微課下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

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摘要：在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，傳統(tǒng)教學(xué)方式已經(jīng)無法滿足教育發(fā)展的需求，教學(xué)信息化發(fā)展愈發(fā)迅速，其中，微課作為一種新的教學(xué)形式受到廣大師生的喜愛。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，學(xué)習(xí)難度較大，而微課在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不僅能夠使抽象問題形象化，而且能夠?yàn)閷W(xué)生提供自學(xué)途徑，故成為教師開展教學(xué)的重要手段和工具。江蘇旅游職業(yè)學(xué)院基于微課應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢，探索并實(shí)踐高等數(shù)學(xué)微課應(yīng)用模式，取得了較好的教學(xué)效果，也使學(xué)生獲得了學(xué)習(xí)滿足感和成就感。

關(guān)鍵詞：微課；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

一、江蘇旅游職業(yè)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)分析

目前，江蘇旅游職業(yè)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在如下幾個(gè)特點(diǎn)：一是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距較大。江蘇旅游職業(yè)學(xué)院是高職?？圃盒?，生源分中專后和高中后兩類，其中大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，初等數(shù)學(xué)知識尚未完全掌握，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對他們來說難度很大；而另一部分同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，在高中時(shí)就已經(jīng)學(xué)習(xí)過部分高等數(shù)學(xué)知識，對教師講解的知識能夠迅速領(lǐng)會(huì)精髓，渴望接觸更多的應(yīng)用知識，擴(kuò)大自己的知識面。二是數(shù)學(xué)課程覆蓋專業(yè)較廣。作為基礎(chǔ)課之一，數(shù)學(xué)覆蓋了云計(jì)算技術(shù)與應(yīng)用、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與應(yīng)用、軟件技術(shù)與應(yīng)用等所有理工科類的學(xué)科，數(shù)學(xué)教師承擔(dān)著多個(gè)班級的教學(xué)任務(wù)，教學(xué)任務(wù)繁重，往往難以做到因?qū)I(yè)施教，且教學(xué)內(nèi)容偏多，課堂教學(xué)過程中缺少與學(xué)生的有效互動(dòng)。三是數(shù)學(xué)課程與實(shí)際運(yùn)用之間的聯(lián)系不明顯。作為職業(yè)學(xué)校，教學(xué)時(shí)更側(cè)重專業(yè)實(shí)踐技能培養(yǎng)，但數(shù)學(xué)因?qū)W科本身的特點(diǎn)，往往被認(rèn)為與實(shí)際實(shí)踐關(guān)系不密切，學(xué)生容易產(chǎn)生不想學(xué)、不去學(xué)的情緒。四是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大。高等數(shù)學(xué)課程比中學(xué)數(shù)學(xué)難度高得多，且內(nèi)容覆蓋較廣，其內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性使不少學(xué)生望而卻步，大部分學(xué)生對各種繁雜的公式、定義一知半解，并不真正理解高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，只會(huì)做“某道題”，卻不會(huì)做“某類題”，難以觸類旁通［1］。

二、微課應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢

近年來，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)信息化程度越來越高，微課作為新的教學(xué)模式受到了越來越多關(guān)注，其特點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下4個(gè)方面：第一，時(shí)間更短。相對傳統(tǒng)45分鐘的教學(xué)時(shí)間，微課視頻時(shí)間較短，普遍在15分鐘以內(nèi)。較短的時(shí)間有助于學(xué)生集中注意力，也十分適合學(xué)生在碎片化的課余時(shí)間觀看學(xué)習(xí)。第二，目標(biāo)更明確。微課教學(xué)內(nèi)容十分精煉，主題突出，針對性強(qiáng)，目標(biāo)明確，非常適合運(yùn)用于課前重點(diǎn)預(yù)習(xí)、課堂難點(diǎn)講解、課后復(fù)習(xí)。第三，內(nèi)容更生動(dòng)。微課教學(xué)時(shí)多采用新媒體教學(xué)手段，相對傳統(tǒng)板書，可引入多樣化的動(dòng)畫教學(xué)、音視頻教學(xué)，能夠吸引更多學(xué)生參與到數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于活躍課堂教學(xué)氣氛，增強(qiáng)師生互動(dòng)；課后學(xué)習(xí)時(shí)，有助于學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)角色，在輕松自由的學(xué)習(xí)氛圍中快速完成學(xué)習(xí)任務(wù)［2］。第四，形式更多元。微課的形式不拘一格，可以是對某個(gè)課程重點(diǎn)和難點(diǎn)的講解，可以是對某幾類教學(xué)觀點(diǎn)的集中展示，也可以是對某個(gè)問題概念的總結(jié)教學(xué)。因此，微課教學(xué)可作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有效輔助工具。

三、江蘇旅游職業(yè)學(xué)院高等數(shù)學(xué)微課應(yīng)用模式

通過對高等數(shù)學(xué)的章節(jié)進(jìn)行梳理，在每一節(jié)中按照教學(xué)大綱篩選出知識點(diǎn)，統(tǒng)籌規(guī)劃，分配給教師進(jìn)行微課制作，每節(jié)微課一般不超過10分鐘，在7~8分鐘左右，便于學(xué)生利用碎片時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。根據(jù)不同學(xué)生學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)能力、教學(xué)進(jìn)度等情況，高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)主要應(yīng)用于課前預(yù)習(xí)、知識理解、課后鞏固、能力提升4個(gè)方面。

（一）微課應(yīng)用于課前預(yù)習(xí)微課運(yùn)用于課堂教學(xué)前，可以有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。教師按照教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)制作微課，完成之后上傳至超星泛雅平臺供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生可以利用課前的碎片時(shí)間觀看微課，并自行查找資料，發(fā)現(xiàn)問題，提前做好預(yù)習(xí)，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。通過這種方式，學(xué)生在正式的課堂教學(xué)前已經(jīng)進(jìn)行了“預(yù)熱”，對教學(xué)內(nèi)容有一定的理解和掌握，避免了上課時(shí)因理論知識欠缺而出現(xiàn)一片茫然的情況。

（二）微課應(yīng)用于知識理解微課運(yùn)用在課堂教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識理解，梳理知識脈絡(luò)。高等數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)非常零散，內(nèi)容覆蓋面廣，對學(xué)生來說難以形成清晰的知識框架。如《微積分的中值定理》這一章節(jié)，涉及羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理三個(gè)概念，三個(gè)定理相互聯(lián)系又相互區(qū)分，僅靠講解可能很難建立起知識網(wǎng)絡(luò)，通過微課將本節(jié)的重難點(diǎn)和三個(gè)中值定理的關(guān)系作為一個(gè)知識點(diǎn)呈現(xiàn)出來，通過圖形的變換幫助學(xué)生理解三大中值定理的聯(lián)系，將抽象的問題具象化，使學(xué)生便于理解中值定理的概念并應(yīng)用。

（三）微課應(yīng)用于課后鞏固微課運(yùn)用在課堂教學(xué)后，針對每個(gè)教學(xué)章節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，通過微課的形式對典型的例題和練習(xí)題加以梳理，按照主題分類制作成微課，方便學(xué)生根據(jù)自己的需求有針對性地選擇題目進(jìn)行課后鞏固，學(xué)生可以反復(fù)觀看微課，遇到不會(huì)的題目可以自己探索答案，從學(xué)習(xí)中獲得成就感，提高學(xué)習(xí)效率。

（四）微課應(yīng)用于能力提升對部分學(xué)有余力的同學(xué)來說，課堂教學(xué)可能存在“吃不飽”的現(xiàn)象，微課為這部分同學(xué)提供了能力提升的可能。每個(gè)章節(jié)都有拓展性知識，將其單獨(dú)制作成微課，可以對課本知識進(jìn)行充分拓展［3］。由于該部分內(nèi)容并不在課堂上展示，因此僅適合部分對數(shù)學(xué)興趣濃厚、學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，借助微課為他們提供一個(gè)自我提升的機(jī)會(huì)。

四、高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)應(yīng)用案例論述

目前，江蘇旅游職業(yè)學(xué)院的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺主要依托超星泛雅平臺。該平臺提供了教學(xué)資料、學(xué)生信息、教學(xué)答疑、教學(xué)評價(jià)、教學(xué)管理等多個(gè)模塊，可從課前、課中、課后全方位對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行管理，對于微課教學(xué)是一個(gè)非常合適的實(shí)踐平臺。在此，以微課在高等數(shù)學(xué)《無窮級數(shù)》這一章節(jié)中的應(yīng)用為例展開論述。

（一）教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)《無窮級數(shù)》這一章節(jié)，概念定義繁雜，且定義中夾雜公式較多，對于初學(xué)者而言，難以深刻理解定義，對于學(xué)會(huì)定義的學(xué)生而言，如何應(yīng)用也是一個(gè)難題。因此，該內(nèi)容適合引入微課教學(xué)模式，便于概念的理解與知識的內(nèi)化。在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，對以下內(nèi)容進(jìn)行分層設(shè)計(jì)：（1）級數(shù)概念的引入與初步探究。以古訓(xùn)“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”作為導(dǎo)語，將圓面積的計(jì)算推導(dǎo)過程、π值計(jì)算方式隨著歷史的發(fā)展過程，以數(shù)學(xué)公式的形式進(jìn)行描述，設(shè)計(jì)動(dòng)畫，引入“（常數(shù)項(xiàng)）級數(shù)”的概念。以圖示的方式，引入收斂級數(shù)、發(fā)散級數(shù)的定義，并引出其性質(zhì)。（2）常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的類型與斂散性。常數(shù)項(xiàng)級數(shù)類型定義較容易理解，可以直接講解，通過案例的方式，引入正項(xiàng)級數(shù)、交錯(cuò)級數(shù)的概念。然后結(jié)合函數(shù)圖像與實(shí)際案例，推導(dǎo)出級數(shù)的審斂法。最后通過例題講解的方式，鞏固審斂法的概念理解。（3）冪級數(shù)的概念、收斂性質(zhì)與收斂類型。結(jié)合實(shí)例、圖形，采用生動(dòng)風(fēng)趣的動(dòng)畫等手段，講解冪級數(shù)的收斂性質(zhì)。（4）函數(shù)的冪級數(shù)展開。由于冪級數(shù)展開在實(shí)際中運(yùn)用較多，可以先通過“是什么”（定義是什么）、“為什么”（為什么要進(jìn)行冪級數(shù)展開）、“怎么用”（實(shí)際日常中什么時(shí)候會(huì)用到這一概念）三步走，層層深入，提高學(xué)生的聽課興趣。然后，采用概念、案例與函數(shù)圖像同時(shí)動(dòng)畫展示的方式，深入講解泰勒公式與麥克勞林公式。（5）課后提升——應(yīng)用實(shí)例（投資費(fèi)用）與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。專門為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計(jì)，可供其在課后自行學(xué)習(xí)。通過提出投資費(fèi)用問題，引導(dǎo)學(xué)生思考采用傳統(tǒng)計(jì)算手段與級數(shù)法計(jì)算手段的異同，并比較兩類計(jì)算方法的簡便性、易行性。這樣將一章的內(nèi)容分成五個(gè)主題微課，化繁為簡，用最精煉的數(shù)學(xué)語言描述出重難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生建立知識框架，幫助學(xué)生有的放矢地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（二）角色定位與效果反思教師負(fù)責(zé)開發(fā)合適的微課資源，做好教學(xué)設(shè)計(jì)，制作好微課，講好知識點(diǎn)，解答疑惑，并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)微課、主動(dòng)探索新知，鼓勵(lì)學(xué)生培養(yǎng)自學(xué)能力。學(xué)生在摸索中學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、判斷，掌握微課知識的同時(shí)形成自己的認(rèn)識和思想，并學(xué)會(huì)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、討論問題、解決問題［4］?！稛o窮級數(shù)》以微課形式展現(xiàn)給學(xué)生之后，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情大幅提升，原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂有了新的生機(jī)，更多學(xué)生愿意參與到課堂討論中，也提出了很多新問題，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。而對部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)來說，能夠提前學(xué)習(xí)更多的知識點(diǎn)、做更多的習(xí)題，也使他們獲得了滿足感和成就感。

結(jié)語

高等數(shù)學(xué)的知識體系已經(jīng)非常完備，只有將抽象的理論知識和有趣的實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。微課以其短小精悍、趣味性強(qiáng)的特點(diǎn)成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效輔助工具。然而，高等數(shù)學(xué)實(shí)施微課教學(xué)對教師提出了更高的要求，如何選擇合適的素材制作微課，如何設(shè)計(jì)趣味性的微課主題成為授課教師需要重點(diǎn)研究的課題。

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作者：楊艷秋 單位：江蘇旅游職業(yè)學(xué)院