計算方法課程的教學方法

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【摘要】計算方法是一門以高等數(shù)學為基礎的課程，本文就如何提高教學質量，對課程的教學方法進行了研究與探索。利用分清主線，突出重點，加強上機實踐等教學方法，培養(yǎng)學生編程能力,提高專業(yè)素養(yǎng)。

【關鍵詞】計算方法；課程；教學方法；插值

1引言

在解決實際工程問題時，利用計算機并使用數(shù)值方法，可以省去處理大量數(shù)學模型所花費的人力和時間。因此計算機技術的發(fā)展使數(shù)值方法在工程技術領域的應用越來越廣泛，數(shù)值方法已成為連接數(shù)學與計算機技術的橋梁。我校為應用數(shù)學專業(yè)開設了數(shù)值分析課程，為計算機專業(yè)則開設了計算方法課程，兩者各有側重。本文對計算方法教學中經(jīng)常出現(xiàn)的一些問題進行探討，以求共同提高教學水平。

2教學特點

計算方法作為一門工科計算機專業(yè)的基礎課，其基本思想是使用數(shù)值分析方法并利用計算機得到數(shù)學模型的解。計算方法課程雖然有相當強的實際應用性和較為寬廣的應用范圍，但課程中含有許多復雜的數(shù)學公式，且牽涉到很多高等數(shù)學及線性代數(shù)的理論，計算過程較為煩瑣，需要學生具備較好的高等數(shù)學和線性代數(shù)知識的基礎。因此學生普遍反映計算方法課程太難，學習起來較為吃力。尤其是教師在編寫計算機算法、編制程序這一教學環(huán)節(jié)方面，發(fā)現(xiàn)學生普遍有畏難情緒。課程前兩章一般為誤差和插值法這樣的基礎部分，而后面各章所涉及的領域各不相同，可謂各成體系，獨立成篇。針對課程及教學特點和學生的基礎，首先在開課之初就給學生分清主線，并對主要公式的來龍去脈交代清楚；在闡明計算公式的特點基礎上，引導學生將計算過程轉化為計算機算法，進而運用結構化編程方法編制程序，上機操作實現(xiàn)。這樣不僅使學生能反過來更好地理解計算公式，同時也有效地鍛煉實際編程能力。在教學過程中注意到，課程中對具體某類問題的解決方案常常有不同的方法和途徑。例如在非線性方程及非線性方程組解法一章里，已知根的范圍，對非線性方程求根就介紹了很多方法，如二分法、迭代法等等。這些方法都是對非線性方程求近似解，但各有各的特點，在講授中應注意內容的取舍，突出重點，盡量只涉及典型的計算方法，形成一套體系，將相應數(shù)學公式、計算過程及程序算法講清楚。在具體教學過程中，為提高教學效果，在教學前應該使學生牢牢掌握誤差和插值法等這些基礎知識，為學習以后各章作好準備。誤差是計算方法中極為重要的概念，教師應該將誤差的起源向學生交代清楚，學生即可明了誤差的來源、種類以及特點。而且可以明確課程的學習目的在于學習如何借助于數(shù)值方法研究數(shù)學模型，根據(jù)算法編制程序、上機實現(xiàn)，并分析其方法誤差及舍入誤差，而在實際教學過程中，教師在講授一種數(shù)值計算方法之后，也都是要對這種方法引起的誤差進行討論的。在學生明確了誤差的起源后，就可以給出誤差、相對誤差、誤差限的定義，討論誤差的傳播與擴散以及實際計算時為避免誤差的放大而應注意的問題。當學生在學習并掌握了誤差和插值法兩章基礎知識以后，再輔以相應的高等數(shù)學和線性代數(shù)理論，于邏輯結構清晰的基礎上，加上淺顯易懂的授課語言，學生就可以明確學習目標，較為順利地學習課程后續(xù)各章節(jié)內容。

3教學重點

雖然計算方法課程的每一章之間無前后的邏輯聯(lián)系，但是實際上都是針對某類領域的問題指出各種數(shù)值解法。有鑒于此，對于后續(xù)其他各章節(jié)的教學，不能如講授基礎知識那樣面面俱到，可以考慮以專題講座的形式實施。每一章可成為一個專題，將問題的來由、特點交代清楚，提出相應的數(shù)值解法，并結合實例探討。重點可以放在如何將有關數(shù)值解法的公式及計算過程轉化為計算機算法，進而編制程序上機實現(xiàn)這方面。這樣既可以培養(yǎng)學生實際解決問題的能力，又避免過多地沉湎于純數(shù)學理論推導，使得課程枯燥乏味，令學生逐漸失去學習此門課程的興趣。以插值法教學為例，插值法是應用十分廣泛的一種數(shù)值方法，其主要思想是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)表，尋找一個解析形式的函數(shù)，近似地代替被插函數(shù)。插值法的教學重點在于插值公式的構造，以及利用插值公式編制程序。首先要讓學生熟練掌握構造插值函數(shù)的基本思想方法，然后學會利用插值公式編制程序。在學生理解了差值公式的來龍去脈之后，如何根據(jù)公式編制程序？計算方法一般是在學生已學習了程序語言之后才開課，而抽象的公式離計算機算法還有不小的距離，需要教師指導學生將公式轉化為算法。以拉各朗日插值函數(shù)的編程為例，如何將插值公式變?yōu)橛嬎銠C算法？可以引導學生用雙層迭代循環(huán)來完成，外層循環(huán)為各點基函數(shù)與函數(shù)值的乘積累加和，里層循環(huán)為累乘積，計算某點基函數(shù)的值時還要跳過本點。有了以上的分析，編制程序的思路就會變得漸漸清晰起來。這樣講授既可以啟發(fā)學生的思路，同時又能讓學生學會如何利用公式編制程序解決實際問題。

4結語

采用突出重點，循序漸進，問題驅動的教學方法，在教學過程中引導學生將抽象性的東西融會貫通，進而合理應用數(shù)學理論，編程解決實際問題，培養(yǎng)學生的工程實踐能力。

參考文獻：

［1］何滿喜.計算方法［M］.北京:科學出版社,2018.

作者:王曉東 單位:湖北汽車工業(yè)學院計算機工程系