概率統(tǒng)計總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；本科；教改

【基金項目】洛陽理工學(xué)院重點教學(xué)研究計劃項目（No：09-JY013）

目前，概率統(tǒng)計方法的應(yīng)用幾乎遍及科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課是一門基礎(chǔ)課，又是一門實踐性很強(qiáng)的課程.高等學(xué)校的大部分本科專業(yè)都開設(shè)此課程，甚至在現(xiàn)行的中學(xué)課本里也安排了很多概率統(tǒng)計知識.因此，學(xué)生應(yīng)該掌握這門課程的基本知識和理論，并會把它們應(yīng)用到社會實踐當(dāng)中.而這門課又被認(rèn)為是一門較難學(xué)的課程，主要原因是以往的教學(xué)中偏重于基本概念和理論的講解，而忽視了實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，使學(xué)生為考試而學(xué)習(xí).學(xué)后不用，致使學(xué)生在實踐中遇到概率統(tǒng)計問題時往往束手無策，無法建立概率統(tǒng)計模型，不會用概率統(tǒng)計的方法分析問題、解決問題.總之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計本科教學(xué)模式的改革是必要的，通過教學(xué)進(jìn)行改革，注重對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，才能使學(xué)生成為現(xiàn)實社會所需要的人才.

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)內(nèi)容的改革

目前使用教材是由浙江大學(xué)盛驟等人編寫的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》.考慮到工科學(xué)生的特點，在教學(xué)中參考美國斯皮格爾等編寫的全美經(jīng)典學(xué)習(xí)指導(dǎo)教材《概率與統(tǒng)計》的部分內(nèi)容，精簡了理論性過強(qiáng)的內(nèi)容以及一些定理的證明，對于過分依賴運算技巧的內(nèi)容和習(xí)題也作了簡化處理.但是為了強(qiáng)化應(yīng)用及培養(yǎng)同學(xué)及早確立數(shù)理統(tǒng)計的思想，在假設(shè)檢驗、方差分析等傳統(tǒng)的應(yīng)用內(nèi)容的知識點上著重講解應(yīng)用思想，而且不拘泥于教材，有意識地加強(qiáng)了其他一些應(yīng)用方面的內(nèi)容，如加強(qiáng)概率與統(tǒng)計和幾何的相互密切聯(lián)系，用幾何直觀性處理抽象概念；與專業(yè)課相結(jié)合，利用計算機(jī)輔助教學(xué)提高課堂教學(xué)效果；統(tǒng)計軟件的選講等.

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)方法的改革

在針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法改革工作中，通過教改試點班，繼續(xù)深入地進(jìn)行教學(xué)改革工作，全面展開了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)改革與實踐活動，形成了一些清晰的認(rèn)識，比較清楚地認(rèn)識到目前教學(xué)中存在的一些突出問題，并摸索總結(jié)出一些具體的措施.通過對教改試點班級的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學(xué)的具體實施，形成更清晰的認(rèn)識，對目前教學(xué)中存在的一些突出問題，摸索并總結(jié)出一些具體的措施加以解決.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方法改革的主要研究與實踐工作分成以下幾個方面進(jìn)行歸納總結(jié).

1.精講多練，增強(qiáng)學(xué)生的主動性和獨立思考能力

（1）精講.結(jié)合試點班的少學(xué)時特點，開展了“精講多練”等新教學(xué)方式方法的改革實踐.探索出一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)工作與培養(yǎng)學(xué)生的能力、素質(zhì)，提高培養(yǎng)質(zhì)量的具體措施，如注重開展綜合訓(xùn)練，定量、半定量教學(xué)，解決與工程實際結(jié)合密切的問題，以大知識量課堂教學(xué)等向自學(xué)過渡等方式、方法.

（2）多練.對傳統(tǒng)的作業(yè)、習(xí)題課學(xué)生的態(tài)度不認(rèn)真，直接影響練習(xí)效果；學(xué)生在課下自學(xué)有一定的盲目性.解決這一問題的方法就是改變過去每章末尾上一次習(xí)題課的做法.可以改為增加習(xí)題課次數(shù)，縮短習(xí)題課的頻次間隔，上小習(xí)題課，習(xí)題課與正常課結(jié)合進(jìn)行.注重講解解題方法，歸納解題思路.同時抽時間進(jìn)行若干次公開答疑，收集學(xué)生的問題老師公開解答，使全班學(xué)生受益.

（3）案例教學(xué).概率統(tǒng)計課是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科.教師在教學(xué)過程中應(yīng)適當(dāng)將教材中的內(nèi)容擴(kuò)展，設(shè)計一些實例進(jìn)行講解，能讓學(xué)生自己主動地去學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力.如運用古典概率公式解決“鞋子配對問題”“生日巧合問題”“賭博問題”，運用統(tǒng)計估計與假設(shè)檢驗解決“先嘗后買產(chǎn)品促銷問題”“吸煙與患癌癥的相關(guān)性”，用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”等等.這些都能使學(xué)生感覺到概率統(tǒng)計與身邊的許多事情都有一定的聯(lián)系，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案.這種方法有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力.

2.注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力

利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題時，首先要進(jìn)行的工作是建立數(shù)學(xué)模型.建立數(shù)學(xué)模型的過程，就是將錯綜復(fù)雜的實際問題，抽象概括為合理的數(shù)學(xué)模型的過程，而對實際問題的理論分析和科學(xué)研究則是在模型上進(jìn)行的.因此，建立一個較好的數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的，它既要有扎實的專業(yè)理論知識，豐富的想象力，又需要尋求合適的數(shù)學(xué)方法.

在授課時不僅注重“三基”訓(xùn)練，還要突出概率與數(shù)理統(tǒng)計的基本思想、基本方法.在授課時通過插講一些數(shù)學(xué)史料、介紹概率學(xué)科相關(guān)分支內(nèi)容等以突出數(shù)理統(tǒng)計的基本思想、基本方法，從中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系和思想方法的滲透.同時注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透.例如，講概率時結(jié)合一些性質(zhì)和方法，可以引入概率論在計算機(jī)仿真、生態(tài)學(xué)和工程項目風(fēng)險管理等學(xué)科中取得的成果；對數(shù)理統(tǒng)計，可以介紹它在數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用等.尤其是在課外開展一些專題講座，更能增強(qiáng)學(xué)生對未知領(lǐng)域強(qiáng)烈的探索欲望，激發(fā)自己的創(chuàng)新能力.

教師選擇具有代表性的有關(guān)概率統(tǒng)計的應(yīng)用案例或應(yīng)用文章，指導(dǎo)學(xué)生去思考、討論、解答，使學(xué)生充分認(rèn)識到概率統(tǒng)計這門課的實用性，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力及建模能力.比如，讓學(xué)生測量本年級男、女同學(xué)的身高，看是否符合正態(tài)分布；分析父親的身高與兒子的身高有何關(guān)系；考察入學(xué)成績與在校成績的相關(guān)性等.還可以拿出一些相應(yīng)的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究.比如，2000年A題的基因分類問題，2002年B題的彩票中的數(shù)學(xué)等，是應(yīng)用了概率統(tǒng)計中的貝葉斯判別、古典概率、二項分布及中心極限定理解決的，這樣做更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

第2篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；優(yōu)勢弊端；解決策略

一、概率統(tǒng)計

1.概率統(tǒng)計的運用

概率統(tǒng)計是指在一定社會條件下，通過人類的社會實踐和生產(chǎn)方式發(fā)展起來的，它主要是指研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，又稱數(shù)理統(tǒng)計方法。在我國經(jīng)濟(jì)社會中，概率統(tǒng)計的應(yīng)用隨處可見，例如：：在（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認(rèn)為，如果每周都買一個不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎。事實上這種理解是錯誤的，因為每次中獎的機(jī)率是相等的，中獎的可能性并不會因為時間的推移而變大。

2.概率統(tǒng)計的特點

在概率統(tǒng)計的過程中，主要有以下幾個特點。首先，概率的統(tǒng)計范圍非常的廣，任何有規(guī)律發(fā)生的事物都可以應(yīng)用概率統(tǒng)計方法。其次，概率統(tǒng)計具有公平的均勻性。任何無規(guī)律的事物在發(fā)生的過程中總有會平均出現(xiàn)的幾率，概率統(tǒng)計可以在隨機(jī)的情況下抽取其中的任何一個，這樣就做到了公平，不會偏離任何一個。最后，概率統(tǒng)計還具有操作簡單、花費時間短的性質(zhì)。在任何的一個事物中，概率統(tǒng)計不需要至始至終的跟蹤觀察，只需要在前幾次固定的次數(shù)中，根據(jù)一定的公式，運用一定的數(shù)學(xué)計算方法就可以得出結(jié)論，不僅計算起來容易，還能在一定程度上大大的節(jié)約時間。目前在我國的經(jīng)濟(jì)社會中，廣泛存在著概率統(tǒng)計運用的方法。概率統(tǒng)計在一定程度上保證了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，從而得出的結(jié)論能使人信服。還在一定程度通過概率統(tǒng)計能反映出一定事物的趨勢和動態(tài)，在一定的程度上能起到指引的作用和功能。它還能較準(zhǔn)確的分析出事物的規(guī)律，在一定程度上為人們帶來了一定的方便。

二、概率統(tǒng)計的優(yōu)勢和弊端

1.概率統(tǒng)計的優(yōu)勢

概率統(tǒng)計主要針對的就是自然界中任何隨機(jī)發(fā)生的現(xiàn)象進(jìn)行一個規(guī)律性的總結(jié)，從而得出一定的規(guī)律。它的計算方法簡單，計算過程簡潔，計算時間短，并且所波及事物的范圍比較廣，在很大程度上能為人們所接納使用。不存在人為因素的狀況下，在使用概率統(tǒng)計的過程中，所得出的結(jié)果具有準(zhǔn)確性、公平性。能得到人們信服。

2.概率統(tǒng)計的弊端

在針對概率統(tǒng)計的優(yōu)勢中，也存在著一定的弊端。首先，在概率統(tǒng)計的范圍之廣中，由于概率統(tǒng)計的對象是以自然界中任何隨機(jī)發(fā)生的現(xiàn)象為本體，在很大程度上就會有人為的因素或者自然環(huán)境的因素存在，在一定程度上所得出的結(jié)果不能使人信服。其次，在計算的過程中，由于人為的因素導(dǎo)致計算出來的結(jié)果和事實不相符，極容易造成不良的后果，使人們在使用的過程中容易對概率統(tǒng)計產(chǎn)生一定的懷疑。因此就要求我們的統(tǒng)計人員在統(tǒng)計的過程中一定要認(rèn)真仔細(xì)的核對統(tǒng)計數(shù)據(jù)，堅決避免這種錯誤的發(fā)生。

3.概率統(tǒng)計與經(jīng)濟(jì)社會的關(guān)系

在隨著科學(xué)技術(shù)日益更新和計算機(jī)的不斷普及，概率統(tǒng)計已經(jīng)廣泛的運用到我們生活中的各行各業(yè)中來，不僅成為研究公共事業(yè)管理的有利根據(jù)，更在一定程度上成為處理工程、投資理財和在現(xiàn)狀分析中的得力助手。因此，在經(jīng)濟(jì)社會日益發(fā)展的今天，概率的統(tǒng)計已經(jīng)和經(jīng)濟(jì)社會緊密的聯(lián)系在一起，在一定程度上不可分離，概率統(tǒng)計是服務(wù)于經(jīng)濟(jì)社會的。

三、經(jīng)濟(jì)社會中概率統(tǒng)計的運用

在我國經(jīng)濟(jì)社會日益發(fā)展的今天，概率統(tǒng)計的運用已經(jīng)非常廣泛。其主要表現(xiàn)在，首先在投資理財中的應(yīng)用。運用一定的統(tǒng)計方法能使理財者正確的分析財務(wù)中的變量和數(shù)據(jù)，并且還能運用數(shù)學(xué)期望這一隨機(jī)變量的總體特征來預(yù)計收益或決策投資，能達(dá)到比較可靠的效果。其次，在產(chǎn)品檢驗中的應(yīng)用。在產(chǎn)品檢驗的過程中，抽樣檢驗的方法是對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗的過程中既具科學(xué)性且又具可行性的一種方法，不僅可以在公平的環(huán)境中進(jìn)行，還能準(zhǔn)確的了解產(chǎn)品的真實性能。最后是在現(xiàn)狀預(yù)測中的應(yīng)用。通過對事件的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而能對當(dāng)前的現(xiàn)狀作出預(yù)測，在對決策者合理作出正確的決策上有很大的幫助。

四、總結(jié)：

綜上所述，在我國經(jīng)濟(jì)日益發(fā)展的今天，概率統(tǒng)計已經(jīng)逐漸應(yīng)用到我們的日常生活中來。在給我們的生活帶來一定便利的同時，也要求我們的統(tǒng)計人員在統(tǒng)計的過程中注意校對數(shù)字，只有那樣，才能得出準(zhǔn)確的答案。

【參考文獻(xiàn)】

[1]尹紅衛(wèi)，王少峰.《論最具發(fā)展前景的理財方式之一：證券投資基金》[J].深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報．2006，（04）．

[2]張德然，牛向陽，張棟棟.《基于概率統(tǒng)計“知”的層面上創(chuàng)新能力的培養(yǎng)》[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）．2010，（03）．

第3篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)與教師教相互作用過程中有意傳遞的主要信息，學(xué)生是在教師的指導(dǎo)下完成學(xué)習(xí)的，學(xué)什么?取決于教師教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合各專業(yè)的教學(xué)大綱，老師在傳授知識時做到為學(xué)生指引道路。我們選取適合學(xué)生的教材，教材的主要內(nèi)容包含概率論基礎(chǔ)知識(隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)和數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)(抽樣分布、區(qū)間估計、假設(shè)檢驗)。教師為了在教學(xué)中滲透統(tǒng)計思想，加強(qiáng)實際應(yīng)用，例如將一些經(jīng)濟(jì)學(xué)案例融入到教學(xué)過程中，讓學(xué)生參與討論分析，這樣可以構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，活躍課堂氣氛，提升教學(xué)效果。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，我們主要采取以下教學(xué)方法:講解式教學(xué)法(教師主要靠課堂講授來完成教學(xué)任務(wù)，主要用于大跨度的內(nèi)容簡介、公式推導(dǎo)證明、例題講解、內(nèi)容總結(jié)、習(xí)題課等);啟發(fā)式教學(xué)法(教師在準(zhǔn)備好教學(xué)內(nèi)容的前提下，確定好問題的切入點和過程控點，采用觀察、提示、描述等方式引導(dǎo)學(xué)生去深入地思考并解決問題);自主式教學(xué)法(讓學(xué)生通過自己的獨立思考、反復(fù)鉆研、反復(fù)實踐和應(yīng)用獲得知識，使學(xué)生不但掌握所學(xué)知識，更能獲得學(xué)習(xí)新知識的能力，使他們能夠適應(yīng)科技飛速發(fā)展的未來社會);引導(dǎo)式教學(xué)法(在教師有目的的引導(dǎo)下，通過自學(xué)、討論、精講、小結(jié)、作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，體現(xiàn)“學(xué)為主體、教為主導(dǎo)”的教學(xué)原則);比較教學(xué)法(教師講授時指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新舊知識的對比、概念與概念的對比，以便加深理解、增強(qiáng)記憶。

有時可以打破教材中的次序，將不同章節(jié)中的相關(guān)概念集中起來“變序”講授)例如，講授時將隨機(jī)事件的關(guān)系和隨機(jī)事件的概率求解結(jié)合，使得很多概率的計算簡單許多、離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)求解的相同和不同處。在每章結(jié)束時，要求學(xué)生用對比的方法寫出本章的內(nèi)容總結(jié)，由教師對學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行講評、補(bǔ)充和提高。

2取長補(bǔ)短，相互促進(jìn)

很多時候，我們教師會發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中只要我們反復(fù)領(lǐng)悟，下次再講解這些內(nèi)容時會引入得更簡單，講解得更好一些。為了更好地交流和總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，我們數(shù)學(xué)教研室積極開展與教學(xué)密切相關(guān)的教研活動，如研討教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，研究教學(xué)中的難點、重點，交流教學(xué)經(jīng)驗;集體對考核試卷進(jìn)行分析，提出改進(jìn)意見;除組織教研活動外，還要求各位老師堅持互相聽課，取長補(bǔ)短。很多老師反映在聽其他同事講解同一課題的過程中，可以不斷領(lǐng)悟，從中汲取好的方面，將其融入到自己的教學(xué)中。

3豐富教學(xué)形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，高校中都普遍配備了功能齊全的多媒體教室，教師可以結(jié)合先進(jìn)的多媒體技術(shù)，把一些教學(xué)內(nèi)容制作成教學(xué)課件，將要講解的理論知識更形象的展示給學(xué)生，增強(qiáng)他們的印象，例如:在講解常見連續(xù)性隨機(jī)變量中的正態(tài)分布時，根據(jù)不同的期望值和方差值展現(xiàn)出圖形之間的差異，生動形象，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識時更簡單易懂。另外，概率論中的正態(tài)分布、二項分布等以及統(tǒng)計學(xué)中的區(qū)間估計、假設(shè)檢驗等經(jīng)常涉及到對數(shù)據(jù)的處理與分析，因此，將Matlab軟件與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)進(jìn)行聯(lián)系，可以豐富教學(xué)形式，提高教學(xué)效率和教學(xué)水平，推進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程建設(shè)的發(fā)展。例如，講解假設(shè)檢驗一章時，在總體方差未知時均值的檢驗可以輔助Matlab進(jìn)行現(xiàn)場操作，讓學(xué)生直觀看出Matlab統(tǒng)計工具的快捷與方便。這種教學(xué)形式體現(xiàn)了以人為本的教學(xué)理念，在教學(xué)過程中培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力。

4《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模的基本思想方法是利用數(shù)學(xué)知識建立模型，解決實際問題。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，有著大量抽象的概念和理論知識，在其教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)建模思想方法，將部分概念、性質(zhì)、理論寓于一些實際問題中，選擇有現(xiàn)實意義、應(yīng)用性較強(qiáng)、便于操作實現(xiàn)的實例，讓學(xué)生運用學(xué)習(xí)過的概率統(tǒng)計知識去解決，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的主動性和積極性，提高他們的運用能力。

數(shù)學(xué)建?？梢宰寣W(xué)生感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維的習(xí)慣，提升學(xué)生收集處理信息和獲取新知識的能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。例如，問題1:實行計劃生育是我國的基本國策。如果一對夫婦第一胎是女孩就可以再生育一個小孩，但不能生育第三胎，那么這項政策是否會影響下一代男女的比例?問題2:目前，我校有1萬名學(xué)生，每天中午大部分學(xué)生都到食堂用餐，食堂經(jīng)常出現(xiàn)排隊的現(xiàn)象，那么食堂應(yīng)該增加多少賣飯的窗口才能解決這一現(xiàn)象?這兩個問題都涉及到概率問題，可以通過建立模型進(jìn)行分析。從而在課堂中引入，可以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

第4篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 古典概型 概率統(tǒng)計 解題技巧

古典概型是概率論中最基礎(chǔ)和經(jīng)典的一種概率模型，指的是樣本空間樣本點數(shù)有限且每個樣本點發(fā)生的可能性相等的隨機(jī)試驗。

2.三類古典概型

雖然古典概型的問題有多種背景，變換多樣，但是多數(shù)問題可以歸結(jié)為三類，接下來對每一種問題進(jìn)行探討。

2.1摸球問題

例：一個盒子中裝有9個紅球3個白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個球，分別在以下兩種抽樣模式下計算A，B，C三個事件的概率。

（1）有放回抽樣：即每次抽取之后放回盒內(nèi)再抽下一個。

（2）不放回抽樣：即每次抽取后不放回，直接抽下一個。

A={第一次抽到紅球，第二次抽到白球}

B={抽到一個紅球一個白球}

解：（1）樣本空間是從12個球中有放回取球兩次。第一次取球是從12個中取一個，第二次取球仍是從12個中取一個，則共有12■種可能。

對于事件A，第一次從9個紅球中取一個，第二次從3個白球中取一個，共有9?3種可能。

又如：箱子里面有10瓶酒，其中有3瓶是假冒品，現(xiàn)隨機(jī)抽取3瓶，求抽到1件假冒品的概率。

將正品和假冒品看做紅球白球，這就是一個摸球問題。

2.2分盒問題

再如：現(xiàn)有8人隨機(jī)地被分配到12個房間，求恰好有8個房間其中各住一人的概率。

上題可看做將8個物品放到12個盒子中。

2.3排序問題

將一些數(shù)字或者字母等按照一定要求進(jìn)行排序的概率求解問題。

例：從0到9中任選三個組成一個三位數(shù)，求這個三位數(shù)能夠被5整除的概率。

解：組成三位數(shù)時，百位不能取0，有9種選法。十位除了百位已取走的數(shù)，也有9種取法。個位除去百位和十位的數(shù)，剩下8種取法。則n=9×9×8.另外計算被5整除的可能性，末位是0或5。若末位是0有9×8種可能性，末位為5有8×8種可能性。

類似的題目如：把C，C，E，E，I，N，S這7個字母隨機(jī)排成一行，求恰好排成英文單詞SCIENCE的概率。

3.解題技巧

古典概型在求解時除了直接利用公式計算外，還可以通過一些技巧簡化運算。如在上文2.1取酒的問題中直接計算需要討論一個、兩個或三個假冒品的情況，可考慮反面，用一減去一個假冒品都沒有的情況即可。

考慮到的前面，中間，后面的概率是一樣的，所以每種情況的概率均是1/3。這是利用了對稱的思想。

在古典概型的運算中這些簡便的方法多種多樣，需要根據(jù)題目靈活應(yīng)用，巧妙解題。

4.結(jié)語

以上我們簡單總結(jié)了古典概型的常見類型和解題技巧。在實際操作中還需要多做練習(xí)，才能將各種方法融會貫通，順利解決各類概率運算問題。

參考文獻(xiàn)：

第5篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

1概率與數(shù)理統(tǒng)計精品課程建設(shè)舉措

根據(jù)教育部《關(guān)于啟動高等學(xué)校教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程精品課程建設(shè)工作的通知》的精神,精品課程應(yīng)體現(xiàn)“五個一流”,即“一流教師隊伍、一流教學(xué)內(nèi)容、一流教學(xué)方法、一流教材、一流教學(xué)管理等特點”。雖然概率論與數(shù)理統(tǒng)計目前是一門校級精品課程建設(shè)項目,但我們?nèi)砸浴拔鍌€一流”為目標(biāo),扎實開展概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)材料、教學(xué)管理等方面的課程建設(shè)工作。

1.1優(yōu)化概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)內(nèi)容文獻(xiàn)[1]指出,一流教學(xué)內(nèi)容是指在教學(xué)內(nèi)容上,體現(xiàn)現(xiàn)代教育理念和時代要求,深入開展教育理論研究,結(jié)合課程的歷史沿革和特征,以知識整合為課程體系建設(shè)的核心,重在課程的精品內(nèi)涵建設(shè),始終保持科學(xué)性、先進(jìn)性和系統(tǒng)性,及時反映和吸收本學(xué)科領(lǐng)域的最新研究成果,積極整合優(yōu)秀教學(xué)成果和科學(xué)研究成果,體現(xiàn)新時期社會、政治、經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展對人才培養(yǎng)提出的新要求。對于研究生精品課程建設(shè),特別要注意課程教學(xué)內(nèi)容要反映本學(xué)科最新研究成果。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為一門研究生公共基礎(chǔ)課程,它的作用是為專業(yè)學(xué)習(xí)與開展研究服務(wù),是作為一門專業(yè)的工具性課程開設(shè)的。所以它在內(nèi)容取舍上必須考慮專業(yè)需要,所反映的概率統(tǒng)計最新研究成果重點是應(yīng)用性成果,而非理論性成果。為了做到課程教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的要求,我們首先設(shè)計了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)內(nèi)容需求調(diào)查表,對相關(guān)院的導(dǎo)師和研究生進(jìn)行了調(diào)查,然后對調(diào)查反饋意見進(jìn)行分析,提煉出專業(yè)最需要的內(nèi)容。進(jìn)而對本課程原有教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重點進(jìn)行了調(diào)整,大量地引入了現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析方法和統(tǒng)計軟件的介紹,從原來注重概率論理論教學(xué)轉(zhuǎn)向數(shù)理統(tǒng)計方法的教學(xué)。

1.2探索概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程“理論—案例—討論”的三步教學(xué)方法一流的教學(xué)方法,就是要在教學(xué)中運用學(xué)生樂于接受的教學(xué)形式,采取先進(jìn)的教學(xué)手段,達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的[1],教學(xué)形式可以多種多樣,比如直觀式、啟發(fā)式、討論式、參與式、案例式等都是生動有效的形式,使用哪種形式,關(guān)鍵在于要根據(jù)教學(xué)對象、內(nèi)容和目的因材施教?？紤]到研究生在主動學(xué)習(xí)、獨立思考等能力方面比本科生更強(qiáng),在開展研究生課堂教學(xué)時,要更多地采取討論式和案例式等形式。以往我們主要采取教師課堂講授的教學(xué)方法,學(xué)生對授課內(nèi)容不能做到理論與專業(yè)結(jié)合,對如何將概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法應(yīng)用到專業(yè)學(xué)習(xí)與研究中去,學(xué)生一直比較迷茫。為此課程建設(shè)小組成員改革教學(xué)方法,總結(jié)出“理論—案例—討論”的三步教學(xué)方法,也就是在課堂上結(jié)合理論教學(xué)分析案例,并開展討論。在理論部分,既要詳細(xì)闡述數(shù)理統(tǒng)計方法,也要介紹這些方法的背景、思想,還要交待如何用統(tǒng)計結(jié)果對問題進(jìn)行合理的解釋。比如在方差分析中就要講清楚為什么要引入F統(tǒng)計量進(jìn)行分析、如何用F統(tǒng)計值進(jìn)行合理的試驗分析等。為了使案例教學(xué)切合專業(yè)實際,反映專業(yè)研究最新研究成果,我們在各專業(yè)雜志上收集了有關(guān)利用概率統(tǒng)計方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的文獻(xiàn),先期布置研究生閱讀各自專業(yè)的文獻(xiàn),課堂上要求他們介紹文獻(xiàn)是如何利用數(shù)理統(tǒng)計方法去處理研究問題的,進(jìn)行集體討論。這樣可以讓學(xué)生加深對理論的認(rèn)識,能夠感性地掌握將理論應(yīng)用到實際問題中去的過程。

1.3完善概率統(tǒng)計課程教學(xué)材料進(jìn)入到21世紀(jì)后,教材已從傳統(tǒng)意義上的紙質(zhì)書,擴(kuò)展到了電子教材、多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)課程、教學(xué)資源庫等輔助教學(xué)材料,形成所謂的立體化教材。就目前來說,紙質(zhì)教材還是主體,其它教學(xué)材料僅起到輔助教學(xué)的作用。要建設(shè)一流的教材,首先要使它所涉及的“內(nèi)容具有基礎(chǔ)性、先進(jìn)性和科學(xué)性,并反映本課程所涉及學(xué)科的最新成果”[2]。其次要使課程輔助教學(xué)材料形式多樣,內(nèi)容豐富,能夠最全面地支持教師的教學(xué),能夠最大限度地滿足學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要。在課程教學(xué)材料建設(shè)方面,我們根據(jù)優(yōu)化的教學(xué)內(nèi)容,重新制定了教學(xué)大綱,編寫了具有基礎(chǔ)性、先進(jìn)性和科學(xué)性的概率論與數(shù)理統(tǒng)計紙質(zhì)教材。在輔助材料建設(shè)上,除了制作PPT教學(xué)軟件外,我們收集了大量的課程內(nèi)容相關(guān)文獻(xiàn)和專業(yè)應(yīng)用案例,并對這些文獻(xiàn)按學(xué)生專業(yè)再按知識點分類,對每篇文獻(xiàn)都研究了討論題目,并建立數(shù)據(jù)庫供教師和學(xué)生查詢。

1.4改革課程考核評價方法只有建立科學(xué)規(guī)范的教學(xué)管理機(jī)制,才能實現(xiàn)“一流的教學(xué)管理”[1]。教學(xué)管理制度由學(xué)校層面制定和實施,精品課程建設(shè)團(tuán)隊在這方面的工作主要是制度的落實、檔案的管理和課程的考核評價。我們在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的考核評價方法上進(jìn)行了較大的改革。在課程考試要求上,以前注重理論知識的記憶,因此考試題型包括填空、選擇等以考試知識點為目的的題目。對于農(nóng)業(yè)院校研究生教育來說,開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的主要目的不應(yīng)該是讓學(xué)生獲得本課程的詳細(xì)理論體系,不需要對這些理論的來源和正確性進(jìn)行深入學(xué)習(xí),目的應(yīng)該是讓研究生通過課程學(xué)習(xí)知道對隨機(jī)性現(xiàn)象研究的主要方法,掌握數(shù)據(jù)處理的常用和現(xiàn)代方法。因此為了引導(dǎo)學(xué)生對本課程的學(xué)習(xí),我們在考試要求上進(jìn)行了改革,主要考查研究生利用所學(xué)方法對實際問題進(jìn)行分析的能力。

第6篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

摘 要：貝葉斯公式是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的一個重要公式，同時也是教學(xué)中的一個難點.根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，談了對這一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計和一些體會，探討改革教學(xué)模式，滲透數(shù)學(xué)文化等措施.

關(guān)鍵詞 ：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；貝葉斯公式；教學(xué)設(shè)計；人才培養(yǎng)；應(yīng)用能力

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1673-260X（2015）01-0227-03

基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的教學(xué)改革，文[1]討論了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程改革探索與實踐，文[2]討論了課程教學(xué)方法的改革.現(xiàn)在針對“貝葉斯公式”一堂課，討論課堂教學(xué).

貝葉斯公式是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中的最重要公式之一，也是在現(xiàn)實生活中應(yīng)用非常廣泛的公式.它既涉及到全概率公式，又涉及到條件概率，是概率論課程教學(xué)中的一個重點，同時也是教學(xué)的一個難點.教學(xué)中常常出現(xiàn)以下問題：一是公式復(fù)雜，難于理解與記憶；二是應(yīng)用困難，易與全概率公式混淆；三是對公式的作用認(rèn)識模糊，不利于解決實際問題.針對上述弊端，基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式，我們對于貝葉斯公式的講解給出新的嘗試，并在教學(xué)中取得了良好的效果.

1 關(guān)于課題的引入

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，幾乎每一節(jié)課，都需要有導(dǎo)言或者引例，有的學(xué)校定有制度，也幾乎被人接受.至于高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)，是否需要導(dǎo)言、引例等，不同的人有不同的認(rèn)識.有人喜歡用，有人幾乎不用.我們認(rèn)為，要根據(jù)課程的特點，適當(dāng)?shù)剡x用簡單明了的引例.寧缺毋濫，以防沖淡主要教學(xué)內(nèi)容.當(dāng)然，簡單通俗的導(dǎo)言，應(yīng)該盡量有，但是要精心設(shè)計.總結(jié)多年的教學(xué)，對于“貝葉斯公式”的教學(xué)，有效果比較好的兩種方式.

1.1 復(fù)習(xí)三個重要公式，啟發(fā)導(dǎo)出貝葉斯公式

學(xué)生在前面的課堂學(xué)習(xí)中，已經(jīng)對條件概率、乘法公式和全概率公式有了一定的了解和認(rèn)識，本次課前先對這三個公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，板書，以備后用.

乘法公式P（AB）=P（A）P（B|A），P（A）>0

=P（B）P（A|B），P（B）>0(2)

我們知道，全概率公式，簡單的說是“已知原因求結(jié)果”.那么，在實際當(dāng)中會不會遇到“已知結(jié)果求原因”的情況呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考該如何表述，如何解決.

也就是，“事件B發(fā)生了”——結(jié)果，那么它是由于“事件Ai發(fā)生導(dǎo)致的的概率有多大”——究其原因.那么，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)式子表示就是：P(Ai|B),如何計算呢？這是條件概率，其中分子P(AiB)用到乘法公式，分母P(B)中用到全概率.寫出來就是：

這就是貝葉斯公式，也叫逆概率公式.推導(dǎo)過程，就是基本的證明.簡單明了，重點突出.

1.2 通過簡單易懂的實例，引入貝葉斯公式

引例一定要簡單明了，最好來自于生活，學(xué)生易懂.切忌敘述過于復(fù)雜，有圖有表有視頻，分散了學(xué)生的注意力.

引例 某學(xué)院新生有三班級，其中一班男生20人，女生30人；二班男生30人，女生20人；三班男生25人，女生25人.任意選擇一個班級，再從中任意選一名學(xué)生做學(xué)生會主席，結(jié)果他是男生，問他是一班的概率是多少.

學(xué)生對這個背景非常熟悉，不需要常識介紹，馬上就可以轉(zhuǎn)入對問題的思考.

分析 用Ai表示事件“學(xué)生會主席是i班的”，其中i=1,2,3.

用Bi表示事件“學(xué)生會主席是男生”.

事件A1,A2,A3是完備事件組，相互獨立.

P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3

P(B|A1)=20/50,P(B|A2)=30/50,P(B|A3)=25/50

問題 “任意選擇一個班級，再從中任意選一名學(xué)生做學(xué)生會主席，結(jié)果他是男生，他是一班的概率”，就是求概率P(A1|B).根據(jù)條件概率、乘法公式和全概率公式，計算：

比較兩種引入方法，我們更欣賞第一種.認(rèn)真看看，第二種只是在第一種的基礎(chǔ)上加了一個實際背景，計算、推導(dǎo)都一樣，反而增加了對兩個條件概率P(Ai|B)和P(B|Ai)理解.我們強(qiáng)調(diào)重視應(yīng)用意識培養(yǎng)，但是比一定必須要“實際——理論——應(yīng)用”的統(tǒng)一模式.向第一種那樣“舊理論——新理論——（新）應(yīng)用”也未嘗不可.

2 貝葉斯公式及其證明

有了前面的導(dǎo)入，下面很容易寫出完整的貝葉斯公式.這里要注意，公式一定要完整嚴(yán)謹(jǐn)，前邊引出公式不完整、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，一定要詳?xì)說明，例如：A1,A2,A3,…,An是完備事件組（樣本空間的一個劃分）.

定理（貝葉斯公式）如果試驗E的樣本空間為S，事件A1,A2,A3,…,An是完備事件組，B是E的事件，并且P(B)>0,P(Ai)>0,(i=1,2,3,…,n)，則有

這一節(jié)課最簡單的一點就是貝葉斯公式的證明，根據(jù)條件概率、乘法公式和全概率公式，可以直接寫出.其實（4）就是比較完整的證明.

難點在于公式中對兩個條件概率P(Ai|B)和P(B|Ai)=理解在“誰”的條件下，求“誰”的概率？在這里事件B“是結(jié)果”，它發(fā)生了，它是由于Ai發(fā)生“造成的”.根據(jù)全概率公式，B的發(fā)生由各個Ai發(fā)生都可能“造成”.每一個Ai發(fā)生而“造成”的可能性多大？這就是P(Ai|B).

3 通過典型例題，加深理解，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用

在現(xiàn)實生活中，貝葉斯公式有非常廣泛的應(yīng)用，如在疾病診斷、質(zhì)量控制、安全監(jiān)控等方面都發(fā)揮了重要的作用.在教學(xué)實踐中，我們怎樣科學(xué)合理地設(shè)置應(yīng)用案例，將知識性與趣味性相互結(jié)合，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

第一個例題應(yīng)該比較簡單，可以說是公式的直接套用，讓學(xué)生學(xué)會使用這個公式.如果引例不是前邊的例子，這里可以作為例題1.否則可以選用一般教材上的“三個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，合格率”問題，第一問應(yīng)用全概率公式，第二問應(yīng)用貝葉斯公式.難度不大，容易理解.

第二例可以以不容易理解，甚至可能造成理解錯誤疾病診斷為例.這個例題在多本教材上出現(xiàn)，但是講解都不深刻.武漢大學(xué)教材用了很長篇幅，但是沒有說到重點上.

例題 根據(jù)以往的臨床記錄，某一地區(qū)患有某種癌癥的發(fā)病率為0.005.患者對一種試驗反應(yīng)是陽性的概率為 0.95，正常人對這種試驗反應(yīng)是陽性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個人，試驗反應(yīng)是陽性，問此人是此病患者的概率有多大？

題目難度不大，設(shè)A={抽查者患有癌癥}，B={抽查者實驗反應(yīng)呈陽性}.那么，A={抽查者不患有癌癥}.

根據(jù)題目條件，已知P(A)=0.005,P(A)=0.995,P(B|A)=0.95, P(B|A)=0.02.現(xiàn)在要求的是P(A|B).

根據(jù)貝葉斯公式：

對于這個結(jié)果怎樣理解？P(B|A)=0.95說明95%的患者都能夠檢查出來（漏診未查出來只有5%）；P(B|A)=0.02說明只有2%的誤診（或者說沒有病，認(rèn)為有?。?這表明檢查水平比較高，但是，P(A|B)=0.1927，也就是，其正確性不足20%？

如果將這個實驗用于普查，就是化驗呈陽性的人真正患有這種癌癥的不足20%.“其正確性不足11%”[5]的結(jié)論是不對的.教學(xué)中，對這個結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，“某一地區(qū)患有某種癌癥的發(fā)病率為0.005”，就是說這里平均1000人中有5人患這種病.而“P(A|B)=0.1927”說的是，檢查呈陽性的人群中，10000人中大約有1927人患有這種癌癥.二者比較0.1927÷0.005=38.54.這說明的是，“檢查呈陽性的人群患有這種癌癥”是“普通人群患有這種癌癥”的38.54倍.借用“非典”的說法，“疑似”人群是普通人群的21.32倍.這種檢查是有意義的.

再進(jìn)一步思考，檢查呈陽性了，“疑似”了，怎么辦？復(fù)查唄.對“疑似”人群進(jìn)行復(fù)查.注意，這時候P(A)=0.1927，那么P(A)=1-0.1927=0.8078.P(B|A)=0.95,

P(B|A)=0.04不變.現(xiàn)在的

這就是說，對于“疑似”的人，復(fù)查檢查仍然呈陽性，那么，他患有這種癌癥的概率就從19.27%提高到91.89%，是“疑似”的0.9189÷0.1927=4.77倍，是普通人群的0.9189÷0.005=183.78倍，基本可以“確診”.

當(dāng)然，在醫(yī)療過程中醫(yī)師根據(jù)經(jīng)驗，只有懷疑有這種癌癥的人才做這種檢查，也就是先篩查，發(fā)病率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是0.005.

4 融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識

高等教育教學(xué)中，不但讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)，最重要的是要會用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)來分析問題、解決問題，也就是應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論知識去建立數(shù)學(xué)模型的能力.將數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)類主干課程中已經(jīng)成為教師的共識，但是什么時候融入，什么課程適合融入，怎么樣融入，是我們一直在探索的課題.我們認(rèn)為，貝葉斯公式就是非常適合的一個內(nèi)容.

案例1：“拼寫糾正”問題：在文字輸入時，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)用戶輸入了一個在字典中不存在的單詞時，我們就需要去猜測，他到底真正想輸入的單詞是什么呢？用概率論中我們形式化的語言來敘述就是，我們需要求：P(他真正想輸入的單詞|他實際輸入的單詞)這個概率，并且找出那幾個使得這個概率最大的猜測單詞，甚至于對他們排序.比如用戶輸入：thew，那么他到底是想輸入the，還是想輸入thaw？到底哪個猜測可能性更大呢？

案例2：“通訊信號估計”問題：通訊系統(tǒng)由信源、信道、編碼、譯碼和干擾源等幾部分組成.信源發(fā)出來的消息是隨機(jī)的，而由于信道中存在干擾，進(jìn)入信道的某個信號，從信道出來的信號可能就不再是這個信號了.我們的問題是，當(dāng)接收到一個信號后，進(jìn)入信道的信號到底是什么？

案例3：“股票行情分析”問題：為了分析預(yù)測一支股票未來一定時期內(nèi)的價格變化,我們可以分析影響股票價格的因素,比如利率的變化.若該支股票上漲了,試分析確實是由于利率下調(diào)引起股票上漲的概率.

5 簡單介紹數(shù)學(xué)家，了解數(shù)學(xué)史，滲透數(shù)學(xué)文化

在課堂上適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)學(xué)家，滲透數(shù)學(xué)文化[2].一是能夠減少課堂枯燥，二是提高學(xué)生興趣，三是使學(xué)生初步了解科學(xué)發(fā)展的基本脈絡(luò).

托馬斯·貝葉斯(Thomas Bayes,1701—1761)英國牧師，業(yè)余數(shù)學(xué)家.他生前是位受人尊敬英格蘭長老會牧師.為了證明上帝的存在，發(fā)明了概率統(tǒng)計學(xué)原理，非常令人遺憾的是，他的這一愿望至死也未能實現(xiàn)，當(dāng)然，也不可能實現(xiàn).貝葉斯在數(shù)學(xué)方面主要研究概率論，他將歸納推理法用于概率論基礎(chǔ)理論，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計理論，對于統(tǒng)計推斷、統(tǒng)計決策函數(shù)、統(tǒng)計估算等做出了重要貢獻(xiàn).1763年發(fā)表了這方面的論著，對于現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計都有很重要的作用.貝葉斯的另一著作是發(fā)表于1758年的《機(jī)會的學(xué)說概論》.

貝葉斯所采用的許多術(shù)語被沿用至今.貝葉斯思想和方法對概率統(tǒng)計的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.現(xiàn)在，貝葉斯思想和方法在許多領(lǐng)域都獲得了廣泛的應(yīng)用，

6 結(jié)語

任何人，當(dāng)然包括學(xué)生，要善于總結(jié)，進(jìn)行反思.古人講日三省其身，“省”什么，其中重要方面就是總結(jié)與反思.即使不能對事物進(jìn)行事前準(zhǔn)確預(yù)測，但是事后必須總結(jié)反思，做個“事后諸葛亮”.如果“失了街亭”，要反思其原因，這是因為什么.“一來是馬謖無謀少才能，二來是將帥不和”“才失了街亭”.再跟深入地問一句，因素“馬謖無謀少才能”和“將帥不和”各自占多大的比例.哪一個是決定性的.這就用到貝葉斯方法.

參考文獻(xiàn)：

〔1〕劉國祥，等.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革探索與實踐[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2014（11）.

〔2〕張曉麗，劉國祥，等.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)方法的改革與探討[J].赤峰學(xué)院學(xué)報，2015（4）.

〔3〕程小紅.貝葉斯公式的幾個應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011,27(2).

〔4〕魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

〔5〕盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2008.6.

〔4〕李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報,2005(8):2-7.

第7篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：粉質(zhì)粘土；土性參數(shù)；變異系數(shù)；概率模型

中圖分類號：TU442 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-2374（2012）03-0157-02

可靠性理論始創(chuàng)于第二次世界大戰(zhàn)期間，在戰(zhàn)后才得到了完善與發(fā)展，并且在許多工程領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用，取得了顯著的成效。20世紀(jì)70年代后期，我國的巖土工程方面的可靠性研究才剛剛開始，但是發(fā)展速度快，本文主要研究的是北京地區(qū)的粉質(zhì)粘土層的參數(shù)性質(zhì)，并進(jìn)行相應(yīng)的分析比較統(tǒng)計，得出適用于工程實際的參考經(jīng)驗公式。

一、土層形成歷史和野外地質(zhì)特征

北京地區(qū)位于華北平原北部邊緣，北部、西部為山區(qū)，屬于燕山和太行山余脈，大地構(gòu)造位置處于新華夏、陰山緯向和祁呂～賀蘭山字型東翼三個構(gòu)造體系的交匯部位，新華夏系第二沉降帶與第三隆起帶之間。其中新華夏構(gòu)造體系活動性強(qiáng)，控制著北京地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造的基本格局、地貌基本形態(tài)和地震活動。第四紀(jì)以來，新華夏構(gòu)造體系仍在繼續(xù)活動，是主要發(fā)震的地震構(gòu)造體系。北京新華夏構(gòu)造體系處于太行隆起帶與華北沉降帶交匯部位的北端，活動斷裂較為發(fā)育，其中北東向和北西向斷裂是構(gòu)成北京地區(qū)構(gòu)造格局的兩組主要斷裂，控制著北京山區(qū)和平原第四紀(jì)的構(gòu)造輪廓。北西向斷裂活動幅度較大，對沉積物的分布有明顯的控制作用。

在第三紀(jì)，北京平原已形成“兩隆一凹”的構(gòu)造格局。以八寶山―高麗營斷裂和南苑―通縣斷裂為界，北京平原劃分為京西隆起、北京凹陷和大興隆起三個構(gòu)造單元。

第四紀(jì)以來，新構(gòu)造格局由“兩隆一凹”變?yōu)椤皟砂家宦　?。原“北京凹陷”隆起，與大興隆起形成一個塊體，沿著良鄉(xiāng)―順義斷裂向南傾斜。原“京西隆起”因北京西山抬升和八寶山斷裂以南地塊隆起，形成了凹陷區(qū)，以北東向與北西向斷裂為界線。

北京地區(qū)的土層特點是：大部分地區(qū)土層均勻分布，個別地區(qū)有雜質(zhì)夾層。通過工程資料統(tǒng)計總結(jié)，得出了北京地區(qū)野外地質(zhì)特征是：土層主要是第四紀(jì)沉積土，地下水位適中，上層雜填土呈褐黃色，稍濕，土質(zhì)成分為粉土及粘性土；粉土，褐黃色，稍濕，土質(zhì)不均，局部夾粉質(zhì)粘土薄層，偶見灰色條紋；主要土層為粉質(zhì)粘土，黃褐色，可塑，含云母片氧化鐵，偶見有機(jī)質(zhì)，土質(zhì)不均，局部分布粉土薄層；砂礫土，褐黃色部分黃褐色，稍濕，密實，顆粒成份主要為石英、長石，含云母片，偶見圓礫及個別卵石。

二、土性參數(shù)變異性

經(jīng)過大自然的地質(zhì)構(gòu)造變遷，巖土的土層土性也表現(xiàn)出了很大的差異性。土層土性參數(shù)的變異性原因主要包含兩個方面：一是土體本身的原因，主要是土體本身的不均勻性。二是取土技術(shù)上的原因。取土方式方法，土體的運輸、儲存，試驗設(shè)備及技術(shù)方法的差別。

我們引用變異系數(shù)來表示土層土性參數(shù)的變異性，它既能反映出實驗方法對實驗結(jié)果的影響，也能反映出所抽取土樣的特征特性的變異，能夠?qū)τ谒芯康耐列詤?shù)整體水平有一個綜合良好的反映。

根據(jù)北京地鐵8號線工程場地的巖土工程勘察和實驗資料，對北京地區(qū)第四紀(jì)沉積土中粉質(zhì)粘土的天然含水量w，天然密度ρ，塑性指數(shù)IP，孔隙比e等4個物理指標(biāo)和內(nèi)摩擦角ψq、、粘聚力Cq、壓縮指數(shù)Cc、壓縮系數(shù)α1-2等4個力學(xué)指標(biāo)的均值范圍及變異系數(shù)范圍進(jìn)行統(tǒng)計分析得出下列兩個統(tǒng)計表格：

通過以上的統(tǒng)計分析，可以歸納總結(jié)以下幾個結(jié)論：

1．在北京地區(qū)，土層各項物理指標(biāo)和力學(xué)指標(biāo)的均值范圍變化較小。這表示北京土層整體均勻分布，在北京地區(qū)工程勘察設(shè)計中，通過對局部區(qū)域粉質(zhì)粘土層的分析研究，推廣并指導(dǎo)全北京市范圍內(nèi)的巖土工程勘察設(shè)計，研究很具有代表性和可行性。

2．對比分析上列表中的變異系數(shù)范圍的變化趨勢可知，上層粉質(zhì)粘土層土性參數(shù)變異性較大，其主要影響因素是：土體表層直接受天氣氣候條件的影響、地下水位的變化影響、人類生產(chǎn)活動影響等。

3．北京地區(qū)的“兩凹一隆”地區(qū)的土性參數(shù)的變異系數(shù)變化規(guī)律范圍值基本一致。

4．順義凹陷地帶的土性參數(shù)的變異系數(shù)比其他兩個地帶的變異系數(shù)大，這主要是因為順義凹陷是北京西山抬升和八寶山斷裂以南地塊隆起所致。

5．因為土層的密度的變異系數(shù)很小，所以在用概率方法計算變形和穩(wěn)定時，不需要考慮密度和重度的影響。而天然含水量、孔隙比的變異性比較明顯，所以在土層分析和研究中一般要考慮。

6．壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)的變異系數(shù)范圍值較大，所以在估計建筑物的沉降量時會產(chǎn)生一定的偶然誤差，因此在進(jìn)行沉降預(yù)測時，應(yīng)該考慮壓縮指數(shù)和壓縮系數(shù)的變異系數(shù)對工程的影響。

三、設(shè)計參數(shù)的概率分布模型

在對巖土工程的估測失效概率、可靠性分析時，為了更深入地對土體設(shè)計參數(shù)概率分布進(jìn)行研究，本文引用了大家能夠直觀了解的正態(tài)分布模型，另外正態(tài)分布模型也易于用數(shù)學(xué)公式處理數(shù)據(jù)。通過大量的實驗和研究證明，巖土中的土體設(shè)計參數(shù)概率分布不是所有都屬于正態(tài)分布的。即便k2檢驗說明正態(tài)分布與經(jīng)驗分布沒有較大的差異，但是他們的分布范圍是不同的。設(shè)計參數(shù)的經(jīng)驗分布一般是在有限的范圍內(nèi)，不會得到負(fù)值，但正態(tài)分布一般是在-∞～+∞的范圍內(nèi)。

β分布表示的是土體的一定范圍內(nèi)的分布，而且對于很多的設(shè)計參數(shù)都適應(yīng)。本文的研究結(jié)果表明：用β分布對土層的壓縮模量、直剪抗剪強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行分析是很理想的。研究結(jié)果表3：

四、物理力學(xué)指標(biāo)間的經(jīng)驗關(guān)系

在巖土工程中，經(jīng)驗公式對土性參數(shù)的設(shè)計和分析應(yīng)用比較廣泛，而且能夠定量地描述若干土性指標(biāo)間的關(guān)系，也可以用來估測土層的設(shè)計參數(shù)。在分析土體的力學(xué)指標(biāo)和物理指標(biāo)的相關(guān)性時，應(yīng)根據(jù)不同的土體結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同的參數(shù)選取，例如飽和粉質(zhì)粘土中的土體孔隙中含有的水分是影響其力學(xué)指標(biāo)的主要因素；對于不連續(xù)的介質(zhì)來說，孔隙率的大小是影響其物理指標(biāo)的主要因素。即當(dāng)土體處于完全飽和狀態(tài)，顆粒的比重G是個常數(shù)時，e和w具有線性相關(guān)性，服從e=wG的關(guān)系。

五、結(jié)論

該文系統(tǒng)地介紹了土體物理指標(biāo)與力學(xué)指標(biāo)間的相關(guān)性，歸納總結(jié)了其變異性規(guī)律，并得出了相應(yīng)的經(jīng)驗關(guān)系式，通過回歸性分析和相關(guān)性分析的檢驗，說明了得出的經(jīng)驗公式具有一定的實際使用價值，對工程勘察、場地選址的可行性研究具有一定的參考價值。但是，土的各種特性與土的形成歷史、礦物成分、顆粒組成等因素有關(guān)，該文中經(jīng)驗關(guān)系只是北京地區(qū)一些勘察資料的統(tǒng)計分析結(jié)果，因此可推廣到北京部分地區(qū)使用，其他地區(qū)可借此作為參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 高大釗．土力學(xué)可靠性原理[M]．北京：中國建筑工業(yè)出版社，1989.

[2] 李小勇．太原粉質(zhì)粘土工程性質(zhì)指標(biāo)的概率統(tǒng)計特征

[D]．太原理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，1999.

第8篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：“杠桿效應(yīng)”；二項分布；實例分析

中圖分類號：O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）10-0241-03

阿基米德在《論平面圖形的平衡》中最早提出了杠桿原理，“給我一個支點，我就能翹起整個地球”的哲思更是讓世界為之撼動。眾所周知，物理學(xué)中的“杠桿原理”表明通過力臂與力的調(diào)整，可以使微小的力和距離被放大；類似地，經(jīng)濟(jì)學(xué)“財務(wù)杠桿效應(yīng)”是指由于固定費用的存在而導(dǎo)致，當(dāng)某一財務(wù)變量以較小幅度變動時，另一相關(guān)變量以較大幅度變動的現(xiàn)象。那么，在概率統(tǒng)計中是否存在類似的現(xiàn)象呢？

在文獻(xiàn)[6]中可以發(fā)現(xiàn)一個“將微小變動不斷放大”的圖例，這個例子與二項分布密不可分。二項分布是統(tǒng)計中常用的分布之一。假設(shè)貝努力試驗中每次成功的概率為p，n次試驗累積成功次數(shù)所占比例為k?？傻美鄯e概率為：

η=∑n

i=[kn]+1Ci

npi（1-p）n-i （1）

此處p為基準(zhǔn)概率值，k為中心值，n為試驗總次數(shù)。[kn]為對kn取整數(shù)。

當(dāng)滿足|k-p|=ε（ε>0且ε0），若pk時，會得到有趣的結(jié)果：（1）當(dāng)p-k=ε時，則η>k，即p取k右（上）側(cè)值，隨著n增大，η1，η無限趨于1；（2）當(dāng)k-p=ε時，則η

例如，當(dāng)k=0.5時，可以得到：（1）當(dāng)p=0.51時，n+∞時，η1；（2）當(dāng)p=0.49時，n+∞時，η0。

下面基于概率統(tǒng)計中的“杠桿效應(yīng)”來分析以社會、生活中的幾個例子。

一、努力提高公眾參與度的選舉

某人欲競選學(xué)生會主席，假定該院系有49%的人不支持他，即每隨機(jī)問一個人，都有49%的可能不選他。如果從該院系隨機(jī)選擇100人來投票，按照多于半數(shù)當(dāng)選原則（100人中至少51人選他），他不被選上的概率有多大，是否遠(yuǎn)小于某一個人不選他的概率0.49？1 000人情況又如何？

此題可看做上述一般性規(guī)律總結(jié)的具體化，即k=0.5，p=0.49。根據(jù)（1）式容易計算得到當(dāng)n=100時，他最終不當(dāng)選（至少51人不選他）的概率約為0.3819。當(dāng)n=1 000時，他最終不當(dāng)選（至少501人不選他）的概率約為0.2532。因此，隨著參與投票人數(shù)的無限增多，該競選者不被選上的概率越來越小，甚至可能無限趨于0。這說明，當(dāng)參與投票人主觀意愿趨同，且對競選者略微有利時，隨著公眾參與度的擴(kuò)大，競選者被支持的可能優(yōu)勢將被“概率杠桿”放大。

聯(lián)系實際，我們時常聽到鼓勵公眾參與投票的號召，一方面從公眾角度，是參與民主途徑的拓寬，另一方面，從競選者利益角度，也是將對自身略微有利條件的擴(kuò)大效應(yīng)。我們在認(rèn)識競選這一社會現(xiàn)象時，不僅以政治、社會視角評價，更應(yīng)從概率統(tǒng)計中得到理性深刻的認(rèn)知，概率統(tǒng)計的“杠桿效應(yīng)”便是我們理性認(rèn)知的媒介。

二、遍地撒網(wǎng)的廣告宣傳

日常生活中，廣告與我們“如影相隨”，人口密集度較高處出現(xiàn)的廣告無疑具有宣傳的較好作用。但近些年來，廣告也開始頻繁出現(xiàn)在人口稀少地區(qū)。我們不禁要問，這樣的廣告宣傳真具有商業(yè)價值嗎？這里我們從概率統(tǒng)計的角度進(jìn)行一些思考。

假設(shè)單個消費者通過廣告宣傳，對該產(chǎn)品性能具有一定了解的概率為71% （p=0.71），那么在一定消費人群中，如果累積消費率達(dá)70%以上，即產(chǎn)品最終被七成以上的人（k=0.7）選擇作為潛在消費品的概率變化（如表1所示）。為了對比，表1也給出了另一種情況下累積概率的變化情況，即假定單一消費者對產(chǎn)品熟知度提升為0.78（p=0.78），這意味著廣告宣傳力度加大，廣告覆蓋人群數(shù)遞增。

表1 兩種情況下累積概率變化情況

從上面兩種情況可以對比得出：p=0.78相較于p=0.71雖然只增加了一些，但是使得累積概率值趨近于極端值1的速度明顯加快。不難發(fā)現(xiàn)，使最終累積概率值極端化的正相關(guān)因素有兩個：一是廣告覆蓋總?cè)巳簲?shù)n，二是潛在消費者對廣告產(chǎn)品熟知度，即基準(zhǔn)概率p。

根據(jù)以上的分析結(jié)果，我們可以理解為什么企業(yè)會采取“遍地撒網(wǎng)”式的廣告宣傳，甚至觸及偏遠(yuǎn)、人口稀疏區(qū)，這一方面是擴(kuò)大熟知產(chǎn)品的總?cè)巳簲?shù)n；另一方面，也是在提升單個消費者對該產(chǎn)品的熟知度p，即廣告延伸區(qū)域的密集度和廣泛性使廣告宣傳影響力和效果被杠桿效應(yīng)放大。因此，看似人口稀少地區(qū)的農(nóng)村投放大量廣告花費的是商家無謂“沉沒成本”，實質(zhì)上是利用“概率杠桿作用”，旨在提高潛在消費人群的科學(xué)做法，且經(jīng)上述驗證，符合n重貝努力試驗累積后概率值極端化的規(guī)律總結(jié)。

三、洞察商家的謊言

我們經(jīng)常會看到這樣的例子：某商家宣稱次品率不超過12‰，客戶從該廠生產(chǎn)的一大批產(chǎn)品中不放回地抽取50次，每次一件，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)3件次品，問廠商的話是否可信。

由于產(chǎn)品批量相較于抽取數(shù)量大得多，正、次品概率受前面各次影響甚微，故可將其看其近似看做n重貝努力試驗，即次品數(shù)x～B（50，0.012]，50件產(chǎn)品中恰有3件次品的概率p{x=3}=C30

50（0.012）3（0.988）47≈0.0198，據(jù)實際推斷原理：“小概率事件在一次試驗中實際不可能發(fā)生?！钡祟}中竟然發(fā)生，故假設(shè)推斷不可信，廠商的“宣稱”為謊言。

類比概率統(tǒng)計的杠桿效應(yīng)和小概率事件利用極端值否定假設(shè)的情形，我們發(fā)現(xiàn)兩者具有相同的條件，即“試驗次數(shù)足夠多”，但兩者不同之處在于基準(zhǔn)概率值p的大小。在上述杠桿效應(yīng)中，基準(zhǔn)值p接近目標(biāo)概率值k，如選舉實例中0.490.5，0.510.5，而結(jié)果值極端化地依p較k的方向趨于0或1。而在小概率事件應(yīng)用中，事件重復(fù)n次，若次品率低于12‰，則p{X=3}將更小，也是杠桿效應(yīng)的某種體現(xiàn)，最終概率值隨基準(zhǔn)概率的偏離，與中心值差距擴(kuò)大化。概率統(tǒng)計的杠桿作用使原本的小概率極端化，從而有充分依據(jù)否定原假設(shè)，識別商家夸張的宣傳和洞悉精明的謊言，以理性視角、科學(xué)態(tài)度運用于實踐，分析生活點滴。

四、街頭游戲的本質(zhì)

我們經(jīng)?？梢砸姷竭@樣的街頭游戲：攤前擺放著三個倒立的碗，其中一個下面藏有硬幣，參與游戲的人只需看清在“游戲組織者”靈活的變換后，硬幣落入哪個碗即可。

與其說這是一種街頭賭博游戲，不如更恰當(dāng)?shù)亟忉尀椤膀_局”。以參與者的次數(shù)占游戲總次數(shù)一半以上為獲利標(biāo)準(zhǔn)，每局中參與者獲利概率為1/3（實際情況中由于“組織者” 的障眼法，實際情況可能小于1/3，此處忽略不計），利用“杠桿原理”計算n=10，50，100時參與者獲利的概率為：

表2 n=10，50，100時參與者獲利概率變化情況

根據(jù)杠桿效應(yīng)可知，參與者獲利的概率微乎其微，相反“組織者”最終必然獲利。參與者在游戲開始時便處于不利地位，因基準(zhǔn)概率p=1/3，遠(yuǎn)小于目標(biāo)概率k=0.5，即p

五、“積跬步以至千里”

荀子《勸學(xué)》中有言：“不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。”簡明而深刻的哲理進(jìn)一步驗證了概率統(tǒng)計的“杠桿效應(yīng)”，即小概率事件經(jīng)過概率累計的杠桿作用，最終概率甚至可趨于1。

不妨將文字表述數(shù)字化，設(shè)“跬步”、“小流”存在發(fā)生概率為ε（ε>0且ε0）經(jīng)累積過程，最終成就“千里之遠(yuǎn)距”，“江海之浩瀚”（可看作至少發(fā)生一次）的概率為：1-C0

n（1-ε）n=

1（n+∞），對比“積累”之前結(jié)果：1-C0

第9篇：概率統(tǒng)計總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖；基巖峰值加速度；超越概率；地震危險性分析

中圖分類號：P315911文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1000-0666（2017）02-0257-07

0前言

從社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的要求、科技發(fā)展的必然結(jié)果、新資料的積累、重大災(zāi)害性事件的經(jīng)驗總結(jié)、國際發(fā)展趨勢以及防震減災(zāi)法的相關(guān)要求等方面出發(fā)，中國地震局修編了《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[KG-*2]（GB 18306D2015）[KG-*2]（中國地震局，2015）[KG-*2]（以下簡稱五代圖），于2015年6月1日正式為國家強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)。云南省范圍內(nèi)的重大項目地震安全性評價、地震小區(qū)劃等涉及地震危險性分析的相關(guān)工作應(yīng)使用五代圖編圖原則和技術(shù)方法。為了進(jìn)一步掌握和應(yīng)用這些新的技術(shù)方法，同時與云南地^以前的工程項目安評結(jié)果銜接過渡，本文采用五代圖編圖技術(shù)方法進(jìn)行了云南地區(qū)試算實踐，并對計算結(jié)果進(jìn)行討論。

1五代圖編圖原則和技術(shù)方法

五代圖修編以50年超越概率10%地震動峰值加速度與50年超越概率2%地震動峰值加速度對應(yīng)的一般場地峰值加速度值的1/19中的較大者作為編圖指標(biāo)，從方法上保證了抗倒塌設(shè)計參數(shù)（即罕遇地震動）的風(fēng)險水平不低于50年超越概率2%。同時提出了極罕遇地震作用（年超越概率10-4的地震動）概念，用于國土規(guī)劃和地震應(yīng)急備災(zāi)。

五代圖修編仍采用概率地震危險性分析方法（CPSHA），依據(jù)其基本原理，基于層次潛在震源區(qū)模型（周本剛等，2013），對地震活動性模型進(jìn)行了改進(jìn)。地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)滿足3個基本假定：（1）地震活動的震級滿足截斷的G-R關(guān)系；（2）地震發(fā)生符合泊松分布；（3）地震活動在不同潛在震源區(qū)之間為非均勻分布，在同一潛在震源區(qū)內(nèi)為均勻分布。

五代圖修編的基本技術(shù)思路和計算方法概述如下：

（1）以地震帶為統(tǒng)計單元，分析地震活動的時間非均勻性，確定未來百年地震發(fā)生的概率模型和地震危險性空間相對分布概率模型。對每個統(tǒng)計單元采用分段的泊松過程模型。令N表示統(tǒng)計單元未來t年內(nèi)地震發(fā)生次數(shù)的隨機(jī)變量，根據(jù)泊松過程的基本假定，發(fā)生n次M>4地震的概率為：[KH*1]

P（N=n）=[SX（]（v4t）nn！[SX）]e-v[HT4.]4[HT7"]t[JY]（1）[KH*1D]

[HJ2.2mm]其中，v4為M>4地震的年平均發(fā)生率。該值通過地震帶未來百年地震活動趨勢預(yù)測結(jié)果而得到，反映了地震帶地震活動水平的時間非均勻性。

統(tǒng)計單元內(nèi)地震震級概率密度函數(shù)為截斷的指數(shù)函數(shù)（胡聿賢，1999）：[KH*1]

fM（m）=[SX（]βexp（-β（m-m0））1-exp（-β（muz-m0））[SX）][JY]（2）[KH*1D]

其中：m0為震級下限；muz為地震帶震級上限；β=23b；b即為在統(tǒng)計單元內(nèi)震級頻度關(guān)系中的b值，它反映大小地震間的比例關(guān)系。當(dāng)震級小于震級下限和大于震級上限時，概率密度值為零。

（2）在地震帶（統(tǒng)計單元）內(nèi)部劃分地震構(gòu)造區(qū)和潛在震源區(qū)（周本剛，2016）。潛在震源區(qū)內(nèi)地震危險性是均勻分布的。潛在震源區(qū)由幾何邊界、震級上限和分震級檔的地震空間分布函數(shù)fi，mj來描述。每個地震構(gòu)造區(qū)補(bǔ)充幾個背景性潛在震源，且邊界也不完全重疊。

[BW（S][BG（；N][BHDWG1*2，WK15mmZQ，WK140mm，WK15mmYQW][HT5"][CM（22mm]地震研究[CM）]40卷[BG）F][BW）]

[BW（D][BG（；N][BHDWG1*2，WKZQ0W][HT5"]第2期[JZ]

聞滿華等：《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[KG-*2]（GB 18306―2015）編圖方法在云南地區(qū)的應(yīng)用實踐

[BG）F][BW）]

（3）利用全概率求和原理計算在統(tǒng)計單元內(nèi)發(fā)生一次地震時，場點給定地震動值a的超越概率?；居嬎愎綖椋ê操t，1999）：[KH*1]

[JP3]P（A≥a）=∫∫∫∫P（A≥a[JB

其中：P（A≥a[JB

（4）利用地震發(fā)生次數(shù)的分段泊松模型，可以計算得到某個統(tǒng)計單元k對場點的超越概率為（胡聿賢，1999）：[KH*1]