(shù)，所以對(duì)于農(nóng)業(yè)部門（fkt）＝k1α1，fw＝（1-α1）k1α1，所以kt+1＝1-α1（1＋n）（1＋g）(2＋ρ）k1tα1（26）同理，對(duì)于非農(nóng)業(yè)部門（fk2）＝k2α2，w＝（1-α2）k2α2k2t+1＝1-α2（1＋n）（1＋g）(2＋ρ）k2tα2（27）1.農(nóng)業(yè)部門模型的局部均衡分析如圖1，把k1t+1表示為k1t的函數(shù)。k1t+1函數(shù)與45度線的交點(diǎn)即為k1t+＝k1t的點(diǎn)。我們考慮特殊情形，當(dāng)k1t＝0時(shí)，k1t+＝k1t；當(dāng)k1t比較小時(shí)，k1t+1＞k1t；然后k1t+穿過(guò)45度線，并保持低于k1t。因此，除k1t＝0之外，k1t有唯一的均衡水平。均衡點(diǎn)用k1*表示。在這里k1*是局部穩(wěn)定的：不管k1t從何處開(kāi)始（除0之外），它都收斂于k1*。在這個(gè)局部均衡中，一旦經(jīng)濟(jì)收斂至其平衡增長(zhǎng)路徑，其特性就與處于平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)相同：儲(chǔ)蓄率不變，每個(gè)農(nóng)業(yè)工人平均產(chǎn)量以速率g1增長(zhǎng)，資本—產(chǎn)量比率不變等。

2.非農(nóng)業(yè)部門模型的局部均衡分析

非農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)函數(shù)也是柯布—道格拉斯函數(shù)，所以其經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性質(zhì)跟農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門的類似。不同之處在于其波動(dòng)的幅度，波動(dòng)的范圍有所區(qū)別，把k2t+1表示為k2t的函數(shù)。k2t+1函數(shù)與45度線的交點(diǎn)即為k2t+1＝k2t的點(diǎn)。考慮特殊情形，當(dāng)k2t＝0時(shí)，k2t+1＝k2t；當(dāng)k2t比較小時(shí)，k2t+1＞k2t；然后k2t+1穿過(guò)45度線，并保持低于k2t。因此，除k2t＝0之外，k2t有唯一的均衡水平。均衡點(diǎn)用k2*表示。在前面的分析中，研究是從局部角度出發(fā)，分析了在農(nóng)業(yè)部門和非農(nóng)業(yè)部門的經(jīng)濟(jì)均衡分析。需要進(jìn)一步研究，將局部均衡分析發(fā)展為一般均衡分析，即要將所有相互聯(lián)系的兩個(gè)部門看成一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行研究。也就是對(duì)k1*和k2*的關(guān)系進(jìn)一步進(jìn)行分析。在局部均衡分析中，研究得到了局部均衡點(diǎn)。在每個(gè)均衡點(diǎn)，決定了各自的均衡價(jià)格、均衡產(chǎn)量等。也就是說(shuō)農(nóng)業(yè)部門和非農(nóng)業(yè)部門分別在k1*和k2*均衡點(diǎn)確定了各自的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。根據(jù)瓦爾拉斯一般均衡理論，從理論上來(lái)說(shuō)，存在著一組價(jià)格，能使每個(gè)經(jīng)濟(jì)部門達(dá)到均衡。現(xiàn)在，分析實(shí)際的經(jīng)濟(jì)體系是否可以達(dá)到這種一般均衡狀態(tài)。在這里，是否達(dá)到瓦爾拉斯一般均衡不是要求k1*和k2*這兩個(gè)均衡點(diǎn)重合，而是指現(xiàn)行價(jià)格體系，能確保實(shí)體經(jīng)濟(jì)處于一種均衡狀態(tài)上不再發(fā)生變化。根據(jù)前面的假設(shè)，資本、有效勞動(dòng)等都可以在兩個(gè)部門之間無(wú)成本自由流動(dòng)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，資本會(huì)自動(dòng)流向高收益的領(lǐng)域。所以這兩個(gè)部門的資本產(chǎn)出彈性系數(shù)應(yīng)當(dāng)相等，即α1＝α2。所以在一般均衡狀態(tài)下，Y＊＝μ1（αAK）α1（αAL）1-α1（K）α1（AL）1-α1＋μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2（K）α2（AL）1-α2＝α＊（K）α1（AL）1-α1（28）其中α＊=（α1A+α2A）=μ1（αAK）α1（αAL）1-α1+μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2=μ（αAK）α1（αAL）1-α1+μ2（（1-αAK））α2（（1-αAL））1-α2在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)均衡點(diǎn)，資本的彈性系數(shù)是由處于均衡狀態(tài)的農(nóng)業(yè)部門和非農(nóng)業(yè)部門的資本彈性系數(shù)來(lái)決定。而對(duì)這個(gè)模型的影響因子大小跟有效勞動(dòng)在兩個(gè)經(jīng)濟(jì)部門之間的分配比例有關(guān)，同時(shí)也跟資本在兩個(gè)經(jīng)濟(jì)部門之間的分配比例有關(guān)。從分析中可以看出，在一般均衡狀態(tài)下，兩部門的均衡經(jīng)濟(jì)起生產(chǎn)函數(shù)仍然是柯布—道格拉斯函數(shù)。在這種情況下，就可以建立一個(gè)基于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型。

五、結(jié)束語(yǔ)

在新古典增長(zhǎng)模式中，關(guān)于技術(shù)進(jìn)步存在哈羅德中性這個(gè)假設(shè)非常重要。而現(xiàn)實(shí)中，研究發(fā)現(xiàn)技術(shù)進(jìn)步的哈羅德中性假設(shè)有時(shí)面臨很大挑戰(zhàn)。研究表明，在二元經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)（農(nóng)業(yè)部門與非農(nóng)業(yè)部門）中，增長(zhǎng)模型具有穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)路徑，而且穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)過(guò)程中勞動(dòng)增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步與資本增長(zhǎng)型技術(shù)進(jìn)步對(duì)均衡路徑具有不同的影響。在農(nóng)業(yè)部門中穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)主要是來(lái)源于勞動(dòng)增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步，在非農(nóng)業(yè)部門中穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)主要是來(lái)源于資本增進(jìn)型技術(shù)進(jìn)步。它們各自形成一個(gè)局部的均衡。通過(guò)這兩個(gè)部門之間的均衡博弈，最終形成整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的均衡。同時(shí)，模型的分析表明，一個(gè)經(jīng)濟(jì)體系可以根據(jù)自身要素稟賦特性選擇經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式，最終，也能達(dá)到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的均衡狀態(tài)。對(duì)于這個(gè)模型是否跟經(jīng)濟(jì)實(shí)踐一致，還需要對(duì)這個(gè)基于農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)模型進(jìn)一步進(jìn)行理論分析和相關(guān)的實(shí)證研究。同時(shí)，這個(gè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的一般均衡，其實(shí)現(xiàn)條件也需要進(jìn)一步地研究和探討。