概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革建議

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摘要：根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的人才培養(yǎng)方案中對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的要求，結(jié)合工程技術(shù)學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況，本文對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容及方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)驗(yàn)三個(gè)方面進(jìn)行的探討與實(shí)踐.經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明，取得了較好的效果.

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)設(shè)計(jì)；實(shí)踐教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是工科數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)課之一，該課程的基礎(chǔ)是概率論，而重點(diǎn)的應(yīng)用部分是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析能力和實(shí)際問(wèn)題解決的能力.在學(xué)生的后續(xù)課程中作用重大，而且對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決提供了很好的方法.根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨，還有學(xué)院的特色及學(xué)科的不同，我們有針對(duì)性的改革了教學(xué)體系，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，教學(xué)過(guò)程堅(jiān)持“實(shí)用型”.在內(nèi)容深度上，我們的原則是“淡化理論、注重實(shí)用”.在內(nèi)容構(gòu)架體系上，我們的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)用性和針對(duì)性的教學(xué)，教學(xué)目的就是解決實(shí)際問(wèn)題，今后重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.在教學(xué)方法上，通過(guò)分析問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型.基于以上我總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，得到一些較適用的教學(xué)方法，想推薦給大家，下面就給出三個(gè)方面進(jìn)行探討與討論，分別包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容及方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)驗(yàn).

1理出課程的重難點(diǎn)，給出恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的重點(diǎn)是：隨機(jī)事件和概率、二維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì).難點(diǎn)是：抽象的概念（隨機(jī)變量的定義，分布函數(shù)的定義等）、理論的推導(dǎo)（如全概公式與貝葉斯公式）、解題的方法與技巧（如二維隨機(jī)變量的邊緣分布）、嚴(yán)密的邏輯性（如隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，要以隨機(jī)變量的期望、方差為基礎(chǔ)）等.解決辦法：多以實(shí)際例子及概念產(chǎn)生的背景作為鋪墊，引出概念，讓學(xué)生對(duì)概念的理解更深入透徹；減少理論推導(dǎo)，多分析解題思路；重點(diǎn)講解和訓(xùn)練一般的解題技巧和方法；要求學(xué)生多做練習(xí)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，牢固掌握概率論的基本知識(shí)為后面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)服務(wù)等.課堂上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)隨時(shí)關(guān)注，根據(jù)學(xué)習(xí)狀態(tài)確定習(xí)題量及其難度.教材內(nèi)容要取舍得當(dāng)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，課堂氛圍也很重要，教師要調(diào)動(dòng)好課堂氣氛.

2巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是很重要的，能直接影響我們的教學(xué)效果.判斷我們上每一節(jié)課是否成功，是取決于學(xué)生能夠接受多少新知識(shí)，那么我們就要保證教學(xué)環(huán)節(jié)的流暢、自然.

2.1上好每一章的第一節(jié)課

每一學(xué)期的第一節(jié)課很重要，一個(gè)老師上好第一節(jié)課可以帶領(lǐng)學(xué)生入門，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.對(duì)于每一章的第一節(jié)課也同樣重要，首先老師介紹一下這一章要學(xué)的所有知識(shí)，簡(jiǎn)單概括本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)，還有這一章與前后章節(jié)的聯(lián)系及在這一本書中的地位，學(xué)習(xí)本章內(nèi)容所要用到的學(xué)習(xí)方法，還有本章知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等等.上每一章第一節(jié)的時(shí)候讓學(xué)生了解這一章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2講解新知識(shí)要生動(dòng)有趣，貼切實(shí)際生活

在17世紀(jì)，英國(guó)一個(gè)叫梅萊的貴族有“一夜暴富與一夜淪為乞丐”的故事，他的兩次賭博結(jié)果，給出了概率的起源問(wèn)題.例如我們常用的手機(jī)，從收到短信開始計(jì)時(shí)到收到下一條短信，這其中的等待時(shí)間；還有我們?nèi)我鈺r(shí)刻等待短信的時(shí)間；這都是服從指數(shù)分布的.還有經(jīng)常逛商場(chǎng)會(huì)遇到抽獎(jiǎng)活動(dòng)，但是顧客的抽獎(jiǎng)結(jié)果多是“謝謝參與”，這就是古典概型.涉獵高手和小朋友同時(shí)射擊，聽到槍響兔子倒下，我們看到獵人的槍和孩子的槍都冒煙了，那到底是誰(shuí)射中的兔子？這個(gè)問(wèn)題就是小概率事件原理.這些實(shí)例都需要學(xué)生對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致的觀察，把生活中的這些問(wèn)題模型化，從而獲取新認(rèn)識(shí)，如果我們能以上面的實(shí)例來(lái)講解，從而引出指數(shù)分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，學(xué)生也更容易接受.采取這樣的方式教學(xué)，學(xué)生的好奇心就很快被教師調(diào)動(dòng)起來(lái)，教師也更容易講授新的知識(shí)，學(xué)生也能比較容易地理解并掌握新的知識(shí).例如社會(huì)保險(xiǎn)在我們現(xiàn)實(shí)生活中總會(huì)提及，我們也都有這樣的疑問(wèn)：保險(xiǎn)公司和投保人之間誰(shuí)是最大的受益者呢？假如n個(gè)人向某保險(xiǎn)公司購(gòu)買人身意外保險(xiǎn)（按保期一年算），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率是0.01，問(wèn)（1）該保險(xiǎn)公司賠付的概率是多少？（2）n多大時(shí)以上賠付的概率超過(guò)二分之一呢？分析：設(shè)“一個(gè)人一年內(nèi)是否發(fā)生意外”是一次隨機(jī)試驗(yàn)，現(xiàn)有n個(gè)人參加了這次保險(xiǎn)，那么上面的問(wèn)題就是一個(gè)n重的貝努里概型，且假定每個(gè)人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為P=0.01.設(shè)Ai={第i個(gè)投保人出現(xiàn)意外}，i=1,2,…,n；B={保險(xiǎn)公司賠付}，又B=A1+A2+…+An，再根據(jù)德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可見，“概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不發(fā)生的”，但是大規(guī)模的重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概率幾乎是1，所以保險(xiǎn)公司雖說(shuō)是會(huì)有賠付，但是保險(xiǎn)公司還是“受益匪淺”的，基本上是不會(huì)虧本的.

3增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)

隨著計(jì)算機(jī)的普及還有各種數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)利用，就有必要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高有所幫助，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效率也會(huì)提高，幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.

3.1用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就是從問(wèn)題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過(guò)學(xué)習(xí)者親自設(shè)計(jì)與動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.換言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)習(xí)者自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)及其實(shí)際應(yīng)用的實(shí)踐過(guò)程.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的，就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程，從而幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.

3.2增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性

在教學(xué)中可講解簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生發(fā)揮想象，自己建立數(shù)學(xué)模型，利用SPSS軟件對(duì)此模型求解，再觀察分析給出計(jì)算結(jié)果，這樣不僅讓學(xué)生對(duì)課程感興趣也體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性.隨意開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是非常有效的.

3.3利用數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的計(jì)算能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)軟件SPSS求解，計(jì)算機(jī)的發(fā)展提供了便利，對(duì)于過(guò)于繁雜的計(jì)算用計(jì)算機(jī)計(jì)算是方便快捷的.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)國(guó)家精品課的適當(dāng)?shù)膬?nèi)容穿插在本課程教學(xué)中，以習(xí)題課的形式介紹，引導(dǎo)有興趣的學(xué)生自己去嘗試.課程組每年定期舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，利用各種教學(xué)軟件演示概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程貫穿數(shù)學(xué)建模的思想與方法.融合數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)中取得了優(yōu)異的成績(jī)，這是難能可貴的.

4結(jié)束語(yǔ)

本文從三方面探究了工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)方法，通過(guò)我對(duì)教學(xué)方法的探索和改革，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣有所幫助，體現(xiàn)該課程的價(jià)值讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到，讓學(xué)生自己主動(dòng)學(xué)習(xí).以上三個(gè)方面的教學(xué)方法，應(yīng)用在獨(dú)立學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，取得了較為不錯(cuò)的教學(xué)效果.首先增加了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的積極性，其次對(duì)于活躍課堂氣氛有很大的幫助，再次學(xué)生不反感學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程，最后也是最重要的一點(diǎn)考核通過(guò)率有很大的提高.通過(guò)以上改革完善了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，當(dāng)然今后教學(xué)工作中還有更多新的方法，有待我們進(jìn)一步實(shí)踐和探索，不斷的完善和提高.

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作者:都俊杰 鄒發(fā)偉 陳帆 單位:長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院