建立數(shù)學(xué)模型的方法精選(九篇)

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第1篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

【關(guān)鍵詞】 面向?qū)ο?仿真建模 模型

計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是以計(jì)算機(jī)為工具，以相似原理、信息技術(shù)以及各種相關(guān)應(yīng)用領(lǐng)域的基本原理與技術(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)系統(tǒng)試驗(yàn)的目的，建立系統(tǒng)模型，并在不同的條件下，對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)行的一門綜合性技術(shù)。而計(jì)算機(jī)仿真是使用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，建立相應(yīng)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在計(jì)算機(jī)上解算數(shù)學(xué)模型的過程。

計(jì)算機(jī)仿真的核心是系統(tǒng)模型，系統(tǒng)模型的粒度、運(yùn)行效率直接決定了仿真的效果，只有建立正確的系統(tǒng)模型，才能得到正確的仿真結(jié)果，仿真才有意義和價(jià)值。在計(jì)算機(jī)仿真領(lǐng)域，系統(tǒng)模型稱為仿真模型，建立仿真模型的過程稱為仿真建模，仿真建模的根本目的是建立能夠在計(jì)算機(jī)上解算系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)模型軟件。

系統(tǒng)仿真模型軟件作為一類軟件，在設(shè)計(jì)、開發(fā)、運(yùn)行和維護(hù)等方面符合軟件的一般規(guī)律。仿真建模作為系統(tǒng)模型數(shù)學(xué)模型、模型軟件建立過程，同樣需要方法學(xué)指導(dǎo)。

1 面向?qū)ο蠓椒?/p>

面向?qū)ο螅∣bject-oriented，簡稱OO）思想是一種思維方式，強(qiáng)調(diào)思考過程中從現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的事物（即對(duì)象）出發(fā)并盡可能地運(yùn)用人類的自然思維方式。面向?qū)ο笏枷氘a(chǎn)生于編程語言，目前已經(jīng)擴(kuò)展應(yīng)用于計(jì)算機(jī)硬件、數(shù)據(jù)庫、軟件工程、用戶接口、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)等多個(gè)領(lǐng)域，但在軟件工程領(lǐng)域應(yīng)用最為深入。

基于面向?qū)ο笏枷敕治雠c解決問題的方法是面向?qū)ο蠓椒āＴ谲浖こ填I(lǐng)域，面向?qū)ο蠓椒ㄊ侵敢悦嫦驅(qū)ο笏枷霝橹笇?dǎo)的軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)方法，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用人類在日常邏輯思維中經(jīng)常采用的思考方法與原則，以對(duì)象為中心，以類和繼承為基本構(gòu)造機(jī)制來抽象現(xiàn)實(shí)世界，以對(duì)象、類、屬性、方法、封裝、繼承、消息、聚合等概念對(duì)軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)和開發(fā)。

2 面向?qū)ο蠓抡娼?/p>

仿真建模的根本目的是建立能夠在計(jì)算機(jī)上解算系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)模型軟件，為了達(dá)到這一目的，必須經(jīng)歷兩次建模過程：一是數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)，使用數(shù)學(xué)語言對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行抽象和描述，即數(shù)學(xué)建模，成果是包含數(shù)學(xué)公式、數(shù)據(jù)等元素的文檔、圖表等；二是模型軟件建立，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)軟件，使數(shù)學(xué)模型能夠在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行解算，成果是模型軟件，這一過程是狹義上的仿真建模，可分為設(shè)計(jì)與開發(fā)兩個(gè)步驟。

數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)與模型軟件建立這兩次建模過程是緊密相關(guān)的，采用面向?qū)ο蠓椒ㄔO(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，其模型軟件必須同樣采用面向?qū)ο蠓椒ń?，即在模型軟件設(shè)計(jì)、模型軟件開發(fā)均采用面向?qū)ο蠓椒?。這樣一是能夠最大化發(fā)揮面向?qū)ο蠓椒ǖ膬?yōu)勢，包括直觀、數(shù)據(jù)抽象、信息隱蔽、模塊性、可重用性、可維護(hù)性、靈活性等；二是能夠保證數(shù)學(xué)模型能夠轉(zhuǎn)換為模型軟件，保證數(shù)學(xué)模型與模型軟件的一致。

3 面向?qū)ο髷?shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)使用數(shù)學(xué)語言對(duì)被仿真系統(tǒng)進(jìn)行抽象和描述，被仿真系統(tǒng)由一系列組成部分構(gòu)成，按照面向?qū)ο蠓椒?，可將被仿真系統(tǒng)的各組成部分定義為對(duì)象，這些對(duì)象可以擁有、傳遞和處理消息，并能相互作用。更進(jìn)一步，可將被仿真系統(tǒng)各組成部分作為系統(tǒng)進(jìn)一步分解為更加詳細(xì)的對(duì)象。將被仿真系統(tǒng)分解并定義為一系列對(duì)象是面向?qū)ο髷?shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)的第一步。

面向?qū)ο笏枷胝J(rèn)為任何現(xiàn)實(shí)世界客觀存在的事物都可以通過狀態(tài)和對(duì)狀態(tài)的改變來進(jìn)行描述，對(duì)象也是客觀存在的事物，同樣如此。在面向?qū)ο蠓椒ㄖ?，?duì)象的狀態(tài)使用屬性來描述，而對(duì)象狀態(tài)的改變使用方法描述，對(duì)象之間通過消息相互作用。對(duì)象擁有的消息是屬性的一部分，對(duì)象傳遞和處理消息的過程是對(duì)狀態(tài)的改變，是方法的一部分。面向?qū)ο髷?shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)的第二步是定義對(duì)象屬性和方法。

對(duì)象屬性分為靜態(tài)屬性和動(dòng)態(tài)屬性：靜態(tài)屬性描述了對(duì)象的靜態(tài)特征，不會(huì)發(fā)生改變；動(dòng)態(tài)屬性描述了對(duì)象的動(dòng)態(tài)特征，可被對(duì)象方法改變。對(duì)象方法描述了改變屬性的方式和過程。

從數(shù)學(xué)的角度看，被仿真系統(tǒng)可使用數(shù)學(xué)方程來描述。那么，可以認(rèn)為對(duì)象方法描述了數(shù)學(xué)方程本身，而對(duì)象屬性則描述了數(shù)學(xué)方程中的變量。

4 面向?qū)ο竽Ｐ蛙浖?/p>

模型軟件是對(duì)被仿真系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的軟件實(shí)現(xiàn)，按照軟件工程學(xué)，模型軟件建立可粗略劃分為設(shè)計(jì)和開發(fā)兩個(gè)階段。

4.1 面向?qū)ο竽Ｐ蛙浖O(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)階段已經(jīng)明確了被仿真系統(tǒng)的對(duì)象組成，以及對(duì)象的屬性和方法。模型軟件設(shè)計(jì)階段是連接數(shù)學(xué)模型與模型軟件之間的橋梁，主要任務(wù)包括：按照面向?qū)ο蠓椒?，從軟件設(shè)計(jì)角度對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，將對(duì)象抽象為類，設(shè)計(jì)類之間的繼承、聚合關(guān)系；根據(jù)仿真目的，從數(shù)學(xué)模型的對(duì)象屬性中挑選部分屬性作為類的屬性，挑選部分方法作為類的方法，增加部分軟件運(yùn)行需要的屬性和方法；設(shè)計(jì)類的實(shí)現(xiàn)方式，如編程語言、屬性命名、方法的算法等；理清對(duì)象之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)對(duì)象之間消息傳遞過程。

4.2 面向?qū)ο竽Ｐ蛙浖_發(fā)

模型軟件開發(fā)是仿真建模的最后一個(gè)步驟，是采用面向?qū)ο蠓椒?，根?jù)模型軟件設(shè)計(jì)，將類、對(duì)象、對(duì)象屬性、對(duì)象方法、消息通信等實(shí)現(xiàn)為軟件組件的過程。

軟件組件有很多種不同名稱，又稱為應(yīng)用程序、程序、函數(shù)、模塊、動(dòng)態(tài)鏈接庫、子程序或者類。這些名稱基于不同的軟件語言和協(xié)議，都表示一組計(jì)算機(jī)代碼，都可以響應(yīng)命令和接收數(shù)據(jù)。具體采用哪個(gè)形式，需要根據(jù)采用的編程語言、運(yùn)行環(huán)境、重用性要求、模型調(diào)用要求等確定。建議采用面向?qū)ο缶幊陶Z言實(shí)現(xiàn)模型軟件，如C++、JAVA、C#等，并在開發(fā)過程中綜合考慮運(yùn)行效率、時(shí)間一致性、重用性的要求。

5 結(jié)束語

本文對(duì)面向?qū)ο蠓椒ㄔ诜抡娼Ｖ械膽?yīng)用進(jìn)行了初步研究，是計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)與軟件工程方法相結(jié)合的一次有益探索。實(shí)際上，計(jì)算機(jī)仿真需要以仿真模型為核心，根據(jù)仿真目的構(gòu)建仿真系統(tǒng)，在這過程中，面向?qū)ο蠓椒ū厝荒軌虬l(fā)揮積極作用，這是下一步的重點(diǎn)研究方向。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

李宏海（1981-），男，大學(xué)本科學(xué)歷。河北省撫寧縣人。工程師。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)仿真。

第2篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

1 數(shù)學(xué)模型化方法的特點(diǎn)和意義

1.1 數(shù)學(xué)模型化方法的特點(diǎn)

從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個(gè)數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。

從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，這個(gè)意義上也可理解為聯(lián)系一個(gè)系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

1.2 數(shù)學(xué)模型化方法的意義

第一，數(shù)學(xué)模型化方法是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)模型思想是重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中最重要的部分，就是數(shù)學(xué)模型。它在教學(xué)內(nèi)容的組織上起核心作用，是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想。

第二，數(shù)學(xué)模型化方法是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)模型化方法本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。它既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立，自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，還可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

第三，數(shù)學(xué)模型化方法是數(shù)學(xué)的“用”的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)模型化方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和工具，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，?jīng)過推理和運(yùn)算，對(duì)相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)算，決策和控制，并且要經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)的結(jié)果是正確的，便可以指導(dǎo)我們的實(shí)踐。因此，數(shù)學(xué)模型在當(dāng)今市場經(jīng)濟(jì)和信息化社會(huì)已經(jīng)有比較廣泛的應(yīng)用。

1.3 數(shù)學(xué)模型化方法的基本步驟與思路

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造是一項(xiàng)創(chuàng)造性思維活動(dòng)，它沒有什么通用的法則，也不能生搬硬套.建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟是：準(zhǔn)備、假設(shè)、建立（模型）、求解、分析、檢驗(yàn)。

建立數(shù)學(xué)模型的基本思路是：

2 數(shù)學(xué)模型化方法與數(shù)學(xué)教學(xué)

2.1 數(shù)學(xué)模型化方法是數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)特征的反映

數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的一般關(guān)系的反映，也是人們以數(shù)學(xué)方式認(rèn)識(shí)具體事物、描述客觀現(xiàn)象的最基本的形式。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解、把握與構(gòu)建的能力，在很大程度上反映了他的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)觀念及意識(shí)。可以說，數(shù)學(xué)模型不僅反映了數(shù)學(xué)思維的過程，而且是高級(jí)的、高效的數(shù)學(xué)思維的反映。

2.2 數(shù)學(xué)模型化方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決的有效形式

現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)具有科學(xué)方法論的屬性，數(shù)學(xué)思想方法是人們研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決問題的重要策略。而建立數(shù)學(xué)模型，研究數(shù)學(xué)模型，正是問題解決過程中的中心環(huán)節(jié)，是決定問題解決程度如何的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)應(yīng)該成為我們的一種共識(shí)，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與氛圍。

2.3 數(shù)學(xué)模型化方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課程改革的重要任務(wù)

數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng)、算法系統(tǒng)、關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。學(xué)生在探索、獲得數(shù)學(xué)模型的過程中，本身體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)問題的模式，可以表征為：抽象――符號(hào)――應(yīng)用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，應(yīng)更多地表現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)踐、探索與體驗(yàn)，而不是僅僅獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視滲透模型化思想，正是順應(yīng)了這種改革的趨向和要求。

3 數(shù)學(xué)模型化方法在教學(xué)中的有效應(yīng)用

例1 已知a>1，n≥2，求證：a2>[n2（a-1）2

4]

解析：由于不等式右邊有（a-1）2，可以設(shè)a=b+1（b>0），于是得到二項(xiàng)式模型

所以，原不等式成立。

例2 已知a，b，c（-1，1）.求證ab+bc+ca+1>0

解析：這個(gè)不等式中的多項(xiàng)式是二次的，單個(gè)字母卻是一次的。把其中一個(gè)字母（例如b）當(dāng)成自變量就得到一個(gè)函數(shù)模型f（x）=（a+c）x+ca+1問題轉(zhuǎn)化為求|x|0

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)一定具有單調(diào)性，故f（b）一定在f（-1）和f（1）之間。由f（-1）=（a-1）（c-1）>0 f（1）=（a+1）（c+1）>0

得f（x）>0 即ab+bc+ca+1>0.

例3 已知關(guān)于a的方程kcosα-sinα+2k-3=0有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。

解析：變換原方程為 （2k-3）2=（sinα-kcosα）2

第3篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

“模型思想”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出的十個(gè)核心概念之一，也是新增加的一個(gè)核心概念。那么，什么是模型思想？其基本內(nèi)涵是什么？又有怎樣的價(jià)值意義？小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生感悟并發(fā)展模型思想？對(duì)這些問題的思辨與求解，不僅對(duì)教師的教學(xué)觀念有著深刻的意義，而且對(duì)教師的教學(xué)行為將產(chǎn)生積極的影響。

一、 厘清：模型思想的基本內(nèi)涵

何謂“模型”？“模型”不同于“模式”，一般來說，模式關(guān)心的是數(shù)學(xué)內(nèi)部，是解決一類問題的方法;模型關(guān)心的是數(shù)學(xué)外部，是解決一類現(xiàn)實(shí)問題的方法。所以，我們把“能夠認(rèn)識(shí)或者解決一類數(shù)學(xué)問題的方法稱為模式”[1];課程標(biāo)準(zhǔn)中所說的“模型”，即“強(qiáng)調(diào)模型的現(xiàn)實(shí)性，是用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界中的故事;強(qiáng)調(diào)在建立模型的過程中，讓學(xué)生感悟如何用數(shù)學(xué)的語言和方法描述一類現(xiàn)實(shí)生活中的問題”[2]。史寧中教授認(rèn)為，模型有別于一般的數(shù)學(xué)算式，模型也有別于通常的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型是能夠用來解決一類具有實(shí)際背景問題的數(shù)學(xué)方法。

何謂“模型思想”？課程標(biāo)準(zhǔn)中是這樣解釋的：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！盵3]我們從中可以看出，新課標(biāo)不僅指出了模型思想的基本理念和作用，而且表明了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，明確了建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心。史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想歸納為三個(gè)方面的內(nèi)容，可以用六個(gè)字表達(dá)：抽象、推理和模型。實(shí)際上，在新課標(biāo)的十個(gè)核心概念中，“模型思想”是唯一一個(gè)以“思想”指稱的核心概念，這已經(jīng)明示了“模型思想”是一種基本的數(shù)學(xué)思想。

二、審視：模型思想的價(jià)值意義

（一）數(shù)學(xué)價(jià)值分析

1.模型思想有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，實(shí)際上就是由現(xiàn)象到本質(zhì)、由直觀到抽象、由簡單到復(fù)雜的過程，在此過程中，學(xué)生通過反復(fù)建立和求解一系列模型，能夠更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)并能自我生成數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展理性精神。

2.模型思想有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，既是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的主觀手段，同時(shí)也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式和行為方式。學(xué)生在感悟模型思想的過程中，能夠促進(jìn)思維能力逐步提升和思維水平動(dòng)態(tài)發(fā)展。

3.模型思想有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，寓于現(xiàn)實(shí)生活，并用于現(xiàn)實(shí)生活。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，直至建立并求解數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的主動(dòng)意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

4.模型思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的積極情感

數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)決定了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到‘模型’‘建模’的意義層面，才是一種真正的學(xué)習(xí)”[4]。學(xué)生通過觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立模型，最后通過模型去“求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”，在此過程中，學(xué)生習(xí)得的有知識(shí)和技能，有思想和方法，也有經(jīng)驗(yàn)積累，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、自信心等情感、態(tài)度與價(jià)值觀也得到有效培養(yǎng)。

（二）教育價(jià)值分析

1.模型思想有利于課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

模型思想滲透于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域之中，突出模型思想有利于學(xué)生更好理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，模型思想體現(xiàn)在教學(xué)中是一個(gè)綜合的活動(dòng)，它與符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等課程目標(biāo)點(diǎn)都密切相關(guān)。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是一個(gè)“密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體”，模型思想的滲透對(duì)課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)具有重要的支撐作用。

2.模型思想有利于促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展

數(shù)學(xué)知識(shí)是定型的、靜態(tài)的，而數(shù)學(xué)思想則是發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的;數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶是暫時(shí)的，數(shù)學(xué)思想與方法的掌握是永久的。模型思想作為一種數(shù)學(xué)思想，不僅會(huì)對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生持續(xù)影響，而且會(huì)隱性地影響學(xué)生從事數(shù)學(xué)以外活動(dòng)時(shí)的思維方式和行為方式，促進(jìn)終身發(fā)展。

三、 探尋：模型思想的教學(xué)策略

從廣義的角度來看，小學(xué)數(shù)學(xué)中概念、法則、公式、性質(zhì)、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系等都是數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握和運(yùn)用的過程。一般來說，建立數(shù)學(xué)模型的過程可以分為三步：“一是提出問題并用精確語言表達(dá);二是分析數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象;三是求解并解決實(shí)際問題?！盵5]因此，在教學(xué)中，教師要“循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從簡到繁、從具體到抽象、從易到難的過程，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，在充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型價(jià)值的基礎(chǔ)上，掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般方法”[6]，初步形成模型思想，自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題。

（一）從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題

模型思想包括建立模型和求解模型兩個(gè)部分，其中建立模型思想的起點(diǎn)是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出信息，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化。從認(rèn)知水平與思維發(fā)展來看，小學(xué)生處于以具體運(yùn)算為主并向形式運(yùn)算過渡的階段，這決定了他們能夠在與現(xiàn)實(shí)生活中的具體事物相互聯(lián)系的情況下進(jìn)行邏輯運(yùn)算。也就是說，模型思想與小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)存在“天然的契合點(diǎn)”。因此，在教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題或者現(xiàn)象進(jìn)行感知與理解，重視生活問題的抽象概括和數(shù)學(xué)化的過程，使“生活問題”上升為“數(shù)學(xué)問題”，為模型思想的初步滲透和建立奠定思維基礎(chǔ)。

例如，三年級(jí)上冊(cè)“長方形和正方形的周長的計(jì)算”一課，蘇教版教材創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：“籃球場長是28米，寬是15米?；@球場的周長是多少米？”教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該結(jié)合情境圖讓學(xué)生思辨：“籃球場是什么形狀的？長28米和寬15米分別是哪一部分的長度？籃球場的周長指的是什么？求籃球場的周長就是求什么圖形的周長？”當(dāng)學(xué)生明確了這些問題以后，“求籃球場的周長”的生活問題就轉(zhuǎn)化成了“求長方形的周長”的數(shù)學(xué)問題。這樣，不僅能讓學(xué)生借助積累的經(jīng)驗(yàn)感受到情境中所隱含的數(shù)學(xué)問題，而且能有效激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望與需求，初步滲透了數(shù)學(xué)模型意識(shí)。因此，教師在教學(xué)中滲透模型思想，首先需要準(zhǔn)確把握從現(xiàn)實(shí)的“生活原型”到抽象的“數(shù)學(xué)模型”的過渡過程。

（二）完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過程

學(xué)生對(duì)模型思想的感悟過程，不僅僅是一個(gè)“形式學(xué)習(xí)”的過程，更多的是經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過程，同時(shí)還是經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活原型或具體問題情境出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，去掉數(shù)學(xué)問題中非本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號(hào)表述、提煉出數(shù)學(xué)模型。

例如，正比例是刻畫某一現(xiàn)實(shí)背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是函數(shù)思想。用函數(shù)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，不僅能體現(xiàn)函數(shù)思想的應(yīng)用價(jià)值，而且也有助于學(xué)生形成模型思想。因此，教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，教師要讓學(xué)生從各種運(yùn)動(dòng)變化的具體實(shí)例中理解變化對(duì)應(yīng)的思想，感受“變化”之中的“不變”，把握這種規(guī)律的重要性，引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷函數(shù)模型的抽象過程：

首先，以表格的形式呈現(xiàn)一輛汽車在公路上行駛的時(shí)間和路程的幾組數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說表中列出的是哪兩種量，這兩種量都有什么特點(diǎn)，是怎樣變化的，有怎樣的聯(lián)系。其次，啟發(fā)學(xué)生寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求出比值，觀察有什么發(fā)現(xiàn)。第三，思考這個(gè)比值表示什么，能否用一個(gè)式子來表示這幾個(gè)量之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系式，并揭示正比例的概念。第四，繼續(xù)呈現(xiàn)一些典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生按照上述步驟進(jìn)行思考，并判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。在此基礎(chǔ)上，歸納概括正比例的共同特點(diǎn)并用字母式子表示正比例關(guān)系;然后讓學(xué)生列舉生活中還有哪些成正比例的量，加深理解。最后，結(jié)合練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷兩個(gè)量是否成正比例的操作和推理步驟，同時(shí)提供一些反例讓學(xué)生進(jìn)行辨析，從而正確建立起正比例的數(shù)學(xué)模型。

這樣，教師結(jié)合生活中的典型事例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，逐步把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，既加深了對(duì)過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的理解，又學(xué)會(huì)了從變量的角度認(rèn)識(shí)兩種量之間的關(guān)系，感受了函數(shù)的思想方法。學(xué)生在完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過程中，不僅習(xí)得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能與方法，而且積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（三）豐富歸納數(shù)學(xué)模型的思維過程

模型思想的形成是一個(gè)綜合性的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。全面分析數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，探索解決問題的方法并解決問題，在回顧反思中建立數(shù)學(xué)模型，是形成模型思想的核心?！皵?shù)學(xué)模型的抽象提煉不只限于對(duì)某一個(gè)問題的分析與歸納，它更應(yīng)該是在對(duì)同類事件的共同特征進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，歸納提煉而成?！盵7]因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)該拉長學(xué)生思維“爬坡”的過程，通過豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)思考，充實(shí)數(shù)學(xué)思維過程。

例如，“長方形的面積計(jì)算”作為一種數(shù)學(xué)模型，其研究重點(diǎn)應(yīng)該放在探索算法、形成公式上，通過豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)解決問題的能力，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著“研究”與“創(chuàng)造”，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。因此，教師教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)如下三個(gè)探索活動(dòng)：第一個(gè)活動(dòng)，用若干個(gè)1平方厘米的正方形擺出3個(gè)大小不同的長方形。每次操作后在表格中記錄下長方形的長、寬，所用正方形的個(gè)數(shù)以及長方形的面積。通過擺圖形和記錄數(shù)據(jù)，使學(xué)生初步體會(huì)長方形的長、寬的數(shù)量與所需正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，間接感受長、寬的數(shù)量與面積有關(guān)系。第二個(gè)活動(dòng)，用1平方厘米的正方形測量兩個(gè)長方形的面積。先是利用圖示啟發(fā)學(xué)生只沿著第一個(gè)長方形的長和寬各擺一排正方形，就可以看出這個(gè)長方形的長與寬;推算出擺滿這個(gè)長方形一共需要多少個(gè)正方形，就可以得到這個(gè)長方形的面積。然后讓學(xué)生對(duì)第二個(gè)長方形展開獨(dú)立測量活動(dòng)，沿著長方形的長擺出一排正方形，看出長方形的長是幾厘米;沿著長方形的寬擺出一列正方形，看出長方形的寬是幾厘米，再推算出這個(gè)長方形的面積是多少平方厘米，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)長方形的長、寬的數(shù)量與面積的關(guān)系。第三個(gè)活動(dòng)，說出長7厘米、寬2厘米的長方形的面積。學(xué)生根據(jù)前兩次活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)自主完成長方形的面積推算。

通過上述這些活動(dòng)，學(xué)生較好地理解了“長與沿長邊可以擺的面積單位個(gè)數(shù)，寬與沿寬邊可以擺的面積單位的行數(shù)，每行擺幾個(gè)及可以擺這樣的幾行與長方形面積”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，“長方形的面積=長×寬”的數(shù)學(xué)模型的建立水到渠成。在長方形面積計(jì)算公式模型求解的過程中，學(xué)生不僅明晰了解決問題的思路，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是在分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動(dòng)中體會(huì)了模型思想，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。

（四）凸顯求解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值

求解模型是通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實(shí)問題中的意義。它是模型思想的重要組成部分，其本質(zhì)是將已驗(yàn)證成立的數(shù)學(xué)模型遷移應(yīng)用到相關(guān)問題情境中，解決生活實(shí)際問題。正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾所指出的那樣：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！彼?，當(dāng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型以后，教師應(yīng)該幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中解決新問題、同化新知識(shí)、拓展新認(rèn)知，使數(shù)學(xué)模型成為溝通實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用水平，積累模型經(jīng)驗(yàn)，形成初步的模型思想。

第4篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；小學(xué)生；學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模，是指通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題或情境進(jìn)行抽象，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的方法策略與意識(shí)觀念。有數(shù)學(xué)建模的地方，就有數(shù)學(xué)建模思想。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運(yùn)用它們的過程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。在小學(xué)，數(shù)學(xué)建模思想最終體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過程中。近年來，筆者所在學(xué)校采用新版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與觀察，對(duì)2014版人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一個(gè)冊(cè)可抽象為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行建模教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了梳理，主要分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四個(gè)板塊。筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是為了讓學(xué)生更好的掌握書本知識(shí)，提升能力，在以體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)為目的，由學(xué)生自行掌握分析問題、解決問題的邏輯思維能力。下面以三則教案片段為例試析之。

案例一：課堂的有效性取決于對(duì)教學(xué)重點(diǎn)的落實(shí)及那難點(diǎn)的突破，而構(gòu)建有效率的數(shù)學(xué)模型是破解教學(xué)難點(diǎn)的有效手段，如乘法的交換及結(jié)合律。恰逢五一勞動(dòng)節(jié)植樹后，學(xué)生們回到教室上課教室將重點(diǎn)放在使的學(xué)生深入理解乘法的交換及結(jié)合律，以往的上課經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生們很難將交換結(jié)合律的應(yīng)用范圍弄清，歸根結(jié)底是不知道交換結(jié)合律的本質(zhì)對(duì)應(yīng)關(guān)系。而通過輸血模型的構(gòu)建方法可以有效加深其對(duì)交換結(jié)合的認(rèn)識(shí)，具體為：

五一勞動(dòng)節(jié)到了，由于植樹場地有限，全校師生分為A、B兩組參加了植樹活動(dòng)，A組共有6個(gè)小組，B組有3個(gè)小組，每個(gè)小組人數(shù)為30人，問總計(jì)多少學(xué)生參加了植樹？

不同學(xué)生有不同的計(jì)算方法。甲同學(xué)的計(jì)算方法為：（6+3）×30=9×30=270人；乙同學(xué)的計(jì)算方法為：6×30+3×30=180+90=270。兩種計(jì)算方法都正確，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把他們與這個(gè)數(shù)分別相乘，后相加。

案例二：小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程會(huì)遇到“牛吃草”的問題，牛吃草又被稱為消長問題，是由英國科學(xué)家牛頓于17世紀(jì)提出的，典型的牛吃草的問題是在假設(shè)草的生長速度恒定不變，不同的牛數(shù)吃光同一片草地所需要的天數(shù)，并求出牛吃光這片草地所需要的天數(shù)。該問題的假設(shè)是草的生長速度恒定不變，因而草的存量跟隨著牛吃的天數(shù)產(chǎn)生不斷的變化。假設(shè)一片牧場上的牧草以恒定的速度生長，該片草地可供15頭牛吃30天，或者可供20頭牛吃25天，問：這片牧場可供25頭牛吃多少天。分析，該類題目的難點(diǎn)在于牧場上草的數(shù)量每天均在發(fā)生變化；學(xué)生理解上容易出現(xiàn)偏差，不能正確的采用建模的方式進(jìn)行分析。因而我們要想辦法從變化中找到一些不變的量。

分析如下：總草量分為牧場上原本的草及新長出的草，牧場上原有的草是不變的，新生出的草雖然發(fā)生了較大的改變，但是在假設(shè)條件下以恒定的速率生長，因而每日新長出來的草是固定不變的，因而接下來的重點(diǎn)則在于合理的數(shù)學(xué)模型建立，充分發(fā)揮學(xué)生解題的獨(dú)立性及創(chuàng)興性，老師在引導(dǎo)學(xué)生建立模型的過程中需要耐心、細(xì)致一步一步的將學(xué)生引導(dǎo)至正確的數(shù)學(xué)模型上。

數(shù)學(xué)模型建立如下：

設(shè)定每頭牛每日的吃草量為1；

原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的恒定生長速度×吃的天數(shù)；

草的生長速度=（牛的數(shù)量×最大吃草天數(shù)-牛的數(shù)量×吃的最少天數(shù)）；

吃草的天數(shù)=牧場草量÷（牛的數(shù)量-草的生長速度）；

牛頭數(shù)=牧場草量÷吃的天數(shù)+草生長速度。

小學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立不僅是讓學(xué)生掌握好新的課本知識(shí)，提升新的能力，重要的是讓學(xué)生掌握一定的建模方法及邏輯思維能力，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)模型中的含義，進(jìn)而應(yīng)用。

案例三：猜想是依據(jù)對(duì)已有的知識(shí)及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)所進(jìn)行的研究對(duì)象或者數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的觀察、實(shí)驗(yàn)及比較、歸納的邏輯思維活動(dòng)，進(jìn)而做出符合一定規(guī)律或者事實(shí)的推測性想象，并提出新的假設(shè)內(nèi)容。猜想是一種具有較高直覺性的高級(jí)思維模式，且在不斷的猜想及驗(yàn)證的過程中，數(shù)學(xué)模型也經(jīng)常性的處于不斷構(gòu)建及調(diào)整的過程中，例如在對(duì)分?jǐn)?shù)大小進(jìn)行比較的過程中，教師可先出具一些帶有規(guī)律性的分?jǐn)?shù)。

例如比較1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老師在具體的教學(xué)過程中可先由學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，后進(jìn)行驗(yàn)證：1與2

小學(xué)生的邏輯思維能力是在逐漸變化、上升的，通過有效的展開數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于學(xué)生的抽象思維能力培養(yǎng)，因而每個(gè)老師都應(yīng)當(dāng)秉承與時(shí)俱進(jìn)、打破傳統(tǒng)就思維，更新觀念，大膽嘗試、細(xì)心觀察，在實(shí)際的教育教學(xué)的過程中，使的學(xué)生在無意識(shí)的狀態(tài)下接受新知識(shí)，以“潤物細(xì)無聲”的方式逐步的提升其邏輯思維能力。教師在關(guān)注及把控建模的過程中，應(yīng)當(dāng)做到有目的、計(jì)劃及有序的將數(shù)學(xué)模型建立方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生知道“然”及所以然，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立方法由量變逐漸累積，必將產(chǎn)生質(zhì)變，學(xué)生在每日的熏陶下對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立、感悟、認(rèn)知均可獲得有效的提升?！皩W(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中提高自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。”在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，學(xué)生的合作交流能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，元認(rèn)知能力等都會(huì)得到發(fā)展，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。增強(qiáng)教師建模意識(shí)，積極開展建模教學(xué)，滲透建模思想，培養(yǎng)建模能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣將會(huì)成為越來越多教師的共識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉振航主編.數(shù)學(xué)建模[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.

第5篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

一、猜測推理，經(jīng)歷形成過程

當(dāng)我們遇到一個(gè)問題，我們會(huì)想到一些解決方案，在討論這些方案的可行性時(shí)，要有一個(gè)猜測推理的過程。用建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法來處理問題也是如此，教師可以先把教科書上的概念、公式這些基礎(chǔ)知識(shí)模型化，讓學(xué)生多體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)第三節(jié)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師上課前準(zhǔn)備幾張演示照片（有剪刀、鐘表、尺子等物品），上課時(shí)候拿到課堂上給學(xué)生們演示。演示的時(shí)候老師對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問，讓學(xué)生去尋找物體中所包含的角的圖形，再經(jīng)過思考，最終得出角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊的結(jié)論。通過課前猜測，課中親自體驗(yàn)過程，學(xué)生會(huì)更加主動(dòng)地參與活動(dòng)來獲取新知。在概念模型化的過程中，教師遵循了由感性到理性這一認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生初步建立了數(shù)學(xué)模型的框架。

二、動(dòng)手操作，建立概念表象

在利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生的動(dòng)手操作能力決定了解答問題和準(zhǔn)確率和效率。書上的知識(shí)是固定的，靈活運(yùn)用理論知識(shí)，再配合比較強(qiáng)的動(dòng)手能力，這樣才能建立出正確的數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)概念等相關(guān)知識(shí)模型化。例如，在學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)第七節(jié)“長方形和正方形”時(shí)，教師給學(xué)生呈現(xiàn)一張校園的風(fēng)景圖，并提問：“在這幅校園風(fēng)景圖中，哪里有長方形，哪里有正方形呢？”學(xué)生通過仔細(xì)尋找，建立起對(duì)長方形和正方形的初步認(rèn)識(shí)。然后教師繼續(xù)提問：“為什么人們把這樣的圖形叫做長方形和正方形呢，它們具有哪些特征？”在探究答案的過程中，教師讓學(xué)生自己用剪刀和紙動(dòng)手操作，分別剪一個(gè)10cm×5cm的長方形和5cm×5cm的正方形，讓學(xué)生思考長方形和正方形之間的聯(lián)系。學(xué)生親自動(dòng)手剪紙的過程中，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有趣的問題，并且經(jīng)過討論解決問題。這樣的學(xué)習(xí)過程，不但會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深刻的認(rèn)知。

三、比較歸納，完善認(rèn)知體系

方法總比問題多，在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到很多種解題方法，如何從中找出最簡單有效的方法，就需要對(duì)這些解題方法進(jìn)行比較。在歸納總結(jié)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納所有的解答方法，拓寬他們的數(shù)學(xué)思路，完善認(rèn)知體系。例如，教師在“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”的教學(xué)過程中，先讓學(xué)生做題，不同的學(xué)生肯定有不同的方法，教師自己先講一種方法，講完后提問學(xué)生是否還有其他的方法，這時(shí)候?qū)W生會(huì)踴躍舉手回答，最后老師把所有的方法歸納在一起。這道題總共有五種方法，分別有①列表枚舉法，②“抬腿”法，③假設(shè)法，④方程法，⑤“砍腿”法。其中，列表法是列出表格，采用依次列舉，逐步嘗試的方法來作答的，雖然思路簡單，容易理解，但是太過繁瑣、笨拙，一般不采用。假設(shè)法和方程法是思路偏難，但只要掌握了，做題非常輕松，方程法的核心是建立數(shù)學(xué)模型。通過歸納所有的解題方法，比較方法的好壞，得出最為有效的解題方法。

第6篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題教學(xué) 運(yùn)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：數(shù)學(xué)建?？梢杂行枋鲎匀滑F(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。強(qiáng)調(diào)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，適當(dāng)開展教學(xué)建?；顒?dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生能力。數(shù)學(xué)課程多次體現(xiàn)“問題情境――建立數(shù)學(xué)模型――求解――解釋與應(yīng)用的基本過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模要重視數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)突出數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過仔細(xì)閱讀，認(rèn)真審題，通過觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測，驗(yàn)證，推理與交流等對(duì)實(shí)際問題的信息進(jìn)行一系列的分析，篩選，區(qū)分。找出問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并利用這些數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)比較全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與社會(huì)，科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系，使學(xué)生在思維能力，情感，態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

數(shù)學(xué)模型在教材中很多章節(jié)都有體現(xiàn)如建立方程（組）模型，不等式（組）模型，目標(biāo)函數(shù)模型，構(gòu)造幾何圖形模型等以下是教學(xué)中建立模型求解的案例。

（一）建立方程（組）模型

現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系?！胺匠蹋ńM）”模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型之一。它可以幫組人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確，清晰的認(rèn)識(shí)。描述和現(xiàn)實(shí)世界，如教材中的打折銷售，增長率，儲(chǔ)蓄利息，工程問題，行程問題，濃度配比問題?？梢猿橄蟪伞胺匠蹋ńM）”模型來解決。解這類問題關(guān)鍵是找出題中的相等關(guān)系列出方程（組）

（二）構(gòu)建不等式（組）模型來解決問題

在市場經(jīng)營、生產(chǎn)決策如估計(jì)生產(chǎn)數(shù)量、核定價(jià)格范圍，投資決策、盈虧平衡分析，函數(shù)最值轉(zhuǎn)化為不等式（組）模型求解

（三）建立目標(biāo)函數(shù)模型

在實(shí)際生活中普遍存在方案設(shè)計(jì)最優(yōu)化，如用料最省，利潤最大、拱橋或噴泉設(shè)計(jì)，拋擲物體如書本的擲鉛球，投籃球等問題建立實(shí)際背景建立變量之間的目標(biāo)函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)等。利用求函數(shù)變量的最大值的問題，函數(shù)的性質(zhì)求解。

（四）構(gòu)造幾何模型

幾何與人類生活和實(shí)際需要密切相關(guān)，諸如航海、建筑、測量、工程定位、裁剪方案、道路拱橋設(shè)計(jì)，方案設(shè)計(jì)，美化設(shè)計(jì)等涉及圖形的性質(zhì)時(shí)，常需要建立幾何模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解。

（五）建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題

這類題目大多材料新穎，貼近生活，要求學(xué)生能從實(shí)際的問題抽象出直角三角形模型，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解。

（六）、建立統(tǒng)計(jì)模型

統(tǒng)計(jì)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，作為學(xué)生要學(xué)會(huì)深刻理解基本統(tǒng)計(jì)思想，要善于提出問題，考慮抽樣，收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，并能進(jìn)行有效的交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。

（七）其它模型

以上在初中教學(xué)中根據(jù)實(shí)際問題，已知信息尋找已知和所求之間的聯(lián)系，通過分析、聯(lián)想、歸納，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、幾何或三角、統(tǒng)計(jì)等相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是解決應(yīng)用題關(guān)鍵是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。因此，要加強(qiáng)通過對(duì)實(shí)際問題分析，數(shù)學(xué)知識(shí)，與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題知識(shí)，從而提高學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不在于某堂課或某幾堂課，而應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，并激發(fā)學(xué)生的潛能，使他們能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中自覺地去尋找解決問題的一般方法，真正提高數(shù)學(xué)能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模，其目的不是為了擴(kuò)充學(xué)的課外知識(shí)，也不是為解決幾個(gè)具體問題進(jìn)行操作，而是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)，教會(huì)學(xué)生方法，讓學(xué)生自己去探索、研究、創(chuàng)新，從而提高學(xué)生解決問題的能力，讓數(shù)學(xué)進(jìn)入生活，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)稿

[2]葉其孝主編《中學(xué)數(shù)學(xué)建?！泛辖逃霭嫔?。1998

第7篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；滲透；模型思想；建模

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想概述

數(shù)學(xué)模型思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)或圖形等形式， 來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以及客觀事物的一般關(guān)系。數(shù)學(xué)模型思想是一種數(shù)學(xué)思想?！稑?biāo)準(zhǔn)》不僅明確了數(shù)學(xué)模型和模型思想兩者之間的關(guān)系， 同時(shí)它也為我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想指明了努力的方向。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中必須運(yùn)用典型案例來具體介紹建模的方法，從而達(dá)到“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲臐B透和教育。數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)生乃至教師來說都是一個(gè)新事物，有別于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，從學(xué)科特點(diǎn)的角度看數(shù)學(xué)建模教學(xué)則可以很好開拓思維學(xué)生思維，激活學(xué)生跳躍性思維。因此， 在教學(xué)中如何有效幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型， 加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的內(nèi)在體驗(yàn)和感知， 進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的模型思想， 成為了我們課堂教學(xué)研究的關(guān)鍵。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透模型思想

（一）緊扣三維目標(biāo)

緊扣三維目標(biāo)是培育數(shù)學(xué)模型思想的重要條件。在《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中，其提法是“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用‘問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展’的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。”可以這樣簡單認(rèn)為數(shù)學(xué)建模及其過程更多地其實(shí)是一種教學(xué)活動(dòng)過程和模式，其本身更加強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)上的意義。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)意義就在于探索、獲得數(shù)學(xué)模型，反之就是運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想、程序與方法， 而不是簡單的學(xué)會(huì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型主要都是確定性數(shù)學(xué)模型， 一般呈現(xiàn)的方式主要包括概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等等， 但這這些知識(shí)技能不能簡單取代或者等于全部，數(shù)學(xué)更在意的是思維過程和方法。以知識(shí)為上，不是我們教學(xué)目標(biāo)的追求，那是有形無實(shí)的空心蘿卜。學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)才是數(shù)學(xué)靈魂之所在， 數(shù)學(xué)模型包含其中。因此， 筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)模型不是課堂教學(xué)的唯一目標(biāo)， 也不是最終目標(biāo)， 我激情新課程們更應(yīng)該關(guān)注建構(gòu)獲取數(shù)學(xué)模型的整個(gè)過程。俗話說“授人以角，小如授人以漁”，講的就是同樣一個(gè)道理。因此，緊緊圍繞知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等多個(gè)維度為出發(fā)點(diǎn)，賦予數(shù)學(xué)模型以豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，才能為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的模型思想創(chuàng)設(shè)更加重要的先決條件，其意深遠(yuǎn)。

（二）激發(fā)問題意識(shí)

沒有強(qiáng)烈的問題意識(shí)，就不可能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖動(dòng)性和思維的活躍性，更不可能激發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維。我們知道，問題是新課標(biāo)提倡的學(xué)習(xí)方式的核心。從心理學(xué)角度而言，“問題意識(shí)是指問題成為學(xué)生感知和思維的對(duì)象，從而在學(xué)生心里造成一種懸而未決但又必須解決的求知狀態(tài)”。從而數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)和發(fā)展也就無從談起，解決實(shí)際問題也就成為一句空談。筆者以《分?jǐn)?shù)化小數(shù)》教學(xué)案例做探析，問題的重要作用足可窺見一斑。

師：一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，與分?jǐn)?shù)的哪部分有關(guān)？

生1：我認(rèn)為與分子有關(guān)。

生2：我認(rèn)為與分母有關(guān)，與分子無關(guān)。

生3：我想與分子、分母都有關(guān)吧。

生4：我好像感覺與十進(jìn)分?jǐn)?shù)有關(guān)。

在疑問中激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)、思考的愿望，而且更能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生解決問題的沖動(dòng)和需求，進(jìn)而也就為我們培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想提供充分的內(nèi)涵保證。

（三）運(yùn)用符號(hào)意識(shí)

運(yùn)用符號(hào)意識(shí)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生模型思想的重要品質(zhì)。在課堂教學(xué)中，應(yīng)該逐步引導(dǎo)和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培育，讓模型思想的發(fā)展成為真正的可能。運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是培育符號(hào)意識(shí)主要主要途徑；運(yùn)用符號(hào)又可以開展一般性的運(yùn)算和推理。符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要呈現(xiàn)形式。所謂的“數(shù)學(xué)表達(dá)”和“數(shù)學(xué)思考”，終極所指便是數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過這樣有意識(shí)的反復(fù)觀察、分析和比較，小斷地嘗試和調(diào)整問題解決的策略。在潛移默化的活動(dòng)中學(xué)生的模型化思想逐漸成形和提高，并最終對(duì)抽象出來的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解讀與應(yīng)用。所以說，學(xué)生符號(hào)意識(shí)能力的強(qiáng)弱，首先決定了思維發(fā)展的進(jìn)程，其次是直接影響到了學(xué)生對(duì)于概念的理解和建構(gòu)。

（四） 呼喚思維多元化

方法是中介，思想才是本源，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想需要多元化的思維模式。在以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，都是通過分析、比較、判斷、推理、猜想、驗(yàn)證等思維活動(dòng)來完成的，從而達(dá)到探究、挖掘具體事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)，最終以符號(hào)、模型等方式揭示數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，化繁為簡，使共性的問題有了共同的程序和方法。因此，從這個(gè)角度而言，數(shù)學(xué)模型不僅反映了數(shù)學(xué)思維的過程和數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，真實(shí)地反映了數(shù)學(xué)思維高級(jí)和有效性。毋庸置疑，多元的思維方法，就是是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的重要方法。

總的來說，小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程是師生雙方交互作用和共同發(fā)展的過程，學(xué)生是主動(dòng)探索知識(shí)的“建構(gòu)者”。 教師不應(yīng)只是“講演者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：參謀――提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷。詢問者――故作不知，問原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說明白，完成進(jìn)度。仲裁者和鑒賞者――評(píng)判學(xué)生工作成果的價(jià)值、意義、優(yōu)劣，鼓勵(lì)學(xué)生有創(chuàng)造性的想法和作法。讓數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)建模教學(xué)煥發(fā)新的生命，給數(shù)學(xué)學(xué)科插上夢(mèng)的翅膀，必將對(duì)小學(xué)生以后的學(xué)習(xí)生活影響深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]. 北京 ：北京師范大學(xué)出版社 ，2011.

[2]劉朝暉.現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本原理與方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011.

第8篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

論文摘要：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究 經(jīng)濟(jì)學(xué) 的重要工具，在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中占有重要的地位。文章從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的方法、遵循的基本原則以及所要注意的問題進(jìn)行了簡要分析和論述。

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)，可以說每一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究、決策，都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。特別是自從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)創(chuàng)設(shè)以來，利用數(shù)學(xué)工具來分析經(jīng)濟(jì)問題得到的理論成果層出不窮，經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法的趨勢越來越明顯。當(dāng)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法是分析經(jīng)濟(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立經(jīng)濟(jì)模型，從中引申出經(jīng)濟(jì)原則和理論，進(jìn)行預(yù)測、決策和監(jiān)控。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)的運(yùn)用首要的問題是實(shí)用性和實(shí)踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或說明某一經(jīng)濟(jì)問題。因而，數(shù)學(xué)模型分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本趨向，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在研究許多特定的經(jīng)濟(jì)問題時(shí)具有重要的不可替代的作用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)日益計(jì)量化、定量分析的今天，數(shù)學(xué)模型方法顯得愈來愈重要。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)思想精華的具體體現(xiàn)，是對(duì)客觀實(shí)際對(duì)象的數(shù)學(xué)表述，它是在一定的合理假設(shè)前提下，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和簡化，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性及其內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)問題有機(jī)地結(jié)合在一起時(shí)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型也就產(chǎn)生了。所謂經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，就是把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成一套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。所以，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具，它是經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的中間環(huán)節(jié)。它在經(jīng)濟(jì)理論的 指導(dǎo) 下對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行簡化，但在主要的本質(zhì)方面又近似地反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)，所以是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的抽象。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起明確思路、加工信息、驗(yàn)證理論、計(jì)算求解、分析和解決經(jīng)濟(jì)問題的作用，特別是對(duì)量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析研究，更離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的幫助。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來分析經(jīng)濟(jì)問題，預(yù)測經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對(duì)策已是大勢所趨。

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中，用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有些還相當(dāng)精深。其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理 統(tǒng)計(jì) 、隨機(jī)過程、矩陣論、微分方程、對(duì)策論、多值函數(shù)、機(jī)智測度等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

二、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備。首先要深入了解實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題以及與問題有關(guān)的背景知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及原始背景進(jìn)行細(xì)致觀察和周密 調(diào)查 ，以獲取大量的數(shù)據(jù)資料，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工分析、分組

2.模型假設(shè)。通過假設(shè)把實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題簡化，明確模型中諸多的影響因素，并從中抽象最本質(zhì)的東西。即抓住主要因素，忽略次要因素，從而得到原始問題的一個(gè)簡化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已經(jīng)掌握的經(jīng)濟(jì)信息，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，把理想化的自然模型表述成為一個(gè)數(shù)學(xué)研究的題材——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

4.模型求解。使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)和觀測數(shù)據(jù)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)原理和方法，求出所建模型中各參數(shù)的估計(jì)值。

5.模型分析。求出模型的解后，對(duì)解的意義進(jìn)行分析、討論，即這個(gè)解說明了什么問題？是否達(dá)到了建模的目的？根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的原始背景，用理想化的自然模型的術(shù)語對(duì)所得到的解進(jìn)行解釋和說明。

6.模型 檢驗(yàn) 。把模型的分析結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的實(shí)際情況進(jìn)行比較，以考察模型是否符合問題實(shí)際，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和實(shí)用性。如果模型與問題實(shí)際偏差較大，則須調(diào)整修改。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)遵從的主要原則

1.假設(shè)原則。假設(shè)是某一理論所適用的條件，任何理論都是有條件的、相對(duì)的。經(jīng)濟(jì)問題向來錯(cuò)綜復(fù)雜，假設(shè)正是從復(fù)雜多變因素中尋求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近實(shí)際情況的假設(shè)，從假設(shè)中推出初步結(jié)論，然后再逐步放寬假設(shè)條件，逐步加進(jìn)復(fù)雜因素，使高度簡化的模型更接近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。作假設(shè)時(shí)，可以從以下幾方面來考慮：關(guān)于是否包含某些因素的假設(shè)；關(guān)于條件相對(duì)強(qiáng)弱及各因素影響相對(duì)大小的假設(shè)；關(guān)于變量間關(guān)系的假設(shè)；關(guān)于模型適用范圍的假設(shè)等等。

2.最優(yōu)原則。最優(yōu)原則可以從兩方面來考慮：其一是各 經(jīng)濟(jì) 變量和體系上達(dá)到一種相對(duì)平衡，使之運(yùn)行的效率最佳；其次是無約束條件極值存在而達(dá)到效率的最優(yōu)、資源配置的最佳、消費(fèi)效用或利潤的最大化。由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行機(jī)制是為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的最優(yōu)可能性，我們?cè)诮⒔?jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué) 模型時(shí)必須緊緊圍繞這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行。

3.均衡原則。即經(jīng)濟(jì)體系中變動(dòng)的各種力量處于相對(duì)穩(wěn)定，基本上趨于某一種平衡狀態(tài)。在數(shù)學(xué)中所表述的觀點(diǎn)是幾個(gè)函數(shù)關(guān)系共同確定的變量值，它不單純是一個(gè)函數(shù)的變動(dòng)去向，而是整個(gè)模型所共有的特殊結(jié)合點(diǎn)，在該點(diǎn)上整個(gè)體系變動(dòng)是一致的，即達(dá)到一種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的平衡。如需求函數(shù)和供給函數(shù)形成的均衡價(jià)格和數(shù)量，使 市場 處于一種相對(duì)平衡狀態(tài)，從而達(dá)到市場配置的最優(yōu)。

4.數(shù)、形、式結(jié)合原則。數(shù)表示量的大小，形表示量的集合，式反映了經(jīng)濟(jì)變量的聯(lián)系及規(guī)律，三者之間形成了 邏輯 的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中圖形是點(diǎn)的軌跡，點(diǎn)是函數(shù)的特殊值，因而也是函數(shù)和曲線的統(tǒng)一。可以認(rèn)為經(jīng)濟(jì)問題是復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一個(gè)點(diǎn)，函數(shù)則是經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存、相互作用關(guān)系，圖形就是經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的規(guī)律和機(jī)制。所以，數(shù)、形、式是建模的主要工具和手段，是解決客觀經(jīng)濟(jì)問題的三個(gè)要素。

5.抽象與概括的原則。抽象是思維的延伸，概括是思維的 總結(jié) ，抽象原則揭示了善于從紛繁復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象延伸到經(jīng)濟(jì)本質(zhì)，挖掘其本質(zhì)的反映，概括是經(jīng)濟(jì)問題的縱橫比較與分析，以便把握其本質(zhì)屬性，揭示其規(guī)律。

四、構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意的問題

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的把握，是相對(duì)的、有條件的。經(jīng)濟(jì)研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法時(shí)，必須以客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)際為基礎(chǔ)，以最初的基本假設(shè)為條件，一旦突破了最初的基本假設(shè)，就需要研究探索使用新的數(shù)學(xué)方法；一旦脫離客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際，數(shù)學(xué)的應(yīng)用就失去了意義。因此，在構(gòu)建和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)須注意到：

1.首先對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)問題要有明確的了解，細(xì)致周密的 調(diào)查 。分析經(jīng)濟(jì)問題運(yùn)行的規(guī)律，獲取相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，明確各經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。如果條件不太明確，則要通過假設(shè)來逐漸明確，從而簡化問題。

2.明確建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能會(huì)有很大的差異。建模目的可能是為了描述或解釋某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象；可能是預(yù)報(bào)某一經(jīng)濟(jì)事件是否發(fā)生，或者發(fā)展趨勢如何；還可能是為了優(yōu)化 管理 、決策或控制等?？傊⒔?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，所以建模過程中不僅要建立經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式，還必須清楚這些表達(dá)式在整個(gè)模型中的地位和作用。

3.在經(jīng)濟(jì)實(shí)際中只能對(duì)可量化的經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，對(duì)不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能進(jìn)行數(shù)量分析的。盡管經(jīng)濟(jì)模型是反映事物的數(shù)量關(guān)系的，但必須從定性開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對(duì)事物的數(shù)量進(jìn)行分析和討論。

4.不同數(shù)學(xué)模型的求解一般涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專門知識(shí)，所以建模時(shí)應(yīng)盡可能利用自己熟悉的數(shù)學(xué)分支知識(shí)。同時(shí)，也應(yīng)征對(duì)問題學(xué)習(xí)了解一些新的知識(shí)，特別是 計(jì)算機(jī) 科學(xué)的發(fā)展為建模提供了強(qiáng)有力的輔助工具，熟練掌握一些數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)軟件如matlab、mathematic、lindo也是必不可少的。

5.根據(jù)調(diào)查或搜集的數(shù)據(jù)建立的模型，只能算作一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)公式”，只能對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象做出粗略大致的描述，據(jù)此公式計(jì)算出來的數(shù)據(jù)只能是個(gè)估計(jì)值。同時(shí)，模型相對(duì)于客觀實(shí)際不可避免的產(chǎn)生一定誤差，一方面要根據(jù)模型的目的確定誤差允許的范圍；另一方面，要分析誤差來源，若誤差過大，須尋找補(bǔ)救方案。

6.用所建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型去說明或解釋處于動(dòng)態(tài)中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，必須注意時(shí)空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉(zhuǎn)變?yōu)橹饕蛩氐目赡苄浴?/p>

參考文獻(xiàn):

1.姜啟源.數(shù)學(xué)模型[m].高等 教育 出版社,1993

2.張麗娟.高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用[j].集團(tuán)經(jīng)濟(jì)研究,2007（2）

第9篇：建立數(shù)學(xué)模型的方法范文

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 有效滲透 數(shù)學(xué)建模思想

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)復(fù)雜而又艱巨的任務(wù)，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)及解決實(shí)際問題的方法和能力絕大多數(shù)是在這一階段建立起來的。教師要通過采用一系列方法讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力，使學(xué)生將理論與實(shí)際相結(jié)合，掌握解決實(shí)際問題的能力，而這即是數(shù)學(xué)建模思想。本文簡要分析了數(shù)學(xué)建模的概念，并著重論述了數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)過程中的滲透，以期為提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)力量。

一、數(shù)學(xué)建模的概念分析

數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這個(gè)意義上講，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。狹義地理解，數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到一些與計(jì)算相關(guān)的問題，大到城市建設(shè)，小到個(gè)人日?；顒?dòng)，無不與數(shù)學(xué)有莫大的關(guān)聯(lián)。而數(shù)學(xué)課程中的各種公式、理論及概念，都是源自于現(xiàn)實(shí)生活，由生活中的計(jì)算實(shí)例而抽象成為模型，即數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)建模即是建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是一種由理論而聯(lián)系實(shí)際的思維活動(dòng)，是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將知識(shí)聯(lián)系生活，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力的有效途徑。在小學(xué)階段，樹立數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生而言具有兩種重要意義：⑴可幫助學(xué)生擺脫對(duì)課本的束縛及對(duì)教師的依賴，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種數(shù)學(xué)問題的理解能力；⑵能使學(xué)生掌握正確的解題方法，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而幫助學(xué)生奠定扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

二、數(shù)學(xué)建模思想滲透中的難點(diǎn)分析

中國教育至今已趨于成熟，然而并不完善，教學(xué)方法尚待改進(jìn)，教學(xué)思想亟待改革。受這兩種因素的影響，數(shù)學(xué)建模思想在滲透過程中有以下兩個(gè)難點(diǎn)：

難點(diǎn)一：教師在教學(xué)過程中仍然會(huì)受應(yīng)試教育的影響，從而忽略數(shù)學(xué)建模思想的滲透。受教師素質(zhì)影響，甚至有些教師對(duì)數(shù)學(xué)模型的概念認(rèn)識(shí)不清。所謂應(yīng)試教育思想，是指教師在教學(xué)活動(dòng)中注重以考試為價(jià)值定向開展教育工作，這與學(xué)生的學(xué)前家庭教育方向是一致的，且學(xué)生、家長、教師三者對(duì)教育的認(rèn)識(shí)也有高度相似之處，即認(rèn)為學(xué)生參加學(xué)習(xí)活動(dòng)的最終目的是為取得高學(xué)歷，而后找份好工作。而歸納起來，這一切的根源是利益。

難點(diǎn)二：受學(xué)前教育影響，小學(xué)生在解題過程中也有自己的數(shù)學(xué)模型。如例題：小明家的后院種了10棵棗樹，楊樹的數(shù)量比棗樹多5棵，楊樹有幾棵？面對(duì)這道例題，大多數(shù)學(xué)生會(huì)直接用10+5=15來解答問題，而在解釋數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生不會(huì)對(duì)“10”所代表的含義進(jìn)行分析，而解題過程也是棗樹和楊樹不分的。這是因?yàn)閷W(xué)生在讀取例題時(shí)簡化了答案，即只構(gòu)建了以數(shù)字答案為根本目的的數(shù)學(xué)模型，這正是學(xué)生在過往學(xué)習(xí)成長過程中所積累的一種解題習(xí)慣，而同時(shí)這也是教師在滲透過程中的主要難點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生一旦建立了個(gè)人數(shù)學(xué)模型，即便他們的模型不正確，教師也很難改變他們的模型結(jié)構(gòu)。

三、數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的有效滲透

1、創(chuàng)設(shè)相同情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。知識(shí)來源于生活，最終也將應(yīng)用于生活，因此在課堂教學(xué)中，教師更多地創(chuàng)設(shè)生活化情境，有利于學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

2、參與探究，主動(dòng)形成數(shù)學(xué)建模思想。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過，對(duì)于數(shù)學(xué)中的原理、定律及公式等，我們要做的不僅是記住它們的結(jié)構(gòu)，清晰其中的道理，還需通過探究認(rèn)識(shí)它們的誕生背景，是怎樣被提煉出來的。而在小學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想的滲透也應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，培養(yǎng)小學(xué)生參與探究的習(xí)慣，使學(xué)生做到真正地了解數(shù)學(xué)，自主形成數(shù)學(xué)建模思想。

如最簡單的數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式：速度×?xí)r間=路程。