化學(xué)實驗報告精選(九篇)

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第1篇：化學(xué)實驗報告范文

一、應(yīng)明確實驗的目的，確定實驗觀察的重點

設(shè)置某實驗的目的在于實現(xiàn)某一學(xué)習(xí)目標(biāo)，實驗?zāi)康臎Q定了實驗觀察的重點。只有明確重點觀察的內(nèi)容，抓住本質(zhì)的現(xiàn)象，才能有效地觀察、有效地學(xué)習(xí)。如在初中化學(xué)（序言）課的實驗，所設(shè)置的幾個實驗都是為學(xué)生順利理解和掌握物理變化和化學(xué)變化而設(shè)置的。因此，觀察重點應(yīng)放在反應(yīng)前后物質(zhì)是否發(fā)生了變化，從而確定變化是物理變化還是化學(xué)變化。如鎂帶的燃燒實驗，觀察的重點是鎂帶燃燒后的產(chǎn)物的性質(zhì)和鎂帶有何本質(zhì)的不同，確定反應(yīng)是否有新物質(zhì)生成，從而判斷該反應(yīng)是否屬于化學(xué)變化。而不能僅僅注意實驗過程中的發(fā)出耀眼的強光，放出大量的熱這一非本質(zhì)的現(xiàn)象。只有這樣，才能實現(xiàn)實驗的目的――掌握物理變化和化學(xué)變化的本質(zhì)。

二、要明確實驗觀察的順序

一般而言，實驗觀察的順序是：1、實驗儀器的選擇與連接？搖2.藥品放置的部位？搖3.反應(yīng)物的色、態(tài)、味等物理性質(zhì)？搖4.反應(yīng)發(fā)生的條件、催化劑、反應(yīng)操作方法？搖5.反應(yīng)過程中的現(xiàn)象（發(fā)光、放熱、變色、放出氣體、生成沉淀等）？搖6.生成物的色、態(tài)、味等物理性質(zhì)。按照上述順序觀察硫在氧氣中燃燒的實驗，觀察到的現(xiàn)象是：淡黃色的固體硫在氧氣中燃燒，發(fā)出藍紫色火焰，放出大量的熱，生成一種有刺激性氣味的無色氣體。在觀察實驗室制氧氣的裝置特點時，應(yīng)先觀察整套裝置是由發(fā)生裝置、導(dǎo)氣管，收集裝置等三部分組成，然后觀察每個部分都是哪些儀器組成，選擇這些儀器的依據(jù)，最后再觀察它們是如何組裝成整套裝置的，如何檢查裝置的氣密性等。學(xué)會觀察實驗室制氧氣的裝置特點的程序，便可依此程序去觀察實驗室制取其它氣體的裝置特點。

三、要能區(qū)分明顯現(xiàn)象和主要現(xiàn)象

明顯現(xiàn)象是我們感觀容易察覺的現(xiàn)象，主要現(xiàn)象是最能揭示變化本質(zhì)的現(xiàn)象，以鐵絲在氧氣中燃燒的實驗為例，劇烈燃燒、火星四射是明顯現(xiàn)象，：生成一種不同于鐵的黑色固體是主要現(xiàn)象，透過現(xiàn)象，我們即能揭示出鐵絲在氧氣中燃燒是化學(xué)變化。當(dāng)然，對于有些實驗而言，某一現(xiàn)象既可能是明顯現(xiàn)象，又可能是主要現(xiàn)象，如二氧化碳通入澄清石灰水中，石灰水變渾濁。既是明顯現(xiàn)象又是主要現(xiàn)象。

四、注意現(xiàn)象描述的準確性。

描述和觀察是分不開的，觀察得仔細，但描述不準確、不規(guī)范，實驗也很難達到預(yù)期的目的。實驗描述中常常出現(xiàn)的問題有：

1.把現(xiàn)象與結(jié)論混同，如：描述鐵在氧氣中燃燒的現(xiàn)象時把有黑色固體生成描述為有四氧化三鐵生成，在碳酸鹽中加入酸，把有氣泡產(chǎn)生描述成有二氧化碳氣體生成，就都犯了這樣的錯誤。

2.用詞不當(dāng)，如把磷在氧氣中燃燒時生成的白煙說成白霧或白色的煙霧（化學(xué)上的煙和霧是又區(qū)別的，煙是固體小顆粒，霧是小液滴），還有的把“加熱”說成“點燃”；“熔化”說成“溶化”等。

3.“發(fā)光”“火焰”不分物質(zhì)燃燒時，一般伴隨著火焰或光，二者要正確區(qū)分?！鞍l(fā)光”一般是固體燃燒時產(chǎn)生的一種現(xiàn)象。如木炭在氧氣中燃燒發(fā)出白光，鐵絲在氧氣中燃燒火星四射?！盎鹧妗笔菤怏w燃燒時產(chǎn)生的現(xiàn)象。如氫氣在空氣中燃燒產(chǎn)生淡藍色火焰等。

4.“白色”與“無色”分不清“白色”是指物質(zhì)對光反射產(chǎn)生的一種視覺現(xiàn)象，如白色氯化銀沉淀、白色氯酸鉀粉末?！盁o色”則是光能全部透過的物質(zhì)所產(chǎn)生的一種現(xiàn)象。如純水是無色液體，二氧化碳是無色氣體等。

第2篇：化學(xué)實驗報告范文

在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的幫助、同事們的關(guān)心、配合下，化學(xué)實驗室的管理工作取得了一些成績?，F(xiàn)將本學(xué)期的實驗室工作作如下總結(jié)。

一、實驗室和儀器室的管理工作方面：

在教學(xué)中，能做的實驗必須做，條件不具備的實驗，教師通過自制簡易教具也盡可能做，使學(xué)校的實驗實充分發(fā)揮了其自身作用。儀器室管理方面，每周對實驗器材進行一次清理，出現(xiàn)損壞及時查明原因并按規(guī)定進行賠償。對損壞的物品及時報損并入帳，做到帳上日清月結(jié)，使教學(xué)儀器的使用監(jiān)督常規(guī)化。對所缺物品及時和學(xué)校及相關(guān)部門聯(lián)系，通過購進保證了實驗教學(xué)的正常開展。

二、實驗室的檔案整理工作方面：

在上學(xué)期檔案整理的基礎(chǔ)上，按照省一級達標(biāo)學(xué)校要求對檔案繼續(xù)進行規(guī)范。按省一級達標(biāo)學(xué)校檢查驗收的歸檔要求進行歸檔。促進了實驗教學(xué)工作的連續(xù)性，同時也為保證實驗教學(xué)的正常開展提供依據(jù)。

三、實驗室使用方面

用好化學(xué)實驗室，發(fā)揮設(shè)備作用。我們要求上課教師有效地發(fā)揮儀器作用以及現(xiàn)代化手段提高教學(xué)效益，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。演示實驗開出率達100％，分組實驗開出率達100％，有力地促進了實驗教學(xué)的順利開展。

建立完善的管理制度，讓教師和學(xué)生按制度去做。開學(xué)初期將學(xué)生分好組并固定下來，以小組為單位進行實驗教學(xué)。學(xué)生一進實驗室，有序做好桌上的物品擺放，認真聽講，了解儀器性能和操作方法，按要求做好實驗，做完后，搞好桌面的清點、整理、清潔工作，物品的收放。

四、儀器借用和管理方面：

儀器借用是保證實驗教學(xué)開展的前提，在借用過程中，對教師借出的儀器及時進行登記，根據(jù)教學(xué)中的使用情況，督促教師及時歸還。完善相關(guān)的借用手續(xù)，對于人為損壞的，及時報告學(xué)校并按規(guī)定進行賠償，并做到全天候向師生開放。

五、危險藥品和實驗室安全管理方面：

本學(xué)期中的好幾個實驗均用到危險藥品。在使用過程中，均嚴格按照《危險藥品管理規(guī)范》執(zhí)行，注意用量，演示實驗藥品的保存。對未用完的藥品，根據(jù)情況進行合理處理或回收。定期檢查室用電線路，配有消防器材。在本學(xué)期中，我校未發(fā)生過危險藥品安全事故。

六、存在的問題及打算

在本學(xué)期的實驗教學(xué)中，雖然取得了一定的成績，但也存在著不少問題，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1、儀器借用還不充分，還有待加強。

2、儀器維修作為實驗室管理人員來說還需要加強學(xué)習(xí)。

3、實驗教學(xué)就和其它學(xué)科進行優(yōu)化整合，讓其它學(xué)科促進實

第3篇：化學(xué)實驗報告范文

（2）用量筒量取適量蒸餾水

（3）置于燒杯中攪拌溶解冷卻

（4）用玻璃棒將液體引流到1L的容量瓶中

（5）再用蒸餾水洗燒杯，再引流到容量瓶中

（6）用膠頭滴管定容

（7）蓋上容量瓶蓋子，上下?lián)u晃，混合均勻即可

2 （1）驗漏

（2）用標(biāo)準液和待測液潤洗滴定管

（3）取高錳酸鉀溶液于酸式滴定管中，取草酸于酸式滴定管中，并讀出初始刻度

（4）將草酸流入錐形瓶中，在錐形瓶下方墊上白紙

（5）用正確方法將高錳酸鉀溶液滴入錐形瓶中

（6）直到溶液微呈淡紫色，滴定結(jié)束

（7）讀出末刻度，計算

3 加入少量NaOH固體 生成白色沉淀的是AlCl3

加少量Ba（OH)2固體，有無色的可使?jié)駶櫟募t色石蕊試紙變藍的氣體

的再加入HCl，白色沉淀不溶解的是（NH4)2SO4，沉淀溶解的是（NH4)2CO3

4 將新制的氯水分別加入，振蕩，再加入CCl4，振蕩靜置分層

第4篇：化學(xué)實驗報告范文

2、實驗儀器和藥品:分液漏斗,鐵架臺(帶鐵圈),溴水,CCl4

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取少量溴水加入分液漏斗,加CCl4,振蕩,靜置,分液

第5篇：化學(xué)實驗報告范文

科技時代的迅猛發(fā)展,呼喚著基礎(chǔ)教育的改革，全面實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，勢在必行。我在化學(xué)教學(xué)中進行科學(xué)品質(zhì)教育實驗,培養(yǎng)學(xué)生的嚴細精神、實證精神、民主精神、創(chuàng)新精神、獻身精神等科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新思維習(xí)慣,學(xué)生克服了以往被動的學(xué)習(xí)化學(xué)知識的習(xí)慣, ,學(xué)習(xí)的積極性高漲,創(chuàng)新能力有了大幅度的提高,教學(xué)成績有了新的突破。

2.實驗?zāi)康?

2.1 提高學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣,增強學(xué)習(xí)化學(xué)的信心,塑造學(xué)生堅毅刻苦的品格,陶冶學(xué)生高尚的情操。

2.2 通過實驗,使學(xué)生受到科學(xué)方法教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。.

2.3 通過實驗，使學(xué)生的實證精神、創(chuàng)新精神、獻身精神等科學(xué)精神得到了提升。

3.實驗過程

實驗分為三個階段

第一階段：搜集資料

師生從各類報刊雜志及教育網(wǎng)絡(luò)搜集并下載有關(guān)資料,進行剪貼,并及時做好閱讀筆記,師生在此過程中,深刻了解到眾多科學(xué)家推動世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展過程,深深地為他們的嚴細精神、實證精神、創(chuàng)新精神、獻身精神所打動,為他們使用的科學(xué)研究方法所折服,在第一階段結(jié)束時,舉行了一次演講比賽,每位同學(xué)的演講都強烈的震撼著老師的心,把第一階段的實驗推向,請聽學(xué)生的心聲：科學(xué)家摩爾根的研究成果獲諾貝爾獎時,他沒有表現(xiàn)出半點自傲,甚至連盛大的授獎儀式也沒有參加,仍然潛心于自己的研究。他還說,這獎賞不是給他一個人的,而是對整個化學(xué)的褒獎----看輕個人榮譽,執(zhí)著追求事業(yè)。愛因斯坦在完成了“相對論”后說:：“我死不死無關(guān)緊要，.廣義的相對論已經(jīng)問世了,這才是真正重要的?！?-----他們甘為事業(yè)捐軀的心懷是多么坦然?！谝浑A段的實驗結(jié)束后,我明顯的感覺到,學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)的興趣、意志得到了增強,學(xué)習(xí)比以前更加勤奮刻苦,初三.三班的陳明同學(xué)有這樣的體會,以前上網(wǎng)常常是操作無聊的游戲,現(xiàn)在上網(wǎng)我常常查閱有關(guān)化學(xué)家的成就及他們成功的背后艱辛的付出，我深深地被他們的精神所打動,被他們的科學(xué)方法所吸引,我不再討厭學(xué)習(xí)自然科學(xué)了,我發(fā)現(xiàn)自然科學(xué)領(lǐng)域是那么廣闊有趣,自然科學(xué)的成果對人類和社會發(fā)展是多么重要,我一定學(xué)科學(xué)、愛科學(xué),將來成為科學(xué)專家來造福人類,造福社會.

第二階段：實踐探索

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師”，.布魯諾說:“學(xué)習(xí)的最好刺激,是對所學(xué)的材料產(chǎn)生興趣?！币虼嗽谡n堂上,我們充分利用平時所搜集的材料,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2.1.1 引用科學(xué)家故事：如在學(xué)習(xí)：“酸”這一節(jié)時，巧妙地穿插上“波義耳在實驗室里無意將一束紫羅藍花沾上鹽酸霧，結(jié)果紫花變紅，他順藤摸瓜發(fā)現(xiàn)酸堿可使花的色素發(fā)生不同顏色

的變化，從而發(fā)明了酸堿指示”的故事，不僅使學(xué)生加深了對酸的性質(zhì)的認識，而且激起了學(xué)生在偶然現(xiàn)象中撲捉靈感的興趣。

2.1.2 引用科學(xué)實驗：如在學(xué)習(xí)空氣組成這一節(jié)時，可展示科學(xué)家拉瓦錫、卡文迪許、雷利、拉姆塞探究空氣成分的實驗過程，通過實驗展示，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又再現(xiàn)了科學(xué)家發(fā)現(xiàn)問提解決問題的過程，認識了他們的科學(xué)價值使學(xué)生受到了科學(xué)實驗方法教育。

2.1.3 介紹科技動態(tài)：當(dāng)今世界知識與技術(shù)日新月異科學(xué)成果逐漸普及并滲透到社會生活的各個方面，在教學(xué)中適適時向?qū)W生介紹一些科技動態(tài)，如：清華大學(xué)化學(xué)系研制的新型減水劑落戶萊蕪，山東大學(xué)化學(xué)系研制的仿真皮皮革廠在萊蕪試產(chǎn)等等。。。以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)化學(xué)知識的熱望。

2.2 培養(yǎng)研究問題的科學(xué)方法。

化學(xué)是一門實驗科學(xué)，我們可應(yīng)用化學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題研究問題的科學(xué)方法，在化學(xué)實驗中同學(xué)們要學(xué)會觀察的方法，學(xué)會基本操作的方法，學(xué)會實驗測定的方法，學(xué)會對資料和數(shù)據(jù)分析與處理的方法。科學(xué)方法的獲得不僅可以提高化學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，而且更重要的是養(yǎng)成了學(xué)生主動探究問題解決問題的科學(xué)品質(zhì)。

第三階段：深化提高

2.2.1 強化思維方法教育。

思維是反映事物本質(zhì)屬性和規(guī)律性的認識活動，是認識綜合轉(zhuǎn)化的過程，思維是科學(xué)品質(zhì)的核心內(nèi)容，初中化學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生掌握一些基本的思維方法，如比較法.分類法.歸納法.演繹法.要通過這些思維方法的教育，使學(xué)生具備初步的分析與綜合能力。在實驗過程中我們充分重視思維方法教育，對每個知識點都設(shè)計出合理的思維程序去組織教學(xué)，讓學(xué)生始終主動的去學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)《分子原子》一章時，由于概念較多而且又抽象教師可啟發(fā)學(xué)生從物質(zhì)的分類入手將混合物與純凈物、單質(zhì)與化合物、混合物與化合物、化合物與氧化物、加以比較分析找出它們的區(qū)別與聯(lián)系。從而對概念的形成有了更進一步的認識。在認識過程中學(xué)生就能逐步學(xué)會比較、分類思維法形成良好的思維品質(zhì)。

2.2.2 形成全面的科學(xué)能力。

科學(xué)能力是科學(xué)素質(zhì)的具體體現(xiàn)，在化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，它包括觀察能力、實驗?zāi)芰?、思維能力和自學(xué)能力。我們根據(jù)化學(xué)學(xué)科的特點利用化學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)能力，形成良好的科學(xué)品質(zhì)。化學(xué)實驗的學(xué)習(xí)具有形象.生動.直觀的特點，學(xué)生在這形象直觀事物的學(xué)習(xí)和研究中，養(yǎng)成觀察的習(xí)慣，學(xué)會觀察的方法，培養(yǎng)觀察能力，化學(xué)實驗要求學(xué)生動手操作可以利用一切動手操作的機會，包括分組實驗.隨堂實驗.課外小組實驗及家庭小實驗，由親自動手做實驗逐步提高自己的實驗?zāi)芰Γ煌瑫r在動手實驗中培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題以促成良好的思維方法和思維品質(zhì)的形成；另外，進行化學(xué)實驗要求學(xué)生預(yù)習(xí)實驗書寫實驗總結(jié)報告，甚至要求進行實驗設(shè)計這種預(yù)習(xí)——實驗總結(jié)——創(chuàng)新設(shè)計，正是培養(yǎng)同學(xué)們自學(xué)能力和創(chuàng)新精神的最佳途徑。例如在學(xué)完酸和堿的知識后教師可讓學(xué)生設(shè)計多種實驗方案區(qū)別稀硫酸和石灰水，學(xué)生在設(shè)計實驗方案時想到了利用酸堿通性的不同加以區(qū)別，找到了多種方案，經(jīng)過再度思考，學(xué)生還能利用加熱兩種溶液的方法加以區(qū)別。加熱變渾濁的為石灰水，無此現(xiàn)象的為稀硫酸。通過這一實驗的多方案設(shè)計學(xué)生的思維開闊了。不僅用化學(xué)方法也可用物理方法區(qū)別稀硫酸與石灰水，學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)得到了發(fā)展。

總之，在教學(xué)過程中，我們力求充分利用科學(xué)人物、科學(xué)事件、科學(xué)實驗努力創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，歸納概括等-邏輯思維能力、遷移發(fā)散能力，全方位地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，形成良好的科學(xué)品質(zhì)。

第6篇：化學(xué)實驗報告范文

關(guān)鍵詞：化學(xué) 實驗 環(huán)保意識

化學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科，化學(xué)實驗為學(xué)生提供了最自主能動的實踐活動，為學(xué)生創(chuàng)造了在親身經(jīng)歷和體驗中獲得知識與技能、激發(fā)興趣、培養(yǎng)科學(xué)精神的生動學(xué)習(xí)情境。因此，做好化學(xué)實驗，是學(xué)好化學(xué)的重要途徑之一。

事實上，由于受實驗設(shè)備及客觀條件的限制，在許多實驗過程中，很難做到低污染、無污染的要求。但是，可以通過對實驗方法和儀器裝置的改進，以減小對人體的危害，降低對環(huán)境的污染，進而達到化學(xué)實驗的綠色化。

例1：在九年級化學(xué)課本（上冊）中，涉及到硫在空氣、氧氣中燃燒的對比實驗，生成的產(chǎn)物是SO2，SO2是沒有顏色、有刺激性氣味的有毒氣體。為減少SO2的危害，必須要對廢氣進行處理，一般可以利用SO2能與堿溶液反應(yīng)生成鹽和水的性質(zhì)，將廢氣經(jīng)過NaOH溶液或NH3?H2O吸收。發(fā)生如下反應(yīng)：

2NaOH +SO2=Na2SO+H2O

Na2SO3+SO2+H2O=2NaHSO3

2NH3?H2O+SO2 =（NH4）2SO3+H2O

據(jù)此，對該實驗做了如下改進：取兩只集氣瓶，各加入1ml-2ml 3mol/L NaOH溶液，在其中一瓶中盛滿氧氣，兩只燃燒匙中分別放入少量的硫，點燃一燃燒匙中的硫，立刻伸進盛滿氧氣的集氣瓶中，并迅速用玻璃片蓋住集氣瓶（如圖Ⅰ），使生成的SO2最大限度的與NaOH溶液充分反應(yīng)。如此一來，同比硫在與外界連通的敞開環(huán)境中燃燒，降低了對大氣的污染程度，減小了對人體的危害，在某種意義上，實現(xiàn)了化學(xué)實驗的綠色化。對于硫在盛有氧氣的集氣瓶中的燃燒（如圖Ⅱ），步驟同上。

例2：在用CO還原CuO的實驗中，尾氣中有生成的CO2和未參加反應(yīng)的CO，我們知道CO是有劇毒的氣體，吸進肺中能與血液中的血紅蛋白相結(jié)合，使血紅蛋白不能很好的與氧氣結(jié)合，人就會因缺少氧氣而窒息甚至死亡。因此，尾氣的吸收和處理在環(huán)境保護方面尤為重要。在實驗過程中先通入一會兒CO氣體，結(jié)束時再通入一會兒CO氣體，這樣，未參加反應(yīng)的CO氣體排到空氣會造成污染，所以用氣球收集或直接在尾氣出口處連接一尖嘴導(dǎo)管，點燃多余的CO氣體，CO氣體就與O2在點燃條件下反應(yīng)，生成了CO2。如此一來，減小了對人體的危害，降低了對大氣的污染。

例3：在高一化學(xué)（上冊）課本中，安排了Cl2的實驗室制法，在實驗中，氯氣用濃鹽酸與二氧化錳在加熱條件下反應(yīng)制取，反應(yīng)原理為：

4HCl（濃）+MnO2 MnCl2+Cl2+2H2O

Cl2有毒，并有強烈的刺激性氣味，人吸入少量的氯氣會使鼻和喉頭的黏膜受到刺激，引起胸部疼痛和咳嗽，吸入大量的氯氣會中毒致死。所以，尾氣處理是該實驗過程中關(guān)鍵的一步。根據(jù)氯氣的化學(xué)性質(zhì)，氯氣能夠與堿溶液[NaOH、Ca（OH）2]發(fā)生反應(yīng)，發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)方程式為：

Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O

2Cl2+2Ca（OH）2=CaCl2+Ca（ClO） 2+2H2O

產(chǎn)物均為無毒無害的物質(zhì)，并且CaCl2和Ca（ClO） 2是漂白粉的主要成分，這樣既利用了尾氣制得了可利用的新物質(zhì)，又減少了Cl2對環(huán)境造成的污染。

筆者認為，在大量的化學(xué)實驗中，所產(chǎn)生的氣體絕大部分是有害氣體（如CO、SO2、Cl2、H2S、NO2等），或多或少會對人類的生存帶來不同程度的危害，對環(huán)境造成一定的污染。因此，化學(xué)實驗中的尾氣處理就顯得至關(guān)重要，實驗時一定要設(shè)計好實驗步驟，使污染降低到最低程度，實現(xiàn)化學(xué)實驗的綠色化，進而提高環(huán)保意識，以求人對自然的尊重、人與自然的和諧。

參考文獻

[1]義務(wù)教育實驗教科書《化學(xué)》九年級（上冊）.人民教育出版社，2006，34。

第7篇：化學(xué)實驗報告范文

關(guān)鍵詞 高中化學(xué)；演示實驗 ；PDOE模式；實驗報告單

PDOE模式是一種新型演示實驗教學(xué)模式，以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和觀察滲透理論為理論基礎(chǔ)，通過產(chǎn)生認知沖突來實現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變，旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究意識與能力，在此模式教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生是課堂的中心，主導(dǎo)著教學(xué)方向，實驗進程變數(shù)大。實施此模式教學(xué)時，可通過重整教科書設(shè)定的實驗本體，以科學(xué)問題先于觀察的視角整合活動嵌入方式，開發(fā)出與教學(xué)單元相匹配的探究式PDOE實驗報告單，使之成為實施教學(xué)的載體。

一、高中化學(xué)演示實驗DOE模式與PDOE模式比較

當(dāng)前高中化學(xué)演示實驗教學(xué)模式主要有DOE與PDOE兩種，代表著演示實驗教學(xué)的兩種主流做法。DOE模式由Champagne、Klopfer和Anderson于1980年提出，用以勘察學(xué)生對科學(xué)概念、原理的理解，該模式包含“演示-觀察-解釋（demonstrate-observe-explain，縮寫為DOE）”三個環(huán)節(jié)。具體方法為：教師演示實驗，學(xué)生觀察、記錄實驗現(xiàn)象，教師解釋、總結(jié)。我國高中化學(xué)演示實驗教學(xué)基本上采用這種模式。

PDOE模式是基于學(xué)生探究意識與能力培養(yǎng)需要而開發(fā)的一種新型演示模式，由Richard White和Richard Gunstone于1992年提出，在傳統(tǒng)DOE模式的基礎(chǔ)上增加了一個“預(yù)測（predict）”項目，變“演示-觀察-解釋”為“預(yù)測-演示-觀察-解釋”（縮寫為PDOE），使演示實驗從一開始就是學(xué)生共同參與的探究活動。具體方法為：在演示實驗前期，教師提供所要開展實驗活動的相關(guān)材料并將學(xué)生分組，各小組學(xué)生根據(jù)實驗要求提出猜想，預(yù)測可能的活動進程、實驗現(xiàn)象及結(jié)論；在動手實驗階段，教師與學(xué)生一起完成，學(xué)生邊觀察、記錄，邊反思，教師邊引導(dǎo)邊糾錯；在活動后期，教師組織各小組學(xué)生交流活動中出現(xiàn)的各種預(yù)測與實驗現(xiàn)象之間的差別，討論并解釋原因，最后進行總結(jié)、拓展。

從表面上看，PDOE模式比DOE模式僅僅增加了一個預(yù)測“P”項目，但二者在教與學(xué)的方式上卻產(chǎn)生了本質(zhì)的差異，見表1。

比較分析表1，兩種模式的主要差別可概括為以下兩個方面：

DOE模式以教師為中心，實驗進程由教師主導(dǎo)，從演示什么實驗、什么時候開始實驗、應(yīng)該觀察哪些實驗現(xiàn)象，到怎樣分析這些實驗現(xiàn)象以及可以獲取什么樣的實驗結(jié)論等，均由教師主宰、掌控，教師做什么，學(xué)生就看什么，教師講多少，學(xué)生就記多少，教師所需要竭力做到的就是盡量講解清楚實驗本體以及相關(guān)的科學(xué)知識，學(xué)生所需要努力達成的就是在觀察的基礎(chǔ)上記住教師所講的內(nèi)容，教學(xué)目的就是讓學(xué)生通過實驗觀察加深概念理解。PDOE模式則以學(xué)生為中心，實驗進程由師生共同主導(dǎo)，做什么實驗、為什么做實驗以及怎樣做實驗都是在學(xué)生提出猜想即具有前概念的前提下進行的，實驗活動不再是為了證實書本上已被無數(shù)次證實過的科學(xué)結(jié)論，而是為了檢測學(xué)生頭腦中可能產(chǎn)生的各種稀奇古怪的想法。活動過程主要是圍繞學(xué)生的認知展開，是一個否定之否定的過程；教學(xué)目的就是通過概念轉(zhuǎn)變實現(xiàn)學(xué)生的認知提升；教學(xué)任務(wù)只有在學(xué)生經(jīng)過自主建構(gòu)實現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變的前提下才算完成。

DOE模式以接受學(xué)習(xí)為主旨，主要用以幫助學(xué)生獲取感性認識、加深概念理解、培養(yǎng)觀察能力等。主要的缺陷在于：過于依賴教師對實驗過程的單方面主導(dǎo)，學(xué)生主體性地位不強，因?qū)嶒灡倔w事先由教科書設(shè)定，學(xué)生在教師演示實驗之前已經(jīng)能夠通過預(yù)習(xí)獲得實驗所能觀察到的現(xiàn)象以及現(xiàn)象背后的原因或結(jié)論，演示實驗淪為教學(xué)內(nèi)容的附庸與陪襯，教學(xué)功能弱化嚴重。PDOE模式則以探究學(xué)習(xí)為主旨，強調(diào)實驗過程與認知變化過程融合，“問題”由學(xué)生提出，“方案”由學(xué)生設(shè)計，“實驗過程”由學(xué)生完成，“結(jié)論”由學(xué)生得出，“評價”由學(xué)生來做，整個教學(xué)過程都在學(xué)生全程參與的情況下完成，學(xué)生可以通過設(shè)計實驗培養(yǎng)創(chuàng)新能力，通過親自動手培養(yǎng)操作能力，通過觀察實驗現(xiàn)象培養(yǎng)敏銳的感知和觀察能力，通過記錄、分析、處理實驗數(shù)據(jù)培養(yǎng)思維能力等等。主要問題在于：在該模式教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生是課堂的中心，主導(dǎo)著教學(xué)方向，實驗進程變數(shù)大，是一個充滿動態(tài)生成的變體；對大多數(shù)教師而言，采用此模式上一、兩節(jié)公開課也許問題不大，但要做到常態(tài)化教學(xué)，難度不小。

因此，如何輕松地以PDOE模式進行常態(tài)化教學(xué)，成為擺在化學(xué)教師面前的一大難題。

二、探究式PDOE實驗報告單的開發(fā)

本研究提出“探究式PDOE實驗報告單”這一解決方案，試圖通過重整現(xiàn)行教科書設(shè)定的實驗本體，以科學(xué)問題先于觀察的視角整合活動嵌入方式，開發(fā)與每一個教學(xué)單元相匹配的探究式PDOE實驗報告單，使之成為實施PDOE模式教學(xué)的基本載體。

1.探究式PDOE實驗報告單的欄目設(shè)置

為充分體現(xiàn)探究理念，本實驗報告單設(shè)置了不同功能的六個欄目，從不同層面引導(dǎo)學(xué)生圍繞科學(xué)問題展開探究活動，讓學(xué)生在活動中感受科學(xué)探索的曲折與艱辛，體驗知識生成的激動和歡欣，掌握科學(xué)的研究方法，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強合作精神與實踐能力，達到學(xué)以致用的目的。分別是：

【你知道嗎】引導(dǎo)學(xué)生回顧已有知識，聯(lián)系生活經(jīng)驗、生產(chǎn)實際，介紹相關(guān)概念及原理，提供探究所需的前備知識、方法等。

【實驗課題】以設(shè)問的形式呈現(xiàn)實驗本體，附帶可供選用的實驗用品（提供選用的儀器、藥品等具有一定的選擇性）。

【提出猜想】學(xué)生預(yù)測可能出現(xiàn)的各種情況，做出假設(shè)，并設(shè)計出相應(yīng)的實驗方案。

【交流與討論】班級匯總、交流、討論，產(chǎn)生2-3個有代表性的實驗方案。

【活動與探究】根據(jù)班級形成的實驗方案逐次展開活動。引導(dǎo)學(xué)生探討實驗現(xiàn)象，解釋現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，得出科學(xué)結(jié)論。

【反思與拓展】就學(xué)生認知發(fā)生沖突的地方進行針對性總結(jié)、評價，引導(dǎo)學(xué)生適時反思，鼓勵學(xué)生提出新的問題。設(shè)置1-2個變式題演練鞏固實驗成果。

2.探究式PDOE實驗報告單課例

以蘇教版普通高中課程標(biāo)準實驗教科書化學(xué)必修1專題1第二單元《研究物質(zhì)的實驗方法》中“常見物質(zhì)的檢驗”一課為例，將本課所安排的4個演示實驗本體進行重整，實驗報告單樣式如下：

探究課題 物質(zhì)的檢驗

【你知道嗎】在生產(chǎn)生活和科學(xué)研究中，人們經(jīng)常需要測定物質(zhì)的組成，確定它是哪種物質(zhì)，即進行物質(zhì)的檢驗。通常人們可以根據(jù)不同物質(zhì)某些物理性質(zhì)的特征將物質(zhì)粗略地區(qū)分開來，但更多的是根據(jù)不同物質(zhì)的某些特征反應(yīng)對物質(zhì)進行檢驗。例如，根據(jù)碳酸鹽與鹽酸反應(yīng)放出二氧化碳氣體，確定某礦石中是否含碳酸鹽；根據(jù)纖維在火焰上燃燒產(chǎn)生的氣味，確定該纖維是否為蛋白質(zhì)纖維。

【實驗課題】現(xiàn)有四瓶失去標(biāo)簽的無色溶液，分別是氯化銨、硫酸銨、氯化鉀、硫酸鉀，請你采用盡量多的方法來鑒別它們。

可供選用的實驗用品有：試管、試管夾、帶有彎玻璃導(dǎo)管的塞子、玻璃棒、點滴板、表面皿、玻璃片、膠頭滴管、酒精燈、火柴、鐵架臺（帶有鐵圈、鐵夾）、石棉網(wǎng)、棉花、鉑絲、鐵絲、銅絲、藍色鈷玻璃、紅色石蕊試紙、藍色石蕊試紙、pH試紙、石蕊試液、酚酞試液、蒸餾水、 1 mol?L-1 NaOH溶液、1 mol?L-1 Ba（OH）2溶液、澄清石灰水、0.1 mol?L-1 AgNO3溶液、0.1 mol?L-1 Pb（NO3）2溶液、稀硝酸、稀鹽酸、稀硫酸、0.1 mol?L-1 BaCl2溶液、0.1 mol?L-1 Ba（NO3）2溶液。

【提出猜想】將四瓶失去標(biāo)簽的無色溶液分別標(biāo)號為A、B、C、D。

方案1：

方案2：

（若還有其他方案，請另附紙）

【交流與討論】經(jīng)過小組討論，我們確定的實驗方案有：

方案1：

方案2：

（若還有其他方案，請另附紙）

【活動與探究】（請將探究過程中有關(guān)的實驗活動、實驗現(xiàn)象、解釋與結(jié)論等填入下表中）

（若表中空格不夠，請另附紙）

【反思與拓展】

一、自我評價

1.問題與認識

（1）檢驗SO42-離子時，所加試劑的先后順序是什么？為什么？

（2）在焰色反應(yīng)實驗中，稀鹽酸的作用是什么？為什么觀察鉀的焰色必須透過藍色鈷玻璃？

2.整理與歸納：通過實驗探究，請簡要說說H+、Na+、K+、NH4+、OH-、CO32-、HCO3-、Cl-、SO42-等9種離子的檢驗方法。

二、拓展演練

某化工廠排放的污水中可能含有H+、Na+、K+、Cu2+、Ba2+、OH-、NH4+、Cl-、CO32-、SO42-中的一種或幾種，請設(shè)計實驗加以確定。

三、探究式PDOE實驗報告單使用建議

為更好地使用探究式PDOE實驗報告單，確保各個教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊而有序，優(yōu)化實施效果，建議教學(xué)時注意把握好以下幾點。

1.課前

報告單中前三個欄目的內(nèi)容應(yīng)由學(xué)生課前預(yù)習(xí)完成，課堂上直接進入?yún)R總、交流與討論環(huán)節(jié)，可節(jié)省不少時間。這與導(dǎo)學(xué)案在使用手法上有些類似。

2.課中

實驗課題附帶提供選用的儀器、藥品等具有一定的選擇性，教師可依據(jù)學(xué)情輔以必要的提示，或者適當(dāng)調(diào)整實驗用品，但不可過度提示或?qū)嶒炗闷氛{(diào)整范圍過窄而導(dǎo)致學(xué)生在預(yù)測時由于指向性過于明確而壓縮了個人發(fā)揮的空間，進而影響探究的欲望和質(zhì)量。尤其是就實驗方案的設(shè)計而言，可行的實驗方案往往多種多樣，除了教科書上提供的、課堂上教師介紹的常見常用方案之外，還可能有一些非常規(guī)的或不在要求掌握范圍內(nèi)的方案，雖然這些方案的產(chǎn)生與教學(xué)任務(wù)的關(guān)聯(lián)度可能很小，但是它們的存在本身也是很好的教學(xué)資源，不可因提示過度或?qū)嶒炗闷氛{(diào)整范圍過窄而使它們喪失了生成的可能。從某種意義上說，動態(tài)生成及其衍生的教育功能也是PDOE模式教學(xué)的基本出發(fā)點之一。

教師在課堂上應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)出能夠讓學(xué)生自由表達個人觀點的環(huán)境，鼓勵學(xué)生敢于提出新的問題。教學(xué)過程要密切關(guān)注學(xué)生的認知沖突，及時予以引導(dǎo)，幫助學(xué)生在反思中實現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變。

演示實驗時，活動方式可以是教師演示，也可以是學(xué)生代表上臺演示。在PDOE模式教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生是課堂的中心，除了較為復(fù)雜的操作類實驗需要教師親力親為外，相對簡單的滴管實驗則應(yīng)該大膽放手由學(xué)生代表上臺演示。讓學(xué)生按照自己的想法去完成預(yù)設(shè)的實驗方案，不僅有助于科學(xué)概念的植入，而且一旦由此產(chǎn)生了認知沖突，其劇烈程度會讓學(xué)生印象深刻，學(xué)生必然急于解決沖突，此時再及時予以指導(dǎo)，效果立竿見影。此外，多讓學(xué)生上臺演示還有利于課堂感染力的提升。

3.課后

第8篇：化學(xué)實驗報告范文

一、實驗3.1

題目：

考慮線性方程組，，，編制一個能自動選取主元，又能手動選取主元的求解線性代數(shù)方程組的Gauss消去過程。

（1）取矩陣，，則方程有解。取計算矩陣的條件數(shù)。分別用順序Gauss消元、列主元Gauss消元和完全選主元Gauss消元方法求解，結(jié)果如何？

（2）現(xiàn)選擇程序中手動選取主元的功能，每步消去過程都選取模最小或按模盡可能小的元素作為主元進行消元，觀察并記錄計算結(jié)果，若每步消去過程總選取按模最大的元素作為主元，結(jié)果又如何？分析實驗的結(jié)果。

（3）取矩陣階數(shù)n=20或者更大，重復(fù)上述實驗過程，觀察記錄并分析不同的問題及消去過程中選擇不同的主元時計算結(jié)果的差異，說明主元素的選取在消去過程中的作用。

（4）選取其他你感興趣的問題或者隨機生成的矩陣，計算其條件數(shù)，重復(fù)上述實驗，觀察記錄并分析實驗的結(jié)果。

1.

算法介紹

首先，分析各種算法消去過程的計算公式，

順序高斯消去法：

第k步消去中，設(shè)增廣矩陣中的元素（若等于零則可以判定系數(shù)矩陣為奇異矩陣，停止計算），則對k行以下各行計算，分別用乘以增廣矩陣的第行并加到第行，則可將增廣矩陣中第列中以下的元素消為零；重復(fù)此方法，從第1步進行到第n-1步，則可以得到最終的增廣矩陣，即；

列主元高斯消去法：

第k步消去中，在增廣矩陣中的子方陣中，選取使得，當(dāng)時，對中第行與第行交換，然后按照和順序消去法相同的步驟進行。重復(fù)此方法，從第1步進行第n-1步，就可以得到最終的增廣矩陣，即；

完全主元高斯消去法：

第k步消去中，在增廣矩陣中對應(yīng)的子方陣中，選取使得，若或，則對中第行與第行、第列與第列交換，然后按照和順序消去法相同的步驟進行即可。重復(fù)此方法，從第1步進行到第n-1步，就可以得到最終的增廣矩陣，即；

接下來，分析回代過程求解的公式，容易看出，對上述任一種消元法，均有以下計算公式：

2.

實驗程序的設(shè)計

一、輸入實驗要求及初始條件；

二、計算系數(shù)矩陣A的條件數(shù)及方程組的理論解；

三、對各不同方法編程計算，并輸出最終計算結(jié)果。

3.

計算結(jié)果及分析

（1）

先計算系數(shù)矩陣的條件數(shù)，結(jié)果如下，

可知系數(shù)矩陣的條件數(shù)較大，故此問題屬于病態(tài)問題，

b或A的擾動都可能引起解的較大誤差；

采用順序高斯消去法，計算結(jié)果為：

最終解為x=(1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000001,

0.999999999999998,

1.000000000000004,

0.999999999999993,

1.000000000000012,

0.999999999999979,

1.000000000000028)T

使用無窮范數(shù)衡量誤差，得到=2.842170943040401e-14，可以發(fā)現(xiàn)，采用順序高斯消元法求得的解與精確解之間誤差較小。通過進一步觀察，可以發(fā)現(xiàn)，按照順序高斯消去法計算時，其選取的主元值和矩陣中其他元素大小相近，因此順序高斯消去法方式并沒有對結(jié)果造成特別大的影響。

若采用列主元高斯消元法，則結(jié)果為：

最終解為x=(1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000)T

同樣使用無窮范數(shù)衡量誤差，有=0；

若使用完全主元高斯消元法，則結(jié)果為

最終解x=(1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000,

1.000000000000000)T

同樣使用無窮范數(shù)衡量誤差，有=0；

（2）

若每步都選取模最小或盡可能小的元素為主元，則計算結(jié)果為

最終解x=(1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000001

0.999999999999998

1.000000000000004

0.999999999999993

1.000000000000012

0.999999999999979

1.000000000000028)T

使用無窮范數(shù)衡量誤差，有為2.842170943040401e-14；而完全主元消去法的誤差為=0。

從（1）和（2）的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，列主元消去法和完全主元消去法都得到了精確解，而順序高斯消去法和以模盡量小的元素為主元的消去法沒有得到精確解。在后兩種消去法中，由于程序計算時的舍入誤差，對最終結(jié)果產(chǎn)生了一定的影響，但由于方程組的維度較低，并且元素之間相差不大，所以誤差仍比較小。

為進一步分析，計算上述4種方法每步選取的主元數(shù)值，并列表進行比較，結(jié)果如下：

第n次消元

順序

列主元

完全主元

模最小

1

6.000000000000000

8

8

6.000000000000000

2

4.666666666666667

8

8

4.666666666666667

3

4.285714285714286

8

8

4.285714285714286

4

4.133333333333333

8

8

4.133333333333333

5

4.064516129032258

8

8

4.064516129032258

6

4.031746031746032

8

8

4.031746031746032

7

4.015748031496063

8

8

4.015748031496063

8

4.007843137254902

8

8

4.007843137254902

9

4.003913894324853

8

8

4.003913894324853

10

4.001955034213099

0.015617370605469

0.015617370605469

4.001955034213099

從上表可以發(fā)現(xiàn)，對這個方程組而言，順序高斯消去選取的主元恰好事模盡量小的元素，而由于列主元和完全主元選取的元素為8，與4在數(shù)量級上差別小，所以計算過程中的累積誤差也較小，最終4種方法的輸出結(jié)果均較為精確。

在這里，具體解釋一下順序法與模最小法的計算結(jié)果完全一致的原因。該矩陣在消元過程中，每次選取主元的一列只有兩個非零元素，對角線上的元素為4左右，而其正下方的元素為8，該列其余位置的元素均為0。在這樣的情況下，默認的主元也就是該列最小的主元，因此兩種方法所得到的計算結(jié)果是一致的。

理論上說，完全高斯消去法的誤差最小，其次是列主元高斯消去法，而選取模最小的元素作為主元時的誤差最大，但是由于方程組的特殊性（元素相差不大并且維度不高），這個理論現(xiàn)象在這里并沒有充分體現(xiàn)出來。

（3）

時，重復(fù)上述實驗過程，各種方法的計算結(jié)果如下所示，在這里，仍采用無窮范數(shù)衡量絕對誤差。

順序高斯消去法

列主元高斯消去

完全主元高斯消去

選取模最小或盡可能小元素作為主元消去

X

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000001

0.999999999999998

1.000000000000004

0.999999999999993

1.000000000000014

0.999999999999972

1.000000000000057

0.999999999999886

1.000000000000227

0.999999999999547

1.000000000000902

0.999999999998209

1.000000000003524

0.999999999993179

1.000000000012732

0.999999999978173

1.000000000029102

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000000

1.000000000000001

0.999999999999998

1.000000000000004

0.999999999999993

1.000000000000014

0.999999999999972

1.000000000000057

0.999999999999886

1.000000000000227

0.999999999999547

1.000000000000902

0.999999999998209

1.000000000003524

0.999999999993179

1.000000000012732

0.999999999978173

1.000000000029102

2.910205409989430e-11

2.910205409989430e-11

可以看出，此時列主元和完全主元的計算結(jié)果仍為精確值，而順序高斯消去和模盡可能小方法仍然產(chǎn)生了一定的誤差，并且兩者的誤差一致。與n=10時候的誤差比相比，n=20時的誤差增長了大約1000倍，這是由于計算過程中舍入誤差的不斷累積所致。所以，如果進一步增加矩陣的維數(shù)，應(yīng)該可以看出更明顯的現(xiàn)象。

（4）

不同矩陣維度下的誤差如下，在這里，為方便起見，選取2-條件數(shù)對不同維度的系數(shù)矩陣進行比較。

維度

條件數(shù)

順序消去

列主元

完全主元

模盡量小

1.7e+3

2.84e-14

2.84e-14

1.8e+6

2.91e-11

2.91e-11

5.7e+7

9.31e-10

9.31e-10

1.8e+9

2.98e-08

2.98e-08

1.9e+12

3.05e-05

3.05e-05

3.8e+16

3.28e+04

3.88e-12

3.88e-12

3.28e+04

8.5e+16

3.52e+13

4.2e-3

4.2e-3

3.52e+13

從上表可以看出，隨著維度的增加，不同方法對計算誤差的影響逐漸體現(xiàn)，并且增長較快，這是由于舍入誤差逐步累計而造成的。不過，方法二與方法三在維度小于40的情況下都得到了精確解，這兩種方法的累計誤差遠比方法一和方法四慢；同樣地，出于與前面相同的原因，方法一與方法四的計算結(jié)果保持一致，方法二與方法三的計算結(jié)果保持一致。

4.

結(jié)論

本文矩陣中的元素差別不大，模最大和模最小的元素并沒有數(shù)量級上的差異，因此，不同的主元選取方式對計算結(jié)果的影響在維度較低的情況下并不明顯，四種方法都足夠精確。

對比四種方法，可以發(fā)現(xiàn)采用列主元高斯消去或者完全主元高斯消去法，可以盡量抑制誤差，算法最為精確。不過，對于低階的矩陣來說，四種方法求解出來的結(jié)果誤差均較小。

另外，由于完全選主元方法在選主元的過程中計算量較大，而且可以發(fā)現(xiàn)列主元法已經(jīng)可以達到很高的精確程度，因而在實際計算中可以選用列主元法進行計算。

附錄：程序代碼

clear

clc;

format

long;

%方法選擇

n=input(＇矩陣A階數(shù):n=＇);

disp(＇選取求解方式＇);

disp(＇1

順序Gauss消元法，2

列主元Gauss消元法，3

完全選主元Gauss消元法，4

模最小或近可能小的元素作為主元＇);

a=input(＇求解方式序號：＇);

%賦值A(chǔ)和b

A=zeros(n,n);

b=zeros(n,1);

for

i=1:n

A(i,i)=6;

if

i>1

A(i,i-1)=8;

end

if

i

A(i,i+1)=1;

end

end

for

i=1:n

for

j=1:n

b(i)=b(i)+A(i,j);

end

end

disp(＇給定系數(shù)矩陣為：＇);

A

disp(＇右端向量為：＇);

b

%求條件數(shù)及理論解

disp(＇線性方程組的精確解：＇);

X=(A＼b)＇

fprintf(＇矩陣A的1-條件數(shù):

%f

＼n＇,cond(A,1));

fprintf(＇矩陣A的2-條件數(shù):

%f

＼n＇,cond(A));

fprintf(＇矩陣A的無窮-條件數(shù):

%f

＼n＇,cond(A,inf));

%順序Gauss消元法

if

a==1

A1=A;b1=b;

for

k=1:n

if

A1(k,k)==0

disp(＇主元為零，順序Gauss消元法無法進行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元：%g＼n＇,k,A1(k,k))

%disp(＇此次消元后系數(shù)矩陣為：＇);

%A1

for

p=k+1:n

l=A1(p,k)/A1(k,k);

A1(p,k:n)=A1(p,k:n)-l*A1(k,k:n);

b1(p)=b1(p)-l*b1(k);

end

end

x1(n)=b1(n)/A1(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

w=k+1:n

b1(k)=b1(k)-A1(k,w)*x1(w);

end

x1(k)=b1(k)/A1(k,k);

end

disp(＇順序Gauss消元法解為:＇);

disp(x1);

disp(＇所求解與精確解之差的無窮-范數(shù)為＇);

norm(x1-X,inf)

end

%列主元Gauss消元法

if

a==2

A2=A;b2=b;

for

k=1:n

[max_i,max_j]=find(A2(:,k)==max(abs(A2(k:n,k))));

if

max_i~=k

A2_change=A2(k,:);

A2(k,:)=A2(max_i,:);

A2(max_i,:)=A2_change;

b2_change=b2(k);

b2(k)=b2(max_i);

b2(max_i)=b2_change;

end

if

A2(k,k)==0

disp(＇主元為零，列主元Gauss消元法無法進行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元：%g＼n＇,k,A2(k,k))

%disp(＇此次消元后系數(shù)矩陣為：＇);

%A2

for

p=k+1:n

l=A2(p,k)/A2(k,k);

A2(p,k:n)=A2(p,k:n)-l*A2(k,k:n);

b2(p)=b2(p)-l*b2(k);

end

end

x2(n)=b2(n)/A2(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

w=k+1:n

b2(k)=b2(k)-A2(k,w)*x2(w);

end

x2(k)=b2(k)/A2(k,k);

end

disp(＇列主元Gauss消元法解為:＇);

disp(x2);

disp(＇所求解與精確解之差的無窮-范數(shù)為＇);

norm(x2-X,inf)

end

%完全選主元Gauss消元法

if

a==3

A3=A;b3=b;

for

k=1:n

VV=eye(n);

[max_i,max_j]=find(A3(k:n,k:n)==max(max(abs(A3(k:n,k:n)))));

if

numel(max_i)==0

[max_i,max_j]=find(A3(k:n,k:n)==-max(max(abs(A3(k:n,k:n)))));

end

W=eye(n);

W(max_i(1)+k-1,max_i(1)+k-1)=0;

W(k,k)=0;

W(max_i(1)+k-1,k)=1;

W(k,max_i(1)+k-1)=1;

V=eye(n);

V(k,k)=0;

V(max_j(1)+k-1,max_j(1)+k-1)=0;

V(k,max_j(1)+k-1)=1;

V(max_j(1)+k-1,k)=1;

A3=W*A3*V;

b3=W*b3;

VV=VV*V;

if

A3(k,k)==0

disp(＇主元為零，完全選主元Gauss消元法無法進行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元：%g＼n＇,k,A3(k,k))

%disp(＇此次消元后系數(shù)矩陣為：＇);

%A3

for

p=k+1:n

l=A3(p,k)/A3(k,k);

A3(p,k:n)=A3(p,k:n)-l*A3(k,k:n);

b3(p)=b3(p)-l*b3(k);

end

end

x3(n)=b3(n)/A3(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

w=k+1:n

b3(k)=b3(k)-A3(k,w)*x3(w);

end

x3(k)=b3(k)/A3(k,k);

end

disp(＇完全選主元Gauss消元法解為:＇);

disp(x3);

disp(＇所求解與精確解之差的無窮-范數(shù)為＇);

norm(x3-X,inf)

end

%模最小或近可能小的元素作為主元

if

a==4

A4=A;b4=b;

for

k=1:n

AA=A4;

AA(AA==0)=NaN;

[min_i,j]=find(AA(k:n,k)==min(abs(AA(k:n,k))));

if

numel(min_i)==0

[min_i,j]=find(AA(k:n,k)==-min(abs(AA(k:n,k:n))));

end

W=eye(n);

W(min_i(1)+k-1,min_i(1)+k-1)=0;

W(k,k)=0;

W(min_i(1)+k-1,k)=1;

W(k,min_i(1)+k-1)=1;

A4=W*A4;

b4=W*b4;

if

A4(k,k)==0

disp(＇主元為零，模最小Gauss消元法無法進行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元：%g＼n＇,k,A4(k,k))

%A4

for

p=k+1:n

l=A4(p,k)/A4(k,k);

A4(p,k:n)=A4(p,k:n)-l*A4(k,k:n);

b4(p)=b4(p)-l*b4(k);

end

end

x4(n)=b4(n)/A4(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

w=k+1:n

b4(k)=b4(k)-A4(k,w)*x4(w);

end

x4(k)=b4(k)/A4(k,k);

end

disp(＇模最小Gauss消元法解為:＇);

disp(x4);

disp(＇所求解與精確解之差的無窮-范數(shù)為＇);

norm(x4-X,inf)

end

二、實驗3.3

題目：

考慮方程組的解，其中系數(shù)矩陣H為Hilbert矩陣：

這是一個著名的病態(tài)問題。通過首先給定解（例如取為各個分量均為1）再計算出右端的辦法給出確定的問題。

（1）選擇問題的維數(shù)為6，分別用Gauss消去法（即LU分解）、J迭代法、GS迭代法和SOR迭代法求解方程組，其各自的結(jié)果如何？將計算結(jié)果與問題的解比較，結(jié)論如何。

（2）逐步增大問題的維數(shù)，仍用上述的方法來解它們，計算的結(jié)果如何？計算的結(jié)果說明的什么？

（3）討論病態(tài)問題求解的算法。

1.

算法設(shè)計

對任意線性方程組，分析各種方法的計算公式如下，

（1）Gauss消去法：

首先對系數(shù)矩陣進行LU分解，有，則原方程轉(zhuǎn)化為，令，則原方程可以分為兩步回代求解：

具體方法這里不再贅述。

（2）J迭代法：

首先分解，再構(gòu)造迭代矩陣，其中

，進行迭代計算，直到誤差滿足要求。

（3）GS迭代法：

首先分解，再構(gòu)造迭代矩陣

，其中

，進行迭代計算，直到誤差滿足要求。

（4）SOR迭代法：

首先分解，再構(gòu)造迭代矩陣

，其中，進行迭代計算，直到誤差滿足要求。

2.

實驗過程

一、根據(jù)維度n確定矩陣H的各個元素和b的各個分量值；

二、選擇計算方法（

Gauss消去法，J迭代法，GS迭代法，SOR迭代法），對迭代法設(shè)定初值，此外SOR方法還需要設(shè)定松弛因子；

三、進行計算，直至滿足誤差要求（對迭代法，設(shè)定相鄰兩次迭代結(jié)果之差的無窮范數(shù)小于0.0001；

對SOR方法，設(shè)定為輸出迭代100次之后的結(jié)果及誤差值），輸出實驗結(jié)果。

3.

計算結(jié)果及分析

（1）時，問題可以具體定義為

計算結(jié)果如下，

Gauss消去法

第1次消元所選取的主元是：1

第2次消元所選取的主元是：0.0833333

第3次消元所選取的主元是：0.00555556

第4次消元所選取的主元是：0.000357143

第5次消元所選取的主元是：2.26757e-05

第6次消元所選取的主元是：1.43155e-06

解得X=(0.999999999999228

1.000000000021937

0.999999999851792

1.000000000385369

0.999999999574584

1.000000000167680)T

使用無窮范數(shù)衡量誤差，可得=4.254160357319847e-10；

J迭代法

設(shè)定迭代初值為零，計算得到

J法的迭代矩陣B的譜半徑為4.30853＞1，所以J法不收斂；

GS迭代法

設(shè)定迭代初值為零，計算得到GS法的迭代矩陣G的譜半徑為：0.999998＜1，故GS法收斂，經(jīng)過541次迭代計算后，結(jié)果為X=(1.001178105812706

0.999144082651860

0.968929093984902

1.047045569989162

1.027323158370281

0.954352032784608)T

使用無窮范數(shù)衡量誤差，有=0.047045569989162；

SOR迭代法

設(shè)定迭代初值為零向量，并設(shè)定，計算得到SOR法迭代矩陣譜半徑為0.999999433815223，經(jīng)過100次迭代后的計算結(jié)果為

X=(1.003380614145078

0.962420297458423

1.031857023134559

1.061814901289881

1.014037815827164

0.917673642493527)T；

使用無窮范數(shù)衡量誤差，有=0.082326357506473；

對SOR方法，可變，改變值，計算結(jié)果可以列表如下

迭代次數(shù)

100

100

100

100

迭代矩陣的譜半徑

0.999999433815223

0.999998867083155

0.999996830135013

0.999982309342386

X

1.003653917714694

0.974666041209353

1.011814573842440

1.042837929171827

1.017190220902681

0.945462001336268

1.014676015634604

0.896636864424096

1.090444578936265

1.107070542628148

1.006315452225331

0.873244842279255

1.028022215505147

0.790604920509843

1.267167365524072

1.061689730857891

0.990084054872602

0.846005956774467

1.051857392323966

0.653408758549156

1.486449891152510

0.783650360698119

1.349665420488270

0.664202350634588

0.054537998663732

0.126755157720745

0.267167365524072

0.486449891152510

可以發(fā)現(xiàn)，松弛因子的取值對迭代速度造成了不同的影響，上述四種方法中，松弛因子=0.5時，收斂相對較快。

綜上，四種算法的結(jié)果列表如下：

算法

Gauss消去法

Jacobi法

GS法

SOR法（?。?/p>

迭代次數(shù)

--

不收斂

541

100

迭代矩陣的譜半徑

--

4.30853

0.999998

0.999999433815223

X

0.999999999999228

1.000000000021937

0.999999999851792

1.000000000385369

0.999999999574584

1.000000000167680

--

1.001178105812706

0.999144082651860

0.968929093984902

1.047045569989162

1.027323158370281

0.954352032784608

1.003380614145078

0.962420297458423

1.031857023134559

1.061814901289881

1.014037815827164

0.917673642493527

4.254160357319847e-10

--

0.047045569989162

0.082326357506473

計算可得，矩陣H的條件數(shù)為>>1，所以這是一個病態(tài)問題。由上表可以看出，四種方法的求解都存在一定的誤差。下面分析誤差的來源：

LU分解方法的誤差存在主要是由于Hilbert矩陣各元素由分數(shù)形式轉(zhuǎn)換為小數(shù)形式時，不能除盡情況下會出現(xiàn)舍入誤差，在進行LU分解時也存在這個問題，所以最后得到的結(jié)果不是方程的精確解

，但結(jié)果顯示該方法的誤差非常?。?/p>

Jacobi迭代矩陣的譜半徑為4.30853，故此迭代法不收斂；

GS迭代法在迭代次數(shù)為541次時得到了方程的近似解，其誤差約為0.05

，比較大。GS迭代矩陣的譜半徑為0.999998，很接近1，所以GS迭代法收斂速度較慢；

SOR迭代法在迭代次數(shù)為100次時誤差約為0.08，誤差較大。SOR迭代矩陣的譜半徑為0.999999，也很接近1，所以時SOR迭代法收斂速度不是很快，但是相比于GS法，在迭代速度方面已經(jīng)有了明顯的提高；另外，對不同的，SOR方法的迭代速度會相應(yīng)有變化，如果選用最佳松弛因子，可以實現(xiàn)更快的收斂；

（2）

考慮不同維度的情況，時，

算法

Gauss消去

J法

GS法

SOR法（w=0.5）

計算結(jié)果

0.999999999966269

1.000000001809060

0.999999976372676

1.000000127868103

0.999999655764116

1.000000487042164

0.999999653427125

1.000000097774747

--

0.997829221945349

1.037526203106839

0.896973261976015

1.020345136375036

1.069071166932576

1.051179995036612

0.996814757185364

0.926343237325536

1.012938972275634

0.939713836855171

0.988261805073081

1.064637090535154

1.083633345093974

1.045060177115514

0.970603024778469

0.880212649657655

迭代次數(shù)

--

--

356

100

譜半徑

--

6.04213

1

0.999999999208776

--

時，

算法

Gauss消去法

Jacobi法

GS法

SOR法（w=0.5）

計算結(jié)果

0.999999994751197

1.000000546746354

0.999985868343700

1.000157549468631

0.999063537004329

1.003286333127805

0.992855789229370

1.009726486881556

0.991930155925812

1.003729850349020

0.999263885025643

--

0.997442073306751

1.019069909358409

0.992278247786739

0.956441858313237

0.986420333361353

1.021301611956591

1.038701026806608

1.035942773498533

1.016693763149422

0.985716454946250

0.947181287500697

1.015776039786572

0.966429147064483

0.928674868157910

0.996931548482727

1.066737803913537

1.097792430596468

1.088030440855069

1.048110620811192

0.989919418572424

0.922840813704142

0.853252417221922

迭代次數(shù)

--

--

1019

100

譜半徑

--

8.64964

1

0.999999999999966

--

時

算法

Gauss消去法

Jacobi法

GS法

SOR法（w=0.5）

計算結(jié)果

0.999999968723799

1.000002417094896

0.999994922439769

0.998640261957706

1.025668111139297

0.781933485305194

2.066840925345890

-2.279036697492128

7.532393125791018

-7.355047567109081

7.380667063930484

-1.129041418095142

0.425748747257065

1.733284233971601

0.817952344733362

--

不收斂

1.004385740641590

1.046346067877554

0.907178347707729

0.905763455949053

0.972521802788457

1.043731445367903

1.091535169448764

1.110090020703944

1.103129684679768

1.077168651146056

1.038514736265176

0.992259990832041

0.942151390478003

0.890785366684065

0.839876442493220

迭代次數(shù)

--

--

262

100

譜半徑

--

6.04213

＞1

1.000000000000000

8.355047567109082

--

--

0.160123557506780

分析以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著n值的增加，Gauss消去法誤差逐漸增大，而且誤差增大的速度很快，在維數(shù)小于等于10情況下，Gauss消去法得到的結(jié)果誤差較小；但當(dāng)維數(shù)達到15時，計算結(jié)果誤差已經(jīng)達到精確解的很多倍；

J法迭代不收斂，無論n如何取值，其譜半徑始終大于1，因而J法不收斂，所以J迭代法不能用于Hilbert矩陣的求解；

對于GS迭代法和SOR迭代法，兩種方法均收斂，GS迭代法是SOR迭代法松弛因子取值為1的特例，SOR方法受到取值的影響，會有不同的收斂情況?？梢缘贸鯣S迭代矩陣的譜半徑小于1但是很接近1，收斂速度很慢。雖然隨著維數(shù)的增大，所需迭代的次數(shù)逐漸減少，但是當(dāng)維數(shù)達到15的時候，GS法已經(jīng)不再收斂。因此可以得出結(jié)論，GS迭代方法在Hilbert矩陣維數(shù)較低時，能夠在一定程度上滿足迭代求解的需求，不過迭代的速度很慢。另外，隨著矩陣維數(shù)的增加，

SOR法的誤差水平基本穩(wěn)定，而且誤差在可以接受的范圍之內(nèi)。

經(jīng)過比較可以得出結(jié)論，如果求解較低維度的Hibert矩陣問題，Gauss消去法、GS迭代法和SOR迭代法均可使用，且Gauss消去法的結(jié)果精確度較高；如果需要求解較高維度的Hibert矩陣問題，只有采用SOR迭代法。

（3）

系數(shù)矩陣的條件數(shù)較大時，為病態(tài)方程。由實驗可知，Gauss法在解上述方程時，結(jié)果存在很大的誤差。而對于收斂的迭代法，可以通過選取最優(yōu)松弛因子的方法來求解，雖然迭代次數(shù)相對較多，但是結(jié)果較為精確。

總體來看，對于一般病態(tài)方程組的求解，可以采用以下方式：

1.

低維度下采用Gauss消去法直接求解是可行的；

Jacobi迭代方法不適宜于求解病態(tài)問題；

GS迭代方法可以解決維數(shù)較低的病態(tài)問題，但其譜半徑非常趨近于1，導(dǎo)致迭代算法收斂速度很慢，維數(shù)較大的時候，GS法也不再收斂；

SOR方法較適合于求解病態(tài)問題，特別是矩陣維數(shù)較高的時候，其優(yōu)勢更為明顯。

2.

采用高精度的運算，如選用雙倍或更多倍字長的運算，可以提高收斂速度；

3.

可以對原方程組作某些預(yù)處理，從而有效降低系數(shù)矩陣的條件數(shù)。

4.

實驗結(jié)論

（1）對Hibert矩陣問題，其條件數(shù)會隨著維度的增加迅速增加，病態(tài)性會越來越明顯；在維度較低的時候，Gauss消去法、GS迭代法和SOR迭代法均可使用，且可以優(yōu)先使用Gauss消去法；如果需要求解較高維度的Hibert矩陣問題，只有SOR迭代法能夠求解。

（2）SOR方法比較適合于求解病態(tài)問題，特別是矩陣維數(shù)較高的時候，其優(yōu)點更為明顯。從本次實驗可以看出，隨著矩陣維數(shù)的增大，SOR方法所需的迭代次數(shù)減少，而且誤差基本穩(wěn)定，是解決病態(tài)問題的適宜方法。

附錄：程序代碼

clear

all

clc;

format

long;

%矩陣賦值

n=input(＇矩陣H的階數(shù):n=＇);

for

i=1:n

for

j=1:n

H(i,j)=1/(i+j-1);

end

end

b=H*ones(n,1);

disp(＇H矩陣為：＇);

H

disp(＇向量b：＇);

b

%方法選擇

disp(＇選取求解方式＇);

disp(＇1

Gauss消去法，2

J迭代法，3

GS迭代法，4

SOR迭代法＇);

a=input(＇求解方式序號：＇);

%Gauss消去法

if

a==1;

H1=H;b1=b;

for

k=1:n

if

H1(k,k)==0

disp(＇主元為零，Gauss消去法無法進行＇);

break

end

fprintf(＇第%d次消元所選取的主元是：%g＼n＇,k,H1(k,k))

for

p=k+1:n

m5=-H1(p,k)/H1(k,k);

H1(p,k:n)=H1(p,k:n)+m5*H1(k,k:n);

b1(p)=b1(p)+m5*b1(k);

end

end

x1(n)=b1(n)/H1(n,n);

for

k=n-1:-1:1

for

v=k+1:n

b1(k)=b1(k)-H1(k,v)*x1(v);

end

x1(k)=b1(k)/H1(k,k);

end

disp(＇Gauss消去法解為:＇);

disp(x1);

disp(＇解與精確解之差的無窮范數(shù)＇);

norm((x1-a),inf)

end

D=diag(diag(H));

L=-tril(H,-1);

U=-triu(H,1);

%J迭代法

if

a==2;

%給定初始x0

ini=input(＇初始值設(shè)定:x0=＇);

x0(:,1)=ini*diag(ones(n));

disp(＇初始解向量為:＇);

x0

xj(:,1)=x0(:,1);

B=(D^(-1))*(L+U);

f=(D^(-1))*b;

fprintf(＇(J法B矩陣譜半徑為：%g＼n＇,vrho(B));

if

vrho(B)

for

m2=1:5000

xj(:,m2+1)=B*xj(:,m2)+fj;

if

norm((xj(:,m2+1)-xj(:,m2)),inf)

break

end

end

disp(＇J法計算結(jié)果為:＇);

xj(:,m2+1)

disp(＇解與精確解之差的無窮范數(shù)＇);

norm((xj(:,m2+1)-diag(ones(n))),inf)

disp(＇J迭代法迭代次數(shù):＇);

m2

else

disp(＇由于B矩陣譜半徑大于1，因而J法不收斂＇);

end

end

%GS迭代法

if

a==3;

%給定初始x0

ini=input(＇初始值設(shè)定:x0=＇);

x0(:,1)=ini*diag(ones(n));

disp(＇初始解向量為:＇);

x0

xG(:,1)=x0(:,1);

G=inv(D-L)*U;

fG=inv(D-L)*b;

fprintf(＇GS法G矩陣譜半徑為：%g＼n＇,vrho(G));

if

vrho(G)

for

m3=1:5000

xG(:,m3+1)=G*xG(:,m3)+fG;

if

norm((xG(:,m3+1)-xG(:,m3)),inf)

break;

end

end

disp(＇GS迭代法計算結(jié)果:＇);

xG(:,m3+1)

disp(＇解與精確解之差的無窮范數(shù)＇);

norm((xG(:,m3+1)-diag(ones(n))),inf)

disp(＇GS迭代法迭代次數(shù):＇);

m3

else

disp(＇由于G矩陣譜半徑大于1，因而GS法不收斂＇);

end

end

%SOR迭代法

if

a==4;

%給定初始x0

ini=input(＇初始值設(shè)定:x0=＇);

x0(:,1)=ini*diag(ones(n));

disp(＇初始解向量為:＇);

x0

A=H;

for

i=1:n

b(i)=sum(A(i,:));

end

x_star=ones(n,1);

format

long

w=input(＇松弛因子:w=＇);

Lw=inv(D-w*L)*((1-w)*D+w*U);

f=w*inv(D-w*L)*b;

disp(＇迭代矩陣的譜半徑：＇)

p=vrho(Lw)

time_max=100;%迭代次數(shù)

x=zeros(n,1);%迭代初值

for

i=1:time_max

x=Lw*x+f;

end

disp(＇SOR迭代法得到的解為＇);

x

disp(＇解與精確解之差的無窮范數(shù)＇);

norm((x_star-x),inf)

end

pause

三、實驗4.1

題目：

對牛頓法和擬牛頓法。進行非線性方程組的數(shù)值求解

（1）用上述兩種方法，分別計算下面的兩個例子。在達到精度相同的前提下，比較其迭代次數(shù)、CPU時間等。

（2）取其他初值，結(jié)果又如何？反復(fù)選取不同的初值，比較其結(jié)果。

（3）總結(jié)歸納你的實驗結(jié)果，試說明各種方法適用的問題。

1.

算法設(shè)計

對需要求解的非線性方程組而言，牛頓法和擬牛頓法的迭代公式如下，

（1）牛頓法：

牛頓法為單步迭代法，需要取一個初值。

（2）擬牛頓法：（Broyden秩1法）

其中，

擬牛頓法不需要求解的導(dǎo)數(shù)，因此節(jié)省了大量的運算時間，但需要給定矩陣的初值，取為。

2.

實驗過程

一、輸入初值；

二、根據(jù)誤差要求，按公式進行迭代計算；

三、輸出數(shù)據(jù)；

3.

計算結(jié)果及分析

（1）首先求解方程組（1），在這里，設(shè)定精度要求為，

方法

牛頓法

擬牛頓法

初始值

計算結(jié)果X

x1

0.905539609855914

0.905539493347151

x2

1.085219168370031

1.085218882394940

x3

0.672193668718306

0.672193293825304

迭代次數(shù)

3

13

CPU計算時間/s

3.777815

2.739349

可以看出，在初始值相同情況下，牛頓法和擬牛頓法在達到同樣計算精度情況下得到的結(jié)果基本相同，但牛頓法的迭代次數(shù)明顯要少一些，但是，由于每次迭代都需要求解矩陣的逆，所以牛頓法每次迭代的CPU計算時間更長。

之后求解方程組（2），同樣設(shè)定精度要求為

方法

牛頓法

擬牛頓法

初始值

計算結(jié)果X

x1

0.500000000009699

0.499999994673600

x2

0.000000001063428

0.000000572701856

x3

-0.523598775570483

-0.523598762908871

迭代次數(shù)

4

12

CPU計算時間/s

2.722437

3.920195

同樣地，可以看出，在初始值相同情況下，牛頓法和擬牛頓法在達到同樣計算精度情況下得到的結(jié)果是基本相同的，但牛頓法的迭代次數(shù)明顯要少，但同樣的，由于每次迭代中有求解矩陣的逆的運算，牛頓法每次迭代的CPU計算時間較長。

（2）對方程組（1），取其他初值，計算結(jié)果列表如下，同樣設(shè)定精度要求為

初始值

方法

牛頓法

擬牛頓法

計算結(jié)果

0.905539609855914

1.085219168370031

0.672193668718305

9.211852562357894

-5.574005400255346

18.118173639381205

迭代次數(shù)

4

58

CPU計算時間/s

3.907164

4.818019

計算結(jié)果

0.905539609855914

1.085219168370031

0.672193668718305

9.211849682114591

-5.573999165383549

18.118182491302807

迭代次數(shù)

4

2735

CPU計算時間/s

8.127286

5.626023

計算結(jié)果

0.905539609855914

1.085219168370031

0.672193668718306

0.905539493347151

1.085218882394940

0.672193293825304

迭代次數(shù)

3

13

CPU計算時間/s

3.777815

2.739349

計算結(jié)果

0.905539609855914

1.085219168370031

0.672193668718306

0.905548384395773

1.085220084502458

0.672219278250136

迭代次數(shù)

4

188

CPU計算時間/s

3.835697

2.879070

計算結(jié)果

9.211852448563722

-5.574005155684773

18.118173976918605

Matlab警告矩陣接近奇異值，程序進入長期循環(huán)計算中

迭代次數(shù)

19

--

CPU計算時間/s

4.033868

--

計算結(jié)果

0.905539609857335

1.085219168371536

0.672193668734922

Matlab警告矩陣接近奇異值，程序進入長期循環(huán)計算中

迭代次數(shù)

13

--

CPU計算時間/s

12.243263

--

從上表可以發(fā)現(xiàn)，方程組（1）存在另一個在(9.2,

-5.6,

18.1)T附近的不動點，初值的選取會直接影響到牛頓法和擬牛頓法最后的收斂點。

總的來說，設(shè)定的初值離不動點越遠，需要的迭代次數(shù)越多，因而初始值的選取非常重要，合適的初值可以更快地收斂，如果初始值偏離精確解較遠，會出現(xiàn)迭代次數(shù)增加直至無法收斂的情況；

由于擬牛頓法是一種近似方法，擬牛頓法需要的的迭代次數(shù)明顯更多，而且收斂情況不如牛頓法好（初值不夠接近時，甚至?xí)霈F(xiàn)奇異矩陣的情況），但由于牛頓法的求解比較復(fù)雜，計算時間較長；

同樣的，對方程組（2），取其他初值，計算結(jié)果列表如下，同樣設(shè)定精度要求為

初始值

方法

牛頓法

擬牛頓法

計算結(jié)果

0.500000000009699

0.000000001063428

-0.523598775570483

0.499999994673600

0.000000572701856

-0.523598762908871

迭代次數(shù)

4

12

CPU計算時間/s

2.722437

3.920195

計算結(jié)果

0.500000000011085

0.000000001215427

-0.523598775566507

0.331099293590753

-0.260080189442266

76.532092226437129

迭代次數(shù)

5

57

CPU計算時間/s

5.047111

5.619752

計算結(jié)果

0.500000000000916

0.000000000100410

-0.523598775595672

1.0e+02

*

-0.001221250784775

-0.000149282572886

1.754185881622843

迭代次數(shù)

6

62

CPU計算時間/s

3.540668

3.387829

計算結(jié)果

0.500000000000152

0.000000000016711

-0.523598775597862

1.0e+04

*

0.000026556790770

-0.000020396841295

1.280853105748650

迭代次數(shù)

7

55

CPU計算時間/s

2.200571

2.640901

計算結(jié)果

0.500000000000005

0.000000000000503

-0.523598775598286

矩陣為奇異值，無法輸出準確結(jié)果

迭代次數(shù)

8

--

CPU計算時間/s

1.719072

--

計算結(jié)果

0.500000000002022

0.000000000221686

-0.523598775592500

矩陣為奇異值，無法輸出準確結(jié)果

迭代次數(shù)

149

--

CPU計算時間/s

2.797116

--

計算結(jié)果

矩陣為奇異值，無法輸出準確結(jié)果

矩陣為奇異值，無法輸出準確結(jié)果

迭代次數(shù)

--

--

CPU計算時間/s

--

--

在這里，與前文類似的發(fā)現(xiàn)不再贅述。

從這里看出，牛頓法可以在更大的區(qū)間上實現(xiàn)壓縮映射原理，可以在更大的范圍上選取初值并最終收斂到精確解附近；

在初始值較接近于不動點時，牛頓法和擬牛頓法計算所得到的結(jié)果是基本相同的，雖然迭代次數(shù)有所差別，但計算總的所需時間相近。

（3）

牛頓法在迭代過程中用到了矩陣的求逆，其迭代收斂的充分條件是迭代滿足區(qū)間上的映內(nèi)性，對于矩陣的求逆過程比較簡單，所以在較大區(qū)間內(nèi)滿足映內(nèi)性的問題適合應(yīng)用牛頓法進行計算。一般而言，對于函數(shù)單調(diào)或者具有單值特性的函數(shù)適合應(yīng)用牛頓法，其對初始值敏感程度較低，算法具有很好的收斂性。

另外，需要說明的是，每次計算給出的CPU時間與計算機當(dāng)時的運行狀態(tài)有關(guān)，同時，不同代碼的運行時間也不一定一致，所以這個數(shù)據(jù)并不具有很大的參考價值。

4.

實驗結(jié)論

對牛頓法和擬牛頓法，都存在初始值越接近精確解，所需的迭代次數(shù)越小的現(xiàn)象；

在應(yīng)用上，牛頓法和擬牛頓法各有優(yōu)勢。就迭代次數(shù)來說，牛頓法由于更加精確，所需的迭代次數(shù)更少；但就單次迭代來說，牛頓法由于計算步驟更多，且計算更加復(fù)雜，因而每次迭代所需的時間更長，而擬牛頓法由于采用了簡化的近似公式，其每次迭代更加迅速。當(dāng)非線性方程組求逆過程比較簡單時，如方程組1的情況時，擬牛頓法不具有明顯的優(yōu)勢；而當(dāng)非線性方程組求逆過程比較復(fù)雜時，如方程組2的情況，擬牛頓法就可以體現(xiàn)出優(yōu)勢，雖然循環(huán)次數(shù)有所增加，但是CPU耗時反而更少。

另外，就方程組壓縮映射區(qū)間來說，一般而言，對于在區(qū)間內(nèi)函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)或者具有單值特性的函數(shù)適合應(yīng)用牛頓法，其對初始值敏感程度較低，使算法具有很好的收斂性；而擬牛頓法由于不需要在迭代過程中對矩陣求逆，而是利用差商替代了對矩陣的求導(dǎo)，所以即使初始誤差較大時，其倒數(shù)矩陣與差商偏差也較小，所以對初始值的敏感程度較小。

附錄：程序代碼

%方程1，牛頓法

tic;

format

long;

%%初值

disp(＇請輸入初值＇);

a=input(＇第1個分量為：＇);

b=input(＇第2個分量為：＇);

c=input(＇第3個分量為：＇);

disp(＇所選定初值為＇);

x=[a;b;c]

%%誤差要求

E=0.0001;

%%迭代

i=0;

e=2*E;

while

e>E

F=[12*x(1)-x(2)^2-4*x(3)-7;x(1)^2+10*x(2)-x(3)-11;x(2)^3+10*x(3)-8];

f=[12,-2*x(2),-4;2*x(1),10,-1;0,3*x(2)^2,10];

det_x=((f)^(-1))*(-F);

x=x+det_x;

e=max(norm(det_x));

i=i+1;

end

disp(＇迭代次數(shù)＇);

i

disp(＇迭代次數(shù)＇);

x

toc;

%方程1，擬牛頓法

tic;

format

long;

%%初值

%%初值

disp(＇請輸入初值＇);

a=input(＇第1個分量為：＇);

b=input(＇第2個分量為：＇);

c=input(＇第3個分量為：＇);

disp(＇所選定初值為＇);

x0=[a;b;c]

%%誤差要求

E=0.0001;

%%迭代

i=0;

e=2*E;

A0=eye(3);

while

e>E

F0=[12*x0(1)-x0(2)^2-4*x0(3)-7;x0(1)^2+10*x0(2)-x0(3)-11;x0(2)^3+10*x0(3)-8];

x1=x0-A0^(-1)*F0;

s=x1-x0;

F1=[12*x1(1)-x1(2)^2-4*x1(3)-7;x1(1)^2+10*x1(2)-x1(3)-11;x1(2)^3+10*x1(3)-8];

y=F1-F0;

A1=A0+(y-A0*s)*s＇/(s＇*s);

x0=x1;

A0=A1;

e=max(norm(s));

i=i+1;

end

disp(＇迭代次數(shù)＇);

i

disp(＇迭代次數(shù)＇);

x0

toc;

%方程2，牛頓法

tic;

format

long;

%%初值

disp(＇請輸入初值＇);

a=input(＇第1個分量為：＇);

b=input(＇第2個分量為：＇);

c=input(＇第3個分量為：＇);

disp(＇所選定初值為＇);

x=[a;b;c]

%%誤差要求

E=0.0001;

%%迭代

i=0;

e=2*E;

while

e>E

F=[3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-0.5;x(1)^2-81*(x(2)+0.1)^2+sin(x(3))+1.06;exp(1)^(-x(1)*x(2))+20*x(3)+(10*pi-3)/3];

f=[3,x(3)*sin(x(2)*x(3)),x(2)*sin(x(2)*x(3));2*x(1),-162*x(2)-81/5,cos(x(3));-x(2)*exp(1)^(-x(1)*x(2)),-x(1)*exp(1)^(-x(1)*x(2)),20];

det_x=((f)^(-1))*(-F);

x=x+det_x;

e=max(norm(det_x));

i=i+1;

end

disp(＇迭代次數(shù)＇);

i

disp(＇迭代次數(shù)＇);

x

toc;

%方程2，擬牛頓法

tic;

format

long;

%%初值

%%初值

disp(＇請輸入初值＇);

a=input(＇第1個分量為：＇);

b=input(＇第2個分量為：＇);

c=input(＇第3個分量為：＇);

disp(＇所選定初值為＇);

x0=[a;b;c]

%%誤差要求

E=0.0001;

%%迭代

i=0;

e=2*E;

A0=eye(3);

while

e>E

F0=[3*x0(1)-cos(x0(2)*x0(3))-0.5;x0(1)^2-81*(x0(2)+0.1)^2+sin(x0(3))+1.06;exp(1)^(-x0(1)*x0(2))+20*x0(3)+(10*pi-3)/3];

x1=x0-A0^(-1)*F0;

s=x1-x0;

F1=[3*x1(1)-cos(x1(2)*x1(3))-0.5;x1(1)^2-81*(x1(2)+0.1)^2+sin(x1(3))+1.06;exp(1)^(-x1(1)*x1(2))+20*x1(3)+(10*pi-3)/3];

y=F1-F0;

A1=A0+(y-A0*s)*s＇/(s＇*s);

x0=x1;

A0=A1;

e=max(norm(s));

i=i+1;

end

disp(＇迭代次數(shù)＇);

i

disp(＇迭代次數(shù)＇);

第9篇：化學(xué)實驗報告范文

一、*農(nóng)業(yè)的現(xiàn)狀

截止到20*年底，全區(qū)種植業(yè)占地面積116.6萬畝，其中糧食占地75萬畝，播種面積140萬畝，棉花播種面積12萬畝，糧食總產(chǎn)達到12.5億斤。蔬菜占地23.84萬畝，播種面積49.6萬畝，總產(chǎn)28億斤。先后獲得農(nóng)業(yè)部頒發(fā)的糧食生產(chǎn)先進縣、全國生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣、全國無公害農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)示范基地縣等稱號。

二、*農(nóng)業(yè)存在的主要問題

1、名牌產(chǎn)品少，產(chǎn)品特色不夠明顯。品種結(jié)構(gòu)不夠優(yōu)化，品牌效應(yīng)較弱，缺乏能夠代表我區(qū)蔬菜的名牌產(chǎn)品，影響了知名度的提高和規(guī)模特色作用的發(fā)揮。

2、標(biāo)準化生產(chǎn)水平不高。因宣傳、推廣、管理力度不足，基地環(huán)境建設(shè)和管理相對滯后，按標(biāo)準化生產(chǎn)的意識不強，不能嚴格執(zhí)行標(biāo)準，標(biāo)準化生產(chǎn)水平不高。

3、設(shè)施農(nóng)業(yè)規(guī)模小，水平低。全區(qū)溫室、大棚面積9.38萬畝，占菜田總面積的39%，造成蔬菜生產(chǎn)整體效益水平較低，缺少一批能夠展示“*鮮菜園”水平又能帶動蔬菜生產(chǎn)發(fā)展的高標(biāo)準示范區(qū)。

4、產(chǎn)業(yè)化水平偏低，組織化程度不高。具有較強帶動作用的大型龍頭企業(yè)少，不能帶動更多的農(nóng)民進入產(chǎn)業(yè)鏈；產(chǎn)、供、銷三方面監(jiān)管和聯(lián)結(jié)機制還不夠強，組織化程度低，作用發(fā)揮的不充分。

三、發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的主要措施

*市，由于特殊的地理位置，要著力發(fā)展沿海都市型的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，充分發(fā)揮*沿海開放城市，靠近東北亞地區(qū)依托*特的地理優(yōu)勢，面向國內(nèi)外市場，加快發(fā)展生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)、高效、生態(tài)、安全農(nóng)業(yè)，尤其是出口創(chuàng)匯農(nóng)業(yè)提升農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)水平，融入世界農(nóng)業(yè)之中；發(fā)揮大城市人才、科技、資金、市場的優(yōu)勢，適應(yīng)城市居民不同需求，不斷拓展農(nóng)業(yè)空間、拓展農(nóng)業(yè)功能，轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)增長方式，走集約、節(jié)約、生態(tài)和可持續(xù)發(fā)展的路子，滿足經(jīng)濟社會的多種需要；發(fā)揮城市工業(yè)，服務(wù)業(yè)發(fā)展快速，經(jīng)濟能力強的優(yōu)勢，堅持城鄉(xiāng)統(tǒng)籌協(xié)調(diào)發(fā)展的方針。加快以城帶鄉(xiāng)，工業(yè)反哺農(nóng)業(yè)的步伐，又快又好地發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)。橫向上大力發(fā)展農(nóng)業(yè)新興產(chǎn)業(yè)，形成全方位、多元化的農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)；縱向上進一步調(diào)優(yōu)農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)，全面提升產(chǎn)業(yè)水平，形成真正的效益型農(nóng)業(yè)，促進農(nóng)業(yè)增效、農(nóng)民增收。

*區(qū)，作為*的農(nóng)業(yè)大區(qū)，要把發(fā)展都市型、效益型農(nóng)業(yè)作為重點，大力發(fā)展高效設(shè)施農(nóng)業(yè)，發(fā)展綠色農(nóng)業(yè)和旅游觀光農(nóng)業(yè)，立足服務(wù)城市、富裕農(nóng)民，改善農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件，提升產(chǎn)業(yè)化水平，提高農(nóng)民組織化程度，創(chuàng)新科技服務(wù)體制，把*建成*之間的鮮菜園，發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，必須按照高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、高效、生態(tài)、安全的要求，加快轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)發(fā)展方式，推進農(nóng)業(yè)科技進步和創(chuàng)新，加強農(nóng)業(yè)物質(zhì)技術(shù)裝備，健全農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)體系，提高土地產(chǎn)出率、資源利用率、勞動生產(chǎn)率，增強農(nóng)業(yè)抗風(fēng)險能力、國際競爭能力、可持續(xù)發(fā)展能力。

（一）確保國家糧食安全。糧食安全任何時候都不能放松，必須長抓不懈。加快構(gòu)建供給穩(wěn)定、儲備充足、調(diào)控有力、運轉(zhuǎn)高效的糧食安全保障體系。把發(fā)展糧食生產(chǎn)放在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的首位，穩(wěn)定播種面積，優(yōu)化品種結(jié)構(gòu)，提高單產(chǎn)水平，不斷增強綜合生產(chǎn)能力。要明確和落實糧食發(fā)展目標(biāo)，強化扶持政策，抓緊實施糧食戰(zhàn)略工程，加快實現(xiàn)糧食增產(chǎn)、農(nóng)民增收、財力增強相協(xié)調(diào)，充分調(diào)動農(nóng)民種糧、地方抓糧的積極性。

（二）推進農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)戰(zhàn)略性調(diào)整。以市場需求為導(dǎo)向、科技創(chuàng)新為手段、質(zhì)量效益為目標(biāo)，構(gòu)建現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)體系。搞好產(chǎn)業(yè)布局規(guī)劃，科學(xué)確定區(qū)域農(nóng)業(yè)發(fā)展重點，形成優(yōu)勢突出和特色鮮明的產(chǎn)業(yè)帶，引導(dǎo)加工、流通、儲運設(shè)施建設(shè)向優(yōu)勢產(chǎn)區(qū)聚集。推進蔬菜、花卉等園藝產(chǎn)品集約化、設(shè)施化生產(chǎn)，發(fā)展農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營，促進農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)結(jié)構(gòu)升級，扶持壯大龍頭企業(yè)，培育知名品牌。加強農(nóng)業(yè)標(biāo)準化和農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全工作，嚴格產(chǎn)地環(huán)境、投入品使用、生產(chǎn)過程、產(chǎn)品質(zhì)量全程監(jiān)控，切實落實農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、收購、儲運、加工、銷售各環(huán)節(jié)的質(zhì)量安全監(jiān)管責(zé)任，杜絕不合格產(chǎn)品進入市場。支持發(fā)展綠色食品和有機食品，加大農(nóng)產(chǎn)品注冊商標(biāo)和地理標(biāo)志保護力度。

（三）加快農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新。農(nóng)業(yè)發(fā)展的根本出路在科技進步。順應(yīng)世界科技發(fā)展潮流，著眼于建設(shè)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，大力推進農(nóng)業(yè)科技自主創(chuàng)新，加強原始創(chuàng)新、集成創(chuàng)新和引進消化吸收再創(chuàng)新，不斷促進農(nóng)業(yè)技術(shù)集成化、勞動過程機械化、生產(chǎn)經(jīng)營信息化。加大農(nóng)業(yè)科技投入，建立農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新基金，支持農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)性、前沿性科學(xué)研究，力爭在關(guān)鍵領(lǐng)域和核心技術(shù)上實現(xiàn)重大突破。加強農(nóng)業(yè)技術(shù)研發(fā)和集成，重點支持生物技術(shù)、良種培育、豐產(chǎn)栽培、農(nóng)業(yè)節(jié)水、疫病防控、防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域科技創(chuàng)新，實施轉(zhuǎn)基因生物新品種培育科技重大專項，盡快獲得一批具有重要應(yīng)用價值的優(yōu)良品種。適應(yīng)農(nóng)業(yè)規(guī)?；⒕珳驶?、設(shè)施化等要求，加快開發(fā)多功能、智能化、經(jīng)濟型農(nóng)業(yè)裝備設(shè)施，重點在田間作業(yè)、設(shè)施栽培、健康養(yǎng)殖、精深加工、儲運保鮮等環(huán)節(jié)取得新進展。推進農(nóng)業(yè)信息服務(wù)技術(shù)發(fā)展，重點開發(fā)信息采集、精準作業(yè)和管理信息、農(nóng)村遠程數(shù)字化和可視化、氣象預(yù)測預(yù)報和災(zāi)害預(yù)警等技術(shù)。深化科技體制改革，加快農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新體系和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)，加強對公益性農(nóng)業(yè)科研機構(gòu)和農(nóng)業(yè)院校的支持。依托重大農(nóng)業(yè)科研項目、重點學(xué)科、科研基地，加強農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新團隊建設(shè)，培育農(nóng)業(yè)科技高層次人才特別是領(lǐng)軍人才。穩(wěn)定和壯大農(nóng)業(yè)科技人才隊伍，加強農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣普及，開展農(nóng)民技術(shù)培訓(xùn)。加快農(nóng)業(yè)科技成果轉(zhuǎn)化，促進產(chǎn)學(xué)研、農(nóng)科教結(jié)合，支持高等學(xué)校、科研院所同農(nóng)民專業(yè)合作社、龍頭企業(yè)、農(nóng)戶開展多種形式技術(shù)合作。

（四）加強農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。以農(nóng)田水利為重點的農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)設(shè)施是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的重要物質(zhì)條件。大規(guī)模實施土地整治，搞好規(guī)劃、統(tǒng)籌安排、連片推進，加快中低產(chǎn)田改造，鼓勵農(nóng)民開展土壤改良，推廣測土配方施肥和保護性耕作，提高耕地質(zhì)量，大幅度增

加高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)農(nóng)田比重。推廣節(jié)水灌溉，搞好旱作農(nóng)業(yè)示范工程。支持農(nóng)用工業(yè)發(fā)展，加快推進農(nóng)業(yè)機械化。