集合概念教學反思精選(九篇)

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第1篇：集合概念教學反思范文

關鍵詞：中學數(shù)學；教學反思；研究

美國學者波斯納提出：一個教師的成長=經(jīng)驗+反思。一個人或許工作了二十年，如果沒有反思，也只是一個經(jīng)驗的二十次重復。

反思什么？在怎樣的基礎上進行反思，這是教師教學反思的出發(fā)點。如果教師反思的出發(fā)點沒有建立在一定的教學理念的基礎上，那么教師的反思將是低層次的反思。

一、教學模式的反思

現(xiàn)行倡導的建構主義教學模式是：給出某一情境下的具體問題——抽象、概括符號化——觀察歸納其特征得出結果——解釋、拓展并解決具體問題。這種教學方法是建立在學生認知發(fā)展水平基礎上的教學。教師在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，給學生創(chuàng)設從事數(shù)學活動的機會，且不斷激發(fā)學生的數(shù)學學習積極性，幫助他們在自主探究和合作學習的過程中真正體驗數(shù)學學習的過程。從而掌握數(shù)學的基礎知識與技能，數(shù)學學習的思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

案例1：在講授《指數(shù)函數(shù)》時，如果按教材順序講：則是先給出指數(shù)函數(shù)的定義，畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，接著結合著圖像總結出性質，最后運用性質以及解決實際問題。這是典型的行為主義和認知主義觀下的數(shù)學教學模式，我們現(xiàn)在數(shù)學教學教師，在講授這部分知識時，老師大都是用這種教學方式傳授給的，且在相當?shù)囊欢螘r間內都是模仿公式做了大量的習題。是機械式的學習。用這種教學方式給現(xiàn)在的學生上課會是越上越枯燥。我們的教師按建構主義教學模式上這節(jié)課：首先向學生介紹：生活中銀行貸款利率的的計算，生產中一些零件的合格概率分布的計算，部隊某核武器放射性物質的衰變，考古中所用的14C的衰減，......等等，這些內容的研究都與指數(shù)函數(shù)有關，比如：拿簡單的生活事例為例，做兩個小游戲。1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，......，依次類推，1個這樣的細胞分裂x次后，細胞的總個數(shù)y是多少？2.一根1米長的繩子，第一次截取它的一半，第二次截取剩余繩子的一半，就這樣截x次后，試寫出繩子剩余的長度y與截的次數(shù)x次函數(shù)關系式。一二組試著畫圖做第一個，三四組動手操作按第二個題目要求解決問題。學生們開始在研究中相互促進、相互提示，有人算、有人畫。最后都得到結論：“y=2x和y=（1/2）x”。這是一個探索過程，接著，老師引導著學生一起分析函數(shù)y=2x和y=（1/2）x的共同特征是什么？能類比出這類函數(shù)表達式的一般形式嗎？結合著前面學過的冪函數(shù)的形式來看，我們做出的這兩個函數(shù)的底數(shù)分別是2和1/2，但是我們沒有做的，比如：y=10x和y=（1/10）x的等等，像這樣的函數(shù)太多了，那么，我們怎么能將這類函數(shù)表示出來呢？這一問，使學生又進入了深思。有同學說，用字母表示數(shù)，這是我們第一章代數(shù)式中學過的內容，一般用字母a來表示，因此總結得出指數(shù)函數(shù)的定義。

知識的學習是一個構建的過程，教師的講解不能直接將知識傳輸給學生，那么教師只能通過以組織者、合作者和引導者的身份參與教學過程，同時還要對教材進行再加工，有創(chuàng)造性的設計教學過程。

教師只有通過對上述教學實例的反思，通過比較才能真正理解學生新的教學理念。破自己多年在傳統(tǒng)模式下已習慣了的學習或教學方式，在新的教學理念的基礎上進行教學的再實踐，再反思。先讓學生結合著實際明白學這節(jié)內容的有用性，然后以生活事例為例做兩個小游戲，探索性的學習是學生智能提高的源泉。上述教學步步設疑，層層深入，在不知不覺中把學生引入探究的軌道上。教學過程自然流暢，由表及里，環(huán)環(huán)相扣有教師的宏觀指導和適時的點撥，又有學生主動積極的參與。

2.數(shù)學教學與日常生活聯(lián)系的反思

現(xiàn)在的數(shù)學教材和課堂教學大都是從概念到概念，從定理到推論，強調演繹的邏輯和證法的嚴謹。而數(shù)學的現(xiàn)實背景、理論發(fā)生的過程往往都被忽略。這就極易導致學生對數(shù)學的錯誤認識：學習數(shù)學就是記住書本上的定義、法則、公式、的定理，能順利的進行數(shù)學計算、變換或證明。即過分強調數(shù)學的確定性、可變性，而忽略了數(shù)學是源于生活又服務于生活的實踐性。從而學生在數(shù)學學習中的觀察、直觀描述、猜想、試驗等活動被大大的淡化。致使學生學習無興趣、無應用意識。如在講《集合的運算》時，如果按課本程序的形式呈現(xiàn)內容知識，這節(jié)課的學習過程就是由概念——方法——應用。學生缺發(fā)對知識的實際背景的了解，枯燥乏味，缺發(fā)理解性的把握知識及對知識的實際運用。我在上這節(jié)課時是這樣進行的：上課開始幾分鐘，由學生觀看屏幕：

案例2： 集合的運算

先讓學生進行同桌倆從文具盒里取筆操作，若取完后都有鉛筆或圓珠筆，很籠統(tǒng)地講，這就是同桌倆文具盒里筆所構成集合交集合（簡稱交集）；接著再讓同桌倆把取出來的所有的筆都裝到某一個文具盒里，把相同的筆拿出來，這個集合就是同桌倆文具盒里筆所構成集合的并集合（簡稱并集）。通過操作，學生就會探究出交集與并集運算的知識。這節(jié)課又再次說明，教師是教學的組織者、引導者，在充分調動學生積極性的基礎上，讓知識與能力并重，為學生對新的概念的學習提供真實的實際背景，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的數(shù)學素養(yǎng)。是新的教學方式下知識的呈現(xiàn)方式。

第2篇：集合概念教學反思范文

關鍵詞： 抽象函數(shù) 定義域 函數(shù)概念

函數(shù)概念是中學數(shù)學知識體系中的核心概念，它貫穿整個中學數(shù)學教學過程，高中的函數(shù)定義又是基于集合論知識的，由于其定義文字敘述方式的強邏輯性、概念的抽象性和形式化的符號表示，一直以來是數(shù)學教學的一個難點.

1.問題的產生

在一次練習中，學生碰到了如下問題：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，0），則函數(shù)f（2x-1）的定義域為？搖？搖 ？搖？搖.

這是一道典型的復合函數(shù)定義域的求解問題，也是學生最頭疼，理解上最易混淆的題型.常見的錯誤解法為：

f（x）的定義域為（-1，0），所以x∈（-1，0），于是2x-1∈（-3，-1），即f（2x-1）的定義域為（-3，-1）.

經(jīng)過老師的耐心講解，學生認識到，函數(shù)f（2x-1）的定義域應該是求x的取值范圍，而2x-1應該滿足f（x）的定義域為（-1，0）.所以正確的解法是2x-1∈（-1，0），解出x∈（0，■），即f（2x-1）的定義域為（0，■）.

盡管學生聽懂了老師的解法，但是似乎理解上依然存在困惑.隨后，為了了解學生是否真正掌握了該類問題，筆者又給出了該題的變形：

已知函數(shù)f（2x-1）的定義域為（-1，0），則函數(shù)f（x）的定義域為？搖 ？搖？搖？搖.

兩道類型相似的題放在一起，學生的思維一下子就混亂了，實在搞不清哪種解法對應哪種題.經(jīng)過反復練習后，還是有很多學生會出錯，停留在似懂非懂的階段，而即便能給出正確解答的同學，也說不個所以然來，只是機械地記憶解題套路罷了.

通過對學生的調研，了解學生對該問題的思考發(fā)現(xiàn)，學生在以下方面不理解：

1.f（x）的定義域指的是的取值范圍，f（2x-1）的定義域也是指x的取值范圍，那這兩個函數(shù)的定義域到底哪個是x的取值范圍？

2.一會兒是x∈（-1，0），一會兒又是2x-1∈（-1，0），變形題中只是將f（x）換成了f（2x-1），條件的數(shù)值都沒有變，怎么整個解答過程就不一樣了？

3.在這類題中，函數(shù)沒有具體的表達式，只是抽象的表示，這些抽象函數(shù)的實際意義到底是什么？

2.對問題的研究

學生的這些困惑中，我們不難發(fā)現(xiàn)一些問題，一是不少學生解題都是靠記憶解題方法而不是理解其實質，解題時重形式而忽略理解.二是不少學生不理解函數(shù)的定義域是什么，函數(shù)的定義域就是求x的取值范圍這種觀念根深蒂固.

因此，造成學生困惑的根本原因就是對函數(shù)概念本身的理解不到位，對函數(shù)片面不深入的理解導致了學生認識上的偏差，在解題時就只能憑借形式化的解題過程，對于其中出現(xiàn)的各種變量不能理解其意義.

學生在初中所學習的函數(shù)定義為：設在某變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么，y叫x的函數(shù)，x叫自變量.

這一定義很直觀，學生容易理解，因為它適合初中生的生理和心理特點，但是它對函數(shù)的本質――對應關系缺乏充分刻畫，未能強調函數(shù)是x，y雙方變化的總體，而把變量y定義為x的函數(shù)，以至形成一個學生中具有普遍性的錯誤，認為y就是函數(shù).

高中函數(shù)定義是在集合概念基礎上給出的，即當A、B為非空數(shù)集時，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)y與之對應，那么就把對應關系f叫做定義在集合A上的函數(shù).記作f：AB，或y=f（x），x∈A.在學習了映射后，函數(shù)概念可以敘述為：設A、B為非空數(shù)集，f是A到B的一個映射，那么映射f：AB叫做A到B的函數(shù).這種定義強調了函數(shù)是A、B、f三者的整體，是一類特殊的映射.顯然此定義接近以集合論為基礎的現(xiàn)代函數(shù)定義.此定義與初中定義相比，舍去了“變化”這一非本質的特征，突出了“對應”的思想，這有助于學生對函數(shù)本質的理解，促使學生的思維方式由直觀向抽象轉變，對學生的思維提出了更高的要求.

這種定義方式采取由傳統(tǒng)定義逐步過渡到現(xiàn)代定義的編排方式，符合人類認識由低級到高級的規(guī)律.然而學生并不能夠很好地適應這樣的定義方式，在理解上常常是片面的.比如，學生對函數(shù)的認識往往固化為f（x），先入為主地認為函數(shù)就應該是一個表達式，x代表定義域，f（x）代表值域.

因此我們不得不反思：學生在初中所學習的是片面的不完整的定義，在教學時教師應當如何設計教學才能讓學生轉變以往根深蒂固的對函數(shù)概念的認識，更接近其本質？

3.函數(shù)概念教學的反思

在數(shù)學歷史上，函數(shù)概念的定義也是不斷發(fā)展的，函數(shù)概念來源于實際，應用于實際，并在應用中不斷發(fā)現(xiàn)自身的缺陷，使其進一步完善，從而促進了數(shù)學的發(fā)展，同時，數(shù)學的發(fā)展又為函數(shù)概念的形式化與嚴密化提供了良好的條件.將函數(shù)看成是一類映射，更接近函數(shù)的本質.

在函數(shù)的概念教學過程中，我們應當加強“映射”這一概念，讓學生認識到函數(shù)不是一個或幾個表達式，而是一種“映射”，是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的對應關系.在訓練學生對函數(shù)的理解上時，不應該只有表達式，而是要強化學生對符號、圖形的解讀能力.

在函數(shù)的概念教學中，我們經(jīng)常會借助下面的圖形幫助學生理解函數(shù)概念：

這張圖非常直觀地表現(xiàn)了函數(shù)的形成過程，各個符號的意義：f是建立在兩個集合之間的函數(shù)，集合A中的每個元素都在函數(shù)f（x）的定義域中.而對于f（x）這個函數(shù)符號，我們更應該把它理解為函數(shù)f作用在元素上x.在真正理解了這張圖的基礎上，我們可以進一步加深函數(shù)的概念：

對于這張圖的解讀，將檢驗學生對函數(shù)概念真正的理解程度，我們可以設置以下幾個問題：

1.這里一共有幾個函數(shù)？

2.每個函數(shù)所對應的定義域是哪個集合？

3.這幾個集合中的元素是怎樣形成的？

在這張圖中，一共建立了從f：AB，g：BC，以及g。f：AC三個映射，所以一共可以看成有三個函數(shù)，而AC這個映射由兩個映射f和g共同組成，這就是復合函數(shù)g[f（x）].而對于這三個映射，箭頭“起始”集合便是所代表函數(shù)的定義域.

如果我們從映射的角度理解文章開頭時提出的問題，或許更易于理解：

函數(shù)f（2x-1）應該看成兩個函數(shù)的復合：g（x）=2x-1與f（x），在這里g（x）與f（x）僅僅是代表兩個函數(shù)的符號，我們不能認為寫成f（x）就意味著映射f是作用在x上的.在這整個的變化中，x先由映射g作用變成2x-1，然后2x-1再由f作用變成f（2x-1），函數(shù)f（2x-1）的定義域對應著集合A，而函數(shù)f（x）的定義域則對應著集合B，而集合B中的元素是集合A中的元素x先由映射g作用變成了2x-1.

通過這張圖表，我們就可以理順各個概念間的關系，在實際解題中可以幫助學生快速找到解決問題的方向.以文章開頭的兩道問題為例：

先畫出整個問題中出現(xiàn)的對應關系圖：

1.若已知條件是f（x）的定義域為（-1，0），則映射f的起始集合B為其定義域，所以B中的元素2x-1∈（-1，0），此時可以反解出集合A中的元素x的范圍是（0，■），即為函數(shù)f（2x-1）的定義域.

2.若f（2x-1）的定義域為（-1，0），函數(shù)f（2x-1）的起始集合為A，所以A中的元素x∈（-1，0），此時可以解出集合B中的元素2x-1的范圍是（-3，-1），即為函數(shù)f（x）的定義域.

4.對教學的啟示

筆者采用改進后的講解方法對該類問題向學生進行了解釋，學生在函數(shù)概念的理解上有了明顯的改進，對于該類抽象函數(shù)定義域的求解問題基本上能夠從容應對了，該問題似乎暫告一段落，但是通過對這類問題的研究，對于教師教學應當有更多的啟示：學生在接受新知識時，都要經(jīng)歷一個從陌生到熟悉的過程，由于接觸時間的不足，并不能像老師那樣做到融會貫通，理解一個新知識是需要花時間的，教師應當從學生思維的疑惑點出發(fā)，分析學生在理解上出現(xiàn)的障礙，有針對性地設計教學方法.學生在解題時，往往采用形式化的記憶，即只是單純地記憶解題步驟，而對于其來龍去脈缺少理解，當題型出現(xiàn)變化時，解題就會出現(xiàn)混淆，對于抽象程度較高的知識點，教師可以設計一些有實際意義的圖像幫助學生理解問題的本質.

參考文獻：

[1]蔣美麗.初高中函數(shù)概念教學銜接淺談[J].華夏教師，2010（03）.

[2]張先葉.高中函數(shù)概念教學的困難成因現(xiàn)狀分析[J].科技信息，2011（13）.

第3篇：集合概念教學反思范文

1 什么是“有效教學”

所謂“有效”,主要是指通過教師在一段時間的教學之后,學生所獲得的具體的進步或發(fā)展。也就是說,學生有無進步或發(fā)展是教學有沒有效益的唯一指標。教學有沒有效益,并不是指教師有沒有教完內容或教得認真不認真,而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好。如果學生學了沒有收獲,即使教師教得很辛苦也是無效教學。同樣,如果學生學得很辛苦,但沒有得到應有的發(fā)展,也是無效或低效教學。

有效教學的“教學”,是指教師引起、維持和促進學生學習的所有行為。它主要包括三個方面:一是引發(fā)學生的學習意向。即教師通過激發(fā)學生的學習動機,使教學在學生“想學”的心理基礎上展開。二是明確學生所要達到的目標。即教師要讓學生知道“學什么”和“學到什么程度”。學生只有知道自己要“學什么”和“學到什么程度”,才會有意識地主動參與。三是采用學生易于理解和接受的方式。教學語言要純凈,能讓學生聽清楚、聽明白；教學手段要先進,能讓學生易理解、易接受；教學方法要靈活,能讓學生學得會、學得透。教師的教學如果不能做到這些,即使教得再辛苦,也不能稱之為真正的教學。

2 有效教學的理念

(1)關注學生的進步或發(fā)展。

教師教學要有“對象”意識,不能“唱獨腳戲”,因為離開了“學”,也就無所謂“教”。這就要求教師必須確立學生的主體地位,樹立“一切為了學生的發(fā)展”的思想。這種發(fā)展是“全人”的發(fā)展,而不是某一方面的發(fā)展。

(2)關注教學效益。

教師教學要有時間與效益觀念,既不能“跟著感覺走”,也不能簡單地把“效益”理解為“花最少的時間教最多的內容”。教學效益不同于生產效益,它不取決于教師教多少內容,而取決于單位時間內學生的學習結果與學習過程的綜合。

(3)關注教學的可測性。

教師教學要有明確的目標,并應盡可能使目標具有可測性,教學完結時,能夠對教學目標的達成實施測量。當然,不能簡單地說“可量化”的教學就是好的、科學的教學。有效教學既反對拒絕量化,也反對過于量化。應該把定量與定性、過程與結果綜合起來,全面體現(xiàn)學生的學業(yè)成績與教師的教學成績。

(4)關注教學反思。

教師要不斷反思自己的教學行為,持續(xù)地追問:“什么樣的教學才是有效的？”、“我的教學有效嗎？”、“有沒有比這更有效的教學？”等,這樣,才能使自己的教學更加有效。

3 有效教學的模式—“學、探、練、展”模式

根據(jù)上述有效教學的要求與理念,本人在多年教學實踐中總結了“學、探、練、展”教學模式,這種教學要求建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎上,此教學模式也符合建構主義學習理論?！皩W、探、練、展”教學的環(huán)節(jié)有以下幾個方面。

(1)創(chuàng)設情境。

創(chuàng)設學習情境,使學習能在和現(xiàn)實情況基本一致或類似的情境中發(fā)生。激發(fā)學生的求知欲,鼓勵他們參與到學習活動中來。首先確定要學習的問題或任務。教師應選擇出與當前學習主題密切相關的真實事件或問題作為學習的中心內容(讓學生面臨一個需要立即去解決的現(xiàn)實問題),明確教學目標。比如我在講“集合”這節(jié)內容時,師:同學們開學領到新書后,大都會翻開來看看,當翻到數(shù)學課本的第一章第一節(jié)時“集合”兩字便躍入眼簾?！凹稀弊鳛閯釉~,同學們在上體育課時聽的最多,常常是上課鈴聲剛過,體育老師清脆的哨聲便響起,同時高喊:某某班的全體同學集會！聽到口令,本班的全體同學便會從四面八方聚集到體育老師身邊。而那些不是本班的學生便會自動走開。這樣一來,體育老師的一聲“集合”(動詞)就把“某些指定對象集在一起”了。因為具體而實際,便于學生理解并有明確的學習目標。

(2)自主、探究與協(xié)作。

在這一環(huán)節(jié)中,學生按照任務要求進行學習、討論(合作或個體)、探究等。不是由教師直接告訴學生應當如何去解決面臨的問題,而是由教師向學生提供解決該問題的有關線索,并特別注意發(fā)展學生的“自主學習”能力。根據(jù)情況,教師可板演示例。在學生自主學習過程中,遇到不能解決的問題或困難時,引導學生合作探究,分組討論、交流、協(xié)作學習,達到“兵教兵”的目的。通過不同觀點的交鋒、補充、修正,加深每個學生對當前問題的理解。為了培養(yǎng)學生的協(xié)作能力,可以要求小組共同完成一項任務。比如我在講授“集合”這節(jié)內容時,將學生分成4個小組(每組10人),讓每個小組單獨完成集合概念這節(jié)內容時。實行各小組間競爭,小組內成員分工協(xié)作的機制。

基礎知識。

數(shù)學中的“集合”概念并不是體育課上體育老師所用的動詞意義下的概念,而是一個名詞性質的概念,同學們在體育老師的集合號令下形成的整體即是數(shù)學中的集合的涵義。

集合與元素。

師:現(xiàn)在請大家想想除課本上已提到的初中數(shù)學中的一些數(shù)或點的集合外,你還接觸過哪些數(shù)或點的集合？

(學生在教師適當?shù)膯l(fā)下,學生們你一言我一語地回答,教師將答案一一提煉羅列如下。)

(1)正分數(shù)集合與負分數(shù)集合。

(2)角平分線是到角的兩邊的距離相等的所有點的集合。

(3)線段垂直平分線是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

第4篇：集合概念教學反思范文

一、營造數(shù)學氛圍，激發(fā)參與興趣

從學生熟悉知曉的生活實例入手，引導學生觀察、分析它們發(fā)生、發(fā)展的過程，從中抓住這些基本事實中所包含的“數(shù)學元素”，經(jīng)過歸納、概括，形成數(shù)學概念，自然激發(fā)學生參與的興趣。

例如在高中第一節(jié)課《1.1集合的含義及其表示》引入“集合”這一描述性概念時，筆者精心選擇三個貼近學生認知的生活實例。

實例1取自蘇教版教材必修1第一章引言部分。藍藍的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動；清清的湖水里，一群魚在自由地游泳；……鳥群、羊群、魚群……都是“同一類對象匯集在一起”。在此處突出關鍵字眼“同類”、“匯集”。

實例2取自蘇教版教材必修1第1.1節(jié)習題部分的一道閱讀題：一位漁民非常喜歡數(shù)學，但他怎么也想不明白集合的意義，于是，他請教數(shù)學家：“尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么？”由于集合是不定義的概念，數(shù)學家當時很難回答那位漁民。幾天后，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動。數(shù)學家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數(shù)學家的話嗎？在此處強調“許多魚蝦在網(wǎng)中跳動”，揭示集合中“集”的特征。

實例3取自高一軍訓中的場景。在軍訓過程中，教練發(fā)出這樣的指令：“請高一（五）班同學下午兩點到教室集合”。這里的“集合”是動詞，高一（五）班的所有同學必須都按要求執(zhí)行，在此處指明所新學的名詞“集合”中元素的確定性。軍訓中隊列經(jīng)常發(fā)生變化，但不改變班級成員的屬性，進而明確“集合”中元素的無序性。

通過這些熟悉的背景，加上十分感興趣的實例，創(chuàng)設了一個生動的學習情景，溝通了生活與數(shù)學的聯(lián)系，不僅激發(fā)學生參與興趣，而且有益于學生理解“集合”概念的內涵，體現(xiàn)數(shù)學的本質。

二、指導思維方法，提高參與能力

學生參與學習活動的形式是多種多樣的，對于數(shù)學學習來說，學生的思維參與是重要的，也是主要的。調動學生的思維，使學生主動地思考問題，參與到數(shù)學活動中去，并在參與中領會數(shù)學知識，獲得思維的發(fā)展，有利于學生參與能力的提高。

學生通過“做數(shù)學”、參與數(shù)學活動豐富自己的經(jīng)驗和體驗，并用自己的思考方式建構的數(shù)學知識，才是真正理解和掌握知識。教師的教學設計應考慮學生是否真正置身于數(shù)學學習活動中，是否能動地參與了數(shù)學活動。通過引導、探索、嘗試、操作、推理等活動讓學生動手、動口、動腦，把學生所有的感官都調動起來。

在《三角函數(shù)》學習過程中，公式多組，變換多樣。正確掌握三角公式是開展三角研究的前提，教學中從第一個公式的接觸到所有公式的掌握，重在體會公式內涵，把握公式推導的來龍去脈！

教師在引導學生思考三角公式內在聯(lián)系的過程中，應強調公式的核心是“角”。同角三角函數(shù)關系反映的是單角α三角函數(shù)值之間的聯(lián)系，誘導公式揭示終邊存在一定特殊關系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系，兩角和與差的三角函數(shù)和二倍角的三角函數(shù)豐富了角的組成方式。通過對“角的關系”的研究分析，抓住主體對象，有利于剖析內在聯(lián)系。

組織學生探究三角公式內在聯(lián)系的明線，應梳理清楚公式推導的來龍去脈。由任意角的三角函數(shù)的定義推導同角三角函數(shù)關系，結合三角函數(shù)線更能生動地展示誘導公式的實質，通過α-β=α+（-β）將兩角差化歸成兩角和，利用sin（α+β）=cos （ （α+β））將正弦化歸成余弦，二倍角的三角函數(shù)是當α=β時和角的三角函數(shù)的特殊情況。

在教學安排中，教師從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，啟發(fā)引導學生，自己分析、比較、概括，教師對學生思維活動給予充分地重視。

三、豐富教學手段，優(yōu)化參與方式

教師生動的語言、整潔的板書、自然大方的教態(tài)、飽滿的熱情，再用自己對生活和事業(yè)的熱愛去感染學生，傳遞給學生積極向上的生活態(tài)度，貼合學生學習喜好，優(yōu)化學生參與學習的方式。

為上好《隨機事件的概率》這節(jié)課，筆者作了精心的準備，課前搜集了大量的圖片、視頻等學習資源，借助計算機、投影等媒體為學生展示了豐富、直觀、生動的信息，創(chuàng)設了濃厚的學習氣氛，激發(fā)了學生學習興趣和數(shù)學思考；同時利用Excel的計算功能和繪圖功能，迅速統(tǒng)計小組試驗所得數(shù)據(jù)，準確繪制頻率折線圖，有效地幫助學生從數(shù)與形兩方面觀察試驗的結果，為學生分析、比較、歸納、判斷、概括的數(shù)學思維活動提供較為廣闊的空間，收到較好的效果。

筆者在教學中設計了實驗、游戲、合作、討論等五個環(huán)節(jié)。第一步由“麥蒂的35秒奇跡”，“杜麗北京奧運再奪金”，“石頭、剪刀、布”三個隨機事件發(fā)生的可能性有大小之分的現(xiàn)象，引發(fā)學習概率的必要；第二步通過計算三分球的命中率，引導學生討論，得到可以利用試驗得到的頻率來估計隨機事件概率的猜想；第三步通過學生動手做數(shù)學實驗“研究隨機拋擲一枚牙簽與平行線的交點的概率”，經(jīng)過分組數(shù)據(jù)和累積數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，觀察頻率的折線圖，體會大量重復試驗的頻率的穩(wěn)定性，認同可以用頻率估計概率事實；第四步給出概率的統(tǒng)計定義；第五步利用正、反事例的辨析深化理解定義。這五個環(huán)節(jié)層層遞進，學生在實例分析、動手試驗、討論交流等一系列的數(shù)學活動過程中，自己發(fā)現(xiàn)并感悟在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率所呈現(xiàn)的規(guī)律性的基本事實，體會試驗結果的隨機性和規(guī)律性之間的關系，順理成章地形成了概率的統(tǒng)計定義。

四、加強反思歸納，提升參與效率

反思是學習主體自覺地對自身活動和認知過程的自我監(jiān)控、自我調節(jié)和自我評價的過程。這一過程可主要從三個方面來理解：一是學生對自己數(shù)學活動的定向和計劃；二是學生在數(shù)學活動中有意識地檢驗和反饋；三是學生對自己的數(shù)學活動有意識地調節(jié)、矯正和管理。

在《空間兩直線的位置關系》教學過程中，學生的空間觀念剛剛建立，還沒有真正形成自覺的認識，尤其是在二維平面圖形想象出三維立體效果則更難，所以對空間直線的概念、性質容易產生偏差或誤解。教師給學生或學生之間可通過列舉數(shù)量較為充分的特例、反例，為學生提供參與教學活動的時間和空間，實施討論、辨析，通過剖析特例、反例可澄清一些錯誤認識，有助于學生對空間直線位置的正確掌握，并促進空間想象能力的培養(yǎng)。

設計一：兩直線位置關系從二維平面遷移到三維空間，要批判地發(fā)展?！巴黄矫鎯?，若ac，bc，則a∥b。”是正確的，去掉“同一平面內”則不正確。

設計二：在分析兩直線位置關系時，在原命題判斷基礎上進一步構造逆命題、否命題等形式進行辨別。舉例：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。變化一：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等。變化二：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊不平行，那么這兩個角不相等。變化三：如果兩個角相等，那么這兩個角的兩邊平行。通過這一組命題的判斷，積極反思、加強歸納，大大提升了學生參與效率。

在多個形式相似命題的辨析過程中，教師不僅要有意注重引導學生思考問題、分析問題、反思問題，更要注重研究學生的思維現(xiàn)狀和最近發(fā)展區(qū)，在反思、歸納中提升學生參與的效率。

把課堂還給學生，不僅僅是時間與空間上的概念，要讓學生真正實現(xiàn)有效參與，需要教師激發(fā)學生參與興趣、提高學生參與能力、不斷優(yōu)化參與方式等，只有這樣才能真正提升學生參與數(shù)學學習的積極性，讓學生積極主動地參與課堂教學，讓學生真正做學習的主人。

【參考文獻】

[1] 教育部高等教育司. 學會學習[M]. 北京：教育科學出版社，2002.

[2] 曾琦. 學生的參與及其發(fā)展價值[J]. 學科教育，2001.

第5篇：集合概念教學反思范文

一、培養(yǎng)興趣，調動學生的思維熱情

思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展，并不是教師一方可以決定和左右的．數(shù)學思維歸根結底還是學生一方的主觀意識領域．只有學生具有了運用數(shù)學思維的主觀意愿，教師對于其開展的思維培養(yǎng)才是可行的、有效的．因此，要想有效發(fā)展高中數(shù)學思維，調動起學生的思維熱情是教師首先要做的，既要培養(yǎng)學生良好的思維，也讓學生輕松地掌握學習方法，在快樂中學習數(shù)學．“興趣是最好的老師”．在高中數(shù)學教學中，通過將教學內容與學生興趣相靠攏，讓學生對于數(shù)學學習產生好奇心和求知欲，都是調動學生思維熱情、推動學生主動思維的有效方式．在教學設計時，教師要在數(shù)學知識與學生興趣之間尋找聯(lián)系，調動學生的思維熱情．

二、吃透概念，夯實學生的思維基礎

數(shù)學思維的培養(yǎng)在高中數(shù)學學習過程中處于一個高階的位置．也就是說，只有將基礎知識學懂吃透了，才能談的到思維方法的話題．要想實現(xiàn)數(shù)學思維的有效建立，夯實基礎必不可少．而具體到高中數(shù)學領域來講，重要的思維基礎之一便是基本概念．例如，在講“函數(shù)”時，對于函數(shù)概念，有一句重要的描述:“對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應．”雖然看似簡單，想理解透徹卻并不容易．我以“蘿卜和坑”的比喻向學生細致講解了在這一概念中何為“任意”，何為“唯一”．同時，通過實際舉例的方式在學生頭腦中建立起“映射”的思維模式．對于這一概念的理解直接影響著學生日后對于函數(shù)問題的解答，必須從一開始下大力氣夯實．概念如同數(shù)學學習這座高樓大廈的地基，只有把每個基本概念掌握住，才能準確地進行思考，進一步形成完整的數(shù)學思維．數(shù)學思維離不開嚴謹?shù)倪壿?，而在這些邏輯關系的建立過程中，相關概念的內涵與外延起著至關重要的作用．

三、解后反思，培養(yǎng)學生的思維能力

第6篇：集合概念教學反思范文

關鍵詞： 數(shù)學教學 意外資源 教學策略 案例分析

葉瀾教授曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒有激情的行程。”在課堂教學中，隨時會發(fā)生一些教師事先沒有預料到的“意外”，從而打亂教師的教學思路。對課堂的“意外”，有的教師可能會視而不見，不予理睬，也有的會冷嘲熱諷，批評指責，這些都違背了新課程理念。因此，教師在教學中要及時捕捉這些“意外”中的“生成點”，抓住各種有價值的“意外”資源，引導學生去探索、去研究，促進課堂有效生成。

案例1：一位教師在“子集的概念”的教學中，當引進子集的概念和符號表示后，通過分析關系式{平行四邊形}？勱{矩形}強化“子集”的概念時，突然一位學生站了起來。

學生：老師，您講得不對，應該反過來，平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。

（舉座嘩然！大家驚愕……想必學生有自己的想法，教師遂決定讓學生說下去。）

教師（親切地）：哦，說說你的理由。

學生：因為矩形具備的性質平行四邊形不一定具備，但平行四邊形具備的性質矩形都具備，所以平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。

（學生的回答是錯的，但顯然學生動腦思考了，是直接否定還是借機發(fā)揮教師選擇了后者。）

教師（肯定地）：這位同學敢于發(fā)表自己的見解，值得表揚。究竟是對是錯，請同學們思考討論。

（思考交流開始了……問題得到了很好的解決。）

教學隨想：案例中，該學生把集合的元素（對象）搞錯了――出現(xiàn)“意外”，教師善待“意外”，深化了學生對“集合”“元素”“子集”的認識――這正是本節(jié)課的目標之一。盡管這樣的活動過程是即時的，“意外”的，可能會耽誤“既定的教學計劃”的執(zhí)行，但教學的針對性強了。數(shù)學活動觸及了學生的“興奮點”，學生的數(shù)學思維活躍了，既保護了學生的自尊心、自信心和學習的積極性，培養(yǎng)了學生善于交流表達的學習習慣，又及時發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，何樂而不為呢？

然后，筆者組織學生觀察數(shù)列各自特點、共同特點，再讓學生根據(jù)共同特點抽象概括出等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。一切都很順利，筆者正準備進入教學的下一環(huán)節(jié)時，突然生1舉手，提出問題。此刻，筆者一怔，應該講得很清楚了啊，怎么還有問題呢？暗地里想，可能學生的問題很“幼稚”，但為了不挫傷學生的積極性，筆者還是讓生1提出自己的問題。

學生1：定義中為什么是后一項與它的前一項的差，而不是前一項與它的后一項的差呢？

教師（如釋重負，面帶微笑）：同學們很愛動腦筋，敢于質疑，也很聰明，經(jīng)過群策群力解決了問題，用自己的方式定義了等差數(shù)列，很了不起！同學們，你們再比較一下你們的定義和教材上的定義，哪個更簡潔？

（學生經(jīng)過比較討論，都一致認同教材上的定義簡潔，不需要討論有限數(shù)列和無限數(shù)列的問題。）

教學隨想：案例中，學生1突然提出：“定義中為什么是后一項與它的前一項的差，而不是前一項與它的后一項的差呢？”筆者沒有立即否定學生的說法，而是因勢利導，通過師生、生生交流，分析了學生想法的合理性，通過比較得出了教材定義的簡潔性。這樣，不僅活躍了課堂氣氛，而且使學生深刻理解了定義的本質含義，提高了課堂教學的有效性。

教師：剛才我發(fā)現(xiàn)學生4在下面反思，提出了一個問題：“如果換成5本書如何處理。”這種不滿足于對現(xiàn)成的問題的解答、善于進一步思考的精神值得學習。如果大家都學會對問題進行變式探究，就能收到舉一反三、以少勝多的效果。我非常歡迎同學們對一些例題進行改編，提出自己的思考。下面看看誰能回答學生4提出的問題？

在筆者的引導下，學生首先處理了“5本書問題”，接著又對原題進行了一些改編并作出了解答。課堂上，學生的思維非?；钴S，提出了很多問題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問題的方法他們學過了，能解決。有些問題學生雖然提出來了，但是他們缺乏相應的知識儲備，所以筆者讓他們記下來，等本章內容學完了，再拿出來看看能不能解決。

教學隨想：案例中教師巧妙地利用和發(fā)揮“意外”的教學資源，組織學生思維對話，因為有教師對學生在課堂教學中質疑、拓展的呵護和肯定，也因為學生對知識的交流與反思，學生從真正意義上感知并體驗了問題的本質，同時也培養(yǎng)了自我反思、相互交流、彼此評判的方法與能力，使課堂因及時利用意外資源而精彩生成。

第7篇：集合概念教學反思范文

關鍵詞 高中數(shù)學；互動啟研式；教學法

我們知道，在高中數(shù)學的教學過程中，由于課時比較緊、教學的進度比較快，因此，老師大多采用講演式的授課方式，實際研究發(fā)現(xiàn)，這種教學方式不利于培養(yǎng)學生們的學習能力，為了能夠解決高中數(shù)學教學方法和教學任務之間不適應的問題，我們開始研究互動啟研式的教學方法，進而推動高中數(shù)學教學方法的改革。

一、互動啟研式教學法的定義

所謂的互動啟研式教學法主要是指老師在實際的教學過程中，不斷地向學生們提出數(shù)學問題，不斷地進行情境的創(chuàng)設，進而引導學生探索、研究新的數(shù)學知識，積極而又主動地實施再創(chuàng)造以及再發(fā)現(xiàn)的思維學習活動，最后實現(xiàn)獲得新知識、培養(yǎng)學習能力的目的。

上述所說的探索與研究的過程，并不是通過討論方式進行的，而是學生們在老師的引導下，緊跟老師的授課思維，對老師提出的問題進行層層剖析，利用綜合、分析、演繹以及歸納等心理過程，探索新的知積、培養(yǎng)新的能力。

互動啟研式教學法與傳統(tǒng)的講演式教學法不同之處在于：一、利用這種方法進行授課時，并不是老師說給學生聽，而是老師先為學生創(chuàng)設一定的學習情境，幫助學生融入學習的角色中，然后在一起進行探索與研究；二、這種方法并不是對事物進行直接地分析、說明以及論證，而是先提出一些問題，通過解決這些問題，進而實現(xiàn)知識的講授過程，因此我們說，問題屬于互動啟研式教學法的生命。

二、互動啟研式教學法的實施條件

1.教學內容方面的條件

通常情況下，互動啟研式教學法對教學內容具有如下的要求：一是，確保教學內容有利于學生思維的發(fā)展，尤其需要蘊含有比較深刻的數(shù)學思想；二是，確保教學內容和學生們原有的知識以及經(jīng)驗之間存在一定程度的聯(lián)系，進而有利于新舊知識間的融合；三是，確保教學內容存在一定程度的挑戰(zhàn)性，我們知道，如果教學內容過于簡單，則無法吸引學生們的研究興趣，相反，如果教學內容過于復雜，則無法實現(xiàn)研究目的。

2.授課老師方面的條件

我們知道，老師是教學過程和教學方法的組織者、實施者、運用者，因此，老師所具有的觀念與行為，對于教學方法的運用效果來說具有重要的影響力?；訂⒀惺浇虒W法對授課老師具有如下要求：一是，需要樹立起新型的師生觀念，尊重學生們的主體學習地位，在老師與學生之間建立民主、平等的關系，重視學生們的整體發(fā)展；二是，理解學生、尊重學生，明白到學生才是學習過程的主體，老師只有了解到學生們的未知、未有以及未能，掌握學生們的學習動機、認知程度以及接受能力，才能對學生進行有效地啟發(fā)。

三、互動啟研式教學法的實施步驟

1.數(shù)學概念課的互動啟研式教學法

我們知道，概念作為數(shù)學知識里面比較普通的形式，其不僅是基本的數(shù)學內容，還是利用邏輯推導公式、定理和性質的理論依據(jù)，高中數(shù)學的概念通常具有多元性、抽象性、發(fā)展性等特征。

在講授《集合和函數(shù)概念》內容時，可以從以下五個方面實施互動啟研式教學法：第一，情景導入，在該環(huán)節(jié)里，老師向學生們提供大量與集合、函數(shù)概念相關的材料，創(chuàng)設出一種適合進行情境研究的氛圍，進而引導學生們感知集合和函數(shù)概念；第二，問題的生成，老師對學生進行啟發(fā)與引導，通過師生互動等方式形成指向比較明確的集合和函數(shù)問題，進一步地了解集合和函數(shù)概念的內涵；第三，互動探究，組織活動讓學生們進行交流，通過對問題進行多層面以及多角度的補充、修正，使認識變得越來越清晰；第四，提煉深化，引導學生們對集合和函數(shù)概念進行進一步地思考、辨析和感悟，確保學生們能夠在思索過程中構建以及擴充自己所掌握的知識體系；第五，運用鞏固，通過一定程度的課堂練習，使學生們在運用集合和函數(shù)概念的過程中，鞏固學到的概念內容。

2.測試講評課的互動啟研式教學法

在講授《函數(shù)的應用》這一章的測驗講評課時，具有如下五個互動啟研式教學環(huán)節(jié)：第一，合作糾錯，把學生們的考卷和相應的答案都發(fā)放下去，讓他們先進行獨立思考以及同學之間的合作，解決試卷上的函數(shù)應用的一般性錯誤；第二，問題的生成，老師將復雜、典型、疑難的函數(shù)應用問題做好統(tǒng)計，作為課堂講評的重點內容；第三，互動探究，在函數(shù)的應用過程中，解決學生之間共同具有的問題；第四，歸納反思，老師綜合出學生們做錯題目的原因，進而引導他們，提升他們的理性高度，使他們充分認識到自己的不足；第五，補償訓練，針對學生的共同錯誤，設計一些有關于函數(shù)應用的矯正性習題，讓學生們運用新知識和新方法來解題，進而鞏固他們的學習效果。

四、結語

通過上面的敘述我們了解到，互動啟研式教學法有利于解決高中數(shù)學教學方法和教學任務之間的不適應問題，有利于推動高中數(shù)學教學方法的改革，我們知道，高中數(shù)學互動啟研式教學法是以傳統(tǒng)意思上的啟發(fā)式教學作為基礎，通過吸收一些現(xiàn)代化的教育思想，將啟發(fā)的目標轉向受教育的學生身上，因此，合作與交流，互動與生成屬于互動啟研式教學法的實施方向。

參考文獻：

[1]丁國青.高中數(shù)學課堂優(yōu)化策略淺見[J].教師，2011（06）.

[2]韓飛.淺議新課程背景下的高中數(shù)學教學[J].新課程（教研），2010（10）.

[3]曾慶龍.新課改下高中數(shù)學課堂教學方法初探[J].時代教育（教育教學版），2009（04）.

第8篇：集合概念教學反思范文

一．教學目標

1．知識與技能

（1）理解并掌握正角、負角、零角的定義．

（2）理解任意角以及象限角的概念．

（3）掌握所有與 角終邊相同的角的表示方法．

2．過程與方法

（1）通過學習使學生會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角，會書寫終邊相同的角的集合．

（2）通過學習培養(yǎng)學生的觀察、探索和類比研究的能力；培養(yǎng)學生的推理能力．

3．情感與態(tài)度

使學生感悟數(shù)學與現(xiàn)實生活是緊密聯(lián)系的，激發(fā)學生的興趣．

二．教學重點．難點

1．重點

（1）理解正角、負角和零角的定義．

（2）掌握終邊相同角的表示法．

2．難點

終邊相同的角的表示.

三．教學過程

（一）創(chuàng)設情境引入

讓學生觀察幾種熟悉的變化現(xiàn)象（幻燈片顯示），

問題設置：牛頓由蘋果落地，發(fā)現(xiàn)了萬有引力，你能發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象共同的變化規(guī)律嗎？

（學生回答，周期性變化，教師強調:它們的共同的變化規(guī)律是周期性變化，）

教師啟發(fā)性總結：我們即將學習的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學模型，

問題設置：①三角函數(shù)到底是怎樣的一種函數(shù)？

②它有那些特有的性質？

③在解決周期性變化規(guī)律中到底發(fā)揮著哪些作用？

教師引導：本章我們將研究這些問題，首先開始學習第一節(jié)任意角。

(設計意圖：學習章引言，讓學生觀察幾種熟悉的變化現(xiàn)象（幻燈片顯示），引導學生發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象的變化規(guī)律——周期性變化。激發(fā)學生想知道數(shù)學是如何刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的求知欲。闡述本章要學習的三角函數(shù)就是刻畫這種周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型，及這一章要研究的內容，從而提綱挈領，引入課題．)

（二）新課

1．角的有關概念

（1）回顧角的定義及范圍（請大家回憶一下角的概念？）

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．角的范圍：0°到360°．

根據(jù)我們了解的角的知識，思考下面三個問題？

（1）你的手表慢了5分鐘，想將它校準，分針應該按什么方向旋轉多少度？

（2）你的手表快了5分鐘，想將它校準，分針應該按什么方向旋轉多少度？

（3）你的手表慢了90分鐘，想將它校準，分針應該按什么方向旋轉多少度？

教師啟發(fā)性總結：

現(xiàn)實生活中不僅存在大于360°的角，而且角的旋轉方向有兩種（順時針和逆時針）。通過跳水的專業(yè)術語“轉體1080°”和“轉體540°”以及齒輪旋轉的例子（幻燈片顯示），說明現(xiàn)實生活中有很多這樣的例子，要準確的描述這些變化現(xiàn)象，不僅要知道角的大小，而且要區(qū)分角的旋轉方向，就需要對角的概念進行推廣。

問題設置：那么如何區(qū)分兩種方向不同的角呢？（學生回答：對角加正負）

教師引導：

一般我們規(guī)定：正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角．

問題設置：那么什么是負角呢？

負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角．

問題設置：如果一條射線不作任何旋轉呢？

零角：如果一條射線沒有做任何旋轉，我們稱它為零角．

教師引導深入理解角的概念：

問題1：根據(jù)我們所學習的角的知識，求此角的大??？ （出示幻燈片）

（問題比較簡單，學生齊答。）

問題2：參照幻燈片上的角，請大家畫出-120°、390°？

（選擇學生作圖有問題的“作品”，用實物投影出示，讓學生點評，從而達到生生互

動，最后老師總結規(guī)范的畫圖步驟，加深印象。）

2．象限角的概念

教師引導：今后我們常在坐標系中討論角，為了討論問題的方便。我們使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與 軸的非負軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．若終邊落在第一象限，這個角就是第一象限角。那么，第二、三、四象限角就有了。

問題設置：還有其它角嗎？（學生回答：終邊落在坐標軸上）

教師強調：終邊落在坐標軸上的角不屬于任何象限。

教師引導深入理解象限角的概念：

問題1：你能舉一個第一象限角的例子嗎？（學生自由發(fā)言，檢測對象限角的理解）

問題2： - 是第幾象限角？ -120°呢？（學生齊答，加深對象限角的理解）

3．終邊相同的角

教師引導探究：請按上述方法在直角坐標系內畫出 ， ， ，并找出它們的共同點?

設計步驟：

1）讓學生在黑板上作圖，同學評價，老師再次強調易出現(xiàn)的問題

2）問題設置：你能發(fā)現(xiàn)這三個角的共同點嗎？

學生單獨回答，教師強調：所有終邊重合的角叫終邊相同的角。

3)問題設置：你能發(fā)現(xiàn)這三個角之間的關系嗎？

學生單獨回答，教師強調： 、 分別與 相差360°.

4）問題設置：（由特殊到一般，由易到難，層層深入）

①你能再舉出兩個與 終邊相同的兩個角嗎？

②與 終邊相同的兩個角有多少個？

③它們與 的差是多少？

④能否用一個式子來表示？

⑤與 終邊的角的集合如何表示？（教師引導學生，強調 ）

⑥與任意角 終邊相同的角的集合怎樣表示？(通過本組問題很自然的引出終邊相同的角的集合表示)

終邊相同的角：所有與角 終邊相同的角，連同角 在內，可構成一個集合 ．

教師總結，出示幻燈片：任一與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個周角的和．

4．應用（運用我們這節(jié)課所學的知識解決下列問題）

（1）在 到 范圍內，找出與 和- 終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？(找學生單獨回答)

教師引導：是不是任意的一個角都可以表示為 到 之間的角與整數(shù)個周角的和？（學生齊答）也就是說任意的一個角都與 到 之間的一個角的終邊相同。（教師總結）

（2）用0°到360°的角表示下列集合：

寫出終邊在y軸非負半軸上的角的集合 ．

寫出終邊在y軸非正半軸上的角的集合 ．

寫出終邊在 軸上的角的集合 ．

（ , 讓學生口頭回答，幻燈片上出示答案。 先讓學生在紙上作答，然后由學

生回答，根據(jù)具體回答的情況，教師最后引導總結出兩種思路：一種是求 , 的并集，一種是根據(jù)定義旋轉。）

（3）寫出終邊直線在 上的角的集合 ,并把 中適合不等式的元素 寫出來.

（先讓學生在紙上寫出集合 ，再寫出適合不等式的元素 .然后由學生回答，根據(jù)具體回答的情況，教師最后引導總結出兩種思路：一種是實驗法，一種是解不等式。）

（三）小結：（過渡：下面我們以下三個方面談談自己的收獲。）

（設計兩套方案：①如果時間緊，老師與學生共同總結知識點，出示幻燈片加深印象；②如果時間富余，由學生自由發(fā)言總結知識點和思想方法，最后出示幻燈片加深印象。）

1．知識上：

（1）任意角．

（2）象限角．

（3）終邊相同的角的集合．

2．思想方法上：

由特殊到一般 、聯(lián)想類比等．

3．通過這節(jié)課的學習,有什么感悟和體會?

數(shù)學與現(xiàn)實生活是緊密聯(lián)系的，我們要善于觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、總結、概括．

（設計意圖：結合三維目標，對本節(jié)課的內容進行總結、反思，幫助學生建構完整的知識體系。）

（四）布置作業(yè)：

1．習題1.1 A組第1、2、3題．

2．找出日常生活中大于 的角和負角，并熟練掌握它們的表示方法，深入理解終邊相同的角的特點．

附：板書設計

任意角

1．正角、負角、零角

2．象限角

3．所有終邊與任意角α終邊相同的角

（五）教學反思:

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章的第一節(jié)課，是一節(jié)概念課。特點是概念較多，內容基本，但比較煩瑣，本節(jié)課主要是讓學生結合實例體驗角的概念的推廣的必要性，從運動的觀點出發(fā)進行角的概念的推廣；理解正角、負角、零角的定義；掌握所有與角 終邊相同的角的表示方法；能建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨?，理解象限角、坐標軸上的角的概念，并能用集合和數(shù)學符號表示。

我在教學活動中有如下特點：

1、介紹了章引言,讓學生了解本章的基本內容,激發(fā)學生的學習興趣．以“設問”的形式串聯(lián)本節(jié)課，激活學生的思維。通過生活實際中所遇到的旋轉問題，激發(fā)學生的好奇心，體會生活中的數(shù)學，提高學生的學習興趣，激發(fā)學生自覺探索數(shù)學問題背后的本質，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。并且把復雜問題簡單化，通過一個個細化的問題引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，總結問題，最終實現(xiàn)知識的領會。在課堂中，我充分調動學生的積極性，學生回答對了，不吝表揚。讓他們有一種成就感，從而激發(fā)學習的興趣。

2、學生的角色從學習的承受者轉變?yōu)閷W習的主體，通過觀察圖片、圖形去發(fā)現(xiàn)隱含在問題當中的一般規(guī)律，提高學生類比聯(lián)想、歸納的能力，變被動學習為積極主動探索。

3、教學目標從講授知識、落實雙基提升為知識、能力、情感等全方位的培養(yǎng)。

第9篇：集合概念教學反思范文

澳大利亞小學的學制一般為“1+6”年，第一年為學前班學習。孩子通常從5歲開始到小學接受正式教育。小學里開設的課程有英語、數(shù)學、社會常識、初級科學、音樂、藝術、體育、衛(wèi)生等，還有一些選修課程。教師主要依據(jù)本州課程標準和學生的具體情況設計教學。在這里，課本并不是必須的教學材料。甚至有的學校還不提倡使用課本。在這些學?？磥?，學生的發(fā)展是不同的，不應該用一本課本、一種進度和同一要求去約束他們。多數(shù)學校的教師除了音樂、體育、美術和第二語言這樣的課程外，什么都教。教學有趣是小學教育中最重要的要求之一。教師總是挖空心思把教學內容融在各種有趣的活動之中。

蒙特維尤小學（MountView PrimarySchool）是澳大利亞維多利亞州當?shù)匾凰男W。筆者在這所學校聽了一節(jié)學前班的數(shù)學課，學習內容是“初步認識10以內的數(shù)”。該班有17位學生，執(zhí)教的女教師畢業(yè)于澳大利亞八校聯(lián)盟校之一的莫納什（Monash）大學教育系小學教育專業(yè)。

上課伊始，教師逐次拿出紅色、綠色等不同顏色的紙，讓孩子們辨認顏色，并跟讀表示相應顏色的英語單詞。老師在紙上并排畫出幾根小棒，邊畫邊讓孩子們數(shù)數(shù)。接著，老師將顏色紙按照3人一組分給孩子們，并交代下一個活動要求：記錄公路上與自己小組的顏色紙色彩相同的過往汽車輛數(shù)?？梢园凑绽蠋焺偛女嬝Q線的方法在紙上記錄。

孩子們在老師的帶領下，來到學校操場圍墻邊。墻外公路上，不時有汽車從孩子們的面前駛過。孩子們選定合適的觀察位置，貼著圍墻的鐵柵欄，專注地觀察屬于自己小組顏色的車輛，并迅速地記錄。

幾分鐘后，孩子們帶著自己的成果回到教室，席地而坐。在他們的面前是一個電子白板。

老師開始用電腦動畫演示與剛才類式情境：畫面上兩個孩子正在自家樓上窗口往下點數(shù)馬路上行駛的各色汽車。電子白板上顯示出了一幅方格統(tǒng)計圖（如圖1）：縱軸上標自然數(shù)，橫軸上的坐標用紅色、黃色等不同的汽車圖形代替。

一輛紅色的汽車伴著音樂從統(tǒng)計圖上方開出。老師問孩子們：“這輛紅色的車該放到哪個格子里？”幾位孩子舉起了手。一位孩子到屏幕前指示該車應放到標有“紅色”汽車的格子里。緊接著，統(tǒng)計圖上方一輛接一輛出現(xiàn)了不同顏色的汽車。在孩子們的指點下，它們被分類放進了統(tǒng)計圖里。老師讓孩子們根據(jù)統(tǒng)計圖點數(shù)各類汽車輛數(shù)，并回答“綠色車多少輛”、“紅色車多少輛”、“最多的是什么顏色的車”、“最少的是什么顏色的車”等問題。

接下來，老師要求同學們匯報各組統(tǒng)計的汽車數(shù)。教師根據(jù)學生的匯報，按照顏色分類寫出車輛數(shù)。隨后，老師從教具柜里拿出一疊印滿小汽車的圖紙發(fā)給大家，讓孩子們?yōu)檫@些小汽車涂色，所涂顏色和輛數(shù)要與自己小組統(tǒng)計車輛的顏色、輛數(shù)相同，并把涂好了色的汽車圖剪下來，貼到白紙上（如圖2）。

孩子們起身回到自己課桌邊的坐位上。從桌上的工具盒里拿出剪刀、膠水等常用的學習用品，開始專心地涂色、剪紙、貼圖。老師則來到一位不會英文的新移民小孩旁坐下，耐心地進行個別輔導。

下課了，孩子們起身，各自把剪貼作品放進了屬于自己的作業(yè)盒子里。今天的數(shù)學課就此結束。

這節(jié)數(shù)學課看起來很隨意，也很好玩。孩子們整節(jié)課圍繞“點數(shù)汽車的輛數(shù)”的問題情境，有序地進行一個又一個活動：辨認紙張顏色、實地記錄各種顏色汽車數(shù)量、觀看教學片學習不同顏色汽車數(shù)量的統(tǒng)計方法、點數(shù)車輛數(shù)并比較多少、匯總各組記錄的數(shù)據(jù)、填充和剪貼與自己實地記錄的汽車數(shù)相同的汽車圖。孩子們在這樣的活動“串”中，興致勃勃、輕松自如。

在任課教師看來，數(shù)學課中語言、數(shù)學、自主學習、好奇心以及各種知識之間的聯(lián)系都是重要的。這節(jié)看似隨意的數(shù)學課，實際體現(xiàn)了教師的教學理念、設計思想和教學特點。

一、關注學生學，創(chuàng)設貫穿始終的問題情境

從教學設計的角度來看，這是一節(jié)“以學生的活動為中心”的數(shù)學課。這類課的基本結構一般是確定教學目標、創(chuàng)設教學情境、設計與提供信息資源、設計自主學習策略、設計協(xié)作學習環(huán)境、評價學習效果[1]。本節(jié)課，教師以學生初步學會點數(shù)10以內數(shù)，初步了解10以內數(shù)的含義為知識目標，創(chuàng)設了“點數(shù)汽車的輛數(shù)”這樣一個貫穿教學始終的數(shù)學問題情境。并提供了配色彩紙、觀察地點、教學短片、汽車圖畫、填圖卡紙以及剪紙的工具等學習資源與信息素材，為學生的學習提供了有力支持?；顒舆^程中，教師設計了包括分類（按照顏色分類）、統(tǒng)計（收集、整理數(shù)據(jù)）、數(shù)數(shù)（分類點數(shù)、一一對應）等策略，引導學生自主學習。并通過小組合作和教師個別輔導，構建協(xié)作學習的環(huán)境。通過“按數(shù)找物”的填圖、貼圖活動，讓孩子們反思自己對數(shù)及數(shù)學符號表達的含義的初步了解。貫穿始終的問題情境，使孩子們數(shù)學學習的過程，也成為數(shù)學問題解決的過程，成為數(shù)學活動經(jīng)驗的積累過程。

二、關注數(shù)學本質的滲透，創(chuàng)設學習活動“串”

從學習的過程來看，孩子們活動的基本線索是分類、收集整理數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的簡單分析與表達。這個活動本質上是在為學生建立自然數(shù)的概念奠基。

（一）通過分類活動初步感知集合

我們知道，自然數(shù)起源于數(shù)（shǔ），即一個一個地數(shù)東西。由此而產生的用來表示物體個數(shù)的數(shù)就叫自然數(shù)[2]。用有限集合的基數(shù)來解釋自然數(shù)，即“自然數(shù)是一類有限的等價集合的標記”，稱為基數(shù)[3]。基數(shù)表示集合中元素的個數(shù)，是計數(shù)的數(shù)。比如，M={a}是一個集合，所有能和M構成一一對應的集合如“一只小鳥”的集合，“一棵樹”的集合，“一個人”的集合，“一個班學生”的集合等，它們都能彼此一一對應，是等價集合。從這樣一類有限的等價集合中將其共同屬性，即集合中的元素“都是1個”抽象出來，用數(shù)“1”表示，“1”就是這類等價集合的標記?！?”既可以表示數(shù)量上是1的事物，也可以表示一個整體。

建立數(shù)概念是非常困難的，人類形成“1”的概念，經(jīng)歷了十萬年[4]。學生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程，理解數(shù)的實際含義，是學習數(shù)學的重要開端。皮亞杰認為，數(shù)概念的發(fā)展不會早于類（分類結構）的發(fā)展。分類就是把具有同一屬性的事物構成一個集合。這就是說，小學生先有分類形成的集合觀念，然后才能形成自然數(shù)的概念。在本節(jié)課中，教師首先讓學生辨析顏色紙，并在課外實地觀察中，以顏色為標準對過往汽車輛數(shù)進行分類統(tǒng)計，使學生在對汽車進行分類的過程中感知集合：即“相同顏色的汽車”構成一個集合。同時，學生對同類汽車一輛一輛進行記錄，也可以進一步獲得對集合中元素的個數(shù)的感知。

（二）通過統(tǒng)計活動初步感知數(shù)的含義

小學生掌握計數(shù)（數(shù)數(shù)）的過程，是把被數(shù)物體集合的元素與自然數(shù)列中的元素建立一一對應的過程，也是掌握初步數(shù)概念的過程。有研究表明，兒童計數(shù)的發(fā)展，需要經(jīng)歷“口頭數(shù)數(shù)——按物點數(shù)——說出總數(shù)”的過程。兒童從口頭數(shù)數(shù)發(fā)展到按物點數(shù)，通常會經(jīng)歷一個“手口不一”的過程。而說出總數(shù)的發(fā)展晚于按物點數(shù)。計數(shù)時，只有會說出總數(shù)，才標志著兒童開始對數(shù)的實際意義的理解。本節(jié)課設計的利用卡通片去再現(xiàn)實地統(tǒng)計汽車輛數(shù)的情境，讓小學生把多媒體畫面中出現(xiàn)的不同顏色汽車歸類填入統(tǒng)計圖，并進行數(shù)數(shù)練習和數(shù)量多少的比較，使學生直觀感知數(shù)的形成（即一個數(shù)添上1，即得到一個后繼數(shù)），訓練學生用視覺感知數(shù)目的多少，并進一步將口頭點數(shù)發(fā)展到按物點數(shù)，然后說出總數(shù)，培養(yǎng)學生的數(shù)感和數(shù)數(shù)技能。

（三）用不同方式表征數(shù)，滲透數(shù)守恒概念

本節(jié)課的最后一個活動，是由各小組成員根據(jù)在實地觀察活動中記錄到的汽車顏色和輛數(shù)，在一張畫滿小汽車的圖上涂色，并剪貼在自己的作業(yè)紙上。通過“由形到數(shù)，由數(shù)到形”的轉化，呈現(xiàn)了數(shù)的不同表征方式（實物、圖形和數(shù)字符號等），并滲透了數(shù)守恒的概念。我們知道，學生在判斷物體數(shù)量時，往往會受物體大小或排列形式的干擾。這種情況說明學生還沒有數(shù)的守恒的觀念。要排除各種干擾因素，關注到物體的數(shù)目，這要求學生能將數(shù)從它的具體對象的各種外部特征中抽象出來，這需要具有一定的抽象概括能力。皮亞杰認為，兒童能否具有數(shù)守恒的能力，是衡量是否具有數(shù)概念的標志。教師在教學設計中，讓學生在觀察、操作活動中，感悟汽車排列方式和形狀大小的變化，體會數(shù)守恒的概念，有意識地滲透了抽象能力的培養(yǎng)。

有研究認為：小學生初步形成10以內數(shù)的概念，有幾個標志：①理解10以內數(shù)的實際意義，包括10以內的基數(shù)和序數(shù)的意義，在判斷物體的個數(shù)時，能不受物體大小、形狀和排列形式的干擾，正確確定物體的數(shù)量（即數(shù)的守恒）。②認識10以內數(shù)的相鄰關系，理解自然數(shù)的順序是固定不變的。③掌握10以內數(shù)的組成，初步認識數(shù)的結構，初步具有按群計數(shù)的能力，為學習加減法打下基礎[5]。本節(jié)課通過一個個主題清晰的數(shù)學活動“串”，把數(shù)學教學的基本要求，滲透在了學生的學習活動之中。

三、遵循教育原則，體現(xiàn)“現(xiàn)實數(shù)學”思想

“現(xiàn)實數(shù)學”是荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾的重要數(shù)學教育原則。他認為，“數(shù)學現(xiàn)實”是客觀現(xiàn)實與人們的數(shù)學認識的統(tǒng)一體，是人們用數(shù)學概念、數(shù)學方法對客觀事物的認識的總體。其中既含有客觀世界的現(xiàn)實情況，也包括個人用自己的數(shù)學水平觀察這些事物所獲得的認識。強調客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學知識兩者密不可分[6]。對于本節(jié)課而言，小學生從給定的“點數(shù)汽車的輛數(shù)”的具體情境中，通過分類、統(tǒng)計、對應（數(shù)與形，數(shù)與物）等方法去感知和建立數(shù)概念，使學生對于“數(shù)的認識”與各種“現(xiàn)實”材料“你中有我，我中有你”，融為一體，較好地體現(xiàn)了“現(xiàn)實數(shù)學”的思想。同時，孩子們在這些涉及數(shù)學、美術、音樂、語言等多領域學習以及戶外活動、統(tǒng)計、填圖剪紙等有趣的活動中，學習數(shù)的有關知識。

筆者認為，教師精心設計有趣的數(shù)學活動，讓孩子們在“玩”中學數(shù)學，教學的著眼點是學生如何學，而不是教師如何教。教師走進兒童學習的真實世界，結合學生的實際，尊重孩子的天性，遵從數(shù)學的學科特點和兒童數(shù)學學習的心理發(fā)展規(guī)律而進行教學，讓學生在不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，建構數(shù)學知識，形成數(shù)學學習的積極態(tài)度，這也許是這節(jié)課給我們的一點啟示。

參考文獻：

[1]李士锜，張曉霞，金成梁.小學數(shù)學教學案例分析[M].北京：高等教育出版社，2010：6.

[2]金成梁.小學數(shù)學疑難問題研究[M].南京：江蘇教育出版社，2010：1.

[3]張奠宙等.小學數(shù)學研究[M].北京：高等教育出版.2008：1.

[4]黃燕，何昕.從“小用”到“大用”——談我們需要什么樣的數(shù)學[J].人民教育，2011，（16）：14-16.

[5]金浩.學前兒童數(shù)學教育概論[M]上海：華東師范大學出版社，2000：172-175.