數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；水文預(yù)報(bào)；水資源規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TV12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-0278（2013）07-202-01

近半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用比喻為如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模在水文與水資源工程專業(yè)中更是發(fā)揮著重要的作用，尤其是在水文預(yù)報(bào)和水資源規(guī)劃方面。

一、數(shù)學(xué)建模的介紹

（一）數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)的，我國(guó)清華大學(xué)、北京理工大學(xué)等在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

（二）數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域，解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問題，接受市場(chǎng)的考驗(yàn)?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場(chǎng)分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域，提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù)，是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。

（三）數(shù)學(xué)建模十大算法

1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性。2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對(duì)于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7.網(wǎng)格算法和窮舉法，網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法，很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）。10.圖象處理算法。

二、數(shù)學(xué)建模在水文與水資源中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)建模在水資源規(guī)劃中的應(yīng)用

全國(guó)水資源綜合規(guī)劃的目的是為我國(guó)水資源可持續(xù)利用和管理提供規(guī)劃基礎(chǔ)，要在進(jìn)一步查清我國(guó)水資源及其開發(fā)利用現(xiàn)狀、分析和評(píng)價(jià)水資源承載能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)對(duì)水資源的要求，提出水資源合理開發(fā)、優(yōu)化配置、高效利用、有效保護(hù)和綜合治理的總體布局及實(shí)施方案，促進(jìn)我國(guó)人口、資源、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，以水資源的可持續(xù)利用支持經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)模型在水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

水文預(yù)報(bào)是水文學(xué)為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)服務(wù)的重要方面，特別是對(duì)災(zāi)害性水文現(xiàn)象做出預(yù)報(bào)，對(duì)綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)，作用很大。中國(guó)已開展預(yù)報(bào)服務(wù)的項(xiàng)目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質(zhì)等。

水文預(yù)報(bào)的方法，在產(chǎn)流方面常用降雨徑流相關(guān)圖，在匯流方面常用單位線?，F(xiàn)在的發(fā)展方向是應(yīng)用流域水文模型，根據(jù)流域上實(shí)測(cè)的降雨或降雪資料預(yù)報(bào)流域出口的流量過程。

在實(shí)際應(yīng)用中，通過建立模型并求解，做出短期或中長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)，對(duì)防洪、抗旱、水資源合理利用和國(guó)防事業(yè)中有重要意義。

第2篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模； 案例教學(xué)法； 創(chuàng)新能力

近年來，隨著概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、拓?fù)鋵W(xué)、圖論、矩陣和矢量代數(shù)、模糊數(shù)學(xué)等一系列數(shù)學(xué)理論和方法的建立，數(shù)學(xué)生理學(xué)、數(shù)學(xué)生物物理學(xué)、數(shù)理流行病學(xué)、藥物動(dòng)力學(xué)、數(shù)理診斷學(xué)等一批數(shù)理醫(yī)藥學(xué)迅速崛起。數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)上的地位日益重要，在醫(yī)藥學(xué)方面的應(yīng)用更加廣泛。因此，培養(yǎng)醫(yī)藥類大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，越來越受到人們的普遍重視。為了培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，越來越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的重要方面。我校近年來在學(xué)校有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下，組織學(xué)生參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，取得了一定的成績(jī)，并開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，加大了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的培養(yǎng)。本研究主要就醫(yī)藥類大學(xué)生數(shù)學(xué)建模選修課程的教學(xué)方法及如何將數(shù)學(xué)建模思想融入平時(shí)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中做一些探討。

1 數(shù)學(xué)建模課程特點(diǎn)

一方面數(shù)學(xué)建模雖然具有很強(qiáng)的應(yīng)用性、趣味性和挑戰(zhàn)性，但往往涉及知識(shí)面廣，需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)較多，相對(duì)難度較大，需要付出很多時(shí)間和精力。而當(dāng)代大學(xué)生多數(shù)是家庭的獨(dú)生子女，不能吃苦，自我約束能力差，遇困難易退縮。因此學(xué)生一開始可能會(huì)被數(shù)學(xué)建模的這種趣味性和實(shí)用性吸引而產(chǎn)生興趣，但隨著學(xué)習(xí)中遇到各種困難就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，后續(xù)學(xué)習(xí)的動(dòng)力不足。

另一方面從數(shù)學(xué)建模的思維過程來看，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)開放性的過程。數(shù)學(xué)建模要對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問題通過合理的假設(shè)、抽象、然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言近似刻畫實(shí)際問題，這種刻畫的數(shù)學(xué)表達(dá)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。得到數(shù)學(xué)模型后，利用一定的技術(shù)手段求解，并建立一定的模型自身評(píng)價(jià)方法，將得到的結(jié)果放到實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn)，如果結(jié)果與實(shí)際情況不符還要修改模型，重復(fù)上述建模過程以達(dá)到符合實(shí)際要求的目的。從事某個(gè)問題的數(shù)學(xué)建模，實(shí)際上就是從事一項(xiàng)準(zhǔn)科研活動(dòng)。由于數(shù)學(xué)建模的解答過程、解答工具及結(jié)果都是開放的， 它突破了以往以教室、教師、教材為中心的狀況， 極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，加強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)抽象能力、借助于計(jì)算機(jī)獲得信息的能力、團(tuán)隊(duì)合作的能力、以及學(xué)生個(gè)體本身的想象力、洞察力、邏輯推理能力和發(fā)散思維能力等， 多方位地提高了學(xué)生的素質(zhì)。

數(shù)學(xué)建模課程的這兩方面的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法一方面要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的持久興趣，另一方面要在這個(gè)開放的教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)，讓其真正融入建模過程之中，提高其綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

2 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，可以看出，案例教學(xué)法是一種比較合適的教學(xué)方法。案例教學(xué)法是在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的需要，采用案例組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、研究、鍛煉能力的方法。它能創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的寬松的教學(xué)實(shí)踐情景，把真實(shí)的典型問題展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們?cè)O(shè)身處地去思考、去分析、去討論，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)造能力及分析、解決問題的能力極有益處。這是一種具有啟發(fā)性、實(shí)踐性，能開發(fā)學(xué)生思維能力，提高學(xué)生判斷能力、決策能力和綜合素質(zhì)的新型教學(xué)方法。案例教學(xué)不但豐富了教學(xué)內(nèi)容，而且克服了傳統(tǒng)教學(xué)模式只注重知識(shí)傳播，忽視實(shí)際應(yīng)用的弊端。在使用案例教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)過程中應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。

2.1 注重精選案例

案例教學(xué)法要想達(dá)到好的效果必須精選一些經(jīng)典案例。選擇的案例要具有鮮明的教學(xué)目的性、趣味性、高度的擬真性以及代表性和廣泛性。在日常教學(xué)中，可有針對(duì)性的搜集和積累與日常生活息息相關(guān)或者與本專業(yè)相關(guān)的典型案例。一、案例源于現(xiàn)實(shí)貼近實(shí)際容易引起學(xué)生興趣和共鳴；二、案例結(jié)合學(xué)生專業(yè)，可以開發(fā)學(xué)生專業(yè)科研的潛力，培養(yǎng)科研能力，為學(xué)生將來的專業(yè)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。結(jié)合我校學(xué)生的醫(yī)藥學(xué)專業(yè)背景，在講授微分方程模型時(shí)可選藥物動(dòng)力學(xué)房室模型作為典型案例，講授統(tǒng)計(jì)回歸模型時(shí)選取藥物療效預(yù)測(cè)模型作為典型案例，講授聚類分析以及判別分析模型時(shí)選取中藥復(fù)方指紋圖譜的研究模型等等，要使學(xué)生體會(huì)到要解決很多醫(yī)藥學(xué)中的實(shí)際問題或者進(jìn)行更高更深層次的醫(yī)藥學(xué)研究都必須用到數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。三、還應(yīng)該考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選取的案例由簡(jiǎn)單到復(fù)雜逐步加大難度。

2.2 教學(xué)過程中要凸現(xiàn)學(xué)生主體地位和團(tuán)隊(duì)的作用

在案例講解過程中堅(jiān)持教師主導(dǎo)地位和學(xué)生主體地位相結(jié)合。每次講解案例由教師提出問題，介紹問題背景，便把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生作為主體共同分析探討解決問題的方法。教師通過引導(dǎo)、點(diǎn)撥、啟迪等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。將學(xué)生引入到案例設(shè)定的環(huán)境之中，充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)體的創(chuàng)造力，增強(qiáng)學(xué)生本身對(duì)整個(gè)建模過程的切身體會(huì)，即使在講解一些已經(jīng)很成熟的經(jīng)典案例的時(shí)候，也要充分再現(xiàn)模型建立的思維過程，讓學(xué)生精神層面充分感受到參與數(shù)學(xué)建模的愉悅感和克服困難、解決問題后的成就感，體會(huì)到科學(xué)研究的真諦和樂趣，鞏固與提高學(xué)生個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)建模持久的興趣。另外，在開課時(shí)就讓學(xué)生自主組合成許多建模小隊(duì)，在課堂教學(xué)的案例討論中以及課后作業(yè)都以建模團(tuán)隊(duì)協(xié)作的形式完成，最后由各自團(tuán)隊(duì)選出的代表發(fā)表對(duì)模型的認(rèn)識(shí)及解決問題的方法等。這樣，一方面，可以鍛煉學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，另一方面鍛煉了學(xué)生的交流表達(dá)能力和正確認(rèn)識(shí)與評(píng)價(jià)自我和他人的能力。還有，無論在平時(shí)課堂教學(xué)還是作業(yè)講解過程中，給予學(xué)生更寬闊的思維想象空間，對(duì)于學(xué)生哪怕很小的創(chuàng)新點(diǎn)都要給予整個(gè)團(tuán)隊(duì)充分的肯定與鼓勵(lì)，讓學(xué)生個(gè)體精神層面體會(huì)到自己對(duì)于整個(gè)團(tuán)隊(duì)的重要性，增強(qiáng)其自信心，同時(shí)，讓團(tuán)隊(duì)的其他隊(duì)員產(chǎn)生團(tuán)隊(duì)自豪感以及充分發(fā)揮自己創(chuàng)造力，為團(tuán)隊(duì)爭(zhēng)光的榮辱意識(shí)，也就增強(qiáng)了整個(gè)團(tuán)隊(duì)的凝聚力、協(xié)作能力及整體創(chuàng)新的能力。

2.3 注重軟件實(shí)現(xiàn)過程

建立模型之后需要根據(jù)建立的模型進(jìn)行問題求解，一般都是通過計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)的，求解的精確程度直接影響著對(duì)模型的判斷，因此建模過程中要切實(shí)注重這個(gè)環(huán)節(jié)。在經(jīng)典案例講解時(shí)要詳細(xì)的給學(xué)生演示軟件求解的過程，尤其對(duì)于求解編程的思想方法、具體算法和實(shí)現(xiàn)方法重點(diǎn)講述，讓學(xué)生能夠領(lǐng)會(huì)處理問題用到的思想方法，從而應(yīng)用到自己的實(shí)際練習(xí)中，結(jié)合相應(yīng)軟件的學(xué)習(xí)，最終能夠?qū)⒆约旱乃枷敕椒ㄟ\(yùn)用到編程中求解得到結(jié)果。在計(jì)算機(jī)軟件選擇上，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)不同的內(nèi)容學(xué)習(xí)多種軟件的使用方法，如微分方程模型采用Mathematical或Matlab，規(guī)劃模型里采用運(yùn)籌學(xué)軟件Lindo或Lingo，統(tǒng)計(jì)模型里采用SPSS或SAS等等。實(shí)際上，無論使用哪種軟件，只要能夠解決問題就行，不同的軟件只是實(shí)現(xiàn)方法不同，但解決問題的思想、算法還是依賴于使用者本身。要求學(xué)生至少要精通一種軟件，能夠利用該軟件實(shí)現(xiàn)問題的求解。

當(dāng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)自己的思想方法，得到問題的結(jié)果時(shí)，自然而然產(chǎn)生自我成就感，從而為繼續(xù)進(jìn)行下去，克服困難提供更大的動(dòng)力和更濃厚的興趣，從而能夠真正把自己融入到數(shù)學(xué)建模之中，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。

2.4 注重課堂教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的聯(lián)系

數(shù)學(xué)建模課程本身就與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有著密不可分的關(guān)系，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)側(cè)重建模過程中的軟件實(shí)現(xiàn)過程，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是對(duì)課程學(xué)習(xí)情況有效的檢驗(yàn)。在該課程的開始便向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的相關(guān)知識(shí)，并在后期加入歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的案例，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。根據(jù)我校參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：通過參加競(jìng)賽，不論是否獲獎(jiǎng)，參加比賽的同學(xué)收獲都非常大，不但知識(shí)水平和綜合能力上了一個(gè)新臺(tái)階，而且創(chuàng)新能力得到了提升，并且在科學(xué)研究方面受到了初步的訓(xùn)練，為今后的畢業(yè)設(shè)計(jì)，畢業(yè)論文以及畢業(yè)后從事各方面的工作打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3 將數(shù)學(xué)建模的思想融入高數(shù)等課程的教學(xué)活動(dòng)之中

數(shù)學(xué)建模有力的增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，在現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中起著重要的作用。將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)于推動(dòng)高等教育教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，貫徹素質(zhì)教育的思想，都有著重要的意義。這就要求教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，盡可能追溯數(shù)學(xué)原理產(chǎn)生的背景，分析當(dāng)時(shí)遇到的實(shí)際問題，探討在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后遇到的困難以及前人克服困難的思想方法，讓學(xué)生在此過程中體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想的精華，充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。另外，在平時(shí)教學(xué)中，要充分利用校園網(wǎng)、QQ群、Email以及BBS等信息化網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)勢(shì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與到問題的討論活動(dòng)之中，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究問題的解決方式，讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造力，提高綜合能力。

參考文獻(xiàn)

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4 宋占杰，張更生，齊秋蘭.建模教學(xué)與素質(zhì)培養(yǎng)中的問題.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，3：72～73.

5 朱建清，張衛(wèi)強(qiáng)，歸慶明，等.積極開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的開拓型人才.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2001 ，5：629～630.

6 蔣利平，董玉成.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的獨(dú)特魅力.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002 ，2：351～352.

第3篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；基礎(chǔ)課；模型

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

一、在高等數(shù)學(xué)課程中滲透最優(yōu)化模型、微分方程模型及幾何模型思想

在高等數(shù)學(xué)課程中，在“一元函數(shù)的極值與最大最小值”和“多元函數(shù)的極值及其求法”部分，可以使用實(shí)際問題作為例題，通過符號(hào)假設(shè)、分析問題、列最優(yōu)化的函數(shù)及約束條件，使用導(dǎo)數(shù)求解，判定是否是極值及其極值類型，判定是否為最值及其最值類型，這就是一個(gè)小的最優(yōu)化模型問題的建模及求解過程。在授課中不能只強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的推導(dǎo)和計(jì)算技巧，要提到最優(yōu)化模型，還要重視從實(shí)際問題到優(yōu)化模型的建模過程，也就是目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的來源。

微分方程是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，重點(diǎn)是區(qū)分常微分方程的類型，針對(duì)每種類型的微分方程會(huì)求解，對(duì)有阻尼的情況下物體自由振動(dòng)、串聯(lián)電路的振蕩等問題會(huì)建立方程，這也是小的微分方程模型，教學(xué)時(shí)可以提到經(jīng)典的人口問題的模型方程以及信號(hào)燈問題、湖水污染問題等。

積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的核心知識(shí)之一，一元函數(shù)的定積分和二元函數(shù)的重積分可以求一部分幾何圖形的面積，二重積分和三重積分可以求一部分立體圖形的體積，利用積分也可求物體的質(zhì)量、引力、質(zhì)心等。這些都是幾何模型和初等模型的體現(xiàn)，在講解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)對(duì)這些定積分的應(yīng)用要著重進(jìn)行分析性講解。

二、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中滲透概率模型和統(tǒng)計(jì)回歸模型思想

概率模型是如何用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立比較簡(jiǎn)單的隨機(jī)模型，主要用到概率的運(yùn)算、概率分布、期望、方差等基本知識(shí)，如報(bào)童問題、隨機(jī)人口模型、傳送系統(tǒng)的效率、航空公司的預(yù)訂票策略等，在講解這些基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，可以適當(dāng)引入案例教學(xué)。

當(dāng)無法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型時(shí)，往往需要搜集大量的數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來建立模型。在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，可以使用實(shí)際數(shù)據(jù)，如一個(gè)周期內(nèi)牙膏的銷售量、冠心病與年齡的關(guān)系等，既能更貼近實(shí)際生活，又能在解決問題時(shí)體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的重要作用，真正讓學(xué)生體會(huì)到各種統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)際意義。

三、在線性代數(shù)課程中滲透矩陣在實(shí)際生活的作用

矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)課程中很重要的一部分內(nèi)容，線性代數(shù)是一門較抽象的課程。將數(shù)學(xué)建模思想融入這門課程教學(xué)中，可以有效彌補(bǔ)教材中實(shí)例少、理論聯(lián)系實(shí)際不足的現(xiàn)狀。矩陣在圖論中也具有非常重要的作用，有鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、可達(dá)矩陣等，著名的求解最短路問題的Dijkstra算法也是使用了矩陣的記號(hào)方便迭代運(yùn)算。MATLAB軟件專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)，一直被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作中。

四、在離散數(shù)學(xué)課程中滲透離散模型思想

離散數(shù)學(xué)課程中的一階邏輯和命題邏輯部分，教材中基本都以實(shí)際的小型問題作為例題，包括選派出差問題等，為學(xué)生建立相關(guān)的離散模型提供了可能。在圖論部分，可達(dá)問題、最短路問題、圖的著色等知識(shí)都是直接聯(lián)系實(shí)際的。在這門課程的教學(xué)中，適合采用實(shí)際案例進(jìn)行案例式教學(xué)，如層次分析模型案例、循環(huán)比賽的名次、公平的席位分配等。

總之，在數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程中應(yīng)適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模思想，通過精煉課程內(nèi)容，增加、改進(jìn)實(shí)際應(yīng)用問題的例題及練習(xí)題，改進(jìn)授課電子課件，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

第4篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

關(guān)鍵詞：駕駛員建模；預(yù)瞄模型；轉(zhuǎn)向控制；補(bǔ)償跟蹤模型

中圖分類號(hào)：U461.6文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.01

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)乃至整車操縱穩(wěn)定性能研究中的基本課題，其中對(duì)轉(zhuǎn)向研究不能拋開駕駛員因素，即轉(zhuǎn)向行為因素。

從20世紀(jì)40年代起，研究者開始致力于汽車動(dòng)態(tài)性方面的研究，直到20世紀(jì)50年代，汽車駕駛員的研究才得到關(guān)注。但起初，將駕駛員模型看作是駕駛員對(duì)車輛的操縱行為，基于經(jīng)典控制理論的思想，將駕駛員模型看作是具有時(shí)滯性的數(shù)學(xué)傳遞函數(shù)，但早期研究將重心放在汽車特性的研究上，將人-車系統(tǒng)看做一般的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，對(duì)人-車動(dòng)力學(xué)因素中人的因素考慮有限。為此，研究者開始關(guān)注駕駛員轉(zhuǎn)向行為特點(diǎn)及技巧的研究。首先，基于視覺轉(zhuǎn)向機(jī)制提出的單點(diǎn)、兩點(diǎn)及多點(diǎn)建模方式很好地體現(xiàn)了駕駛員的真實(shí)駕駛特點(diǎn)，而且運(yùn)用的模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等控制方法都具有典型的現(xiàn)代控制技術(shù)特點(diǎn)。目前最新的駕駛員行為研究?jī)A向于從人類的認(rèn)知過程出發(fā)[1-2]，探尋人類駕駛員對(duì)環(huán)境、車輛本身的感知和預(yù)測(cè)，以及在此基礎(chǔ)上做出的決策、動(dòng)作的機(jī)理。這些模型包含人類駕駛員的“感知-決策-動(dòng)作”能力（例如視覺感知，神經(jīng)肌肉動(dòng)作、反應(yīng)等）和自身的限制，所涉及的學(xué)科領(lǐng)域不再僅僅局限于車輛領(lǐng)域，而是擴(kuò)大到了人機(jī)工程學(xué)、生理學(xué)、心理學(xué)等諸多領(lǐng)域，成為各界人士廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)。

駕駛員轉(zhuǎn)向建模從不同的方面可以進(jìn)行不同的分類，但從時(shí)間線索來看，各種分類方法具有緊密的內(nèi)部聯(lián)系。本文主要按照有無預(yù)瞄環(huán)節(jié)將駕駛員轉(zhuǎn)向行為建模分為補(bǔ)償與預(yù)瞄控制兩大類。在第1、2部分中，首先分別介紹補(bǔ)償控制與預(yù)瞄控制的結(jié)構(gòu)形式及其特點(diǎn)，然后針對(duì)各類模型概述分析其發(fā)展現(xiàn)狀與優(yōu)缺點(diǎn)，在第3部分對(duì)駕駛員轉(zhuǎn)向行為建模進(jìn)行總結(jié)與展望。

1 補(bǔ)償控制模型的結(jié)構(gòu)形式及其發(fā)展現(xiàn)狀

從20世紀(jì)50年代開始，各國(guó)研究者提出了許多基于方向控制的駕駛員模型，開始主要集中于駕駛員補(bǔ)償控制方面的研究。為了保持理想轉(zhuǎn)向角位置，駕駛員的任務(wù)主要是糾正外部干擾。不考慮駕駛員的前視作用，直接根據(jù)車輛當(dāng)前的狀態(tài)，利用控制理論和方法進(jìn)行控制。

駕駛員補(bǔ)償跟蹤模型（Compensation Tracking Model）的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其輸入是當(dāng)前時(shí)刻預(yù)期軌跡的信息與汽車行駛的狀態(tài)信息之間的偏差，模型假定根據(jù)前方道路信息及汽車自身狀態(tài)信息、預(yù)期軌跡與行駛軌跡的偏差進(jìn)行補(bǔ)償校正，輸出方向盤轉(zhuǎn)角，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車的控制。

1.1 補(bǔ)償控制模型

該類模型起初主要是由McRuer等人將飛機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的研究推廣到汽車上來，后來McRuer等人發(fā)展了廣泛應(yīng)用及具有實(shí)用價(jià)值的Crossover模型[3]，這是第一個(gè)描述人類自適應(yīng)性的模型，而且Crossover模型引入了駕駛員的反應(yīng)滯后、神經(jīng)遲滯等生理特征參數(shù)，在一定程度上體現(xiàn)了駕駛員駕駛汽車時(shí)的某些生理和心理特征。Crossover駕駛員模型通過函數(shù)建模。

。

式中，K為增益；s為拉普拉斯算子；td為駕駛員反應(yīng)的時(shí)間延遲；TN為神經(jīng)肌肉系統(tǒng)固有的一階延遲； TL、TI分別為超前和滯后時(shí)間常數(shù)。

Crossover模型是通過使用側(cè)向偏離作為輸入的基本反饋模型，指出穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增益在Crossover區(qū)域-20 dB/dec處減小。盡管并沒有給出一個(gè)可直接應(yīng)用的模型，但它提供了一種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，為建立更復(fù)雜、精密的模型奠定了基礎(chǔ)。

Hess[4]等人在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)由高頻、低頻與預(yù)瞄3部分組成的人-車-路閉環(huán)穩(wěn)定的魯棒控制系統(tǒng)。該模型不但考慮了駕駛員對(duì)不同轉(zhuǎn)向頻率的反應(yīng)特性，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，而且考慮了駕駛員的身體因素，利用二階系統(tǒng)來描述駕駛員的手臂神經(jīng)肌肉系統(tǒng)。

2 預(yù)瞄駕駛員模型的結(jié)構(gòu)形式及其發(fā)展現(xiàn)狀

基于補(bǔ)償反饋的早期駕駛員模型，在不同速度、保持低頻特性的情形下很難確保足夠的相位角，主要是由于駕駛員的神經(jīng)處理延遲限制控制的頻帶寬度?？梢岳玫缆非跋蛐畔?，通過提供理想的相位超前的方式來解決此問題，特別是針對(duì)駕駛員高速行為建模。通過預(yù)瞄駕駛員道路前方信息能預(yù)測(cè)需要的控制輸入及補(bǔ)償內(nèi)在時(shí)間延遲。方向控制的駕駛員模型隨著控制理論的發(fā)展而不斷發(fā)展起來，出現(xiàn)了預(yù)瞄駕駛員模型（Preview Tracking Model）。

2.1 預(yù)瞄駕駛員模型

此類模型并不是集中于補(bǔ)償控制而是體現(xiàn)出駕駛員的預(yù)瞄跟蹤性能，更加符合駕駛員的操縱特性。此類模型考慮了駕駛員駕駛車輛時(shí)的預(yù)瞄作用，根據(jù)未來時(shí)刻汽車?yán)硐胛恢门c預(yù)估位置的偏差進(jìn)行決策，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛的控制。由于考慮了駕駛員的預(yù)瞄作用，這類模型無疑比前一類模型更接近實(shí)際，其模型計(jì)算精度也與實(shí)際情形比較吻合。其預(yù)瞄環(huán)節(jié)框圖，如圖2所示。

圖2中，表示預(yù)期道路特征的P（s）、F（s）和B（s）分別表示駕駛員的預(yù)瞄環(huán)節(jié)、前向校正環(huán)節(jié)和反饋預(yù)估環(huán)節(jié)；f為預(yù)期軌跡信息；fe為預(yù)瞄環(huán)節(jié)，根據(jù)當(dāng)前汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而估計(jì)的未來時(shí)刻汽車位置信息；yp為由預(yù)估環(huán)節(jié)估計(jì)的未來時(shí)刻汽車狀態(tài)信息；ε為兩個(gè)估計(jì)值的偏差，即ε =fe-yp；δ為車輛施加的控制信息，表示方向盤轉(zhuǎn)角；y為汽車的運(yùn)動(dòng)軌跡位置。由于在通常的駕駛過程中駕駛員總是提前一段距離觀測(cè)要跟隨的道路路徑，預(yù)瞄跟蹤模型更加符合實(shí)際駕駛員的操縱特性。

駕駛員轉(zhuǎn)向過程中視覺注意機(jī)制從20世紀(jì)90年代中期受到行為學(xué)家的關(guān)注。Land M. 等人首先提出了轉(zhuǎn)向過程中駕駛員傾向于注意彎道內(nèi)側(cè)的一點(diǎn)，稱之為“Tangent Point”[5]。Richard M. Wilkie闡述之所以駕駛員轉(zhuǎn)向時(shí)會(huì)注視“Tangent Point”是因?yàn)樵擖c(diǎn)正是駕駛員轉(zhuǎn)向行駛的“目的地”所在。

基于不同的駕駛員視覺預(yù)瞄機(jī)制可將預(yù)瞄模型分為單點(diǎn)預(yù)瞄、兩點(diǎn)預(yù)瞄及多點(diǎn)預(yù)瞄。

2.1.1 單點(diǎn)預(yù)瞄

單點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型是對(duì)駕駛員行為的一種簡(jiǎn)化，假設(shè)駕駛員的目光集中于一點(diǎn)處。通過前人的研究分析，大量文獻(xiàn)表明大多數(shù)學(xué)者主要針對(duì)單點(diǎn)預(yù)瞄開展研究，即假定駕駛員將預(yù)瞄點(diǎn)固定在道路前方的某一固定點(diǎn)，這種假設(shè)與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)符合。

基于單點(diǎn)預(yù)瞄的不同轉(zhuǎn)向控制策略，從建模方式上可分為基于經(jīng)典控制理論、基于模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等非線性控制理論及基于認(rèn)知架構(gòu)的駕駛員行為建模3種建模方法。

第1階段：基于經(jīng)典控制理論的駕駛員建模

早期的駕駛員轉(zhuǎn)向模型的研究，主要是針對(duì)汽車閉環(huán)穩(wěn)定性分析和汽車部件設(shè)計(jì)用的，也稱為“虛擬測(cè)試駕駛員”，后來的仿真軟件如Carsim、Adams以及Simpack等便是基于這些駕駛員模型發(fā)展而來。最早研究駕駛員預(yù)瞄轉(zhuǎn)向模型可以追溯到1953年的Kondo，他建立如圖3所示的單點(diǎn)預(yù)瞄模型[6]，預(yù)瞄距離為L(zhǎng)，從控制理論的角度來講，轉(zhuǎn)向控制的目的就在于將Δyp逐漸減少到0。

圖4是駕駛員模型傳遞函數(shù)示意圖，P（s）是期望軌跡到輸入軌跡的傳遞函數(shù)；H（s）代表駕駛員控制特性；G（s）是車輛的傳遞函數(shù)；B（s）是反饋模塊的傳遞函數(shù)。而后的20世紀(jì)60年代到80年代之間，McRuer、Weir、macadam等都嘗試對(duì)P（s）、H（s）、B（s）進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化以獲得更好的駕駛員模型[7]。

其中最典型的是MacAdam根據(jù)最優(yōu)控制理論提出一種更靈活有效的單點(diǎn)最優(yōu)預(yù)瞄模型（Optimal Preview Control，OPC）[8]。除了預(yù)瞄時(shí)間之外，此模型的參數(shù)可以直接由汽車動(dòng)力學(xué)特性確定，而且由于該模型是根據(jù)軌道跟隨誤差平方和最小而推導(dǎo)的。假設(shè)車輛在小曲率路徑上行駛，這時(shí)車輛可以看作是一個(gè)線性模型，而且仿真結(jié)果汽車軌道跟隨精度相當(dāng)高。實(shí)踐證明該模型已經(jīng)投入到實(shí)際應(yīng)用工程中，并被應(yīng)用到Carsim、Adams等商業(yè)軟件中。

在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，郭孔輝院士于1982年提出了預(yù)瞄-跟隨系統(tǒng)理論，認(rèn)為駕駛員的決策分為預(yù)瞄和補(bǔ)償跟隨階段，理想的跟隨控制系統(tǒng)是從輸入到輸出兩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積為1，并在此基礎(chǔ)上建立了預(yù)瞄最優(yōu)曲率模型[9]。該模型建立了模型參數(shù)與汽車操縱特性和駕駛員特性參數(shù)之間的關(guān)系，適用于小曲率情況下的轉(zhuǎn)向。隨后，提出將預(yù)瞄跟隨理論與預(yù)瞄最優(yōu)曲率模型結(jié)合，對(duì)大曲率情況下的轉(zhuǎn)向行為進(jìn)行了討論，指出決定預(yù)瞄策略的權(quán)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)跟隨性的影響，主要在于預(yù)瞄的遠(yuǎn)近，而權(quán)函數(shù)在預(yù)瞄區(qū)之間的變化影響是次要的，因而駕駛員常常用最簡(jiǎn)單的“單點(diǎn)預(yù)瞄”來代替“區(qū)域預(yù)瞄”，從而獲得良好的系統(tǒng)跟隨性[10]。高振海、管欣[11-12]等人結(jié)合自適應(yīng)算法，提出最優(yōu)預(yù)瞄加速度決策、車輛自適應(yīng)軌跡以及預(yù)瞄時(shí)間自適應(yīng)等改進(jìn)的駕駛員模型。

文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種基于“Tangent Point”的預(yù)瞄駕駛員轉(zhuǎn)向控制模型，通過模擬駕駛員的視覺注意機(jī)制，力求以最簡(jiǎn)單的視覺參數(shù)作為控制的參數(shù)輸入，同時(shí)對(duì)方向盤及方向盤轉(zhuǎn)速進(jìn)行決策，與大多數(shù)轉(zhuǎn)向控制相比，其轉(zhuǎn)向的控制更加合理，同時(shí)還能夠解決大曲率轉(zhuǎn)向的難題。

另外一個(gè)被廣泛應(yīng)用的駕駛員轉(zhuǎn)向模型是Donges提出的兩層駕駛員模型[14]。如圖5所示，該兩層模型包含1個(gè)開環(huán)控制環(huán)節(jié)和1個(gè)閉環(huán)補(bǔ)償環(huán)節(jié)。開環(huán)控制層是根據(jù)當(dāng)前期望軌跡曲率做出相應(yīng)的轉(zhuǎn)向動(dòng)作，通過測(cè)量期望軌跡的曲率和駕駛員的轉(zhuǎn)向盤角度，結(jié)合適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)獲得合適的駕駛員模型參數(shù)。Donges模型使用閉環(huán)補(bǔ)償控制，將實(shí)際曲率反饋到輸入端得到曲率誤差Δk，同時(shí)將航向誤差ΔΨ和側(cè)向距離誤差Δy一起作為反饋狀態(tài)。

第2階段：基于非線性控制理論的駕駛員建模

到20世紀(jì)80年代末期，隨著非線性理論的發(fā)展和成熟，人們嘗試用非線性理論來逼近駕駛員模型，其中最典型的就是模糊邏輯系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。模糊邏輯被稱作是最能模糊人類思維和決策的工具之一，并且特別適用于數(shù)學(xué)模型異常復(fù)雜的系統(tǒng)。

文獻(xiàn)[15]是基于預(yù)瞄最優(yōu)曲率駕駛員模型建立的模糊PID模型，在分析駕駛員行為的基礎(chǔ)上，考慮到模糊控制一定程度上能表示人的思維與駕駛行為及最大預(yù)瞄距離對(duì)人-車-路系統(tǒng)的影響，采用最優(yōu)控制的理論和方法對(duì)駕駛員閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了駕駛員方向控制的能力。

文獻(xiàn)[16]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識(shí)駕駛員的轉(zhuǎn)向行為，采用單點(diǎn)預(yù)瞄獲取t時(shí)刻道路邊緣的側(cè)線距離Si（i=1，2，3）。這樣車輛在道路中的位置和方位信息就可以直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。M個(gè)輸入信號(hào)由權(quán)重系數(shù)（k=1，…，M，j=1，…，N）處理，同時(shí)F1到y(tǒng)j的非線性函數(shù)由權(quán)值處理，F(xiàn)1一般取s函數(shù)，最后由一個(gè)線性函數(shù)F2獲得網(wǎng)絡(luò)的最終輸出z。訓(xùn)練采用BP（Back Propagation）算法，訓(xùn)練數(shù)據(jù)來自于駕駛員-車輛數(shù)值仿真或者實(shí)際路測(cè)。

文獻(xiàn)[17]根據(jù)“單點(diǎn)預(yù)瞄假設(shè)”、“預(yù)瞄-跟隨理論”及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，將BP算法和遺傳算法相結(jié)合，建立了兩層前饋預(yù)瞄優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)駕駛員模型，同時(shí)基于汽車操縱動(dòng)力學(xué)，獲得了可靠的訓(xùn)練樣本。

文獻(xiàn)[18]針對(duì)駕駛員操縱的多通道、非線性的特點(diǎn)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)駕駛員的操縱行為進(jìn)行了建模，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)駕駛員模型可以較好地跟蹤指令的變化，再現(xiàn)駕駛員的操縱行為。

隨著人們對(duì)車輛安全性和舒適性等駕駛體驗(yàn)要求的逐步提升，對(duì)于車輛的主動(dòng)安全性能和自主駕駛性能也提出了更高的要求。傳統(tǒng)的駕駛員模型對(duì)于人車動(dòng)力學(xué)中人的因素考慮有限，因此，希望能夠建立更全面精確的體現(xiàn)車輛動(dòng)態(tài)性及駕駛員行為特性的模型。

第3階段：基于認(rèn)知架構(gòu)的駕駛員建模

（1）駕駛員身體建模

駕駛員身體建模主要聚焦于神經(jīng)肌肉系統(tǒng)（Neuromuscular System， NMS）建模。

轉(zhuǎn)向過程中神經(jīng)肌肉系統(tǒng)的研究從20世紀(jì)60年代開始涉及。駕駛員轉(zhuǎn)向行為建模前期大量的研究主要針對(duì)如何根據(jù)預(yù)瞄和狀態(tài)量信息決策出理想的方向盤轉(zhuǎn)角，但針對(duì)具體的轉(zhuǎn)向角執(zhí)行過程的建模存在不足。然而，該過程往往伴隨著慣性和時(shí)滯等因素，完全對(duì)其忽略是不合理的。現(xiàn)實(shí)中，駕駛員通過手臂的神經(jīng)肌肉系統(tǒng)完成轉(zhuǎn)向，既是轉(zhuǎn)向動(dòng)作的直接施加體，又是轉(zhuǎn)向路感的感知體。近期的駕駛員行為研究?jī)A向于探尋人類駕駛員對(duì)車輛本身的感知和預(yù)測(cè)，以及在此基礎(chǔ)上做出的決策和實(shí)現(xiàn)操縱的機(jī)理。因此，神經(jīng)肌肉在研究駕駛員認(rèn)知方面具有重要作用，其重要性并不亞于視覺系統(tǒng)對(duì)駕駛員的導(dǎo)向性。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)給駕駛員的神經(jīng)肌肉力學(xué)反饋為駕駛員的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性也提供了十分重要的線索。

為了更好地理解駕駛員轉(zhuǎn)向過程中的神經(jīng)肌肉動(dòng)態(tài)性，Hillc[19]及Wilkie[20]通過一種三元素模型來體現(xiàn)肌肉的機(jī)械特性，此模型被廣泛使用。

最早試圖去理解駕駛員神經(jīng)肌肉動(dòng)態(tài)性在駕駛員-車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中重要作用的是Modjtahedzadeh與Hess，建立的模型[21]如圖6所示，該模型考慮了駕駛員對(duì)不同轉(zhuǎn)向頻率的反應(yīng)，對(duì)其動(dòng)態(tài)性進(jìn)行補(bǔ)償，建立一個(gè)由高頻、低頻與預(yù)瞄3部分組成的人-車-路閉環(huán)穩(wěn)定的魯棒控制系統(tǒng)。其中，模塊GNM是駕駛員神經(jīng)肌肉系統(tǒng)的二階結(jié)構(gòu)形式；模塊GP1、GP2、GNM代表來源于駕駛員胳膊及肌肉組織運(yùn)動(dòng)的變量的反饋，主要是指人體的生理感受能力；GL代表時(shí)間延遲模塊，主要是人生理反應(yīng)的延遲。

文獻(xiàn)[22]建立的模型包含駕駛員胳膊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、肌肉及延長(zhǎng)反射動(dòng)態(tài)性的神經(jīng)肌肉系統(tǒng)，而且在文獻(xiàn)[23]中通過試驗(yàn)對(duì)駕駛員協(xié)同收縮肌肉的能力進(jìn)行研究，并驗(yàn)證出盡管在轉(zhuǎn)向過程中，協(xié)同收縮肌肉消耗能量，但當(dāng)駕駛員轉(zhuǎn)向力矩行為并不是非常精確的時(shí)候，卻是最優(yōu)的控制策略。

在文獻(xiàn)[22]和[23]的基礎(chǔ)上，Hoult等人[24]主要聚焦于肌肉內(nèi)在動(dòng)態(tài)性的測(cè)量及建模。

文獻(xiàn)[25]呈現(xiàn)了融合轉(zhuǎn)向力矩反饋的駕駛員模型，但是并沒有精確考慮反射動(dòng)態(tài)性。

文獻(xiàn)[26]建立了融合神經(jīng)肌肉動(dòng)態(tài)性的駕駛員-車輛模型，主要關(guān)注于肌肉反射的α-γ協(xié)同激勵(lì)。

在文獻(xiàn)[27]中模型的基礎(chǔ)上，Pick等人進(jìn)行了進(jìn)一步的拓展，主要考慮轉(zhuǎn)向力矩反饋影響的動(dòng)態(tài)性能響應(yīng)與認(rèn)知響應(yīng)，進(jìn)一步建立了認(rèn)知延遲特性及α-γ協(xié)同激勵(lì)，體現(xiàn)肌肉低頻動(dòng)態(tài)性的模型，且在驗(yàn)證內(nèi)在肌肉反射及其認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)性方面都有提高[28]。

駕駛員身體建模廣泛應(yīng)用于人機(jī)工程分析領(lǐng)域。雖然提供了與實(shí)際更接近的駕駛員模型，但是對(duì)于人類如何獲取、處理信息，還有待研究。

（2）駕駛員學(xué)習(xí)機(jī)制

駕駛員學(xué)習(xí)機(jī)制主要是闡釋人類駕駛員行為、決策和預(yù)測(cè)的內(nèi)部機(jī)制，揭示人類組織知識(shí)，產(chǎn)生智能行為的思維運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

文獻(xiàn)[29]提出一種帶有內(nèi)部學(xué)習(xí)機(jī)制的駕駛員轉(zhuǎn)向模型，如圖7所示。內(nèi)部模型將神經(jīng)肌肉力學(xué)獲得的路感反饋和車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作為更新內(nèi)膜的觸發(fā)信號(hào)，內(nèi)膜對(duì)于研究駕駛員的自適應(yīng)學(xué)習(xí)機(jī)制具有重要影響。對(duì)于此，行為和心理學(xué)家展開研究，最終發(fā)現(xiàn)內(nèi)模存在于小腦中的科學(xué)事實(shí)，但是對(duì)于具體的學(xué)習(xí)機(jī)制，即駕駛員如何根據(jù)車輛的轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行學(xué)習(xí)和更新，以到達(dá)適應(yīng)新的轉(zhuǎn)向需求及駕駛員本身的內(nèi)模形式的更新機(jī)理，有待進(jìn)一步探明。

2.1.2 兩點(diǎn)預(yù)瞄

有關(guān)研究表明真實(shí)駕駛員并非總是采用單點(diǎn)預(yù)瞄的方式，很可能結(jié)合遠(yuǎn)、近兩個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)來感知前方道路信息[14]。隨著對(duì)人類視覺轉(zhuǎn)向機(jī)制研究的深入，2004年Salvucci提出了駕駛員轉(zhuǎn)向過程中是通過預(yù)瞄一個(gè)近點(diǎn)和一個(gè)遠(yuǎn)點(diǎn)來決策轉(zhuǎn)向，通過近點(diǎn)獲得保持車輛行駛在道路中心，通過遠(yuǎn)點(diǎn)來補(bǔ)償?shù)缆非实淖兓痆30]。在兩層駕駛員模型[14]及Hess的模型[4]的基礎(chǔ)上，Sentouh提出了兩點(diǎn)預(yù)瞄駕駛員模型。此模型也包含兩層：預(yù)期與補(bǔ)償控制層，分別與遠(yuǎn)、近兩點(diǎn)的點(diǎn)視覺角度相關(guān)，主要是通過增益產(chǎn)生與遠(yuǎn)、近點(diǎn)視覺角度成一定比例的力矩來達(dá)到控制的目的。Salvucci模型的不足之處在于，沒有考慮視覺輸入延遲以及人體動(dòng)作機(jī)制。

文獻(xiàn)[31]基于遠(yuǎn)近兩點(diǎn)預(yù)瞄設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑膜控制器，通過使用二階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建立前饋內(nèi)部模型可以獲得更好的轉(zhuǎn)向控制效果。

兩點(diǎn)預(yù)瞄方式對(duì)后期進(jìn)一步研究更加符合實(shí)際的駕駛員預(yù)瞄行為有很好的借鑒意義。

2.1.3 多點(diǎn)預(yù)瞄

多點(diǎn)預(yù)瞄與區(qū)域預(yù)瞄有著密切的關(guān)系，若多點(diǎn)預(yù)瞄方式下的預(yù)瞄點(diǎn)取得足夠多，則可認(rèn)為與區(qū)域預(yù)瞄方式等價(jià)。但與單點(diǎn)或兩點(diǎn)預(yù)瞄方式相比，在預(yù)瞄信息的處理，以及后續(xù)的控制器設(shè)計(jì)、優(yōu)化方法上卻有較大區(qū)別。單點(diǎn)及兩點(diǎn)預(yù)瞄模型能較好地模擬駕駛員駕駛行為，但采用更多的預(yù)瞄點(diǎn)，可以獲得更理想的控制效果，這對(duì)于分析駕駛員的理想駕駛行為具有參考價(jià)值。

文獻(xiàn)[32]提出一種考慮轉(zhuǎn)向和制動(dòng)的多點(diǎn)預(yù)瞄模糊邏輯控制裝置。該控制器通過兩個(gè)并聯(lián)的模糊邏輯控制器分別控制車輛的轉(zhuǎn)向行為和縱向行為。通過預(yù)瞄獲得左側(cè)、右側(cè)、左前方及右前方的距離信息，來決定車輛的轉(zhuǎn)向角大小及方向。

Sharp[33]提出多點(diǎn)預(yù)瞄路徑轉(zhuǎn)向控制方法，將道路模型與整車動(dòng)力學(xué)模型組合在一起構(gòu)成離散系統(tǒng)，利用線性二次調(diào)節(jié)理論（LQR）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。道路模型通過采樣轉(zhuǎn)化為離散模型，其道路離散模型，如圖8所示。

3 結(jié)論

以上綜述各類駕駛員模型是從不同的研究方面劃分，可以了解到駕駛員轉(zhuǎn)向建模發(fā)展的大致情況。從最早的只考慮車輛的情形，發(fā)展到目前涉及生理、心理、控制、人機(jī)工程等眾多領(lǐng)域，可以看出駕駛員建模越來越注重于駕駛員駕駛時(shí)的行為、身體、心理與生理特點(diǎn)。

補(bǔ)償控制駕駛員模型雖然沒有考慮駕駛員的預(yù)瞄作用，且系統(tǒng)參數(shù)需要靠大量統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來確定，這與駕駛員在實(shí)際駕駛時(shí)的操作過程有較大差距，不適應(yīng)于快速駕駛，但為后期的研究工作奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

從單點(diǎn)預(yù)瞄方式的效果（按軌跡誤差觀點(diǎn)）來看，通常不比更復(fù)雜的預(yù)瞄方式差，主要是通過采用固定預(yù)瞄時(shí)間，從而確定預(yù)瞄距離，通過不斷調(diào)節(jié)預(yù)瞄時(shí)間來達(dá)到最優(yōu)控制的方式，且主要是針對(duì)特定工況，不具有普遍性。而對(duì)于多點(diǎn)預(yù)瞄方式來說，控制精度很高，且不需要反復(fù)調(diào)整預(yù)瞄時(shí)間。但是實(shí)際駕駛過程中駕駛員并不能同時(shí)觀察或者精確地獲得如此多點(diǎn)的側(cè)向偏差信息。如用于汽車操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，多點(diǎn)預(yù)瞄只需要離線設(shè)計(jì)控制器增益便可仿真，且控制精度高，但若用于無人車或其它實(shí)際應(yīng)用，則存在多點(diǎn)預(yù)瞄信息難以獲取的困難。此時(shí)，單點(diǎn)預(yù)瞄信息的獲取方式顯得更加可取。

前期研究的預(yù)瞄駕駛員模型，側(cè)重于研究駕駛員在典型的場(chǎng)景下（雙移線、單移線等）駕駛汽車的建模，希望能夠代替駕駛員完成繁重、危險(xiǎn)的測(cè)試任務(wù)，以期對(duì)汽車設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供幫助。在這個(gè)層面上可以說前期基于經(jīng)典控制理論和非線性控制理論的駕駛員轉(zhuǎn)向模型已經(jīng)能夠適應(yīng)于當(dāng)前的車輛研發(fā)需求。但是隨著人們不斷對(duì)車輛安全性和舒適性等駕駛體驗(yàn)要求的逐步提升，對(duì)于車輛的主動(dòng)安全性能和自主駕駛性能提出了更高的要求和挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的駕駛員模型對(duì)未知環(huán)境的自適應(yīng)能力不足，對(duì)于人車動(dòng)力學(xué)中的人的因素考慮有限。

就目前的駕駛員轉(zhuǎn)向建模研究進(jìn)展來看，值得進(jìn)一步研究的內(nèi)容包括：

（1）駕駛員轉(zhuǎn)向行為建模首先根據(jù)視覺預(yù)瞄機(jī)制、狀態(tài)量信息決策出理想的方向盤轉(zhuǎn)角，但是對(duì)于駕駛員在轉(zhuǎn)向過程中究竟采用何種視覺注意機(jī)制，駕駛員如何根據(jù)各種狀態(tài)來切換注視道路的位置需要進(jìn)一步探索。

（2）駕駛員如何根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)信息，經(jīng)過人腦決策汽車操縱命令的過程，以及如何學(xué)習(xí)、利用多種內(nèi)模進(jìn)行規(guī)劃與決策，對(duì)汽車實(shí)施操縱控制，確保汽車穩(wěn)定、安全行駛的報(bào)道還很匱乏。

第5篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

關(guān)鍵詞 運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 教學(xué)模式 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)考核

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，在我國(guó)管理百科全書中的定義為：“運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理”。它是一門定性分析與定量方法相結(jié)合的綜合應(yīng)用科學(xué)，廣泛應(yīng)用現(xiàn)有的教學(xué)方法、軟件技術(shù)和計(jì)算機(jī)等工具，解決實(shí)際中提出的專門問題，為決策者選擇最優(yōu)或較優(yōu)決策提供定量依據(jù)。

國(guó)內(nèi)高等院校運(yùn)籌學(xué)課程最初主要開設(shè)在數(shù)學(xué)等理工類專業(yè)，比較注重讓學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的原理和模型算法，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和邏輯推理能力要求很高。 但對(duì)于財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生來說， 開設(shè)運(yùn)籌學(xué)課程的目的主要是要求他們了解運(yùn)籌學(xué)理論的主要思想，并能靈活運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)方法去分析和解決財(cái)經(jīng)管理中的實(shí)際問題。而實(shí)驗(yàn)教學(xué)正是能夠充分體現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)的重要手段。抓好運(yùn)籌學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)意義重大。

財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生與一般理工類專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)模式和習(xí)慣都有較大差異。傳統(tǒng)運(yùn)籌學(xué)在建立、求解模型的過程中不可避免地要進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)籌學(xué)理論的證明以及算法的講解，這很容易使得一些財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，喪失信心，失去學(xué)習(xí)動(dòng)力。

因此，在運(yùn)籌學(xué)理論教學(xué)過程中引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在強(qiáng)調(diào)運(yùn)籌學(xué)基本理論、方法教學(xué)的同時(shí)，增設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，可以突出學(xué)生利用運(yùn)籌學(xué)思想分析問題、利用計(jì)算機(jī)作為工具來解決問題的能力培養(yǎng)，真正體現(xiàn)從管理實(shí)際出發(fā)，把運(yùn)籌學(xué)看作一種解決實(shí)際問題的方法來學(xué)習(xí)。

運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)理論方法解決本專業(yè)相關(guān)問題，在應(yīng)用中理解消化吸收理模型與算法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)熱情和進(jìn)一步鉆研的興趣。通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以使學(xué)生能夠運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的思想、原理、方法去分析和解決實(shí)際工作中存在的大量最優(yōu)化問題，有助于提高學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問題、管理決策及科研能力。

因此，實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)于財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握這門課的基本理論方法和技巧有重要作用。

2財(cái)經(jīng)類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)普遍存在的問題分析

在實(shí)際教學(xué)過程中，高校財(cái)經(jīng)類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)普遍存在共性問題，運(yùn)籌學(xué)課程強(qiáng)調(diào)“定量與優(yōu)化”，對(duì)于財(cái)經(jīng)類專業(yè)還需要強(qiáng)調(diào)“理論與實(shí)踐相結(jié)合”、“理論與專業(yè)知識(shí)”相結(jié)合，但是目前運(yùn)籌學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中對(duì)這些特點(diǎn)的把握仍略顯不足，歸納起來有以下幾點(diǎn)：

2.1課程教學(xué)模式單一，實(shí)驗(yàn)教學(xué)重視程度不夠

運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)方法仍然停留在傳統(tǒng)的粉筆加黑板板書或幻燈片播放的模式上，教學(xué)內(nèi)容主要是對(duì)于概念的解釋、定理公式的的推導(dǎo)證明、手工計(jì)算分析，運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)推理成分很重，對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用及分析問題、解決問題方法的講授偏少，缺乏實(shí)踐性環(huán)節(jié)。這樣的教學(xué)模式雖然有利于學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)各分支的基本理論，基本模型以及模型求解方法，但是忽略了運(yùn)籌學(xué)模型“來自實(shí)踐、用于實(shí)踐”的學(xué)科發(fā)展脈絡(luò)，忽視模型方法以及結(jié)論的經(jīng)濟(jì)學(xué)管理學(xué)解釋，由于缺乏實(shí)際問題建模分析應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程，學(xué)生在學(xué)完后缺乏應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)解決專業(yè)問題的興趣和能力，最終運(yùn)籌學(xué)課程的價(jià)值沒有得到充分發(fā)揮。

2.2實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容古老陳舊單調(diào)，缺乏吸引力

目前的教學(xué)實(shí)踐中，雖然一些教師認(rèn)識(shí)到實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性，并設(shè)計(jì)了一些實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，但是實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容往往古老陳舊，不能與當(dāng)前社會(huì)生產(chǎn)生活的實(shí)際緊密結(jié)合，缺乏新意和吸引力。另外由于財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)差異較大，缺乏通用的實(shí)驗(yàn)教學(xué)軟件和實(shí)驗(yàn)教材，教師往往只能根據(jù)學(xué)生素養(yǎng)，就低不就高，只能介紹比較簡(jiǎn)單的優(yōu)化軟件去處理較為抽象簡(jiǎn)單的問題。實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容單調(diào)乏味，使得學(xué)生做實(shí)驗(yàn)應(yīng)付差事，把題目中的參數(shù)輸入應(yīng)用軟件，得到了結(jié)果，并不分析模型和結(jié)果的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)踐意義。

2.3 財(cái)經(jīng)類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程課時(shí)偏少，無法擠出足夠的實(shí)驗(yàn)時(shí)間

財(cái)經(jīng)類運(yùn)籌學(xué)教材以講述理論為主，需要高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)與概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)為其基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，而財(cái)經(jīng)類專業(yè)文理兼收，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距較大。如果對(duì)于基礎(chǔ)理論的講解過于粗陋，學(xué)生對(duì)于復(fù)雜有難度的模型必然不知所云，很難理解思想精華，因此，理論講解如果大幅壓縮時(shí)間則不可能有良好效果。財(cái)經(jīng)類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程的學(xué)時(shí)通常只有48學(xué)時(shí)或者32學(xué)時(shí)，大部分教師在課時(shí)如此之短的狀況下，只有壓縮實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)間，甚至只能要求學(xué)生課下自己動(dòng)手學(xué)習(xí)軟件和進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

2.4運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)考核存在困難

財(cái)經(jīng)類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課的成績(jī)不容易考核，這是實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展困難的阻力因素之一。目前的教學(xué)實(shí)踐缺乏對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一套客觀、細(xì)致、公平的實(shí)驗(yàn)考核標(biāo)準(zhǔn)。尤其是對(duì)學(xué)生解決綜合的復(fù)雜優(yōu)化問題能力的考核，是運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)問題。

綜上所述，財(cái)經(jīng)類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的這些現(xiàn)實(shí)問題，嚴(yán)重影響著運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的效果，限制了對(duì)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題能力的塑造。

3關(guān)于改進(jìn)財(cái)經(jīng)類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果的探討

3.1對(duì)教學(xué)大綱再設(shè)計(jì)，重新修訂課程教學(xué)內(nèi)容，因材施教，增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)間

運(yùn)籌學(xué)作為一門解決優(yōu)化問題的基礎(chǔ)課程，涉及到線性規(guī)劃以及對(duì)偶理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡(luò)、排隊(duì)論、存儲(chǔ)論、決策分析、模擬與預(yù)測(cè)等問題，內(nèi)容龐雜而且難度較大。而財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，計(jì)算機(jī)操作應(yīng)用能力較弱的特點(diǎn)，因此，必須在教學(xué)大綱上面要進(jìn)行縝密的設(shè)計(jì)，分類教學(xué)，對(duì)于不同學(xué)時(shí)的課堂，結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)和專業(yè)需要，合理安排理論講授內(nèi)容，例如，對(duì)于32學(xué)時(shí)課堂，在講解單純性方法的理論前提時(shí)，只要說明思想即可，減少證明時(shí)間。最終目的是在保證理論教學(xué)效果的條件下擠出必要的實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)間。

3.2更新實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提升學(xué)生動(dòng)手解決專業(yè)實(shí)際問題的能力

興趣是最好的引導(dǎo)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課程實(shí)驗(yàn)對(duì)其專業(yè)學(xué)習(xí)以及未來工作的作用。教師可以結(jié)合運(yùn)籌學(xué)前沿，介紹一些最新的發(fā)展動(dòng)態(tài)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身專業(yè)的最新發(fā)展大多都廣泛地運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)的工具，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手采用運(yùn)籌學(xué)模型方法解決專業(yè)問題。

具體到實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，第一要考慮到大部分財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)較差，計(jì)算機(jī)軟件的使用以及編程能力較弱，因此要結(jié)合學(xué)生實(shí)際采用不同的優(yōu)化軟件來教學(xué)。軟件教學(xué)，使教師在課堂教學(xué)中可以簡(jiǎn)化一些復(fù)雜的理論推導(dǎo)過程，節(jié)省課時(shí)，改善教學(xué)互動(dòng)，并專注于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)不同計(jì)算機(jī)編程基礎(chǔ)的學(xué)生可以采用管理科學(xué)家、EXCEL、lingo、matlab等不同的軟件。第二，驗(yàn)內(nèi)容分為教師演示引導(dǎo)和學(xué)生操作兩類。教師引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)以介紹優(yōu)化軟件基本操作和經(jīng)典理論模型求解為主，學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)以進(jìn)行與其專業(yè)相關(guān)的實(shí)際案例建模分析為主。第三，成立運(yùn)籌應(yīng)用小組，筆者實(shí)際教學(xué)中，組織學(xué)生以3-4人為一組，引入大型復(fù)雜的優(yōu)化建模，并要求撰寫數(shù)學(xué)建模報(bào)告。該形式促進(jìn)了學(xué)生處理復(fù)雜問題的能力，鍛煉了團(tuán)隊(duì)合作精神，從而為將來工作學(xué)習(xí)中解決實(shí)際高維復(fù)雜問題打好能力基礎(chǔ)。

3.3實(shí)驗(yàn)教學(xué)考核形式多樣化、評(píng)價(jià)指標(biāo)要具體可行

筆者教學(xué)實(shí)踐中考核方式主要有軟件應(yīng)用、經(jīng)典模型軟件求解、大型復(fù)雜優(yōu)化問題建模等部分。軟件應(yīng)用主要考核語(yǔ)句語(yǔ)法操作以及編程熟練程度，經(jīng)典模型軟件求解主要考核將理論模型解出并進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)管理學(xué)專業(yè)解釋。大型復(fù)雜優(yōu)化問題建模主要考核學(xué)生綜合運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)模型的能力，考察解決實(shí)際問題的模型抽象、數(shù)據(jù)提取、模型求解、模型應(yīng)用的綜合能力。每一個(gè)部分都要提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，最后歸總打分確定實(shí)驗(yàn)成績(jī)。

本文受到中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目“運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中外比較研究”資助。

參考文獻(xiàn)

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[2] 呂一兵.信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革研究[J]，教育教學(xué)論壇，2013（3）：91-92.

第6篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

關(guān)鍵詞 GPS導(dǎo)航儀；算法優(yōu)化；路權(quán)選定優(yōu)化；Dijkstra算法

中圖分類號(hào)：TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671—7597（2013）021-063-02

1 前言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、城市化水平的提高、遙感技術(shù)（RS）、地理信息系統(tǒng)（GIS）、全球定位系統(tǒng)（GPS）的發(fā)展成熟，出現(xiàn)了以GPS接收機(jī)為載體，以GIS（主要是指電子地圖）為數(shù)據(jù)，以路徑規(guī)劃算法為核心的GPS導(dǎo)航儀，使得用戶僅需要輸入目的地，就可以進(jìn)行實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃導(dǎo)航。這項(xiàng)技術(shù)可以為出行者提供出行路線信息，并在出行過程中對(duì)駕駛員適時(shí)地做出路線指導(dǎo)，是智能交通系統(tǒng)（ITS）的重要組成部分，它不僅極大地方便了出行者，使他們可以按照自己選定的目標(biāo)獲得路線信息。而且可以從宏觀上降低城市交通擁堵情況，提高出行效率，對(duì)優(yōu)化交通流在整個(gè)路網(wǎng)的分配方面產(chǎn)生積極的影響。

但是，由于GPS導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)路徑規(guī)劃求解的快速性有很高的要求，因此以往研究人員更加注重于提高速度而忽略了對(duì)求解的最優(yōu)性。現(xiàn)階段，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)在實(shí)際使用上，由于成本、技術(shù)原因，存在著路徑規(guī)劃不準(zhǔn)確、道路權(quán)值確定不準(zhǔn)確的問題，導(dǎo)致用戶使用GPS導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)未能選擇最優(yōu)路徑，引導(dǎo)出行時(shí)效率不高，未能充分發(fā)揮其作為交通流量調(diào)節(jié)器的作用。這不僅影響使用者的出行效率，也不利于城市交通體系的高效運(yùn)作。本文將會(huì)分析該問題產(chǎn)生的原因，并提出一種切實(shí)可行的解決方案。

2 GPS路徑規(guī)劃中的一些性質(zhì)

2.1 GPS導(dǎo)航與圖論

GPS導(dǎo)航中的路徑規(guī)劃是以儲(chǔ)存在GPS導(dǎo)航儀中的地理信息系統(tǒng)——主要是其中的電子地圖為數(shù)據(jù)的。因此，從計(jì)算機(jī)的觀點(diǎn)出發(fā)，地圖實(shí)質(zhì)是一張帶權(quán)有向圖，而路徑規(guī)劃實(shí)質(zhì)就是尋找兩點(diǎn)之間的最優(yōu)路徑。這使我們可以聯(lián)想到圖論（Graph Theory）的一些性質(zhì)和定理來尋求最優(yōu)路徑的尋找方法。

2.2 道路網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

在數(shù)字地圖中，定義一條道路的交叉點(diǎn)或端點(diǎn)作為道路網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)有相對(duì)的經(jīng)度、緯度地理坐標(biāo)；兩節(jié)點(diǎn)間的路段定義為網(wǎng)絡(luò)的邊，路段的距離定義為邊的權(quán)值，從而構(gòu)成了一張描述城市道路的數(shù)學(xué)意義上的“圖”，對(duì)于道路的通行代價(jià)，對(duì)應(yīng)圖論的概念“權(quán)”，我們稱之為“路權(quán)”。

這樣，城市中的路徑規(guī)劃就轉(zhuǎn)換了一個(gè)經(jīng)典的圖論問題——最短路徑問題。最短路徑問題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑（最小代價(jià)路徑）。算法具體的形式包括：Dijkstra算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法等。

3 傳統(tǒng)Dijkstra最短路徑算法運(yùn)用的可行性分析

對(duì)傳統(tǒng)算法最短路徑算法能否運(yùn)用于GPS導(dǎo)航儀的關(guān)鍵就在于其時(shí)間復(fù)雜度能否為GPS導(dǎo)航儀所需的快速性相適應(yīng)。因此，本文選擇最為經(jīng)典的Dijkstra算法進(jìn)行分析。

我們以深圳為例，在個(gè)人電腦上制作了一張簡(jiǎn)易電子地圖并使用Dijkstra最短路徑算法進(jìn)行測(cè)試。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，深圳市存在上萬個(gè)節(jié)點(diǎn)。通過實(shí)際測(cè)試，我們發(fā)現(xiàn)即使使用個(gè)人計(jì)算機(jī)，需要計(jì)算出15000個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖的單源最短路徑，需要3379 ms，通過簡(jiǎn)單線性回歸分析，我們得出了經(jīng)典Dijkstra算法在GPS導(dǎo)航儀上運(yùn)行時(shí)的耗時(shí)估計(jì)值，其中加粗字體部分為較為接近實(shí)際的耗時(shí)情況。

（注：本表數(shù)據(jù)有計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生，所用計(jì)算機(jī)配置：

CPU：Intel（R）Core（TM）2Duo CPU E7400 @2.80Ghz 2.80Ghz；RAM：3.25G可用；Windows 7 32位操作系統(tǒng)，下同）

可以看出，如果在GPS導(dǎo)航儀上使用經(jīng)典的Dijkstra算法在深圳市區(qū)內(nèi)進(jìn)行路徑規(guī)劃，用戶將需要等待70余秒，甚至有可能需要5分鐘。顯然，這不足以滿足用戶實(shí)際需求，這也是GPS導(dǎo)航儀廠商沒有采用經(jīng)典Dijkstra算法來解決最短路徑問題的原因。

4針對(duì)經(jīng)典Dijkstra算法的優(yōu)化

4.1 一種特殊的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存方式

經(jīng)過思考，我認(rèn)為，由于需要計(jì)算單源最短路徑，可以使用如下的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存方式：

定義一個(gè)數(shù)列a和一個(gè)變量sign。集合a中儲(chǔ)存的是集合S中未被標(biāo)記的頂點(diǎn)，sign記錄的是數(shù)列a的項(xiàng)數(shù)。初始時(shí)，a中只有1項(xiàng)，記作a[1]其值為初始頂點(diǎn)v的編號(hào)，sign等于數(shù)列a中的項(xiàng)數(shù)，初始時(shí)，sign的值為1。稍后，我們將使用數(shù)列a及其一些特殊操作來儲(chǔ)存集合S中的頂點(diǎn)，這種數(shù)據(jù)儲(chǔ)存方式的具有如下的性質(zhì)：

對(duì)于數(shù)列a中的任意一項(xiàng)a[n]，均有a[n]≤a[n*2]（n*2≤sign）、a[n]≤a[n*2+1]（n*2+1≤sign）。即保證a[1]為整個(gè)數(shù)列中的最小一項(xiàng)。

4.2 幾種特殊操作的定義與分析

使用4.1提出的這種數(shù)據(jù)儲(chǔ)存方式，需要定義四種操作：

1）加入數(shù)列：令sign增加1，將集合S中未被輸入數(shù)列a的頂點(diǎn)中的一個(gè)頂點(diǎn)S[i]放入a[sign]。

2）維護(hù)加入（n）：本操作中n為參數(shù)。比較a[ ]（為對(duì)n向下取整），a[n]的大小。

如果a[ ]>a[n]則將它們交換位置并進(jìn)行“維護(hù)加入（ ）”

3）取出第一項(xiàng)：先取出a[1]，然后令a[1]=a[sign]，sign減少1。

4）維護(hù)取出（n）：本操作中n為參數(shù)，比較a[n]，a[n*2]，a[n*2+1]，三個(gè)數(shù)的大小，令其中最小的與a[n]交換位置。

如果a[n*2]>a[n*4]或a[n*2]>a[n*4+1]則進(jìn)行“維護(hù)取出（n*2）”

如果a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2]或a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2+1]則進(jìn)行“維護(hù)取出（n*2+1）”。

4.2.1 操作“加入數(shù)列”的時(shí)間復(fù)雜度分析

上述例子展示了n個(gè)數(shù)加入到數(shù)列a的完整過程。通過此實(shí)例，可以看出，不論數(shù)的大小如何，我們總是只需進(jìn)行一次“加入數(shù)列”操作，因此“加入數(shù)列”操作與數(shù)據(jù)大小無關(guān)，操作“加入數(shù)列”的時(shí)間復(fù)雜度為O（1）。

4.2.2 操作“維護(hù)加入（n）”的時(shí)間復(fù)雜度分析

對(duì)于“維護(hù)加入（n）”的操作次數(shù)，我們?cè)O(shè)想，如果數(shù)列a中已經(jīng)有sign個(gè)元素，現(xiàn)在我們通過操作“加入數(shù)列”在a[sign+1]處多放入一個(gè)元素k，令k的位置為loc（此時(shí)loc=sign+1），假定a[sign+1]比數(shù)列a中所有項(xiàng)都小，則此時(shí)4.1所述的性質(zhì)已經(jīng)被破壞，需要通過執(zhí)行操作“加入維護(hù)（n）”來維護(hù)，其維護(hù)順序?yàn)椋?/p>

調(diào)整a[sign+1]的位置，將a[sign+1]與a[]，交換位置，此時(shí)k的位置loc= 。如果此時(shí)的a[]比a[]還小，則再次進(jìn)行調(diào)整，直到符合4.1所述的性質(zhì)為止。

操作“維護(hù)加入（n）”實(shí)際是每次把小的項(xiàng)a[n]前調(diào)整到a的位置，如果將位置為a[n]項(xiàng)調(diào)整到a[1]，例如調(diào)整a[256]到a[1]，其過程為：a[256]->a[128]->a[64]->a[32]->a[16]->a[8]->a[4]->[2]->a[1]?？梢钥闯?，其過程類似二分法，時(shí)間復(fù)雜度為（LogN）。

4.2.3 操作“取出第一項(xiàng)”的時(shí)間復(fù)雜度分析

顯然，操作“取出第一項(xiàng)”其操作僅一項(xiàng)，因此時(shí)間復(fù)雜度為O（1）。

4.2.4 操作“維護(hù)取出（n）”的時(shí)間復(fù)雜度分析

操作“維護(hù)取出（n）”的執(zhí)行過程為：將最小的元素取出，并將數(shù)列中最后一項(xiàng)元素放到第一項(xiàng)，然后進(jìn)行與操作“維護(hù)加入（n）”相反的操作。顯然，實(shí)質(zhì)上，操作“維護(hù)取出（n）”為操作“維護(hù)加入（n）”的逆向操作，因此，其時(shí)間復(fù)雜度亦為O（LogN）。

4.3 特殊數(shù)據(jù)儲(chǔ)存方式與Dijkstra算法的結(jié)合

本章節(jié)我們將具體地將上文介紹的特殊出具儲(chǔ)存方式與Dijkstra算法相結(jié)合，使得Dijkstra算法可以用于GPS路徑規(guī)劃。

算法時(shí)間復(fù)雜度分析對(duì)比：

上述說明的數(shù)據(jù)儲(chǔ)存方式，是用于在O（LogN）的時(shí)間復(fù)雜度下，找到整個(gè)集合中的最小值，如果將其用于改進(jìn)Dijkstra算法，則將使算法的時(shí)間復(fù)雜度由O（N2）下降到O（NLogN）。可以看出，O（NLogN）相對(duì)于O（N2）是巨大的進(jìn)步。

4.4 改進(jìn)型算法適用性測(cè)試

如上所述，時(shí)間復(fù)雜度從O（N2）降低到O（NLogN）是一個(gè)巨大的進(jìn)步。最后我們實(shí)測(cè)了原數(shù)據(jù)于改進(jìn)型算法的實(shí)際耗時(shí)，并根據(jù)簡(jiǎn)單回歸分析，預(yù)測(cè)算法用于GPS導(dǎo)航儀的時(shí)間，如下表：

上表中加粗字體部分為接近實(shí)際情況的耗時(shí)?？梢钥闯觯?/p>

1）使用改進(jìn)型算法，其最大耗時(shí)不超過6s（實(shí)際使用中一般不會(huì)出現(xiàn)最長(zhǎng)耗時(shí)的情況），完全適用于GPS導(dǎo)航儀所進(jìn)行的路徑規(guī)劃。

2）通過對(duì)比第1、2、3、4、5組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)的增加，Dijkstra改進(jìn)型算法的時(shí)間優(yōu)化倍數(shù)更加明顯。

綜合上述，該改進(jìn)型算法可以運(yùn)用于GPS導(dǎo)航儀上進(jìn)行的路徑規(guī)劃并給出最短路徑。

5 結(jié)論

本文的研究通過圖論路網(wǎng)建模、算法分析、應(yīng)用程序編寫、算法性能檢驗(yàn)等工作。根據(jù)深圳市的城市形態(tài)環(huán)境建立圖論模型，找到了GPS導(dǎo)航儀為用戶進(jìn)行路徑規(guī)劃是路徑規(guī)劃不準(zhǔn)確的原因，并提出了了改進(jìn)方案，即“基于特殊數(shù)據(jù)儲(chǔ)存方式的路徑規(guī)劃算法改進(jìn)方案”，此方案使得經(jīng)典路徑規(guī)劃算法的時(shí)間復(fù)雜度從原來的O（N2）大幅下降為O（NLogN），使算法在GPS導(dǎo)航儀上運(yùn)行的平均最長(zhǎng)等待時(shí)間不超過6秒并得出最短路徑，完全滿足了用戶體驗(yàn)，可以用于改進(jìn)GPS導(dǎo)航儀。

本文對(duì)GPS存在的問題進(jìn)行了一些探討。但是，由于水平限制，本研究存在一些問題。研究?jī)H考慮了Dijkstra算法一種情況，未針對(duì)其他最短路徑算法如SPFA，F(xiàn)loyd進(jìn)行研究比較。同時(shí)，也未對(duì)更多的優(yōu)化方法進(jìn)行討論，未對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)進(jìn)行討論，這些問題希望可以在以后的學(xué)習(xí)中可以做進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)

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第7篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

【關(guān)鍵詞】隧道；圍巖壓力；襯砌；研究

一、地質(zhì)因素對(duì)隧道圍巖的影響

（一）初始應(yīng)力

初始應(yīng)力是指在巖體工程開挖之前，在巖體中就賦予著的天然應(yīng)力。它是天然存在于巖體中的應(yīng)力，不因施工而產(chǎn)生。巖體的初始應(yīng)力狀態(tài)通?？梢苑譃閮深悾旱谝活愐蛩赜兄亓?、溫度、巖體的物理力學(xué)性質(zhì)、巖體的構(gòu)造、地形等經(jīng)常性的因素；第二類因素有地殼運(yùn)動(dòng)、地下水活動(dòng)、人類的長(zhǎng)期活動(dòng)等暫時(shí)性的或局部性的因素。因此產(chǎn)生初始應(yīng)力的原因主要有巖體及其周圍介質(zhì)自重應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力兩種。下面研究一下，初始應(yīng)力對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性的影響：

它與初始應(yīng)力的側(cè)壓力系數(shù)值有關(guān)，對(duì)圍巖穩(wěn)定性影響主要有以下幾種形式：

（1）很小時(shí)，以垂直應(yīng)力為主，對(duì)其斷面結(jié)構(gòu)分析，洞頂和地面將產(chǎn)生拉應(yīng)力，側(cè)墻產(chǎn)生壓應(yīng)力。在巖石強(qiáng)度較大的洞頂上可能發(fā)生坍塌，因此要注意支護(hù)。

（2）隨著的增大，洞頂和地面拉應(yīng)力的范圍將縮小，但側(cè)墻仍處于較高壓應(yīng)力。因此，要注意側(cè)墻的穩(wěn)定性，對(duì)于強(qiáng)度較高的圍巖，可認(rèn)為穩(wěn)定，對(duì)于強(qiáng)度較低的圍巖，要注意其可能產(chǎn)生剪切破壞而坍塌。所以，此時(shí)更要注意對(duì)側(cè)墻的監(jiān)測(cè)。

（二）巖體結(jié)構(gòu)對(duì)工程的影響

這里主要是指結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體的分割效應(yīng)。結(jié)構(gòu)面是指巖體內(nèi)已經(jīng)開裂或容易開裂的地質(zhì)界面。軟弱結(jié)構(gòu)面是影響隧道圍巖穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。它對(duì)巖體性質(zhì)的影響大于巖石材料的影響。巖體的強(qiáng)度是不同結(jié)合程度的多塊體的殘余強(qiáng)度。

二、隧道圍巖壓力研究現(xiàn)狀

（一）深埋地下工程的圍巖壓力計(jì)算方法研究現(xiàn)狀

圍巖壓力的計(jì)算方法對(duì)于襯砌結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的重要性不言而喻。確定地下工程圍巖壓力的方法有以下三種：（1）工程仿真法；（2）直接測(cè)量法；（3）圍巖壓力估算法。在圍巖壓力理論方面，國(guó)外常用的方法是普氏理論，即基于塌落拱的計(jì)算原理和K.Terzaghi理論，而在我國(guó)，一般按習(xí)慣采用鐵路公路部門推薦使用的圍巖壓力計(jì)算法。

（1）經(jīng)典普氏理論

根據(jù)經(jīng)典普氏理論，該工程支護(hù)結(jié)構(gòu)的豎向均布?jí)毫?yīng)按下式計(jì)算：

在以上公式中，代表水平均布圍巖壓力，代表坑道高度，代表土體重度，代表圍巖相關(guān)似摩擦角。

（2）K.Terzaghi理論

根據(jù)K.Terzaghi理論，我們把隧道圍巖當(dāng)作散粒體，開挖后，坑道在上方圍巖形成了卸落拱，我們根據(jù)距地面深度是h的土層水平條帶的力平衡條件，列出了相關(guān)數(shù)學(xué)微分方程，并結(jié)合邊界條件求解，得到了豎向壓應(yīng)力的計(jì)算公式見下式： （3）

在以上公式中，代表側(cè)壓力系數(shù)，代表松動(dòng)寬度的一半，代表土體重度，代表隧道埋深，代表圍巖相關(guān)似摩擦角。從公式中可以得到，一般來說，越大，符合如下公式： （4）

當(dāng)取1.0時(shí)，

（5）

（3）中國(guó)推薦方法

在我國(guó)，鐵路公路部門基于工程模擬法的基礎(chǔ)，對(duì)我國(guó)上千鐵路公路的隧道塌方進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析了調(diào)查資料，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)出了圍巖豎向的均勻壓力的計(jì)算公式見下式：

式中，為豎直均布?jí)毫?，為圍巖級(jí)別，為圍巖重度，為寬度影響系數(shù)，的取值按照規(guī)范規(guī)定。

（二）淺埋地下工程的圍巖壓力計(jì)算方法研究現(xiàn)狀

（1）當(dāng)圍巖埋深小于等于等效荷載高度的時(shí)候，結(jié)構(gòu)側(cè)向壓力的相應(yīng)計(jì)算公式為

式中，為側(cè)向均布?jí)毫?，圍巖重度，為隧道埋深，為隧道高度，s為計(jì)算摩擦角。

（2）當(dāng)埋深大于等效荷載高度的時(shí)候，可以算出作用在支護(hù)上側(cè)壓力如下式所述：

因此，作用在支護(hù)上的側(cè)壓力為：

當(dāng)側(cè)壓力可視為均布分布應(yīng)力時(shí)，公式變?yōu)?/p>

三、襯砌結(jié)構(gòu)建模計(jì)算分析

該建模選取的隧道型式為二維襯砌結(jié)構(gòu)，其中隧道的埋深是3.8m，在上面覆蓋土體重度為=22kN/m3，土的壓力系數(shù)=1-sin=0.5，內(nèi)摩擦角是31°；所用材料混凝土的重度=26kN/m3，彈性系數(shù)=2.87×107kN/m3，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度fck=2.68×106kN/m3，泊松比取為0.17；隧道采用的形狀為三心圓隧道，其中角等于角，半徑=6.3m，半徑=4.8m，都是60°。

在建模之后，我們對(duì)結(jié)構(gòu)依次施加地基彈簧、豎直荷載及側(cè)向力梯形分布荷載，而后對(duì)荷載進(jìn)行了荷載組合。

四、結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算結(jié)果規(guī)律分析

經(jīng)過分析計(jì)算，得到隧道襯砌在豎向荷載、自重荷載、水平荷載、組合荷載下襯砌的位移、應(yīng)力和應(yīng)變分布。

（一）結(jié)構(gòu)位移規(guī)律分析

查看結(jié)果，組合荷載下，該工程隧道襯砌在豎向方向上的最大位移發(fā)生在隧道拱頂?shù)牡胤?，最大位移是向下?3.56mm；水平方向上的最大位移發(fā)生在隧道側(cè)壁的地方，最大位移是13.27mm；隧道底部發(fā)生了隆起變形，最大位移是向上的5.65mm。

第8篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

關(guān)鍵詞：算法分析與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)改革 Python算法

1 概述

《算法設(shè)計(jì)與分析》課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)類專業(yè)等的核心課程，其前導(dǎo)課程主要有《面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)》、《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》等。該課程由于涉及大量的抽象數(shù)據(jù)類型和算法，理論和實(shí)踐性很強(qiáng)，各種經(jīng)典算法思想都是從經(jīng)典問題的解決方案中總結(jié)提煉出來的，因此學(xué)生學(xué)習(xí)起來有相當(dāng)大的難度。在該課程的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生對(duì)該課程只注重理論學(xué)習(xí)，忽視了運(yùn)用實(shí)踐，沒有利用算法思想來思考和解決實(shí)際問題，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)效果不理想。但是，實(shí)驗(yàn)課是算法設(shè)計(jì)與分析課程的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，課堂上所學(xué)的內(nèi)容只有通過實(shí)驗(yàn)才能較好的掌握，它是檢驗(yàn)教學(xué)效果和鞏固所學(xué)算法的關(guān)鍵。因此就要求教師思考如何設(shè)計(jì)與改進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容、方法和手段，從而改變算法實(shí)驗(yàn)課的現(xiàn)狀。

2 存在的問題分析

當(dāng)前的算法實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果不理想，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中往往表現(xiàn)為對(duì)算法流程無從下手進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并且缺乏信心，主要原因有以下方面：

2.1 課程本身內(nèi)容難度大 《算法分析與設(shè)計(jì)》課程內(nèi)容豐富，理論性強(qiáng)，學(xué)習(xí)量大。課程內(nèi)容主要是討論和介紹計(jì)算機(jī)算法的復(fù)雜性理論，結(jié)合對(duì)一些熟悉的算法進(jìn)行分析和總結(jié)，強(qiáng)化基礎(chǔ)理論知識(shí)，對(duì)一些大型工程軟件的分析，會(huì)有一定的輔助作用。它主要介紹計(jì)算機(jī)科學(xué)及應(yīng)用領(lǐng)域常見的有代表性的非數(shù)值算法及算法設(shè)計(jì)的若干重要方法，同時(shí)，介紹算法分析的基本知識(shí)。闡述計(jì)算模型和時(shí)間復(fù)雜性的定義；討論遞歸技術(shù)和算法分析的基本手段；介紹算法設(shè)計(jì)的幾類方法，如分治法、回溯法、貪心法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、分枝限界法等，并結(jié)合某些有實(shí)用意義的經(jīng)典算法來加深設(shè)計(jì)方法的探討，由淺入深地進(jìn)行算法效率分析，使學(xué)生在掌握各種算法設(shè)計(jì)方法和分析基本技術(shù)的同時(shí)，也使邏輯思維得到鍛煉。

2.2 對(duì)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言掌握不好 數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生在前導(dǎo)課程中只學(xué)習(xí)了C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)和接觸到的都只是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)類型和單個(gè)函數(shù)的程序，主要是進(jìn)行語(yǔ)法的學(xué)習(xí)，因此對(duì)《算法分析與設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)課程中需要大量使用C語(yǔ)言的頭文件、宏定義、結(jié)構(gòu)體、指針等的學(xué)習(xí)較少，缺乏理解，從而造成了學(xué)生在進(jìn)行算法實(shí)驗(yàn)中不懂如何編程實(shí)現(xiàn)或者是在編譯階段錯(cuò)誤很多，因此學(xué)生對(duì)此很容易造成失去學(xué)習(xí)的積極性。而且學(xué)生面對(duì)大量的程序編譯調(diào)試錯(cuò)誤時(shí)，他們的注意力就會(huì)集中在編程語(yǔ)言的語(yǔ)法層面，忽視了算法思想本身，形成惡性循環(huán)，使得教學(xué)效果很不理想。

2.3 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目安排不合理 原有的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目安排不合理，第一和第二個(gè)實(shí)驗(yàn)相對(duì)較難，而學(xué)生在進(jìn)行該課程實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，一般都是沿用原來C程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的作法。實(shí)驗(yàn)前沒有做相應(yīng)的預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備，沒有考慮數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，到實(shí)驗(yàn)室一打開計(jì)算機(jī)就直接進(jìn)入編程環(huán)境，立即開始編寫源代碼。緊接著就編譯運(yùn)行，然后就是編譯錯(cuò)誤很多，即使編譯通過，運(yùn)行結(jié)果與預(yù)想的結(jié)果卻相差很遠(yuǎn)。然后就造成學(xué)生做完第一次算法實(shí)驗(yàn)后就再也提不起興趣了，總覺得這個(gè)實(shí)驗(yàn)都是太難了，沒有信心實(shí)現(xiàn)出來，從而造成了惡性循環(huán)。

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的實(shí)踐對(duì)策

根據(jù)上述問題，結(jié)合該課程的知識(shí)內(nèi)容抽象、教學(xué)難度大的特點(diǎn)，我們從如下幾個(gè)方面對(duì)該課程的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改革和優(yōu)化：

3.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書內(nèi)容的改革 在新的課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱指導(dǎo)下，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)適當(dāng)?shù)剡x擇具有代表性、難度適當(dāng)，而且工程項(xiàng)目中使用較多的典型算法，讓學(xué)生進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)和調(diào)試。將實(shí)驗(yàn)分為基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、自選實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)驗(yàn)。其中基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)為教師在現(xiàn)場(chǎng)輔導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課堂上必須完成的內(nèi)容。自選實(shí)驗(yàn)為難度更大一些的，要求學(xué)生掌握比較復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，以及算法的表示和實(shí)現(xiàn)。綜合實(shí)驗(yàn)則是為了讓學(xué)生在課程教學(xué)過程中能掌握程序設(shè)計(jì)的思想和方法，以小組為單位，選擇教師提供的一些大型的綜合題目，需要學(xué)生全面綜合運(yùn)用所學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)來解決問題。這樣使得不同層次的學(xué)生可以選不同層次的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，所有的學(xué)生都可以選擇適合自己能力水平的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的驗(yàn)證，學(xué)生學(xué)到的課堂知識(shí)可以很快轉(zhuǎn)為可以解決問題的工具，使學(xué)生進(jìn)一步理解《算法分析與設(shè)計(jì)》對(duì)程序設(shè)計(jì)思想的作用。

3.2 編程語(yǔ)言的選擇 大多數(shù)院校的算法實(shí)驗(yàn)課程都選擇使用C/C++來實(shí)現(xiàn)，但是針對(duì)數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生來說，由于計(jì)算機(jī)類的課程較計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的少，而且存在數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生的C語(yǔ)言編程水平普遍不高的現(xiàn)象。因此，為了使得學(xué)生把注意力從編程語(yǔ)言語(yǔ)法轉(zhuǎn)為集中在算法本身上，我們選擇Python腳本語(yǔ)言作為該課程實(shí)驗(yàn)的編程語(yǔ)言。Python是一種面向?qū)ο?、直譯式的編程語(yǔ)言，也是一種功能強(qiáng)大的通用型語(yǔ)言。它的語(yǔ)法非常簡(jiǎn)捷和清晰，采用縮進(jìn)用于定義語(yǔ)句。美國(guó)麻省理工的計(jì)算機(jī)編程入門和算法課程都是使用Python語(yǔ)言作為編程教學(xué)語(yǔ)言[1-5]。

例如我們對(duì)用蒙特卡羅方法來求PI的問題進(jìn)行求解，以顯示Python與C語(yǔ)言的語(yǔ)法區(qū)別：

從上述的示例代碼中可以看出，python的可讀性非常好，即使不寫注釋，也能很容易讀懂。語(yǔ)法和算法的偽代碼有些類似，因此更易于展示算法的運(yùn)行過程。

3.3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配改革

減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，但是保證總學(xué)時(shí)不變，降低第一和第二次實(shí)驗(yàn)的難度，以提高學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)課程興趣。

從上述兩個(gè)表格的對(duì)比中可以看出，新的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中在難易度和學(xué)時(shí)安排上都做了調(diào)整，實(shí)驗(yàn)一相對(duì)最容易，安排時(shí)間也是最少的，此次實(shí)驗(yàn)用于引導(dǎo)學(xué)生入門。實(shí)驗(yàn)二增加了的難度不大，而且增加了實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)。依次類推，后面的實(shí)驗(yàn)就循序漸進(jìn)了。

4 總結(jié)與展望

通過對(duì)《算法分析與設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)課程的改革，提高了學(xué)生對(duì)該課程的掌握程度，學(xué)生通過完成上機(jī)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，提高了學(xué)生對(duì)實(shí)際問題分析的能力和編程水平?！端惴ǚ治雠c設(shè)計(jì)》實(shí)驗(yàn)課程的建設(shè)在數(shù)學(xué)類專業(yè)的建設(shè)中具有重要作用，結(jié)合數(shù)學(xué)類課程《數(shù)值分析》、《組合數(shù)學(xué)》等，學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中能夠通過相應(yīng)的編程實(shí)現(xiàn)來強(qiáng)化理論學(xué)習(xí)的效果，因此，通過該課程實(shí)驗(yàn)的改革來激發(fā)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的編程興趣、培養(yǎng)動(dòng)手能力，從而提高學(xué)生的整體素質(zhì)。

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第9篇：數(shù)學(xué)建模經(jīng)典算法范文

【關(guān)鍵詞】運(yùn)籌學(xué)；教學(xué)改革；能力培養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.11401604，11401605，11501279，11601472）河南省高校青年骨干教師資助項(xiàng)目（No.2015GGJS-193）；中原工學(xué)院校級(jí)教改資助項(xiàng)目.

運(yùn)籌學(xué)始于20世紀(jì)40年代，它是一門將工程思想與管理思想相結(jié)合，以數(shù)學(xué)為主要工具，運(yùn)用定性與定量相結(jié)合的方法，通過建立、分析和求解數(shù)學(xué)模型為決策者選擇最優(yōu)決策提供理論依據(jù)的新興應(yīng)用學(xué)科.正是由于運(yùn)籌學(xué)擁有極高的應(yīng)用價(jià)值，運(yùn)籌學(xué)教育也得到了極大的關(guān)注與重視，我國(guó)在1998年將其確定為數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理和計(jì)算機(jī)等專業(yè)的主干課程之一.

運(yùn)籌學(xué)作為一門綜合叉學(xué)科，又是一門軟科學(xué)，具有很強(qiáng)的理論性和系統(tǒng)性，是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的橋梁，又是培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的載體.因此，在教學(xué)中，既要讓學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的基本概念、理論與方法，又要幫助學(xué)生建立運(yùn)籌學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力.然而，目前大多采用的仍是傳統(tǒng)的教學(xué)模式，很難達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的.為提高教學(xué)質(zhì)量，運(yùn)籌學(xué)課程改革勢(shì)在必行.

一、運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的問題

（一）忽視了教學(xué)目的與人才培養(yǎng)目標(biāo)

運(yùn)籌學(xué)融合了數(shù)學(xué)與管理科學(xué)，面向的學(xué)生涵蓋了多個(gè)專業(yè)，因此，課堂教學(xué)內(nèi)容要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)層次、所學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)和性質(zhì)做相應(yīng)的調(diào)整，使其符合專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo).在運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)中存在重理論、輕實(shí)際應(yīng)用的傾向.在課堂上，大部分教師仍采用的是單一講授式的教W方式，但由于課時(shí)的限制，按章節(jié)一一講授則會(huì)過于注重定理的推導(dǎo)、公式的反演以及單模塊化問題的解決.大量的數(shù)理講解無法體現(xiàn)運(yùn)籌學(xué)源于實(shí)踐、歸于實(shí)踐的特點(diǎn)，學(xué)生則普遍認(rèn)為這是一門純粹的數(shù)學(xué)理論課，不知怎樣應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的理論與方法去解決實(shí)際問題，只僅僅生硬套用公式去應(yīng)對(duì)考試與作業(yè)，這嚴(yán)重違背了運(yùn)籌學(xué)課程開設(shè)是為了提升學(xué)生分析解決問題能力的初衷，也與高校培養(yǎng)多方位發(fā)展人才的目標(biāo)背道而馳.

（二）教學(xué)內(nèi)容難度大，實(shí)踐環(huán)節(jié)不足

運(yùn)籌學(xué)涉及多個(gè)學(xué)科的分支和許多小的知識(shí)點(diǎn)，這些小知識(shí)點(diǎn)又環(huán)環(huán)相扣，而學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)有些已經(jīng)遺忘，無論哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)不會(huì)應(yīng)用都會(huì)導(dǎo)致后面的問題無法解決，這樣就加大了教學(xué)的難度，也易讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，導(dǎo)致惡性循環(huán).

課堂上理論學(xué)習(xí)占用大量時(shí)間，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)少，師生缺乏互動(dòng)，學(xué)生缺乏對(duì)問題產(chǎn)生背景的社會(huì)實(shí)踐認(rèn)識(shí)，也缺乏對(duì)實(shí)際問題給出一整套方案的能力，這均與實(shí)踐環(huán)節(jié)不足有很大關(guān)系.此外，在教學(xué)中對(duì)軟件的介紹也相對(duì)較少，即使涉及也是lingo、excel等相對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化軟件，而在科學(xué)研究中，最主流的CPLEX、OPL等很少在教學(xué)中使用，從而使運(yùn)籌學(xué)研究與信息技術(shù)發(fā)展存在脫節(jié)現(xiàn)象，大大降低了課程的實(shí)際應(yīng)用性和可操作性，成為運(yùn)籌學(xué)普及與發(fā)展的障礙.

（三）教學(xué)手段不豐富

目前，運(yùn)籌學(xué)課程多采用的是多媒體與板書相結(jié)合的方式，板書傳遞的信息量少，但若將板書內(nèi)容簡(jiǎn)單地做成課件，顯然傳遞的信息量大，但是對(duì)于一些經(jīng)典算法的演算，會(huì)使學(xué)生覺得教師的節(jié)奏太快，難以及時(shí)消化所學(xué)知識(shí)，教學(xué)手段不靈活難以激發(fā)學(xué)生的興趣，因此，如何將多媒體、板書結(jié)合起來或者引入其他的教學(xué)手段和方法成為亟待解決的問題.

（四）考核方式單一

目前運(yùn)籌學(xué)的考核方式較單一，大多是由平時(shí)成績(jī)（考勤和課后作業(yè)）和期末成績(jī)兩部分構(gòu)成.期末主要考查對(duì)概念定理的理解以及算法的簡(jiǎn)單應(yīng)用.這種考核方式忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的考查，會(huì)使學(xué)生眼高手低.

二、運(yùn)籌學(xué)改革的思路與措施

要想從根本上改變現(xiàn)行運(yùn)籌學(xué)課程存在的問題，提高教學(xué)效果，可以從以下幾個(gè)方面著手解決：

（一）根據(jù)教學(xué)目的優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

由于不同專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)不盡相同，那么對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)的需求也是不同的.一方面，教師要根據(jù)所教專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度來合理安排教學(xué)內(nèi)容.比如，對(duì)于經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生，因有些學(xué)生高中是文科生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較理科生稍薄弱，可弱化理論性較強(qiáng)內(nèi)容的講解.另一方面，教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重也要考慮到專業(yè)特色.比如，對(duì)于人力資源管理專業(yè)，根據(jù)其就業(yè)特點(diǎn)，可重點(diǎn)講解人員指派問題、排班問題等；對(duì)于信管專業(yè)，可強(qiáng)化其對(duì)相關(guān)軟件如excel等的應(yīng)用.這樣不僅提高了教學(xué)效果，而且也最大限度地服從了不同專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo).

（二）豐富教學(xué)方式與方法

1.引入案例研討和啟發(fā)式教學(xué)方法

案例研討可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，將被動(dòng)學(xué)習(xí)改為主動(dòng)學(xué)習(xí).教師在進(jìn)行案例材料組織時(shí)，應(yīng)該充分考慮其應(yīng)用背景， 不能將案例過于簡(jiǎn)化，但也不能設(shè)置得太復(fù)雜，否則會(huì)讓學(xué)生感到無所適從.要選取一些規(guī)模適中，目標(biāo)相對(duì)明確，約束條件較少，富有啟發(fā)性和趣味性的案例，對(duì)于較復(fù)雜的可以讓學(xué)生課下研究討論.啟發(fā)式的教學(xué)方法是一種以學(xué)生為主體，教師作為引導(dǎo)的教學(xué)模式.教師可通過學(xué)生提前自學(xué)，設(shè)置分小組討論以及課堂練習(xí)、課后實(shí)踐環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來.但在設(shè)置問題時(shí)，問題數(shù)量和難度都要適中，要讓不同程度的學(xué)生都有自己的見解，而不是讓一些學(xué)生在討論時(shí)只扮演聽客的角色.

在實(shí)際中，我們可將案例討論、理論講授、小組討論和啟發(fā)式教學(xué)方法結(jié)合起來，充分挖掘?qū)W生潛能，激發(fā)學(xué)生探索性、發(fā)現(xiàn)性和創(chuàng)造性.

2.將板書、多媒體和計(jì)算機(jī)軟件有機(jī)結(jié)合，恰當(dāng)進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)

因運(yùn)籌學(xué)課程具有“模型多、案例多、表格多、圖形多、算法多、步驟多、理論推導(dǎo)少”的特點(diǎn)，所以對(duì)運(yùn)籌學(xué)中的經(jīng)典算法，如單純形法、表上作業(yè)法等，最好先用板書，對(duì)一些案例材料可用多媒體教學(xué)，在學(xué)生掌握基本計(jì)算方法和步驟后對(duì)一些繁雜計(jì)算可用計(jì)算機(jī)軟件現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算，在寫代碼時(shí)也要加以說明.在實(shí)踐教學(xué)中，可以通過開設(shè)軟件實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生親自操作，加強(qiáng)動(dòng)手能力；讓學(xué)生去企業(yè)進(jìn)行一些實(shí)習(xí)，讓學(xué)生感受運(yùn)籌學(xué)問題的背景和應(yīng)用；定期開展運(yùn)籌學(xué)方面的專題講座，通過介紹運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展歷程以及運(yùn)籌學(xué)的前沿動(dòng)態(tài)，拓寬學(xué)生視野；鼓勵(lì)學(xué)生參加各種級(jí)別的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，充分利用競(jìng)賽資源，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)籌優(yōu)化意識(shí)，提高學(xué)生綜合素質(zhì).

三、強(qiáng)化軟件應(yīng)用，鍛煉建模能力

常用的運(yùn)籌學(xué)軟件有很多，每種都有優(yōu)缺點(diǎn)，可根據(jù)不同專業(yè)偏向于解決哪類問題，選擇兩種在此問題上有優(yōu)勢(shì)的軟件進(jìn)行重點(diǎn)學(xué)習(xí)；對(duì)于一些更為先進(jìn)的軟件，可介紹一些特別之處，便于解決特殊問題.

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性應(yīng)用能力和提高學(xué)生的整體素質(zhì)起了很大的作用.運(yùn)籌學(xué)課程與其緊密相連，教師在教學(xué)中要不斷滲透建模思想，將建模的內(nèi)容體系融入運(yùn)籌學(xué)課程中.

四、創(chuàng)新考核方式

考試是教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要措施.在運(yùn)籌學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定上，可采取2∶2∶2∶4的方式，其中，課堂考勤和課后作業(yè)、案例研討與報(bào)告、軟件學(xué)習(xí)能力考核各占20%，期末閉卷考試占40%.通過這種方式，避免學(xué)生投機(jī)取巧，既考查了學(xué)生理論知識(shí)，也考核了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

以上是針對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程提出的幾點(diǎn)改進(jìn)建議，在實(shí)際中雖取得了一定成效，但由于各學(xué)科不斷發(fā)展融合也賦予了其新的內(nèi)容.因此，應(yīng)該根據(jù)時(shí)代與學(xué)科發(fā)展及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，通過不斷摸索，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高教學(xué)能力，繼續(xù)探索人才培養(yǎng)的方法.

【參考文獻(xiàn)】