二年級數(shù)學(xué)下冊論文精選(九篇)

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第1篇：二年級數(shù)學(xué)下冊論文范文

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;學(xué)生;數(shù)學(xué)思考

【作者簡介】嚴(yán)育洪，江蘇省特級教師，江蘇省教育廳小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍人物，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，無錫市有突出貢獻(xiàn)中青年專家，無錫市教育專家委員會委員，無錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校培訓(xùn)部副主任。曾發(fā)表多篇教育論文，出版多本教育專著，其專著入選教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心中小學(xué)圖書館（室）推薦書目，并被評為年度無錫市第十屆哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果，并被引出到馬來西亞出版發(fā)行。曾參加“國標(biāo)本”蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫，近百次赴全國各地講學(xué);楊佳玲，江蘇省常熟市張橋中心小學(xué)數(shù)學(xué)教師，曾獲常熟市把握學(xué)科能力競賽一等獎，輔導(dǎo)學(xué)生撰寫的多篇數(shù)學(xué)小論文分別獲市一、二等獎。主要研究方向：中年級數(shù)學(xué)教學(xué)。

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）提出的十大核心概念之一?！罢n標(biāo)”指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”據(jù)此，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅指直接觀察，更重要的是依托圖形進(jìn)行深入思考與分析，打開思維，找到方法，解決實際問題。

阿蒂亞說過：“幾何直觀是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)最有效的渠道?！?數(shù)學(xué)知識的抽象表達(dá)，學(xué)生理解起來有難度，要把握其本質(zhì)更是難上加難。借助幾何直觀，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形巧妙對接，有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，找出解決問題的思維突破口。

在整個基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，幾何直觀發(fā)揮著重要作用。教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓幾何直觀成為一種意識、能力、思維方式。根據(jù)平時教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為，要實現(xiàn)讓幾何直觀促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)，可以從以下三方面著手。

一、注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識

意識的培養(yǎng)取決于價值的認(rèn)同，因此，幾何直觀意識培養(yǎng)的首要任務(wù)就是教師在日常教學(xué)中要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生充分體驗幾何直觀的作用和價值。

1. 溝通數(shù)學(xué)知識與幾何圖形的聯(lián)系，在知識學(xué)習(xí)中體會價值。

小學(xué)生的思維以形象思維為主，在他們的眼中，抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、概括的數(shù)學(xué)知識可能是枯燥而難懂的。借助幾何直觀，可以將抽象的概念、算理、法則等變得形象而生動，這不僅能降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的難度，而且有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

【案例1】 蘇教版教材三年級上冊《倍的認(rèn)識》一課中，教師讓學(xué)生用黑白圓片代替物品創(chuàng)造一幅“2倍”關(guān)系圖。學(xué)生作品紛呈，展示出了3的2倍、5的2倍、10的2倍……教師提問：“像這樣表示‘2倍’的關(guān)系圖，可以畫出多少呢？”學(xué)生回答：“很多很多，無數(shù)?！苯處熥穯枺骸澳懿荒芟雮€辦法把這么多的圖用一個圖表示出來呢？”有學(xué)生指出，可以用線段圖表示，接著在師生對話中完成了線段圖（如圖1）。教師又問：“在這個框里可以填哪些數(shù)？”學(xué)生回答：“什么數(shù)都可以?！?/p>

在教學(xué)本環(huán)節(jié)之前，學(xué)生從大量的例證中感知了“倍”的概念本質(zhì)。讓學(xué)生利用黑白圓片創(chuàng)造“2倍”關(guān)系圖，一方面，可加深學(xué)生對概念的理解;另一方面，在此基礎(chǔ)上，借助線段圖表征概念，摒棄了所有非本質(zhì)屬性，有助于促進(jìn)學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解，提升了學(xué)生對“倍”的認(rèn)識。

幾何直觀不僅是溝通學(xué)生形象思維與抽象數(shù)學(xué)概念的橋梁，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法、理解算理的突破口。小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)常常借助幾何直觀進(jìn)行，以圖為載體，可以將算理有形地顯示出來，有利于學(xué)生感知與理解算理。

【案例2】 蘇教版教材三年級上冊《同分母分?jǐn)?shù)的加法和減法》一課中，教師先讓學(xué)生根據(jù)例題列出算式（如圖2），再引導(dǎo)讓學(xué)生借助長方形涂一涂、想一想、算一算。根據(jù)提示，學(xué)生紛紛將長方形的涂上紅色，長方形的涂上綠色（如圖2）。在學(xué)生獨(dú)立思考、組內(nèi)討論有結(jié)果后，教師提問：“你的計算結(jié)果是多少？”學(xué)生說是。教師追問：“你是怎么想的？”有學(xué)生說：“看出來的，圖上一共涂了?！庇袑W(xué)生說：“紅色部分有5個，綠色部分有2個5+2=7，一共7個 。”結(jié)合圖示，教師指出： 表示5個表示2個，一共涂了7個。

教師接著引導(dǎo)學(xué)生觀察得數(shù)的分子和分母與兩個加數(shù)的分子和分母各有什么關(guān)系，學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)了同分母分?jǐn)?shù)的加法的算法，即分母不變，分子相加。

雖然教材沒有給出計算法則，但借助直觀圖形，教師適時引導(dǎo)點撥，學(xué)生就能自己總結(jié)算法、理解算理，并能有條理地表達(dá)計算思路?！靶巍迸c“算式”結(jié)合起來，讓學(xué)生明晰抽象的算理，觀察發(fā)現(xiàn)出算法?？梢?，利用圖形直觀讓學(xué)生明白、理解抽象的算理是行之有效的手段。

2.借助幾何圖形描述和解決問題，在應(yīng)用中體會價值。

讓學(xué)生體會幾何直觀的作用，最為直接的方式就是讓學(xué)生應(yīng)用幾何直觀。在教學(xué)中遇到可以利用圖形來描述的問題，教師可以不必急于給出解決問題的方法，而是鼓勵學(xué)生借助直觀圖形分析思考問題，幫助學(xué)生不斷積累思考的經(jīng)驗，理解幾何直觀的價值與作用。

【案例3】 蘇教版教材三年級上冊有這樣一道練習(xí)題（如圖3）：

日常教學(xué)中，教師通常引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)“跳繩的人數(shù)是打乒乓球的3倍”求出跳繩人數(shù)，再根據(jù)“拍球的人數(shù)是跳繩的2倍”計算出拍球的人數(shù)?；趯W(xué)生對條形圖的認(rèn)識與理解，筆者認(rèn)為，在講解這題時不妨引入直觀圖示（如圖4）。借助直觀圖形，學(xué)生對這題中數(shù)量間的關(guān)系會有更為深入的認(rèn)識，能進(jìn)一步打開學(xué)生的思維。觀察圖示，學(xué)生不僅能看出打乒乓球的人數(shù)與跳繩人數(shù)、跳繩人數(shù)與拍球人數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還能看出拍球人數(shù)是打乒乓球人數(shù)的6倍，從而找到不同解題方法。有了這樣的體會，教師時時引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，說說體會和收獲，有助于加深學(xué)生對幾何直觀的體驗，體會價值。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問題的能力

學(xué)生對圖形的感悟是一個長期的、循序漸進(jìn)的培養(yǎng)過程，畫圖表征問題的能力也不是一蹴而就的。為此，蘇教版教材為學(xué)生搭建了許多圖示平臺，各個年級教材中都有出現(xiàn)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注重結(jié)合相關(guān)內(nèi)容，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生畫圖表征問題的能力。

一、二年級學(xué)生以動作思維和形象思維為主，數(shù)學(xué)學(xué)多要依靠實物、圖片等載體，通過看一看、擺一擺、分一分等活動才能領(lǐng)會、掌握。因而，在日常教學(xué)中，教師要適當(dāng)進(jìn)行抽象和提煉，由實物直觀向圖形直觀過渡，讓學(xué)生多接觸直觀圖，為學(xué)習(xí)畫圖表征問題積累經(jīng)驗。

例如，《5的乘法口訣》一課中的“想想做做4”（如圖5），創(chuàng)設(shè)了青蛙和兔子跳格子的情景，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上分別表示出5個3相加的和，5個4相加的和，并寫出相應(yīng)的乘法算式。這樣的活動，既加深了學(xué)生對乘法口訣含義的理解，又讓學(xué)生初步體會了畫圖描述問題的方法。

教材還編排了許多圖示題（如圖6），教師可以結(jié)合這些題目，培養(yǎng)學(xué)生看圖理解題意、讀圖分析數(shù)量關(guān)系的能力，在解決問題的過程中，不斷積累讀圖分析的能力，感悟直觀圖示是表征問題的一種常用方法。

運(yùn)用線段圖或示意圖直觀地表示抽象的數(shù)學(xué)問題是利用圖形直觀描述問題最直接的方式。蘇教版教材將有關(guān)線段圖、示意圖的內(nèi)容安排在三、四年級，一方面是因為學(xué)生具備了一定的幾何知識基礎(chǔ)，另一方面是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容越來越抽象，更需要幾何直觀提供支撐。自三年級（上）開始，結(jié)合解決問題的策略教學(xué)，學(xué)生開始系統(tǒng)地學(xué)習(xí)畫線段圖。

伴隨題目抽象程度與難度的不斷提升，在“讀題――補(bǔ)圖――畫圖――讀圖”的過程中，學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力不斷提升，畫圖表征問題的水平不斷提高。有了畫線段圖表征問題的基礎(chǔ)，四（下）解決問題的策略，例如，教學(xué)用畫示意圖的策略解決有關(guān)面積計算的實際問題，從一維圖示向二維圖示過渡，學(xué)生的畫圖能力有了階段性提升。

在之后的教學(xué)中，一方面要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容和實際問題，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生畫圖表征問題的能力;另一方面要注重在回顧反思中內(nèi)化這一策略，讓畫圖成為學(xué)生的自覺行為。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生借助圖形思考問題的能力

華羅庚說：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微。”數(shù)形結(jié)合是一種重要的解決問題的方法。根據(jù)小學(xué)生的思維特征，借助幾何直觀解決實際問題，化抽象為直觀，便于學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的突破口。因而，教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)學(xué)生讀圖、畫圖的能力，更要培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考分析問題的能力。

【案例4】 蘇教版教材五年級下冊《解決問題的策略》單元例2，要求計算。按學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，他們通常會采用先通分，再計算的方法。顯然，對于這一題來說，通分的方法不算繁瑣，但如果題目改變?yōu)?，通分的方法就變得麻煩。因而教材將本題安排在轉(zhuǎn)換策略的教學(xué)單元，旨在利用幾何直觀幫助學(xué)生打開思維，創(chuàng)造性地解決問題。教材首先引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“”這一算式的特點，這些分?jǐn)?shù)每一個都是前一個的一半，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生把正方形看作單位“1”，再將算式中的加數(shù)填入圖中相應(yīng)位置（如圖7）。巧妙地借助幾何直觀，將算式與圖形聯(lián)系起來，學(xué)生就比較容易發(fā)現(xiàn)：最后分出的圖形與剩下的圖形相等。復(fù)雜的計算問題轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)計算問題，加法計算轉(zhuǎn)化為減法計算：。有了這樣的體會與感悟，解決類似的問題也就有了方法。

在日常教學(xué)過程中，我們還發(fā)現(xiàn)，幾何直觀不僅是解題的突破口，還是打開學(xué)生思維之門的金鑰匙，借助直觀圖示能發(fā)現(xiàn)不同解題方法。

【案例5】 蘇教版教材四年級下冊《解決問題的策略》單元有這樣一道“練一練”：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少的部分，再解答）（如圖8）

如果沒有直觀圖形，對于小學(xué)生而言，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系難度很大。畫出示意圖之后，學(xué)生不僅理清了解題思路，還找到了多種解題方法。

在交流中，可以了解到方法1與方法2的解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)分割前后長方形的長不變，方法3的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原來長方形的寬與減少的長方形的寬呈倍數(shù)關(guān)系，那么分割前后，3個長方形的面積也成倍數(shù)關(guān)系。如果沒有幾何直觀的支撐，分割前后3個長方形邊長與面積的對應(yīng)關(guān)系是很難被學(xué)生發(fā)現(xiàn)的。

幾何直觀是“用圖說話”，是形象思維與抽象思維的結(jié)合，是一種洞察數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的重要方式。在日常教學(xué)中，作為一線教師，應(yīng)充分挖掘素材，直觀地反映和揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)思想。

幾何直觀還是一種創(chuàng)造性思維和重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生解決問題的過程中有著不可替代的作用。為此，我們要為學(xué)生提供積累幾何直觀經(jīng)驗的時間與空間，提升其幾何直觀能力，讓幾何直觀促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

參考文獻(xiàn)：

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