概念教學的定義精選(九篇)

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第1篇：概念教學的定義范文

(上海市金匯高級中學，201103)

概念是事物的本質(zhì)屬性，合理準確地建立概念的重要性不言而喻。本文對橢圓第一定義教學的多種方式進行分析研究，以說明“實驗型學習”在數(shù)學概念建立的必要性、合理性表達以及數(shù)學概念本質(zhì)的意義揭示等方面的優(yōu)越性。

一、教學案例

【案例1】

教師打開PPT課件，呈現(xiàn)出一幅天體運行圖，同時說道：“大家對橢圓圖形都不陌生，比如月球繞地球運行或地球繞太陽運行的軌道。那么什么是橢圓呢？”見學生沒有什么明確的回應，教師立即開始板書：“橢圓定義：……”然后，教師解釋定義中的“定點”“定長”等要素。

【案例2】

課前，教師在黑板上掛了一塊KT板。課始，教師開門見山地說：“這節(jié)課我們學習橢圓，請大家先看我做一個實驗。”然后，教師拿出一根細繩和兩顆按釘，將細繩兩端分別系上按釘。接著，教師一邊操作，一邊講解：“這是一根沒有彈性、固定長度的繩子，現(xiàn)在我把它兩端的釘子分別插在KT板上，然后用筆尖拉緊繩子，此時筆尖所在點到兩個釘子所在點的距離之和就是繩子的長度。我隨意拉動繩子，筆尖落在另一點，這個點仍保持到兩個釘子的距離之和為繩長（不變）?？次以俨煌５乩瓌印彪S著教師的動作，KT板上出現(xiàn)了橢圓的痕跡。在學生觀察橢圓的過程中，教師提問：“你能準確地說出什么叫橢圓嗎？”在學生描述定義的過程中，教師一邊糾正和簡化學生的語言，一邊標記兩個定點的位置：分別標上字母F1、F2。隨后，教師拔下其中一顆按釘，拉緊繩子，再把這顆按釘插在KT板上，同時問道：“你認為兩個定點之間的距離和繩子的長度應該符合什么關系呢？”經(jīng)過分析后，教師給出橢圓的定義，并再次解釋定義中的各要素。

【案例3】

教師用手電筒從不同方向照射實物圓錐體模型，讓學生觀察其投影。由此，得到橢圓的“形象”。然后，教師通過案例2中的實驗給橢圓下定義。

【案例4】

教師用幾何畫板課件演示：拖動圖1中的點M，顯示出平面截圓錐面所得截線的各種情形。當畫面靜止在圖1中的情形時，教師提問：“請大家看，圖中的截線是什么曲線？”學生回答：“橢圓。”教師表示肯定后，用課件出示圖

【案例5】

教師打開幾何畫板課件，呈現(xiàn)出一個圓，如圖3所示。教師提問：“這是什么圖形？”學生齊答：“圓?！苯處熢谡n件中拖動“圓心”，圖形發(fā)生變化：重疊在一起的兩個點（焦點）分離，圖形由圓變?yōu)闄E圓，如圖4所示。教師提問：“你發(fā)現(xiàn)圓變成了什么圖形？”學生齊答：“橢圓?！苯處熥穯枺骸澳敲词裁词菣E圓？如何下定義？”學生紛紛議論：“好像圓變成了橢圓，一個圓心變成了兩個圓心?！薄皥A半徑不變，但橢圓好像有兩條半徑?！薄翱隙ú荒芙袌A心、半徑，兩個中心也不對，動點P到兩個定點的連線是變化的?！薄安贿^兩條線段總長不變。”學生討論，教師巡視，并對聽到的簡單問題當即予以回答。然后，教師在課件中將動點P到兩個定點的距離測量出來，并將它們的和計算出來（界面如圖5所示），同時說道：“有些同學認為動點到兩個定點的距離之和不變，我們用計算機來驗證一下吧。”接著，教師在課件中不斷移動點P，同時說道：“果然不變。你能準確地給橢圓下定義了嗎？”學生得出包含定點與定長的初步定義。此后，教師又在課件中拖動定點F1、F2，橢圓變得越來越扁平直到消失，并反復演示。學生很快明確了定長和定點之間距離的關系：F1F2≤PF1+PF2。最后，教師將橢圓的完整定義寫在黑板上。

二、案例分類及評價或改進

以上7個案例，形式上都是做數(shù)學實驗，但反映出執(zhí)教者對數(shù)學概念形成的認知心理的研究水平以及對“實驗型學習”的理解和態(tài)度是不同的。“實驗型學習”所提倡的數(shù)學實驗類型，主要是案例5、6、7所代表的“模擬實驗”和案例2、3代表的“實物實驗”兩大類。

案例1是比較普遍的“PPT圖片展示”。但這種方式不屬于“實驗型學習”，因為對于高中學生來說，看到橢圓圖片與聽到橢圓描述沒有什么區(qū)別，都沒有實質(zhì)性的實驗功能，不能說明任何“原理”，不能有效地調(diào)動思維活動。實際上，用PPT、flash等非數(shù)學教學專業(yè)軟件演示的“實驗”，都不是真正意義上的數(shù)學實驗，反而具有更強的灌輸、說教性質(zhì)。

案例2是多數(shù)教材都采用，多數(shù)教師都用過而且仍在運用的“實物實驗”。但有人認為這種方式過時了，沒有必要了，因為用多媒體動畫制作軟件可以制作出那種效果。另外，案例2的引入不自然，可以用案例3的“實物投影”作為鋪墊。

案例3是在案例2的“實物演示”之前，先用“實物實驗”呈現(xiàn)橢圓的形象。這里暗含了人類發(fā)現(xiàn)橢圓的“歷史事實”，即人類是從自然的光學現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)橢圓的。這種設計有讓學生經(jīng)歷初始狀態(tài)和發(fā)現(xiàn)過程的意圖。不過，這里可以將用作投影的實物改為圓形硬質(zhì)紙片（或瓶蓋之類的圓形物件），因為這比圓錐體模型更容易獲得，產(chǎn)生的現(xiàn)象更明顯，而且更符合認識發(fā)生的原始狀態(tài)。

對案例2和案例3的手工畫圖，要注意用動作展示思維。教師演示時，可先將兩顆按釘固定在一起，將細繩兩端分別系在按釘上，將筆套入細繩中，拉直畫圖，一邊畫，一邊讓學生描述畫圖的法則，說出圓的定義。這樣可以讓橢圓概念出現(xiàn)得更自然、直觀，學生體驗得更深刻、透徹，也能更有效地調(diào)動學生思維的主動參與。

案例4、5、6、7都是運用幾何畫板進行“模擬實驗”（不依靠實物，而用計算機處理數(shù)學模型的實驗）來幫助學生建立概念，但對幾何畫板的作用和用法有不同的理解。

案例4的課件制作太難，技術要求和時間投入過高，不具有推廣價值。不僅如此，用不同的平面去截圓錐，是已經(jīng)抽象概括并數(shù)學化了的想法，不可能是學生的自然想法；而且教師按這一順序引出橢圓概念，很難避免概念循環(huán)的錯誤，即用橢圓解釋橢圓。

案例5的優(yōu)點是直觀，演示效果好，適合學習能力水平較弱的學生。但這種做法需要事先制作課件，使得兩個焦點可以自由移動，而且已經(jīng)用到了橢圓的性質(zhì)，只是玄機暗藏在畫面背后，學生不知道而已。因此，對資質(zhì)好、能力強的學生，這種方式就會顯得“真實性不夠”，看不到現(xiàn)象的源頭，不如改進過的案例2，用實物演示圓變?yōu)闄E圓的過程。

案例6是對圓上一個動點作一個變換（橫坐標不變，縱坐標按一定比例壓縮），實驗從學生已知的圓開始，過程明白無疑，現(xiàn)象真實可信，而且解析思想表現(xiàn)得簡潔深刻。但缺陷是，兩個焦點是“構造”出來的，教學過程中若處理不好，會出現(xiàn)因果倒置的邏輯問題。

案例7與案例6-樣，初始問題、條件都很明白，定長線段和定點（焦點）都是現(xiàn)場作出來的，因而后面基于此的各種構造都不會有疑義。優(yōu)點是幾何本質(zhì)突出、探究空間大、開放性強（如由“和為定值”很容易聯(lián)想“差為定值”“積、商為定值”等等，并很容易做類同的實驗），適合資質(zhì)好、能力強的學生。但同時這也是缺點，若面對的學生能力不夠，依賴性較強，采用這種方式就很可能出現(xiàn)啟而不發(fā)的場面，也可能因部分特別“好事”的學生提出一些教師預料不到的問題或進行想當然的操作嘗試，使得課堂很難把控（當然，把控課堂是一種“中國特色”）。

案例5、6、7的優(yōu)缺點都是相對而言的，沒有固定的標準。教學中要根據(jù)學生的實際情況進行選擇、借鑒、改造，即因材施教是基本的原則。由此也說明，“實驗型數(shù)學學習”是能從實踐上打破“一個模子的教育”的有效方式。

三、案例中的關鍵問題研究

教學情境的創(chuàng)設，是教學中常談的問題，而信息技術往往能在這方面發(fā)揮作用。因為多種媒體的綜合運用，可以具體地制造視覺、聽覺甚至觸覺和嗅覺信息，創(chuàng)設出設計者想象中的“真實”情境。但教學這一內(nèi)容時，首先要考慮的是，情境是為建立橢圓的概念服務的，因此，要在學生的視野內(nèi)，先呈現(xiàn)橢圓的形象，再分析它的特征屬性，根據(jù)特征屬性下定義。案例1并沒有在視覺上呈現(xiàn)橢圓，而只是用概念“衛(wèi)星的橢圓軌道”來描述橢圓，對學生觀察、認識橢圓圖形的特征屬性沒有作用；案例4則刻意追求了實驗的形式，而忽視了實驗的目的，操作復雜，理解困難。其余5個案例都注意了概念形成的基本過程，即首先呈現(xiàn)具象，然后動態(tài)觀察規(guī)律，抽象出本質(zhì)屬性，最后將其形式化、符號化。

教師與學生的經(jīng)驗背景不同，建立概念的基礎方式也不同。學生在沒學過橢圓之前，對橢圓確切的幾何特征是不清楚的，根本不會想到“距離和為定長”之類，簡單的印象就是“壓扁的圓”。案例5、6就是出于對學生經(jīng)驗背景和認知心理的思考，由圓說起，過渡到橢圓。案例5不僅是話題過渡，而且通過拖動圓心，使圓變?yōu)闄E圓的過程自然地表現(xiàn)出圓與橢圓的關系；案例6還同時表現(xiàn)出了代數(shù)變換與幾何現(xiàn)象之間的關系。這種順應學生心理的做法，能促進學生新認識的有效建構。而案例4用平面截圓錐面得到橢圓的形象，則是在對橢圓的本質(zhì)屬性十分清楚的情況下，為了此后與其他圓錐曲線的定義形式保持一致，運用“思維返溯”去構造橢圓和其焦點，然后再解釋這樣構造出來的圖形符合橢圓的定義。這樣是不可能幫助學生形成概念的，弄不好就只能硬灌，而且是“反灌”。

課件的優(yōu)劣是相對于具體上課的需要和用法而言的，概念課應特別重視概念從直觀到抽象的形成過程的表現(xiàn)。因此，課件應在概念的形成過程和變抽象為直觀上下功夫，千萬不可“怎樣巧妙怎樣做”，甚至“怎么困難怎么做”。有不少教師的潛意識中存在求難、求巧的傾向，覺得問題太簡單、太直接了，就沒有價值，不夠刺激了。其實，按一般審美心理分析，“難”導致的心理反應首先是“煩”，其次是“玄”；只有當主體真切感受到“明白無疑，簡潔而深刻”時，心理反應才能是“美”“妙”。案例4的設計者之所以犯這樣的錯誤，很可能是因為想把一個做得很成功的課件（平面動態(tài)截圓錐面）用到課堂上。這個課件所要求的制作技術的確很高，用于解釋圓錐曲線的統(tǒng)一性很好，但卻不適合用于橢圓概念的教學。

四、通過“實驗型學習”建立數(shù)學概念的意義探討

造成數(shù)學概念教學困難的原因是多方面的。首先，在應試的功利性動機的驅(qū)使下，師生對解題教學的重視遠遠超過概念教學，用于解題訓練的時間與精力遠遠多于用于剖析概念形成的過程。其次，生存環(huán)境的快速變化，使得大量無序的信息蜂擁而至，學生已經(jīng)習慣于用眼睛而不是用頭腦處理信息，追求數(shù)量大和速度快，不求理性，也無暇思索。因此，數(shù)學概念幾乎成為了“差不多”“有印象”的同義詞，而追根溯源、求本究理的心理機制的淡化，則是數(shù)學概念學習的最主要障礙。事實上，數(shù)學概念涉及數(shù)學的本質(zhì)，理應給予更多的重視。

對于建立數(shù)學概念是否需要運用實驗的方法，一般有以下不同的看法：

1．數(shù)學概念離不開抽象思維以及嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述，而抽象與嚴謹正是學生疏遠數(shù)學的原因。實驗能將復雜、抽象的原理和計算結果，通過信息技術表達得生動、直觀，甚至借助實物調(diào)動觸覺、嗅覺等多種感官。

2．借助信息技術進行的數(shù)學實驗，只能表現(xiàn)“描述式”的數(shù)學內(nèi)容，而對于表現(xiàn)需要深層思考的數(shù)學概念，恐怕是無能為力的。

3．概念是事物本身屬性的規(guī)定，并沒有什么道理可說，基本上不存在什么需要嘗試、猜想、探究的東西，所以在數(shù)學概念教學中，無需做實驗。

4．把一些需要用抽象形式表達的數(shù)學對象表達得太形象，本身就破壞了數(shù)學的嚴謹性，這種形象化的做法不利于學生（尤其是“學優(yōu)生”）學會真正的數(shù)學。

第2篇：概念教學的定義范文

關鍵詞:數(shù)學;概念教學;形式

中圖分類號:G630 文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)07-0187-01

高中數(shù)學新課程標準指出:教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握,對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終,幫助學生逐步加深理解。由于數(shù)學高度抽象的特點,注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程,在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì),筆者結合參加新課程教學中的實踐,談一些粗淺的看法。

一、體驗數(shù)學概念的形成過程

每一個概念的產(chǎn)生都有著豐富的知識背景,舍棄這些背景,直接拋給學生一連串的概念是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法,這種做法常常會使學生感到茫然。概念引入時教師要鼓勵學生猜想,即讓學生依據(jù)已有的知識和材料作出符合事實的推測性想象,讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。猜想作為數(shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次,屬于創(chuàng)造性想象,是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力,因此,在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣,是發(fā)展數(shù)學思維,獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì),也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎上理解概念

新概念的引入,是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成若干個層次,逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義,經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程:( 1 )用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義;( 2 )用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義;( 3 )任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:( 1 )三角函數(shù)的值在各個象限的符號;( 2 )三角函數(shù)線;( 3 )同角三角函數(shù)的基本關系式;( 4 )三角函數(shù)的圖象與性質(zhì);( 5 )三角函數(shù)的誘導公式等?？梢?三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重,是整個三角部分的奠基石,它貫穿于與三角有關的各部分內(nèi)容并起著關鍵的作用。

再如講解“函數(shù)單調(diào)性” 的概念時,給出概念后應該對其進行剖析: (1)x 1 ,x 2 是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個實數(shù),如果忽略任意取值這個條件,就不能保證函數(shù)是增函數(shù) ( 或減函數(shù) ) ,然后舉例說明。 (2) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域上的子集. (3) 定義的內(nèi)涵與外延:內(nèi)涵 : 用自變量的變化來刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律 . 外延 : ①一般規(guī)律:自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時是單調(diào)遞增,自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時是單調(diào)遞減 . ②幾何特征:在自變量取值的區(qū)間上,若單調(diào)函數(shù)的圖象從左向右上升則為增函數(shù),圖象從左向右下降則為減函數(shù) . “磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學,挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學生理解概念。

三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎上掌握概念

數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系,如平行線段與平行向量,平面角與空間角,方程與不等式,映射與函數(shù)等等,在教學中應善于尋找,分析其聯(lián)系與區(qū)別,有利于學生掌握概念的本質(zhì)。再如,函數(shù)概念有兩種定義,一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發(fā),其中的對應關系是將自變量的每一個取值,與唯一確定的函數(shù)值對應起來;另一種是高中給出的定義,是從集合、映射的觀點出發(fā),其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象的集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看,初中給出的定義來源于物理公式,而函數(shù)是描述變量之間依賴關系的重要數(shù)學模型,函數(shù)可用圖象、表格、解析式等表示,所以高中用集合與映射的語言來刻畫函數(shù),抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性,更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義,其定義域與值域的含義完全相同,對應關系本質(zhì)也一樣,只不過敘述的出發(fā)點不同,所以兩種函數(shù)的定義,本質(zhì)是一致的。

四 、在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學概念形成之后,通過具體例子,說明概念的內(nèi)涵,認識概念的“原型”,引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用,是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié),此環(huán)節(jié)操作的成功與否,將直接影響學生對數(shù)學概念的鞏固以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發(fā)了學生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望,使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外,教師通過反例、錯解等進行辨析,也有利于學生鞏固概念。

第3篇：概念教學的定義范文

一、探究性教學注重概念的形成和推導過程

波利亞指出“學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”.因此在數(shù)學概念形成過程中，要引導學生通過對具體事物的感知、觀察分析、抽象概括，自主獲得知識的本質(zhì)特征，從而建構新的數(shù)學概念.在新概念形成的同時不僅培養(yǎng)了學生的抽象概括能力、激發(fā)學生了創(chuàng)新精神、引起學生的探究欲望，而且讓學生從“被動”學習中發(fā)展成為主動地獲取和體驗數(shù)學概念，自主建構新概念的形成過程.

例如，在反正弦函數(shù)概念的推導和形成過程中，通過教師的連續(xù)設問，啟發(fā)全體學生回憶反函數(shù)的定義及存在的條件，讓學生自主地觀察分析正弦函數(shù)，是否也像指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)一樣具有反函數(shù)及y=x2具有反函數(shù)條件的確定，引導學生概括出反正弦函數(shù)的本質(zhì)特征，將反函數(shù)的定義遷移到正弦函數(shù)中，從而使反正弦函數(shù)的概念形成水到渠成.該節(jié)課概念的形成與推導過程充分展示了以學生為本，尊重學生主體地位的教學理念，同時也促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變和良好探究習慣的養(yǎng)成.

二、探究性教學重視概念的內(nèi)涵和外延的挖掘

從數(shù)學概念定義的表層看并不能體現(xiàn)概念所包含的全部本質(zhì)屬性，學生經(jīng)常將所學數(shù)學概念和接下來的數(shù)學應用分離開，這樣就不利于學生對數(shù)學概念的全面掌握.結合這種情況，教師應在數(shù)學概念形成后，針對學生的實際學習情況進行恰當?shù)囊龑?，讓學生深層挖掘概念的內(nèi)涵和外延，幫助學生內(nèi)化概念，建構新的知識系統(tǒng).教師可引導學生對概念進行逐字逐句的解析，同時教師要多角度、多層次地剖析概念，啟發(fā)學生抓住概念的關鍵詞眼，深刻挖掘概念中隱藏的性質(zhì)和命題，使學生學會自主掌握概念的理解.

例如，在引進數(shù)列極限的概念后，學生由于學習和理解上的粗糙，經(jīng)常將數(shù)列極限定義中的關鍵詞“無限增大”“無限趨近于”“某個常數(shù)”等忽略或者將“無限趨近”和“無限接近”等同理解，從而引起概念把握的失誤.針對這種情況，教師可以選取一些具體數(shù)列讓學生進行自我辨析，加深概念的理解.

通過一定時間互助小組的談論，問題肯定很快得以解決.在問題解決后，讓學生進行深層次思考是非常必要的，學生由此可自主提煉出若干極限的結論，從而深化學生對極限概念的理解.學習數(shù)列極限概念后，我們采取通過具體數(shù)列極限的研究和甄別，在教師的引導下使學困生也能掌握數(shù)列極限概念的內(nèi)涵和外延，能大大增加學生對數(shù)列極限概念的明晰度，提升學生對數(shù)列極限概念的理解和把握.

三、探究性教學重視概念的應用與鞏固

心理學告訴我們，概念一旦形成，若不及時應用和鞏固，就會被遺忘.在概念教學過程中，教師經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況：學生課堂上聽懂了，卻不會應用概念去解決問題，而且對知識遺忘的程度比較高，因此概念的鞏固尤其重要.可依據(jù)數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，進行多種題型的嘗試，也可有意設置錯誤解法和易錯習題，學生通過思考、解析、反思等途徑，加強概念的應用和鞏固.

案例：函數(shù)的性質(zhì)——奇偶性

第4篇：概念教學的定義范文

關鍵字：數(shù)學 概念 教學

我國數(shù)學教育界歷來都十分重視數(shù)學概念的教學，但由于傳統(tǒng)教育思想的影響，使得在進行數(shù)學概念教學活動時存在這樣或那樣的問題，直接影響著教育教學質(zhì)量的提高。

一、正確認識數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀

第一，在概念教學中過分重視定義的敘述，對定義是字字推敲、句句斟酌，不厭其煩的舉正、反兩方面的例子，并且要求學生熟讀定義，熟記定義。這種教學往往是費時費力，注重了形式而忽視了實質(zhì)，因而實際效果欠佳。

第二，在概念教學中，不注意揭示概念的形成過程，只注重概念的應用。導致學生不能從知識結構的總體上去把握數(shù)學中的觀念、定理、公式、方法和技巧，使他們所學的知識處于零散的、“混沌”無序狀態(tài)，無法形成優(yōu)化的數(shù)學認知結構，不能用數(shù)學思想和方法去觀察、發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學問題，不能理解和領悟結論的實質(zhì)。

二、數(shù)學概念教學的策略

為了克服目前在數(shù)學概念教學中存在的上述問題，我們可以從以下三個方面來加強數(shù)學概念的教學：

1.把概念教學貫穿于數(shù)學教學的全過程

數(shù)學公式、定理和方法都是反映數(shù)學對象和概念間關系的，學生只有建立起了正確明晰的概念，才能牢固的掌握基礎知識。這就決定了在新課的講授過程中一刻也不能離開數(shù)學概念。而我們常說的復習課更是離不開概念，通過復習達到系統(tǒng)掌握知識的目的，而一個個的數(shù)學知識點就是靠概念“串聯(lián)”在一起的，復習時只要把本單元所涉及的概念串聯(lián)起來就能“再現(xiàn)出”教材的上述知識結構。所以從數(shù)學教學的形式和內(nèi)容上看，數(shù)學概念教學始終與課堂教學并存。

另外，從學生思維能力的發(fā)展來看，概念也起著重要的作用。數(shù)學思維的主要形式和活動過程是數(shù)學概念、判斷和推理，而概念是思維活動的核心與基礎。概念教學是培養(yǎng)學生思維能力的起始階段和基本出發(fā)點，學生在深入理解數(shù)學概念的過程中能使自己的抽象思維得到發(fā)展?？梢?，概念教學的質(zhì)量，直接影響到學生思維能力的形成，關系到其思維能力的發(fā)展。所以，我們要把數(shù)學概念的教學融入到教學的全程之中去。

2.注重數(shù)學概念的過程教學

我們一直強調(diào)，數(shù)學教學應重視過程教學，只有揭示知識的形成過程才能從源頭上強化知識與智力的內(nèi)在聯(lián)系，引發(fā)學生探索發(fā)現(xiàn)的意識和創(chuàng)新思想的形成，從而促進學生思維的發(fā)展和數(shù)學能力的提高。一個數(shù)學概念的教學就是一個完整的教學過程，研究表明這個過程大致可以分為如下四個階段。

(1)概括。數(shù)學概念的獲得有兩種基本形式：一種是從大量具體例子出發(fā)，從學生實際經(jīng)驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的方式稱為概念形成；另一種是向?qū)W生展示定義，利用原有認知結構中的有關知識理解新概念，這種方式稱為概念同化?？梢哉f概念形成主要依賴的是對具體事物的抽象概括，而概念同化主要依賴的是學生對經(jīng)驗的概括和新舊知識的聯(lián)系，所以無論是哪種方式都離不開“概括”。這一階段的任務就是在對具體事例或原已掌握知識的分析過程中，抽象出事物的本質(zhì)特征，摒棄非本質(zhì)特征。

(2)表述。對某類具有相同關鍵特征的事物進行命名，根據(jù)實際選擇一種易于學生理解的方式揭示概念的本質(zhì)，陳述定義。

(3)識別。在給出概念表述以后，教師應該區(qū)分學生對新概念是否真正理解了。為此，教師可以舉出一些該概念外延之內(nèi)或之外的例子，讓學生根據(jù)定義進行判別練習，通過這樣的練習可以幫助學生更加準確地把握概念的本質(zhì)特征，排除無關特征，從而真正理解概念。

(4)運用。對已經(jīng)獲得的概念在知覺水平和思維水平上進行運用。所謂在知覺水平上運用就是指當遇到這類事物的特征時，能立即把他看作是一類事物的具體例子；而在思維水平上進行運用則指新的概念或命題被類屬于包攝水平較高的原有概念或命題中，或一類已知事物的一個新的不太明顯的代表被識別出來。對數(shù)學概念的學習不僅要注意知覺水平上的運用，還要注意在思維水平上的運用。

3.從思想方法的高度進行數(shù)學概念教學

走上工作崗位的人都有這樣的體會：在實際工作中真正用到的具體數(shù)學分支學科，具體的數(shù)學概念、定理、公式和結論，其實并不很多。學校里學過的一大堆數(shù)學知識很多似乎都沒有派上什么用場，但通過在校學習時所受到的數(shù)學訓練，那種銘刻于頭腦的數(shù)學思想和方法，卻能長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要的、積極的作用，成為他們?nèi)〉贸晒Φ淖钪匾蛩刂?。因此，如果僅僅將數(shù)學概念作為一般知識來學習，而忽略了概念所滲透的數(shù)學思想方法對學生的熏陶作用以及對提高學生數(shù)學素質(zhì)的意義，就失去了開設數(shù)學課程的價值。

數(shù)學概念是數(shù)學思想方法的某一側(cè)面之外的顯示形式，是學習數(shù)學思想方法的起點。數(shù)學概念的發(fā)展亦得益于數(shù)學思想方法，如無理數(shù)概念的出現(xiàn)。同時，數(shù)學概念的積累與演變也能促進數(shù)學思想方法的發(fā)展。因此，數(shù)學概念教學的主要目標之一就是使學生通過概念的掌握和運用，最終理解和掌握數(shù)學思想方法。只有當學生能在數(shù)學思想方法的高度上掌握數(shù)學概念、數(shù)學知識時，才能較好的形成數(shù)學能力，并受益終生。

第5篇：概念教學的定義范文

關鍵詞： 高職數(shù)學 函數(shù)概念 教學

函數(shù)是高職數(shù)學的重要內(nèi)容，函數(shù)思想幾乎貫穿整個高職數(shù)學。在教學中我發(fā)現(xiàn)，很多學生對函數(shù)概念的理解不夠清晰，導致在學習中出現(xiàn)種種問題。有的學生認為函數(shù)的概念并不重要，只要會做題就可以了，這種看法顯然是錯誤的。我們必須讓學生知道函數(shù)概念的重要性，并在教學中加以重視，精心、合理地設計教學方案，力求讓學生掌握好函數(shù)的概念。下面我就在教學中碰到的一個問題來談一下我們該怎樣進行函數(shù)概念的教學。我在教學的過程中發(fā)現(xiàn)，很多學生對y=1這個函數(shù)的理解存在以下問題：

（1）不知道y=1是一個函數(shù)（依據(jù)是只有因變量y，沒有自變量x）。

（2）經(jīng)教師點撥后，知道y=1與f（x）=1是同一回事，但新的問題又出現(xiàn)：

①很多學生將函數(shù)y=1的圖像畫成一個點（0，1），而非一條直線。

②很多學生知道f（1）=1，但同時得出f（2）=2這個錯誤結論。

為什么會出現(xiàn)上面的情況呢？關鍵在于對函數(shù)概念的學習不夠透徹，我們有必要對函數(shù)的兩種定義及函數(shù)的本質(zhì)作一次深刻的理解。

一

初中時函數(shù)的定義為：設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

而高職將函數(shù)定義為：如果A、B都是非空數(shù)集，那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f（x）。其中x∈A，y∈B。

比較上述兩種定義發(fā)現(xiàn)，初中函數(shù)的定義是用描述性語言給出的，而高職是從映射的概念出發(fā)來定義函數(shù)概念的，并給出符號y=f（x）。那么函數(shù)的概念為什么要重新定義呢？我們知道，初中生學習函數(shù)主要是學習一些非常簡單的具體函數(shù)，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等，并了解它們的一些簡單屬性：公式、圖像、單調(diào)性等，這與初中生的認知水平是相適應的。但到了高職，雖然學生也會繼續(xù)學習很多具體的函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，但學生還要從具體函數(shù)出發(fā)掌握函數(shù)的一般性質(zhì)：單調(diào)性、對稱性、周期性、奇偶性等，那么引出函數(shù)符號y=f（x）就成了必要。而用映射的思想來定義函數(shù)的概念，比初中函數(shù)的定義有很多優(yōu)勢：

（1）利用函數(shù)符號y=f（x）可明確知道這樣一個過程：x通過法則f作用對應到y(tǒng)，并可從y=f（x）中清楚地看到x和y的對應關系。

（2）對判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)有很大幫助。初中沒有涉及同一函數(shù)，因此我們很難用初中的定義判斷，但（3）有助于學生對于復合函數(shù)的理解。復合函數(shù)也是學生學習中的一個難點，尤其對于其性質(zhì)如單調(diào)性等，學生不容易弄懂，我們通過映射：xg（x）f（g（x））可以很清楚地展示復合函數(shù)f（g（x））動態(tài)的一面。

（4）函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、對稱性、周期性、奇偶性等只有通過符號y=f（x）才能得到充分的展示。具體來說，例如對于周期性，我們可以很方便地通過如果對于函數(shù)y=f（x）的任何一個x，總有f（x+T）=f（x），來說明其周期為T。

二

從本質(zhì)上來說，這兩個定義是一樣的，只是對于學生的不同學習階段給出比較接近學生知識水平與認知水平的定義。

但是，映射的思想并不是函數(shù)的本質(zhì)。其實，函數(shù)的本質(zhì)在于變量之間的相依性。函數(shù)是用來描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。比方說，長方體體積（v）是由長（x）、寬（y）、高（z）決定的，即說明v與x、y、z之間存在著相依性，但很難聯(lián)系到多個集合與一個集合之間的映射。雖然映射的思想不是函數(shù)的本質(zhì)，但卻能最深刻地刻畫函數(shù)的本質(zhì)。由此，我們知道學生在學習中之所以會出現(xiàn)上述困難關鍵在于沒有領會映射思想，沒有建立概念內(nèi)部與概念之間的聯(lián)系，而僅僅記住其表現(xiàn)形式或語言表述，此時他所掌握的概念是孤立的，實際上并沒有正確理解概念，不能真正解決具體問題，所以學生會出現(xiàn)以上的問題。

那么面對這種情況，我們該怎么解決問題呢？為了避免這種情況的出現(xiàn)，我們在具體實施“函數(shù)概念”課堂教學中，應首先讓學生回憶一下初中所學的函數(shù)定義，讓學生憑記憶口頭描述一下，對于不完整的地方進行糾正，然后復習一下映射的定義，并用以舊帶新進行比照的方法引入函數(shù)的新定義及表示符號y=f（x），引起認知沖突，讓學生在已有知識基礎上重新構建出新的知識結構，讓學生將符號所代表的新知識與學生認知結構中已有的適當知識建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系，對符號y=f（x）有更深刻的理解，并能靈活運用到具體的情境中去；其次讓學生比較兩種定義有何不同，引導學生發(fā)現(xiàn)初中的定義比較直觀，容易理解，而高職的函數(shù)定義就較為抽象，初中學生所接觸到的都是具體的函數(shù)，如二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)等，而在高職學生會碰到一些抽象的函數(shù)，也就是用y=f（x）來表示的函數(shù)，在后繼的教學中要讓學生逐漸習慣這種表示方法；再次分別介紹函數(shù)的定義域、值域等，并對應到y(tǒng)=f（x）的表達式中去；最后在教學中還要消除學生的思維定勢對函數(shù)圖像法、列表法學習的影響，學生在初中的學習中可能認為用解析式表示函數(shù)是最重要的，而忽略圖像法、列表法，在這里我們必須強調(diào)圖像法、列表法與解析式法處于同等的地位，它們只是法則的給出方法不同而已。在此，我認為有4處有必要強調(diào)一下。

（1）函數(shù)表示的解析式法必須給出一個具體的函數(shù)解析式，認為y=f（x）就是函數(shù)解析式表示法是錯誤的。

（2）所有連續(xù)圖形都可以由或多或少的復雜的解析式給出，所以氣象臺自動記錄器所記錄的T與t的關系可用解析式法表示，只不過公式比較復雜而已。采用圖像表示法是為了更直觀形象地描述函數(shù)，以及更清楚地表現(xiàn)其變化規(guī)律。

（3）函數(shù)概念提及變量x、y，著重點不在于變量x、y的變與不變，而在于變量之間的互動性、相依性。

（4）教學中我們在作函數(shù)y=1的圖像時常會要求學生作x=1的圖像。但必須明確的是x=1不是函數(shù)，這也可以用我們的函數(shù)概念來加以說明，并可以通過y=1和x=1的比較來更清楚地認識函數(shù)的定義。

函數(shù)是高職數(shù)學的重點和難點。在教學過程中我們要使學生對函數(shù)概念有正確的認識，必須對函數(shù)有深刻理解，這樣才能教給學生對函數(shù)的概念的正確認識，讓學生認清函數(shù)的本質(zhì)，在碰到具體問題的時候認真分析，得出正確的結論。

參考文獻：

［1］五年制高等職業(yè)教育.數(shù)學.江蘇科學技術出版社，2005.8.

［2］孫維剛.孫維剛初中數(shù)學.北京大學出版社，2005.1.

［3］孔凡海.函數(shù)的兩種概念與教學.中學數(shù)學，2002.10.

第6篇：概念教學的定義范文

【關鍵詞】初中數(shù)學 定義 講解

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.131

定義，顧名思義就是對概念的內(nèi)涵或詞語的意義所做的簡要而準確的描述。數(shù)學定義，就是對于一種數(shù)學事物的本質(zhì)特征或一個數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延所作的簡要說明。數(shù)學定義即數(shù)學概念，是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學的思維形式。在數(shù)學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來，而數(shù)學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。作為初中學生，隨著青春期的到來，抽象思維即概念思維能力日益提高，對于各種事實、現(xiàn)象、相互聯(lián)系的解釋和說明表現(xiàn)出濃厚的興趣。這是初中生的顯著特點，也是初中生對數(shù)學概念學習的優(yōu)勢所在。作為一名初中數(shù)學老師，應該利用初中學生這一優(yōu)勢，激發(fā)學生的學習求知欲，使其產(chǎn)生強大的內(nèi)部動力。

一、從實際出發(fā)，感性認識到本質(zhì)

數(shù)學源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實。許多數(shù)學定義都可以和實際聯(lián)系起來。恩格斯說：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的?！睌?shù)學概念離開現(xiàn)實就成為了無本之木，無源之水，成為虛幻主觀的事物。數(shù)學教師在教學過程中應理論聯(lián)系實際，把數(shù)學概念與日常生活和社會生產(chǎn)實際的事件或者事物緊密聯(lián)系起來，再以數(shù)學的角度對其分析，讓學生首先有個感性的認識；再引導學生把其本質(zhì)特點歸納整理出來，達到有感性認識逐步上升為掌握本質(zhì)，從而記牢數(shù)學概念。如圓的概念的引出前，可讓同學們聯(lián)想生活中見過的年輪、太陽、五環(huán)旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規(guī)在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉(zhuǎn)一周，從而引導同學們自己發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。從實際中引入數(shù)學概念不但能讓學生容易理解，還有助于學生體會數(shù)學知識的應用價值，為學生主動從數(shù)學的角度去分析現(xiàn)實問題、解決現(xiàn)實問題提出了示范。

二、鼓勵學生自己進行數(shù)學概念的概括

新課程改革明確指出，學生是教學活動的主體，是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和策劃者。新課程下的學生不是被人塑造和控制、供人驅(qū)使和利用的工具，而是有其內(nèi)在價值的獨特存在，學生即目的。每一個學生既是具有獨特性、自主性的存在，又是關系中的存在。所以，鼓勵學生自主學習、主動學習是教師的重要責任之一。在初中數(shù)學概念，尤其是幾何概念那一部分要注意學生間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗的綜合運用。我國教學內(nèi)容都是依據(jù)學生身心發(fā)展規(guī)律和知識需求現(xiàn)狀進行課程安排的，在幾何知識體系中依舊沿襲循序漸進的教學模式，學生學習內(nèi)容之間具有聯(lián)系性和啟發(fā)性，前一階段的學習是后一階段學習的基礎，后一階段的學習是對前一階段的升華，在幾何的學習中依然如此。在初中數(shù)學中，幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，也是思維的起點，在教學中應當向?qū)W生揭示概念之間的相互聯(lián)系及其本質(zhì)屬性。注意幾何概念與幾何圖形的結合，也要引導學生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)最后用數(shù)學用語歸納出其特點及其定義，最終，由教師進行完善。當然，在這之前要肯定學生的結果。例如在《四邊形》這一章的概念講解過程中，不能只能停留在對四邊形的書面文字定義上。這對學生來說比較抽象，而且很膚淺。因此，應加深對四邊形的認識。我們知道，幾何這一板塊中，每一章節(jié)不是單獨存在的，每一章有其特定的內(nèi)在聯(lián)系，所以在四邊形定義上可以聯(lián)系《三角形》一章教學，在教學過程中要注意啟發(fā)學生對圖形的觀察，探索四邊形的組成，以及與三角形的關系。

三、通過不同的方法引出數(shù)學概念

初中學生由于處于人生黃金時期―青春期，對各種新奇事物特別感興趣。特別是教師在數(shù)學概念教學過程中，通過不同的方法引出定義，會激起學生極大的學習興趣，會使原本枯燥的定義學習生動起來，沉重的課堂氛圍活躍起來。在此提供兩種本人覺得不錯的方法，以供參考。

1.關系紐帶法，就是通過學生的認知發(fā)展水平，聯(lián)系已學習的知識與即將學習的概念之間的關系，承上啟下。比如上一例子中的三角形與四邊形的關系，就可以用這種方法來引出四邊形的概念。這種方法，不僅幫助學生對新知識、新概念的理解，還對已學知識進行回顧復習，可謂一舉兩得。

2.數(shù)學發(fā)展法，隨著學生年齡的增長，知識的不斷增加和深入，以及日常生活的需求，一些數(shù)學概念已經(jīng)不能滿足日常生產(chǎn)和生活中的實際應用了，所以必須增加新概念的學習。例如小學學習的自然數(shù)、正數(shù)等，在進入初中后已經(jīng)不能滿足我們的需要了。所以，我們引入了負數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)，代數(shù)式等等。在教學過程中，教師須循循善誘，根據(jù)實際生活引入新的概念，讓學生感受到數(shù)學確實源于實際，服務于生活，這樣很好激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣與熱情。

四、對數(shù)序概念的鞏固，強化數(shù)學概念

第7篇：概念教學的定義范文

關鍵詞：概念課；教學；有效性；嘗試

恩格斯說：“在一定意義上，科學的內(nèi)容就是概念的體系. ”數(shù)學概念是導出全部數(shù)學定理、法則的邏輯基礎，是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時也是解決問題的前提. 因此，概念教學是數(shù)學基礎知識和基本技能教學的核心. 那么怎樣在高中數(shù)學課堂中進行有效的概念教學呢？現(xiàn)結合教學談談我的幾點嘗試與探索.

掌握先進的教學理念――提高概念教學有效性的前提

新課程的基本理念是“以學生發(fā)展為本”“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”“發(fā)展學生的數(shù)學應用意識、創(chuàng)新意識”等. 建構主義的觀點認為每個人學習知識都是以他自己的方式把新知識納入原有的知識結構中去. 故在數(shù)學概念教學中要注重理論聯(lián)系實際，即在“探究性”學習中讓學生自主活動，親身體驗，通過數(shù)學實驗去獲取數(shù)學概念.

如我在講授《橢圓及其標準方程》時，就橢圓的概念進行實驗教學，讓學生觀察木匠師傅畫橢圓時采用的方法――固定繩的兩端，用墨筆繞繩勾勒……學生自己動手操作后，總結其內(nèi)在規(guī)律并用數(shù)學語言去描述橢圓――到兩個定點的距離等于定長的點的軌跡，并且兩定點的距離小于定長. 這樣，學生對橢圓的概念通過自己的親身體驗得以構建，從而更深刻地理解了橢圓的概念.

建立和諧的師生關系――提高概念教學有效性的保障

古人云：“親其師，信其道.” 蘇霍姆林斯基指出：學習――并不是教師機械地把知識傳授給學生，而是教師與學生的關系，學生學習知識的態(tài)度. 如果師生間建立良好的情感，形成民主平等的師生關系，就會產(chǎn)生愉快的教學氣氛，師生間就會相互感染、互相促進，就會使學生樂學、愿學.

筆者所教班級里有一位同學在剛?cè)雽W時上課睡覺、不交作業(yè)，找他談話后我了解到，該生由于初中生病曾休學一段時間，此后數(shù)學成績一直不好，沒有學習興趣. 我在任教期間，通過交談、接觸，經(jīng)常鼓勵他，關注他的學習情況. 現(xiàn)在他上課從不睡覺，上課積極回答問題，課后還經(jīng)常請我給他答疑，這次期中考數(shù)學成績還在班級位居前列. 可見親其師是多么重要！

創(chuàng)設合理的教學情景――提高概念教學有效性的基礎

創(chuàng)設合理的問題情景可以激發(fā)學生的學習興趣和動機，使學生產(chǎn)生“疑而未解，又欲解之”的強烈愿望，進而轉(zhuǎn)化為對知識的渴求，從而調(diào)動學生學習的積極性和主動性，達到提高課堂教學效果的目的. 那么，如何創(chuàng)設合理的教學情景呢？

1. 借助故事創(chuàng)設情景?搖

教學的藝術不在于傳授，而在于激勵、喚醒和鼓舞學生的心靈. 新課程提倡“以人為本”，而增加教材的趣味性，讓他們體會到數(shù)學的趣味和數(shù)學的美，這正是以人為本的切實體現(xiàn).

如我在講《排列組合》這一章內(nèi)容時，設計了一個故事作為整章的引入：“阿凡提的幾個窮朋友在一個飯館里吃飯，經(jīng)常遭到老板的嘲笑和戲弄，阿凡提幫他們出了個主意. 一天，阿凡提帶著他們又來吃飯. 飯畢，阿凡提跟老板說：我們以后就天天在你這里吃了，每天這樣付飯錢太麻煩，我們就一段時間結一次賬好了. 等我們這十個人又按照今天的位置坐時，再結賬，我們付雙倍的錢. 由于阿凡提是名人，又絕對不會賴賬，且付雙倍的錢，老板立即滿口答應. 可是許多天過去了，還是不見他們付錢. 同學們算算看，老板什么時候會拿到飯錢呢？”如此引入給學生以新、奇之感，以趣引路，以情導航，自然也就提高了學生學習的興趣.

2. 借助相關學科創(chuàng)設情景

要創(chuàng)設學生熟悉的情景，就要經(jīng)常和學生溝通，了解學生的思想和生活狀況，當然更可以從學生熟悉的其他學科中尋找與數(shù)學知識相關的問題.

例如，我在教授《充要條件》時，首先提出以下問題：如圖1，觀察在下列電路圖①~圖④中，研究命題P“閉合開關A”與命題Q“燈泡B亮”的關系，接著引出兩命題之間的四種關系與圖①~④的對應.

圖1

引入以上圖形后，學生的興趣被有效地激活，教學效果也相當好，這真是“他山之石可以攻玉”.

3. 借助現(xiàn)實生活創(chuàng)設情景

數(shù)學的概念或式子有些是從生產(chǎn)、生活中的實際問題抽象出來，有些是由數(shù)學自身的發(fā)展而產(chǎn)生，而有些數(shù)學概念源于生活實際. 要想使學生主動進入探究性學習，教師可引導學生對實際生活中的現(xiàn)象多加觀察，利用數(shù)學與實際問題的聯(lián)系來創(chuàng)設情景.

如我在上《映射與函數(shù)》概念教學時，這樣創(chuàng)設情景：同學們，在現(xiàn)代生活中，汽車已經(jīng)逐漸成為生活中的一部分，汽車給我們帶來便利與快樂的同時，也會出現(xiàn)許多問題，如交通肇事、車輛偷盜等. 如何對車輛進行有效的管理？上牌，就是一種簡單而有效的方法，給每一輛車上一個牌照，即一輛汽車對應一個號碼！像這樣的對應我們稱為――映射.

遵循科學的認知規(guī)律――提高概念教學有效性的關鍵

數(shù)學概念是多結構、多層次的. 理解和掌握數(shù)學概念應遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復雜的認知規(guī)律. 因此，一個數(shù)學概念的建立和形成，應該先通過學生的親身體驗、主動構建，再通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈.

1. 注重直觀體驗，初步形成概念

概念課應注意直觀教學. 讓學生了解研究對象，多采用語言直觀、教具直觀、情境直觀、電化直觀等教學手段，引導學生從具體到抽象，經(jīng)概括和整理之后形成新的概念，或從舊概念的發(fā)展中形成新概念.

如在“異面直線”概念的教學中，教師可先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形. 當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線. 接著教師提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述. 經(jīng)過反復修改補充后，教師給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線. 在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形.

2. 重視教材分析，理解掌握概念

數(shù)學概念的定義是用精練的數(shù)學語言概括表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學生認識概念的含義. 教師應重視教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反對死記硬背.

如在學習“函數(shù)”的概念時，對定義的內(nèi)涵要闡明三點. ①x、y的對應變化關系. 使學生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學生對函數(shù)的“對應法則”的認識. ②實質(zhì)：每一個x值，對應唯一的y值. 可列舉函數(shù)講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數(shù)，但x、y的對應關系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數(shù)本質(zhì)的認識. ③定義域、值域、對應法則構成函數(shù)的三要素，缺一不可，同時要特別強調(diào)定義域的重要性.

3. 通過反例辨析、變式教學，及時鞏固概念

對概念（定義）的理解必須克服形式主義. 課內(nèi)應通過大量的正反實例、變式等，反復地讓學生進行分析、比較、鑒別、歸納，使之與鄰近概念不致混淆，并解決好新舊概念的相互干擾.

如在《函數(shù)的單調(diào)性》教學中，我給出定義后，再提出問題，組織學生討論.

（1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）＞ f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)？

（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，0］上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在R上是否為增函數(shù)．

（3）觀察問題情境中氣溫變化圖，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．

強調(diào)：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調(diào)性．

②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)（如一次函數(shù)），有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)（如二次函數(shù)），有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間（如常函數(shù)）．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A、B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在A∪B上是增（或減）函數(shù)．

構建完整的概念體系――提高概念教學有效性的催化劑

因為任何數(shù)學概念都不是孤立存在的，概念之間彼此聯(lián)系密切，所以掌握概念必須在概念體系中把握. 如映射――函數(shù)――單調(diào)性――奇偶性；數(shù)列――等差數(shù)列――等比數(shù)列；異面直線――夾角――距離等概念體系.

如在《拋物線的定義》教學中，教師引導學生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本質(zhì)屬性進行比較，把焦點和相應準線相同的三種曲線在同一個圖形中作出，使學生了解到三種曲線之間的邏輯關系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入圓錐曲線的概念體系中，形成一個整體. 通過建立概念鏈或概念網(wǎng)絡, 使學生深入理解數(shù)學概念的本質(zhì).

第8篇：概念教學的定義范文

1.函數(shù)概念的教學

在中學數(shù)學教學中，函數(shù)是最重要的概念之一，函數(shù)概念深刻反映了客觀世界的運動變化與實際事物的量與量之間的依存關系，它告訴人們一切事物都在不斷地變化著，而且相互聯(lián)系、相互制約。因而函數(shù)概念是培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的有力工具。函數(shù)概念不僅與中學數(shù)學中的重要內(nèi)容(如數(shù)、式、方程等)有密切聯(lián)系，而且是近代數(shù)學的主要基礎。由于函數(shù)思想充分體現(xiàn)了集合、對應、映射等基本數(shù)學思想，因而就使中學數(shù)學能接近數(shù)學科學的現(xiàn)代水平，進而使學生獲得基本的深刻的有用的高等數(shù)學思想方法［1］。

關于函數(shù)與函數(shù)值函數(shù)的傳統(tǒng)記號是f(x)或y=f(x)或f(x，y)=0，學生常常搞不清哪個是哪個的函數(shù)。如果設函數(shù)的集合為A，那么f(x)∈A所表示的是函數(shù)值屬于A，這種表示就錯了。同樣y=f(x)∈A或f(x，y)=0∈A也是錯的。我們所指的函數(shù)是f，記號f∈A才是正確的。函數(shù)f是指將f(x)指派給x，如lg是將lgx指派給x。

例1.f(x)=2x+1，求f(x-1)，f［f(x)］，并說明f(x)與f(x-1)是否為同一函數(shù)。

解：f(x-1)=2(x-1)+1=2x-1

f［f(x)］=2f(x)+1=2(2x+1)+1=4x+3

顯然f(x)與f(x-1)不是同一函數(shù)，這里雖然定義域、值域都相同，但對于x來說，“對應法則”是完全不同的。

例2.已知y=f(x)的定義域為［0，1］的函數(shù)，求f(x-1)的定義域。

分析：f(x-1)中自變量應是“x”，而非“x-1”，因此求定義域，即求x的取值范圍。

解：由已知0≤x-1≤1有1≤x≤2，

解之得1≤x≤或-≤x≤-1，

f(x-1)定義域為{x|1≤x≤或-≤x≤-1}。

例3.判定函數(shù)f(x)=1，f(x)=sinx+cosx二者是否為同一函數(shù)。

從形式上講，無論如何也不能斷言這兩個函數(shù)相等;而從本質(zhì)上講，對于任意實數(shù)x，sinx+cosx=1又無可非議，因而f(x)=f(x)，所以不管對應法則如何千變?nèi)f化，抓住函數(shù)概念的實質(zhì)便不會產(chǎn)生理解上的歧義。又如函數(shù)f(x)=x，f(x)=是不同的兩個函數(shù)。因此正確理解函數(shù)的概念，要從函數(shù)的三要素(定義域、值域、對應法則)入手，逐一考查。

2.函數(shù)性質(zhì)的教學

研究函數(shù)的性質(zhì)，不僅可以加深對函數(shù)的認識、理解、掌握，更重要的是可以利用函數(shù)的性質(zhì)解決相關的數(shù)學問題［3］。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關系的數(shù)學概念，我們已經(jīng)形成初步認識。在數(shù)學研究中，建立一個數(shù)學概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性，亦即“變中不變”的性質(zhì)。作為教學活動的第一環(huán)節(jié)，課題的提出應該是自然的，學生容易產(chǎn)生共鳴。目前中學對這個內(nèi)容普遍采用照字面意義講解定義的方法，以教師講解為主，雖然也有啟發(fā)引導，但總體上缺少學生的主動活動，特別是缺少學生自己的思維構造，本質(zhì)上是缺少一個“建構”的過程。其實，對于如何用探究的方法對“函數(shù)單調(diào)性”進行建構學習，讓學生經(jīng)歷思維構造的過程，一些中學教師很關注，向往解決，并進行了嘗試，但不盡人意，感覺較難處理，有待突破。

3.教學案例及分析

課例1：函數(shù)的單調(diào)性。

授課時間：2008年11月14日。

授課地點：攀枝花某中學高一(3)班。

教學目標：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，把握函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì);掌握判斷和證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。

教學過程：

（1）啟發(fā)引入階段。

師：請同學們作出下列三個函數(shù)的圖像：(1)y=-x；(2)y=|x-2|；(3)y=。(教師巡視)

(幾分鐘后，請兩位學生畫(1)，(2)和(3)的圖像，請其他學生與黑板上的核對有什么不同。)

(2)閱讀書本階段。

師：對照書上給出的單調(diào)性定義，強調(diào)增函數(shù)、減函數(shù)是在區(qū)間上。而區(qū)間很重要，是自變量與函數(shù)值的關系。這里x，x的任意性是非常重要的。對照書本再看一下概念，單調(diào)區(qū)間。

（3）解疑、訓練階段。

例題講解，證明函數(shù)f(x)=-x+1是R上的減函數(shù)。簡析：這個課例比較明顯地表現(xiàn)為一個學生學習的發(fā)現(xiàn)過程，比較多地表現(xiàn)為概念形成過程。教師呈現(xiàn)了一個觀察三個函數(shù)的共性的問題情境，通過這個情境，引導學生認識函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。然后在這一理解與認識的基礎之上給出書上的形式化定義，完善學生對于單調(diào)性的數(shù)學理解，并通過證明練習，鞏固新知識的獲得，整個過程設計得完整、合理，符合學生的認知與思維特點。

案例2：函數(shù)的概念。

授課地點：攀枝花某中學高一(3)班。

教學目標：

（1）知識與技能

①了解函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對應，理解函數(shù)的概念，了解構成函數(shù)的要素。

②了解“區(qū)間”“無窮大”等概念，掌握區(qū)間的符號表示。

（2）過程與方法

①進一步體會函數(shù)是描述變量之間依賴關系的重要數(shù)學模型，能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)概念中的作用。

②通過現(xiàn)實事物本質(zhì)，進行數(shù)學抽象與概括，重視其經(jīng)歷，總結經(jīng)驗，體會由具體逐步過渡到符號化、代數(shù)式化的數(shù)學思想。

（3）情感態(tài)度與價值觀

①能對以往學過的知識理性化思考，對事物間的聯(lián)系有一種數(shù)學化的思考。

②函數(shù)知識是學好數(shù)學后繼知識的基礎和工具，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、滲透靜與動的辯證唯物主義觀點。

教學過程：

實例1：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，表中恩格爾系數(shù)隨時問(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。

從圖表中的數(shù)據(jù)可以看出我國城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)在逐年減少。

4.結語

針對教學現(xiàn)狀，結合函數(shù)歷史，我認為中學函數(shù)教學應該加強以下幾點。

(1)重視函數(shù)的概念教學

我國的教學一貫是注重運算推理與解題技能，而對知識的產(chǎn)生過程漠不關心，其結果只能是空中樓閣，所以我們應該重視函數(shù)的概念教學。調(diào)查結果表明，學生對函數(shù)的認識是多樣的，歷史上不同時期、不同的數(shù)學家的觀點也是各不相同的，因此概念的教學還應該多樣化［4］。例如在解決有關指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域和值域的問題時，采用“變量”觀點給出的定義，這樣便于突出y隨x的變化情況;在講述反函數(shù)概念時，應采用“解析式”觀點給出的定義，以顯示原函數(shù)和反函數(shù)在定義域、值域、對應法則上的聯(lián)系;在引入一些特殊的函數(shù)時(如問題4中的D)，使用“映射”觀點給出的定義;在處理關于函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性等綜合性問題時，不妨借助于圖形，使用“圖像”觀點給出的定義［5］。

(2)豐富和修正學生的函數(shù)表象

由于函數(shù)表象和函數(shù)定義的分離學生對函數(shù)的認識并不理想。學生在某場合是利用函數(shù)表象來處理問題的，而錯誤和狹隘的表象會給學生造成障礙。在教學中，我們應拋開課本和參考書的局限，盡可能多地讓學生接觸函數(shù)例子和相關問題(Clement，2001)，尤其在高中階段對函數(shù)有了一定的認識之后。從歷史上看，人們對函數(shù)概念的認識是通過一些具體函數(shù)來深化的，如柯西根據(jù)函數(shù)y=x(x≥0)-x(x＜0)和函數(shù)y=是同一函數(shù)而修改了前人的定義;狄里克雷也是由于發(fā)現(xiàn)了著名的狄里克雷函數(shù)而重新定義了函數(shù)。

(3)為學生提供充分的討論機會

在歷史上，函數(shù)概念正是在眾多數(shù)學家的討論和爭辯中發(fā)展和完善的，一種定義、一個函數(shù)都要經(jīng)過他人的檢驗和接受［6］。因此在正常教學的基礎上，我們應當多創(chuàng)設機會，讓學生對一些典型問題展開討論，在討論中明辨是非，鞏固概念，全面地認識函數(shù)的各個方面。

(4)在教學中應用現(xiàn)代信息技術

教學與信息技術的整合勢在必行，我國(至少是教育落后地區(qū))在這方面差得很遠，測試中沒有一個學生能把函數(shù)看成是“加工機”或“程序”等，而國外早就有這方面的案例(Tall 1992;Kieran 1993)。利用圖像對問題進行分析，或根據(jù)圖像設計問題，這樣對函數(shù)的圖像教學及對函數(shù)的理解都會有幫助作用［7］。

(5)將函數(shù)的歷史融入教學

歷史對教學的作用己經(jīng)受到關注，HPM研究方興未艾。學生的函數(shù)定義與歷史上的定義具有相似性，學生學習中遇到的疑惑在歷史上也存在過，因此在函數(shù)的教學中，如果能恰當?shù)厝谌霘v史，無疑會改善我們的教學［8］。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)［S］.北京：人民教育出版社，2003.

［2］張維忠.文化視野中的數(shù)學與數(shù)學教育［M］.北京：人民教育出版社，2005.

［3］張維忠，汪曉勤等.文化傳統(tǒng)與數(shù)學教育現(xiàn)代化［M］.北京：北京大學出版社，2006.

［4］徐永忠.“閱讀材料”教學現(xiàn)狀分析與建議［J］.數(shù)學通報，2004，4.

［5］尚志，孔啟平.培養(yǎng)學生的應用意識是數(shù)學課程的目標［J］.數(shù)學教育學報，2002，11（2）：43-44.

［6］林全.我國數(shù)學課程改革的新發(fā)展［J］.中學數(shù)學研，2000，（5）：1-2.

［7］劉曉玫，楊裕前.關于推理能力問題的幾點思考［J］.數(shù)學教育學報，2002，11（2）：54-55.

第9篇：概念教學的定義范文

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)定義；改革必要性；建議意義

一、改革函數(shù)定義的必要性

現(xiàn)行的高中數(shù)學教材[1]中函數(shù)的定義是這樣的：“給定兩個非空數(shù)集 和 ，如果按照某個對應關系 ，對于集合 中的任何一個數(shù) ，在集合B中都存在唯一確定的數(shù) 與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合 上的函數(shù)，記作 ，或 ， .此時， 叫做自變量，集合 叫做函數(shù)的定義域，集合 叫做函數(shù)的值域.習慣上我們稱 是 的函數(shù).”在教學過程中，筆者對函數(shù)的這一定義經(jīng)過仔細地研究之后發(fā)現(xiàn)，該定義存在著以下缺陷：第一，該定義中“把對應關系 叫做定義在 上的函數(shù)”這句話表達的意思不夠準確.首先大家知道，函數(shù)應包括集合 和對應關系 這三部分，這三部分是一個統(tǒng)一的整體，它們合起來共同組成從集合 到集合 的函數(shù)；其次，這句話與該定義內(nèi)容中的“記作 ”之間不能做到相互匹配.第二，該定義中函數(shù)的值域 與集合 之間有什么關系？在定義內(nèi)容中沒有給與明確的回答.第三，該定義語言敘述過于冗長、抽象不容易理解，經(jīng)過調(diào)查，不少學生在學習了該定義內(nèi)容之后很難體會到函數(shù)定義的實質(zhì).第四，該定義是建立在對應概念之上的，函數(shù)它是一種特殊的對應，但是在數(shù)學理論中，“對應”它是一個未加定義的概念，到底什么叫做對應？它包括哪幾種類型？函數(shù)與對應相比，具體有何區(qū)別？有何聯(lián)系？對這些問題如何回答，學生在心中始終是一個謎.盡管高中數(shù)學教材已經(jīng)經(jīng)歷了多次改革，而且每一次在新編寫高中數(shù)學教材時，對函數(shù)的定義都進行了不同程度的改進；也盡管函數(shù)定義的教學歷來都是高中數(shù)學教學中公認的重點和難點，但是從教學的效果看，不容樂觀.在抱怨學生沒有抓住函數(shù)定義實質(zhì)的同時，我們?yōu)楹尾混o下心來做一些理性的思考？反思一下函數(shù)定義內(nèi)容本身是否存在著內(nèi)在的缺陷？所以，積極探索改革現(xiàn)行的高中數(shù)學教材中函數(shù)定義的內(nèi)容，在數(shù)學理論的研究和實踐中都具有重要的意義.

二、對函數(shù)定義的改革

（一）筆者結合自己的教學實踐，對函數(shù)下定義的方式做了深入的研究之后發(fā)現(xiàn)，要給函數(shù)下一個學生容易接受的定義，就必須創(chuàng)造性的對數(shù)學理論中未加定義的“對應”這一概念給出它的定義和分類：

1、元素 與元素 對應的定義：設 是兩個集合，從 中取出元素 ，從 中取出元素 ，組成一個有序元素對 ，叫做元素 與元素 對應.

2、從集合 到集合 的對應的定義：若對集合 中的每一個元素，按照某種對應關系 ，在集合 中都有與之對應的元素（一個，多個不限），則稱從集合 到集合 的對應，記作對應 .

由對應 的定義可知： 中的元素都必須取到， 中的元素允許有剩余；集合 可以是數(shù)集、也可以是點集、或者是其它集合，它們可以相等也可以不等.

3、從集合 到集合 的對應的分類結果為：

（二）在對應分類結果的基礎上，再給出函數(shù)的定義：

函數(shù)的定義：若集合 都是非空的數(shù)集，則把從集合 到集合 的對一對應 叫做從集合 到集合 的函數(shù)，記作函數(shù) .

（三）在編寫高中數(shù)學教材函數(shù)定義這一節(jié)的教學內(nèi)容時，筆者認為完全可以刪掉映射這一部分內(nèi)容，只給出對應和函數(shù)的定義方可；也可以在學習了函數(shù)的定義之后，在對應分類結果的基礎上給出映射如下的定義：我們把從集合 到集合 的對一對應叫做從集合 到集合 的映射，記作映射 .

（四）由上面新給出的對應、映射、函數(shù)的定義可以得到這三個概念之間的關系為：

用集合論的觀點看這三個概念之間的關系為： .

三、改革后的函數(shù)定義在實踐和理論中的重要意義

（一）突破了多年來高中數(shù)學函數(shù)概念教學的這一難點.本文中經(jīng)過改革后的函數(shù)定義認為：函數(shù)實質(zhì)上它是從非空數(shù)集 到非空數(shù)集 的對一對應.

（二）體現(xiàn)了“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學本質(zhì)，數(shù)學應該面向全體學生的新課程理念.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》[2]指出：“形式化是數(shù)學的基本特征之一.在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里.”“高中數(shù)學課程應該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質(zhì).”

總之，筆者認為，高中數(shù)學教材中函數(shù)的定義可以改革為：“若 都是非空的數(shù)集，則把集合 到集合 的對一對應 叫做從集合 到集合 的函數(shù)，記作函數(shù) 或函數(shù) ， ， .習慣上我們稱 是 的函數(shù).”改進后的函數(shù)定義是建立在對一對應概念這塊基石之上的，具體而不抽象，更切近于學生的認識水平，便于學生接受，巧妙的突破了多年來困擾高中數(shù)學函數(shù)概念教學的這一難點；體現(xiàn)了“返璞歸真”，努力揭示數(shù)學本質(zhì)，數(shù)學應該面向全體學生的新課程理念.這說明函數(shù)它和其它知識一樣，產(chǎn)生于人類社會實踐的需要，是從大量的實踐現(xiàn)象中抽象出來的，它為人類的實踐而服務；同時它本身也需要在實踐中不斷發(fā)展、完善，以便為人類更好的服務.