命題邏輯的推理規(guī)則精選(九篇)

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第1篇：命題邏輯的推理規(guī)則范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)理邏輯；算法

一、古典數(shù)理邏輯

邏輯是研究推理的科學(xué)，它分為形式邏輯和辯證邏輯。數(shù)理邏輯用數(shù)學(xué)方法研究形式邏輯，它是用數(shù)學(xué)方法研究推理的科學(xué)。而數(shù)學(xué)方法，則是引進(jìn)一套數(shù)學(xué)符號(hào)體系來(lái)研究推理，所以數(shù)理邏輯也叫符號(hào)邏輯。現(xiàn)代數(shù)理邏輯有四大分支：證明論、模型論、遞歸論和公理化集合論。命題演算是所謂的古典數(shù)理邏輯之一。

1.命題演算

命題：判斷結(jié)果惟一的陳述句。命題的真值是判斷的結(jié)果，真或假。真命題則是真值為真的命題。

假命題：即真值為假的命題。注意：感嘆句、祈使句、疑問(wèn)句都不是命題。

陳述句中的悖論以及判斷結(jié)果不惟一確定的也不是。命題分為：簡(jiǎn)單命題(原子命題)：簡(jiǎn)單陳述句構(gòu)成的命題。簡(jiǎn)單命題的符號(hào)化：用p，q，r，…，pi，qi，ri(i≥1)表示，用“1”表示真，用“0”表示假。復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題通過(guò)聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的陳述句。例如：如果明天天氣好，我們就出去郊游。設(shè)p：明天天氣好，q：我們出去郊游，如果p，則q。聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題：?稱否定聯(lián)結(jié)詞，∧稱合取聯(lián)結(jié)詞，∨稱析取聯(lián)結(jié)詞，蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞，?稱等價(jià)聯(lián)結(jié)詞?。

聯(lián)結(jié)詞優(yōu)先級(jí)：( )，?，∧，∨，，?，同級(jí)按從左到右的順序進(jìn)行。

命題常項(xiàng)：簡(jiǎn)單命題。命題變項(xiàng)：取值0(真)或1(假)的變?cè)?，真值表：命題公式在所有可能的賦值下的取值的列表，含n個(gè)變項(xiàng)的公式有2n個(gè)賦值，

2.命題演算的研究對(duì)象：重言式，矛盾式，偶然式

重言式(永真式)：無(wú)成假賦值的命題公式

矛盾式(永假式)：無(wú)成真賦值的命題公式

可滿足式：非矛盾式的命題公式

注意：重言式是可滿足式，但反之不真.

3.命題演算的科學(xué)性依據(jù)：恒等式和永真蘊(yùn)含，推理規(guī)則和證明方法

若等價(jià)式A?B是重言式，則稱A與B等值，記作

A?B，并稱A?B是等值式

設(shè)S是一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集合，如果任何n(n≥1)元真值

函數(shù)都可以由僅含S中的聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的公式表示，則稱S是聯(lián)結(jié)詞完備集

4.命題命題演算的擴(kuò)充和歸約：范式和主析取范式

主析取范式：由極小項(xiàng)構(gòu)成的析取范式

主合取范式：由極大項(xiàng)構(gòu)成的合取范式

任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式和主合取范式，并且是惟一的。

二、命題邏輯思想與應(yīng)用

主析取范式是命題邏輯思想解決問(wèn)題的重要途徑。

1.求主析取范式的步驟

設(shè)公式A含命題變項(xiàng)p1，p2，…，pn，

(1)求A的析取范式A′=B1∨ B2∨ … ∨ Bs，其中Bj是簡(jiǎn)單合取式 j=1，2，…，s

(2)若某個(gè)Bj既不含pi，又不含?pi，則將Bj展開(kāi)成：

Bj ? Bj∧(pi∨?pi) ? (Bj∧pi)∨(Bj∧?pi)

重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到所有簡(jiǎn)單合取式都是長(zhǎng)度為n的極小項(xiàng)為止。

(3)消去重復(fù)出現(xiàn)的極小項(xiàng)，即用mi代替mi∨mi。

(4)將極小項(xiàng)按下標(biāo)從小到大排列。

2.主析取范式的用途

(1)求公式的成真賦值和成假賦值

設(shè)公式A含n個(gè)命題變項(xiàng)，A的主析取范式有s個(gè)極小項(xiàng)，則A有s個(gè)成真賦值，它們是極小項(xiàng)下標(biāo)的二進(jìn)制表示，其余2n-s個(gè)賦值都是成假賦值。

如：?(pq)?∨r ? m0∨ m2∨ m4 ∨m5 ∨ m6

成真賦值：000，010，100，101，110；成假賦值：001，011，111 。

(2)判斷公式的類型

設(shè)A含n個(gè)命題變項(xiàng)，則：

A為重言式當(dāng)且僅當(dāng)A的主析取范式含2n個(gè)極小項(xiàng)

A為矛盾式當(dāng)且僅當(dāng)A的主析取范式不含任何極小項(xiàng)，記作0

A為可滿足式當(dāng)且僅當(dāng)A的主析取范式中至少含一個(gè)極小項(xiàng)。

如：

C? ?(p∨q)∨r ? (?p?∧q)∨r

?(?p?∧q∧r)∨(?p?∧q?∧r)∨(?p?∧q∧r)∨(?p∧q∧r)∨(p?∧q∧r)∨(p∧q∧r)

? m0∨m1∨m3∨ m5∨m7

(3)判斷兩個(gè)公式是否等值

用主析取范式判斷下面公式是否等值：

如某單位要從A，B，C三人中選派若干人出國(guó)考察，需滿足下述條件：

a、若A去，則C必須去；

b、若B去，則C不能去；

c、A和B必須去一人且只能去一人.

問(wèn)有幾種可能的選派方案?

解決方法為：

記p：派A去，q：派B去，r：派C去

a：pr b：q?r c：(p?∧q)∨(?p∧q)

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求下式的成真賦值

A=(pr)∧(q?r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))

利用求A的主析取范式

A=(pr)∧(q?r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))

?(?p∨r)∧(?q?∨r)∧((p?∧q)∨(?p∧q))

?((?p?∧q)∨(?p?∧r)∨(r?∧q)∨(r?∧r))

∧((p?∧q)∨(?p∧q))

?((?p?∧q)∧(p?∧q))∨((?p?∧r)∧(p?∧q))

∨((r?∧q)∧(p?∧q))∨((?p?∧q)∧(?p∧q))

∨((?p?∧r)∧(?p∧q))∨((r?∧q)∧(?p∧q))

?(p?∧q∧r)∨(?p∧q?∧r)

成真賦值：101，010。結(jié)論：方案1　派A與C去，方案2　派B去

第2篇：命題邏輯的推理規(guī)則范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；重要性中圖分類號(hào)：G648文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）12-0007-01隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是信息時(shí)代的到來(lái)，現(xiàn)代人只有擁有處理、運(yùn)用語(yǔ)言的能力才能及時(shí)、準(zhǔn)確地獲取信息和知識(shí)，清楚地表達(dá)自己的思想。數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會(huì)中任何一門學(xué)科相同，也必須通過(guò)語(yǔ)言來(lái)交流思想和傳遞知識(shí)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是思維的載體，是數(shù)學(xué)特有的形式化符號(hào)體系，依靠這種語(yǔ)言進(jìn)行思維能夠使思維在可見(jiàn)的形式下再現(xiàn)出來(lái)。

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言及其分類

教學(xué)語(yǔ)言是一種人工符號(hào)語(yǔ)言，它的符號(hào)、規(guī)則，都是人工加以規(guī)定的，是先有規(guī)則，后有語(yǔ)句的。[ ]例如，數(shù)理邏輯中的命題演算是一個(gè)形式系統(tǒng)，它先規(guī)定命題的初始符號(hào)和命題符號(hào)化的規(guī)則，然后引出一系列命題公式和推理規(guī)則，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)推理和證明過(guò)程符號(hào)化。數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言三類。

1.1文字語(yǔ)言。文字語(yǔ)言與自然語(yǔ)言相近，但不是自然語(yǔ)言文字的簡(jiǎn)單移植或組合，而是經(jīng)過(guò)一定的加工、改造、限定而形成的。并且，這些語(yǔ)言具有數(shù)學(xué)學(xué)科特有的確定語(yǔ)義，常用于定義數(shù)學(xué)概念、術(shù)語(yǔ)和陳述數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理，其特點(diǎn)是通俗易懂，便于理解，可讀性強(qiáng)；缺點(diǎn)是語(yǔ)言冗長(zhǎng)繁瑣，語(yǔ)言信息不集中，不易表露知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，有時(shí)不夠精確，也不便于形式上的推理。

1.2符號(hào)語(yǔ)言。符號(hào)語(yǔ)言是在文字語(yǔ)言的基礎(chǔ)上限定、精確化而形成的，它的特點(diǎn)是簡(jiǎn)潔、精確、抽象。正是符號(hào)語(yǔ)言的使用，明化了數(shù)學(xué)問(wèn)題，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)推理，使數(shù)學(xué)思維過(guò)程出現(xiàn)簡(jiǎn)約、跳躍，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)證明、計(jì)算、演繹達(dá)到形式化、機(jī)械化、自動(dòng)化。但若教學(xué)中過(guò)于集中使用符號(hào)語(yǔ)言，學(xué)生可能難以理解其基本語(yǔ)義。

1.3圖表語(yǔ)言。圖表語(yǔ)言是指用圖形或表格對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述，如用二叉樹(shù)表示前綴碼、樹(shù)T的遍歷、命題邏輯中的真值表，它的特點(diǎn)是直觀、形象且生動(dòng)，有助于記憶，有助于思維，有益于問(wèn)題解決。缺點(diǎn)是有局限性，它受時(shí)空的制約，如求120和500的最大公約數(shù)，就不好用圖解的方法來(lái)解答了。

1.4文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言在數(shù)學(xué)中不是絕對(duì)孤立地使用的，三種語(yǔ)言通常是優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)和有機(jī)結(jié)合。文字語(yǔ)言能夠明確界定符號(hào)語(yǔ)言或圖表語(yǔ)言所描述的數(shù)學(xué)對(duì)象的意義與內(nèi)涵。符號(hào)語(yǔ)言從文字語(yǔ)言的字句中解放出來(lái)，避免了冗長(zhǎng)繁瑣的敘述，使思維得以準(zhǔn)確清晰地進(jìn)行，又彌補(bǔ)和超越了圖形語(yǔ)言的局限性。圖表語(yǔ)言為文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言提供直觀模型，也為理解和掌握相關(guān)的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的意義和內(nèi)涵奠定認(rèn)知基礎(chǔ)。能否自如地從一種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為另一種語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，是理解數(shù)學(xué)的試金石。

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的重要性

2.1數(shù)學(xué)語(yǔ)言是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的必要條件。所謂數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)概念為思維細(xì)胞，借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)數(shù)學(xué)判斷和推理的形式，來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，揭示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和關(guān)系的思維。數(shù)學(xué)語(yǔ)言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)形式，也是數(shù)學(xué)思維的工具。[ ]數(shù)學(xué)思維過(guò)程也就是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的操作過(guò)程，是主體借助于語(yǔ)言符號(hào)而認(rèn)識(shí)和再現(xiàn)客體的過(guò)程.在這里，人的思維能力集中地表現(xiàn)為運(yùn)用語(yǔ)言符號(hào)去再現(xiàn)客體、使語(yǔ)言符號(hào)的結(jié)構(gòu)成為對(duì)象結(jié)構(gòu)的邏輯再現(xiàn)，使數(shù)學(xué)符一號(hào)所表達(dá)的完整意義成大數(shù)學(xué)對(duì)象的觀念再現(xiàn)。[ ]因此，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的前提，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力有著重要的意義。在教學(xué)中，如果不注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)，就會(huì)產(chǎn)生許多產(chǎn)重的后果，其中之一就是減慢思維從具體向抽象過(guò)渡的速度，而且使這種過(guò)渡不夠完全。其原因有三：一是缺乏相互作用的詞，這些詞是直接理解和運(yùn)用抽象概念并使之相互關(guān)聯(lián)的先決條件；二是缺乏借助具體經(jīng)驗(yàn)理解和運(yùn)用抽象概念的練習(xí)或訓(xùn)練；三是不能準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和實(shí)質(zhì)，推理過(guò)程難以進(jìn)行。

2.2數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的"構(gòu)件"

首先，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得主要通過(guò)數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)。事實(shí)上，只是由于有了高度概括的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才使得最復(fù)雜、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)成為可能。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也就是用內(nèi)化了的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在頭腦中重組數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。其次，布魯納的符號(hào)原理表明，如果學(xué)生掌握了適合他們智力發(fā)展的符號(hào)，那么就能在認(rèn)知上形成早期的結(jié)構(gòu)。"數(shù)學(xué)中有效的符號(hào)體系使原理的擴(kuò)充和新原理的創(chuàng)造成為可能。"例如，當(dāng)表示方程的符號(hào)形成以后，就能學(xué)習(xí)解多項(xiàng)式方程的一般方法。數(shù)學(xué)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中起有關(guān)鍵的作用：一方面，它給予抽象的數(shù)學(xué)概念以名稱，所以，那種將已知概念聯(lián)合起來(lái)并轉(zhuǎn)化為新的抽象概念的認(rèn)知過(guò)程才有可能進(jìn)行；另一方面，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)概念，是一個(gè)使這種概念更清晰、明確和精細(xì)的提煉過(guò)程。所以，我們應(yīng)該把語(yǔ)言表達(dá)看作整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個(gè)組成部分。

2.3掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)的目的。奧蘇伯爾提出，符號(hào)代表的新觀念能否與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念建立實(shí)質(zhì)性的和非人為的聯(lián)系，乃是區(qū)分有意義學(xué)習(xí)與機(jī)械學(xué)習(xí)的兩條標(biāo)準(zhǔn)。所謂非人為的聯(lián)系，是指內(nèi)在聯(lián)系而不是任意的聯(lián)想或聯(lián)系，新知識(shí)與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中有關(guān)的觀念建立在某種合理的或邏輯基礎(chǔ)上的聯(lián)系。所謂實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，是指表達(dá)的詞語(yǔ)雖不同，但卻是等值的，這種聯(lián)系是非字面的聯(lián)系。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)有意義學(xué)習(xí)就是學(xué)生能夠理解由符號(hào)所代表的新知識(shí)，理解它所代表的實(shí)際內(nèi)容，并能融會(huì)貫通。

以上我們談了數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，但這并不意味著在中學(xué)階段就要教給學(xué)生以符號(hào)化、形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。事實(shí)上，這是不可能的，還要考慮到可接受性的原則，照顧到學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)語(yǔ)言應(yīng)該是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和自然語(yǔ)言在心理學(xué)理論指導(dǎo)下的一種有機(jī)的統(tǒng)一體，至于應(yīng)該如何統(tǒng)一，還有待于進(jìn)一步的探討。參考文獻(xiàn)：

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[3]暢燕. 初中生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)之研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué),2008.

第3篇：命題邏輯的推理規(guī)則范文

［關(guān)鍵詞］人工智能，常識(shí)推理，歸納邏輯，廣義內(nèi)涵邏輯，認(rèn)知邏輯，自然語(yǔ)言邏輯

現(xiàn)代邏輯創(chuàng)始于19世紀(jì)末葉和20世紀(jì)早期，其發(fā)展動(dòng)力主要來(lái)自于數(shù)學(xué)中的公理化運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們?cè)噲D即從少數(shù)公理根據(jù)明確給出的演繹規(guī)則推導(dǎo)出其他的數(shù)學(xué)定理，從而把整個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造成為一個(gè)嚴(yán)格的演繹大廈，然后用某種程序和方法一勞永逸地證明數(shù)學(xué)體系的可靠性。為此需要發(fā)明和鍛造嚴(yán)格、精確、適用的邏輯工具。這是現(xiàn)代邏輯誕生的主要?jiǎng)恿?。由此造成的后果就?0世紀(jì)邏輯研究的嚴(yán)重?cái)?shù)學(xué)化，其表現(xiàn)在于：一是邏輯專注于在數(shù)學(xué)的形式化過(guò)程中提出的問(wèn)題；二是邏輯采納了數(shù)學(xué)的方法論，從事邏輯研究就意味著象數(shù)學(xué)那樣用嚴(yán)格的形式證明去解決問(wèn)題。由此發(fā)展出來(lái)的邏輯被恰當(dāng)?shù)胤Q為“數(shù)理邏輯”，它增強(qiáng)了邏輯研究的深度，使邏輯學(xué)的發(fā)展繼古希臘邏輯、歐洲中世紀(jì)邏輯之后進(jìn)入第三個(gè)高峰期，并且對(duì)整個(gè)現(xiàn)代科學(xué)特別是數(shù)學(xué)、哲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)產(chǎn)生了非常重要的影響。

本文所要探討的問(wèn)題是：21世紀(jì)邏輯發(fā)展的主要?jiǎng)恿?lái)自何處？大致說(shuō)來(lái)將如何發(fā)展？我個(gè)人的看法是：計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能將至少是21世紀(jì)早期邏輯學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿υ慈?，并將由此決定21世紀(jì)邏輯學(xué)的另一幅面貌。由于人工智能要模擬人的智能，它的難點(diǎn)不在于人腦所進(jìn)行的各種必然性推理（這一點(diǎn)在20世紀(jì)基本上已經(jīng)做到了，如用計(jì)算機(jī)去進(jìn)行高難度和高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)證明，“深藍(lán)”通過(guò)高速、大量的計(jì)算去與世界冠軍下棋），而是最能體現(xiàn)人的智能特征的能動(dòng)性、創(chuàng)造性思維，這種思維活動(dòng)中包括學(xué)習(xí)、抉擇、嘗試、修正、推理諸因素，例如選擇性地搜集相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，在不充分信息的基礎(chǔ)上作出嘗試性的判斷或抉擇，不斷根據(jù)環(huán)境反饋調(diào)整、修正自己的行為，……由此達(dá)到實(shí)踐的成功。于是，邏輯學(xué)將不得不比較全面地研究人的思維活動(dòng)，并著重研究人的思維中最能體現(xiàn)其能動(dòng)性特征的各種不確定性推理，由此發(fā)展出的邏輯理論也將具有更強(qiáng)的可應(yīng)用性。

實(shí)際上，在20世紀(jì)中后期，就已經(jīng)開(kāi)始了現(xiàn)代邏輯與人工智能（記為AI）之間的相互融合和滲透。例如，哲學(xué)邏輯所研究的許多課題在理論計(jì)算機(jī)和人工智能中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。AI從認(rèn)知心理學(xué)、社會(huì)科學(xué)以及決策科學(xué)中獲得了許多資源，但邏輯（包括哲學(xué)邏輯）在AI中發(fā)揮了特別突出的作用。某些原因促使哲學(xué)邏輯家去發(fā)展關(guān)于非數(shù)學(xué)推理

的理論；基于幾乎同樣的理由，AI研究者也在進(jìn)行類似的探索，這兩方面的研究正在相互接近、相互借鑒，甚至在逐漸融合在一起。例如，AI特別關(guān)心下述課題：

·效率和資源有限的推理；

·感知；

·做計(jì)劃和計(jì)劃再認(rèn)；

·關(guān)于他人的知識(shí)和信念的推理；

·各認(rèn)知主體之間相互的知識(shí)；

·自然語(yǔ)言理解；

·知識(shí)表示；

·常識(shí)的精確處理；

·對(duì)不確定性的處理，容錯(cuò)推理；

·關(guān)于時(shí)間和因果性的推理；

·解釋或說(shuō)明；

·對(duì)歸納概括以及概念的學(xué)習(xí)。[①]

21世紀(jì)的邏輯學(xué)也應(yīng)該關(guān)注這些問(wèn)題，并對(duì)之進(jìn)行研究。為了做到這一點(diǎn)，邏輯學(xué)家們有必要熟悉AI的要求及其相關(guān)進(jìn)展，使其研究成果在AI中具有可應(yīng)用性。

我認(rèn)為，至少是21世紀(jì)早期，邏輯學(xué)將會(huì)重點(diǎn)關(guān)注下述幾個(gè)領(lǐng)域，并且有可能在這些領(lǐng)域出現(xiàn)具有重大意義的成果：（1）如何在邏輯中處理常識(shí)推理中的弗協(xié)調(diào)、非單調(diào)和容錯(cuò)性因素？（2）如何使機(jī)器人具有人的創(chuàng)造性智能，如從經(jīng)驗(yàn)證據(jù)中建立用于指導(dǎo)以后行動(dòng)的歸納判斷？（3）如何進(jìn)行知識(shí)表示和知識(shí)推理，特別是基于已有的知識(shí)庫(kù)以及各認(rèn)知主體相互之間的知識(shí)而進(jìn)行的推理？（4）如何結(jié)合各種語(yǔ)境因素進(jìn)行自然語(yǔ)言理解和推理，使智能機(jī)器人能夠用人的自然語(yǔ)言與人進(jìn)行成功的交際？等等。

1．常識(shí)推理中的某些弗協(xié)調(diào)、非單調(diào)和容錯(cuò)性因素

AI研究的一個(gè)目標(biāo)就是用機(jī)器智能模擬人的智能，它選擇各種能反映人的智能特征的問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐，希望能做出各種具有智能特征的軟件系統(tǒng)。AI研究基于計(jì)算途徑，因此要建立具有可操作性的符號(hào)模型。一般而言，AI關(guān)于智能系統(tǒng)的符號(hào)模型可描述為：由一個(gè)知識(shí)載體KB）和一組加載在KB上的足以產(chǎn)生智能行為的過(guò)程（稱為問(wèn)題求解器PS）構(gòu)成。經(jīng)過(guò)20世紀(jì)70年代包括專家系統(tǒng)的發(fā)展，AI研究者逐步取得共識(shí)，認(rèn)識(shí)到知識(shí)在智能系統(tǒng)中力量，即一般的智能系統(tǒng)事實(shí)上是一種基于知識(shí)的系統(tǒng)，而知識(shí)包括專門性知識(shí)和常識(shí)性知識(shí)，前者亦可看做是某一領(lǐng)域內(nèi)專家的常識(shí)。于是，常識(shí)問(wèn)題就成為AI研究的一個(gè)核心問(wèn)題，它包括兩個(gè)方面：常識(shí)表示和常識(shí)推理，即如何在人工智能中清晰地表示人類的常識(shí)，并運(yùn)用這些常識(shí)去進(jìn)行符合人類行為的推理。顯然，如此建立的常識(shí)知識(shí)庫(kù)可能包含矛盾，是不協(xié)調(diào)的，但這種矛盾或不協(xié)調(diào)應(yīng)不至于影響到進(jìn)行合理的推理行為；常識(shí)推理還是一種非單調(diào)推理，即人們基于不完全的信息推出某些結(jié)論，當(dāng)人們得到更完全的信息后，可以改變甚至收回原來(lái)的結(jié)論；常識(shí)推理也是一種可能出錯(cuò)的不精確的推理模式，是在容許有錯(cuò)誤知識(shí)的情況下進(jìn)行的推理，簡(jiǎn)稱容錯(cuò)推理。而經(jīng)典邏輯拒斥任何矛盾，容許從矛盾推出一切命題；并且它是單調(diào)的，即承認(rèn)如下的推理模式：如果p?r，則pùq?r；或者說(shuō)，任一理論的定理屬于該理論之任一擴(kuò)張的定理集。因此，在處理常識(shí)表示和常識(shí)推理時(shí)，經(jīng)典邏輯應(yīng)該受到限制和修正，并發(fā)展出某些非經(jīng)典的邏輯，如次協(xié)調(diào)邏輯、非單調(diào)邏輯、容錯(cuò)推理等。有人指出，常識(shí)推理的邏輯是次協(xié)調(diào)邏輯和非單調(diào)邏輯的某種結(jié)合物，而后者又可看做是對(duì)容錯(cuò)推理的簡(jiǎn)單且基本的情形的一種形式化。[②]

“次協(xié)調(diào)邏輯”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、達(dá)·科斯塔等人在對(duì)悖論的研究中發(fā)展出來(lái)的，其基本想法是：當(dāng)在一個(gè)理論中發(fā)現(xiàn)難以克服的矛盾或悖論時(shí)，與其徒勞地想盡各種辦法去排除或防范它們，不如干脆讓它們留在理論體系內(nèi)，但把它們“圈禁”起來(lái)，不讓它們?nèi)我鈹U(kuò)散，以免使我們所創(chuàng)立或研究的理論成為“不足道”的。于是，在次協(xié)調(diào)邏輯中，能夠容納有意義、有價(jià)值的“真矛盾”，但這些矛盾并不能使系統(tǒng)推出一切，導(dǎo)致自毀。因此，這一新邏輯具有一種次于經(jīng)典邏輯但又遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于完全不協(xié)調(diào)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性。次協(xié)調(diào)邏輯家們認(rèn)為，如果在一理論T中，一語(yǔ)句A及其否定?A都是定理，則T是不協(xié)調(diào)的；否則，稱T是協(xié)調(diào)的。如果T所使用的邏輯含有從互相否定的兩公式可推出一切公式的規(guī)則或推理，則不協(xié)調(diào)的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)的理論，如果它是不協(xié)調(diào)的，那它一定也是不足道的。這一現(xiàn)象表明，經(jīng)典邏輯雖可用于研究協(xié)調(diào)的理論，但不適用于研究不協(xié)調(diào)但又足道的理論。達(dá)·科斯塔在20世紀(jì)60年代構(gòu)造了一系列次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn（1≤n≤w），以用作不協(xié)調(diào)而又足道的理論的邏輯工具。對(duì)次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn的特征性描述包括下述命題：(i)矛盾律?(A??A)不普遍有效；(ii)從兩個(gè)相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是說(shuō)，矛盾不會(huì)在系統(tǒng)中任意擴(kuò)散，矛盾不等于災(zāi)難。(iii)應(yīng)當(dāng)容納與(i)和(ii)相容的大多數(shù)經(jīng)典邏輯的推理模式和規(guī)則。這里，(i)和(ii)表明了對(duì)矛盾的一種相對(duì)寬容的態(tài)度，(iii)則表明次協(xié)調(diào)邏輯對(duì)于經(jīng)典邏輯仍有一定的繼承性。

在任一次協(xié)調(diào)邏輯系統(tǒng)Cn(1≤n≤w)中，下述經(jīng)典邏輯的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0為經(jīng)典邏輯，則系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得對(duì)任正整數(shù)i有Ci弱于Ci-1，Cw是這系列中最弱的演算。已經(jīng)為Cn設(shè)計(jì)出了合適的語(yǔ)義學(xué)，并已經(jīng)證明Cn相對(duì)于此種語(yǔ)義是可靠的和完全的，并且次協(xié)調(diào)命題邏輯系統(tǒng)Cn還是可判定的。現(xiàn)在，已經(jīng)有人把次協(xié)調(diào)邏輯擴(kuò)展到模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、道義邏輯、多值邏輯、集合論等領(lǐng)域的研究中，發(fā)展了這些領(lǐng)域內(nèi)的次協(xié)調(diào)理論。顯然，次協(xié)調(diào)邏輯將會(huì)得到更進(jìn)一步的發(fā)展。[③]

非單調(diào)邏輯是關(guān)于非單調(diào)推理的邏輯，它的研究開(kāi)始于20世紀(jì)80年代。1980年，D·麥克多莫特和J·多伊爾初步嘗試著系統(tǒng)發(fā)展一種關(guān)于非單調(diào)推理的邏輯。他們?cè)诮?jīng)典謂詞演算中引入一個(gè)算子M，表示某種“一致性”斷言，并將其看做是模態(tài)概念，通過(guò)一定程序把模態(tài)邏輯系統(tǒng)T、S4和S5翻譯成非單調(diào)邏輯。B·摩爾的論文《非單調(diào)邏輯的語(yǔ)義思考》（1983）據(jù)認(rèn)為在非單調(diào)邏輯方面作出了令人注目的貢獻(xiàn)。他在“缺省推理”和“自動(dòng)認(rèn)知推理”之間做了區(qū)分，并把前者看作是在沒(méi)有任何相反信息和缺少證據(jù)的條件下進(jìn)行推理的過(guò)程，這種推理的特征是試探性的：根據(jù)新信息，它們很可能會(huì)被撤消。自動(dòng)認(rèn)知推理則不是這種類型，它是與人們自身的信念或知識(shí)相關(guān)的推理，可用它模擬一個(gè)理想的具有信念的有理性的人的推理。對(duì)于在計(jì)算機(jī)和人工智能中獲得成功的應(yīng)用而言，非單調(diào)邏輯尚需進(jìn)一步發(fā)展。

2．歸納以及其他不確定性推理

人類智能的本質(zhì)特征和最高表現(xiàn)是創(chuàng)造。在人類創(chuàng)造的過(guò)程中，具有必然性的演繹推理固然起重要作用，但更為重要的是具有某種不確定性的歸納、類比推理以及模糊推理等。因此，計(jì)算機(jī)要成功地模擬人的智能，真正體現(xiàn)出人的智能品質(zhì)，就必須對(duì)各種具有不確定性的推理模式進(jìn)行研究。

首先是對(duì)歸納推理和歸納邏輯的研究。這里所說(shuō)的“歸納推理”是廣義的，指一切擴(kuò)展性推理，它們的結(jié)論所斷定的超出了其前提所斷定的范圍，因而前提的真無(wú)法保證結(jié)論的真，整個(gè)推理因此缺乏必然性。具體說(shuō)來(lái)，這種意義的“歸納”包括下述內(nèi)容：簡(jiǎn)單枚舉法；排除歸納法，指這樣一些操作：預(yù)先通過(guò)觀察或?qū)嶒?yàn)列出被研究現(xiàn)象的可能的原因，然后有選擇地安排某些事例或?qū)嶒?yàn)，根據(jù)某些標(biāo)準(zhǔn)排除不相干假設(shè)，最后得到比較可靠的結(jié)論；統(tǒng)計(jì)概括：從關(guān)于有窮數(shù)目樣本的構(gòu)成的知識(shí)到關(guān)于未知總體分布構(gòu)成的結(jié)論的推理；類比論證和假說(shuō)演繹法，等等。盡管休謨提出著名的“歸納問(wèn)題”，對(duì)歸納推理的合理性和歸納邏輯的可能性提出了深刻的質(zhì)疑，但我認(rèn)為，（1）歸納是在茫茫宇宙中生存的人類必須采取也只能采取的認(rèn)知策略，對(duì)于人類來(lái)說(shuō)具有實(shí)踐的必然性。（2）人類有理由從經(jīng)驗(yàn)的重復(fù)中建立某種確實(shí)性和規(guī)律性，其依據(jù)就是確信宇宙中存在某種類似于自然齊一律和客觀因果律之類的東西。這一確信是合理的，而用純邏輯的理由去懷疑一個(gè)關(guān)于世界的事實(shí)性斷言則是不合理的，除非這個(gè)斷言是邏輯矛盾。（3）人類有可能建立起局部合理的歸納邏輯和歸納方法。并且，歸納邏輯的這種可能性正在計(jì)算有人通過(guò)指責(zé)現(xiàn)有的歸納邏輯不成熟，得出“歸納邏輯不可能”的結(jié)論，他們的推理本身與歸納推理一樣，不具有演繹的必然性。（4）人類實(shí)踐的成功在一定程度上證明了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的真理性，也就在一定程度上證明了歸納邏輯和歸納方法論的力量。毋庸否認(rèn)，歸納邏輯目前還很不成熟。有的學(xué)者指出，為了在機(jī)器的智能模擬中克服對(duì)歸納模擬的困難而有所突破，應(yīng)該將歸納邏輯等有關(guān)的基礎(chǔ)理論研究與機(jī)器學(xué)習(xí)、不確定推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)模型與歸納學(xué)習(xí)中已有的成果結(jié)合起來(lái)。只有這樣，才能在已有的歸納學(xué)習(xí)成果上，在機(jī)器歸納和機(jī)器發(fā)現(xiàn)上取得新的突破和進(jìn)展。[⑤]這是一個(gè)極有價(jià)值且極富挑戰(zhàn)性的課題，無(wú)疑在21世紀(jì)將得到重視并取得進(jìn)展。

再談模糊邏輯。現(xiàn)實(shí)世界中充滿了模糊現(xiàn)象，這些現(xiàn)象反映到人的思維中形成了模糊概念和模糊命題，如“矮個(gè)子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年輕”等。研究模糊概念、模糊命題和模糊推理的邏輯理論叫做“模糊邏輯”。對(duì)它的研究始于20世紀(jì)20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·馬林諾斯。模糊邏輯為精確邏輯（二值邏輯）解決不了的問(wèn)題提供了解決的可能，它目前在醫(yī)療診斷、故障檢測(cè)、氣象預(yù)報(bào)、自動(dòng)控制以及人工智能研究中獲得重要應(yīng)用。顯然，它在21世紀(jì)將繼續(xù)得到更大的發(fā)展。

3．廣義內(nèi)涵邏輯

經(jīng)典邏輯只是對(duì)命題聯(lián)結(jié)詞、個(gè)體詞、謂詞、量詞和等詞進(jìn)行了研究，但在自然語(yǔ)言中，除了這些語(yǔ)言成分之外，顯然還存在許多其他的語(yǔ)言成分，如各種各樣的副詞，包括模態(tài)詞“必然”、“可能”和“不可能”、時(shí)態(tài)詞“過(guò)去”、“現(xiàn)在”和“未來(lái)”、道義詞“應(yīng)該”、“允許”、“禁止”等等，以及各種認(rèn)知?jiǎng)釉~，如“思考”、“希望”、“相信”、“判斷”、“猜測(cè)”、“考慮”、“懷疑”，這些認(rèn)知?jiǎng)釉~在邏輯和哲學(xué)文獻(xiàn)中被叫做“命題態(tài)度詞”。對(duì)這些副詞以及命題態(tài)度詞的邏輯研究可以歸類為“廣義內(nèi)涵邏輯”。

大多數(shù)副詞以及幾乎所有命題態(tài)度詞都是內(nèi)涵性的，造成內(nèi)涵語(yǔ)境，后者與外延語(yǔ)境構(gòu)成對(duì)照。外延語(yǔ)境又叫透明語(yǔ)境，是經(jīng)典邏輯的組合性原則、等值置換規(guī)則、同一性替換規(guī)則在其中適用的語(yǔ)境；內(nèi)涵語(yǔ)境又稱晦暗語(yǔ)境，是上述規(guī)則在其中不適用的語(yǔ)境。相應(yīng)于外延語(yǔ)境和內(nèi)涵語(yǔ)境的區(qū)別，一切語(yǔ)言表達(dá)式（包括自然語(yǔ)言的名詞、動(dòng)詞、形容詞直至語(yǔ)句）都可以區(qū)分為外延性的和內(nèi)涵性的，前者是提供外延語(yǔ)境的表達(dá)式，后者是提供內(nèi)涵性語(yǔ)境的表達(dá)式。例如，殺死、見(jiàn)到、擁抱、吻、砍、踢、打、與…下棋等都是外延性表達(dá)式，而知道、相信、認(rèn)識(shí)、必然、可能、允許、禁止、過(guò)去、現(xiàn)在、未來(lái)等都是內(nèi)涵性表達(dá)式。

在內(nèi)涵語(yǔ)境中會(huì)出現(xiàn)一些復(fù)雜的情況。首先，對(duì)于個(gè)體詞項(xiàng)來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵性的東西是我們不僅必須考慮它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的外延，而且要考慮它們?cè)谄渌赡苁澜缰械耐庋?。例如，由于“必然”是?nèi)涵性表達(dá)式，它提供內(nèi)涵語(yǔ)境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

這是因?yàn)椋哼@個(gè)推理只考慮到“晨星”和“暮星”在現(xiàn)實(shí)世界中的外延，并沒(méi)有考慮到它們?cè)诿恳粋€(gè)可能世界中的外延，我們完全可以設(shè)想一個(gè)可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我們就不能利用同一性替換規(guī)則，由該推理的前提得出它的結(jié)論：“晨星必然是暮星”。其次，在內(nèi)涵語(yǔ)境中，語(yǔ)言表達(dá)式不再以通常是它們的外延的東西作為外延，而以通常是它們的內(nèi)涵的東西作為外延。以“達(dá)爾文相信人是從猿猴進(jìn)化而來(lái)的”這個(gè)語(yǔ)句為例。這里，達(dá)爾文所相信的是“人是從猿猴進(jìn)化而來(lái)的”所表達(dá)的思想，而不是它所指稱的真值，于是在這種情況下，“人是從猿猴進(jìn)化而來(lái)的”所表達(dá)的思想（命題）就構(gòu)成它的外延。再次，在內(nèi)涵語(yǔ)境中，雖然適用于外延的函項(xiàng)性原則不再成立，但并不是非要拋棄不可，可以把它改述為新的形式：一復(fù)合表達(dá)式的外延是它出現(xiàn)于外延語(yǔ)境中的部分表達(dá)式的外延加上出現(xiàn)于內(nèi)涵語(yǔ)境中的部分表達(dá)式的內(nèi)涵的函項(xiàng)。這個(gè)新的組合性或函項(xiàng)性原則在內(nèi)涵邏輯中成立。

一般而言，一個(gè)好的內(nèi)涵邏輯至少應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（i）它必須能夠處理外延邏輯所能處理的問(wèn)題；（ii）它還必須能夠處理外延邏輯所不能處理的難題。這就是說(shuō)，它既不能與外延邏輯相矛盾，又要克服外延邏輯的局限。這樣的內(nèi)涵邏輯目前正在發(fā)展中，并且已有初步輪廓。從術(shù)語(yǔ)上說(shuō)，內(nèi)涵邏輯除需要真、假、語(yǔ)句真值的同一和不同、集合或類、謂詞的同范圍或不同范圍等外延邏輯的術(shù)語(yǔ)之外，還需要同義、內(nèi)涵的同一和差異、命題、屬性或概念這樣一些術(shù)語(yǔ)。廣而言之，可以把內(nèi)涵邏輯看作是關(guān)于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允許”、“禁止”等提供內(nèi)涵語(yǔ)境的語(yǔ)句算子的一般邏輯。在這種廣義之下，模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯、道義邏輯、認(rèn)知邏輯、問(wèn)題邏輯等都是內(nèi)涵邏輯。不過(guò)，還有一種狹義的內(nèi)涵邏輯，它可以粗略定義如下：一個(gè)內(nèi)涵邏輯是一個(gè)形式語(yǔ)言，其中包括（1）謂詞邏輯的算子、量詞和變?cè)?，這里的謂詞邏輯不必局限于一階謂詞邏輯，也可以是高階謂詞邏輯；（2）合式的λ—表達(dá)式，例如(λx)A，這里A是任一類型的表達(dá)式，x是任一類型的變?cè)?λx)A本身是一函項(xiàng)，它把變?cè)獂在其中取值的那種類型的對(duì)象映射到A所屬的那種類型上；（3）其他需要的模態(tài)的或內(nèi)涵的算子，例如€，ù、ú。而一個(gè)內(nèi)涵邏輯的解釋，則由下列要素組成：（1）一個(gè)可能世界的非空集W；（2）一個(gè)可能個(gè)體的非空集D；（3）一個(gè)賦值，它給系統(tǒng)內(nèi)的表達(dá)式指派它們?cè)诿縲∈W中的外延。對(duì)于任一的解釋Q和任一的世界w∈W，判定內(nèi)涵邏輯系統(tǒng)中的任一表達(dá)式X相對(duì)于解釋Q在w∈W中的外延總是可能的。這樣的內(nèi)涵邏輯系統(tǒng)有丘奇的LSD系統(tǒng)，R·蒙塔古的IL系統(tǒng)，以及E·N·扎爾塔的FIL系統(tǒng)等。[⑥]

在各種內(nèi)涵邏輯中，認(rèn)識(shí)論邏輯（epistemiclogic）具有重要意義。它有廣義和狹義之分。廣義的認(rèn)識(shí)論邏輯研究與感知（perception）、知道、相信、斷定、理解、懷疑、問(wèn)題和回答等相關(guān)的邏輯問(wèn)題，包括問(wèn)題邏輯、知道邏輯、相信邏輯、斷定邏輯等；狹義的認(rèn)識(shí)論邏輯僅指知道和相信的邏輯，簡(jiǎn)稱“認(rèn)知邏輯”。馮·賴特在1951年提出了對(duì)“認(rèn)知模態(tài)”的邏輯分析，這對(duì)建立認(rèn)知邏輯具有極大的啟發(fā)作用。J·麥金西首先給出了一個(gè)關(guān)于“知道”的模態(tài)邏輯。A·帕普于1957年建立了一個(gè)基于6條規(guī)則的相信邏輯系統(tǒng)。J·亨迪卡于60年代出版的《知識(shí)和信念》一書是認(rèn)知邏輯史上的重要著作，其中提出了一些認(rèn)知邏輯的系統(tǒng)，并為其建立了基于“模型集”的語(yǔ)義學(xué)，后者是可能世界語(yǔ)義學(xué)的先導(dǎo)之一。當(dāng)今的認(rèn)知邏輯紛繁復(fù)雜，既不成熟也面臨許多難題。由于認(rèn)知邏輯涉及認(rèn)識(shí)論、心理學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能等諸多領(lǐng)域，并且認(rèn)知邏輯的應(yīng)用技術(shù)，又稱關(guān)于知識(shí)的推理技術(shù)，正在成為計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能的重要分支之一，因此認(rèn)知邏輯在20世紀(jì)中后期成為國(guó)際邏輯學(xué)界的一個(gè)熱門研究方向。這一狀況在21世紀(jì)將得到繼續(xù)并進(jìn)一步強(qiáng)化，在這方面有可能出現(xiàn)突破性的重要結(jié)果。

4．對(duì)自然語(yǔ)言的邏輯研究

對(duì)自然語(yǔ)言的邏輯研究有來(lái)自幾個(gè)不同領(lǐng)域的推動(dòng)力。首先是計(jì)算機(jī)和人工智能的研究，人機(jī)對(duì)話和通訊、計(jì)算機(jī)的自然語(yǔ)言理解、知識(shí)表示和知識(shí)推理等課題，都需要對(duì)自然語(yǔ)言進(jìn)行精細(xì)的邏輯分析，并且這種分析不能僅停留在句法層面，而且要深入到語(yǔ)義層面。其次是哲學(xué)特別是語(yǔ)言哲學(xué)，在20世紀(jì)哲學(xué)家們對(duì)語(yǔ)言表達(dá)式的意義問(wèn)題傾注了異乎尋常的精力，發(fā)展了各種各樣的意義理論，如觀念論、指稱論、使用論、言語(yǔ)行為理論、真值條件論等等，以致有人說(shuō)，關(guān)注意義成了20世紀(jì)哲學(xué)家的職業(yè)病。再次是語(yǔ)言學(xué)自身發(fā)展的需要，例如在研究自然語(yǔ)言的意義問(wèn)題時(shí)，不能僅僅停留在脫離語(yǔ)境的抽象研究上面，而要結(jié)合使用語(yǔ)言的特定環(huán)境去研究，這導(dǎo)致了語(yǔ)義學(xué)、語(yǔ)用學(xué)、新修辭學(xué)等等發(fā)展。各個(gè)方面發(fā)展的成果可以總稱為“自然語(yǔ)言邏輯”，它力圖綜合后期維特根斯坦提倡的使用論，J·L·奧斯汀、J·L·塞爾等人發(fā)展的言語(yǔ)行為理論，以及P·格賴斯所創(chuàng)立的會(huì)話含義學(xué)說(shuō)等成果，透過(guò)自然語(yǔ)言的指謂性和交際性去研究自然語(yǔ)言中的推理。

自然語(yǔ)言具有表達(dá)和交際兩種職能，其中交際職能是自然語(yǔ)言最重要的職能，是它的生命力之所在。而言語(yǔ)交際總是在一定的語(yǔ)言環(huán)境（簡(jiǎn)稱語(yǔ)境）中進(jìn)行的，語(yǔ)境有廣義和狹義之分。狹義的語(yǔ)境僅指一個(gè)語(yǔ)詞、一個(gè)句子出現(xiàn)的上下文。廣義的語(yǔ)境除了上下文之外，還包括該語(yǔ)詞或語(yǔ)句出現(xiàn)的整個(gè)社會(huì)歷史條件，如該語(yǔ)詞或語(yǔ)句出現(xiàn)的時(shí)間、地點(diǎn)、條件、講話的人（作者）、聽(tīng)話的人（讀者）以及交際雙方所共同具有的背景知識(shí)，這里的背景知識(shí)包括交際雙方共同的信念和心理習(xí)慣，以及共同的知識(shí)和假定等等。這些語(yǔ)境因素對(duì)于自然語(yǔ)言的表達(dá)式（語(yǔ)詞、語(yǔ)句）的意義有著極其重要的影響，這具體表現(xiàn)在：（i）語(yǔ)境具有消除自然語(yǔ)言語(yǔ)詞的多義性、歧義性和模糊性的能力，具有嚴(yán)格規(guī)定語(yǔ)言表達(dá)式意義的能力。（ii）自然語(yǔ)言的句子常常包含指示代詞、人稱代詞、時(shí)間副詞等，要弄清楚這些句子的意義和內(nèi)容，就要弄清楚這句話是誰(shuí)說(shuō)的、對(duì)誰(shuí)說(shuō)的、什么時(shí)候說(shuō)的、什么地點(diǎn)說(shuō)的、針對(duì)什么說(shuō)的，等等，這只有在一定的語(yǔ)境中才能進(jìn)行。依賴語(yǔ)境的其他類型的語(yǔ)句還有：包含著象“有些”和“每一個(gè)”這類量化表達(dá)式的句子的意義取決于依語(yǔ)境而定的論域，包含著象“大的”、“冷的”這類形容詞的句子的意義?【鲇諞烙錁扯ǖ南啾冉系畝韻罄?；腖錁?shù)和条件愉槣Z囊庖迦【鲇諞蠐錁扯浠撓鏌寰齠ㄒ蛩?，如凑f(shuō)鵲?。（iii）語(yǔ)言表達(dá)式的意義在語(yǔ)境中會(huì)出現(xiàn)一些重要的變化，以至偏離它通常所具有的意義（抽象意義），而產(chǎn)生一種新的意義即語(yǔ)用涵義。有人認(rèn)為，一個(gè)語(yǔ)言表達(dá)式在它的具體語(yǔ)境中的意義，才是它的完全的真正的意義，一旦脫離開(kāi)語(yǔ)境，它就只具有抽象的意義。語(yǔ)言的抽象意義和它的具體意義的關(guān)系，正象解剖了的死人肢體與活人肢體的關(guān)系一樣。邏輯應(yīng)該去研究、理解、把握自然語(yǔ)言的具體意義，當(dāng)然不是去研究某一個(gè)（或一組）特定的語(yǔ)句在某個(gè)特定語(yǔ)境中唯一無(wú)二的意義，而是專門研究確定自然語(yǔ)言具體意義的普遍原則。[⑦]超級(jí)秘書網(wǎng)

美國(guó)語(yǔ)言學(xué)家保羅·格賴斯把語(yǔ)言表達(dá)式在一定的交際語(yǔ)境中產(chǎn)生的一種不同于字面意義的特殊涵義，叫做“語(yǔ)用涵義”、“會(huì)話涵義”或“隱涵”（implicature），并于1975年提出了一組“交際合作原則”，包括一個(gè)總則和四組準(zhǔn)則?？倓t的內(nèi)容是：在你參與會(huì)話時(shí)，你要依據(jù)你所參與的談話交流的公認(rèn)目的或方向，使你的會(huì)話貢獻(xiàn)符合這種需要。仿照康德把范疇區(qū)分為量、質(zhì)、關(guān)系和方式四類，格賴斯提出了如下四組準(zhǔn)則：

（1）數(shù)量準(zhǔn)則：在交際過(guò)程中給出的信息量要適中。

a．給出所要求的信息量；

b．給出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）質(zhì)量準(zhǔn)則：力求講真話。

a．不說(shuō)你認(rèn)為假的東西，。

b．不說(shuō)你缺少適當(dāng)證據(jù)的東西。

（3）關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則：說(shuō)話要與已定的交際目的相關(guān)聯(lián)。

（4）方式準(zhǔn)則：說(shuō)話要意思明確，表達(dá)清晰。

a．避免晦澀生僻的表達(dá)方式；

b．避免有歧義的表達(dá)方式；

c．說(shuō)話要簡(jiǎn)潔；

d．說(shuō)話要有順序性。[⑧]

后來(lái)對(duì)這些原則提出了不和補(bǔ)充，例如有人還提出了交際過(guò)程中所要遵守的“禮貌原則”。只要把交際雙方遵守交際合作原則之類的語(yǔ)用規(guī)則作為基本前提，這些原則就可以用來(lái)確定和把握自然語(yǔ)言的具體意義（語(yǔ)用涵義）。實(shí)際上，一個(gè)語(yǔ)句p的語(yǔ)用涵義，就是聽(tīng)話人在具體語(yǔ)境中根據(jù)語(yǔ)用規(guī)則由p得到的那個(gè)或那些語(yǔ)句。更具體地說(shuō)，從說(shuō)話人S說(shuō)的話語(yǔ)p推出語(yǔ)用涵義q的一般過(guò)程是：

（i）S說(shuō)了p；

（ii）沒(méi)有理由認(rèn)為S不遵守準(zhǔn)則，或至少S會(huì)遵守總的合作原則；

（iii）S說(shuō)了p而又要遵守準(zhǔn)則或總的合作原則，S必定想表達(dá)q；

（iv）S必然知道，談話雙方都清楚：如果S是合作的，必須假設(shè)q；

（v）S無(wú)法阻止聽(tīng)話人H考慮q；

（vi）因此，S意圖讓H考慮q，并在說(shuō)p時(shí)意味著q。

試舉二例：

（1）a站在熄火的汽車旁，b向a走來(lái)。a說(shuō)：“我沒(méi)有汽油了。”b說(shuō)：“前面拐角處有一個(gè)修車鋪?！边@里a與b談話的目的是：a想得到汽油。根據(jù)關(guān)系準(zhǔn)則，b說(shuō)這句話是與a想得到汽油相關(guān)的，由此可知：b說(shuō)這句話時(shí)隱涵著：“前面的修車鋪還在營(yíng)業(yè)并且賣汽油?！?/p>

第4篇：命題邏輯的推理規(guī)則范文

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)；學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-5913 (2007) 24-0062-03

1引言

“離散數(shù)學(xué)課程”是介紹“離散數(shù)學(xué)”各分支的基本概念、基本理論和基本研究方法、研究工具的基礎(chǔ)課程，現(xiàn)已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，IEEE&ACM的CC2001教程更是以十分顯著的方式強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應(yīng)用在"數(shù)字電路"、"編譯原理"、"數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)"、"操作系統(tǒng)"、"數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)"、"算法的分析與設(shè)計(jì)"、"軟件工程"、"人工智能"、"多媒體技術(shù)"、"計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)"等專業(yè)課程以及"信息管理"、"信號(hào)處理"、"模式識(shí)別"、"數(shù)據(jù)加密"等相關(guān)課程中；它所提供的訓(xùn)練，十分有益于學(xué)生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。這些能力與態(tài)度是一切軟、硬件計(jì)算機(jī)科學(xué)工作者所不可缺少的。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域，從科學(xué)計(jì)算到信息處理，從理論計(jì)算機(jī)科學(xué)到計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，從計(jì)算機(jī)軟件到計(jì)算機(jī)硬件，從人工智能到分布式系統(tǒng)，無(wú)不與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)。

2離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容

由于計(jì)算機(jī)無(wú)論多么先進(jìn)，都只能處理有限的離散數(shù)據(jù)，正因?yàn)槿绱?，才使得離散數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)有了莫大的聯(lián)系。那么，是不是所有研究離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)都?xì)w于離散數(shù)學(xué)呢？基于各種原因，許多具有離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)，并不一定屬于離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)可以說(shuō)是和計(jì)算機(jī)一起發(fā)展起來(lái)的學(xué)科，是一門新興的學(xué)科，對(duì)于究竟什么屬于離散數(shù)學(xué)，人們也沒(méi)有完全一致的看法。如同我們的教材，把數(shù)理邏輯、集合論、群論、圖論都?xì)w為離散數(shù)學(xué)。另外，不少學(xué)者把組合學(xué)、計(jì)數(shù)、排列也歸為離散數(shù)學(xué)。其實(shí)，數(shù)學(xué)本一家，精確劃分沒(méi)有必要。但我認(rèn)為，離散數(shù)學(xué)的核心應(yīng)是組合數(shù)學(xué)和圖論。只可惜，我們的教材中幾乎沒(méi)有組合數(shù)學(xué)，這一點(diǎn)，實(shí)在是一大缺憾。

離散數(shù)學(xué)包括的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)每一個(gè)從事計(jì)算機(jī)技術(shù)的人都要求掌握和了解。因?yàn)樵谛问阶C明、驗(yàn)證、密碼學(xué)的研究與學(xué)習(xí)中要有理解形式證明的能力；圖論的概念被用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、操作系統(tǒng)和程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的編譯系統(tǒng)等領(lǐng)域；集合論的概念、關(guān)系代數(shù)等在軟件工程和數(shù)據(jù)庫(kù)中也會(huì)用到?？傊?，為了適應(yīng)計(jì)算技術(shù)的要求及將來(lái)的發(fā)展，學(xué)生需要對(duì)離散結(jié)構(gòu)有比較深入的理解。

3離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)作為一門計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，往往開(kāi)設(shè)的比較早，所以很多同學(xué)在學(xué)習(xí)這門課的時(shí)侯還缺乏對(duì)其價(jià)值的認(rèn)識(shí)。再加上對(duì)數(shù)學(xué)的敏感性，所以很排斥它。如何教好這門課，除了讓學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容感興趣外，還要讓他們對(duì)其在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用有些感性認(rèn)識(shí)。因此，在介紹離散數(shù)學(xué)的每一分支時(shí)，都要分三步走：

第一，先要了解這一分支的悠久歷史；

第二，學(xué)習(xí)它的基本概念、基本理論和基本研究方法；

第三，了解它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。

(1) 各分支的悠久歷史

數(shù)學(xué)推理與邏輯之間，有著密切的聯(lián)系，早在兩千多年前的古希臘，就有了邏輯學(xué)的萌芽。不過(guò)那時(shí)的邏輯稱為古典邏輯，屬于哲學(xué)的范疇。數(shù)理邏輯誕生于十九世紀(jì)中葉，源于古典邏輯。

群論誕生于十九世紀(jì)二十年代，由法國(guó)天才數(shù)學(xué)家伽羅華創(chuàng)立。有趣的是，他創(chuàng)立群論的目的是為了解決高次方程求根問(wèn)題，如果他知道群論與現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)學(xué)科聯(lián)系如此緊密，一定會(huì)驚嘆不已。

圖論最早起源于一些數(shù)學(xué)游戲，相信對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)一定都聽(tīng)說(shuō)過(guò)哥尼斯堡的七橋問(wèn)題。圖論與幾何不同，幾何討論圖的長(zhǎng)短大小，而圖論是討論圖的邊和頂點(diǎn)之間的位置關(guān)系，正因?yàn)槿绱耍R布尼茲把她稱為“位置幾何學(xué)”。圖論的問(wèn)題非常有趣，往往答案很簡(jiǎn)單，但卻非常非常難以想到。尤其是其分支拓?fù)鋵W(xué)，更是如此。你知道九聯(lián)環(huán)也是圖論問(wèn)題嗎？

集合論起源于十六世紀(jì)末期，開(kāi)始是為了追尋微積分的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，后來(lái)，德國(guó)的數(shù)學(xué)家康托教授發(fā)表了一系列有關(guān)集合論的文章，奠定了集合論的基礎(chǔ)，集合論也從此發(fā)展起來(lái)?，F(xiàn)在，集合論已經(jīng)滲透到泛函、概率、函數(shù)論等各門學(xué)科。

(2) 各分支的基本概念、基本理論和基本研究方法

數(shù)理邏輯又名符號(hào)邏輯，是一門用數(shù)學(xué)方法研究推理過(guò)程的科學(xué)。主要目的在于探索出一套完整的規(guī)則，按照這些規(guī)則，就可以確定任何特定論證是否有效。這些規(guī)則，通常稱為推理規(guī)則。在邏輯學(xué)中，與其說(shuō)注重的是論證本身，不如說(shuō)注重的是論證形式。

集合論主要研究了集合的基本概念和運(yùn)算，關(guān)系的基本概念以及全序、偏序等概念，函數(shù)的定義與性質(zhì)。重點(diǎn)研究了關(guān)系矩陣和關(guān)系圖的表示，關(guān)系的性質(zhì)及判別方法；復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系的概念及其求法，關(guān)系的自反、對(duì)稱、傳遞閉包的概念及其求法；等價(jià)關(guān)系的判定與相關(guān)等價(jià)類的求法、偏序關(guān)系的判定以及哈斯圖的表示法。

代數(shù)系統(tǒng)部分需要了解代數(shù)系統(tǒng)以及同態(tài)、同構(gòu)的概念，掌握代數(shù)系統(tǒng)運(yùn)算的性質(zhì)及各種特殊元素，幾種特殊代數(shù)系統(tǒng)的判定及其性質(zhì)和簡(jiǎn)單運(yùn)算。

圖論部分了解有關(guān)圖的基本概念、圖的同構(gòu)，掌握?qǐng)D的表示方法，歐拉圖及哈密頓圖的判別方法，最小生成樹(shù)的求解方法。

(3) 各分支在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)理邏輯的學(xué)習(xí)，可以在形式證明、驗(yàn)證、密碼學(xué)的研究與學(xué)習(xí)中增強(qiáng)理解形式證明的能力；用關(guān)系代數(shù)、謂詞邏輯研究數(shù)據(jù)庫(kù)等。

集合論的概念、關(guān)系代數(shù)等在軟件工程和數(shù)據(jù)庫(kù)中也會(huì)用到。

圖論的概念被用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、操作系統(tǒng)和程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的編譯系統(tǒng)等領(lǐng)域；近期，還研究用圖論研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和死鎖問(wèn)題。

在計(jì)算機(jī)發(fā)展初期，利用命題邏輯，布爾代數(shù)理論研究開(kāi)關(guān)電路，從而建立起一門完整的數(shù)字邏輯理論，對(duì)計(jì)算機(jī)的邏輯設(shè)計(jì)起了很大作用。在近期，利用代數(shù)結(jié)構(gòu)研究編碼理論，利用謂詞邏輯研究程序正確性問(wèn)題，利用能行性理論(如遞歸函數(shù)論)研究計(jì)算機(jī)中的可計(jì)算性理論。

4離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

作為計(jì)算機(jī)系的一門課程，離散數(shù)學(xué)有與其它課程相通相似的部分，當(dāng)然也有它自身的特點(diǎn)，現(xiàn)在我們就這門課的特點(diǎn)做一個(gè)簡(jiǎn)要的分析。

(1) 定義和定理多

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科。因而對(duì)概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。在這些概念的基礎(chǔ)上，特別要注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。

離散數(shù)學(xué)的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識(shí)記和理解。

(2) 方法性強(qiáng)

離散數(shù)學(xué)的證明題中，方法性是非常強(qiáng)的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來(lái)，反之則事倍功半。所以在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。

(3) 有窮性

由于離散數(shù)學(xué)較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化得來(lái)的?！笆熳x唐詩(shī)三百首，不會(huì)做詩(shī)也會(huì)吟?！币虼?，要學(xué)好離散數(shù)學(xué)，就應(yīng)該在平時(shí)多做些題目，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解。

5 結(jié)束語(yǔ)

以上是我關(guān)于離散數(shù)學(xué)這門課的一點(diǎn)教學(xué)心得，幾輪的教學(xué)下來(lái)，我深深覺(jué)得我們要注意培養(yǎng)學(xué)生掌握獲取知識(shí)、科學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)三種方法。在傳授知識(shí)的過(guò)程中，要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和研究問(wèn)題的方法，同時(shí)還要通過(guò)課內(nèi)課外的各種教學(xué)活動(dòng)來(lái)提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)。關(guān)于離散數(shù)學(xué)這門課程，可以讓學(xué)生完成離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用的相關(guān)論文，內(nèi)容選擇

• 可以是下列應(yīng)用介紹之一:

C 群與編碼.

C 鴿籠原理(pigeonhole principle)

C 傳遞閉包和Warshall 算法

C 布爾代數(shù)和電路設(shè)計(jì)

C 圖和運(yùn)輸網(wǎng)

C 半群與機(jī)器簡(jiǎn)化

C 使用數(shù)論理論解釋公共密鑰技術(shù)(public key cryptography)

• 可以是離散數(shù)學(xué)難題, 如: 較難的思考題的解答

• 可以是與離散數(shù)學(xué)有關(guān)的趣味問(wèn)題的考察

• 可以是任何您高興研究的離散數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題

這樣，才能將僵化的知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，才能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，從而使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到它的重要意義。

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Abstract: This paper discusses the important of Discrete Mathematics mainly from there aspects: teaching methods

teaching content and how to study. Based on this, Author proposes combine knowledge and ability, stimulating students' interest in learning and improves student’s creativity.

Keyboard:Discrete mathematics, base, study

參考文獻(xiàn)

[1] 徐潔磐，惠永濤編著. 離散數(shù)學(xué)及其在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用[M]. 北京：人民郵電出版社，1988.

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