形式美中數(shù)理邏輯的運(yùn)用研討

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本文作者：華建業(yè) 單位：江蘇鎮(zhèn)江江蘇大學(xué)藝術(shù)學(xué)院

人們對(duì)這種理性結(jié)構(gòu)變化統(tǒng)一的形式美的感受是天生的也是共通的。數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)的統(tǒng)一多樣性原則也能呈現(xiàn)豐富性。單純?cè)煨偷陌＜敖鹱炙岳忮F體為原型，體現(xiàn)出穩(wěn)固、堅(jiān)定、渾然一體的形式美感。同時(shí)，一些現(xiàn)代高層建筑也包含復(fù)雜的幾何構(gòu)成，結(jié)合不同的數(shù)理邏輯思維形成變化多樣的形式，同時(shí)，由于其理性和秩序而統(tǒng)一于一個(gè)整體的理性架構(gòu)的形式美。

均衡對(duì)稱的形式美特征中的數(shù)學(xué)造型

均衡對(duì)稱體現(xiàn)在設(shè)計(jì)藝術(shù)中的視覺重量的平衡，這一原則體現(xiàn)在設(shè)計(jì)構(gòu)圖構(gòu)成造型等不同方面，要求設(shè)計(jì)物符合視覺均衡，表現(xiàn)有秩序的形式美。邏輯思維下的數(shù)學(xué)造型設(shè)計(jì)運(yùn)用其特有的理性化、量化的本質(zhì)進(jìn)行均衡的處理，可以形成均衡的形式美特征。如“S”形結(jié)構(gòu)，能形成一種分割的動(dòng)態(tài)的均衡樣式，在設(shè)計(jì)中能進(jìn)行多種設(shè)計(jì)應(yīng)用，像中國(guó)古代的太極圖和現(xiàn)代雕塑的各種“S”形造型，都給人以視覺均衡美的感受。均衡體現(xiàn)在視覺中的對(duì)稱形式（左右上下對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、平行對(duì)稱等）都有數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用。

規(guī)則對(duì)稱，就是對(duì)稱中心兩邊上下左右完全對(duì)稱。這種對(duì)稱形態(tài)是人類發(fā)現(xiàn)的最早的對(duì)稱規(guī)律，人們對(duì)完全對(duì)稱有一種普遍認(rèn)同的美感。它可能源于人們對(duì)自身身體形狀的美的感受。完全規(guī)則的對(duì)稱需要理性的思維和數(shù)學(xué)造型數(shù)理邏輯的精密設(shè)計(jì)構(gòu)成。這在紋樣設(shè)計(jì)、家具設(shè)計(jì)、器物設(shè)計(jì)中有多種應(yīng)用。

放射旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，這是大自然的花卉中體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱在數(shù)學(xué)造型中的基礎(chǔ)原型是這樣：以一點(diǎn)為圓心畫圓，以圓周等分出一定角度，旋轉(zhuǎn)，配置出造型。在此基礎(chǔ)上形成的變化在設(shè)計(jì)中也有多種應(yīng)用，它的形狀多以平衡中顯出運(yùn)動(dòng)的態(tài)勢(shì)而富有表現(xiàn)力。

擴(kuò)大的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，以自然界海螺的生長(zhǎng)形式為原型。最基本的還有層層同心圓的箭耙形等，數(shù)學(xué)基本造型是這樣：以兩點(diǎn)等間隔畫法，直線上任意設(shè)定A、B兩點(diǎn)，以A為中心、AB為半徑，畫半圓弧B1，以B為中心、B1為半徑畫半圓弧1、2，如此反復(fù)于直線上求出3、4、5、6……畫出連續(xù)半圓形即為旋轉(zhuǎn)線形。這種對(duì)稱多以渦線的形式出現(xiàn)，如阿基米德渦線、正方形法渦線、漸進(jìn)法渦線等。數(shù)學(xué)的造型使得對(duì)稱均衡富有秩序，同時(shí)充滿變化。

另外，平行對(duì)稱、移動(dòng)對(duì)稱等多種均衡形式也體現(xiàn)了數(shù)理邏輯思維在設(shè)計(jì)造型中的應(yīng)用。

數(shù)理邏輯中的比例與尺度在形式美中的應(yīng)用

早在公元前6—5世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯提出“美是和諧和比例”的觀點(diǎn)，文藝復(fù)興時(shí)期達(dá)•芬奇也指出“美感是建立在各部分之間的神圣的比例關(guān)系上的，各特征必須同時(shí)作用，才能產(chǎn)生出如癡如醉的和諧比例”。19世紀(jì)80年代，德國(guó)美學(xué)家費(fèi)希那通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)黃金比例最能使人產(chǎn)生美感，而研究發(fā)現(xiàn)大多數(shù)傳世的藝術(shù)杰作在構(gòu)圖中也遵循某種比例關(guān)系。所以，比例尺度是很重要的美的形式法則，而比例尺度遵循的就是數(shù)理邏輯規(guī)律。我們來看看幾個(gè)應(yīng)用，體現(xiàn)形式美的數(shù)學(xué)比例。

黃金比例，它的比例是1:1.618，用黃金比分割的線段組成的矩形稱為黃金率矩形。黃金比例是只有兩個(gè)量構(gòu)成的關(guān)系式，極具簡(jiǎn)單性、肯定性、和諧性，被公認(rèn)為最美的比例而廣泛應(yīng)用。

整數(shù)比例，它是以正方形為基礎(chǔ)派生出的一種比例，這種比率可構(gòu)成一系列整數(shù)比的矩形圖形。由于正方形形式肯定，派生出的系列矩形表現(xiàn)出強(qiáng)烈的節(jié)奏感，具有明快、均整的形式美。還有均方根比例、中間值比例等，這些比例關(guān)系都體現(xiàn)數(shù)值關(guān)系明確，形式肯定，過渡和諧，給人以比例協(xié)調(diào)的自然和形式韻律感強(qiáng)的美感。

模度理論，它是建筑師柯布希耶根據(jù)生物自然生長(zhǎng)受到某種數(shù)理原則的支配而于20世紀(jì)40年代提出的。這個(gè)體系以人的基本尺度為基礎(chǔ)，在建筑中為調(diào)節(jié)建筑各部位的構(gòu)造、尺寸和比例關(guān)系而擬定了一種尺寸單位，現(xiàn)在逐步推廣到其他設(shè)計(jì)中。模度系統(tǒng)中的幾何網(wǎng)格模度可以控制所有的線段尺度，找出最好的比例關(guān)系。這一系統(tǒng)能應(yīng)用于各種幾何圖案的設(shè)計(jì)、版面設(shè)計(jì)，還有中國(guó)古代建筑的隔扇和園林的花窗，現(xiàn)在還應(yīng)用到計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)中。

數(shù)理邏輯能體現(xiàn)節(jié)奏韻律的形式美

自然現(xiàn)象中充滿著循環(huán)、變化、躍動(dòng)的規(guī)律，如四季的變化、泉水的聲響、人的呼吸。由于人的聯(lián)想，許多符合這些規(guī)律的重復(fù)與變化的形式給人以美感。藝術(shù)設(shè)計(jì)中的節(jié)奏與韻律指的就是運(yùn)用形式的重復(fù)與變化使造形物符合審美要求。節(jié)奏韻律是自由的形式美，不能簡(jiǎn)單地量化，但它也有其內(nèi)部的規(guī)律，有一定的數(shù)理邏輯的表現(xiàn)。不少漸變的節(jié)奏中，可以找到數(shù)學(xué)中數(shù)列的規(guī)律。數(shù)列也稱“模數(shù)”，是按照一定規(guī)律的級(jí)數(shù)排列，有等差模數(shù)、等比模數(shù)、費(fèi)波那齊模數(shù)、佩爾數(shù)列等，它呈現(xiàn)一種內(nèi)在的有序性，表現(xiàn)在外的是富有節(jié)奏韻律的形式美。在設(shè)計(jì)應(yīng)用中，這種模數(shù)具有較強(qiáng)的節(jié)奏感和漸變秩序感。在西安大雁塔、西藏布達(dá)拉宮、古希臘的柱廊、哥特教堂的天拱造型中，都能找到這種模數(shù)關(guān)系。在平面構(gòu)成中，通過這種不同數(shù)理變化形成的重復(fù)漸變交替的節(jié)奏韻律充滿著各種變化，表現(xiàn)得更為復(fù)雜多樣，形成多樣視覺形象的節(jié)奏韻律的形式美。

我們?cè)谕ㄟ^形式美規(guī)律構(gòu)建設(shè)計(jì)美的時(shí)候，需要有一定的數(shù)理邏輯思維。依據(jù)數(shù)學(xué)這種純粹理性思考所做出的造型，具有數(shù)理的秩序性、韻律美感，是我們進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)所不可缺少的思維模式。但藝術(shù)不是公式，理性代替不了感性的創(chuàng)造性思維，形式美主要是人們感覺上的，不能絕對(duì)化和精確化，這會(huì)導(dǎo)致藝術(shù)設(shè)計(jì)的完全僵化。所以數(shù)學(xué)思維只不過是我們進(jìn)行形式美設(shè)計(jì)創(chuàng)作的一種思維，決不能完全依靠。