數(shù)學(xué)建模的步驟精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新意識(shí)

小而言之，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理等等都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。大而言之，作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步,數(shù)學(xué)建模有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何,17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬有引力定律,都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)的實(shí)踐性、社會(huì)性意義體現(xiàn)為：從事實(shí)際工作的人,能夠善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)的思維方法來分析他們每天面臨的大量實(shí)際問題,并發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律,并以此作為指導(dǎo)與解決問題的基礎(chǔ)與手段。用數(shù)學(xué)語言來描述的“關(guān)系或規(guī)律”可稱之為數(shù)學(xué)模型，建立這個(gè)“關(guān)系或規(guī)律”的過程即數(shù)學(xué)建模。

從定義的層面上來說，所謂數(shù)學(xué)建模就是分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，從定量的角度出發(fā)，基于深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言，把實(shí)際問題表述為數(shù)學(xué)式子，即數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

二、數(shù)學(xué)建模的操作過程

數(shù)學(xué)建模的操作過程包括七個(gè)漸進(jìn)及循環(huán)的步驟，即模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用。

其中步驟一、模型準(zhǔn)備，即了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語言來描述問題。步驟二、模型假設(shè)，即根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。步驟三、模型建立，即在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具）。步驟四、模型求解，即利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（或近似計(jì)算）。 步驟五、模型分析，即對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。步驟六、模型檢驗(yàn)，即將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。步驟七、模型應(yīng)用，即應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學(xué)建模對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

從小學(xué)到高中，學(xué)生經(jīng)過十年來的數(shù)學(xué)教育，一定程度上具備了基本數(shù)學(xué)理論知識(shí)，但是接觸到實(shí)際問題卻常常表現(xiàn)為束手無策，靈活地、創(chuàng)造地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力較低，而數(shù)學(xué)建模的過程，正是實(shí)踐-----理論-----實(shí)踐的過程，是理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是讓學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生主體性意識(shí)

傳統(tǒng)教學(xué)法一般表現(xiàn)為以教師為主體的滿堂灌輸式的教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，可極大地改變教學(xué)組織形式，教師扮演的是教學(xué)的設(shè)計(jì)者和指導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)過程中的主體。由于要求學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行報(bào)告、答辯或爭辯，因此極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的積極性，根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識(shí)不能簡單的地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)，知識(shí)建構(gòu)過程中有利于學(xué)生主體性意識(shí)的提升。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

從問題的提出到問題的解決,建模沒有現(xiàn)成的答案和模式。學(xué)生必須通過自己的判斷和分析,小組隊(duì)員的討論,創(chuàng)造性地解決問題。數(shù)學(xué)建模本身就是給學(xué)生一個(gè)自我學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、深入探討的一個(gè)實(shí)踐過程，同時(shí)也給了那些只重視定理證明和抽象邏輯思維、只會(huì)套用公式的學(xué)生一個(gè)全新的數(shù)學(xué)觀念,學(xué)生在建模活動(dòng)中有更大的自主性和想象空間, 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及獨(dú)立工作能力和創(chuàng)新能力。

第2篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

【關(guān)鍵詞】高校；數(shù)學(xué)建模方法；教學(xué)策略；研究

數(shù)學(xué)建模是高校常見的一門課程，在新課改后，也漸漸引入中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)在我國有一定的歷史，也逐漸形成了自己的一套教學(xué)研究模式.但是由于對(duì)有效的教學(xué)策略研究不夠深入，缺乏科學(xué)的理論指導(dǎo)，所以高校的數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)往往拘泥于理論，沒有達(dá)到應(yīng)用的效果，不利于提高大學(xué)生的應(yīng)用能力.因此，在高校開展數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略的研究，對(duì)高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和學(xué)生能力的培養(yǎng)具有重要的指導(dǎo)意義，也是推動(dòng)學(xué)科作用于社會(huì)發(fā)展的一個(gè)力量，應(yīng)該成為高校教學(xué)的一個(gè)研究重點(diǎn).

一、數(shù)學(xué)建模及其方法的概述

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，具體指的是利用數(shù)學(xué)計(jì)算的方法對(duì)生活中的實(shí)際問題進(jìn)行前提假設(shè)、過程分析、建立模型并計(jì)算得出結(jié)論的解決問題過程.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的一個(gè)表現(xiàn)，是聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科和生活實(shí)際的一個(gè)橋梁.數(shù)學(xué)建模的方法很多，分類方式也多種多樣.常用的數(shù)學(xué)建模方法有：類比法、差分法、回歸分析法等等，每一種方法都有對(duì)應(yīng)解決的模型類型，在解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)問題的不同背景選擇適合的解決方法.

二、數(shù)學(xué)建模方法在高校教學(xué)中的重要性

由于數(shù)學(xué)建模是一門聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的學(xué)科，因此，對(duì)于高等教育而言，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性是不言而喻的.在初等教育中，我們接觸的數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用并不明顯，即使有相關(guān)的應(yīng)用，也是一些淺顯、簡單的應(yīng)用，不能凸顯出數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)發(fā)展的重要性.新課改以后，中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也引入了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)學(xué)習(xí)，但是這部分的學(xué)習(xí)還是停留在較為簡單的一些模型中，對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解不夠透徹.在高等教育階段開展數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)是深化數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重要手段，通過建模方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在感知數(shù)學(xué)作用于生活和社會(huì)發(fā)展的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)的具體方法，這有利于學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí).

三、高校數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教師缺乏應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，課堂過于理論化

開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程在高校當(dāng)中已經(jīng)屬于普遍的現(xiàn)象，尤其是在“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽逐漸普遍化的情況下，許多高校都將數(shù)學(xué)建模列為必修課程.但是，在實(shí)際的高校數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的能力并沒有明顯的提高，其中教師缺乏應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)很大的原因.數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)是教學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法去解決實(shí)際問題，是應(yīng)用性的教學(xué)，要求以學(xué)生作為課堂的主體，讓學(xué)生能主動(dòng)性地開展創(chuàng)造性、研究性的學(xué)習(xí).有些高校負(fù)責(zé)教授數(shù)學(xué)建模方法的教師本身的應(yīng)用知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)就有所欠缺，使得在教學(xué)的過程中課堂過于理論化，條條框框的步驟和方法讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去了興趣，難以將方法真正牢記于心并應(yīng)用起來.

（二）忽略了教學(xué)策略的個(gè)性化選擇

數(shù)學(xué)建模的方法很多，每一種方法都有不同的適用背景和對(duì)應(yīng)的能解決的問題模型，因此，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)建模方法，采用的教學(xué)策略也應(yīng)該有所區(qū)別.簡而言之，因材施教的材不僅僅局限于教學(xué)的對(duì)象，也應(yīng)該考慮到教學(xué)的原材料.例如，在數(shù)學(xué)建模方法中，聚類分析對(duì)于集散類型的模型是比較有利的，排隊(duì)論對(duì)于研究排隊(duì)或者類排隊(duì)問題就是一個(gè)有力的工具.有的教師在教學(xué)中沒有意識(shí)到這一點(diǎn)，對(duì)于不同的數(shù)學(xué)建模方法，習(xí)慣性地采用基本方法步驟講解加對(duì)應(yīng)模型練習(xí)的方式，使得學(xué)生不能很好地掌握每一個(gè)方法的特點(diǎn)，對(duì)于方法和模型之間的聯(lián)系性沒有很好地摸透，達(dá)不到真正應(yīng)用的目的，從而不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和良好解決問題習(xí)慣的養(yǎng)成.

四、高校數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)策略研究

（一）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的多重聯(lián)合

多重聯(lián)合的教學(xué)策略就是要求對(duì)數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行有機(jī)組成，使其能在解決問題中發(fā)揮最大的作用.要做到方法的聯(lián)合，就要求學(xué)生對(duì)每一種數(shù)學(xué)建模方法的含義、特點(diǎn)、步驟、作用了如指掌，這樣才能更好地完成方法之間的選擇、搭配.因此，加強(qiáng)基本方法的學(xué)習(xí)是多重聯(lián)合教學(xué)策略的基礎(chǔ).其次，教師在教學(xué)的過程中要掌握不同數(shù)學(xué)建模方法之間的聯(lián)系性和統(tǒng)攝性，教會(huì)學(xué)生在具體的問題情境中懂得用不同的方法進(jìn)行組合和聯(lián)合，更好地來解決問題.數(shù)學(xué)建模方法的多重聯(lián)合其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的一個(gè)高層次應(yīng)用，因?yàn)橹挥袑?duì)方法了如指掌，才能更好地進(jìn)行聯(lián)合運(yùn)用.

（二）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的階級(jí)遞進(jìn)

數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用學(xué)習(xí)的一個(gè)工具，但是不同的學(xué)生的接受能力、基礎(chǔ)知識(shí)水平、智力水平都是有差異的，因此數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)要遵循階級(jí)遞進(jìn)的原則，因材施教，由簡到難.對(duì)于剛接觸數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，在建模方法的教學(xué)上要以學(xué)生對(duì)建模的意義、過程、步驟的掌握為主，后續(xù)再引進(jìn)對(duì)方法的深刻領(lǐng)悟和意義分析，這樣才能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模的方法，明白建模教學(xué)的意義.如果在教學(xué)的環(huán)節(jié)打破了學(xué)生認(rèn)知能力梯隊(duì)，就會(huì)造成學(xué)習(xí)效果下降，打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，甚至使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣，產(chǎn)生抵觸情緒.

（三）注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的交叉設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)還要注意與現(xiàn)實(shí)情境的交叉，數(shù)學(xué)建模方法本來就是用于解決生活中的實(shí)際問題的，因此，離開了生活實(shí)際的建模方法教學(xué)就會(huì)是紙上談兵.在具體的教學(xué)過程中，教師要注重方法和情境的交叉融合，通過創(chuàng)設(shè)具體的問題情境讓學(xué)生感受到方法的特點(diǎn)和適用情形.以2014年全國高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題為例，這道題目是數(shù)學(xué)作用于生活的一個(gè)直接體現(xiàn)，與學(xué)生的生活實(shí)際也比較貼切.這個(gè)問題情境要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)被碎紙機(jī)碎掉之后的紙片進(jìn)行還原.這個(gè)問題情境放在當(dāng)下，可以與人民幣拼接復(fù)原的新聞相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)灰度矩陣建模方法的時(shí)候更有興趣和親身體驗(yàn).

（四）注重開展應(yīng)用性教學(xué)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法的最K目的就是能夠使得學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠有所依、有所用，因此數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)的最終歸途應(yīng)該放置于應(yīng)用型教學(xué)當(dāng)中.應(yīng)用性教學(xué)的開展方式是豐富多樣的，除了課堂上實(shí)際問題模型的演練之外，還可以通過全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽來作為學(xué)習(xí)、感受的平臺(tái).大多數(shù)高校都會(huì)要求學(xué)生在寒暑假開展相關(guān)的社會(huì)實(shí)踐調(diào)研，這也可以作為開展應(yīng)用性教學(xué)的平臺(tái).教師可以指導(dǎo)學(xué)生將調(diào)研的問題通過數(shù)學(xué)建模方法來進(jìn)行分析和調(diào)研，形成結(jié)果，做到一舉兩得，讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用.某高校的學(xué)生在暑期對(duì)兩個(gè)校區(qū)之間的校車設(shè)置進(jìn)行了調(diào)查，通過數(shù)學(xué)建模的方法得出了一個(gè)最佳的設(shè)置模型，一方面為學(xué)校的辦學(xué)提供了參考，另一方面也完成了社會(huì)實(shí)踐的任務(wù).數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)如果無法做到與應(yīng)用性教學(xué)相結(jié)合，那么就無法達(dá)到教學(xué)的根本目的，對(duì)于學(xué)生自身的成長和能力的培養(yǎng)來說也是不利的.

能有效地使用數(shù)學(xué)建模方法建立數(shù)學(xué)模型并處理生活中的現(xiàn)實(shí)問題是凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際、服務(wù)于社會(huì)的重要途徑，也是當(dāng)代大學(xué)生順應(yīng)社會(huì)發(fā)展需求應(yīng)當(dāng)具有的能力.數(shù)學(xué)建模方法的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生良好地分析、解決問題能力的重要課程，有助于讓學(xué)生真正將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系，同時(shí)也能為其他數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下方法基礎(chǔ).因此，開展高校數(shù)學(xué)建模方法的教學(xué)策略研究無論是對(duì)學(xué)生的發(fā)展來說，還是對(duì)社會(huì)的發(fā)展來說都是具有十分重要的意義的.在未來，還需要在數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把握學(xué)科的特點(diǎn)，從學(xué)生的學(xué)情和課程建設(shè)的目標(biāo)著手，對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整和完善，提高高校數(shù)學(xué)建模的教學(xué)成效.

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第3篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

傳統(tǒng)的高中物理教學(xué)方式比較重視一些理論體系和抽象問題的解答，不注意理論與實(shí)踐的結(jié)合，學(xué)生雖然能夠解答物理問題，但是在生活中遇到難題卻不知道如何應(yīng)對(duì)．高中物理教師會(huì)把自己的理解灌輸?shù)綄W(xué)生的腦海中，學(xué)生沒有自己想象的機(jī)會(huì)，只能是被動(dòng)的去接受，喪失了主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，這對(duì)當(dāng)今倡導(dǎo)素質(zhì)教育的理念來說是一種阻礙．建模教學(xué)是高中物理教學(xué)的需要，高中物理已經(jīng)具有比較深的理論層次，物理的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性在其中有比較多的體現(xiàn)，目的就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但是，其中涉及實(shí)踐的內(nèi)容比較少，學(xué)生學(xué)到了理論知識(shí)，但不會(huì)運(yùn)用，這是高中物理存在的一大問題．而使用數(shù)學(xué)建模的方法，就能極好的解決這個(gè)問題，它用數(shù)學(xué)的語言和方法，將原本抽象、難懂的理論變?yōu)閷?shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型，學(xué)生看到這些比較直觀的東西，就能更加快速的理解新知識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)是目前教育形勢的需要，因?yàn)椋锢砼c人們的生活息息相關(guān)，所以，在生活中的許多方面都能發(fā)現(xiàn)物理知識(shí)的存在，使用建立數(shù)學(xué)模型的教育方式，能夠幫助學(xué)生掌握獨(dú)立查閱文獻(xiàn)資料獲取知識(shí)的能力，對(duì)知識(shí)的利用率也會(huì)得到提升。

因此，在高中物理教學(xué)過程中充分地使用數(shù)學(xué)建模，就能極大地幫助學(xué)生鍛煉自己的邏輯思維、發(fā)散性思維、想象力。不僅能夠拓寬學(xué)生的眼界，而且還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，學(xué)生分析問題和解決問題的能力也得到顯著提高．而且，數(shù)學(xué)建模過程需要非常多的信息，學(xué)生需要參與進(jìn)來，集思廣益，每個(gè)人都要發(fā)揮自己的作用，不能只享受他人的成果，所以，數(shù)學(xué)建模還能夠提高團(tuán)隊(duì)的分工合作能力．作為學(xué)生，要加強(qiáng)自己的交流能力、合作能力、樂于奉獻(xiàn)的精神，既要不斷的提高自己的知識(shí)儲(chǔ)備，還要學(xué)會(huì)資源共享、幫助他人解決問題，學(xué)生在走向社會(huì)時(shí)就能快速的適應(yīng)社會(huì)的節(jié)奏．此外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能把物理知識(shí)和生活中的實(shí)際問題緊密的結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)物理知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力共同提高的雙重效果，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也會(huì)得到增加，他們的學(xué)習(xí)熱情變得高漲，并且對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)、創(chuàng)新能力的提高大有幫助，就能有效的契合素質(zhì)教育的方針，把高中學(xué)生培養(yǎng)成社會(huì)需要的綜合人才．

2建模思想在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

2．1分層次、分階段引入建模方法

目前，許多高中學(xué)校已經(jīng)能夠熟練、有效的使用數(shù)學(xué)建模方法，在物理教學(xué)中的使用范圍越來越廣，它的效果也逐漸顯現(xiàn)出來．在使用建模方法時(shí)，教師會(huì)先考慮學(xué)生的實(shí)際情況，不會(huì)直接就使用建模方法，要了解學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)是不是足夠牢固、相關(guān)的數(shù)學(xué)方法是不是能夠熟練應(yīng)用，這樣就使得學(xué)生參與建模的積極性和效率得到提高，如果學(xué)生還沒有學(xué)到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師就不能使用這些知識(shí)，否則學(xué)生會(huì)非常的茫然，對(duì)他們的學(xué)習(xí)是非常不利的．通過建模，學(xué)生能夠體會(huì)到物理教學(xué)的魅力，進(jìn)而對(duì)物理課產(chǎn)生極大的興趣，學(xué)生在熟練掌握之后，要增加建模的使用頻率和難度，由淺入深，讓學(xué)生的建模思想和能力得到大幅提升．

2．2循序漸進(jìn)的增加建模質(zhì)量，進(jìn)而提升整體教學(xué)質(zhì)量

物理的基礎(chǔ)知識(shí)教育作為“面”，建模教育當(dāng)作“點(diǎn)”，通過建模教育能夠?qū)ⅰ包c(diǎn)”的作用發(fā)揮到最大，然后帶動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)教育的全面提高，急于求成的做法是非常不可取的，只有合適的方法才能取得好的效果．建模教育是一種新型的教育模式，它能鍛煉學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力、動(dòng)手能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．現(xiàn)如今，學(xué)生的思維卻非?；钴S，但是，他們的創(chuàng)新能力卻得到制約，主要原因就是傳統(tǒng)教育不注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而建模教育能夠?qū)W(xué)生的創(chuàng)新思維釋放出來，通過建模的“點(diǎn)”的作用，把學(xué)生的整體素質(zhì)提高，學(xué)生在遇到問題時(shí)，就能自己去解決，消除了等靠的思想．

2．3在物理課堂中引入建模的步驟

建模，就是依托數(shù)學(xué)理念、方法來解決問題的途徑，在高中物理教學(xué)中，主要從以下幾個(gè)步驟來進(jìn)行:(1)發(fā)現(xiàn)物理問題，或者通過一個(gè)案例來引入建模方法;(2)使用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來分析這個(gè)問題，為建模打下基礎(chǔ)，也就是把物理問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題來解決;(3)建立數(shù)學(xué)模型，一步一步的解決問題，得出最后的結(jié)果;(4)把結(jié)果與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行比對(duì)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過這個(gè)步驟來幫助學(xué)生了解建模與問題之間的關(guān)系，總結(jié)結(jié)論，為以后解決問題做好準(zhǔn)備．在建模的過程中，學(xué)生的主要職責(zé)是觀察問題，對(duì)問題作出假設(shè)，然后把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，在得出結(jié)果之后，學(xué)生不要忘了對(duì)問題進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)建模與問題之間的關(guān)系，如果兩者存在密切的關(guān)系，就要找出其中的規(guī)律，進(jìn)而完成建模過程;如果建模與問題之間并沒有關(guān)系，建模的結(jié)果并不是正確的結(jié)果，那么學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)過程進(jìn)行檢查，如果自己找不出原因，要請教老師幫助解決．這樣的建模學(xué)習(xí)過程，是符合學(xué)生認(rèn)知過程的規(guī)律的，能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識(shí)的積極性，學(xué)生的思維和能力得到完全釋放．

3建模過程應(yīng)當(dāng)注意的問題

第4篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實(shí)際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實(shí)際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達(dá)實(shí)際問題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計(jì)算機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí),建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個(gè)方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實(shí)際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對(duì)象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的,對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系,利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個(gè)量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠獭媹D形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。(5)模型分析。對(duì)模型解答進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機(jī)理分析法。根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題解決對(duì)策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對(duì)量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個(gè)方法:(1)回歸分析法(2)時(shí)序分析法(3)回歸分析法(4)時(shí)序分析法

c.其他方法:例如計(jì)算機(jī)仿真(模擬)、因子試驗(yàn)法和人工現(xiàn)實(shí)法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問題,接受市場的考驗(yàn)?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團(tuán)隊(duì),積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的要求

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),鼓勵(lì)大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)校可以開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng),可以是競賽制的和非競賽制的,應(yīng)當(dāng)對(duì)成績比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎(jiǎng)勵(lì),從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒?dòng)要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實(shí)際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對(duì)實(shí)際生活進(jìn)行簡化的一個(gè)過程,生動(dòng)和有實(shí)際價(jià)值的。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實(shí)際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎(jiǎng)勵(lì)評(píng)價(jià)。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí),教會(huì)學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學(xué)建模競賽帶動(dòng)了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實(shí)踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會(huì)的發(fā)展趨勢。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).

第5篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

關(guān)鍵詞 ：中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

1、引言

近些年的教育制度改革，高度重視中學(xué)生的素質(zhì)教育，在此項(xiàng)教育方式的實(shí)施中，中學(xué)數(shù)學(xué)該如何變革呢？新的課程標(biāo)準(zhǔn)，著重強(qiáng)調(diào)了中學(xué)生必須要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，那么該如何加強(qiáng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)呢？如果將生活實(shí)際問題與數(shù)學(xué)相聯(lián)系，將生活中的實(shí)際問題滲透到數(shù)學(xué)題中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問題.

數(shù)學(xué)建模正是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一，可以使學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技巧及基本思想，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.這一點(diǎn)也正好體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)素質(zhì)教育的要求內(nèi)容.因此本文將著重研究數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，具體內(nèi)容以參考文獻(xiàn)[1]至參考文獻(xiàn)[14]作為參考.

2、建模的一般性理論知識(shí)

要想更好的應(yīng)用建模，則首先要了解建模的一些理論知識(shí)，下面本文將從三個(gè)方面對(duì)此加以簡單的介紹：（1）數(shù)學(xué)模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應(yīng)遵循的原則.

2.1 數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型可以描述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

2.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟

2.2.1 模型準(zhǔn)備

了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等

盡量弄清楚對(duì)象的主要特征，形成一個(gè)比較清晰的“問題”，由此初步確定用

一類模型.

2.2.2 模型假設(shè)

根據(jù)對(duì)象的特征和建設(shè)目的，抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡化假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素對(duì)建模成敗起著重要的作用.

2.2.3 模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型.

2.2.4 模型求解

建立數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際問題，對(duì)建立的模型可以采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù).

2.2.5模型分析

對(duì)模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時(shí)根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測.

2.2.6 模型檢驗(yàn)

把求解和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題，與實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性和真實(shí)性.如果與實(shí)際不符，應(yīng)該對(duì)模型進(jìn)行修改、補(bǔ)充，或是重建.一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建往往需要多次反復(fù)的修改，直至完善.

2.2.7 模型應(yīng)用

應(yīng)用的方式與問題性質(zhì)、建模目的及最終的結(jié)果有關(guān)，因此要具體問題具體分析.

2.3 建模應(yīng)遵循的幾個(gè)原則

2.3.1適度性原則

數(shù)學(xué)建模實(shí)際既要尊重問題的實(shí)際背景，又要使學(xué)生更容易理解信息.對(duì)中學(xué)生而言，專業(yè)術(shù)語過多、計(jì)算量過大，都會(huì)對(duì)其理解問題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時(shí)，必須對(duì)問題的實(shí)際背景進(jìn)行加工，以達(dá)到適度并且符合學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力.

2.3.2 適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計(jì)應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)，在課堂教學(xué)中建模問題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度同步，在課外活動(dòng)中，建模的設(shè)計(jì)可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行拓寬，以開放學(xué)生的視野.

3、中學(xué)生建模的重要意義

通過上面實(shí)際問題的應(yīng)用舉例，可以看出數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著不可或

缺的重要作用，所以中學(xué)生建模有著重要的意義，展開如下.

3.1 增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)

過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以掌握用數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題的方式，可以深刻的體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，處處有數(shù)學(xué).這有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，有利于培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析問題，增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

3.2 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在中學(xué)階段，很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)就是題海戰(zhàn)術(shù)，就是大量的計(jì)算.因此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣十分必要.使其認(rèn)為數(shù)學(xué)不是枯燥無味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實(shí)際問題緊密的應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因?yàn)榕d趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學(xué)效果.

3.3 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模滲透著重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.學(xué)生在建模的過程中可以掌握基本的數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.建模還要求學(xué)生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過建模還可以使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)好問的好習(xí)慣，使他們具有堅(jiān)持不懈的毅力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神以及認(rèn)真謹(jǐn)慎的科研態(tài)度.這些都是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的素養(yǎng).

第6篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模,就是用數(shù)學(xué)語言去描述或模擬實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,一旦數(shù)學(xué)模型建立起來,實(shí)際的問題就轉(zhuǎn)化成了等價(jià)(或基本等價(jià))的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)多次循環(huán)、反復(fù)驗(yàn)證的過程,是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實(shí)際問題的過程,也是一個(gè)創(chuàng)造過程和培養(yǎng)創(chuàng)新能力的綜合過程。20世紀(jì)六七十年代西方國家的一些大學(xué)開始設(shè)置數(shù)學(xué)建模課程,80年代初數(shù)學(xué)建模課程開始進(jìn)入我國大學(xué)的課堂。1985年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽開始舉辦,1989年起我國部分高校選派代表隊(duì)參加這項(xiàng)競賽。1992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CMCM)。1994年改由國家教委高教司和中圍工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦。實(shí)踐表明,數(shù)學(xué)建模是對(duì)大學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新教育的有效途徑之一。

一、數(shù)學(xué)建模的過程及步驟

為把數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中去,通常應(yīng)該在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中增加一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的概述,也可以平行地開一門關(guān)于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程,讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模的全過程。通常在教學(xué)和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八個(gè)步驟:

1.問題的提出。提出問題是解決問題的關(guān)鍵一步,很多問題沒有得到很好解決,其原因是問題沒有提好。問題的提出是在面對(duì)實(shí)際的研究對(duì)象時(shí),能夠很快弄清楚問題的來龍去脈,抓住問題的本質(zhì),確定問題的已知和目標(biāo)。

2.量的分析。數(shù)學(xué)的一項(xiàng)主要任務(wù)就是研究數(shù)量之間的關(guān)系,數(shù)學(xué)建模過程就是要搞清楚這些量之間的關(guān)系。

3.模型假設(shè)。模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型的前提和已知條件。為了準(zhǔn)確把握實(shí)際問題的本質(zhì)屬性,必須將問題理想化、簡單化,抓住問題的本質(zhì)和主要因素,進(jìn)行必要的假設(shè)。

4.模型建立。在前三步的基礎(chǔ)上,根據(jù)某種規(guī)律,依據(jù)模型假設(shè),建立變量和參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。

5.模型求解。建模是為了解決實(shí)際問題,所以還要對(duì)上述建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)上的求解,包括計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用。

6.模型分析。根據(jù)建模的目的要求,對(duì)模型求得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,利用相關(guān)知識(shí)結(jié)合研究對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行模型合理性分析。

7.模型檢驗(yàn)。建模是否正確,還必須進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)有兩種方法:一是實(shí)際檢驗(yàn),就是回到客觀實(shí)際中對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn);二是邏輯檢驗(yàn),這一檢驗(yàn)法主要是找出矛盾,否定模型。究竟選用哪種檢驗(yàn)方法,應(yīng)視具體情況而定。

8.模型應(yīng)用。模型應(yīng)用是數(shù)學(xué)建模的宗旨,也是對(duì)模型的最客觀、最公正的檢驗(yàn)。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維

數(shù)學(xué)建模中關(guān)鍵的思想方法就是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的觀察、歸納和假設(shè),將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題,得到所求的解。但這還只是完成了數(shù)學(xué)建模的一方面,在實(shí)際問題中看能否解釋實(shí)際問題,能否與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)相吻合,若吻合數(shù)學(xué)建模過程就完成了,否則還需要修正假設(shè)并重新提出經(jīng)修正的數(shù)學(xué)模型。因此數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)建模思維能力特別重要,如果不能把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言翻譯出來,那么,整個(gè)數(shù)學(xué)建模就無法進(jìn)行。如果不能把數(shù)學(xué)建模的結(jié)果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題,如何抓住問題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行一定的抽象、簡化,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中是有要求的,從而也是學(xué)生易于掌握的。但是對(duì)于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法推理或計(jì)算得到的結(jié)果,不僅要重視解釋、檢驗(yàn)、討論,更重要的是能用語言表達(dá)出來,或能結(jié)合實(shí)際解釋其意義。

三、數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透

大量的實(shí)踐表明,人們一旦掌握了數(shù)學(xué)建模的思想和方法,將會(huì)在處理實(shí)際問題中如虎添翼,受益無窮。因此,教師在教學(xué)中就更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透以及數(shù)學(xué)方法的介紹,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法去解決實(shí)際問題的應(yīng)用意識(shí)與能力。在高等數(shù)學(xué)中,涉及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)有:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的應(yīng)用、重積分的應(yīng)用、曲線與曲面積分的應(yīng)用、微分方程的應(yīng)用等。這些都是不容忽視的,教學(xué)中要力求講清建模的思路及求解方法,使學(xué)員感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用有前景有趣味,數(shù)學(xué)是幫助人們解決實(shí)際問題的必不可少的一種工具,從而提高興趣,增強(qiáng)信心,養(yǎng)成自覺地建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的習(xí)慣。

四、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念一般來源于社會(huì)實(shí)踐,概念產(chǎn)生后又反過來為社會(huì)實(shí)踐服務(wù)。在介紹概念的含義后,要重視概念與實(shí)際結(jié)合,突出應(yīng)用價(jià)值。例如,在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念時(shí),我們提到導(dǎo)數(shù)是一個(gè)十分重要的數(shù)學(xué)模型。它雖然由瞬時(shí)速度而導(dǎo)人,但它的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了力學(xué)的范圍,而滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。這里可以舉些簡單例子如:速度、加速度、電流強(qiáng)度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問:“你能舉出其他的例子嗎?”這時(shí),全班同學(xué)紛紛舉手要求發(fā)言?！胺N群的生長率和死亡率”、“放射性物質(zhì)的衰變率”、“戰(zhàn)爭中物質(zhì)和戰(zhàn)斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學(xué)們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非?；钴S。這時(shí)教師要不失時(shí)機(jī)地給出總結(jié)――數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為函數(shù)的變化率,都與導(dǎo)數(shù)有不解之緣。這樣學(xué)生不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義與應(yīng)用價(jià)值,同時(shí)他們也會(huì)為導(dǎo)數(shù)的巨大魅力而傾倒。

五、培養(yǎng)教師的創(chuàng)造性思維和數(shù)學(xué)建模思想

在教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模的思想,改進(jìn)教學(xué)方式。當(dāng)前高等院校有些基礎(chǔ)理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學(xué)方式,因此,利用數(shù)學(xué)建模這個(gè)強(qiáng)有力的工具,就可以在實(shí)際的教學(xué)中增加一些實(shí)踐的環(huán)節(jié),并且引導(dǎo)學(xué)生掌握“發(fā)動(dòng)機(jī)”式的學(xué)習(xí)方法。在大學(xué)教育中融合數(shù)學(xué)建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動(dòng)機(jī)”式的教學(xué)方法,學(xué)生掌握“發(fā)動(dòng)機(jī)”式的學(xué)習(xí)方法,逐步培養(yǎng)大學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí),讓學(xué)習(xí)由心而發(fā),擺脫被動(dòng)學(xué)習(xí)模式。還可以參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為契機(jī),逐步建立大學(xué)創(chuàng)新教育課程體系。比如在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程中可以增加一些應(yīng)用型和實(shí)踐類的課程,例如“運(yùn)籌學(xué)”、“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”以及“計(jì)算方法”等等課程;在其余與數(shù)學(xué)相關(guān)的各門課程的教學(xué)中,也要盡量使數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合,增加實(shí)際應(yīng)用方面的內(nèi)容,從而使教學(xué)內(nèi)容得到更新。

創(chuàng)新有著豐富的內(nèi)涵,包括敢于競爭、敢于冒險(xiǎn)的精神,腳踏實(shí)地、勤奮求實(shí)的務(wù)實(shí)態(tài)度,鍥而不舍、堅(jiān)定執(zhí)著的頑強(qiáng)意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準(zhǔn)備,良好的心態(tài)、自控能力、團(tuán)隊(duì)精神與協(xié)作意識(shí)等多方面的品質(zhì)。高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量和成果價(jià)值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質(zhì)疑精神和思考能力的學(xué)生,學(xué)生才敢于冒險(xiǎn)、敢于探索,才會(huì)突破常規(guī),進(jìn)行創(chuàng)造性的研究性學(xué)習(xí)。沒有一支創(chuàng)造性的教師隊(duì)伍,就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質(zhì)的學(xué)生。實(shí)踐表明,數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以為高校順利開展大學(xué)生創(chuàng)新教育奠定一個(gè)良好的師資基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

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第7篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法的應(yīng)用正在向其他領(lǐng)域滲透，許多科學(xué)家都認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，沒有數(shù)學(xué)就沒有科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，其中數(shù)學(xué)建模方法就是一種比較有效的研究方法，現(xiàn)在已經(jīng)有不少高中學(xué)校將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到教學(xué)中，但是，在物理教學(xué)中的應(yīng)用還比較少見.其實(shí)，建模方法可以在物理教學(xué)中發(fā)揮重要的作用，它能滿足多方面的需要，對(duì)學(xué)生的成長非常有幫助.

1 建模思想在高中物理教學(xué)中的必要性

傳統(tǒng)的高中物理教學(xué)方式比較重視一些理論體系和抽象問題的解答，不注意理論與實(shí)踐的結(jié)合，學(xué)生雖然能夠解答物理問題，但是在生活中遇到難題卻不知道如何應(yīng)對(duì).高中物理教師會(huì)把自己的理解灌輸?shù)綄W(xué)生的腦海中，學(xué)生沒有自己想象的機(jī)會(huì)，只能是被動(dòng)的去接受，喪失了主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，這對(duì)當(dāng)今倡導(dǎo)素質(zhì)教育的理念來說是一種阻礙.

建模教學(xué)是高中物理教學(xué)的需要，高中物理已經(jīng)具有比較深的理論層次，物理的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性在其中有比較多的體現(xiàn)，目的就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，但是，其中涉及實(shí)踐的內(nèi)容比較少，學(xué)生學(xué)到了理論知識(shí)，但不會(huì)運(yùn)用，這是高中物理存在的一大問題.而使用數(shù)學(xué)建模的方法，就能極好的解決這個(gè)問題，它用數(shù)學(xué)的語言和方法，將原本抽象、難懂的理論變?yōu)閷?shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型，學(xué)生看到這些比較直觀的東西，就能更加快速的理解新知識(shí).

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是目前教育形勢的需要，因?yàn)?，物理與人們的生活息息相關(guān)，所以，在生活中的許多方面都能發(fā)現(xiàn)物理知識(shí)的存在，使用建立數(shù)學(xué)模型的教育方式，能夠幫助學(xué)生掌握獨(dú)立查閱文獻(xiàn)資料獲取知識(shí)的能力，對(duì)知識(shí)的利用率也會(huì)得到提升.因此，在高中物理教學(xué)過程中充分地使用數(shù)學(xué)建模，就能極大地幫助學(xué)生鍛煉自己的邏輯思維、發(fā)散性思維、想象力.不僅能夠拓寬學(xué)生的眼界，而且還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，學(xué)生分析問題和解決問題的能力也得到顯著提高.而且，數(shù)學(xué)建模過程需要非常多的信息，學(xué)生需要參與進(jìn)來，集思廣益，每個(gè)人都要發(fā)揮自己的作用，不能只享受他人的成果，所以，數(shù)學(xué)建模還能夠提高團(tuán)隊(duì)的分工合作能力.作為學(xué)生，要加強(qiáng)自己的交流能力、合作能力、樂于奉獻(xiàn)的精神，既要不斷的提高自己的知識(shí)儲(chǔ)備，還要學(xué)會(huì)資源共享、幫助他人解決問題，學(xué)生在走向社會(huì)時(shí)就能快速的適應(yīng)社會(huì)的節(jié)奏.此外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)還能把物理知識(shí)和生活中的實(shí)際問題緊密的結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)物理知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力共同提高的雙重效果，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法也會(huì)得到增加，他們的學(xué)習(xí)熱情變得高漲，并且對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)、創(chuàng)新能力的提高大有幫助，就能有效的契合素質(zhì)教育的方針，把高中學(xué)生培養(yǎng)成社會(huì)需要的綜合人才.

2 建模思想在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 分層次、分階段引入建模方法

目前，許多高中學(xué)校已經(jīng)能夠熟練、有效的使用數(shù)學(xué)建模方法，在物理教學(xué)中的使用范圍越來越廣，它的效果也逐漸顯現(xiàn)出來.在使用建模方法時(shí)，教師會(huì)先考慮學(xué)生的實(shí)際情況，不會(huì)直接就使用建模方法，要了解學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)是不是足夠牢固、相關(guān)的數(shù)學(xué)方法是不是能夠熟練應(yīng)用，這樣就使得學(xué)生參與建模的積極性和效率得到提高，如果學(xué)生還沒有學(xué)到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師就不能使用這些知識(shí)，否則學(xué)生會(huì)非常的茫然，對(duì)他們的學(xué)習(xí)是非常不利的.通過建模，學(xué)生能夠體會(huì)到物理教學(xué)的魅力，進(jìn)而對(duì)物理課產(chǎn)生極大的興趣，學(xué)生在熟練掌握之后，要增加建模的使用頻率和難度，由淺入深，讓學(xué)生的建模思想和能力得到大幅提升.

2.2 循序漸進(jìn)的增加建模質(zhì)量，進(jìn)而提升整體教學(xué)質(zhì)量

物理的基礎(chǔ)知識(shí)教育作為“面”，建模教育當(dāng)作“點(diǎn)”，通過建模教育能夠?qū)ⅰ包c(diǎn)”的作用發(fā)揮到最大，然后帶動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)教育的全面提高，急于求成的做法是非常不可取的，只有合適的方法才能取得好的效果.建模教育是一種新型的教育模式，它能鍛煉學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力、動(dòng)手能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.現(xiàn)如今，學(xué)生的思維卻非?；钴S，但是，他們的創(chuàng)新能力卻得到制約，主要原因就是傳統(tǒng)教育不注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而建模教育能夠?qū)W(xué)生的創(chuàng)新思維釋放出來，通過建模的“點(diǎn)”的作用，把學(xué)生的整體素質(zhì)提高，學(xué)生在遇到問題時(shí)，就能自己去解決，消除了等靠的思想.

2.3 在物理課堂中引入建模的步驟

建模，就是依托數(shù)學(xué)理念、方法來解決問題的途徑，在高中物理教學(xué)中，主要從以下幾個(gè)步驟來進(jìn)行：（1）發(fā)現(xiàn)物理問題，或者通過一個(gè)案例來引入建模方法；（2）使用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來分析這個(gè)問題，為建模打下基礎(chǔ)，也就是把物理問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題來解決；（3）建立數(shù)學(xué)模型，一步一步的解決問題，得出最后的結(jié)果；（4）把結(jié)果與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行比對(duì)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過這個(gè)步驟來幫助學(xué)生了解建模與問題之間的關(guān)系，總結(jié)結(jié)論，為以后解決問題做好準(zhǔn)備.

在建模的過程中，學(xué)生的主要職責(zé)是觀察問題，對(duì)問題作出假設(shè)，然后把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，在得出結(jié)果之后，學(xué)生不要忘了對(duì)問題進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)建模與問題之間的關(guān)系，如果兩者存在密切的關(guān)系，就要找出其中的規(guī)律，進(jìn)而完成建模過程；如果建模與問題之間并沒有關(guān)系，建模的結(jié)果并不是正確的結(jié)果，那么學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)過程進(jìn)行檢查，如果自己找不出原因，要請教老師幫助解決.這樣的建模學(xué)習(xí)過程，是符合學(xué)生認(rèn)知過程的規(guī)律的，能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識(shí)的積極性，學(xué)生的思維和能力得到完全釋放.

3 建模過程應(yīng)當(dāng)注意的問題

第8篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué)； 數(shù)學(xué)建模； 建模教學(xué)

中圖分類號(hào)： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1009-8631（2011）02-0149-01

一、高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀

美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家都普遍重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)從大學(xué)生向中學(xué)生轉(zhuǎn)移已成為國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一種趨勢。2003年，國家教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》，該《標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化”作為三大教學(xué)板塊單獨(dú)列出，規(guī)定高中階段至少各應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，并提出了具體的教學(xué)要求，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模由隱性課程向顯性課程的跨越。

數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容和一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種形式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極有效地、科學(xué)地開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，對(duì)高中學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)能力有很好的作用。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還缺乏對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的安排，也缺乏有效的教材和規(guī)定，這讓許多一線教師在具體教學(xué)的實(shí)施過程中缺乏有效的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，從而影響規(guī)范化的教學(xué)過程。因此如何進(jìn)行建模教學(xué)就成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究引以關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。

二、數(shù)學(xué)建模的基本含義和步驟

數(shù)學(xué)建模是從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，求解數(shù)學(xué)模型，再回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際的過程。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，強(qiáng)調(diào)與社會(huì)、自然和實(shí)際生活的聯(lián)系，推動(dòng)學(xué)生關(guān)心現(xiàn)實(shí)、了解社會(huì)、解讀自然、體驗(yàn)人生。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)的分析、推理、證明和計(jì)算的能力；用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題及用普通人能理解的語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力；應(yīng)用計(jì)算機(jī)及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的能力；獨(dú)立查找文獻(xiàn)及自學(xué)的能力，組織、協(xié)調(diào)、管理的能力；創(chuàng)造、想象、聯(lián)想和洞察的能力。

1.模型準(zhǔn)備：考慮問題的實(shí)際背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對(duì)象的本質(zhì)特征。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。

3.模型建立：根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。

4.模型求解：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。

5.模型分析：對(duì)模型求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)需要根據(jù)問題的性質(zhì)分析各變量之間的依賴關(guān)系或性態(tài)，有時(shí)需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)式的預(yù)測和最優(yōu)決策、控制等。

6.模型檢驗(yàn)：把求得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到實(shí)際問題中去檢驗(yàn)，判斷其真?zhèn)?，是否可靠，必要時(shí)給予修正。一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的、真正適用的數(shù)學(xué)模型其實(shí)是需要不斷檢驗(yàn)和改進(jìn)的，直至相對(duì)完善。

7.模型應(yīng)用：如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，而且求解過程沒有錯(cuò)誤，那么問題一般出現(xiàn)模型假設(shè)上，此時(shí)應(yīng)該修改或補(bǔ)充假?zèng)]。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相符，并滿足問題所要求的精度，則認(rèn)為模型可用，便可進(jìn)行模型應(yīng)用。

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

數(shù)學(xué)建模作為新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一種數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式，它的有效實(shí)施和應(yīng)用，有賴于學(xué)校、數(shù)學(xué)教師和其他有識(shí)之士的共同努力。筆者結(jié)合自己在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐，從建模教學(xué)的形式、內(nèi)容、層次和學(xué)生的合作能力培養(yǎng)四個(gè)方面提出如下建議：

1.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)形式要多樣化。目前比較常見的形式主要有三種：一是結(jié)合正常的課堂教學(xué)，在部分環(huán)節(jié)上切入數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容。例如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中講解關(guān)于橢圓的內(nèi)容時(shí)，教師就可以在這個(gè)部分切入數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，在太陽系中有的行星圍繞太陽的運(yùn)行軌道就是一個(gè)橢圓，并且太陽恰好在其中的一個(gè)焦點(diǎn)的位置上，引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，并建立行星軌道的橢圓方程。二是開展以數(shù)學(xué)建模為主題的單獨(dú)的教學(xué)環(huán)節(jié)，可以引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。三是在有條件的情況下開設(shè)數(shù)學(xué)建模的選修課。這三種形式在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中都可結(jié)合實(shí)際有效使用。

2.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要選擇合適的建模問題。進(jìn)行建模教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和方法要符合學(xué)生的年齡特征、智力發(fā)展水平和心理特征，適合學(xué)生的認(rèn)知水平，既要讓學(xué)生理解內(nèi)容、接受方法，又要使學(xué)生通過參加活動(dòng)后，認(rèn)知水平達(dá)到一定程度的新的飛躍。不切實(shí)際的問題，不適合學(xué)生的認(rèn)知水平的建?；顒?dòng)，不但達(dá)不到目的，而且也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的興趣和愛好受到很大挫傷。

3.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要有層次性。數(shù)學(xué)建模對(duì)教師，對(duì)學(xué)生都有一個(gè)逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)時(shí)，特別要考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，形式要有利于更多的學(xué)生參與，因而要分階段循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。建模訓(xùn)練一般可分為三個(gè)階段：第一階段簡單建模，結(jié)合正常教學(xué)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。第二階段典型案例建模，鞏固并適當(dāng)增加數(shù)學(xué)知識(shí)，嘗試讓學(xué)生獨(dú)立解決一些應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。第三階段綜合建模，在這一階段，讓學(xué)生或每個(gè)小組的成員承擔(dān)一項(xiàng)具體任務(wù)，他們進(jìn)行自己的建模設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行討論，教師只做簡單的指導(dǎo)，這樣可以充分檢測出學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)分析和解決問題的能力。這三個(gè)階段循序漸進(jìn)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.數(shù)學(xué)建模的教學(xué)要注重學(xué)生合作能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容通常信息量大，難度相對(duì)也比較大，解決問題的方法也不唯一，而且活動(dòng)中要涉及到對(duì)觀點(diǎn)或方法的評(píng)價(jià)，靠單個(gè)人的努力難以很好的解決問題。分組學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)是一種很重要的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)方式。這種方式可以體現(xiàn)資源共享的優(yōu)越性，可以加強(qiáng)學(xué)生之間的溝通、合作，從而加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的合作意識(shí)，體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)精神。通過合作學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生共同收集資料，分析問題，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，可以彌補(bǔ)個(gè)人能力的不足。合作學(xué)習(xí)要求教師要努力創(chuàng)造學(xué)生進(jìn)行合作的情境及自由的心理氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生在建?；顒?dòng)中勇于發(fā)表自己的意見，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)主動(dòng)驗(yàn)證自己想法的正確性，提倡合作，但同時(shí)也要求他們進(jìn)行獨(dú)立思考，在民主的合作學(xué)習(xí)中提高集體思維的效益，讓每個(gè)學(xué)生都能在建?；顒?dòng)中得到進(jìn)步和發(fā)展。

“授人以魚不如授人以漁”，對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的把握將給予學(xué)生終生的財(cái)富，而非某個(gè)特殊的案例和習(xí)題。這就要求教師在課程設(shè)計(jì)的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路。只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法，深入領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。研究和學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的開發(fā)、國家人才的培養(yǎng)意義深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳永兵.高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的新思路[J].考試周刊，2010（20）：83.

[2] 褚小婧.高中新課程數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計(jì)[D].杭州：浙江師范大學(xué)，2009.

第9篇：數(shù)學(xué)建模的步驟范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 ；數(shù)學(xué)模型；建模意識(shí)

隨著新課程改革的大力實(shí)施，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，而數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力的重要途徑。數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，從而幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及意義

數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是指在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)課本知識(shí)，將未經(jīng)簡化抽象的現(xiàn)實(shí)問題帶到課堂上，使學(xué)生能運(yùn)用理解、觀察、比較、分析、綜合、歸納、抽象、概括等基本的數(shù)學(xué)思維方法，最大限度地調(diào)動(dòng)已獲得的數(shù)學(xué)概念、公式、圖形基本關(guān)系，把實(shí)際問題中的非數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)信息，或把現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象中賦予的信息轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型的建立和求解來解決實(shí)際問題。

概括地說，數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要包括三個(gè)方面：一是如何對(duì)實(shí)際問題適當(dāng)簡化后尋找出主要變量及變量之間的關(guān)系（ 即模型）；二是如何利用數(shù)學(xué)工具處理這個(gè)模型；三是對(duì)整個(gè)過程的回顧與反思。具體步驟如下圖：

（數(shù)學(xué)建模步驟）

從方法論角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想方法，是解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，從具體教學(xué)角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)。

對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)西方一些國家較早就已開始重視， 而我國在這方面的研究則相對(duì)滯后，加上傳統(tǒng)應(yīng)試教育的某些弊端，數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)未引起足夠的重視，學(xué)生仍被陷在純數(shù)學(xué)的邏輯推理和計(jì)算之中，而較少講到數(shù)學(xué)與周圍現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，以致有些學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“學(xué)有何用”的思想，從而挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。數(shù)學(xué)建模重視數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，因此，在平時(shí)教學(xué)中結(jié)合教材內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)是勢在必行的。

二、數(shù)學(xué)建模的方法和原則

1.方法：

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用問題向純數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化的過程，是對(duì)已有知識(shí)、方法進(jìn)行重組、變換、類比、推廣及再創(chuàng)造的過程，是通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡化，確定參數(shù)和變量，并利用其內(nèi)在規(guī)律建立變量和參數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，由數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)決定它不僅是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，而且是一種解決實(shí)際問題的量化手段。

數(shù)學(xué)本身包含著許多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等，其本質(zhì)都是創(chuàng)造性思維方法.我們在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過程中不刻意地去追求運(yùn)算技巧和方法，而將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)思想方法的傳授上，運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)去啟迪學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。

2.原則：

（1）以學(xué)生為主體原則

在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，要為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和動(dòng)手動(dòng)腦并充分表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，教師要激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，鼓勵(lì)他們不怕失敗，多讀、多想、多練，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，在自覺學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

（2）適度性原則

數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，不要脫離中學(xué)生實(shí)際，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度。數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)既要保持問題的實(shí)際背景，又要使學(xué)生在理解社會(huì)信息上不產(chǎn)生困難，實(shí)際背景可能涉及許多因素，提供的條件不足或過剩，術(shù)語專業(yè)化，因此數(shù)學(xué)建模要對(duì)問題的實(shí)際背景在加工，達(dá)到適度。

（3）循序漸進(jìn)原則

數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，螺旋上升，讓學(xué)生掌握諸多知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系。

（4）因材施教原則

數(shù)學(xué)建模要考慮學(xué)生的知識(shí)和個(gè)性差異，不同層次的學(xué)生要提出不同的要求，對(duì)較優(yōu)秀的學(xué)生多指導(dǎo)、中等程度學(xué)生多引導(dǎo)、后進(jìn)生多輔導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)整體進(jìn)步，并進(jìn)行科學(xué)合理評(píng)價(jià)。

三、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模思路的設(shè)想

1.立足課本，發(fā)掘改編，加強(qiáng)數(shù)學(xué)及本能的訓(xùn)練

學(xué)生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本數(shù)學(xué)方法培養(yǎng)的一種綜合效果，日常教學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)形成建模能力起著奠定作用，然而反過來，只學(xué)習(xí)應(yīng)用題建模，忽視系統(tǒng)的理論學(xué)習(xí)，并不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高，因此，在中學(xué)普及建模知識(shí)，一定要在系統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上。同時(shí)要立足課本，發(fā)掘改編，對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用題，可以改變設(shè)問方式，變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，綜合拓廣類比成新的應(yīng)用題。

2.深入生活聯(lián)系實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生建立一些簡單的數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí) 。

學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)基本目的是要用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決生活中的問題。目前很多學(xué)生還沒有 意識(shí)到生活中處處存在著數(shù)學(xué)，處處存在著要用數(shù)學(xué)解決的問題，如果教師能利用學(xué)生生活中的事情作背景編制應(yīng)用題，必然會(huì)大大提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，例如測建筑物的高、人口增長、房租問題、貸款問題、氣象問題，以及市場經(jīng)濟(jì)涉及的利潤、成本、保險(xiǎn)、股份等都是中學(xué)數(shù)學(xué)建模的好素材，適當(dāng)?shù)倪x取，融入教學(xué)活動(dòng)中，為學(xué)生以后主動(dòng)以數(shù)學(xué)的觀念、手段處理問題提供準(zhǔn)備。

3. 構(gòu)建建模意識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維相統(tǒng)一

數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)都是圍繞創(chuàng)新能力的培養(yǎng)這一核心主題進(jìn)行的，創(chuàng)新思維是最高形式的思維活動(dòng)，在建?；顒?dòng)中要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自覺地運(yùn)用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜想構(gòu)造能力。教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)落實(shí)在平時(shí)的教學(xué)過程中，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。

4.跨學(xué)科尋找包含數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合能力和自主創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)命題模式越來越趨向于多樣性、復(fù)雜性和綜合性，以某一學(xué)科為背景，交叉滲透其它學(xué)科知識(shí)，提高學(xué)生綜合能力。中學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)模型主要包括函數(shù)，方程，不等式，二次曲線，多面體，旋轉(zhuǎn)體，集合，排列組合等概念，中學(xué)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容相當(dāng)豐富，有利息，增長率，環(huán)境保護(hù)，規(guī)劃，經(jīng)濟(jì)圖表，市場預(yù)測，供求與存儲(chǔ)等問題，以及物理、化學(xué)、生物、人口、生命科學(xué)等學(xué)科方面的知識(shí)，我們可從這些學(xué)科應(yīng)用題中選取合適的例子，通過分析，聯(lián)想，轉(zhuǎn)化，抽象，構(gòu)建模型，使問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，以提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和自主創(chuàng)新能力。

四、小結(jié)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)發(fā)展與學(xué)生發(fā)展的需要，是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)注重以實(shí)際問題為背景，以相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以數(shù)學(xué)思想方法為靈魂，引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，體驗(yàn)“實(shí)際問題—數(shù)學(xué)問題—數(shù)學(xué)模型—知識(shí)技能”的轉(zhuǎn)化過程，逐漸體會(huì)數(shù)學(xué)建模的價(jià)值和作用，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實(shí)世界，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，深化創(chuàng)新思維品質(zhì)，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)