高三數(shù)學學習總結(jié)精選(九篇)
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第1篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
導數(shù)及其應(yīng)用
第八講
導數(shù)的綜合應(yīng)用
2019年
1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當0
2.（2019北京文20）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）當時，求證：；
（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．
3.（2019江蘇19）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導函數(shù)．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；
（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．
4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：
（1）存在唯一的極值點；
（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).
7.（2019天津文20）設(shè)函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，
（i）證明恰有兩個零點
（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且，證明.
8.（2019浙江22）已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意均有
求的取值范圍.
注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
2010-2018年
一、選擇題
1．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)，則
A．在單調(diào)遞增
B．在單調(diào)遞減
C．的圖像關(guān)于直線對稱
D．的圖像關(guān)于點對稱
2．（2017浙江）函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是
A．
B．
C．
D．
3．（2016年全國I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點，則
A．4
B．2
C．4
D．2
5．（2014新課標2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6．（2014新課標2）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點滿足
，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
7．（2014遼寧）當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
8．（2014湖南）若，則
A．
B．
C．
D．
9．（2014江西）在同一直角坐標系中，函數(shù)與
的圖像不可能的是
10．（2013新課標2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是
A．
B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形
C．若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減
D．若是的極值點，則
11．（2013四川）設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2013福建）設(shè)函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是
A．
B．是的極小值點
C．是的極小值點
D．是的極小值點
13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．(－1,1]
B．(0,1]
C．
[1,+)
D．(0,+)
14．（2012陜西）設(shè)函數(shù)，則
A．為的極大值點
B．為的極小值點
C．為的極大值點
D．為的極小值點
15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
16．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是
A
B
C
D
17．（2011湖南）設(shè)直線
與函數(shù)，
的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為
A．1
B．
C．
D．
二、填空題
18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為____.
19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設(shè)＝，＝．現(xiàn)有如下命題：
①對于任意不相等的實數(shù)，都有；
②對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；
③對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得；
④對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得．
其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．
20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．
三、解答題
21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當時，．
22．（2018浙江）已知函數(shù)．
(1)若在，()處導數(shù)相等，證明：；
(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點．
23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數(shù)．
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：只有一個零點．
24．（2018北京）設(shè)函數(shù)．
(1)若曲線在點處的切線斜率為0，求；
(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．
25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)證明：當時，．
26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”．
(1)證明：函數(shù)與不存在“點”；
(2)若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)a的值；
(3)已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”，并說明理由．
27．（2018天津）設(shè)函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．
(1)若
求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的極值；
(3)若曲線與直線有三個互異的公共點，求d的取值范圍．
28．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，求的取值范圍．
29．（2017新課標Ⅱ）設(shè)函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當時，，求的取值范圍．
30．（2017新課標Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當時，證明．
31．（2017天津）設(shè)，．已知函數(shù)，
．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點處有相同的切線，
（i）求證：在處的導數(shù)等于0；
（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．
32．（2017浙江）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的導函數(shù)；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．
33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)
的極值點是的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）證明：；
34．（2016年全國I卷）已知函數(shù).
(I)討論的單調(diào)性；
(II)若有兩個零點，求的取值范圍.
35．（2016年全國II卷）已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)若當時，，求的取值范圍.
36．（2016年全國III卷）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明當時，；
（III）設(shè)，證明當時，．
37．（2015新課標2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍．
38．（2015新課標1）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；
（Ⅱ）證明：當時．
39．（2014新課標2）已知函數(shù)，曲線在點（0，2）處的切線與軸交點的橫坐標為－2．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．
40．(2014山東）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍．
41．（2014新課標1）設(shè)函數(shù)，
曲線處的切線斜率為0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．
42．（2014山東）設(shè)函數(shù)
，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．
43．(2014廣東)
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試討論是否存在，使得．
44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
45．（2013新課標1）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．
46．（2013新課標2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的極小值和極大值；
（Ⅱ）當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍．
47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）當?shù)闹禃r，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值．
48．(2013天津)已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）
證明：對任意的，存在唯一的，使．
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，
證明：當時，有．
49．（2013江蘇）設(shè)函數(shù)，，其中為實數(shù)．
（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．
50．（2012新課標）設(shè)函數(shù)f(x)=－ax－2
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值
51．（2012安徽）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；
（Ⅱ）設(shè)曲線在點的切線方程為；求的值。
52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，其中是的導數(shù)．
證明：對任意的，．
53．（2011新課標）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）證明：當，且時，．
54．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立．
注：為自然對數(shù)的底數(shù)．
55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當時，是否同時存在實數(shù)和()，使得對每一個∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．
56．（2010新課標）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．
專題三
導數(shù)及其應(yīng)用
第八講
導數(shù)的綜合應(yīng)用
答案部分
2019年
1.解析（1）．
令，得x=0或.
若a>0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若a=0，在單調(diào)遞增；
若a
（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是
，
所以
當時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
當時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
綜上，的取值范圍是.
2.解析（Ⅰ）由得．
令，即，得或．
又，，
所以曲線的斜率為1的切線方程是與，
即與．
（Ⅱ）要證，即證，令．
由得．
令得或．
在區(qū)間上的情況如下：
所以的最小值為，最大值為．
故，即．
（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，
當時，；
當時，；
當時，．
綜上，當最小時，．
3.解析（1）因為，所以．
因為，所以，解得．
（2）因為，
所以，
從而．令，得或．
因為都在集合中，且，
所以．
此時，．
令，得或．列表如下：
1
+
–
+
極大值
極小值
所以的極小值為．
（3）因為，所以，
．
因為，所以，
則有2個不同的零點，設(shè)為．
由，得．
列表如下：
+
–
+
極大值
極小值
所以的極大值．
解法一：
．因此．
解法二：因為，所以．
當時，．
令，則．
令，得．列表如下：
+
–
極大值
所以當時，取得極大值，且是最大值，故．
所以當時，，因此．
4.解析
（1）設(shè)，則.
當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點.
所以在存在唯一零點.
（2）由題設(shè)知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個零點，設(shè)為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當時，.
又當時，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
5.解析
（1）設(shè)，則.
當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點.
所以在存在唯一零點.
（2）由題設(shè)知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個零點，設(shè)為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當時，.
又當時，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
6.解析（1）的定義域為（0，+）.
.
因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，
，故存在唯一，使得.
又當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.
因此，存在唯一的極值點.
（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.
由得.
又，故是在的唯一根.
綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).
7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域為，且
，
因此當時，
，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且
.
故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則.
當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.
令，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當時，
，所以.
從而，
又因為，所以在內(nèi)有唯一零點.又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.
（ii）由題意，即，從而，即.因為當時，
，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是
，
整理得.
8.解析（Ⅰ）當時，．
，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．
（Ⅱ）由，得．
當時，等價于．
令，則．
設(shè)
，則
．
（i）當
時，，則
．
記，則
.
故
1
+
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以，
．
因此，．
（ii）當時，．
令
，則，
故在上單調(diào)遞增，所以．
由（i）得．
所以，．
因此．
由（i）（ii）得對任意，，
即對任意，均有．
綜上所述，所求a的取值范圍是．
2010-2018年
1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，
所以的圖象關(guān)于對稱，C正確．
2．D【解析】由導函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除
A、C；由導函數(shù)的圖象可知，的極值點一負兩正，所以D符合，選D．
3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，
等價于
在恒成立．
設(shè)，則在恒成立，
所以，解得．故選C．
4．D【解析】因為，令，，當
時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以．故選D．
5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，
所以當
時，恒成立，即在（1，+）上恒成立，
，，所以，故選D．
6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點滿足，
則，從而得．所以不等式
，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當且時，必有，此時不等式顯然不能成立，故或，此時，不等式即為，解得或．
7．C【解析】當時，得，令，則，
，令，，
則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當時，得．由以上兩種情況得．顯然當時也成立，故實數(shù)的取值范圍為．
8．C【解析】設(shè)，則，故在上有一個極值點，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．
9．B【解析】當，可得圖象D；記，
，
取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．
10．C【解析】若則有，所以A正確。由得
，因為函數(shù)的對稱中心為（0,0），
所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點，則極大值點在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,
）單調(diào)遞減是錯誤的，D正確。選C.
11．A【解析】若在上恒成立，則，
則在上無解；
同理若在上恒成立，則。
所以在上有解等價于在上有解，
即，
令，所以，
所以．
12．D【解析】A．，錯誤．是的極大值點，并不是最大值點；B．是的極小值點．錯誤．相當于關(guān)于y軸的對稱圖像，故應(yīng)是的極大值點；C．是的極小值點．錯誤．相當于關(guān)于軸的對稱圖像，故應(yīng)是的極小值點．跟沒有關(guān)系；D．是的極小值點．正確．相當于先關(guān)于y軸的對稱，再關(guān)于軸的對稱圖像．故D正確．
13．B【解析】,,由，解得，又，
故選B．
14．D【解析】，，恒成立，令，則
當時，，函數(shù)單調(diào)減，當時，，函數(shù)單調(diào)增，
則為的極小值點，故選D．
15．D【解析】，由，即，得．
由，，所以，當且僅當時取等號．選D．
16．D【解析】若為函數(shù)的一個極值點，則易知，選項A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個極值點滿足條件；選項C中，對稱軸，且開口向下，
，，也滿足條件；選項D中，對稱軸
，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．
17．D【解析】由題不妨令，則，
令解得，因時，，當時，
，所以當時，達到最?。矗?/p>
18．3【解析】．
19．①④【解析】因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以
=，正負不定，②錯誤；由，整理得．
令函數(shù)，則，
令，則，又，
，從而存在，使得，
于是有極小值，所以存
在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設(shè)，
則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，
，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．
20．2【解析】由題意，令得或．
因或時，，時，．
時取得極小值．
21．【解析】(1)的定義域為，．
由題設(shè)知，，所以．
從而，．
當時，；當時，．
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
(2)當時，．
設(shè)，則
當時，；當時，．所以是的最小值點．
故當時，．
因此，當時，．
22．【解析】(1)函數(shù)的導函數(shù)，
由得，
因為，所以．
由基本不等式得．
因為，所以．
由題意得．
設(shè)，
則，
所以
16
+
所以在上單調(diào)遞增，
故，
即．
(2)令，，則
，
所以，存在使，
所以，對于任意的及，直線與曲線有公共點．
由得．
設(shè)，
則，
其中．
由(1)可知，又，
故，
所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個實根．
綜上，當時，對于任意，直線與曲線有唯一公共點．
23．【解析】(1)當時，，．
令解得或．
當時，；
當時，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
(2)由于，所以等價于．
設(shè)，則，
僅當時，所以在單調(diào)遞增．
故至多有一個零點，從而至多有一個零點．
又，，
故有一個零點．
綜上，只有一個零點．
24．【解析】(1)因為，
所以．
，
由題設(shè)知，即，解得．
(2)方法一：由(1)得．
若，則當時，；
當時，．
所以在處取得極小值．
若，則當時，，
所以．
所以1不是的極小值點．
綜上可知，的取值范圍是．
方法二：．
(ⅰ)當時，令得．
隨的變化情況如下表：
1
+
?
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
(ⅱ)當時，令得．
①當，即時，，
在上單調(diào)遞增，
無極值，不合題意．
②當，即時，隨的變化情況如下表：
1
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極大值，不合題意．
③當，即時，隨的變化情況如下表：
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極小值，即滿足題意．
(ⅲ)當時，令得．
隨的變化情況如下表：
?
+
?
極小值
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
綜上所述，的取值范圍為．
25．【解析】(1)，．
因此曲線在點處的切線方程是．
(2)當時，．
令，則．
當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；
所以．因此．
26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．
由且，得，此方程組無解，
因此，與不存在“點”．
(2)函數(shù)，，
則．
設(shè)為與的“點”，由且，得
，即，（*）
得，即，則．
當時，滿足方程組（*），即為與的“點”．
因此，的值為．
(3)對任意，設(shè)．
因為，且的圖象是不間斷的，
所以存在，使得．令，則．
函數(shù)，
則．
由且，得
，即，（**）
此時，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個“點”．
因此，對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”．
27．【解析】(1)由已知，可得，故，
因此，=?1，
又因為曲線在點處的切線方程為，
故所求切線方程為．
(2)由已知可得
．
故．令=0，解得，或．
當變化時，，的變化如下表：
(?∞，
)
(，
)
(，
+∞)
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．
(3)曲線與直線有三個互異的公共點等價于關(guān)于的方程有三個互異的實數(shù)解，
令，可得．
設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個互異的公共點等價于函數(shù)有三個零點．
．
當時，，這時在R上單調(diào)遞增，不合題意．
當時，=0，解得，．
易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
的極大值=>0．
的極小值=?．
若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個零點，不合題意．
若即，
也就是，此時，
且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，符合題意．
所以的取值范圍是
28．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，
，
①若，則，在單調(diào)遞增．
②若，則由得．
當時，；當時，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
③若，則由得．
當時，；當時，，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）①若，則，所以．
②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為
．從而當且僅當，即時，．
③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為
．
從而當且僅當，即時．
綜上，的取值范圍為．
29．【解析】（1）
令得
，．
當時，；當時，；當時，．
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）．
當時，設(shè)函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以
．
當時，設(shè)函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．
當時，，，
取，則，，
故．
當時,取,則,．
綜上，的取值范圍是．
30．【解析】（1）的定義域為，．
若，則當時，，故在單調(diào)遞增.
若，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
（2）由（1）知，當時，在取得最大值，最大值為
．
所以等價于，
即．
設(shè)，則．
當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當時，取得最大值，最大值為．所以當時，．從而當時，，即．
31．【解析】（I）由，可得
，
令，解得，或．由，得．
當變化時，，的變化情況如下表：
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（II）（i）因為，由題意知，
所以，解得．
所以，在處的導數(shù)等于0．
（ii）因為，，由，可得．
又因為，，故為的極大值點，由（I）知．
另一方面，由于，故，
由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故當時，在上恒成立，
從而在上恒成立．
由，得，．
令，，所以，
令，解得（舍去），或．
因為，，，故的值域為．
所以，的取值范圍是．
32．【解析】（Ⅰ）因為，
所以
（Ⅱ）由
解得或．
因為
x
（，1）
1
（1，）
（，）
-
+
-
↗
又，
所以在區(qū)間上的取值范圍是．
33．【解析】(1)由,得.
當時，有極小值.
因為的極值點是的零點.
所以，又，故.
因為有極值，故有實根，從而，即.
時，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；
時，有兩個相異的實根，.
列表如下
+
–
+
極大值
極小值
故的極值點是.
從而，
因此，定義域為.
（2）由（1）知，．
設(shè)，則．
當時，，所以在上單調(diào)遞增．
因為，所以，故，即．
因此．
（3）由（1）知,的極值點是，且，.
從而
記，所有極值之和為，
因為的極值為，所以，.
因為，于是在上單調(diào)遞減.
因為，于是，故.
因此的取值范圍為.
34．【解析】
(Ⅰ)
(i)設(shè)，則當時，；當時，.
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
(ii)設(shè)，由得或．
①若，則，所以在單調(diào)遞增.
②若，則,故當時，；
當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
③若，則，故當時，，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
(Ⅱ)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
又，取b滿足b
則，所以有兩個零點.
(ii)設(shè)a=0，則，所以有一個零點.
(iii)設(shè)a
又當時，
綜上，的取值范圍為.
35．【解析】（Ⅰ）的定義域為.當時，
，
曲線在處的切線方程為
（Ⅱ）當時，等價于
令，則
，
（i）當，時，，
故在上單調(diào)遞增，因此；
（ii）當時，令得
，
由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.
綜上，的取值范圍是
36．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域為，，令，解得．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.
所以當時，.
故當時，，，即.
（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，
令，解得.
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.
由（Ⅱ）知，，故，又，
故當時，.
所以當時，.
37【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上無最大值；當時，在取得最大值，最大值為．
因此等價于．
令，則在單調(diào)遞增，．
于是，當時，；當時，．
因此的取值范圍是．
38．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
當時,，沒有零點；
當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當滿足且時，，故當時，存在唯一零點．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可設(shè)在的唯一零點為，當時，；
當時，．
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以當時，取得最小值，最小值為．
由于，所以．
故當時，．
39．【解析】（Ⅰ）=，.
曲線在點（0,2）處的切線方程為．
由題設(shè)得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
設(shè)，由題設(shè)知．
當≤0時，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實根．
當時，令，則．
，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以，所以在沒有實根.
綜上，=0在R有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．
40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為
由可得
所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故在內(nèi)不存在極值點；
當時，設(shè)函數(shù)，，因此．
當時，時，函數(shù)單調(diào)遞增
故在內(nèi)不存在兩個極值點；
當時，
函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點
當且僅當，解得
綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，的取值范圍為．
41．【解析】（Ⅰ），
由題設(shè)知，解得．
（Ⅱ）的定義域為，由（Ⅰ）知，，
（?。┤?，則，故當時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，
即，解得．
（ii）若，則，故當時，；
當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，
而，所以不合題意．
（iii）若，則．
綜上，的取值范圍是．
42．【解析】（Ⅰ）由題意知時，，
此時，可得，又，
所以曲線在處的切線方程為．
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，
，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當時，令，
由于，
①當時，，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
②當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
③當時，，
設(shè)是函數(shù)的兩個零點，
則，，
由
，
所以時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
43．【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)
（Ⅱ）由題意，，即
，，即對恒成立
令，則對任意恒成立
，當且僅當時等號成立
（Ⅲ），當時，在上單調(diào)增
令，
，，即在上單調(diào)減
存在，使得，，即
設(shè)，則
當時，，單調(diào)增；
當時，，單調(diào)減
因此至多有兩個零點，而
當時，，；
當時，，；
當時，，．
45．【解析】．由已知得，，
故，，從而；
（Ⅱ）
由（I）知，
令得，或．
從而當時，；當時，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
當時，函數(shù)取得極大值，極大值為．
46．【解析】（Ⅰ）的定義域為，
①
當或時，；當時，
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
故當時，取得極小值，極小值為；當時，取得極大值，極大值為．
（Ⅱ）設(shè)切點為，則的方程為
所以在軸上的截距為
由已知和①得．
令，則當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍是．
所以當時，的取值范圍是．
綜上，在軸上截距的取值范圍．
47．【解析】（Ⅰ）由，得．
又曲線在點處的切線平行于軸，
得，即，解得．
（Ⅱ），
①當時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．
②當時，令，得，．
，；，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上，當時，函數(shù)無極小值；
當，在處取得極小值，無極大值．
（Ⅲ）當時，
令，
則直線：與曲線沒有公共點，
等價于方程在上沒有實數(shù)解．
假設(shè)，此時，，
又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾，故．
又時，，知方程在上沒有實數(shù)解．
所以的最大值為．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．
（Ⅲ）當時，．
直線：與曲線沒有公共點，
等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解，即關(guān)于的方程：
（*）
在上沒有實數(shù)解．
①當時，方程（*）可化為，在上沒有實數(shù)解．
②當時，方程（*）化為．
令，則有．
令，得，
當變化時，的變化情況如下表：
當時，，同時當趨于時，趨于，
從而的取值范圍為．
所以當時，方程（*）無實數(shù)解，解得的取值范圍是．
綜上，得的最大值為．
48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．
f′(x)＝2xln
x＋x＝x(2ln
x＋1)，令f′(x)＝0，得.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
f′(x)
－
＋
f(x)
極小值
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
（Ⅱ）證明：當0＜x≤1時，f(x)≤0.
設(shè)t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln
et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．
（Ⅲ）證明：因為s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而
，
其中u＝ln
s.
要使成立，只需.
當t＞e2時，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．
所以s＞e，即u＞1，從而ln
u＞0成立．
另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.
當1＜u＜2時，F(xiàn)′(u)＞0；當u＞2時，F(xiàn)′(u)＜0.
故對u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.
因此成立．
綜上，當t＞e2時，有.
49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；
若，則在上恒成立，在上遞增，
在上沒有最小值，，
當時，，由于在遞增，時，遞增，時，遞減，從而為的可疑極小點，由題，，
綜上的取值范圍為．
（Ⅱ）由題在上恒成立，
在上恒成立，，
由得
，
令，則，
當時，，遞增，
當時，，遞減，
時，最大值為，
又時，，
時，，
據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：
當或時，的零點有1個,
當時，的零點有2個,
50．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當時，當，，所以
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（Ⅱ）
由于，所以(x－k)
f′(x)+x+1=．
故當時，(x－k)
f′(x)+x+1>0等價于
（）
①
令，則
由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點，故在存在唯一的零點，設(shè)此零點為，則．當時，；當時，，所以在的最小值為，又由，可得，所以
故①等價于，故整數(shù)的最大值為2．
51．【解析】（Ⅰ）設(shè)；則
①當時，在上是增函數(shù)
得：當時，的最小值為
②當時，
當且僅當時，的最小值為
（Ⅱ）
由題意得：
52．【解析】（Ⅰ）由
=
可得，而，
即，解得；
（Ⅱ），令可得，
當時，；當時，．
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．
（Ⅲ）
=
因此對任意的，等價于
設(shè)
所以，
因此時，，時，
所以，故．
設(shè)，則，
，，，，即
，對任意的，．
53．【解析】（Ⅰ）
由于直線的斜率為，且過點，故
即,解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考慮函數(shù)，則
所以當時，故
當時，
當時，
從而當
54．【解析】（Ⅰ）因為
所以
由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（Ⅱ）【證明】：由題意得，
由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，
要使恒成立，
只要，解得
55．【解析】（Ⅰ）由
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而
，故：
（1）當；
（2）當
綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。
（Ⅲ）當時，
由（Ⅱ）可得，當在區(qū)間內(nèi)變化時，的變化情況如下表：
－
+
單調(diào)遞減
極小值1
單調(diào)遞增
2
又的值域為[1，2]．
由題意可得，若，則對每一個，直線與曲線
都有公共點．并且對每一個，
直線與曲線都沒有公共點．
綜上，當時，存在最小的實數(shù)=1，最大的實數(shù)=2，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．
56．【解析】（Ⅰ）時，，
。當時;當時，;當時，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．
（Ⅱ）。令，則。若，則當時，，為減函數(shù)，而，從而當x≥0時≥0，即≥0．
若，則當時，，為減函數(shù)，而，
第2篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
高三復習的點滴感悟
回顧高三復習的全過程，總結(jié)經(jīng)驗與教訓，我們得到以下的點滴感悟，以期對未來的高三復習提供借鑒。
注重以人為本，營造和諧、健康的復習空間是成功復習的基礎(chǔ)
教育改革的首要目的就是“以人為本，促進學生和諧健康地發(fā)展”，高三數(shù)學教學當然也不例外。
重視學生的個別差異，實行分層教學。進入高三，每一個學生都有一個努力學習，取得好的學習成績，考取一個理想大學的美好愿望。這是我們高考復習成功的有利因素。如何因勢利導，調(diào)動起學生的學習積極性。首先要關(guān)愛學生，了解學生，注意到學生的個別差異。在教學中，要考慮到各層次學生的實際情況，實行分層次要求，分層設(shè)置問題。在課堂上使不同層次的學生都有所獲，每天的學習都有所感悟。這樣就會調(diào)動起學生的學習興趣，保持良好的學
重視學生的心理素質(zhì)的培養(yǎng)，在數(shù)學學學習中，健全學生的人格品質(zhì)。心理素質(zhì)是適應(yīng)環(huán)境，贏得學習，取得成功的必要條件。注意學生的心理調(diào)節(jié)，是高考復習的重要環(huán)節(jié)。
首先應(yīng)注意學生意志品質(zhì)的培養(yǎng)，提高學生心理的耐壓力。由于數(shù)學的抽象性，數(shù)學的學習會經(jīng)常伴隨著困難，數(shù)學為磨練意志，提高耐挫力提供絕好的平臺。在高三數(shù)學復習過程中，要注意教育學生勇于面對失敗，對學生提出的問題，不要輕易解答，而是要幫助他們探索。同時要淡漠學生的考試成績，要關(guān)注學生的進步，發(fā)現(xiàn)學生的問題，鼓勵學生再接再厲。只有經(jīng)歷磨練，才會真正體會成功的快樂，自信心才會得到加強。這有易于提高考生的心理應(yīng)變能力。
其次是培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，在鉆研數(shù)學中品質(zhì)得到發(fā)展與健全。高考的另一個重點則是對學生嚴謹?shù)哪芰?，語言表達能力的考察。所以在高三數(shù)學復習中必須要注意培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，一絲不茍的學習精神。
注重“雙基”教學，夯實基礎(chǔ)是成功復習的保證
重視課本，狠抓基礎(chǔ)知識的教學，建構(gòu)學生的良好知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)能力、提高數(shù)學素質(zhì)的載體，良好的知識結(jié)構(gòu)是高效應(yīng)用知識的保證，必須給予高度重視?？v觀高考試題，許多試題源于課本，是課本例題、習題的組合、加工和拓展，充分表現(xiàn)出課本教材的基本作用。以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法是成功復習保證。
第3篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
關(guān)鍵詞 數(shù)學日記 價值 作用
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A
數(shù)學日記就是讓學生以日記的形式記錄自己對每次數(shù)學教學內(nèi)容的理解、評價及意見，其中包括自己在數(shù)學活動中的真實心態(tài)和想法。數(shù)學日記的內(nèi)容可以包含以下幾個方面：（1）對課堂上講授的數(shù)學概念、計算方法以及推理程序的理解和運用情況。（2）對教學過程和方式的評價及建議，即允許學生對課程內(nèi)容、課堂講授方式以及課外活動、作業(yè)、考試等各類問題發(fā)表意見。（3）自由發(fā)表意見，學生可以自由地表達自己關(guān)心或渴望傾訴的問題，其中包括自己的成就、失望以及生活或?qū)W習中存在的問題等等。
1有助于教師全面了解學生的數(shù)學學習過程
1.1了解學生數(shù)學知識的建構(gòu)情況
以往教師是通過批改作業(yè)，根據(jù)學生作業(yè)反饋的信息來估計學生掌握知識的程度和教師的教學效果的，但由于教師從學生的作業(yè)中只能發(fā)現(xiàn)“對”與“錯”，其錯誤原因只能靠教師去估計和揣摩，因此這種反饋往往不太真實。但是通過數(shù)學日記，教師可以發(fā)現(xiàn)學生對某一數(shù)學概念、解題方式的理解，了解學生探索發(fā)現(xiàn)問題的過程、歸納公式或問題獨特的解決思路，還可以深入了解不同學生對數(shù)學的不同見解，從中辨別學生是否在意義建構(gòu)數(shù)學知識，從而及時且有針對性地幫助學生糾正不良建構(gòu)。
1.2了解學生學習數(shù)學的心路歷程
數(shù)學由于受到高考升學率的影響已經(jīng)逐漸演變成一門充斥著運算和證明，只有考試成績，沒有學習樂趣可言，看不到學生對數(shù)學的喜怒哀樂，看不到學生的思維過程和個性品質(zhì)。數(shù)學日記的引入，則相對緩解了這個尷尬的情景，數(shù)學日記體現(xiàn)了一種人文關(guān)懷，學生在數(shù)學學習過程中的內(nèi)心感受可以得到宣泄和關(guān)注，通過數(shù)學日記，師生之間可以真情而坦率地交流，在相互理解的基礎(chǔ)上，共同努力追求更好的教學效果。數(shù)學日記拉近了師生的距離，學生就會對數(shù)學及數(shù)學教師產(chǎn)生情感傾向，進而產(chǎn)生數(shù)學學習興趣和熱情。
1.3了解學生學習數(shù)學的個性差異
在高三的數(shù)學教學中，由于受到高考的影響，教師往往過于強調(diào)數(shù)學知識的傳授、解題技巧的訓練和思維能力的培養(yǎng)，而忽視對學生的思想品質(zhì)和個性品質(zhì)的關(guān)注。利用數(shù)學作業(yè)進行思想教育與交流的更是少之又少，而準確把握每個學生的個性特征，是因材施教、全面提高教育質(zhì)量的前提和保障。數(shù)學日記可以為教師把握學生的個性特征提供有利的依據(jù)，從數(shù)學日記中，教師可以看出不同學生的個性特征，教師通過批閱日記，根據(jù)學生的個性特征，實行因材施教，進行個別教育，單獨指導，使學生的個性品質(zhì)和數(shù)學學習能力更好的發(fā)展。
2有助于學生對數(shù)學知識本質(zhì)性的理解
2.1數(shù)學日記能記載學生思維過程
條框數(shù)學的表現(xiàn)形式比較枯燥，給人一種死板的感覺，但是數(shù)學思考過程卻是火熱的、生動活潑的。如何點燃和激起學生的火熱思考，激起學生學習數(shù)學的熱情，使他們能夠欣賞數(shù)學的美麗，弗賴登塔爾指出：數(shù)學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的。學生學習了數(shù)學知識，如果能夠清楚的表達，說明學生理解了該數(shù)學知識的本質(zhì)。
2.2數(shù)學日記體現(xiàn)數(shù)學教育是一種數(shù)學文化的教育
章建躍認為：數(shù)學的價值，主要在于培養(yǎng)學生的理性思維精神，揭示數(shù)學背后隱藏的文化價值，是一個重要的方面，我們在教學中，應(yīng)當突出數(shù)學的文化本質(zhì)。然而傳統(tǒng)的應(yīng)試數(shù)學課堂，特別是高考總復習時大多教師采用的是習題+解題的教學模式，教師和學生忙于應(yīng)試知識講授，很少關(guān)注數(shù)學書本以外的內(nèi)容。數(shù)學日記走入高三數(shù)學課堂教學，可以活躍學生的思維，促進學生學會反思，同時也可以使他們體會到數(shù)學是一種文化，具有多元性，每個人都可以有自己合情合理的理解和感悟。
3有助于學生數(shù)學學習能力的提高
3.1及時的反思，可以提高記憶能力
高三學習任務(wù)繁重，很多學生疲于應(yīng)付考試，通過寫數(shù)學日記，可以使學生在高三階段的“題海無邊”中能清楚的明白自己的學習動機和目的，有利于對所學過數(shù)學知識記憶的維持。及時的反思，揭示知識點之間的內(nèi)在關(guān)系與規(guī)律，指出新舊知識點的聯(lián)系與區(qū)別，將紛繁復雜的知識進行編碼，使之條理化、系統(tǒng)化、程序化，也有利于將學過的新知由短時記憶轉(zhuǎn)化為長時記憶。
3.2適時的總結(jié)，提高概括能力
學生可以將學習過的數(shù)學知識在數(shù)學日記中進行總結(jié)概括，寫數(shù)學日記的過程中，提高了篩選信息、提取信息、概括信息的能力。學生在整理信息過程中不斷反思，將機械記憶轉(zhuǎn)變?yōu)槔斫膺^程。通過數(shù)學日記，適時地對數(shù)學概念的理解，數(shù)學命題的應(yīng)用和數(shù)學解題的過程進行變式與類比，歸納與總結(jié)，可以較好地提高高三數(shù)學學習的實效性。
3.3 定時的交流，可以提高表達能力
數(shù)學語言是由日常的文字語言、圖形語言和特有的數(shù)學符號語言三者構(gòu)成的。在數(shù)學日記的寫作過程中，學生需要能正確的、完整的并且簡略表達自己的做題思路，就必須將自己思維方式通過語言表達出來，這樣教師既很好地了解到每個學生掌握知識的程度，又很好地鍛煉了學生的表達能力。
參考文獻
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[3] 章建躍.中學生數(shù)學學科自我監(jiān)控能力[M].上海：華東師范大學出版社，2003.
第4篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
一、高三數(shù)學實施有效課堂教學的必要性
1.再度延續(xù)與激發(fā)學生學習興趣的需要。俗話說興趣是最好的老師，要想讓學生把精力投入到課堂學習中去，必須想辦法激發(fā)學生的學習興趣。學生從高一、高二進入到高三復習課總感覺到對數(shù)學沒什么興趣，最深層的原因是每節(jié)課都是面對教師的講題，自已的練題，面對的是題海，而數(shù)學這一課程內(nèi)容多、知識雜、方法亂、難度大，這些使部分學生對數(shù)學學習失去了信心，這需要教師再度去激發(fā)起學生的興趣。
2.提高課堂教學質(zhì)量的需要。每一位教師都知道，要提高教學質(zhì)量，必需向課堂要質(zhì)量，而課堂質(zhì)量的保證需要學生的主動參與。實施有效課堂教學，讓課堂活起來，讓課堂動起來，讓學生成為課堂教學的主體，課堂教學質(zhì)量自然就會提高。
3.實施素質(zhì)教育的需要。這正是新課標的要求，對學生的數(shù)學學習既要關(guān)注學生對知識技能的理解和掌握，也要關(guān)注學生的情感、態(tài)度和價值觀的形成與發(fā)展；既要關(guān)注數(shù)學學習的結(jié)果，也要關(guān)注他們在學習中的變化和發(fā)展與提高，促使學生全面發(fā)展是新課標的基本出發(fā)點。
二、高三數(shù)學課堂教學有效學習設(shè)計策略
1.問題設(shè)計與情景設(shè)計相結(jié)合。情景設(shè)計在高一、高二新課導入中更容易觸及，從問題情景的導入，到提出問題，再到解決問題會水到渠成。到高三教師就得下更大的功夫，轉(zhuǎn)換不同的角度和思維，可利用知識點或一些案例設(shè)計，一些低起點的問題情景，降低認知起點，并層層深入，激發(fā)學生的求知欲望，在情景中設(shè)計明確的研究方向，設(shè)計一些能激起學生主動探究的問題，讓學生產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的學習動力。
2.問題設(shè)計與有效教學目標相結(jié)合。高三數(shù)學教學目標，更深層次的體現(xiàn)在學生深層次的理解和掌握知識，以及解決問題能力的提高。而建構(gòu)有效的課堂教學，必需依靠學生的有效思維活動，有效思維活動的前提條件是學生的主動參與，設(shè)計適合不同學生層次的有效目標，利用有效目標去引導教學活動，以有效活動提高課堂教學的有效性和針對性。多設(shè)計具有開放性、多維性、批判性的教學問題，更能體現(xiàn)高三數(shù)學課堂的有效性，這樣能引導學生多角度思考，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力。
3.問題設(shè)計與教學環(huán)節(jié)相結(jié)合。與高一、高二的教學環(huán)節(jié)相比，高三數(shù)學課堂的教學環(huán)節(jié)應(yīng)更具有多樣性。設(shè)計一些陷阱問題去引導學生提出問題，培養(yǎng)學生的問題意識，設(shè)計一些方法多樣性的小組討論，設(shè)計一些合理的合作交流教學環(huán)節(jié)，讓學生帶著問題進行合作交流，使他們成為發(fā)展的學習主體。
三、高三數(shù)學課堂教學的有效學習教學環(huán)節(jié)實施策略
1.關(guān)于情景創(chuàng)設(shè)的有效性。教學情景的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有多種形式，可以延用高一、高二數(shù)學教學某些教學實例，也可以利用復習課的知識框架、某些知識點、解題方法的再現(xiàn)等，多種形式的情景創(chuàng)設(shè)可激活高三的課堂教學，使課堂充滿生機。
2.關(guān)于問題探究的有效性。設(shè)計課堂教學問題一定要有可及性并具備挑戰(zhàn)性，問題設(shè)計的可及性能使學生有成就感，問題的挑戰(zhàn)性能更有效地激發(fā)學生的求知欲，更能喚起學生內(nèi)心的潛在動力。高三數(shù)學課堂教學的問題設(shè)計同時要體現(xiàn)高層次的數(shù)學思想方法，問題的設(shè)計要包含豐富的知識內(nèi)涵，要具有一定的層次性、連貫性、系統(tǒng)性，能使學生在探索中掌握重要的知識點，掌握知識網(wǎng)絡(luò)框架。
3.關(guān)于知識建構(gòu)的有效性。高三的知識結(jié)構(gòu)是較為復雜的網(wǎng)絡(luò)性的知識，有系統(tǒng)性較強，思維的多面性，以及跳躍性大等特點。可利用框架式的知識結(jié)構(gòu)，提倡“問題+探究”“啟發(fā)+講授”“練習+總結(jié)”等多種方式呈現(xiàn)，還可用問題與方法的總結(jié)的形式去了解學生所掌握的知識與方法，用例題的變式來實現(xiàn)知識與思想方法的建構(gòu)。
4.關(guān)于例題教學的有效性。高三數(shù)學教學的例題更能體現(xiàn)數(shù)學思維能力，教師應(yīng)選擇一些有高度概括性的、有代表性的、有更大拓展空間的例題，引導學生審題，展示學生思維，進行變式教學，變式要圍繞重要的知識與重點的數(shù)學思想方法，用多維變式、條件變式、結(jié)論變式、方法變式、已知與未知變式、圖形變式、逆向變式等，多采用學生合作交流、解題后反思等方式來實施這一教學環(huán)節(jié)。
5.關(guān)于課堂小結(jié)的有效性，力爭做到形式的多樣化，不能停留在單純知識性的小結(jié)，應(yīng)更系統(tǒng)化的知識小結(jié)，串聯(lián)成知識網(wǎng)絡(luò)，方便學生掌握知識結(jié)構(gòu)，深度挖掘章節(jié)隱含的數(shù)學思想方法。實施時盡可能多地讓學生表述，讓每一個學生都得到應(yīng)有的發(fā)展。
第5篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學；復習；效率；提升
中學數(shù)學不論在中考還是高考中都是分值最大的考試項目，與中考相比，高考的數(shù)學有著明顯的區(qū)分性，不僅注重知識的理解同時更注重知識的有效應(yīng)用與拔高。高中學生在高三一年中必須將三年的六本必修加相應(yīng)的選修課本的知識全部掌握熟練，并能夠靈活使用，這就要求高三學生能夠?qū)崿F(xiàn)高效率的有效學科復習。但事實是，很多學生并沒有能夠很好掌握數(shù)學復習的方式，效率低下，導致高考成績很不理想，嚴重影響著高考總分和大學學校檔次的選擇，甚至廣泛的流傳的一句話“得數(shù)學者得天下”，而這句話確是高考結(jié)果的真實寫照。因此，當下高三學生必須尋找到提升數(shù)學復習效率的方式，幫助自己更好地復習數(shù)學內(nèi)容。
一、數(shù)學復習中存在的問題
（一）題海戰(zhàn)術(shù)，忽略基礎(chǔ)知識
對于高三學生而言，復習數(shù)學最好的方式就是題海戰(zhàn)術(shù)，各種各樣的考試卷和題冊，在學生的課桌上壘砌起高高的堡壘將學生掩埋其中。基本每個高三考生在高考前都做過好幾斤重的試卷，然而這樣的方式似乎在阻礙著學生的復習進度。數(shù)學題是做不完的，而且每張卷子的題量很大，本身就很耗復習時間。每天一張數(shù)學卷子的練習并沒有很好的達到對數(shù)學有效復習的目的，學生們在做完所有的題之后仍然有知識漏洞，每張卷子仍然有不會的內(nèi)容，因此通過這樣復習的效果何在？而題海戰(zhàn)術(shù)是現(xiàn)在每所中學都在貫徹的復習方式。然而，事實是單純的題海戰(zhàn)術(shù)只是在耗費復習的時間，降低高三學生的數(shù)學復習效率。
（二）缺少對方法融匯貫通
高三學生還有一個嚴重的問題，那就是他們只是在機械的記憶各種答題方法，卻很少有人能夠在答題方法中找到規(guī)律性思路而融會貫通，或者說學生通過做無數(shù)套卷子掌握一種題的答題方式，可當這種題改編之后學生又不會解答，而這正是影響高三學生復習效率的重要問題之一。學生通過很多試卷積累著各種答題方式，但它們永遠都是獨立的個體，缺少一個銜接與交集，缺少對答題思路的提升，方法永遠像斷線的珍珠沒有能夠連接起來。在遇到另一道題時，發(fā)現(xiàn)自己不會做時就重新立刻記錄下來當成新的方法，殊不知它與之前做過的題具有一樣的答題思路。學生一直在依靠老師幫助他們總結(jié)思路，而沒有自己總結(jié)的意識，不懂得將各種方法總結(jié)提煉而實現(xiàn)融會貫通，這樣的學生在數(shù)學的復習方面呈現(xiàn)出事倍功半的效果，不僅影響著自己數(shù)學復習的效率，而且加重了本就很重的記憶負擔，經(jīng)常出現(xiàn)學生在考場上一緊張就將答題方法忘的一干二凈的狀況。
（三）缺少對錯題的認真分析
高三學生數(shù)學復習效率最低的原因是因為很多人懶惰，寧愿大量做題也不愿意進行有效的試卷錯題總結(jié)。絕大多數(shù)高三學生拿到試卷并聽完老師講解完錯題后就仍在一邊不聞不問，直到高考前當廢紙賣掉。這樣，學生并沒有發(fā)掘出試卷的價值所在，沒有認識到每一張試卷的重要性，而錯過了最好的提升數(shù)學復習效率的方式。但是，現(xiàn)實中有些學生會進行錯題總結(jié)，卻也依然效率不高。這樣的學生往往只是做搬運工的活，將自己的錯題搬到錯題本上，并沒有進行實質(zhì)性的分析、總結(jié)、概括自己的錯題，錯誤依然只是錯誤，沒有能夠成為銘記于腦海的警醒。
二、提升中學數(shù)學復習效率的方式
（一）加強基礎(chǔ)知識的理解
高考題相較于中考題雖然更重視拔高，但是卷面絕大多數(shù)的題都是基礎(chǔ)，因此打好基礎(chǔ)是非常重要的。學生不能一味的只重視做題，而忽略基礎(chǔ)知識的掌握。最好的方式是將課本吃透，明確每一模塊講述的內(nèi)容與邏輯，掌握每一道例題的解答方式與解題思路，將最基本的笛е識打扎實，才可以在答題速度和考試成績有質(zhì)的飛躍。雖然打好基礎(chǔ)的過程顯得費力不討好，感覺很浪費時間，但是它卻可以在后期復習中極大的提升學生復習的效率，不會因為在試題中發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)不扎實而返回頭重新學習，這樣補漏式的學習是沒有窮盡的。因此高三學生必須重視知識基礎(chǔ)，在確保基礎(chǔ)扎實的基礎(chǔ)上實行題海戰(zhàn)術(shù)，才可以從根本上提升復習效率。
（二）積累方法，學會遷移
高三學生要重視方法的積累與遷移，不光是要達到量的充分，更要實現(xiàn)質(zhì)的突破。要對自己積累的方式進行總結(jié)概括，善于從中找到一類題的答題思路與技巧，將知識與技能進行有效遷移，避免做無用功。在積累的答題方法是要注意分類，將每一主題分成大的類別再進行深入記錄，這樣的分類工作既方便內(nèi)容的查找，同時有方便總結(jié)積累與相類似問題的融會貫通，很大程度上減輕復習的內(nèi)容量，而將題型技巧的融會貫通又會使自己掌握一類問題，實現(xiàn)對一類問題的有效解答，而從極大提高復習效率，實現(xiàn)有效學習。
（三）重視試卷分析
高三學生還要重視對自己試卷的分析與總結(jié)，掌握自己薄弱或沒有掌握的地方。在試卷分析中首先要分析自己出現(xiàn)的問題以及出現(xiàn)這種問題的原因，明白自己錯在哪里，為什么錯；其次要分析試卷中有無值得自己注意與借鑒的地方，如沒有見過的新題型或答題方式；最后要分析試卷的整體結(jié)構(gòu)，也就是出題者的考察內(nèi)容與考察角度。只有這樣全方位的分析，才能掌握好自己當前的問題所在，掌握出題者?？疾斓姆绞?，更好的認識考題，認識試卷，掌握更多出題規(guī)律，幫助自己提高復習的效率，實現(xiàn)即使不通過費時費力的題海戰(zhàn)術(shù)而仍然可以達到同樣甚至更高的復習效果。
三、小結(jié)
高三學生的學業(yè)任務(wù)量繁重，需要很高的復習效率，而這也是當前高三學生最缺失的內(nèi)容。學生沒有認識到自己在效率低甚至在做無用功，沒有意識到自己復習方式的問題所在，因此使得他們的復習效率一直處于低下的狀態(tài)。而這樣的現(xiàn)狀就需要高三學生進行反思，改變自己的學習方式，提高復習的效率，用更短的時間做更多有效的事，實現(xiàn)高效學習。
【參考文獻】
[1]顧彥.體現(xiàn)學生的主體性，提高高三復習的高效性[J].中學生學習報，2012年第10期
第6篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
本學期，我市中學數(shù)學學科的教研工作，要認真學習和領(lǐng)會《全國基礎(chǔ)教育課程改革綱要》的精神，深入學習初中、高中《數(shù)學課程標準》，全面推進新一輪課程改革。要以提高學科教學質(zhì)量為著眼點，以促進學生全面發(fā)展為根本宗旨，堅持以人為本，轉(zhuǎn)變教育觀念，積極探索課堂教學的新模式，切實提高數(shù)學學科的教學質(zhì)量。
二、工作要點
1.認真做好課改年級教師的新教材培訓工作。
各完、高中學校要認真組織高一教師參加各級組織的新教材培訓工作。
初中教師新教材培訓分兩輪進行：
第一輪，組織骨干教師參加徐州市級的培訓，七年級、八年級每校一人。
第二輪，全員參加邳州市級培訓。
整個培訓工作2月底前結(jié)束。
要求各校要認真組織，做到全員參與，全程參與，切實提高培訓質(zhì)量。
2.貫徹落實新課標精神，優(yōu)化課堂教學。
在認真領(lǐng)會課標精神實質(zhì)的基礎(chǔ)上，廣大教師要形成共識，在實際教學中能以新課標的精神為指導，不斷更新教育觀念，運用合理、有效的教學方法，關(guān)注學生的學習方式、學習愿望和學習能力的培養(yǎng)，采取科學的評價體系，努力創(chuàng)設(shè)一個師生互動、平等參與的課堂景觀，使學生在課堂中樂于探究、主動參與、勤于動手，充分發(fā)展其創(chuàng)造思維能力。各校教研組要堅持進行集體備課、不斷總結(jié)、反思課堂教學的情況，積極開展教學研究活動，針對課堂教學過程中的實際問題，及時進行調(diào)查研究，提出解決的對策和建議，真正把課堂教學的重點放到上好每節(jié)課、提高每節(jié)課的教學效率上來。
3.積極開展教研活動。
要完善以校為本的教研制度，充分發(fā)揮數(shù)學教研組、備課組的作用，營造嚴謹務(wù)實，民主寬松，開放高效的教研氛圍。通過教研活動提高教師課堂教學水平；通過教研活動培養(yǎng)一批具有示范作用的骨干教師；通過教研活動提高教師的群體素質(zhì)。
開展豐富多彩、務(wù)實有效的教研活動。結(jié)合我室開展的各項教研活動，拓展教研活動的時空，豐富教研活動的內(nèi)容，加大教研活動的力度。
努力提高教研活動的質(zhì)量。開展教研活動的根本目的是培養(yǎng)教師，提高教學質(zhì)量。各校數(shù)學教研組的教研活動都要力戒形式主義，不要追求形式上的轟轟烈烈，要力求實現(xiàn)內(nèi)容上的踏踏實實；不僅要學習新的教學理念，更要注重研究解決課堂教學中遇到的具體問題，每次活動解決一個問題，長期堅持，形成制度。
4.加強畢業(yè)年級的復習指導，努力提高數(shù)學學科的教學質(zhì)量。
教學質(zhì)量是學校工作的生命線，抓質(zhì)量的意識任何時候都不能松懈。數(shù)學作為一門基礎(chǔ)學科，在提高教學質(zhì)量中的作用是不言而喻的。所有數(shù)學教師都要提高認識，積極探索，努力工作，為提高學生的整體成績作出應(yīng)有的貢獻。
要加強初三、高三的復習指導工作，提高復習教學的質(zhì)量。要落實我室召開的初三一檢、二檢分析會、中考復習研討會，高三三次質(zhì)量檢測分析會議的精神，科學的制定各輪次的復習計劃，明確復習重點，落實訓練任務(wù)，增強復習的時效性，提高優(yōu)分率；初三、高三教師都要加強對初、高中《考試說明》的學習，增強復習工作的針對性，使復習工作切實做到“對路、到位”；要加強畢業(yè)年級的集體備課，做到人人參與，共同研討，集思廣益，以老帶新。要做好弱科輔導和中轉(zhuǎn)優(yōu)工作，規(guī)范復習資料的使用。
高三年級：教研室將根據(jù)一輪復習中存在的問題進行二輪復習工作的專題調(diào)研，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，對二輪復習提出指導意見。要充分發(fā)揮數(shù)學中心組的力量，集中精力研討、制定高三二輪復習計劃，編制復習要點，指導各校高三二輪復習工作。高三二檢結(jié)束后，及時召開二檢質(zhì)量分析會，進一步改進和加強高三后期復習工作。要組織全體高三教師認真學習高考《考試說明》，增強復習工作的針對性，使復習工作做到“對路、到位”。高三教師要認真鉆研近年來各地的高考數(shù)學試卷，特別是江蘇省去年的高考試卷，把握命題趨勢，分析高考動向，使復習工作有的放矢。要加強高三年級的集體備課和校本教研，共同研討，集思廣益，實現(xiàn)資源共享。
初三年級：根據(jù)以往的復習經(jīng)驗，今年初三總復習仍建議分為三個階段。第一階段從新課結(jié)束至四月底，主要是雙基的復習；第二輪從從五月初至五月底，主要是專題復習；第三輪從六月初至中考，主要是模擬練習。各校要認真落實初三復習研討會精神，制定各輪次的復習計劃。要規(guī)范復習資料的使用，初三進入總復要的復習資料是徐州市教研室編制的復習指導用書，其它的資料只能是參考資料。所有下發(fā)給學生的練習、講義、試卷必須經(jīng)過認真的篩選，并且年級組要統(tǒng)一。要加強質(zhì)量檢測和試卷講評工作。
初三各科要加強對教研室提出的復習備課新要求的學習和研究，在實踐中不斷地總結(jié)和完善，切實提高復習備課的針對性、實用性和有效性。
主要工作安排
初、高中教師新教材培訓會議（2月）
全市優(yōu)質(zhì)課評選（3月）
初三一檢考試及其質(zhì)量分析會（3月）
初三數(shù)學復習研討會（4月）
高三二輪復習調(diào)研（4月）
第7篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
一、高三文科數(shù)學學業(yè)不良學生的特點分析
在高三文科班中，數(shù)學學業(yè)不良者所占比例較高。相當一部分學生對數(shù)學學習沒興趣，甚至存在畏懼心理，認為學習數(shù)學是迫不得已。學生鄭某的心理反映了不少同學的真實情況，她說：“我當初選擇文科并不是因為喜歡文科，而是因為理科太差，不得已而為之”。當然，絕大部分學生還是出于對文科的喜愛而選擇文科的，由于思維方式、學習方法等因素導致數(shù)學學習不良。這些學生在班里占有相當大的比例。如何幫助數(shù)學學業(yè)不良學生“脫困”，是值得我們思考和研究的。
在情感方面。高三學生承受著家庭、學校、社會的多重壓力，時間緊，學業(yè)任務(wù)繁重。對文科數(shù)學學業(yè)不良的學生來說，一方面思想上渴望進入理想的大學，急于提高成績，一味求多求快。另一方面，由于基礎(chǔ)不扎實，學習方法不當，導致數(shù)學學業(yè)不良。當現(xiàn)實與愿望產(chǎn)生矛盾時，許多學生便產(chǎn)生焦慮、浮躁等情緒，這種情緒若得不到有效控制，將會影響到其他學生，甚至影響整個班級的士氣。這些學生在長期的學習中，不時地遭受失敗和挫折，自信心嚴重受挫。有的對數(shù)學學習采取回避態(tài)度，不愛動腦、動手，缺乏自制力，不能堅持到底，眼高手低，不求甚解，心理脆弱，耐挫能力差，幾乎喪失了走出學業(yè)不良這一怪圈的能力和勇氣。
在知識儲備方面。每次質(zhì)量檢測后，總會有學生說：“我會做的，可就是算錯了?！边@是非常遺憾的事情，但仔細想想，所謂的遺憾，對某些學生來說是必然。究其原因，是運算能力不夠。在教學過程中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)高三文科學生有的不會計算長方體的體積，有的不會畫二次函數(shù)的圖像，這些其實都是數(shù)學知識儲備不足的表現(xiàn)。
我們對數(shù)學學業(yè)不良學生的調(diào)查表明，有25%的學生認為造成數(shù)學學業(yè)不良的根源在于小學、初中的數(shù)學基礎(chǔ)未打扎實，有53.5%的學生認為造成數(shù)學學業(yè)不良的原因是初高中銜接時未注重學習方法的轉(zhuǎn)換，學習松懈。不管哪種原因，都導致了數(shù)學知識儲備不足。前者表現(xiàn)為運算技能不足，后者表現(xiàn)為對數(shù)學概念、原理、性質(zhì)、公式、定理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻地理解，對一些概念只從表面上感知而抓不住本質(zhì)。
在思維能力上，文科學生以學習陳述性知識為主，習慣于形象思維，不善于抽象思維，而數(shù)學本身是由概念、符號構(gòu)建的邏輯體系，需要運用抽象思維才能真正地理解和把握它。曾遇到像姚某這樣的學生，學習態(tài)度認真，非常勤奮，但數(shù)學成績始終不理想，通過分析發(fā)現(xiàn)，這些學生在數(shù)學學習方法和解題思維上都存在問題，他們總喜歡像學習政治歷史那樣，拼命去記住數(shù)學的某一結(jié)論和方法，不注重這些結(jié)論方法產(chǎn)生的過程，缺乏發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
二、高三文科數(shù)學學業(yè)不良學生的轉(zhuǎn)化策略
布盧姆的“掌握學習策略”的理論明確提出：學生的學習雖有快慢之分，但只要給他們足夠的時間和適當?shù)膸椭瑤缀趺總€學生都能掌握課程要求的各項教學內(nèi)容。為了幫助學生盡快走出困境，我制訂了“幫助成功”“嘗試成功”“自主成功”三步走的轉(zhuǎn)化策略。
1.幫助成功階段
“幫助成功”這一階段是轉(zhuǎn)化數(shù)學學業(yè)不良學生的“哺乳期”。以教師幫助、觸發(fā)學生為主，目的是誘導學生積極參與學習活動。有研究表明：只有2%～3%的智力低常者無法正常搞好學習，突出人才和平庸者之間最顯著的差異，并非決定于智力水平的高低，而決定于是否有自信心、堅持性及自制力等非智力因素。要使學生能快速獲得成功體驗，需要“低起點，嚴要求”，要摸清學生的相關(guān)知識、基礎(chǔ)、能力和心理實際，把起點放在學生努力一下就可以達到的位置上，把教學內(nèi)容按由易到難、由簡到繁的原則分解成合理的層次，然后分層漸進，把產(chǎn)生挫折事件的頻率減至最低，使學生層層有進展，處處有成功，經(jīng)常處于積極學習的狀態(tài)，感到自己有能力，從而不斷增強學習的信心。
在幾次摸底考試分析中發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的得分在學業(yè)不良學生中很低，在平時作業(yè)中也是“談三角色變”。而三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容在高考中是基礎(chǔ)題，占分較高。為此我就抓住這一契機，從三角函數(shù)入手，使學生找到成功的感覺。
首先要求學生熟記三角函數(shù)的相關(guān)公式，引導他們尋找公式的特征，比如對誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”的理解，兩角和與差公式和二倍角公式中的角與函數(shù)名之間的變化關(guān)系等，使他們在記憶公式的過程中理解角與三角函數(shù)；然后給出相關(guān)例題進行演示，并讓他們模仿；再讓他們小試牛刀，獨立解決稍難的題，體會成功的喜悅；最后進行限時綜合訓練，內(nèi)容是選擇、填空題，加一道三角函數(shù)大題，要求“快節(jié)奏，多變化，快反饋，多矯正”，通過多次訓練，學生們在做三角函數(shù)題時信心十足，三角函數(shù)終于成了紙老虎。
2.嘗試成功階段
當這些學業(yè)不良學生踏入教師的“成功圈套”時，就乘勝追擊，加大學生嘗試成功的力度，目的是推動學生主動參與學習活動，鞏固學習方法。在嘗試過程中，讓學生主動爭取成功，成功心理得到高層次的發(fā)展，逐步產(chǎn)生自我期望。所以第二階段要求學生總結(jié)三角函數(shù)的學習方法，找到利于其他章節(jié)的學習方法，并作交流。然后趁熱打鐵，對向量、數(shù)列知識嘗試展開有計劃、有層次地自主復習，進而形成一般的數(shù)學學習方法，掌握一定的學習策略，同時讓學生懂得只要耐心去做了就會成功。通過學生自己爭取成功，促使他們逐步形成積極、穩(wěn)定的自我學習的內(nèi)部動力機制。
3.自主成功階段
高三數(shù)學具有學習內(nèi)容綜合性強、范圍廣、知識深化等特點，學生的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生了根本變化。通過前面的過程實施及成功體驗，使他們對高中數(shù)學內(nèi)容和體系僅就章節(jié)而言得到一定程度的把握，但是如果綜合起來就顯得知識零亂、缺乏系統(tǒng)性，做題時發(fā)現(xiàn)不了符號后面的思想內(nèi)涵，找不到條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，找不到圖所傳遞的知識間的縱橫聯(lián)系交叉融合的信息，根據(jù)問題自身特點作出靈活機智反應(yīng)的能力有所欠缺。所以“課好像聽懂了，但課后就是不會做題或一做就錯，經(jīng)老師稍微點撥一下就明白了”的現(xiàn)象時有發(fā)生。因此，在這一階段需要重點改善學生的思維方式，使學生盡快脫離教師的“哺乳”期，培養(yǎng)其自覺攝取的能力，能積極主動地進行訓練。這一階段的特點是以學生自主學習為主，要求教師幫助學生產(chǎn)生自我期望和要求，自己主動爭取成功的機會，形成無論成功還是失敗都能自我激勵的機制。
經(jīng)多次高三文科班教學的實踐證明，這樣的轉(zhuǎn)化策略是有效的。只要認真分析學業(yè)不良學生的心理特點，并對癥下藥，努力教化，在教學中重視發(fā)展學生的學習策略，引導他們自覺地掌握和運用盡可能多的有效學習策略，就能極大地促進學習，收到意想不到的效果。
參考文獻：
[1]布盧姆.掌握學習[M]，1968.
[2]坎貝爾.多元智能教與學的策略[M].王成全，譯.中國輕工業(yè)出版社，2001.
[3]劉琦，劉儒德.當代教育心理學[M].北京師范出版社，2007.
第8篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】新課程背景下 高三數(shù)學 復習效率
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0143-02
新課程背景下要求學生掌握學習的方法，打破傳統(tǒng)的死記硬背的方式，從根本上減輕學生的學業(yè)負擔。但是，由于高三是學校教育殊的階段，學生要備戰(zhàn)高考，課業(yè)負擔和心理壓力都會很大。因此，通過采取有效措施幫助學生提高數(shù)學復習效率，可以讓學生有充足的時間備戰(zhàn)高考。
一、高三學生數(shù)學復習現(xiàn)狀
高三學生時間緊任務(wù)重，學生就會擠出更多的時間學習，但是很多學生付出的比別人多可就是不出效果，這也正是當前我國高三學生復習的現(xiàn)狀。（1）學生學習存在盲目性。高三學生面對繁重的學習壓力，有的時候復習會沒有頭緒，隨便抓起一門科目就復習，毫無計劃。（2）復習方法不當。很多學生對學科復習的基本方法就是采用題海戰(zhàn)術(shù)或者是大量背誦，對于解題技巧的反思并不重視，這樣既浪費了時間，還不能保證復習的效果。（3）忽視對于教材的復習。教材是學生學習的基礎(chǔ)，只有把握好教材中的教學內(nèi)容，學生做題時才能夠運用自如。但是目前高中學生很少重視對于教材的復習，這也是學生復習效率低下的一個重要原因。（4）課堂上教師給予學生練習的時間少。新課程要求教學要以學生為主體，但由于傳統(tǒng)教學的影響，在課堂上教師大篇幅的講解，留給學生思考的時間很少，這樣就容易導致學生表面上掌握了教學內(nèi)容，在實際練習中卻不會的現(xiàn)象。（5）教師對于學生復習方法的指導不夠。教師指導是學生進步的關(guān)鍵，目前我國學校教育中仍有一部分教師只是把完成教學作為任務(wù)，缺乏對于學生解題的指導。
二、提高高三數(shù)學高效復習的措施
高三數(shù)學學習任務(wù)繁重，既要學習新的課程，還要對以往的知識進行復習，學生學習可謂是“量大面廣”，加重了學生的負擔。這明顯的與新課程要求存在很大差距，如何才能提高學生的復習效率，減輕學生的學業(yè)負擔，可以從以下方面進行參考。
1.重視基礎(chǔ)，回歸教材
教材是學生學習的基礎(chǔ)，教材上的題都是最基礎(chǔ)的，學生只有真正的把例題看懂才能夠掌握數(shù)學做題的技巧。高考數(shù)學一般都會有專門的考試大綱，學生應(yīng)該仔細研究大綱，總結(jié)出考試的重點以及考試的范圍，根據(jù)考試的重點展開復習。這樣既有針對性，還能夠減少不必要的復習。很多學生在做題時總是搞不清題目考的重點是什么，原因就是對于教材上基礎(chǔ)的知識沒有掌握好。在高三數(shù)學復習中，作為教師應(yīng)該指導學生看透課本，扎實掌握基礎(chǔ)的數(shù)學知識，這樣學生在做題時就可以一眼看出題目考查的重點。（1）對于重點知識的形成應(yīng)該做到心中有數(shù)，重視知識形成過程的數(shù)學思想。（2）高考考的是整個高中階段學的數(shù)學知識，所以學生應(yīng)該把高中數(shù)學的知識點串聯(lián)起來，熟練背誦相關(guān)的數(shù)學公式、概念及法則。（3）加強對教材中典型例題的重視，高考試題都是在例題的基礎(chǔ)上演變而來，只有掌握例題才能更好的解題。
2.注重知識整合，提高數(shù)學解題能力
高中數(shù)學知識點比較多，學生掌握起來比較困難，新課程背景要求學生掌握學習技巧、自主學習，所以學生在日常的學習中應(yīng)該先掌握好方法，運用方法進行解題。目前，高考數(shù)學命題更注重各知識點之間的整合，這對于學生的知識結(jié)構(gòu)要求更加嚴格。學生只有真正做到對于數(shù)學知識體系的整合，才能夠順利看透出題者意圖，結(jié)合知識點熟練解答題目。從最近兩年的高考題看，有函數(shù)與方程、不等式的綜合；函數(shù)、導數(shù)、不等式的綜合；數(shù)列、函數(shù)、不等式的綜合；向量與三角函數(shù)，向量與解析幾何，向量與立體幾何的綜合等[1]。因此，學生通過對高考真題的分析，在對知識點復習中，應(yīng)該注意對相關(guān)知識點進行整合，全面提高學生的解題能力。作為教師，在設(shè)置練習題時，也應(yīng)該遵循高考的原則，注意將整合后的知識點作為考點，讓學生在平常的練習中就鍛煉這種思維，久而久之，學生在面對高考試題時就能及時梳清知識脈絡(luò)，從容應(yīng)對。
3.注意反思，掌握技巧
學生在高三進行數(shù)學復習時，經(jīng)常會做一些練習題檢驗自己的水平。但是很多學生卻并不重視對于錯題的反思，錯必定有原因，究竟是因為知識點沒掌握還是由于自己粗心導致，這都是學生必須考慮的。只有反思這些，學生才能知道自己在哪些地方欠缺。因為反思就是一種進步，學生可以在反思中掌握做題技巧，節(jié)省做題的時間。在高考數(shù)學試卷的答題過程中，學生用于審題的時間大約是15分鐘，抄寫答題及填涂答題卡的時間大約在20多分鐘，因此，用于思考解題、演算的時間最多只剩85分鐘，若想在高考中數(shù)學得高分，試卷中至少要有15道題答題順利，不占用過多思考時間[2]。由此可見，高考時間非常緊張，學生必須在平常練習中注意對于做題技巧的積累，在不斷地練習中鞏固技巧的掌握。學生還通過對一道典型例題的研究，掌握這一類題的做題方法，在研究中不斷反思、不斷進步。
4.調(diào)整心態(tài)
心態(tài)決定一切，高三學生學習壓力本來就大，隨著高考倒計時越來越近，很多學生都感覺時間緊張，準備不充分，這無形中就給自己增添了心理負擔，導致自己無法安心學習。越到最后越是考驗學生心理素質(zhì)的時候，學生心理素質(zhì)好就可以變壓力為動力，更加努力的學習。而有些學生心理素質(zhì)較差，面對高考緊張的環(huán)境，日夜焦慮，無心學習。為了更好地備戰(zhàn)，學生應(yīng)該放松心態(tài)，努力學習，多和同學、老師進行溝通，輕松應(yīng)戰(zhàn)。作為教師在關(guān)鍵時刻不能只關(guān)心學生的成績，而應(yīng)該對學生進行心理疏導，幫助學生慢慢調(diào)試到心里最佳狀態(tài)應(yīng)對高考[3]。
復習也是一門功課，有的學生就能夠在學習中找到不斷進步的方法。在復習中，教師應(yīng)該注意引導學生多思考、多總結(jié)，讓學生在反思中取得進步，并掌握學習的技巧。高三數(shù)學復習作為備戰(zhàn)高考的關(guān)鍵，需要教師和學生共同努力，才能夠真正取得最后的勝利。
參考文獻：
[1]劉冰.新課程背景下高三數(shù)學復習的有效教學策略研究[D].東北師范大學. 2011（05）
第9篇：高三數(shù)學學習總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；復習鞏固；對策
高三數(shù)學復習是高中數(shù)學學習最重要的階段，是查漏補缺、鞏固提高的重要環(huán)節(jié)，對于學生提高學習成績，能夠?qū)⑺鶎W數(shù)學知識系統(tǒng)地串聯(lián)起來具有重要作用。在多年的教學經(jīng)驗中，筆者遇見很多學生在高一、高二時，數(shù)學成績不是很突出，但是一旦進入復習階段，將所有的知識點串聯(lián)起來，學生能夠融會貫通所學知識，成績就會有大幅度的提高。作為一線的高考教師，要充分重視高三數(shù)學復習的方法與成果，有效引導學生在復習過程中夯實基礎(chǔ)，提高效率。對此，筆者結(jié)合多年的教學經(jīng)驗，提出了以下幾點看法。
一、用專題形式有效串聯(lián)知識點
高中復習一般分為三輪，第一輪是按照書本的教學進度整體過一遍，喚醒學生腦海中沉睡的知識，以課本為主體梳理知識點，為第二輪復習打下基礎(chǔ)。這個階段一般是一節(jié)課復習一個知識點，每一節(jié)課基本就是一個專題，這個階段的復習時間也是最長的，是學生日后二輪復習的基礎(chǔ)所在。教師在這個階段上應(yīng)該梳理好知識間的縱深與橫向聯(lián)系，以多角度、全方位的視角將歷年與該知識點相關(guān)的高考試題進行解析，讓學生明白知識的重點在哪里，師生一同進行探究和歸納，一輪復習過后要讓學生明白每個知識點可以怎樣聯(lián)系，出題人的思路，?？汲Ｐ碌闹攸c知識是什么，這對于學生融匯各個知識點是非常重要的。這個階段的教學過程是面向全體學生的，教師注重的也是學生對基本知識的把握，并不要求一定要達到高考的深度。
二、由淺入深的復習方法幫助學生鞏固提高
一輪復習結(jié)束以后，學生對于高中階段所學的知識應(yīng)該有全面的了解，教師在此時就應(yīng)該針對學生的易錯點、易誤點給予警示，強化學生對于題目的敏感度。在復習材料方面，可以精選由淺入深、由簡到繁的習題，一方面培養(yǎng)學生的自信，一方面也可以幫助學生找出解題的一般思路和方法。新課程要求培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，這點在高考中也會有體現(xiàn)，教師可以利用自己的知識體系設(shè)計一些一題多解、一題多變的習題，換一個條件或者換一個問法，解題思路可能完全不同，這樣還可激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生解題的靈活性、思維的靈活性。這期間教師可以利用“陷阱式”教學方法，即先讓學生犯錯或者老師自己故意犯錯，來讓學生提高對某些易錯問題的警惕性，由此來提高數(shù)學復習課的復習效率。“老師也犯錯”，這樣的記憶在學生腦海中是非常深刻的，師生一同探究錯誤的根源在哪里，理解錯誤的本質(zhì)之后就能有效地幫助學生規(guī)避犯錯風險，進而修正他們對知識的理解，這在高三的數(shù)學復習中是非常有價值的教學實踐。
三、圍繞教材難點有針對性的復習
高考有重點，自然我們的復習課也應(yīng)該有重點，教師首先自己要意識到重點在哪里，復習時才能針對教材重點和難點設(shè)計復習進度和材料。因此，教師在選取復習案例時要有明確的目標，并且把握好難度，要充分體現(xiàn)教學案例與理論知識的結(jié)合，要與整體教學環(huán)節(jié)相匹配，’要包含重要的信息，能培養(yǎng)學生準確理解數(shù)學原理，提高分析問題和解決問題的能力。
四、利用好課后作業(yè)幫助學生提高成績
