邏輯推理基本公式精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理基本公式范文

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括電流、產(chǎn)生持續(xù)電流的條件、電阻、電壓、電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻、路端電壓、電功、電功率等基本概念，以及電阻串并聯(lián)的特點(diǎn)、歐姆定律、電阻定律、閉合電路的歐姆定律、焦耳定律、串聯(lián)電路的分壓作用、并聯(lián)電路的分流作用等規(guī)律。

二、基本方法

本章涉及到的基本方法有運(yùn)用電路分析法畫出等效電路圖，掌握電路在不同連接方式下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)而分析能量分配關(guān)系是最重要的方法;注意理想化模型與非理想化模型的區(qū)別與聯(lián)系;熟練運(yùn)用邏輯推理方法，分析局部電路與整體電路的關(guān)系

第2篇：邏輯推理基本公式范文

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；能力發(fā)展；途徑分析

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）17-171-01

數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展的。但又不是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自然而然地形成的，它的“必要條件是有一套特別組織好的練習(xí)和訓(xùn)練?！彼裕虒W(xué)過程中必須有目的有計(jì)劃地實(shí)施。筆者現(xiàn)結(jié)合教學(xué)中具體的教學(xué)活動(dòng)，簡(jiǎn)要地分?jǐn)讉€(gè)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和運(yùn)用。

一、概括能力

數(shù)學(xué)解題，在數(shù)學(xué)中有著重要的位置。在一定的教學(xué)內(nèi)容里，通過例題和相應(yīng)的習(xí)題，總結(jié)歸納出某一類“基本題型”的共同特點(diǎn)，摸索出這類題型的解題思路和解題方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)目的。在尋求一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的解法的時(shí)候，聯(lián)想已經(jīng)解過的類似題目或者研究是否可分解為某些“基本題型”，是解題的重要思路。所以，各類基本解題方法的概括和積累是十分重要的。

概括出，這是函數(shù)f（x）在x-X。處無定義的一類極限計(jì)算題，這類題目的通常解法是，先將函數(shù)f（x）作適當(dāng)?shù)暮愕茸冃唯D―或者化積約分，或者分子有理化，從而轉(zhuǎn)化為可以求極限的新函數(shù)。中學(xué)階段的求函數(shù)的計(jì)算問題，如果能夠歸納出：代值法，公式法，代換法，逼近法和上述方法等幾個(gè)基本類型，有關(guān)極限的計(jì)算，總可以轉(zhuǎn)化為基本的某些方法去解決。

必須指出：盡管概括推理在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有著重要的作用，但是它畢竟是一種或然性的推理，這樣概括出來的結(jié)論，并不能保證其正確性及嚴(yán)密性，很多時(shí)候，還夾雜著個(gè)人的主觀猜想，也就是未必有客觀真理性。所以，由概括獲得的數(shù)學(xué)結(jié)論，或者是必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明，或者必須經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)，道理就在這里。

二、邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)化的邏輯體系，它有著明確的結(jié)構(gòu)。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中離不開邏輯推理。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性和內(nèi)在聯(lián)系性，學(xué)生在解題求證過程中，必須要運(yùn)用定理、公理、公式進(jìn)行演繹推理，從而獲得更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和更深邃的數(shù)學(xué)思想。著名的數(shù)學(xué)家笛卡兒甚至作出這樣的評(píng)價(jià)：“從不可懷疑的和確定的原理出發(fā)，用類似數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行論證，就可以達(dá)到對(duì)自然的認(rèn)識(shí)?！北M管笛卡兒的邏輯主義有它的片面性，但他卻道出了邏輯推理方法在認(rèn)識(shí)世界中的重要地位。

演繹推理，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用于定理、命題的證明、公式的推導(dǎo)，這是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體。由于演繹推理是一種必然性的推理，推出結(jié)論的正確性取決于以下兩點(diǎn)：（1）推理選取的前提正確可靠；（2）推理的形式合乎邏輯。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)推理論證的過程中，一定要使之習(xí)慣于合乎邏輯的證題格式，同時(shí)要做到論證過程步步有據(jù)。

至于尋找證題的途徑，主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合和分析兩種思維方法，或者由因?qū)Ч蛘邎?zhí)果索因，或者順推逆求相結(jié)合找尋銜接點(diǎn)。

三、逆向思維能力

數(shù)學(xué)是研究客觀的工具，其內(nèi)在聯(lián)系也常常反應(yīng)一定的規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中抓住典型例子進(jìn)行分析，有利于學(xué)生掌握解題規(guī)律。一些比較復(fù)雜的題目，可把問題拆成幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)、互相獨(dú)立的基本題，降低教學(xué)難度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行疏導(dǎo)，然后再把這個(gè)過程逆向進(jìn)行。具備了逆向思維能力，學(xué)生解綜合題也就不難了。其實(shí)，逆向思維即是改變了常規(guī)思維程序的思維，它把思維的角度進(jìn)行了相反方向的轉(zhuǎn)換，拓寬了學(xué)生的思維空間。逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面：1、數(shù)學(xué)公式的變用、逆用；2、用逆運(yùn)算代換原運(yùn)算3、用一個(gè)命題的等價(jià)命題代換原命題；4、引進(jìn)未知量，把未知量當(dāng)作已知量參加運(yùn)算，最后消去未知量或求出未知量；5、初等對(duì)稱式、函數(shù)圖像的對(duì)稱性與幾何關(guān)系的運(yùn)用。

我們看個(gè)實(shí)例：

已知26a=33b=62c，試求a、b、c之間的關(guān)系。

這里所求的量表為不同底的冪的指數(shù)形式，只有轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式才便于運(yùn)算?？紤]到已知數(shù)的因數(shù)僅有2及3，對(duì)數(shù)宜取2或3為底。若變形為6a=3blog23，6a=2clog26，即可通過等式運(yùn)算導(dǎo)出a、b、c之間關(guān)系。

在具體的解題過程中如果不用逆向思維，解題的思路一般是很難暢通的。

四、求異思維能力

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中求異思維主要有有二方面的意義：第一方面培養(yǎng)學(xué)生一題多解的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性；第二方面是在解題時(shí)給予一定的條件，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)展開聯(lián)想和想象，并進(jìn)行分析、辯論，更可能多地推導(dǎo)出各種結(jié)論，使學(xué)生在解題的時(shí)按需選擇。例如，學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，可從下面三個(gè)方面溝通它與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：1、用擴(kuò)張了的“數(shù)的概念”處理代數(shù)問題；2、通過復(fù)數(shù)的三角表示，把三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題以便于尋找規(guī)律，或把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題以便運(yùn)算；3、用復(fù)數(shù)式表示曲線的方程，或置平面幾何圖形于平面中研究其性質(zhì)。這些知識(shí)聯(lián)系建立在學(xué)生的思維里，在解決數(shù)學(xué)問題需要的時(shí)候，就可以迅速地聯(lián)想起用“復(fù)數(shù)法”解題。

我們知道，根據(jù)概括思維能為我們構(gòu)筑數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)的縱的聯(lián)想；運(yùn)用求異思維，則能使我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)之間建立起廣泛的橫的聯(lián)想。這就使我們?cè)谛枰臅r(shí)候，能順利地從一種運(yùn)算形式過渡到另一種運(yùn)算形式，實(shí)現(xiàn)思維的遷移?？梢姡髮?dǎo)思維呈現(xiàn)著思維的機(jī)動(dòng)靈活性，在探索創(chuàng)造中起著重要的作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)乃季S形式，讓學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；同時(shí)又必須充分運(yùn)用生動(dòng)的數(shù)學(xué)材料，去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。我們相信，有了這樣的指導(dǎo)思想，并注意在教學(xué)過程中有計(jì)劃地加以貫徹，就一定能實(shí)現(xiàn)教給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的和諧統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

第3篇：邏輯推理基本公式范文

    一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。烏辛斯基早就指出:“所謂智力發(fā)展不是別的,只是很好組織起來的知識(shí)體系。”而知識(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

    “數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng),它的重要特點(diǎn)是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通過定義引入的?！边@種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法(如邏輯推理等),再去獲取更多的知識(shí)。如學(xué)習(xí)“能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征”時(shí),我們是通過演繹推理得到的:

    所有能被2整除的數(shù)的末尾是0、2、4、6、8;所有能被5整除的數(shù)的末尾是0、5;因此,能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的末尾是0。

    數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識(shí),他們又會(huì)運(yùn)用它在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

    學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建,主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念,去影響和促進(jìn)新的理解、掌握,溝通新上知識(shí)的互相聯(lián)系,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng),這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容:一是新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系;二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系;三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。推理,是從一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有:演繹推理(從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理);歸納推理(從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理);類比推理(從特殊的前提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理)。如:教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí),先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333;1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學(xué)生們直觀認(rèn)識(shí)到:小數(shù)有有限小數(shù)、無限小數(shù)之分。進(jìn)而從一組無限小數(shù)中,發(fā)現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性,得到了循環(huán)小數(shù)的定義。由兩個(gè)或幾個(gè)單稱判斷10.333…的數(shù)字3依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),2.14242…的數(shù)字42依次不斷重復(fù)出現(xiàn)等,得出一個(gè)新的全稱判斷(循環(huán)小數(shù)的定義)是歸納推理的一種方法。

    在教學(xué)的過程中,教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,有意識(shí)地把邏輯規(guī)律引入教學(xué),注意示范、點(diǎn)撥,顯然是有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

    二、邏輯推理在教與學(xué)過程中的應(yīng)用。

    1.如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象,概括性和包容性高于新知識(shí),新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí),那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則,由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

    “演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊(具體)情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體知識(shí),先要找出這一對(duì)象的類(最近的類概念),再將這一對(duì)象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對(duì)象。如:運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí),學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ),才能得出:999×999+999=999×(999+1)=999000這里999×999+999=999×(999+1)是根據(jù)一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順序,且懂得要使演繹推理正確,首先要前提正確,并學(xué)會(huì)使用這樣的語(yǔ)言:只有兩個(gè)約數(shù)(1和它本身)的數(shù)是質(zhì)數(shù);101只有兩個(gè)約數(shù);101是質(zhì)數(shù)。

    那么,符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

    在知識(shí)層面中,這種類屬過程的多次進(jìn)行,就導(dǎo)致知識(shí)不斷產(chǎn)生新的層次,其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴(yán)密,新的知識(shí)也就會(huì)不斷分化和精確化,就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識(shí)。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu),用演繹推理的手段組織學(xué)習(xí)過程,不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法,理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu),還能提高學(xué)生的模式辨認(rèn)能力,縮短推理過程,快速找到解題途徑。

    在新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系時(shí),整個(gè)類屬過程可分化為兩種情況。

    (1)當(dāng)新知識(shí)從屬于舊知識(shí)時(shí),新知識(shí)只是舊知識(shí)的派生物。可以從原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中直接推衍。新知識(shí)可以直接納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

    如學(xué)生已學(xué)過兩位數(shù)的筆算,清晰而穩(wěn)固地掌握了加法的計(jì)算法則,現(xiàn)在要學(xué)三、四位數(shù)的加法,只要讓學(xué)生思考并回憶兩位數(shù)加法計(jì)算的表象結(jié)構(gòu),適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥一下三、四位數(shù)加法與兩位數(shù)加法有相同的筆算法則,學(xué)生就能順利解決新課題。新知識(shí)很快被舊知識(shí)同化,并使原有筆算法則得到充實(shí)新的知識(shí)獲得意義。雖然這些知識(shí)的外延得到擴(kuò)大,但內(nèi)涵不變。

    教學(xué)中,掌握這些知識(shí)的內(nèi)涵的邏輯結(jié)構(gòu),就會(huì)有一個(gè)清晰的教學(xué)思路,就會(huì)自覺地運(yùn)用演繹推理的手段,與學(xué)生一起愉快地順利地進(jìn)行下位學(xué)習(xí)。就不會(huì)在講三、四位數(shù)加法時(shí),著眼于竭力以三、四位數(shù)加法為例證,說明加法的計(jì)算法則。

    (2)新知識(shí)類屬于原有較高概括性的觀念中,但不能從原有上位觀念中直接派生出來,而需要對(duì)原有知識(shí)作部分的改組,才能同化新知識(shí)。新知識(shí)納入原有知識(shí)后,原有知識(shí)得到擴(kuò)展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識(shí)之間處于相關(guān)類屬。這時(shí),運(yùn)用演繹推理之前,先要對(duì)原有知識(shí)作部分改組,請(qǐng)出一個(gè)“組織者”,再步步演繹。(為新知識(shí)生長(zhǎng)提供觀念上的“固定點(diǎn)”,增加新舊知識(shí)間的可辨性,充當(dāng)新舊知識(shí)聯(lián)系的“認(rèn)知橋梁”,奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡(jiǎn)稱“組織者”。)

    如學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式:S=ab,現(xiàn)在要學(xué)習(xí)正方形的面積計(jì)算公式,這就要對(duì)長(zhǎng)方形進(jìn)行改組,把它的長(zhǎng)改成與寬相等(a=b),于是“正方形面積計(jì)算”可被“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”同化,當(dāng)a=b時(shí),S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前,向?qū)W生演示或讓學(xué)生動(dòng)手操作,把圓適當(dāng)分割后拼成近似長(zhǎng)方形,由長(zhǎng)方形面積公式導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。其間以直代曲,是由舊知識(shí)導(dǎo)向新知識(shí)的認(rèn)知橋梁,是由演繹推理構(gòu)建新知識(shí)時(shí),找到的觀念上固定點(diǎn)。找到固定點(diǎn)后圓面積的計(jì)算被長(zhǎng)方形面積同化,于是面積計(jì)算規(guī)則從直線封閉圖形的計(jì)算,推廣到曲線封閉圖形的計(jì)算,擴(kuò)展加深了對(duì)原有面積計(jì)算規(guī)則的認(rèn)識(shí)內(nèi)容,使有關(guān)面積計(jì)算的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)趨向精確化。

    2.如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念,要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、概括和包容性高于舊知識(shí)的新知識(shí),即新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系時(shí),那么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則,可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要研究某一對(duì)象集時(shí),先要研究各個(gè)對(duì)象(情況),從中找出整個(gè)對(duì)象集所具有的性質(zhì),這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn),是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況(結(jié)論、推論)。

    教材中關(guān)于概念的形成,運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出,一般是通過歸納推理得到的。如分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。在學(xué)習(xí)前,學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有了分?jǐn)?shù)的某些具體經(jīng)驗(yàn),加上教材提供的和教師列舉的生活實(shí)例和圖形。如:一個(gè)蘋果平均分成兩份,每份是它的1/2,一根鋼管平均截成三段,每段是它的1/3,一張紙平均分成4份,每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾分之一這個(gè)概念。隨后,再認(rèn)識(shí)幾分之幾。這種不完全的歸納推理,是在考察了問題的若干個(gè)具體特例后,從中找出的規(guī)律。(嚴(yán)格地說,由不完全歸納法推理得到的結(jié)論還需要論證,才能判定它的正確性。)

    運(yùn)用歸納推理傳授知識(shí)時(shí),要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),選取典型的特例,并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結(jié)論。又要用這個(gè)“一般結(jié)論”,去解決具體特例。在教與學(xué)的進(jìn)程中,歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的,它們緊密交織在一起。

    3.如果新舊知識(shí)間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系,又不能產(chǎn)生上位關(guān)系,但是新知識(shí)同原有知識(shí)有某種吻合關(guān)系或類比關(guān)系,則新舊知識(shí)間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。

    教材中,商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等,學(xué)習(xí)這類與舊知識(shí)處于并列結(jié)合關(guān)系的新知識(shí)時(shí),既不能以上位演繹推理到下位,又不能以下位歸納推理到上位,只能采用類比推理。如五年級(jí)學(xué)習(xí)“一輛卡車平均每小時(shí)行40千米,0.3小時(shí)行了多少千米?”時(shí),學(xué)生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以,教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系相類推。

第4篇：邏輯推理基本公式范文

【關(guān)鍵詞】：入門 邏輯思維 想象 基礎(chǔ)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)了平面幾何之后，對(duì)于立體幾何的進(jìn)一步學(xué)習(xí)就打下了良好的基礎(chǔ)。從二維平面跨度到三維空間是立體幾何的起始階段，要從平面幾何的思維定式之中釋放出來，避免對(duì)其學(xué)習(xí)形成阻礙。要大力培養(yǎng)邏輯思維推理能力以及空間想象力，用以加深高中立體幾何的學(xué)習(xí)。

一、 從基礎(chǔ)探究抓起

基本的公理、概念、定理以及公式是立體幾何的基礎(chǔ)性知識(shí)。立體幾何部分的核心內(nèi)容就是公理、概念、定理以及公式，也是基礎(chǔ)性探究的起點(diǎn)，更是判斷推理以及邏輯思維拓展的有力依據(jù)，是更準(zhǔn)確的完成試題解析的基本條件。基礎(chǔ)性的探究應(yīng)懂得認(rèn)知規(guī)律，有理有據(jù)，嚴(yán)謹(jǐn)實(shí)用。這樣不但可以正確的理解立體幾何方面的知識(shí)，又可以培養(yǎng)自身探究和鉆研的進(jìn)取精神，這在立體幾何的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中，是比較重要的。

二、 系統(tǒng)的完成平面觀念向空間思維轉(zhuǎn)換的過程

1. 借助圖形以及外部條件，使想象力從平面延伸到空間

作圖、識(shí)圖是幾何學(xué)習(xí)的輔助方式之一，需要由正確的空間想像來完成。所以，懂得豐富識(shí)圖能力和空間意識(shí)，是培養(yǎng)立體幾何學(xué)習(xí)能力的重要手段。

在我們研究的平面幾何中，圖形往往是呈現(xiàn)在一個(gè)平整的版圖上，與實(shí)物無異。立體幾何則不同，它所研究的是三維立體空間中的圖形，當(dāng)表現(xiàn)在2維平面上之時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)失真，與最初的實(shí)物有所差別，例如：平面直觀立體圖形直角不“直”，角度傾斜誤差等。最初的學(xué)習(xí)，對(duì)識(shí)別這一類直觀圖形還是有一定的難度的。首先，多用模型、立體實(shí)物加深抽象思維概念，對(duì)立體圖形形成空間形象的整體把握。其次，通過一些描繪的或是示意的草圖，來加深空間觀念的形成，使立體圖形具體化。再次，要探究立體圖形的組成及其性質(zhì)，更深入的了解其內(nèi)部構(gòu)造以及特點(diǎn)。還有就是，充分利用好已知條件，通過理解以及作圖工具，將空間圖形完整的表現(xiàn)出來。例如：兩條異面直線，可以用以下幾種方式表達(dá)：

作圖與理解是不可分割的，作圖做的越真實(shí)細(xì)致，理解起來就越輕松，識(shí)別也容易一些。

2. 要培養(yǎng)思維觀念，從平面幾何的簡(jiǎn)單理解上升到空間中去

從平面幾何跨度到立體幾何，無疑是從平面逾越到空間中去。在還沒有完全擺脫掉2維平面的束縛之前，接受三維空間的知識(shí)往往是有一定困難的。比如：我們很容易理解“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線，互相平行”，“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”等等。接觸立體幾何之后，就會(huì)理解為什么要不斷的強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”了。相同的問題，當(dāng)我們提出“垂直于同一條直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？”之時(shí)，很容易受到之前概念的干擾，但是少了“在同一平面內(nèi)”這樣的基礎(chǔ)性條件，問題的答案也就多出了兩種可能，異面或者相交。對(duì)于這一點(diǎn)，我們可以用正方體嗎，或者實(shí)物課桌等外部輔助條件，來加以詮釋，幫助思維盡快進(jìn)入空間模式。

3.通過對(duì)比的方法，仔細(xì)分辨出平面幾何與立體幾何的區(qū)別，進(jìn)而完成空間轉(zhuǎn)化。

比如：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，平行或者相交。而在空間之中，兩條直線不相交但也未必會(huì)平行。在同一平面內(nèi)，過其中一點(diǎn)，只能有一條直線與已知直線是垂直的。而在空間中，過其中一點(diǎn)，可以引無數(shù)條直線與已知直線垂直。在同一平面內(nèi)，一條直線可以將平面分成兩個(gè)部分。而在空間中，一條直線是將空間分成兩個(gè)空間部分。還有，角與二面角的區(qū)別等等。通過這一系列的對(duì)比，我們可以知道，立體幾何與平面幾何是繼承與發(fā)展的關(guān)系，他們彼此聯(lián)系密切、息息相關(guān)。懂得將二者進(jìn)行專業(yè)的對(duì)比與區(qū)分，就是思維擴(kuò)展、提高空間想象能力的進(jìn)一步鞏固。

三.如何全面培養(yǎng)邏輯推理以及空間想象能力

作為一門思維縝密的學(xué)科，想要完整的進(jìn)行問題探究解決具體事例，需要層次分明、心思細(xì)膩、有理有據(jù)。有效的培養(yǎng)邏輯推理能力，首先是要掌握有可能出現(xiàn)的所有情況。比如：立體幾何入門，點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。點(diǎn)與面，分為點(diǎn)在面內(nèi)和點(diǎn)不在面內(nèi)；點(diǎn)與線，點(diǎn)在線上和點(diǎn)不在線上；線與線，兩直線互相平行、兩直線相交（垂直）、兩直線異面；面與面，兩平面平行、兩平面相交（垂直）；線與面，直線在平面內(nèi)、直線與平面相交（垂直）、直線與平面平行。接觸立體幾何的起步階段，就要結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，切忌邏輯混亂，準(zhǔn)確并且熟練的掌握所學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用其中就是進(jìn)行邏輯推理的有效憑據(jù)。

在立體幾何中，所謂空間想象就是人們對(duì)客觀事物的分析、理解、觀察以及創(chuàng)造力和思考。我們可以通過一些簡(jiǎn)單的方法來，提高空間想象能力。比如：在基本了解集合中平面、直線、空間狀況的結(jié)構(gòu)、組成及性質(zhì)的情況下，不借助任何外部條件，靠空間想象來完成思維空間的基礎(chǔ)草圖，并且可以分析出圖形中基本元素之間的位置關(guān)系與內(nèi)在聯(lián)系，以此來提高自身的想象空間。借助圖形，來鉆研思考客觀事物的位置關(guān)系以及存在狀況，并且可以完整的用語(yǔ)言表達(dá)出來。能夠根據(jù)立體幾何圖形的概念、性質(zhì)等，創(chuàng)造出符合條件的幾何圖形。無論什么方法，都是要用以扎實(shí)的作圖和識(shí)圖能力作為基礎(chǔ)的，當(dāng)然單靠這一點(diǎn)也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要考慮到各方面的制約條件，比如：技巧、熟練度、概念掌握等等各個(gè)方面相互配合，才會(huì)起到更好的效果。

立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固是通往更深層次解決剖析問題的探究過程之一。要想為接下來的深層鉆研打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，就要重視立體幾何的入門學(xué)習(xí)。我們要重視那些看似簡(jiǎn)單的基本概念、定理和公式，不僅僅要理解還要熟練的掌握以及靈活運(yùn)用。同時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)性的問題探究，必須有理有據(jù)，做到結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，認(rèn)真仔細(xì)。全面的培養(yǎng)邏輯推理能力以及空間想象能力，充分的掌握立體幾何的規(guī)律性和靈活性，真正做好立體幾何的入門學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]湯希龍.立體幾何入門要學(xué)數(shù)學(xué)方法[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)

[2]王鋒.提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率——從立體幾何教學(xué)談起[J].教育科研

第5篇：邏輯推理基本公式范文

一、不同版本教材的對(duì)比

1.章節(jié)編排

第一，舊人教版教材從五個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是四邊形內(nèi)、外角和與多邊形內(nèi)角和，二是四邊形的性質(zhì)（對(duì)角相等、對(duì)邊相等、平行線間的距離及對(duì)角線互相平分），三是平行四邊形的判定（兩組對(duì)角分別相等、兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角線互相平分及一組對(duì)邊平行且相等），四是特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定、中心對(duì)稱及梯形，五是平行線等分線段定理、三角形及梯形中位線。

第二，新人教版教材從四個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角相等、對(duì)邊相等及對(duì)角線互相平分），二是平行四邊形的判定（兩組對(duì)邊分別相等、對(duì)角線互相平分、兩組對(duì)角分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、三角形中位線及兩條平行線間的距離相等），三是特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，四是梯形（2013年人教版教材把這一內(nèi)容刪除）。

第三，華東師大版教材從四個(gè)層面安排“四邊形”這一教學(xué)內(nèi)容：一是平行四邊形的特征（對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分及平行線間的距離），二是平行四邊形的識(shí)別（一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分及兩組對(duì)角分別相等），三是特殊平行四邊形的特征和判定，四是梯形。

2.增減內(nèi)容

第一，相對(duì)舊人教版教材，新人教版教材增加了重心學(xué)習(xí)和平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形的相關(guān)內(nèi)容，讓圖形與坐標(biāo)緊密結(jié)合；刪除了四邊形內(nèi)、外角和，多邊形內(nèi)角和，中心對(duì)稱以及平行線等分線段定理的相關(guān)內(nèi)容。第二，相對(duì)舊人教版教材，華東師大版教材刪除了四邊形內(nèi)、外角和，多邊形內(nèi)角和，中心對(duì)稱以及平行線等分線段定理的相關(guān)內(nèi)容。

3.處理手法

第一，舊人教版教材的處理手法是：性質(zhì)、定理都要求證明，系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性較高。第二，新人教版教材的處理手法具體包括三點(diǎn)：一是通過觀察度量、圖像變換，探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)；二是通過扭動(dòng)平行四邊形框架，得到平行四邊形、矩形和菱形的判定方法；三是利用軸對(duì)稱，探究、發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)。歸根結(jié)底，新人教版教材處理手法的最大特點(diǎn)是：大部分的性質(zhì)和判定須通過實(shí)驗(yàn)得到，只有部分需要證明。第三，華東師大版教材的處理手法具體包括三點(diǎn)：一是通過自己動(dòng)手畫圖、觀察，探究、發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，二是圖形的變換在整章書中占有重要地位，圖形的主要特征都通過圖形的變換得到；三是教材通過設(shè)置《探索》《做一做》和《試一試》等欄目以及恰當(dāng)?shù)呐园?，給學(xué)生提供一定的探索和交流的空間。總而言之，華東師大版教材處理手法的最大特點(diǎn)是：圖形的有關(guān)結(jié)論建立在學(xué)生的直觀感知和操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，特別注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，對(duì)推理的要求大大降低。

與舊人教版教材相比，新人教版教材和華東師大版教材（統(tǒng)稱“新教材”）都淡化了邏輯推理，具體包括三點(diǎn)：從內(nèi)容結(jié)構(gòu)上看，新教材將初中幾何的相關(guān)內(nèi)容分為圖形認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)和圖形與證明四大模塊；從研究方法上看，新教材將初中幾何分為實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何。可見，邏輯推理已不再是數(shù)學(xué)證明的唯一手段，數(shù)學(xué)中的非邏輯思維，例如形象思維、靈感思維和逆向思維等不受固定邏輯模式的限制，更具有靈活性和創(chuàng)造性，成為提出數(shù)學(xué)新理論、作出新發(fā)現(xiàn)的重要工具。與之相適應(yīng)，初中幾何應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)策略。

二、尋找初中幾何教學(xué)對(duì)策

1.重視體驗(yàn)學(xué)習(xí)

在初中幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，讓學(xué)生正確理解幾何定理，在幾何學(xué)習(xí)中感受快樂，最終熱愛幾何學(xué)習(xí)。為此，教師可通過三種教學(xué)方法讓學(xué)生理解幾何定理，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

（1）多畫，在線條中得到答案

初中幾何的定理有很多，最好的辦法就是讓學(xué)生通過畫圖驗(yàn)證幾何定理。例如，在學(xué)習(xí)“三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊一半”時(shí)，教師可讓學(xué)生自己動(dòng)手畫一個(gè)三角，然后畫出它的中位線，最后讓學(xué)生利用尺子度量中位線是否等于第三邊的一半。通過畫圖證明幾何定理往往比繁瑣的幾何證明更易于學(xué)生接受。

（2）多做，在操作中尋找答案

一些教師在平時(shí)教學(xué)中，常常為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，把公式、定理的推導(dǎo)過程省略掉，雖然展示了公式、定理產(chǎn)生的過程，但還是以教師的講授為主，學(xué)生沒有真正參與公式、定理發(fā)現(xiàn)的全過程，導(dǎo)致學(xué)生缺乏必要的學(xué)習(xí)能力。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手多做，在操作中尋找答案。例如在教學(xué)“圓柱、圓錐側(cè)面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生在前一天先準(zhǔn)備好一個(gè)圓柱體、一個(gè)圓錐體（可以是自己動(dòng)手做的，也可以是食物的包裝盒，如薯片罐、可樂罐等）和剪刀，讓學(xué)生自己動(dòng)手剪一剪、擺一擺，最后得出結(jié)論。當(dāng)學(xué)生把圓柱體、圓錐體剪開后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)并清楚地記得：圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，圓錐體的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形；矩形的一邊是圓柱體的高，另一邊是圓柱體底面圓的周長(zhǎng)；扇形的半徑為圓錐體的母線，弧長(zhǎng)為圓錐體底面圓的半徑。通過這樣的操作，學(xué)生就會(huì)牢牢記住公式都與底面圓有關(guān)，從而避免記錯(cuò)公式的現(xiàn)象。

（3）巧用，在觀看中尋找答案

多媒體技術(shù)可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容真實(shí)、生動(dòng)地再現(xiàn)事物發(fā)生、發(fā)展的過程，具有直觀、靈活和立體化的優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用。因此，在初中幾何教學(xué)中，教師可巧用多媒體技術(shù)，助力初中幾何教學(xué)。一方面，教師采用PPT課件上課，這樣既可省去上課作圖的時(shí)間，又能有效關(guān)注學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的過程；另一方面，教師可通過下載相關(guān)教學(xué)視頻，在課上讓學(xué)生觀看，以吸引學(xué)生的注意力。例如，在教學(xué)“勾股定理”這一內(nèi)容時(shí)，教師可讓學(xué)生觀看一個(gè)實(shí)驗(yàn)視頻：通過水的流動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生猜想兩個(gè)小正方形的面積之和剛好等于一個(gè)大正方形的面積。然后，要求學(xué)生用字母表示三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系。接下來，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流。這樣，學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系很容易發(fā)現(xiàn)對(duì)直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.重視語(yǔ)言轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)表達(dá)需要文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。為了讓學(xué)生順利進(jìn)入推理之門，在平常的教學(xué)中，教師應(yīng)重視訓(xùn)練學(xué)生文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間相互轉(zhuǎn)化的能力。這種訓(xùn)練不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理的理解和記憶，更有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的準(zhǔn)確性和靈活性，使學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法和能力，實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的最終目標(biāo)。

3.重視知識(shí)總結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)要靠平時(shí)積累，只有積累到一定程度才能產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要重視知識(shí)的總結(jié)，讓學(xué)生清楚地知道每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的用途，以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握書本中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，加深對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，為日后的運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)“四邊形”這一內(nèi)容時(shí)，各種四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別是這一章的難點(diǎn)，因?yàn)楦拍罱诲e(cuò)，所以容易混淆，如果教師通過一個(gè)關(guān)系圖（如圖1所示），明確各種四邊形的從屬關(guān)系，那么學(xué)生就會(huì)建立比較清晰的概念。

4.重視邏輯推理能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。雖然邏輯推理已不再是初中數(shù)學(xué)證明的唯一手段，但邏輯推理能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展尤為重要，有助提高學(xué)生解決問題的能力。

（1）重視分析，培養(yǎng)思維

幾何證明是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)?；诖?，教師應(yīng)在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，且務(wù)必把幾何證明的基本方法教給學(xué)生。幾何證明的基本方法一般有三種：“綜合法”“分析法”和“綜合分析法”。針對(duì)比較簡(jiǎn)單的題目可采用“分析法”或“綜合法”解題；針對(duì)相對(duì)復(fù)雜的問題，采用“分析法”更有利于解決問題。“分析法”不是從已知條件著手，而是從問題的結(jié)論出發(fā)，尋求其成立條件的方法，即一步步尋求上一步成立的充分條件，直到完全與已知條件相符為止。因此，加強(qiáng)“分析法”中分析圖的教學(xué)很有必要?！胺治鰣D”的特點(diǎn)是從未知看須知，逐步靠近已知。

例如：在四邊形ABCD（如圖2所示）中，AB=CD，BC=AD。

求證：四邊形ABCD是平行四邊形（提示：連接AC）。

本題的“分析過程”如圖3所示。

（2）分層練習(xí)，強(qiáng)化方法

要培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就要遵循“從簡(jiǎn)到難，由淺入深”的原則。例如，在教學(xué)“全等三角形判定”這一內(nèi)容時(shí)，教師可先準(zhǔn)備一些條件足夠的題目讓學(xué)生判斷用哪一個(gè)判定定理（如圖4），以便讓學(xué)生盡早形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后依次讓學(xué)生接觸需要尋找一個(gè)條件證明的題目（如圖5），需要尋找兩個(gè)條件證明的題目和需要尋找三個(gè)條件證明的題目。這樣，學(xué)生學(xué)起來比較輕松，更易掌握幾何證明的方法。

如：

（3）一題多解，一題多變

“一題多解”，即同一題目從不同的角度分析，隨之得到不同的解法?！耙活}多解”的訓(xùn)練有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，有利于開拓學(xué)生的思路，有利于提高學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力。

“一題多解”，既可充分展示題目涉及的知識(shí)，又能尋找同類題目的解題方法，既可讓學(xué)生把知識(shí)融會(huì)貫通，又能培養(yǎng)學(xué)生選擇簡(jiǎn)便解題方法的能力。

“一題多變”可從兩個(gè)層面解釋：一是條件不變，還可以推出哪些結(jié)論，這些結(jié)論之間有什么聯(lián)系；二是條件改變，原結(jié)論還成不成立，能推出怎樣的新結(jié)論，推導(dǎo)的途徑與原來的方法有什么不同。

“一題多變”通過縱向?qū)Ρ?，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生通過一道題懂得一類題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

第6篇：邏輯推理基本公式范文

1.研究的背景

幾何課程改革歷來是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。2005年第四期《數(shù)學(xué)通報(bào)》刊登了一些數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)：初中是青少年智力發(fā)展最為迅猛的階段，此階段如果推理論證能力訓(xùn)練不足，那么學(xué)生后續(xù)的理性概括能力、抽象能力、科學(xué)精神都會(huì)不足。同年，《光明日?qǐng)?bào)》教育周刊上報(bào)道了姜伯駒院士的類似觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)家們基本上都對(duì)平面幾何部分的改革提出質(zhì)疑，反對(duì)刪掉過多的內(nèi)容。一線教師也特別青睞平面幾何在解決問題時(shí)所表現(xiàn)出的優(yōu)越性：難度的層次性、結(jié)果的可預(yù)見性，特別是其對(duì)于學(xué)生的推理能力培養(yǎng)具有良好的價(jià)值。而課標(biāo)修訂組的專家認(rèn)為，所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都具有培養(yǎng)學(xué)生的推理能力的價(jià)值。2011年頒布的《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂）》進(jìn)一步削弱了對(duì)平面幾何的要求，如刪除了梯形、等腰梯形的相關(guān)內(nèi)容，視點(diǎn)、視角、盲區(qū)，計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積等。這更加引發(fā)了許多一線教師和從事教育的專家學(xué)者對(duì)平面幾何改革的討論。

本研究通過調(diào)查學(xué)生的幾何推理能力與學(xué)生的幾何思維水平之間的關(guān)系以及不同思維水平的學(xué)生在幾何推理能力方面的差異，試圖診斷八年級(jí)學(xué)生幾何推理能力屬于哪個(gè)幾何思維水平，以及不同推理能力的思維水平特點(diǎn)，進(jìn)而為中學(xué)數(shù)學(xué)教育提供一些建設(shè)性的建議，讓中學(xué)數(shù)學(xué)教師更好地了解學(xué)生，從而促使其在實(shí)踐中更加科學(xué)、有效地運(yùn)用現(xiàn)代教育理念組織課堂教學(xué)。

2.概念界定

（1）幾何推理

幾何推理是課程改革中的關(guān)鍵概念，它是課程改革中為取代幾何證明提出的一個(gè)概念。一般認(rèn)為，幾何推理就是幾何證明，其實(shí)幾何推理并不等價(jià)于幾何證明，幾何證明就是嚴(yán)密的邏輯演繹推理，需要有充足的已知條件和理論依據(jù)，才能對(duì)問題進(jìn)行求解。而幾何推理在解決問題時(shí)對(duì)條件的要求相對(duì)較低，它可以是在少量已知條件的情況下對(duì)問題的結(jié)果進(jìn)行大膽猜想，然后小心求證。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)問題通常都是欠缺條件的，所以課程改革提倡幾何推理更具有一般性，有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，掌握思維方法，特別是分析問題和解決問題的能力。

目前，中外學(xué)者關(guān)于幾何推理的方式研究，比較一致的看法有：圖形推理、類比推理、自然推理、歸納推理、形式邏輯推理等[1]。圖形推理也稱直觀推理，就是由一個(gè)或若干個(gè)已知圖形而推出另外一些圖形或信息的思維過程。一個(gè)圖形推理由三要素構(gòu)成：前提、推理要求和結(jié)論。類比推理簡(jiǎn)稱類推、類比，是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。自然推理，也可稱為描述性推理，是運(yùn)用日常語(yǔ)言，對(duì)事物進(jìn)行描述論證、說理。歸納推理是人根據(jù)已掌握的圖形知識(shí)及觀察到的圖形變化規(guī)律，推導(dǎo)出未觀察到的圖形知識(shí)。關(guān)于形式邏輯推理，中小學(xué)教材中的幾何證明通常都屬于形式邏輯推理，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S推理能力。

（2）幾何推理的層次劃分

上世紀(jì)50年代，荷蘭的范希爾夫婦劃分的幾何思維理論對(duì)幾何課程具有重要的指導(dǎo)意義，范希爾幾何分類理論把幾何思維分成以下幾個(gè)水平[2]。

水平0，視覺。這個(gè)階段兒童能通過整體輪廓辨認(rèn)圖形，并能操作其幾何構(gòu)圖元素（如邊、角）；能畫圖或仿畫圖形，使用標(biāo)準(zhǔn)或不標(biāo)準(zhǔn)名稱描述幾何圖形；能根據(jù)對(duì)形狀的操作解決幾何問題等。水平1，分析。該階段兒童能分析圖形的組成要素及特征，并依此建立圖形的特性，利用這些特性解決幾何問題，但無法解釋性質(zhì)間的關(guān)系，也無法了解圖形的定義；能根據(jù)組成要素比較兩個(gè)形體，利用某一性質(zhì)做圖形分類等。水平2，非形式化的演繹。該階段兒童能建立圖形及圖形性質(zhì)之間的關(guān)系，可以提出非形式化的推論，了解建構(gòu)圖形的要素，能進(jìn)一步探求圖形的內(nèi)在屬性和其包含關(guān)系，使用公式與定義及發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)做演繹推論。水平3，形式的演繹。該階段學(xué)生可以了解到證明的重要性和了解“不定義元素”、“定理”和“公理”的意義，確信幾何定理是需要形式邏輯推演才能建立的，理解解決幾何問題必須具備充分或必要條件；能猜測(cè)并嘗試用演繹方式證實(shí)其猜測(cè)，能夠以邏輯推理解釋幾何學(xué)中的公理、定義、定理等。水平4，嚴(yán)密性。在這個(gè)層次能在不同的公理系統(tǒng)下嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亟⒍ɡ硪苑治霰容^不同的幾何系統(tǒng)，如歐氏幾何與非歐氏幾何系統(tǒng)的比較。

范希爾的幾何思維理論反映出學(xué)生幾何能力的發(fā)展分為五個(gè)水平，學(xué)生幾何思維水平的發(fā)展是循序漸進(jìn)的，具有從低到高發(fā)展的次序性和進(jìn)階性，范希爾幾何理論是指導(dǎo)幾何課程改革和幾何教學(xué)實(shí)踐的重要理論依據(jù)。幾何思維理論怎樣才能走進(jìn)課堂教學(xué)實(shí)踐中？關(guān)鍵在于立足我國(guó)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，充分了解學(xué)生的幾何思維水平的情況，并與課標(biāo)理念相結(jié)合才能更好地指導(dǎo)當(dāng)前的幾何課程改革。這樣，理論才能具有實(shí)質(zhì)性的指導(dǎo)意義并且才能得到更有效的應(yīng)用和推廣。

二、 研究方法

1.研究工具

本文對(duì)幾何推理能力的研究主要包含圖形推理能力、類比推理能力、自然推理能力、歸納推理能力、邏輯演繹推理能力五種。按照范希爾幾何層次各編制15道試題，總計(jì)75道題。每道題5分，總分375分，題型設(shè)計(jì)上都采用選擇題，測(cè)驗(yàn)時(shí)間2小時(shí)。試題是經(jīng)高校從事數(shù)學(xué)教育的三位專家和二位從事多年一線數(shù)學(xué)教學(xué)工作的中學(xué)高級(jí)教師商討確定的。在幾何能力各具體因素的幾何思維水平劃分上采用如下方式：其中每一層次3道試題，每一層次學(xué)生正確解答2道試題及以上，就判斷學(xué)生在該推理方式上到達(dá)該層次水平，如果學(xué)生僅能夠正確做出1道試題及以下，就把該學(xué)生的幾何層次歸屬為下一等級(jí)。如學(xué)生在歸納推理中第四層次上正確解答出2道試題，就認(rèn)為學(xué)生的歸納推理能力達(dá)到第四層次，若學(xué)生在第四層次上正確解答出1道試題，就判定其歸納推理能力為第三層次。在0層次上無論是否正確解答試題都劃歸為0層次。

2.取樣

本研究從貴陽(yáng)、興義、畢節(jié)三個(gè)城市分別隨機(jī)抽取農(nóng)村、城市各一所初中學(xué)校，在每所學(xué)校八年級(jí)里隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)進(jìn)行測(cè)試。本次參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為751人，其中測(cè)試問卷答題無法辨認(rèn)或無法歸屬其幾何思維發(fā)展水平的有59人。如在第一層次水平上沒能夠正確解答2道題，而在第二層次上能夠正確解答2道或3道題。剔除這些樣本后，有效試卷692份，有效率92.1%。

3.統(tǒng)計(jì)工具

本研究主要采用SPSS13.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

三、 研究結(jié)果

1.八年級(jí)學(xué)生幾何推理能力與范希爾幾何思考層次相關(guān)性

表1 八年級(jí)學(xué)生幾何推理能力和范希爾幾何思維水平相關(guān)性分析

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由表1可知，范希爾幾何思維水平與學(xué)生的幾何推理能力成顯著的正相關(guān)。說明學(xué)生的幾何推理能力強(qiáng)，幾何思維的水平就高。觀察學(xué)生的幾何推理能力各因素，其相互之間也存在顯著的相關(guān)性，歸納推理和類比推理、自然推理也存在中度的相關(guān)性（相關(guān)系數(shù)分別是0.428、0.437），這說明學(xué)生的推理能力是相互影響、相互促進(jìn)的，發(fā)展學(xué)生的幾何推理能力需要整體考量。

2.不同幾何思維水平學(xué)生的幾何推理能力平均分和標(biāo)準(zhǔn)差

本研究中，對(duì)學(xué)生幾何推理能力劃分的主要標(biāo)準(zhǔn)是，若學(xué)生在幾何推理的五個(gè)因素測(cè)驗(yàn)上，有三個(gè)及以下因素歸屬某水平，則其幾何推理能力歸屬到下一水平，若有四個(gè)或五個(gè)因素歸屬某水平，則幾何推理能力就歸屬某水平。如學(xué)生在幾何推理能力測(cè)驗(yàn)中，歸納推理、類比推理和圖形推理都屬范希爾幾何思維理論2水平，而自然推理、形式邏輯推理歸屬范希爾幾何層次3水平，則其幾何推理能力歸為范希爾幾何層次2水平。學(xué)生的幾何能力最低劃歸為0層次水平。八年級(jí)學(xué)生幾何推理能力所處的幾何思維水平見表2。

表2不同幾何思維水平的學(xué)生在幾何推理能力方面的具體表現(xiàn)

從表2數(shù)據(jù)中可以看出，我國(guó)八年級(jí)學(xué)生幾何推理能力在思維水平上主要集中在2、3兩個(gè)層次。這說明，大多數(shù)學(xué)生具備較好的識(shí)別圖形能力，能運(yùn)用基本的公式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理，但在幾何推理中缺乏嚴(yán)密性和規(guī)范性。其原因一方面是青少年思維品質(zhì)受到學(xué)生身心發(fā)展程度的限制，八年級(jí)學(xué)生的思維方式具體直觀思維占主體地位，抽象思維有所發(fā)展，但學(xué)生在處理幾何問題時(shí)容易出現(xiàn)觀察圖形片面，思維缺乏嚴(yán)密性；另一方面是幾何教育課程和教育方式對(duì)學(xué)生思維的影響，學(xué)生解決幾何問題時(shí)思路狹隘，方法呆板，條件難以有效地利用。

3.學(xué)生的幾何思維水平對(duì)其幾何推理能力的影響

（1）不同幾何思維水平學(xué)生在幾何推理能力方面的變異系數(shù)分析

表3 幾何推理各因素間的變異系數(shù)分析

由表3知，不同幾何思維水平在幾何推理能力方面的表現(xiàn)F值，達(dá)到極其顯著性水平。這表明，學(xué)生的幾何推理成績(jī)會(huì)因?yàn)槠鋷缀嗡季S水平的不同而不同。

（2）不同幾何思維水平的學(xué)生在幾何推理能力方面的比較

表4 不同幾何思維水平的學(xué)生在幾何推理能力方面的比較

由表4知，幾何思維居于0層次的學(xué)生和其它各層次的學(xué)生在幾何推理能力測(cè)驗(yàn)上都會(huì)表現(xiàn)出差異；1層次和3層次、4層次在幾何推理能力上也會(huì)表現(xiàn)出極其顯著的差異；2層次和3層次、4層次的學(xué)生也會(huì)在幾何推理能力測(cè)驗(yàn)上表現(xiàn)出顯著的差異。

四、 結(jié)論和建議

本研究表明，八年級(jí)學(xué)生的幾何推理能力和范希爾幾何思維水平成正相關(guān)，而且存在著交互影響的作用。八年級(jí)學(xué)生的幾何思維水平主要集中在層次2、層次3水平上。不同的幾何思維水平在學(xué)生的幾何推理能力測(cè)驗(yàn)上也存在著顯著性差異。

因此，在幾何教學(xué)中應(yīng)并行發(fā)展學(xué)生的幾何推理能力和提高其幾何思維水平。一方面，學(xué)生的幾何推理能力需要學(xué)生能夠從整體上把握?qǐng)D形間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。因此，幾何教學(xué)時(shí)，要重視學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，加強(qiáng)其對(duì)圖形的感知和辨識(shí)，進(jìn)而要求學(xué)生能夠自主探索幾何圖形結(jié)構(gòu)間的關(guān)系及其性質(zhì)，運(yùn)用螺旋上升的方式幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。另一方面，要充分關(guān)注學(xué)生的幾何思維發(fā)展層次來組織幾何教學(xué)。幾何教學(xué)不但要關(guān)注其幾何本質(zhì)和數(shù)學(xué)特點(diǎn)，更要關(guān)注學(xué)生不同的思維發(fā)展水平，在不同圖形的教學(xué)中考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維發(fā)展規(guī)律的特點(diǎn)，采用循序漸進(jìn)的方式促使學(xué)生的幾何思維水平向更高水平發(fā)展。

總之，學(xué)生的幾何思維水映了學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題能力的強(qiáng)弱，學(xué)生的幾何推理能力是反映其對(duì)數(shù)學(xué)信息的捕捉，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)行為和習(xí)慣的關(guān)鍵。對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行幾何思維訓(xùn)練，能夠促進(jìn)其幾何推理能力的發(fā)展，提高學(xué)生的幾何推理能力也有助于其幾何思維層次的提高。學(xué)生的幾何思維能力和推理能力薄弱會(huì)對(duì)學(xué)生整個(gè)學(xué)業(yè)造成消極影響，消除這種負(fù)面的影響，是每一個(gè)從事數(shù)學(xué)教育的工作者的追求。

參考文獻(xiàn)

第7篇：邏輯推理基本公式范文

一、主要內(nèi)容

本章內(nèi)容包括光的直線傳播、棱鏡、光的色散、光的反射、光的折射、法線、折射率、全反射、臨界角、透鏡(凸、凹)的焦點(diǎn)及焦距、光的干涉、光的衍射、光譜、紅外線、紫外線、X射線、y射線、電磁波譜、光電子、光子、光電效應(yīng)、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透鏡成像公式、放大率計(jì)算式，光的波粒二象性等基本規(guī)律，還有光本性學(xué)說的發(fā)展簡(jiǎn)史。

二、基本方法

本章涉及到的方法有：運(yùn)用光路作圖法理解平面鏡、凸透鏡、凹透鏡等的成像原理，并能運(yùn)用作圖法解題;根據(jù)透鏡成像規(guī)律，運(yùn)用邏輯推理的方法判斷物象變化情況。

第8篇：邏輯推理基本公式范文

[關(guān)鍵詞]幾何學(xué)習(xí) 推理論證 反思

初中是學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期.數(shù)學(xué)教師在幾何教學(xué)中很明顯地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的邏輯思維能力存在較大的差異.而這種差異是無法避免的，教師要做的就是讓所有學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都有所提高.因此，探索有效的幾何教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是一個(gè)值得關(guān)注的問題.

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在學(xué)生看來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直是枯燥乏味的，從小學(xué)開始，學(xué)生都是沉浸在“題?！敝?，學(xué)生的思維受到束縛，他們認(rèn)為“數(shù)學(xué)最沒意思，就是按照老師的說法去套公式”，從而逐漸對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦心理.而進(jìn)入初中以后，隨著所學(xué)知識(shí)的日益增多，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系日益緊密，特別是幾何知識(shí)，小學(xué)的那套方法已經(jīng)開始行不通了，這時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，他們?nèi)菀桩a(chǎn)生挫敗感，并逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.而一旦學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，那么數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生來說就是一種煎熬，對(duì)教師來說也是一種困擾.

教師在進(jìn)行幾何教學(xué)的過程中，剛開始，可每周花五分鐘的時(shí)間講數(shù)學(xué)故事，或者在課堂教學(xué)中找準(zhǔn)時(shí)機(jī)穿插一些和本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、緊抓基礎(chǔ)概念和定理。培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力

幾何的學(xué)習(xí)從始至終都伴隨著概念、定理、推理.在這里面，概念和定理的判斷是邏輯推理的最基本形式.學(xué)生在熟練掌握基礎(chǔ)概念和定理的情況下，再利用它們來進(jìn)行更高層次的推理.所以在我看來，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)始終是以概念為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，學(xué)生只有在熟練掌握概念和定理的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)行有效的幾何推理.

實(shí)際上，教材在編排上為教師的教學(xué)提供了便利.七年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生開始系統(tǒng)地接受幾何知識(shí)，從最基本的點(diǎn)、線、角開始學(xué)習(xí).在教學(xué)中，教師要求學(xué)生在掌握概念的基礎(chǔ)上，通過圖形進(jìn)行有根據(jù)的判斷，如“相等的角是對(duì)頂角”“兩條直線相交于一點(diǎn)”等.這個(gè)階段是學(xué)生初步從“數(shù)”轉(zhuǎn)變到“形”的關(guān)鍵階段，而在這個(gè)階段中，學(xué)生更傾向于對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)，而忽略了概念是決定因素.在此，我決定在不影響學(xué)生對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)的前提下，引導(dǎo)學(xué)生明確概念.例如，在《垂直》這一節(jié)中，學(xué)生觀察給出圖形中的兩條直線，認(rèn)為這兩條直線是垂直的，但眼睛的直觀感受并不能客觀地說明事實(shí).所以在此情況下，我要求學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)來證明，讓學(xué)生從一開始就明白，我們所做的每一步判斷都是有理論依據(jù)的.然后，我要求學(xué)生在證明的時(shí)候，用“因欏…所以……根據(jù)……”的模式回答，使學(xué)生熟悉推理論證的日常用語(yǔ)，并逐步養(yǎng)成科學(xué)判斷的習(xí)慣，為以后較為復(fù)雜的邏輯推理奠定基礎(chǔ).

三、培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理論證能力

在學(xué)生熟悉利用概念進(jìn)行判斷后，教師則要培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理論證能力.什么是推理呢？推理就是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過程.推理是形式邏輯，是研究人們思維形式及其規(guī)律的一些簡(jiǎn)單的邏輯方法的科學(xué)，其作用是從已知的知識(shí)得到未知的知識(shí)，特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗(yàn)掌握的未知知識(shí).幾何教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力有重要的作用.在初中階段，教材提供了《平行線的性質(zhì)和判定》與《全等三角形》的內(nèi)容.這兩章內(nèi)容為教師的幾何教學(xué)提供了很大的自主性.這部分的教學(xué)主要是讓學(xué)生理解證明的一般步驟.我的做法如下：

（1）要求學(xué)生熟記概念、定理以及性質(zhì)；

（2）開展加注理由的專項(xiàng)練習(xí)，并再次強(qiáng)調(diào)推理論證中的每一步都要有根據(jù)，每一對(duì)“”都是有定義、定理和公理等做保證的；

（3）讓學(xué)生自己論證有已知條件與求證結(jié)論的證明題；

（4）培養(yǎng)學(xué)生的逆向推理能力.（學(xué)生從小學(xué)開始就一直習(xí)慣于從條件出發(fā)得出結(jié)論，在學(xué)習(xí)幾何后，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)以前的方法對(duì)證明似乎不是那么奏效，在此可引入逆推的思想，讓學(xué)生從結(jié)論出發(fā)，思考要得出結(jié)論需要哪些條件）

四、培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

第9篇：邏輯推理基本公式范文

數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生很多種能力，包括運(yùn)算能力、判斷能力、定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型能力、對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力等，這些都是邏輯思維能力的具體表現(xiàn)。邏輯思維能力是指按照邏輯思維規(guī)律，運(yùn)用邏輯方法，來進(jìn)行思考、推理論證的能力。數(shù)學(xué)中邏輯思維能力是指根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括，推理證明的能力。邏輯思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要內(nèi)容，這是由數(shù)學(xué)的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng)，主要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身得到，而且這是最重要的途徑。因此，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，教師要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用邏輯思維形示，作出示范，潛移默化是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的寬廣途徑。

第一，提供感觀材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料，并組織好他們對(duì)感觀材料從感知到抽象的活動(dòng)過程，從而幫助他們建立新的概念。

第二，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)；二要加強(qiáng)變式練習(xí)及該知識(shí)點(diǎn)在中考中出現(xiàn)的題型的練習(xí)；三要重視練習(xí)中的比較和拓展聯(lián)系；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。

第三，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。例如講二元一次方程時(shí)，可將方程的所有知識(shí)系統(tǒng)梳理分類，在學(xué)生頭腦中有個(gè)“由淺入深，由點(diǎn)到面”的過程。

正確思維方向的訓(xùn)練

第一，邏輯思維具有多向性，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。橫向思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方思維的好習(xí)慣，這樣學(xué)生才能面對(duì)各種題型游刃有余，應(yīng)該“授之以漁而不是授之以魚！”要教學(xué)生如何思考，而不是只會(huì)某一道題。

第二，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）精心設(shè)計(jì)思維感觀材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。（2）依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（3）聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問題找到正確的答案。（4）反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是通過邏輯論證來敘述的，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算、證明、作圖都蘊(yùn)含著邏輯推理的過程。因此，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)過程中須嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用邏輯思維形式，作出示范，潛移默化是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的寬廣途徑。