高中數(shù)學(xué)演繹推理精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

摘要：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法對(duì)于提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣很重要，情感態(tài)度促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度，利于教師規(guī)范教學(xué)行為和手段，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)最優(yōu)化，但是在當(dāng)前課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端

在課改背景下，情感重要作用越來(lái)越來(lái)凸顯，他能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛。情感是一種心理現(xiàn)象，是人對(duì)客觀世界的一種特殊的反映形式，是人對(duì)客觀事物是否符合自己需要的態(tài)度的體驗(yàn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師和學(xué)生、教材必然會(huì)產(chǎn)生一定的關(guān)系，如果教師對(duì)教育工作有正確的認(rèn)識(shí)，有強(qiáng)烈的責(zé)任感，就會(huì)熱愛(ài)學(xué)生，熱愛(ài)所教的學(xué)科，對(duì)教育工作所產(chǎn)生的感情就是積極的，否則就是消極的。而教師的情感活動(dòng)在教學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)中具有重要的作用。

一、高中生情感的特點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要在掌握知識(shí)的同時(shí)全面發(fā)展能力，在發(fā)展智力的同時(shí)促進(jìn)情感態(tài)度等方面全面發(fā)展，要運(yùn)用多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，通過(guò)教師采用啟發(fā)引導(dǎo)的方式展開(kāi)教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，主動(dòng)地探索和認(rèn)知。利用布魯納關(guān)于動(dòng)機(jī)的相關(guān)理論，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)豐富生動(dòng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。利用多媒體輔助教學(xué)具有信息量大，相比傳統(tǒng)板書(shū)有時(shí)會(huì)浪費(fèi)較多課堂時(shí)間而言，能大大提高教學(xué)效率。這是解決目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題的比較可行的、有效的教學(xué)方法，以下將結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響因素及對(duì)策進(jìn)行分析。盡量避免從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端。高中生情感是樣本理念中的重要組成部分。近年來(lái)，高中教師開(kāi)始嘗試在教學(xué)中使用情感滲透的辦法進(jìn)行教學(xué)，極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。教師積極地加強(qiáng)對(duì)于情感滲透教學(xué)的研究以及分析，采取有效的措施推動(dòng)其在教學(xué)中的進(jìn)一步地優(yōu)化應(yīng)用，是高中生獲得良好中學(xué)數(shù)學(xué)教育的必然要求。

二、情感教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

1.教師移情及對(duì)學(xué)生的期望形成積極的良性循環(huán)。教師移情及對(duì)學(xué)生的期望作為學(xué)校教育系統(tǒng)中的一個(gè)子系統(tǒng)，既然合情推理是用來(lái)探索發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的一種形式，演繹推理是用來(lái)梳理整理高中數(shù)學(xué)理論的一種形式，那么在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中就要既學(xué)習(xí)演繹推理，也有必要學(xué)習(xí)合情推理，既要學(xué)習(xí)邏輯思維，又要學(xué)習(xí)創(chuàng)新思維、形象思維。而筆者在長(zhǎng)期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維沒(méi)有得到絕大多數(shù)老師的重視，更有甚者武斷地加以否定，導(dǎo)致學(xué)生的思維能力受到弱化和抑制，逐漸地扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造能力和學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣。

2.加強(qiáng)情感教學(xué)建設(shè)，有助于教師專業(yè)的提升。我們的德育理論能否真正反映出我國(guó)社會(huì)主義制度下高中生高中數(shù)學(xué)教學(xué)成長(zhǎng)的規(guī)律，發(fā)揮其對(duì)德育實(shí)踐的指導(dǎo)作用，在很大程度上取決于我們對(duì)新的歷史時(shí)期發(fā)展特征是否有深入系統(tǒng)的研究。我們不僅要了解他們身心發(fā)展的一般規(guī)律，還要了解他們?cè)诂F(xiàn)階段所表現(xiàn)出來(lái)的新特點(diǎn)，既要從他們的年齡特征上進(jìn)行分析，又必須對(duì)他們生活的特定社會(huì)環(huán)境加以考察。

3.教師與學(xué)生互動(dòng)式教學(xué)有助于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)，在選擇的教學(xué)環(huán)境下，將設(shè)計(jì)好的教學(xué)方案進(jìn)行落實(shí)。一般情況下是教師先布置確定明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，然后學(xué)生進(jìn)行自主探究或協(xié)助學(xué)習(xí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論，最后由師生進(jìn)行總結(jié)。教師在講評(píng)某一問(wèn)題的時(shí)候，除了對(duì)于共性的問(wèn)題詳細(xì)加以分析，對(duì)于某些重要問(wèn)題也要突出給予強(qiáng)調(diào)。教學(xué)反饋除了依據(jù)課堂的氛圍感覺(jué)、跟學(xué)生進(jìn)行座談了解和對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行分析外，還可以參考其他老師的聽(tīng)課評(píng)課，從而改進(jìn)情感課堂教學(xué)。

三、情感理念在高中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用

1.以學(xué)生為中心，加強(qiáng)情感交流。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以學(xué)生為中心，倡導(dǎo)在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)，主動(dòng)構(gòu)建所學(xué)的知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中的意義。課前，同學(xué)們預(yù)習(xí)完成基礎(chǔ)知識(shí)問(wèn)題，思考和量力完成探究預(yù)設(shè)問(wèn)題，仔細(xì)進(jìn)行高中數(shù)學(xué)認(rèn)知拓展，嘗試完成即時(shí)檢測(cè)，交教師批閱。教師批閱或抽查導(dǎo)學(xué)案并記錄發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題為課堂教學(xué)做準(zhǔn)備。課中，教師引領(lǐng)學(xué)生借助導(dǎo)學(xué)案這個(gè)平臺(tái)，完成知識(shí)建構(gòu)，著重組織問(wèn)題探究的展示、爭(zhēng)鳴，補(bǔ)充和完善思路，進(jìn)行知識(shí)歸納小結(jié)，點(diǎn)撥認(rèn)知拓展和評(píng)議即時(shí)檢測(cè)。

2.人本思想下運(yùn)用語(yǔ)言藝術(shù)。人本主義為我國(guó)教育改革提供了重要的指導(dǎo)意義，強(qiáng)調(diào)了過(guò)程的學(xué)習(xí)方式。教師要關(guān)心、理解學(xué)生，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)氛圍；學(xué)習(xí)決策由師生共同完成，教學(xué)中，要注重學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)際能力的培養(yǎng)，教學(xué)方法上，鼓勵(lì)學(xué)生探究、研究性學(xué)習(xí)，在教學(xué)評(píng)價(jià)上，要體現(xiàn)多元化的理念，從多個(gè)方面全面評(píng)價(jià)，學(xué)生也參與到評(píng)價(jià)中。在人本思想下教師要懂得語(yǔ)言藝術(shù)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要學(xué)會(huì)幽默化語(yǔ)言，注意情感式語(yǔ)言的使用，讓教師與學(xué)生的關(guān)系更加和諧，這樣課堂教學(xué)更加有效率。

3.示范的方式。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該將此種教學(xué)觀念付諸于實(shí)踐，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同學(xué)間的互相評(píng)價(jià)，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境方面，教師也應(yīng)盡量為學(xué)生提供適合其自主學(xué)習(xí)的周圍環(huán)境和空間。由于產(chǎn)生興趣的兩個(gè)基本因素是求知欲和對(duì)客體肯定的情緒態(tài)度，因此，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可以以這兩個(gè)方面為基本出發(fā)點(diǎn)。

4.創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境。學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的感知，對(duì)運(yùn)動(dòng)技能的理解和學(xué)習(xí)，需要有適宜的課堂氣氛，而適宜的課堂氣氛能使學(xué)生情緒高昂?，F(xiàn)代教學(xué)論專家斯卡特金指出：“未經(jīng)過(guò)人的積極情感強(qiáng)化和加溫的知識(shí)將使人變得冷漠，由于它不能撥動(dòng)人們的心弦，就會(huì)被遺忘?！彼J(rèn)為教學(xué)的“任何途徑都要作用于學(xué)生的情感，要使學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度染上情感的色彩，要引起學(xué)生的感受”，發(fā)揮情感因素的積極作用，可以通過(guò)課堂活動(dòng)，創(chuàng)造良好的課堂氣氛。

參考文獻(xiàn)：

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第2篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

關(guān)鍵詞：歸納思想；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

新課程改革的全面深化要求教師在課堂教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生以后的發(fā)展打下更好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，它在教學(xué)中非常重視抽象的數(shù)字含義以及推理過(guò)程。結(jié)合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和新課改的要求來(lái)看，歸納思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)有著重要意義。

一、歸納思想的概述及意義

廣義的歸納思想就是學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響下，通過(guò)觀察、聯(lián)想、類比、歸納、推理等，做出新的合情合理的認(rèn)知過(guò)程。歸納思想無(wú)論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)自身還是我國(guó)素質(zhì)教育而言都具有重要意義。對(duì)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程不同于其他學(xué)科，在數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過(guò)程中，為了證明一個(gè)定理之前需要經(jīng)過(guò)合理的設(shè)想，然后進(jìn)行檢驗(yàn)、完善，最后進(jìn)行修改。在經(jīng)過(guò)再三的驗(yàn)證、修改、再驗(yàn)證的循環(huán)過(guò)程之后，才能真正形成定理，在這個(gè)過(guò)程中需要充分運(yùn)用的就是歸納的思想。

二、數(shù)學(xué)歸納思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最具代表的歸納思想。它在教學(xué)中采用同歸納推理與演繹推理相結(jié)合的方式，更容易被學(xué)生接受。數(shù)學(xué)歸納法基本又分為兩種：一種是完全歸納，一種是不完全歸納。不完全歸納是通過(guò)對(duì)題目中的部分對(duì)象進(jìn)行觀察，得出的一般性結(jié)論。這種歸納方法是由特殊到一般，有時(shí)候可能會(huì)出錯(cuò)，需要進(jìn)行嚴(yán)密的論證結(jié)果。完全歸納法則是根據(jù)歸納原理得出嚴(yán)密結(jié)論的推理方法。

1.數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟

例如，要證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題的步驟是這樣的：

（1）驗(yàn)證n=k1時(shí)命題成立；（2）假設(shè)n=k，（k≥k1）成立，那么證明n=k+1也成立。

2.數(shù)學(xué)歸納法重點(diǎn)

（1）數(shù)學(xué)歸納法的第一步和第二步是基礎(chǔ)和依據(jù)，都是必不可少的。

（2）在證明n=k+1命題成立之前，一定會(huì)用上假設(shè)n=k，（k≥k1）成立。進(jìn)行第二步運(yùn)算時(shí)要想清楚先要獲取目標(biāo)等式，然后再想辦法驗(yàn)證。

新課程改革的全面深化更加要求教師在課堂教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，為學(xué)生以后的發(fā)展打下更好的基礎(chǔ)。歸納思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛使用，能夠更好地被學(xué)生掌握，同時(shí)對(duì)于高考數(shù)學(xué)習(xí)題的解答有很大幫助，應(yīng)該受到更加廣泛的推廣。

第3篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

【關(guān)鍵詞】類比思維；高教數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐效果

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)采用很多的教學(xué)和解題方法幫助學(xué)生理解和掌握解題技巧，如邏輯推理、歸納推理、演繹推理等，而類比推理思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中占有重要的地位，它是數(shù)學(xué)解題推理方法中最有效的一種思維方法.教師運(yùn)用類比思維推理方法，能有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新的概念和事物的記憶，有利于學(xué)生深刻掌握新的知識(shí)并運(yùn)用在實(shí)際解題思路中.同時(shí)類比思維能激發(fā)學(xué)生的潛能，提高學(xué)生的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)中的新概念和新事物產(chǎn)生一種親切感，還能有效減少學(xué)生對(duì)新知識(shí)的畏懼心理.不僅如此，類比思維能幫助學(xué)生解題，還能幫助學(xué)生樹(shù)立一種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的處世態(tài)度，影響著學(xué)生心身的健康發(fā)展.因此，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的戰(zhàn)略地位，教師要充分合理地利用類比思維，提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中的運(yùn)用的重要作用

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思維就是將兩個(gè)具有規(guī)律的等式進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律.在對(duì)比分析中學(xué)習(xí)會(huì)發(fā)現(xiàn)掌握解題規(guī)律的成就感和樂(lè)趣，從而覺(jué)得學(xué)習(xí)很有意思，便會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生極大的興趣，學(xué)生就會(huì)跟著教師的思路去思考新的問(wèn)題，在這種思考下，學(xué)生的想象力得到充分的發(fā)散，學(xué)生會(huì)感覺(jué)到輕松和愉快，從而對(duì)課堂產(chǎn)生一種親切的感覺(jué)，提升對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

（二）牢固掌握新舊知識(shí)，在對(duì)比中收獲新的知識(shí)

教學(xué)中類比思維是教師通過(guò)對(duì)新知識(shí)和其他知識(shí)的對(duì)比教學(xué)方法，學(xué)生在教師的類比思維教學(xué)下會(huì)形成一種類比習(xí)慣，當(dāng)接收到新的知識(shí)時(shí)，學(xué)生就會(huì)立馬將腦海中舊知識(shí)調(diào)出來(lái)，將舊知識(shí)和新知識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析，從而發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的必然聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)規(guī)律，從而掌握新的知識(shí)，不斷豐富自己的知識(shí)，提高實(shí)際解題的效率.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中有效運(yùn)用類比思維的措施

（一）教師要積極引導(dǎo)學(xué)生

教師是類比思維教學(xué)實(shí)踐的主體，教師要發(fā)揮對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)作用，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生解題過(guò)程中領(lǐng)悟和理解基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)知識(shí)，采取趣味性教學(xué)，讓學(xué)生感受到課堂學(xué)習(xí)的快樂(lè).這就要求教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)上花點(diǎn)心思，教師不僅將基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容安排在課堂活動(dòng)中，還要用生動(dòng)有趣的語(yǔ)言將知識(shí)傳達(dá)給學(xué)生.如采用插圖的方式，在等差數(shù)列教學(xué)中，多準(zhǔn)備各種各樣的彩色插片，通過(guò)累計(jì)疊加等差的彩色插片，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在等差的排列組合中，當(dāng)?shù)弥阎獢?shù)時(shí)，如何通過(guò)等差規(guī)律計(jì)算其他任何一個(gè)位置的數(shù)值.同時(shí)，教師在教學(xué)中要充分尊重學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，教師以引導(dǎo)為輔，學(xué)生自主發(fā)揮為主，在教學(xué)中要形成教師與學(xué)生的互動(dòng)學(xué)習(xí)氛圍，減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的畏懼心理.

（二）落實(shí)在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中

要發(fā)揮類比思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，就要將類比思維教學(xué)理念落實(shí)到實(shí)際教學(xué)和解題中，主要是在等差數(shù)列、平面到空間的類比以及定義、運(yùn)算中的類比等方面的教學(xué)中運(yùn)用類比思維.教師要關(guān)注基于類比思想教學(xué)的相關(guān)事件，努力尋找類比思維教學(xué)素材，并將收集的相關(guān)素材設(shè)計(jì)到教學(xué)方案，最終落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，還要幫助學(xué)生尋找可類比的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自己收集資料的能力，面對(duì)難題能自己先獨(dú)立思考和解決.在長(zhǎng)期的類比教學(xué)的影響下，學(xué)生形成一種類比慣性，從而提高學(xué)生解題能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中占有重要的地位，是最重要的解題方法，其不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能幫助學(xué)生運(yùn)用類比思維對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行整理分析，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，掌握舊知識(shí)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)新的知識(shí).同時(shí)，類比思維還能培養(yǎng)學(xué)生處理事情的思維能力，遇事不慌張，它不僅影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)，還能幫助學(xué)生的身心健康地發(fā)展.因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)要采取有效的措施，科學(xué)合理地使用類比思維進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)質(zhì)量，完成教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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第4篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

一、正確地把握數(shù)學(xué)新教材特點(diǎn)

1.促進(jìn)形成多元學(xué)習(xí)方式

新一輪課程改革的目的就是以學(xué)生的發(fā)展為根本目的，建立“以人為本”的教學(xué)模式.所以，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式首先是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方式.其次，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生今后的終身學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).因此，高中數(shù)學(xué)新教材開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)榛纠砟畹淖兓?，從課程的編排到課程的結(jié)構(gòu)體系，與原來(lái)的教材相比較都發(fā)生了不同的變化.所有這些理念以及改版的目的都是為了正確地引導(dǎo)學(xué)生建立多元化的學(xué)習(xí)方式.

2.注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教材的內(nèi)容編排也在學(xué)生初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，加入了直面感知、歸納推理、字符表述、運(yùn)算基礎(chǔ)、演繹證明等各種思維過(guò)程.例如：在編排“導(dǎo)數(shù)”這個(gè)內(nèi)容時(shí)設(shè)計(jì)了“變化率”這一內(nèi)容，并且用氣球膨脹與高臺(tái)跳水兩個(gè)具體事例來(lái)讓學(xué)生直觀感知，然后把導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程表述，進(jìn)一步講述了導(dǎo)數(shù)在幾何中的意義，以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；在分析圓錐曲線與導(dǎo)數(shù)時(shí)，還用圖像來(lái)引導(dǎo)作圖，從中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.這樣，就有效地培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新思維能力.

3.滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，在生活與生產(chǎn)中的應(yīng)用廣泛.新教材通過(guò)豐富的實(shí)例，從知識(shí)背景引出新知識(shí).例如：分析人的身高與體重的關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)回歸實(shí)際生活，從吸煙對(duì)人體的危害來(lái)引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，從運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)跳水引出導(dǎo)數(shù)的概念.所有這些都是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的形成以及數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.從而讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生帶著興趣學(xué)習(xí).新教材的例題與習(xí)題的編排，加大了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的比例，其目的就是提高學(xué)生學(xué)以致用的能力，很好地促進(jìn)學(xué)生在生活實(shí)踐中形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

4.充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值

在人類發(fā)展的進(jìn)程中，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值一直被人們視為推動(dòng)生產(chǎn)力發(fā)展的工具性學(xué)科.新課程理念十分重視讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，在編排中還特意設(shè)計(jì)了“閱讀與思考”等內(nèi)容，目的就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì).例如：通過(guò)“牛頓法”就是用導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)求出方程的近似解.這就讓學(xué)生了解到科學(xué)家們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)領(lǐng)域中的偉大成就，從而深刻地感受到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.還有在“推理與證明”中談到的發(fā)現(xiàn)推理，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)的科學(xué)發(fā)展史，從而知道了合情推理與演繹推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性.

二、高中數(shù)學(xué)教材的合理運(yùn)用

1.正確地使用新教材

在使用新教材的過(guò)程中，我們首先要認(rèn)真地分析《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，吃透標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)教學(xué)內(nèi)容的編排與設(shè)計(jì)目的.例如：高中數(shù)學(xué)必修1中的設(shè)計(jì)的“單調(diào)性與最大、小值”中，編者是這樣安排的：要求學(xué)生分析函數(shù)圖像的上升、下降，從中獲得直觀的感知，然后列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，再通過(guò)語(yǔ)言把函數(shù)圖像的趨勢(shì)表述出來(lái)，最后讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由視覺(jué)直觀到語(yǔ)言表述以及符號(hào)表述的過(guò)程.這樣，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維.同樣，在高中數(shù)學(xué)選修2中，編者在設(shè)計(jì)“變化率與導(dǎo)數(shù)”這一內(nèi)容，就更讓我們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的思維性.編者通過(guò)列舉“高臺(tái)跳水”與“氣球膨脹率”兩個(gè)實(shí)例來(lái)引出“平均變化率”這個(gè)概念，然后又列舉了能更好地描述事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概念――“瞬時(shí)速度”.這樣，當(dāng)學(xué)生認(rèn)真地分析了這些概念在實(shí)際生活中運(yùn)用后，緊接著推出了瞬時(shí)速度的求法.通過(guò)表格分析讓學(xué)生感受由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，從而把“無(wú)限逼近”這個(gè)數(shù)學(xué)概念揭示出來(lái)，然后再求出瞬時(shí)速度.這樣讓學(xué)生清楚地掌握了這個(gè)概念的含義，從而把形成導(dǎo)數(shù)意義過(guò)渡到數(shù)學(xué)上的瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)中來(lái).在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，作為教師一定要認(rèn)真地把握好編者的意圖，這樣才能科學(xué)地使用好新教材.

2.靈活地處理好新教材

我們?cè)谡_地利用新教材的同時(shí)，還應(yīng)靈活地處理新教材.例如：對(duì)于“幾何概型”中的內(nèi)容，有些教師感覺(jué)到學(xué)生很難理解.經(jīng)過(guò)認(rèn)真的分析，其不解之處在于設(shè)置了兩個(gè)變量和構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系的原因，因?yàn)?，可以把分析過(guò)程改為這樣的五個(gè)小問(wèn)題：

①請(qǐng)根據(jù)題中條件來(lái)判斷這是一個(gè)什么樣的概型？

②父親離家前能得到報(bào)紙與什么時(shí)間有關(guān)？

③如何制造概型的長(zhǎng)度、面積與體積？

④怎樣作出試驗(yàn)所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域？

⑤父親離家前得到報(bào)紙這一事件構(gòu)成的區(qū)域是怎樣的？

第5篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 改革 邏輯思維

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.11.061

Improvement Measures in High School Mathematics Teaching

WU Xiaoqin[1]， LI Feng[2]

（[1] Tianyou Middle School， Shangrao， Jiangxi 333200;

[2] College of Science and Technology， Nanchang University， Nanchang， Jiangxi 030000）

Abstract Mathematics is the logic relation set up between people and numbers， high school mathematics is on the beginning of mankind logical thought process， is the basis for the entire high school math mathematics system， including the important content in full， function， geometry， etc.， is teaching high school mathematics critical thinking students mathematical logic， resulting in scientific research and application of innovation in the basic role of the future， an important position and the actual current high school mathematics teaching high school mathematics does not match， the current high school mathematics education more attention is directed to the college entrance examination the examination teaching， training function mathematical thinking of students could not be effectively realized. Measures to improve the teaching of mathematics in high school， intended to improve the ability of middle school students basic knowledge of mathematics， mathematical logic to solve practical problems and improve the overall quality， achieve quality education.

Key words high school mathematics; teaching; reform; logical thought

0 引言

高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的代表性學(xué)科，成為最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”，也為培養(yǎng)民眾數(shù)學(xué)思維和邏輯思維的重要理論基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容龐大，體系復(fù)雜，主要內(nèi)容包括了數(shù)學(xué)邏輯和集合論，解析幾何、空間幾何和數(shù)列等重要指示，高中數(shù)學(xué)在邏輯上抽象普適、形式上靈活多變、表達(dá)上準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔，成為人們掌握科學(xué)理論指示的基礎(chǔ)。許多科學(xué)的基本觀念，都是建立在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的，高中數(shù)學(xué)是人類知識(shí)與社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)的積累，對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究逐漸引起了國(guó)內(nèi)學(xué)者的關(guān)注。①

伴隨著基礎(chǔ)教育改革的不斷推進(jìn)，國(guó)家教育部對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越重視，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)理論體系和素質(zhì)培養(yǎng)教育中有著不可替代的作用。然而當(dāng)前我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教育同它的重要性不能有效匹配，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教育更加注重的是針對(duì)高考的應(yīng)試教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)功能沒(méi)能得到有效發(fā)揮。研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)措施，旨在提高中學(xué)生使用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯解決實(shí)際問(wèn)題，提高綜合素質(zhì)的能力。本文將結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和存在的問(wèn)題，分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)措施，②③④提出了符合我國(guó)高中教學(xué)和未來(lái)高等教學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)理論和優(yōu)化改進(jìn)方案，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)朝著素質(zhì)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方向發(fā)展，為培養(yǎng)高素質(zhì)的綜合性人才奠定基礎(chǔ)。

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的突出地位

目前，以“高中數(shù)學(xué)教學(xué)”為核心的新型教學(xué)模式已引起了全國(guó)教育研究者以及一線教師的廣泛關(guān)注。高中數(shù)學(xué)其思想文化的邏輯程度也相對(duì)較高。人類基本的思維傾向都得益于高中數(shù)學(xué)的邏輯思維啟蒙和促進(jìn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人的文化素質(zhì)最為重要的構(gòu)成要素之一，高中數(shù)學(xué)教學(xué)地位重要，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，首先需要在完成的是學(xué)生自身的邏輯思維過(guò)載過(guò)程以后，探求數(shù)學(xué)真理便成了進(jìn)一步需要發(fā)展的事情。高中數(shù)學(xué)是理、工科院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科，高中數(shù)學(xué)中的微積分和線性運(yùn)算等知識(shí)是解決大學(xué)階段各個(gè)工程類學(xué)科的重要工具，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛。與其他學(xué)科的千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)于中學(xué)生而言，需要通過(guò)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面。

亞里士多德說(shuō)：“關(guān)于真理的探索，在一種意義上是困難的，在另一種意義上又是容易的”，高中數(shù)學(xué)就是通過(guò)這樣的一種這里探索為學(xué)生提供一個(gè)理論創(chuàng)新和文化沉淀的根基，數(shù)學(xué)是人們?cè)跀?shù)字之間建立起來(lái)的邏輯關(guān)系，高中數(shù)學(xué)更是開(kāi)啟人類邏輯思維過(guò)程的開(kāi)端，因此，高中數(shù)學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)體系教學(xué)乃至整個(gè)文化素質(zhì)教學(xué)過(guò)程中都具有關(guān)鍵作用，通過(guò)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，人類學(xué)會(huì)了思考數(shù)學(xué)集合和空間幾何，并進(jìn)行運(yùn)算和工程應(yīng)用，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)和應(yīng)用實(shí)際上就是演繹或推理的過(guò)程，高中數(shù)學(xué)地位重要，然而當(dāng)前我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)還存在著一些需要改進(jìn)的問(wèn)題，在此進(jìn)行系統(tǒng)描述和研究。⑤

2 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和對(duì)應(yīng)措施

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要以幾何、代數(shù)、分析三大數(shù)學(xué)分支為基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱主要包羅了函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分學(xué)、空間解析幾何等知識(shí)內(nèi)容，形成一套相對(duì)完整的高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系，目前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)有統(tǒng)一制訂的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)大綱，各校對(duì)高中數(shù)學(xué)這一必修課的設(shè)置及其內(nèi)容相對(duì)規(guī)范化，對(duì)學(xué)生的幫助相對(duì)具體，鑒于數(shù)學(xué)的抽象、確定、繼承、簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一的文化屬性，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)配置需要發(fā)展、完善和對(duì)應(yīng)用的過(guò)程促進(jìn)推動(dòng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)至少有來(lái)自九個(gè)方面的考慮：信息技術(shù)、經(jīng)濟(jì)關(guān)系、演繹推理、國(guó)際潮流、考試改革、素質(zhì)教育、邏輯思維、義務(wù)教育、科技進(jìn)步等。高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維分析的基礎(chǔ)被認(rèn)為是“變量的數(shù)學(xué)”，研究代數(shù)理論和幾何理論成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特征。隨著國(guó)家對(duì)高中數(shù)學(xué)教育的重視，我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系取得了較快的進(jìn)步和發(fā)展，但是，仍然存在著一些問(wèn)題需要改進(jìn)，本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外有關(guān)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的理論及實(shí)踐現(xiàn)狀，對(duì)目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用情況進(jìn)行研究分析，結(jié)合我國(guó)實(shí)踐，對(duì)目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題描述如下。

一是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)配置不合理，對(duì)素質(zhì)教育的突出性不強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要素是數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)有關(guān)的各種文化現(xiàn)象，當(dāng)前，高中教育已經(jīng)基本成為面向國(guó)民的普及教育，高中數(shù)學(xué)教育作為高中教學(xué)體系的重要內(nèi)容，其重要性不言而喻，高中數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)文化和邏輯思維特征的滲透、傳播、應(yīng)用、預(yù)見(jiàn)等作用需要在教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化配置中挖掘出來(lái)。在內(nèi)容配置上要突出重點(diǎn)，具有開(kāi)創(chuàng)性，提高學(xué)生的邏輯思考能力。

二是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的定位目標(biāo)層次還不夠清晰。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的最大的短板特征就是沒(méi)有一套合適的理論知識(shí)，沒(méi)能與時(shí)俱進(jìn)，沒(méi)有引進(jìn)國(guó)外的先進(jìn)教育手段，固步自封，對(duì)高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的培養(yǎng)沒(méi)能有效體現(xiàn)對(duì)人的觀念、思想和思維方式的改進(jìn)和動(dòng)態(tài)演化，定位不夠清晰，導(dǎo)致教育的實(shí)效性不強(qiáng)。

三是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐特性不強(qiáng)。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要還是以面向高考的理論教學(xué)為主，對(duì)數(shù)學(xué)的仿真實(shí)驗(yàn)等應(yīng)用性開(kāi)發(fā)的實(shí)驗(yàn)相對(duì)較少，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的興趣和認(rèn)知上出現(xiàn)偏差和不足，數(shù)學(xué)的抽象、確定、繼承、簡(jiǎn)潔、統(tǒng)一的文化屬性和數(shù)學(xué)最終為工程服務(wù)的工具性，決定了數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)也是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，因此在高中數(shù)學(xué)階段，也需要開(kāi)展一些實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用性，使得學(xué)生無(wú)論在理論上，還是實(shí)踐上都有顯著的提高，實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)教育。

3 改進(jìn)措施探討

高中數(shù)學(xué)教育作為面向國(guó)民的基礎(chǔ)素質(zhì)教育的主題，由于存在著以上各個(gè)方面的問(wèn)題，需要進(jìn)行教育環(huán)節(jié)方面的改進(jìn)，本文結(jié)合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和出現(xiàn)的問(wèn)題，給出如下幾點(diǎn)改進(jìn)措施：

一是調(diào)整高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)配置。高中教學(xué)中要突出邏輯思維能力的養(yǎng)成與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系的內(nèi)容的教育，從提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和全面素質(zhì)的要求出發(fā)，適時(shí)調(diào)整高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與教學(xué)方案，從以往偏重?cái)?shù)學(xué)技能的教學(xué)理念轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)素養(yǎng)并重，把培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目的，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容擴(kuò)展到了如代數(shù)、數(shù)論、幾何、拓?fù)洹⒑瘮?shù)論、泛函分析、微分方程等。以素質(zhì)教育為原則確定內(nèi)容和深度。通過(guò)高中數(shù)學(xué)教育，運(yùn)用邏輯的規(guī)則，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

二是找準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)定位，培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新性人才，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。亞里士多德說(shuō)：“關(guān)于真理的探索，在一種意義上是困難的，在另一種意義上又是容易的”，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)定位首先需要確定在一個(gè)重要的平臺(tái)上，高中數(shù)學(xué)作為整個(gè)數(shù)學(xué)的精華，高中數(shù)學(xué)教學(xué)理當(dāng)應(yīng)當(dāng)有自己的系統(tǒng)性和完整性，強(qiáng)化概念，注重應(yīng)用。加強(qiáng)了高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)在工程技術(shù)和專業(yè)課程中的應(yīng)用，將高中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐與素質(zhì)教育相結(jié)合，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)質(zhì)量。

三是突出高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐特性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)絕不應(yīng)該是一門(mén)純理論學(xué)科，在教學(xué)實(shí)踐中，需要通過(guò)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)與工程實(shí)踐和軟件編程的結(jié)合，合理應(yīng)用，開(kāi)拓創(chuàng)新，寓教育于工程實(shí)踐環(huán)節(jié)中，在高中數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的實(shí)驗(yàn)教師，把實(shí)驗(yàn)步驟制作成為很具體詳細(xì)的步驟，高效高質(zhì)把知識(shí)精華傳遞給學(xué)生，轉(zhuǎn)化為學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

4 結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維的關(guān)鍵，在未來(lái)的科學(xué)研究和應(yīng)用創(chuàng)新中產(chǎn)生基礎(chǔ)性作用，高中數(shù)學(xué)的重要地位與當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際并不匹配，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教育更加注重的是針對(duì)高考的應(yīng)試教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)功能沒(méi)能得到有效發(fā)揮。研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改進(jìn)措施，旨在提高中學(xué)生使用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯解決實(shí)際問(wèn)題，提高綜合素質(zhì)的能力。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教育中存在的內(nèi)容結(jié)構(gòu)配置不合理、定位目標(biāo)層次不清晰、實(shí)踐特性不強(qiáng)等問(wèn)題，進(jìn)行了對(duì)策思考，充分考慮影響高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用的各種因素，并對(duì)這些因素進(jìn)行深入而具體的分析研究，以當(dāng)前正在推進(jìn)的“十二五”教學(xué)改革為契機(jī)，實(shí)現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的深化改革，數(shù)學(xué)教育要與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新，為培養(yǎng)高素質(zhì)人才提供基礎(chǔ)性支撐。

注釋

① DENG Jing-sheng. The new view about reform of the method of pre-service teacher education practice under the background of new curriculum[J].CAREER HORIZON，2012.8（9）：81-83.

② 王敏.歐美對(duì)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的影響（1902-1949）[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)博士學(xué)位論文，2014.

③ 徐乃楠，劉鵬飛，耿鑫彪.民國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)教育發(fā)展管窺[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2013（1）.

第6篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)過(guò)程實(shí)錄

教師：從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法則，通過(guò)演繹推理，一步一步地接近要證明的結(jié)論、直到完成命題的證明，把這樣一種思維方法稱為綜合法。其特征：由因?qū)Ч?，下面給出一道命題。

教師：這種方法非常巧妙，意猶未盡。當(dāng)要證的不等式較復(fù)雜，兩端差異難以消除或者已知條件信息量太少，已知與待證明的聯(lián)系不明顯時(shí)，一般可采用分析法，分析法是步步尋求不等式成立的充分條件，而實(shí)際操作時(shí)往往是先從要證的不等式出發(fā)，尋找使不等式成立的必要條件，再考慮這個(gè)必要條件是否充分。

分析法的定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件（已知的條件、定理、定義、公理等）為止。其特征：執(zhí)果索因。

教師：利用分析法證明能培養(yǎng)大家的發(fā)散思維能力，也是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題常用的思考方法。學(xué)生6將（a-c） 變換為（a-b）+（b-c） 看似平常，卻為神來(lái)之筆。

案例評(píng)析：

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)，其根本目的在于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，激發(fā)科學(xué)探究興趣，增強(qiáng)自信心和社會(huì)責(zé)任感，培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新精神，公平競(jìng)爭(zhēng)的觀念，自我教育的意識(shí)，組織活動(dòng)的能力，為適應(yīng)社會(huì)，走向未來(lái)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

此案例遵循以下原則：

1主體性原則：?jiǎn)栴}讓學(xué)生自己提示，知識(shí)讓學(xué)生自己探索，規(guī)律讓自己發(fā)現(xiàn)。

第7篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

經(jīng)過(guò)近一個(gè)學(xué)期的實(shí)際教育教學(xué)，對(duì)人教A版高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教科書(shū)的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步的理解，下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中對(duì)它的體會(huì)：

一、教科書(shū)充分體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念

1．以學(xué)生為本，促進(jìn)學(xué)生形成豐富的學(xué)習(xí)方式

教育必須以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變是課程改革的重中之重。因此，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成豐富的學(xué)習(xí)方式，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。

2．注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高

數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)理性精神。教材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，能夠在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。例如在《函數(shù)及其表示》一章的例題與習(xí)題設(shè)計(jì)上，重視培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際部題中直觀感知變量的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)描述、判斷和推理的能力；。

3．注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，并在生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。

（1）通過(guò)豐富的實(shí)例，從實(shí)際背景引出數(shù)學(xué)新知識(shí)。例如從對(duì)大學(xué)生身高與體重的相關(guān)性研究實(shí)例得出回歸分析的方法；從吸煙與患肺癌的關(guān)系引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法；從物理背景抽象出向量的數(shù)量積的概念…等等。這樣強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的形成背景，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的來(lái)龍去脈，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用、數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。

（2）教材設(shè)置的“實(shí)習(xí)作業(yè)”（統(tǒng)計(jì)活動(dòng)），使學(xué)生在實(shí)踐、探究的過(guò)程中學(xué)會(huì)應(yīng)用，從而使應(yīng)用意識(shí)得到進(jìn)一步發(fā)展。

4．滲透數(shù)學(xué)史，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用及發(fā)展趨勢(shì)。教材中的“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，正是體現(xiàn)了這一理念。例如“函數(shù)數(shù)概念的發(fā)展歷程”使學(xué)生了解科學(xué)家的偉大成就，并且更深刻的體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值；使學(xué)生通過(guò)閱讀科學(xué)史實(shí)了解合情推理和演繹推理對(duì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要作用和貢獻(xiàn)。

5．注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

利用信息技術(shù)可以提高課堂教學(xué)效率，呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

教材在便于使用信息技術(shù)的地方，都提出了有用的使用建議，設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目，例如：“用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓”、“用計(jì)算機(jī)繪制函數(shù)圖象”、“用《幾何畫(huà)板》研究拋物線”、“借助信息技術(shù)求方程的近似解”等等。

二、合理運(yùn)用教科書(shū)，積極探索實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的有效途徑

新課程的實(shí)施、新教材的使用，帶給我們的是壓力與挑戰(zhàn)。在教學(xué)實(shí)踐中，面對(duì)煥然一新的教科書(shū)，我們有喜悅，也有困惑、質(zhì)疑。因此，應(yīng)該樹(shù)立“用教材教，而不是教教材”的觀念，弄清楚教材編寫(xiě)的理念與意圖，積極面對(duì)困難和挑戰(zhàn)，尋找對(duì)策，探索實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的有效途徑。

1．教師要轉(zhuǎn)變觀念，要有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)

在課程改革中，教師是新課程實(shí)施的直接參與者；在整個(gè)教育過(guò)程中，教師是最了解學(xué)生知識(shí)、能力、興趣的人。因此，要實(shí)現(xiàn)課程的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵，教師對(duì)新課程的理解與參與是推進(jìn)課程改革的前提。

如果一個(gè)教師對(duì)教材新增內(nèi)容不熟悉，對(duì)新課程的目標(biāo)和理念不甚了解，那么他可能就無(wú)法理解新教材的編排意圖，從而消極應(yīng)付，新課程方案就很難貫徹和實(shí)施。因此，我們應(yīng)努力更新和轉(zhuǎn)變教育觀念，充分認(rèn)識(shí)自己在課程改革中的角色和作用。

2．信息技術(shù)的合理運(yùn)用

《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于信息技術(shù)運(yùn)用的理念比以往更加全面了：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合、增強(qiáng)數(shù)學(xué)的可視化、提高課堂教學(xué)效率、改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式、信息收集和資源獲取、計(jì)算工具。這樣豐富的內(nèi)涵給我們的教與學(xué)都帶來(lái)了更大的開(kāi)發(fā)空間。

3．幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，這一傳統(tǒng)在新課程理念中繼續(xù)得到強(qiáng)調(diào)和發(fā)揚(yáng)，“雙基”被賦予新的內(nèi)涵。我們的教學(xué)也應(yīng)“與時(shí)俱進(jìn)”地落實(shí)雙基。

繼承“傳統(tǒng)雙基”中的合理成分，例如重視函數(shù)的概念、數(shù)形結(jié)合思想等基本數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，要結(jié)合教材提供的豐富材料，讓學(xué)生經(jīng)歷這些基礎(chǔ)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，反復(fù)接觸，不斷加深認(rèn)識(shí)和理解；對(duì)于數(shù)學(xué)的一些基本技能，應(yīng)該充分發(fā)揮教材中例題、練習(xí)、習(xí)題的功能，在學(xué)完概念、公式、性質(zhì)之后進(jìn)行基本運(yùn)算、作圖、推理證明的訓(xùn)練。對(duì)于刪減的內(nèi)容就沒(méi)有必要再拾回，削弱的也不必再?gòu)?qiáng)化。

4．加強(qiáng)合作，積極開(kāi)展備課組內(nèi)的教學(xué)研究與資源共享

第8篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

一、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)整合的實(shí)踐探索

所謂“課程整合”，并不是簡(jiǎn)單地將信息技術(shù)作為一種教學(xué)手段與傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)手段疊加，而是通過(guò)信息技術(shù)的介入，達(dá)到高中數(shù)學(xué)教學(xué)各要素的豐富和諧，使信息技術(shù)融入到教學(xué)過(guò)程之中，通過(guò)改變教與學(xué)的方式、改變信息資源與傳播渠道等實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的突破與發(fā)展。

1、借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂教學(xué)演示，突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)從而降低教學(xué)難度。

在這種模式下，傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)黑板、教具模型等媒體展示的各種信息，可由計(jì)算機(jī)加工成文字、圖形、影像等資料，并進(jìn)行一些必要的處理（如動(dòng)畫(huà)），將這些資料組合起來(lái)，制作成多媒體課件，課堂教學(xué)時(shí)，可以利用教室的多媒體計(jì)算機(jī)、投影儀，也可以在網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)教室中進(jìn)行教學(xué)演示。例如，在教學(xué)三角函數(shù)線時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其變化過(guò)程，從而造成學(xué)生對(duì)其不理解。利用幾何畫(huà)板在計(jì)算機(jī)屏幕上輕松的應(yīng)用動(dòng)畫(huà)形式作出各種三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合可以把一個(gè)較為抽象的問(wèn)題單一化，降低教學(xué)難度。

2、借助計(jì)算機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的探究式學(xué)習(xí)。

“問(wèn)題”是高中數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力，現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教育更是強(qiáng)調(diào)要進(jìn)行“問(wèn)題解決”，在解決問(wèn)題過(guò)程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力。而傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)重視演繹推理的一面，忽視了高中數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的一面?，F(xiàn)在，學(xué)生自主探究的教學(xué)模式可以得到信息技術(shù)的有力支持，已經(jīng)有許多學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件和圖形計(jì)算器自主地在“問(wèn)題空間”里進(jìn)行探索和做“高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。舉個(gè)例子，幾何畫(huà)板提供了一個(gè)十分理想的讓學(xué)生積極探索問(wèn)題的“做高中數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來(lái)做“高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，這樣就能使學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中獲得真正的高中數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的高中數(shù)學(xué)結(jié)論。

3、借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行知識(shí)的復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)。

在課后，可以利用一些輔導(dǎo)軟件來(lái)復(fù)習(xí)和鞏固某些已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能，提高學(xué)生完成任務(wù)的速度和準(zhǔn)確性。這種課件教學(xué)內(nèi)容的組織多按章節(jié)劃分知識(shí)點(diǎn)模塊，同時(shí)提供文字、圖形、動(dòng)畫(huà)和視頻圖像，文、圖并茂。學(xué)生可以自己決定進(jìn)度，針對(duì)自身情況逐步深入地復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容。另外，利用計(jì)算機(jī)信息容量大的特點(diǎn)，可以做成一些智能題庫(kù)，或利用教育軟件，學(xué)生可以用它做題、復(fù)習(xí)知識(shí)。計(jì)算機(jī)還能同時(shí)測(cè)試答題者對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，從而智能地調(diào)節(jié)題型、題量，并在線調(diào)出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理論講解，復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容。教師或?qū)W生也可以利用智能題庫(kù)隨意生成程度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，進(jìn)行在線考試。

總之，數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，改變了我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想與教學(xué)模式。倡導(dǎo)和探索信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程的整合，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的“信息素養(yǎng)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略探索

1、促進(jìn)教師改變教育觀念，實(shí)現(xiàn)職能轉(zhuǎn)變。

數(shù)字化教學(xué)對(duì)教師提出了新的挑戰(zhàn)，教師的職能發(fā)生了深刻變化，由傳統(tǒng)教育的“傳道授業(yè)解惑”轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者與協(xié)調(diào)者、數(shù)字化學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。教師要改變教育觀念，自覺(jué)順應(yīng)信息時(shí)代的需要，善于學(xué)習(xí)，勤于研究，勇于創(chuàng)新，不斷提高自身素質(zhì)。一方面，教師應(yīng)沖出“以書(shū)本知識(shí)為本”的舊觀念的束縛，深刻認(rèn)識(shí)21世紀(jì)信息技術(shù)教育對(duì)傳統(tǒng)教育帶來(lái)的巨大沖擊與挑戰(zhàn)，樹(shù)立“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育新思想，積極學(xué)習(xí)新課改理論，樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀、教學(xué)觀、課程觀。另一方面，教師要不斷充實(shí)自己，不斷提高自己的信息素養(yǎng)，掌握必要的計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)操作知識(shí)和課件制作技術(shù)；要練就一雙慧眼，能對(duì)網(wǎng)上信息進(jìn)行選擇和判斷，以最快的速度搜羅到自己需要的資料，要學(xué)會(huì)借鑒網(wǎng)上的名師教案、課件或科研成果，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上協(xié)同備課。

2、適度運(yùn)用多媒體能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極思維。

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師。”沒(méi)有興趣，學(xué)生主體參與的活動(dòng)將是勉強(qiáng)的。而多媒體教學(xué)可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)集文字、圖形、動(dòng)畫(huà)、音頻、視頻、投影等媒體技術(shù)，集光、形、色于一體，直觀形象，新穎生動(dòng)，能夠直接作用于學(xué)生的多種感官，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使表現(xiàn)的內(nèi)容更充實(shí)，更具有吸引力。因此在展示問(wèn)題時(shí)，適度運(yùn)用多媒體，或把重點(diǎn)、難點(diǎn)的內(nèi)容設(shè)置成醒目的顏色，或讓“固定的”幾何圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，提供豐富的感知信息，可以刺激學(xué)生的視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)，激起他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們積極思考。

3、利用信息技術(shù)可以科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建和重組。

數(shù)字化教學(xué)主張把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在自主探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)。教學(xué)中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生自主地操作、嘗試、交流、討論、質(zhì)疑、解惑，把問(wèn)的權(quán)利交給學(xué)生，把講的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，把做的過(guò)程放給學(xué)生，盡可能多地給予學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，徹底改變過(guò)去那種灌輸注入式的教學(xué)模式。必須改變只著眼于學(xué)生知識(shí)的積累，以掌握知識(shí)的“量”的多少來(lái)判斷教學(xué)質(zhì)量的高低，而忽視使學(xué)生從高中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)存聯(lián)系上把握高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的現(xiàn)狀。在教學(xué)時(shí)，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，可用來(lái)展示知識(shí)脈絡(luò)，能有效地幫助學(xué)生構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4、借助信息技術(shù)挖掘網(wǎng)絡(luò)資源，擴(kuò)大師生的信息面，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果。

第9篇：高中數(shù)學(xué)演繹推理范文

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）指出：數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界[1].教科書(shū)作為依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生接受能力編寫(xiě)的教學(xué)材料，它是課程目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容的具體體現(xiàn)，在一定程度上決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和學(xué)業(yè)成就[2].課標(biāo)提倡教材編寫(xiě)的多樣化，在以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的前提下，不同的教材可以有各自的風(fēng)格和特點(diǎn).因此，不同版本教材，對(duì)知識(shí)內(nèi)容的安排、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)也不盡相同，那么不同的數(shù)學(xué)教科書(shū)在滲透數(shù)學(xué)思想方法、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)、例習(xí)題與內(nèi)容的匹配等問(wèn)題的差異就值得研究了.長(zhǎng)期以來(lái)，幾何承擔(dān)著推理與證明的責(zé)任，這種責(zé)任并不會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)教育的改革而消亡，究其緣由，幾何知識(shí)比其他數(shù)學(xué)內(nèi)容能更好地使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)世界的推理與證明，或者說(shuō)是更明確、更符合人們認(rèn)識(shí)事物的直覺(jué)[3].因此，本文選取人教A版和北師大版教科書(shū)立體幾何部分內(nèi)容進(jìn)行比較，探析兩版本教科書(shū)滲透數(shù)學(xué)思想方法、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、例習(xí)題與內(nèi)容的匹配的問(wèn)題，以期為教材編寫(xiě)者就數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)的有機(jī)融合提供數(shù)據(jù)支撐與理論依據(jù)，為一線教師教學(xué)提供教學(xué)建議與方法.

2 研究方法與內(nèi)容

本文選取普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版[4]（以下簡(jiǎn)稱“人教A版”）與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版[5]（以下簡(jiǎn)稱“北師大版”）必修2關(guān)于“空間圖形的基本關(guān)系與公理”的?熱藎?比較的具體內(nèi)容見(jiàn)表1.基于人教A版與北師大版教科書(shū)的文本材料，運(yùn)用文獻(xiàn)研究和比較研究的方法，從內(nèi)容呈現(xiàn)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言及例習(xí)題設(shè)置三個(gè)維度對(duì)兩版本教科書(shū)進(jìn)行深度剖析.

3 研究結(jié)果

3.1 內(nèi)容呈現(xiàn)

3.1.1 兩版本教科書(shū)內(nèi)容結(jié)構(gòu)設(shè)置與《幾何原本》公理化系統(tǒng)相似，滲透公理化思想方法

內(nèi)容結(jié)構(gòu)反映了本節(jié)教材所包括知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，且每一部分內(nèi)容都是必不可少的，這個(gè)有機(jī)構(gòu)成的知識(shí)團(tuán)從側(cè)面反映了它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的結(jié)構(gòu)層次分為4層次架構(gòu)：第一層次――基本概念（對(duì)象、基本關(guān)系）；第二層次――定義；第三層次――公理組（包括邏輯公理）；第四層次――定理及其證明[6].以此為比較分析框架，兩版本教科書(shū)內(nèi)容結(jié)構(gòu)見(jiàn)表2.

從表2可以看出，兩版本教科書(shū)在“空間圖形的基本關(guān)系與公理”這一節(jié)包含的知識(shí)點(diǎn)基本一致，只在定義層次人教A版比北師大版多了空間平面的定義，這是由于兩版本教科書(shū)在小學(xué)和初中兩個(gè)學(xué)段幾何內(nèi)容的安排略有差異.公元前300年歐幾里得寫(xiě)成了名著《幾何原本》，其對(duì)于人類文明的最大貢獻(xiàn)在于用演繹方法構(gòu)建了一個(gè)公理化體系，而兩版本的教科書(shū)內(nèi)容結(jié)構(gòu)也完全符合公理化方法的層次結(jié)構(gòu)，從公理化體系的角度對(duì)幾何章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行安排.基于《原本》的公理化體系，無(wú)形中滲透了公理化思想方法，使立體幾何章節(jié)各部分內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，呈現(xiàn)出一個(gè)精密運(yùn)作的幾何世界.

3.1.2 兩版本教科書(shū)內(nèi)容呈現(xiàn)方式“貌離神合”――公理化思想方法的應(yīng)用

北師大版和人教A版關(guān)于空間圖形基本關(guān)系與公理的呈現(xiàn)方式比較見(jiàn)表3.

從表3可以看出，兩版本基于《標(biāo)準(zhǔn)》要求，借助長(zhǎng)方體模型，在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的條件下，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，同時(shí)了解作為推理依據(jù)的公理和定理[7].但是，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，盡管兩版本教科書(shū)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)順序大相徑庭，看似雜亂無(wú)章，實(shí)則都是按照一定的主線，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以邏輯規(guī)則和順序有機(jī)結(jié)合.人教A版從空間圖形與位置關(guān)系的視角，分別以平面、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、平面與平面之間的位置關(guān)系為小節(jié)標(biāo)題，基于這樣的劃分分別引出與之相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，即以空間圖形與位置關(guān)系為主線引出與之有關(guān)聯(lián)的公理.如：由平面引出公理1、2、3；由空間兩條直線位置關(guān)系引出公理4.北師大版則選擇從公理的角度出發(fā)，引出與每條公理密切相關(guān)的空間圖形位置關(guān)系.如：由公理2引出空間直線與平面之間的位置關(guān)系等.

由上可知，雖然人教A版和北師大版知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)所依據(jù)的主線各有側(cè)重，但事實(shí)上兩版本教科書(shū)內(nèi)容呈現(xiàn)方式貌離神合：教材編寫(xiě)者都應(yīng)用了公理化思想方法.利用公理化思想方法可以揭示一個(gè)數(shù)學(xué)分支中命題與命題之間的內(nèi)在關(guān)系，從而使它系統(tǒng)化、邏輯化，有利于人們掌握[8].因此，無(wú)論選擇以位置關(guān)系還是公理為主線，都充分運(yùn)用公理化思想方法，使這一節(jié)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，使之成為一個(gè)有邏輯、有關(guān)聯(lián)的整體.這樣的教科書(shū)，不管對(duì)于教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)都是一場(chǎng)潛移默化的思維訓(xùn)練.

3.2 數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是在數(shù)學(xué)思維中產(chǎn)生和發(fā)展的，是數(shù)學(xué)思維不可缺少的重要工具.數(shù)學(xué)語(yǔ)言具體可以分為圖象語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三種.數(shù)學(xué)教材要滲透和傳播數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，就需要使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá).立體幾何以空間圖形為研究對(duì)象，幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)必然無(wú)法缺少數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用.

3.2.1 北師大版圖象語(yǔ)言的使用頻率高于人教A版

為了解兩版本教科書(shū)在圖象語(yǔ)言使用方面的區(qū)別，本出以下對(duì)比統(tǒng)計(jì).北師大版“空間圖形的位置關(guān)系與公理”內(nèi)容共7頁(yè)，其中課文中的插圖共25幅；習(xí)題（包括練習(xí)題）共16道，習(xí)題的插圖共6幅.以上31幅插圖中實(shí)物圖有5幅，其中包括3張照片，剩余都是幾何線條圖.人教A版這節(jié)內(nèi)容共14頁(yè)，其中課文的插圖共25幅；習(xí)題（包括練習(xí)題）共34道，習(xí)題的插圖共有11幅.以上36幅插圖中實(shí)物圖有3幅，其中包括1張照片，其余都是幾何線條圖.由此得出下面的對(duì)比表.

從表4可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書(shū)對(duì)于課文插圖、習(xí)題插圖、實(shí)物圖和照片等使用頻率相差較大，北師大版圖象語(yǔ)言整體使用頻率高于人教A版.北師大版教科書(shū)平均每頁(yè)分布3.5幅圖，而人教A版還不足2幅.平均圖題比相差不大，但北師大版仍然高于人教A版.實(shí)物圖所占率和照片所占率，北師大版是人教A版的2-3倍.

3.2.2 人教A版同時(shí)使用三種語(yǔ)言描述的知識(shí)點(diǎn)多于北師大版

由圖象語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化需要借助文字語(yǔ)言的中轉(zhuǎn)，文字語(yǔ)言是對(duì)圖形的描述、解釋與討論，符號(hào)語(yǔ)言則是文字語(yǔ)言的簡(jiǎn)單化和再次抽象.兩版本教科書(shū)這一節(jié)在對(duì)位置關(guān)系、公理和定理的描述中，既有只使用一種語(yǔ)言的情況，如公理4――空間平行線的傳遞性，也有同時(shí)使用兩種或三種語(yǔ)言的情形.事實(shí)上，三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換都是為其后的演繹推理做準(zhǔn)備，為學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)添磚加瓦.因此，文本統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)版本教科書(shū)中使用不同語(yǔ)言的知識(shí)點(diǎn)的情況，見(jiàn)表5.

從表5的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以得出，兩版本教科書(shū)使用2-3種語(yǔ)言描述知識(shí)點(diǎn)的比例更大.北師大版為83.3%，人教A版為84.6%.此外，兩版本教科書(shū)中使用三種語(yǔ)言表述的知識(shí)點(diǎn)是最多的，北師大有7個(gè)，占比為58.3%，人教A版有9個(gè)，占比為69.2%.很明顯，人教A版中三種語(yǔ)言描述的知識(shí)點(diǎn)多于北師大版.

3.3 例、習(xí)題設(shè)置

例、習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書(shū)的重要組成部分，是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)基本技能、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)基本思想、積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑[9].

3.3.1 兩版本教科書(shū)例題均設(shè)置了推理論證和三種語(yǔ)言間轉(zhuǎn)換的題目

這一節(jié)內(nèi)容中，人教A版設(shè)置了4道例題，其中3道考查空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；1道為推理論證題.北師大版設(shè)置了2道例題，1道考查兩條直線之間的位置關(guān)系，1道為推理論證題.可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書(shū)不約而同都設(shè)置了一道證明題作為例題，均為“證明空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，構(gòu)成的四邊形為平行四邊形”這樣一道經(jīng)典題，證明的過(guò)程比較簡(jiǎn)潔，從中位線出發(fā)依據(jù)公理4即可證明，但這道題卻滲透出數(shù)學(xué)公理化思想方法，讓學(xué)生在會(huì)做例題的基礎(chǔ)之上體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系和公理化體系，并訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯思維.除此之外，人教A版的4道例題和北師大版的2道例題均注重考察三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換，每道例題都配以相應(yīng)的圖形，同時(shí)文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的表述并重.人教A版的例1特意設(shè)置為將圖象語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言的練習(xí)，這也彌補(bǔ)了課文中未設(shè)置這樣內(nèi)容的缺憾.

3.3.2 兩版本教科書(shū)習(xí)題設(shè)置存在差異，各有側(cè)重

研究擬從習(xí)題內(nèi)容題量分布及對(duì)應(yīng)的百分比兩個(gè)維度對(duì)兩版本教科書(shū)的習(xí)題配置進(jìn)行比較分析.將本節(jié)習(xí)題分為空間圖形基本關(guān)系、公理定理、三種語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換、推理論證這四類.其中將與“異面直線及其夾角”有關(guān)的題歸類至“空間圖形基本關(guān)系”這一組；“三種語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換”指考查有關(guān)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述轉(zhuǎn)化的問(wèn)題；“推理論證”指涉及到有關(guān)演繹推理的題目.具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表6.

從表6可以看出，無(wú)論是北師大版還是人教A版教科書(shū)，在習(xí)題的配置中，均著重“空間圖形基本關(guān)系”和“公理、定理”這兩類習(xí)題，為學(xué)生鞏固本節(jié)內(nèi)容所學(xué)知識(shí)提供了平臺(tái)，這也符合教科書(shū)的習(xí)題設(shè)置的要求.但通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，兩版本教科書(shū)關(guān)于“三種語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換”和“推理論證”的題目的設(shè)置存在明顯差異，而且各有側(cè)重.北師大版的兩類題目數(shù)量占到總題數(shù)的36.85%，其中“推理論證”類題目的數(shù)量甚至超過(guò)“公理、定理”類題目，百分比達(dá)到26.32%.而人教A版這兩類題目數(shù)量占總題數(shù)的28.30%，相比北師大版低.其中“三種語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換”類題目數(shù)量更多一點(diǎn)，百分比達(dá)到了15.09%.但從總題數(shù)來(lái)看，人教A版習(xí)題數(shù)量是北師大版的兩倍多.

4 研究結(jié)論及建議

4.1 結(jié)論

4.1.1?暮旯凼詠強(qiáng)矗?北師大版與人教A版教科書(shū)都滲透了公理化思想方法

歐幾里得《幾何原本》是有史以來(lái)用公理化思想方法建立起來(lái)的第一門(mén)演繹數(shù)學(xué)，而且成為以后很長(zhǎng)時(shí)期嚴(yán)格證明的典范

[10].兩版本教科書(shū)在內(nèi)容選取上符合公理化方法結(jié)構(gòu)層次，以空間圖形、關(guān)系、公理和推理論證為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，與《幾何原本》相似.關(guān)于內(nèi)容呈現(xiàn)方式，運(yùn)用公理化思想方法將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)邏輯、關(guān)聯(lián)、有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，建立本節(jié)內(nèi)容的“公理系統(tǒng)”.除此之外，兩版本教科書(shū)都配置了相應(yīng)比例的推理論證題目，在應(yīng)用層面滲透公理化思想方法.

4.1.2 從微觀視角看，北師大版和人教A版對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言及例習(xí)題配置的側(cè)重各有不同

兩版本教科書(shū)均十分重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，但北師大版偏重圖象語(yǔ)言的內(nèi)容設(shè)置.圖象語(yǔ)言是將現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的第一步，也是問(wèn)題解決的第一水平[11]，更能培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力.但人教A版則更注重三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)，從表5、6及例題配置可以看到，人教A版在相關(guān)內(nèi)容所占比例均比北師大版高，此外，人教A版在例題中專門(mén)設(shè)置了一道三種語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換的題目，北師大版與之相比則顯得比較欠缺.例習(xí)題的配置中，北師大版有關(guān)推理論證題目占總題數(shù)的比例均比人教A版高，除此之外，北師大版題目多注重應(yīng)用.因此，人教A版?zhèn)戎貫楹罄m(xù)定理及推理論證的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，而北師大版更關(guān)注學(xué)生在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中加深對(duì)其的理解.

4.2 建議

4.2.1 立體幾何課堂教學(xué)應(yīng)重視公理化思想方法的滲透

公理化思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中具有重要的作用和意義.首先，公理化思想方法可以揭示一個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)或分支的內(nèi)在規(guī)律性，從而使它系統(tǒng)化、邏輯化，有利于人們學(xué)習(xí)和掌握.其次，由于公理系統(tǒng)是一個(gè)邏輯演繹系統(tǒng)，所以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演繹推理能力都有其重要意義[12].雖然《標(biāo)準(zhǔn)》中突出直?^感知、操作確認(rèn)、歸納類比等方法，但演繹推理仍然是驗(yàn)證猜想、證明結(jié)論的重要手段.因此，教師作為知識(shí)傳遞的源頭，應(yīng)在充分理解公理化思想方法的基礎(chǔ)之上，將其融入自己的課堂教學(xué)中，向?qū)W生展示公理化思想方法及系統(tǒng)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，在構(gòu)建學(xué)生知識(shí)體系的過(guò)程中沉淀數(shù)學(xué)思想方法.

4.2.2 立體幾何教學(xué)中合情推理與演繹推理應(yīng)相輔相成

數(shù)學(xué)推理位于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系塔的第三層次――數(shù)學(xué)思維層，包括演繹推理和合情推理.合情推理作為獲得猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的重要方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生大膽猜想、勇于創(chuàng)造的探索精神；演繹推理注重運(yùn)用事實(shí)和邏輯進(jìn)行論證，有助于個(gè)體形成尊重事實(shí)和證據(jù)的理性精神[13].因此，立體幾何角教學(xué)中教師應(yīng)該在借助幾何直觀、空間想象、操作確認(rèn)、度量計(jì)算等手段的基礎(chǔ)之上，不失時(shí)機(jī)的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，體會(huì)公理化思想方法，發(fā)展學(xué)生必要的論證思維水平.