數(shù)學建模常用優(yōu)化算法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

構建合理的培訓體系構建科學合理的數(shù)學建模培訓體系，建立數(shù)學知識與專業(yè)課知識的課程融合體系，可以從以下幾個方面著手。（1）每年年底，為下一年競賽做好準備工作，包括給全校學生作數(shù)學建模普及性講座和針對性的動員講座、組織學生報名和選拔。（2）每年定期組織培訓，培訓學時約60—72課時，精選內容、總結多年競賽經(jīng)驗、精選培訓內容。重點為規(guī)劃論及最優(yōu)化方法建模、模糊數(shù)學與綜合評價方法建模、層次分析與多目標決策方法建模、微分方程與差分方程建模、圖論建模方法與應用。（3）在培訓結束后以實際競賽性建模比賽進行全校性選拔，確定參賽隊員的名單，再對他們進行集訓。對參賽隊員進行強化訓練（集訓），內容包括:中文Word排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO等軟件的使用，國內外數(shù)學建模競賽題目及論文的閱讀、講解和模擬競賽。（4）每年定期對參賽隊員進行訓練、模擬比賽、講授論文和摘要的寫作要領等內容，讓他們作好充分的準備，以較好的競技狀態(tài)迎接比賽[3]。

內容及思維培訓（1）培訓的內容主要包括四個方面一是經(jīng)典模型。在模型的發(fā)展史上，積累了很多經(jīng)典模型，這些模型大多可以作為其它模型的子模型，其算法有很強的實用性，如存儲模型、對策模型、網(wǎng)絡模型、生物模型、軍事模型、規(guī)劃模型、微分方程模型等[4]。二是常用算法。包括優(yōu)化算法、動態(tài)規(guī)劃算法、網(wǎng)絡算法、數(shù)值算法、近似算法、遺傳算法等。三是精講試卷。廣泛搜集國內、國際數(shù)學模型試卷，按照競賽的程序，分類進行實戰(zhàn)演練，要求學生在規(guī)定時間內交出論文，然后講解分析這些試卷，使學生快速掌握試卷的答題技巧和出題風格。其目的是使學生在論文點評與案例分析指導下，不斷發(fā)現(xiàn)和改正存在的問題，全面提高建模水平，掌握競賽的必要技巧。四是計算機實用知識的培訓。主要包括計算機信息檢索、資料查閱、寫作格式、常用的數(shù)學軟件等。嚴格規(guī)范論文寫作。訓練論文規(guī)范性三大部分內容：（1）摘要部分。訓練學生掌握字數(shù)在200~300字，概括論文中模型的主要特點、建模方法和主要結果。（2）中心部分六要素訓練：①問題提出、問題分析。②模型建立：補充假設條件、明確概念、引進參數(shù)、模型形式（可有多個形式的模型）、模型求解。③計算方法設計和計算機實現(xiàn)。④結果分析與檢驗。⑤討論模型的優(yōu)缺點、改進方向、推廣新思想。⑥參考文獻。（3）附錄部分：①計算程序、框圖。②各種求解演算過程、計算中間結果。③各種圖形、表格和論文寫作的技巧。學生通過第三階段的專業(yè)訓練，在寫作競賽論文時就有了較好的經(jīng)驗和常識,同時也提高了學生在以后畢業(yè)設計和論文的寫作水平，增強了綜合素質[5]。（2）注重思維上的培訓一是要求學生敢于用數(shù)學語言描述現(xiàn)實世界的事物和現(xiàn)象，要求學生大膽猜想，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的數(shù)學思維習慣。二是在問題的探究過程中，加強直覺思維的訓練。為學生創(chuàng)設自由想象與自由發(fā)揮的空間，激勵學生于無疑處見有疑，發(fā)現(xiàn)別人沒有發(fā)現(xiàn)的潛在解決問題的方法。從而解決思考問題上的單一化、教條化、規(guī)律化，在數(shù)學建模競賽中，能從多個角度、多個層次、多個方法上去思考和理解問題、分析問題。三是將問題進行類化比較，培養(yǎng)學生的轉換能力。轉換是運用已有的知識和經(jīng)驗從一個事物遷移到另一個事物、從一個現(xiàn)象聯(lián)想到另一個現(xiàn)象、從一個過程變換成另一個過程、從一個模型變換到另一個模型、從一種方法變換到另一種方法的心理活動。通過問題的類比轉換找到事物間的聯(lián)系，找到解決問題的途徑，使學生在實際問題的探究、發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)思維品質的靈活性、創(chuàng)造性[6]。四是通過階段性的建模和查證，逐步建立起完善的模型。從簡單模型入手，通過改變和復雜化問題的假設最終建立起相對合理和完善的模型，這是一種數(shù)學建模的基本思路。同時，要讓學生明白，在數(shù)學建模競賽中，同一個問題從不同的角度去理解，會獲得不同的數(shù)學模型和求解方法，沒有唯一的正確答案，只有抓住問題的本質，通過創(chuàng)新找到解決問題的最佳方案[7]。五是加強學生的正向思維轉向逆向思維訓練。讓思維向對立面的方向發(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。

數(shù)學建模培訓形式（1）分組形式學習數(shù)學建模培訓不再像其他課程以個體為單位進行學習，在開課之初先請學生自愿組合成若干個學習小組，可以從優(yōu)勢互補的意向出發(fā)，一個小組的組合中要有數(shù)學基礎較好、編程及計算機的使用較熟練、寫作表達能力較強成員組合為最佳，一般三人為一組。課程考勤、作業(yè)、考核皆以小組為單位進行，課堂上開展小組討論并上交課堂作業(yè)的研討結果，課外作業(yè)也是要求小組集體充分研討之后完成上交[8]。在該階段可以達到兩個目的：一是組建最佳的學生小組團隊，實現(xiàn)磨合加優(yōu)化調整；二是構建參賽學生完整的數(shù)學知識，提高計算機技能以及建立數(shù)學模型能力，使之相互學習,取長補短，達到“1+1>2”的最佳狀態(tài)。（2）互動式教學數(shù)學建模培訓，主要是靠同學們自己去學，這能充分調動同學們的積極性，充分發(fā)掘同學們的潛能，培訓中廣泛采用討論方式與課后自習為主要手段。在數(shù)學建模培訓中，以開拓學生的思維方式為主，在課堂上對一些并不復雜的問題，讓學生盡可能從多角度去認知，大膽提出各種不同的解決方案，然后讓大家共同討論在處理問題時有哪些謬誤，有哪些創(chuàng)造性的思想，有哪些獨到的見解，分析比較不同解決方案的優(yōu)缺點。課堂上，同學們自己報告、討論、辯論，教師主要起引導、質疑、答疑、輔導的作用，這不僅大大提高了學生的表達和交流能力，同時培養(yǎng)了學生探索發(fā)現(xiàn)、自主思考、團結合作的能力。

針對高職院校特點，特殊培訓高職院校有著其特殊的情況，必須同本科院校有所區(qū)別。因此，須充分利用好高職院校的資源，認識學生的不足，提出幾點建議：（1）提前進行培訓，合理安排課程內容其一，高職院校學生的數(shù)學基礎與本科學生基礎相比薄弱得多，因此必須提前進行培訓。其二，學生在校時間只有3年，所學數(shù)學知識大多集中在一年級。若等所有數(shù)學課程都學習完成后再進行培訓，則時間太過倉促，不利于思維的培養(yǎng)。所以，可以在大一時候就開始進行數(shù)學建模的培訓，提前做出準備，強化理論知識與模型思維。其次在課程的選擇上，應有所先后，因為學生在大一的數(shù)學課程學習過程中，是按照極限、導數(shù)、積分、微分方程這樣的順序來學習的。因此，在課程選擇上，注意初期應避開未講解到的數(shù)學知識，可以選擇性的講解如線性規(guī)劃、圖論、最優(yōu)化、概率組合建模等內容。在學生學習相關知識后，再進行微分方程與積分思想等模型的講解。通過該方法，可以有效利用時間，使得學生有一個長期的數(shù)學思維培養(yǎng)過程。（2）與專業(yè)實際結合，實戰(zhàn)演練高職院校注重職業(yè)能力的培養(yǎng)，高職院校中的許多專業(yè)與生產實際結合得非常緊密，因此可以與專業(yè)知識充分結合，以達到學生實戰(zhàn)演練的目的?？梢葬槍θ８鲗I(yè)征集實際問題中所遇到的有價值的困難題目作為建模題目。例如，汽車工程系在生產、技術開發(fā)中所遇到的相關問題；建筑工程系中項目研究中所遇到的相關難題等等。這樣學生通過實際運用，培養(yǎng)自身的建模能力。同時，通過建模所得結果，對實際進行指導和驗證，有助于實際問題的解決。同時，也充分利用和開發(fā)網(wǎng)絡資源，及時跟蹤最新的時代問題。例如：奧運場館建設問題、房地產決策問題、電力資源調配問題等等，都可作為數(shù)學建模的討論題目。值得強調的是，在建模題目的選擇上，應適當突出它的實踐性和科普性。

作者：鄒偉龍 單位：重慶電子工程職業(yè)學院，

第2篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

[關鍵詞]高職學生 數(shù)學建模

[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術學院，副教授，研究方向為數(shù)學教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學研究項目“基于數(shù)學建模的高職學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）

[中圖分類號]G647 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02

數(shù)學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂。1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數(shù)學模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時發(fā)現(xiàn)，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一屆?，F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業(yè)的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數(shù)學的積極性，提高了學生運用數(shù)學解決問題的能力，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國大學生數(shù)學建模競賽設立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數(shù)學建?；顒又型度肓藰O大的熱情，數(shù)學建模也成為高職院校數(shù)學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數(shù)學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數(shù)學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數(shù)學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結合高職院校的學生特點，以及十年間高職數(shù)學教學和數(shù)學建?；顒拥膶嵺`，筆者對高職院校開展數(shù)學建?；顒拥囊饬x進行了探討，并總結了高職院校實行數(shù)學建模培訓的思路與方法。

一、在高職院校開展數(shù)學建?；顒拥囊饬x

（一）數(shù)學建模活動能夠滿足部分學生的學習需求

高職院校的學生大多是基礎知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎扎實，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎，又有實踐能力和創(chuàng)新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數(shù)學建?；顒訛檫@些學生帶來了新的挑戰(zhàn)和機會，為他們展示創(chuàng)新思維與實踐能力提供了舞臺。

（二）數(shù)學建模活動可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的綜合素質

通過數(shù)學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開拓能力和創(chuàng)造能力，以及團結協(xié)作的攻關能力。

（三）數(shù)學建?；顒涌梢源龠M數(shù)學教師的教學能力和科研能力，推動高職數(shù)學教學的改革與創(chuàng)新

通過在高職院校中開展數(shù)學建?；顒樱瑢?shù)學教師本身也是機會和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學內容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質的不斷提高。通過數(shù)學建模訓練，教師在數(shù)學教學中必然會改進教學方法，轉變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數(shù)學建模訓練，教師也能夠學會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數(shù)學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發(fā)學生學習的主動性，調動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質量不斷提高。

二、在高職院校實行數(shù)學建模培訓的思想與方法

（一）高職院校實行數(shù)學建模培訓的必要性

數(shù)學教育本質上是一種素質教育。通過數(shù)學訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎課程的數(shù)學課，不僅要為學生學習專業(yè)課提供必要的數(shù)學知識，同時還要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團結協(xié)作解決問題的能力。而開設數(shù)學實驗課，進行數(shù)學建?；顒佑兄谔岣邔W生在數(shù)學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養(yǎng)高質量、高層次復合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數(shù)學建模教學思想

高職學生的學習基礎總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數(shù)學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現(xiàn)精簡數(shù)學理論，弱化系統(tǒng)性，突出數(shù)學應用，強調實用性。在開展數(shù)學建?；顒又?，要從開設數(shù)學實驗課入手，普及數(shù)學建模思想，強化數(shù)學建模在實際當中的應用。

從目前課程設置及課時的統(tǒng)計上，可以看出作為基礎課程的數(shù)學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現(xiàn)狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數(shù)學的應用性，這就需要我們進行教學內容和教學方法上的改革。開設數(shù)學實驗課，引導學生進行數(shù)學建?；顒?，給數(shù)學教學改革帶來了新的啟示，使數(shù)學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，以及對數(shù)學建模和數(shù)學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數(shù)學實驗課的構想，利用現(xiàn)有課時使學生盡可能多地了解數(shù)學的思想方法，掌握應用軟件解決數(shù)學問題的技能。數(shù)學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎，以學生為主體，以問題為導向，以培養(yǎng)能力為目標。在數(shù)學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構建數(shù)學實驗課程教學的模式。

（三）數(shù)學建模培訓的方法探索

在高職院校的實際數(shù)學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數(shù)學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數(shù)學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數(shù)學方法，比如數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數(shù)學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠實現(xiàn)所講內容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養(yǎng)團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協(xié)作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數(shù)學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現(xiàn)，得出計算結果。

在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數(shù)學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數(shù)學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計（回歸）分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經(jīng)驗。

三、如何在高職院校中開展數(shù)學建模培訓

（一）高職院校數(shù)學建模培訓的總體規(guī)劃

確定對于高職學生實行數(shù)學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內容。目前關于數(shù)學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對專科學生的數(shù)學建模材料。前期數(shù)學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數(shù)學建模競賽的集中訓練中，要優(yōu)化數(shù)學建模競賽隊員的組合，強調三人各有專長，有的數(shù)學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎，強調“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數(shù)學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數(shù)學軟件的應用、數(shù)學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數(shù)學建模培訓的基礎內容

初期的數(shù)學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數(shù)學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發(fā)散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數(shù)學實驗與數(shù)學建模充滿了興趣與信心。

接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學生基本都在第一學期學過了一元函數(shù)的導數(shù)及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數(shù)學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數(shù)學軟件幫助求解模型。

再來就是微分方程模型，這時由于不同專業(yè)學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領學生建立微分方程模型，然后借助數(shù)學軟件求解模型。在第二學期，有些專業(yè)的學生會開設線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計，所以后半學期會在線性代數(shù)基礎上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計的模型。

這樣通過一個學期的數(shù)學實驗與數(shù)學建模課程，多數(shù)參加數(shù)學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質都有很大的提高。

（三）高職院校數(shù)學建模培訓的強化內容

暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學生進入數(shù)學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結合實際問題，穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評價等數(shù)學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數(shù)學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數(shù)學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數(shù)學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時間內拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開展數(shù)學建?；顒?，有助于促進教師知識結構的更新與擴展，為數(shù)學教學的改革與創(chuàng)新提供了切入點和發(fā)展方向。同時，高職院校的學生通過參加數(shù)學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質的提高，增強了未來的就業(yè)競爭力。

[參考文獻]

[1]陳艷.數(shù)學建模對實現(xiàn)高職高專數(shù)學素質教育之分析[J].學理論，2011（12）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第3篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

“數(shù)學是透視世間萬象的工具”，用這句話來形容林智對數(shù)學的認識，既貼切又恰當。

作為一名科研人員，他有著對埋頭實驗室做科研的癡迷；作為一個社會人士，他又充滿著對世間萬物強烈的好奇。他試圖用鐘愛的數(shù)學理論去解構這個世界，把枯燥的論理與世間的繁蕪融合起來，化復雜為簡單。

他把數(shù)學中的偏微分方程、隨機過程、漸近方法、變分法、數(shù)值模擬等數(shù)學理論和工具應用于海洋世界、城市污染防控及各項交叉學科當中，取得諸多原創(chuàng)性成果，得到國內外認可的同時，他并未停下科研的腳步，仍繼續(xù)把“應用數(shù)學”這一學科的價值發(fā)揮到實處。

他就是浙江大學應用數(shù)學研究所副所長林智，一位青年導師。

從數(shù)學到流體力學

1998年，林智就來到華南理工大學應用數(shù)學系，從此叩開了數(shù)學世界的大門。2002年，他去美國北卡羅萊納大學讀博，一次機遇讓他的科研軌跡開始轉向。

“在美國攻讀博士期間，由于二年級時進入了由Richard McLaughlin和Roberto Camassa兩位教授主持的“應用數(shù)學及海洋科學聯(lián)合流體力學實驗室”擔任助教，主要指導本科生進行實驗研究和整理數(shù)據(jù)，自此對流場中的各種混合輸運問題產生了濃厚的興趣”。

于是，林智選擇了McLaughlin和Camassa兩位教授作為論文導師，并在美國自然科學基金會“數(shù)學與地球科學協(xié)作”（CMG）項目的資助下進行博士階段的學習。從此，正式進入流體力學科研領域。

“萬物皆數(shù)”――古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯的這句話固然過于夸張，但林智始終相信，數(shù)學的魅力就在于它的抽象理論應用能夠揭示各種現(xiàn)象和問題的本質，讓人們發(fā)現(xiàn)這個世界的精彩。

林智在前人研究基礎上，認為在流場中“混合輸運建模分析能夠幫助我們了解自身所處生存環(huán)境的變化規(guī)律，同時能夠在實踐工程中預測、防控這一類過程，而且在經(jīng)典流體問題――比如刻劃湍流和混沌的特征和形成機制的研究上，也是常用的數(shù)學手段”。

從2005年開始，林智就在利用類Sobolev多尺度測度和概率工具刻劃混合輸運、建立廣義彌散―擴散模型、對混合輸運作變化法優(yōu)化控制等方面積極探索，取得到一些原創(chuàng)性成果。

流場中混合輸運方面的系列研究，讓林智建立了全面的數(shù)學建模思想體系。之后，他開始把眼光轉向了更為真實、復雜的海洋世界。

解構海洋世界

海洋，遼闊而又深邃。自古以來，人類從未放棄對海洋世界的探索。從遠古時期的魚鹽之利、舟楫之便，到航海時代的戰(zhàn)略要塞、運輸渠道，再到現(xiàn)代文明的深度利用、服務社會，海洋的應用價值被逐漸提升，蘊藏在海洋中的豐富資源被逐一發(fā)掘。

近年，隨著海洋經(jīng)濟步伐的持續(xù)加快，海洋環(huán)境的保護之聲日漸迭起。因此，更好地了解海洋環(huán)境、利用海洋中數(shù)量龐大的生物資源，就成為新時代海洋發(fā)展戰(zhàn)略中的關鍵一環(huán)。

癡迷于流場中混合運輸問題的林智認為，“微小生物個體的流動產生混合輸運，已經(jīng)成為多個學科領域專家所關心的問題”。在這種局面下，要與地球科學、生化醫(yī)藥和工程控制等交叉學科科研人員展開聯(lián)合研究。

2010年起，林智就把數(shù)學建模思想應用在了海洋中生物資源模擬上。

他尋找到志同道合的人，共同建立了模擬生物體游動產生標量混合輸運的首個隨機流體力學模型。原創(chuàng)性地刻畫了稀疏生物個體隨機游動產生的統(tǒng)計力學問題，并導出了同時適用于勢流場和Stokes流場的等效擴散系數(shù)公式。

在主持的國家自然科學基金青年基金項目“標量混合輸運的統(tǒng)一測試分析、仿真及優(yōu)化控制”時，面對復雜流下標量的混合輸運的混合測試問題，基于混合輸運問題的多尺度、多機制特性，他探索出一種能應用在各種尺度和物理圖景、具有廣適性的統(tǒng)一混合測度，并在此基礎上建立數(shù)學模型和導出優(yōu)化控制策略，揭示了混合輸運現(xiàn)象的本質和規(guī)律，同時為標量混合的科學和工程實踐提出了最大利益化模型。

通過直觀地引入類Sobolev范數(shù)的多尺度混合測度，基于經(jīng)典熱擴散方程進行的廣義偏微分方程建模，他得到了在混合程度上與精確解等價的等效標量分布……這一系列原創(chuàng)性成果，具備更好的廣適性，在國內外引起強烈反響。

回國短短幾年，林智就與浙江大學海洋科學和工程系、國家海洋局第二海洋研究所展開合作，建立了長久的合作關系，開展了穩(wěn)定廣泛的學術交流，為今后海洋流體問題的全方位研究，搭建了更加堅實的科研平臺。

大數(shù)據(jù)下的城市建模

流體，不僅僅只局限于海洋。

隨著城市化建設的腳步加快，各色污染物大量涌現(xiàn)，對空氣、土壤產生了極大威脅，嚴重阻礙了各大城市的良性發(fā)展。

“我希望數(shù)學能夠突破原有框架，為人類發(fā)展服務”。2014年，浙江大學與帝國理工大學成立“聯(lián)合數(shù)據(jù)科學實驗室”，這為從不拘泥于實驗室做科研的林智帶來了一個契機，他開始從反問題的角度，研究考察城市環(huán)境內各種污染物的生成、傳播和控制問題。

縱觀我國科研領域近幾十年的發(fā)展，有關反問題的理論研究、數(shù)值計算和分析方法一直備受重視，例如在一些國家重大戰(zhàn)略需求的科學領域和工業(yè)研究中（如工業(yè)、環(huán)境監(jiān)測、醫(yī)學診斷、設備安檢、地質勘探等）均廣泛應用。尤其是以數(shù)學為中心，聚集了大量物理、化學、材料、醫(yī)學、環(huán)境、計算機等多學科、多領域的科學家，早已開展了深入的交叉合作。

基于此，他積極參與了兩項國家自然科學基金項目――“應用反問題的建模與計算”和“反問題的數(shù)學建模、計算及應用”。項目結合英方的高性能數(shù)值算法和浙大數(shù)學系團隊的反問題方面的建模成果，展開了研究。一方面，通過對正問題的研究評價和預測污染物的影響；另一方面，能過反問題的研究反演介質參數(shù)、污染源位置和強度等性質，進而對污染進行優(yōu)化控制。

第4篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

關鍵詞：數(shù)學建模，論文寫作，團隊合作

一、概述

數(shù)學建模（Mathematical Modeling）：數(shù)學建模就是應用數(shù)學工具，建立模型來解決各種實際問題的方法，它通過把實際問題進行簡化、抽象，應用適定的數(shù)學工具得到的一個數(shù)學結構，尋找系統(tǒng)內部的規(guī)律，或者對模型進行求解、解釋，并驗證所得到的結論。俗地說：數(shù)學建模就是用數(shù)學知識和方法建立數(shù)學模型解決實際問題的過程。數(shù)學模型作為數(shù)學與實際問題的橋梁，在數(shù)學的各個領域成為了廣泛應用的媒介，是數(shù)學理論知識和應用能力共同提高的最佳結合點。在學生培養(yǎng)和參加競賽的過程中，數(shù)學建模的教學起到了啟迪學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、培養(yǎng)文獻查詢與閱讀、信息收集與分析、數(shù)據(jù)分析與綜合、論文撰寫與修改等綜合能力，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一條重要途徑。

數(shù)學建模訓練的目的是培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學、計算機、統(tǒng)計學、物理學、經(jīng)濟學、管理學知識，運用所學知識解決實際問題的能力，并能將所學的的知識運用到今后的日常生活和工作中。建立相應的課程在對學生的綜合能力進行培養(yǎng)的時候，不能局限于數(shù)學知識的理解和運用，而是要注重從信息分析與綜合、數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計、問題抽象與概括、論文寫作與表達等不同方面進行培養(yǎng)。具體包括：

（1）抽象和概括實際問題的能力，必須學會抓住實際系統(tǒng)的核心問題；（2）不同學科知識的綜合集成。數(shù)學建模不僅僅需要扎實的數(shù)學基礎，敏銳的洞察力和想象力，更重要的是對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面，因此必須具備問題相關的各個領域的知識背景。因此，學生應著重培養(yǎng)以下能力：（1）發(fā)現(xiàn)、綜合問題的能力，并對問題做積極的思考的習慣；（2）熟練應用計算機處理數(shù)據(jù)的能力；（3）清晰的口頭和文字表達能力；（4）團隊合作的攻關能力；（5）收集和處理信息、資料的能力；（6）自主學習的能力。因此數(shù)學建模對完善學生的知識結構，提高綜合素質和核心能力有著極大的促進作用。

二、本人的數(shù)學建模開展情況

本文自2004年指導學生參加北美數(shù)學建模比賽以來，開始從事數(shù)學建模的指導與教學工作。開始只負責北美數(shù)學建模比賽的輔導與比賽指導，后來陸續(xù)參與到數(shù)學建模的培訓和相關課程的。2004年開始進行有系統(tǒng)的數(shù)學建模的教學及競賽輔導工作，具體的工作包括：

1. 聯(lián)系實際，挖掘教材內涵

數(shù)學建模作為本科教學實踐的重要組成部分，將起到越來越重要的作用。因此我們在課程教學的時候，應當把數(shù)學建模的思想滲透進去，有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學建模的興趣，同時反過來也加強了學生對大學數(shù)學的興趣。在培訓初期，開始灌輸數(shù)學模型的概念，并在教學過程中結合教學內容介紹數(shù)學建模的初步知識和建模的基本方法，改變過去單純強調推理演繹的數(shù)學教學，強調理論與實際應用相結合。盡量在教學過程中加入一些有啟發(fā)性，有實際背景的例子。例如，在講授《統(tǒng)計學原理》的過程中可以通過實際問題模型。對實際問題進行定性分析，可以更好地了解集的形態(tài)。在學習《概率論》的時候，我們可以引入一些簡單的概率模型，如決策模型，隨機存儲模型等，聯(lián)系實際，加深對所學知識的理解，同時反過來引起對所學知識更加濃厚的興趣。讓同學們認識到“大學數(shù)學就在身邊”。

2. 前期培訓

由于每次比賽都是針對全校本科生公開選拔，因此每年都會吸引很多大一，大二的學生參加。而這些同學大都剛剛學習完成高等數(shù)學，而計算機課程，例如數(shù)據(jù)結構，C語言等課程的學習則剛剛開始。因此，我們采取了分組培訓的方法。對低年級同學主要講授關于數(shù)學建模的所需一些基本理論知識，例如概率論，微分方程，線性代數(shù)，統(tǒng)計學，復變函數(shù)等，和一些基本的最優(yōu)化算法；而對高年級同學則主要培訓數(shù)學建模中具有代表性的常用方法，并且按照不同類型的實際問題詳細講述不同類型的模型建立原則和方法；無論在哪個小組的學習中，數(shù)學軟件都是必須教授的內容，因為在數(shù)學建模中所遇到的實際問題都要面臨大量沒有經(jīng)過處理的原始數(shù)據(jù)，因此應用計算機進行數(shù)據(jù)的挖掘和處理是數(shù)學建模的一個重要環(huán)節(jié)。我們著重對學生介紹數(shù)學軟件的學習和使用，例如Matlab，Mathematica等軟件。同學們如果掌握了Matlab等現(xiàn)代化軟件，一方面可以培養(yǎng)同學們的動手能力，激發(fā)同學們的興趣，另一方面還可以培養(yǎng)同學們查找資料，解決分析問題的能力。對數(shù)學軟件的學習，因為課時有限，主要是老師教導，以學生自學為主。

三、結語

經(jīng)過幾年的努力，我指導的小組在全國全國大學生建模競賽合北美數(shù)學建摸競賽中都取得的非常好的成績。學生在比賽中和培訓中，不僅系統(tǒng)地學習了運用各方面知識解決實際問題的能力，而且增強了自學能力和創(chuàng)新意識，提高了學生應用數(shù)學和計算機解決實際問題的能力。通過幾年的工作，我深深體會到，數(shù)學建模涉及面很廣，形式靈活，對教師的能力也提出了很高的要求，有助于師資水平的提高。

第5篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

關鍵詞：數(shù)據(jù)挖掘；供應商畫像；信用風險

0引言

在供應商信用風險管理過程中，充分利用好大數(shù)據(jù)是企業(yè)占領市場、獲取利潤的捷徑。將供應商數(shù)據(jù)化，即構建供應商畫像是企業(yè)對供應商信用進行有效管理的重要手段，其目的是供應商信用的全數(shù)據(jù)描述，根據(jù)價值細分供應商，了解供應商信用情況，制定精準的供應商管理方案，為供應商信用管理提供支持。本文基于對供應商的評價分析管理，通過對供應商信息風險管理中大數(shù)據(jù)的挖掘、分析，提出供應商畫像的概念，并以此為依據(jù)實現(xiàn)不同供應商信用分級管理，同時提出業(yè)務和系統(tǒng)的改進策略，以優(yōu)化供應商之間及供應商與電網(wǎng)企業(yè)之間的關系。在保證服務質量的前提下，降低供應鏈運行成本，幫助電網(wǎng)企業(yè)建立競爭優(yōu)勢，獲得更多的客戶滿意度。

1國內外數(shù)據(jù)挖掘技術的研究現(xiàn)狀

數(shù)據(jù)挖掘技術是一種對電力企業(yè)信用管理決策提供支持的技術，它主要是基于機器學習、人工智能、統(tǒng)計學等技術對大量的數(shù)據(jù)進行處理，從而做出歸納性的推理，挖掘出數(shù)據(jù)中的潛在模式，并對供應商的信用風險進行預測，從而幫助企業(yè)的決策者們及時調整市場策略以減少可能存在的風險，做出盡可能少的錯誤決策。從商業(yè)層面上來說，數(shù)據(jù)挖掘還可以描述為：按照企業(yè)既定的業(yè)務目標，對海量的業(yè)務數(shù)據(jù)進行探索和分析，從而揭示隱藏的、未知的或者驗證已知的數(shù)據(jù)的規(guī)律性，并進一步將其模型化，用戶興趣模型也就應運而生。根據(jù)已有的數(shù)據(jù)對用戶信用風險進行建模，并進行規(guī)則抽取與提煉，得到用戶的畫像。國內將數(shù)據(jù)挖掘的技術應用在電信領域的成果案例也不少。比如李軍利用數(shù)據(jù)挖掘的算法對電信行業(yè)的客戶流失模型進行建立與分析，針對不同種類的客戶分別進行了不同模型的流失分析；段云峰、吳唯寧、李劍威等在數(shù)據(jù)倉庫及電信領域的應用中，運用數(shù)據(jù)倉庫的方法對電信行業(yè)的服務客戶進行存儲管理；吳愛華在數(shù)據(jù)挖掘在客戶關系管理中的應用研究中，應用了數(shù)據(jù)挖掘的相關知識來研究數(shù)據(jù)挖掘算法在用戶關系管理中的應用；葉松云在我國電信行業(yè)客戶流失管理的建模分析及應用研究中，通過對電信行業(yè)的流失客戶進行模型建構，通過管理這個流失模型來有效控制客戶的流失。目前南方電網(wǎng)企業(yè)和供應商的信息交換處在一種繁雜的狀態(tài)，電網(wǎng)企業(yè)可以對單個供應商信用情況進行信息的查詢，反饋，但很難通過獲得的信息對多個供應商信用進行有序、有效的管理。供應商的管理缺乏直觀、可視化的手段和方法。通過建立供應商模型可以將紛亂的數(shù)據(jù)進行清洗和建模，提供進一步的分析決策。

2基于大數(shù)據(jù)分析的電力企業(yè)供應商信用風險管理

根據(jù)以上分析，在電力企業(yè)供應商信用風險管理過程中，需要對收集到的供應商數(shù)據(jù)進行處理，進行行為建模，以抽象出供應商的標簽，這個階段注重的是大概率事件，通過數(shù)學算法模型來排除供應商的偶然行為，故需要運用機器對供應商的行為、偏好進行猜測，根據(jù)供應商的關注點或投標意向、投標歷史、中標情況等因素來判斷供應商的忠誠度、履約能力、信用等級等，并對供應商行為進行建模。簡單來說，供應商畫像就是通過算法計算等方式，用統(tǒng)一的標準衡量供應商的表現(xiàn)，并對未來發(fā)展進行預測，這是一種把單個分析集成化，把平面分析立體化的過程。可見，在供應商信用風險管理過程中，應結合供應商屬性、行為、評價標簽體系，充分研究數(shù)學算法模型，并應用Python、R等工具建模推演，構建供應商評價模型，全面刻畫供應商畫像。

2.1畫像構建與數(shù)據(jù)分析

供應商畫像模型旨在幫助管理供應商、優(yōu)化投標決策，因此畫像構建的關鍵過程在于結合實際業(yè)務情況定性地選取投標決策關心的供應商評價指標，定量化評價指標，最后選取合適的評價維度給供應商貼上標簽，通過不同維度的標簽還原供應商的“畫像”。因此，數(shù)據(jù)處理和分析建模的過程應該基于上述關鍵過程的指標數(shù)據(jù)特征以及業(yè)務分析邏輯。現(xiàn)在針對供應商畫像的研究還不算特別多，我們以流行的“用戶畫像”分析進行對比，從而可以發(fā)現(xiàn)供應商畫像和用戶畫像有何異同，從用戶畫像當中又能尋找到什么可行的分析思路。圖1是用戶畫像的一般流程?？梢园l(fā)現(xiàn)供應商畫像與用戶畫像的建模過程本質上都是數(shù)據(jù)收集-建模-畫像成型的過程，區(qū)別只是在于：首先，畫像構建的目的不同，用戶畫像的目的是進行精準營銷，而精準營銷的建模工作是要對用戶分類后對不同類別用戶的消費行為進行預測。而供應商畫像的目的是為了精準管理、精準招標，建模工作是要對供應商分類后對不同類別的供應商進行評級。其次，畫像的標簽維度不同，標簽維度的構建同樣是從畫像構建的目的出發(fā)，用戶畫像關心的是用戶的購買能力、行為特征、社交網(wǎng)絡等，供應商畫像關心的是供應商的商務狀況、產品質量、信用狀況。（1）數(shù)據(jù)收集。通過訪談和調研搜集數(shù)據(jù)，確定供應商指標的打分邏輯和統(tǒng)計口徑。（2）數(shù)據(jù)預處理。對收集到的數(shù)據(jù)進行清洗，目前收集到的數(shù)據(jù)量非常小，且需要進行整合、預處理，包括缺失值和異常值的處理、數(shù)據(jù)數(shù)量級的統(tǒng)一、后續(xù)分析所要進行的標準化處理。在構建供應商畫像的現(xiàn)有數(shù)據(jù)中，資格評審涉及的商務與技術兩大維度的數(shù)據(jù)已經(jīng)根據(jù)權重進行了打分，分數(shù)的數(shù)量級為10以內，因此部分數(shù)據(jù)只需要剔除不滿足資格評審的數(shù)據(jù)（表現(xiàn)為所有維度都為0值）以及數(shù)值超出權重的分值。履約評價的數(shù)據(jù)有物資合同簽訂及時率（0-100%）、一次性試驗通過率（0-100%）、到貨及時率（0-100%）和不良行為記錄（分值范圍0.1-12）。對于這部分數(shù)據(jù)需要根據(jù)權值進行標準化，由于權值需要根據(jù)評價標準進一步確定，因此目前只需要將不良行為記錄的量化數(shù)值壓縮到與0-100%相同的范圍。（3）數(shù)據(jù)降維。目前的供應商信用風險評級指標過多，不能滿足供應商畫像的特征提取與分類要求，需要進行降維處理。擬采用關聯(lián)性分析和主成分分析降低指標維度，同時最大化保留原有數(shù)據(jù)的信息。在資格評審中，商務基本面信息的數(shù)據(jù)涉及15個指標，技術能力更是高達10余個，這些指標反映的意義具有較強的關聯(lián)性（共線性）且在有限的數(shù)據(jù)量的情況下變量過多將會大大降低模型的自由度從而影響精確度，因此為了滿足后續(xù)的分類和擬合要求，必須要剔除冗余變量，對指標進行降維處理。（4）特征分類。結合業(yè)務理解初步確定分類個數(shù)（供應商不同特征維度的級別個數(shù)），利用聚類分析算法對供應商不同特征維度進行分類，后續(xù)根據(jù)分類情況和數(shù)據(jù)特征適當調整分類個數(shù)。在構建標簽之前，需要對供應商進行分類，由于目前的數(shù)據(jù)是不具有分類結果標簽（y值），因此這是一個無監(jiān)督的分類問題，無法采用決策樹、神經(jīng)網(wǎng)絡等學習類模型；又因為目前數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)量非常少，需要大量訓練數(shù)據(jù)的無監(jiān)督深度學習模型也不適用，因此，針對無監(jiān)督和小樣本的特點，選用聚類分析解決分類問題。聚類試圖將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為若干個通常是不相交的子集，每個子集稱為一個“簇”。通過這樣的劃分，每個簇可能對應一些潛在的概念（類別），如“財務狀況良好”、“技術能力強”等。不過，這些概念對于聚類算法而言事先是未知的，聚類過程僅僅能自動形成簇結構，簇對應的概念語義需要結合業(yè)務來把握和命名。常用的聚類算法有K均值算法、層次聚類算法等非常多，而針對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，K-means算法適用的情景是：簇數(shù)確定（同維度標簽評級個數(shù)確定）且較少、數(shù)據(jù)量較大；而Hierarchicalclustering適用簇數(shù)不確定（可能有一定范圍）、數(shù)據(jù)量相對大的情況。具體采用哪一種分類算法要根據(jù)數(shù)據(jù)情況以及業(yè)務分類要求和可視化要求而定。（5）分類結果檢驗。通過計算該特征維度不同類別的供應商的加權總分對分類后不同簇的供應商的總分進行統(tǒng)計上的顯著性檢驗。（6）構建畫像標簽。結合對供應商管理評級的業(yè)務理解，從數(shù)據(jù)層面分析該特征維度下不同簇的供應商的區(qū)別，并增加語義內容。

2.2設計供應商畫像

根據(jù)行業(yè)經(jīng)驗及領先實踐，通過對南網(wǎng)供應商各類行為數(shù)據(jù)及外部數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)挖掘，結合公司戰(zhàn)略、未來發(fā)展愿景還有指標構建的一般原則，將供應商的綜合畫像構建為六大一級指標，分別為供應商資質評價、供應商履約運行評價、企業(yè)風險信用評價、社會行為與責任、供應商生態(tài)與供應商創(chuàng)新。其中最重要的企業(yè)風險信用評價指標包括企業(yè)基本風險（如企業(yè)人員變更頻率）、司法風險（開庭公告次數(shù)、法律訴訟次數(shù)）、經(jīng)營風險（稅務評級等級、股權質押比率、動產抵押比率、司法拍賣事件次數(shù)、欠稅信息次數(shù)、行政處罰次數(shù)、抽檢檢查合格比率）。

第6篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

【關鍵詞】線路檢修計劃；優(yōu)化算法；探究；

線路的檢修是為了在一定程度上提高線路使用的靈活性，能讓線路在使用的過程中減少故障的發(fā)生，提高工作效率。但是，110-500kV線路在沒有使用的情況下，會導致器械使用的可靠性降低，在電力機械中，不同的環(huán)節(jié)都需要進行檢修，以提高整個電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，促進生產效率的提高。現(xiàn)在，電力技術的發(fā)展越來越迅速，電力系統(tǒng)實現(xiàn)了獨立運行，所以，對110-500kV線路進行檢修，可以提高電力系統(tǒng)的運行效率，在一定程度上節(jié)省電力資源的使用，可以實現(xiàn)電力系統(tǒng)的綜合化應用。

一、110-500kV線路檢修計劃優(yōu)化算法的分析

現(xiàn)在，110-500kV線路檢修計劃的優(yōu)化算法包括輸電和供電系統(tǒng)的檢修的優(yōu)化算法，其既可以實現(xiàn)共同的檢修目的，同時又可以根據(jù)故障發(fā)生的部位，進行單獨的檢修，可以單獨對輸電線路或者供電線路進行檢修，優(yōu)化算法主要有Benders算法和靈敏度分析的方法。在對110-500kV線路檢修之前應該先運用優(yōu)化算法來確定檢修的可靠性，110-500kV線路檢修計劃的優(yōu)化算法可以通過建立數(shù)學模型，實現(xiàn)檢修的經(jīng)濟性和可靠性。

（一）110-500kV線路檢修的計劃模型分析

110-500kV線路檢修計劃需要考慮很多問題，如果運用建立數(shù)學模型的方法來考慮這些問題，就可以將這些問題都設置成自變量，分析110-500kV線路檢修采用哪種方法更加合適，在多種具有約束性的條件下，分析出最合理的檢修方法。但是，由于110-500kV線路在檢修時會遇到很多復雜的問題，我們在建立數(shù)學模型的時候不可能一一將問題都考慮到，因此，在110-500kV線路檢修之前很難設計出一個全面地數(shù)學模型，在通常的110-500kV線路檢修中，一般是選擇一個要進行檢修的標準然后設計出目標函數(shù)，然后對檢修的條件進行約束。

按照110-500kV線路檢修計劃中的優(yōu)化標準，110-500kV線路檢修計劃設計的數(shù)學模型可以從兩大方面先入手，然后再逐一地分解成小的方向，一般來說，110-500kV線路檢修計劃一般要考慮線路檢修的可靠性和經(jīng)濟性兩大方面。

在設計可靠性標準的函數(shù)時，就可以將110-500kV線路檢修的可靠性作為自變量，其他的條件作為因變量，可以考慮線路在檢修過程中線路的負荷問題、電壓波動的問題等。110-500kV線路檢修的經(jīng)濟性主要是考慮到線路檢修過程中哪些項目會耗費大量的資金，要充分考慮到110-500kV線路在輸電時如果發(fā)生了線路的中斷，會造成一定的經(jīng)濟損失。

例如，在建立110-500kV線路檢修的計劃模型時，要先了解系統(tǒng)最佳的懂時間，從而確定需要調整的時段t，然后把初始解列為檢修計劃內，找到t時段內線路檢修的步驟，從調整對象中任意選取一天線路，通過對其檢修啟動時段的跳幀得到檢修啟動時段的組合，然后從鄰近的選擇評價值中選擇滿足要求的線路，否則就進行重復性的搜索，具體如下圖所示：

（二）110-500kV線路檢修的Benders分解的優(yōu)化算法分析

110-500kV線路檢修過程中要考慮的一大問題就是經(jīng)濟性問題，Benders分解的優(yōu)化算法可以將線路檢修的經(jīng)濟性作為自變量來設計函數(shù)模型，充分考慮到線路檢修時各個部位檢修所需要的資金，也考慮到線路檢修過程中不能正常生產產生的損失，充分考慮到燃料耗費的成本以及停電過程中造成的損失，對這些能夠影響經(jīng)濟性的因素作為因變量，進行約束，從而計算出110-500kV線路檢修要耗費的成本，分析哪種方法的檢修可以最大限度地降低成本。這種方法建立的數(shù)學模型的維度比較高，而且數(shù)學模型具有離散型特點，呈現(xiàn)出非線性的特征，能夠較為客觀地分析各種經(jīng)濟性因素。通過運用這種方法，可以將110-500kV線路檢修要面臨的經(jīng)濟性問題分成幾個子問題逐一進行分析，操作簡單，而且得到的數(shù)據(jù)具有較高的準確性。

例如，在運用110-500kV線路檢修的Benders分解的優(yōu)化算法時，可以先通過設計一個函數(shù)，如果函數(shù)是可行的，則會存在某個Y數(shù)值預知對應，然后將函數(shù)分成幾個部分逐一進行分析。第一種情況，如果函數(shù)是無解的，則函數(shù)的有誤界最優(yōu)數(shù)值或者無可解，其算法終止。如果函數(shù)的子問題有無界的最優(yōu)值，就能夠達到一個界限值。如果函數(shù)的子問題存在有限的最優(yōu)值，就可以得到一個最優(yōu)的極點。其公式如下所示：

（三）110-500kV線路檢修的靈敏度分析法探究

110-500kV線路檢修的靈敏度分析法采用的是電力系統(tǒng)的負荷供應能力的最大化的檢修為目標的，其是將一個固定的檢修方法提出，然后建立數(shù)學模型，運用數(shù)學中的二元方法分析理論，采用數(shù)學模型的設計分析出電力系統(tǒng)的負荷供應能力，分析出110-500kV線路在每一個電力系統(tǒng)中的啟動和停止的靈敏程度，分析出110-500kV線路檢修運用哪種方案最合適。這種方法主要是基于110-500kV線路檢修提高線路的性能方面考慮的，故而通過這種優(yōu)化方法的計算，再進行110-500kV線路檢修，可以最大化的提高線路的性能。110-500kV線路檢修靈敏度分析法操作比較簡單，而且不用進行復雜地運算，但是，110-500kV線路檢修的靈敏度分析法主要是針對線路的可靠性的，所以，在進行線路檢修的時候可能會耗費大量的資金，而且在設計數(shù)學模型的時候，這種方法只是得到一個大約的范圍，不會將數(shù)值精確化，數(shù)學建模的精確性低，所以得到的不是最佳的檢修方法。

二、110-500kV線路檢修優(yōu)化方法的研究方向分析

現(xiàn)在，110-500kV線路檢修計劃的優(yōu)化方法一般采用的數(shù)學建模的方法，但是，數(shù)學建模的方法還是不能提供精確的數(shù)值，而且需要進行大量的數(shù)學計算，計算的效率低，容易出錯，影響整個優(yōu)化方法的實施。因此，在110-500kV線路檢修之前，應該考慮到優(yōu)化數(shù)學模型，而且盡量讓計算變得簡單，不要出現(xiàn)復雜的運算，提高計算的速度，Benders的分解運算方法和靈敏度分析的方法可以在一定程度上實現(xiàn)互補，共同促進110-500kV線路檢修效率的提高。在接觸管理的線路中，獨立系統(tǒng)的運行商以及電力部門的電力供應商都需要設計出更好的110-500kV線路檢修的方法，滿足電力的及時供應。很多110-500kV線路都在室外，所以在進行線路檢修的過程中也要考慮到外部環(huán)境，如果遇到惡劣的天氣狀況，勢必會影響檢修的效果，因此，在對110-500kV線路檢修計劃的優(yōu)化算法進行研究時，也應該將外部環(huán)境作為一個重要的條件進行分析。

三、結束語

110-500kV線路檢修計劃優(yōu)化算法的分析可以提高線路在使用中的安全性，線路在使用過程中不會出現(xiàn)任何的故障，并且能夠提高線路供電的效率，在一定程度上降低事故的發(fā)生，而且能夠節(jié)約成本，使成本最大化的節(jié)約，提高供電企業(yè)的經(jīng)濟效益。110-500kV線路檢修時應該充分考慮到檢修的相關問題，盡量提高線路檢修的效率，降低檢修的成本，因此，在110-500kV線路檢修之前就要進行優(yōu)化，在設計可靠性標準的函數(shù)時，就可以將110-500kV線路檢修的可靠性作為自變量，其他的條件作為因變量，可以考慮線路在檢修過程中線路的負荷問題、電壓波動的問題等。Benders分解的優(yōu)化算法可以將線路檢修的經(jīng)濟性作為自變量來設計函數(shù)模型，充分考慮到線路檢修時各個部位檢修所需要的資金，也考慮到線路檢修過程中不能正常生產產生的損失。

參考文獻：

第7篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

【關鍵詞】 蜂蜜； 近紅外； 果糖； 葡萄糖； 特征波長

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖類、水分、礦物質、維生素、蛋白質、氨基酸乙酰膽堿、生物類黃酮等180余種不同物質成分。WWw.133229.COM糖類物質是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，約占總糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超過5%。除此之外，蜂蜜中還含有少量如麥芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余種雙糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分別約占蜂蜜質量的38%和31%〖1〗。

近紅外光譜技術〖2〗具有快速、簡便、無樣品預處理、無損傷等特點，并結合化學計量學方法提取光譜有效信息進行樣品定性或定量分析被應用到很多領域。文獻〖3，4〗研究了近紅外透反射法對于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量檢測的可行性，并取得了較好的效果，可以有效解決現(xiàn)有高效液相色譜法檢測中耗時、繁瑣的問題。對于果糖、葡萄糖這兩種在蜂蜜中含量最高、化學結構相似的單糖類物質，不同學者研究采用了不同光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)來探索其快速檢測的可行性。qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預測集決定系數(shù)（r2）分別為0.97和0.91。garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預測集決定系數(shù)（r2）分別為0.98和0.95。上述研究結果表明， 運用近紅外光譜技術可以對蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量進行快速檢測，但僅集中于某種采集方式下線性定量模型的研究，尚未見對其非線性問題的研究。同時對于由于不同采集方式和參數(shù)下這兩種單糖預測精度的差異性問題及其預測條件的優(yōu)化問題也缺乏深入研究。本研究通過比較光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)，采用偏最小二乘回歸線性建模支持向量機非線性建模、采用遺傳算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長等分析近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差異性問題，優(yōu)化其最佳檢測方案，以提高近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的預測精度，并為其在不同實際運用條件下提供可行的檢測方案。

2 實驗部分

2.1 蜂蜜樣品的采集

本研究分別采集了四川、江蘇、山西、山東、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、廣西、陜西、遼寧、天津、北京等蜂蜜著名產地的蜂蜜樣品，不僅充分代表國內樣品品種和產地的特性，也代表了我國蜂蜜的主要出口品種的特征。

本研究的蜂蜜品種也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、棗花、五味子、益母草、紫云英、荊條、黨參、荔枝、椴樹、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、羅布麻、丹參20種單植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101個蜂蜜樣品。

2.2 光譜采集儀器及方法

本實驗采用了常見的傅立葉型近紅外光譜儀的兩種不同采集方式（樣品池透射、光纖透反射）來采集蜂蜜的近紅外光譜。

光譜采集在環(huán)境溫度可控的實驗室內（溫度控制為26 ℃）進行。每次測試前都必須先預熱儀器30 min。同時，由于部分蜂蜜存在結晶現(xiàn)象，在實驗前對結晶蜂蜜樣品采用40 ℃水浴中加熱，直至結晶完全溶化，再降至室溫（26 ℃）。

光譜采集均采用bruker isf/28n型傅立葉型近紅外光譜儀（bruker公司），具體采集方法如下：蜂蜜的傅立葉透射光譜采集，附件：石英透射樣品池，光程：20 mm，掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，掃描次數(shù)：32次；蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜。附件：石英液體透反射光纖探頭；光程：2 mm(間距為1 mm)；掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；掃描次數(shù)：32次。均采集空氣為背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的測定

果糖的結構簡式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又稱“左旋糖”；葡萄糖的結構簡式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又稱“右旋糖”。葡萄糖與果糖互為同分異構體，葡萄糖是多羥基醛(醛糖)，果糖是多羥基酮(酮糖)。國家標準中規(guī)定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必須≥60%〖5〗?。?/p>

本實驗中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照國標gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麥芽糖含量的測定方法-液相色譜示差折光檢測法）測定。

2.4 支持向量機及特征波長選擇算法

支持向量機（support vector machines，svm）是一種新型的非線性近紅外建模方法，svm是建立在結構風險最小化（structural risk minimization）原則基礎上的，因而從理論上保證了其在小樣本擬合時也能具有較好的泛化能力。最小二乘支持向量機（ls-svm）是一種經(jīng)典svm的改進方法，以求解一組線性方程代替經(jīng)典svm中較復雜的二次優(yōu)化問題，降低了計算復雜性，加快了求解速度。構建ls-svm模型需確定兩個重要模型參數(shù):γ和核函數(shù)參數(shù)(本實驗采用徑向基核函數(shù)，模型參數(shù)為σ2)，采用二步格點搜索法(grid searching technique)和留一法交叉驗證法(leave one-out cross validation)相結合，對這兩個模型參數(shù)進行全局尋優(yōu)〖6〗匝盜芳徊嫜櫓の蟛罹礁rmsecv)為參數(shù)選擇指標。

針對近紅外光譜采樣點數(shù)較多的特點，為防止發(fā)生過擬合現(xiàn)象，本研究采用反復遺傳算法（iterative ga-pls）〖7~9〗 選擇特征波長。對包含2205個波長點的波長段，去除最后5個點，將每11個連續(xù)波長點取平均值作為一個新變量，總計200個新變量，經(jīng)過5次重復遺傳算法后，將原始波長點挑選出來再進行遺傳算法。其算法的具體參數(shù)設定為：初始群體大小為30，最大繁殖代數(shù)100，交叉概率0.5，變異概率0.01。

2.5 回歸模型評價指標

由于每次測量的蜂蜜光譜總體能量不同，光譜間差異較大。為了消除由于儀器每次測量所帶來的能量差異，本研究在數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模前，分別對校正集和預測集光譜進行標準化（auto-scaling）處理，然后利用偏最小二乘回歸法（plsr）對數(shù)據(jù)進行多元統(tǒng)計分析。應用非線性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子個數(shù)（#lv）由舍一交互驗證法（loocv）的預測殘差平方和（press）來確定。數(shù)據(jù)預處理和建模過程中的所有計算均由自編的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通過相關系數(shù)（r）評價其相關性，校正誤差均方根（rmsec）作為校正集的評估標準，預測誤差均方根（rmsep）反映模型對未知樣本的預測效果。

相對標準偏差rsd反映模型對某一組分的總體測定效果，即測定精度。它包括校正相對標準偏差rsdc和預測相對標準偏差rsdp，具體表示分別為：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分別為樣品校正集和預測集真值的平均數(shù)。一般來說，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和測定精度越高，而小的rsd比大的r 更為重要。

3 結果與討論

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差異

本實驗采集了近紅外譜區(qū)譜區(qū)3600~12500 cm－1的信息。對于傅立葉2 mm透反射光譜，由于檢測器檢測范圍的原因，在3600~4000 cm－1波段的光譜噪聲較大，因此在下面的研究中截取了波段為4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光譜為研究對象。而傅立葉20 mm透射光譜圖譜在1370 nm后光譜嚴重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光譜為使用光譜。圖1分別為波段截取后的101個蜂蜜樣本采用傅立葉光譜儀采集的光程為2 mm光纖透反射光譜及光程為20 mm透射光譜。

圖1 蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜圖（a）和傅立葉透射光譜圖(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，對測得的101個樣品的果糖、葡萄糖含量進行異常值篩選，先剔除8個果糖異常的樣品和1個葡萄糖異常的樣品，然后利用外在學生化殘差-杠桿值圖〖10〗剔除剩余樣品中的異常樣本。為了更好地體現(xiàn)模型的穩(wěn)定性，本實驗首先根據(jù)蜂蜜各成分的分布，按照校驗集與預測集之比為2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5種比例，采用k-s法〖11〗進行了樣品集的選擇，然后分別建立模型。研究結果表明，不同比例分組后模型表現(xiàn)了較好的穩(wěn)定性?！糺p2〗挑選出所建立的果糖和葡萄糖模型中較有代表性的分組方式，作為不同采集方式的模型效果比較時的代表，被挑選出的代表性分組后的樣品統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。

表1 蜂蜜樣品參考值的統(tǒng)計特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

為檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程為2 mm透反射光譜和800~1370 nm波段、光程為20 mm透射光譜的pls模型，模型結果見表2。通過pls建模結果可以看出，在800~2500 mm這個近紅外全譜區(qū)建立的線性定量模型，果糖相關系數(shù)(r)為0.9311，預測相對誤差（rsdp）為5.45%；葡萄糖相關系數(shù)(r)為0.8291，預測相對誤差（rsdp）為8.81%。同時，在800~1370 nm這個近紅外短波區(qū)建立的定量pls模型，果糖相關系數(shù)(r)為0.9297，預測相對誤差（rsdp）為6.38%；葡萄糖相關系數(shù)(r)為0.8907，預測相對誤差（rsdp）為7.87%。由此可見，采用全譜區(qū)、短光程光譜建模葡萄糖的預測精度低于果糖，而在短波區(qū)利用長光程光譜建立的模型相對于全譜區(qū)葡萄糖的預測精度有一定提高，而果糖預測精度反而有一定下降。因此，在利用近紅外光譜技術檢測蜂蜜中葡萄糖成分含量時應盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜; 而對于果糖，則應盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

表2 蜂蜜近紅外模型結果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型優(yōu)化研究

在比較不采集方式對蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近紅外線性定量預測模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非線性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過程與結果：最優(yōu)γ和σ2分別為124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過程與結果：最優(yōu)γ和σ2分別為320.9671和170.5475。由表2可見，利用ls-svm建立800~2500 mm譜區(qū)建立果糖的非線性定量模型的預測結果為：果糖相關系數(shù)(r)為0.9264，預測相對誤差（rsdp）為5.5%；葡萄糖相關系數(shù)(r)為0.8364，預測相對誤差（rsdp）為9.11%。這與用pls線性定量模的效果基本相同?？梢姡呛推咸烟窃诜涿壑泻枯^高，其信息受背景影響較小。因此，采用常用線性定量建模方法plsr就可以得到其很好的預測模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波長的提取及近紅外檢測差異性分析

利用反復的遺傳算法（iterative ga-pls）在全譜范圍內選取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長。經(jīng)過遺傳算法的計算，得到蜂蜜中果糖的特征波長集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm這幾個波段; 葡萄糖的特征波長集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm這些波段。經(jīng)過遺傳算法后用pls建模的模型結果見表2。從表2可以看到，經(jīng)過特征波長選擇后果糖模型的預測精度較原始波長基本沒有變化。模型預測相對誤差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的預測精度較原始波長下有較大程度的提高，模型預測相對誤差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

從圖1a所示的蜂蜜光譜圖可見，蜂蜜在近紅外譜區(qū)的光譜圖主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，這些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所導致。其中1450 nm為oh的伸縮振動的一級倍頻〖12〗,而940 nm為oh的伸縮振動的二級倍頻〖12〗。這2個波長點是水的吸收峰，由于水的吸收很強（特別是蜂蜜中含水量約為17%），因此蜂蜜光譜圖吸收蜂很大。而同樣作為水的吸收峰的1190 nm處，由于本研究采用的透反射光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)吸收不強烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之處在于兩者分子結構中羥基的位置不同，這個差異可能導致兩者在近紅外區(qū)的吸收特性不同。從遺傳算法挑選出的特征波長可以看出，果糖的特征波長大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明顯的特征波長。比較表2中透反射模型和透射模型可以發(fā)現(xiàn)，在采用傅立葉透反射方式采集全譜（800~2500 nm）建立模型時，由于采用光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)得到的信息較弱，易被水等背景干擾因素影響，使得模型的預測精度受到影響，但對果糖和葡萄糖模型的影響程度不同。其中果糖的預測效果較好，rsdp為5.45%；而葡萄糖預測誤差較大，rsdp為8.81%。當采用傅立葉透射方式采集800~1370 nm范圍內較長光程的光譜時，葡萄糖模型的預測精度明顯提高（rsdp為7.87%），并且與果糖模型的差異變小（果糖的rsdp為6.38%）。因此，對于蜂蜜中成分、結構都非常相似的兩種糖分，在利用近紅外光譜技術檢測時應采用不同的技術方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜，或者對全譜區(qū)、短光程的光譜，進行特征波長的優(yōu)化提取，從而改善其預測精度；而對于果糖，則應盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

對于蜂蜜中成分、結構都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近紅外光譜技術檢測時應該采用不同的技術方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜，或者對全譜區(qū)、短光程的光譜，進行特征波長的優(yōu)化提取，從而改善其預測精度；而對于果糖，則應盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。同時，通過對各種檢測方案及建模算法的優(yōu)化，預測結果仍然是果糖優(yōu)于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能還存在著更深層次的原因，有待于進一步研究。

【參考文獻】

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第8篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

1.從應用數(shù)學出發(fā)數(shù)學建模主要是通過運用數(shù)學知識解決生活中遇到實際問題的全過程。要讓數(shù)學建模思想與大學數(shù)學教學課程進行有效的融合，最佳切入點就是課堂上把用數(shù)學解決生活中的實際問題與教學內容相融合，以應用數(shù)學為導向，訓練學生綜合運用數(shù)學知識去刻畫實際問題、提煉數(shù)學模型、處理實際數(shù)據(jù)、分析解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生運用數(shù)學原理解決生活問題的興趣和愛好。授課過程中，要改變以往單純地進行課堂灌輸?shù)男袨?，多引入應用?shù)學的內容，通過師生互動、課堂討論、小課題研究實踐等多種形式靈活多樣的教學方法，培養(yǎng)引導學生樹立應用數(shù)學建模解決實際問題的思想。2.從數(shù)學實驗做起要加強獨立學院學生進行數(shù)學實驗的行為，筆者認為數(shù)學建模與數(shù)學實驗有著密切的聯(lián)系，兩者都是從解決實際問題出發(fā)，當前的大學生數(shù)學實驗基本上是應用數(shù)學軟件、數(shù)值計算、建立模型、過程演算和圖形顯示等一系列過程，因此進行數(shù)學實驗的全過程就是數(shù)學建模思想的啟發(fā)過程。但是我國的教育資源和教學方針限制了獨立學院學生的學習環(huán)境和學習資源，能夠進行數(shù)學實驗的條件還是有限的。即使個別有實驗能力的學校，也未能進行充分利用，數(shù)學實驗課的內容隨意性較大，有些院校將其降格為軟件學習課程或初級算法課。根據(jù)調研，目前大部分獨立學院未開設此類課程，這是數(shù)學建模思想與大學數(shù)學教學課程融合的一大損失，不利于學生創(chuàng)新思維能力的提高。各校應當積極創(chuàng)造條件，把數(shù)學實驗課設為大學數(shù)學的必修課，爭取設立數(shù)學建模選修課，并積極探索、逐步實現(xiàn)把數(shù)學建模的思想和方法融入大學數(shù)學的主干課程。3.從計算機應用切入數(shù)學是為理、工、經(jīng)、管、農、醫(yī)、文等眾多學科服務的基礎工具，它在不同的領域因為應用程度不同而導致被重視的程度不同。但在當今的信息化時代，計算機的廣泛應用和計算技術的飛速發(fā)展，使科學計算和數(shù)值模擬已成為絕大多數(shù)學科的必要工具和常用手段。數(shù)學在不同學科領域有了共同的主題，即應用數(shù)學建模，通過計算機對各自領域的科學研究、生活問題等進行模擬分析，這成為數(shù)學建模思想在跨學科領域交流和傳播的一個重要途徑。每個領域的教學可以計算機應用為切入點，讓數(shù)學建模思想與數(shù)學授課無縫結合，在提高學生掌握知識能力、挖掘培養(yǎng)創(chuàng)新思維的同時，增加了大學數(shù)學課程內容的豐富性、實用性，促進教學手段變革和創(chuàng)新。因此，大學應以適應現(xiàn)代信息技術發(fā)展的形勢和學生將來的需求為契機，加快改進大學數(shù)學課程教學方式，把數(shù)學建模的思想和方法以及現(xiàn)代計算技術和計算工具盡快融入大學數(shù)學的主干課程當中。

二、探索適合獨立學院學生的數(shù)學建模教學內容

大學數(shù)學課程是大學工科各專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的公共基礎理論課，其目的在于培養(yǎng)工程技術人才所必備的數(shù)學素質，為培養(yǎng)我國現(xiàn)代化建設需要的高素質人才服務。數(shù)學建模課程的必修化，要從能夠擴充學生的知識結構，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題能力的角度出發(fā)，建立適合獨立學院學生的數(shù)學建模教學內容。日前獨立學院開展數(shù)學建?；顒由婕皟热葺^淺，缺少相應的數(shù)學建模和數(shù)學實驗方而的教材。筆者近幾年通過承擔此類課題的研究，認為應該加強以下內容的建設：1.加強對計算機語言和軟件的學習，對數(shù)學原理進行剖解分析，多分析運行數(shù)學解決的社會生活問題，多設定課程設計工作。學生通過對科學問題、生活問題的深入研究，結合自己的課程設計，建立數(shù)學建模，讓數(shù)學建模思想滲透到整個學習過程中。對非數(shù)學領域的問題，引導學生通過計算機軟件的學習，建模解決專業(yè)中遇到的實際問題。比如通用的CAD等基于數(shù)學理論，解決不同領域的數(shù)學建模問題，以便將來適應社會的需要。2.開設選修課拓展知識領域，讓學生可以通過選修數(shù)學建模、運籌學、開設數(shù)學實驗（介紹Matlab、Maple等計算軟件課程），增加建立和解答數(shù)學模型的方法和技巧。比如以前用的“文曲星”電子詞典里的貸款計算，就是一個典型的運用數(shù)學模型方便百姓自己計算的應用。這個模型單靠數(shù)學和經(jīng)濟學單方面的知識是不夠的，必須把數(shù)學與經(jīng)濟學聯(lián)系在一起，才能有效解決生活中的問題。3.積極組織學生開展或是參加數(shù)學建模大賽比賽是各個選手充分發(fā)揮水平、展示自己智慧的途徑，也是數(shù)學建模思想傳播的最好手段。比賽可以讓各個選手發(fā)現(xiàn)自己的不足，尋找自身數(shù)學建模出發(fā)點的缺陷，通過交流，還可以拓展學生思維。因此，有必要積極組織學生參入初等數(shù)學知識可以解決的數(shù)學模型、線性規(guī)劃模型、指派問題模型、存儲問題模型、圖論應用題等方面的模擬競賽，通過參賽積累大量數(shù)學建模知識，促進數(shù)學建模在教學中扮演更重要的角色。教師應該對歷年的全國大學生數(shù)學建模競賽真題進行認真的解讀分析，通過對有意義的題目，如2012年的《葡萄酒的評價》、《太陽能小屋的設計》，2011年的《交巡警服務平臺的設置與調度車燈線光源的計算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，與生活相關的例子進行講解分析，提高學生對數(shù)學建模的興趣和對模型應用的直觀的認識，實現(xiàn)學校應用型人才的培養(yǎng)。4.加快教育方式的轉變高等教育設立數(shù)學這門學科就是為了應用服務，內容應重點放在基本概念、定理、公式等在生活中的應用上。而傳統(tǒng)的高等數(shù)學，除了推導就是證明，因此，要對傳統(tǒng)內容進行優(yōu)化組合，根據(jù)教學特點和學生情況推陳出新，要注重數(shù)學思想的滲透和數(shù)學方法的介紹，對高等數(shù)學精髓的求導、微分方法、積分方法等的授課要重點放在解決實際生活的應用上。要結合一些社會實踐問題與函數(shù)建立的關系，分析確定變量、參數(shù)，加強有關函數(shù)關系式建立的日常訓練。培養(yǎng)學生對一些問題的邏輯分析、抽象、簡化并用數(shù)學語言表達的能力，逐步將學生帶入遇到問題就能自然地去轉化成數(shù)學模型進行處理的境界，并能將數(shù)學結論又能很好反向轉化成實際應用。

三、注意的問題

第9篇：數(shù)學建模常用優(yōu)化算法范文

[關鍵詞]制冷空調系統(tǒng) 計算機仿真技術

中圖分類號：S5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）18-0146-01

前言

由于當前科學技術的不斷發(fā)展，越來越多的新技術被運用到各個領域當中，傳統(tǒng)的制冷空調系統(tǒng)由于其能源消耗較大、制冷效率較低等原因，已經(jīng)難以滿足當前人們生產生活的巨大需求，而計算機仿真技術在制冷空調系統(tǒng)中的應用可以幫助人們最大程度的改善系統(tǒng)性能。隨著計算機仿真技術在制冷空調系統(tǒng)當中的廣泛應用，關于空調系統(tǒng)本身以及空調中各個部件的仿真技術得到了各界越來越多的關注，當前對于制冷空調系統(tǒng)的研究主要是為了實現(xiàn)對制冷空調系統(tǒng)性能的檢驗，進而對這一系統(tǒng)進行逐步的優(yōu)化和改良，而計算機仿真技術可以有效地取代繁瑣的試驗環(huán)節(jié)，提高檢驗的效率。

1.計算機仿真技術概述

1.1 計算機仿真技術的概念與特點

計算機仿真技術顧名思義，它屬于計算機技術中的一個類別，由于這一技術具備大量的工程實踐經(jīng)歷，近些年來發(fā)展迅速。仿真即探索一類可以代替目標對象的模型，最終達到簡化研究流程的目的。而計算機仿真技術則是指在計算機上通過一定的表達方式來體現(xiàn)相應的目標對象變化情況。這一技術具備一定的特點，其可以通過仿真程序代替以往的研究形式， 既可以節(jié)約相當大的能耗，又可以節(jié)省研究的耗時。另外這一技術強化了對于流程特質的探索 ，也就是循序漸進的用動態(tài)的研究方式代替以往的靜態(tài)研究方式，通過這一技術構造的研究模型可以更大程度的與實際研究目標相類似，可以有效保證研究結果的準確度。并且由于這一技術對零件與整個系統(tǒng)都進行了研究，因而滿足了人們對于這兩部分進行細致比較的要求，因此能夠為相關參數(shù)的研究創(chuàng)造有利條件。在這一技術的研究過程中，充分運用了最優(yōu)原則，在一定程度上提升了研究的水平，在實際操作過程中也改善了安全性和可協(xié)調性較弱的問題。

1.2 計算機仿真技術的建模方法

構造模型是這一技術運用過程中的最關鍵問題，根據(jù)這一技術構造出來的模型作為代表系統(tǒng)一定特質的載體，可以實時的反饋系統(tǒng)當前的運行狀態(tài)。近些年來，我們國家在利用這一技術進行構造模型的方面進行了廣泛的研究，其中最主要的建模方法是機理建模方式。這一方式即參照空調系統(tǒng)運行時產生的機理變化，設定系統(tǒng)各個部件相應的恒定值，依據(jù)相關學科的理論研究成果，研究其物理變化，再結合最初設置的各個部件的恒定值，通過數(shù)學方法進行合理構造，并以此來反映出研究對象的一系列變化過程。這一構造模型的方式是目前最為基礎的研究方法，并且在其研究過程中需要注重對研究結果有較大影響的部分，對于那些影響程度較弱的部分可以進行適當忽略，以此原則來構造出合理的、高效的模型。

1.3 計算機仿真算法研究

在實際的研究過程中，只依靠構造數(shù)學模型還遠遠不夠，除此之外也需要將構造出的模型反饋在計算機上才能真正開始仿真研究，在這一過程中仿真算法的作用不容忽視。由于構造出的模型不盡相同，在實際計算的過程當中，需要用到計算機的算法來進行操作，目前在制冷空調系統(tǒng)中運用范圍最廣的是迭代算法。在制冷空調系統(tǒng)中，以往的仿真技術主要是對于簡單系統(tǒng)而言，通過守恒定律來控制算法。而在這一算法改良之后，則主要運用了迭代求解的方式，通過兩層迭代實現(xiàn)對系統(tǒng)運行的計算。另外在制冷空調系統(tǒng)中，有限差分算法也發(fā)揮了重要作用。這一算法主要是針對換熱器的計算，通過兩相流動的規(guī)律控制方程運算，但是對于稍微復雜一些的系統(tǒng)，還需要實現(xiàn)對微元段的合理區(qū)分，并進行多次的運算。

2.計算機仿真技術在制冷空調系統(tǒng)中的應用

2.1 換熱器

計算機仿真技術在制冷空調系統(tǒng)當中可以有效運用在換熱器上，而換熱器中的應用主要是通過預先設定的相應的參數(shù)構造所需的模型。而近些年來，由于制冷空調系統(tǒng)對于參數(shù)精確程度的規(guī)定逐漸提升，因而計算機仿真技術在換熱器的運用過程當中出現(xiàn)了分段的模型，這一模型可以有效的把換熱器劃分為過熱氣體、兩相流體和過冷液體三個部分，根據(jù)流體與氣體的差異把蒸發(fā)器劃分為兩相流體和過熱氣體兩個部分。在這一環(huán)節(jié)之后，研究工作才可以順利開展。在近些年的探索過程當中，人們發(fā)現(xiàn)，計算機仿真技術在制冷空調系統(tǒng)當中的應用該可以得到改良，因此一些更加精密的參數(shù)設定方法逐漸被運用到這一研究過程中。

2.2 節(jié)流裝置

制冷空調系統(tǒng)中的節(jié)流裝置主要是毛細管，另外還有膨脹閥，這一部分分為熱力與電子兩種形式。在室內使用面積較小的情況下，會采用前者，而在面積較大的房間空調系統(tǒng)中多數(shù)會采用后者。隨著制冷空調的普及范圍逐漸擴大，仿真技術在這一系統(tǒng)中的應用范圍也越來越廣。由于計算機仿真技術具備較為簡易的運行方式以及較高的安全性能，將其運用到節(jié)流裝置中可以有效的拓寬制冷空調的覆蓋范圍，充分發(fā)揮系統(tǒng)的制冷作用。然而在實際的操作環(huán)節(jié)當中也存在著一些問題，比如在毛細管內存在著液體與氣體兩種不同狀態(tài)的物質，這會使得實際的構造模型的過程變得稍微復雜，因為制冷劑在兩種物質間的流動會存在臨界值的問題，而關于這一數(shù)值的計算則是評價制冷空調系統(tǒng)運行的重要因素。

2.3 壓縮機

這一部分是制冷空調系統(tǒng)中復雜程度最大的，由于其種類繁多，所以計算機仿真技術在這一部分的運用也存在差異。目前針對這一部分的探索已經(jīng)產生了一個獨立的學科，其中最為顯著地研究成果就是針對制冷空調機組的總體參數(shù)來構造研究的模型。在構造這一模型的過程當中，中效率法是一種應用最廣泛的方法，此種方法的核心在于參考相應的實踐數(shù)據(jù)，用系數(shù)來設定制冷空調機組的運行程序，并通過研究與實踐的差異來逐步修正，達到在準確度上的要求。另外仿真技術在壓縮機的應用當中，還有一種較為簡便的模型構造方法，即通過對研究所得數(shù)據(jù)進行回歸性檢驗，從而得出壓縮機的相關參數(shù)。

3.結語

近些年來，隨著科學技術的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)制冷空調系統(tǒng)存在著一些弊端，已經(jīng)無法滿足當前人們生產生活的需要。目前，在制冷空調系統(tǒng)中，計算機仿真技術的應用越來越廣泛。文本通過研究發(fā)現(xiàn)，計算機仿真技術具備節(jié)約能源消耗、縮短研究時間、簡化制冷流程以及準確度較高的特點。在這一技術運用過程當中，構造模型是最為重要的一個環(huán)節(jié)，常用的模型構造方式是機理模型構造法。由于在制冷空調系統(tǒng)當中構造出的模型種類繁多，因此也需要多種的算法來對研究進行支撐，常用的算法是迭代算法以及有限差分算法。隨著制冷空調的大范圍普及，計算機仿真技術在其中的應用不容忽視，目前，這一仿真技術主要在換熱器、節(jié)流裝置以及壓縮機當中運用。

參考文獻：

[1]邵雙全，石文星，陳華俊，李先庭，彥啟森. 制冷空調系統(tǒng)計算機仿真技術綜述[J]. 制冷與空調，2012，03：10-15.