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教學(xué)目的:
知識與技能目標(biāo):
1、初步認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義，并能用字母表示簡單的運算定律和計算公式。
2、使學(xué)生掌握含有字母的乘法算式的簡便寫法及平方的意義及讀寫法，會根據(jù)計算公式用代入法求值。
過程與方法目標(biāo):在具體情境中經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感 與符號化思想。
情感與態(tài)度目標(biāo):讓學(xué)生在自主探索、合作交流中獲得成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神。
教學(xué)重點:理解用字母表示數(shù)的意義和作用
教學(xué)難點:能正確進行乘號的簡寫，略寫。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、撲克游戲，初步感受用字母表示數(shù)的必要性。同學(xué)們，用撲克牌算過24點嗎？怎么算？規(guī)則是怎樣的？ 【課件顯示一組牌：A、 7、A、3 ?！?誰能用這四張牌上的數(shù)很快算得24！ 1是哪里來的？(A表示1。) 撲克牌中A表示 1。撲克牌中還有什么字母? 分別表示數(shù)字幾?J表示11，Q表示12，k表示13，在日常生活中，你還見過哪些用字母表示的現(xiàn)象？它們分別表示什么意思？
2、揭示課題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)。是的，在生活中存在著用字母表示事物或者數(shù)的現(xiàn)象，今天這節(jié)課我們重點研究“用字母表示數(shù)”（板書課題：用字母表示數(shù)。） 用字母表示數(shù)有什么好處，怎樣用字母表示數(shù)。讓我們一起到“字母主題公園”里去看一看，走一走吧！【課件顯示情境：字母主題樂園。】
二、暢游樂園，展開新課。在游覽“字母主題公園”的過程中，讓學(xué)生感知用字母表示數(shù)的意義和作用，學(xué)會用字母表示數(shù)的方法。
1、用字母表示數(shù)。（1）用小棒擺三角形。 首先來到A館圖形館。同學(xué)們正在用小棒擺三角形呢！ 【課件顯示：依次出現(xiàn)1個三角形、2個三角形、3個三角形。 擺1個三角形用3根小棒。 擺2個三角形用小棒的根數(shù)是（ ）個3。2表示什么？2×3表示什么？ 擺3個三角形用小棒的根數(shù)是（ ）個（ ）。】 你還想擺出這樣的幾個三角形，用的小棒根數(shù)又是（ ）個3，你能這樣說一說嗎？ （2）、交流。 說得完嗎？為什么？ 你有沒有辦法來用一個式子就能把這些情況都概況出來呢？ 如有人說到擺幾個三角形，用小棒的根數(shù)是幾個3，引導(dǎo)：幾個的幾能不能換個方式來說呢？ 生：用a×3表示所需要的小棒根數(shù)。 你這里的a表示什么呢？（a表示三角形的個數(shù)。） 3表示什么？ a×3表示什么呢？ 提問：三角形的個數(shù)除了用字母a表示，還可以用什么字母來表示？（b × 3，n × 3，x × 3） 不錯，在表示三角形任意個數(shù)的時候，我們可以用字母abc表示，也可以用字母mn來表示，任何的字母都可以用來表示。 在a×3中，a可以表示哪些數(shù)？a可以是任意自然數(shù)。 （3）小結(jié)。 這里，我們用一個字母概況出了擺三角形的所有情況，看來字母的作用真大,可以把復(fù)雜的問題簡單化。
正好，在上學(xué)期末，為了參與編寫一本教師培訓(xùn)教材，我執(zhí)筆其中的案例，要求對一節(jié)課中學(xué)生的學(xué)習(xí)情況做課堂觀察，并作心理分析。于是邀請一位教師上課，內(nèi)容是“用字母表示數(shù)”，同時選三名學(xué)生做觀察對象。
A學(xué)生：
思維敏捷，分析問題思路清晰。能積極參與課堂活動，上課注意力集中，認(rèn)真聽講，能跟上老師的思路，積極發(fā)言，表現(xiàn)欲強。平時能按照老師的要求認(rèn)真完成作業(yè)，書寫工整，作業(yè)不依賴家長，自己獨立完成作業(yè)，有良好的檢查習(xí)慣，能及時改正作業(yè)中的錯誤。
B學(xué)生：
性格內(nèi)向，不愛說話，不愛與人交流。學(xué)習(xí)一般，不太吃力，但不突出。能夠按時完成作業(yè)，偶爾存在丟題、馬虎的現(xiàn)象。書寫不夠認(rèn)真，但是只要認(rèn)真寫，還是可以把作業(yè)寫得很工整，有時候耍點小聰明，學(xué)習(xí)需要老師督促。
C學(xué)生：
不愛說話，不愛參與學(xué)習(xí)活動，學(xué)習(xí)被動，沒有個人見解。作業(yè)書寫不認(rèn)真，不及時，兩頭欺瞞，跟老師說沒帶作業(yè)，跟家長說沒留作業(yè)，或已經(jīng)寫完，家長也不及時檢查，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)不應(yīng)該的錯誤，甚至丟題。學(xué)習(xí)較吃力，沒有良好的思維能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
下面是教師教學(xué)設(shè)計的大致紀(jì)實：
一、設(shè)疑導(dǎo)入
1.引入學(xué)生熟知事物，感受字母表示的特殊含義。
教師出示1.69m并提問：數(shù)據(jù)表示什么意思？字母m代表什么？
2.出示“哈弗利采克”計算公式，猜測公式中字母代表什么，進一步激發(fā)興趣，引出課題。
二、講授新課
（一）理解字母表示特定的數(shù)。
出示一組練習(xí)題。（按規(guī)律填數(shù)）
（二）理解字母表示變化的數(shù)，會用字母表示兩個量之間的關(guān)系。
1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律
教師：同學(xué)們表現(xiàn)很好，為了鼓勵大家，老師給大家?guī)硪粋€“神奇的魔術(shù)盒”。它的神奇在于左邊進去一個數(shù)，經(jīng)過魔術(shù)盒加工會出來另一個數(shù)，想試試嗎？（學(xué)生通過輸入和輸出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律）
2.學(xué)生探究
教師：輸入的數(shù)可以是任何一個數(shù)，永遠(yuǎn)也輸入不完。有沒有一個好辦法能把所有輸入的數(shù)和輸出的數(shù)都表示出來呢？可以獨立思考，也可以幾個人商量完成。（探究）
探究提示：
輸入的數(shù)在不斷變化，輸出的數(shù)也在不斷變化，什么永遠(yuǎn)沒變？
能不能用一種簡明、概括的方法把所有輸入的數(shù)和輸出的數(shù)表示出來？
3.猜年齡
教師：請同學(xué)們猜猜老師今年多大了？我比這位同學(xué)大20歲，我多大？當(dāng)這位同學(xué)20歲時，我多大？能用含有字母的式子表示出來嗎？這里的字母可以是任意數(shù)嗎？
三、鞏固練習(xí)
1.先讀兒歌《數(shù)青蛙》，再擴展編兒歌
教師：我們一邊拍手，一邊讀。永遠(yuǎn)也讀不完，怎么辦？誰能用一句話的內(nèi)容概括兒歌？
2.挑戰(zhàn)訓(xùn)練
常識題：動物氣象員：某地蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7加上3就近似得到當(dāng)時的氣溫。用帶有字母的式子表示該地當(dāng)時的氣溫；如果蟋蟀1分鐘叫了140次，該地當(dāng)時的溫度大約是多少？
3.教師明確課前估算自己身高的公式，明確每個字母都代表什么
從教師設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)中我們不難發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課，教師創(chuàng)設(shè)大量情境，恰當(dāng)?shù)剡\用了學(xué)生身邊的生活素材，讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，增強探索的欲望和學(xué)習(xí)興趣。從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)是認(rèn)識上的一次飛躍，對學(xué)生來說是很抽象的，也是相當(dāng)困難的。因此，教師采用合作探究的方式，通過活動去實現(xiàn)對它們的理解和掌握。這是符合學(xué)生自身認(rèn)知規(guī)律的。所以，從課的設(shè)計來看是一節(jié)好課。但是學(xué)生學(xué)習(xí)得怎么樣呢？是否解決了學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象概括的過程與代數(shù)語言的認(rèn)識？課后我與上課教師對觀察的三名學(xué)生學(xué)生進行了訪談?wù){(diào)查，發(fā)現(xiàn)對含有字母的式子既表示結(jié)果，又表示關(guān)系的理解很困難。下面是訪談記錄：
A學(xué)生：很喜歡這節(jié)課，內(nèi)容很新鮮，學(xué)會了新的思維方式； “猜年齡”這個環(huán)節(jié)對自己最有吸引力，因為貼近生活實際，知道字母的取值是有一定限制的；用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵就是找到變化的量用字母表示，再找不變的量，就能列出式子。
B學(xué)生：喜歡這節(jié)課，因為這節(jié)課內(nèi)容很豐富；對“數(shù)學(xué)魔盒”比較感興趣，很新奇、很好玩，就想去試一試，探索其中的奧秘，最后感覺到了魔術(shù)變不完用字母就可以概括了；用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系聽懂了，但說不清楚，應(yīng)用還存在一定困難。
C學(xué)生：喜歡這節(jié)課，覺得很好玩；對“鞏固練習(xí)”中的“數(shù)青蛙”、“動物氣象員”感興趣，有趣，還增長了知識；用字母表示特定的數(shù)學(xué)會了，用含有字母式子表示數(shù)量關(guān)系沒太明白。
B學(xué)生和C學(xué)生可以代表全班學(xué)生的70%，他們對用字母表示特定的數(shù)理解沒問題，但對用含有字母的式子表示結(jié)果或數(shù)量關(guān)系不理解。教師這樣精心設(shè)計的課，為什么學(xué)生掌握得沒有預(yù)想的好呢？課后我們及時通過學(xué)習(xí)、討論發(fā)現(xiàn)“用字母表示數(shù)”，對小學(xué)生來說，是非常抽象的。特別是用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生的思維過程中，由具體的數(shù)和用運算符號組成的式子，過渡到用字母和含有字母的式子表示數(shù)，是從個別上升到一般的抽象化過程。例如，已知教師年齡比學(xué)生大20歲，用a表示學(xué)生的歲數(shù)，那么a+20既表示老師歲數(shù)總是比學(xué)生歲數(shù)大20的年齡關(guān)系，又表示老師的歲數(shù)。這是學(xué)生初學(xué)時的一個難點。首先，他們要理解師生年齡之間的關(guān)系，還要把用語言敘述的關(guān)系改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習(xí)慣將a+20視為一個量，常有學(xué)生認(rèn)為這是一個式子，不是結(jié)果。而用一個式子表示一個量恰恰是學(xué)習(xí)列方程不可或缺的一個基礎(chǔ)。
由此可見，要想突出本節(jié)課兩個學(xué)習(xí)重點，即使學(xué)生理解并掌握用字母表示特定的數(shù)和變化的數(shù)，在課的設(shè)計上還應(yīng)考慮到讓學(xué)生了解字母表示數(shù)的演變過程，可以用數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來幫助學(xué)生理解字母表示數(shù)存在的意義和價值。我們應(yīng)該怎樣做呢？
美國著名教育學(xué)家G·波里亞曾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有當(dāng)看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時，才能最好的理解數(shù)學(xué)?！?/p>
先讓我們來了解一段數(shù)學(xué)史：
早在3800年前，古埃及人用“堆”表示特定的數(shù)。
公元4世紀(jì)前后，古希臘學(xué)者丟番圖開始用希臘字母表示數(shù)和一些運算。
16世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達開始有意識地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)。
從歷史上看，人類最初表達代數(shù)問題，一切算法皆用普通文字。古希臘丟番圖首先用“數(shù)”的希臘發(fā)音中的第一個字母來表示數(shù)。這之后，許多數(shù)學(xué)家紛紛效仿。但用音節(jié)的縮寫來表示未知量以及其他代數(shù)符號，每一種縮寫，其本身都具有先入為主的意義，因而其價值只不過有所簡略而已。后來，法國數(shù)學(xué)家韋達設(shè)想尋找一種求解各種類型方程的通用方法，他不僅用字母表示未知量，而且也用字母表示已知量及其運算，超越了各類數(shù)量的具體特點，從一般意義上看用字母來表示特定的量和變化的量，被公認(rèn)是代數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的一座里程碑。
那么怎樣在一節(jié)課40分鐘的時間里讓學(xué)生體會1200多年的發(fā)展歷程，并從中悟出用字母表示數(shù)的意義與價值呢？我與同年級的數(shù)學(xué)老師一起經(jīng)過數(shù)次研磨，重新設(shè)計三個環(huán)節(jié)，敘述如下：
①引導(dǎo)學(xué)生思考5、10、15、20、25、ⅹ、35……這里的ⅹ表示什么樣的數(shù)。
②讓學(xué)生用小棒擺三角形，求一共用了多少根小棒。讓學(xué)生一直擺下去，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法表示完時，要求學(xué)生用一個式子代表所有情況，總結(jié)出n×3或ⅹ×3或m×3等形式。得出“用字母表示數(shù)不是簡單地用字母代替數(shù)，而是把一直變化的量用字母表示出來，它可以代表無數(shù)個數(shù)”。第一種情況字母表示的是特定的量，而第二種情況則表示變化的量，是不定的。
③給式子（ ）×5改編一句話。教師做示范：
師：（ ）表示一本書的重量，那么（ ）×5表示5本書的重量。
（這時學(xué)生爭搶來說，教師準(zhǔn)確抓住這一銜接點）
每個重量×5
每個價錢×5
每班人數(shù)×5
……
師：用文字表達的確很繁瑣，因而古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖想到用“縮寫”的方法來表示，仿照丟番圖的方法，這里的“每個重量×5”取“重”的發(fā)音的第一個字母，表示成“z×5”。那么“每個價錢×5，每班人數(shù)×5”怎樣用所寫的方法表示呢？
生：取價的發(fā)音第一個字母用j×5，取人的發(fā)音第一個字母r×5來表示。
師：丟番圖用字母縮寫來表示數(shù)量間的關(guān)系，雖然簡潔了，但每個字母都表示特定的意思，不能把j×5，r×5等同。所以并沒有給數(shù)學(xué)帶來更多便利。到16世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家韋達想，如果把各種情況中的字母表示的特定意思都去掉的話，不都是一個數(shù)和5相乘嗎！于是將不同的字母換成×5。后來就表示成了a×5，這里的a不是特定的意思了，它只是一個符號而已。自從韋達把字母當(dāng)成符號來表示后，許多數(shù)學(xué)難題得到了解決，數(shù)學(xué)獲得了飛速的發(fā)展。
反思這個設(shè)計，目的完全從學(xué)生自身出發(fā)，從學(xué)生所處年齡特點出發(fā)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，讓學(xué)生的思維自然地、無痕地跟隨數(shù)學(xué)家們的不斷追求逐步得到提升。
“一個普通的教師奉送真理，一個優(yōu)秀的教師教人發(fā)現(xiàn)真理?！睘榇?，我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力還原，再現(xiàn)這一發(fā)展過程，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找知識的源泉。
我們知道，符號意識是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的第二個核心概念。本節(jié)課是培養(yǎng)學(xué)生的符號意識最好的載體。這里所說的符號意識主要包括兩方面的內(nèi)容，一個是關(guān)于概念的符號，一個是關(guān)于關(guān)系的符號。自然數(shù)就是一種符號，人們用自然數(shù)這樣的符號表達數(shù)量的多少。但“符號意識”中所說的概念符號更為抽象，在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中主要是指：用字母表示數(shù)。因為數(shù)是對數(shù)量的抽象，因此，這種表示也蘊含著用字母表示一般的數(shù)量，所以這節(jié)課中如何幫助學(xué)生由具體到抽象是需要解決的最大問題。教學(xué)的最好方式是重要的，但數(shù)學(xué)的本質(zhì)到底什么是更重要的。很顯然，用字母表示數(shù)的過程，不是字母替代文字的過程，而是具體數(shù)量符號化的過程。從具體的數(shù)到抽象的字母，表達形式變化的背后，意味著思維方式上要有變化。學(xué)生在此之前接觸的是算術(shù)，關(guān)注的是計算結(jié)果，而現(xiàn)在接觸的是代數(shù)，關(guān)注的是數(shù)量關(guān)系。讓一個含有字母的式子既可以表示關(guān)系，又可以表示結(jié)果，這的確是思維上的飛躍。所以，我們從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中，概括出用字母表示數(shù)的演變過程，目的就是使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)發(fā)展一步步的變化，理解字母表示變化的數(shù)的由來，為后續(xù)方程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
由此可見，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)史進行教學(xué)，學(xué)生會在“潤物無聲”的情景中獲得認(rèn)識上的巨大提升。我們在追尋前人研究軌跡的過程中，不單只看到經(jīng)過嚴(yán)格論證的結(jié)果，也要看到數(shù)學(xué)家們思維活動的過程，感受到了數(shù)學(xué)家們敏銳的洞察力和機智，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維具有啟發(fā)意義。因為學(xué)生獲得知識的探索性思維與數(shù)學(xué)家從事研究活動的探索性思維本質(zhì)上是相通的。而且科學(xué)家們孜孜以求，克服重重困難，深入探索的精神有助于培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的鉆研精神，培養(yǎng)他們堅強的意志。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計 問題及對策
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計中存在的問題
（一）缺少“關(guān)于數(shù)學(xué)”的知識
缺少“關(guān)于數(shù)學(xué)”的知識會導(dǎo)致對數(shù)學(xué)本質(zhì)沒有足夠深入的了解。進行有效的教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)是對自己所教授的知識掌握的足夠全面。然而，經(jīng)過實踐與調(diào)查會發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師中有很大部分的教師對數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的教育價值缺乏認(rèn)識和思考，對數(shù)學(xué)的本質(zhì)還只是有一個很膚淺的層次，甚至只是認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅只是作為學(xué)習(xí)其他科目的工具而存在的。發(fā)生此類現(xiàn)象的原因主要是教師自身就不能夠感悟數(shù)學(xué)的文化精神、理性精神以及數(shù)學(xué)的美，即還沒有深入理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
（二）缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的知識小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的就會導(dǎo)致教師自身不能夠及時更新自己的教育理論，從而不能夠完全理解新課程的教學(xué)理念。在一項名為“在數(shù)學(xué)教育理論、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)法、教學(xué)設(shè)計、都沒學(xué)過等五項課程中您系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過哪些課程？（可多選）”的調(diào)查中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師中超過80%的教師都學(xué)習(xí)過的課程為數(shù)學(xué)教育理論和數(shù)學(xué)教學(xué)法，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論和教學(xué)設(shè)計的教師不超過20%。可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教育理念還比較陳舊，很到教師還缺少學(xué)習(xí)方面的知識。
（三）缺少教學(xué)設(shè)計理論和方法的知識缺少教學(xué)設(shè)計理論和方法的知識會導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計缺乏科學(xué)性和系統(tǒng)性，在實際操作中力不從心。有一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師雖然學(xué)習(xí)過教學(xué)設(shè)計，但是還對其含義有很多誤解，有的教師甚至認(rèn)為教學(xué)設(shè)計就是備課的一種新的說法。
（四）缺乏有利的前期分析
缺乏有利的前期分析會導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)教師對教學(xué)目標(biāo)把握的不夠準(zhǔn)確。其主要表現(xiàn)在對學(xué)生的分析不夠和對教學(xué)內(nèi)容缺乏適應(yīng)性處理兩個方面。對學(xué)生的分析不應(yīng)該僅僅只是成績上的，教師應(yīng)該了解小學(xué)生的思維發(fā)展特點、已有的經(jīng)驗以及情感態(tài)度等；對教學(xué)內(nèi)容進行適應(yīng)性處理主要是指有不要刻板地對教材進行解讀，而是要“以人為本”地充分挖掘教材中的教學(xué)資源。
二、如何有效的進行小學(xué)教學(xué)設(shè)計
（一）確定合適的教學(xué)目標(biāo)
小學(xué)教育是之后的中學(xué)教育乃至大學(xué)教育的基礎(chǔ)，其不僅僅是要使學(xué)生學(xué)會課本上的東西，還要培養(yǎng)學(xué)生的思考問題和解決問題的能力，進行素質(zhì)教育。教師在進行教學(xué)設(shè)計要思考如何提高學(xué)生的潛力與學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)學(xué)生獨自解決問題的能力，從認(rèn)知到實踐，加深小學(xué)數(shù)學(xué)的價值，確定明確的教學(xué)目標(biāo)。
（二）確定正確的教學(xué)方式
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，僅僅只是確定合適的教學(xué)目標(biāo)還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，除此之外，還要通過正確的教學(xué)方式使得學(xué)生能夠在獨立思考的同時提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。單調(diào)的教學(xué)方式與有趣的教學(xué)方式的教學(xué)效果是完全不同的，并且學(xué)生最后的收獲也是有很大差別的。正確的教學(xué)方式對于教學(xué)設(shè)計的重要性是不容忽視的。教師要能夠選擇一個正確的教學(xué)方式，而選擇一個正確的教學(xué)方式的基礎(chǔ)是平衡好教材的內(nèi)容、學(xué)生獲取新知識的能力以及教學(xué)水平三者的。
（三）合理分析與組織教學(xué)要素
合理分析組織教學(xué)要素主要分為三個部分：分析學(xué)生情況、組織教學(xué)內(nèi)容、選擇教學(xué)方法。這就要求教師能夠在分析學(xué)生情況的前提下組織教學(xué)內(nèi)容，最終選擇適合的教學(xué)方法。
（四）正確評價教學(xué)效果
要了解教師的教學(xué)設(shè)計是否有效需要對教學(xué)效果進行評價，進行教學(xué)評價不只是為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還是為了關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出的情感與態(tài)度。教師可以以各種或有趣、或新穎的統(tǒng)計方法去評價教學(xué)效果。通過比較客觀的對教學(xué)效果評價可以更加了解學(xué)生，從而使自己的教學(xué)設(shè)計更加完善。
三、相關(guān)教學(xué)設(shè)計案例――“用字母表示數(shù)”
（一）領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)
在進行教學(xué)設(shè)計時，要首先理解所教知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想內(nèi)涵。又由于小學(xué)生是一個特殊的群體，不能刻板的教授純粹的科學(xué)形式的數(shù)學(xué)，這樣會導(dǎo)致他們一開始就對數(shù)學(xué)失去興趣，要將教育學(xué)與心理學(xué)等與教學(xué)結(jié)合進行教授。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在回顧數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，理解用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并且自由穿梭于學(xué)校形態(tài)、科學(xué)形態(tài)以及原始形態(tài)之間。如：韋達用統(tǒng)一的字母表示未知量、已知量以及運算過程，被公認(rèn)為是對世代代數(shù)傳統(tǒng)的突破，也是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個重要的里程碑。
（二）結(jié)合實踐經(jīng)驗和教育理念
從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的角度來分析，會發(fā)現(xiàn)小學(xué)生學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”是一個比較難的問題。如：教師給出一個問題：小明有a個蘋果，小紅有5個蘋果，那么兩人一共有多少蘋果？很多學(xué)生會說無法表示結(jié)果?？梢姡W(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成還有所欠缺。而數(shù)學(xué)概念還分為“過程”和“對象”兩個方面，小學(xué)生學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”中的難題是，小學(xué)生較難將一個含有字母的式子既看成一個過程，更看成一個對象。其實，數(shù)學(xué)技能上的高水平和數(shù)學(xué)思想上的低水平本來就是可以共同存在的，所以，教師要結(jié)合實踐經(jīng)驗和教學(xué)理念從更加抽象的層面上思考和解決問題。
（三）并舉意義結(jié)構(gòu)與文化傳承
在教學(xué)過程中，很多教師都會對學(xué)生說，只有在對數(shù)學(xué)有了理解的基礎(chǔ)上才能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)好，然而，到底什么才叫做理解？是對書本上的概念了然于胸呢？是說其他的什么？這也是教師應(yīng)該重新思考的一個問題。在學(xué)生真正對數(shù)學(xué)有了一定的理解了之后，教師還應(yīng)當(dāng)注重意義構(gòu)建與文化傳承的并舉，其主要通過喚起經(jīng)驗、初次建構(gòu)、再次構(gòu)建等三個過程。最終使得學(xué)生能夠?qū)⑿碌闹R――“用字母表示數(shù)”完美的納入到原有的知識結(jié)構(gòu)中。
代數(shù)式是蘇科版七年級上冊第三章的內(nèi)容，本章主要包含字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值、合并同類項、去括號、整式加減及教學(xué)活動――月歷中的數(shù)學(xué)。通過代數(shù)式表達數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會模型的思想，建立符號意識，以利于學(xué)生逐步理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要形式。
二、學(xué)情分析
七年級學(xué)生雖然在小學(xué)已經(jīng)接觸過簡單的代數(shù)式。但是對它的認(rèn)識比較膚淺，并且用字母表示數(shù)需要一定的抽象思維能力。所以，要提高學(xué)生對字母表示數(shù)的價值的理解，讓學(xué)生在探索規(guī)律中理解用字母表示數(shù)的價值，感悟“從具體到一般”的數(shù)學(xué)思考策略，逐步獲得函數(shù)的感性認(rèn)識。
三、教學(xué)目標(biāo)及重難點
1.進一步理解本章節(jié)的相關(guān)概念，熟練掌握合并同類項的法則和去括號法則
2.能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，不斷感悟數(shù)學(xué)模型的價值，感悟函數(shù)的數(shù)學(xué)思想
重點：代數(shù)式、整式的概念及其加減運算。
難點：代數(shù)式在實際問題中的應(yīng)用。
四、教學(xué)過程
1.用字母表示數(shù)的簡單問題
（1）a kg大米售價P元，則6 kg大米的售價為 元。
（2）長是寬的3/2倍，長是a cm的長方形周長是 cm。
（3）拿100元錢去買鋼筆，買了單價為10元的鋼筆n支，則剩下的錢為 元。
設(shè)計意圖：運用生活中的實例引入課題，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，進一步激發(fā)學(xué)生用字母表示數(shù)的知識欲望。
2.概念復(fù)習(xí)與運用
（1）下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是單項式？哪些是多項式？
①πr2 ②■ ③■ ④■ ⑤-2xyz ⑥a ⑦2ab+■πa2 ⑧0
單項式集合：{ …}
多項式集合：{ …}
整式集合：{ …}
設(shè)計意圖：通過此練習(xí)深入了解單項式與多項式的概念，了解整式與代數(shù)式的區(qū)別，還能讓學(xué)生學(xué)會觀察、辨析，同時培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力。
（2）填空：多項式-3x2y+2x2-1是一個 次 項式，其中次數(shù)最高項是 ；二次項系數(shù)是 ；其中常數(shù)項是 。
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)了單項式的系數(shù)、次數(shù)，進一步了解多項式是由幾個單項式的和組成的，同時復(fù)習(xí)鞏固多項式的次數(shù)及名稱，常數(shù)項等概念。
（3）選擇：下列整式中，不是同類項的是（ ）
A.5m2n與-m2n B.a4b與ab4
C.xyz與7zyx D.-4x2y與x2y
（4）如果2x3yn+1與-3xm-1y2是同類項，則m= ，n= 。
設(shè)計意圖：進一步掌握同類項的概念及學(xué)會辨析和應(yīng)用，讓學(xué)生感受仔細(xì)觀察的重要性，同時考查學(xué)生整體思想的應(yīng)用。
（5）觀察一個運算程序，若輸入x=5，則輸出結(jié)果是 。
設(shè)計意圖：針對常見考題，利用程序求代數(shù)式的值，當(dāng)代數(shù)式的值不滿足條件時，則應(yīng)把結(jié)果看成新的數(shù)據(jù)重新輸入計算。
（6）已知a-b=3，則3a-3b+2= 。
設(shè)計意圖：求代數(shù)式的值時除了嚴(yán)格按照“代入”“計算”兩步的方法外，還要注意選擇整體代入，滲透“整體”的數(shù)學(xué)思想方法。
3.綜合應(yīng)用
（1）植樹節(jié)，小明種植的棵數(shù)是小紅的3倍，小芳種植的棵數(shù)比小紅少10棵，設(shè)小紅種植的棵數(shù)為x棵，問他們一共種植了多少棵樹？
設(shè)計意圖：先進行較簡單的應(yīng)用訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，讓學(xué)生找到解決問題的關(guān)鍵，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
變式訓(xùn)練：某班分男女生進行植樹，去年男生種植的棵數(shù)是女生種植棵數(shù)的2倍，今年男生種植的棵數(shù)減少了10%，女生種植的棵數(shù)增加了20%，問今年種植的棵數(shù)是增加了還是減少了？
設(shè)計意圖：進一步培養(yǎng)學(xué)生讀題分析問題的能力，利用作差法比較代數(shù)式的大小，滲透學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。
（2）某城市自來水收費實現(xiàn)階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：
設(shè)計意圖：意在培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，指導(dǎo)學(xué)生尋找用水量和水費之間的關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)的分類思想。
五、課后反思
“授人以魚，不如授人以漁?！爆F(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)方法的獲得和知識結(jié)構(gòu)的建立。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)，教師不應(yīng)只是直接提供條條框框的知識結(jié)構(gòu)，或做幾道習(xí)題，而應(yīng)通過有啟發(fā)性、目的性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識，去解決問題，學(xué)會說明解決問題的依據(jù)，從而建構(gòu)知識系統(tǒng)，在解決問題中體驗應(yīng)用的過程，從而使學(xué)生更好地理解知識的意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。
―、精心預(yù)設(shè)，防患于未然
“知己知彼方能百戰(zhàn)百勝”，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。教師課前對學(xué)生學(xué)情的分析對于課堂教學(xué)有著舉足輕重的作用。如在學(xué)習(xí)新課之前已經(jīng)有了哪些知識的鋪墊？學(xué)生會對哪些知識點特別感興趣？哪些知識點需要降低難度后循序漸進？學(xué)生可能會提出哪些問題？教師要怎樣靈活應(yīng)變？只有這樣才能做到“防患于未然”，心中有數(shù)。
如教學(xué)“探索圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律”一課前，為了更好地研究好學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，我在班上進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了一些找規(guī)律的方法，如間隔規(guī)律、搭配規(guī)律、周期現(xiàn)象中的規(guī)律等，也經(jīng)歷了“找”規(guī)律的過程，加上日常生活中學(xué)生對電影票并不陌生，對游樂園的一些游樂項目比較熟悉，因此我在進行教學(xué)預(yù)設(shè)時著重從數(shù)學(xué)活動入手，引導(dǎo)學(xué)生在操作和想象中分析、比較，抽象概括出其中的規(guī)律。如從10張連號的電影票中找兩張相連的票入手讓學(xué)生自主研究，我預(yù)設(shè)了多種方法，如畫一畫、連一連、圈一圈或者寫一寫，讓學(xué)生思考一共有多少種取法，最后點明共性。在拓展練習(xí)時我精心設(shè)計了“五一”長假上海兩日游、西安四日游的日程安排，電影院座位安排，游樂園大擺錘的坐法，等等練習(xí)找規(guī)律的方法。在實際教學(xué)時學(xué)生參與熱情很高，想出了很多方法，我課前的精心預(yù)設(shè)“防患于未然”給學(xué)生留下足夠的思維空間，能夠引導(dǎo)他們自己去思考操作，從而有的放矢地找準(zhǔn)新的切入口，突破了找規(guī)律教學(xué)中的難點。
二、巧妙滲透，潤物細(xì)無聲
如果說教學(xué)預(yù)設(shè)只是教學(xué)的準(zhǔn)備階段，那么教學(xué)中的巧妙滲透則是動態(tài)生成中的智慧，作為教師要善于挖掘課本上的資源。因此在研究每一課時要了解教材的基本精神，領(lǐng)悟在教學(xué)過程中都有可能蘊含著哪些知識、方法和思想。在實際教學(xué)過程中巧妙地滲透，把教材中隱含的隱性知識充分挖掘出來，讓學(xué)生在不經(jīng)意間就能經(jīng)歷過程，感悟本質(zhì)。因此教師要根據(jù)學(xué)生在課堂中生成的新問題及時地調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計，及時進行反思，及時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)與設(shè)計。
比如我在教學(xué)“用字母表示數(shù)”這一課時設(shè)計了讓學(xué)生“猜筆袋中的筆有多少”的環(huán)節(jié)：①教師出示一個紅筆袋，分別放入一支、兩支鉛筆。學(xué)生用具體的數(shù)表示。②將紅筆袋放到桌子下面，裝入幾支鉛筆，出示紅筆袋并提問：“孩子們，現(xiàn)在你還能用一個數(shù)表示出紅筆袋中鉛筆的支數(shù)嗎？”在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，再到用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系。這一逐步符號化、形式化的過程，讓學(xué)生在對比與交流中，初步感悟用字母表示數(shù)的方法。在后面的教學(xué)中我針對學(xué)生的課堂生成巧妙地調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，把“練一練”的題目改編為讓學(xué)生“寫式子”，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性；在介紹含有字母的乘法式子的簡寫規(guī)則時，我對教材中內(nèi)容較多、學(xué)生不易理解的文字介紹進行了整理，編成了一個生動活潑的故事，學(xué)生自然喜聞樂見，易于接受。在最后的教學(xué)環(huán)節(jié)中為了更好地總結(jié)這一課我讓學(xué)生思考：對于字母表示數(shù)你已經(jīng)了解哪些知識，還想知道哪些？從而巧妙滲透數(shù)學(xué)史，給較機械的預(yù)設(shè)增添一份靈性與智慧。
三、善待意外，亡羊后補牢
一節(jié)好的真實的數(shù)學(xué)課總會有些不順利的時候，會發(fā)生一些意想不到的小插曲，也就是我們常說的“生成”現(xiàn)象，作為教師要善待意外，亡羊后補牢，課堂上才能依舊演繹精彩。
如在教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”一課時，在感受了一位小數(shù)的意義后，我進行遷移拓展：出示一根米尺，提問：“這是什么？數(shù)數(shù)看，將1米平均分成多少份？用這把尺幫我量量兩根彩帶的長度。第一根0.9米，第二根超過1米不足2米，怎么辦？如果彩帶再長些怎么辦？再長些呢？（把尺延長為2米尺，3米尺，等等）”學(xué)生手里拿著尺，一時想不出怎樣用這把米尺去量更長的彩帶長度。一分鐘、兩分鐘過去了，學(xué)生還是想不出來，教學(xué)在這里“卡殼”了。這時，教師在把握了學(xué)生思維“卡殼”的原因后及時引導(dǎo)：你們現(xiàn)在想不想用更簡潔的方法來測量呢？從而很自然地引入“數(shù)軸的介紹”。
(一）情境創(chuàng)設(shè)出現(xiàn)泛化。一位教師教學(xué)《乘法的初步認(rèn)識》時，課始，出示了十分精美的課件，向?qū)W生展示了“兒童公園”的精彩畫面。你發(fā)現(xiàn)了什么？生的回答五花八門，老師分別予表揚，表揚他們的金睛火眼，真會發(fā)現(xiàn)問題。十多分鐘過去了，在老師“還發(fā)現(xiàn)了什么？”的問題引導(dǎo)下，學(xué)生不斷有新的發(fā)現(xiàn)，但始終沒有發(fā)現(xiàn)老師所要的“數(shù)學(xué)信息”。本來只需要寥寥數(shù)語就能概括出的“情境”，結(jié)果由于老師沒有目標(biāo)指向性的問題引導(dǎo)，任由學(xué)生發(fā)言，泛化下去，使數(shù)學(xué)課變味了。
(二）課堂活動過于表面?《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”。這里所指的“數(shù)學(xué)活動”應(yīng)是指數(shù)學(xué)觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、問題解決等思維實踐活動。然而有的老師認(rèn)為課堂上活動越多越好，有的安排了偏離了數(shù)學(xué)思維的非數(shù)學(xué)活動。如《時間的認(rèn)識》，有位老師采用了活動化的教學(xué)設(shè)計：把時間花在了猜謎語、觀察各式鐘表、畫鐘面上，對重點“認(rèn)識幾時幾分”，只叫了兩個優(yōu)生口答一帶而過。如果學(xué)生始終停留于實際操作的層面，根本不可能發(fā)展真正的數(shù)學(xué)思維。
(三）合作學(xué)習(xí)流于形式?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”學(xué)習(xí)方式的變革是課程改革的一個亮點。我們在數(shù)學(xué)課堂上看到幾乎都是小組學(xué)習(xí)形式，這似乎成為了一種時尚。但出現(xiàn)了“三多三少”的現(xiàn)象--盲目討論多，個人思考少;互動多，互助少；自私多，分享少。
(四）三個缺乏頻現(xiàn)課堂。一是缺乏看書。課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)書始終沒有打開過，有的甚至一上課老師就說“同學(xué)們，請把書合上，這一節(jié)課我們講……”，還有的課堂上從開始到結(jié)束根本就見不到有數(shù)學(xué)書。二是缺乏板書。多媒體課件的確給教學(xué)帶來了一場革命，它的特點是形式多樣，色彩鮮艷，富有動感。可我們也發(fā)現(xiàn)課堂上教師被課件所累，學(xué)生成了課件的觀眾，課件里不斷呈現(xiàn)精美的板書，但畫面閃過之后，又到下一幅畫面，一堂課下來黑板上仍舊是空無一字。三是缺乏創(chuàng)新。課堂教學(xué)的新思想難以滲透，穿新鞋走老路，用新瓶裝老酒，課堂上仍一遍遍地重復(fù)著昨天的故事。
二、挖掘數(shù)學(xué)卓越課堂文化
(一）挖掘課程內(nèi)容的文化元素。小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)文化的素材俯拾即是。諸如：數(shù)學(xué)與自然和人類生活的關(guān)聯(lián)--宇宙中的自然現(xiàn)象所蘊涵的數(shù)學(xué)知識和原理，人類生活中隱含的數(shù)學(xué)知識和原理，數(shù)學(xué)在人類生活中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)本身的特征--美妙的形，有趣的數(shù)，精巧的數(shù)學(xué)問題，神奇的數(shù)學(xué)規(guī)律，趣味益智數(shù)學(xué)游戲；數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動--數(shù)學(xué)家的名言故事、思維技巧、思想方法、人文精神；數(shù)學(xué)發(fā)展史--數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在和將來，數(shù)學(xué)發(fā)展的社會背景，數(shù)學(xué)與民族文化傳統(tǒng)等等。
(二）教學(xué)中巧妙植入數(shù)學(xué)文化。趙本山和他的三個徒弟表演的小品《捐助》，植人了“搜狗”拼音輸入法、國窖1573兩個廣告，令人叫絕。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也可以巧妙地植入數(shù)學(xué)文化。例如：在教學(xué)“9的乘法口訣”時，從門釘引人，一排有9個，2排、3排……9排有幾個？引導(dǎo)學(xué)生列出算式，編出9的乘法口訣。然后很自然地植人了下面有關(guān)“門釘?shù)墓适隆保夯蕦m城門上的門釘，每扇門九排，一排九個，一共是九九八十一個?為什么用九呢？那是因為在古代，九是最大的陽數(shù)，象征著天，所以皇宮的門釘都是九九八十一個。但是唯獨東華門的門釘少一排，是八九七十二個，這門是給文武百官準(zhǔn)備的。王府的門釘是七九六十三個……最后到咱們老百姓家，一個不能有！所以有時候平民百姓叫“白丁兒”。
(三）引導(dǎo)學(xué)生尋找“歷史的源”。對數(shù)學(xué)過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，介紹歷史，可以為學(xué)生創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛。在講“用字母表示數(shù)”時，可以介紹用字母表示數(shù)的來歷。早在公元3世紀(jì)，古希臘的丟番圖就開始簡單地用字母表示數(shù)。法國韋達是第一個系統(tǒng)地用字母表示數(shù)的人。另一個法國人笛卡兒完成了對韋達所使用代數(shù)符號的改進工作：用拉丁字母中的前幾個字母U,b，c…>表示已知數(shù)，用后幾個字母（…x,y，Z：)表示未知數(shù)，這種用法一直沿用到今天。
(四）滲透數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)之美，美在簡潔。
0-9簡簡單單的幾個數(shù)字，任你再大再小的數(shù)，它都能表示；配上+、-.X、+等簡潔和符號，就可將這個世界上億萬的數(shù)量說得清清楚楚。
數(shù)學(xué)之美，美在和諧。加與減，乘與除，奇與偶，曲與直，平行與相交，有限與無限……其間的正反、互補與辯證，讓事物間的關(guān)系顯得如此穩(wěn)定而協(xié)調(diào)。
數(shù)學(xué)之美，美在智慧。例如：大家都熟悉的1+2+3+-+1〇〇,要是一個一個去加，加著加著就可能亂了。但若是再取一組數(shù)100+99+98+…+1與之相配，共有100對，1+100，2+99，3+98，…不必加完，但知每一對的和都是101，共有100對，總和為10100。這是兩組數(shù)的和，一組數(shù)的和為5050。
(五）數(shù)學(xué)故事體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值。通過講數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在人類活動中的作用，誘發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。比如，學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”后，給學(xué)生介紹“中國剩余定理--韓信點兵的故事：回稟皇上，臣也不知帶了多少兵馬。只是三個三個地數(shù)，還剩兩個；五個五個地數(shù)，還剩三個；七個七個地數(shù)，還剩兩個。那么，到底韓信當(dāng)時帶了多少兵呢？一千多年后，西方人才開始研究類似問題時，發(fā)現(xiàn)原來很久以前我們中國人就對此有了一定的研究，于是他們稱之為“中國剩余定理”。
當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲人教材、到達課堂、融人教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教育就會通過文化層面讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。讓我們用平和的心態(tài)、寧心靜氣，堅守自己有效的平實課堂，努力追求卓越課堂文化，尋找自己“永遠(yuǎn)的坐票”。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)探析
新課標(biāo)指出：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心”，歸根到底，評價的目的是為了每一位學(xué)生在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上謀求進一步的實實在在的發(fā)展。
重視對學(xué)生的探究能力和學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的評價。數(shù)學(xué)的實踐性較強，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容實際上是從現(xiàn)實材料中抽象出來的一種數(shù)學(xué)模型，它是現(xiàn)實材料的形式化，它與自然、生活密不可分，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價不能只停留在簡單的描述性知識的檢測上，在恰當(dāng)評價學(xué)生基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生的觀察能力、抽象思維能力和邏輯演繹能力及實際應(yīng)用能力都應(yīng)成為評價的重點，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評價形式應(yīng)靈活多樣。
培養(yǎng)師生良好情感是有效教學(xué)的突破口。培養(yǎng)良好的師生情感就是要以師愛去激勵每個學(xué)生進步。數(shù)學(xué)，由于其學(xué)科特點，無效學(xué)習(xí)學(xué)生較多，作為數(shù)學(xué)教師，千萬不能因為學(xué)生學(xué)習(xí)不好或表現(xiàn)不好而放棄對他們的培養(yǎng)與轉(zhuǎn)化。或許老師的冷眼相看，是把他們推向更為錯誤方向的助力。蘇霍姆林斯基曾感嘆：“從我手里經(jīng)過的學(xué)生成千上萬，奇怪的是，留給我印象最深的并不是無可挑剔的模范生，而是別具特點、與眾不同的孩子。”教育的這種反差效應(yīng)告訴我們：對初中數(shù)學(xué)無效學(xué)習(xí)學(xué)生這樣一個“與眾不同”特殊群體，必須正確認(rèn)識他們，關(guān)心他們，以愛心撫慰他們的心靈，以誠心贏得他們的信任，以耐心期待他們轉(zhuǎn)化，讓他們健康成長。
在課堂教學(xué)中，要注意對數(shù)學(xué)無效學(xué)習(xí)學(xué)生加以特別的照顧，如回答問題、上黑板前板演，只要他們有人舉手，就給他們機會，讓他們感到在老師心目中有與優(yōu)生一樣的地位。課堂上，為了給他們更多表現(xiàn)的機會，要經(jīng)常向他們提一些簡單又具有啟發(fā)性問題，對能正確回答問題的學(xué)生及時給予表揚鼓勵，如果回答不正確就及時給予啟發(fā)引導(dǎo)。
數(shù)學(xué)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸數(shù)學(xué)時，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到數(shù)學(xué)的過渡，這里的主要標(biāo)志是由數(shù)過渡到字母表示數(shù)，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個層次上的抽象。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。
為了克服初一新生對這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中要特別重視“數(shù)學(xué)初步知識”這一章的教學(xué)。它是承小學(xué)知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實例，自然而然地引出數(shù)學(xué)式的概念。再講述如何列數(shù)學(xué)式表示常見的數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)學(xué)式的一些初步應(yīng)用知識。要注意始終以小學(xué)所接觸過的數(shù)學(xué)知識（小學(xué)沒有用“數(shù)學(xué)”的提法）為基礎(chǔ)，對其進行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習(xí)，并適當(dāng)加強提高。使學(xué)生感到升入初一就像在小學(xué)升級那樣自然，從而減小升學(xué)感覺的負(fù)效應(yīng)。
進入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)將是初一學(xué)生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費力不小，效果不佳。因為學(xué)生解題時只習(xí)慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學(xué)生在解應(yīng)用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，對用數(shù)學(xué)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。
這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和數(shù)學(xué)法的異同點，并講清列方程解應(yīng)用題的思路；二要有針對性地讓學(xué)生加強把實際中的數(shù)量關(guān)系改寫成數(shù)學(xué)式的訓(xùn)練，這樣對小學(xué)生逆向思維有好處，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。初一講授列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，要重視知識發(fā)生過程。因為數(shù)學(xué)本身就是一種思維活動，教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進去，從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結(jié)構(gòu)。
要讓學(xué)生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，了解列方程解應(yīng)用題的實際意義和解題方法及優(yōu)越性，這其中審題應(yīng)是最為關(guān)鍵的一環(huán)。要想法弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。找不出相等關(guān)系，方程就列不出來，而找出這樣的等量關(guān)系后，將其中涉及的待求的某個數(shù)設(shè)為未知數(shù)，其余的量用已知數(shù)或含有已知數(shù)與未知數(shù)的數(shù)學(xué)式表示出來，方程就列出來了。要教會學(xué)生通過閱讀題目、理解題意、進而找出等量關(guān)系、列出方程解決問題的方法，使之形成“觀察―――分析―――歸納”的良好習(xí)慣，這對于整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的。另外，在教學(xué)中還要告訴學(xué)生，有些問題用算術(shù)法解決是不方便的，只有用數(shù)學(xué)解法。對于某些典型題目在幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解出后，同時與算術(shù)解法作比較，使學(xué)生有個更清晰的認(rèn)識，從而逐漸摒棄用算術(shù)解法做應(yīng)用題的思維習(xí)慣。
總之，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎(chǔ)知識，而升入初一后，要學(xué)的知識在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個飛躍，作為初一數(shù)學(xué)教師，認(rèn)真分析研究有關(guān)問題，對搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量有很大的現(xiàn)實意義。
參考文獻
[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》北京師范大學(xué)出版社2001年7月
教學(xué)內(nèi)容：冀教版五年級下冊86-87頁
教學(xué)目標(biāo)：
1.結(jié)合實驗和具體事物，經(jīng)歷建立體積概念和體積單位的過程。
2.了解體積的意義及度量單位，感受1立方米，1立方分米，1立方厘米的實際意義。
3.在實驗、觀察、交流等認(rèn)識體積和體積單位的活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點：經(jīng)歷建立體積概念和體積單位過程。
教學(xué)難點：了解體積和體積單位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的實際意義。
教學(xué)方法：自主探究法
教學(xué)用具：兩個玻璃杯、石頭、土豆、手機、文具盒、鞋盒、長方體、正方體、粉筆、酸奶盒，正方體框架等。
教材分析及教學(xué)設(shè)計理念：
本節(jié)課內(nèi)容是在認(rèn)識了升和毫升及長方體、正方體的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教學(xué)設(shè)計力求充分體現(xiàn)以"學(xué)生發(fā)展為本"的教學(xué)理念，在獲取新知的過程中，通過自主探究與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，同時強調(diào)通過實際情境，使學(xué)生體會、感受、理解概念、恢復(fù)概念來源于現(xiàn)實，又扎根于現(xiàn)實的本來面目。
1.創(chuàng)設(shè)引入概念，設(shè)疑激趣。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究，主動建構(gòu)知識形成的過程。本節(jié)課重視體積、體積單位概念的建立。首先利用一個學(xué)生非常感興趣的實驗，把土豆和一塊小石塊放入同樣高水的兩個杯中通過直觀的水面上升高度不同的情況，由學(xué)生已有的"土豆占的地方大"生活經(jīng)驗，發(fā)展為"土豆占的空間大"接著讓學(xué)生描述手機、鉛筆盒、鞋盒等熟悉的物品，哪個占的空間大，把學(xué)生對物品大小的經(jīng)驗和占空間的大小聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生理解"物體占空間大小的含義"，然后再揭示物體所占空間大小叫做物體的體積。在教學(xué)1立方米時，讓學(xué)生量一量，比一比1立方厘米大小，并找出生活中大約是1立方厘米的物品。認(rèn)識1立方分米時，用手比一比1立方分米有多大：認(rèn)識1立方米時，用棱長1米長的正方體框架搭一個1立方米的空間等。通過觀察、描述、想象等活動，使學(xué)生經(jīng)歷體積概念及體積單位的構(gòu)建過程。
3.注重滲透獲取知識的科學(xué)方法，如實驗法，拼擺法，比較法。
4.重視動手操作、實踐能力的培養(yǎng)，在整個教學(xué)過程中，動手操作貫穿始終，強調(diào)多種感官同時參與。
5.充分運用學(xué)具、小實驗操作以及巧妙運用多媒體計算機輔助教學(xué)，直觀、形象、動態(tài)地展示知識形成過程，有效地突破教學(xué)難點，幫助建立清晰表象，從而理解新知，提高課堂教學(xué)效率。
總之，本節(jié)課力求體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是教學(xué)活動的組織者，指導(dǎo)者，合作者。通過創(chuàng)設(shè)情境，自主探索與合作交流充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生體會到獲取新知的樂趣，提高學(xué)生解決問題的能力。
教學(xué)過程：
1.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣
1.1 小實驗。
1.1.1 取兩個同樣的玻璃杯，放入同樣多的水，把一個土豆和一塊小石塊分別放入兩個杯中。
（1）讓學(xué)生猜一猜：把土豆和小石頭分別放入兩個水杯后，水面會發(fā)生什么變化？（學(xué)生可能會說兩個杯內(nèi)的水面都升高，放土豆的杯內(nèi)的水面上升的高）
（2）找學(xué)生完成實驗，并讓學(xué)生說說觀察到的結(jié)果。
1.1.2 討論：
（1）兩個杯子內(nèi)的水面為什么都會升高？
（2）放土豆的杯內(nèi)水面上升的高，說明什么？
1.1.3 全班研討：（1）兩個杯內(nèi)的水面為什么都會升高？
（2）放土豆的杯子內(nèi)水面上升的高，說明什么？
重點得出：土豆和小石頭都占有一定的空間，把它們分別放到水里后，下面的水被擠上去，水面就會升高。土豆占的空間大，所以放土豆的杯子內(nèi)的水面升的高。
2.引導(dǎo)探究，自主建構(gòu)
2.1 認(rèn)識體積：
1.比較手機、文具盒、鞋盒、所占空間的大小，再讓學(xué)生說說周圍的物體哪個占空間大，哪個占的空間小。
2.匯報交流物體所占空間的大小，充分感知每一個物體所占空間大小是不一樣的，引導(dǎo)學(xué)生得出體積的概念：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
3.進一步理解體積的含義，比較手機、文具盒、鞋盒哪個體積大，哪個體積??？
4.出示教材中的兩個長方體，讓學(xué)生比較它們的體積，觀察交流鼓勵學(xué)生充分發(fā)表自己的意見（學(xué)生可能會認(rèn)為1號長方體大或2號長方體體積大或兩個長方體的大小，不能只憑感覺，要看哪個長方體用的小正方體的數(shù)目多，從而導(dǎo)出體積單位。
2.2 認(rèn)識體積單位。
2.2.1 教學(xué)1立方厘米。
（1）讓學(xué)生從學(xué)具中找出最小的正方體，并量一量它的棱長大約是多少厘米？從而揭示1立方厘米的概念，并用字母表示出來。
棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米，記作1cm3。
（2）找一找生活中哪些物體的體積接近1立方厘米，讓學(xué)生充分感知1立方厘米的實際意義，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
（3）學(xué)生操作，用學(xué)具中1立方厘米正方體搭成不同的立方體圖形，并說出所搭立體圖形的體積。
通過操作，使學(xué)生體會計量一個物體的體積，要看這個物體含有多少個體積單位。
（4）估測一根粉筆的體積。
2.2.2 教學(xué)1立方分米。
（1）讓學(xué)生從學(xué)具中找出較大的正方體，量一量它的棱長是多少？從而讓學(xué)生自己推導(dǎo)出1立方分米的概念，并用字母表示出來。
棱長1分米的正方體，體積是1立方分米，記作1dm3.
（2）用手"比一比"1立方分米有多大，發(fā)展學(xué)生想象能力，幫助學(xué)生建立1立方分米的觀念。
（3）找生活中接近1立方分米的物品。
（4）學(xué)生操作，用學(xué)具中1立方分米的正方體搭成不同的立方體圖形，并說出所搭立體圖形的體積。
（5）估測酸奶箱子的體積。
2.2.3 教學(xué)1立方米。
（1）讓學(xué)生類推1立方米的概念，并用字母表示出來。
棱長是1米的正方體，體積是1立方米，記作1m3.
（2）用手比一比"1立方米"有多大。
（3）出示棱長1米的正方體框架，搭出1立方米的空間，并讓學(xué)生實際鉆一鉆看最多能容納幾名同學(xué)，幫助學(xué)生建立1立方米的觀念。
3.強化訓(xùn)練，應(yīng)用拓展
1.下面的立體圖形是用體積是1立方厘米的小正方體搭成的
2.根據(jù)自己生活經(jīng)驗，在括號里填上合適的體積單位。
一個鉛筆盒的體積約是480（ ）
一臺電視機體積約是48（ ）
一臺電冰箱的體積約是1.5（ ）
3.下面說法對嗎，說說理由。
（1）一臺電腦所占的空間約是15立方米。
（2）紅紅口渴了，一口氣喝了200立方米的水。
（3）植樹活動中，小明和小剛干勁可足了，一次就抬了6立方厘米的土。
（4）把一塊正方體橡皮泥捏成長方體后，體積沒變。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂 預(yù)設(shè) 生成 探索
隨著課程改革的不斷深入,“預(yù)設(shè)”和“生成”這兩個相互對立的概念融入到了我們的教學(xué)實踐中。很多教師總覺得它倆難以處理:主觀預(yù)設(shè)多了,動態(tài)生成就少了;動態(tài)生成的多了,主觀預(yù)設(shè)的就沒用了。如何處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”之間的關(guān)系,使“預(yù)設(shè)”與“生成”共舞?《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體”。因此,在新課程背景下,處理好“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系是提高課堂教學(xué)效益的關(guān)鍵所在。
一、精心預(yù)設(shè),準(zhǔn)備生成
教師的預(yù)設(shè)越周密,考慮越詳盡,才能使教學(xué)更具有針對性,為即時“生成”提供更寬闊的舞臺。預(yù)測“學(xué)情”,建構(gòu)彈性教學(xué)方案、有效開發(fā)課程資源是進行教學(xué)預(yù)設(shè)的重點,也是走向動態(tài)生成的邏輯起點。
1.全面分析學(xué)情
“學(xué)情”是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的不同能力差異和特點的具體情況。學(xué)情分析是科學(xué)預(yù)設(shè)的一個重要前提,它包括分析學(xué)生學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備狀態(tài),學(xué)生原有知識與經(jīng)驗等等,其核心是建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平臺。這個平臺是教與學(xué)的起點,創(chuàng)建這個平臺,是為了更深層次地了解怎樣的教和怎樣的學(xué)。因此,教師備課時不僅僅要鉆研教材,了解課程標(biāo)準(zhǔn),還必須充分了解自己的教育對象,盡可能多地分析學(xué)生、預(yù)測學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式和解決問題的策略。
教師可在教學(xué)的開始環(huán)節(jié)展開學(xué)情調(diào)查。通過課前談話或課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)進行了解。如學(xué)生已經(jīng)具備了那些學(xué)習(xí)新知所必須的生活經(jīng)驗和知識技能?是否已掌握或部分掌握了教學(xué)目標(biāo)?那些知識學(xué)生自己能學(xué)會?那些知識需要教師的點撥?例如:浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊《時、分、秒認(rèn)識》的教學(xué),調(diào)查學(xué)生有關(guān)鐘表方面的知識知道了哪些。結(jié)果,班上的學(xué)生都知道1小時=60分,1分=60秒,還知道鐘面有12大格,60小格,學(xué)生提出為什么1小時=60分,1分=60秒等問題。以上這些來自學(xué)生的信息就是構(gòu)成這節(jié)課數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)平臺的要素之一。根據(jù)這些實際情況,及時調(diào)整教學(xué)過程,沒有必要化很多的時間去研究學(xué)生已經(jīng)知道的東西,把教學(xué)的重點放到時分秒之間關(guān)系的驗證,對時間的體驗及怎樣更快、更準(zhǔn)確地讀出時刻等方面上來。建立了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平臺實際上就是抓住了教學(xué)的起點,也是走向教學(xué)生成的起點。
2.建構(gòu)彈性教學(xué)方案
教師在分析教材進而進行教學(xué)預(yù)設(shè)時,應(yīng)在深入理解教材的基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)生的實際和本人的教學(xué)風(fēng)格對教材適當(dāng)進行改編或重組。從生成與建構(gòu)的實際需要出發(fā),對課堂教學(xué)進行預(yù)設(shè)時,應(yīng)“著眼于整體,立足于個體,致力于主體”,設(shè)計彈性方案,為師生在教學(xué)過程中發(fā)揮創(chuàng)造性提供條件,給學(xué)生留有充分想象的余地和自主建構(gòu)的空間。在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時,不僅要有知識目標(biāo),更重要的是還要預(yù)設(shè)學(xué)生在這節(jié)課可能達到的目標(biāo);其次在實施過程的設(shè)計上要“大氣”,重在全程大環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)式策劃,它包括學(xué)習(xí)情境的預(yù)設(shè),要針對各知識點,預(yù)設(shè)學(xué)生相關(guān)活動過程,提供學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨立探究、合作交流的平臺,同時還要預(yù)設(shè)可能出現(xiàn)哪些問題與困惑,教師應(yīng)如何點撥引導(dǎo)及應(yīng)對措施等。在此基礎(chǔ)上形成綜合的、富有彈性的教學(xué)方案。
例如:浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊圓的面積公式推導(dǎo)。
預(yù)設(shè)目標(biāo):運用圖形轉(zhuǎn)化的思想,通過動手操作,使學(xué)生理解圓的面積公式推導(dǎo)過程,掌握圓面積的計算公式。下面是預(yù)設(shè)圓面積轉(zhuǎn)化的教學(xué)方案:
預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)化圖形 預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)化方法
方案一 把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形。 拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半(πr) ,寬相當(dāng)于圓的半徑(r)。
方案二 把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。 拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半(πr) ,高相當(dāng)于圓的半徑(r)。
方案三 把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形。 拼成的三角形的底相當(dāng)于圓周長的1/4(1/2πr) ,高相當(dāng)于4個圓的半徑(4r)。
方案四 把圓轉(zhuǎn)化成近似的梯形。 拼成的梯形的上底相當(dāng)于圓周長的1/6(1/3πr),下底相當(dāng)于圓周長的1/3(2/3πr ),高相當(dāng)于2個圓的半徑(2r)。
教師只有在教學(xué)設(shè)計時盡可能多地預(yù)設(shè)各種可能,才能做到心中有數(shù),以便課堂教學(xué)的及時調(diào)控,適當(dāng)刪減或調(diào)整,保證課堂教學(xué)的有效生成。
3.有效開發(fā)課程資源
動態(tài)生成本身就是在教學(xué)過程中隨機開發(fā)和適時利用課程資源的過程。教材是重要的課程資源,學(xué)生生活經(jīng)驗、教師的教學(xué)經(jīng)驗、教具學(xué)具的開發(fā)也是一種資源;學(xué)生間的學(xué)習(xí)差異,師生間的交流啟發(fā),乃至學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤也都是有效的課程資源。但這種開發(fā)和利用又依賴于原有課程資源的豐富性和適切性。所以,教師在制定教學(xué)方案時,要注重為學(xué)生提供豐富的課程資源。要善于利用并開發(fā)各種教材以外的文本性課程資源、非文本性課程資源,為學(xué)生的發(fā)展提供多種可能的平臺,從而優(yōu)化預(yù)設(shè),為生成性教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。
例如:在教學(xué)“旅游的租車和購門票中的數(shù)學(xué)問題”時,讓學(xué)生課前了解當(dāng)?shù)刈廛嚭唾忛T票的有關(guān)信息,使其成為租車和購門票方案設(shè)計的素材和依據(jù);在教學(xué)“比例尺”時,讓學(xué)生課前尋找有關(guān)的地圖并讀懂地圖,教師則利用網(wǎng)絡(luò)搜集比例尺各異的地圖,為學(xué)習(xí)比例尺的意義、比例尺的運用提供豐富的資源,等等。當(dāng)然,對于低年級的學(xué)生,更需要教師在預(yù)設(shè)中多做一些準(zhǔn)備。例如,教學(xué)“加減混合計算”時,課前用吹塑紙剪一些小鳥圖案,并制好小鳥叫聲錄音帶,師生共同在黑板上貼出先有5只小鳥,又飛來4只,最后飛走3只的完整過程,活動過程中教師放出小鳥的叫聲,很自然的把學(xué)生帶入情境學(xué)習(xí)之中。還可以用動態(tài)的畫面、生動地反映出樹上小鳥只數(shù)先增加后減少的變化過程,有利于學(xué)生在身臨其境的感覺中抽象出加減混合算式,有利于學(xué)生深刻理解加減混合算式。同時學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)情境又會生成許多種算式。
二、不拘預(yù)設(shè),動態(tài)生成
教學(xué)活動的發(fā)展有時和教學(xué)預(yù)設(shè)相吻合,而更多時候則與預(yù)設(shè)有差異甚至截然不同。實施預(yù)設(shè)時不拘泥于預(yù)設(shè)并能智慧地處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系,生成才會更加精彩。
1.活用預(yù)設(shè),靈活生成
課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程,隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景,而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。課前的多維預(yù)設(shè)為教學(xué)活動的展開設(shè)計了多種“通道”,教學(xué)時,教師就應(yīng)打破“線形序列”,隨機應(yīng)變,及時選擇預(yù)設(shè)的程序,為教學(xué)方案的動態(tài)生成提供廣闊的空間。
如,教學(xué)《長方形的面積計算》時,教師在讓學(xué)生簡單復(fù)習(xí)面積的概念后,給學(xué)生提供12個1平方厘米的小正方形和幾個不同的長方形,探究長方形的面積與長、寬有什么關(guān)系。這時,居然有很多學(xué)生小聲地說:“我知道的,長方形的面積只要量出長和寬就能算出來” 。“我知道長方形的面積=長×寬”…… 。此時,該怎么辦呢?這時,教師靈活地在“對未知的探索”與“對猜想的驗證”這兩種預(yù)設(shè)中,選擇“對猜想的驗證”,并利用手中的這些學(xué)具來開展學(xué)習(xí)活動讓學(xué)生驗證自己的猜測。學(xué)生在此過程中不僅成功地建構(gòu)了知識意義,還經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題——提出猜想—— 驗證猜想—— 形成結(jié)論”的解決問題的過程。
2.整合預(yù)設(shè),調(diào)整生成
教學(xué)目標(biāo)如何具體化?各維度和各層次目標(biāo)如何隨著教學(xué)進程逐一達成?教學(xué)內(nèi)容怎樣呈現(xiàn)?教學(xué)流程如何設(shè)計?運用哪些教學(xué)方法?教學(xué)預(yù)設(shè)時教師的思維方式是分析性的。但在實施教學(xué)的過程中,教師應(yīng)直面真實的教學(xué),根據(jù)師生交往互動的具體進程來整合課前的各種預(yù)設(shè)。這時,教師的思維更多地表現(xiàn)為整合性。要根據(jù)學(xué)生在課堂中生成的新問題、遇到的新阻礙、課堂的氣氛、教學(xué)的進展情況及時地調(diào)整自己的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、活動方案,在頭腦中進行“無紙化” 教學(xué)二度設(shè)計。
例如:教學(xué)“用字母表示數(shù)”時,教師的教學(xué)預(yù)設(shè)原本遵循教材提供的2個例題按部就班地引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解并學(xué)會用字母表示數(shù)。再應(yīng)用字母表示數(shù)來鞏固知識。顯然,這樣的預(yù)設(shè)只考慮了學(xué)生課前的知識儲備,忽略了學(xué)生課中“做數(shù)學(xué)”的經(jīng)驗積累。實際教學(xué)中,學(xué)生有可能主動跳出課前的預(yù)設(shè),不是先理解知識再應(yīng)用知識,而采用先應(yīng)用知識再理解知識。如果教師還機械地將學(xué)生納入自己預(yù)設(shè)的軌道,那么學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情將會受到影響。這時教師可以機智地將預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)活動進行整合,主動讓學(xué)生到臺前唱“主角”,把“練一練”中的題目進行改編,課一開始就讓學(xué)生“寫式子”,學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和遷移能力,通過獨立思考和交流討論,很快就明白了含有字母的式子不僅可以表示數(shù),還可以表示數(shù)量關(guān)系。隨后拋出兩個問題:關(guān)于“用字母表示數(shù)”你已明白了什么?還想知道些什么?使初嘗成功的學(xué)生又生成新的困惑,掀起再次探究的熱情。通過質(zhì)疑和交流,使不同層次的學(xué)生互相學(xué)習(xí),互相補充,獲得不同的發(fā)展,使原本機械的教學(xué)預(yù)設(shè)在師生的共同創(chuàng)造中變得充滿靈性、充滿智慧、充滿活力。
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