數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

關(guān)鍵詞：建模思想 中學(xué) 數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中也有著非常重要的作用。因此，利用建立數(shù)學(xué)模型解決問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)從國(guó)外到國(guó)內(nèi)，從大學(xué)到中學(xué)，越來越成為數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)熱點(diǎn)。 中學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)有它的特殊性，在中學(xué)階段，學(xué)生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識(shí)基本技能、基本數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的一種綜合效果，建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎(chǔ)，但是，過分強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)與實(shí)際應(yīng)用的分裂。如何把握分寸是一個(gè)值得探討的問題，同時(shí)也是我們教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。該文對(duì)數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入研究，探討了數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力和中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

一、理論概述

1.數(shù)學(xué)模型定義

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法對(duì)各種實(shí)際對(duì)象作出抽象或模擬而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義上的數(shù)學(xué)模型就是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，是對(duì)客觀事物的某些屬性的一個(gè)近似反映。狹義上的數(shù)學(xué)模型就是將具體問題的基本屬性抽象出來成為數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)的一種近似反映。數(shù)學(xué)模型有兩種基本功能：統(tǒng)一功能和普適。

2.數(shù)學(xué)模型的分類

1）按模型的來源不同，可以分為：理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

2）按研究對(duì)象所在領(lǐng)域，可以分為：經(jīng)濟(jì)模型、生態(tài)模型、人口模型、交通模型等。

3）按建立模型所使用的數(shù)學(xué)工具，可以分為：函數(shù)模型、方程模型、三角模型、幾何模型、概率模型等。

4）按對(duì)研究對(duì)象的內(nèi)部機(jī)構(gòu)和性能的了解程度，可以分為：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分為：描述性數(shù)學(xué)模型和解釋性數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用案例

數(shù)學(xué)建模幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，小學(xué)數(shù)學(xué)的解算術(shù)應(yīng)用題；中學(xué)數(shù)學(xué)的列方程解應(yīng)用題；建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡等都蘊(yùn)含著建模思想方法。

例1.解方程組 [x+y+z=1] （1）

[x2+y2+z2=1/3] （2）

[x3+y3+z3=1/9] （3）

分析：本題若用常規(guī)方法求，相當(dāng)復(fù)雜。仔細(xì)觀察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識(shí)，即可構(gòu)造各種等價(jià)數(shù)學(xué)模型來解決。

1.方程模型

方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不難得到兩兩之積的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之積[xyz=1/27]，由韋達(dá)定理，可構(gòu)造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三個(gè)根

[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）

方程（4）的三重根為[t=1/3]，所以方程組的解為：

[x=y=z=1/3]

2.函數(shù)模型

觀察（1）與（2）兩邊的特征及聯(lián)系，若以[2（x+y+z）]為一次項(xiàng)系數(shù)，[（x2+y2+z2）]為常數(shù)項(xiàng)，則以[3=（12+12+12）]為二次項(xiàng)系數(shù)的二次函數(shù)：

[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）

為完全平方函數(shù)[3（t-1/3）2]。又根據(jù)（5）的特征有：

[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]

從而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，這是（1）、（2）的唯一實(shí)數(shù)解，它也適合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程組的唯一實(shí)數(shù)解。

3.幾何模型

例2.求函數(shù)[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。

分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的形式上的特征，聯(lián)想到平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間的距離公式，如果我們將函數(shù)表達(dá)式改寫為：

[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。

那么[y]就是動(dòng)點(diǎn)[P（x，0）]與兩點(diǎn)[A（0，3），B（5，2）]的距離的和，這樣我們就構(gòu)造了一個(gè)幾何模型。

圖（1）

如圖（1），在這個(gè)模型中，求函數(shù)[y]的最小值轉(zhuǎn)化為在[x]軸上求一點(diǎn)[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.

易知當(dāng)[P，A，B]三點(diǎn)共線時(shí)，

[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]

參考文獻(xiàn)：

[1]王林全.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究.科學(xué)出版社，2009.3

[2]侯亞林.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.湖北成人教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009.7

[3]姜淑珍.數(shù)學(xué)教學(xué)論簡(jiǎn)明教程.吉林大學(xué)出版社，2010.1

第2篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，數(shù)學(xué)建模就是以現(xiàn)實(shí)問題為特定對(duì)象，作必要、合理的簡(jiǎn)化與假設(shè)，經(jīng)過分析、歸納，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象出模型結(jié)構(gòu)，并在實(shí)踐中檢驗(yàn)與完善的過程。將其引入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，不僅符合數(shù)學(xué)自身的認(rèn)識(shí)發(fā)展過程，也是以培養(yǎng)創(chuàng)新思維、應(yīng)用能力為出發(fā)點(diǎn)的素質(zhì)教育的客觀要求。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)建模提出了明確要求?！皹?biāo)準(zhǔn)”中指出，“數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”。實(shí)踐證明，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的能力，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和方法，也能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，比較全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其與社會(huì)、科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系，提高分析問題，解決實(shí)際問題的能力。解決這類問題體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思維過程中，要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問題加以變形，使問題簡(jiǎn)單化，且重要過程是根據(jù)題意建立函數(shù)、方程（或方程組）、不等式（組）等數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生明白：數(shù)學(xué)建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析、等數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是善于通過對(duì)實(shí)際問題的分析，抓住其本質(zhì)，聯(lián)想相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)表達(dá)式，并應(yīng)用其性質(zhì)找到解決問題的途徑.

數(shù)學(xué)建模思想是指從實(shí)際問題中，發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡(jiǎn)化、解決、處理問題的思維過程，它包括對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化、建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證等步驟.數(shù)學(xué)建模思想廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，隨著學(xué)生知識(shí)的增加，能力的增強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模的類型也越來越豐富，初中數(shù)學(xué)建模的基本形式有方程（不等式）模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計(jì)概率模型、幾何模型等.。

數(shù)學(xué)建模的步驟及分析方法.數(shù)學(xué)建模由以下六個(gè)步驟完成：1、建模準(zhǔn)備。要考慮實(shí)際問題的背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對(duì)象的本質(zhì)特征。2、模型假設(shè)。根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言進(jìn)行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。3、建立模型。根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，將利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型。4、解出模型中的數(shù)學(xué)問題.利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答求出所要解決的問題。5、還原實(shí)際問題.將已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)問題賦予它原來的實(shí)際意義，從而完成問題的解決。6、根據(jù)客觀實(shí)際判斷決定取舍以解答出數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)意義。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)還有一個(gè)重要的作用就是培養(yǎng)學(xué)生探究科學(xué)的熱情.強(qiáng)調(diào)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程.它提倡數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)等目標(biāo)的教育層次。

下面就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用舉例

一、建立方程模型

例：某工程若由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元；若由乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元；若由甲、丙兩隊(duì)合做，5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元。1.求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由。

略解：1.設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則有：

1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）聯(lián)立成方程組解出X=10；Y=15；Z=30.甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付給b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.聯(lián)立方程組解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求從而求出答案。本題的解答過程體現(xiàn)了將實(shí)際問題簡(jiǎn)化抽象為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)這一問題，然后建立方程模型、解出方程，再把數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題這一過程。

二、建立不等式模型

例（1998年河北省中考試題）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克；計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料1O千克，按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來.

略解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50一x）件，依題意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x為整數(shù)，…x只能取30、31、32；相應(yīng)的（50一x）的值應(yīng)為：20、19、18，即有三種安排方案，設(shè)計(jì)方案見解（略）評(píng)注將實(shí)際問題中原料、產(chǎn)品的數(shù)量限制關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型—不等式組，再通過求解這個(gè)數(shù)學(xué)模型（解不等式組），就可以獲得符合條件的安排方案.

三、建立函數(shù)模型

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們所說的函數(shù)。

例：某人將進(jìn)價(jià)為8元的產(chǎn)品，按每件10元的價(jià)格出售，每天可以銷售50件，若價(jià)格每提高1元銷售量就減少5件.問此人將價(jià)格定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

略解：設(shè)價(jià)格在10元的基礎(chǔ)上再提高X元，則銷售利潤(rùn)y=（2十x）（50一5x）；顯然，當(dāng)X=4時(shí)，函數(shù)有最大值180，故銷售價(jià)格應(yīng)定為每件14元.這個(gè)定價(jià)也是符合現(xiàn)實(shí)意義的。解決本題的關(guān)鍵就是找到一種動(dòng)態(tài)的等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，然后依照數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題，再回到實(shí)際問題中加以確定，最后得出所要求解的結(jié)論。

四、統(tǒng)計(jì)概率模型、幾何模型等

數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的研究也得到很好地體現(xiàn)，有些幾何模型的建立往往依托幾何圖形中蘊(yùn)藏的性質(zhì)、定理或方程思想，在此就不再贅述。

第3篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 建模

建模是數(shù)學(xué)問題推理解答中的一個(gè)必不可少的思維環(huán)節(jié)，它是指學(xué)生在面對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，準(zhǔn)確分析出該問題中所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在頭腦中建立起數(shù)學(xué)模型，以該模型反映出這個(gè)問題，從而通過對(duì)該模型進(jìn)行分析解答來實(shí)現(xiàn)對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)問題的求解。可以看出，建模的過程，在數(shù)學(xué)問題的解答過程中處于一個(gè)承上啟下的地位，緊密聯(lián)系著實(shí)際問題與抽象理論。因此，對(duì)于建模方法技巧的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。

一、建立三角函數(shù)模型

三角函數(shù)是學(xué)生在初三數(shù)學(xué)中剛剛開始接觸的一個(gè)知識(shí)內(nèi)容，不像其他函數(shù)等內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)有了一些初級(jí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)鋪墊，接受新知識(shí)能夠更加快捷，而三角函數(shù)則不同。學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容本身就存在著一些陌生感，想要使學(xué)生在初次接觸時(shí)，便能夠熟練運(yùn)用并應(yīng)用到建模過程中去，難度還是比較大的。因此，教師有必要針對(duì)三角函數(shù)的建模過程向?qū)W生開展專項(xiàng)訓(xùn)練。

例如，在解直角三角形的基本知識(shí)內(nèi)容教學(xué)完成后，我要求學(xué)生解答這樣一個(gè)問題：一條小船由西向東行駛，當(dāng)其行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其北偏東63.5°的方向有一個(gè)標(biāo)志物C，當(dāng)其繼續(xù)向正東方向行駛60海里到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)剛剛的標(biāo)志物在小船的北偏東21.3°。請(qǐng)問，要想使得小船距離C最近，小船應(yīng)當(dāng)繼續(xù)向正東方向行駛多遠(yuǎn)？這個(gè)問題是解直角三角形當(dāng)中非常典型的航行問題。因此，我先帶領(lǐng)學(xué)生依照題干內(nèi)容畫出圖形（如圖1），并且通過作輔助線的方式在理論層面上進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算。這就是對(duì)這類問題進(jìn)行建模的基本步驟。通過點(diǎn)C作AB的垂線CD，學(xué)生們很輕松地通過RtCAD與RtCBD，利用基本三角函數(shù)得出了BD的長(zhǎng)。

圖1

通過這樣的建模訓(xùn)練，學(xué)生逐漸找到了解決三角函數(shù)問題的切入點(diǎn)。學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)，由對(duì)于理論知識(shí)內(nèi)容的單一研究，轉(zhuǎn)移至對(duì)于如何將具體問題的解決向三角函數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化的思考上。這可以說是學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)質(zhì)的飛躍。建模訓(xùn)練為學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容開啟了一扇門，掌握了這個(gè)方法，學(xué)生在面對(duì)有關(guān)三角函數(shù)的各類問題時(shí)便有章可循了。

二、建立統(tǒng)計(jì)概率模型

統(tǒng)計(jì)概率的學(xué)習(xí)內(nèi)容也是在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中剛剛出現(xiàn)的。這部分知識(shí)內(nèi)容在整個(gè)初三數(shù)學(xué)中所占的比重并不算大，知識(shí)難度也不是最強(qiáng)的，但卻是各類測(cè)驗(yàn)、考試中的“?？汀薄＿x擇題、填空題等類型的小題中常常會(huì)有統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容的題目，有的大題中也會(huì)出現(xiàn)這類問題。因此，這部分內(nèi)容不得不引起我們的重視。作為一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，教師有必要對(duì)其進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。

例如，在統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)過程中，曾出現(xiàn)過這樣一道習(xí)題：小明與小紅用撲克牌玩游戲，他們準(zhǔn)備在兩種不同規(guī)則的游戲中選擇一種。第一種游戲，將4、3、2三張撲克牌反面朝上放好，隨機(jī)抽取一張后放回，再抽取一張。如果兩張之和是偶數(shù)，小明勝，反之則是小紅勝。第二種游戲，使用5、8、6、8四張牌，同樣反面朝上放好，小明先抽取一張，小紅從余下的牌中抽取一張，誰(shuí)的數(shù)字大誰(shuí)獲勝。請(qǐng)問，如讓小紅勝率大，應(yīng)該玩哪種游戲呢？采用統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)解決這個(gè)問題并不難，但具體建模操作卻讓學(xué)生感到困惑。這時(shí)我提示大家，從理論上分析不清時(shí)，依照要求列表思考，既直觀又便捷。通過對(duì)兩種規(guī)則下的結(jié)果分別列表（如表1、表2），學(xué)生順利地求出了小紅的獲勝概率，并得出了正確結(jié)論。

其實(shí)，統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)內(nèi)容難度并不大，只是在建模過程中，很多學(xué)生無法準(zhǔn)確把握題目所要解決的問題是什么，或是不知道怎樣以數(shù)學(xué)語(yǔ)言及邏輯來反映待解答的問題，造成很多學(xué)生在面對(duì)統(tǒng)計(jì)概率習(xí)題時(shí)存在困擾。通過建摸專項(xiàng)練習(xí)，學(xué)生找到了建立實(shí)際問題與理論知識(shí)之間聯(lián)系的方法，學(xué)會(huì)了如何構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)橋梁找到了，無論統(tǒng)計(jì)概率問題以何種方式呈現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生來講都不是難題了。

三、建立二次函數(shù)模型

函數(shù)對(duì)于初三學(xué)生來講其實(shí)并不陌生。函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了“半壁江山”。有了一次函數(shù)的基礎(chǔ)，二次函數(shù)對(duì)于學(xué)生來講就不陌生了。但是，談到二次函數(shù)內(nèi)容的難度，不少學(xué)生就望而生畏了。確實(shí)，二次函數(shù)與一次函數(shù)等函數(shù)相比，無論從特征、性質(zhì)還是處理技巧來看，都復(fù)雜了很多。因此，我曾針對(duì)二次函數(shù)的建模過程，進(jìn)行了專題教學(xué)。

例如，在二次函數(shù)單元的習(xí)題中，有這樣一道習(xí)題引起了我的注意：如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，其邊長(zhǎng)為3a?，F(xiàn)有E、F兩個(gè)點(diǎn)，分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿著BC、CD開始移動(dòng)，并保證速度相同。由此所形成的CFB與EHG始終保持全等。其中，GE=CB，且點(diǎn)B、C、E、G在同一直線上。請(qǐng)問，想要使得DEH的面積取得最小，點(diǎn)E應(yīng)當(dāng)處于CB邊上的什么位置？DEH的面積最小值是多少？在這個(gè)問題中，向二次函數(shù)方向建模是有效的解決方式。設(shè)BE長(zhǎng)度為x，DEH的面積為y，則可以化簡(jiǎn)出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的結(jié)果，最小值的取得也就輕而易舉了。

通過教師的講解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來二次函數(shù)的建模過程并不難理解。二次函數(shù)的題目類型雖然靈活多變，但其處理方式卻并不復(fù)雜。只要深入理解并把握好對(duì)二次函數(shù)問題建模的幾種基本方法，便能夠以不變應(yīng)萬變地順利解決一系列相關(guān)問題。教師絕不能對(duì)二次函數(shù)的建模教學(xué)失去信心，只有教師先摸索出一條思路清晰的解決方式，才能夠帶領(lǐng)學(xué)生透徹理解建摸方法，實(shí)現(xiàn)最終的熟練掌握。

四、建立閱讀理解模型

很多初中數(shù)學(xué)教師都會(huì)陷入這樣一個(gè)教學(xué)思想誤區(qū)：閱讀是文科課程的教學(xué)專利，數(shù)學(xué)學(xué)科則只需要將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)學(xué)生的數(shù)理分析能力以及推理演算能力的培養(yǎng)上即可。殊不知，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題過程中所出現(xiàn)的很多錯(cuò)誤，其原因都在于審題不清。我在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，審題不清的問題在初三學(xué)生中十分普遍，學(xué)生的思維方向從一開始就出現(xiàn)了偏差，大大降低了解題效率。因此，閱讀問題必須得到數(shù)學(xué)教師們的高度重視。

例如，在一次測(cè)驗(yàn)中，這道習(xí)題的錯(cuò)誤率非常高：在計(jì)算機(jī)技術(shù)領(lǐng)域，計(jì)算所采用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，也就是說，只利用0和1進(jìn)行計(jì)數(shù)，區(qū)別于我們所常用的十進(jìn)制數(shù)。二者之間可以進(jìn)行這樣的換算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，將（1001）2換算為十進(jìn)制數(shù)是多少呢？之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是由于學(xué)生沒有抓住其中的換算規(guī)律。于是，我在教學(xué)中，針對(duì)換算規(guī)律的得出以及分析過程逐個(gè)講解，重在思考過程，學(xué)生受益匪淺。

閱讀能力的欠缺，直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。無法準(zhǔn)確把握文字，分析其中所求，輕則導(dǎo)致學(xué)生在推理分析過程中出現(xiàn)偏差，重則造成學(xué)生由于不懂題中所述，根本無法解題。所以，在課堂教學(xué)過程中，我會(huì)在不同內(nèi)容教學(xué)時(shí)，選取一些對(duì)于閱讀能力要求較高的習(xí)題，以此向?qū)W生展示如何在準(zhǔn)確閱讀理解的基礎(chǔ)上順利建立數(shù)學(xué)模型。這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升幫助很大。

建模環(huán)節(jié)在具體數(shù)學(xué)問題與抽象數(shù)學(xué)理論之間架起了一座橋梁。在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，我一直十分重視建模教學(xué)。在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中，我都會(huì)有意識(shí)地通過處理實(shí)際問題來鍛煉學(xué)生的建模能力。尤其在初三階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，知識(shí)內(nèi)容豐富、知識(shí)難度增加，對(duì)于學(xué)生建模思維能力的培養(yǎng)便顯得更重要。

前文所述是以具體知識(shí)內(nèi)容為分類標(biāo)準(zhǔn)所實(shí)踐的幾種建模教學(xué)方式，希望教師們可以以此為鑒，不斷創(chuàng)新出更多巧妙的建模方法，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)邁上一個(gè)新臺(tái)階。

參考文獻(xiàn)

[1]趙豐棋.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模的實(shí)踐與思考[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（14）.

第4篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；模型建立；求解；分析；檢驗(yàn)；應(yīng)用

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的意義和數(shù)學(xué)的社會(huì)需求

隨著人類的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步日趨數(shù)字化，“數(shù)學(xué)已無處不在”“數(shù)學(xué)就等于機(jī)會(huì)”的時(shí)代已經(jīng)到來，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛，越來越受到重視，數(shù)學(xué)模型（Mathematical Mondel）和數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）這兩個(gè)詞的使用頻率越來越高，可以這樣說，現(xiàn)實(shí)生活處處存在數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模離不開現(xiàn)實(shí)生活。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的最終目的是服務(wù)于生產(chǎn)勞動(dòng)和生活，解決實(shí)際問題。

當(dāng)今，“開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”的重心已從大學(xué)轉(zhuǎn)移到了中學(xué)，并已成為中學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)問題，從高考數(shù)學(xué)命題來看：1993年有賀卡分配、燈光照明、商品抽樣、游泳池造價(jià)等問題；1994年有細(xì)胞分裂、任務(wù)分配、物理測(cè)量等問題；1995年有淡水魚養(yǎng)殖的問題；1996年有耕地糧食的問題；1997年有運(yùn)輸成本問題；1998年有環(huán)保設(shè)備問題；1999年有軋鋼問題等等。其中應(yīng)用問題的演變趨勢(shì)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是應(yīng)用題正由小題向大題，進(jìn)而向大小題相結(jié)合轉(zhuǎn)化；二是由簡(jiǎn)單的直接應(yīng)用向?qū)嶋H問題數(shù)學(xué)模型化轉(zhuǎn)變。通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。那么，怎樣把現(xiàn)實(shí)生活中的問題用數(shù)學(xué)建模的辦法來解決呢？一般來講，生活中的數(shù)學(xué)建模有如下幾個(gè)步驟。

模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)囊庖姟?/p>

二、數(shù)學(xué)建模的基本思路和方法

1.模型假設(shè)。

2.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)形式的抽象，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3.模型求解。利用獲取的數(shù)據(jù)資料對(duì)模型中所有參數(shù)做出計(jì)算。

4.模型分析。對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

5.模型檢驗(yàn)。將模型分析結(jié)果在實(shí)際情形中進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要給出計(jì)算結(jié)果的實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)修改假設(shè)再次重復(fù)建模過程。

6.模型應(yīng)用。模型的應(yīng)用和適用范圍因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

下面以2001年高考文科第21題為例，具體闡述生活中的數(shù)學(xué)建模問題。

題目：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年時(shí)令得知，從二月一日開始的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示。

（1）寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/百千克，時(shí)間單位：天）

綜上所述：從二月一日開始的第50天時(shí)上市的西紅柿純收益最大。

這道題把日常生活中極普遍的種植、上市、銷售、利潤(rùn)、物件諸因素融入“西紅柿”中，情境貼近生活，通過圖象給出各元素關(guān)系，形象具體、深刻，既有生活又含生產(chǎn)；既有種植又有銷售；既有支出（成本）又有收入（利潤(rùn)）。所有元素?cái)?shù)據(jù)，相關(guān)聯(lián)系信息，都是用圖象給出。這些符合實(shí)際的數(shù)據(jù)，描繪出兩條經(jīng)驗(yàn)曲線，考生需從圖象中“讀”所需數(shù)據(jù)，建立函數(shù)關(guān)系式，去尋求最佳方案。由此可知，成功的“數(shù)學(xué)建?！彪x不開對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行模擬體驗(yàn)和細(xì)致的觀察、認(rèn)真的記錄，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法對(duì)材料進(jìn)行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴(yán)密的論證，再回到實(shí)際生活中去接受檢驗(yàn)，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導(dǎo)價(jià)值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié)，由此可以看出實(shí)踐性是第一的。2月1日起剛上市的西紅柿每千克的市場(chǎng)價(jià)較高，但收益并不理想，原因是此時(shí)的成本也較高。由圖1和圖2分析得到：天氣冷時(shí)，蔬菜基地靠大棚作業(yè)，種植成本相應(yīng)提高；隨著時(shí)間推移，季節(jié)變化，天氣逐漸變暖，種植成本下降，市場(chǎng)售價(jià)也降低；影響因素遠(yuǎn)不止于此。針對(duì)這個(gè)普遍存在的現(xiàn)實(shí)生活問題，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)得到：“從2月1日起第50天上市的西紅柿獲利最大”的結(jié)論，結(jié)論是現(xiàn)實(shí)的，對(duì)某地區(qū)的菜農(nóng)也是有積極指導(dǎo)意義的。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法與途徑

培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，一般來講，可按以下基本程序進(jìn)行。

1.課堂，即課內(nèi)先讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的有關(guān)理論性知識(shí)，再通過教師對(duì)一些實(shí)例的講解、分析，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過程和方法，以及怎樣利用數(shù)學(xué)建模來解決實(shí)際問題。

2.課外，即學(xué)生可利用放學(xué)回家的路上，或在節(jié)假日深入工廠、農(nóng)村、機(jī)關(guān)、超市等場(chǎng)所進(jìn)行調(diào)查研究，取得一定素材和數(shù)據(jù)，然后對(duì)那些較典型的素材進(jìn)行分析，并結(jié)合自己所掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)常識(shí)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

3.回到課堂，即教師對(duì)學(xué)生中較典型的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行剖析，并讓學(xué)生相互交流數(shù)學(xué)建模心得，做到取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高。

4.再回到課外，即繼續(xù)深入生活，對(duì)自己所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)修正，直至接近于現(xiàn)實(shí)。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)方法和途徑是“學(xué)習(xí)―實(shí)踐―再學(xué)習(xí)―再實(shí)踐”的過程。

第一學(xué)期，在講完“函數(shù)的應(yīng)用”一節(jié)之后，我布置了這樣一個(gè)作業(yè)：要求學(xué)生根據(jù)自己的生活體驗(yàn)，針對(duì)自己了解的某個(gè)問題，建立一個(gè)函數(shù)模型。第二節(jié)課，我先檢查作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能基本達(dá)到要求，而且有幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)完成得比較好。如，“服裝銷售單價(jià)與營(yíng)利大小”的問題，“某品牌的洗發(fā)水單價(jià)與包裝重量”的問題，“城市打的付費(fèi)”的問題等等。其中，“城市打的付費(fèi)問題”是較典型的一個(gè)例子。

題目：某市現(xiàn)行的打的付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起價(jià)8元，三公里后開始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程費(fèi)。

（1）寫出打的費(fèi)用與路程的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)路程為x=11公里時(shí)，乘客應(yīng)付費(fèi)多少元？

有位學(xué)生是這樣解的。

接下來，我讓同學(xué)們相互交流各自的作業(yè)，然后比較、討論、修改，這時(shí)另外一個(gè)學(xué)生看了他的作業(yè)之后，向他提出了這樣的問題：11公里的路程，如果我分兩輛的士乘坐，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？這個(gè)問題提出得太好了，他聽了之后，似乎馬上意識(shí)到了自己的疏忽。最后，經(jīng)過幾個(gè)同學(xué)一起討論、修改、又得到了另外一種解答方案。

解：若按乘坐兩輛的士到達(dá)目的地，設(shè)乘坐第一臺(tái)所走的路程為x1，乘坐第二臺(tái)所走的路程為x2，則x1+x2=11，設(shè)n≤x1

通過比較兩種計(jì)算結(jié)果，他們還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于11公里的路程，分乘兩輛的士到達(dá)目的地要少付費(fèi)3.04元。

當(dāng)然，這個(gè)問題，同學(xué)們還可以繼續(xù)深入探討：對(duì)于多少公里的路程，分乘兩輛的士到達(dá)目的地，比單乘一輛的士到達(dá)目的地付費(fèi)要少呢？

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中，同樣要發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，從生活中來，到生活中去，構(gòu)建學(xué)生的生活情境，植根于生活，從易到難，使學(xué)生有成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。

綜上所述，通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，能夠提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，它有助于學(xué)生綜合經(jīng)營(yíng)素質(zhì)的提高，有助于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)與綜合運(yùn)用知識(shí)的能力的提高，并能培養(yǎng)學(xué)生關(guān)心社會(huì)的人文精神。因此，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是當(dāng)前乃至今后數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和總要求。

以上贅述只是本人的一點(diǎn)淺見。還是姜伯駒院士概括得好：“數(shù)學(xué)已從幕后走到臺(tái)前，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值?！弊鳛樾率兰o(jì)的數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該清楚，課堂上，我們需要將什么教給學(xué)生，將什么不教給學(xué)生，而讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。

第5篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

注：在實(shí)際問題中往往出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的等量關(guān)系式，其中被選作列方程的等量關(guān)系式叫做基本等量關(guān)系式，其余的稱之為輔助等量關(guān)系式.

例1(2011吉林長(zhǎng)春)小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘，求小玲步行的平均速度.

解析本例是有關(guān)行程的問題，此類問題中有三個(gè)基本量：路程、速度和時(shí)間，它們之間的基本關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間，在這三個(gè)基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩種交通方式，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，可以制作4行4列表，并把題目中有關(guān)的量填入表格.

速度關(guān)系：騎車速度是步行速度的4倍①，

時(shí)間關(guān)系：騎車時(shí)間比步行時(shí)間少30分鐘②.

方法一以①為基本等量關(guān)系式，需要設(shè)時(shí)間.

設(shè)騎車時(shí)間為x分鐘，則由關(guān)系②得步行時(shí)間為(30+x)分鐘,

騎自行車步行等量關(guān)系路程28002800相等時(shí)間x30+x速度2800x280030+x①由①得

2800x=280030+x×4，

解之得x=10.

所以小玲步行的速度為

280010=280 米/分鐘.

方法二以②為基本等量關(guān)系式，需要設(shè)速度.

設(shè)步行的速度為x米/分鐘，則由關(guān)系①得騎車速度為4x米/分鐘.

騎自行車步行等量關(guān)系路程28002800相等速度4xx時(shí)間28004x2800x②由②得

2800x-28004x=30，

解之得x=280.

答：小玲步行的速度為280米/分鐘

點(diǎn)評(píng)本題的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“列表法”整理應(yīng)用問題的數(shù)據(jù)，分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,完成應(yīng)用題建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié).本例的二種解法實(shí)質(zhì)上也是我們通常所講的未知數(shù)的兩種設(shè)法：直接設(shè)未知數(shù)、間接設(shè)未知數(shù).當(dāng)然就這個(gè)題目而言直接設(shè)未知數(shù)簡(jiǎn)單.

例2(2011廣西崇左)今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個(gè)月無有效降水.為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計(jì)劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù).問原計(jì)劃每天修水渠多少米？

解析本例是有關(guān)實(shí)際的工程類問題，此類問題中有三個(gè)基本量：工程總量、單位效率和工作時(shí)間，它們之間的基本關(guān)系同樣是：工程總量=工作效率×工作時(shí)間.在這三個(gè)基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩種情況：一種是原計(jì)劃，一種是實(shí)際；同樣可以制作4行4列表，并把題目中有關(guān)的量填入表格.

工作效率：實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍①，

工作時(shí)間：原計(jì)劃時(shí)間比實(shí)際時(shí)間多20天②.

方法一以①為基本等量關(guān)系式，需要設(shè)時(shí)間.

設(shè)原計(jì)劃需要時(shí)間為x天，則由關(guān)系②得實(shí)際所用時(shí)間為(x-20)天.

原計(jì)劃實(shí)際等量關(guān)系工程總量36003600相等工作時(shí)間xx-20工作效率3600x3600x-20①由①得

3600x-20=3600x×1.8，

解之得x=45，

所以原計(jì)劃每天修360045=80米.

方法二以②為基本等量關(guān)系式，需要設(shè)速度.

設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則由關(guān)系①得實(shí)際每天修1.8x米.

原計(jì)劃實(shí)際等量關(guān)系工程總量36003600相等工作效率x1.8x工作時(shí)間3600x36001.8x②由②得

3600x-35001.8x=20，

解之得x=80.

答：原計(jì)劃每天修80米.

點(diǎn)評(píng)本題同樣可以根據(jù)不同的等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)求解，關(guān)鍵是設(shè)的時(shí)候用輔助等量關(guān)系，再利用基本等量關(guān)系來列方程求解，而且通常情況下根據(jù)問題直接設(shè)未知數(shù)比較簡(jiǎn)單.

例3(2011年河北)甲乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材，若甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工；若甲乙共同整理20分鐘后，乙需單獨(dú)整理20分鐘才能完工.問乙單獨(dú)整理多少分鐘能完工？

解析本例是有關(guān)虛擬的工程類問題，總的工作量為單位1.此類問題中有三個(gè)基本量：工作總量、工作效率和工作時(shí)間，它們之間的基本關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間.在這三個(gè)基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩個(gè)人，同樣可以制作4行4列表，并把題目中有關(guān)的量填入表格.

工作總量的關(guān)系：甲的工作總量+乙的工作總量=1.

以工作總量為基本關(guān)系式，設(shè)乙單獨(dú)整理完成需要x分鐘.

甲乙等量關(guān)系工作效率1401x工作時(shí)間2020+20工作總量140×201x×(20+20)甲+乙=1①由題意可得

2040+20+20x=1，

解之得x=80.

第6篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；思想方法；數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)

【課題項(xiàng)目】本文系南昌市教育科學(xué)“十二五”個(gè)人立項(xiàng)課題《巧用數(shù)學(xué)建模解決物理問題》研究成果之一。

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)下找出解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程。它包含數(shù)學(xué)應(yīng)用題而又不等同數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是對(duì)日常生活和社會(huì)中的實(shí)際問題進(jìn)行抽象化，建立數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型的過程。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)“迭代”過程，每次“迭代”包括實(shí)際問題的抽象、簡(jiǎn)化，做假設(shè)明確變量與參數(shù)，形成明確的數(shù)學(xué)框架，解析地或數(shù)值地求出模型的解，對(duì)求解所得結(jié)果解釋、分析和驗(yàn)證。如果符合實(shí)際可交付使用，如果與實(shí)際情況不符，需對(duì)假設(shè)做修改，進(jìn)入下一個(gè)“迭代”，經(jīng)過多次反復(fù)“迭代”，最終求得令人滿意的結(jié)果。

一、數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模教育旨在拓展學(xué)生的思維空間，讓數(shù)學(xué)貼近現(xiàn)實(shí)生活，從而使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活雙向建構(gòu)的過程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)到充滿生命活力的學(xué)習(xí)過程。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神是一個(gè)很好的途徑，也體現(xiàn)出新大綱中提出的“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的理念。

二、數(shù)學(xué)建模的基本方法

從理論上講，數(shù)學(xué)建模主要有以下兩種方法。第一，機(jī)理建模方法：利用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)原理等建立起數(shù)學(xué)模型的方法；第二，系統(tǒng)辯識(shí)建模方法：直接利用觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的優(yōu)良性準(zhǔn)則在模型集中找出與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。這種方法在建立過程控制模型中是很常用的。

三、如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想過程：

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的實(shí)際結(jié)果告訴我們，它不僅對(duì)好學(xué)生、而且對(duì)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。例如：如果你有自行車，并騎車上學(xué)，你能借助于自行車，測(cè)量出從你的家到學(xué)校的路程嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，并盡可能地通過實(shí)際操作測(cè)量出從你的家到學(xué)校的路程；例如，在水塘中投進(jìn)一塊石頭，水面上產(chǎn)生圈圈蕩漾的水波，便是一個(gè)個(gè)圓的形象，然后使學(xué)生抽象出圓的概念以及圓心、半徑等等。研究這樣問題，學(xué)生積極性很高，就可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望。數(shù)學(xué)建模的成果還可以為學(xué)生建立一種更表現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的評(píng)價(jià)體系。數(shù)學(xué)建模的過程可以為不同水平的學(xué)生都提供體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。

（二）重視課本知識(shí)的功能，形成學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容切入。把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)過程中。從課本的內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際，以教材為載體，擬編與教材有關(guān)的建模問題或把課本的例題、習(xí)題改編成應(yīng)用性問題，逐步提高學(xué)生的建模能力。如初二下學(xué)期一次函數(shù)內(nèi)容可以構(gòu)造一實(shí)際模型：

例如：電信部門規(guī)定，某長(zhǎng)途電話，開通3分鐘內(nèi)收2.4元，3分鐘后每分鐘收1元，某人現(xiàn)有20元錢，他最多能通多長(zhǎng)時(shí)間的電？

中小學(xué)生社會(huì)閱歷較差，無法把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)原理進(jìn)行聯(lián)系。許多實(shí)際題目學(xué)生連看都看不懂，因而建模無法成功。我們要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建模，就必須從一些學(xué)生比較熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機(jī)會(huì)，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力。逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

（三）注重學(xué)生協(xié)作能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

根據(jù)一個(gè)實(shí)際問題所建立的數(shù)學(xué)模型，一般地我們不能說哪一個(gè)最好，只能說哪一個(gè)更好一些。實(shí)際上學(xué)生在教材中的建立模型還是比較理想化的模型，實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的建立還有許多因素的影響。因此在教學(xué)中以學(xué)生身邊的熟悉例子讓學(xué)生共同討論弄清楚建模的基本步驟及怎樣將數(shù)學(xué)模型建立地更完善。例如：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，并盡可能地通過實(shí)際操作測(cè)量出我們學(xué)校旗桿的高度；

①數(shù)據(jù)：充分理解題意，確定研究對(duì)象。

②假設(shè)：影響測(cè)量的因素很多，如果都考慮，那么影響模型的可解性；如果考慮的因素太少又會(huì)影響到模型結(jié)果的可靠性，所以引導(dǎo)學(xué)生以可解性的前提下，力爭(zhēng)有較滿意的可靠性為原則作出假設(shè)。

③建模：確定測(cè)量方案的關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型，這里必須提醒學(xué)生這只是模型之一，只要有根據(jù)還可以建立其他形式的模型。有的學(xué)生利用太陽(yáng)光產(chǎn)生影子，通過測(cè)量有關(guān)的量用相似來解決；有的學(xué)生利用雨天的積水看到的倒影，通過測(cè)量有關(guān)的量用相似來解決；有的學(xué)生利用平面鏡，通過測(cè)量有關(guān)的量用相似來解決；有的學(xué)生在夜間可以利用手電筒光線，通過測(cè)量有關(guān)的量用相似來解決；有的學(xué)生直接利用三角函數(shù)，通過測(cè)量有關(guān)的量用三角函數(shù)來解決等等。

④計(jì)算。計(jì)算出模型中的待定數(shù)。

⑤驗(yàn)證。所建的模型如何，還要經(jīng)過檢驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生考慮所建的模型計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際價(jià)格還有一定的差距原因是在建模時(shí)還沒有考慮的因素。

第7篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

數(shù)學(xué)建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡(jiǎn)化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識(shí)，同時(shí)對(duì)于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力大有裨益?？梢哉f，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實(shí)意義。

1.教學(xué)內(nèi)容實(shí)例的側(cè)重

在大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系中最為重要的一個(gè)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師大多注重學(xué)生的計(jì)算能力訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而常常忽視利用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問題的解決，使得大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)際能力，教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中吸收與融入與實(shí)際問題息息相關(guān)的題目，使學(xué)生在課堂中不僅能夠輕松學(xué)習(xí)概率知識(shí)，增加學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)能夠嘗試到數(shù)學(xué)建模的樂趣，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對(duì)于該部分知識(shí)的理解，教師可以引入彩票概率的實(shí)際問題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率，使學(xué)生獲得極高的建模、解模能力。

2.在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師還需要在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)開展認(rèn)識(shí)活動(dòng)，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的自覺領(lǐng)悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在課堂中，講授是最為基本的教學(xué)方式，不過單一的講授很可能導(dǎo)致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當(dāng)穿插一些討論，使學(xué)生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識(shí)面。再次，采取案例分析的教學(xué)方法。案例分析是在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一種有效方法。在教學(xué)中應(yīng)用的案例應(yīng)進(jìn)行精選，其不僅需要具有典型性，同時(shí)還需要具備一定的新穎性以及針對(duì)性，通過縮短實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)方法間的距離，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法。在概率統(tǒng)計(jì)的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運(yùn)算量，所以為了簡(jiǎn)化問題，使學(xué)生掌握一定的統(tǒng)計(jì)軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計(jì)案例，在學(xué)生面前演示統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能，為提高學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法以及實(shí)際操作能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。知識(shí)的獲取并不是單純的認(rèn)識(shí)過程，其更應(yīng)偏向于創(chuàng)造，在不斷強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法。

3.在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例分析

一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思維必須經(jīng)過問題數(shù)學(xué)化以及數(shù)學(xué)化問題求解兩個(gè)方面，只有讓學(xué)生體驗(yàn)以及掌握到一般的數(shù)學(xué)思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例，能夠?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，開拓學(xué)生眼界奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。很多概率的實(shí)際問題中均存在著隨機(jī)現(xiàn)象，其可以視作許多獨(dú)立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學(xué)生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長(zhǎng)隊(duì)的現(xiàn)象，試問應(yīng)增加多少個(gè)水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對(duì)于該問題的解決，教師首先應(yīng)組織學(xué)生對(duì)開水房現(xiàn)有的水龍頭個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后調(diào)查每一個(gè)學(xué)生在晚上需要有多長(zhǎng)時(shí)間才能占用一個(gè)水龍頭，最后引導(dǎo)學(xué)生分析每一個(gè)學(xué)生使用水龍頭這一情況是否是相互獨(dú)立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個(gè)人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學(xué)生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨(dú)立試驗(yàn)，其能夠看作是一個(gè)n=5000的伯努利試驗(yàn)，假設(shè)占用水龍頭的學(xué)生個(gè)數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。

第8篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

關(guān)鍵詞： 機(jī)理模型； 模擬訓(xùn)練器； 信號(hào)流程； 操作訓(xùn)練模擬器

中圖分類號(hào)： TN710?34； TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2013）23?0004?05

Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow

LI Zhao?rui， FENG Shao?chong

（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.

Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training

引 言

武器裝備模擬器的研究應(yīng)用范圍已經(jīng)從傳統(tǒng)的操作訓(xùn)練擴(kuò)展到維修訓(xùn)練和裝備教學(xué)，虛擬維修受到普遍重視。從國(guó)內(nèi)外的研究成果看，對(duì)虛擬維修的研究集中在維修過程中如何應(yīng)用VR技術(shù)解決裝備的虛擬裝配，拆卸等機(jī)械問題[1?5]。

但是，隨著武器裝備技術(shù)含量的飛速提升，電子部件大量使用，電子裝備的故障診斷、故障排除成為虛擬維修中新的研究方向。仿真技術(shù)在滲透于武器裝備全生命周期的同時(shí)，也逐漸涵蓋裝備的各種物理屬性。VR技術(shù)解決的只是故障現(xiàn)象，維修動(dòng)作，維修環(huán)境和機(jī)械結(jié)構(gòu)等問題，遠(yuǎn)沒有觸及電氣故障機(jī)理的實(shí)質(zhì)。

電子裝備的虛擬維修研究起步較晚，目前還沒有成熟的建模方法。本文將在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，討論一種應(yīng)用于電子裝備模擬器的，可兼顧戰(zhàn)斗操作訓(xùn)練和技術(shù)維修訓(xùn)練的機(jī)理建模方法。

1 機(jī)理模型概述

裝備機(jī)理模型是對(duì)裝備動(dòng)力、機(jī)械、電氣等方面特性的描述，是模擬器的核心。機(jī)理模型仿真裝備機(jī)理，并為外觀模型提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

利用模擬器進(jìn)行操作訓(xùn)練時(shí)，機(jī)理模型描述確定的邏輯；而故障的多樣性導(dǎo)致故障機(jī)理模型在邏輯上、細(xì)節(jié)等級(jí)上具有不確定性，維修訓(xùn)練對(duì)機(jī)理模型在建模方法、設(shè)計(jì)模式、軟件實(shí)現(xiàn)等多個(gè)方面提出了更高的要求。

對(duì)電子裝備模擬器而言，裝備現(xiàn)象的仿真，故障的模擬等，都要求機(jī)理模型不僅提供外觀模型所需的數(shù)據(jù)，還要提供裝備內(nèi)部各模塊、各板卡在正常情況和故障情況下的信號(hào)、數(shù)據(jù)。

2 兩種常用機(jī)理建模方法簡(jiǎn)介

電子裝備機(jī)理建模常用方法大體可以歸結(jié)為兩類：基于VP（虛擬樣機(jī)，Virtual Prototype）建模[7]，基于淺層專家知識(shí)[8]建模。

2.1 基于VP建模

基于VP的建模方法即按照裝備電路圖，用虛擬的電阻，電容，芯片等直接仿真電路，計(jì)算相關(guān)信號(hào)。這類模型與裝備嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，可以最大限度地仿真真實(shí)裝備。

實(shí)際開發(fā)中，一些特殊模塊（如可編程器件，高頻電路）的建模和完整電路的實(shí)時(shí)計(jì)算等都給開發(fā)帶來巨大困難。

2.2 基于淺層專家知識(shí)建模

專家系統(tǒng)的知識(shí)，一般可以分為兩類：淺層知識(shí)（Shallow Knowledge）和深層知識(shí)（Deep Knowledge）。淺層知識(shí)就是領(lǐng)域?qū)＜业闹R(shí)總結(jié)，主要是一些表示征兆、規(guī)則、故障等直接相聯(lián)系的啟發(fā)式的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。深層知識(shí)是武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)功能的描述知識(shí)，包括了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次、模塊之間的耦合關(guān)系、信號(hào)流程以及工作原理等[9]。

可以通過專家系統(tǒng)，推理淺層專家知識(shí)建立裝備機(jī)理模型。這種建模方法直接描述裝備對(duì)輸入激勵(lì)在功能和現(xiàn)象上的響應(yīng)情況，完全屏蔽裝備內(nèi)部的電氣關(guān)系，用專家知識(shí)描述相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)。

通過對(duì)知識(shí)庫(kù)查詢產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)，不具有智能判斷功能，難以推理知識(shí)之外的信息。模型功能單一，知識(shí)庫(kù)不易擴(kuò)展，對(duì)模型的維護(hù)比較麻煩。

2.3 兩種機(jī)理建模方法比較

上述兩種建模方法比較見表1。

表1 兩種機(jī)理建模方法比較

[建模

方法＼&分辨率＼&模型信

息量＼&開發(fā)難度＼&模型特點(diǎn)＼&基于VP＼&高＼&裝備

任意點(diǎn)＼&難度較大＼&模型精細(xì)，描述能力強(qiáng)，但受限制較多＼&基于淺層專家知識(shí)＼&低＼&裝備

有限點(diǎn)＼&工作量大＼&直觀，描述能力弱，限于局部環(huán)節(jié)的描述＼&]

兩種建模方法的根本區(qū)別在于建立的機(jī)理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模過程中需要大量的原始資料，這種方法更適用于裝備研發(fā)階段的論證和試驗(yàn)；基于淺層專家知識(shí)建立的模型分辨率低，在面對(duì)大型復(fù)雜裝備時(shí)顯得力不從心。

從器件級(jí)別對(duì)裝備進(jìn)行仿真往往沒有必要或者不可行，而基于淺層專家知識(shí)建模有時(shí)不能對(duì)裝備進(jìn)行完備描述。希望找到一種方法，建模過程簡(jiǎn)單，模型維護(hù)方便，信息量大，能滿足模擬器需求。根據(jù)模塊化建模思想，本文提出了基于信號(hào)流程的機(jī)理建模方法，并在一定程度上統(tǒng)一以上兩種方法。

3 基于信號(hào)流程的機(jī)理建模方法

在面向電子裝備操作、維修的仿真領(lǐng)域里，基于信號(hào)流程的機(jī)理建模方法是以信號(hào)流程為建模出發(fā)點(diǎn)，按照模塊化建模的思想，分解裝備，提取裝備信號(hào)流程圖，分別對(duì)子系統(tǒng)建立子模型，最終將子模型拼合為完整裝備的機(jī)理模型的方法。

這類機(jī)理模型建立在以相關(guān)學(xué)科知識(shí)為背景的大規(guī)模計(jì)算上，其核心功能是分析、處理裝備電路的各種電氣信號(hào)。

3.1 模塊化建模思想[10?11]

模塊化建模思想是解決對(duì)復(fù)雜大系統(tǒng)仿真問題的有效工具。模塊化建模建立在系統(tǒng)的可分解性和良好的分解用途上，認(rèn)為系統(tǒng)是由子系統(tǒng)組成的，而子系統(tǒng)又可以分解為更原始的子系統(tǒng)。對(duì)系統(tǒng)建模過程實(shí)際是將系統(tǒng)進(jìn)行分解，對(duì)子系統(tǒng)建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的過程。模塊化建模屬于分解結(jié)構(gòu)水平的建模方法。

3.2 基本建模步驟

基于信號(hào)流程建立機(jī)理模型的過程分為以下幾步：裝備分解，模塊劃分；提取信號(hào)流程圖；建立子模型；建立完整機(jī)理模型。為了保證模型質(zhì)量，在各步驟里，對(duì)模型的VVA應(yīng)當(dāng)貫穿建模始終。

3.2.1 裝備分解，模塊劃分

分解裝備、劃分模塊工作應(yīng)當(dāng)也必須由裝備專家完成。模塊的劃分要遵循以下原則：

（1）以裝備的物理構(gòu)成為出發(fā)點(diǎn)，劃分的模塊要具備相對(duì)完整的功能、特性。

（2）充分考慮訓(xùn)練過程中的測(cè)試，拆裝等情況，劃分的模塊要滿足這些實(shí)際需求。

（3）劃分的模塊應(yīng)便于描述，盡量不對(duì)CPU等編程邏輯器件單獨(dú)建模。

（4）沒有必要將裝備完全分解到器件級(jí)，在滿足前三個(gè)條件的前提下，模塊劃分越“粗”越好。

除以上4條模塊劃分的原則之外，模塊的層次結(jié)構(gòu)，模塊的數(shù)學(xué)獨(dú)立性[10]等等也是考慮因素。結(jié)合裝備教學(xué)，維修、操作使用，綜合考慮上述原則，由裝備專家確定最終的模塊劃分方案。

3.2.2 提取信號(hào)流程圖

信號(hào)流程圖是由專業(yè)領(lǐng)域人員根據(jù)裝備分解情況總結(jié)出來的功能框圖。將復(fù)雜的裝備電路圖抽象為相對(duì)簡(jiǎn)單的信號(hào)流程圖，裝備的各種信號(hào)在各模塊之間“流動(dòng)”。信號(hào)流程圖建立在相關(guān)的一系列規(guī)范上，最終的形式不單是一張框圖，還包括相關(guān)的解釋說明和數(shù)據(jù)資料。

3.2.3 建立子模型

提取信號(hào)流程圖后，分別對(duì)各個(gè)模塊建立各自的子模型。子模型由6種基本元素組成，處理輸入信號(hào)，輸出信號(hào)和控制信號(hào)，這6種基本元素是：

信號(hào)線：帶有箭頭的直線或折線，箭頭表示信號(hào)傳遞方向，線上可以標(biāo)記信號(hào)的名稱。其屬性[α]說明該信號(hào)的某種屬性的值，如電壓值、電流值等。

方框：代表某一功能模塊，對(duì)應(yīng)的實(shí)體范圍可以調(diào)整，方框描述模塊功能。[F]表示方框?qū)π盘?hào)的具體處理方法。

引出點(diǎn)：表示信號(hào)引出的位置，用表示，其屬性[β]說明引出點(diǎn)派生的信號(hào)與源信號(hào)的關(guān)系，[β]是一個(gè)維數(shù)[≥2]的向量。

反饋點(diǎn)：表示對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，用?表示，其屬性[γ]為1或-1，說明在反饋點(diǎn)需進(jìn)行的計(jì)算。

模型時(shí)間：表示模型時(shí)間信息，記為[T。]

模型運(yùn)行控制函數(shù)：控制模型的仿真運(yùn)行，用虛線框表示，記為[C。]

信號(hào)在信號(hào)線的指引下從一個(gè)方框到另一個(gè)方框，表示信號(hào)在裝備功能模塊之間流動(dòng)；遇到反饋點(diǎn)時(shí)，信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算；遇到引出點(diǎn)時(shí)，派生出相應(yīng)的信號(hào)；當(dāng)信號(hào)輸入到一個(gè)方框之后，根據(jù)方框的描述進(jìn)行運(yùn)算得到輸出信號(hào)。模型運(yùn)行控制函數(shù)一般與模型時(shí)間相關(guān)，在后臺(tái)運(yùn)行，控制模型的狀態(tài)，該函數(shù)主要在實(shí)時(shí)在線仿真中起作用。

圖1中， [a1]為反饋點(diǎn)，[a2]為引出點(diǎn)（假設(shè)該子模型僅有一個(gè)反饋點(diǎn)和一個(gè)引出點(diǎn)），[S00，S01，…，S0n]為輸入信號(hào)，[S20，S21，…，S2m]為輸出信號(hào)，[S10，S11，…，S1c]為控制信號(hào)。方框中[F]的表示某模塊的功能。不考慮時(shí)間影響，可以得到以下幾個(gè)公式：

[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）

[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）

[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）

[Sout=F（Sin，Scon）] （4）

式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]

圖1 子模型基本組成

子模型與裝備模塊嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，信號(hào)線對(duì)應(yīng)裝備中的實(shí)際信號(hào)，模型綜合反映裝備的輸入、輸出和裝備內(nèi)部的信號(hào)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了機(jī)理模型最基本的數(shù)據(jù)解算功能。其表現(xiàn)的重點(diǎn)在于各個(gè)信號(hào)，但是建模的難點(diǎn)卻在于對(duì)方框功能即[F]的描述。根據(jù)[F]描述方法的不同，可以分為兩類：

（1）數(shù)據(jù)解算。如果對(duì)于模塊輸入和輸出信號(hào)的關(guān)系有明確的了解，可以將[F]描述為明確的數(shù)學(xué)算式。[F]可以有很多表達(dá)形式，如頻域傳遞函數(shù)[G（s），]時(shí)域函數(shù)[f（t），]也可以是邏輯關(guān)系式if…then，還可以是某些子模型的組合。

（2）數(shù)據(jù)查詢。一些模塊的數(shù)學(xué)關(guān)系、邏輯關(guān)系很難表達(dá)，借助于專家知識(shí)對(duì)其輸入輸出進(jìn)行列舉也可以達(dá)到描述信號(hào)的目的。

不論解算還是查詢，都存在建模精度的問題。系統(tǒng)仿真模擬的重點(diǎn)不同，即使同一環(huán)節(jié)的建模精度也會(huì)發(fā)生變化。

3.2.4 建立完整機(jī)理模型

建立機(jī)理模型不是將子模型簡(jiǎn)單組裝，拼合后的模型必須有統(tǒng)一的訪問接口，按照統(tǒng)一的方式進(jìn)行模型時(shí)間管理。模型由數(shù)據(jù)傳輸層和機(jī)理實(shí)現(xiàn)層組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 裝備機(jī)理模型結(jié)構(gòu)

（1）數(shù)據(jù)傳輸層

數(shù)據(jù)傳輸層完成以下功能：

數(shù)據(jù)輸入：將要解算的數(shù)據(jù)輸入機(jī)理模型。

數(shù)據(jù)輸出：將機(jī)理模型解算出的數(shù)據(jù)輸出。

時(shí)間信息輸入：將仿真系統(tǒng)時(shí)間信息傳遞給機(jī)理模型。

模型參數(shù)設(shè)置：設(shè)置模型的仿真參數(shù)，運(yùn)行方式，控制模型類型等信息，根據(jù)訓(xùn)練需求在不同分辨率上動(dòng)態(tài)切換模型。

模型數(shù)據(jù)傳輸層的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)往往與具體應(yīng)用的軟件硬件環(huán)境相關(guān)，但不失一般性，要求這些接口有較高的傳輸效率，對(duì)模型外部空間提供方便可靠的訪問方式，模型內(nèi)部接口間減少耦合。

（2）機(jī)理實(shí)現(xiàn)層

機(jī)理實(shí)現(xiàn)層是機(jī)理模型的核心，仿真處理裝備中的各種信號(hào)，并協(xié)調(diào)模型時(shí)間，由數(shù)據(jù)處理和時(shí)間管理兩個(gè)模塊組成。

①數(shù)據(jù)處理。依照信號(hào)流程圖，根據(jù)實(shí)際物理關(guān)系將各模塊的子模型組裝，即得到機(jī)理實(shí)現(xiàn)層數(shù)據(jù)處理模塊，用以處理數(shù)據(jù)，在數(shù)值上仿真裝備。

②時(shí)間管理。模擬器中有多個(gè)時(shí)間概念，主要包括自然時(shí)間RT（Real Time），仿真時(shí)間ST（Simulation Time），模型時(shí)間MT（Model Time），子模型時(shí)間SMT（Sub?Model Time）等，顯然MT決定于各個(gè)SMT。

模擬器作為典型的實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，RT與ST保持一致[12]，模型時(shí)間管理模塊控制各個(gè)SMT的同步以及MT與ST的同步。

ST通過數(shù)據(jù)傳輸層的時(shí)間信息輸入通道傳遞給模型。SMT有兩種產(chǎn)生機(jī)制，其一，直接將ST作為SMT，如圖3所示；其二，由獨(dú)立時(shí)鐘提供SMT，如圖4所示。

圖3 時(shí)間管理機(jī)制（一）

兩種機(jī)制下，各SMT的來源均一致，即實(shí)現(xiàn)子模型的同步推進(jìn)。

同時(shí)，ST輸入至?xí)r間管理模塊。在第一種機(jī)制下，模型受外部時(shí)間控制，可直接實(shí)現(xiàn)MT與ST的同步，時(shí)間管理模塊只起輔助作用，例如協(xié)調(diào)時(shí)間誤差等等；在第二種機(jī)制下，時(shí)間模塊調(diào)用子模型的運(yùn)行控制函數(shù)，并控制時(shí)鐘使MT與ST同步。顯然在第二種機(jī)制下，要求機(jī)理模型在不受約束的情況下，其本身的運(yùn)行速度快于仿真系統(tǒng)，即MT或SMT的推進(jìn)要快于ST。

3.3 多分辨率建模

高分辨率的機(jī)理模型，不一定會(huì)明顯提高仿真效果，對(duì)系統(tǒng)性能卻提出苛刻的要求。可以采用動(dòng)態(tài)聚合解聚法實(shí)現(xiàn)機(jī)理模型在不同分辨率上的切換，達(dá)成仿真效果與計(jì)算成本的最佳組合，其間必然產(chǎn)生模型狀態(tài)的維持、傳遞問題，需要維護(hù)不同分辨率下模型的狀態(tài)一致性[13]。對(duì)于無記憶實(shí)體，狀態(tài)一致性維護(hù)通過靜態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)實(shí)現(xiàn)；而實(shí)際裝備大量使用儲(chǔ)能元件，其機(jī)理模型的狀態(tài)與過去的狀態(tài)有關(guān)，實(shí)體功能描述[F]為時(shí)間[T]的函數(shù)[F（T），]此時(shí)動(dòng)態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)的實(shí)現(xiàn)比較麻煩，需要進(jìn)一步研究。當(dāng)然模型狀態(tài)一致性的維護(hù)應(yīng)當(dāng)是在一定誤差范圍內(nèi)進(jìn)行。

圖4 時(shí)間管理機(jī)制（二）

4 模型應(yīng)用

在實(shí)際裝備維修中，一般是經(jīng)過“跑電路”，通過對(duì)關(guān)鍵信號(hào)的測(cè)量最終將故障定位到電路板或功能模塊，這為基于信號(hào)流程建立故障模型提供了可能條件。

根據(jù)故障情況下裝備功能模塊的信號(hào)流程圖和故障邏輯重寫正常機(jī)理模型的功能表達(dá)式、專家知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)，或者擴(kuò)展出故障相關(guān)的信號(hào)，用更高分辨率的模型描述故障，模擬故障狀態(tài)下相關(guān)電氣信號(hào)。

[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）

其中：[F1]為故障功能描述；[Sin，Scon]的定義如式（4）；[Sx]代表新擴(kuò)展出來的信號(hào)。

正常裝備因某些模塊出現(xiàn)故障成為故障裝備，正常模型與故障模型的區(qū)別也在于某些模塊的描述上。兩種模型不存在建模方法的根本差異，但具體的模型分辨率和模塊輸入輸出關(guān)系描述不盡相同。

此類故障模型既可以為外觀模型再現(xiàn)故障現(xiàn)象提供數(shù)據(jù)，又能滿足維修訓(xùn)練中對(duì)故障相關(guān)部分的虛擬測(cè)試要求。故障建模時(shí)，需要首先考慮故障信號(hào)的選取。

此外，基于信號(hào)流程建立的機(jī)理模型在裝備教學(xué)方面也有很好的應(yīng)用，可以脫離實(shí)際裝備的限制，在電腦上向?qū)W員全方位展示裝備的整體性能，各個(gè)模塊的功能和關(guān)鍵信號(hào)的轉(zhuǎn)化。

5 基于信號(hào)流程建模的總結(jié)

實(shí)際上，本文構(gòu)建了一個(gè)三級(jí)分辨率的機(jī)理建模體系：基于VP、基于信號(hào)流程和基于淺層專家知識(shí)的建模方法，其建模分辨率依次降低?；赩P和基于淺層專家知識(shí)建模方法可以歸結(jié)為基于信號(hào)流程建模方法在不同分辨率下的兩個(gè)特例：完全按照電路圖建模時(shí)，裝備的功能模塊細(xì)化為具體的元器件，實(shí)際上就是基于VP建模，建立的機(jī)理模型分辨率最高；把整個(gè)裝備看作一個(gè)大的“功能模塊”，

用淺層專家知識(shí)描述模塊的輸入輸出情況，此時(shí)即相當(dāng)于基于淺層專家知識(shí)建模，此類機(jī)理模型分辨率最低。

從另一個(gè)角度看，基于信號(hào)流程的建模的方法仍以專家知識(shí)為基礎(chǔ)，不論是裝備的模塊化分解，模塊功能的描述還是故障模型的建立等，都必需依靠深層專家知識(shí)完成，可以認(rèn)為是一種基于深層專家知識(shí)的專家系統(tǒng)機(jī)理建模方法，將專家系統(tǒng)的推理機(jī)，知識(shí)庫(kù)都融合到了子模型的結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)中。

基于信號(hào)流程的建模方法在一定程度上統(tǒng)一了裝備正常機(jī)理模型和故障模型，易于擴(kuò)展，描述能力較強(qiáng)。模型分辨率切換靈活，綜合考慮系統(tǒng)性能和任務(wù)需求，可以以最適當(dāng)?shù)姆直媛拭枋鰧?duì)象，比較適合于當(dāng)前模擬器研發(fā)需求。

實(shí)現(xiàn)機(jī)理模型時(shí)，可以直接編寫代碼，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD軟件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型庫(kù)中豐富的功能模塊和自定義模塊，以圖形化的形式直觀地表示裝備電路的信號(hào)連接關(guān)系?？梢詷O大地降低開發(fā)工作量，有利于模型的維護(hù)和擴(kuò)展。

本文只是對(duì)基于信號(hào)流程機(jī)理建模方法的初步討論，其中信號(hào)流程圖的抽象原則，機(jī)理模型建模規(guī)范，故障模型的擴(kuò)展，模型的VVA，模型的共享重用等問題還有待完善。

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第9篇：數(shù)學(xué)建模的兩種基本方法范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 建模思維 構(gòu)建途徑

對(duì)于大部分高中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)都是一塊難啃的硬骨頭，很多在初中數(shù)學(xué)成績(jī)偏上的學(xué)生到了高中甚至連中等水平都達(dá)不到，而另一部分學(xué)生到了高中后，數(shù)學(xué)成績(jī)卻直線上升。究其原因，學(xué)生的建模思維極大地影響著學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展，本文主要探索數(shù)學(xué)建模思維對(duì)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

一、數(shù)學(xué)建模思維的含義

要了解數(shù)學(xué)建模思維，首先要清楚什么是數(shù)學(xué)模型、什么是數(shù)學(xué)建模。簡(jiǎn)單來說，數(shù)學(xué)模型是人們?cè)诶斫猬F(xiàn)實(shí)問題后，再靈活利用各類數(shù)學(xué)式子、符號(hào)、圖形等程序?qū)栴}本質(zhì)的提煉和刻畫。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問題的過程。而數(shù)學(xué)建模思維則是擁有利用數(shù)學(xué)建模解決問題的思維。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，然而在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，老師為了完成繁重的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生以最高的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)，不得不以一切以提高分?jǐn)?shù)為目的，以致出現(xiàn)諸如“三短一長(zhǎng)選最長(zhǎng)”“三長(zhǎng)一短選最短”的荒謬言論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師更多的是注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生在死記住各種冗雜的數(shù)學(xué)公式下進(jìn)行機(jī)械做題。學(xué)生成了考試機(jī)器，根本不能將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中，更別提數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)了。

三、在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維的基本途徑

（一）提高教師數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

在高考的指揮棒下，很多教師為了提高學(xué)生的成績(jī)，盲目地讓學(xué)生重復(fù)做相同的練習(xí)題，在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，老師自己也忘記了還有數(shù)學(xué)建模的方法。他們總是希望用最簡(jiǎn)單便捷的方式讓學(xué)生獲得最高的分?jǐn)?shù)，實(shí)際上，正是這樣讓學(xué)生死記硬背的思維，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更是望而卻步，覺得數(shù)學(xué)越學(xué)越難。因此，只有老師自身加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，在課堂上向?qū)W生教授一些數(shù)學(xué)建模的方法，才能讓學(xué)生在不自覺中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)建模思維。這就意味著，教師不僅要吃透教材內(nèi)容，更要在此基礎(chǔ)上結(jié)合新式的教學(xué)方法，更新陳舊的教學(xué)理念和教學(xué)模式。除此之外，高中數(shù)學(xué)教師還需要不斷學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。

（二）將教材與實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生興趣。

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師?！笨梢姡雽W(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維，就必須想方設(shè)法讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學(xué)生懶于學(xué)數(shù)學(xué)的一大原因是認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，只需要會(huì)做簡(jiǎn)單運(yùn)算就行。他們認(rèn)為像函數(shù)、幾何之類的學(xué)之無用，只是為了應(yīng)付考試。因此，教師就要聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生知道，生活中處處有數(shù)學(xué)，生活處處需要數(shù)學(xué)。例如，筆者讓學(xué)生預(yù)測(cè)第三個(gè)月某種米價(jià)格的變化趨勢(shì)。這道題目看起來似乎很為難學(xué)生，但是實(shí)際不然。在班上，筆者將學(xué)生按五人一組分為八個(gè)小組，讓他們抽取周末的時(shí)間調(diào)查接下來兩個(gè)月的米價(jià)，然后讓學(xué)生在搞清其價(jià)格變化函數(shù)后，合作作出其價(jià)格變化曲線，便可以預(yù)測(cè)米價(jià)在近期的變化趨勢(shì)。這是大多數(shù)人都會(huì)忽略的事情，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會(huì)。同樣的，教師還可以引入如：擲實(shí)心球的角度與距離關(guān)系；農(nóng)夫“筑籬笆”問題；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣才能使圍成的面積最大等一系列實(shí)際問題。

（三）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

現(xiàn)在早已不是“一人一書一粉筆”的傳統(tǒng)課堂教學(xué)，要將課堂的主人翁地位還給學(xué)生，教師僅僅是課堂的引導(dǎo)者，而不是主導(dǎo)者。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，教師可以采取任務(wù)式的教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用。例如交水費(fèi)問題，筆者引用某單位的用水實(shí)際情況，讓學(xué)生計(jì)算應(yīng)該交多少錢。題目如下：“我市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)為每戶每月用水未超過7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)。如果某單位有用戶50戶，某月共交水費(fèi)541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個(gè)月沒超過7立方米的用戶最多有可能是多少戶？”學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后得到以下表格：

通過對(duì)表中數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)收集的數(shù)據(jù)分兩種情形：7立方米以下和7立方米以上，它們的收費(fèi)方式有所不同，即：

用水量≤7m3時(shí)，收費(fèi)為：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3時(shí)，收費(fèi)為：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

這樣，我們即可解決問題：

設(shè)每戶的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)y元，那么函數(shù)關(guān)系是：

（1）當(dāng)x≤7時(shí)，y=1.2x；當(dāng)x>7時(shí)，y=1.9x-4.9.

（2）設(shè)這個(gè)月未超過7立方米的用戶最多為x戶，則50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其實(shí)，對(duì)于高中學(xué)生來說，問題很簡(jiǎn)單，但是積極討論解決問題的過程很讓他們享受，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，解決問題后，教師也很容易引入高中新的函數(shù)課程的學(xué)習(xí)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，不斷創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)建模過程是一個(gè)創(chuàng)新的過程，在思考和思維方式上與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不同。因此要向構(gòu)建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模思維，就必須注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。即使是最簡(jiǎn)單的問題，也需要學(xué)生通過思考想出新的解決方案。在這一點(diǎn)上，需從教和學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行開展。首先是教，從老師出發(fā)，教師自身在教授過程中必須具備一定的創(chuàng)新意識(shí)，注意數(shù)學(xué)課堂提問的藝術(shù)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的習(xí)慣，同時(shí)，當(dāng)學(xué)生做出一定成績(jī)時(shí)，教師必須及時(shí)給予鼓勵(lì)，保護(hù)學(xué)生思考的積極性，即使回答錯(cuò)誤，也應(yīng)正確引導(dǎo)，不能一口否決。其次是學(xué)，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)多少帶有考試目的，所以很多時(shí)候他們更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生改變他們的學(xué)習(xí)方式及思維方式，經(jīng)常講述一些數(shù)學(xué)創(chuàng)新案例和引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地完成已知例題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，學(xué)生高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)任重道遠(yuǎn)，不是一朝一夕可以達(dá)成的，因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提高自身素養(yǎng)，結(jié)合生活實(shí)際，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]李義渝，著.數(shù)學(xué)建模思維方法論[J].吉林：大學(xué)數(shù)學(xué)，2007.