數(shù)學(xué)建模感悟精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

[關(guān)鍵詞] 氨磷??；血小板減少性紫癜；實驗研究

[中圖分類號] R554.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-0616（2013）14-28-03

The intervention of amifostine in idiopathic thrombocytopenic purpura mouse

ZHOU Guojian1 WANG Guiming2 CAI Xiaolian2

1.The Second People's Hospital of Zhuhai，Zhuhai 519020，China；2.Foshan Pudamei Bio-pharmaceutical Technology Company Limited，F(xiàn)oshan 528000，China

[Abstract] Objective To study the effect of amifostine on mice models of idiopathic thrombocytopenic purpura（ITP）. Methods Guinea pig anti mice platelet serum（GP-APS） was diluted with saline（1：4），and intravitreal injected into mice once in 2 days for 10 days.Two dosage of amifostine was intravitreal injected into mice in 10 days since mice models of ITP were established. Results Amifostine can enhance the amount of platelets，promote the mature of megakaryocyte of mice significantly and improve the histological pathology of spleen. Conclusion Amifostine is an effective and safety medicine in treating ITP， and can be used widely in clinic.

[Key words] Amifostine；Idiopathic thrombocytopenic purpura；Experimental study

免疫性血小板減少性紫癜（immunologic thrombo-cytopenic purpura，ITP）是一種以血液中血小板計數(shù)減少，骨髓中巨核細(xì)胞正常或增多，多部位、多臟器自發(fā)性出血的常見出血性疾病。其發(fā)病機(jī)制尚未完全闡明，許多資料顯示[1-2]，除體液免疫外，細(xì)胞免疫起重要的作用。目前對ITP的治療主要包括激素沖擊療法、免疫抑制、脾切除、大劑量免疫球蛋白、達(dá)那吟、干擾素及中醫(yī)藥等一些治療措施，這些治療措施均取得不同程度的治療效果，但也存在水鈉潴留、電解質(zhì)紊亂、促進(jìn)胃酸和胃蛋白酶分泌、升高血糖、血壓、血鉀降低、骨質(zhì)疏松、骨壞死等不良反應(yīng)及對造血系統(tǒng)有毒副作用等。氨磷汀最初作為癌癥化療、放療的輔助藥物，可以減少腫瘤化（放）療所致毒、副作用。但在應(yīng)用過程中人們發(fā)現(xiàn)，氨磷汀不僅具有抗氧化作用，其對細(xì)胞周期、細(xì)胞凋亡、細(xì)胞分化和造血均具有調(diào)控作用。在刺激骨髓多系造血、刺激造血干/祖細(xì)胞生長、誘導(dǎo)巨核細(xì)胞分化、抑制骨髓基質(zhì)細(xì)胞向脂肪細(xì)胞分化等方面具有作用[3]。國內(nèi)也有多篇臨床研究文獻(xiàn)報道氨磷汀對血小板減少性紫癜有較為明顯的效果[4-5]，但未見其實驗研究報道。我們對氨磷汀治療免疫性血小板減少性紫癜模型小鼠進(jìn)行研究，取得滿意的效果，研究結(jié)果報道如下。

1 材料與方法

1.1 動物與試劑

BALB/C小鼠，體重18～23 g，共72只，雌雄各半，SPF級，許可證號SCXK（粵）2008-002，購自廣東省醫(yī)學(xué)動物實驗中心；豚鼠，雌性，體重350 g，共8只，普通級，評可證號SCXK（粵）2008-002，購自廣東省醫(yī)學(xué)動物實驗中心。弗氏完全佐劑（北京鼎國生物技術(shù)有限公司產(chǎn)，DH-1341-1），弗氏不完全佐劑（北京鼎國生物技術(shù)有限公司，DH-1341-1），EDTA-Na2（天津是巴斯夫化工有限公司，分析純），烏來糖（廣東光華科技股份有限公司，分析純），草酸氨（廣東光華科技股份有限公司，分析純），氨磷?。ù筮B美羅大藥廠，藥用規(guī)格），潑尼松（西北第二合成制藥廠，藥用規(guī)格），瑞士染色試劑（北京博潤萊特科技有限公司，20120806）。

1.2 儀器與設(shè)備

全自動血液分析儀（法國，ABX Pentra 60），電子天平（賽多利斯科學(xué)儀器（北京）有限公司，BSA1245），恒溫水浴鍋（常州澳華儀器有限公司，HA-4），離心沉淀機(jī)（上海亞榮生化儀器廠，80-2），電熱恒溫干燥箱（廣州市康恒儀器有限公司，101-0A），顯微鏡（尼康儀器有限公司，nikon eclipse e100）。

1.3 豚鼠抗血小板抗血清的制備

參考文獻(xiàn)的方法[6-7]，取健康BALB/C小鼠，摘眼球取血，靜置半個小時，800 rmp/min離心10 min，取上層血清1500 rmp/min離心15 min，取上層血清900 rmp/min離心10 min，取上層血清3000 rmp/min離心10 min，棄去血清，得底部沉淀血小板，加入1%草酸氨1 mL，靜置5 min，3000 rmp/min離心10 min，棄去上層液體，底部血小板用生理鹽水洗滌3次，用生理鹽水稀釋到濃度為1～2×109/L，分別與弗氏完全佐劑和弗氏不完全佐劑按1∶1混合成弗氏完全佐劑血小板抗原混合物與不弗氏完全佐劑血小板抗原混合物，備用；取健康豚鼠8只，于第1周注射弗氏完全佐劑血小板抗原混合物于其四肢、腹股溝、背部、皮下，每處注射100μL，于第2、3、4周注射同劑量的不弗氏完全佐劑血小板抗原混合物。第4周末用20%烏拉坦2 mL腹腔注射麻醉豚鼠，心臟取血。1500 rmp/min離心10 min，取上層血清，余下全血繼續(xù)3000 rmp/min離心10 min。合并2次所得血清，得豚鼠抗小鼠血小板血清APS，-20℃保存，備用。自制直徑9 cm瓊脂糖平板，用打孔器打成梅花形孔，中間孔滴加血小板懸液（500×109/L），周圍孔加1∶2、1∶4、1∶8、1∶16、1∶32、1∶64不同效價的豚鼠抗小鼠血小板血清。37℃溫箱孵育24 h觀察沉淀弧，檢測抗血清效價。

1.4 模型的制備及分組給藥[8-9]

取60只雌雄各半的健康BALB/C小鼠，隨機(jī)分為5組，每組12只，分別為氨磷汀高劑量組、低劑量組、模型組、正常組和陽性對照組。取出-20℃保存APS，于56℃水浴30 min滅活補(bǔ)體，用生理鹽水稀釋到1∶4的效價，小鼠進(jìn)行腹腔注射。于0、2、4、6、8、10 d按照100μg/20 g小鼠腹腔注入稀釋的抗血清，每2天重復(fù)注射1次，以維持血小板的持續(xù)降低。

從第1次注射APS后，以120 mg/kg劑量腹腔注射作為高劑量組，以60 mg/kg劑量腹腔注射作為低劑量組，每日1次，連續(xù)給藥10 d，強(qiáng)的松龍組，以2.25 mg/kg劑量腹腔注射作為陽性對照組劑量組，模型組及空白對照組給予生理鹽水。

第10天給藥后2 h，摘眼球取血，檢測血小板計數(shù)；解剖取出脾臟，稱重，計算脾臟系數(shù)；剝離股骨，取出骨髓涂片，瑞士染色法，染色，計算巨核細(xì)胞的分類數(shù)。

1.5 統(tǒng)計學(xué)處理

應(yīng)用SPSS15.0統(tǒng)計軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析，計量資料用（）的形式表示，采用t檢驗，P

2 結(jié)果

從表1可看出，模型組血小板計數(shù)明顯降低，脾臟系數(shù)明顯升高，成熟巨噬細(xì)胞數(shù)明顯下降，與正常組比較，差異有統(tǒng)計學(xué)意義（P

3 討論

紫癜是臨床上常見的出血癥狀之一，是由于患者體內(nèi)存在抗血小板抗體。目前國內(nèi)外對于紫癜的治療主要一線藥物是激素類藥物如強(qiáng)的松、可的松、潑尼松龍等，或是靜脈注射人免疫球蛋白和脾臟切除等。從藥理學(xué)角度看，使用激素進(jìn)行治療主要通過抑制對血小板的吞噬、抑制血小板抗體的生成[10]。脾臟等免疫器官是產(chǎn)生血小板抗體的主要場所，通過產(chǎn)生血小板抗體破壞吞噬血小板，繼而激發(fā)補(bǔ)體系統(tǒng)，經(jīng)過經(jīng)典、非經(jīng)典途徑血管外破壞血小板，導(dǎo)致皮下出血現(xiàn)象。但據(jù)臨床統(tǒng)計，使用激素類藥物進(jìn)行治療有復(fù)發(fā)率高，副作用多，療程長等缺點，患者需長期服藥治療。據(jù)統(tǒng)計只有10%～20%患者停藥后沒有復(fù)發(fā)現(xiàn)象。使用脾臟切除治療，對于難治性紫癜20%～30%是沒有效果的[11]。對于體質(zhì)弱的患者，特別是高齡患者[12]。難以長期大劑量接受激素類藥物的沖擊治療。

近年來ITP發(fā)病呈上升趨勢，因此有必要尋找高效低毒的治療藥物進(jìn)行治療。氨磷汀AMF是廣譜細(xì)胞保護(hù)劑，為半胱氨酸衍生物硫磷酸鹽[13]，依賴于正常組織中的高濃度以清除自由基，它選擇性地保護(hù)正常組織，其對ITP的治療機(jī)理與激素類藥物、脾臟切除不同。氨磷汀體外對造血祖細(xì)胞生長的刺激作用已獲得肯定，國際上較為多見是將其用到MDS治療上，在研究中發(fā)現(xiàn)約30%骨髓增生異常綜合征的無效造血MDS患者治療后血小板水平有一定提高[4，14]。

本實驗結(jié)果也表明，氨磷汀能很好的升高ITP模型小鼠的血小板，并明顯降低ITP模型小鼠脾臟系數(shù)，促進(jìn)ITP模型小鼠巨核細(xì)胞成熟，從而可以初步推測，氨磷汀治療免疫性血小板減少性紫癜可能是通過保護(hù)脾臟免疫性器官，減少血小板抗體產(chǎn)生，減少對血小板吞噬；同時因血小板和巨核細(xì)胞有共同抗原，減少血小板抗體產(chǎn)生，減少抑制骨髓巨核細(xì)胞，使其成熟無障礙，從而血小板的生成不受影響，產(chǎn)板巨核細(xì)胞數(shù)量增多，可產(chǎn)生更多的血小板。

氨磷汀治療免疫性血小板減少性紫癜的作用機(jī)制有待我們進(jìn)一步進(jìn)行驗證。

[參考文獻(xiàn)]

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第2篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

之所以提出這樣的要求，和整個基礎(chǔ)教育課程改革提出“向?qū)W科本身回歸”是緊密關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)，就其本質(zhì)而言，是在不斷地抽象、推理、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。當(dāng)然，這種“深入”，就小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有鮮明的初始性的特點，也就是說要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)情境慢慢地滲透，重在體驗和感受?；仡櫾S衛(wèi)兵老師執(zhí)教的《認(rèn)識1～5》，在這方面可圈可點。

一、舉“三”歸“一”，在抽象中感悟

抽象是建模的前提和基礎(chǔ)。上課開始階段，隨著主題圖中的大樹、小鳥、猴子、小松鼠、小朋友依次、有序地呈現(xiàn)，老師在屏幕上用五個“1”來表示它們各自的數(shù)量。從“具體實物”到“數(shù)字符號”這是一個高度抽象的過程，不過，因為學(xué)生有較好的幼兒園學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這一過程很容易實現(xiàn)。同時，學(xué)生也直觀感知到無論是動物、植物，還是人，當(dāng)它們的個數(shù)一樣多的時候，都可以用同一個數(shù)來表示。隨后，變化小鳥、小猴、小松鼠、小朋友的個數(shù)，依次出現(xiàn)4個“2”、3個“3”、2個“4”、1個“5”，每一次變化，都同樣經(jīng)歷著從具體實物到數(shù)字符號的抽象過程，很好地詮釋著數(shù)學(xué)是“怎么來”的。隨后，學(xué)生用擺圓片的方式，再次經(jīng)歷著從1開始，一個、一個地增加圓片個數(shù)，進(jìn)而產(chǎn)生1、2、3、4、5的自然數(shù)列的過程，和剛才不同的是前面出現(xiàn)的1、2、3、4、5是分別通過大樹、小鳥、猴子、小松鼠、小朋友這五種不同的事物來呈現(xiàn)的，而此處，1、2、3、4、5都融合在最后的五個圓片中。這在一定程度上表達(dá)了任何一個自然數(shù)不僅具有基數(shù)的含義，也具有序數(shù)的含義。

客觀地看，“數(shù)”和很多數(shù)學(xué)知識一樣，都是從具體事物的類比和歸納中不斷抽象形成的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生以多種方式經(jīng)歷這樣的抽象過程，能切實增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，逐步形成正確的數(shù)概念。

二、舉“一”反“三”，在畫圖中建模

認(rèn)識了1～5這五個數(shù)后，許衛(wèi)兵老師出示了一道練習(xí)題。要求學(xué)生先將實物圖和相對應(yīng)個數(shù)的數(shù)用線連起來，接著讓孩子再給這些數(shù)畫一幅畫。在學(xué)生一一匯報后，老師說：看來“3”的本領(lǐng)真是大，不僅能表示3根黃瓜，還能表示這么多的3樣?xùn)|西，如果讓你們繼續(xù)畫，能畫得完嗎？

細(xì)細(xì)想來，這個環(huán)節(jié)值得品味。喜愛畫畫涂鴉是孩子的特點，但是，畫畫只是學(xué)生感悟自然數(shù)的模型意義的一個載體。在畫畫中，學(xué)生感受的自然數(shù)高度概括性與無限豐富性的統(tǒng)一。而許衛(wèi)兵老師訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力，不僅僅讓孩子數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)，而且讓孩子在頭腦中建立了“1～5”的模型意義，滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，且這種訓(xùn)練并不是簡單、生硬地進(jìn)行，而是和低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點相貼切――由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣。

第3篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

一、讓數(shù)學(xué)問題具體化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運用?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題通常來源于學(xué)生日常生活，但有些問題看似來源于學(xué)生生活實際，學(xué)生卻覺得很陌生。我們經(jīng)常碰到這樣的情況，讓學(xué)生填單位名稱，學(xué)生會填出“一塊橡皮長2米”、“一棵大樹高11分米”、“小明身高13厘米”等等。雖然教師在教學(xué)單位名稱時，反復(fù)讓學(xué)生比劃，一厘米是多少，一分米是多少，一米又是多少，但像這種小明身高比一塊橡皮還矮的笑話還是時常會出現(xiàn)。問題在哪兒呢？這些看似來自于實際生活的問題，學(xué)生真正了解它嗎？教學(xué)中是否少了一個環(huán)節(jié)？捫心自問，我還真不知道一公頃有多大。讓我填空：“一個籃球場有多大，籃圈到地面的距離為多少”也一樣沒概念。這些看似很生活化的問題，學(xué)生沒有真正具體去測量過、應(yīng)用過，對學(xué)生來說還是一個離他們生活很遠(yuǎn)的抽象問題。只有變抽象為具體了，這些問題才能算得上是生活化了的問題。

二、讓數(shù)學(xué)問題生活化

經(jīng)常發(fā)現(xiàn)無論在老師眼里是多么“笨”的學(xué)生，他們花錢時總能算得清清楚楚。買東西要付多少錢，已付了多少錢，店主要找他們多少錢，他們都能算得明明白白。但當(dāng)學(xué)到加、減法的簡便算法時，就理不出頭緒，表現(xiàn)出百思不得其解。在教學(xué)這一內(nèi)容時，我讓學(xué)生先做了個游戲：讓一名學(xué)生當(dāng)顧客，我當(dāng)售貨員，讓他拿來357元到商店買一臺價值98元的計算器。付錢時，學(xué)生都知道要用一張面值100元的人民幣給我，付完后小明身上有多錢？學(xué)生答：357-100=257元。作為售貨員的我該怎么辦呢？學(xué)生答：找給小明2元錢。這時，小明身上有多少錢了呢？學(xué)生答：257+2=259元。能把算式綜合著列出來嗎？（357-100+2=259元。）回到開頭，小明拿了357元錢到商店買計算器，花掉98元，剩下多少元？如何列式？（357-98元）和剛才計算的結(jié)果應(yīng)該相等嗎？學(xué)生答：應(yīng)該相等。列出算式呢？（357-98=357-100+2）。為什么是加2不是減2呢？因為小明花掉的錢不足100元，所以還得找給他2元，他剩下的錢里應(yīng)該多2元，所以應(yīng)該加，不應(yīng)該減。這一游戲讓學(xué)生明白了總也拎不清的那加2還是減2的原因。同理我們就可以找出357-102的簡便算法，給了一張100元的，還得給2元，所以357-102=357-100-2。因此，數(shù)學(xué)建模要基于兒童的生活經(jīng)驗，把現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，降低了學(xué)生的理解難度，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，初步形成模型思想。

三、讓數(shù)學(xué)問題形象化

有些需要推斷得出的結(jié)論，在教學(xué)時教師可能因為時間或重視程度的關(guān)系，往往更看重得出的結(jié)論而把推導(dǎo)過程簡單化。這樣學(xué)生常常因為得不到這種生活感悟而導(dǎo)致建模脫節(jié)。例如，在教學(xué)長方形的面積和長方形的周長時，學(xué)生常常會把面積公式和周長公式混為一談。究其原因，可能是在推導(dǎo)這兩個公式時讓學(xué)生感悟的時間太少，學(xué)生還沒悟到公式的真正來源，因而在教學(xué)時，我讓學(xué)生親自用1平方厘米的小正方形量長5厘米、寬3厘米的長方形紙板面積。學(xué)生沿著長邊一排可以擺5個1平方厘米的小正方形，沿著寬可擺3個1平方厘米的小正方形，算這個長方形的面積，就是計算有多少個小正方形，也就是3排，每排5個，或5排，每排3個，即3×5=15個，或5×3=15個，15個1平方厘米的小正方形就是15平方厘米。再讓學(xué)生觀察面積和長寬的長度關(guān)系，因為3厘米的寬能擺3個1平方厘米的小正方形，而5厘米的寬度能擺5個1平方厘米的小正方形。因為擺的個數(shù)跟長寬的厘米數(shù)是相等的，所以面積就等于長乘寬。再讓學(xué)生觀察周長，因為周長是四條邊的長度之和，所以周長應(yīng)該是2個長加2個寬的長度，即（長+寬）×2。有了這些感悟，學(xué)生對公式的理解就合理化，在以后的公式記憶和應(yīng)用中就有了概念，就不太容易再把這兩個公式搞混淆了。數(shù)學(xué)中有很多的推導(dǎo)過程，如果不注意為學(xué)生提供一個完整、真實的問題背景讓學(xué)生親自感悟，學(xué)生就很難讀懂?dāng)?shù)學(xué)，就會覺得數(shù)學(xué)是一個不講理的學(xué)科，千頭萬緒，理不出頭緒，對學(xué)生的建模也設(shè)置了障礙。

四、讓數(shù)學(xué)問題魅力化

第4篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

有幸參加市級賽課比賽，抽到比賽的課題是“用乘法解決簡單問題”。

案例描述：

我認(rèn)真研讀了教材和《教師教學(xué)用書》，了解到學(xué)生在學(xué)習(xí)此例題之前，經(jīng)歷了擺小棒、看圖等數(shù)學(xué)活動，了解了乘法的意義，會看圖列乘法算式。由此，我思考：教材編排這個例題的意圖是什么？帶著這個問題，我再次仔細(xì)研讀教材，領(lǐng)悟了編者的意圖：通過對乘法意義的學(xué)習(xí)和積累，對大量學(xué)習(xí)素材有所體驗和感悟，建立一個數(shù)學(xué)模式，即求幾個幾的和的問題用乘法算。因此，我將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為“建?！薄Ｈ欢?，傳統(tǒng)解決問題的教學(xué)方法大多是以“一例帶一類”，即讓學(xué)生通過對一個例題的解答，將解決這一類型問題的現(xiàn)成結(jié)論教給學(xué)生，并以大量的訓(xùn)練來鞏固這個結(jié)論。這樣教學(xué)能使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)概念的真正理解，從而構(gòu)建起“用乘法解決問題”的數(shù)學(xué)模型嗎？顯而易見，這樣的教學(xué)完成不了“建模”的目標(biāo)。

那么，怎樣“建模”，圍繞“建?！睉?yīng)該設(shè)計怎樣的教學(xué)活動，成為這節(jié)課教學(xué)的難點。隨著對這些問題的深入思考，我又查閱了相關(guān)的資料，心中豁然開朗，確定了這節(jié)課的設(shè)計方向：“解決問題”的學(xué)習(xí)就是一個“建?！钡倪^程，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷這個“過程”，讓學(xué)生在這個“過程”中充分體驗、認(rèn)識、感悟，從而逐步建立起解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。

第一次磨課：打破“傳統(tǒng)”，初嘗欣喜

在這個思想的指導(dǎo)下，我對這節(jié)課進(jìn)行了重新的定位和設(shè)計，并進(jìn)行了第一次試教。

教學(xué)片斷：

出示例題后，當(dāng)我問“你想用什么方法算”時，學(xué)生便迫不及待地喊道：“乘法，2×3=6?！庇纱丝梢?，經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對乘法的意義有了一定的理解。接下來，我又讓學(xué)生用小棒擺一擺，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟乘法的意義。學(xué)生照著主題圖擺小棒，很快就擺好了。我心里暗暗高興：經(jīng)過說想法、擺小棒，學(xué)生該理解“2×3=6”表示的意義了吧！于是，我信心十足地問學(xué)生：“一共有幾個幾啊？”學(xué)生稍稍愣了一下，有一個學(xué)生說：“2個3?！庇钟袑W(xué)生說：“3個2?！蔽矣謫柫藥讉€學(xué)生，他們對這個問題的理解都很模糊，甚至有幾個學(xué)生爭論起來。課后，我思索：為什么學(xué)生經(jīng)歷了說想法、擺小棒的過程，有了體驗，抽象出“3個2”還這么難呢？

接下來，我引導(dǎo)學(xué)生概括所“創(chuàng)作”的問題的共同之處，抽象出“用乘法解決簡單問題”，然后通過改變例題的份數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生類推出“求幾個2的和”都能用乘法解決，從而逐步建立“用乘法計算解決簡單問題”的數(shù)學(xué)模型。在整節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性都很高。看著面露欣喜的學(xué)生，聽著“這節(jié)課我很快樂”的聲音，我心情愉悅，初嘗欣喜。

一節(jié)課下來，我感觸頗深：讓“解決問題”的教學(xué)成為“有過程”的教學(xué)，真不是一件簡單的事。不是有了“過程”的教學(xué)都是成功的教學(xué)，我們應(yīng)該設(shè)計哪些“過程”，才能真正促進(jìn)學(xué)生的理解？怎樣的“過程”才能幫助學(xué)生建立解決一類問題的數(shù)學(xué)模型？帶著這些問題，我和同事進(jìn)行了充分的探討，有了更進(jìn)一步的思考：從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果看，這節(jié)課的設(shè)計思路是可行的，即經(jīng)過“根據(jù)乘法的意義解決問題——初步感知‘用乘法計算解決簡單問題’的數(shù)學(xué)模型——建立‘用乘法計算解決簡單問題’的數(shù)學(xué)模型”這幾個環(huán)節(jié)，完成“建?！薄６诿總€環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)該設(shè)計哪些有效的“過程”，讓學(xué)生經(jīng)歷多種體驗，從而達(dá)到“感悟”，更需要細(xì)細(xì)地斟酌，精心設(shè)計。

第二次磨課：調(diào)整“過程”，收獲成功

經(jīng)過思考，我將幾個環(huán)節(jié)進(jìn)行了如下的修改和調(diào)整。

1．在根據(jù)乘法的意義解決問題的環(huán)節(jié)中，將學(xué)生擺小棒來理解“3個2”改為用課件演示，抽象出3個2。這樣既將“2×3=6”的意義從“大象運木頭”的情境中抽象出來，又避免了第一次試教中“依葫蘆畫瓢”的無效過程。

2．在初步感知“用乘法計算解決簡單問題”的環(huán)節(jié)中，我先讓學(xué)生用小棒“創(chuàng)作”一個用“2×3=6”解決的問題，再脫離實物，想一個“事情”，也能用“2×3=6”這個算式來表示。最后，我引導(dǎo)學(xué)生比較、領(lǐng)悟：這么多的事情，雖然事件不一樣，但它們表示的意思都是一樣的，都是求3個2是多少，所以都用“2×3=6”來表示。

3．在建立“用乘法計算解決簡單問題”的數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)中，先改變份數(shù)，讓學(xué)生感悟“求幾個2的和用乘法算”，再改變每份數(shù)，感悟“求幾個幾的和用乘法算”。

我再一次試教下來，心中更多了幾分信心。在做了些細(xì)節(jié)的修改后，歷經(jīng)了兩天半的“磨課”，我走上了賽課的講臺。

教學(xué)片斷：

師：誰能把擺小棒和生活中的事情結(jié)合起來說？

生1（邊擺小棒邊說）：每只小鳥捉2只蟲子，3只小鳥一共捉幾只蟲子呢？

生2（邊擺小棒邊說）：有3只熊貓，每只熊貓吃掉了2個竹筍，一共吃掉了幾個竹筍？（學(xué)生們興致盎然，小手都高高舉起）

師：現(xiàn)在咱們能不能不擺小棒，腦子里想一個“事情”，也能用“2×3=6”表示呢？

生3：每個小朋友有2朵花，3個小朋友一共有幾朵花？

生4：小明第一天吃了3個冰激凌，第二天他還想吃，媽媽又買回3個，小明一共吃了幾個冰激凌？

師：他說的這個事情能用“2×3=6”表示嗎？

生（齊答）：能。

師：表示幾個幾？

生5：3個2。

生6：2個3。

師：我聽到了不同的聲音，說說你的想法。

生7：“2×3=6”是表示3個2。

生8（邊比劃邊說）：不對，第一天吃3個（左手伸出3個手指），第二天還是吃3個（右手伸出3個手指），所以是2個3。（其他學(xué)生紛紛點頭）

師：聽明白了嗎，是幾個幾?。?/p>

生（齊答）：2個3。

師：我也聽明白了，原來3個2和2個3都可以用“2×3=6”表示。那“2×3=6”可以表示的事情多不多啊？

生（齊答）：多，太多了！

師：我有點不明白了，怎么剛才你們說的事情，有的說吃冰激凌的事情，有的說熊貓吃竹筍的事情，不同的事情發(fā)生在不同的地方，怎么都能用“2×3=6”表示呢？（學(xué)生思考一會兒后，陸續(xù)舉起小手）

生9：因為它們都有一個相同的數(shù)。

師：熊貓吃竹子的事情里相同的數(shù)是幾?。浚?）吃冰激凌的事情里相同的數(shù)是幾？（3）

生10：我知道，因為都是3個2或2個3。

師：你真聰明，把擋在大家眼前的“窗戶紙”捅破了，讓我們都看明白了。雖然事情不一樣，但它們表示的意思都是一樣的，都是求3個2或2個3的和，所以都能用“2×3=6”表示。

……

這節(jié)課獲得了市賽課一等獎。在收獲成功的同時，我心中還是有些許遺憾：在一些環(huán)節(jié)中，我還應(yīng)該放得更開，多讓學(xué)生說出自己的想法、自己的理解。不由得想起一句話：教學(xué)是一門“遺憾”的藝術(shù)。正是有這樣或那樣的“遺憾”，才會促使我們不斷地去思考、去反思、去創(chuàng)新、去實踐。

第三次磨課：分層“建模”，更趨成熟

帶著些許遺憾，我又獲得了再次修改、提煉的機(jī)會：面向全市，在教科所舉辦的“解決問題”專題研討會上將此課進(jìn)行展示。教科所和城區(qū)的教研員對此課提出了一些修改意見，我又對此課做了進(jìn)一步的修改和嘗試，圍繞“建?！边@個目標(biāo)，將原來的一些教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了調(diào)整，通過以下幾個層次實施。

1．第一層次：從圖中具體的“形”抽象出“幾個幾”。

從幾次試教中，我們發(fā)現(xiàn)，從具體的生活情境中抽象出“幾個幾”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“大象運木頭”的情境中抽象出3個2、5個2，從“澆樹和采蘑菇”的情境中抽象出4個3、5個3，目的是將具體的情境和學(xué)生已知的“幾個幾”建立溝通的橋梁。同時，學(xué)生在多個例子的學(xué)習(xí)中，初步感悟“用乘法解決簡單問題”的數(shù)學(xué)模型。

2．第二層次：使學(xué)生脫離“形”創(chuàng)設(shè)情境，說一個能用乘法計算的事情。

在學(xué)生說事情的過程中，教師還應(yīng)注重讓他們明白事情中求的是幾個幾。有了這些豐富的體驗后，教師再引導(dǎo)學(xué)生比較、概括所說這些事情的共同點，使學(xué)生建立起“用乘法解決簡單問題”的數(shù)學(xué)模型。

3．第三層次：建模后，讓學(xué)生進(jìn)行對比、辨析，鞏固所建模型。

這個層次設(shè)計了三個問題，一個是較明顯的能用乘法解決的問題；一個是加數(shù)不相同，不能用乘法解決的問題；一個是“隱性”的能用乘法解決的問題，讓學(xué)生找出能用乘法算的問題并說明理由。

4．第四層次：設(shè)計一個開放性的練習(xí)，讓學(xué)生選擇圖中的信息提出用乘法算的問題并解答。

這節(jié)課在“解決問題”專題研討會上的展示獲得了成功，同時，我們對“解決問題”教學(xué)中“建立數(shù)學(xué)模型”的教學(xué)探討也更趨成熟。

案例反思：

從打破傳統(tǒng)“解決問題”的教學(xué)模式，對這節(jié)課進(jìn)行新的定位，到設(shè)計“有過程”的“解決問題”的教學(xué)模式，再到試教、調(diào)整、再實踐，雖有些許遺憾，但收獲更多的是快樂。這快樂源于每一次研磨中得到的業(yè)務(wù)水平的提升，源于每一次試教后反思中的頓悟，源于一次又一次實踐中的感悟……我想說的是：“磨課”是一個“蛻變”的過程，促使你的教學(xué)理念不斷地發(fā)生深刻的變化，促進(jìn)你的課堂教學(xué)藝術(shù)不斷地成熟。雖然，這段旅程頗有些艱辛和困難，但我依然收獲著它饋贈給我的那些深刻的感悟。

1.研磨那些美麗的“過程”。

在解決問題的過程中，注入體驗、注入思維、注入創(chuàng)新，才能讓我們的教學(xué)有著鮮活的生命力，才能使有“過程”的教學(xué)成為有效的教學(xué)。設(shè)計怎樣的過程，以達(dá)到這一目的，是我們研磨的重點。在第一次試教時，我只考慮設(shè)計形式多樣的“過程”，卻沒有考慮學(xué)生的知識水平，有的“過程”變得多余；由于沒有準(zhǔn)確把握學(xué)生知識的生長點，有的“過程”難度太大，學(xué)生難以順利完成。在修改后的教學(xué)中，將一些“過程”進(jìn)行了調(diào)整，放到了適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)中卻如此的美麗，成為課堂的精彩。原來，課堂的精彩來自于那些美麗的“過程”，而美麗的“過程”出自我們一次又一次的研磨。

2.思考那些深邃的理念。

我們都知道，新課程倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間思維互動、情感共鳴的過程，以此達(dá)到對知識技能的掌握，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，同時對數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感和態(tài)度”。而“問題解決”常被看做是能動的、不斷發(fā)展的過程，它是通過數(shù)學(xué)思維不斷被數(shù)學(xué)化的過程，是一個探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程。通過思考這些深邃的理念，讓我確定了本課的教學(xué)方向——讓“解決問題”的教學(xué)成為“有過程”的教學(xué)，這實際上就是讓學(xué)生經(jīng)歷一個“建?！钡倪^程。繼而，每一個環(huán)節(jié)設(shè)計怎樣的“過程”來實現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)，就成為這節(jié)課的思想精髓。

3.提升教學(xué)生命的價值。

第5篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分重要的意義和作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注意用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)課堂教學(xué)，精心設(shè)計每一個環(huán)節(jié)，關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法感悟水平的提升，為學(xué)生的終身發(fā)展打下扎實的基礎(chǔ)。下面結(jié)合教學(xué)實踐，談一些自己粗淺的認(rèn)識。

一、在親歷探究中充分感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法與顯性的數(shù)學(xué)知識不同，它往往隱含于知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用之中，并與概念的抽象與概括過程、公式的推導(dǎo)與建立過程、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納過程以及問題的分析與解決過程密切相關(guān)、彼此交融。數(shù)學(xué)思想的體驗和領(lǐng)悟，是要以知識為載體，通過潛移默化的手段讓其悄悄地扎根于學(xué)生的頭腦之中，逐步成為一種意識、觀念和素質(zhì)。在教學(xué)中，要合理地把學(xué)生熟悉的、了解的、感興趣的數(shù)學(xué)事例搬進(jìn)課堂，在對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷探究，充分體驗數(shù)學(xué)思想，受到數(shù)學(xué)理性精神的熏陶，進(jìn)而使他們對數(shù)學(xué)思想方法的感悟水平得到提高。

案例一：《長方形和正方形的認(rèn)識》教學(xué)片段。

教法一：

1.依次出示數(shù)學(xué)書、魔方。提問學(xué)生:數(shù)學(xué)書的封面是什么形狀的，魔方的每個面是什么形狀的？

2.讓學(xué)生說說:在生活中還見過哪些物體的面是長方形，哪些物體的面是正方形？

3.教師在多媒體中播放一些生活中物體的面是長方形或正方形的實物圖片。

接著教師說明像電視屏幕的面、鐘面等都可以用如下簡單的平面圖形來表示。（電腦隱去實物圖片中色彩、圖案等非本質(zhì)因素，呈現(xiàn)出長方形、正方形的幾何圖形。）

4.引導(dǎo)學(xué)生用語言描述長、正方形。

教法二：

1、2兩步同教法一。

3.教師在多媒體中播放一些生活中物體的面是長方形或正方形的實物圖片。

4.先讓學(xué)生觀察上面實物圖片的面，四周有幾條邊框，再讓學(xué)生制作一個長方形和正方形（①用小棒搭一個長方形；②在釘子板上圍一個正方形）；在方格紙上畫一個長方形和正方形。

5.引導(dǎo)學(xué)生比較：制作的長、正方形和畫出的長、正方形哪種簡潔，你喜歡用哪種表示。

6.教師用課件把用小棒搭的、在釘子板上圍成的和在方格紙上畫的長、正方形搬到電腦屏上，隱去具體實物元素（小棒、釘子板、方格等），呈現(xiàn)出抽象的長、正方形的幾何圖形。

7.引導(dǎo)學(xué)生用語言描述長、正方形的幾何圖形。

8.學(xué)生舉例說說，實際生活中哪些物體的面的形狀也可以用這樣的幾何圖形來表示的。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，學(xué)生空間觀念的形成的主要表現(xiàn)是：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化?？臻g觀念的形成過程，就是學(xué)生親歷從現(xiàn)實情境抽象出有關(guān)幾何概念的數(shù)學(xué)化的建模過程。教法一能夠利用生活中的實例和多媒體輔助手段，幫助學(xué)生建立長方形、正方形的幾何圖形概念。但是，剖析其過程，不難發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中只是在觀察實物面的形狀的層次上，采用多媒體手段來揭示長方形、正方形的概念。這樣的過程給予學(xué)生的體驗是不豐富的，也是不充分的，對于建模思想的感受是膚淺的。學(xué)生的認(rèn)識水平只是停留在知道什么樣的圖形是長方形、正方形上。由于學(xué)生沒有得到連續(xù)、漸進(jìn)的思維活動的機(jī)會，因此也必然會影響學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。

從現(xiàn)實情境中抽象出平面幾何圖形的建模過程，要依托具體實物的形狀，在學(xué)生親歷操作實踐的活動中，經(jīng)過抽象和形式化的過程，使他們真正體驗平面幾何圖形的建模過程。教法二中按實物的面（或?qū)嵨飯D）——制作（或畫）長、正方形——抽象出長、正方形幾何圖形——生活中的長、正方形的方法進(jìn)行教學(xué)。在出示生活中的實物圖片后，引導(dǎo)學(xué)生開展對實物圖片中圖形邊界的觀察活動，并借助學(xué)生在低年級獲得的直觀經(jīng)驗，請學(xué)生用小棒搭建一個長方形，在釘子板上圍出一個正方形，在方格紙上畫出長、正方形，再用課件把學(xué)生制作和畫出的長、正方形搬上屏幕，接著把邊縮成一條線段，抽象出長、正方形。最后，再回到生活實際中，學(xué)生舉例說說還有哪些實物的面也可以用長、正方形來表示。這樣的教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生動手制作長、正方形等操作活動的紐帶作用，學(xué)生親歷和體驗到了實物面的形狀與幾何圖形之間的相互抽象、轉(zhuǎn)化的認(rèn)識過程，充分感悟到了數(shù)學(xué)建模思想，幫助學(xué)生實現(xiàn)直觀思維與抽象思維的有效溝通，實現(xiàn)對知識意義的主動構(gòu)建。

二、在不斷拓展中逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法蘊涵于數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容中，又高于具體知識和內(nèi)容的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)思想方法感悟水平的提升必須依賴于知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，依賴于抽象、概括和歸納等思維過程。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲取不是一步到位的，而是一個在不同階段，從不同角度、不同層次逐步豐富認(rèn)識、加強(qiáng)理解的過程。所以，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的感悟水平的提升也不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷逐步豐富、逐步拓展、逐步逼近的動態(tài)發(fā)展過程。教學(xué)時，要從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特點出發(fā)，提出合理的教學(xué)要求，從數(shù)學(xué)課程的整體著眼，在適當(dāng)?shù)臅r期呈現(xiàn)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，采用有效的教學(xué)方式，不斷提高他們對數(shù)學(xué)思想方法的感悟水平。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，就要注意教學(xué)安排的遞進(jìn)性。小學(xué)生由于受自身知識水平、認(rèn)知能力和思維水平的局限，他們對函數(shù)思想的感悟往往也需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡單應(yīng)用的過程。

第一層次，從探究靜態(tài)的常量之間關(guān)系的過程中感悟“變化與對應(yīng)”思想。

1.在教學(xué)加減法時，可結(jié)合例1、例2等題的教學(xué)，讓學(xué)生知道，同一個數(shù)加或減不同的數(shù)得到不同的結(jié)果。

例1 蘇教版一年級上冊：

第6篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

一、對數(shù)學(xué)模型的相關(guān)定義進(jìn)行分析

數(shù)學(xué)模型指的主要是按照事物的特征以及數(shù)量之間存在的關(guān)系，通過形式化的數(shù)學(xué)語言，對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行概括。更加廣義的一個解釋是，所有的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論等。對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建立的整個過程是數(shù)學(xué)建模，也就是運用數(shù)學(xué)方面的語言以及方法來對實際的問題進(jìn)行描述，并進(jìn)行有效的解決。數(shù)學(xué)建模的一個相對比較嚴(yán)格的定義是，在世界當(dāng)中的特定對象，為了特定的目標(biāo)，按照對象內(nèi)部的實際規(guī)律，在分析問題以及進(jìn)行建設(shè)之后，應(yīng)該使用恰當(dāng)?shù)墓ぞ?，獲得數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

二、對數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則進(jìn)行分析

1.再創(chuàng)造的原則。在中學(xué)數(shù)學(xué)的實際教學(xué)當(dāng)中運用數(shù)學(xué)建模的思想能夠在很大程度上為學(xué)生提供良好的平臺，在此平臺當(dāng)中，學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行學(xué)習(xí)分析以及有效的解決。因此，數(shù)學(xué)建模的核心應(yīng)該是在學(xué)生積極主動參與的基礎(chǔ)上來實現(xiàn)再創(chuàng)造的相關(guān)活動。

2.數(shù)學(xué)化的原則。在實際的課堂當(dāng)中，學(xué)生應(yīng)該把實際的問題有效抽象為數(shù)學(xué)上的問題，即數(shù)學(xué)化的一個過程。在中學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，應(yīng)該重點關(guān)注學(xué)生學(xué)會思考，領(lǐng)會到數(shù)學(xué)當(dāng)中的世界。

3.教學(xué)現(xiàn)實性的原則。在實際的中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該對學(xué)生所具有的特殊性進(jìn)行充分強(qiáng)調(diào)，還應(yīng)該針對不同的學(xué)生開展不同的建?；顒?，盡可能的為學(xué)生提供富含創(chuàng)造力的舞臺，保證學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)進(jìn)行有效的運用，在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到不同的體驗。在此過程中，應(yīng)該保證學(xué)生在數(shù)學(xué)現(xiàn)實前提下，能夠盡可能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及實踐能力。之后保證學(xué)生學(xué)不足的感悟，進(jìn)而激發(fā)出學(xué)生的刻苦性。

4.嚴(yán)謹(jǐn)性的原則。在中學(xué)數(shù)學(xué)的實際建模過程當(dāng)中，不應(yīng)該對建模的復(fù)雜以及完美進(jìn)行刻意的追求，不需要嚴(yán)格要求模型的實際推算過程，學(xué)生應(yīng)該保證數(shù)學(xué)現(xiàn)實之下的足夠嚴(yán)謹(jǐn)。所以，學(xué)生在實際的建模過程當(dāng)中應(yīng)該嚴(yán)格遵守評價的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。實際上，社會技術(shù)的發(fā)展和學(xué)生的知識有著非常大的差異性，應(yīng)該對創(chuàng)新以及發(fā)現(xiàn)的層次進(jìn)行充分認(rèn)識。除此之外，在中學(xué)數(shù)學(xué)的實際建模當(dāng)中還應(yīng)該嚴(yán)格遵循其他的原則，具體為：有效結(jié)合抽象以及具體；有效結(jié)合演繹以及歸納；有效結(jié)合實踐以及理論以及有效結(jié)合論證與探索等。另外，還應(yīng)該保證手段以及目的的統(tǒng)一，直接以及間接經(jīng)驗的統(tǒng)一等。

三、對建立或化歸為方程或不等式模型的實例進(jìn)行分析

第7篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

［關(guān)鍵詞］ 引導(dǎo)；探究；修正；應(yīng)用；數(shù)學(xué)模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展模型思想. ”數(shù)學(xué)模型思想是用數(shù)學(xué)來講述現(xiàn)實世界的典型問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種表現(xiàn)形式，它構(gòu)建起了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，是建立數(shù)學(xué)模型并用于解決現(xiàn)實問題的過程. 透過建模活動，學(xué)生可以找出隱藏在生活中的數(shù)學(xué)概念，從而簡化錯綜復(fù)雜的實際問題，并把它抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 客觀地說，數(shù)學(xué)活動如果深入到“模型”“建?！钡囊饬x，最終就能成為一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 下面，筆者結(jié)合人教版五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課中的幾個片段，談?wù)勅绾巫寣W(xué)生體驗建模過程，感悟數(shù)學(xué)模型思想.

■ 引模，啟動參與活動的動機(jī)

數(shù)學(xué)概念的建立需要表象作為支撐，引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)建模的起點. 在建?；顒舆^程中，教師要善于設(shè)計問題情境以引發(fā)學(xué)生的動機(jī)，促進(jìn)其參與并采取行動. 從實用的角度上分析，數(shù)學(xué)建模活動發(fā)展于真實的生活里，所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型不僅要還原問題的真實面貌，同時這樣的模式要提供一套解題策略以解決生活中關(guān)于數(shù)學(xué)的問題；從心理的角度來考慮，數(shù)學(xué)建?；顒釉醋詫W(xué)生實際的生活情境，且貼近學(xué)生生活的情境才能激發(fā)其內(nèi)需，使其感興趣地快速進(jìn)入活動議題.

［片段一］

課件出示：學(xué)校給五年級三個班安排衛(wèi)生區(qū)，輔導(dǎo)員吳老師把操場平均分成4份，五（1）班掃其中的1份；把操場平均分成8份，五（2）班掃其中的2份；把操場平均分成12份，五（3）班掃其中的3份. 這時三個班的同學(xué)議論起來了，“不行，我班掃的地方多！”“不公平，掃的地方不一樣多！”“嘻嘻，老師向著我們班，我們掃的最少. ”“老師偏心. ”……同學(xué)們，你們有什么話想說？

生1：我覺得五（3）班掃的地方多，因為他們班掃了3份.

生2：我覺得不能這樣比，三個班雖然掃的份數(shù)不一樣，但是平均分的份數(shù)也不一樣.

生3：我認(rèn)為，五（1）班掃的是操場的1/4，五（2）班掃的是操場的2/8，五（3）班掃的是操場的3/12，我們只要比較這三個分?jǐn)?shù)的大小就可以知道誰的范圍大了.

……

師：真棒！同學(xué)們能在生活中找到并歸納數(shù)學(xué)問題，下面我們就來比比這三個分?jǐn)?shù)的大小，驗證自己的想法.

在這個片段中，我提供了“學(xué)校安排衛(wèi)生區(qū)”的生活情境，并以此為支撐，啟動教學(xué)，學(xué)生解讀情境后產(chǎn)生“三個班的范圍是不是一樣多”的生活問題，再從中提煉并抽象出“只要比較這三個分?jǐn)?shù)的大小就可以了”這個數(shù)學(xué)問題，達(dá)到從生活情境過渡到數(shù)學(xué)這一目的.

在過去的教學(xué)活動中，往往問題用文字形式由教材或教師直接呈現(xiàn)，造成學(xué)生搜集、整理信息，發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力薄弱. 因此，我們要重視學(xué)生在復(fù)雜的情境中篩選有效信息的能力，讓學(xué)生從情境所顯示的信息中去感知數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并在問題情境中主動測量、察覺、綜合其中的數(shù)、量、形等數(shù)據(jù). 學(xué)生在這種現(xiàn)實的、趣味的、開放的問題情境吸引下，主動地去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而生成完整的數(shù)學(xué)問題.

■ 探摸，啟導(dǎo)構(gòu)建結(jié)構(gòu)的途徑

數(shù)學(xué)家懷特海對數(shù)學(xué)模型思想有精辟的概括：“數(shù)學(xué)是從模式化的個體作抽象的過程中對模式進(jìn)行的研究”. 因此，數(shù)學(xué)建?；顒討?yīng)該是一個主動而個性化的過程，在教學(xué)時要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，從而建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型.

［片段二］

師：你可以選擇學(xué)具包里面的材料（正方形紙、繩子、小棒等），也可以用其他方式、方法，先思考如何驗證自己的想法，再小組討論如何進(jìn)行操作.

學(xué)生思考并小組討論. （教師參與學(xué)生討論）

師：很好，下面我們一起來動手并用事實驗證自己的想法.

學(xué)生自主操作后匯報.

生1：我們是用折的辦法，即折疊正方形紙并分別用陰影表示1/4，2/8，3/12，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這三個分?jǐn)?shù)大小相等.

生2：我們通過畫線段圖來說明，即用一條線段代表單位“1”，標(biāo)示出1/4，2/8，3/12，也發(fā)現(xiàn)這三個分?jǐn)?shù)相等.

生3：我們是用擺小棒來演示的，用12根小棒表示單位“1”，擺出這三個分?jǐn)?shù)后，發(fā)現(xiàn)它們相等.

生4：我們是用計算的方法，根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，1/4＝1÷4＝0.25，2/8＝2÷8＝0.25，3/12＝3÷12＝0.25，它們的值相等.

……

師：同學(xué)們的辦法都很好，我們再來看看用正方形陰影部分的大小來比較這三個分?jǐn)?shù)的大小.

師通過課件演示比較三個分?jǐn)?shù)大小的過程.

師：通過剛才的操作，我們發(fā)現(xiàn)了這三個分?jǐn)?shù)大小相等. （板書1/4=2/8=3/12）請認(rèn)真觀察，這三個分?jǐn)?shù)的分子、分母是怎樣變化的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律或結(jié)論？

（生思考、討論后匯報）

生1：我是從左向右觀察的，我發(fā)現(xiàn)分子和分母都同時擴(kuò)大2倍或3倍，分?jǐn)?shù)的大小不變.

生2：我從右往左看，發(fā)現(xiàn)分子和分母同時除以2或3，分?jǐn)?shù)的大小不變.

生3：我覺得和以前學(xué)的商不變的規(guī)律類似.

師：誰可以綜合他們的觀點？

生4：我認(rèn)為用一句話來概括就可以了，即分子和分母乘或除以一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變.

在這個片段中，我先讓學(xué)生明確比較三個分?jǐn)?shù)的大小這個探究要求，并在自主探究過程中讓他們充分體驗操作實驗、觀察分析、歸納總結(jié)的探究方法；在多種探究策略中重點引導(dǎo)學(xué)生通過圖形的方式比較三個分?jǐn)?shù)的大小，幫助學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的圖形模型；再展示實驗結(jié)果，然后通過觀察和分析三個分?jǐn)?shù)分子與分母的變化規(guī)律，結(jié)合已有經(jīng)驗，學(xué)生初步建構(gòu)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的概念模型.

解決問題活動的價值不單是呈現(xiàn)最后的結(jié)論，而是在解決實際問題的過程中，學(xué)生運用模擬、操作、觀察、比較、分析、推演、綜合等解決問題的基本策略，突出數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)生有效探究“解決問題”的全過程，達(dá)到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決實際問題的實效.

■ 修模，啟發(fā)調(diào)整偏差的思考

得到初步的數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)該從數(shù)學(xué)上的分析結(jié)果回到實際問題，用實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)去比較與檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性，這一步對于建模的成敗至關(guān)重要. 教師要在教學(xué)活動中嚴(yán)肅、認(rèn)真地對待，引導(dǎo)學(xué)生不斷地修正數(shù)學(xué)模型，使其完善.

［片段三］

師：對這位同學(xué)的結(jié)論，其他同學(xué)還有沒有話說？

生小聲討論.

生1：我想說，分?jǐn)?shù)的分母不能是0，如果乘或除以0，那這個分?jǐn)?shù)就沒意義了，這句話應(yīng)補(bǔ)充“0除外”.

師：回憶一下商不變的規(guī)律，想想還有什么話想說？

生2：還應(yīng)該加上“同時”兩個字，不能一個擴(kuò)大、一個縮小.

生3：對，還應(yīng)添上“相同的數(shù)”，如果分子乘2，分母乘3，那分?jǐn)?shù)大小就改變了.

師：那現(xiàn)在這句話應(yīng)怎么說才完整呢？

生4：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.

師：你們能在草稿本上舉幾個例子說明嗎？

生在本上舉例并互相驗證.

師：我們就把今天發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

學(xué)生在探究中得到的初步結(jié)論或不完整，或不準(zhǔn)確，我在教學(xué)活動中進(jìn)一步組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，不斷修正完善，最終得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這一概念模型.

教材文本中往往提供了經(jīng)過加工的合理素材，缺乏檢驗的必要性. 但結(jié)合實際來檢驗結(jié)果，也是教學(xué)時容易忽視的地方. 所以教師在教學(xué)中要結(jié)合實際，將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果放到實際情境中去檢驗，通過修改、補(bǔ)充、假設(shè)等重新建模，直到檢驗結(jié)果獲得滿意.

■ 用模，啟誘回歸應(yīng)用的歸宿

數(shù)學(xué)模型一旦建立，就應(yīng)該對其進(jìn)行合理的釋義與運用，才能使數(shù)學(xué)模型具有生命活力. 學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解答實際問題，從中體會數(shù)學(xué)模型的實際功效，體驗知識的應(yīng)用價值，才是我們建立數(shù)學(xué)模型的初衷.

［片段四］

師：請同學(xué)們說說自己根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)舉的例子.

學(xué)生展示自己所舉的分?jǐn)?shù)相等的例子，并用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明自己的思路.

師出示：我班2/5的人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，4/10的人參加了作文興趣小組，哪個小組人數(shù)多？

生思考后回答并說明理由.

師：請寫出和4/6相等的分?jǐn)?shù)，比比看誰寫得多.

生寫分?jǐn)?shù)后匯報.

……

第8篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)能力 學(xué)習(xí)效率

一、注重創(chuàng)設(shè)問題情境

新課標(biāo)中已經(jīng)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使生活實際和課堂教學(xué)緊密聯(lián)系起來，從學(xué)生的生活中已有的經(jīng)驗和知識點出發(fā)，創(chuàng)建有趣、生動的情境，讓學(xué)生從實際生活中找到數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)知識生活化、具體化。只有這樣，才能有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生的發(fā)展。例如：在引入對數(shù)的概念時可用“一張紙對折20 次能否比珠穆朗瑪峰高？”；引入排列的概念時可用“五個人排成一排照相有多少種不同的排法”；“兩點確定一條直線”早就被不懂?dāng)?shù)學(xué)的木工師傅在彈墨線時得到應(yīng)用；房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。

二、提高課堂聽課效率

學(xué)習(xí)期間，在課堂的時間就占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個方面。

1.課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點。讓學(xué)生對預(yù)習(xí)中遇到?jīng)]有掌握好的有關(guān)的舊知識，進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難，有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后讓學(xué)生自己進(jìn)行比較、分析，既可提高學(xué)生的思維水平，又可培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

2.聽課過程中的科學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入課堂學(xué)習(xí)， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特別注意課堂的開頭和結(jié)尾。講課的開頭，一般是概括前節(jié)課的要點，指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)， 結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。

三、借用建模提高感悟

教學(xué)中通過建模，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值數(shù)學(xué)是為了解決實際問題的需求中產(chǎn)生的，這就需要數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有著悠久的歷史。在古老的數(shù)學(xué)模型里有歐幾里得幾何、化學(xué)中的元素周期表、還有物理學(xué)的牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組等全是數(shù)學(xué)建模的典范。當(dāng)今時代，在計算機(jī)的幫助下，生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面數(shù)學(xué)建模都有了更廣泛的應(yīng)用。因此，從客觀上講，要培養(yǎng)現(xiàn)代化的高科技人才、數(shù)學(xué)建模是一個必不可少的重要途徑，時代賦予數(shù)學(xué)建模更加重要的意義。在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。據(jù)調(diào)查顯示，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)建模表現(xiàn)出很大興趣，同時也極大程度地提高了學(xué)生對其他課程的學(xué)習(xí)興趣。在解決問題的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力，在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出更濃厚的興趣。

四、 運用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，分析問題、解決問題的能力。運算能力確要“活”，要看書并要做題還要總結(jié)積累， 教學(xué)中進(jìn)行一題多解思考，優(yōu)化運算策略；邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、歸納策略，區(qū)別好幾個概念：三段式推理、四種命題和充要條件的關(guān)系；空間想象能力對平面知識的擴(kuò)充既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合立體幾何，體會圖形、符號和文字之間的互化；要重視應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，歸類數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)語言。

第9篇：數(shù)學(xué)建模感悟范文

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 模型思想 解決問題 數(shù)學(xué)思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-027

教學(xué)環(huán)節(jié)一：借助符號化語言，分析條件與問題

師（在復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境）：秋天是收獲的季節(jié)，大家看，果園的蘋果豐收啦！瞧，小兔子們摘來蘋果招待大家呢！

（師出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生說出四道算式，并讓學(xué)生根據(jù)加減法的意義進(jìn)行解釋）

師：兩部分合起來要用加法，把總數(shù)分成兩部分要用減法。

板書如下：

（教學(xué)例題時，師動態(tài)呈現(xiàn)情境圖，先出示盤里的5個蘋果）

師：到底求什么呢？讓我們的“新朋友”――括線和“？”來幫助我們解決問題吧！

師：從圖中你知道了什么？

生1：盤里有5個蘋果。[課件相應(yīng)出示：盤里有（5）個蘋果]

師（課件再出示盤外的3個蘋果）：還有什么？

生2：盤外有3個蘋果。[課件相應(yīng)出示：盤外有（3）個蘋果]

師：根據(jù)剛才的信息，你想知道什么？

生3：一共有幾個蘋果？

師：為了簡單地表示問題，可以用這個符號（相應(yīng)出示括線）來表示，括線對著哪里就表示那里的物體一共有的個數(shù)。

師：那么，這里的括線表示什么意思呢？

生4：表示盤里的5個蘋果和盤外的3個蘋果合起來，一共有的個數(shù)。

師：“一共有幾個蘋果”是一個問題，可以用“？”來表示?，F(xiàn)在請同學(xué)們看著用括線和“？”表示的問題情境圖，同桌說一說知道了什么，要求什么。（生自由說）

師：問“一共有幾個蘋果”，該怎么解決？

生5：5+3=8。

師：對于這道算式，你有什么想說的？

生6：為什么5加3等于8？

生7：因為5和3合起來是8。

生8：為什么要用加法來計算？

生9：要求的問題是“一共有幾個蘋果”，就要把盤里的5個蘋果和盤外的3個蘋果合起來。

生（齊）：盤里有5個蘋果，盤外有3個蘋果，一共有8個蘋果。

師（小結(jié)）：這里，我們知道了一部分和另一部分，求總數(shù)（順勢指著括線下面的“？”）所以用加法，這里的括線可以理解成“合起來”（師相應(yīng)輔助合起來的動作）的意思。

……

評析：

在學(xué)生已有一圖四式表示問題的基礎(chǔ)上，教師以問題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有序思考、逐步抽象的過程，尋找解決問題的思路。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷從已知到新知的探索過程，從問題情境中逐步抽取出數(shù)學(xué)問題。這里，教師運用多種方式引導(dǎo)學(xué)生思考問題：（1）動態(tài)課件引導(dǎo);（2）符號化語言引導(dǎo)，即用括線和“？”整理有效條件與問題，了解一個完整的問題需要由問題和相關(guān)聯(lián)的條件組成，培養(yǎng)學(xué)生整理條件和問題的意識;（3）文字語言引導(dǎo)，即采取圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)實際問題，借助文字引導(dǎo)學(xué)生有序、完整地表達(dá)數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)符號的意義，初步探索解決問題的思路，為用模型思想解決問題奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)環(huán)節(jié)二：根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，理解解題思路

師（在“試一試”環(huán)節(jié)）：小朋友們真棒！為了獎勵大家，小兔子又提來了一籃蘋果。

師（課件先出示一共有的蘋果圖）：從圖中，你知道了什么？

生1：一共有8個蘋果。[課件相應(yīng)出示：一共有（8）個蘋果]

師（出示括線）：一共有8個蘋果可以用括線表示。（輔以合起來的動作）

（課件動態(tài)演示從8個蘋果里移出1個蘋果，并用“？”表示籃子里剩下的蘋果）

師：現(xiàn)在又有什么變化呢？

生2：一共有8個蘋果，籃子外有1個，要我們求籃子里有幾個蘋果。

[課件相應(yīng)出示：籃子外有（1）個蘋果，籃子里有（ ）個蘋果。]（要求學(xué)生根據(jù)情境圖，同桌說說條件和問題）

師：要求籃子里的蘋果數(shù)，該怎么辦？把你的想法寫在數(shù)學(xué)書第60頁的“試一試”上。（指名生2上臺板演，列出算式為8-1=7）

生2：你們明白我的意思嗎？

生3：因為一共有8個蘋果，這里的8個蘋果是總數(shù)，拿出1個蘋果，要我們求籃子里有幾個蘋果，所以用8-1=7。

師：為什么8減1等于7呢？

生（齊）：8可以分成1和7。

師（小結(jié)）：這里，我們知道了總數(shù)和一部分，求另一部分（順勢指著括線上面的“？”），所以用減法。這里的括線可以理解為分成了兩個部分（師相應(yīng)的輔助手勢，幫助學(xué)生理解）。

……

評析：

本教學(xué)環(huán)節(jié)既是解釋與應(yīng)用的過程，也是深化與鞏固的過程。與教學(xué)環(huán)節(jié)一求總數(shù)相比，本教學(xué)環(huán)節(jié)出示的實際問題是已知總數(shù)和一部分，求另一部分。學(xué)生已具備一定的解決問題經(jīng)驗，于是教師放手讓學(xué)生自主探索解決問題的方法，使學(xué)生既經(jīng)歷從具體情境到數(shù)學(xué)問題的過渡，又經(jīng)歷了從自主探索到解釋與驗證的過程。在相互質(zhì)疑中，學(xué)生大膽地解釋解決問題的過程，并在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)減法的意義理解括線和“？”在特定情境中所表示的實際意義，同時從中抽象出數(shù)量關(guān)系，為后面建構(gòu)數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備。

教學(xué)環(huán)節(jié)三：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，提升數(shù)學(xué)思想

師：例題和“試一試”有什么相同點？（生答略）

師：相同點是都有括線和“？”，這里的括線和“？”是來幫助我們一起解決問題的。（揭示本課所學(xué)的主題）那它們有什么不同點？

生（齊）：問號的位置不同。

師：問號的位置不同，要求的問題也就不同。當(dāng)我們知道一部分和另一部分，要求總數(shù)（將原板書總數(shù)改成“？”）就是把兩部分合起來（隨即用括線把一部分和另一部分連接起來），所以用加法。

形成以下板書：

師：當(dāng)我們知道了總數(shù)和一部分，要求另一部分，就要把總數(shù)分成一部分和另一部分（隨即用括線把一部分和另一部分連接起來），所以用減法。

形成以下板書：

評析：

本環(huán)節(jié)，教師著重引導(dǎo)學(xué)生自主感悟數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程，使學(xué)生通過對比用括線和“？”表示實際問題的相同點與不同點，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)模型。同時，教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察數(shù)學(xué)模型中，感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系;在相同點的思考中，感受括線和“？”在解決問題中的共同特征;在不同點的觀察中，深入、具體地感悟括線和“？”在具體問題中表示的實際意義，即括線可以表示合起來，也可以表示分成兩個部分，而“？”則指明了問題是求總數(shù)還是求部分。在總結(jié)和講解中，教師借助數(shù)學(xué)符號將關(guān)鍵詞以結(jié)構(gòu)化的形式抽象出來，為解決問題提供思路，并引導(dǎo)學(xué)生建立模型，使學(xué)生積累了解決問題的經(jīng)驗。

總評：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用‘問題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展’的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義……”教學(xué)“用括線和‘？’表示實際問題”一課時，教師在分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，尋找知識間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生以建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方式，掌握實際問題的框架，理解解決問題的思路，提高了學(xué)生分析、解決問題的能力。

教材分析：第一，內(nèi)容編排?！坝美ň€和‘？’表示實際問題”隸屬“10以內(nèi)的加法和減法”這一單元的內(nèi)容，在編排上把運算意義、計算方法和應(yīng)用運算解決實際問題的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來，發(fā)揮了知識之間相互依存、相互促進(jìn)的作用。第二，內(nèi)容呈現(xiàn)。根據(jù)低年段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點，本課采用圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)實際問題。

學(xué)情分析：低年段學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較弱，本課是學(xué)生第一次接觸用圖示的方式表示實際問題，表面看似簡單，但在思考方式上學(xué)生往往存在思維定式，即低年段教學(xué)的實際問題較為簡單，往往能直接看出答案。由于學(xué)生未形成完整的解題思考模式，導(dǎo)致解決問題時往往在不分析條件和問題的情況下，將問題當(dāng)作已知條件來思考。

基于上述分析，筆者認(rèn)為教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中建立數(shù)學(xué)模型、感悟模型思想，以培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

1.溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)模型的意義

有學(xué)者指出：“數(shù)學(xué)建模既可以對數(shù)學(xué)本身進(jìn)行建模，又可以對實際問題的內(nèi)在關(guān)系來數(shù)學(xué)建模?！惫P者認(rèn)為，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，教師心中首先要有一個數(shù)學(xué)模型，并能運用數(shù)學(xué)模型表達(dá)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)知識間的內(nèi)在關(guān)系來建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，才能有效地幫助學(xué)生理解解決問題的思路。如上述教學(xué)中，教師將實際問題和數(shù)的分與合、運算的意義相結(jié)合來講解數(shù)學(xué)符號表達(dá)的意義，既為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型提供依據(jù)，又有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的概念。例題中的括線表示合起來的意思，“試一試”中的括線表示分成兩個部分，追本溯源就是數(shù)的分與合要表達(dá)的意義，與應(yīng)用運算符號“+”和“-”表達(dá)的意義一致，可以溝通部分與部分、總數(shù)與部分之間的關(guān)系。

2.逐步抽象知識內(nèi)容，提供數(shù)學(xué)建模的素材

有學(xué)者指出：“數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實原型的一種理想化處理，是一個科學(xué)的抽象的過程，因而具有高度的抽象性和形式化特征?！币灿袑W(xué)者指出：“建模應(yīng)先考慮某些最主要的因素，讓其他因素都假定為最特殊的情形，然后對這些主要因素建模?！睘槭箶?shù)學(xué)模型能夠精確地表達(dá)出知識的內(nèi)在意義，上述教學(xué)中，教師將抽象貫穿課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，試圖抽象出建模的最主要因素。如例題和“試一試”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將問題情境逐步抽象成已知條件和要求問題;在解決問題過程中，將學(xué)生表達(dá)的條件和問題的關(guān)系抽象成算式，再根據(jù)運算的意義，將數(shù)字的意義擴(kuò)大，抽象出一般的概念。又如，在例題學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情境，借助括線和“？”分析條件與問題，列出算式5+3并解釋算式，隨后抽象出5表示一部分，3表示另一部分。其中，“試一試”的學(xué)習(xí)也相同。這樣逐步抽象的過程，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型提供了素材。

3.引導(dǎo)學(xué)生對比分析，感悟結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)模型

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模的過程，發(fā)展模型思想?！备鶕?jù)低年段學(xué)生的思維以具體形象思維為主的特點，圖示的方式能夠簡明扼要地表示出問題中的數(shù)量關(guān)系，利于學(xué)生形成知識表象。同時，采用圖示的方式建立數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生解決問題提供了思路。如在教學(xué)環(huán)節(jié)三的設(shè)計上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生將教學(xué)環(huán)節(jié)一和教學(xué)環(huán)節(jié)二進(jìn)行對比，總結(jié)出用括線和“？”表示實際問題的形式特征，以及括線和“？”在不同問題情境中的實際意義。同時，教師將學(xué)生的語言表達(dá)，運用直觀的板書移動的方式，形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)模型，形象地表示出具體情境中解決問題的思路，提高了學(xué)生解決問題的能力。