數(shù)學建模優(yōu)化問題精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模 日常生活 數(shù)學化生活

一、數(shù)學模型和數(shù)學建模基本含義

數(shù)學模型：在準確把握事物系統(tǒng)內(nèi)部具體突出特征和關(guān)系的基礎(chǔ)上，整合抽象關(guān)系表現(xiàn)，運用數(shù)學語言進行近似概括和表達，生成一種數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。數(shù)學模型的建立是類似性反映客觀存在形式和各種復雜關(guān)系的方式。[1]

數(shù)學建模：是在現(xiàn)實生活中建立數(shù)學模型來解決問題。

二、數(shù)學建模程序

數(shù)學建模在理論上只是對于具體數(shù)學模型的宏觀規(guī)范，需要在實際操作中進行必要具體問題的具體分析，達到數(shù)學建模形式的靈活運用。[2]

數(shù)學建模的一般程序：

1.準備模型。此階段的實現(xiàn)是建立在對于實際問題的熟悉基礎(chǔ)上，熟悉問題出現(xiàn)的原因、背景，明確數(shù)學建模所要實現(xiàn)的目的。

2.建立模型。在準備的基礎(chǔ)上，對于收集的數(shù)據(jù)和資料進行分析和處理，利用數(shù)學語言找出假設條件，保證數(shù)學語言的相對精確性。具體問題所涉及到的相關(guān)變化因素以及其中的不確定關(guān)系需要數(shù)學工具的恰當協(xié)作，建立起數(shù)學模型。其具體數(shù)學模型可以包含方程、不等式、圖形函數(shù)和表格等。注意在建模時，為了達到模型的廣泛普及和推廣，應該力求數(shù)學工具的簡單化。簡單化的建模工具可以貼近現(xiàn)實生活，可以廣泛被采納、接受和運用。

3.求解模型。求解模型需要利用數(shù)學工具，數(shù)學工具可能使用到方程、邏輯推理和證明、圖解等直觀或間接方式。模型求解的結(jié)果需要根據(jù)實際問題各因素關(guān)系的正確分析加以確定，結(jié)果分析中需要根據(jù)結(jié)果預測數(shù)學公式、完成最優(yōu)決策的選擇和控制的最佳實現(xiàn)。最優(yōu)決策的選擇是解決實際問題中比較常見的難題，在綜合衡量多種選擇的前提下，進行最優(yōu)的選擇是關(guān)鍵的決定，而數(shù)學模型的建立可以在數(shù)學工具的輔助下，更快、更簡潔、更直觀的實現(xiàn)選擇最優(yōu)化，解決實際問題。

4.檢驗模型。模型建立后綜合分析的結(jié)果完成后，需要及時將分析結(jié)果歸于實際生活中，進行檢驗。檢驗模型建立的正確性和科學性要利用實際現(xiàn)象和數(shù)據(jù)對模型相對應的數(shù)據(jù)和結(jié)果進行對比分析，分析其吻合性和出入性，準確把握數(shù)學模型的合理性和實用價值。數(shù)學建模的成功性認定，一般要求模型在解釋已知現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，還有進行超越性的預測未知現(xiàn)象的能力和價值。建模檢驗過程中，模型假設可能存在問題，其確定原因一般來源于檢驗過程中，結(jié)果與實際不符合，但是求解過程無差錯的情況。模型假設錯誤的彌補措施主要是及時修改和適當補充，以彌補其錯誤性。在修改和補充模型假設時，當結(jié)果相符合，精度達到規(guī)定要求時，可認定為模型假設可以使用，那么模型也可以實現(xiàn)其應用價值和推廣功能。

三、數(shù)學建模與生活中最優(yōu)化問題

最優(yōu)化問題包括工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活等方面，方案優(yōu)化的選擇、試驗方案的制定等均涉及到數(shù)學建模的應用。對于最值問題，一般的方法是通過建立函數(shù)模型的方式，將實際問題和方案轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，求最值問題。方案的最優(yōu)化類似也是建立起不同方案的相應函數(shù)。[3]

例如：

1.有關(guān)房間價格最優(yōu)化問題

星級旅館有150個客房，其定價相等，最高價為198元，最低價為88元。經(jīng)營實踐后，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：當定價為198元時，住房率為55%；定價為168元時，住房率為65%；定價為138元時，住房率為75%；定價為108元時，住房率為85%。如果想實現(xiàn)旅館每天收入的最高值，每間客房應怎樣定價？

數(shù)學建模分析：

據(jù)數(shù)據(jù)，定價每下降30元，入住率提高10個百分點。也就是每下降1元，入住率提高1/3個百分點。因此，可假設房價的下降，住房率增長。

建立函數(shù)模型來求解。設y為旅館總收入，客房降低的房價為x元，建立數(shù)學模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，當x=16.5時，y取最大值16 471.125元，即最大收入對應的住房定價為181.5元。這里建模的關(guān)鍵是把握房價與住房率的關(guān)系，模型假設二者存在著某種線性關(guān)系。

2.生活中的估算―挑選水果問題

關(guān)于挑選水果挑選最大個的水果合理性問題分析與思考

首先從水果的可食率角度分析。水果盡管種類繁多形狀不規(guī)則，但總體來說較多的近似球形。因此，可以假設水果為球形，半徑為R，從而建立一個球的模型。

挑選水果的原則是可食率較大。依據(jù)水果的果肉部分的密度是比較均勻的原理，可食率可以表示為可食部分與整個水果的體積之比。

2.1對于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假設水果的皮厚度差異不大，且是均勻的，厚為d，可推得：可食率==1-

2.2對于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此類水果可食率的計算需要去掉皮和核，才能保證其可食率計算的準確性。設核半徑為k*R（k為常數(shù)）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d為常數(shù)，R越大說明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。

2.3有些水果皮薄，但出于衛(wèi)生考慮，必須去皮食用，如葡萄等。此類水果與（1）類似，可知也是越大越合算。

關(guān)于挑選水果最大合理性的數(shù)學建模的關(guān)鍵在于：首先從可食率切入，模型假設之前分析水果近似球形的較多這一特性，假設球型，建立數(shù)學模型，將求算可食率轉(zhuǎn)為求算水果半徑R的便捷方式。

生活中涉及到數(shù)學建模的應用很多，初等數(shù)學知識是解決實際問題的重要途徑和有效方法。數(shù)學建模應該緊密的聯(lián)系生活實際，將數(shù)學知識綜合拓展，使數(shù)學學科的魅力和情景呈現(xiàn)出新的形式和樣貌，充滿時代特征。數(shù)學建模生活中的應用有利于解決實際生活的種種難題，進行最優(yōu)選擇和決策，同時還可以培養(yǎng)思維的靈活性和深刻性，增加思維方式轉(zhuǎn)變的速度和知識的廣泛性和創(chuàng)造性。

參考文獻：

[1] 《中學數(shù)學應用》 金明烈 新疆大學出版社 2000

第2篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

【關(guān)鍵詞】會計模型；會計建模；會計領(lǐng)域；綜合性分析方法

一、提出背景

自從薩繆爾森把數(shù)學分析引入經(jīng)濟學領(lǐng)域后引起了經(jīng)濟領(lǐng)域的突破性變革，不僅解決了經(jīng)濟問題的困惑所在，而且也開啟了數(shù)學在經(jīng)濟領(lǐng)域應用的劃時代大門。隨著數(shù)學的不斷發(fā)展進步，1992年興起了數(shù)學建模，在期間的20年里，數(shù)學建模處理解決了不同領(lǐng)域的復雜繁瑣問題，攻克了許多領(lǐng)域的變動連續(xù)性難題，集成優(yōu)化地解決得出了時效變化發(fā)展中的難題結(jié)果，為各領(lǐng)域的集優(yōu)化速發(fā)展做出了應用性貢獻。

而今，國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域及大型企業(yè)集團的技術(shù)人員等都運用相關(guān)模型進行分析。從會計科學技術(shù)的發(fā)展角度來看，不少新的分支學科出現(xiàn)了，特別是與會計相結(jié)合產(chǎn)生的新學科，如環(huán)境會計、綠色會計、土地會計等；同時，會計電算化發(fā)展至今已有30年的歷程，我國已步入了會計信息化時代，現(xiàn)代信息技術(shù)與會計相融合而成的會計信息化管理信息資源，為對其進行獲取、加工、傳輸?shù)确矫娴奶幚硖峁┝诵畔①Y源，實現(xiàn)了高度自動化和信息高度共享，使得信息技術(shù)的運用給會計建模帶來了可行性。所以，作為現(xiàn)代會計，必須用應用會計知識等構(gòu)造會計模型形成會計建模解決實際問題以適應經(jīng)濟時展的需要，并在會計研究與分析解決中作為獨立出來的一個分支―會計建模。

二、問題提出的時代背景意義

會計被稱為“通用的商業(yè)語言”，經(jīng)濟越發(fā)展，會計越重要，其是一個經(jīng)濟信息系統(tǒng)。隨著會計文化的新起深化，會計建模是增強會計文化理解與傳播及可讀性的有力途徑；而會計發(fā)展至今，會計具有預測經(jīng)濟前景、分析經(jīng)濟發(fā)展動態(tài)等效果與作用，會計作為一個經(jīng)濟信息系統(tǒng)和知識綜合體系，對促進市場經(jīng)濟和現(xiàn)代企業(yè)制度的充分發(fā)展完善起著極為不可替代的作用。

會計已有三千多年的歷史，經(jīng)歷了由古代的手工記賬到信息化下的會計核算軟件記賬的過渡性發(fā)展階段，期間所演化重組而成的新信息的生成方式程序及處理解決方法也因經(jīng)濟等環(huán)境不同而異。同時，會計要對會計現(xiàn)象進行解釋和預測的實證研究和對不同層次的經(jīng)濟政策、會計政策作出最佳的規(guī)范選擇，是一個規(guī)范分析和實證分析相結(jié)合的鮮明實踐過程，也是進一步解決最佳會計理論、方法、程序在實踐應用中的一個研究探討過程。

經(jīng)濟波動變化產(chǎn)生的原生、次生信息數(shù)據(jù)交互組合而成的衍生錯綜信息嚴重影響了會計信息可靠計量下的準確完整性程度，給會計職業(yè)判斷力的偏離造成了重要阻礙，而會計建模是一種解決各種復雜而又實際問題的十分有效的工具，信息化下，大量復雜的數(shù)值計算（如成本計算）、圖形生成以及優(yōu)化統(tǒng)計等工作需要運用建模方法來集成優(yōu)化的處理解決以得到理想的實際結(jié)果。

三、問題概念解釋

會計建模是根據(jù)研究需要針對實際問題組建會計模型的動態(tài)過程，其實質(zhì)是會計理論、應用與所研究的實際問題相結(jié)合的結(jié)果。

會計模型是應用會計、數(shù)學等知識和計算機結(jié)合解決實際問題的一種工具，為了解決某種問題，通過簡化抽象實際問題使用字母數(shù)字等會計符號或會計語言建立起來的等式、不等式及圖表、框圖等對實際問題現(xiàn)象的一個近似的客觀描述事物特征及內(nèi)在聯(lián)系，以便于讓人們更直觀地認識所研究探討的對象的一種會計結(jié)構(gòu)表達式。

會計模型與會計建模是應用會計理論、數(shù)學和計算機等解決實際問題的工具，建立在會計理論、數(shù)學與實際問題之間。

會計建模是數(shù)學及其建模在其應用領(lǐng)域中獨立出來的專門用于處理解決會計領(lǐng)域信息等一系列問題的一種專業(yè)化新興建模方法，其是一種專門用于處理分析數(shù)據(jù)信息進而解決出精確結(jié)果的應用于會計領(lǐng)域的新方法。

四、基于數(shù)學建模視角下的會計建模研究問題的分析步驟及其特點步驟

（一）分析步驟

（1）對于問題條件尚不完全明確的，在建模中應通過各種假設來逐步問題明確化，以通過假設達到實際狀態(tài)；

（2）在對實際問題進行分析時得到完全確定的條件下，需要對給出的問題進行恰當分析，以客觀全面地反映問題的實質(zhì)因素；

（3)在問題分析中需要考慮一些隨機因素，需要借助計算機進行模擬實驗處理，以排除隨機因素的波動干擾對實際結(jié)果的非正態(tài)分布影響。

（二）建模特點

（1）結(jié)論具有通用性、精確性、深度性及層次性；

（2）在現(xiàn)實的具體問題中的可行性的實施程度高，在建模過程中排除了各種實際影響因素，是建模在各種趨同實際的假設條件下進行的；

（3）復雜的實際問題的建模過程需要反復迭代、驗證及誤差修正才能得到滿意的實際模型；

（4）所建立的模型在現(xiàn)實的具體問題中具有較高的理想接近程度；

（5）具有高度的邏輯思維抽象性，對現(xiàn)實問題對象的分析要更全面、更深入、更有條理性等，是多角度化下的多元分析思維的處理結(jié)果。

（三）會計建模大致步驟

摘要關(guān)鍵字引言（問題重述）提出背景文獻回放（模型準備）樣本選取模型假設變量解釋變量說明與約定模型建立模型介紹指標模型體系的建立模型數(shù)據(jù)處理與分析模型求解模型評價模型檢驗原因探析實證分析結(jié)果（描述性統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)分析多元回歸分析）對策及建議（結(jié)論）模型應用參考文獻附錄（圖、表、計算機程序）。其中模型準備階段就是相關(guān)理論模型概述，如Logitic模型、灰色系統(tǒng)理論模型、時間序列分析模型、序列平穩(wěn)性分析等；模型數(shù)據(jù)處理與分析、模型求解等需運用計算機軟件及技術(shù)。

五、數(shù)學建模思路方法在會計領(lǐng)域應用的具體分析

孫曉琳（2011）在《終極控股股東對公司投資行為影響的理論分析》中的“基于終極股東控制權(quán)私有收益的公司投資理論模型”分析時采用了“模型假設變量設置模型構(gòu)建模型分析”中的數(shù)學建模思維步驟。

齊曉寧、申江麗（2011）在《注冊會計師非審計服務與審計獨立性關(guān)系分析》中的“注冊會計師非審計服務與審計獨立性關(guān)系的實證研究”分析時采用了“研究假設樣本選擇與數(shù)據(jù)來源研究模型與變量假設設計（被解釋變量解釋變量控制變量）統(tǒng)計結(jié)果（描述性統(tǒng)計模型結(jié)果統(tǒng)計）實證研究結(jié)論”的數(shù)學建模思路路徑。

劉宏洲（2011）在《財務危機預警的Z計分模型實證研究》中采用了“研究設計（研究模型研究假設樣本選擇與數(shù)據(jù)來源）實證結(jié)果的分析解釋與解釋模型評價”的數(shù)學模型路徑，實證了分析結(jié)果。

綜上種種理論研究表明，研究者在進行問題分析、研究、處理及解決過程中都或多或少的融入運用了數(shù)學建模中的思路方法，其中數(shù)學建模中的模型評價與改進方向就是會計建模的研究不足與研究方向。其解決得出的結(jié)果步驟極具嚴謹說服力，結(jié)論結(jié)果的實際誤差率較小，是一種極為理想的最低誤差率精確結(jié)果。

由綜上也可以看出，數(shù)學建模中的方法已經(jīng)融合到了會計領(lǐng)域，并在會計領(lǐng)域中的復雜問題解決中發(fā)揮了極為核心環(huán)節(jié)的作用，多數(shù)會計研究中，在分散獨立地解決某一問題時用到了會計建模中的模型方法，如層次分析法等；其優(yōu)點得到了眾多研究者的認可積極運用及研究方法思維深入研究者們的思維。

總之，以上種種建模思路方法在會計領(lǐng)域的具體靈活、綜合而廣泛運用，表明了建模思路在會計領(lǐng)域相融性的相關(guān)聯(lián)運用地成熟與完善，充分說明了建模自身兼容型的適強大合和在會計領(lǐng)域應用的廣闊發(fā)展前景，證實了建模在會計領(lǐng)域應用醞釀的完善成熟。

六、對會計建模的可行性認識

首先，會計建模是一種綜合分析法，集合了各個獨立于某方面、某領(lǐng)域的核心系統(tǒng)分析法。其由單一模型向多角度散射模型演化的集合擬集綜合法，是一種以具體客體分析法為基礎(chǔ)，綜合其他獨立的會計分析法，集成了其他適用會計分析的方法及系統(tǒng)運用各種輔助分析法，把各獨立的會計分析法通過相關(guān)聯(lián)度的大小連結(jié)成一個多角度多層次多思維為出發(fā)點的綜合結(jié)構(gòu)體系統(tǒng)分析法，把最有可能影響精確結(jié)果的內(nèi)外在因素都做假設成變量假設，都進行變量假設環(huán)節(jié)的變量假設循環(huán)。

其次，會計建模是以會計信息數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)、市場經(jīng)濟動態(tài)環(huán)境發(fā)展變化為考察點、以數(shù)學建模的思想為帶動理論指導點、以計算機技術(shù)與工具等為依托，進而構(gòu)成一個集數(shù)學、計算機等與會計相結(jié)合于一體的核心建模論文的處理解決復雜問題的綜合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架，是不同角度多變量誤差擬合修正優(yōu)化模型。

最后，計算機尤其會計電算化等處理工具與分析技術(shù)的強大與不斷進步更新及科學技術(shù)的不斷發(fā)展進步和計算機的迅速發(fā)展普及，大大增強了會計解決會計問題的能力，為會計建模所需數(shù)據(jù)與信息的處理分析提供了強大的物質(zhì)源泉支持。同時我國市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展與完善活躍，為會計數(shù)據(jù)信息的獲取提供了原始來源，經(jīng)過技術(shù)工具加工處理過的數(shù)據(jù)信息具有真實完整、可靠計量的屬性，為會計信息數(shù)據(jù)的獲取途徑與擴大時空間分布提供了便利；相關(guān)分析方法的廣泛與活躍交叉運用加強了其在會計建模中的運用強度與可運用操作度，為相關(guān)分析法在會計領(lǐng)域的應用提供了分析方法和理論基礎(chǔ)。

七、結(jié)論建議及展望

由于各種分析處理工具與技術(shù)的進步更新成熟為獲取多方面多角度不同來源的會計信息數(shù)據(jù)提供了時間與空間分布上的基礎(chǔ)，為各種會計信息數(shù)據(jù)的加工提煉處理提供了便利條件，為用會計建模解決實際變化的復雜研究對象問題提供了有力條件；同時為了會計信息數(shù)據(jù)及結(jié)果的準確誤差性最優(yōu)小及接近程度準確的預測會計領(lǐng)域中的發(fā)展態(tài)勢及變化波動狀況而提出運用會計建模來處理解決復雜系統(tǒng)實際問題。為此，為了適應時代新經(jīng)濟制度的市場經(jīng)濟體制的會計經(jīng)濟趨速發(fā)展的趨勢，本文正式提出數(shù)學建模在會計領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為會計建模的呼吁與號召。

會計建模建立在一定的理論與實踐基礎(chǔ)上，更需要進行充分的各項準備工作才能順利實施開展，相信會計建模是今后研究解決會計棘手問題的主流，也堅信會計建模受到重視與關(guān)注并成為高校、研究機構(gòu)、研究人員等的主要研究方法。

參考文獻

[1]孫曉琳.終極控股股東對公司投資行為影響的理論分析[J].會計師,2011(10):111～112.

[2]齊曉寧,申江麗.注冊會計師非審計服務與審計獨立性關(guān)系分析[J].會計之友,2011(10):

58～60.

[3]劉宏洲.財務危機預警的Z計分模型實證研究[J].會計之友,2011(10):83～84.

[4]薛毅.數(shù)學建?；A(chǔ)[M].北京:北京工業(yè)大學出版社,2005(1).

[5]葛家澍等.會計大典第1卷[M].會計理論[M].北京:中國財政經(jīng)濟出版社,1997(12).

第3篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

[關(guān)鍵詞]高職學生 數(shù)學建模

[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術(shù)學院，副教授，研究方向為數(shù)學教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學研究項目“基于數(shù)學建模的高職學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）

[中圖分類號]G647 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02

數(shù)學建模是在20世紀六七十年代進入一些西方國家大學的，我國幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂。1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會組織舉辦了我國10城市的大學生數(shù)學模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時發(fā)現(xiàn)，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一屆?，F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業(yè)的大學生參加競賽，有效激勵了學生學習數(shù)學的積極性，提高了學生運用數(shù)學解決問題的能力，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國大學生數(shù)學建模競賽設立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數(shù)學建?；顒又型度肓藰O大的熱情，數(shù)學建模也成為高職院校數(shù)學教學改革的一個熱點。作為高職院校的數(shù)學教師，筆者自2001年以來一直擔負著學校的數(shù)學建模培訓工作，每年學生們都積極參加數(shù)學建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結(jié)合高職院校的學生特點，以及十年間高職數(shù)學教學和數(shù)學建?；顒拥膶嵺`，筆者對高職院校開展數(shù)學建?；顒拥囊饬x進行了探討，并總結(jié)了高職院校實行數(shù)學建模培訓的思路與方法。

一、在高職院校開展數(shù)學建模活動的意義

（一）數(shù)學建?；顒幽軌驖M足部分學生的學習需求

高職院校的學生大多是基礎(chǔ)知識相對薄弱的，但是也有不少學生基礎(chǔ)扎實，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎(chǔ)，又有實踐能力和創(chuàng)新精神的復合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿足部分學生對知識、能力更高層次的需求。數(shù)學建?；顒訛檫@些學生帶來了新的挑戰(zhàn)和機會，為他們展示創(chuàng)新思維與實踐能力提供了舞臺。

（二）數(shù)學建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，提高學生的綜合素質(zhì)

通過數(shù)學建模訓練，可以擴充學生的知識面，培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，增強學生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開拓能力和創(chuàng)造能力，以及團結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力。

（三）數(shù)學建?；顒涌梢源龠M數(shù)學教師的教學能力和科研能力，推動高職數(shù)學教學的改革與創(chuàng)新

通過在高職院校中開展數(shù)學建?；顒?，對數(shù)學教師本身也是機會和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學內(nèi)容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質(zhì)的不斷提高。通過數(shù)學建模訓練，教師在數(shù)學教學中必然會改進教學方法，轉(zhuǎn)變教學觀念和教學方式，教學水平和科研能力都會逐步提高。通過數(shù)學建模訓練，教師也能夠?qū)W會一定的科學研究方法，增強實踐教學意識，對于在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認識。通過數(shù)學建模訓練，教師更善于在教學過程中激發(fā)學生學習的主動性，調(diào)動學生學習的積極性，重視教學方法與教學手段的改革，推動教學質(zhì)量不斷提高。

二、在高職院校實行數(shù)學建模培訓的思想與方法

（一）高職院校實行數(shù)學建模培訓的必要性

數(shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過數(shù)學訓練，可以使學生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認真細致、一絲不茍的作風，形成精益求精的風格，提高運用數(shù)學知識處理現(xiàn)實世界中各種復雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學課，不僅要為學生學習專業(yè)課提供必要的數(shù)學知識，同時還要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團結(jié)協(xié)作解決問題的能力。而開設數(shù)學實驗課，進行數(shù)學建?；顒佑兄谔岣邔W生在數(shù)學學習中的興趣與主動性，提高學生利用所學知識解決實際問題的能力，為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次復合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數(shù)學建模教學思想

高職學生的學習基礎(chǔ)總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數(shù)學知識的時候，必須把握“以應用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現(xiàn)精簡數(shù)學理論，弱化系統(tǒng)性，突出數(shù)學應用，強調(diào)實用性。在開展數(shù)學建模活動中，要從開設數(shù)學實驗課入手，普及數(shù)學建模思想，強化數(shù)學建模在實際當中的應用。

從目前課程設置及課時的統(tǒng)計上，可以看出作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現(xiàn)狀，我們需要在保證學生夠用的前提下，突出數(shù)學的應用性，這就需要我們進行教學內(nèi)容和教學方法上的改革。開設數(shù)學實驗課，引導學生進行數(shù)學建?；顒樱o數(shù)學教學改革帶來了新的啟示，使數(shù)學教學改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽，以及對數(shù)學建模和數(shù)學實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設數(shù)學實驗課的構(gòu)想，利用現(xiàn)有課時使學生盡可能多地了解數(shù)學的思想方法，掌握應用軟件解決數(shù)學問題的技能。數(shù)學實驗課建設的指導思想是以實驗為基礎(chǔ)，以學生為主體，以問題為導向，以培養(yǎng)能力為目標。在數(shù)學教學改革中，要堅持貫徹指導思想，努力構(gòu)建數(shù)學實驗課程教學的模式。

（三）數(shù)學建模培訓的方法探索

在高職院校的實際數(shù)學教學中，可以采取在大一第二個學期，由各系推薦，學生自愿的方式開設數(shù)學實驗選修課。這一階段主要給學生補充一些必要的數(shù)學知識及軟件應用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數(shù)學方法，比如數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數(shù)學軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠?qū)崿F(xiàn)所講內(nèi)容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養(yǎng)團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導學生自己動手操作，通過協(xié)作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數(shù)學模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現(xiàn)，得出計算結(jié)果。

在期末選出部分比較出色的學生，為參加全國大學生數(shù)學建模競賽進行培訓，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學生熟悉數(shù)學建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計（回歸）分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下，依照教師建議及學生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導學生及時總結(jié)題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓練與比賽積累知識與經(jīng)驗。

三、如何在高職院校中開展數(shù)學建模培訓

（一）高職院校數(shù)學建模培訓的總體規(guī)劃

確定對于高職學生實行數(shù)學建模培訓的思想與方法后，重點就是要組織教學內(nèi)容。目前關(guān)于數(shù)學建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學生的，近幾年也有不少針對?？茖W生的數(shù)學建模材料。前期數(shù)學實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學模型，讓學生既在學中做，又在做中學。而在針對全國大學生數(shù)學建模競賽的集中訓練中，要優(yōu)化數(shù)學建模競賽隊員的組合，強調(diào)三人各有專長，有的數(shù)學建模能力較強，有的計算機軟件應用能力較強，還有的擅長文字表達。這一階段要擴展學生知識面，打牢基礎(chǔ)，強調(diào)“廣、淺、新”。強化訓練歷年競賽真題，使學生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應用數(shù)學知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓練，如數(shù)學軟件的應用、數(shù)學公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數(shù)學建模培訓的基礎(chǔ)內(nèi)容

初期的數(shù)學實驗課，應先從初等模型入手，引導學生應用中學所學的數(shù)學知識解決一些實際問題。教師有意識引導學生發(fā)散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學生對數(shù)學實驗與數(shù)學建模充滿了興趣與信心。

接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學生基本都在第一學期學過了一元函數(shù)的導數(shù)及應用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應穿插數(shù)學軟件的學習與練習，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數(shù)學軟件幫助求解模型。

再來就是微分方程模型，這時由于不同專業(yè)學生學習情況不同，所以要先適當補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復雜地帶領(lǐng)學生建立微分方程模型，然后借助數(shù)學軟件求解模型。在第二學期，有些專業(yè)的學生會開設線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計，所以后半學期會在線性代數(shù)基礎(chǔ)上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計的模型。

這樣通過一個學期的數(shù)學實驗與數(shù)學建模課程，多數(shù)參加數(shù)學建模培訓的學生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學習新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質(zhì)都有很大的提高。

（三）高職院校數(shù)學建模培訓的強化內(nèi)容

暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學生進入數(shù)學建模競賽培訓階段，學習時間可以比較集中。這一時期應利用典型模型，結(jié)合實際問題，穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評價等數(shù)學建模中常用到的方法，讓學生在具體模型中體會學習機理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時深入學習Mathematica和Matlab等數(shù)學軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應用為求解數(shù)學模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數(shù)學建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學生做賽前的強化練習，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時間內(nèi)拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開展數(shù)學建?；顒?，有助于促進教師知識結(jié)構(gòu)的更新與擴展，為數(shù)學教學的改革與創(chuàng)新提供了切入點和發(fā)展方向。同時，高職院校的學生通過參加數(shù)學建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質(zhì)的提高，增強了未來的就業(yè)競爭力。

[參考文獻]

[1]陳艷.數(shù)學建模對實現(xiàn)高職高專數(shù)學素質(zhì)教育之分析[J].學理論，2011（12）.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

第4篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模 學習方法

一、數(shù)學建模的意義

新的高中數(shù)學課程標準要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和個專題內(nèi)容中，突出強調(diào)建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數(shù)學知識的方法，增進對數(shù)學的理解，體驗探究的樂趣。因此掌握數(shù)學的學習方法和提高數(shù)學的應用能力已經(jīng)成為高中學生刻不容緩的一門課程，而建立數(shù)學模型恰恰是學生學習好數(shù)學的一個很好的路徑。數(shù)學模型一般是實際事物的一種數(shù)學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機制的描述，也包括預測，試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。作為用數(shù)學方法解決實際問題的第一步，數(shù)學建模自然有著與數(shù)學同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律，都是科學發(fā)展史上數(shù)學建模的成功范例。進入20世紀以來，隨著數(shù)學以空前的廣泛和深度向一切領(lǐng)域滲透，以及電子計算機的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學建模越來越受到人們的重視，而且在現(xiàn)實世界中的作用也不言而喻了。

二、數(shù)學建模對數(shù)學學習的促進

1.數(shù)學建模促進數(shù)學思維的發(fā)展

數(shù)學建模與數(shù)學思維能力的發(fā)展是當前教學課堂的熱門話題。數(shù)學建模法是一種極其重要的思想方法，是培養(yǎng)學生實際應用數(shù)學的能力與意識的重要途徑。因此可以結(jié)合正常的教學內(nèi)容，一方面滲透建模思想，另一方面根據(jù)教學內(nèi)容的特點確定相應的思維訓練側(cè)重點，創(chuàng)設出集建模思想滲透與思維訓練于一體的教學方案。達到深化知識理解和發(fā)展數(shù)學思維的能力，激發(fā)學習興趣，強化應用意識的目的。下面通過用數(shù)學建模方法解實際問題來進一步闡述數(shù)學建模對促進數(shù)學思維的作用。

例1:客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

解：[簡化假設]

（1）每間客房最高定價為160元；

（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

（3）設旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×(160-x) ×(0.55+0.005x)

由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90.

于是問題轉(zhuǎn)化為：當0≤x≤90.時，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元）。

[討論與驗證]

（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。

2.數(shù)學建模推進數(shù)學知識在實際應用的力度，同時讓學生在建模中感受到數(shù)學的應用，激發(fā)數(shù)學學習的自主性與創(chuàng)新性

建模能力是一個解題者各種能力的綜合運用，它涉及文字理解能力，對實際問題的熟練程度，最重要的是對相關(guān)數(shù)學知識的掌握程度。模型在表達問題的本質(zhì)方面具有最突出的的作用，它將無序狀態(tài)轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學問題，然后構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題，增加學生對數(shù)學的學習興趣，以及激發(fā)學生的創(chuàng)新能力。下面通過用數(shù)學建模方法解實際問題來進一步闡述數(shù)學建模在激發(fā)學生數(shù)學學習的自主性與創(chuàng)新性的作用。

例2:一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1，A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在設備甲上用12小時加工成3公斤A1，或者在設備乙上用8小時加工成4公斤A2。根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的A1，A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元。現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應，每天工人總的勞動時間為480小時，并且設備甲每天至多能加工100公斤A1，設備乙的加工能力沒有限制。（1）試為該廠制訂一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大。（2）33元可買到1桶牛奶，買嗎？（3）若買，每天最多買多少?（4）可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元? (5)A1的獲利增加到30元/公斤，應否改變生產(chǎn)計劃？

加工每桶牛奶的信息表:

解：設：每天生產(chǎn)將x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所獲得的收益為Z元

(1)優(yōu)化條件為：

x+y≤50

12x+8y=480

0≤3x≤100

Z=24×3x+16×4y=72x+64y

解得， 當 x=20,y=30時， Zmax=3360元

則此時，生產(chǎn)生產(chǎn)計劃為20桶牛奶生產(chǎn)A1，30桶牛奶生產(chǎn)A2。

（2）設：純利潤為W元。

W=Z-33×(x+y)=39x+31y=3360-33×50=1710（元）>0

則，牛奶33元/桶 可以買。

(3)若不限定牛奶的供應量，則其優(yōu)化條件變?yōu)椋?/p>

12x+8y≤480

0≤3x≤100

w=39x+31y

解得，當x=0,y=60時，Wmax=1860元

則最多購買60桶牛奶。

(4) 若將全部的利潤用來支付工人工資，設工資最高為n元。

n=Wmax/480=3.875(元)

(5)若A1的獲利為30元，則其優(yōu)化條件不變。

Z1=90x+64y

第5篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

1．數(shù)學建模競賽有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行合理假設，適當簡化，借助數(shù)學知識對實際問題進行科學化處理的過程。數(shù)學建模競賽的選題都是源于真實的，受社會關(guān)注的熱點問題［2］。例如:小區(qū)開放對道路通行的影響(2016年賽題)，2010上海世博會影響力的定量評估(2010年賽題)，題目有著明確的背景和要求，鼓勵參賽者選擇不同的角度和指標來說明問題，整個數(shù)學建模的過程力求合理，鼓勵創(chuàng)新，沒有標準答案，沒有固定方法，沒有指定參考書，甚至沒有現(xiàn)成數(shù)學工具，這就要求學生在具備一定基本知識的基礎(chǔ)上，獨立的思考，相互討論，反復推敲，最后形成一個好的解決方案，參賽作品好壞的評判標準是模型的思路和方法的合理性、創(chuàng)新性，模型結(jié)論的科學性。同一個實際問題從不同的側(cè)面、角度去思考或用不同的數(shù)學知識去解決就會得到不盡相同的數(shù)學模型。數(shù)學建模競賽不僅是培養(yǎng)和提高學生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的新途徑，也是將數(shù)學理論知識廣泛應用于各科學領(lǐng)域和經(jīng)濟領(lǐng)域的有效切入點和生長點。

2．數(shù)學建模競賽有利于促進學生知識結(jié)構(gòu)的完善。高校的理工科專業(yè)都開設很多基礎(chǔ)數(shù)學課，例如:高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、運籌學、微分方程等，目前這些課程基本上還是理論教學，主要以考試、考研為主要目標。由于缺少實際問題的應用，知識點相對分散，很多學生不知道學了有什么用，怎么用。那么如何將所學的基礎(chǔ)知識高效的立體組裝起來，并有針對性拓展和延伸，是一個重要的研究課題［3］。實踐表明:數(shù)學建模競賽對于促進大學生知識結(jié)構(gòu)完善是一個極好的載體。例如在解決2009年賽題———眼科病床的合理安排的問題時，學生不僅要借助數(shù)理統(tǒng)計方法，找到醫(yī)院安排不同疾病手術(shù)時間的不合理性，還要結(jié)合運籌學給出新的病床安排方案，并結(jié)合實際情況評估新方案合理性;2014年賽題嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略，參賽學生首先根據(jù)受力分析和數(shù)據(jù)，判斷出可能的變軌位置，再結(jié)合微分方程和控制論構(gòu)建模型，并借助計算機軟件求解，找到較好的軌道設計方案。整個數(shù)學建模過程中，參賽學生將所學分散的數(shù)學知識點拼裝集成化，在知識體系上，數(shù)學建模實現(xiàn)了知識性、實踐性、創(chuàng)造性、綜合性、應用性為一體的過程;在知識結(jié)構(gòu)上，數(shù)學建模實現(xiàn)了學生知識結(jié)構(gòu)從單一型、集中型向復合型的轉(zhuǎn)變。

3．數(shù)學建模競賽有利于培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作精神，提高溝通能力?，F(xiàn)代社會競爭日趨激烈，具備良好的團隊協(xié)作和溝通能力的優(yōu)秀人才越來越受到社會的青睞。數(shù)學建模競賽也需要三個隊員組成一個團隊，因為要在規(guī)定的時間內(nèi)完成確定選題，分析問題、建立模型、求解模型，結(jié)果分析，單靠一個人是很難完成的，這就必須要由團隊成員之間相互尊重、相互信任、互補互助，并且發(fā)揮團隊協(xié)作精神，才能讓團隊的工作效率發(fā)揮到最大。同時，數(shù)學建模作為一種創(chuàng)造性腦力活動，不僅要求團隊成員之間學會傾聽別人意見，還要善于提出自己的想法和見解，并清晰、準確地表達出來。團隊成員間良好的溝通能力，不僅可激發(fā)團隊成員的競賽熱情和動力，還可以形成更加默契、緊密的關(guān)系，從而使競賽團隊效益達到最大化。

二、依托數(shù)學建模競賽，提升大學生創(chuàng)新實踐能力的對策

1．以數(shù)學建模競賽為抓手，構(gòu)建分層的數(shù)學建模教學體系，拓寬學生受益面。不同專業(yè)和年級學生的學習基礎(chǔ)、學習能力和培養(yǎng)的側(cè)重點都存在較大差異，構(gòu)建數(shù)學建模層次化教學課程體系有利于增強學生學習和使用數(shù)學的興趣，讓更多的學生了解數(shù)學建模以及競賽，通過自己動手解決實際問題，更加真切感覺到數(shù)學的應用價值，切實增強數(shù)學的影響力，擴大學生的受益面。南京郵電大學、華南農(nóng)業(yè)大學、重慶大學和南京理工大學等高校這些方面相關(guān)工作和經(jīng)驗值得借鑒。因此，構(gòu)建數(shù)學建模分層課程體系，在課程內(nèi)容設置上，結(jié)合專業(yè)特色，有針對性設置教學方案和內(nèi)容，逐步完善具有不同專業(yè)特色的數(shù)學建模教材，講義和數(shù)據(jù)庫、并保持定期更新，不斷深入推進創(chuàng)新教學理念［4］;在課程時間的安排上，遵循循序漸進的基本思路，一、二年級大學生開設數(shù)學建模選修課，介紹數(shù)學建模的基本理論和一些基本建模方法，三年級、四年級和研究生階段開設創(chuàng)新性數(shù)學實驗課程，重點訓練學生應用數(shù)學知識解決實際問題的動手能力，并通過參加建模培訓、數(shù)學建模競賽以及課外科研活動，培養(yǎng)學生學習解決實際問題的能力;在課程目標的定位上，數(shù)學建模有別于其他的數(shù)學課程，集中體現(xiàn)在數(shù)學的應用、實踐與創(chuàng)新，因此，數(shù)學建模不僅是一門課程，同時也是一門集成各種技術(shù)來解決實際問題的工具［6］。

2．以數(shù)學建模競賽為載體，搭建橫縱向科技服務平臺，擴大數(shù)學建模影響力。數(shù)學建模競賽的理念是“一次參賽，終身受益”，這就要求數(shù)學建模活動要立足高遠，不斷向縱深推進與發(fā)展，將數(shù)學建模應用融入服務國計民生。因此，選擇優(yōu)秀本科學生、研究生和畢業(yè)生，結(jié)合大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃，科研課題以及企事業(yè)單位關(guān)注的問題等，讓他們自己動手去調(diào)查數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)建模問題的文獻資料，建立數(shù)學模型，借助軟件進行模型求解，最后獨立撰寫出建?？萍颊撐幕驔Q策咨詢報告。全程參與“課外實習與科技活動”的方式，不僅實現(xiàn)了因需施教、因材施教的目標，還搭建了連接企業(yè)和學生的橋梁，不僅讓大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)落到實處，為企事業(yè)單位提供了智力支撐，真正實現(xiàn)所學知識服務社會。

3．以數(shù)學建模競賽為平臺，加強教師的隊伍建設，提升教師教育教學能力。數(shù)學建模授課和指導教師的教育教學能力直接影響著學生的創(chuàng)新能力。教育教學能力是指教師從事教學活動、完成教學任務、指導學生學習所需要的各種能力和素質(zhì)的總和。數(shù)學建模的教學與傳統(tǒng)數(shù)學教學相比，對教師的動手能力、教學內(nèi)容駕馭能力、教學研究和創(chuàng)新能力等有較高的要求，因此，數(shù)學建模指導教師可以通過自主研修，網(wǎng)絡研修，參與集體備課、聽評課、教學研討等方式提高自身業(yè)務水平，同時積極參與賽區(qū)、全國組織的學習和培訓，加強交流，開闊視野，不斷地提高自我認知、認識水平。只有建成一支高素質(zhì)、實力雄厚、結(jié)構(gòu)合理、富有創(chuàng)新能力和協(xié)作精神的學科梯隊，數(shù)學建模整體水平才能有較大提升，才能適應數(shù)學建模發(fā)展的現(xiàn)實需要，切實有利于學生創(chuàng)新實踐能力的提高［6，7］。

三、我校數(shù)學建模教學和競賽改革的實踐

1．構(gòu)建模塊化教學體系。針對我校輕工特色，結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)需求，構(gòu)建模塊化教學體系。針對食品、生工、醫(yī)藥、化工和輕化等實驗科學為主的專業(yè)，重點將實驗設計、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析和預測分析等內(nèi)容模塊化;針對數(shù)學基礎(chǔ)較好的物聯(lián)網(wǎng)、計算機、信息計算和自動化等專業(yè)，構(gòu)建微分方程，運籌優(yōu)化和控制論等內(nèi)容模塊化;偏于社科類的管理、會計、金融和國貿(mào)等專業(yè)，重點將概率模型、優(yōu)化等內(nèi)容模塊化。再結(jié)合數(shù)學建模競賽和大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃，構(gòu)建“專業(yè)基礎(chǔ)模塊+知識拓展模塊+競賽需求模塊+科研論文寫作模塊”的實踐教學體系。

第6篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

一、前言

自黨的“十”以及十八屆三中全會召開以來，我國經(jīng)濟、教育等各項事業(yè)的發(fā)展邁入了一個嶄新的歷史時期。面對經(jīng)濟體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國際國內(nèi)形勢復雜多變等環(huán)境，大學生作為社會新技術(shù)、新思想的前沿群體、國家培養(yǎng)的高級專業(yè)人才，在一定層面上代表著國家未來的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學生在參加社會主義建設之前需要具備自我決策能力、適應社會能力、創(chuàng)新與實踐能力、社交與團隊協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強、演繹能力突出以及能夠?qū)?shù)學方法與計算機技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來自于自然科學與工程實踐的問題都可以歸結(jié)為數(shù)學問題，而數(shù)學建模就是通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受檢驗，來建立數(shù)學模型的全過程，這也是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。因此，培養(yǎng)與提高大學生的數(shù)學建模能力，對于提高大學生的抽象思維能力、分析與解決實際問題能力、創(chuàng)新與實踐能力以及計算機應用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當前大學生數(shù)學建模教學的發(fā)展趨勢，結(jié)合筆者自身指導大學生參加數(shù)學建模競賽的經(jīng)歷，本文提出了大學生數(shù)學建模能力差異化培養(yǎng)以及開展模塊化教學實踐的探索。

二、數(shù)學建模的特點與作用

1.數(shù)學建模的特點。為了激發(fā)大學生對數(shù)學建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學生的數(shù)學建模能力，必須要大學生首先認識數(shù)學建模的特點。數(shù)學建模就是通過抽象、簡化、假設、引入變量等方式將實際問題用一定的數(shù)學方式進行表達，從而建立一定的數(shù)學模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學方法及計算機技術(shù)進行求解的全過程。因此，從數(shù)學模型建立的實踐中，我們可以歸納出數(shù)學模型主要存在以下特點：（1）目的性。數(shù)學建模的目的是利用數(shù)學模型來分析特定對象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對事物的運行與發(fā)展趨勢進行一定的預測與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對于相同的實際問題，出于不同目的，使用不同的方法與假設，可以建立出不同的數(shù)學模型。因此，判斷數(shù)學模型好壞的唯一標準是看其能否解決實際問題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學模型的建立需要盡可能與實際問題接近，也就是數(shù)學模型的逼真性。而一個逼真的模型往往達不到預期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學建模只要達到預期的應用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強健性。對于較為復雜的實際問題，往往需要多次由簡到繁、由繁到簡的反復迭代才能建立可行的數(shù)學模型。同時，隨著科技的發(fā)展與人們實踐能力的提高，數(shù)學建模也是一個不斷完善與更新的過程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀測數(shù)據(jù)的微小改變也會表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學建模的強健性。（5）可移性。數(shù)學模型是在原型的基礎(chǔ)上進行理想化、簡化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個研究對象轉(zhuǎn)移到另一個其他的研究對象。（6）局限性。①數(shù)學建模過程中常常會忽略一些次要因素，因此數(shù)學模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對的。②由于人們認識與技術(shù)的局限性以及數(shù)學發(fā)展本身的限制，導致大量實際問題很難得到有實用價值的數(shù)學模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實際問題至今未能建立有效的數(shù)學模型進行解決。

2.數(shù)學建模的作用。大學生對需要解決的實際問題的認識與理解，可以直接通過大學生的數(shù)學模型能力來加以體現(xiàn)。因此，大學生需要有很強的數(shù)學邏輯思維力、數(shù)學觀念以及對數(shù)學模型的把控與構(gòu)建能力，才能運用可行的數(shù)學語言表達客觀事物或需要解決問題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學建模在很大程度上反映了大學生的數(shù)學觀念、意識和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學方法解決的新問題，同時也使過去一些即便有了數(shù)學模型也無法求解的課題（如天氣預報、大型水壩應力計算等問題）迎刃而解；建立在數(shù)學模型和計算機模擬基礎(chǔ)上的計算機輔助設計技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟、方便等優(yōu)勢，大量地替代了傳統(tǒng)工程設計中的現(xiàn)場實驗、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學建模、數(shù)值計算和計算機圖形學等相結(jié)合形成的計算機軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進制造技術(shù)、空間科學與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應用前景。

此外，隨著數(shù)學向其他學科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學方法研究這些學科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時，數(shù)學建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學科發(fā)展與應用的動力。因此，一些交叉學科，如計量經(jīng)濟學、人口控制論、數(shù)學生態(tài)學、數(shù)學地質(zhì)學等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟社會發(fā)展的各個領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越重要的作用，同時也為數(shù)學建模的發(fā)展及應用提供了無限的空間。因此，數(shù)學建模必將與其他學科相互滲透與融合，迎來快速發(fā)展的新時期。

目前，大學工科教學中普遍存在內(nèi)容多、學時少的情況，導致教學中重理論輕應用，使學生對數(shù)學的重要性認識不夠，使得很多學生在進入到專業(yè)課學習階段時，不能有效地理解與學習專業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學推導過程，以致其看到繁雜的數(shù)學公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進一步學習、知識更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導大學生參加數(shù)學建模競賽就是使大學生親自參加與體會社會、經(jīng)濟與生產(chǎn)實踐中經(jīng)過適當簡化的實際數(shù)學問題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學應用的廣泛性，而且也使大學生感受到數(shù)學的魅力與力量，激發(fā)了他們學習數(shù)學的興趣，同時也提高了他們運用數(shù)學方法進行分析、推演與計算的能力，為其后續(xù)的進一步學習打下了夯實的基礎(chǔ)。

三、大?W生數(shù)學建模能力差異化培養(yǎng)

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010―2020）》對高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個學生，促進每個學生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學生提供適合的教育。所以，在大學生培養(yǎng)過程中，必須牢固樹立“以人為本與以學生為中心”的意識。實際上，人的思維與認識世界的方式是多元的，人類至少擁有包括語言、數(shù)學、音樂、繪畫、運動等多種天賦秉性，每個人都有自己的優(yōu)勢潛能。大學如果能根據(jù)學生的個性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學生的學習需求及學習效果，設計出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個大學生的優(yōu)勢潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學生數(shù)學建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學建模的特點，根據(jù)大學生個體的優(yōu)勢潛能，有針對性地對其開展多樣化的教育教學工作的一種教育模式，勢必打破千人一面的標準化、規(guī)?；逃Ｊ?，其最終目的是發(fā)掘大學生的學習潛能，培養(yǎng)大學生的數(shù)學邏輯思維能力，提高大學生分析問題與解決實際問題的能力以及實踐動手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實現(xiàn)大學生數(shù)學建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個方面展開論述。

1.以學生為中心，為其選擇合適的數(shù)學建模課程與授課教師，實現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學建模課程的差異化，就是以學生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學生的個性差異及能力差異設計數(shù)學建模課程教學方案與評價標準的一種教學模式。該模式的優(yōu)點如下：在數(shù)學建模教學過程中，能夠最大限度地進行因材施教，提高數(shù)學建模的教學效率與教學質(zhì)量，最終促進數(shù)學建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學校辦學水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學術(shù)能力與個人素養(yǎng)決定了目標實現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學生差異化的專業(yè)背景與數(shù)學基礎(chǔ)，設定差異化的培養(yǎng)目標與課程，并選擇與之相配套的教師隊伍。根據(jù)差異化教學的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來，引導學生自發(fā)地從事數(shù)學建模的學習及開展創(chuàng)新實踐活動，以達到個性化、多元化數(shù)學建模的目的。

2.在數(shù)學建模教學過程中，教師應根據(jù)學生自身的學習基礎(chǔ)、學習能力以及學生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學任務，使大學生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學生分層。教師要對學生的學習情況十分了解，這樣教師就可以把學生進行一定的分層。例如，將班里的學生以4人為一組，每組要包括學習能力好、中、差的學生，或者由學生個人進行自行分組。之所以采取將學生分組進行數(shù)學建模教學，主要是因為學習的過程是一個對話交流、相互幫助與相互競爭的過程，采取分組教學的形式能更快、更好地激發(fā)大學生對數(shù)學建模的學習興趣和學習積極性。同時，這個分層是動態(tài)的，教師可以根據(jù)學生平時完成數(shù)學建模的任務情況進行實時調(diào)整。（2）任務分層。教師在實際的教學過程中，應考慮到學生的個體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢群體的發(fā)展。針對不同層次的學生，教師可以設置不同難度的任務，如基礎(chǔ)類、提高類和創(chuàng)新類，由學生個人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應的數(shù)學建模任務。（3）學生反饋。每次數(shù)學建模課結(jié)束前，教師要求學生提交一份數(shù)學建模報告。提交數(shù)學建模報告是教學過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)，數(shù)學建模報告顯示了學生對任務的完成情況、對知識點和方法的學習情況等。教師要求學生下課之前提交數(shù)學建模報告，一方面提高了學生學習數(shù)學建模的積極性，保證了數(shù)學建模報告的質(zhì)量；另一方面提高了學生課余時間參與數(shù)學建模課的熱情，沒有完成數(shù)學建模報告的學生，可以利用自習課等課余時間到實驗室繼續(xù)進行數(shù)學建模的學習。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導過程中遇到的問題和學生在數(shù)學建模報告中提出的問題，進行分類歸納總結(jié)。對出現(xiàn)同樣或相似知識點疑問的學生，單獨召集學生進行講解；對有不同疑問的學生，教師要分別給他們進行講解。

四、數(shù)學建模模塊化教學實踐

數(shù)學建模需要依靠功能強大的Matlab與SAS等軟件來實現(xiàn)，因此學習自己設計程序與熟練應用這些軟件對于提高大學生的數(shù)學建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學建模軟件的教學，都是教學基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導致學生在具體實踐中，面對大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運用，教學效果并不理想。如果追求大而全，要求學生掌握數(shù)學建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個功能強大的數(shù)學建模軟件教給學生，并讓學生靈活應用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學實踐，提出了數(shù)學建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學方法。

1.數(shù)學建模方法的模塊化。數(shù)學建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評價、預測與預報、分類與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實驗設計。其中，綜合評價又可以分為三個小模塊：方案選擇、類別分析、排序。預測可分為三個小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時間序列分析、回歸預測；預報可分為三個小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類、按距離分類、按動態(tài)聚類分類。分類與判別可分為兩個小模塊：模糊識別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個小模塊：兩個變量的關(guān)聯(lián)性、一個對多個變量的關(guān)聯(lián)性、多個對多個變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個小模塊：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、網(wǎng)絡優(yōu)化。實驗設計在方法方面則可以分為三個小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設計。數(shù)學建模方法眾多，通過對數(shù)學建模方法的模塊化進行分類，有助于學生面對具體實際問題時，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學模型并解決實際問題。

2.典型案例教學?？茖W實踐中的數(shù)學問題形形、無以窮盡。如何讓大學生在有限的學習時間內(nèi)，學好數(shù)學建模，為他們今后在科研實踐中用數(shù)學建模解決實際問題打下良好的基礎(chǔ)，這就對教師的數(shù)學建模教學方法提出了更高的要求。例如：假設某?；鸬玫搅艘还P數(shù)額為M=5000萬元的基金，打算將其存入銀行，?；饡媱澰?年內(nèi)每年用部分本息獎勵優(yōu)秀學生，要求每年的獎金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對應的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎勵優(yōu)秀學生的獎金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學模型的過程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運用LINGO編程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學建模的三大步驟：第一步，把實際問題通過一定的方法處理成數(shù)學問題；第二步，學習數(shù)學軟件，用計算機語言來解釋數(shù)學問題；第三步，結(jié)果分析，把整個數(shù)學建模的過程用實驗報告的形式闡述出來，即寫作過程。通過這個典型案例（基金的使用）的教學，有助于學生了解與認識數(shù)學建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學建模的學習打下了夯實的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。在數(shù)學建模的教學過程中，針對某一個具體數(shù)學建模的案例，結(jié)合實際問題由現(xiàn)象的直觀描述到數(shù)學的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學概念和求解方法這些基本知識之外，還需要組織學生就該案例中使用的數(shù)學思想展開討論。同時，教師自身也需要有扎實的科研能力以及豐富的科研實踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應用，使學生在實踐中認識到數(shù)學建模的強大功能與魅力，在實踐中培養(yǎng)大學生學習數(shù)學建模的興趣，充分調(diào)動學生與教師的主觀能動性，變滿堂灌為主動學，真正做到“教學相長”。

第7篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

[關(guān)鍵詞]明膠 濃度 軟測量技術(shù) 建模方法

中圖分類號：TP274 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）24-0132-01

膠液濃度的確定是明膠生產(chǎn)過程中的一個重要工作，直接影響著明膠提膠工序的順利開展，為此，必須針對膠液濃度控制進行有效研究，確定工藝參數(shù)。目前，我國的明膠生產(chǎn)企業(yè)受到生產(chǎn)線自動化程度、受檢測設備等方面的限制一直未有比較可靠的檢測方法。鑒于這種情況，本文提出了一種基于軟測量技術(shù)的膠液濃度測量模型，實現(xiàn)對明膠膠液濃度在線測量。本文對軟測量技術(shù)概念入手，簡述了明膠濃度軟測量建模及參數(shù)優(yōu)化。

一、軟測量技術(shù)

軟測量技術(shù)又被稱為軟儀表技術(shù)，其中心思想是利用易測過程變量來估計難測變量。易測變量常被稱為輔助變量或二次變量（Secondary Variable）。例如在工業(yè)生產(chǎn)過程中易獲得的流量、壓力、溫度等參數(shù)，難以測量的過程變量被稱為主導變量（Primary Variable）[1]，通常在條件限制下不能在線監(jiān)測或者檢測成本較高。利用軟測量技術(shù)，就是依據(jù)主導變量和輔助變量之間的數(shù)學模型（軟測量模型），通過各種數(shù)學計算和估計方法，用計算機軟件來實現(xiàn)待測量過程變量的測量。

二、軟測量的建模方法

建立軟測量模型是軟測量技術(shù)的核心部分，建模方法可分為機理建模、回歸分析、狀態(tài)估計、模式識別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊數(shù)學、過程層析成像、相關(guān)分析和現(xiàn)代非線性信息處理技術(shù)等。

1.基于機理的軟測量建模方法

基于機理的建模，就是從過程對象的內(nèi)在物理或化學的研究出發(fā)，通過物料平衡和動量平衡等原理，找出主導變量和輔助變量之間的關(guān)系，建立機理模型來實現(xiàn)對主導變量的軟測量。通過機理分析建立的軟測量模型，只要把主導和輔助變量作相應的調(diào)整就可以活得新的模型。對于較簡單的工業(yè)過程，可以采用解析法建模。而對于復雜過程，特別是輸入變量變化范圍較大的情況下，則采用仿真方法。

2.基于線性回歸分析軟測量建模理論

回歸分析是統(tǒng)計數(shù)學的一個重要分支，在實驗數(shù)據(jù)處理中又稱為“曲線擬和”?；貧w分析可分為多種形式按因變量和自變量之間是否存在線性關(guān)系可分為線性回歸和非線性回歸按自變量的個數(shù)又可分為一元回歸和多元回歸。回歸分析作為一種經(jīng)典的建模方法，它是通過機理分析建立模型結(jié)構(gòu)，然后通過收集大量過程參數(shù)運用統(tǒng)計方法估計模型參數(shù)。典型的回歸建模方法首推經(jīng)典的最小二乘法。為了避免矩陣求逆運算可以采用遞推最小二乘法，為了防止數(shù)據(jù)飽和還可以采用帶遺忘因子的最小二乘法。另外，主元分析和主元回歸都是統(tǒng)計學中較為成熟的方法?；诨貧w分析的軟測量的簡單實用，但在建模和校正過程中需要大量的樣本，而且對樣本數(shù)據(jù)的誤差較為敏感。雖然如此，基于線性回歸的技術(shù)仍然是目前應用最多的軟測量技術(shù)，市場上一些成熟的軟測量商品軟件都是以此為基礎(chǔ)的。

3.人工神經(jīng)網(wǎng)絡法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡，適用于解決高度非線性以及嚴重不確定性系統(tǒng)的控制問題，是當前工業(yè)領(lǐng)域中的熱點。使用該方法的建立模型不需要具備過程對象的先驗知識，可以根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)直接建模，將輔助變量和主導變量分別作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入和輸出，通過網(wǎng)絡的學習來估測主導變量。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡的基本原理是模仿人類腦神經(jīng)活動的一種人工智能技術(shù)，給一些樣本，通過自學習可以掌握樣本規(guī)律，在輸入新的數(shù)據(jù)和狀態(tài)信息時，可用進行自動推理和控制。

4.基于模糊數(shù)學的方法

模糊數(shù)學是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學理論和方法，具有模仿人腦邏輯的特點，可以處理復雜系統(tǒng)，因此在軟測量技術(shù)中也得到了大量應用?；谀：龜?shù)學的方法建立的軟測量模型是一種知識性模型。該種軟測量方法很適合應用于復雜工業(yè)過程中被測對象呈現(xiàn)亦此亦彼的不確定性，難以用常規(guī)數(shù)學定量描述的場合。實際應用中，可以采用模糊技術(shù)和其他人工智能技術(shù)相結(jié)合的建模方法，取長補短以提高軟測量模型的預測效果。例如由模糊數(shù)學和人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合構(gòu)成的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，模糊數(shù)學和模式識別一起構(gòu)成模糊模式識別等。模糊控制器依照人工操作思維程序來工作。首先，把測量的輸出進行模糊化，變?yōu)槟：Z言變量，由模糊控制規(guī)則進行模糊決策，再把模糊決策量清晰化轉(zhuǎn)變?yōu)榫_量去控制被控過程。

5.多模型的軟測量建模方法

連接多個模型以改進模型預測能力的方法是由于年提出的。多摸型建模就是把多個子模型對未知樣品的預測結(jié)合起來，這種建模方法與傳統(tǒng)的單建模方法不同。傳統(tǒng)單建模方法的一般過程為在反復分析測量數(shù)據(jù)過程中，建立一系列的預測模型，最后，從中選出一個預測性能最好的模型來預測未知樣品。多模型數(shù)據(jù)建模則是通過某種方法建立多個子模型，并把多個成員模型對未知樣品的預測用某種方法結(jié)合起來，形成一個共識的結(jié)果，以提高模型的預測精度和可靠性。多模型的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

該方法在時間序列分析中得到較廣泛的研究，近年來在神經(jīng)網(wǎng)絡的研究中也備受關(guān)注。當用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)建立非線性對象的神經(jīng)網(wǎng)絡模型時，采用單個神經(jīng)網(wǎng)絡建立的模型往往只是系統(tǒng)的一種近似模型，而且不同網(wǎng)絡在不同輸入空間中的預測性能會有所不同。而且多個神經(jīng)網(wǎng)絡通過一定方式將這些單個網(wǎng)絡進行連接，構(gòu)成對象的整個輸入空間模型，模型的預測精確度得到了增強。

三、 軟測量模型的參數(shù)優(yōu)化

在本次研究中，僅針對LSSVM的軟測量模型的主要參數(shù)是正則化參數(shù)c和和核參數(shù)α進行優(yōu)化，并力求選擇最佳的參數(shù)組行優(yōu)化處理，讓模型的泛化能力和精確度更好。合是一個最佳模型的選擇問題，在很大程度上決定了模型的學習和泛化能力。采用留一交驗證法選擇最優(yōu)模型參數(shù)費時費力，在本次研究中采用采用粒子群算法和K均值聚類算法相結(jié)合對模型參數(shù)進行優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化后，模型的精度和泛化能力均有顯著提升。

參考文獻：

第8篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

1.1 數(shù)學建模教學的現(xiàn)狀調(diào)查

目前，高中的生源一部分是統(tǒng)招的初中畢業(yè)生，一部分是外地的借讀生。這些學生大部分對學習數(shù)學建模的興趣和積極性不高，這里一個主要的原因是他們的數(shù)學計算基礎(chǔ)比較薄弱，知識結(jié)構(gòu)非常不健全。筆者對青島膠南一中5個班級的學生進行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有59.2%的學生認為數(shù)學建模中計算不重要；僅有25.3%的學生對數(shù)學建模中的計算方法感興趣；有53.6%的學生認為進行數(shù)學建模運算目的是應付考試；55.7%的學生認為所學的數(shù)學計算方法內(nèi)容太多、太難。

1.2 目前數(shù)學建模教學存在的問題

目前高中數(shù)學教育受傳統(tǒng)數(shù)學教學的影響較為深刻，傳統(tǒng)數(shù)學課程設置、教學內(nèi)容、思想和方法手段在高中教師的教學理論中根深蒂固，與數(shù)學建模的教學特點和目標要求相差較遠。

1）教學內(nèi)容偏重于理論，對應用不夠重視，喜歡傳統(tǒng)的推理和古典的方法，對于現(xiàn)代的前沿方法卻簡而代之。

2）多媒體教學手段沒有充分應用，粉筆加黑板仍是教師主要的授課工具，使數(shù)學建模教學缺乏直觀性、趣味性，體現(xiàn)不出數(shù)學建模教學生動活潑、貼近現(xiàn)實的特點。

3）數(shù)學建模教學沒有和計算機軟件教學結(jié)合起來，就算數(shù)學模型建立起來，也因計算機軟件不會操作而導致不能得到精確的求解和計算。這種問題大大削弱了數(shù)學建模解決實際問題的優(yōu)越性，不利于培養(yǎng)應用型人才。這都說明數(shù)學建模教學存在嚴重問題，教改已經(jīng)迫在眉睫。

1.3 數(shù)學建模教學中迫切需要加入計算機技術(shù)

由前面關(guān)于數(shù)學建模教學中存在的問題可以看出，在數(shù)學建模教學中，缺乏現(xiàn)代化的教學手段和計算方法是導致數(shù)學建模教學不能廣泛開展的重要原因。這就需要在數(shù)學建模教學中融入計算機教學，通過多媒體教學的直觀特點，提高學生分析問題、建立模型的能力，通過MATLAB等計算軟件的學習，減少對模型求解的繁瑣計算，有利于提高學生學習數(shù)學建模的興趣，提高建立模型、求解模型的能力。因此，在數(shù)學建模教學中融入計算機技術(shù)是必要的。

2 在高中數(shù)學建模教學中融入計算機教學的方法與途徑

在高中采用計算機技術(shù)對學生進行數(shù)學建模思想與方法的訓練，有三種途徑。

2.1 數(shù)學建模課程中加入計算機軟件的內(nèi)容。

數(shù)學建模課程所包含的模型，可以跟許多計算軟件聯(lián)系起來，因為許多模型，如線性規(guī)劃模型、回歸模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計模型等，建立模型后用MATLAB或LINGO就可以進行計算。所以在高中數(shù)學建模教學內(nèi)容中融入軟件計算的內(nèi)容，有著非常重要的作用。

2.2 將數(shù)學建模與軟件計算融合的方法有機地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學課程中去

這種途徑使學生在學習數(shù)學基礎(chǔ)理論知識的同時，初步獲得數(shù)學建模的知識和技能，獲得用計算機軟件求解模型的能力，為他們?nèi)蘸笥盟鶎W的知識解決實際問題打下基礎(chǔ)。那么，在實際的數(shù)學教學中，教師如何將這種思想滲透到教學內(nèi)容中去呢？

1）高中數(shù)學的基本概念如函數(shù)、導數(shù)、三角、向量、積分等都是數(shù)學模型，因此，每引入一個新概念或開始一個新內(nèi)容，都應通過多媒體課件教學展示一些直觀的、豐富的，能提高學生學習興趣的實例，向?qū)W生展示該概念或內(nèi)容的應用性。

2）建立函數(shù)關(guān)系在數(shù)學建模中非常重要，因為用數(shù)學建模的方法解決實際問題的許多實例首先都是建立目標函數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。然后借助計算機語言，將模型轉(zhuǎn)化為程序，為模型的求解做準備。

3）利用一階導數(shù)求解函數(shù)的極值問題，可以引導學生建立線性規(guī)劃模型，轉(zhuǎn)化成無條件極值或者條件極值問題，在此插入拉格朗日乘數(shù)法，讓學生掌握求解條件極值的方法，及如何運用數(shù)學軟件來進行計算。

4）概率統(tǒng)計模塊當中，一些統(tǒng)計量的計算，公式較為繁瑣，如果用數(shù)學軟件，或者用Excel，都可以很方便地對數(shù)據(jù)進行處理，求出想要的各個統(tǒng)計量，甚至可以畫出統(tǒng)計量的圖，直觀形象，使用便捷。

2.3 在數(shù)學建模教學中融入計算機教學應注意的問題

首先，采用由簡到繁、由易到難的循序漸進思想，逐步將軟件計算滲透到數(shù)學建模教學中。其次，在教學中選取的教學實例應該來源于生產(chǎn)或生活，讓學生透過實例來理解概念和模型，從而逐步掌握建立這種模型的方法。實例中所用到的模型應該體現(xiàn)數(shù)學建模的初級方法和思想，在教學中的舉例應具有代表性，切忌泛泛的一堆實例的堆積，卻不能提煉出數(shù)學的內(nèi)涵來，畢竟建模的根本目的是用數(shù)學和計算機來解決實際問題。最后，應注重計算機與課堂教學的整合。用MATLAB、LINGO等軟件計算出的結(jié)果、描繪的圖形精確而可信，讓學生更加體會到利用建模和計算機結(jié)合解決實際問題的優(yōu)越性，也可以提高學生的學習興趣，感覺課堂內(nèi)容充實生動，這樣可以取得很好的教學效果。

3 膠南一中數(shù)學建模教學與計算機教學融合的實踐研究

隨著數(shù)學建模教學越來越深入到高中數(shù)學教育中，膠南一中也逐步對數(shù)學建模教學增加了認識，在所承教的班級中進行了詢問式調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20%以上的學生對數(shù)學建模有濃厚的興趣。于是，2009年初，教師開始在學生中利用課余時間開展公開課，請有興趣的學生報名參加，并在公開課上講解一些數(shù)學建模實例和計算機軟件的使用。通過小測驗，讓學生對某個實際問題建立模型求解，找出答案比較新穎的學生，指導他們建立和求解數(shù)學模型。

比如，以2006年的考題“易拉罐的最優(yōu)設計”為例，請學生想辦法設計出自己認為最合理、最優(yōu)的易拉罐來。學生對這個問題表現(xiàn)出濃厚的鉆研興趣，大家紛紛討論起來，有的畫出了圖形，有的在測量和演算，不久，就有不少學生提出較為優(yōu)秀的方案。但是，學生對線性規(guī)劃、運籌學、最優(yōu)化等課程很陌生，也不懂MATLAB等數(shù)學軟件的操作，所以他們對自己的方案只能有個大致構(gòu)架，卻不會進行精密的演算和論證。這樣，教師把這些學生組成興趣小組，對他們進行培訓，主要是講解一些最優(yōu)設計、線性規(guī)劃等課程中的基本方法以及如何用數(shù)學軟件來處理數(shù)據(jù)，由此一來，大家對數(shù)學建模有了深層次的認識。

2010年開始，學校組織了數(shù)學建模興趣班，采用推薦加考查的方式組成兩隊，利用暑假時間對學生進行培訓，培訓內(nèi)容包括“數(shù)學建模方法及其應用”“線性規(guī)劃”“非線性規(guī)劃”“最優(yōu)化”等和MATLAB等數(shù)學軟件。

在高中數(shù)學建模教學中，融入計算機軟件教學，不僅可以培養(yǎng)學生的跨學科應用的能力，還讓學生學會了如何分析和解決問題。而高中數(shù)學教師學歷層次普遍較高，專業(yè)知識較為扎實，在講授知識內(nèi)容的同時能夠注意數(shù)學建模思想的滲透，能夠把利用計算機軟件培養(yǎng)學生具有應用數(shù)學方法解決實際問題的意識和能力放在首位，因此在高中數(shù)學建模教學中融入計算機教學是可行的，是符合社會發(fā)展和人才需求形勢的。

參考文獻

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第9篇：數(shù)學建模優(yōu)化問題范文

【關(guān)鍵詞】 計算機 數(shù)學建模 應用

前言

數(shù)學的研究是對模式的研究，而數(shù)學建模即是通過數(shù)學方法對現(xiàn)實規(guī)律進行抽象概括從而求解的過程。在自然科學領(lǐng)域，數(shù)學建模利用邏輯嚴密、體系完整的數(shù)學語言求解出了更為精確的方案。

而近年來，交叉學科的發(fā)展使得數(shù)學建模技術(shù)逐漸運用到了金融、經(jīng)濟、環(huán)境等多個領(lǐng)域，重要性日益凸顯。而計算機本身強大的計算能力使得復雜的數(shù)學建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。

一、數(shù)學建模的主要特點

數(shù)學建模的分析流程包括：通^調(diào)查分析了解現(xiàn)實對象，做出研究假設，用數(shù)學語言構(gòu)建約束條件，得出實際問題的解決方案。而數(shù)學建模與數(shù)學研究相比，有著自身的顯著特點。

1.數(shù)學建模與數(shù)學研究不同，更側(cè)重于解決實際問題。以2016年全國大學生數(shù)學建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設計、小區(qū)開放對道路通行的影響、電池剩余放電時間預測、風電場運行狀況分析及優(yōu)化?？梢钥闯?，數(shù)學建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應用問題，比純粹數(shù)學研究更為實際，更講究可操作性。

2.數(shù)學建模中的模型設定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現(xiàn)實問題，不同的模型設定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學建模中的模型設定是具有主觀性的。在實際運用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達到預期的效果。

3.數(shù)學建模涉及的學科領(lǐng)域更為寬泛，一般需要運用海量數(shù)據(jù)和復雜計算。數(shù)學建模的運用領(lǐng)域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護、經(jīng)濟管理等交叉學科，數(shù)據(jù)的種類與數(shù)量往往十分龐大，運算過程較為復雜，一般需要重復引用并多次計算。以全國大學生數(shù)學建模競賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時代出租車資源配置”為例，涉及學科包括交通規(guī)劃、公共服務、人口學等領(lǐng)域，在建模求解中很可能將處理出行周轉(zhuǎn)量、出租車數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。

二、計算機技術(shù)在數(shù)學建模運用中的主要功能

1.計算機為數(shù)學建模提供了海量計算與存儲的強大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數(shù)字計算機ENIAC誕生開始，計算機的存儲與計算能力迎來了飛速發(fā)展。超級計算機的出現(xiàn)，更是使計算機的運行能力達到了新的量級?，F(xiàn)如今，計算機的大容量智能存儲與超高速的計算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數(shù)學建模成為了可能。

2.計算機為數(shù)學建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計算機為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲與顯示方式被大量運用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學建模中，多學科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監(jiān)測變得尤為重要，而計算機的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。

3.計算機自動化、智能化的屬性與數(shù)學建模相輔相成，互相促進。在計算機的輔助下，程序能夠智能化地進行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計算過程。例如，某個關(guān)鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對于整個模型是“牽一發(fā)而動全身”的，計算機不僅能夠保存多個版本的計算結(jié)果，它的智能引用還能夠使得各項計算自動引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個模型時刻保持統(tǒng)一。

4.計算機模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實生活中難以重復的試驗，大幅降低了實驗成本，縮短了輔助決策的時間。由于在實際問題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無法用數(shù)學分析的方法分析和建立數(shù)學模型，且通過大量實驗來確定參數(shù)的過程從時間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價，甚至從客觀上無法進行。而計算機通過歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關(guān)系能夠建立預測模型，得到目標值的概率分布從而輔助決策過程。

下面我們以經(jīng)濟管理中的項目決策為例，簡要分析計算機模擬的強大功能。

假設我們要啟動某大型商場的建造，目標是利潤最大化，但項目成本與項目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學模型，輔助我們的投資決策過程。

（1）模型建立

建立基本的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建目標變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關(guān)系，而利潤最大化即為目標。

（2）具體參數(shù)輸入

分析每項變量的影響因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費人數(shù)和人均消費額，這兩項參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費用為主的銷售費用、管理費用、財務費用和非經(jīng)常性項目構(gòu)成了主要成本。值得注意的是，有些指標之間是具有相關(guān)性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關(guān)關(guān)系。這些復雜相關(guān)關(guān)系的運算量很大，使用計算機能夠高效地實現(xiàn)計算和模擬。

（3）具體參數(shù)預測

分析每項細分參數(shù)的概率分布，控制輸入。可以通過靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬進行預測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實時數(shù)據(jù)輸入進行預測，而銷售費用等變量可通過內(nèi)部管理進行調(diào)控，可以使用特定比例等方式直接進行靜態(tài)預測。

（4）結(jié)果分析

根據(jù)各項變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負（即虧損）的概率超過某個百分比時不啟動項目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時啟動項目。

筆者認為，計算機模擬集合了海量存儲與計算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學建模中最為強大的運用，大幅提高了決策過程的效率。現(xiàn)如今，計算機模擬已經(jīng)在經(jīng)濟管理決策、自然預測等方面起到了重要作用。

三、計算機技術(shù)在數(shù)學建模中的主要運用工具

3.1數(shù)學軟件

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學軟件，是數(shù)值分析計算、數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域的高級計算語言，不僅能夠?qū)ξ⒎e分、代數(shù)、概率統(tǒng)計等領(lǐng)域進行常規(guī)求解，還在符號、矩陣計算方面各有特長。這些軟件是數(shù)學建模中運用最為廣泛的工具。

3.2圖像處理

（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運用于平面O計與圖像的后期修飾。

（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)三維繪圖，廣泛運用于工程設計領(lǐng)域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構(gòu)圖顯示的要求，例如工程設計等問題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。

3.3統(tǒng)計軟件

（1）R語言：免費開源的統(tǒng)計軟件，程序包可以實現(xiàn)強大的統(tǒng)計分析功能。

（2）SPSS：入門級統(tǒng)計軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計、相關(guān)分析、回歸分析等基礎(chǔ)的統(tǒng)計功能。

（3）SAS：專業(yè)的數(shù)據(jù)存儲與分析軟件，具備強大的數(shù)據(jù)庫管理功能，廣泛運用于工業(yè)界。統(tǒng)計軟件能夠滿足數(shù)學建模中對于海量數(shù)據(jù)存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。

3.4專業(yè)編程軟件

（1）C++：嚴謹、精確的程序設計語言，因其通用性與全面性被廣泛運用。

（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線性與非線性規(guī)劃問題的強大工具。專業(yè)的編程語言能夠結(jié)合、輔助其他類軟件進行程序編寫，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問題。例如Lingo語言，便能實現(xiàn)在規(guī)劃類問題中優(yōu)化分析、模型求解等強大功能。

四、結(jié)束語

數(shù)學作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)科學，已經(jīng)成為了解決眾多實際問題的重要指導思想之一。而計算機作為規(guī)?；?、智能化、自動化的計算工具，將進一步擴展數(shù)學思想在眾多領(lǐng)域的基礎(chǔ)實踐?？梢灶A見的是，廣泛運用計算機技術(shù)的數(shù)學建模理論，將不斷運用到社會發(fā)展各個方面，協(xié)助人類攻堅克難，在追求真理的道路上堅定前行、永不止步。

參 考 文 獻

[1]高瑾，林園. 淺談計算機技術(shù)在數(shù)學建模中的重要應用[J]. 深圳信息職業(yè)技術(shù)學院學報，2016，（03）：54-57.